安徽省合肥市八年级(上)期中数学试卷
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21. 2019 年暑假期间，某学校计划租用 8 辆客车送 280 名师生参加社会实践活动，现 有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车 x 辆，租车总费用 为 w 元．
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
30
40
租金（元/辆）
270
320
（1）求出 w（元）与 x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
22. 如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从格点 A（1，2） 处出发去看望格点 B、C、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走 均为负．如：从 A 到 B 记为：A→B＜+1，+3＞，从 B 到 A 记为：B→A＜-1，-3＞ ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 填空：（1）图中 A→C（______，______）C→______（______，______） （2）若这只蚂蚁从 A 处去 M 处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，-1＞ ，＜-3，-3＞，＜+4，+2＞，则点 M 的坐标为（______，______） （3）若图中另有两个格点 P、Q，且 P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n-2＞， 则从 Q 到 A 记为（______，______）
16. 已知当-2≤x≤3 时，函数 y=|2x-m|（其中 m 为常量）的最小值为 2m-54，则 m=______ ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 55.0 分） 17. 在平面直角坐标系中，有 A（-2，a+2），B（a-3，4）C（b-4，b）三点．
（1）当 AB∥x 轴时，求 A、B 两点间的距离； （2）当 CD⊥x 轴于点 D，且 CD=3 时，求点 C 的坐标．
10. 如图，在△ABC 中，E 是 BC 上一点，BC=3BE，点 F 是 AC 的中点，若 S△ABC=a，则 S△ADF-S△BDE=（ ）
A. a
B. a
C. a
D. a
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 第四象限内的点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，则点 P 的坐标是______． 12. 已知 y+2 与 x-1 成正比例关系，且当 x=3 时，y=2，则 y=3 时，x=______． 13. 已知 BD 是△ABC 的中线，AB=7，BC=3，且△ABD 的周长为 15，则△BCD 的周长
，余下的打七五折全部售完，销售金额 y（元）与售出
西瓜的千克数 x（千克）之间的关系如图所示，下列
结论正确的是（ ）
A. 降价后西瓜的单价为 2 元/千克
B. 广宇一共进了 50 千克西瓜
C. 售完西瓜后广字获得的总利润为 44 元
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D. x＜-0.5 或 x＞2
D. 降价前的单价比降价后的单价多 0.6 元
为______． 14. 已知 n 为整数，若一个三角形的三边长分别是 4n+31，n-13，6n，则所有满足条件
的 n 值的和为______． 15. 对于点 P（a，b），点 Q（c，d），如果 a-b=c-d，那
么点 P 与点 Q 就叫作等差点，例如：点 P（1，2），点 Q（-1，0），因为 1-2=-1-0=-1，则点 P 与点 Q 就是等 差点，如图在矩形（长方形）GHMN 中，点 H（3，5） ，点 N（-3，-5），MN⊥y 轴，HM⊥x 轴，点 P 是直线 y=x+b 上的任意一点（点 P 不在矩形的边上），若矩形 GHMN 的边上存在两个点与点 P 是等差点，则 b 的取值范 围为______．
5. 关于函数 y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）
A. 图象必经过点（-3，1）
B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当 x＞ 时，y＜0
D. y 随 x 的增大而增大
6. 在平面直角坐标系中，过点（2，-1）的直线 l 经过一、二、四象限，若点（m，-2）
，（0，n）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ）
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18. 如图，在△ABC 中，∠B=∠ACB，∠A=36°，线段 CD 和 CE 分别为△ABC 的角平分线和高线，求∠ADC、∠DCE 的大 小．
19. 已知一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=-2x+1 平行，且经过点（-1，5） （1）该一次函数的表达式为______； （2）若点 N（a，b）在（1）中所求的函数的图象上，且 a-b=6，求点 N 的坐标．
A. m＜0
B. m＞2
C. n＜-1
D. n=0
7. 在平面直角坐标系中，点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=8，点 A 的坐标为（6，
0）．设△OPA 的面积为 S，S 与 x 之间的函数关系式是（ ）
A. S=-x+8（0＜x＜8）
B. S=-3x+24（0＜x＜8）
C. S=-3x+12（0＜x＜4）
A. k＞4
B. k＜4
C. k=4
D. k≠4
3. 函数 y= 自变量的取值范围是（ ）
A. x≠-3
B. x＞-3
C. x≥-3
D. x≤-3
4. 若点 A（-1，a），B（-4，b）在一次函数 y=-5x-3 图象上，则 a 与 b 的大小关系是
（ ）
A. a＜b
B. a＞b
C. a=b
D. 无法确定
D. S=- x+8（0＜x＜8）
8. 如图，直线 y=kx+b 与 y=mx+n 分别交 x 轴于点 A（-0.5，0）、B（2，0），则不等 式（kx+b）（mx+n）＞0 的解集为（ ）
A. x＞2
B. 0＜x＜2
C. -0.5＜x＜2
9. 广宇同学以每千克 1.1 元的价格从批发市场购进若干 千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了 40 千克之后
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 在平面直角坐标系中，点 P（-1，x2+1）（其中 x 为任意有理数）一定在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 若函数 y=（k-4）x+5 是一次函数，则 k 应满足的条件为（ ）
安徽省合肥市庐江县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，193．用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．4．如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是()A．八B．九C．十D．十一6．周长为40cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB AC=，将纸片按图中方式折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE （如图乙）．若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长( )A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm7．如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．528．如图，ABC ∆中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若PAB ∆的面积为23.5cm ，PBC ∆的面积为24.5cm ，则PAC ∆的面积为( )A ．20.25cmB ．20.5cmC ．21cmD ．21.5cm9．如图，在ABC ∆中，6AB =，7BC =，4AC =，直线m 是ABC ∆中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点．则APC ∆周长的最小值为( )A ．10B ．11C ．11.5D ．1310．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知ABC FED ∆≅∆，若ABC ∆的周长为32，8AB =，12BC =，则FD 的长为 ． 12．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在其北偏东13︒的方向上，DA AB ⊥，BE AB ⊥，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角AMB ∠= 度．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 ．14．在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A =︒，求E ∠的度数，16．小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ． （1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A 、1B 、1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．18．如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =． 求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯⋯射线ON 上，点1B ，2B ，3..B 在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，．均为等边三角形，若11OA =． （1）12A A = ； （2）求34A A 的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A 的边长．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F，若CDF ADF∠=∠．（1）求证：:ADE BFE∆≅∆（2）连接CE，判断CE与DF的位置关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19【解答】解：由3，4，8，可得348+<，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6511+=，故不能组成三角形；由6，6，6，可得666+>，故能组成三角形；由9，9，19，可得9919+<，故不能组成三角形；故选：C．3．用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．【解答】解：B，C，D都不是ABC∆的边BC上的高，故选：A．4．如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒【解答】解：ABC DEFC∠=︒，∠=︒，62A∆≅∆，80D A∴∠=∠=︒，80∠=∠=︒，F C62E D F∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180180806238故选：D．5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是() A．八B．九C．十D．十一【解答】解：根据题意可得：n-︒=⨯︒+︒，(2)1803360180解得：9n=．经检验9n=符合题意，所以这个多边形的边数是九．故选：B．6．周长为40cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB AC=，将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE（如图乙）．若DBC∆的周长为25cm，则BC的长()A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm【解答】解：将ADE ∆沿DE 折叠，使点A 与点B 重合， AD BD ∴=，ABC ∆的周长为40cm ，DBC ∆的周长为25cm ，40AB AC BC cm ∴++=，25BD CE BC AD CD BC AC BC cm ++=++=+=， 15AB cm AC ∴== 251510BC cm ∴=-=故选：A ．7．如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．52【解答】解：AB CD ⊥，CE AD ⊥，90C D ∴∠+∠=︒，90A D ∠+∠=︒， A C ∴∠=∠，且AB CD =，AFB CED ∠=∠，()ABF CDE AAS ∴∆≅∆ 6BF DE ∴==，8CE AF ==， 1064AE AD DE =-=-=844EF AF AE ∴=-=-=，故选：A ．8．如图，ABC∆中，BP平分ABC∠，AP BP⊥于P，连接PC，若PAB∆的面积为23.5cm，PBC∆的面积为24.5cm，则PAC∆的面积为()A．20.25cm B．20.5cm C．21cm D．21.5cm【解答】解：延长AP交BC于D，BP平分ABC∠，AP BP⊥，ABP DBP∴∠=∠，90APB DPB∠=∠=︒，在ABP∆与DBP∆中，ABP DBPPB PBAPB DPB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABP DBP ASA∴∆≅∆，AP PD∴=，23.5PBDABPS S cm∆∆∴==，PBC∆的面积为24.5cm，21CPDS cm∆∴=，PAC∴∆的面积21CPDS cm∆==，故选：C．9．如图，在ABC∆中，6AB=，7BC=，4AC=，直线m是ABC∆中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．则APC∆周长的最小值为()A ．10B ．11C ．11.5D ．13【解答】解：直线m 垂直平分AB ， B ∴、C 关于直线m 对称，设直线m 交AB 于D ，∴当P 和D 重合时，AP CP +的值最小，最小值等于AB 的长，APC ∴∆周长的最小值是6410+=．故选：A ．10．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1【解答】解：如图，延长AD ，使DG AD =，连接BG ，AD是ABC∆的中线∠=∠=，ADC BDGBD CD∴=，且DG AD∴∆≅∆()ADC GDB SAS∴==+=+，DAC G∠=∠AC DG CF AF AF6=，EF AF∴∠=∠DAC AEF∴∠=∠=∠G AEF BEGBE BG∴==7.5∴+==AF BG67.5∴==AF EF1.5故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知ABC FEDBC=，则FD的长为12．AB=，12∆的周长为32，8∆≅∆，若ABC【解答】解：ABCBC=，∆的周长为32，8AB=，12∴=--=，AC3281212∆≅∆，ABC FED∴==．12FD AC故答案为：12．12．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13︒的方向上，DA AB⊥，则此时从巡逻艇上看这⊥，BE AB两艘船的视角AMB∠=49度．【解答】解：从图中我们可以发现180(9013)(9062)49AMB ∠=︒-︒+︒-︒-︒=︒．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 2cm ．【解答】解：8AC cm =，3AD CD =，2CD cm ∴=，BD 是角平分线，90C ∠=︒， CD ∴=点D 到AB 的距离2cm =，故答案为：2cm14．在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= 75︒或35︒ ．【解答】解：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD AB =，交BC 于点D ，如图1所示． AB AD =，70ADB ABH ∴∠=∠=︒，BH DH =． AB BH CH +=，CH CD DH =+， CD AB AD ∴==，1352C ADB ∴∠=∠=︒，18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒．当ABC ∠为钝角时，作AH BC ⊥于H ，如图2所示． CH BH AB -=，AB BH CH ∴+=， AB BC ∴=，1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒． 故答案为：75︒或35︒．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A =︒，求E ∠的度数，【解答】解：直线//AB CD ，125C ∠=︒， 1125C ∴∠=∠=︒，1A E ∠=∠+∠，45A ∠=︒， 11254580E A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解答】解：由题意得：AC BC =，90ACB ∠=︒，AD DE ⊥，BE DE ⊥， 90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90ACD DAC ∠+∠=︒， BCE DAC ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中， ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；由题意得：6AD EC cm ==，14DC BE cm ==， 20()DE DC CE cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ．（1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A (3,4)- 、1B 、1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．【解答】解：（1）1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -； （2）△A B C '''即为所求．△A B C '''与原ABC∆关于x 轴对称．18．如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．【解答】解：①③或①④或②③； 选②③证明， 在ABE ∆和DCE ∆中， AEB DEC BE CEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE DCE ∴∆≅∆，AE DE ∴=，AED ∴∆为等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，108AOM ∠=︒，120OBC ∠=︒，90NBC ∠=︒，1120602AOB ∴∠=⨯︒=︒，1086048MOB ∠=︒-︒=︒， 36012090150OBN ∴∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152NOB ∴∠=⨯︒-︒=︒， 33MON ∴∠=︒．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =． 求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．【解答】证明：在ABC ∆中，AB AC =， B C ∴∠=∠，在PBQ ∆和CQR ∆中，BP CQB CBQ CR=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPQ CQR SAS∴∆≅∆，PQ RQ∴=，∴点Q在PR的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．如图，已知30MON∠=︒，点1A，2A，3A，⋯⋯射线ON上，点1B，2B，3..B在射线OM上，△112A B A，△223A B A，△334A B A，．均为等边三角形，若11OA=．（1）12A A=1；（2）求34A A的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A的边长．【解答】解：（1）△112A B A，△223A B A，△334A B A，⋯均为等边三角形，12121111260A AB A B A A B A∴∠==∠=︒，已知30MON∠=︒，1290OB A∴∠=︒，1130OB A∠=︒，111111MON OB A OA A B∴∠=∠∴==，121A A∴=．故答案为1．（2）由（1）可得：23222A A A B==，234332242A A A B∴==+==答：34A A的长为4．（3）23222A A A B==，234332242A A A B==+==3454482A A=+==45688162A A=+==⋯2018201920202A A=．答：20192020A A的边长为20182．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，若CDF ADF∠=∠．（1）求证：:ADE BFE∆≅∆（2）连接CE，判断CE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：//AD BC，ADE BFE∴∠=∠，E为AB的中点，AE BE∴=，在ADE∆和BFE∆中，ADE BFEAED BEFAE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE BFE AAS∴∆≅∆；（2）解：CE垂直平分DF，理由如下：如图所示：CDF ADF∠=∠．ADF BFE∠=∠，CDF BFE∴∠=∠，CD CF∴=，由（1）得：ADE BFE∆≅∆，DE FE∴=，即CE为DF上的中线，CE DF∴⊥，即CE垂直平分DF．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．【解答】解：（1）在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．22AB BC∴==，（2）①连接CD，过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，AD CD ∴=，90BAD ∠=︒， 30BAC ∠=︒，60CAD ∴∠=︒，ACD ∴∆是等边三角形，AC AD ∴=，ABE ∆是等边三角形，AE AB ∴=，60EAB ∠=︒， 90EAC ∴∠=︒，在AEC ∆与ABD ∆中90AB AEEAC BAD AC AD=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEC ABD SAS ∴∆≅∆，CE BD ∴=；②DQ 是AC 的垂直平分线， //QD BC ∴，60AQD ABC ∴∠=∠=︒，2AQ AB = 90QAD ∠=︒，2QD AQ AB ∴==，QFD EFA ∠=∠，////QD AE BC ，QDF AEF ∴∠=∠，QFD AFE ∴∆∆∽，∴EF AE DF QD =， AE AB =，DQ AB =， ∴1EF AB DF AB==．。
2021-2022学年安徽省合肥市八年级上学期期中考试数学模拟试卷及答案解析
A．165°
B．120°
C．150°
【解答】解：如图，∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠1＝∠2﹣45°＝15°，
∴∠α＝180°﹣∠1＝165°．
故选：A．
D．135°
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4．已知点 A（1，0），B（0，2），点 P 在 x 轴上，且△PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标是（ ）
第 4 页 共 20 页
20．（10 分）如图，函数 y＝﹣2x+3 与 ya x+m 的图象交于 P（n，﹣2）． （1）求出 m、n 的值； （2）直接写出不等式 x+m＞﹣2x+3 的解集； （3）求出△ABP 的面积．
21．（12 分）某校计划组织 1920 名师生到烈士陵园研学，经过研究，决定租用当地租车公 司一共 40 辆 A、B 两种型号客车作为交通工具． 表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
53 人/辆
680
B
45 人/辆
580
注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数．
设学校租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元．
（1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过 25200 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，
并求此方案的租车费用．
22．（12 分）（1）如图①，△ABC 中，点 D，E 在边 BC 上，AD 平分∠BAC，AE⊥BC，∠
B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE 的度数； （2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC“变成“F 为 DA 延长线上一点，FE⊥BC”，
安徽省合肥市2021年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
安徽省合肥市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·枣阳期末) 已知点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A . y=20﹣x（0＜x＜10）B . y=20﹣x（10＜x＜20）C . y=20﹣2x（10＜x＜20）D . y=20﹣2x（5＜x＜10）3. （2分）(2020·白云模拟) 下列命题中，是假命题的是（）A . 直线不经过第二象限B . 垂直于弦的直径平分弦C . 抛物线与轴有两个交点D . 对角线相等的四边形是矩形4. （2分）(2020·定兴模拟) 如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 以上都有可能5. （2分） (2020八下·巴中月考) 一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2018八上·宁波期中) 已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）.A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°7. （2分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数○和□，则这两个数分别为（）.A . 4和-6B . -6和4C . -2和8D . 8和-28. （2分） (2019八上·临潼月考) 如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形的个数有（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019七下·长安期末) 下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条平行线之间的距离处处相等；④有且只有一条直线垂直于已知直线．其中是假命题的有（）A . ①②B . ②④C . ②③D . ③④10. （2分）一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t（h）后与合肥的距离为S（km），则下列图象中能大致反映S与t之间的函数关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·东兴模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019八上·呼和浩特期中) 如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为________．13. （1分）当m________时，不等式mx＜7的解集为x＞.14. （1分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为________．15. （1分） (2019七下·淮滨月考) 如图，直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2＝50°，则∠2＝________，∠BOD＝________.三、解答题 (共8题；共82分)16. （10分） (2019八上·金堂期中) 已知y与x-1成正比例，当x=3时，y=1，求:（1） y与x的函数表达式.（2）当x=-3时y的值17. （10分） (2019八下·昭通期末) 如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．18. （10分）(2017·黔南) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2 ，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．19. （5分）如图．AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：PA平分∠MPN.20. （10分） (2017七下·盐都期中) 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A、点B′、点C和它的对应点C′．（1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC 中BC边上的中线AD；（3）利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE；（4）△A′B′C′的面积为________.21. （11分）(2017·平顶山模拟) 某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与走步时间t（小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图像提供信息，解答下列问题．（1）求图中的a值．（2）若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时．①求AB所在直线的函数解析式；②请你直接回答，此人走完全程所用的时间．22. （15分） (2020八下·房山期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点、点，一次函数的图象与直线AB交于点P．（1）求直线AB的函数表达式及P点的坐标；（2）若点Q是y轴上一点，且△BPQ的面积为2，求点Q的坐标．23. （11分） (2020八下·黄石期中) 解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来.（1）（2）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共82分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
安徽省合肥市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共13题；共13分)
1. （1分） (2019七下·淮滨月考) 的平方根是（ ）
A .
B . ±
C .
D . ±
2. （1分） (2019八上·建湖月考) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，-1）在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （1分） (2018七上·鄞州期中) 在实数3 ，－ ， ，0.5，2π，3.14159，－|－25|，1.2020020002…(两个2之间依次多一个0)中，无理数有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
4. （1分） 下列图形中，直线a与直线b平行的是（ ）
A . 100°
B . 135°
C . 120°
D . 60°
8. （1分） (2016八上·永登期中) 面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）
A . 1＜x＜3
B . 3＜x＜4
C . 5＜x＜10
D . 10＜x＜100
9. （1分） 下列说法不正确的是（ ）
A . 的平方根是
B . ﹣2是4的一个平方根
（1） 求出这个魔方的棱长．
（2） 图中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积及其边长．
（3） 把正方形 放到数轴上，如图 ，使得 与 重合，点 与 重合，点 与点 关于 点对称，那么 在数轴上表示的数为________；点 在数轴上表示的数为________．
29. （3分） (2019八上·昆山期末) 若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= (a+b+c).
