著名机构五升六数学奥数讲义等差数列
等差数列
学生姓名年级学科
授课教师日期时段
核心内容等差数列课型一对一/一对N 教学目标认识等差数列，认识首项、通项、项数、公差和相应公式，求和公式
重、难点等差数列的解答
课首沟通
和学生交谈。了解学生是否接触过等差数列。引起学生好奇心，增强学习兴趣
知识梳理
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项。
最后一项称为末项。
数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
后项与前项的差称为公差。
在这一讲要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
导学一：求项数
知识点讲解 1：项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
例 1. 有一个数列：4，10，16，22.…，52这个数列共有多少项？
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1.等差数列中，首项=1、末项=39、公差=2，这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2、5、8、11、…，101这个等差数列共有多少项？
3.已知等差数列11、16、21、26、…，1001这个等差数列共有多少项？
导学二：求通项
知识点讲解 1：第n项=首项+（项数－1）×公差
例 1. 有一等差数列：3、7、11、15、……，这个等差数列的第100项是多少？
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1.一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？
2.求1、4、7、10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2、6、10、14……的第100项
导学三：求数列之和
知识点讲解 1:
如果我们把1、2、3、4、…、99、100与列100、99、…、3、2、1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…
+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2 倍，再除以2就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。
例 1. 求等差数列2，4，6，…，48，50的和
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1. 2+6+10+14+18+22
2. 5+10+15+20+…+195+200
3. 9+18+27+36+…+261+270
导学四：多个数列求和
例 1. 计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)
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1. （2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
2. （2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)
3. （1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)
导学五：等差数列解答
知识点讲解 1:
某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列
求和，才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使
问题得以顺利解决。
例 1. 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？
例 2. 某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？
例 3. 有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？
例 4. 求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
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1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以后的每天都比前一天多做2个，第15天做了58个，正好做完。这批零件共有多少个？
2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？
3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
4.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
5.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
6.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？
7.假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？
8.求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。
9.求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。
10.求1～3000这3000个连续自然数的所有数字之和。
课后作业
1. 有一串数：1、4、7、10、……求它的第100项
2. 1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+183
3.在小于100的自然数中,被7除余3的数的和是多少?
4.红光电影院有22排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排42个座位。那么这个电影院一共有多少个座位？
5.小明和小强比赛口算，计算：1+2+3+4+……，当计算到规定的那个加数时，小明的得数是60，小强的得数是66，老师说他们两人的得数有一个错了。问：他们谁算错了，错在哪里？
6.100这个自然数最多能写成多少个不同的自然数的和？
7.每相邻的3个圆点组成一个小三角形，如图，问图中这样的小三角形个数多还是圆点个数多？
8.一堆相同的立方体堆积如图，第1层1个，第2层3个，第3层6个，…第10层有多少个？
9.能不能把44颗花生分给10只猴子，使每只猴子分的花生颗数都不同？
10.若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒子中。其中只有一个盒子是空的，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒子内，再把盒子重新排了一下，小明回来没有发现有人动过棋子，问共有多少个盒子？多少棋子？
11. [单选题] （2012年大联考题）1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（）
A.225
B.900
C.1000
D.4000
12. [单选题] （2013年大联考题）一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中的第34个数为（）。
A.6
B.7
C.8
D.9
13. （2014年小联考题）一种新的运算，已2*3=2+3+4=9,4*2=4+5=9,3*4=3+4+5+6=18，则7*6= 。
14.（2007年大联考题）电视台要播放一部30集电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等,该电视剧最多可以播放( )天．
15.[单选题] （2011年中大附模拟试题）如右图，图中有（）条线段。
A.5
B.10
C.15
D.20
16.（11届希望杯五年级）将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有糖块，最多的一份有糖块。
17.（11届希望杯五年级）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是
18. （第二届卓越杯五年级）1+3+5+…+99=（）
19. （第九届希望杯四年级第一试）计算：1+11+21+…+1991+2001+2011=．
20. （第十届希望杯四年级第一试）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012.验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是（）
21. （第13届希望杯培训题） 2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。
22.（第13届希望杯培训题） 5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。
23.（第13届希望杯培训题）一堆木材的最上层有12根，最下层有26根。每相邻两层中下层比上层多1根，问：这堆木
材有多少根？
24.（第13届希望杯培训题）若连续8个偶数的和为2008，则这8个偶数中，最小的是多少？
1、完成本堂课的课后作业
2、本堂课中的错题要写到错题本上，下节课会对错题进行练习。
导学一
知识点讲解 1：项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
例题
1.9
解析:项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
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1.20
解析:（39-1）÷2+1=20
2.34
解析:(101-2)÷3+1=34
3.199
解析:(1001-11)÷5+1=199
导学二
知识点讲解 1：第n项=首项+（项数－1）×公差
例题
1.399
解析:3+4×（100－1）=399
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1.21
解析:3+(10-1)×2=21
2.88
解析:1+(30-1)×3=88
3.398
解析:2+(100-1)×4=398
导学三
知识点讲解 1:
例题
1.650.
解析:项数：（50－2）÷2+1=25总和：（2+50）×25÷2=650.
