人教版数学七年级上册第3章3.4实际问题与一元一次方程同步练习
初中数学试卷第1页，共8页 人教版数学七年级上册第3章3.4实际问题与一元一次方程同步练习 一、选择题 1.班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是（ ）人． A.40 B.44 C.51 D.56 2.某玩具的标价是132元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该玩具的进价是（ ）元． A.118 B.108 C.106 D.105 3.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A.22x=16（27-x） B.16x=22（27-x） C.2×16x=22（27-x） D.2×22x=16（27-x） 4.甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（ ） A.（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30 B.60%x-40%•（450-x）=30 C.（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30 D.40%•（450-x）-60%•x=30 5.如图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ） A.15.36元 B.16元 C.24元 D.23.04元 6.1份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，某同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是（ ） A.19题 B.20题 C.21题 D.22题 7.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（ ） A.100元 B.105元 C.110元 D.115元 二、填空题 8.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 ______ 元． 初中数学试卷第2页，共8页
9.种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程 ______ ． 10.在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是 ______ ．
11.学校开设兴趣班，建模组有16人，本学期新来的学生小丽加入了已有x人的航模组，这样建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，根据题意，可列方程 ______ ． 三、解答题 12.小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅．小明几小时追上小毅？
13.把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？ 初中数学试卷第3页，共8页
14.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． （1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？ （2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？ 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64
15.小丽每天早上步行去学校，她步行的速度是80米/分．一天早上在小丽出门16小时后，爸爸发现她的作业落在了家里，于是赶紧以180米/分的速度去追，并且在途中追上了她．请问：爸爸需要多长时间才能追上小丽？ 初中数学试卷第4页，共8页
人教版数学七年级上册第3章3.4实际问题与一元一次方程同步练习 答案和解析
【答案】 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.150 9.10x+6=12x-14． 10.88 11.12（x+1）+5=16 12.解：设小明x小时追上小毅，可得：8x=6（x+1） 解得：x=3． 答：小明3小时追上小毅． 13.解：设这些学生有x名， 根据题意得：3x+20=5x-26， 解得：x=23． 答：这些学生有23名． 14.解：（1）由图表可知：答对一题得5分，答错一题不但不给分，还要倒扣1分． 设小婷答对x道题，根据题意得方程：5 x-（20-x）=76， 解得：x=16． 答：小婷答对了10道题． （2）不可能． 设小明答对x道，则答错（20-x）道．根据题意有：5x-（20-x）=80 解得x=16.66， 答对题数不是整数，所以不可能． 15.解：设爸爸追上小丽用了x分钟， 依题意得：180x=80（16×60+x）， 解得x=8． 答：爸爸需要8分钟才能追上小丽． 初中数学试卷第5页，共8页
【解析】 1. 解：设将这些学生分成x个小组． 根据题意得：7x+2=8x-4． 解得：x=6． 7x+2=7×6+2=44． 故选：B． 设分成x个小组，然后用两种方法表示出总人数，最后根据总人数不变列方程求解即可． 本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据学生人数不变列出方程是解题的关键． 2. 解：设该玩具的进价为x元． 根据题意得：132×90%-x=10%x． 解得：x=108． 故选：B． 设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价-进价=进价×利润率列方程求解即可． 本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价-进价=进价×利润率列出方程是解题的关键． 3. 解：设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）名生产螺母， ∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个， ∴可得2×22x=16（27-x）． 故选D． 设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程． 本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量． 4. 解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出： （1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30； 故选：C． 要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库初中数学试卷第6页，共8页
运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨． 此题考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨． 5. 解：设原价为x元，由题意得 0.8x=19.2， 解得：x=24． 答：原价为24元． 故选：C． 设原价为x元，利用原价×折扣=现价列出方程解答即可． 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 6. 解：设他做对了x道题， 根据题意得：4x-（25-x）=85， 去括号得：4x-25+x=85， 移项合并得：5x=110， 解得：x=22， 则他做对了22道题． 故选D． 设他做对了x道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果． 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 7. 解：设这种服装每件的成本价为x元， 由题意得：（1+20%）•90%•x-x=8， 解得：x=100． 答：这种服装每件的成本价为100元． 设这种服装每件的成本价为x元，根据题意列出一元一次方程（1+20%）•90%•x-x=8，求出x的值即可． 本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意正确地列出一元一次方程，此题难度不大． 8. 解：设该商品的标价为每件x元， 由题意得：80%x-100=20， 初中数学试卷第7页，共8页
解得：x=150． 答：该商品的标价为每件150元． 故答案为：150． 设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x-100=20，再解答即可． 此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般． 9. 解：设有x人参加种树， 10x+6=12x-14． 故答案为：10x+6=12x-14． 设有x人参加种树，根据如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗可列方程求解． 本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解． 10. 解：设小长方形的长为xcm，则宽为35x， 由题意，得：2×35x-x=2， 解得：x=10，则35x=6， 所以正方形ABCD的周长是：4（x+2×35x）=4×（10+12）=88． 故答案是：88． 设小长方形的长为xcm，则宽为35x，结合已知条件“中间小正方形的边长为2”列出方程并解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用．结合图形，得到小长方形的长与宽的数量关系是解题的关键． 11. 解：设航模组已有x人，则学生小丽加入后航模组共有（x+1）人， ∵建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人， ∴12（x+1）+5=16， 故答案为：12（x+1）+5=16． 设航模组已有x个人，根据建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，列出方程求解即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，
实际问题与一元一次方程----工程问题 同步练习 2021--2022学年人教版七年级数学上册
