2020年全国3卷高考文科数学模拟试卷(二)
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页 2020年全国3卷高考文科数学模拟试卷（二）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）文科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）
1. 设集合𝐴={𝑥|𝑥2+3𝑥<0}，𝐵={𝑥|𝑥<−1}，则𝐴∩𝐵=( )
A.(−3, 0) B.(−3, −1) C.(0, +∞) D.(−∞, −1)
2. 2+𝑖1−2𝑖( )
A.1−𝑖 B.1+𝑖 C.𝑖 D.−𝑖
3. 已知𝛼为第二象限角，sin𝛼=2√55，则tan(𝛼+𝜋4)=( )
A.−1 B.−3 C.1 D.−13
4. 已知双曲线𝐶:𝑥2−𝑦23=1，则𝐶的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
A.12 B.1 C.√32 D.√3
5. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1𝑐𝑚），图中粗线的是某零件的三视图，则该零件的体积（单位：𝑐𝑚3）（ ）
A.40−5𝜋2 B.40−5𝜋 C.40−4𝜋3 D.40−2𝜋3
6. 执行如图的程序框图，若输入𝑥=1，则输出的𝑆=( )
A.37 B.21 C.62 D.57
7. 若将函数𝑦=sin2𝑥的图象向左平移𝜋6个单位后，得到的图象（ ） A.关于直线𝑥=𝜋6对称
B.关于直线𝑥=𝜋12对称
C.关于点(𝜋6, 0)对称
D.关于点(𝜋12, 0)对称
8. 已知𝑥，𝑦满足约束条件{2𝑥+𝑦≥4𝑥−𝑦≥1𝑥−2𝑦≤2，则𝑧=𝑥+𝑦( )
A.有最小值2，无最大值
B.有最小值−1，最大值73
C.有最小值−1，无最大值
D.有最大值73，无最小值
9. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90∘，𝐷为𝐴𝐶的中点，若𝐴𝐷→⋅𝐵𝐶→=6，且|𝐴𝐵→|=2，则|𝐴𝐶→|=( )
A.√2 B.√10 C.2√2 D.4
10. 已知命题𝑝:∀𝑥∈𝑅，𝑎𝑥2+𝑎𝑥+1>0；命题𝑞:∃𝑥∈𝑅，𝑥2−𝑥+𝑎=0．若𝑝∧𝑞是真命题，则𝑎的取值范围是（ ）
A.[0, 4) B.(−∞, 4) C.[0, 14] D.(0, 14]
11. 设三次函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3+𝑏𝑥2+𝑐𝑥+1的导函数为𝑓′(𝑥)=3𝑎𝑥(𝑥−2)，若函数𝑦=𝑓(𝑥)共有三个不同的零点，则𝑎的取值范围是（ ）
A.(0, 14) B.(−∞, −14) C.(0, 2) D.(14, +∞)
12. 已知点𝐴(0, 1)，直线𝑙:𝑦=𝑘𝑥+𝑚与圆𝑂:𝑥2+𝑦2=1交于𝐵，𝐶两点，△𝐴𝐵𝐶与△𝑂𝐵𝐶的面积分别为𝑆1，𝑆2，若𝑆1≥2𝑆2，且∠𝐵𝐴𝐶=60∘，则𝑘的取值范围是（ ）
A.(−∞, −√3]∪[√3, +∞)
B.[−√3, √3]
C.(−∞, −√33]∪[√33, +∞)
D.[−√33, √33]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
设等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，公比为𝑞，若𝑎𝑛>0，𝑎1=1，𝑆3=7，则𝑞=________．
在一次区域统考中，为了解各学科的成绩情况，从所有考生成绩中随机抽出20位考生的成绩进行统计分析，其中数学学科的频率分布直方图如图所示，据此估计，在本次考试中数学成绩的方差为________．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表． 第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页
设函数𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的偶函数，且对任意的𝑥，都有𝑓(𝑥)=𝑓(2−𝑥)，当𝑥∈[0, 1]时，𝑓(𝑥)=𝑥−12，则𝑓(21)=________．
已知△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若𝐶=𝜋4，𝐴𝐵边上的高为𝑐2，则𝑎2+𝑏2𝑎𝑏=________．
三、解答题：
已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=1，𝑎𝑛+1=𝑎𝑛+1𝑛(𝑛+1)+1．
（1）证明数列{𝑎𝑛+1𝑛}是等差数列，并求数列{𝑎𝑛}的通项公式；
（2）设𝑏𝑛=𝑎𝑛𝑛+1，求数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和．
某企业招聘大学生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为𝐴等，小于80分者为𝐵等．
（1）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；
（2）如果用分层抽样的方法从𝐴等和𝐵等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是𝐴等的概率．
如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝑀为𝐴𝐵1的中点，△𝐶𝑀𝐵1为等边三角形．
（1）证明：𝐴𝐶⊥平面𝐵𝐶𝐶1𝐵1；
（2）若𝐵𝐶=2，𝐴𝐵1=8，求点𝐶1到平面𝐶𝑀𝐵1的距离．
设椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)经过点(√3, 12)，离心率为√32．
（1）求𝐶的方程；
（2）设𝑂为坐标圆点，直线𝑙与𝐶相切于点𝑇，且交两坐标轴的正半轴于𝐴，𝐵两点，求△𝐴𝑂𝐵面积的最小值．
设函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+12𝑥2−2𝑥．
（1）证明𝑓(𝑥)有唯一零点；
（2）设𝑔(𝑥)=13𝑥3−1𝑥−2𝑎𝑓(𝑥)−2𝑥，若𝑔(𝑥)是增函数，求𝐴的最大值．
四、选考题请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第Ⅰ卷选择题区域内把所选的题号涂黑．注意：所做题目必须与所涂题号一致．如果多做，则按所做的第一题计分．
如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐷是𝐴𝐶上一点，以𝐴𝐷为直径作⊙𝑂交𝐴𝐵于点𝐺