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1.72
解析:(2+22)×6÷2=72
2.4100
解析:（200-5）÷5+1=40；（5+200）×40÷2=4100
3.4185
解析:(9+270)×30÷2=4185
导学四
例题
1.50
解析:（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)
=（2+100）×50÷2-（1+99）×50÷2
=102×50÷2-100×50÷2
=50
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1.4
解析:(2001-2000)+(1999-1998)+(1997-1996)+(1995-1994)=4
2.1000
解析:(2+2000)×1000÷2-(1+1999)×1000÷2=1000
3.1000
解析:(1+1999)×1000÷2-(2+1998)×999÷2=1000
导学五
知识点讲解 1:
例题
1.495
解析:根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此
可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）
2.1275
解析:假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：50＋49＋48＋…＋2＋ 1=（50＋1）×50÷2=1275（次）
3.8
解析:先求28×2=56 ，再推算56=7×（7+1），确定项数 7+1=8
4.900
解析:（9+9）×（100÷2）=900。
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1.660
解析:(30+58)×15÷2=660
2.245
解析:(20+50)×7÷2=245
3.121
4.3160
解析:79+78+……+3+2+1=3160
5.不能
6.1075
解析:4×43+（42+41+……+3+2+1）=1075
7.13
解析:78×2=156156=12×（12+1）12+1=13
8.1900
解析:（1+9+9）×（200÷2）=1900
9.13500
解析:（9+9+9）×（1000÷2）=13500
10.43503
解析:（2+9+9+9）×（3000÷2）+3=43503
课后作业
1.298
2.276
解析:
3.679
解析:
4.352
解析:先求项数：（42-22）÷2+1=11，再求和：（22+42）×11÷2=352
5.小明算错
解析:小明是这样算的：（1+11）×10÷2=60.项数是11，他理解为10 。所以算错。
6.13
解析:因为（1+13）×13÷2=9191+9=100
列举如下：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、22
7.三角形多
解析: 圆点：（1+10）×10÷2=55 三角形：（1+17）×9÷2=81
8.55
解析: 因为第一层是1、第二层是3=1+2、第三层6=1+2+3、…所以发现规律，
第十层：1+2+3+…+9+10=（1+10)×10÷2=55
9.不能
解析:因为1+2+3+…+10=55，所以44不能分成10个不同的自然数
10.11；55
解析:因为1+2+3+…+9+10=（1+10)×10÷2=55，小光每个盒子拿出一个棋子，就有10个，放在空盒子里，这样之前的空盒子变成了装10个的盒子，之前装一个棋子的盒子变成了空盒子，把顺序排好，所以小明没有发现有人动过棋子。11.B
解析:1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101
=(1000+999-998-997)+(996+…+(104+103-102-101)
=900÷4×4
=900
12.C
解析:因为1出现1次，2出现2次，3出现3次，以此类推，发现规律，所以1+2+3+4+5+6+7+8=36，第34个数字是8
13.57
解析:因为有规律知道，7开头，6个连续自然数的和，所以7+8+9+10+11+12=57
14.7
解析:1+2+3+4+5+6+9=30 列举如下：1、2、3、4、5、6、9
15.B
解析:指导学生数线段的方法，以A为起点，有4段，以B为起点有3段，以C为起点有2段，以D为起点有1段，所以4+3+2+1=10。
16.16、24
解析:100－（2+4+6+8）=80，最小：80÷5=16,最大：16+8=24
17.416
解析:前13个数的和为247，所以后13个数的和是247+（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25）=416
18.2500
19.203212
解析:（1+2011）×202÷2=203212
20.58
解析:这道题可以用尝试法进行推理，因为（2+90）×45÷2=20702070－2012=58
21.1008
解析:2015-2014+2013-2012+…+3-2+1=（2015-2014）+（2013-2012）+…+（3-2）+1
=1×1007+1
=1008
22.407
解析:奇数个等差数列，中间数=数列之和÷数列项数，所以中间数：2015÷5=403，所以最大数：403+4=407 23.285
解析:
24.244
解析:2008－（2+4+6+8+10+12+14）=1952，1952÷8=244
著名机构五升六数学讲义倒推法的妙用
倒推法的妙用 学生姓名 年级学科 授课教师日期时段 核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N 教学目标 1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有 效地解答题。 2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综 合和简单推理的能力。 3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。 重、难点 重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难 点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 课首沟通 知识导图 上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等； 课首小测 1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。 2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。那么小强这次考试的成绩是 。 3.在横线上填上合适的数。 （1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30 导学一：简单的倒推法问题 知识点讲解 1
例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来长多少米? 我爱展示 1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？ 2.（2016年应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？ 3.（2013年竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。 A、14 B、20 C、18 知识点讲解 2 例 1. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来各养了多少只兔子？ 我爱展示 1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是7 2.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？
五升六数学暑假衔接讲义-分数简便运算
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第五课时 分数简便运算 一、直接运用运算定律简算的 107×103+107×107 (65+87)×24 1312×12+13 12 263×7 5 ×39 536834.383?+? 二、变形后能简算的 (271－361)÷9 1 537632124?+÷ 201128.245.7542?+? 37 17251371725737292517?+?+? 137681801372013613713627?+?+? 三、拓展延伸 126125127? 2012 2011 2011? 51326275274326275-??+
1998÷1998 1999 1998 512125611281641321161814121++++++++ 四、不能用简算的 87÷98+87÷91 24÷(98－116) 4241×23－42 41÷23 五、基础练习 ?45（9151-） 9×65＋65÷91 （83＋271）×8＋27 19 1913352219133548÷+÷ 84×（43－31） 83＋（73＋141）×3 2 1211 ÷81＋1213×8 （43－43×65）÷34 74×98＋73×9 8 5034×74－74×509 43×5687＋4481×43－43 （43＋232）×8＋23 7
六、拓展提高练习 例1、58 57 57? 411412001÷ 巩固练习：199819971997? 51151601÷ 例2、 472723 712716?÷+? 35 225533951?+?+? 巩固练习：361911361117?+? 15 492911615132294?+?+? 例3、20122011)2012 220113(??- ）（）（71 5121752++??? 巩固练习：20102009)2010320095(??- 9 871 )1091981871(??÷?+?+?
