2018年秋八年级数学试卷及答案数学
2018年秋季八年级期末考试数学试题
满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图形：①三角形,②线段,③正方形,④直角、⑤圆,其中是轴对称图形的个数是( )
A.?4个 B.?3个 C.?2个 D.?1个
2、已知点P（a+1，2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A.????? ? B.?????? ?C.? ????? D.
3、下列各式计算正确的是（? ?）
A.? B.? C.? D.?
4、把代数式 分解因式，结果正确的是（? ?）
A.? B.? C.? D.?
5、一个多边形的外角和是内角和的52，这个多边形的边数为（ ）
6、化简)11()121(22xxx的结果为( )＜
A.?11xx B.?11xx C.?xx1 D.?xx1
7、如图，正 ABC的边长为2，过点B的直线BCl，且ABC与CBA关于直线l对称，D
为线段CB上一动点，则CDAD的最小值是（ ? ）
A. 4 B. 23? C.?32 D.?32
8、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,将∠C沿EF(
E
在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为( )°.
A.?108° B.?135° C.?144° D.?160°
第7题 第8题
9、若数a使关于x的分式方程4112xax的解为正数，且使关于y的不等式组
21322()0yyya
＞
的解集为2y＜，则符合条件的所有整数a的和为（????）
A、10????? B、12????? C、14???? D、16???
10、若关于x的分式方程xxxm2132无解,则m的值为( )
A.?? B.?1 C.??或2 D.??或?
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、细胞扥直径只有1微米，即 001米，用科学记数法表示 0001为 。
12、计算：2432222)()(•ababa= 。
13、分式方程)2)(1(11xxmxx有增根，则m的值为 。
14、已知52,32yx，则122yx的值为 。
15、如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知BC=24,∠B=30°，则DE的
长是__ _.
16、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数 。
17、如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,3)，以AB为腰作等腰三角形，则
另一顶点在坐标轴上的有__ _个。
第15题 第16题 第17题
18、已知三个数zyx,,满足34,34,2xzzxzyyzyxxy，则xzyzxyxyz的值为 。
三、解答题（共66分）
19、（1）化简（4分）
)2()(2)())((2yyxyyxyxyx
(2) 因式分解（8分）① ②
20、解方程（8分）
（1）13932xxx （2）1412112xxx
21、（10分）
如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC.
(1)求证：△BDA≌△CEA；
(2)请判断△ADE是什么三角形，并说明理由
22、（8分）化简aaaaaa•2132422，并求值。其中a与2,3分别为ABC三边长，且a为
整数。
23、（8分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线
交AB于点F，连接DF.求证：∠ADC=∠BDF.
24、（8分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件。若每天比原计划多生产30个零件，则在
规定时间内可以多生产300个零件。
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产
流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每
天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排
的工人人数。
)(6)(2abnbam
abba8)2(2
25、（12分）(1)如图(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，
CE⊥直线l，垂足分别为点D. E. 证明：DE=BD+CE
.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A.?E三点都在直线l上，且∠BDA=∠AEC=
∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角。请问结论DE=BD+CE是否成立如成立；请你给出证明；若不
成立，请说明理由。
(3)拓展与应用：如图(3),D、E是直线l上的两动点(D、A.?E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线
上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DF=EF.
2018年秋季八年级期末考试数学答案
一、选择题： (每小题3分，共30分)
1—5 ADDDC 6—10 ACABD
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11、1×10-6 12、b8 13、0或3 14、
15、8 16、45° 17、6 18、-4
三、解答题:
19、（1）2y-2x （4分）
（2）① 2（a-b）(m+3n) (4分)
②（a+2b）2 (4分)
20、（1）x=-4 （4分）
（2）此方程无解 （4分） （不检验扣1分）
21、（1）证明略 （5分）
（2）△ADE是等边三角形，证明略 （5分）
22、原式= (3分)
由已知 1＜a＜5 又a≠2且a≠3 ∴a=4 （3分）
原式=1 （2分）
23、证明略 （8分）
24、（1）设每天原计划生产x个零件
解得x=2400
经检验，x=2400是原方程的解
规定天数： 天
答：略 （4分，没检验扣1分）
（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意得
解得 y=480
经检验，y=480是原方程的解，且符合题意
答：略 （4分，没检验扣1分）
25、（1）证明略 （4分）
（2）成立 证明略 （4分）
（3）证明略 （4分）
2018年八年级数学上册测试题及答案(1-6章)
八年级上册数学评价检测试卷第一章 勾股定理班级 姓名 学号 评价等级一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
陕西省西安市高新一中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷解析版
2018-2019 学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期中数学试卷.选择题（共10小题）4 .在平行四边形 ABCD 中，/ A: / B: / C=1: 3: 1,则/ D 的度数是（）A. 45°B, 60°C. 120°D, 135°5 .如果把分式 等中的x 、y 的值都扩大5倍，那么分式的值（）B.扩大5倍 D,以上都不正确A （0, 0）、B （4, 0）、D （1, 2）为平行四边形的三个顶7.如图，在^ ABC 中，点D 是边BC 上的点（与 B, C 两点不重合）DF // AB,分别交AB, AC 于E, F 两点，下列条件能判定四边形 AEDF 是菱形的是（ ）2. A. 1卜面四个图形分别是绿色食品、 C. 3 D. 4节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称D.B. (a+b) (a — b) =a 2 - b 2C. x2 —4= ( x+2) (x —2)D. (a+b) 2=a 2+b 2+2abA .不变C.缩小为原来的一倍 5 A. (2, 5) B. (4, 2) C. (5, 2)D. (6, 2),过点D 作DE // AC, 1.下列式子: —,—自一中，是分式的有（ 51+xB. 2图形的是（A.x2-x- 2 = x(x- 1) - 2 6.如图，在平面直角坐标系中,点，则第四个顶点 C 的坐标是（C. 4D. 510 .如图，平行四边形 ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O, AE 平分/ BAD,分别交BC, BD 于点 E, P,连接 OE, / ADC = 60° , AB=yBC=2,下列结论： ① /CAD =30° ; ②BD = 2\";③S 四边形ABCD =AB?AC;④OE=^AD;⑤$。
0£=^.其中正确的个数B. AD 为BC 边上的中线C. AD= BDD. AD 平分/ BAC8.某工程队准备修建一条长1200米的道路, 由于采用新的施工方式， 实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路 x 米，则根据题意可列方程为（）A -=2「30_L2OO__Q（1+20%纭 乂9.如图，△ ABC 是等边三角形，点 AC,若/\ ABC 的周长为12,则D1200 LL200 oB..、 - ------ -- 2(1-20%)K xn 1200.__1200o k (1-2。
山东省菏泽市郓城县2018-2019年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．若m＜n，则下列各式中正确的是（）A．m﹣3＞n﹣3 B．3m＞3n C．﹣3m＞﹣3n D．﹣1＞﹣1 2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对3．将如图所示的图案绕其中心旋转一个合适的角度可以和原图案重合，这个旋转角的最小度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°4．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°5．如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD等于（）A．10 B．12 C．24 D．486．如图，﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，△AEG的周长为13cm，则BC的长为（）A．6.5cm B．13cm C．26cm D．15cm8．如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（）A．6 B．10 C．8 D．129．若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k＜4 D．k＜﹣410．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，若BP＝2，那么PP′的长为（）A．B．C．2 D．3二．填空题（共10小题）11．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是．12．用不等式表示：m与n的差是非负数．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为．14．若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是．15．已知点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且与第四象限内的点Q关于原点对称，则点Q的坐标为．16．如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．17．关于x的不等式组无解，则化简|3﹣a|+|a﹣2|的结果为．18．直线l1：y＝2x+5与直线l2：y＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式2x+5＜kx+b的解集为．19．下列说法：其中正确的有．（填写序号）①若x＞y，则a2x＞a2y；②若（a﹣1）x＞a﹣1，则x＞1；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④旋转不改变图形的形状和大小⑤以7、24、25为三边长的三角形是直角三角形；⑥真命题的逆命题也是真命题．20．如图，在△ABO中，AB⊥OB，∠AOB＝30°，AB＝1，把△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为．三．解答题（共8小题）21．解下列不等式（1）2x﹣1＜﹣6（2）＜22．解下列不等式组（1）（2）23．已知在平面直角坐标系内，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，4），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′．（1）请作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．24．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，每人每天可栽植3棵树，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，（1）参加活动的高中学生最多为多少人？（2）此时可植树多少棵？25．如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：BM＝CN．26．某公司到果园基地去购买苹果，果园基地对购买数量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知租车从基地到公司的运输费为5000元．设所购买的苹果数量为x千克（x≥3000），甲方案的付款为y1元，乙方案的付款为y2元．（1）分别写出该公司两种购买方案中付款数额与所购买苹果数量之间的函数关系式；（2）当购买数量在什么范围内时选择哪种购买方案所付款最少？说明理由．27．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE 是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．28．如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′、BF′，求证：CE′＝BF′．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若m＜n，则下列各式中正确的是（）A．m﹣3＞n﹣3 B．3m＞3n C．﹣3m＞﹣3n D．