2010年浙江省衢州市中考数学试卷(WORD版含答案)
数学教师网[www.sxjs8.cn] 精品资料免费下载 『数学教师网』收集整理 第1页 共11页 欢迎下载教学资料 浙江省2010年初中毕业生学业考试（衢州卷） 数 学 试 卷
题 号 一 二 三 总 分 1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 24
得 分 考生须知： 1.本卷共三大题，24小题．全卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、 准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏． 3.本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题． 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允 许使用计算器． 参考公式：
二次函数cbxaxy2(a≠0)图象的顶点坐标是（2ba，244acba）．
一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个 正确的选项填在各题的括号内，不选、多选、错选均不给分)
1. 下面四个数中，负数是（ ） A．-3 B．0 C．0.2 D．3 2. 如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 不等式x＜2在数轴上表示正确的是（ ）
4．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)： 成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19 这次听力测试成绩的众数是（ ） A．5分 B．6分 C．9分 D．10分
5. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）
A．15 B．25 C．35 D． 23
温馨提示： 用心思考 细心答题 相信你一定会 有出色的表现
(第2题) C A E D B
-1 0 1 2 3 B． -1 0 1 2 3
D． -1 0 1 2 3 A． -1 0 1 2 3
C．
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『数学教师网』收集整理 第2页 共11页 欢迎下载教学资料 6. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ） A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆
7. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成 一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形 一边长为3，则另一边长是（ ） A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6
9. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所 示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做 成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这 张扇形纸板的面积是（ ） A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm2
10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC， 设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的 函数关系式是（ ）
A．2225yx B．2425yx
C．225yx D．245yx
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在 题中横线上）
11. 分解因式：x2-9= ．
12. 若点（4，m）在反比例函数8yx(x≠0)的图象上，则m的值是 ． 13．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°， 则∠ADE的度数是 ．
(第10题) A B C
D
24cm (第9题)
O y x 1 1 A． O y x 1 1 C． O y x 1 1 D． O y x 1 1
B．
(第13题) C A E D B
(第6题) 主视方向
(第8题) m+3 m 3
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『数学教师网』收集整理 第3页 共11页 欢迎下载教学资料 14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 种．
15. 已知a≠0，12Sa，212SS，322SS，…，201020092SS，
则2010S (用含a的代数式表示)． 16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC的中点， 已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程） 17. (本题6分)
计算：0124sin302．
18. (本题6分) 解方程组23,37.xyxy①②
A B
C
D O
(第16题) 得 分 评卷人
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『数学教师网』收集整理 第4页 共11页 欢迎下载教学资料 19. (本题6分) 已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点． 求证：AF=CE．
20. (本题8分) 如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，
垂足为H ，已知AB=16厘米，4cos5OBH． (1) 求⊙O的半径； (2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．
A D
E
F B C
A B
O H C l
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『数学教师网』收集整理 第5页 共11页 欢迎下载教学资料 21. (本题8分) 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海 世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天 的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每 天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题： (1) 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？ (2) 5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到 1万人)？ (3) 如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？
22. (本题10分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上． (1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
(图1) 二 三 四 五 六 日 一 40 30 20 10 0 星期
人数(万人) 上海世博会5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图
24 34 22 18 16 18
24
晚上8 % 上海世博会5月15日（星期六）四个时间段参观人数的扇形统计图
下午6 %
上午74 % (图2)
中午12 %
A C
B F E
D P1
P2
P3
P4
P5
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『数学教师网』收集整理 第6页 共11页 欢迎下载教学资料 23. (本题10分) 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200
步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步． (1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ (2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ① 小刚到家的时间是下午几时？ ② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．
t(分) O
s(米) A
B C
D
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2010年浙江省金衢十一校联考
2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 题（4）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)；S 扇形=Rn π2（n 为圆心角，R 为半径）一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数 2．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->3. 已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯克/厘米3，31024.1－⨯用小数表示为（ ）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.00124 4.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、等腰三角形 5．下列各式中，与2(1)x -相等的是（ ）A ．21x -B ．221x x -+C ．221x x --D ．2x6.．如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移得到△DCE ，连接AD 、BD ，下列结论错误．．的是（ ） A ．//AD BC B ．AC ⊥BDC ．四边形ABCD 面积为．四边形ABED 是等腰梯形 7．方程3(1)33x x x +=+的解为（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．120-1x x ==，D ．121-1x x ==，8.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开得到（ ）B A 1 0 a 第2题9.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间．．．．．．的说法错．误．的是（ ） A ．众数是9 B ．中位数是9C ．平均数是9D ．锻炼时间不低于9小时的有14人 10. 下列表述，能确定小明家位置的是（ ）.A.小明家在学校的东面B.小明家距学校500mC.小明家在学校与小王家之间D.小明家在学校正东方向500m 处 11.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC ，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．4312.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ， 底为10cm 的等腰三角形，则俯视图面积是 ( ) A ．4169πcm 2 B ．65πcm 2 C ．25πcm 2 D ．20πcm 213.．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．A ．3B ．4C ．5D ．6 14．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）15．将长为1m 的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1cm ，则至少．．需截（ ） A ．6次 B ．7次 C ．8次 D ．9次y OB x 第9题俯视图左视图主视图第12题第11题二、解答题(本大题共9小题，计75分) 16.（6分）先化简211()1122x x x x -÷-+-,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值.17.（6分）已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当条件使它成为真命题,并加以证明.18.（7分） 已知⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧-==325213by x y ax y x 是方程组的解，判断a ,b 大小.19.（7分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y (升)是行驶路程x (千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.FEABCD 第17题图20.(8分)AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.21．(8分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．22.（10分）为应对金融危机，扩大内需，某省把推进“家电下乡”与“万村千乡市场工程”等结合起来，进一步完善农村流通网络.2008年新建了8000个农家店及配送中心，创造了7.5万个就业岗位，销售“家电下乡”产品113万件，销售金额达16亿元，带动农村社会消费总额增长了1.7个百分点；预计从2008年到2010年三年间，由销售“家电下乡”产品带动农村社会消费总额增长而创造的就业岗位共24.7万个，2010年由销售“家电下乡”产品带动农村社会消费总额增长的百分点比2009年由销售“家电下乡”产品带动农村社会消费总额增长的百分点多0.5，2010年创造的就业岗位比2009年创造的就业岗位增长了8110. （1）根据国家政策，对农民购买“家电下乡”产品按照产品最终销售价格的13%给予补贴。
2010年浙江省舟山中考数学试题及答案