五升六暑假讲义 分数乘法讲义
分数乘法预习讲义 一、分数乘整数的意义及计算方法 【例1】小明、小红和小芳是三个好朋友，一天小明过生日买了一个蛋糕，他们三人一起吃蛋糕，每人吃9 2个，3人一共吃多少个？ 【小结】1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作为分子，分母不变。能约分的，可以先约分，再计算。 【例2】计算 543? 6125? 15207? 5117 5? 练一练： 1、计算 131811? 12103? 422417? 3515 4? 2、算一算，填一填 53平方分米=（ ）平方厘米 45时=（ ）分 =吨20 17（ ）千克 【例3】计算 2513? 5654? 2735? 918 74? 二、 一个数乘分数的意义 【例4】1桶水有8L 。3桶水共有多少升？21桶是多少升？4 1桶是多少升？
【小结】 一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 练一练 1、计算 =?1639 =?1638 =?16 1532 =?659 2、列式计算 （1）100m 的41是多少米？ （2）150kg 的5 3是多少千克？ 【例5】李奶奶家有一块公顷2 1的地。种土豆的面积占这块地的51，种番茄的面积占53。 （1）种土豆的面积是多少公顷？ （2）种番茄的面积是多少公顷？ 【小结】 分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。用字母表示为 c a d b c d a b ??=?（ɑ≠0,b ≠0） 练一练 小神算手 =?5251 =?3271 =?2543 =?7 253 【例6】一种鱼游泳的速度快的，它的速度 109千米/分。王叔叔的游泳速度是这种鱼的45 4。 （1）王叔叔每分钟游多少千米？ （2）30分钟这种鱼可以游多少千米？
著名机构五升六数学讲义基础行程综合
基础行程综合 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容基础行程综合课型一对一/一对N 教学目标1.掌握路程、速度及时间的相互关系; 2.掌握相遇问题和追及问题的公式,会灵活运用相关公式解答应用; 3.掌握中点问题的解题技巧. 重、难点重点:相遇与追及及中点行程问题难点:稍复杂的相遇与追及问题 课首沟通 以前有学过哪些行程问题啊？行程问题的基本公式是什么？对行程问题中相遇及追及问题有什么疑惑的地方吗？ 知识导图 课首小测 1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 2.甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
3.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢 车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 导学一：用算式法解行程问题 知识点讲解 1：路程问题 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系式为：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例 1. 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距 西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？ 例 2. 甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行，到10点时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1点， 两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 我爱展示 1.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相 距多少千米？ 知识点讲解 2：相遇问题 行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题.（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两 个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
【推荐】五年级下册数学试题-五升六讲义第11讲 同余问题(奥数板块)北师大版
第十一讲 数论之同余（选讲） 一、 余数定理：若A x ÷余a ，B x ÷余b ，则有 ① ()A B x ?÷的余数=()a b x ?÷的余数； ② 当,A B a b >>时，()A B x ±÷的余数=()a b x ±÷的余数； ③ 当,A B a b ><时，()A B x -÷的余数=()x a b x +-÷的余数； ④ ()()A B a b x +-+÷????的余数为0； ⑤ 若a 、b 相等，则()A B x -÷的余数为0 【例 1】 一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？ 【巩固】 2024除以一个两位数，余数是22．求出符合条件的所有的两位数． 【例 2】 求4373091993??被7除的余数． 【巩固】 一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是多少？
【例 3】 20032与22003的和除以7的余数是多少？ 【巩固】 2008222008+除以7的余数是多少？ 【例 4】 19977 77777???个除以41的余数是多少？ 【巩固】 已知20082008 200820082008a =个，问：a 除以13所得的余数是多少？
【例5】若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和是多少？ 【巩固】有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？ 【例6】六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是多少元？ 【巩固】商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是多少千克？
五年级下册数学试题-五升六讲义第3讲找规律(奥数版块)北师大版(1)