﹣1＞﹣1 【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、若m＜n，根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以m﹣3＞n﹣3不正确；B、等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3m＞3n不正确；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故﹣3m＞﹣3n正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以＞不正确，故﹣1＞﹣1也不正确．故选：C．2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对【分析】从点在数轴上的位置可以看出：b是负数，a是正数，且b的绝对值较大；据此可判定哪个选项正确．【解答】解：由数轴可以看出：b是负数，a是正数，∴a＞0，b＜0，ab＜0．故选：A．3．将如图所示的图案绕其中心旋转一个合适的角度可以和原图案重合，这个旋转角的最小度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故选：D．4．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，可得2x＝，解得：x＝36°，则∠A＝36°，故选：B．5．如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD等于（）A．10 B．12 C．24 D．48【分析】本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°∴∠AEB＝∠CDE＝30°∵30°所对的直角边是斜边的一半∴AE＝6，DE＝8又∵∠AED＝90°根据勾股定理∴AD＝10．故选：A．6．如图，﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣3得，x≥﹣3，在数轴上表示为：故选：D．7．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，△AEG的周长为13cm，则BC的长为（）A．6.5cm B．13cm C．26cm D．15cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵FG垂直平分AC，∴GA＝GC，∵△AEG的周长为13，∴AE+EG+GA＝13，∴BE+EG+GC＝13，即BC＝13，故选：B．8．如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（）A．6 B．10 C．8 D．12【分析】根据平移的性质得到DF＝AC＝3，AD＝CF＝2，然后计算四边形ACFD的周长．【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，DF＝AC＝3，AD＝CF＝2，∴四边形ACFD的周长＝3+3+2+2＝10．故选：B．9．若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k＜4 D．k＜﹣4【分析】本题可将两式相加，得到4x+4y＝k+4，根据x+y的取值，可得出k的值．【解答】解：两式相加得：4x+4y＝k+4∵x+y＞0∴4x+4y＝4（x+y）＞0即k+4＞0k＞﹣4故选：B．10．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，若BP＝2，那么PP′的长为（）A．B．C．2 D．3【分析】由△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，根据旋转的性质得到BP＝BP′，∠PBP′＝90°，即△BPP′为等腰直角三角形，得到PP′＝BP，由此得到PP′的长．【解答】解：∵△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，∴BP＝BP′，∠PBP′＝90°，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴PP′＝BP＝2．故选：A．二．填空题（共10小题）11．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、12．用不等式表示：m与n的差是非负数m﹣n≥0 ．【分析】直接利用两数的差即相减，再利用非负数即大于等于零即可得出答案．【解答】解：由题意可得：m﹣n≥0．故答案为：m﹣n≥0．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为（1，2）．【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．【解答】解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，即﹣1+2＝1，向上2个单位，即：0+2＝2，∴点A′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是a＜1 ．【分析】运用不等式的性质求解即可．【解答】解：∵（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．15．已知点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且与第四象限内的点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（6，﹣5）．【分析】首先设P（x，y），首先判定点P位于第二象限，然后根据到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，可得y＝5，x＝﹣6，进而可得Q点坐标．【解答】解：∵点P与第四象限内的点Q关于原点对称，∴点P位于第二象限，∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴P（﹣6，5）．∴点Q的坐标为（6，﹣5）．故答案是：（6，﹣5）．16．如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9 cm．【分析】根据折叠可得BE＝BC＝8，CD＝DE，进而求出AE，将△AED的周长转化为AC+AE，求出结果即可．【解答】解：由折叠得，BE＝BC＝8，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣8＝2，∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AC+AE＝7+2＝9 （cm），故答案为：9．17．关于x的不等式组无解，则化简|3﹣a|+|a﹣2|的结果为2a﹣5 ．【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组无解比较，可求出a的取值范围．【解答】解：由“大大小小解不了”，得a﹣3≥15﹣3a，解得实数a的取值范围是a≥，则|3﹣a|+|a﹣2|＝a﹣3+a﹣2＝2a﹣5．18．直线l1：y＝2x+5与直线l2：y＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式2x+5＜kx+b的解集为x＜﹣1 ．【分析】结合图象，写出直线l1在直线l2的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵直线l1：y＝2x+5与直线l2：y＝kx+b相交于点（﹣1，3），∴当x＜﹣1时，2x+5＜kx+b，∴关于x的不等式2x+5＜kx+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．19．下列说法：其中正确的有④⑤．（填写序号）①若x＞y，则a2x＞a2y；②若（a﹣1）x＞a﹣1，则x＞1；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④旋转不改变图形的形状和大小⑤以7、24、25为三边长的三角形是直角三角形；⑥真命题的逆命题也是真命题．【分析】直接利用不等式的性质以及勾股定理的逆定理、旋转图形的性质分别分析得出答案．【解答】解：①若x＞y，则a2x＞a2y，缺少条件a≠0，故此选项错误；②若（a﹣1）x＞a﹣1，则x＞1缺少条件a﹣1＞0，故此选项错误；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故此选项错误；④旋转不改变图形的形状和大小，正确；⑤以7、24、25为三边长的三角形是直角三角形，正确；⑥真命题的逆命题不一定是真命题，故此选项错误．故答案为：④⑤．20．如图，在△ABO中，AB⊥OB，∠AOB＝30°，AB＝1，把△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（﹣1，）．【分析】根据题意画出图形，利用图象法解决问题即可．【解答】解：在Rt△OAB中，∵∠ABO＝90°，AB＝1，∠AOB＝30°，∴OA＝2AB＝2，OB＝＝＝，∴A（，1），观察图象可知A1（﹣1，），故答案为（﹣1，）．三．解答题（共8小题）21．解下列不等式（1）2x﹣1＜﹣6（2）＜【分析】（1）根据移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；【解答】解：2x﹣1＜﹣6移项，得2x＜﹣6+1，合并同类项，得2x＜﹣5，系数化为1，得x＜；（2）＜去分母，得3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号，得3x﹣3＜8x﹣10，移项，得3x﹣8x＜﹣10+3，合并同类项，得﹣5x＜﹣7，系数化为1，得x＞．22．解下列不等式组（1）（2）【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1），解①得x＞﹣2，解②得x≤1．则不等式组的解集是﹣2＜x≤1（2），解①得x＞1，解②得x≥3．则不等式组的解集是x≥3．23．已知在平面直角坐标系内，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，4），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′．（1）请作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出平移方向和平移距离．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；△A′B′C′各顶点的坐标为A′（3，0），B′（1，﹣1），C′（4，﹣3）；（2）如图，连接AA′，由图可知，AA′＝＝，因此如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是个单位长度．24．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，每人每天可栽植3棵树，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，（1）参加活动的高中学生最多为多少人？（2）此时可植树多少棵？【分析】（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人，根据题意可列出不等式，解出不等式即可得出答案；（2）求出参加活动的初中学生人数，可求出植树的棵数．【解答】解：（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人，由题意得：6x+10（x+4）≤210，解得x≤10.625，所以参加活动的高中学生最多为10人，答：参加活动的高中学生最多为10人．（2）当x＝10时，x+4＝14．此时可植树5×10+3×14＝92（棵）．答：此时可植树92棵．25．如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：BM＝CN．【分析】根据O是BC的中点，DO⊥BC，可知OD是BC的垂直平分线，那么BD＝CD，而AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，根据角平分线的性质可得DM＝DN，再根据HL 可判定Rt△BMD≌Rt△CND，从而有BM＝CN．【解答】证明：连接BD，CD，如图，∵O是BC的中点，DO⊥BC，∴OD是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，在Rt△BMD和Rt△CND中，，∴Rt△BMD≌Rt△CND，∴BM＝CN．26．某公司到果园基地去购买苹果，果园基地对购买数量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知租车从基地到公司的运输费为5000元．设所购买的苹果数量为x千克（x≥3000），甲方案的付款为y1元，乙方案的付款为y2元．（1）分别写出该公司两种购买方案中付款数额与所购买苹果数量之间的函数关系式；（2）当购买数量在什么范围内时选择哪种购买方案所付款最少？说明理由．【分析】（1）甲方案的付款＝甲水果单价×购买量，乙方案的付款＝乙水果单价×购买量+运输费，根据这两个关系分别列式即可；（2）将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较，从而确定购买量的范围．【解答】解：（1）依题意得y1＝9x，y2＝8x+5000（x≥3000）；（2）由y1＝y2得9x＝8x+5000，解得x＝5000；由y1＞y2得9x＝8x+5000，解得x＞5000；由y1＜y2得9x＝8x+5000，解得x＜5000；因为所购买的苹果数量x≥3000．所以当所购买的苹果数量x＝5000千克时，甲、乙两种方案所付款额相同，当所购买的苹果数量x＞5000千克时，选择乙方案付款，当所购买的苹果数量3000≤x＜5000千克时，选择甲方案付款．27．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE 是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．【分析】根据等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3＝∠1＝60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC＝AC；据此可以判定△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵△CDE是等边三角形，∴EC＝CD，∠1＝60°．（1分）∵BE、AD都是斜边，∴∠BCE＝∠ACD＝90°（1分）在Rt△BCE和Rt△ACD中，（1分）∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．（1分）∴BC＝AC．（1分）∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠3＝∠1＝60°．（1分）∴△ABC是等边三角形．28．如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′、BF′，求证：CE′＝BF′．【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，根据全等三角形证明方法得出即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠CBE＝72°，∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，∴AE＝BE，BE＝BC，∴AE＝BC．（2）证明：∵AC＝AB且EF∥BC，∴AE＝AF；由旋转的性质可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′＝BF′．。