3.4 实际问题与一元一次方程----工程问题同步练习1．一项工程，甲队单独施工需要10天完成，乙队单独施工需要5天完成．现在由甲队先工作1天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？2．为配合内蒙古铁路的大整修，中国铁路局决定修建一个中间车站﹣﹣准格尔站．施工方第一个月修了全长的35%，第二个月修了360米，这时两个月的总米数是车站总长的34还多40米．这个火车站站长多少米？3．一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成．现在由乙先做几天后，剩下的部分由甲单独做，共花12天完成，求乙做了几天．4．某文件需要打印，小李独立做需要6h完成，小王独立做需要8h完成．如果他们俩共同做，需要多长时间完成？5．有一工程，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要4小时，现由甲单独先做30分钟，然后甲、乙合做还需要多少时间？6．挖一条水渠，甲、乙两队单独做分别需要20天、15天完成．现在两队合作若干天后，乙队另有任务离开，甲队接着又单独挖6天完成，则挖这条水渠共要用_________天．7．一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天?8．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？9．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要12天，乙车单独运完需要24天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天才能运完这些垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完这些垃圾后建筑工地共需支付租金3900元，甲、乙两车每天的租金分别为多少元？10．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？11．甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米．（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？12．佛顶山大道改造，工程招标时，工程指挥部收到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天才可完成．（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了缩短工期，若安排两队共同完成这项工程需要多少天？13．整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？14．开凿一个山洞，甲队单独开凿8天完成，乙队单独开凿12天完成，现甲队单独开凿若干天之后留给乙队单独开凿，两队先后共用10天完成，甲乙两队各开凿几天？15．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？。
人教版七年级数学上册同步练习3.4 实际问题与一元一次方程(一)(含答案)【精选】.doc
3.4 实际问题与一元一次方程(1)基础检测1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，•则彩电的标价为_______元．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%•优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，•限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．55% B．50% C．90% D．95%4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、•爬坡能力强、能耗低的特点，•它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，•那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37B．73C．1021.2110D5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，•为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，•预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B•型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365•天，•每度电费按0.40元计算）7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21•元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k•元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．拓展提高8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009•千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，•已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费1用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：•假定照明时间是3000•小时，•使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．23.4 实际问题与一元一次方程(1)答案:1．3200 2．125元 3．A 4．C5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，x=10.4（元）6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10•×365×0.4，x=0.8，至少打8折．7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，得1621(2)(2)334km m m m+=⨯+⨯·（1+20%），k=19．8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000•小时，两种灯的费用一样多；②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，•则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．3。
人教版数学七年级上册同步练习：3.4实际问题与一元一次方程 含详解
2020年（秋）人教版数学七年级上册同步练习3.4实际问题与一元一次方程一．选择题（共8小题）1．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）A．180m B．200m C．240m D．250m2．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里4．甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（）A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米5．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．66．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x7．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+28．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5二．填空题（共6小题）9．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：．10．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程．11．小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是．12．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是元．13．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是．14．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元三．解答题（共6小题）15．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．16．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．17．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？18．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？19．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？20．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段P A的长度可表示为（用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得P A﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2P A？参考答案一．选择题（共8小题）1．解：设火车的长度为xm，依题意，得：＝，解得：x＝240．故选：C．2．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．3．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．4．解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，5小时36分钟＝5（小时）由题意可得：2×2x＝（5﹣2）（x+2），解得：x＝18，∴A、B两地的距离＝2×18＝36（km），故选：D．5．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．6．解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．7．解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．8．解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．二．填空题（共6小题）9．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．故答案为：2a﹣5＝3a．10．解：由题意可得，0.8x﹣50＝50（1+15%），故答案为：0.8x﹣50＝50（1+15%）．11．解：设这项储蓄的年利率是x，依题意得：5000+5000x×2＝5150．故答案为：5000+5000x×2＝5150．12．解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得200×0.8﹣x＝60，解得：x＝100．故答案是：100．13．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），依题意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故答案为：2，9，16．14．解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．三．解答题（共6小题）15．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x 元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．16．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．17．解：（1）30﹣20＝10（千克）．故答案为：10．（2）设该旅客购买的飞机票是x元，依题意，得：x+10×1.5%x＝920，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．18．解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，由题意可得：×16×x﹣1＝23×（x﹣1）解得：x＝2，答：每个女生平均买2个气球．19．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．20．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，∴P A＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．故答案为：|x+2|．（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，解得：x＝6；当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；（3）∵P点为线段AB的中点，∴P点对应的数为3．当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣3，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，∴P A＝|t+3﹣（3t﹣3）|＝|6﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．∵PB＝2P A，∴t+5＝2|6﹣2t|，即t+5＝12﹣4t或t+5＝4t﹣12，解得：t＝或t＝．答：经过秒或秒，PB＝2P A．。
3-4 实际问题与一元一次方程(工程问题) 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程（工程问题）一、单选题1．有一个水池，只打开进水管，2h 可把空水池注满；只打开出水管，3h 可把满池水放空．若两管同时打开，则把空水池注满到水池的56需要的时间是（ ）A ．3hB ．4hC ．5hD ．6h2．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成．如果甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程正确的是（ ） A ．41404050x +=+ B ．41404050x +=⨯ C ．415050x += D ．41404050x x ++= 3．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x 天，则下列方程中正确的是（ ） A ．31107x xB ．331107x x C ．1107x x D ．31107x x4．整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x 人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ） A ．()82414040x x ++= B ．()82414040x x -+=C ．()42814040x x-+= D ．()()428214040x x -++=5．一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ） A ．x 5+x+18＝1B ．x 5+x-18＝1C ．x 5﹣x+18＝1D ．x 5﹣x-18＝16．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作三天后，剩下的部分由乙单独完成，乙还需做多少天？（ ） A ．1天B ．2天C ．3天D ．4天7．小王第一天做了x 个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（ ） A ．15个B ．14个C ．10个D ．20个8．若9个工人14天完成了一件工作的35，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．119．某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ） A ．13x =12（x ＋10）＋60 B ．13x -12x=10+60 C ．12（x ＋10）= 13x ＋60D ．x+60=12x+1010．整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x 人先做4h ，则可列一元一次方程为（ ） A ．48(2)14040x x ++= B ．114048(2)x x +=+ C ．4040148(2)x x +=+ D ．48(2)1x x ++=11．某水库建设工地调来64人参加挖土和运土，已知4人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走？解决此问题，可设安排x 人挖土，其他人运土，则下列方程错误的是（ ） A ．1644x x += B ．4(64)x x =-C ．464x x +=D ．1644x x -=12．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．12x +38x -=1 B ．312x ++38x -=1 C ．12x +8x=1 D ．312x ++ 8x =1 13．西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ） A ．30101512x x +-= B ．30101215x x+-= C ．12(10)1530x x +=+D ．1512(10)30x x =++14．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x 天可以完成该工程，则下列方程正确的为( ) A ．11216x x+= B ．511612x x ++= C ．12(5+x)+16x=1 D ．12(5+x)=16x15．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ） A ．2小时 B ．2小时20分C ．2小时24分D ．2小时40分二、填空题16．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则植树总任务________棵．17．一项工程，A组独做需要10天完成，B组独做需要15天完成．若A组先做5天，再由A B、、两组需合做______天．两组合做，共要完成全部工程的三分之二，A B18．甲､乙两人检修一条长1000m的煤气管道，甲每小时检修100m，乙每小时检修150m．现在两人合作，需要_______小时完成．19．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成．如果让七、八年级一起工作1h，再由八年级单独完成剩余部分，求一共需要多少小时能完成．设共需要x小时完成，则可列方程_______．20．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．三、解答题21．学校学生自己动手整修操场，如果七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由七年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？22．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？23．某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且还超额完成了32个，求原计划规定几天完成？原计划做多少个零件？24．一项工程由甲单独完成需要20天；由乙单独完成需要30天．（1）若该项工程由甲、乙合作完成，则需要多少天？（2）由于场地限制，两人不能同时施工，若先安排甲单独施工完成一部分后，再由乙单独施工完成剩余工程．已知完成该项工程共用了25天，问甲、乙分别单独施工了几天？25．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？答案 1．C解：设空水池注满到水池的56需要的时间是xh ，由题意得12x -13x=56，解得：x ＝5．答：把空水池注满到水池的56需要的时间是5h ．故选：C ． 2．D解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： 41404050x x ++=， 故选：D ． 3．D解：设完成这项工程共需x 天， 由题意得，31107x x ．故选：D ． 4．A解：由题意得： ()82414040x x ++=， 故选A ． 5．B解：设甲一共做了x 天， 由题意得：x 5+x-18＝1．故选：B ． 6．C解：设乙还需做x 天． 由题意得：3311288x++=， 解之得：x =3．∴乙还需做3天． 故选：C ． 7．A解：由题意得：x+x+5+2(x+5)=75，解得：x=15． 故选A ． 8．C解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，由题意，得3391449155x ÷÷⨯⨯+=-（）（） ， 解得：x=12． 故选：C ． 9．C解：设原计划每小时生产x 个零件，则实际每小时生产（x +10）个零件， 根据等量关系列方程得：()121013+60x x +=． 故选择：C ． 10．A解：设安排x 人先做4h ，根据题意可得：48(2)14040x x ++= 故选：A 11．C解：x 人挖土，则（64−x ）运土，4人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝4：1．故1644x x +=，A 正确； B ，D 都是1644x x +=等量关系的变形，故正确．∴运土的人数应是14x ，方程应为x ＋14x ＝64，故选：C ． 12．A解：设完成此项工程用了x 天，根据题意可得： 12x +38x -=1，故选：A ． 13．C解：设原计划每小时生产x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件， 依题意，得：12（x+10）=15x+30． 故选：C ． 14．B解：设还需x 天可以完成该工程，由题意得,5 11612x x++=. 故选B.15．C解：设停电x 小时．由题意得：1﹣14x ＝2×（1﹣13x ），解得：x ＝2.4． 2.4h ＝2小时24分．答：停电的时间为2小时24分． 故选：C ． 16．960解：设计划植树x 棵，计划需要的时间是60x 天，实际时间是80x天， 根据题意列式：60x -80x=4， 解得x =960， 故960． 17．1解：设共需x 天． 根据题意得：5112(5)()1010153x +-+=， 解得：x=6． 则x -5=6-5=1（天） 故答案是：1． 18．4解：设两人合作需要x 小时， 则1001501000x x +=， 解得：4x =． 故答案是4． 19．117.55x+=. 解：设共需要x 小时完成， 由题意得117.55x+=. 故填117.55x+=. 20．45解：由题意得：甲一小时完成130，乙一小时完成160， 设乙还需x 小时完成， 115()1306060x ⨯++=， 解得x=45， 故45.21．完成此项工作共需6小时． 解：设共需x 小时完成，根据题意，得： 111x 117.557.5⎛⎫++= ⎪⎝⎭（－） 解这个方程，得 ：x=6 答：完成此项工作共需6小时． 22．完成这批加工任务需用电16250度解：设甲生产线每天生产x 吨，则乙生产线每天生产(5)x -吨， 由题意得205(5)425x x x ++-=， 解得15x =，所以510x -=，甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨， 需用电2515405102516250⨯⨯+⨯⨯=（度）， 答：完成这批加工任务需用电16250度． 23．原来预定100天完成，共定做4000个零件． 解：设原计划规定x 天完成，则4040120%(16)32x x =⨯⋅--， 解得100x =， 即404000x =．答：原来预定100天完成，共定做4000个零件．24．（1）甲、乙合作完成这项工程需要12天；（2）甲单独施工了10天，则乙单独施工了15天解：（1）设设甲、乙合作完成这项工程需要x 天， 根据题意得，1112030x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得：12x =，答：甲、乙合作完成这项工程需要12天；（2）设甲单独施工了y 天，则乙单独施工了（25-y ）天， 根据题意得，2512030y y -+= 解得：10y =， 25-10=15（天），答：甲单独施工了10天，则乙单独施工了15天． 25．（1）7小时；（2）甲厂每天处理垃圾400吨．解：（1）设甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要x 小时完成，5545700x x +=，解得：7x =，答：甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要7小时完成； （2）设甲厂每天处理垃圾y 吨，109(700)6700y y +-=，解得：400y =，答：甲厂每天处理垃圾400吨．。
人教版数学七年级上同步训练：3.4《实际问题与一元一次方程》【含答案】
3.4 实际问题与一元一次方程5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）A.31.25B.60C.125D.100思路解析：设这套服装原价为x元，则x-0.8x=25，解得x=125.所以实际用了125-25=100元.答案:D2.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2 400元，则彩电标价是（）A.3 200元B.3 429元C.2 667元D.3 168元思路解析：设标价为x，根据题意有0.9x=(1+0.2)×2 400，解得x=3 200.答案:A3.球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3∶5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（）A.3x=32－xB.3x=5(32－x)C.5x=3(32－x)D.6x=32－x思路解析：因为黑、白皮块的数目比为3∶5，若设黑皮的块数为x，则白皮块数为32-x，由此得方程为5x=3(32-x).答案:C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（）A.10039a元 B.39100a元 C.a（1－40%）元 D.140%a元思路解析：设在2003年涨价前的价格为x元，则有(1+0.3)(1-0.7)x=a，解得x=10039a.答案:A2.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？思路解析：首先要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总分列出方程.解：设踢成负的场数是x，则踢平的场数是2x，踢胜的场数是8-x-2x=8-3x，则有2x+3(8-3x)=17，解得x=1.所以踢胜的场数为8-3=5场.3.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？(生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题)思路解析：列表：解：设一件夹克的成本为x元，根据题意有(1＋50%)x×80%=60，解得x=50.所以60-x=60-50=10(元).答:一件夹克的成本为50元，降价后每件仍可赚10元.4.商场出售的A型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的110)，消费者购买合算吗？(按使用期为10每年365天，每度电0.40元计算)若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?思路解析：问题1可以通过计算出A型冰箱和B型节能冰箱10年各自的费用来判断是否合算，问题2可以用方程来解.解：A型10年费用：2 190×910＋365×10×1×0.4=3 431(元)，B型10年费用：2 190×(1＋10%)＋365×10×0.55×0.4=3 212(元)，所以消费者购买A型冰箱不合算.设商场打x折消费者购买才合算，根据题意，得2 190x＋365×10×1×0.4=3 212.解得x=0.8.所以，商场至少打8折，消费者购买才合算.快乐时光都有名字了在一家工厂，我那位朋友正在有条不紊地指挥生产，稀疏的头发想方设法地覆盖在脑袋上.“你已经使之成为一门科学了.”我赞叹道.“每一根头发都做了安排.”“是啊，”朋友苦笑着说，“过去它们只有一个总数，可现在它们都有自己的名字了.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.思路解析：要求出两件上衣的进价，可分别根据售出的价格求出.解：设两件上衣的成本分别为x 、y 元，根据题意，得（1+25%）x=135，（1-25%）y=135. 分别解这两个方程，得x=108，y=180.108+180=288＞270.答:所以这次出售是亏损，并且亏损了18元.2.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.” 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.思路解析：此题关键在于理解题意，抽象出数学式子.解：设三环路的流量为每小时x （辆），则四环路的流量为每小时2 000＋x （辆）,3x-2 000-x=20 000，解得x=11 000,所以高峰时车流量为三环路11 000辆，四环路13 000辆.3.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的x%增加到（x+10）%，求x 的值.思路解析：题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a （或设为单位1）.解：设成本价为a ，则原售价为a （1+100x ），成本降低8%后新成本为a （1-8%），根据售价不变，利润增加到（x+10）%，有a （1-8%）［1+（x+10）%］=a （1+100x ），解得x=15. 4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000万元.甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1 224 000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.思路解析：本题可采用间接设未知数法，抓住相等关系：“甲项目的收益+乙项目的收益=总收益”列方程.解：设对甲项目投资为x 万元，则对乙项目投资为(2 000-x)万元.根据题意，得5.4%x+8.28%(2 000-x)=122.4.解得x=1 500.从而2 000-x=2 000-1 500=500. 答:该工业园区对甲项目投资为1 500万元，对乙项目投资为500万元.5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；制成奶片销售，每吨可获利2 000元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成.分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？思路解析：方案一的利润易求.方案二中必须先知4天中用几天制奶片，用几天加工酸奶.故设用x天加工奶片，则用（4-x）天加工酸奶，依题意有1·x+3·（4-x）=9.∴x=1.5.此时利润可求.答案:方案二获得利润高些.6.江苏宿迁模拟某公司有2位股东，20名工人.从2000年至2002公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图3-4-1所示.图3-4-1(1)填写下表：(2)假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？思路解析：(1)直接由图可填.(2)由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.股东的平均利润为25 000＋12 500x，每位工人年平均工资为5 000＋1 250x，由题意可得方程(5 000＋1 250x)×8=25 000＋12 500x，解出即可.答案:(1)(2)设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，所以(5 000＋1 250x)×8=25 000＋12 500x.解得x=6.答:到2010年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.7.北京模拟夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1 ℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1 ℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1 ℃后两种空调每天各节电多少度.思路解析：本题文字比较多，条件也比较多，要注意抓主要问题，即“两种空调每天共节电405度”，如果设只将温度调高1 ℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电(x+27)度.这样可得方程1.1x+x+27=405，解出即可.解：设只将温度调高1 ℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电(x+27)度.依题意，得1.1x+x+27=405.解得x=180,∴x+27=207.答:只将温度调高1 ℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度.。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-4实际问题与一元一次方程课后练习【含答案】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课后练习一、单选题（共12题）1.虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP比2019年前三季度增长0.7%，达到亿元，称为世界上首个实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年前三季度的GDP为x亿元，根据题意，可列出方程（）A. (1+0.7%)x=722786B. x+0.7%=722786C. x+(1+0.7%)=722786D. x+(1−0.7%)=7227862.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张.根据题意，下面所列方程正确的是（）A. x+5(12−x)=48B. x+5(x−12)=48C. x+12(x−5)=48D. 5x+(12−x)=483.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A. 2×1000(26−x)=800xB. 1000(13−x)=800xC. 1000(26−x)=2×800xD. 1000(26−x)=800x4.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，一共有三百八十一盏灯，则这个塔顶的灯数为（）A. 4盏B. 3盏C. 2盏D. 1盏5.一个电器商店卖出一件电器，售价为1820元，以进价计算，获利40%，则进价为（）A. 728元B. 1300元C. 1092元D. 455元6.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. 54−x=20%×108B. 54−x=20%×（108+x）C. 54+x=20%×162D. 108−x=20%（54+x）7.由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A. 300元B. 270元C. 250元D. 230元8.某商场上月的营业额是a万元，本月营业额为500万元，比上月增长15％，那么可列方程为（）A. 15％a=500B. （1+15％）a=500C. 15％（1＋a）＝500D. 1+15％a＝5009.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（）A. 35B. 39C. 51D. 6010.一件服装的进货价为80元，按标价的6折出售，仍获利50%，则这件服装的标价为（）A. 150B. 200C. 250D. 30011.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A. 8天B. 7天C. 6天D. 5天12.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt．那么下面所列方程正确的是（）A. 5x−200=2x+100B. 5x+200=2x−100C. 5x+200=2x+100D. 5x−200=2x−100二、填空题（共6题）13.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；14.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中m的值为________.15.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为76，则输入的最小正整数是________.16.某电视台组织知识竞赛，共设有20道单项选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况.如果参赛者D得70分，则他答对的题数为________.17.李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了________张电影票.18.按下面的程序计算：若输入n=20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为131，则开始输入的n 值可以是________.三、综合题（共4题）19.由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？20.今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？21.某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成.如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）22.为了适应新的教育形势发展的需要，我县某初中学校研究决定探索符合学校情况的课改模式，通过多方面调查、探究和思考，学校最终确定的课改思路为“先学后教、以学定教”，根据学校实际决定先在七年级实行小班额教学，但是由于学校教室有限，除了八、九年级学生所占教室外，能供七年级用的就不多了，若每间教室安排40名学生，则缺少1间教室；若每间教室安排44名学生，则空出1间教室，请你根据所提供的信息帮助算一算该校能供七年级学生所用的教室校共有多少间？答案解析部分一、单选题1. A解：依题意得：(1+0.7%)x=722786．故A．【分析】由2020年我国前三季度的GDP=2019年我国前三季度的GDP×（1+增长率），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．2. A解: 1元纸币为x张, 那么5元纸币有(12-x)张，∴ x+5(12-x) =48 ,故A.【分析】由题意得：等量关系为: 1x1元纸币的张数+ 5x5元纸币的张数=48，据此列方程即可.3. C解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得1000（26-x）=2×800x．故选：C．【分析】设安x名工人生产口罩面，则（26-x）生产口罩耳绳，由一个口罩面需要配两个口罩耳绳可知，口罩耳绳的个数是口罩面个数的2倍，从而得出等量关系，则可列出方程．4. B解：设塔顶的灯数为x盏，则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是2x，4x，8x，16x，32x，64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381x=381÷127x=3答：这个塔顶的灯数为3盏．故B．【分析】设塔顶的灯数为x盖，则根据每层悬挂的红灯数是上层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381列方程求解即可.5. B解：设电器每件的进价是x元,利润可表示为（1820-x）元,则1820-x=40％x,解得x=1300即电器每件的进价是1300元.所以B选项是正确的.故B.【分析】设电器每件的进价是x元，根据利润=利润率×进价=售价-进价，列出方程，求出解即可.6. B解：根据题意可得改造后旱地的面积为（54－x）公顷；林地的面积为（108+x）公顷，根据题意可得等式为：旱地的面积=林地的面积×20%，即54－x=20%×（108+x）．【分析】根据原有林地108公顷，旱地54公顷，列方程求解即可。
人教版七年级数学上册随课练：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(三)
随课练：3.4实际问题与一元一次方程同步练习（三）1．王老师为学校新年联欢会购买奖品，在某文具用品店购买明信片，每一张明信片的价格是8元，在结算时发现，如果再多买5张，就可以享受到打九折的优惠，总价格反而减少8元，为了能享受优惠，王老师比原计划多购买了5张明信片；（1）王老师实际购买多少张明信片？一共花了多少钱？（2）文具店开展元旦优惠活动：从即日起，在一周内，凭购物小票，累计购物超过500元，超过部分可以享受八折的优惠．王老师想了一想，又为学校购买了一定数量的笔记本，享受了八折优惠，这样，两次一共节省了36元，王老师购买笔记本实际花了多少元？2．甲、乙二人同时从学校出发，沿同一方向匀速行走，10min后，甲加快速度继续匀速行走（加速的时间忽略不计），乙始终匀速行走，两人都走了20min．两人在行走过程中得到如下表所示的信息：离开学校的时间0 10 t20/min0 500 b1200+a甲离学校的距离/m乙离学校的距离0 500+a b1200/m（1）根据题意，甲出发时的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）求表中t的值．3．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？4．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？5．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．6．如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至D点需要时间为秒；（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．7．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？8．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？9．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．10．小王离岗创业，销售某品牌电脑，1月份的销售量为100台，每台电脑售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每台售价比1月份降低了400元，2月份与1月份的销售总额相同，求每台电脑1月份的售价．11．为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五•一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？12．有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：A4纸复印计费方式A复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．B复印社不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？13．今年元旦期间，晓风家装修，爸爸去买新家具，看到家具店促销活动的规定：根据家具标价，①一次性购物不超过6000元，不享受优惠；②一次性购物超过6000元但不超过10000元，一律九折；③一次性购物超过10000元，一律八折．晓风的爸爸根据装修需要，元旦期间先后两次到该家具店购买家具．（1）根据家具标价，晓风爸爸第一次购物超过6000元，实际付费5580元，则晓风的爸爸购买了标价是多少元的家具？（2）第二次购物晓风爸爸实际付费8640元，则晓风的爸爸本次购买了标价是多少元的家具？（3）如果晓风爸爸一次性购买这些家具，实际付费超过了13000元，将这些家具运回家中需要支付用车费和人工费，已知人工费是用车费的3倍多，晓风爸爸通过计算发现这次所有费用的支出（购买家具实际费用、人工费和用车费）恰好是这批家具的标价．则运输这批家具的人工费是多少元？14．“元旦”前夕，“星星”文具用品店从厂家购进A、B两种型号的钢笔．已知A、B两种型号的钢笔每支进价比为3：5，两种型号的钢笔每支售价比为9：16，两种型号的钢笔各购进50支，共用去200元，A型号的钢笔每支利润3元．（每支钢笔利润＝每支钢笔售价﹣每支钢笔进价）（1）求A、B两种型号的钢笔每支进价各是多少元？（2）求B型号的钢笔每支售价是多少元？（3）在“元旦”期间，“星星”文具用品店对A、B两种型号的钢笔进行如下优惠（购买时只能选择一种优惠方案）：方案一：购买两支以上（含两支）的钢笔按标价八五折出售；方案二：购买3支B型号的钢笔赠1支A型号的钢笔．小红同学想一次购买2支A型号钢笔和4支B型号的钢笔，请通过计算说明小红应选择哪种优惠方案购买比较便宜，便宜多少钱．15．今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．16．随着武汉解封，湖北各地的复工复产正有序进行，经济复苏也按下了“重启键”．为助力湖北复苏，4月8日抖音发起了“湖北重启，抖来助力﹣﹣抖音援鄂复苏计划”，通过直播或短视频助力推广湖北特色产品．已知当天的直播活动中热干面和周黑鸭共销售18万份，其中周黑鸭的销量是热干面的3.5倍．（1）求当天的直播活动中销售了多少万份周黑鸭？（2）为刺激消费，直播中推出了优惠活动．疫情前，疫情期间售价均为100元一份的周黑鸭（一份里面有一盒锁骨，两盒鸭脖，一盒鸭掌），以6折力度售卖．疫情前，疫情期间售价均为60元一份的热干面（一份里面有6包热干面），以5折力度售卖．已知疫情前周黑鸭的日销售量比直播当天的销量少2a%，疫情期间的日销售额比疫情前的日销售额减少了680万元；疫情前热干面的日销量比直播当天热干面的销量少a%，疫情期间的日销售量比疫情前的日销售量减少了8a%；疫情期间周黑鸭和热干面的总日销售额比直播当天的总销售额少5a%，求a的值．17．某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100 15 2000汽车80 20 900 （1）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．（总支出包含损耗、运费和装卸费用）（2）如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？18．某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：购买瓶数/瓶不超过30 30以上不超过50 50以上单价/元 3 2.5 2 求：两次分别购买这种饮料多少瓶？19．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．20．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．参考答案1．解：（1）设实际购买x张明信片，根据题意，得8（x﹣5）﹣8＝8×90%x．解得x＝60，∴实际花的钱数7.2×60＝432（元），答：王老师实际购买60张明信，一共花了432元；（2）购买笔记本原价是y元，得（432+y﹣500）（1﹣80%）＝36﹣8 解得y＝208，∴实际购买笔记本208﹣28＝180（元），答：王老师购买笔记本实际花了180元．2．解：（1）甲出发时的速度为：＝50（m/min）乙的速度为：＝60（m/min）故答案是：50；60；（2）由题意得，500+a＝60×10，a＝100所以20分钟时，甲离学校的距离为1200+a＝1300（m）甲加速后的速度：因为tmin后，两人相遇，则可以列方程500+80（t﹣10）＝60t解得t＝15表中t＝15．3．解：（1）30﹣20＝10（千克）．故答案为：10．（2）设该旅客购买的飞机票是x元，依题意，得：x+10×1.5%x＝920，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．4．解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，依题意，得：12x+12×＝1000，解得：x＝50，∴＝，∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．5．解：根据题意得：×40（1+5m%）+5（1+m%）×（50﹣10）＝8×40+5×50+m，240+12m+200+2m＝320+250+m，整理得，13m＝130，解得m＝10．故m的值为10．6．解：（1）动点P从点A运动至D点需要时间t＝（﹣1+7）÷2+（9+1）÷（2÷2）+（13﹣9）÷2＝15（秒）．答：动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；（2）①当点P，点Q相遇时时，则（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1+4（t﹣4÷2）+4＝20，解得t＝，故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝；②当点P，点Q相遇后．（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1﹣7＝4（t﹣4÷2）+4﹣13，解得t＝，故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝．综上所述，故动点P在数轴上所对应的数是或；（3）4÷2＝2（秒），10÷4＝2.5（秒），6÷2＝3（秒），2+2.5+3＝7.5（秒），6÷（2+1）＝2（秒），10÷（1+1）＝5（秒），依题意有（2+1）（t﹣7.5﹣2﹣5）＝2（t﹣3﹣10），解得t＝17.5．9+2（t﹣3﹣10）＝18．故它们在数轴上对应的数是18．故答案为：15．7．解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，由题意可得：×16×x﹣1＝23×（x﹣1）解得：x＝2，答：每个女生平均买2个气球．8．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．9．解：（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，当P、Q两点相遇前：90﹣t﹣3t＝70，解得：t＝5；当P、Q两点相遇后：t+3t﹣70＝90，解得：t＝40＞30（所以此情况舍去），∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F表示的数是，点E表示的数是，∴EF＝，∴，∴的值不变，＝2．10．解：设每台电脑1月份的售价为x元，根据题意得，100（1+10%）（x﹣400）＝100x，解得：x＝4400，答：每台电脑1月份的售价为4400元．11．解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人不享受优惠；②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购价值x元的货物，则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，解得x＝520，520+134＝654（元）．答：此人两次购物若商品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），∵573.2＜600，600﹣573.2＝26.8（元）．∴此人将这两次购物合为一次购买更节省，节省26.8元钱．12．解：（1）A复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），B复印社：30×0.1＝3（元），3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），答：选B复印社划算，能便宜0.3元．（2）设：复印x页时两家复印社收费相同．可得：20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，解得：x＝60，答：复印60页时两家复印社收费相同．13．解：（1）10000×90%＝9000（元），5580元＜9000元，5580÷90%＝6200（元）．答：晓风的爸爸购买了标价是6200元的家具．（2）10000×80%＝8000（元），8000元＜8640元＜9000元，8640÷90%＝9600（元），8640÷80%＝10800（元）．答：晓风的爸爸本次购买了标价是9600元或10800元的家具．（3）6200+9600＝15800（元），15800×80%＝12640（元），12640元＜13000元，不合题意，舍去；6200+10800＝17000（元），17000×80%＝13600（元），13600元＞13000元，符合题意．设运输这批家具的用车费为x元，则人工费用为3x元，依题意，得：13600+x+3x＝17000，解得：x＝800，∴3x＝2600．答：运输这批家具的人工费是2600元．14．解：（1）设每支A型号钢笔的进价为3x元，则每支B型号钢笔的进价为5x元，依题意，得：50×3x+50×50x＝200，解得：x＝0.5，∴3x＝1.5，5x＝2.5．答：每支A型号钢笔的进价为1.5元，每支B型号钢笔的进价为2.5元．（2）设每支A型号钢笔的售价为9y元，则每支B型号钢笔的售价为16y元，依题意，得：9y﹣1.5＝3，解得：y＝0.5，∴9y＝4.5，16y＝8．答：每支B型号钢笔的售价是8元．（3）选择优惠方案一所需费用为（2×4.5+4×8）×0.85＝34.85（元）；选择优惠方案二所需费用为（2﹣1）×4.5+4×8＝36.5（元）．∵34.85＜36.5，36.5﹣34.85＝1.65（元），∴小红应选择优惠方案一购买比较便宜，便宜1.65元．15．解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是x岁，依题意，得：x+12＝（x+12），解得：x＝60．答：爷爷今年60岁．16．解：（1）设当天的直播活动中销售了x万份热干面，则销售了3.5x万份周黑鸭，依题意，得：x+3.5x＝18，解得：x＝4，∴3.5x＝14．答：当天的直播活动中销售了14万份周黑鸭；（2）依题意，得：[100×14×（1﹣2a%）﹣680]+60×4×（1﹣a%）×（1﹣8a%）＝（100×0.6×14+60×0.5×4）×（1﹣5a%），整理，得：4a2﹣45a＝0，解得：a1＝，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为．17．（1）设本市与A市之间的路程是x千米，由题意可得：，解得x＝400，答：本市与A市之间的路程是400千米，（2）火车的运输费用为×200+15S+2000＝17S+2000，汽车运输的费用为+20S+900＝22.5S+900，当17S+2000＝22.5S+900，解得S＝200，答：当S＞200时，选择火车运输，当S＜200时，选择汽车运输，当S＝200时，两种方式都一样．18．解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，则2x+3（90﹣x）＝205，解得：x＝65，得90﹣x＝25，因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，则2x+2.5（90﹣x）＝205，解得：x＝40，得90﹣x＝50．因为40＜50，所以这种情况不成立．（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．则2.5×90＝225，因为225＞205，所以这种情况不成立．答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．19．解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），解得：x＝1500．答：改造1500平方米旧校舍．（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．答：完成该计划需3970000元．20．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．。
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3.4 实际问题与一元一次方程(1)基础检测1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，?则彩电的标价为_______元．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%?优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，?限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．55% B．50% C．90% D．95%4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、?爬坡能力强、能耗低的特点，?它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，?那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37 B．73C．1021.2110D5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，?为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，?预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B?型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365?天，?每度电费按0.40元计算）7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21?元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k?元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．拓展提高8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009?千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，?已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：?假定照明时间是3000?小时，?使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．3.4 实际问题与一元一次方程(1)答案:1．3200 2．125元 3．A 4．C5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，x=10.4（元）6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10?×365×0.4，x=0.8，至少打8折．7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，得1621(2)(2)334km m m m·（1+20%），k=19．8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000?小时，两种灯的费用一样多；②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，?则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．。
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-附参考答案
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-含参考答案一、选择题1．某电冰箱的进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%，若设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为（）A．90%x−1530=15%×1530B．90%x−1530=(1+15%)xC．1530×90%=15%x D．x−1530×90%=15%x2．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（）人．A．8 B．7 C．6 D．53．某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（）A．3×4（24﹣x）＝6x B．4x＝3×6（24﹣x）C．3×6x＝4（24﹣x）D．3×4x＝6（24﹣x）4．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场5．2020年5月开学初，为做好新冠肺炎疫情的防空工作，班主任邱老师在某网站为班上的每一位学生购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说；“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元．”邱老师说：“那好吧！我就再买一个，谢谢”根据两人的对话，判断邱老师的班级人数．设班级人数为x人．下列方程正确的是（）A．15x+15(x+1)×90%=45B．15x−15(x+1)×90%=45C．15x×90%+45=15(x+1)D．15x−15(x+1)=45×90%6．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．经过m个月，两厂剩余钢材相等，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．把7500元奖金按两种奖项给15名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人300元，设获一等奖的学生有x人，依题意列得方程错误的是（）+x=15A．800x+300(15−x)=7500B．7500−800x300C．300x+800(15−x)=7500D．(800−300)x+300×15=75008．某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该药品现在降价的幅度是（）A．43% B．45% C．57% D．55%二、填空题9．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为．10．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了场.11．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克.则甲种药材买了千克.12．七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有间．13．某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满60元，全部商品享八折优惠；二、消费满90元立减30元，消费者可以选择其中一种方式结账．小明用方式一结账，实际付款88元，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下元．三、解答题14．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面．求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？15．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？16．某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：（1）用含x的式子表示到甲乙两商场购买所需要的费用；（2）当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？17．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly 盲盒，计划采购两种盲盒共125盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：类型进价（元/盒）售价（元/盒）文具盲盒16 20Molly盲盒36 52（1）若采购共用去4000元，则两种盲盒各采购了多少盒？（2）在（1）的条件下全部售完这125盒，那么玩具商店获利多少元？（3）销售完这125个盲盒的总利润能否恰好为1600元？若能，请说出釆购方案；若不能，说明理由．参考答案1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A9．x20+x−512=110．511．512．1013．814．解：设每个二级技工每天刷 xm2，则每个一级技工每天刷（x+10）m2依题意得5x−40 10=3(x+10)+508解得x=112x+10=122答：每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是 122 和 112平方米．15．（1）解：设这批校服共有x件，由题意得：解得：x=960.即这批校服共有960件（2）解：设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960解得a=12∴2a+4=24+4=28.故乙工厂共加工28天16．（1）解：依题可得：甲：200×12+50（x-12）=50x+1800乙：（200×12+50x）×0.85=42.5x+2040（2）解：依题可得：50x+1800=42.5x+2040解得：x=32答：当购买32把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同17．（1）解：设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒(125−x)盒由题意得：16x+36(125−x)=4000解得x=25125−25=100（盒）答：文具店采购了文具盲盒25盒，Molly盲盒100盒；（2）解：25×(20−16)+100×(52−36)=1700（元）答：销售完这125盒盲盒，文具店共获利1700元；（3）解：设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒(125−m)盒由题意得：4m+16(125−m)=1600解得m=1003∵m为整数∴m=100不合题意3答：销售完这125个盲盒的总利润不可能恰好为1600元．。
3-4 实际问题与一元一次方程(数字问题) 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程（数字问题）一、单选题1．一个两位数十位数字是个位数字的2倍，把这两个数字对换位置后，所得两位数比原数小18，那么原数是（）A ．21B ．42C ．24D ．482．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P ，则P 的值是（ ）A ．12B ．15C ．18D ．213．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（）x A ．B ．213337x x x ++=21133327x x x ++=C ．D ．21133327x x x x +++=21133372x x x x ++-=4．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y ，则列出的方程正确的是（ ）A ．B ．12530y y ⨯=+5(120)10030y y +=+C ．D ．5(120)30y y +=1210030y y +=+5．有一个三位数，它的百位上的数字是a ，十位上的数字比百位上的数字大1，个位上的数字比百位上的数字小1，则这个三位数一定是（ ）A ．2的整数倍B ．3的整数倍C ．5的整数倍D ．9的整数倍6．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）A ．405B ．545C ．2015D ．20207．甲、乙、丙三数之比是，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲数为（ 2:3:4）A ．B ．C ．D ．30-45-15-60-8．将，2，，4，…，60这60个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数1-3-的和小10，这样的分组方法有（）A ．1种B ．2种C ．3种及以上D ．不存在9．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是，根据题意列方程是（ ）x A ．B ．21133327x x x x +++=21133327x x x ++=C ．D ．21133327x x x x ++=+21133327x x x x ++=-10．一个两位数的两个数字之和为6，如果将个位数字与十位数字对调后再加上18，仍得原数，则这个两位数是（）A ．15B ．51C ．24D ．4211．如图所示，将正整数1至2020按一定规律排列成数表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2013D ．204012．数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动6个单位长度到达点，若A B C 点表示的数是1，则点表示的数为（）C A A ．7B ．3C ．-3D ．-213．如果2(x ＋3)与3(1－x)互为相反数，那么x 的值为( )A ．－8B ．8C ．－9D ．914．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（）A ．48B ．240C ．480D ．12015．设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，已知，123,,,a a a 2015 a 22a x =，，那么的值是（ ）189a x =+656a x =-2021a A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题16．若代数式2﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝___．17．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．m18．已知两个有理数：－15和9.若再添一个有理数，且－15，9与这三个数的平均数恰等x x 于，则的值为______．x x 19．三个连续的奇数的和是153，则这三个奇数中间的那个数是____；20．已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______．三、解答题21．已知有理数－3，1，m ．（1）计算－3，1这两个数的平均数；（2）如果这三个数的平均数是2，求m 的值．22．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．（1）请求出中间行三个数字的和；（2）九宫图中，的值分别是多少？m n23．定义：对于整数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，结果能被15整除，则称n为15的“亲和数”，如4是15的“亲和数”，因为4+5+6＝15，15能被15整除；﹣7不是15的“亲和数”，因为（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18不能被15整除．（1）填空：﹣16 15的“亲和数”（填“是”还是“不是”）；（2）求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数；（3）当n在﹣10到10之间时，直接写出使2n+3是15的“亲和数”的所有n的值．24．一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5（1）用含a的式子表示此三位数；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？24681025．如图，将连续的偶数，，，，，排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右T426平移的字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．答案1．B解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,由题意得：20x+x=10x+2x+18,解得x=2,则20x+x=20×2+2=42答：这个两位数为42．故选B ．2．D解：如图，由题意得：A =P -10，设C =x ，∴B =P -A -C =P -(P -10)-x =10-x ，∵B +7+E =P ，∴E =P -B -7=P -(10-x )-7=P +x -17，∵C +7+D =P ，∴D =P -C -7=P -x -7，又∵3+D +E =P ，∴3+P -x -7+P +x -17=P ，整理得：2P -21=P ，∴P =21．故选：D ．3．C解：由题意可得．21133327x x x x +++=故选C4．B解：依题意得：5（120＋y ）＝100y ＋30．故选：B ．5．B解：由题意得：100a +10（a +1）+（a ﹣1）＝111a +9．因为（111a +9）÷3＝37a +3．所以这个三位数一定是3的倍数．故选：B ．6．C解：设方框中间的数为x ，则方框中的5个数字之和为：，(10)(10)(2)(2)5x x x x x x +-+++-++=∵平移十字方框时，方框中间的数x 只能在第2或3或4列．∴可判断：A 、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；B 、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；C 、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；D 、2020÷5＝404，数表中都是奇数，故本选项不符合题意．故选：C ．7．A解：设甲数是2x ，则乙数是3x ，丙数是4x ，则2x+3x-（3x+4x ）=30解得x=-15．故2x=-30，3x=-45，4x=-60．即甲、乙、丙分别为-30、-45、-60．故选：A ．8．C解：这60个数和为：，()()()1234596011130-++-+++-+=+++= 设一组的和为x ，则另一组的和为，()10x -则有，解得，()1030x x +-=20x =所以另一组的和为10，那么分组方法有3种及以上；故选C ．9．A解：设这个数是x ，依题意有，21133327x x x x +++=故选：A10．D解：设原数的个位数字是x ，则十位数字是6-x ．根据题意得：10x+（6-x ）=10（6-x ）+x+18，解得：x=4，6-x=2故这个两位数为42．故选：D ．11．C解：设中间数为x ，则另外两个数分别为x-1、x+1，∴三个数之和为（x-1）+x+（x+1）=3x ．根据题意得：3x=2018、3x=2019、3x=2013、3x=2040，解得：x=672（舍去），x=673，x=671，x=680．23∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013．∵680=85×8，∴2040不合题意，舍去；故选：C ．12．C解：设点A 表示的数为x ，则由题意得：x-2+6=1，解之得：x=-3，13．D解：∵2(x ＋3)与3(1－x)互为相反数，∴2(x ＋3)+3(1－x)=0，解得x=9，故选：D ．14．C解：设中间的偶数为m ，则（m-2）+m+（m+2）=24，解得m=8．故三个偶数分别为6，8，10．故它们的积为：6×8×10=480．故选：C ．15．C解：由题可知，a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4∴，14a a =∵，234345a a a a a a ++=++∴a 2=a 5，∵，456345a a a a a a ++=++∴ ，36a a =……∴每三个循环一次，123,,a a a ∵ ，6318=÷∴ ，183a a =∵ ，653=212¸ ∴ ，652a a =∴2x =6-x ,∴ ，234,11a a ==∵a 1，a 2，a 3的和为20，∴ ，15a =∵267332021 =÷ ，∴ ，202124a a ==故选：C ．16．1解：由题意得：，28930x x -+-=解得，1x =故1．17．1解：如图，由题意，图中①表示的数是，15726--=图中②表示的数是，15258--=则，6815m ++=解得，1m =故1．18．-3解：由题意可得：（-15+9+x ）÷3=x ，解得：x=-3，故-3．19．51解：设中间的奇数为x ，则最小的为x−2，最大的为x+2，所以：x−2+x+x+2=153解得：x=51，故51．20．12，20，4，64解：设这个相等的数为x ，则第一个数为：x-4，第二个数为：x+4，第三个数为：x ，第四个数为：4x ，14根据题意得：x-4+x+4+x+4x=100，14解得x=16，经检验符合题意，则四个数分别为12，20，4，64．故 12，20，4，64．21．（1）-1；（2）8解：（1）－3，1这两个数的平均数为；312122-+-==-（2）由已知得，，解得．3123m -++=8m =22．（1）3；（2），1m =-3n =解：（1）7193-++=（2）由（1）可知：每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于3，∴，，593m -++=13n m ++=∴，．1m =-3n =23．（1）是；（2）404个；（3）n ＝或-7或3或8．2-解：（1）∵（﹣16）+（﹣15）+（﹣14）＝﹣45．∴﹣45能够被15整除，故﹣16是15的“亲和数”．故是．（2）根据定义若数n 是15的“亲和数”，则有：＝．1215n n n ++++15n +∴当1到2021这2021个整数中，若n 是15的亲和数，n 的个位必定是4或者是9．∴1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数为：404个．20202=10⨯（3）由（2）可得2n +3是15的“亲和数”时，则的个位数字必定是0或±5()231n ++又∵当n 在﹣10到10之间时，2n +3在-17或23之间．∴或或或或()231=0n ++()2315n ++=±()23110n ++=±()23115n ++=±()23120n ++=解得：n ＝或或-7或或或3或或8．2-92-192-12112又由题意n 为整数∴n 的值为-2或-7或3或824．（1）131a ＋490；（2）495解：（1）∵个位数字是a ，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5，∴十位数字为3a﹣1，百位数字为a ＋5，∴此三位数为：100（a ＋5）＋10（3a﹣1）＋a ＝131a ＋490；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字位：100a ＋10（3a﹣1）＋a ＋5＝131a﹣5，131a ＋490﹣（131a﹣5）＝131a ＋490﹣131a ＋5＝495.∴新得到的三位数字比原来的三位数减少了495.25．能；，，，，7484868894解：这五个数的和能为．原因如下：426设最小数为，则其余数为：，，，．x 10x +12x +14x +20x +由题意得，，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=解方程得：．74x =所以这五个数为，，，，．7484868894。