第三讲 找规律 例题1：判断推理，把边长为1cm 的正方形如图那样一层、两层、三层······通过摆放，拼成各种图形，你能发现其中的规律吗？看图找出规律并填写表格。 变式练习 1.把边长为1cm 的正方形纸片按如下规律拼搭： （1）那么第五个图形应该用几张正方形纸片拼成？ （2）第10个图形的周长是多少厘米？ 2.如图由若干个边长为5cm 的小正方形拼成，若有100层，则这个图形的周长是多少厘米？ 例题2.按规律填数：0.4,0.8,1.2,（ ），（ ），（ ） 变式练习 按规律填数：,4.0,21 （ ），145,114，（ ） 例题3.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二正方形，再次连接第二个正方形各边中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1，则第n 个正方形的面积（ ） ......... 变式练习： 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）
A．第503个菱形的上方 B．第503个菱形的下方 C．第504个菱形的左方 D．第504个菱形的右方 例题4.有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：4□8=24, 10□6=46, 6□10=34，那么：5□2=（）。 变式练习： 1.有一个数学运算符号“*”，使下列算式成立：2*4=8，4*6=14,5*3=13,8*7=23,按此规定，9*3=（） 2.有一个数学运算符号“@”，使下列算式成立：6@2=12,4@3=13,3@4=15,5@1=8，求8@4=（） 课后作业 1..把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层······一直拼下去。那么拼成的图形的周长恰为2016厘米时，这个图形共有（）层。 2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去： （1）排到第5层，一周的长是（）厘米。 （2）当周长为280厘米时，一共有（）层。 3.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有______个
5升6数学(暑假)-第8讲-分解素因数
5升6数学（暑假）辅导教案 1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念； 2．掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数； 3．加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想． （此环节设计时间在40－50分钟） 案例1：素数、合数的概念： 操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。（数字不要太大） 问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗？（教师提问三个学生，并列在表格中） 整 数 因数个数 （可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个…） 把下列数按要求填入下图 2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97 素数 合数 探究：（小组讨论交流） 练习 9、10、21、 39、51、91 2、2 3、29、 31、97 概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的 数叫做合数。
练习练习
参考答案：72＝2×2×2×3×3；51＝3×17；84＝2×2×3×7；42＝2×3×7；40＝2×2×2×5. （此环节设计时间在20－30分钟） 例题1：找出20以内的素数和合数。 参考答案：素数为：2、3、5、7、11、13、17、19； 合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 强调：20以内的素数一定要熟记，1既不是素数也不是合数，2是最小的素数，也是素数中唯一的偶数。 试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。 参考答案：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。 （1）28＝； 28除了因数：1、2、7以外，还有因数：2×2＝，2×7＝，2×2×7＝； （2）210＝； 210除了有因数以外，还有因数：2×3＝，2×5＝，2×7＝， 3×5＝，3×7＝，5×7＝，2×3×5＝，2×3×7＝，2×5×7＝，3×5×7＝，2×3×5×7＝； 参考答案：（1）2×2×7，4，14，28；（2）2×3×5×7，1、2、3、5、7，6，10，14，15，21，35，30，42，70，105，210 试一试：找规律： （1）4的素因数有，因数有个； （2）27的素因数有，因数有个；
五升六数学暑假讲义
1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，可以先约分在计算。 例1、 计算： 92×6 95 ×10 14×289= =?15 48 16×325 43×18= 143×9= 16×16 12= 75×5= 53×0 23 ×6 = 18 5×20= 例2、王明骑自行车上学，每分钟行4 1 千米，25分钟行多少千米？1小时行 多少千米？ 例3、小红有48个苹果，淘气的苹果数是小红的3 1 ，淘气有多少个苹果？ 例4、爸爸今年42岁,小西的年龄是爸爸的年龄的3 1 ，小东的年龄是小西的年 龄的21 ，小西，小东今年各几岁呢？ 【课堂练习】 一、想一想，填一填。 （1）一根绳子长12米，它的4 3是（ ）米；它的一半是（ ）
米。 （2）一堆沙子，每天用去5 2，2天用去（ ）。 （3）妈妈买了500克葡萄，中午吃了 10 3 ，中午吃了（ ）克。 二、我是小小神算家，我能算得又快又准！ （1）15×52 （2）4×92 （3）4 3 ×1 （4）55×335 （5）83×4 （6）36×13 2 （7）3×185 （8）4×11 2 （9）85 ×6 （10）32×20 （11）109×5 （12）12×3 11 一、我来填一填。 （1）求32千克的8 3 是多少？列式是（ ）。 （2）求14个7 5 的和是多少？列式是（ ）。 二、我是小小神算家！我能算的又快又准！ 92×18= 95×6= 14×289= 7×19 2 = 16× 325= 43×24= 3 2 ×9= 542×20= 7 5×5= 16 3 ×8= 53×0= 51×4= 四．我会解决问题。 1．五（1）班有48人，其中男生占8 5 ，男生有多少人？男生中有6 5去打扫卫生，打扫卫生的男生有多少人？ 2．智民小学共有 63人参加奥数比赛，其中男生占7 1，那么女生有多少人参 加？ 3．小飞借阅一本 60页的童话故事书，第一天看了总页数的5 2 ，已经看了多少 页？第二天他应该从哪一页接着看？ 分数乘法（二） 【知识要点】 1．分数与分数相乘的法则： 分子与分子相乘，所得的积作分子，分母与分母相乘，所得的积作分母。能约分的可以先约分。