安徽省合肥市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
安徽省合肥市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A 卷一、选择题（共13题；共13分）9_（1分）（2019七下•淮滨月考）16的平方根是（3D . + 42. （1分）（2019八上•建湖月考）在平面直角坐标系中，点P （ - 3, -1）在（ ）A •第一象限B .第二象限C •第三象限D .第四彖限3. （1 分）（2018 七上•郵州期中）在实数 3 Q , —多，, 0. 5, 2∏ , 3. 14159, 一|一25|,1.2020020002—（两个2之间依次多一个0）中，无理数有（） A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （1分）下列图形中，直线a 与直线b 平行的是（ ）姓名:班级: 成绩:5.（1分）（2017七下•朝阳期中）若T轴上的点P到丁轴的距离为2015,则点P的坐标是（）.A .（201,0）B . （¢2015）C .（201,0）或（-2015s0）D .（0,2015）或（0s-2015）6.（1分）-4的相反数是（）A . -4B . 41C . 4ID . -417.（1分）如图，ZAoB为平角，KZAoC= 2 ZBOC,则ZBoC的度数是（）BA . IOO0B . 135°C . 120°D . 60°8.（1分）（2016八上•永登期中）面积为11的正方形边长为X,则X的范围是（）A . l<x<3B . 3<x<4C . 5<x<10D . 10<x<1009.（1分）下列说法不正确的是（）A ∙⅛的平方根是±£B . - 2是4的一个平方根C . 0.2的算术平方根是0. 04D . -27的立方根是-310.（1分）如图，CM, ON被Ao所截，那么（）A . ZI和Z3是同位角B . Z2和Z4是同位角C . ZACD和ZAOB是内错角D . ZI和Z4是同旁内角11.（1分）在平面直角坐标系中，将点（2, 3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A . （1, 3）B . （2, 2）C . （2, 4）D . （3, 3）12.（1分）（2018七下•越秀期中）己知正方体的体积为64,则这个正方体的棱长为（）A . 4B . 8C. 4返13.（1分）观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）（2015七上・广饶期末）16的平方根与・8的立方根的和是. 通过估算比较大小： （2017七下•建昌期末）若点P （a, b ）到X 轴的距离是2,到y 轴的距离是1,且ab>0,则点P 坐标为 ________ .19.（1分）・27的立方根与莎的平方根的和是 ____________ 20. （1分）（2018 •方城模拟）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点 B 、C 、D 在一条直线上）.将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0<n<180 ）,如果EF 〃AB,那么n 的21.（1分）（2015七下•周口期中）对于实数X, y,若有 加一4+b — 2∣ = 0 ,则χ+y 二 ___________ . 22.（1分）（2017七下•高安期中）己知点P 的坐标为（5, - 12）,则点P 到X 轴的距离为 ______________ • 23. （1分）（2019七下•翁牛特旗期中）如图，在AABC 中，EF 〃BC, ZACG 是AABC 的外角，ZBAC 的平分 线交BC 于点D,记ZADC= α , ZACG= β , ZAEF= γ ,则：a 、B 、丫三者间的数量关系式是 _______________ .三、解答题：（共6题；共14分）24. （3分）（2019八上・江宁月考）（1）计算：0+pF-（G ）'；（2）求 X 的值（x ・ 2）2-3=0.C . 36D . 45二、填空题:（共10题；共10分） 14.(1 分） 15. (1分） 16. (1 分） 17. (1分） 18. (1 分）命题“对顶角相等”的条件是.（2013・来宾）Y 5的相反数是.25.（3分）（2016八上•海门期末）如图，矩形AoBC,点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D, 点C （ P , 1）,点M是射线OC上一动点.（1）求证：AACD是等边三角形；（2）若AOAM是等腰三角形，求点M的坐标；（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.26.（2分）如图，直线AB与CD相交于点0, OP是ZBoC的平分线，OE丄AB, OF丄CD,（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①__________ ;②________ .（2）如果ZAOD=40° ,则①ZBOC= ________________ :②OP是ZBOC的平分线，所以ZCOP= _______________ ；③求ZBoF的度数 _________ .27.（1分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求ZC的度数.28.（2分）如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.≡1图2(1)求出这个魔方的棱长.(2)图中阴影部分是一个正方形^CD ,求出阴影部分的面积及其边长.(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2 ,使得乂与- 1重合，点E与L重合，点F与点D关于E点对称，那么D在数轴上表示的数为____________ :点F在数轴上表示的数为___________ .丄29.(3分)(2019八上•昆山期末)若一个三角形的三边长分别为a、b、c,设P=T (a+b+c).记：Q二^P-aXp-bXp'-c).(1)当a=4, b=5, C二6 时，求Q 的值；(2)当a二b时，设三角形面积为S,求证：S=Q.参考答案选择题（共13题；共13分）1-K D2- 1. C3- 1 s B4-1、D5- 1. C6- 1. B7-1、C8- 1. B9-1、CIO-K BIl-IX C12-1 ΛA13T、B二、填空题：（共10题；共10分）14-1 【第1空】.£【黑1空】2或615-1X【第1空］两个角是对顶角【第2空】这两个角相等16-117T、【第1空】＜18T、【第1 空】(1.2)Wt( I r -2)19-1、【第1空】0或-620-1. 【第1空】4521-ι.【策1空】O或- 422- 1.【策1空】1223-ιs【第1 空】2zα=zβ+zγ.三、解答题：(共6题；共14分) 解：√27+√(-2)2-(^^)2= 3+2-524-1X =°Jfe?:(x-2)2-3 = 0(X-2)2=30∣Jx∙2= G s!tx-2=-电24- 2.能SG Z∙ g证明：∙∙∙c (丘，1}, .'.AC-I., OA=石r.∙.0C=2,.∙.z∞A=30βr ZoCA=60".∙.∙矩形AoBC f.JKD = CD=ODMZoCA=60ft25-1、∙∙∙ "C D是等血三角形解:=OAM星等膜三角形,当OM=MABI,此时M与点D更台,∙.< ( f 1 > 点D为OC中点..,.ιOMι=OA= G »ffl(l) M]zMιOA=30o,∙∙∙M1E≡ f0E≡ 3 J2∙-∙M1当OA=OM2时I BM2F丄OA ,垂足为F ,如上图：AM严石.田(1)丑UCoA"AgO=JO',.-.ZM2AF=W ,AF=返I M2F= ⅜~2~ 2M2 ( r 1 )- 2 2当OMI=OA时，做M1E±0A ,垂足为E I如下图：25-2.:庶M 坐标为M (¢,1). (#・£)、25-3.26一1、26-227-1、解：存在，做点A关于亶銭OC对称点为G ,如下圈:.∙.0N= f GN=I ,2TjSA、G关于S⅛gOC对称”ΛMG=MA,.∙.MA+MN = MG+MN ,∙. NSOA±的动点，•••当GN丄朋时f MAl-MNg小r.∙.荐在MA+MN存左最小值,員小值为彳.【第1空】ZAOD = ZBOC【第2空】ZBOP = ZCOP【第1空］40°【第2空］20∙【第3空】50*解：过A沿南向做射践AD交Be于D ,由确ZlBAD=57° r ZCAD=I5o F ZEBC=82o r VADIIBE..•上EBA=ZBAD= 57° .Λ-ιAeC=ZeBC-ZtBA=25β・=ABe中，ZABC=25* f ZBAo72°..∙.zC=180β-25∙-72β=83β解：∖∣64 =4 *28-1、「总个魔方陵长为4解：T魔方棱长为4 ,二小立方休棱长为2I,•阴影部分面积为：lχ2×2×4 = S ,边氏为晶=2电，28_2、答：阴彫面积昱8 ”边长星2血【知空】-i-2^^解:τa=4 I b=5 , c=6 J⅝⅞ : ,.∙a=b ,二设底边C上的高为h ,AiI= -J ■ ∙∙s=p∙h= 2 -T 'va=b “(a+b+c)=a +∙∙∙Q= ^P(P-aXp-bXp-c)1-21-2C1-2+1-2 S=Q.第11页共11页■Qu ^P(P-aXp- bXp-c)29-1 s(a÷b*c)≡。
安徽省合肥市2021年八年级上学期数学期中考试试卷C卷
安徽省合肥市2021年八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列实数中，是无理数的是（）A . ﹣0.101001B .C .D . ﹣3. （2分） (2017八下·黄冈期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 5，12，13C . 2，3，4D . 1，，34. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）A . 180°+∠2=3∠1B . ∠1+∠2=90°C . 180°－∠1=3∠2D . ∠1=2∠25. （2分） (2019八上·景泰期中) 点关于x轴的对称点的坐标是A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC的面积为1.5cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A . 1cm2B . 0.75 cm2C . 0.5cm2D . 0.25cm2二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2018八上·汪清期末) 计算：＝________．8. （1分） (2018八上·灌云月考) 若点到轴的距离是4，则的值是________.9. （1分） (2018八上·东台月考) 小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是________．10. （1分）(2018·南岗模拟) 地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为________11. （1分） (2018九上·南召期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的张方形，每个小正方形的顶点叫各点△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=________.12. （1分）(2019·广西模拟) 在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A坐标为(5，-3)，则图形b中与A对应的点A'的坐标为________13. （1分） (2018九上·长沙期中) 已知，则 ________．14. （1分） (2019八上·扬州月考) 如果直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长是________。
2023-2024学年安徽省合肥市八年级上学期数学期中质量检测模拟题合集2套(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A 卷）1.下面所给的图形中，没有是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2.点(2,3)P -关于y 轴的对称点是（）．A.(2,3)A B.(2,3)B - C.(2,3)C - D.(2,3)D --3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A.()333a b a b +=+B.()26969x x x x ++=++C.()ax ay a x y -=- D.()()2222a a a -=+-4.若分式2xx +有意义，则x 的取值范围是（）A.2x >- B.2x <- C.0x ≠ D.2x ≠-5.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝40°，则∠C 为（）A.25°B.35°C.40°D.50°6.下列分式中，是最简分式的是（）A.22x x + B.222x y- C.2xy x D.22x y x y +-7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或12二、填空题8.如图ABC ，在图中作出边AB 上的高CD ．9.已知52a b =，则a b b-=__________．10.计算：232b 5a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=________．11.化简：11a a a-+=__________．12.当x =__________时，分式21x x -+的值为0．13.已知，2ab =，4a b +=，则式子b aa b+=__________．14.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为__________．15.等腰三角形中有一角为50︒，则底角．．的度数是__________．16.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点．若BD 平分∠ABC,则∠A ＝________________°．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒,15A ∠=︒，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD .若12AD =，则BC 的长为____________.三、计算题（本题共21分）18.因式分解（1）22mx my -．（2）232448m m -+．（3）2421x x --．（4）222(2)2(2)1x x x x -+-+．19.（1）2232162b bca a ab ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭．（2）22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭．（3）先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =．四、几何题（期中24题4分，25、26题各6分，共16分）20.如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．2023-2024学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A 卷）1.下面所给的图形中，没有是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、没有是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.点(2,3)P -关于y 轴的对称点是（）．A.(2,3)AB.(2,3)B - C.(2,3)C - D.(2,3)D --【正确答案】D【详解】试题分析：根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．点P （2，－3）关于y 轴对称点的坐标是（－2，－3）．故选D ．点睛：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A.()333a b a b +=+B.()26969x x x x ++=++C.()ax ay a x y -=- D.()()2222a a a -=+-【正确答案】C【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【详解】A.()333a b a b +=+，整式乘法，故没有符合题意；B.()26969x x x x ++=++，没有是因式分解，故没有符合题意；C.()ax ay a x y -=-，是因式分解，符合题意；D .()()2222a a a -≠+-，故没有符合题意，故选C.4.若分式2xx +有意义，则x 的取值范围是（）A.2x >-B.2x <-C.0x ≠D.2x ≠-【正确答案】D【分析】根据分式有意义的条件是分母没有为0列没有等式求解.【详解】由题意可得：20,x +≠解得： 2.x ≠-故选D.点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.5.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝40°，则∠C 为（）A.25°B.35°C.40°D.50°【正确答案】B【详解】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C=∠ADB=35°．故选B ．6.下列分式中，是最简分式的是（）A.22x x + B.222x y- C.2xy x D.22x y x y +-【正确答案】A【分析】利用最简分式定义进行分析即可．【详解】解：A 、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；B 、该分式的分子、分母中含有公因数2，没有是最简分式，故本选项没有符合题意；C 、该分式的分子、分母中含有公因式x ，没有是最简分式，故本选项没有符合题意；D 、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y ），没有是最简分式，故本选项没有符合题意；故选：A ．此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10 B.8C.10D.6或12【正确答案】C【详解】试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴没有能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．二、填空题8.如图ABC，在图中作出边AB上的高CD．【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：过点C作AB所在直线的垂线，交BA的延长线与点D，则CD即为所求．试题解析：解：如图：点睛：本题考查了三角形高的作法，理解三角形的高的概念是解决此题的关键．9.已知52ab=，则a bb-=__________．【正确答案】3 2【详解】a bb-＝ab－1＝52－1＝32．故答案为3 2．本题考查了分式化简求值，也可设a＝5k，b＝2k，再代入a bb-中约分即可得出答案．10.计算：232b5a⎛⎫- ⎪⎝⎭=________．【正确答案】26425b a 【分析】根据分式的乘方法则计算．【详解】解：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=26425b a ，故26425b a．本题考查了分式的乘方运算，解题的关键是掌握运算法则．11.化简：11a a a-+=__________．【正确答案】1【详解】试题分析：11a a a -+＝11a a-+＝aa ＝1．故答案为1．点睛：本题考查了同分母分式的加法，分母没有变，把分子相加即可，注意结果应化为最简．12.当x =__________时，分式21x x -+的值为0．【正确答案】2【详解】解：∵21x x -+的值为0，∴x －2＝0，解得：x ＝2．故答案为2．本题考查了分式的值为零的条件：分子等于0，并且分母没有等于0．13.已知，2ab =，4a b +=，则式子b aa b+=__________．【正确答案】6【详解】试题解析：∵ab=2，a+b=4，∴原式=22a b ab+==1642-=6．考点：分式的加减法14.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为__________．【正确答案】70°【详解】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为70°．15.等腰三角形中有一角为50︒，则底角．．的度数是__________．