江苏省连云港市灌云县2018年八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A ．2B ．3C ．D ．68．如图所示，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠BAC=25°，则∠ADE=（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件 ．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为 ．11．一个圆形转盘的半径为2cm ，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值 ．12．在平行四边形ABCD 中，∠C=100°，则∠A= ．13．矩形的一组邻边长分别为4cm 和3cm ，它的对角线长为 ．14．已知四边形ABCD 为平行四边形，要使得四边形ABCD 为矩形，则可以添加一个条件为 ．15．菱形ABCD 中，且AC=6，BD=8，则S 菱形ABCD = ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E ，AB=6cm ，BC=4cm ，则EC= cm ．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．18．将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A N 分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．【解答】解：A．不是中心对称，故本项错误，B．不是中心对称，故本项错误，C．是中心对称，故本项正确，D．不是中心对称，故本项错误，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，故选：B．【点评】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张【考点】概率公式．【分析】根据概率公式以及小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，即可得出小华手中扑克牌的张数．【解答】解：∵P=×100%=10%，∴n=10．故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是能够熟练运用概率公式解决实际问题．本题属于基础题，难度不大，熟练的运用概率公式是解题的关键．5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和梯形的判定方法容易得出结论．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A 错误；B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．6【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB．即可．【解答】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据∠ADE=∠CED﹣∠CAD．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件明天下雨．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的概念、结合实际解答即可．【解答】解：明天下雨是随机事件，故答案为：明天下雨．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为25 ．【考点】频数与频率．【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案．【解答】解：50﹣（2+8+10+5）=50﹣25=25．答：第4组数据的频数为25．故答案为：25．【点评】考查频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．【考点】几何概率．【分析】根据频率估计概率，通过计算指向红色区域的频率可估计指向红色区域的概率．【解答】解：因为=，所以可估计向红色区域的概率=．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：几何概率=相应事件所占的面积与总面积之比．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A= 100°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°；故答案为：100°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为5cm ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=3cm，BC=4cm，∴BD=AC===5（cm）；故答案为：5cm．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理．= 24 ．15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S菱形ABCD【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，=ACBD=24．∴S菱形ABCD故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC= 2 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，证出∠DEA=∠DAE，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm，根据EC=DC﹣DE，代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=4cm，∴EC=CD﹣DE=6cm﹣4cm=2cm，故答案为：2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明DE=AD是解决问题的关键．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 菱形 ．【考点】剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．18．将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A N 分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 2015 ．【考点】正方形的性质；规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n ﹣1）阴影部分的和．【解答】解：作A 1E ⊥A 2E ，A 1F ⊥A 2H ． 则∠FA 1E=∠HA 1G=90°，∴∠FA 1H=∠GA 1E ，在△A 1HF 和△A 1GE 中，，∴△A 1HF ≌△A 1GE ，∴四边形A 2HA 1G 的面积=四边形A 1EA 2F 的面积=×4=1，同理，各个重合部分的面积都是1，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n﹣1）=n﹣1（cm2），∴2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2016﹣1=2015（cm2），故答案为：2015．【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△ABC 绕点O顺时针旋转90°的图形△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60 ，b的值为0.15 ；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A段的人数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60，b==0.15．故答案是：60，0.15；（2）；（3）10560×0.8=8448．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所求情况数与总情况数之比．21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？白球；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，即可求得摸到各种颜色球的概率，继而求得答案；（3）使得袋子中红球和白球的个数相等即可．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；故答案为：会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，∴P（红球）==，P（绿球）=，P（白球）==，∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白球；（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形平行四边形的性质得到AB∥CD AB=CD，从而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根据“有一组对边平行且相等”证得结论．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF （SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，由题意得出方程，解方程即可；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，又∵Q点速度为2个单位/秒，∴16﹣2t=8，解得：t=4，即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；（2）∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；又∵点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，∴t=16﹣2t，解得：t=，即当t为秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法，由题意得出方程是解决问题的关键．26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（2）①首先延长FD到G，使得DG=DF，进而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三边关系得出答案；②由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，再利用勾股定理得出答案；（3）利用全等三角形的判定与性质得出△DEG≌△DEF（SAS），进而得出EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF，进而得出答案．【解答】（2）证明：①如答题图1，延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．则CF=BG，DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．解：②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，∴BE2+CF2=EF2；。
2017-2018学年第二学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含评分标准与解析)
2017—2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
题号 一 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1. 下列根式中，不能与3合并的是………………………….……………………（ ）A ．13 B ．13C ．23D ．12 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加该市 “我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（分） 90 80 85 80方差 2.4 3.6 5.4 2.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择…（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为…………………………………………………………………………（ ） A ．y=x+2 B ．y=x 2+2 C ．2y x =+ D ．12y x =+ 4．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．4646⨯= B ．4610+= C ．()21515-=- D ．40522÷=5．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是………（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以下结论不一定．．．成立的是……………（ ） 总分 核分人A ．∠BCD=90°B ．AC ⊥BD C ．AC=BD D ．OA=OB7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是…（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．已知：2xy =，521x y -=-，则（x+1）（y ﹣1）的值为……………………（ ） A ．42- B ．622- C ．62 D ．无法确定9．在四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误．．的是……………………（ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形 C ．AO=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是矩形D ．∠A=∠B=∠C=∠D 且AB=BC ，则则四边形ABCD 是正方形10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是．．直角三角形的是……………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．11．