五年级下册数学试题-五升六讲义第15讲 行程问题(奥数板块)北师大版-精编
第十五讲 行程问题 板块一、相遇问题 ===??? ÷??÷? 总路程速度和相遇时间相遇问题速度和总路程相遇时间相遇时间总路程速度和 例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在 离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 跟踪训练1： 1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达 乙地后立即按原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？ 例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走来，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍， 当两人相遇时，小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？ 跟踪训练2：
李、王两人同时从相距900米的A、B两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？ 2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？ 例3、甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 跟踪训练3： 1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。如果各人按原定速度前进，4小时相遇；
5升6数学(暑假)-第5讲-几何综合
5升6数学（暑假）辅导教案 1．复习小学阶段学习的重要几何方法——割补法； 2．进一步拓展倍数关系、整体计算、辅助线等几何方法． （此环节设计时间在10－15分钟） 在小学阶段的学习中，学习了三角形、平行四边形、长方形、正方形等多种图形的面积计算方法，先一起来回顾一下。请画出下面这些图形的高。 根据学生情况，让学生做一些固定边上的高，巩固这部分知识。如果学生程度较低，需要增加这部分的练习量。 问题1：线可以分成三种：________、________和________。我们学了5种不同的角，它们分别是：________、________、________、________和________。 问题2：在图形中，三角形可以按边分类，除了普通的三角形外，还有________________和________________；如果按角分类，可以分成________________、_______________和________________。学过的四边形有________________、________________、________________和________________。 回顾上次课的预习思考内容：
1．小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）。 (1)请你把平行四边形补完整；(2)过A点画这个平行四边形的高。 A 2．利用一副三角尺能够拼出多个大于0°小于180°的角，其中最大角是多少度？ 请你在右面的方格图中画出这个角。 3．在右边的方格纸中作一个梯形。已知：图中每个小方格的边长为1cm，线段AB是梯形的一条高，梯形的面积是12cm2。 A B （此环节设计时间在50－60分钟） 阅读材料：在计算下图这个图形的面积时候，我们可以先算出上面的三角形面积为：12×6÷2＝36；再计算下面三角形面积为12×2÷2＝12，于是总面积为：36＋12＝48；其实也可以利用提取公因数，这样算：12×(6＋2)÷2＝48。 6 12 2 根据阅读材料内容，体会这种提取公因数整体计算的想法，完成例题1。 例题1：已知一个正方形的对角线长10厘米，那么这个正方形面积是多少？
小学五升六数学试题(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 五年级升六年级插班生数学考试试题 一，填空（30分） 1，一筐桃子，5个5个地数多4个，6个6个地数多5个，筐里最少有（ ）个桃子。 2，85=（ ）÷（ ）=（）20=24 （）=（ ）（填小数） 3，两个分母不同的分数相加，和是17/24，这两个分数可能是（ ）和（ ）。 4，一个数的最大因数是36.那么这个数的最小倍数是（ ）。 5，把一根6米长的木料平均锯成5段，锯一段的时间是总时间的（ ），每段占6米的（ ），每段是（ ）米。 6，把一个半径10厘米的园平均分成32份，再拼成一个近似的长方形，拼成长方形的长是（ ）厘米，面积（ ）平方厘米，长方形的周长比园的周长多（ ）厘米。 7，如果M=2×2×3×5 N=2×3×3×5，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8，一个闹钟“时针”长10厘米，一昼夜这根“时针”的尖端走了（ ）厘米。 9，一张长方形纸长17厘米，宽13厘米，在这张长方形纸上剪半径1.5厘米的园，最多能剪（ ）个。 10，21+41+81+161+321+…+256 1=（ ）。 二，选择（10分） 1，分母是8的最简分数有（ ）个 A 3 B 5 C 无数个 D 7 2,右图中，正方形的面积是10平方厘米，园的面积是（ ） A 2.5π平方厘米 B 4π平方厘米 C 5π平方厘米 D 6.25π平方厘米 3. 把一根绳子对折4次后，每段绳子是全长的（ ） A 41 B 161 C 81 D 32 1 4. 如果一个园的直径增加2厘米，那么它的周长增加（ ）厘米 A π B 2π C 4π D 无法确定 5. 把一张半径4厘米的园形纸片对折两次，得到一个扇形，这个扇形的周长是（ ）厘米 A π+4 B π+8 C 2π+4 D 2π+8 三，计算（30分） 1，计算下列各题，能简算的要简算（12分） 30.8×0.57+3.08×4.3 817-94+87-9 5
2017年五升六数学选拔测试卷
2017年五升六数学选拔测试卷