【正确答案】50°或65°【详解】由题意知，当50°的角为顶角时，底角＝(180°－50°)÷2＝65°；50°的角有可能为底角．故50°或65°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．【正确答案】36．【详解】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠C ＝2∠A ＝∠ABC ，设∠A 为x ，可得：x +x +x +2x ＝180°，解得：x ＝36°，故答案为36．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒,15A ∠=︒，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD .若12AD =，则BC 的长为____________.【正确答案】6【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后利用三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD=12cm ，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，∴在Rt △BCD 中，BC=12BD=12×12=6．故答案为6．本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．三、计算题（本题共21分）18.因式分解（1）22mx my -．（2）232448m m -+．（3）2421x x --．（4）222(2)2(2)1x x x x -+-+．【正确答案】（1）()()m x y x y +-．（2）23(4)m -．（3）(7)(3)x x -+．（4）4(1)x -【详解】试题分析：（1）提出公因式m ，然后利用平方差公式分解即可；（2）提出公因式3，然后利用完全平方公式分解即可；（3）利用十字相乘法分解即可；（4）把(x 2－2x )看成整体，利用完全平方公式分解，然后再利用完全平方公式分解即可．试题解析：解：（1）mx 2－my 2＝m (x +－y )(x －y )；（2）3m 2－24m +48＝3(m 2－8m +16)＝3(m －4)2；（3）x 2－4x －21＝(x －7)(x +3)；（4）(x 2－2x )2+2(x 2－2x )+1＝(x 2－2x +1)2＝[(x －1)2]2＝(x －1)4．点睛：本题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，注意有公因式的应先提出公因式，然后再利用公式法分解，直到每一个因式没有能再分解为止．19.（1）2232162b bc a a a b ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭．（2）22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭．（3）先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =．【正确答案】（1）234a c-．（2）1a b +．（3）10【详解】试题分析：（1）先确定符号，再把除法转化为乘法，然后约分即可；（2）先通分计算括号内的加法，再把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；（3）先通分计算括号内的减法，同时把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分化简后，代入x 的值计算即可．试题解析：解：（1）原式＝2232216b a aa bcb -⋅⋅＝234a c-；（2）原式＝22()()2()a b a b a ab b a a b a+-++÷-＝2()a b aa ab +⋅+＝1a b+；（3）原式＝2452(2)23x x x x --+⋅+-＝(3)(3)23x x x +-⋅-＝2(x +3)，当x ＝2时，原式＝2×(2+3)＝10．四、几何题（期中24题4分，25、26题各6分，共16分）20.如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：欲证明BC ＝EF ，只要证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AF ＝CD ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，B E A D AC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴BC＝EF．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．2023-2024学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.下面有4个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，7D.4，5，103.五边形的对角线共有（）条A.2B.4C.5D.64.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°5.如图，图中x的值为（）A.50°B.60°C.70°D.75°6.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对7.在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（）A.AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB.AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC.AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD.AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F8.已知OD 平分∠MON，点A、B、C 分别在OM、OD、ON 上(点A、B、C 都没有与点O 重合)，且AB=BC,则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（）A.∠OAB+∠BCO=180°B.∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定9.如图，在△ABE 中，∠BAE ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝CE ，则∠B 的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°10.如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A.35°B.40°C.45°D.50°二、填空题：(每题3分，共18分)11.三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．14.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________16.已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________三、解答题（共8题，共72分）17.已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.18.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．19.如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D,PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N 为AD的中点，求证：BN⊥CN．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）A B C；（1）作出△ABC关于x轴对称的△111（2）点1A的坐标为，点1B的坐标为；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为；22.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE 与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：(1)△BEF为等腰直角三角形；（2)∠ADC＝∠BDG.23.如图，△ABC 和△ADE 中,AB =AD ,AC =AE ,∠BAC ＝∠DAE ,BC 交DE 于点O ，∠BAD =a.(1)求证：∠BOD =a.(2)若AO 平分∠DAC ,求证：AC =AD ；(3)若∠C =30°，OE 交AC 于F ,且△AOF 为等腰三角形，则a =.24.如图，A 在x 轴负半轴上，点B 的坐标为()0,4-，点()6,4E -在射线BA 上.（1）求证：点A 为BE 的中点.（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标.（3）如图，点M ，N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，A I ，BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P ，Q 两点，IH ON ⊥于点H ，记POQ ∆的周长为POQ C ∆.求证.2POQ C HI∆=2023-2024学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B 卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.下面有4个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A．属于轴对称图形，正确；B．属于轴对称图形，正确；C．没有属于轴对称图形，错误；D．属于轴对称图形，正确；故C．本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，7D.4，5，10【正确答案】B【详解】A.∵1+2=3，∴1，2，3没有能组成三角形；B.∵2+3>4,∴2，3，4能组成三角形；C.∵3+4=7，∴3，4，7没有能组成三角形；D.∵4+5<10,∴4，5，10没有能组成三角形；故选B.3.五边形的对角线共有（）条A.2B.4C.5D.6【正确答案】C【详解】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有(3)2n n-条对角线，故可求五边形的对角线的条数为5条.故选C.点睛：此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有(3)2n n-条对角线，代入计算即可.4.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°【正确答案】D【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求∠E=∠B=180°-∠A-∠C=38°．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，∴∠E＝180°−∠D−∠F＝180°−80°−62°＝38°，故选：D．此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．5.如图，图中x的值为（）A.50°B.60°C.70°D.75°【正确答案】B【详解】由外角的性质得，x+70=(x+10)+x解之得x=60°.故选B.点睛：本题考查了三角形外角的性质及一元方程的几何应用，根据三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和列方程求解即可.6.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对【正确答案】C【分析】认真观察图形,找着已知条件在图形上的位置,判定方法进行找寻,由OB=OC,CD⊥AB于D,BE ⊥AC 于E,得△BOD ≌ΔCOE,进一步得其它三角形全等.【详解】解: CD ⊥AB 于D,BE ⊥AC 于E,∴∠BDO=∠CEO=90o ,在△BOD 和ΔCOE 中,{BDO CEOBOD COEOB OC∠=∠∠=∠=∴△BOD ≌△COE(AAS).进一步得△ADO ≌△AEO,△ABO ≌△ACO ，△ABE ≌△ACD 共4对.故选C.主要考查全等三角形的判定,做题时,从已知开始全等的判定方法由易到难逐个找寻,要没有重没有漏.7.在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（）A.AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB.AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC.AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD.AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F【正确答案】B 【分析】【详解】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A 、AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F 可利用AAS 证明△ABC 与△DEF 全等；B 、∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE ，对应边没有对应，没有能证明△ABC 与△DEF 全等；C 、AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D 可利用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等；D 、AB=EF ，∠A=∠E ∠B=∠F 可利用SAS 证明△ABC 与△DEF 全等；故选B点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.已知OD 平分∠MON，点A、B、C 分别在OM、OD、ON 上(点A、B、C 都没有与点O 重合)，且AB=BC,则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（）A.∠OAB+∠BCO=180°B.∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定【正确答案】C【详解】根据题意画图，可知当C 处在C 1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO ；当点C处在C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.故选C.9.如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B 的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°【正确答案】C【分析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.【详解】∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∵AB＝CE，∴∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，∴105°+2∠E+∠E=180°即∠E=25°.∴∠B=2∠E=50°.故选C.本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得∠E=25°是解决本题的关键.10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A.35°B.40°C.45°D.50°【正确答案】A【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质求解．【详解】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，同理可得：∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M，∴∠P1OP2=180°-110°=70°，∴∠AOB=35°，故选A．考查了对称的性质，解题关键是正确作出图形和证明△P1OP2是等腰三角形是．二、填空题：(每题3分，共18分)11.三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.【正确答案】5【详解】根据三角形的三边关系，可知第三边的范围为4＜第三边＜6，由于第三边为整数，可求得第三边的长为5.故答案为5.点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，求出第三边的范围即可.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【正确答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360⨯3，解得n =8．所以这个多边形的边数是8．故8．13.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．【正确答案】SSS【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断OCD O C D '''≌△△，即可得出结论．【详解】作一个角等于已知角的过程中，OC O C ''=，CD C D ''=，OD O D ''=，则OCD O C D '''≌△△，判定依据为SSS ，故有A O B AOB '''∠=∠，故SSS ．本题考查作一个角等于已知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键．14.如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．【正确答案】80【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠FMA=∠F+∠1，∠E+2∠1=2∠FMA，从而得出∠E=2∠F求解．【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，∴∠E+2∠1=2（∠F+∠1）∴∠E=2∠F=2×40°=80°．故答案为80．本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________【正确答案】（5,0）【分析】根据SAS判定△AOC≌△DOC，再其他条件求出OB的长度【详解】如图，过O作OA=OD=3，并连接CD，由OC为公共边，OC平分∠AOD，根据SAS判定△AOC≌△DOC，根据全等三角形的性质可得AC=CD=2，∠CDO=∠A=2∠CBO，因此可知∠DCB=∠CBO，再根据等角对等边，可得DC=DB=2，所以OB=2+3=5，即点B的坐标为（5，0）.故答案为（5，0）.本题考查三角形的全等.图形，求出OB的长度，是解题的关键.16.已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________【正确答案】12或6【详解】根据题意，可得如图所示的图形：当AD在三角形的内部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C1AD=30°，AD为高，可得AC1==2C1D=6，然后在△ABC1中，可得BC1=12；当AD在三角形的外部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C2AD=30°，AD为高，可得AC2==2C2D=6，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定与性质可知BC2=6.故答案为12或6.点睛：此题主要考查了30°直角三角形的性质，解题时要根据题意分为高在三角形的内部和三角形的外部，两种情况，然后根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质求解即可.三、解答题（共8题，共72分）17.已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.【正确答案】50°.【详解】试题分析：根据题意，设∠A的度数为x°，然后分别表示处∠B、∠C，再根据三角形的内角和列方程求解即可.