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x 轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x 平行的直线．其中正确说法有………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于……（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 13．若式子()011k k -+-有意义，则一次函数y=（1﹣k ）x+k ﹣1的图象可能是…（ ）A ．B ．C ．D ．14．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y=﹣x+m 上，且AP=OP=4．则m 的值为……………………………………………………（ ） A ．223+或223- B ．4或﹣4 C ．23或23- D ．423+或423-15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是……………………………（）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，6）D．（4，12）16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的是………………………………………………………（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m的解集为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，则BD的长度为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第3个等腰直角三角形A3B2B3顶点B3的横坐标为，第2018个等腰直角三角形A2018B2017B2018顶点B2018的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）11484320.583⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()215225382-+--+⨯．21．（本题满分9分）有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米．由于居住在A 处的居民去健身践踏了绿地（图中AE），小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数．22．（本题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）这20名学生每人植树量的众数是，中位数是；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．25．（本题满分11分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）。
[小初高学习]2018年秋八年级数学上册 第1章 三角形的初步知识自我评价练习 (新版)浙教版
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第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(B) A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)A． 6 B． 7C． 11 D． 123．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)A． 145° B． 150°C． 155° D． 160°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C)A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30°(第5题)5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )A ． 27B ． 14C ． 17D ． 206．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对, (第6题)) ,(第7题))7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC＝72°，则∠E 等于(B ) A ．18° B．36° C ．54° D．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ， ∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°．8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )A ．1∶1∶1 B．9∶10∶11 C ．10∶11∶12 D．11∶12∶13【解】 利用角平分线的性质定理可得△ABO ，△BCO ，△CAO 分别以AB ，BC ，AC 为底时，高线长相等，则它们的面积之比等于底边长之比．,(第8题)) ,(第9题))9．如图，AB ∥CD, AP ，CP 分别平分∠BAC 和∠ACD，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3 cm ，则AB 与CD 之间的距离为(B )A ． 3 cmB ． 6 cmC ． 9 cmD ． 无法确定【解】 过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F ，延长FP 交CD 于点G ． ∵AB ∥CD ，∴∠FGD ＝∠AFG ＝90°， ∴PG ⊥CD ．∵AP 平分∠BAC ，PF ⊥AB ，PE ⊥AC ， ∴PF ＝PE ＝3． 同理，PG ＝PE ＝3， ∴FG ＝PF ＋PG ＝3＋3＝6， 即AB 与CD 之间的距离为6 cm ．10．如图，AD 是△ABC 的一个外角的角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，AB ＝c ，AC ＝b ，则m ＋n 与b ＋c 的大小关系是(A )A ． m ＋n ＞b ＋cB ． m ＋n ＜b ＋cC ． m ＋n ＝b ＋cD ． 无法确定 导学号：91354007,(第10题)) ,(第10题解))【解】 如解图，在BA 的延长线上取一点E ，使AE ＝AC ，连结ED ，EP ． ∵AD 是△ABC 的一个外角的角平分线， ∴∠CAD ＝∠EAD．在△ACP 和△AEP 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，∠CAP ＝∠EAP，AP ＝AP ，∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE．在△P BE中，PB＋PE＞AB＋AE，即PB＋PC>AB＋AC．∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m＋n＞b＋c．二、填空题(每小题3分，共30分)11．有下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等．其中是假命题的是__②__(填序号)．(第12题)12．如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请添加一个适当的条件：AO＝DO(答案不唯一)，使得△AOB≌△DOC．13．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝__7__．【解】提示：2＜x＜8．(第14题)14．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．【解】在△ABE和△ACD中，∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AC＝AB＝5．∵AE＝2，∴CE＝3．15．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE＝∠ACD＝90°，并使AC＝DC，AB＝EB，则四边形BCDE的面积为__3__．,(第15题)),(第15题解))【解】 如解图，四边形BCDE 的面积为8－3－32－12＝3．(第16题)16．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．有下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④AD＝CD ．其中正确结论的序号是①②③．【解】 ∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB ＝∠AOD，AB ＝AD ，∠BAO ＝∠DAO． ∵∠AOB ＋∠AOD＝180°， ∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°， ∴AC ⊥BD ，故①正确．在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SAS )， ∴CB ＝CD ，故②③正确．AD 与CD 不一定相等，故④错误．综上所述，正确结论的序号是①②③．(第17题)17．如图，△ABC 三边上的中线AD ，BE ，CF 的交点为G ．若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．【解】 ∵△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于点G ，∴S △ABD ＝S △ACD ，S △AFG ＝S △BFG ，S △AGE＝S △CGE ，S △BDG ＝S △CDG ，∴S △ABG ＝S △ACG ，∴S △BFG ＝S △CGE ．同理，S △BFG ＝S △BDG ，∴图中6个小三角形的面积都相等．∴S 阴影＝13S △ABC ＝4．18．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，则AD 长的取值范围是1<AD<4．(第18题)【解】 延长AD 至点E ，使ED ＝AD ，连结BE ． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD ．在△EBD 和△ACD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDA，ED ＝AD ，∴△EBD ≌△ACD(SAS)，∴EB ＝AC ＝3． ∵AB ＝EB<AE<AB ＋EB ， ∴5－3<2AD<5＋3，∴1<AD<4．(第19题)19．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的平分线交于点D 2……依次类推，∠BD 5C 的度数为__56°__．【解】 ∵∠A ＝52°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝128°．∵BD 1，CD 1分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠D 1BC ＋∠D 1CB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝64°，∴∠D 1＝180°－64°＝116°．同理，∠D 2＝180°－64°－12×64°＝84°……∴∠D 5＝180°－64°－12×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫122×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫123×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫124×64°＝56°．20．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的12)后得到图③……记第n(n≥3)块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．(第20题)【解】 ∵P 1＝3，P 2＝212，P 3＝234，P 4＝278，∴P 3－P 2＝14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，P 4－P 3＝18＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124－1……依次类推得P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．三、解答题(共40分)21．(5分)如图，已知∠AOB 内有两点M ，N ，请找出一点P ，使得PM ＝PN ，且点P 到OA和OB 的距离相等(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(第21题)(第21题解)【解】 作法如下：(1)连结MN ，作MN 的垂直平分线l ．(2)作∠AOB 的平分线OC ，与l 相交于点P ，则点P 即为所求，如解图所示．(第22题)22．(5分)如图，∠BAC ＝∠DAM，AB ＝AN ，AD ＝AM ．求证：∠B＝∠ANM． 【解】 ∵∠BAC＝∠DAM，∴∠BAC －∠DAC＝∠DAM－∠DAC，即∠BAD＝∠NAM． 在△ABD 和△ANM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AN ，∠BAD ＝∠NAM，AD ＝AM ，∴△ABD ≌△ANM(SAS)，∴∠B ＝∠ANM．(第23题)23．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 的延长线上一点，点E在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，CD ．(1)求证：△ABE ≌△CBD ．(2)若∠CAE ＝27°，∠ACB ＝45°，求∠BDC 的度数． 【解】 (1)∵∠ABC ＝90°， ∴∠CBD ＝90°＝∠ABC ．在△ABE 和△CBD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (SAS )．(2)∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB ＝∠CDB ． ∵∠AEB 为△AEC 的一个外角，∴∠AEB ＝∠CAE ＋∠ACB ＝27°＋45°＝72°，∴∠BDC＝72°．24．(6分)如图，已知BD，CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF＝AC，点G在CE的延长线上，CG＝AB，连结AF，AG．求证：AG⊥AF．(第24题)【解】设BD与CG相交于点H．∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠BEC＝∠CDB＝90°．∵∠EHB＝∠DHC，∴∠EBH＝∠DCH．又∵BF＝CA，AB＝GC，∴△ABF≌△GCA(SAS)，∴∠BAF＝∠G．