(第2题) C AED B浙江省2010年初中毕业生学业考试（舟山卷）数 学 试 题 卷考生须知：1．本卷共三大题，24小题．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．将试卷Ⅰ的答案做在答题卡上，将试卷Ⅱ的答案做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效． 3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卡和答题卷的相应位置上． 4. 考试时不能使用计算器．温馨提示：用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象的顶点坐标是（2b a -，244ac b a-）．试 卷 Ⅰ请用铅笔将答题卡上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分） 1. 下面四个数中，负数是A ．-3B ．0C ．0.2D ．3 2. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE =2，则AB = A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 不等式x ＜2在数轴上表示正确的是4．某班50这次听力测试成绩的众数是 A ．5分B ．6分C ．9分D ．10分5. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是A ．15B ．25C ．35D ．236. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆B ． D ． A ．C ．7. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是8. 如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是A ．2m +3B ．2m +6C ．m +3D ．m +69. 小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 210. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x =D ．245y x =试 卷 Ⅱ请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：x 2-9= ▲ ． 12. 若点（4，m ）在反比例函数8y x=(x ≠0)的图象上，则m 的值是 ▲ ． 13．如图，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°， 则∠ADE 的度数是 ▲ ．14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 ▲种．15. 已知a ≠0，12S a=，212S S =，322SS =，…，201020092S S =，则2010S = ▲ (用含a 的代数式表示)．16. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD 的度数是 ▲ ．(第10题)ABCD(第9题) (第16题)(第13题)CAE D B (第8题)三、解答题（本大题有8小题，共66分，请务必写出解答过程）17. (本题6分)计算：012sin302+--︒．18. (本题6分)解方程组23, 37.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②19. (本题6分)已知：如图，E，F 分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．20. (本题8分)如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，4 cos5OBH∠=．(1)求⊙O的半径；(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．A DEB C(第19题)A BOHC(第20题)l21. (本题8分)黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：(1) 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？(2) 5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到1万人)？ (3) 如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？(第21题)22. (本题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个 点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．23. (本题10分)小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ① 小刚到家的时间是下午几时？② 小刚回家过程中，离家的路程s (米)与时间t (分)之间的函数关系如图，请写出点B 的坐标，并求出线段 CD 所在直线的函数解析式．A CB FE D P 1P 2P 3P 4(第22题)P 5 )24. (本题12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．(1)当点BB的横坐标；(2)如果抛物线2y ax bx c=++(a≠0)的对称轴经过点C①当a=，12b=-，c=A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m若不存在，请说明理由．(第24题)浙江省2010年初中毕业生学业考试（舟山卷）数学试题参考答案及评分标准一、二、11. (x +3)(x -3) 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 1a16. 101°三.解答题(本题有8小题，共66分) 17. (本题6分)解：原式=111222++-(每项计算1分)……4分 =3．……2分18. (本题6分) 解法1：①＋②，得 5x =10． ∴ x =2．……3分 把x =2代入①，得 4-y =3． ∴ y =1． ……2分 ∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩……1分解法2：由①，得 y =2x -3． ③……1分 把③代入②，得 3x +2x -3=7． ∴ x =2． ……2分 把x =2代入③，得 y =1．……2分 ∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩……1分19. (本题6分) 证明：方法1：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴ AE = CF ． ……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，即AE ∥CF ．∴ 四边形AFCE 是平行四边形． ……3分∴ AF =CE ．……1分方法2：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴ BF =DE ． ……2分 又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠D ，AB =CD ． ∴ △ABF ≌△CDE ． ……3分 ∴ AF =CE ． ……1分ADEBC(第19题)20. (本题8分)解：(1) ∵ 直线l 与半径OC 垂直，∴ 1116822HB AB ==⨯=． ……2分∵ 4cos 5HB OBH OB ∠==， ∴ OB =54HB =54×8= 10．……2分(2) 在Rt △OBH 中，6OH ． ……2分 ∴ 1064CH =-=．所以将直线l 向下平移到与⊙O 相切的位置时，平移的距离是4cm ． ……2分21.(本题8分)解：(1) 参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人； ……2分参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人． ……2分 (2) 34×(74%-6%)=23.12≈23．上午参观人数比下午参观人数多23万人． ……2分 (3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等． ……2分22. (本题10分)解：(1) △ABC 和△DEF 相似． ……2分根据勾股定理，得AB =AC =BC =5 ；DE =，DF =EF = ∵AB AC BC DE DF EF === ……3分 ∴ △ABC ∽△DEF ．……1分 (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．……4分△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ， △P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．23. (本题10分)解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=23(米)， 所以小刚上学的步行速度是120×23=80(米/分)． ……2分 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． ……1分 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．……1分A BO H C (第20题)lACBFEDP 1 P 2P 3P 4(第22题)P 5(2) ①1200300800300306045110-+++=(分钟)， 所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，花时9002045=分，此时小刚离家1 100米，所以点B 的坐标是（20，1100）． ……2分线段CD 表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s (米)与行走时间t (分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 1100110(50)s t =--， 即线段CD 所在直线的函数解析式是6600110s t =-． ……2分 (线段CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C 的坐标是（50，1100），点D 的坐标是（60，0）设线段CD 所在直线的函数解析式是s kt b =+，将点C ，D 的坐标代入，得 501100,600.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 110,6600.k b =-⎧⎨=⎩所以线段CD 所在直线的函数解析式是1106600s t =-+) 24. (本题12分)解：(1) ∵ 点O 是AB 的中点， ∴12OB AB == ……1分 设点B 的横坐标是x (x >0)，则222x +=，……1分解得1x =2x =舍去)． ∴ 点B……2分(2) ①当a =12b =-，c =212y x =-- ……(＊)2y x =-． ……1分以下分两种情况讨论．情况1：设点C 在第一象限(如图甲)，则点Ctan 301OC OB =⨯︒==． ……1分 由此，可求得点C 的坐标为)， ……1分点A 的坐标为()， ∵ A ，B 两点关于原点对称， ∴ 点B 的坐标为，)． 将点A 的横坐标代入(＊)，即等于点A 的纵坐标；(甲)将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．∴在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．……2分情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为)，点A的坐标为)，点B的坐标为(，)．经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．……1分(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)②存在．m的值是1或-1．……2分(22()=--+，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点y a x m am cC在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)。
2010年浙江省湖州市中考真题答案
浙江省2010年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D A A B D B C A二、填空题（每小题4分，共24分）11．a12．80 13．甲14．22()()a b a b a b+-=-15．（9，0）16． 12三、解答题（共66分）17．（本小题6分）解：原式=411+-………………………………………………….4分=4 . …………………………………………………. 2分18．（本小题6分）解：不等式12x-<的解是3x<，…………………………………….2分不等式23x x+>+的解是1x>-，……………………………….2分∴原不等式组的解为13x-<<. ……………….. ………………2分19．（本小题6分）解：（1）中位数为80；…………………………………….2分平均数为1(40602 10+⨯+⨯+⨯++=. …. 2分（2）从这10天中任选一天，这一天的空气质量为轻微污染的概率P=15.…2分20．（本小题8分）解：（1）∵DC∥AB，AD=BC,∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠A=60º，……. 2分又∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD=∠CBD =12∠ABC=30º. ……. 2分（2）∵ ∠A=60 º, ∠ABD=30 º, ∴ ∠ADB=90 º, ∴AB=2AD=4 . ……………………...………………..….……2分∴ 对角线BD=224223-=. ………...………………..….……2分21．（本小题8分） 解：（1）12；18% . …………4分 （2）图略（注：画图准确给2分）. （3）8910900162150++⨯= ,该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数约为162人. ……….2分 22．（本小题10分）（1）证明：连结OD 交AB 于点G .∵ D 是 的中点,OD 为半径,∴ AG=BG . ……………………………2分∵ AO=OC ,∴OG 是△ABC 的中位线.∴OG ∥BC,即OD ∥CE. ………2分又∵ CE ⊥EF,∴ OD ⊥EF ,∴ EF 是⊙O 的切线 . …….………1分（2）解：在Rt C E F ∆中，CE=6，EF=8， ∴ CF=10. …….....….. 1分 设半径OC=OD=r,则OF=10-r,∵ OD ∥CE,∴△FOD ∽△FCE, ∴ F OO D F CC E=, …….....….. 2分 ∴ 10106rr -=,∴ 154r=，即⊙O 的半径为154. …….. 2分23．（本小题10分）解：（1）由题意得直线AB 经过点（1.5，70），(2，0)， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，AB G A 0FD E BC则1.570,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1280.k b =-⎧⎨=⎩ ……….……………………..2分∴ 直线AB 的解析式为y = - 140x +280. ………….……………………..1分∵ 当x=0时，y=280.∴ 甲乙两地之间的距离为280千米.… …………….……………………..1分（2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为n 千米/时, 由题意可得22280,2240,m n m n +=⎧⎨-=⎩….……………………..2分 解得80,60.m n =⎧⎨=⎩∴快车的速度为80千米/时. …………………..1分 ∴ 2807802t ==. ……………..1分（3）图象如图所示（注：画图准确给2分）.24．（本小题12分） 解：（1）由题意可得A(0，2)， B(2，2)， C(3，0),设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++,则 2,422,930,c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得CB 2ttA1.570y （千米）x （时）22,34,32.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩. ………………..3分∴抛物线的解析式为224233y x x =-++ . ….……………………..1分（2）设抛物线的顶点为G ，则8(1)3G ，.过点G 作GH ⊥AB ，垂足为H ，则AH=BH=1，GH=82233-=.∵ EA ⊥AB, GH ⊥AB, ∴ EA ∥GH , ∴ GH 是△EBA 的中位线， ∴ 423E AG H ==. ………………2分过点B 作BM ⊥OC ，垂足为M ，则BM=OA=AB.∵ ∠EBF=∠ABM=90 º， ∴ ∠EBA=∠FBM=90 º-∠ABF ， ∴ Rt △EBA ≌Rt △FBM ，∴ 43F M E A ==.