试题解析：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x°-20°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+x-20=180，∴x=50，即∠A=50°.18.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．【正确答案】证明见解析【分析】证明三角形△ABC≅△DEF，可得AB＝DE.【详解】证明：∵BF＝CE，∴BC=EF,∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，AC=DF，∴Rt△ABC≅Rt△DEF，∴AB=DE．19.如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D,PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=12AC即可．试题解析：如图，过P作PE∥BQ交AC于E，∴∠EPD=∠Q，在△EPD和△CQD中，∵PD QD PDE QDC ⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EPD ≌△CQD （ASA ），∴PE=CQ ，∵PA=CQ ，∴PE=PA ，∴∠PEA=∠A=60°，∵PE ∥BQ ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°，∴△ABC为等边三角形.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．20.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝150°，∠BCD ＝30°，点M 在BC 上，AB＝BM，CM＝CD，点N 为AD的中点，求证：BN⊥CN．【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：延长BN、CD 交于点E，根据同旁内角互补，两直线平行，可证AB∥CD，然后根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE ，再根据全等三角形的判定“ASA”证得△ABN ≌△EDN ，得出BN=EN ，AB=DE ，进而得到CB=CE ，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得证.试题解析：如图，延长BN、CD 交于点E，∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ，∴∠BAD=∠ADE ，在△ABN 和△EDN 中，∵AN DN ANB DNE ⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN ≌△EDN （ASA ），∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM，∵CM=CD ，∴CB=CE ，∵BN=EN ，∴CN ⊥BN.21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2）（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ；（2）点1A 的坐标为，点1B 的坐标为；（3）点P （a ，a-2）与点Q 关y 轴对称，若PQ=8，则点P 的坐标为；【正确答案】（1）见解析；（2）（2，-1），（-1，-3）；（3）（4，2）或（-4，-6）.【详解】试题分析：（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点画出△A 1B 1C 1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）先根据对称的性质求出点P 的横坐标，进而可得出结论．(1)如图所示：（2）点1A的坐标为（2，-1），点1B的坐标为（-1，-3）；（3）∵点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，PQ=8，∴a=4或a=−4，∴a-2=2或a-2=−6，P的坐标为（4，2）或（-4，-6）；点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的对称特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.22.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE 与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：(1)△BEF为等腰直角三角形；（2)∠ADC＝∠BDG.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）连接DE，根据对称轴和线段垂直平分线的性质，求出CF=EF，CD=DE，推出CD=ED=BD，根据直角三角形的判定推出△BEF是直角三角形，求出∠AFC=∠BEC=∠ACD=90°，∠CAF=∠ECB，根据全等三角形的判定定理得出△ACF≌△CBE，根据全等三角形的性质得证；（2）作∠ACB的平分线交AD于M，根据ASA推出△ACM≌△CBG得出∠ADC=∠M，CD=BM，根据SAS 推出△DCM ≌△DBG ，求出∠M=∠BDG，即可得出答案.试题解析：（1）连接DE，∵点E、C 关于AD 对称，∴AD 为CE 的垂直平分线，∴CD=DE，∵D 为CB 中点，∴CD=DE=DB，∴∠DCE=∠CED ，∠DEB=∠DBE ，∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE=180°，∴∠CEB=90°，∵∠ECB+∠ACF=90°，∠CAF+∠ACF=90°，∴∠ECB=∠CAF ，在△ACF 和△CBE 中，∵CAF BCE AC CB AFC CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴CF=BE，右∵CF=EF，∴EF=EB，∴△EFB 为等腰直角三角形.（2）作∠ACB 的平分线交AD 于M，在△ACM 和△CBG 中，∵45CAM BCG AC CB ACM CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ACM ≌△CBG （ASA ），∴CM=BG ，在△DCM 和△DBG 中，∵45MC GB MCD GBD CD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△DCM ≌△DBG （SAS ），∴∠ADC=∠GDB.23.如图，△ABC 和△ADE 中,AB =AD ,AC =AE ,∠BAC ＝∠DAE ,BC 交DE 于点O ，∠BAD =a.(1)求证：∠BOD =a.(2)若AO 平分∠DAC ,求证：AC =AD ；(3)若∠C =30°，OE 交AC 于F ,且△AOF 为等腰三角形，则a =.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）40°或20°【分析】（1）根据全等三角形的判定“SAS”证得△ABC ≌△ADE ，然后根据全等的性质，可得∠B =∠D ，再根据三角形的内角和定理得证结论；（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，作AN ⊥DE 于N ，由（1）知△ABC ≌△ADE ，根据全等三角形的面积相等，证得AM =AN ，从而AO 为∠DAC 的平分线，根据ASA 证得△ABO ≌△AEO ，可得AB =AE ，然后得证；（3）由题意可分为OA =OF 和OA =AF 两种情况讨论，即可求解.【详解】（1）在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠B =∠D ，∴∠BOD =∠BAD =α，（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，作AN ⊥DE 于N ，∵△ABC ≌△ADE ，∴S △ABC =S △ADE ，∴11··22BC AM DE AN =，∵BC =DE ，∴AM =AN ，∴AO 平分∠BOE ，∵AO 平分∠DAC ，∴∠DAO =∠，∴∠BAO =∠EAO ，在△ABO 和△AEO 中，∵BAO EAO AO AO AOB AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABO ≌△AEO （ASA ），∴AB =AE ，∵AB =AD ，AC =AE ，∴AC =AD，（3）当AO =AF 时，a =40°，当OA =OF 时，a =20°，故答案为40°或20°.24.如图，A 在x 轴负半轴上，点B 的坐标为()0,4-，点()6,4E -在射线BA 上.（1）求证：点A 为BE 的中点.（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标.（3）如图，点M ，N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，A I ，BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P ，Q 两点，IH ON ⊥于点H ，记POQ ∆的周长为POQ C ∆.求证.2POQ C HI∆=【正确答案】（1）详见解析；（2）220,7F ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）详见解析.【分析】（1）过点E 作EG x ⊥轴于点G .根据B、E 两点坐标，证得AEG ∆≌ABO ∆，即有，AE AB =，故A 为BE 的中点.（2）过点A 作AD AE ⊥交EF 的延长线于点D ，过点D 作DK x ⊥轴于点K ，易证AEG ∆≌DAK ∆，得到D 点坐标，设F 的坐标为()0,y ，利用EGKD EGOF FOKD S S S =+梯形梯形梯形建立方程，解方程即可（3）连接MI ，NI ，易证MIN ∆≌MIA ∆，得到MIN MIA ∠=∠和MIN NIB ∠=∠，由角平分线性质，求得45AIB ∠=︒，再过点I 作IS QM ⊥于点S ，在SM 上截取SC HP =，可证HIP ∆≌SIC ∆与QIP ∆≌QIC ∆，得到PQ QC QS HP ==+，得到周长【详解】（1）过点E 作EG x ⊥轴于点G .∵()0,4B -，()6,4E -，∴4OB EG ==，∴AEG ∆≌ABO ∆()AAS ，∴AE AB =，∴A 为BE 的中点.（2）过点A 作AD AE ⊥交EF 的延长线于点D ，过点D 作DK x ⊥轴于点K ，∵45FEA ∠=︒，∴AE AD =，∴可证AEG ∆≌DAK ∆，∴D 的坐标为()1,3，设F 的坐标为()0,y ，∵EGKD EGOF FOKD S S S =+梯形梯形梯形，∴()()()111347463222y y ⨯+⨯=⨯+⨯++，∴227y =，∴220,7F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）连接MI ，NI ，∵点I 为MON ∆内角平分线的交点，∴NI 平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠.∴MIN ∆≌MIA ∆()SAS .∴MIN MIA ∠=∠.同理可得MIN NIB ∠=∠.∵NI 平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠，90MON ∠=︒，∴135MIN ∠=︒.∴135MIN MIA NIB ∠=∠=∠=︒.∴135336045AIB ∠=︒⨯-︒=︒.过点I 作IS QM ⊥于点S ，在SM 上截取SC HP =，可证HIP ∆≌SIC ∆.∴IP IC =，HIP SIC ∠=∠，∴45QIC ∠=︒，可证QIP ∆≌QIC ∆.∴PQ QC QS HP ==+.∴2POQ C OP PQ OQ OP PH OQ QS OH OS HI ∆=++=+++=+=.即2POQ C HI ∆=.本题主要考查全等三角形的证明与性质，涉及等角等边代换，难度较大，本题的关键在于能够正确做出辅助线，找到全等三角形。
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题(卷一卷二)含解析
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列四个汽车标志图中，没有是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A. B. ()x a b ax bx -=-2221(1)(1)x y x x y-+=-++C. D. 21(1)(1)x x x -=+-()ax bx c x a b c++=++3. 在平面直角坐标系中中，A 、B 两点关于y 轴对称，若A 的坐标是，则点B 的xoy ()2,8-坐标是（ ）A.B.C.D.()8,2()2,8()2,8-()2,8--4. 已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k 的值为（ ）.1kx -A. 1B. C. 6 D. 9325. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的ABC DCB 10AB =60A ∠=︒80ABC ∠=︒是（）．A. B. C. D. 60D ∠=︒40∠=︒DBC AC DB =10BE =6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.A. B. 1÷.=l1b a a b b a -=---b a a b C.D. 1133a a -=22211()a b a b a b a b -⋅=+-+7. 到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（）.A.B.120012002(120%)x x -=+120012002(120%)x x -=-C.D.120012002(120%)x x -=+120012002(120%)x x -=-9. 对于非零实数，规定，若，则的值为a b 、11a b b a ⊕=-()22x 11⊕-=x A. B. C. D. 56543216-10. 如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填 空 题（每小题2分，共16分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．21x x -+12. =___________；用科学记数法表示0.000314=___________.23-13. 化简：=___________.224816x x x x --+14. 若a 2+b 2-2a-6b+10=0，则a+b=___________.15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得AC DC =BC EC =ABCDEC△≌△16. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ，BD=2，则△ABE的面积为________.17. 若关于x 的分式方程的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．x 2322m mx x ++=--18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l 和l 外一点P ．（如图1）求作：直线l 的垂线，使它点P ．作法：如图2（1）在直线l 上任取两点A ，B ；（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ；（3）作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是_________________________________________．三、解 答 题19. 将下列各式因式分解：（1）2x 2-12x+18：（2）x 2（a-b ）-a+b.20. 先化简（1-）÷，再选一个适当的数代入求值.11x -22441x x x -+-21. 解分式方程.2311x x xx +=--22. 如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ，求证：AE=FC.23. 【阅读材料】下面是某同学对多项式（x 2−4x +2）（x 2−4x +6）+4进行因式分解的过程．设x 2−4x =y原式=（y +2）（y +6）+4（步）=y 2+8y +16（第二步）=（y +4）2（第三步）=（x 2−4x +4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a 2−2a ）（a 2−2a +2）+1进行因式分解．24. 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D.（1）请你利用尺规作图作出点D ；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AB=6，AC=3，则BE=________.25. 列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?2326. 如图，BC ⊥CA ，BC=CA ，DC ⊥CE ，DC=CE ，直线BD 与AE 交于点F ，与AC 交于点G ，连接CF.（1）BD 和AE 的大小关系是____________，位置关系是____________；请给出证明；（2）求证：CF 平分∠BFE.27. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC 是等边三角形，点D 在BC 所在直线上运动，连接AD ，在AD 所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC 的外角∠ACF 的角平分线所在直线于点E ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请你猜想AD 与AE 的大小关系，并给出证明；（2）如图2，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．28. 分解因式：（1）x 2-y 2+4y-4=_______________________；（2）x 2-4xy+4y 2-2x+4y-3=__________________.29. 若关于x 的分式方程无解，则实数m =_______．7311mx x x +=--30. 阅读下面材料，并解答问题.将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.42231x x x +--解：由分母为x 2-1，可设x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a ）+b. 则x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a ）+b=x 4-x 2+ax 2-a+b=x 4+（a-1）x 2-a+b∴,∴113a a b -=⎧⎨-+=-⎩21a b =⎧⎨=-⎩∴4222222222223(1)(2)1(1)(2)11(2)11111x x x x x x x x x x x x +--+--+==-=+------这样，分式被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式-的和.42231x x x +--211x -根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．422681x x x +--31. 如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD 平分∠ACB 与y 轴交于D 点，∠＝∠DBO ．（1）求证：AC ＝BC ；（2）如图2，点C 的坐标为（4，0），点E 为AC 上一点，且∠DEA ＝∠DBO ，求BC +EC 的长；（3）在（1）中，过D 作DF ⊥AC 于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，（如图3），当H 在FC 上移动，点G 在OC 上移动时，始终满足∠GDH ＝∠GDO +∠FDH ，试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列四个汽车标志图中，没有是轴对称图形的是（ ）A. B.C.D.【正确答案】B【详解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A 、是轴对称图形，故没有符合题意；B 、没有是轴对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形，故没有符合题意；D 、是轴对称图形，故没有符合题意2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A. B. ()x a b ax bx-=-2221(1)(1)x y x x y-+=-++C. D. 21(1)(1)x x x -=+-()ax bx c x a b c++=++【正确答案】C【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可．