∵∠AEG＝90°，∴∠G＋∠GAE＝90°，∴∠BAF＋∠GAE＝90°，即∠GAF＝90°，∴AG⊥AF．(第25题)25．(8分)如图，已知BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，在BE的延长线上取点P，使PB＝AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ＝AB．求证：AQ⊥AP．【解】∵BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，∴∠ABP＝∠ACQ．在△ABP和△QCA中，∵PB＝AC，∠ABP＝∠QCA，AB＝QC，∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴∠APB＝∠QAC，∴∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，即180°－∠AEP＝∠PAQ，∴∠PAQ＝90°，即AQ⊥AP．26．(10分)旧知新意：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图①，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC＋∠ECB 之间的数量关系．(2)初步运用：如图②，在△ABC 纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE ．若∠1＝130°，则∠2－∠C ＝50°．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在△ABC 中，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ，则∠P 与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P ＝90°－12∠A ．(第26题)(3)拓展提升：如图④，在四边形ABCD 中，BP ，CP 分别平分外角∠EBC，∠FCB ，则∠P 与∠A，∠D 有何数量关系？导学号：91354008【解】 (1)∠DBC＋∠ECB＝(180°－∠ABC )＋(180°－∠ACB )＝360°－(∠ABC ＋∠ACB )＝360°－(180°－∠A )＝180°＋∠A ．(2)∵∠1＋∠2＝180°＋∠C ，∴130°＋∠2＝180°＋∠C ，∴∠2－∠C ＝50°．∵∠DBC ＋∠ECB ＝180°＋∠A ，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ， ∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠DBC ＋∠ECB )＝12(180°＋∠A )，∴∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－12(180°＋∠A )＝90°－12∠A ，小初高试卷教案习题集小初高试卷教案习题集 即∠P ＝90°－12∠A ．(第26题解)(3)如解图，延长BA ，CD 相交于点Q ，则∠P＝90°－12∠Q ， ∴∠Q ＝180°－2∠P ，∴∠BAD ＋∠CDA ＝180°＋∠Q ＝180°＋180°－2∠P ＝360°－2∠P ．。
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷含答案解析
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。
请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内）1．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞﹣3 D．x≥﹣32．（2分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（2分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）5．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角6．（2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞1 D．m＜17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞39．（2分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．（2分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．10911．（2分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9612．（2分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4.5小时B．4.75小时C．5小时D．5小时二、认真填一填（每空3分，共30分，请把正确答案填在题后的横线上）13．（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为．14．（3分）如果点P1（﹣3，y1）、P2（﹣2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=．16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．17．（3分）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元．18．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）19．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．20．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．21．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．22．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．三、解答题（本大题共66分）23．（9分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？24．（10分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？25．（11分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．26．（12分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？27．（12分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．28．（12分）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。
福建省2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(3份)
2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以5、12、13为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（4分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠03．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 4．（4分）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长是（）A．2B．4C．2D．45．（4分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．6．（4分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．邻边相等的四边形是正方形7．（4分）下列不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形8．（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．（4分）商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜10）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货（）件甲种服装能获得最大利润．A．65B．70C．75D．10010．（4分）如图，直线a、b、c分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且互相平行，若直线a、b的距离为2，直线b、c的距离为4，则正方形ABCD的边长为（）A．4B．C．D．6二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图所示，字母B所代表的正方形的面积是．12．（4分）已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为x厘米，底边长为y厘米，则y与x的函数关系式是（不要求写自变量的取值范围）．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，DB平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于．14．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝8，∠B＝90°，将△ABC折叠，使得点A与BC边的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为．16．（4分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且BN＝3，AN＝4，MN＝1，则AC的长是．三、解答题．（共9小题，共86分）17．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，AB＝4．求AC的长（结果保留根号）．18．（8分）如图，在4×3长方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB、CD的端点都在格点上．（1）请在网格中画出线段EF，使得EF的长为；（2）请问由三条线段AB、CD、EF能否组成直角三角形，并说明理由．19．（8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝求证：四边形ABCD是四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．20．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过A（﹣1，5），P（a，0），B（3，﹣3）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求△AOP的面积．21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，E点是AC的中点，且BC＝10，CD＝8，BD＝6．（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求DE的长．22．（10分）某市对居民用水采用分段阶梯收费，月用水量不超过10吨，每吨按3元收费，月用水量超过10吨的收费方法为：其中的10吨按每吨3元收费，超过10吨的部分按每吨4元收费，设某户居民本月用水量为x吨，应交水费y元，（1）请求出y与x的函数解析式；（2）某户居民本月交水费50元，求他本月用水多少吨？23．（10分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y与x的几组对应值：x…1234…y…4322234…请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；（2）请根据图象写出该函数的一条性质：．（3）当a＜x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为．24．（12分）已知．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2，点D、E分别是AB、AC的中点，分别延长DE、BC到点G，F，使得DG＝BF，连接FG．（1）求证：四边形DBFG是矩形．（2）如图2，连接CG，若CA平分∠BCG．①求BF的长．②如图3，连接DF，分别交AC、CG于点M、N．求证：△MCN是等腰三角形．25．（14分）在平面直角坐标系中，若要把一条直线平移到某个位置，经常可通过方式一：上（下）平移，或者方式二：左（右）平移的其中一种达到目的．现有直线l1：y＝﹣x ﹣1交y轴于点A，若把直线l1向右平移8个单位长度得到直线l2，直线l2交y轴于点D．（1）求直线l2的解析式，并说明直线l1若按方式一是如何平移到直线l2的位置．（2）若直线l1上的一点B（a，b），点B按方式一平移后在直线l2上的对应点记为点C，①若点P在直线l1上，且PB＝PC，求点P的坐标（用含a的式子表示）．②当b＝0时，试证明直线l3：y＝（m﹣1）x+（m+）（m≠1）必将四边形ABCD的面积二等分．2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：∵52+122＝132，∴以5、12、13为三边长的三角形是直角三角形，故选：A．2．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．3．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D、k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝BD＝2AO＝4，则BC＝＝＝2，故选：C．5．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、领边相等的矩形是正方形，故错误，故选：A．7．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；C、矩形是轴对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．8．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．9．【解答】解：设甲种服装购进x件，总利润为w元，根据题意得65≤x≤75，w＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，∵0＜a＜10，∴10﹣a＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件．故选：C．10．