∵ CM=OC-OM=3-2=1，∴CF=FM+CM=73. …………….2分（3）设CF=a ，则FM=a -1或1- a ，∴BF 2= FM 2+BM 2=(a -1)2+22=a 2-2a +5 . ∵△EBA ≌△FBM,∴BE=BF. 则22111(25)222B E F S B E B F B Fa a ∆=⨯==-+， ….1分又∵11222B FC S F C B M a a ∆=⨯=⨯⨯=， ……….1分 ∴22115(25)2222S a a a a a =-+-=-+，即211(2)22S a =-+， ….1分M HG A DO FCBE yx∴当a =2（在0<a <3范围内）时，∴12S =最小值 . …………….1分四、自选题（共5分） 25．（本小题5分）解：（1）假设存在这样的点Q ．∵ PE ⊥PC, ∴ ∠APE+∠DPC=90 º, ∵ ∠D=90 º, ∴ ∠DPC+∠DCP=90 º, ∴ ∠APE=∠DCP ，又 ∵ ∠A=∠D=90 º，∴ △APE ∽△DCP ，∴A P A E D CD P=，A P D P A E D C ⋅=⋅.同理可得A Q D Q A E D C ⋅=⋅.∴ A Q D Q A P D P ⋅=⋅，即(3)(3)A Q A Q A P A P ⋅-=⋅-, ∴ 2233A Q A Q A P A P -=-，∴ 2233A P A Q A P A Q -=-, ∴ ()()3()A P A Q A P A Q A P A Q +-=-，∵ A P A Q≠， ∴3A P A Q +=. ……………2分 ∵ A P A Q ≠， ∴ 32A P ≠，即P 不能是AD 的中点.∴ 当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在．故，当P 不是AD 的中点时，总存在这样的点Q 满足条件， 此时3AP +=． ……………1分（2）设AP=x ， AE=y. 由A P D P A E D C ⋅=⋅可得(3)2x x y -=， ∴ 22113139(3)()222228y x x x x x =-=-+=--+. ∴ 当32x =（在0<x <3范围内）时， 98y =最大值, ∴BE的取值范围为78≤BE＜Q PEDA B C2. ……………2分试题卷上用图：（第5题）BCA（第8题）ECBODA（第10题）yxFE D B C GAOD Caa-ba-b（第4题）ADBC（第6题）★会博世海上（第7题）BA C（第9题）乙甲 A B CD（第15题）yxACBC 1B 1O1109876543212345678A 191011（第16题）（第22题）CBE DFAEy（第23题）2x （时）y （千米）701.5At 2tBC（第21题）九年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数的扇形统计图16%其他20%羽毛球乒乓球18%踢毽子28%跳绳八年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数的条形统计图99715项目学生人数其他羽毛球乒乓球踢毽子跳绳16841814121062（人）答题卷上用图：（第22题）CBE DF0A y （千米）ACDCBA（第20题）（第21题）八年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数的条形统计图99715项目学生人数其他羽毛球乒乓球踢毽子跳绳16841814121062（人）参考答案上用图：PEDA B C（第25题）（第24题）A DOFCBE yxGAFD E BC（第22题）MHG A DO FCBE yx（第24题）Q PEDA B C（第25题） CB2tt A1.570y （千米）x （时）2（第23题）。
2010年中考数学模拟试题及答案
机密★考试结束前 衢江区2008年初中毕业生学业水平考试数 学 模 拟 试 卷（命题人：胡荣进、徐卫华、余正龙）考生须知：1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题. 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题 时允许使用计算器. 参考公式：二次函数2(0)y axbx c a =++≠图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、 多选、错选均不给分.1. 2-的相反数是 A.2-B.12-C.2D.122. 如图，梯子的各条横档互相平行，若180∠=，则2∠的度数是 A.80B.100C.120D.1503. 如果1x =是关于x 的一元二次方程220mx x m --=的一个解，那么m 的值是 A.1 B.1-C.0D.1±4. 从2008年起，清明、端午、中秋被增设为国家法定节假日. 小明打算在今年的端午节送给奶奶的礼盒如下图所示，那么这个礼盒的主视图是5. 若函数(21)y m x=-是正比例函数，且y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是 A. 12m ≥B. 12m >C. 12m ≤D. 12m <6. 衢江区教育局于2008年4月16日对某校九年级学生进行了体育测试，测得该校10名男生引体向上的成绩如下（单位：次）：18 20 20 21 22 23 21 20 22 21，则这10名男生引体向上成绩的中位数是 A. 19B. 20C. 20.5D. 217. “世界上最后一滴水也许将会是你的眼泪”，水资源的严重溃乏是全人类面临的共同问题. 某市为了鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准，如下表：如果该市某户居民5月份用水x m 3，水费支出为y 元，则y 关于x 的函数图象大致是8.某校九（2）班数学课外活动小组用如下方法测量一座移动信号塔的高度：如图，先把一面镜子放在离信号塔（AB ）20m 的点E 处，再沿直 线BE 后退到点D ，这时恰好从镜子里看到了信号塔的 塔尖A ，然后用皮尺量得DE ＝1m. 若观测者的目高CD＝1.5m ，则该信号塔的高度约为 A.403m B.30m C.20m D.40m 9. 如图，在矩形OABC 中，点D 是BC 的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交AB 于点E ，则 A.AE BE = B.AE BE >C.AE BE <D.无法确定AE 与BE 的大小关系10.如图，把正ABC ∆的外接圆对折，使点A 与劣弧 BC的中点 M 重合，若5BC =，则折痕在ABC ∆内的部分DE 的长为用心思考，细心答题，相信你是最棒的！……………………………… 密……………………………… 封 ……………………………… 线 …………………………………………（第2题）（ m 3） 5 （ m 3）5（ m 3）5（ m 3）5A. B.C.D.（第8题）yx（第9题）C.103D.52二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11.函数y =自变量x 的取值范围是 .12.分解因式：328a a -= .13.观察下列数表可知，该数表中第2008行与2008列的交叉点上的数为.第1列第2列第3列… 第n 列… 第1行 11 1213 … 1n … 第2行 212223… 2n (3)31 32 33 … 3n…… … … … ………14.请写出一个图象开口向上、且经过第四象限，形状与函数22y x =-的图象相同的二次函数：.15.如图，把一块含300角的三角尺与一副量角器叠合在一 起（三角尺的斜边恰好与量角器的直径完全重合），过 点C 作射线CE 交量角器的圆弧于点E ，当CE 绕点C 旋转时，通过点E 处的读数可得出ACE ∠的大小（A 点为0）. 若四边形ACBE 为矩形，则点E 处的读数 是 度.16.如图，四边形OABC 是平行四边形，点A 坐标为 （8，0），点B 坐标为（10，. 动点P 沿O—A —B —C —O 运动，若PBC ∆为直角三角形，则点P 的坐标为___ ___ ____． 三.解答题（本题共8小题，共80分. 请务必写出解答过程） 17.（本题8分）计算：1011)2cos 452-⎛⎫++- ⎪⎝⎭．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高线，BD 、CE 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的条 件下，请你添加一个条件，使AB ＝AC ，并完成证明过程. （1）我添加的条件是： ；（2）证明：19.（本题8分）如图，马路边的路灯AB 高为8米，在灯光下，福娃贝贝在点D 处的影长DE ＝1米；当贝贝沿BD 方向走2米到达点G 时.（1）请画出贝贝到达点G 时在地面上的投影GH ；（2）若贝贝的身高为1.6米，则他的投影GH 的长为多少米？………………………… 密 ………………………………… 封 …………………………………线 ……………………………………………xy（第16题）（第15题）（第18题）（第19题）20.（本题8分）如图，在正方形网格内有一个图形T . （1）请将网格中的某一个小正方形涂成阴影（所涂小正方形与构成图形T 的小正方形至少有一条边重 合），使整个阴影图形是一个轴对称图形； （2）小明按第（1）小题的要求，任意涂了一个小正方形，求小明得到的阴影图形恰好是轴对称图形 的概率.21. （本题10分）为了创建“省教育强镇”，峡川镇中心学校准备添置A 、B 、C 、D 四种图书，小亮同学通过调查全校师生对各种图书的爱好情况，绘制了两幅不完整的统计图表（如下图）.请你根据图表中的信息，解答下列三个问题：（1）填充频数分布表，并补全频数分布直方图；（2）若学校计划采购四种图书共5000册，请你计算四种图书各应采购多少册？ （3）针对小亮的调查结果，请你帮助小亮给学校提出一条合理化的建议.22.（本题12分）阅读下面材料，并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n 边形各边都相切的圆叫做正n 边形的内切圆. 设正n （3n ≥）边形的面积为S正n 边形，其内切圆半径为r ，试探索正n 边形的面积S 正n 边形与它的内切圆半径r 之间的关系. 如图①，当3n =时，设AB 切⊙O 于点C ，连结OC ，OA ，OB. ∴ 30OAC OBC ∠=∠=，∴O A O B =，∴2A B A C =，1602AOC AOB ∠=∠= . 在Rt AOC ∆中，∵ tan ACAOC OC∠=， ∴ tan tan 60ACOC AOCr =⋅∠=⋅， ∴ 2tan 60tan 60AOB S AC OC r r r ∆=⋅=⋅⋅=⋅， ∴ 233tan 60AOB S S r ∆==⋅正三角形.（1）如图②，当4n =时，仿照上面的方法可求得：4AOB S S ∆==正四边形 ； （2）如图③，当5n =时，仿照上面的方法和过程求S 正五边形； （3）根据以上探索过程，请直接写出：S 正n 边形＝ .…………………………… 密 ………………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………………………（第20题）频数分布表图书种类频数（人）频数分布直方图图②图③图①23.（本题12分）衢州东方商厦专销某品牌的计算器，已知每只计算器的进价是l2元，售价是20元．为了促销， 商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器的售价就降低O.10元（假设顾客购买了18只计算器，则每只计算器售价为：20－0.10×（18－10）＝19.20元，顾客应付的购货款为：18×19.20＝345.60元），但最低售价为16元／只． （1）求顾客至少一次性购买多少只计算器，才能以最低价购买?（2）设顾客一次性购买x （1050x <≤）只计算器时，东方商厦可获利润y （元），试求y 与x 之间的函数关系式及商厦的最大利润；（3）有一天，一位顾客一次性购买了46只计算器，另一位顾客一次性购买了50只计算器，结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少. 为了使每次获利随着销量的增大而增大，在其他促销条件不变的情况下，商厦应将最低价16元／只至少提高到多少？为什么？24.（本题14分）如图，在直角坐标系中，AOB ∆为直角三角形，90ABO ∠= ，点A 在x 轴的负半轴上，点B 坐标为（－1，2）. 将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90得A OB ''∆.（1）求点A '的坐标；（2）将AOB ∆以每秒1个单位的速度沿着x 轴向右平移，问：几秒钟后，点B 移动到直线''B A 上？； （3）在第（2）小题的移动过程中，设移动x 秒后，AOB ∆与A OB ''∆的重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式.…………………………… 密 ………………………………… 封 ………………………………… 线 ………………………………………………（第24题）xy衢江区2008年初中毕业生学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11. 2x≥- 12. 2(2)(2)a a a+-13.20082008（或填1） 14. 答案例举：221y x=-（答案不唯一）15. 60 16. （2，0）或（4，0），（8，0）（第16题注：写出一个得2分，写出二个得4分，写出3个得5分）三.解答题（本题共8小题，共80分）17. 解：原式1222=+-⨯……… 4分（每个1分）3=……… 8分18. 解：（1）BD CE=（答案不唯一）；……… 3分（2）略. ……… 8分19. 解：（1）图略；……… 3分（2）由题意得，ABE CDE Rt∠=∠=∠，AEB CED∠=∠∴ABE∆∽CDE∆∴AB BECD DE=，即81.61BE=，解得5BE=（米）……… 5分而211EG DG DE=-=-=（米）∴516BG BE EG=+=+=（米）……… 6分∵ABH FGH Rt∠=∠=∠，AHB FHG∠=∠∴ABH∆∽FGH∆∴AB BH BG GHFG GH GH+==，即861.6GHGH+=，解得 1.5GH=（米）.答：如果贝贝的身高为1.6米，则他在地面上的投影GH的长为1.5米. … 8分20. 解：（1）如图所示（只要涂出其中的一种即可）；……… 4分（2）49P=. ……… 8分21. 解：（1）频数分布表与频数分布直方图如图所示：……… 5分（2）由第（1）小题可知：全校师生对A、B、C、D四种图书喜爱的频率分别为：0.25，0.20，0.15，0.40∴ A类图书应采购：50000.251250⨯=（册）；B类图书应采购：50000.201000⨯=（册）；C类图书应采购：50000.15750⨯=（册）；D类图书应采购：50000.402000⨯=（册）；……… 9分（3）答案例举：学校应多采购D类图书（答案不唯一）. ……… 10分频数分布表22. 解：（1）24tan 45r ⋅（或填24r ）； ……… 3分（2）如图，当5n =时，设AB 切⊙O 于点C ，连结OA 、OB 、OC . 则 360725AOB ∠==， ∴ 1362AOC AOB ∠=∠= . ……… 4分 在Rt AOC ∆中， ∵ tan ACAOC OC∠=， ∴ tan tan36AC OC AOC r =⋅∠=⋅， ……… 6分 ∴ 2tan 36tan 36AOB S AC OC r r r ∆=⋅=⋅⋅=⋅， ……… 7分∴ 255tan 36AOB S S r ∆==⋅ 正五边形. ……… 9分（3）2180tan nr n⋅. ……… 12分23. 解：（1）设顾客购买x 只计算器时，恰好可以按最低价付款. 根据题意，得200.1(10)16x --= ……… 2分 解这个方程，得 50x =答：顾客至少一次性购买50只计算器，才能以最低价购买. ……… 4分 （2）由题意，得 []200.1(10)12y x x x =---，即 220.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+. ……… 6分 ∵ 这里0.10a =-<，且45x =（只）符合自变量的取值范围，∴ 当45x =（只），202.5y =最大值（元）. ……… 8分 答：y 与x 间的函数关系式为：20.19y x x =-+；商厦的最大利润是202.5元. （3）由第（2）小题可知，当45x =（只），202.5y =最大值（元），且当4550x ≤≤时，y 随着x 的增大而减少. ……… 9分 此时，售价为：200.1(4510)16.5-⨯-=（元）， ……… 11分 ∴ 当最低售价提高到16.5元时，y 会随着x 的增大而增大. ……… 12分24. 解：（1）如图①，过点B 作BC x ⊥轴于点C .∵ 点B 的坐标为（－1，2），∴ OC=1，BC=2. ……… 1分∵ BC x ⊥轴， ∴ BCA OCB Rt ∠=∠=∠， ∴ 90A ABC ∠+∠=.又∵ 90ABC OBC ABO ∠+∠=∠=， ∴ A OBC ∠=∠， ∴ △OBC ∽△BAC ， ……… 2分∴OC BC BC AC =， 即 122AC=， ∴ 4AC =. ∴ 145OA OA OC AC '==+=+=， ……… 3分∴ 点A '的坐标为（0，5）. ……… 4分 （2）∵ 点B 的坐标为（－1，2）， ∴点B '的坐标为（2，1）. ……… 5分设直线A B ''的解析式为y kx b =+，把点A '与点B '的坐标值分别代入，得215k b b +=⎧⎨=⎩，解这个方程组，得25k b =-⎧⎨=⎩.∴ 直线A B ''的解析式为25y x =-+. ……… 6分 当2y =时，有252x -+=，解得32x = ……… 7分 ∴ 点B 平移的距离为：35122+=， 即经过2.5秒后，点B 平移到直线A B ''上. ……… 8分（3）（略解）如图②，当01x <≤时，245y x =； ……… 10分 如图③，当512x <≤时， 29552024y x x =-+-； ……… 12分如图④，当552x <<时，211152024y x x =--+. ……… 14分图 ①图 ② 图 ③ 图 ④。
2010数学中考
2010数学中考二0一0年潍坊市初中学业水平考试 xy，,10，,的解是( ). 5(二元一次方程组数学试题 ,240xy,，,,注意事项:1.本试题分第?卷和第?卷两部分.第?卷4页，为选择题，36分;第?卷814,x,.考试时间为120分钟. 页，为非选择题，84分;共120分,x,2x,8x,7,,,,3A( B. ,. ,. 2.答第?卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答,,,,16y,8y,3y,2,,,,y,题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回. ,3,3.第?卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.2xxk,，,6206.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值kx第?卷选择题(共36分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确范围是( ).9999的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一A. B. C. D. k,k,k?k?个均记0分) 22221.下列运算正确是( ). 7.如图，雷达探测器测得六个目标出现.按照规定的目标表示方ABCDEF、、、、、1a2263,aaa,,,,，2323A( B. C. ，，CF61205210.，?、，?法，目标的位置表示为CF、，，，，2a按照此方法在表示目标 D. 1882,,的位置时，其中表示不正确的是ABDE、、、( ). ,8 5.6210，2.将用小数表示为( ).……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………A530，?B290，?A( B. ，，，，A(0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………000 562 线……………………… D4240，?E360，?C. D. ，，，， AB3.如图，数轴上AB、两点对应的实数分别是1和，若点关于点的对称点38.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角M为点C，则点C所对应的实数为( ). 形)，若这两个多边形的内角和分别为和N，则MN，不可能是( ).A(360? B. 540? C. 720? D. 630?1 29.已知函数yx,与函数的图象大致如yx,,，321 2图.若则自变量的取值范围是( ). yy,，x12A. B. C. D. 231,13，23，231，33×××××××中学班级姓名准考证号A( B. ,,,x2xx,,,2或 AB?OOCAB,D， 4(如图，是的弦，半径于点22 33AB,6cm，OD,4cm.DC且则的长为( ). C. D. ,,,2xxx,,,2或5cm2.5cm2cmA( B. ,. ,. 2210.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，1cm120?圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径等于( ).- 1 -……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………A(9 B. 27 C. 3 D. 10 三、解答题(本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过k程或演算步骤.) ykx,211.若正比例函数与反比例函数的图象交于点则的Am，，1kyk,,0，，，，18((本题满分8分)2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会x值是( ). 的人数统计如下:(单位:万人次)20，22，13，15，11，11，14，20，14，16， 22218，18，22，24，34，24，24，26，29，30. ,A(或 B. 或 C. D. ,222222(1)写出以上20个数据的众数、中位数、平均数;EF12.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开(2)若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间(2010年5月ABCD AB1日至2010年10月31日)参观的总人数约是多少万人次, 后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么MNEFCD(3)要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5AD等于( ). 月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次,(结果精确到0.01万人次) 2 2A( B. C. D. 0.61822第?卷非选择题(共84分)注意事项:1.第?卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题(本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.)xx,4AB是?O的直径，CD、是?O上的两点，且ACCD,. 19((本题满分8分)如图，13.分式方程的解是_________. ,xx,，56OCBD?;(1)求证:214.分解因式:_________. xyxyy,，,,224(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的15.有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，形状.5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.AB?ABCABBCABF,,，，12cm16.如图，在中，是边FEFEBC?ACE.上一点，过点作交于点过点作ED?ABBDEFBCD.交于点则四边形的周长是_________.ABCDABBC,，ADBC?，BCAD,，17.直角梯形中，EABBAD,2，AB,4，?CBECE点在上，将沿翻折，使点D，BCE与点重合，则的正切值是_________.……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………- 2 -……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………AB20((本题满分9分)某中学的高中部在校区，初中部在校区，学校学生会已22((本题满分10分)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，A计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小B的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树;校区的每位初中学正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加,最多植树多少棵, 边长为多少米,(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少,最少费用是多少,BA21((本题满分10分)路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆的长为2米，灯……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………ADABAD杆与灯柱BC成120?角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………DD好通过道路路面的中心线(在中心线上).已知点C与点之间的距离为12米，线………………………求灯柱BC的高.(结果保留根号)×××××××中学班级姓名准考证号- 3 -……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………轴交于点两点，与((本题满分12分)如图所示，抛物线与AB,1030，、，24x23((本题满分11分)如图，已知正方形在直角坐标系中，点分OABCAC、，，，，xOyABP轴交于点C03.，,以为直径作过抛物线上一点作的切线y?，M?MPD，别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点OOEFOy，，x AEDM在原点，分别在上，且将三角板绕点逆时切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结EF、OAOC、OAOE,,42.，OEFOD，?ME，?MN，ANAD、.针旋转至的位置，连结 OEFCFAE，.1111(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标; (1)求证: ???OAEOCF.PD(2)若四边形EAMD的面积为求直线的函数关系式; 43，11PEAMD(2)若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得(3)抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积,若OEFOOECF?.?DANEP若存在，请求出此时点的坐标;若不存在，请说明理由. 存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由.……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………- 4 -……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………。
浙江省丽水市2010年中考数学试卷（含答案）
浙江省丽水市2010年中考数学试卷（含答案）(第2题)C AE D B浙江省2010年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学考生须知：1．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．3. 请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县(市、区)学校、姓名和准考证号．4. 本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．答题时，不允许使用计算器．温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！参考公式：二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象的顶点坐标是（2b a-，244ac b a-）．试卷Ⅰ一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选，均不给分） 1. 下面四个数中，负数是A ．-3B ．0C ．0.2D ．32. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE =2，则AB = A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 不等式x ＜2在数轴上表示正确的是4．某班A ．5分B ．6分C ．9分D ．10分5. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是A ．15B ．25C ．35D ．236. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆B ．D ．A ．C ．7. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是8. 如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是A ．2m +3B ．2m +6C ．m +3D ．m +69. 小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是 A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 210. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 A ．2225y x= B ．2425y x=C ．225y x =D ．245y x=试卷Ⅱ说明：本卷有二大题，14小题，共90分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：x 2-9= ▲ ． 12. 若点（4，m ）在反比例函数8y x=(x ≠0)的图象上，则m 的值是▲ ．13．如图，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是▲．14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有▲ 种． 15. 已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，(第10题)ABCD(第9题) (第13题)CAE D B(第8题)则2010S = ▲ (用含a 的代数式表示)．16. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是 BC的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD 的度数是▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17.计算：012sin 302++--?．18. 解方程组23,37.x y x y -=??+=?①②19. 已知：如图，E ，F 分别是 ABCD 的边AD ，BC 的中点．求证：AF =CE ．ADEF BC(第19题)20. 如图，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，已知AB =16cm ，4cos 5OBH ∠=．(1) 求⊙O 的半径；(2) 如果要将直线l 向下平移到与⊙O 相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．21. 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：(1) 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？(2) 5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到 1万人)？(3) 如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？ABO HC(第20题)l(第21题)22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由； (2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．23. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：① 小刚到家的时间是下午几时？② 小刚回家过程中，离家的路程s (米)与时间t (分)之间的函数关系如图，请写出点B 的坐标，并求出线段CD 所在直线的函数解析式．ACBFED P 1 P 2 P 3 P 4(第22题)P 5 )24. △ABC 中，∠A =∠B =30°，AB=．把△ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O (如图)，△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转． (1) 当点B2B 的横坐标；(2) 如果抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)的对称轴经过点C① 当4a =12b =-，5c =时，A ，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；② 设b =-2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 若不存在，请说明理由．(第24题)浙江省2010年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、11. (x +3)(x -3) 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 1a16. 101°三.解答题(本题有8小题，共66分) 17. (本题6分) 解：原式=111222++- (每项计算1分)……4分 =3．……2分18. (本题6分)解法1：①＋②，得 5x =10．∴ x =2．……3分把x =2代入①，得 4-y =3．∴ y =1．……2分∴ 方程组的解是2,1.x y =??=?……1分解法2：由①，得 y =2x -3．③……1分把③代入②，得 3x +2x -3=7．∴ x =2．……2分把x =2代入③，得 y =1．……2分∴ 方程组的解是2,1.x y =??=?……1分19. (本题6分) 证明：方法1：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴ AE = CF ．……2分又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，即AE ∥CF ．∴ 四边形AFCE 是平行四边形．……3分∴ AF =CE ．……1分方法2：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴ BF =DE ．……2分又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠B =∠D ，AB =CD ．∴ △ABF ≌△CDE ．……3分∴ AF =CE ．……1分ADEF BC(第19题)20. (本题8分)解：(1) ∵ 直线l 与半径OC 垂直，∴ 1116822HB AB ==?=．……2分∵ 4cos 5H B O BH O B∠==，∴ OB =54HB =54×8= 10．……2分(2) 在Rt △OBH 中，6OH =．……2分∴ 1064C H =-=．∴ 向下平移的距离是4cm ．……2分21.(本题8分)解：(1) 参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人；……2分参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人．……2分(2) 34×(74%-6%)=23.12≈23．上午参观人数比下午参观人数多23万人．……2分(3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等．……2分22. (本题10分)解：(1) △ABC 和△DEF 相似．……2分根据勾股定理，得AB =AC =，BC =5 ；DE =DF =EF =∵A B A C B C D ED FE F===……3分∴ △ABC ∽△DEF ．……1分 (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．……4分△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ，△P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．23. (本题10分)解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=23(米)，所以小刚上学的步行速度是120×23=80(米/分)．……2分小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．……1分少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．……1分(2) ①1200300800300306045110-+++=(分钟)，AO HC (第20题)lACBFDP 1 P 2P 3P 4(第22题)P 5所以小刚到家的时间是下午5：00．……2分② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，花时9002045=分，此时小刚离家1 100米，所以点B 的坐标是（20，1100）．……2分线段CD 表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s (米)与行走时间t (分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得1100110(50)s t =--，即线段CD 所在直线的函数解析式是6600110s t =-．……2分(线段CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C 的坐标是（50，1100），点D 的坐标是（60，0）设线段CD 所在直线的函数解析式是s kt b =+，将点C ，D 的坐标代入，得501100,600.k b k b +=??+=? 解得 110,6600.k b =-??=?所以线段CD 所在直线的函数解析式是1106600s t =-+) 24. (本题12分)解：(1) ∵ 点O 是AB 的中点，∴12OB AB ==……1分设点B 的横坐标是x (x >0)，则2222x +=，……1分解得12x =，22x =-(舍去)．∴ 点B2……2分(2) ①当4a =12b =-，5c =-时，得21425y x x =--……(＊) 24520y x =--．……1分以下分两种情况讨论．情况1：设点C 在第一象限(如图甲)，则点C 5，tan 3013O C O B =??==．……1分由此，可求得点C 的坐标为55)，……1分点A 的坐标为(5-5)，∵ A ，B 两点关于原点对称，∴ 点B 的坐标为5，5-)．将点A 的横坐标代入(＊)5，即等于点A 的纵坐标；(甲)将点B 的横坐标代入(＊)式右边，计算得5，即等于点B 的纵坐标．∴ 在这种情况下，A ，B 两点都在抛物线上．……2分情况2：设点C 在第四象限(如图乙)，则点C 的坐标为5，5)，点A 的坐标为55)，点B 的坐标为(5，5-)．经计算，A ，B 两点都不在这条抛物线上．……1分 (情况2另解：经判断，如果A ，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A ，B 两点不可能都在这条抛物线上) ② 存在．m 的值是1或-1．……2分(22()y a x m am c =--+，因为这条抛物线的对称轴经过点C ，所以-1≤m ≤1．当m =±1时，点C 在x 轴上，此时A ，B 两点都在y 轴上．因此当m =±1时，A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上)。
2010年浙江省宁波市中考数学试卷
2010年浙江省宁波市中考数学试卷4.（3分）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 820亿元,其中820亿用科学记数法表示为（ ）111098A . 0.82 X 10B . 8.2X 10C . 8.2 X 10D . 82X 105. （ 3分）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的 学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ ） A .欧几里得B .杨辉C .费马D .刘徽6.（ 3分）两圆的半径分别为 3和5,圆心距为 7则两圆的位置关系是（ ）A .内切B .相交C .外切D .外离7.（ 3分）从1到9这9个自然数中任取一个，是 2的倍数的概率是（ ） A . -B . -C . -D . 11. 2.3.、选择题（共12小题，每小题3分，满分 （3分）-3的相反数是（ （3分）下列运算正确的是（ 2 2A . x?x = x2 2B . (xy ) = xy36分)2、36 C . (x ) = x2 2 4D . x +x = x（3分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 o$B .FC .E是/ AOD内一点，已知OE 丄AB,/ & （3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O,C . 145 D. 155°9. （3分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码4中用实线画第3页（共20页）尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）24211 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A . 25.6, 26B . 26, 25.5C . 26,2610. （ 3 分）如图，在△ ABC 中，AB = AC ,/ A = 3611. （3分）已知反比例函数 y -,下列结论不正确的是（ ）A .图象经过点（1, 1）B .图象在第一、三象限C .当 x >1 时，0v y v 1D .当x v 0时，y 随着x 的增大而增大12. （3分）骰子是一种特别的数字立方体（见右图） ，它符合规则：相对两面的点数之和总13. （ 3分）4是 _____ 的算术平方根.14. （3分）请你写出一个满足不等式 2x - 1 v 6的正整数x 的值： _________ 15. （3分）如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度D . 25.5, 25.5BD , CE 分别为/ ABC ，/ ACB 的C . 7个 AC 为3米，引是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）、填空题（共6小题，每小题3分，满分18 分）/ ABC为15°,则引桥的水平距离BC的长是________ 米（精确到0.1米）.4中用实线画 第3页（共20页）A.C16. （ 3 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC , AB = AD = CD ，若/ ABC = 60°, BC =12,则梯形ABCD 的周长为 __________ .B C2 217. （3 分）若 x+y = 3, xy = 1，则 x +y = _________ 18. （3分）如图，已知 O P 的半径为2,圆心P 在抛物线y -1上运动，当O P 与x19. （6分）先化简，再求值： ，其中a = 3.bx+c 的图象经过 A （2, 0）、B （0, - 6）两点.x 轴交于点C ,连接BA 、BC ,求△ ABC 的面积.21. （6分）如图1，有一张菱形纸片 ABCD , AC = 8, BD = 6.（1） 请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图 2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长.20. （6分）如图，已知二次函数 y 66分）（1）求这个二次函数的解析式;（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画第3页（共20页）500株幼苗中各品种幼苗数所占百分■比纯计圉（1） 实验所用的2号果树幼苗的数量是 ________ 株；（2） 请求出3号果树幼苗的成活数，并把图 2的统计图补充完整; （3） 你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由.23. （8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁 的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达 天一阁，图中折线O - A - B - C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程 s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1） 小聪在天一阁查阅资料的时间为 _______ 分钟，小聪返回学校的速度为 __________ 千米 份钟；（2） 请你求出小明离开学校的路程 s （千米）与所经过的时间（（分钟）之间的函数关系； 出拼成的平行四边形.（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）£ D ..........................A'-.............. :E A*- .......................... '3S3 图422. （ 9分）某生态示范园要对 1号、 2号、 3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活 实验，从中选出成活率高的品种进行推广, 通过实验得知，3号果树幼苗成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）周长为周长为I舍品种匕旨咸活範无计因（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？24. （ 9分）如图，AB 是O O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA , C 为垂足，弦 DF 与半径OB 相交于点 P ,连接 EF 、E0,若 DE = 2 _,Z DPA = 45°. （1 ）求00的半径；（2）求图中阴影部分的面积.25. （10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题:多面体 顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）四面体 4 4长方体86 12 正八面体812 正十二面体201230（2）—个多面体的面数比顶点数大 8,且有30条棱，则这个多面体的面数是 ___________ （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体， 它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼第5页（共20页）正儿面陳正十二面体接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.26. （12分）如图1在平面直角坐标系中，0是坐标原点，？ABCD的顶点A的坐标为（-2,0）,点D的坐标为（0,2 _）,点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E 的直线I与x轴交于点F，与射线DC交于点G.（1）求/ DCB的度数；（2）连接0E,以0E所在直线为对称轴，△ OEF经轴对称变换后得到△ OEF'，记直线EF与射线DC的交点为H .①如图2,当点G在点H的左侧时，求证：△ DEG DHE ;②若△ EHG的面积为3 一，请直接写出点F的坐标.V -■圏1. 圉？S32010年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. （3分）-3的相反数是（）A . 3B C.- 3 D.-【解答】解：-3的相反数是3.故选：A.2. （3分）下列运算正确的是（）、2 2 -/2、36 ^224A o 2 2 r/A . x?x = xB . （xy）= xy C. （x ）= x D. x+x = x【解答】解：A、x?x2= x3同底数幕的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2= x2y2,幕的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3= x6,幕的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2= 2x2，故本选项错误.故选：C.3 . （3分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义.不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义.不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义.不符合题意.故选：C .4. （3分）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）11 10 9 8A . 0.82 X 10B . 8.2X 10C . 8.2 X 10D . 82X 1010【解答】解：820 亿=82 000 000 000 = 8.2 X 10 .故选：B.5. （3分）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（）A •欧几里得B •杨辉C.费马 D •刘徽【解答】解：《几何原本》是欧几里得的著作.故选：A.6. （3分）两圆的半径分别为3和5,圆心距为7则两圆的位置关系是（）A .内切B .相交C.外切 D .外离【解答】解：根据题意，得R+r = 5+3 = 8, R - r = 5 - 3= 2,圆心距=7,•/ 2 V 7V 8,•••两圆相交.故选：B.7. （3分）从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A . -B . - C. 一D. 1【解答】解：所有机会均等的可能共有9种.而2的倍数有2, 4, 6, 8四个，因此是2的倍数的概率是-故选：B.【解答】 解：I OE 丄AB ，/ BOD = 45°,•••/ EOD = 90°- 45°= 45 ° （余角定义），& （ 3分）如图，直线 AB 与直线CD 相交于点O , E 是/ AODOE丄 AB ,Z C . 145D . 155°•••/ COE= 180°- 45°= 135° （补角定义）,故选：B.9. （3分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）24211则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A . 25.6，26B . 26, 25.5 C. 26, 26【解答】解：在这一组数据中25.5是出现次数最多的，故众数是间位置的数是25.5、25.5,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25.5;故选：D.10. （3 分）如图，在△ ABC 中，AB = AC,/ A = 36°, BD, CE 分别为/ ABC,/ ACB 的角平分线，则图中等腰三角形共有（C. 7个【解答】解：设CE与BD的交点为点O,•/ AB= AC，/ A = 36• / ABC=/ ACB,再根据三角形内角和定理知，/ ABC=/ ACB ------------------- 72••• BD是/ ABC的角的平分线，•/ ABD = / DBC -/ABC= 36°=/ A,•AD= BD,同理，/ A =/ ACE = / BCE= 36°, AE= CE ,•••/ DBC = 36°,/ ACB = 72 ° ,10双运动鞋，各种尺码D. 25.5, 25.525.5 ;处于这组数据中A . 5个根据三角形内角和定理知，/ BDC = 180° - 72°- 36°= 72°••• BD = BC , 同理CE = BC ,•••/ BOC = 180°— 36°— 36°= 108°,•••/ ODC = Z DOC = Z OEB = Z EOB = 72°,• △ ABC ,△ ADB ,△ AEC ,△ BEO ,A COD , △ BCE ,△ BDC , △ BOC 都是等腰三角 形，共8个. 故选：D .11. （3分）已知反比例函数 y -,下列结论不正确的是（ ）A .图象经过点（1, 1）B .图象在第一、三象限C .当 x >1 时，0v y v 1D .当x v 0时，y 随着x 的增大而增大【解答】解：A 、x = 1, y - 1,「.图象经过点（1, 1）,正确; B 、 T k = 1 > 0,.・.图象在第一、三象限，正确；C 、 T k = 1> 0,二图象在第一象限内 y 随x 的增大而减小，•当 x > 1时，0v y v 1,正 确；D 、 应为当x v 0时，y 随着x 的增大而减小，错误. 故选：D .12. （3分）骰子是一种特别的数字立方体（见右图） ，它符合规则: 是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,合规则的骰子，故本选项正确;相对两面的点数之和总C .A 、4点与3点是向对面，5点与 2点是向对点与 6点是向对面, 所以可以折成符 B 、1点与3点是向对面，4点与 6点是向对点与5点是向对面,所以不可以折成C、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，第10页（共20页）点与6点是向对面, 所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误;符合规则的骰子，故本选项错误;D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误.故选：A.一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. （3分）4是16的算术平方根.【解答】解：T 42= 16,••• 4是16的算术平方根.故答案为：16.14. （3分）请你写出一个满足不等式2x- 1v 6的正整数x的值：1,2,3，填一个即可 .【解答】解：移项得：2x v 6+1 ,系数化为1得：x w 3.5,满足不等式2x- 1v 6的正整数x的值为：1, 2, 3.15. （3分）如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角/ ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是11.2 米（精确到0.1米）.AC【解答】解：Rt A ABC 中，/ ABC = 15°, AC= 3,• BC= AC- tan 15°~ 11.2 （米）.16. （3 分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD // BC, AB = AD = CD，若/ ABC = 60°, BC =12,则梯形ABCD的周长为30 .B C【解答】解：过点D作DE // AB，交BC于点E,•/ AD // BC,「. AD = BE,设AB = AD = CD = x,贝V BE = x,•••/ABC= 60° ,•△ DCE是等边三角形，• - CE= X,T BC = 12,「. 2x= 12,解得x= 6, C 梯形ABCD = 5X 6= 30.2 217. （3 分）若x+y= 3, xy= 1，贝U x +y = 7 .2 2 2 2【解答】解：x+y = x +2xy+y - 2xy,2=（x+y）- 2xy,=9 - 2,=7.18. （3分）如图，已知O P的半径为2,圆心P在抛物线y - 1上运动，当O P与x轴相切时，圆心P的坐标为_（一，2）, （一，2）.【解答】解：当O P与x轴相切时，P点纵坐标为土2;当y = 2 时，-x2- 1 = 2,解得x=± I2当y =-2 时，-x - 1=- 2,x无解；故P点坐标为（_, 2）或（_, 2）.三、解答题（共8小题，满分66分）19. （6分）先化简，再求值：，其中a= 3.【解答】解：原式------------- ------- ---- -------当a = 3时，原式 ----- --- .20. （6分）如图，已知二次函数y - bx+c的图象经过A （2, 0）、B （0, - 6）两点.（1）求这个二次函数的解析式;bx+c.(2) 设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ ABC的面积.得:解得•••这个二次函数的解析式为y - 4x-6.(2 )•••该抛物线对称轴为直线x --------------- 4,•••点C的坐标为(4, 0),• - AC= OC - OA = 4 - 2 = 2,•- S^ABC— AC X 0B —2X 6= 6.21. (6分)如图1，有一张菱形纸片ABCD , AC = 8, BD = 6.(1) 请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长.(2) 沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画A*-出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)【解答】解：(1)v菱形的两条对角线长分别为6, 8,•对角线的一半分别为3, 4,•••第一个平行四边形的周长为 2 X( 5+8 )= 26;第二个平行四边形的周长为 2 X( 5+6)•菱形的边长分别为5,22. ( 9分)某生态示范园要对 1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活 实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是100株；(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图 2的统计图补充完整;(3) 你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由.【解答】 解：(1) 500 X( 1 - 25% X 2 - 30% )= 100 (株)；(2) 500X 25% X 89.6%= 112 (株), 补全统计图如图；河株幼苗中电品种幼苗时占百分比换计團舍品种纱苗威活劃除计函(3) 1号果树幼苗成活率为：——100% = 90%,100% = 85%,2号果树幼苗成活率为4号果树幼苗成活率为——100% = 93.6% ,•/ 93.6% >90% > 89.6% >85%,•••应选择4号品种进行推广.各品种幼苗应活数镰计图強色孟〔林: 150- 13£23. （8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O- A - B - C和线段OD分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为一千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间（（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？•小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，一千米/分钟.（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s= kt （k z 0）代入（45, 4），得4= 45k解得k —••• s与t的函数关系式s 一t (0< t w 45).(3)由图象可知，小聪在30 w t w 45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+ n (m^ 0)代入(30, 4), (45, 0),得解得—--s —1+12 ( 30 w t w 45)令—1+12 —t,解得t ——当t —时，S ——3.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.24. ( 9分)如图，AB是O O的直径，弦DE垂直平分半径OA, C为垂足，弦DF与半径OB 相交于点P,连接EF、EO,若DE = 2 _,Z DPA= 45°.(1 )求0O的半径；(2)求图中阴影部分的面积.【解答】解：(1)v直径AB丄DE ,•CE -DE _.•/ DE 平分AO ,•- CO -AO -OE.又•••/ OCE = 90°,•si n/CEO ——-，•••/ CEO = 30°. 在 Rt △ COE 中， OE ----------- —2.•••O O 的半径为2.(2 )在 Rt △ DCP 中，DPC = 45°,•••/ D = 90°— 45°= 45°. •••/ EOF = 2/ D = 90°.2 •- S 扇形 OEF n x 2 = n.•••/ EOF = 2/ D = 90°, OE = OF = 2,•- S RUOEF — OE X OF = 2.多面体 顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）四面体 4 4 6 长方体8 6 12正八面体681225. （10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. （V ）、面数（F ）、棱数（E ）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题: 正十二面体…S 阴影=S 扇形 OEF — S Rt △ OEF = n_2 .正十二面体201230V+F — E = 2（2、一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱，则这个多面体的面数是20 .（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.【解答】解：（1、四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为：V+F - E= 2; （2、由题意得：F - 8+F - 30= 2,解得 F = 20;（3）•••有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；•••共有24 X 3-2= 36 条棱，那么24+F - 36= 2，解得 F = 14,• x+y= 14.故答案为：6, 6; E = V+F - 2; 20; 14.26. （12分）如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，？ABCD的顶点A的坐标为（-2,0）,点D的坐标为（0,2 _）,点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E 的直线I与x轴交于点F，与射线DC交于点G.（1、求/ DCB的度数；（2、连接OE,以OE所在直线为对称轴，△ OEF经轴对称变换后得到△ OEF'，记直线EF与射线DC的交点为H .①如图2,当点G在点H的左侧时，求证：△ DEG DHE ;②若△ EHG的面积为3 一，请直接写出点F的坐标.圏1 勘I郅【解答】解：（1）在直角△ OAD中，• tan/ OAD = OD : OA ",:丄 A= 60°,• •四边形ABCD是平行四边形，.•./ C=Z A= 60°;(2 ［①证明：T A (- 2, 0), D ( 0, 2 _),且E 是AD 的中点，.E (- 1 , j, AE = DE = 2, OE= OA = 2,•••△OAE 是等边三角形，则/ AOE = Z AEO = 60°;根据轴对称的性质知：/ AOE = Z EOF '，故/ EOF '=/ AEO = 60°,即卩OF '// AE, •••/ OF ' E=Z DEH ;•••/ OF ' E=Z OFE = Z DGE ,•/ DGE = Z DEH ,又•••/ GDE =Z EDH ,•△ DGEDEH .②过点E作EM丄直线CD于点M ,•/ CD // AB,•/ EDM =Z DAB = 60°,•EM = DE?si n60°= 2•/ S^EGH -?GH?ME -?GH? — 3•GH = 6;•/△ DHEDEG ,2•——即DE = DG?DH ,当点H在点G的右侧时，设DG = x, DH = x+6,• 4 = x (x+6),解得：x i=- 3 , X2=- 3 (舍)，•点F的坐标为(1 —, 0);当点H在点G的左侧时，设DG = x, DH = x- 6,• 4 = x (x - 6),解得：x i= 3 , X2= 3 (舍)，•/△ DEGAEF ,• AF = DG = 3OF = AO+AF = 3 2 5,•••点F的坐标为（—5, 0）,综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1（1,0), F2 ( 5, 0).。
【2010真题】浙江杭州数学中考试卷及答案
2010年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知: 1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟. 2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号. 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 2. 4的平方根是A. 2B. ± 2C. 16D. ±16 3. 方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D. 251+- 4. “a 是实数, ||0a ≥”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己 的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为A. 48πB. 24πC. 12πD. 6π 8. 如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BABA. 30B. 35C.40 D.50 9. 已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是 A.⎩⎨⎧>>11bx ax B. ⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D.⎩⎨⎧<<11bx ax 10. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有(第7题)(第8题)A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④ 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数 法表示应为 人.12. 分解因式 m 3 – 4m = .13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠= .14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于20101, 则密码的位数至少需要 位. 15. 先化简)12232461(32--, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，2≈1.414，3≈1.732)16. 如图, 已知△ABC ,6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB 的中点， ⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E ．点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G . 则CG = .三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本小题满分6分)常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A ，B 两点. 请你用 两种不同方法表述点B 相对点A 的位置.18. (本小题满分6分)如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 点A (0,8), 点B (6 , 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P ，使点P 同时满足下 列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P 到A ，B 两点的距离相等； 2）点P 到xOy ∠的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点P 后, 写出点P 的坐标.19. (本小题满分6分)给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x 与双曲线y = x1的一个交点; 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y =x 8的一个交点; 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y = x27的一个交点;… … .（1）请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数); （2）证明你猜想的命题n 是正确的.(第13题)(第16题)(第17题)(第18题).20. (本小题满分8分)统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频 数分布 直方图（部分未完成）: （1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比； （3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.21. (本小题满分8分)已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形， 高为h , 体积为V , 表面积等于S.(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V 和S ；(2) 当V = 12，S = 32时，求ha 12 的值.22. (本小题满分10分)如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上. (1) 求证：△ABD ∽△CAE ；(2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD = a ，求BC 的长.23. (本小题满分10分)如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移 动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位 于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B 市；（2）求这次台风影响B 市的时间.24. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y =241x +1， 点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物 线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点 P (t ，0)在x 轴上.(1) 写出点M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时.① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围；② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值.(第22题)（第23题）（第24题）上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图2010年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一.二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 3.422⨯106 12. m (m +2)(m – 2) 13. 118°14. 4 15. 5.20 16. 3+三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)方法1．用有序实数对(a ，b )表示.比如：以点A 为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分 方法2. 用方向和距离表示.比如: B 点位于A 点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点32处． --- 3分18. (本小题满分6分)(1) 作图如右, 点P 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分 (2) 设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ，由作图可得, EF AB ⊥, EF x ⊥轴, 且OF =3, ∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P (3，3). --- 2分19. (本小题满分6分)(1)命题n : 点(n , n 2) 是直线y = nx 与双曲线y =xn 3的一个交点(n 是正整数).--- 3分(2)把 ⎩⎨⎧==2ny n x 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2，∵左边 =右边， ∴点(n ，n 2)在直线上. --- 2分同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上，∴点(n ，n 2)是直线y = nx 与双曲线y = x n 3的一个交点，命题正确. --- 1分20. (本小题满分8分) （1） 填频数分布表--- 2分频数分布直方图--- 2分（第18题）上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图（2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分所占百分比为45％. --- 1分（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为2040920332625618511＝＋＋＋⨯⨯⨯⨯＝20.45（万人） ---1分20.45×184＝3762.8（万人）∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分21. (本小题满分8分)(1) 当a = 2, h = 3时， V = a 2h = 12 ;S = 2a 2+ 4ah =32 . --- 4分 (2) ∵a 2h = 12, 2a (a + 2h ) =32，∴ 212a h =, (a + 2h ) =a16, ∴ha 12+=ah a h +2=21216aa a ⋅=34. --- 4分22. (本小题满分10分)(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA = ∠CAE ,又∵3==AEBDAC AB , ∴ △ABD ∽△CAE . --- 4分 (2) ∵AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ，∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2， ∴∠D =90°, 由（1）得 ∠E =∠D = 90°, ∵ AE =31BD , EC =31AD =232BD , AB = 3BD ， ∴在Rt △BCE 中，BC 2 = (AB + AE )2 + EC 2 = (3BD +31BD )2 + (322BD )2 = 9108BD 2 = 12a 2 , ∴ BC =32 a . --- 6分23. (本小题满分10分)(1) 作BH ⊥PQ 于点H , 在Rt △BHP 中, 由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200, ∴ 本次台风会影响B 市.---4分(2) 如图, 若台风中心移动到P 1时, 台风开始影响B 市, 台风中心移动到P 2时, 台风影响结束. 由（1）得BH = 160, 由条件得BP 1=BP 2 = 200, ∴所以P 1P 2 = 222160200-=240, --- 4分 ∴台风影响的时间t = 30240= 8(小时). --- 2分24. (本小题满分12分)(第22题)（第23题）(1) ∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且AB = OC = 4， ∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， ∴ A ，B 的横坐标分别是2和– 2， 代入y =241x +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)， ∴M (0，2)，---2分(2) ① 过点Q 作QH ⊥ x 轴，设垂足为H ， 则HQ = y ，HP = x –t ， 由△HQP ∽△OMC ，得：42t x y -=, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x ,y ) 在y = 241x +1上， ∴ t = –221x + x –2. ---2分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1±5,当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ± 2∴x 的取值范围是x ≠ 1±5, 且x ≠± 2的所有实数. ---2分 ② 分两种情况讨论：1）当CM > PQ 时，则点P 在线段OC 上， ∵ CM ∥PQ ，CM = 2PQ ，∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍，即2 = 2(241x +1)，解得x = 0 ， ∴t = –2021+ 0 –2 = –2 . --- 2分 2）当CM < PQ 时，则点P 在OC 的延长线上， ∵CM ∥PQ ，CM =21PQ ， ∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍，即241x +1=2⨯2，解得： x = ±32. ---2分 当x = –32时，得t = –2)32(21–32–2 = –8 –32, 当x =32时， 得t =32–8. ---2分（第24题）。
2010年湖州中考数学试题及答案
年浙江省初中毕业生学业考试（湖州卷）0102卷题试学数：友情提示分钟．120．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，考试时间1分．120．第四题为自选题，供考生选做，本题分数计入本学科的总分，但考生所得总分最多为2．试卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4bac—b42ax＝y．参考公式：抛物线52．），—（的顶点坐标为≠0)a(c＋bx＋2aa4分）30分，共3小题，每小题10（本题有一、选择题下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合意的选择项，并在答题卷上将．相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选，均不给分的倒数是（）3．1113．—D3．C．—B．A33，正确的结果是（）b－b＋a．化简2b2．－Bb－a．A2＋a．Db＋a．C．3亿元的有效数字的个数是781.2亿元．近似数781.2届房交会总成交金额约11月，湖州市第5年2010（）DAC2．B1．A4．D3．CB□□的周长等于（）ABCD，则cm2＝AB，3cm＝AD中，ABCD．如图，已知在4题4第4cm．D5cm．C6cm．B10cm．A与水平5BC坡比是坡面的铅直高度(3:1的坡比是AB米，迎水坡5＝BC．河堤横断面如图所示，堤高的长是（）AC，则)之比AC宽度米310．D 米15．C米10．B米35．A．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）6A．博D．世C．海B．上CC B海上EBAO会博世★BADAC题5第题8第题7第题6第旋转一周，则所AC绕直线ABC△Rt，若把5＝BC，3＝AB°，90＝BAC中，∠ABC△Rt．如图，已知在7得圆锥的侧面积等于（）．B6π．A15π．D12π．C9π．下列结论中一定E于点CD⊥弦AB的直径O．如图，已知⊙8正确的是（）．．1°60＝AOC．∠DCE＝OE．CDE＝CE．BOE＝AE．A2成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）O．如图，如果甲、乙两图关于点91。
浙江省衢州市中考数学试题及答案(word版)
浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州卷)数 学 试 卷1.本卷共三大题，24小题．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏．3.本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题． 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允许使用计算器． 温馨提示：用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、1. 计算：-2+3 = A ．5B ．-5C ．1D ．-12. 外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A ．11B ．7C ．4D ．33. 从红桃A 、黑桃A 、梅花A 、方块A 四张牌中，随机抽取一张，则抽到方块A 的概率为A ．14 B ．13C ．12 D ．1 4. 二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2)得 分 评卷人(第3题)5.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是A．14B．4CD6.据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为A．30 067×109元B．300.67×1011元C．3.006 7×1013元D．0.300 67×1014元7.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是A．y1>y2B．y1<y2C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y28.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A．40分，40 分B．50分，40分C．50分，50 分D．40分，50分9.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为A．9.5 B．10.5C．11 D．15.510. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+(分)某班46名同学一周平均每天体育活动时间频数分布直方图(第8题)(第9题)CBDAE FCBA二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11.计算：01)= ． 12. 化简：2111x x x x -+=++ ． 13. 如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ． 14. 据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱． 15. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上)．16. 如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是 ．三、解答题（本大题有8小题，共80分，请务必写出解答过程） 17.（本题8分）给出三个整式a 2，b 2和2ab ． (1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值； (2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．B 得 分 评卷人得 分 评卷人(第13题)E D C BA(第15题)桌面是边长为80cm 的正方形桌面是长、宽分别为100cm 和64cm 的长方形桌面是半径 为45cm 的圆 桌面的中间是边长为60cm 的正方形， 两头均为半圆18.（本题8分）解不等式组 231,1(1).2x x x -<⎧⎪⎨-⎪⎩≥19.（本题8分）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x (元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y (千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？得 分 评卷人得 分 评卷人20.（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内． 求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）P A =PQ ．21.（本题10分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．得 分 评卷人主视图俯视图左视图ACBD PQ得 分 评卷人22.（本题12分）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？得 分 评卷人161718 192021 日本2009年5月16日至5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人)23.（本题12分）如图，AD是⊙O的直径．(1)如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；(2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，B n C n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B n的度数(只需直接写出答案)．得分评卷人图①B C2图②nB-2图③24. （本题14分）如图，已知点A (-4，8)和点B (2，n )在抛物线2y ax =上．(1) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ +QB 最短，求出点Q 的坐标；(2) 平移抛物线2y ax =，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C (-2，0)和点D (-4，0)是x 轴上的两个定点． ① 当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C +CB ′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．浙江省2009年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题参考答案及评分标准得 分 评卷人ACBDPQ二、填空题（每小题5分，共30分）11. 1 12. 1 13. 90° 14. 372.87 15. ①②③④ 16. 1x y x=+ 三、解答题（共80分） 17.（本题8分）解：(1) 当a =3，b =4时， a 2+b 2+2ab =2()a b +=49．……4分(2) 答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分．例如， 若选a 2，b 2，则a 2-b 2=(a +b )(a -b )．……4分 若选a 2，2ab ，则a 2±2ab =a (a ±2b )． ……4分 18.（本题8分）解：不等式231x -<的解是 x <2，……3分 不等式1(1)2x x -≥的解是 x ≥-1，……3分 ∴ 不等式组的解是 -1≤x <2 ．……2分19.（本题8分）解：(1) 函数解析式为12000y x=． ……2分填表如下：第1天 第2天第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x (元/千克) 400 300250 240200 150 125 120 销售量y (千克)30404850608096100……2分(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600， 即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． (1)分当x =150时，12000150y ==80． ……2分 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． (1)分20.（本题8分）证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BCD =90°．……1分∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形， ∴ ∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°， ……1分 ∴ ∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°， ……1分∠PCD = ∠BCD －∠PCB =30°．∴ ∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°． ∴ ∠PBA =∠PCQ =30°． ……1分 (2) ∵ AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，……1分 ∴ △P AB ≌△PQC ， ……2分 ∴ P A =PQ ． ……1分 21.（本题10分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给4分)．……4分 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．……2分 ∴ 菱形的边长为52cm ， ……2分 棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)．……2分22.（本题12分）解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；……4分 (2) 平均每天新增加267452.65-=人，……2分 继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；……2分(3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则 1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)． ……2分再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187）， 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感． ……2分 23.（本题12分） 解：(1) 22.5°，67.5°……4分(2) ∵ 圆周被6等分，∴ 11B C =12C C =23C C =360°÷6＝60°． ……1分∵ 直径AD ⊥B 1C 1，∴ 1AC =1211B C =30°，∴ ∠B 1m=121AC =15°．……1分 ∠B 2m=122AC =12×(30°＋60°)=45°， ……1分 ∠B 3m=123AC =12×(30°＋60°＋60°)=75°． (1)分(3) 11360360[(1)]2222n B n n n ︒︒∠=⨯+-⨯(9045)n n-︒=． (或3604590908n B n n ︒︒∠=︒-=︒-) (4)分24.（本题14分）解：(1) 将点A (-4，8)的坐标代入2y ax =，解得12a =． ……1分将点B (2，n )的坐标代入212y x =，求得点B 的坐标为(2，2)， ……1分则点B 关于x 轴对称点P 的坐标为(2，-2)． ……1分 直线AP 的解析式是5433y x =-+．……1分 令y =0，得45x =．即所求点Q 的坐标是(45，0)．……1分 (2)① 解法1：CQ =︱-2-45︱=145，……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时，A ′C +CB ′最短， ……2分此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分解法2：设将抛物线212y x =向左平移m 个单位，则平移后A ′，B ′的坐标分别为A ′(-4-m ，8)和B ′(2-m ，2)，点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-m ，-8)．直线A ′′B ′的解析式为554333y x m =+-．……1分要使A ′C +CB ′最短，点C 应在直线A ′′B ′上，……1分 将点C (-2，0)代入直线A ′′B ′的解析式，解得145m =．……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时A ′C +CB ′最短，此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分② 左右平移抛物线212y x =，因为线段A ′B ′和CD 的长是定值，所以要使四边形A ′B ′CD 的周长最短，只要使A ′D +CB ′最短； ……1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A ′D +CB ′>AD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短．……1分 第二种情况：设抛物线向左平移了b 个单位，则点A ′和点B ′的坐标分别为A ′(-4-b ，8)和B ′(2-b ，2)．因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-b ，2)，要使A ′D +CB ′最短，只要使A ′D +DB ′′最短． ……1分 点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-b ，-8)，(第24题(1))直线A ′′B ′′的解析式为55222y x b =++．……1分 要使A ′D +DB ′′最短，点D 应在直线A ′′B ′′上，将点D (-4，0)代入直线A ′′B ′′的解析式，解得165b =． 故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为2116()25y x =+．……1分。