【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，21(1)(1)x x x -=+-故选：C ．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3. 在平面直角坐标系中中，A 、B 两点关于y 轴对称，若A 的坐标是，则点B 的xoy ()2,8-坐标是（ ）A.B.C.D.()8,2()2,8()2,8-()2,8--【正确答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变．【详解】∵点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是(2，−8)，∴点B 的坐标是(−2，-8)，故选D ．根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变．4. 已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k 的值为（ ）.1kx -A. 1B. C. 6 D. 932【正确答案】C【详解】根据分式方程的根为x=3，可直接代入原方程=3得，解这个方程可得k=6.1kx -故选C.5. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的ABC DCB 10AB =60A ∠=︒80ABC ∠=︒是（）．A. B. C. D. 60D ∠=︒40∠=︒DBC AC DB =10BE =【正确答案】D【分析】根据三角形全等的性质，及三角形内角和判定即可．【详解】∵≌，,ABC DCB 10AB =∴AB =CD =10，∠A =∠D =60°，∠ACB =∠DBC =180°-∠A -∠ABC =40°，AC =BD ，∴BE ，10≠故选D ．本题考查三角形全等的性质，三角形内角和．6. 下列算式中，你认为正确的是（）.A. B. 1÷. =l1b a a b b a -=---b a ab C.D.1133a a -=22211()a b a b a b a b -⋅=+-+【正确答案】D【详解】A. =，错误；b a a b b a ---b aa b +-B. 1÷. =，错误；b a a b 22a a a =b b b ⋅C. =，错误；1 3a -3a D.，正确．()21a b ⋅+22221a -b 1a-b a+b 1==a+b a-b a+ba-b a+b ⋅⋅（）（）（）（）故选D.7. 到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ）A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点【正确答案】B【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．【详解】解：设这个点为点P ，∵点P 到AB 、AC 两边的距离相等，∴点P 在∠BAC 的平分线上，同理可得点P 在∠ABC 、∠ACB 的平分线上，∴点P 为三个内角的角平分线的交点，故选：B ．本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（）.A. B.120012002(120%)xx -=+120012002(120%)x x -=-C.D. 120012002(120%)x x -=+120012002(120%)xx -=-【正确答案】A【详解】设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，由题意得,.()120012002120%x x-=+故选A.9. 对于非零实数，规定，若，则的值为a b 、11a b b a ⊕=-()22x 11⊕-=x A. B. C. D. 56543216-【正确答案】A【详解】∵，11a b b a ⊕=-∴．()1122x 12x 12⊕-=--又∵，()22x 11⊕-=∴．1112x 12-=-解这个分式方程并检验，得．5x 6=10. 如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【正确答案】A 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，再利用“HL”证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AF ，利用“HL”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，然后求出CE=AB+AE ；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE ，然后求出A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BDC=∠BAC ；∠DAE=∠CBD ，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠DAF ，然后求出∠DAF=∠CBD ．【详解】解：∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴DE=DF ，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中，BD CD DE DF=⎧⎨=⎩＇∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确；∴CE=AF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩＇∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴CE=AB+AF=AB+AE ，故②正确；∵Rt △CDE ≌Rt △BDF ，∴∠DBF=∠DCE∴A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BDC=∠BAC ，故③正确；∠DAE=∠CBD ，∵Rt △ADE ≌Rt △ADF ，∴∠DAE=∠DAF ，∴∠DAF=∠CBD ，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选A ．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．二、填 空 题（每小题2分，共16分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．21x x -+【正确答案】2【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母没有为零即可求解．【详解】依题意可得x -2=0，x +1≠0∴x =2故2．此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．12. =___________；用科学记数法表示0.000314=___________.23-【正确答案】 3.14×10-419【详解】=,-23211=390.000314=3.14×10-4，故答案为,3.14×10-4.1913. 化简：=___________.224816x xx x --+【正确答案】4xx -【详解】224816x xx x --+=2x x-4x-4)（）（=x x-4故答案为: .xx-414. 若a 2+b 2-2a-6b+10=0，则a+b=___________.【正确答案】4【详解】由a ²+b ²−2a -6b +10=0，得a ²−2a +1+b ²-6b +9=0，即(a −1) ²+(b -3) ²=0∵(a −1) ²⩾0,(b -3) ²⩾0∴a −1=0，b -3=0即a =1，b =3∴a +b =1+3=4.故答案为4.15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得AC DC =BC EC =ABC DEC△≌△【正确答案】AB=DE （答案没有）．【详解】解：添加条件是：AB=DE ，在△ABC 与△DEC 中，，AC DC BC ECAB DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC ．故答案为AB=DE ．本题答案没有．16. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ，BD=2，则△ABE 的面积为________.【正确答案】4【详解】∵DB ⊥BC ，AE ⊥CD ，∴∠DBC =∠ACE =∠AFC =90°，∵∠DCB +∠ACF =90°,∠ACF +∠EAC =90°，∴∠DCB =∠EAC ，∵BC =AC ，∴△DBC ≌△ECA ，∴DB =EC =2，∵BE =EC ，∴BE =EC =2，AC =BC =4，∴S △ABE =⋅BE ⋅AC =×2×4=4.1212故答案为4..17. 若关于x 的分式方程的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．x 2322m m x x ++=--【正确答案】m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出没有等式，解没有等式即可．【详解】，x 2322m m x x ++=--方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，6-2m由题意得，＞0，6-2m解得，m ＜6，∵≠2，6-2m∴m≠2，∴m＜6且m≠2.要注意的是分式的分母暗含着没有等于零这个条件，这也是易错点．18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l 和l 外一点P ．（如图1）求作：直线l 的垂线，使它点P ．作法：如图2（1）在直线l 上任取两点A ，B ；（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ；（3）作直线PQ ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是_________________________________________．【正确答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）【详解】由尺规作图过程可知AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B也在线段PQ的垂直平分线上，∴AB⊥PQ，∴作图依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.连接PQ的依据是两点确定一条直线.故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线点睛:本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．三、解答题19. 将下列各式因式分解：（1）2x2-12x+18：（2）x2（a-b）-a+b.【正确答案】（1）2（x-3）2；（2）（a-b）（x+1）（x-1）【详解】试题分析:（1）直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）试题解析:(1)2x ²−12x +18=2(x ²−6x +9)=2(x −3) ²（2）x 2（a-b ）-a+b= x 2（a-b ）-( a+b)=(x²-1) （a-b ）=（a-b ）（x+1）（x-1）20. 先化简（1-）÷，再选一个适当的数代入求值.11x -22441x x x -+-【正确答案】；当时，值为4（答案没有）12x x +-3x =【分析】先通分再计算，然后将分母没有为0的值代入即可．【详解】解：22144(111x x x x -+-÷--22111(1144x x x x x x --=----+ 22(1)(1)1(2)x x x x x --+=-- ，12x x +=-∵且，210x -≠2440x x -+≠∴且 ，1x ≠±2x ≠取时，原式．3x =31431+==-本题主要考查了分式的化简求值，熟练进行分式计算是基础，解题时代入求值时，要使原分式有意义．21. 解分式方程：.2311x x xx +=--【正确答案】x=3【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：3+x 2 x =x 2，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22. 如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ，求证：AE=FC.【正确答案】证明见解析.【详解】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．23. 【阅读材料】下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．设x2−4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2−4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．【正确答案】（1）没有彻底．原式=（x−2）4；（2）原式=（a−1）4．【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设a2﹣2a＝y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【详解】解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果没有彻底．故没有彻底，（x﹣2）4．（2）设a2﹣2a＝y，原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（a2﹣2a+1）2＝（a﹣1）4．本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．24. 如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D.（1）请你利用尺规作图作出点D；（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________.【正确答案】（1）作图见解析；（2）1.5.【详解】试题分析:试题解析:（1）如图所示：（2）连接CD，BD，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF =DE ,∠F =∠DEB =90∘，∠ADF =∠ADE ，∴AE =AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD =BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，，CD BD DF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △CDF ≌Rt △BDE (HL )，∴BE =CF ，∴AB =AE +BE =AF +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∵AB =6，AC =3，∴BE =1.5.故答案为1.5.25. 列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?23【正确答案】自行车速度为15km/h ，汽车的速度为30km/h ．【分析】设自行车平均速度为xkm/h ，自驾车平均速度为2x km/h ，就可以求出表示出骑自行车的时间和自驾车的时间，根据时间之间的等量关键建立方程求出其解即可；【详解】自行车平均速度为x km/h ，自驾车平均速度为2x km/h ，由题意，得2020223x x -=解方程得：x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，∴自驾车的速度为：2x=30．答：自行车速度为15km/h ，汽车的速度为30km/h ．26. 如图，BC ⊥CA ，BC=CA ，DC ⊥CE ，DC=CE ，直线BD 与AE 交于点F ，与AC 交于点G ，连接CF.（1）BD 和AE 的大小关系是____________，位置关系是____________；请给出证明；（2）求证：CF 平分∠BFE.【正确答案】（1）BD=AE ，BD ⊥AE ，证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE ，即可得到△ACE ≌△BCD 从而可得到结论；（2）过C 作CH ⊥AE 于H ，CI ⊥BF 于I ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，S △ACE =S △BCD ，根据三角形的面积公式得到CH=CI ，于是得到CF 平分∠BFH ，推出△ABC 是等腰直角三角形，即可得到结论．【详解】解：（1）BD=AE ，BD ⊥AE，证明：∵BC ⊥CA ，DC ⊥CE ，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE ，在△BCD 与△ACE 中，，BC CA ACD ACECD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BCD；∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（2）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH.本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E．（1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．【正确答案】（1）AD=AE．理由见解析；（2）成立，理由见解析；【分析】（1）在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．则△BDM是等边三角形，则易证AM=DC，根据ASA即可证得△AMD≌△DCE（ASA），根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（2）延长BA到M，使AM=CD，与（1）相同，可证△BDM是等边三角形，然后证明△AMD≌△DCE（ASA），根据全等三角形的对应边相等，即可证得．【详解】（1）结论：AD=AE．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC，∴∠ACF=120°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴AD=DE．（2）正确．证明：延长BA到M，使AM=CD，与（1）相同，可证△BDM是等边三角形，∵∠CDE=∠ADB+∠ADE=∠ADB+60°，∠MAD=∠B+∠ADB=∠ADB+60°，∴∠CDE=∠MAD，同理可证，△AMD≌△DCE，∴AD=DE．此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是解题关键．28. 分解因式：（1）x 2-y 2+4y-4=_______________________；（2）x 2-4xy+4y 2-2x+4y-3=__________________.【正确答案】 ①. （x+y-2）（x-y+2）； ②. （x-2y-3）（x-2y+1）.【详解】试题分析: (1) 原式后三项，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．(2)首先分组得出（x-2y ）2-2（x-2y ）-3，进而利用因式分解法得出即可．试题解析:(1) x 2-y 2+4y-4=x ²−(y ²−4y +4)=x ²−(y −2) ²=(x +y −2)(x −y +2)(2)x 2-4xy+4y 2-2x+4y-3=(x −2y ) ²−2(x −2y )−3=(x −2y −3)(x −2y +1)29. 若关于x 的分式方程无解，则实数m =_______．7311mx x x +=--【正确答案】3或7．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】解：方程去分母得：7+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x =4．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=4，m =7．