【解答】解：如图，过点A作AE⊥b于E，过点C作CF⊥b于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，且∠ADE+∠EAD＝90°，∴∠CDF＝∠DAE，且AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF（AAS）∴DE＝AE＝2，CF＝DE＝4，∴AD＝＝＝2，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据勾股定理我们可以得出：字母B所代表的正方形的面积是＝225﹣81＝144．故答案为：144．12．【解答】解：由题意得：2x+y＝20，即可得：y＝20﹣2x，故答案为：y＝20﹣2x．13．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．15．【解答】解：∵AB＝BC＝8，D是BC的中点，∴BD＝CD＝4，由折叠知DF＝AF，∴设BF＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△DBF中，DF2＝BD2+BF2，∴（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3．即BF＝3．故答案为：3．16．【解答】解：延长BN交AC于D，∵AN平分∠BAC，∴∠NAB＝∠NAD，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝90°，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AD＝AB＝5，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝2，∴AC＝AD+CD＝2+5＝7；故答案为：7．三、解答题．（共9小题，共86分）17．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝4，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△DOC中，∠ACD＝30°，∴DO＝，在Rt△DOC中，∠DOC＝90°，∴OC2+OD2＝CD2，∴OC＝＝，∴AC＝2OC＝．18．【解答】解：如图所示，（1）线段EF即为所求；（2）三条线段AB、CD、EF不能组成直角三角形，理由如下：由勾股定理可计算得：AB＝，CD＝，EF＝，∴CD2+EF2＝10+5＝15AB2＝13∴CD2+EF2≠AB2，根据勾股定理的逆定理可知：这个三角形不是直角三角形．19．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．20．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，k≠0，依题意得：A（﹣1，5），B（3，﹣3）在直线AB上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+3；（2）依题意得：点P（a，0）在直线AB上，∴﹣2a+3＝0，∴a＝，∴．21．【解答】（1）证明：∵CD2+BD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠CDB＝90°；（2）解：由（1）得：∠CDB＝90°∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AE＝CE，∴DE＝，设AC＝x，则AB＝x，DE＝，AD＝x﹣6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2（x﹣6）2+82＝x2，解得：，∴DE＝．22．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，y＝3x；当x＞10时，y＝3×10+4（x﹣10），∴y＝4x﹣10；（2）由（1）得：当x＝10时，y＝30，∵50＞30，∴当y＝50时，4x﹣10＝50，∴x＝15．∴该居民本月用水量为15吨．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；或写成：当x＝1时，函数有最小值为2．故答案为：当0＜x≤1时，y随x的增大而减小（答案不唯一，写单调性或最值中的一种都可以）；（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为：．故答案为：．24．【解答】证明：（1）如图1，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴DG∥BF，∵DG＝BF，∴四边形DBFG是平行四边形，∴∠B＝90°，∴▱DBFG是矩形；（2）①如图2，过C作CH⊥DG于H，∴∠ADE＝∠DHC＝90°，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEH，∴△ADE≌△CHE（AAS），∴CH＝AD＝，EH＝DE＝1，设CF＝x，则BF＝2+x，GH＝CF＝x，EG＝x+1，∵AC平分∠BCG，∴∠BCA＝∠ACG，∵DG∥BF，∴∠GEC＝∠BCA，∴∠GEC＝∠ACG，∴EG＝CG＝x+1，Rt△CGF中，由勾股定理得：CG2＝CF2+GF2，（x+1）2＝x2+（）2，x＝3，∴BF＝2+3＝5；②∵DE∥CF，∴△DEM∽△FCM，∴，由勾股定理得：AC＝＝4，DF＝＝4，CG＝＝4，∵E是AC的中点，∴EC＝AC＝2，∴MC＝EC＝＝，同理得：DM＝＝，FM＝3，∵DG∥CG，∴＝，∴FN＝DF＝＝，∴MN＝4﹣﹣＝，∴MN＝CM，∴△MCN是等腰三角形．25．【解答】解：（1）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，﹣x﹣1＝0，x＝﹣2，∴直线l1与x轴交点坐标为（﹣2，0），按方式二平移后的对应点为（6，0），且在直线l2上，设直线l2的解析式为y＝﹣x+b，∴﹣×6+b＝0，b＝3，∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+3，∴3﹣（﹣1）＝4，∴直线l1若按方式一向上平移4个单位得到直线l2；（2）①如图1，∵点B（a，b）在直线l1：y＝﹣x﹣1上，∴b＝﹣a﹣1，∴点B（a，﹣a﹣1），由（1）得，点C（a，﹣a+3），且BC∥y轴，∴BC的中点坐标为（a，﹣a+1），∵PB＝PC，∴点P在BC的垂直平分线上，又∵BC⊥x轴，∴点P的纵坐标为﹣a+1，设点P的横坐标为x p，∴﹣a+1＝﹣﹣1，∴x p＝a﹣4，∴点P的坐标为（a﹣4，﹣a+1）；②如图2，根据题意得：B（﹣2，0），D（0，3），由平移可知BC∥AD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，连接BD、AC，交点记为点E，则E是BD的中点，∴E（﹣1，），且过点E的直线把平行四边形ABCD的面积二等分，把x＝﹣1代入y＝（m﹣1）x+（m+）中，得y＝，即当m≠1时，直线l3必过E点，直线l3：y＝（m﹣1）x+（m+）（m≠1）必将四边形ABCD的面积二等分．2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞32．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12 5．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A．4B．3C．3.5D．27．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形8．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（）A．3B．C．D．9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm10．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若+（n﹣1）2＝0，则m﹣n＝．12．己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．13．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是AB的中点，则∠ACD的度数是．14．如图，将▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为．15．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：×﹣2÷18．当x＝+1，y＝﹣1时，求代数式x2﹣y2+xy的值．19．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．若要化简我们可以如下做：∵3+2＝2+1+2＝（）2+2××12＝（+1）2∴＝＝+1仿照上例化简下列各式：（1）（2）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在边BC上有一点M，将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，求CM的长．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．24．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题（1）如图1，在△ABC中，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．若BP＝2，∠FAB＝30°，则EP＝，FP＝；（2）如图1，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；（3）如图2，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥BG，AB＝3，AD＝2，求AF的长．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）1．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．2．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.＝2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.＝5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．5．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A．4B．3C．3.5D．2【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，根据ED ＝AD﹣AE＝AD﹣AB即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．故选：B．7．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH＝HA，DG＝GC，∴GH∥AC，HG＝AC，同法可得：EF＝AC，EF∥AC，∴GH＝EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF＝∠AOB＝90°，∵AC∥GH，∴∠HGL＝∠OLF＝90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．8．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（）A．3B．C．D．【分析】根据题意可以得到OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，然后根据勾股定理即可求得OB的长，然后根据OB＝OC，即可求得OC的长．解：由题意可得，OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，∴OB＝，∵OB＝OC，∴OC＝，故选：D．9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm【分析】在图1，图2中，连接AC．在图2中，由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40cm，∴AB＝BC＝AC＝40cm，在图①中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝40cm，故选：C．10．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣【分析】由题意可得∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB，BD＝，由CE平分∠ACD，可求∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝1，即可求DE的长度．解：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB∴BD＝∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝22.5°∴∠BCE＝67.5°∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE∴∠BEC＝67.5°∴∠BEC＝∠BCE∴BE＝BC＝1∴DE＝BD﹣BE＝﹣1故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若+（n﹣1）2＝0，则m﹣n＝2．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，m﹣3＝0，n﹣1＝0，解得m＝3，n＝1，所以，m﹣n＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝5．【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵a、b为两个连续整数，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．13．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是AB的中点，则∠ACD的度数是35°．【分析】先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD＝BD，进而得到∠B＝∠DCB＝55°，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ACD的度数．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∴∠B＝∠DCB＝55°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣55°＝35°，故答案是：35°．14．如图，将▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为4．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故答案为：415．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．【分析】过C作CD⊥OA，利用平行四边形的性质其对边相等，进而得出B点的横纵坐标．解：过C作CD⊥OA，在▱OABC中，O（0，0），A（a，0），∴OA＝a．又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴B（a+b，c）．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：×﹣2÷【分析】首先计算乘除，再化简后计算加减即可．解：原式＝﹣2，＝2﹣2×，＝2﹣．18．当x＝+1，y＝﹣1时，求代数式x2﹣y2+xy的值．【分析】将x、y的值代入原式＝（x﹣y）（x+y）+xy，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x﹣y）（x+y）+xy＝（）（+1+﹣1）+（+1）×（﹣1）＝2×2+（3﹣1）＝4+2．19．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形．【分析】根据全等三角形的性质可得AC＝BE，∠A＝∠DBE，根据平行线的判定可得AC ∥BE，再根据平行四边形的判定即可求解．【解答】证明：∵△ABC≌△BDE，∴AC＝BE，∠A＝∠DBE，∴AC∥BE，∴四边形ABEC是平行四边形．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．21．若要化简我们可以如下做：∵3+2＝2+1+2＝（）2+2××12＝（+1）2∴＝＝+1仿照上例化简下列各式：（1）（2）【分析】（1）根据完全平方公式把4+2化为（+1）2，根据二次根式的性质化简；（2）把8﹣4化为（﹣）2，根据二次根式的性质化简．解：（1）4+2＝3+2+1＝（）2+2+12＝（+1）2，∴＝+1；（2）8﹣4＝6﹣4+2＝（）2﹣2××+（）2＝（﹣）2，∴＝﹣．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在边BC上有一点M，将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，求CM的长．【分析】由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可求CD＝1，DM＝BM，由勾股定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∵将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，∴AD＝AB＝5，BM＝DM，∴CD＝1，∵DM2＝CM2+CD2，∴（3﹣CM）2＝CM2+1，∴CM＝．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．【分析】（1）根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．（2）根据矩形的性质和∠CBE＝3∠ABE，得出∠ABE＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴AC＝BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝×90°＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，∵BE＝2，∴x+x＝2，∴x＝2﹣2．24．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．【分析】（1）如图1，连接DF，根据对称得：△ADE≌△FDE，再由HL证明Rt△DFG ≌Rt△DCG，可得结论；（2）证法一：如图2，作辅助线，构建AM＝AE，先证明∠EDG＝45°，得DE＝EH，证明△DME≌△EBH，则EM＝BH，根据等腰直角△AEM得：EM＝AE，得结论；证法二：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE＝HN，AD ＝EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠DFG＝90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF＝GC；（2）BH＝AE，理由是：证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，∵AD＝AB，∴DM＝BE，由（1）知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ADC＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∴2∠2+2∠3＝90°，∴∠2+∠3＝45°，即∠EDG＝45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH＝∠AED+∠1＝90°，DE＝EH，∴∠1＝∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM＝BH，Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，∴EM＝AE，∴BH＝AE；证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH＝90°，由方法一可知：DE＝EH，∠1＝∠NEH，在△DAE和△ENH中，∵，∴△DAE≌△ENH（AAS），∴AE＝HN，AD＝EN，∵AD＝AB，∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，∴AE＝BN＝HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH＝HN＝AE．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题（1）如图1，在△ABC中，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．若BP＝2，∠FAB＝30°，则EP＝1，FP＝；（2）如图1，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；（3）如图2，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥BG，AB＝3，AD＝2，求AF的长．【分析】（1）由三角形的重心定理得出BP＝2EP＝2，AP＝2FP，得出EP＝1，由直角三角形的性质得出AP＝BP＝2，即可得出FP＝AP＝；（2）设PF＝m，PE＝n，由＝＝，得到AP＝2m，PB＝2n，再由勾股定理即可得出结论；（3）连接AC、EC，由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，证明四边形AFCE 是平行四边形，得出AF＝CE，由平行线得出△AEQ∽△CBQ，得出＝＝＝，设AQ＝a，EQ＝b，则CQ＝2a，BQ＝2b，证明EG是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出EG∥AC，得出BE⊥AC，由勾股定理得得出方程，求出a2＝，得出BQ2＝4b2＝，b2＝，在Rt△EQC中，由勾股定理求出CE，即可得出AF的长．解：（1）∵在△ABC中，AF、BE是中线，∴BP＝2EP＝2，AP＝2FP，∴EP＝1，∵AF⊥BE，∠FAB＝30°，∴AP＝BP＝2，∴FP＝AP＝；故答案为：1，；（2）a2+b2＝5c2；理由如下：连接EF，如图1所示：∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF＝AB＝c，∴＝＝，设PF＝m，PE＝n，∴AP＝2m，PB＝2n，在Rt△APB中，（2m）2+（2n）2＝c2，即4m2+4n2＝c2，在Rt△APE中，（2m）2+n2＝（b）2，即4m2+n2＝b2，在Rt△FPB中，m2+（2n）2＝（a）2，即m2+4n2＝a2，∴5m2+5n2＝（a2+b2）＝c2，∴a2+b2＝5c2；（3）连接AC、EC，如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E，F分别是AD，BC，CD的中点，∴AE＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴△AEQ∽△CBQ，∴＝＝＝，设AQ＝a，EQ＝b，则CQ＝2a，BQ＝2b，∵点E，G分别是AD，CD的中点，∴EG是△ACD的中位线，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，由勾股定理得：AB2﹣AQ2＝BC2﹣CQ2，即9﹣a2＝（2）2﹣4a2，∴3a2＝11，∴a2＝，∴BQ2＝4b2＝（2）2﹣4×＝，∴b2＝×＝，在Rt△EQC中，CE2＝EQ2+CQ2＝b2+4a2＝16，∴CE＝4，∴AF＝4．2018-2019学年福建省厦门市同安区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．92．化简的结果是（）A．2B．2C．﹣2D．±23．如图，在△ABC中∠A＝90°，则三条边长a，b，c之间数量关系满足（）A．a+b＝c B．b+c＝a C．b2+c2＝a2D．a2+b2＝c24．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．5：2：2：5B．5：5：2：2C．2：5：2：5D．2：2：5：5 5．矩形的一边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（）A．32cm2B．32cm2C．16cm2D．8cm26．下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角7．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm28．若＝a，＝b，则等于（）A．ab B．C．0.1a+0.1b D．0．lab9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二．填空题（共6小题，满分24分）11．化简：（）2＝，＝．12．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．13．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，若BD＝3cm，则AC＝．14．计算：＝．15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝25，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：218．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m＝．19．如图，在▱ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．将▱ABCD放在平面直角坐标系中，对角线AC，BD交于坐标原点O，B（﹣4，﹣3），C（0，﹣3），请根据要求画出图形，并求出▱ABCD的面积和周长．21．如图，已知正方形CDEF的面积为169cm2，且AC⊥AF，AB＝3cm，BC＝4cm，AF＝12cm，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．。
南通市2018年八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A． =•B． =x+1C． =•D． =6x25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC6．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣57．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．808．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm210．如图，直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为（ ）A ．﹣1B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣3二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+= ．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 ． 13．已知函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m= ．14．如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE= 度．15．如图所示，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为 ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．17．如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为 ．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6；（2）（5﹣6+）÷．20．先化简，再求值：，其中．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．22．已知，关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P 的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2015-2016学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的概念可知．【解答】解：A、y=﹣8x是正比例函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是反比例函数，故D错误．故选：A．2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时【考点】算术平均数；折线统计图．【分析】根据算术平均数的概念求解即可．【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为： =1.5．故选：B．4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A． =•B． =x+1C． =•D． =6x2【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可．【解答】解：当x≥1时，，A错误；当x≥1时， =x+1，B错误；=•，C错误；=6x 2，D 正确．故选：D ．5．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC ，OB=ODC ．AD=BC ，AB∥CDD．AB=CD ，AD=BC 【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；C 、不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意； 故选：C ．6．已知正比例函数y=（k+5）x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞5B ．k ＜5C ．k ＞﹣5D ．k ＜﹣5 【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x 中若y 随x 的增大而减小， ∴k+5＜0． ∴k＜﹣5， 故选D ．7．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．80【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE 求面积．【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2=100， ∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE ，=AB 2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76． 故选：C ．8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度 【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【解答】解：∵将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4， ∴﹣2（x+a ）﹣2=﹣2x+4， 解得：a=﹣3，故将l 1向右平移3个单位长度． 故选：A ．9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ） A ．3cm 2B ．4cm 2C ．12cm 2D ．4cm 2或12cm 2 【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】根据矩形性质得出AB=CD ，AD=BC ，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE ，分为两种情况：①当AE=1cm 时，求出AB 和AD ；②当AE=3cm 时，求出AB 和AD ，根据矩形的面积公式求出即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD，AD=BC ，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE，①当AE=1cm 时，AB=1cm=CD ，AD=1cm+3cm=4cm=BC ， 此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm 2；②当AE=3cm 时，AB=3cm=CD ，AD=4cm=BC ， 此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm 2； 故选D ．10．如图，直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为（ ）A ．﹣1B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣3【考点】一次函数与一元一次不等式． 【分析】满足不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0就是直线y=﹣x+m 位于直线y=nx+4n 的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n 的解集为x ＜﹣2， ∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x ＞﹣4，∴﹣x+m ＞nx+4n ＞0的解集是﹣4＜x ＜﹣2，∴关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为﹣3， 故选：D ．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+= 11 ． 【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=9﹣2+4 =11．故答案为：11．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 2 ． 【考点】方差．【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，可算出方差．【解答】解： ==5，S 2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为：2．13．已知函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m= ﹣1 ． 【考点】正比例函数的定义．【分析】由正比例函数的定义可得m 2﹣1=0，且m ﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1=0，且m ﹣1≠0， 解得：m=﹣1， 故答案为：﹣1．14．如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE= 15 度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据已知分别求得∠EBC，∠BEC 的度数，从而即可求得∠DCE 的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°， ∵△ABE 为等边三角形， ∴AE=AB=BE，∠ABE=60°，∴∠EBC=90°﹣60°=30°，BC=BE ，∴∠ECB=∠BEC==75°，∴∠DCE=90°﹣75°=15°． 故答案为15．15．如图所示，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为 7 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．17．如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为 16 cm 2．【考点】一次函数综合题．【分析】根据题意，线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC 的长，底是点C 平移的路程．求当点C 落在直线y=2x ﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5， ∴AC=4． ∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x ﹣6上， ∴2x﹣6=4，解得 x=5． 即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S ▱BCC′B′=4×4=16 （cm 2）． 即线段BC 扫过的面积为16cm 2． 故答案为16．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为 128 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S 1==，S 2==2，S 3==8，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n =22n ﹣3（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论． 【解答】解：令一次函数y=x+1中x=0，则y=1， ∴点A 1的坐标为（0，1），OA 1=1．∵四边形A n B n C n C n ﹣1（n 为正整数）均为正方形， ∴A 1B 1=OC 1=1，A 2B 2=C 1C 2=2，A 3B 3=C 2C 3=4，…． 令一次函数y=x+1中x=1，则y=2， 即A 2C 1=2，∴A 2B 1=A 2C 1﹣A 1B 1=1=A 1B 1， ∴tan∠A 2A 1B 1=1． ∵A n C n ﹣1⊥x 轴， ∴tan∠A n+1A n B n =1．∴A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…．∴S 1==，S 2==2，S 3==8，…，∴S n =22n ﹣3（n 为正整数）． 当n=5时，S 5=27=128． 故答案为：128．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6；（2）（5﹣6+）÷． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=10﹣2+﹣3=6；（2）原式=（20﹣18+2）÷=4÷ =4．20．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值． 【解答】解：原式=a 2﹣3﹣a 2+6a=6a ﹣3，当a=时，原式=6+3﹣3=6．21．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．22．已知，关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把点（，0）代入y=（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1=0，解得k=﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得k＜．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a， a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，=BC•OP=×7×8=28．∴S△OBC26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，=2.45．∴当a=5时，W最大答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P 的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；=8时，求点P的坐标；②当S△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=﹣x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB =S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n﹣4；②由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n﹣2．∵S△APB =S△APD+S△BPD，∴S△ABP=PD•OE+PD•BE=（n﹣2）×2+（n﹣2）×2=2n﹣4．②∵S△ABP=8，∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）（不合题意）．综上所述点C的坐标为（6，4）．2016年7月20日。
2018八年级数学竞赛试题(含答案)
八年级数学竞赛试卷考试时间：100分钟 总分：150分姓名： 班级： 得分：一、选择题（每题5分，共50分）1、下列各式成立的是（ ）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ）2、已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（（A ）x ＞0（B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1 3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系5、已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）．A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-46、设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定7、已知b>a>0，a 2+b 2=4ab ，则ba b a -+等于( )． A ．-21B ． 3C ．2D ．-38、将一个正方形分割成n 个小正方形(n>1)，则n 不可能取( )．A ．4B ．5C ．8D ．99、若x 取整数，则使分式1-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个10、已知1x ，2x ，3x 的平均数为5,1y ,2y ,3y 的平均数为7，则1123x y +，2223x y +，3323x y +的平均数为( )(A)31 (B)313 (C)935 (D)17二、填空题（每题8分，共40分）11、点O 为线段 A B 上一点， ∠AOC = 10︒ ， ∠COD = 50︒ ，则 ∠BOD = 或A O B12、已知 m ＞0 ，且对任意整数 k ，2018123k m+均为整数，则 m 的最大值为 ． 13、已知某三角形的三条高线长 a ，b ，c 为互不相等的整数，则 a + b + c 的最小值 为 ．14、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有则=15、如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．二、简答题（每题20分，共60分） 16、现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年 年初交 10 万元，第 6 年年初返 6 万元，以后每年处返1.5 万元；方案二：购 买一款年利率 5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10 万元，接下来 两年每年年初追加本金 10 万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更划算？请说明理由．（参考数据：1.054 + 1.053 + 1.052 =3.47563125 ）y x yx y x -+=*()()31*191211**017、一筐苹果，若分给全班同学每人3个，则还剩下25 个；若全班同学一起吃，其中5个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，则恰好用若干天吃完．问筐里最多共有多少个苹果？18、如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．八年级答案：一、C CADB BDBBA二、11、120度或者140度12、2/3 13、9 14、163/113 15、2 三、1617、18、。