数学选拔测试卷 一、选择题（每题4分.共28分） 1．下列图形中，（）的对称轴最多。 A．等腰梯形 B.等边三角形 C.正方形 D.长方形2. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体 后，“你”字一面 相对面上的字是（）。 A．我 B. 中 C. 国 D. 梦 3.如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中； （2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（） A、50毫升以上，60毫升以下 B、30毫升以上，40毫升以下 C、40毫升以上，50毫升以下 D、范围无法确定
4、连接正方形各边的中点将得到一个新的正方形，它的（ ）是原正方形的一半. A ．周长 B ．面积 C. 周长和面积 5、投掷3次硬币,有2次正面朝上，1面反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ） A. 4 1 B.21 C.31 D.32 6、小郑有两个正方形骰子，每个面上点数符合如下规则：骰子相对的两个面上的点数之和为7.下面是四个骰子的展开图。其中哪两个可能是小郑的骰子 A 、Ⅰ和Ⅱ B 、Ⅱ和Ⅲ C 、Ⅲ和Ⅳ D 、
Ⅰ和Ⅳ 7、小郑拿了一个积木玩具（下图左），你从不同角度观察它，以下哪一项是你不可能看到的？ B A D 二、填空题（每题4分.共20分） 1、盒子内装有6个标有数字1、 2、 3、 4、 5、6的小球。任意摸一个，有（）种可能，每种结果出现的可能性都是（）。 2、右图中，边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用 阴影表示），它们的面积相比（）。 A、甲的面积大 B、乙的面积大 C、相等等 甲乙
五年级下册数学试题-五升六讲义第5讲列方程解应用题(奥数版块)北师大版
第五讲 列方程解应用题 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、列方程解应用题 列方程解应用题的主要步骤是： 1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系； 2、 设这个量为x ，用含x 的代数式表示题目中的其他量； 3、 找到题目中的等量关系，建立方程； 4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5、通过求到的关键量求得题目答案． 板块一、解方程 例1 解方程：3223x x -=+ 例2 解方程：6(31)214(34)x x -=-- 跟踪训练 1. 解下列方程 （1）1.2223.6x +=；（2）4.2 1.2x =÷；（3）3648x -=；（4）3 3.37.8x -= （5）1262616x ÷-=；（6）2516x ÷-=；（7）35375x ?+=；（8）87525x x +-= （9）22344134x x +?+=； （10）3626x x +-=；
（11）745337x x ++-=； （12）4(10)2(7)122x x ++-= 2. 解下列方程 （1）35x x =+； （2）2184x x +=； （3）2.819.32 6.4x x =-； （4）5624x x +=+； （5）3558x x +=-； （6）607940x x -=+； （7）137520x x +=+； （8）218548x x -=-； （9）2462634x x +=-； （10）146108x x -=+； （11）83165x x x +-=+； （12）234(413)2x x -=-? 板块二、列方程解和倍问题 例3 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个? 巩固： 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
五升六暑期奥数培训教材
五升六暑期奥数培训教材 目录 第1讲小数的巧算与速算 第2讲用等量代换求面积 第3讲数学游戏-----智取火柴第4讲和差问题 第5讲和倍问题 第6讲差倍问题 第7讲年龄问题 第8讲：分解质因数 第9讲：最小公倍数 第10讲还原问题 第11讲周期问题 第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法（一）第14讲盈亏问题与比较法（二）第15讲逻辑问题
第一讲 小数的巧算与速算 【 例1】. 简算：（1）9968068...?+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。 解法一： 解法二: 9968068...?+ 9968068...?+ =99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8 =(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8 =100×0.68 =10×6.8 =68 =68 想想还有别的解法吗? 同步导练一： （1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125 (3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724 （4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19 【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) ×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程. 解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B =A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B) = A ×B+A ×0.56- A ×B-0.56×B =0.56×(A-B) =0.56×2 =1.12
五升六暑假数学辅导材料五六
五升六暑假数学辅导材 料五六 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
辅导材料五、找规律 在这一单元里，我们运用平移的方法学习了简单的计数规律。 1、单向平移 每次框出的数的个数、得到不同的和的个数与一列数的总数有什么关系呢经过合作探究。我们发现： 不同的和的个数 = 这列数的总数－每次框出数的个数＋ 1 2、双向平移 如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。 分析：沿着长贴一行，有多少种不同的贴法 16－3+1=14（种） 沿着宽贴一列，有多少种不同的贴法 10－2+1=9（种） 在方格图上贴这样四个一组的绿色画片，一共有多少种不同的贴法 14×9= 基本练习 1、9个连续的奇数的和是261，你能求出中间的数是多少吗 2、园林局要修剪马路两边的树木，每边有20棵树，小王叔叔的任务是修剪连续的5棵数，他总共有多少种不同的选择 3、方方家的阳台一横行贴了28块小瓷砖，一竖行贴了20块小瓷砖，她打算在这上面贴一些长占3块，宽占2块的花色小瓷砖，有多少种不同的贴法 4、把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块，这个组最多有几位同学每个同学分到水果糖和巧克力各多少块
5、小华和小林都去参加英语培训，小华每6天去一次，小林每4天去一次，7月2日两人同时参加了培训后，几月几日他们又再次相遇 辅导材料六、解决问题的策略 基本知识回顾 我们可以运用倒推法解决实际问题。因为这类问题环环相扣，所以倒推时需要我们有序思考、步步为营。一步错误，将前功尽弃。倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢，如： 上下左右前后加减乘除 例题讲解 甲、乙两杯共有水500毫升。如果从甲杯到取出50毫升倒入乙杯，两杯水同样多，那么甲杯原有水（）毫升，乙杯原有水（）毫升。 基本练习 1、五个连续自然数中最大的一个数是30，最小一个数是（）。 2、在一张方格纸上有一个点A，如果把它先向右平移3格，再向上平移2格后的位置用数对表示为A（8，5），那么A点原来的位置是第 （）列，第（）行 3、小明身上原有若干元钱，早晨上学时妈妈又给了他5元。他吃早点用去3元后，还剩下12元。小明身上原有（）元钱。 4、一筐苹果，吃掉它的一半多6个后，还剩下16个，这筐苹果原有（）个。
著名机构五升六数学奥数讲义追及问题
追及问题 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容追及问题课型一对一教学目标掌握追及问题，并运用到生活中。 重、难点解决问题时必须很好地分析各已知数量的含义及其在应用题中是如何给出的，有时可借助线段图进行分析，以便具体问题具体分析。 课首沟通 提问，在走路中涉及的数学问题，主要就是速度差、追及时间和路程差这三量之间的关系问题。这三量之间是什么关系呢？让学生对具体问题要作仔细分析，得出公式并写在下面的知识导图中。 知识导图 课首小测 1.两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？ 2.老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王再出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度。 3.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度。
4.两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙从同一地点去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？ 知识梳理 追及路程÷（速度快—速度慢）=追及时间 追及路程÷追及时间=速度快—速度慢 （速度快—速度慢）╳追及时间=追及路程 导学一：直线上的追及问题 知识点讲解 1：单个全程的追及问题 例 1.（2010年小联盟）一列货车以每小时160千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列客车以每小时232千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车行驶间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时候停车让客车错过？ 【学有所获】（1）货车比客车早发车的时数；（2）客车要追上的距离；（3）客车要追的时数；（4）停车让客车借过的时间。解决追及问题，要求追及时间，主要找出追及的路程和速度差即可。 例 2. 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？ 例 3. 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？
著名机构五升六数学奥数讲义速算与巧算
速算与巧算 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容利用运算技巧口算速算；运算定律进行简便计算课型一对一/一对N 教学目标1、灵活应用运算定律进行简便计算 2、会灵活运用乘法分配律及其逆运算解决较为复杂的计算题 3、会利用凑整法进行简便计算 重、难点运算定律的应用 课首沟通 请使用的老师根据学生的情况自行填写 知识导图 课首小测 1.下列题目，可以简便运算的简便运算。 （1）156+44+135 （2）1.24+0.78+8.76
（3）4×9×2×125×6（4）79×99+79 2.熟记以下分数、小数的转化 导学一：速算 知识点讲解 1：凑整 例 1. 下面的乘法计算有规律吗？ （1）25×24（2）21×25 （3）25×427（4）1998×25 例 2. 很快算出下面各题的结果。 （1）45×9（2）32×99（3）78×999
例 3. 简便运算： （1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125 我爱展示 1.速算 （1）12×25（2）34×25 （3）148×25（4）643×25 2.计算 （1）32×9（2）45×99（3）24×999 3.计算。 （1）170÷5（2）7200÷25（3）32000÷125 知识点讲解 2：运用运算定律 例 1. 你有好办法算出下面各题的结果吗？ （1）25×17×4（2）8×18×125 （3）8×25×4×125（4）125×2×8×5
例 2. 计算： （1）31×25（2）29×25 例 3. 计算： （1）107×102（2）98×102 我爱展示 1.计算： （1）25×23×4（2）125×27×8（3）5×25×2×4 2.计算 （1）17×25（2）221×25（3）3753×25 3.尝试计算以下题目： （1）108×105（2）104×99 知识点讲解 3：特殊的速算技巧 例 1. 试着计算下列各题，你发现了什么规律？ （1）26×11（2）57×11 （3）253×11（4）247×11 例 2. 下面的乘法计算有规律吗？ （1）15×15（2）25×25（3）35×35
六年级上册【暑假预习】五升六数学讲义-第7讲：数与运算 全国通用
问题定位 1、我们学过哪些数？这些数可以怎么分类？ 2、我们学了哪些量？这些相同量之间是怎么换算的？