综上所述：∴m 的值为3或7．故答案为3或7．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．30. 阅读下面材料，并解答问题.将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.42231x x x +--解：由分母为x 2-1，可设x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a ）+b.则x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a ）+b=x 4-x 2+ax 2-a+b=x 4+（a-1）x 2-a+b∴,∴113a a b -=⎧⎨-+=-⎩21a b =⎧⎨=-⎩∴4222222222223(1)(2)1(1)(2)11(2)11111x x x x x x x x x x x x +--+--+==-=+------这样，分式被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式-的和.42231x x x +--211x -根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．422681x x x +--【正确答案】22171x x +--【详解】试题分析: 由分母为x 2-1，可设x 4+6x 2-8=（x 2-1）（x 2+a ）+b ，按照题意，求出a 和b 的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；422681x x x +--试题解析:由分母为−x ²+1,可设x 4+6x 2-8=（x 2-1）（x 2+a ）+bx 4+6x 2-8=（x 2-1）（x 2+a ）+b = x 4+ax ²-x ²-a +b = x 4+（a-1）x 2-a+b∵对应任意x ，上述等式均成立，∴-16--8a a b =⎧⎨=⎩∴a =7，b =1，∴===422681x x x +--222x -1x +7-1x -1（）（）2222x -1x +71-x -1x -1（）（）22171x x +--31. 如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD 平分∠ACB 与y 轴交于D 点，∠＝∠DBO ．（1）求证：AC ＝BC ；（2）如图2，点C 的坐标为（4，0），点E 为AC 上一点，且∠DEA ＝∠DBO ，求BC +EC 的长；（3）在（1）中，过D 作DF ⊥AC 于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，（如图3），当H 在FC 上移动，点G 在OC 上移动时，始终满足∠GDH ＝∠GDO +∠FDH ，试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【正确答案】（1）证明见解析；（2）8；（3）GH ＝OG +FH ，证明见解析【分析】（1）根据角平分线得出∠ACD =∠BCD ，进而判断出△ACD ≌△BCD ，即可得出结论；（2）过点D 作DM ⊥AC 于M ，根据角平分线得出DO =DM ，进而判断出△BOD ≌△AMD ，得出OB =AM ，进而判断出Rt △DOC ≌Rt △DMC ，得出OC =MC ，再判断出OB =EM ，即可得出结论；（3）在GO 的延长线上取一点N ，使ON =FH ，再判断出DO =DF ，进而判断出△DON ≌△DFH ，得出DN =DH ，∠ODN =∠FDH ，进而判断出∠GDH =∠GDN ，进而判断出△DGN ≌△DGH ，得出GH =GN ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD ，在△ACD 和△BCD 中，，CAO DBO ACD BCD CD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCD （AAS ），∴AC =BC ；（2）如图2，过点D 作DM ⊥AC 于M，∵CD 平分∠ACB ，OD ⊥BC ，∴DO =DM ，在△BOD 和△AMD 中，，DBO DAM BOD AMD DO DM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOD ≌△AMD （AAS ），∴OB =AM ，在Rt △DOC 和Rt △DMC 中，，DO DM DC DC =⎧⎨=⎩∴Rt △DOC ≌Rt △DMC ，∴OC =MC ，∵∠=∠DBO ，∠DEA =∠DBO ，∴∠DAE =∠DEA ，∵DM ⊥AC ，∴AM =EM ，∴OB =EM ，∵C (4，0)，∴OC =4，∴BC +CE =OB +OC +MC -EM =2OC =8；（3）GH =OG +FH ；证明：如图3，在GO 的延长线上取一点N ，使ON =FH，∵CD 平分∠ACO ，DF ⊥AC ，OD ⊥OC ，∴DO =DF ，在△DON 和△DFH 中，，DO DF DON DFHON FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DON ≌△DFH （SAS ），∴DN =DH ，∠ODN =∠FDH ，∵∠GDH =∠GDO +∠FDH ，∴∠GDH =∠GDO +∠ODN =∠GDN ，在△DGN 和△DGH 中，，DN DH GDN GDHDG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DGN ≌△DGH （SAS ），∴GH =GN ，∵ON =FH ，∴GH =GN =OG +ON =OG +FH ．本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键．2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）一、选一选：（每题3分，共36分）1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列计算正确的是 ()A. B. C. D.5510x x x +=326a a a ⋅=326(2)4x x -=-233412a ab a b⋅=3. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A. 40° B. 50° C. 60°D. 70°4. [（-1）n+1•p 2]n 等于（ ）A. B. C. D. 无法确定2n p 2n p -n 2p +-5. 如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B =70°，∠C =30°，∠DAC =35°，则∠EAC 的度数为（ ）A. 40°B. 45°C. 35°D. 25°6. 如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm , AC = 6 cm , 则 S △ABD : S △ACD = ( )A. 3 : 4B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 167. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】A. 3B. 4C. 5D. 68. 到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点9. 若，则ab=（ ）a b 3a b 7+=-=，A. －10 B. －40 C. 10 D. 4010. 已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形11. 如与的乘积中没有含x 的项，则m 的值为（ ）()x m +()3x +A. B. 9 C. 0 D. 13-12. 7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式没有重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持没有变，则a ，b 满足【 】A. a =bB. a =3bC. a =bD. a =4b5272二、填 空 题（每题3分，共24分）13. 分式，当_________时有意义.55xx +x 14. 点A(-2，3)关于y 轴对称的点的坐标为 _____．15. 若等腰三角形的两边的边长分别为3cm 和7cm ，则第三边的长是_________cm ．16. 若ab=3，a-2b=5，则a 2b-2ab 2的值是_________．17. 若4x 2+mx +16是完全平方式，则m 的值等于___________.18. 若，则x=______________.()231xx -+=19. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 点坐标为（0，4），求一点C ，使以点B 、O 、C 为顶点的三角形与△ABO 全等，则点C 的坐标为______．20. 如图,三角形纸片ABC 中，∠A =75º，∠B =60º，将纸片的角折叠，使点C 落在△ABC 内，∠α=35º，则∠β= _____________.三.解 答 题（21,22每小题6分，共24分）21.计算： （1）(2)233(2)x y xy ⋅-2(2)(23)(23)x y x y x y +-+-22. 因式分解：(1)(2) m (x －y )＋n (y －x )3312x x -23. 先化简，再求值：，其中a ＝1，b ＝－1．223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-24. 如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC （顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的；111A B C △（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．25. 已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求下列各式的值：(1)x 2＋y 2； (2)x 2－xy ＋y 2； (3)(x －y )2.26. 如图，在中，，直线垂直平分，交于点，ABC ∆120AB AC BAC =∠=︒，DE AC BC D 交于点，且，求的长.AC E 2DE cm =BC27. 如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且BD ＝AE ，AD 与CE 交于点F（1）求证：AD ＝CE ； （2）求∠DFC 的度数．28. 下面是某同学对多项式（x 2﹣4x +2）（x 2﹣4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y ，原式＝（y +2）（y +6）+4（步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式；B ．平方差公式；C ．两数和的完全平方公式；D ．两数差的完全平方公式．（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“没有彻底”）若没有彻底，请直接写出因式分解的结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．29. 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =（），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到α060α︒︒<<线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含的式子表示）；α（2）如图2，∠BCE =150°，∠ABE =60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE ，若∠DEC =45°，求的值．α2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）一、选一选：（每题3分，共36分）1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】C【详解】第1个行标是轴对称图形，第2个行标没有是轴对称图形，第3个行标是轴对称图形，第4个行标是轴对称图形，所以共3个轴对称图形，故选：C ．2. 下列计算正确的是 ()A. B. C.D.5510x x x+=326a a a⋅=326(2)4x x -=-233412a ab a b⋅=【正确答案】D【详解】A.，故A 选项错误；B.，故B 选项错误； C.5552x x x +=325a a a ⋅=，故C 选项错误；D. ，正确，()23624x x-=233412a ab a b ⋅=故选D.3. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【正确答案】D【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．180-402故选：D ．4. [（-1）n+1•p 2]n 等于（ ）A.B.C.D. 无法确定2np 2np -n 2p +-【正确答案】A【详解】[（ 1）n +1•p 2]n =（-1）n(n+1)p 2n =p 2n ，故选A.5. 如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B =70°，∠C =30°，∠DAC =35°，则∠EAC 的度数为（ ）A. 40°B. 45°C. 35°D. 25°【正确答案】B【详解】∵∠B =70°，∠C =30°，∴∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-70°-30°=80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠EAD =∠BAC =80°，∴∠EAC =∠EAD -∠DAC =80°-35°=45°，故选：B ．6. 如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm , AC = 6 cm , 则 S △ABD : S △ACD = ()A. 3 : 4B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 16【正确答案】B【详解】过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∵S △ABD =•DE•AB=×8DE=4DE ，1212S △ADC =•DF•AC=×6DF=3DF ，1212∴S △ABD ：S △ACD =4DE ：3DF =4：3，故选B ．7. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】A. 3B. 4C. 5D. 6【正确答案】A【详解】设边数为n ，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°，解之得n ＜4．∵n 为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A ． 考点：多边形内角与外角，一元没有等式的应用．8. 到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点【正确答案】B【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．【详解】解：设这个点为点P ，∵点P 到AB 、AC 两边的距离相等，∴点P 在∠BAC 的平分线上，同理可得点P 在∠ABC 、∠ACB 的平分线上，∴点P 为三个内角的角平分线的交点，故选：B ．本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．9. 若，则ab=（ ）a b 3a b 7+=-=，A. －10 B. －40C. 10D. 40【正确答案】A【详解】联立已知两方程求出a 与b 的值，即可求出ab 的值：联立得：．a b 3a 5{{a b 7b 2+==⇒-==-∴ab=－10．故选A ．10. 已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【正确答案】D【分析】根据轴对称的性质可知：OP 1=OP 2=OP ，∠P 1OP 2=60°，即可判断△P 1OP 2是等边三角形．【详解】如图，。
2018-2019学年安徽省合肥市科技大学附中八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年安徽省合肥市科技大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm3．（3分）已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．无法确定4．（3分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）A．3：4B．4：3C．1：2D．2：15．（3分）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定6．（3分）下列定理的逆命题为假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两锐角互余C．若|a|＝|b|，则a＝bD．对顶角相等7．（3分）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．140°C．40°D．140°或40°8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（3分）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5B．5C．5.5D．610．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为．12．（3分）如图，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…∠A2017BC与∠A2017CD的平分线交于点A2018，得∠A2018．则∠A2018＝度．14．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是．三、解答题（15-18题，每题5分，19题6分，20、21题每题7分，22、23题每题9分）15．（5分）已知：如图，AP＝DP，∠A＝∠D．（1）求证：△ABP≌△DCP．（2）求证：∠1＝∠2．16．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．17．（5分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．18．（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．19．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数．20．（7分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF 分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC边上的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值是多少？21．（7分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．22．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A 向C点以4cm/s的速度运动．（1）若点P，Q两点分别从B，A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点P，Q两点分别从B，A两点同时出发，△CQP的周长为18cm，问：经过几秒后，△CQP是等腰三角形？23．（9分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF＝AD（2）如图2，如果∠EDF＝60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．2018-2019学年安徽省合肥市科技大学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3．（3分）已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．无法确定【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+5+8＝18cm；（2）当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+8+8＝21cm．