（1）证明：𝐵、𝐶、𝐷、𝐺四点共圆
（2）过点𝐶作⊙𝑂的切线𝐶𝑃，切点为𝑃，连接𝑂𝑃，作𝑃𝐻⊥𝐴𝐷于𝐻，若𝐶𝐻=165，𝑂𝐻=95，求𝐶𝐷⋅𝐶𝐴的值．
在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，曲线𝐶:{𝑥=2𝑡𝑦=4𝑡2−6（𝑡为参数），以原点为极点，𝑥轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线𝑙的极坐标方程为𝜃=𝜋3(𝑝∈𝑅)，𝑙与𝐶相交于𝐴，𝐵两点
(1)写出直线𝑙的参数方程和曲线𝐶的普通方程
(2)设线段𝐴𝐵的中点为𝑀，求点𝑀的极坐标．
已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥+1|+2|𝑥−1|−𝑎
（1）若𝑎=1，求不等式𝑓(𝑥)>𝑥+2的解集
（2）若不等式𝑓(𝑥)≤𝑎(𝑥+2)的解集为非空集合，求𝑎的取值范围． 第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页
参考答案与试题解析
2020年全国3卷高考文科数学模拟试卷（二）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）文科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复验热数术式工乘除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
两角和与表型正切公式
同角体角序数基璃室系的运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲体的某性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】 此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面向量三量积州运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案 第7页 共10页 ◎ 第8页 共10页 【考点】
复合命题常育真假判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利来恰切研费函数的极值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与都连位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等比数使的前n种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
频率都着直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数奇明性研性质
【解析】 此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
解都还形
余于视理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
等差都升的确定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
列举法体算土本母件数及骨件发生的概率
频率都着直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
点于虫、练板的距离计算
直线与平正垂直的判然
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭于凸定义
【解析】
此题暂无解析
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷III)
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合
1235711A，，，，，
，
315|Bxx，则A∩B中元素的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
采用列举法列举出AB中元素的即可.
【详解】由题意，{5,7,11}AB
，故AB中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2.若
11zii，则z=（）
A.1–iB.1+iC.–iD.i
【答案】D
【解析】
【分析】先利用除法运算求得z，再利用共轭复数的概念得到z
即可.【详解】因为21(1)2
1(1)(1)2iii
zi
iii
，所以zi=.
故选：D
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.3.设一组样本数据x
1，x
2，…，x
n的方差为0.01，则数据10x
1，10x
2，…，10x
n的方差为（）
A.0.01B.0.1C.1D.10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.
【详解】因为数据(1,2,,)
iaxbinL，
的方差是数据(1,2,,)
ixinL，
的方差的2a
倍，
所以所求数据方差为2100.01=1
故选：C
【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
绝密
★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
.
2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂
黑
.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框
.回答非选择题目时，将答案写在答
题卡上，写在本试卷上无效
.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
.
一、选择题目：本题共
12小题，每小题
5分，共
60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
A={x||x|<3，
x∈
Z}，
B={x||x|>1，
x∈
Z}，则
A∩B=（）
A.
B.{–3，
–2，
2，
3）
C.{–2，
0，
2}D.{–2，
2}
【答案】
D
【解析】
【分析】
解绝对值不等式化简集合,AB
的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可
.
【详解】因为
3,2,1,0,1,2AxxxZ，
1,1BxxxZxx
或
1,xxZ
，
所以
2,2AB∩
.
故选：
D.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题
.
2.（
1–i）
4=（）
A.–4B.4
C.–4iD.4i
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可
.
【详解】422222(1)[(1)](12)(2)4iiiii
.
故选：
A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题
.
3.如图，将钢琴上的
12个键依次记为
a
1，
a
2，
…，
a
12.设
1≤i
k–j=3且
j–i=4，
则称
a
i，
a
j，
a
k为原位大三和弦；若
k–j=4且
j–i=3，则称
a
i，
a
j，
a
k为原位小三和弦．用这
12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）
A.5B.8C.10D.15
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据原位大三和弦满足3,4kjji
，原位小三和弦满足4,3kjji
2020年高考数学全国卷2-文科数学试题参考答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A 11.C 12.A 13.1
9 14.25 15.8 16.①③④
17.解:(
1)由已知得
sin2A+cosA=5
4,即
cos2A-cosA+1
4=0.
所以
cosA-1
2 2
=0,
cosA=1
2.
由于
0
A=π
3.
(
2)由正弦定理及已知条件可得
sinB-sinC=3
3sinA.
由(
1)知
B+C=2π
3,所以
sinB-sin2π
3-B
=3
3sinπ
3,
即1
2sinB-3
2cosB=1
2,
sinB-π
3
=1
2.
由于
0
3,故
B=π
2.从而
△ABC是直角三角形
.
18.解:(
1)由已知得样本平均数
y=1
20∑20
i=1y
i=60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为
60×200=12000.
(
2)样本(
x
i,
y
i)(
i=1,
2,…,
20)的相关系数
r=∑20
i=1(
x
1-x)(
y
i-y)
∑
20
i=1(
x
i-
x)2∑20
i
=1(
y
i-y)2=800
80×9000=22
3≈0.94.
(
3)分层抽样:根据植覆盖面积的大小对地块分层,再对
200个地块进行分层抽样
.
理由如下:由(
2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关
.由于各地块间植覆盖面积差
异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结
构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.
19.解:(
1)由已知可设
C
2的方程为
y2=4cx,其中
c=a2-b2.
不妨设
A,
C在第一象限,由题设得
A,
B的纵坐标分别为b3
a,-b2
a;
C,
D的纵坐标分别为
2c,
-2c,
故|AB|=2b2
a,
|CD|=4c.
由
|CD|=4
3|AB|得
4c=8b2
3a,即
3×c
a=2-2c
a 2.解得c
a=-2(舍去),c
a=12.
所以
C
1的离心率为1
2.
(
2)由(
1)知
a=2c,
b=3c,故
C
1∶x2
4c2+y2
3c2=1,
高考文科数学全国3卷试题及答案(Word版)(20200618130547)
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普通高等学校招生全国统一考试文科数学
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有
一项是符合题目要求的.
（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB, 则ABe=
（A）{48}，（B）{026}，，（C）{02610}，，，（D）{0246810}，，，，，
（2）若43iz, 则||zz=
（A）1 （B）1（C）43+i55（D）43i55
（3）已知向量BA=（12, 32）, BC=（32, 12）, 则∠ABC=
（A）30°（B）45°
（C）60°（D）120°
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况, 绘制了
一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.
图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃, B点表
示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
（A）各月的平均最低气温都在0℃以上
（B）七月的平均温差比一月的平均温差大
（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同
（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个
（5）小敏打开计算机时, 忘记了开机密码的前两位, 只记得第一位是M, I,N中的一个字
母, 第二位是1,2,3,4,5中的一个数字, 则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
（A）815（B）18（C）115（D）130
（6）若tanθ＝13, 则cos2θ＝
（A）45（B）15（C）15（D）45
（7）已知4213332,3,25abc, 则(A)b
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
（9）在ABCV中, B=1,,sin43BCBCA边上的高等于则
(A)310(B)1010(C)55(D)31010
（10）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗实现画出的是某多面体的三视图,
则该多面体的表面积为
（A）18365
（B）54185
（C）90
（D）81
（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC, AB=6, BC=8, AA1=3, 则V的最大值是
2020年高考数学试卷--全国3(文科)
.
.
2020年高考数学试卷--全国3(文科)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.(20•全国3文)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x│3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为( )【B】
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(20•全国3文)若-z(1+i)=1-i，则z=( )【D】
A.1-i B.1+i C.-i D.i
3.(20•全国3文)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01，则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为( )【C】
A.0.01 B.0.1 C.1 D.10
4.(20•全国3文) Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(i的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e-0.23(t-53)，其中K为最大确诊病例数. 当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(In193)( )【C】
A.60 B.63 C.66 D.69
5.(20•全国3文)已知sinθ+sin(θ+π3)=1，则sin(θ+π6)=( )【B】
A.12 B.33 C.23 D.22
6.(20•全国3文)在平面内，A,B是两个定点，C是动点，若→AC∙→BC=1，则点C .
. 的轨迹为( )【A】
2020年高考文科数学全国卷3(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页） 绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合1235711A，，，，，，|315Bxx＜＜，则AB中元素的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若1i1iz，则z
A.1i B.1i C.i D.i
3.设一组样本数据1x，2x，…，nx的方差为0.01，则数据110x，210x，…，10nx的方差为 ( )
A.0.01 B.0.1 C.1 D.10
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数tI（t的单位：天）的Logistic模型：0.23531tKIte，其中K为最大确诊病例数.当0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（ln193≈） ( )
A.60 B.63 C.66 D.69
5.已知πsinsin13，则πsin6 ( )
2020年全国卷三文科数学高考试题(word版+详细解析版)
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绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
全国卷三文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合1235711，，，，，A，315|Bxx，则A∩B中元素的个数为
A．2 B．3
C．4 D．5
答案：B
解析：由交集的定义可知A∩B={5711}，，，故选B
2．若)(1i1iz，则z=
A．1–i B．1+i
C．–i D．i
答案：C
解析：因为)(1i1iz，所以21i(1i)2ii1i(1i)(1i)2z，故选C
3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为
A．0.01 B．0.1
C．1 D．10
答案：C
解析：数据10x1，10x2，…，10xn的方差等于数据x1，x2，…，xn的方差210，即0.011001，故选C
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4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()It（t的单位：天）的Logistic模型：0.23(53)()=1etKIt，其中K为最大确诊病例数．当*()0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln193)
2020年3月份高三模拟试题II卷文科数学答案
绝密★启用前
2019-2020沛耕数学第一次模拟考试
II卷文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.若复数(1i)(1i)za
为纯虚数，则a
（）.
A.1B.1C.2D.2
答案：B
解析：(1i)(1i)(1)(1)izaaa
，因为z
为纯虚数，故101aa.故选B.
2.
已知集合
23100Axxx
，
2,nBxxnN
，则AB
（）.
A.
1,1,2
B.
1,2
C.
1,2,4
D.
0,1,2,4
答案：C
解析：因为
23100Axxx
25xx
，所以{1,2,4}AB
.故选C.
3.双曲线2241xy
的离心率为（）.A.
5
B.5
2C.
3
D.3
2
答案：A
解析：双曲线2241xy的标准方程为：22
1
11
4xy
，故实半轴长为1
2a，虚半轴长为1b，故半焦距15
1
42c，故离心率为
5e，故选A.
4.已知函数
2sin1fxxax
的图象在点
0,1
处的切线方程为1yx
，则a
（）.
A.0
B.1C.1D.2
答案：B
解析：
2cosfxxa
，因为函数
2sin1fxxax
的图象在点
0,1
处的切线方程为1yx
，
所以
01f
，即
021fa
，解得1a，故选B.
5.一组数据的平均数为m
，方差为n
，将这组数据的每个数都乘以
0aa
得到一组新数据，则下列说法正确的是（）.
A.这组新数据的平均数为m
B.这组新数据的平均数为am
2020全国3卷高考文数试题答案解析
2020全国3卷高考文数试题
1.已知集合1235711A，，，，，，315|Bxx，则A∩B中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
采用列举法列举出AB中元素的即可.
【解析】由题意，{5,7,11}AB，故AB中元素的个数为3.
故选：B
2.若11zii，则z=（ ）
A. 1–i B. 1+i C. –i D. i
【答案】D
先利用除法运算求得z，再利用共轭复数的概念得到z即可.
【解析】因为21(1)21(1)(1)2iiiziiii，所以zi.
故选：D
3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ）
A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10
【答案】C
根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.
【解析】因为数据(1,2,,)iaxbin，的方差是数据(1,2,,)ixin，的方差的2a倍，
所以所求数据方差为2100.01=1
故选：C
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（ ）（ln19≈3）
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
【答案】C
将tt代入函数0.23531tKIte结合0.95ItK求得t即可得解.
【解析】0.23531tKIte，所以0.23530.951tKItKe，则0.235319te，