精准突破 例1：填空题： (1) 比5小的自然数有________________；比﹣5大的负整数有______________________； (2) 0.9647按“四舍五入”法凑到十分位约是____________；用“进一”法凑整到百分位约是__________。 (3) 189mL ＝________L ； 2.5km ＝________m ； 170秒＝________分________秒； 215cm2＝________m2； 0.023吨＝________克； 0.48m3＝________L 。 (4) 写出下面数轴上各点分别表示的数： A ＝________； B ＝________； C ＝________； D ＝________； 判断题： (5) 比1小的整数有无数个。 …………………………………………( ) (6) 在数轴上，原点右边的点对应的都是正数。 ……………………( ) (7) 两个自然数的积一定大于这两个自然数的和。 ……………………( ) (8) 把2dm 长的棍子平均分成3段，每段长1 3 dm 。 ………………( ) 例2：直接写出得数： 20－0.785＝________ 0.35÷100＝________ 29 +1313 ＝________ 15×5＝________ 56÷1.4＝________ 1.25×8＝________ 0.6÷0.03＝________ 0.8＋0.2×0.1＝________ 4.1－ 2.7－1.3＝________ 2÷0.01＝________ 0.42÷0.7×0.6＝________ 4 119 － ＝________ 例3：竖式计算(按要求将得数凑整)： (1) 4.6÷1.6(四舍五入至百分位) (2) 6.8×0.014(去尾法保留至百分位) (3) 11.5÷5.6(四舍五入至十分位) (4) 28÷37(商用循环小数表示) － － － 1 2 3 B A C D
五升六暑期数学教材
目录 五年级部分 第一章小数简便运算 (2) 第二章简易方程 (5) 第三章因数与倍数 (8) 第四章长方体和正方体 (13) 第五章分数 (17) 六年级部分 第一章分数乘法 (23) 第二章分数的除法 (34) 第三章圆 (44) 第一节圆的认识 (44) 第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式） (47) 第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算） (50) 第四章阶段测评 (54) 综合测试1 (54) 综合测试2 (56) 综合测试3 (59)
第一章小数简便运算 【例四】：9.01×23 【例五】：22.8×98+45.6
【例六】：（2+4+6+......+2004）-（1+3+5+6+ (2003) 练习： 25.13-2.85+74.57-7.15= 23.56-（2.017-0.44）+2.017 16.08×1.25= 0.25×3.53×0.2×16×1.25= 1.28÷0.125= (1.25－0.125)×8= 1998÷（1998÷1999）÷（1999÷2000）÷（2000÷2001）9.99×5.3= 99×86.2+86.2 （0.75×2.6×2.7）÷（0.13×0.25×9）= 2.17÷0.5÷0.25=
4.59×2 5.1+45.8× 6.35+0.485×114= （2+4+6+……+100）-（1+3+5+6+……+97+99） 1-2+3-4+5-6+……-2002+2003 （101+103+105+……199）-（100+102+104+……198）
第二章简易方程 【例一】：一个数的2倍加上3，等于这个数加上12，这个数是多少？ 【例二】：明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？（本题6分）（用两种方法解） 【例三】：爸爸比儿子大36岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ 【例四】：和相距1320km。甲乙两列火车同时从和相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？ 解方程： 0.7x+6×5=37 （10 x－25）÷5=15 2X - 7.5 = 8.5 x- 0.7x=4.2 12(x＋3.7)＝144 5x－3×11=42
小学数学五升六暑期课程规划完整版
小学数学五升六暑期课 程规划 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学五升六暑期班课程规划 一、暑假课程安排（共40课时） 序号讲次内容必要性课时 1 小数计算与比较大小提高小数、分数及四则运算相关 概念、法则：小数、分数运 算中速算与巧算的技巧；小 数、分数比较大小中的技 巧。 小数、分数的计算在小学数 学占有很大的比重，而且也 是小学生出错的重要环节。 2个 课时分数计算与比较大小提高 分数、小数、百分数互相 转换 2 分数解应用题巩固提高 分数（包括百分数，如折扣 等）在应用题中的基本应用 和提高，学习有一定难度的 基本分数应用题的解法； “分数倍”的理解、应用。 小学应用题中除了几何应用 题外，主要就是分数，百分 数的应用问题，学生之所以 怕它们，是因为在寻找单位 “1”，理解分数的谁是谁的 几分之几，谁是谁的几分之 几倍的时候很容易出错。 2个 课时分数倍的应用提高 3 工程问题本讲主要介绍的是多人分工 与合作的问题，重点是要理 清楚工作总量、工效、工时 三者之间的关系。 工程问题主要涉及一些基本 概念及数量关系式，重难点 主要在分工合作及涉及分数 方面 2个 课时分工合作 4 行程问题巩固提高 复习巩固相遇、追及等基本 行程问题计算公式，能熟练 计算基本行程问题。 行程问题主要涉及一些基本 概念及数量关系式，重难点 在理解相遇与追及问题上， 对以后初中数学、物理的学 习有很重要的意义。 2个 课时行程问题复习提高 5 期中复习与检测通过测试的方式对1-4讲的 内容进行回顾，复习重要的 知识点。 学生由此了解自身的知识掌 握情况，进行期中总结。 2个 课时 6 几何巩固提高平面图形三角形、长/正方 形、梯形的周长面积巩固， 组合图形面积、组合图形拆 分为常见图形巩固提高平面相关知识，强 化组合、拆分的规律及其周 长和面积的计算技巧。 2个 课时 7 几何综合复习提高 8 圆的介绍学习了解圆的基本性质、意 义，以及周长面积的计算 学习了解新知，帮助学生在 刚升6年级的时候轻松、更 自信些 2个 课时 9 立体几何 掌握基本立体图形的体积和 表面积计算公式，学习平面 图形通过折叠、旋转所得立 体图形的计算问题。 巩固提高立体几何相关知 识，同时为6年级下更复杂 些的立体几何问题打牢基础 2个 课时长方体、旋转体与展开图 2个 课时 10 期末复习与检测通过测试的方式对1-9讲的 内容进行回顾，复习重要的 知识点。 学生由此了解自身的知识掌 握情况，进行期末总结。 2个 课时