因此这个等腰三角形的周长为18或21cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．（3分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）A．3：4B．4：3C．1：2D．2：1【考点】三角形的面积．【分析】利用△ABC的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：∵AD、CE分别是△ABC的高，∴S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∵AD＝2，CE＝4，∴AB：BC＝AD：CE＝2：4＝．故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题的关键．5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的规范书写问题，全等三角形的对应顶点的字母要写在对应位置上，还考查了全等三角形对应边相等的性质．6．（3分）下列定理的逆命题为假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两锐角互余C．若|a|＝|b|，则a＝bD．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义一一判断即可．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等两直线平行，是真命题，本选项不符合题意．B、直角三角形两锐角互余的逆命题是，两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．C、若|a|＝|b|，则a＝b的逆命题为若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题，本选项不符合题意．D、对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．140°C．40°D．140°或40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解答此题时考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．9．（3分）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5B．5C．5.5D．6【考点】三角形的面积；三角形中位线定理．【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，△AEG的面积＝，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，进而得到△AFG的面积．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，同理可得△AEG的面积＝，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，∴△AFG的面积是×3＝，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．10．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（3）正确，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故（2）正确，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，故（4）错误，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为65°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据折叠的性质得到∠3＝∠5，∠4＝∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6＝360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2＝360°，而∠1+∠2＝130°，可计算出∠3+∠4＝115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数．【解答】解：如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6＝360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2＝360°，∵∠1+∠2＝130°，∴∠3+∠4＝115°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠4＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键．12．（3分）如图，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长是10．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴△BCD的周长＝BC+BD+DC＝BC+BD+AD＝AB+BC＝10，故答案为：10．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…∠A2017BC与∠A2017CD的平分线交于点A2018，得∠A2018．则∠A2018＝度．【考点】规律型：图形的变化类；三角形内角和定理．【分析】设∠ABC＝2α，所以∠ACD＝2α+β，由角平分线的性质可知∠A1CD＝∠ACD ＝+α，∠A1BC＝∠ABC＝α，由三角形的外角性质可知∠A1＝，同理可求出∠A2＝，∠A3＝，根据规律即可求出∠A2018＝．【解答】解：设∠ABC＝2α，∴∠ACD＝2α+β，∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1∴∠A1CD＝∠ACD＝+α，∠A1BC＝∠ABC＝α，∵∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴∠A1＝同理可得：∠A2＝，∠A3＝，∴∠A2018＝故答案为：【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形的性质找出∠A1、∠A2、∠A3……的规律，本题属于中等题型．14．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是①②④．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【解答】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正确；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．三、解答题（15-18题，每题5分，19题6分，20、21题每题7分，22、23题每题9分）15．（5分）已知：如图，AP＝DP，∠A＝∠D．（1）求证：△ABP≌△DCP．（2）求证：∠1＝∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判断．（2）利用全等三角形的性质以及等边对等角即可证明．【解答】证明：（1）在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（AAS）．（2）∵△ABP≌△DCP，∴BP＝PC，∴∠1＝∠2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于基础题．16．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义求出∠CAE的度数，再根据直角三角形的性质求出∠CAD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度数是10°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．17．（5分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE＝∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC＝EF，利用等式的性质可得EB＝CF，再由BF＝13，EC＝5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+5＝9．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；作图—复杂作图．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．19．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OB，根据中垂线的性质就可以得出AO＝BO，就有∠OAB＝∠OBA，根据角平分线的性质就可以求出∠EBO的度数，通过△ABO≌△ACO就有BO＝CO，就有∠OBC＝∠OCB，再由轴对称就可以求出OE＝CE，从而求出结论．【解答】解：连接OB，∵OD垂直平分AB，∴AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA．∵AB＝AC，∠BAC＝50°∴∠ABC＝∠ACB＝65°．∵OA平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝25°，∴∠OBA＝25°，∴∠OBC＝40°．在△ABO和△ACO中，∴△ABO≌△ACO（SAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°．∵△EOF与△ECF关于EF对称，∴△EOF≌△ECF，∴OE＝CE，∠OEF＝∠CEF＝∠OEC．．∴∠ECO＝∠EOC＝40°，∴∠OEC＝100°，∴∠CEF＝50°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，解答时运用全等三角形的性质及轴对称的性质求解是关键．20．（7分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF 分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC边上的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值是多少？【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图，连接AD，由题意点B关于直线EF的对称点为点A，推出AD的长为BM+MD 的最小值．【解答】解：如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝•BC•AD＝×4×AD＝12，∴AD＝6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝8．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A 向C点以4cm/s的速度运动．（1）若点P，Q两点分别从B，A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点P，Q两点分别从B，A两点同时出发，△CQP的周长为18cm，问：经过几秒后，△CQP是等腰三角形？【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）经过1秒后，PB＝2m，PC＝8m，CQ＝6m，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP；（2）可设点Q的运动时间为ts时△CPQ是等腰三角形，则可知PB＝2t，PC＝10﹣2t，CQ＝12﹣4t，分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）△BPD与△CQP是全等．理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2s时，有BP＝2×2＝4cm，AQ＝4×2＝8cm，则CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6cm，CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4cm，∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝×12＝6cm，∴BP＝CQ，BD＝CP，又∵△ABC中AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP＝2t，AQ＝4t，则CP＝10﹣2t，CQ＝12﹣4t，∵C△CPQ＝18cm，∴PQ＝18﹣（10﹣2t）﹣（12﹣4t）＝6t﹣4，∵0＜AQ≤AC，∴0＜4t≤12，即0＜t≤3，要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP＝CQ时，10﹣2t＝12﹣4t，∴t＝1，此时PQ＝18﹣CP﹣CQ＝18﹣8﹣8＝2，过A作AE⊥BC于点E，过Q作QF⊥BC于F，则BE＝CE＝BC＝5，QF∥AE，∴△CQF∽△CAE，∴，即，∴QF＝，∴PQ＜QF，这与PQ＞QF矛盾，故t＝1不成立，应舍去；②当PQ＝PC时，10﹣2t＝6t﹣4，∴t＝，③当QP＝QC时，6t﹣4＝12﹣4t，∴t＝．综上，经过秒或秒时，△CQP是等腰三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（9分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF＝AD（2）如图2，如果∠EDF＝60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，再证出∠ADE＝∠ADF＝90°﹣60°＝30°，由含30角的直角三角形的性质得出AE＝AD，AF＝AD，即可得出结论；（2）连接BD，证明△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠ABD＝∠DAC，得出∠EDB＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE＝AF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝AD，AF＝AD，∴AE+AF＝AD+AD＝AD；（2）解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：AE+AF＝AD，理由如下：连接BD，如图所示：∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，∵∠DAC＝60°，∴∠ABD＝∠DAC，∵∠EDB+∠EDA＝∠EDA+∠ADF＝60°，∴∠EDB＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF，∵AE+BE＝AD，∴AE+AF＝AD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
安徽省合肥市八年级上学期数学期中考试试卷
安徽省合肥市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（）A . 17cmB . 15cmC . 13cmD . 13cm或17cm2. （2分） (2018八上·宁波期中) 已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）.A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°3. （2分） (2019八上·江岸期中) 过五边形的一个顶点的对角线共有（）条A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016八上·汕头期中) 如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对5. （2分） (2018八上·互助期末) 下列说法中，正确的是（）A . 两腰对应相等的两个等腰三角形全等B . 两锐角对应相等的两个直角三角形全等C . 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D . 面积相等的两个三角形全等6. （2分）(2019·温州模拟) 如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·十堰期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE ， DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G.下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG=3DG ，其中不正确的结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2016·襄阳) 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 20°9. （2分）如图OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A . 60°B . 50°.C . 45°D . 30°10. （2分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N ，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1 ， S2 ， S3. 若S1+ S3=20，则S2的值为（）A . 8B . 12C . 10D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·宁夏模拟) 正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________.12. （1分） (2017八下·桂林期末) 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．13. （1分） (2017八上·伊宁期中) 如图，△ABC≌△ADE，则，AB=________，∠E=________．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．14. （1分） (2020七上·卫辉期末) 如图，为平角，已知平分，平分，与相交于点，，则的度数为________.15. （1分） (2017七下·射阳期末) 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD， CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD（________），∴∠________=∠________（________），∵AB∥CD（________），∴________（________），∴∠1=∠2（________）．16. （1分）如图，△ABC中，DE是∠ADC角平分线，若已知∠B=50°，∠BAD=60°，则∠CDE=________．三、解答题 (共8题；共46分)17. （5分）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．18. （2分） (2017八上·杭州月考) 如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD 的角平分线交 AD 于 E 点，且 E 在 AD 上，CE 交 BA 的延长线于 F 点．（1）试问 BE 与 CF 互相垂直吗？若垂直，请说明理由；（2）若 CD=3，AB=4，求 BC 的长．19. （2分）如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．20. （5分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG ．（1）连接GD ，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC ，观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变，若∠FCN的大小保持不变，请说明理由；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明；21. （5分）如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC。