321双曲线及其标准方程课件-【新教材】人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册
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数学人教A版选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程
3.2.1双曲线及其标准方程
1，双曲线的定义：一般地，我们把平面内与两个定点F1, F2的距离的差的绝对值 等于非零常数 （ 小于 F1F2 ）的点的轨迹.
定点F1, F2叫做双曲线的焦点 ，两焦点的距离叫做双曲线的焦距 ，即 F1F2
解读： 1，差的绝对值： MF1 MF2 2a 双曲线右支
因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 x2 y2 1 x 340
115600 44400
总结：
解决双曲线实际应用的方法： 1，在实际问题中找等量关系 2，利用等量关系得到几何关系 3，检验是否满足双曲线的定义，尤其要注意是 双曲线的一支还是两支
课堂小结：
1，双曲线的定义 2，双曲线的标准方程 3，如何求双曲线的标准方程 4，如何求与双曲线有关的轨迹方程 5，如何解决双曲线的实际问题
以可以设双曲线的方程为mx2 ny2 1mn 0
题型二：求与双曲线有关的轨迹方程
例3，已知定圆F1： x 52 y2 1,定圆F2 : x 52 y2 16,
动圆M 与定圆F1, F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 解：F1 5, 0, r1 1; F2 5, 0, r2 4
课堂检测：
1, 求双曲线的标准方程
1焦点在x轴上，a 4,b 3
2焦点为0， 6，0，6，且经过点2， 5
2，已知在ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b, c,
若B 1, 0C 1, 0，且sin C sin B 1 sin A, 求顶点A的轨迹方程.
2
3，椭圆 x2 34
y2 n2
MF2 MF1 2a 双曲线左支
只有加上绝对值，才表示双曲线的两支 2，非零常数：如果等于零，则动点的轨迹是两焦点的垂直平分线
3，大于焦距时，动点轨迹不存在 等于焦距时，动点轨迹为以焦点为端点的射线
1，双曲线的定义：一般地，我们把平面内与两个定点F1, F2的距离的差的绝对值 等于非零常数 （ 小于 F1F2 ）的点的轨迹.
定点F1, F2叫做双曲线的焦点 ，两焦点的距离叫做双曲线的焦距 ，即 F1F2
解读： 1，差的绝对值： MF1 MF2 2a 双曲线右支
因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 x2 y2 1 x 340
115600 44400
总结：
解决双曲线实际应用的方法： 1，在实际问题中找等量关系 2，利用等量关系得到几何关系 3，检验是否满足双曲线的定义，尤其要注意是 双曲线的一支还是两支
课堂小结：
1，双曲线的定义 2，双曲线的标准方程 3，如何求双曲线的标准方程 4，如何求与双曲线有关的轨迹方程 5，如何解决双曲线的实际问题
以可以设双曲线的方程为mx2 ny2 1mn 0
题型二：求与双曲线有关的轨迹方程
例3，已知定圆F1： x 52 y2 1,定圆F2 : x 52 y2 16,
动圆M 与定圆F1, F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 解：F1 5, 0, r1 1; F2 5, 0, r2 4
课堂检测：
1, 求双曲线的标准方程
1焦点在x轴上，a 4,b 3
2焦点为0， 6，0，6，且经过点2， 5
2，已知在ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b, c,
若B 1, 0C 1, 0，且sin C sin B 1 sin A, 求顶点A的轨迹方程.
2
3，椭圆 x2 34
y2 n2
MF2 MF1 2a 双曲线左支
只有加上绝对值，才表示双曲线的两支 2，非零常数：如果等于零，则动点的轨迹是两焦点的垂直平分线
3，大于焦距时，动点轨迹不存在 等于焦距时，动点轨迹为以焦点为端点的射线
双曲线及其标准方程课件2高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上,PO 的方程为 y =－x，
因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360,
x2 y2
由双曲线定义知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线 2 2 1 的一支上，
a
b
依题意得 a = 680, c = 1020， b2 c 2 a 2 10202 6802 5 3402
x2
y2
1
∴双曲线的方程为
2
2
680 5 340
课堂小结
本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题,
体会双曲线在实际生活中的一个重要应用. 其实全球定位系统就是根据例5这个原理来定位的.
运用定义及现成的模型思考,这是一个相当不错的思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,
要求曲线的方程,恰当的建立坐标系是一个关键.
A
yC
o
B
x
双曲线的实际应用
解：如图，以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，
建立直角坐标系.
设 A、B、C 分别是西、东、北观测点，
则 A(－1020,0）
，B(1020,0）
，C(0,1020）.
设 P（x,y）为巨响点，
由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|,
同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是
1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)
分析:依题意画出图形(如图)
P
只要能把巨响点满足的两个曲线方程求出来.那么解
因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360,
x2 y2
由双曲线定义知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线 2 2 1 的一支上，
a
b
依题意得 a = 680, c = 1020， b2 c 2 a 2 10202 6802 5 3402
x2
y2
1
∴双曲线的方程为
2
2
680 5 340
课堂小结
本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题,
体会双曲线在实际生活中的一个重要应用. 其实全球定位系统就是根据例5这个原理来定位的.
运用定义及现成的模型思考,这是一个相当不错的思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,
要求曲线的方程,恰当的建立坐标系是一个关键.
A
yC
o
B
x
双曲线的实际应用
解：如图，以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，
建立直角坐标系.
设 A、B、C 分别是西、东、北观测点，
则 A(－1020,0）
，B(1020,0）
，C(0,1020）.
设 P（x,y）为巨响点，
由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|,
同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是
1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)
分析:依题意画出图形(如图)
P
只要能把巨响点满足的两个曲线方程求出来.那么解
数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质(离心率)(共23张ppt)
H
M
二、合作探究：
动点M
(x0 ,
y0 )与定点 F2 (c,0)的距离和它到定直线
l
:
x
a2 c
的距离的比是
常数
c a
，F1 (c,0),
(a
0, c
0).求1）、| MF2
|,
|
MF1
|
2）、求
|
MF2
|，| MF1
| 的取值范围
B2
解：1)、由题意的| MF2 | c | MH | a
H
M
2a 3
| PF2 | c a
2a c a 3
e c 5 ,e 1 a3
1 e 5 3
课堂练习：
1.已知双曲线
x2 100
y2 25
1的左、右焦点分别为
F1，F2，点
P
在
双曲线的右支上，求|PF2|的最小值
解：设P( x0 , y0）x0 [10,) a 2 100, b2 25 c2 a2 b2 125
两个定点叫做双曲线的焦点；
两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，记为2c.
M
2.标准方程：
焦点在
x轴：x a
2 2
y2 b2
1(a 0,b 0)
F1 M
F2
焦点在
y轴：y a
2 2Βιβλιοθήκη x2 b21(a0, b
0)
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
方程 范围 顶点 离心率
渐进线 特征量
x2 a2
y2 b2
1 (a
| PF1 | | PF2 | （| PF2 | | PF2 |）2
| PF1 |2 | PF2 |2 2 | PF2 | 4
双曲线及其标准方程 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
待定系数法求双曲线标准方程的步骤：
例3已知两地相距 m，在地听到炮弹爆炸声比在地晚s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
探究点三 双曲线在实际问题中的应用
解：
如图，建立平面直角坐标系，使A，B两点在轴上，并且原点与线段AB的中点重合.
设炮弹爆炸点的坐标为，则
即，，.
又，所以，， .
因为，所以点P的轨迹是双曲线的右支，因此.
所以，炮弹爆炸点的轨迹方程为.
当 2c时，动点的轨迹为?
【思考3】回顾椭圆的标准方程的推导步骤及方法，类比推导双曲线的标准方程？
——双曲线的标准方程
概念新知
建系
设点
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.
设M（x , y）,焦距为2c（c>0）, 非零常数为 （>0） ，则F1(-c,0),F2(c,0).
概念新知
探究点一 双曲线的定义的应用
精讲精练
例1（1） 已知双曲线 的两个焦点分别为 ， ，若双曲线上的点 到点 的距离为12，则点 到点 的距离为________.
2或22
（2） 已知定点 的坐标为 ，点 是双曲线 的左焦点，点 是双曲线右支上的动点，则 的最小值为____________.
3.2.1 双曲线及其面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆.
2.椭圆的标准方程:
问题：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？
复习引入
问题探究
结论
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点；两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
例3已知两地相距 m，在地听到炮弹爆炸声比在地晚s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
探究点三 双曲线在实际问题中的应用
解：
如图，建立平面直角坐标系，使A，B两点在轴上，并且原点与线段AB的中点重合.
设炮弹爆炸点的坐标为，则
即，，.
又，所以，， .
因为，所以点P的轨迹是双曲线的右支，因此.
所以，炮弹爆炸点的轨迹方程为.
当 2c时，动点的轨迹为?
【思考3】回顾椭圆的标准方程的推导步骤及方法，类比推导双曲线的标准方程？
——双曲线的标准方程
概念新知
建系
设点
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.
设M（x , y）,焦距为2c（c>0）, 非零常数为 （>0） ，则F1(-c,0),F2(c,0).
概念新知
探究点一 双曲线的定义的应用
精讲精练
例1（1） 已知双曲线 的两个焦点分别为 ， ，若双曲线上的点 到点 的距离为12，则点 到点 的距离为________.
2或22
（2） 已知定点 的坐标为 ，点 是双曲线 的左焦点，点 是双曲线右支上的动点，则 的最小值为____________.
3.2.1 双曲线及其面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆.
2.椭圆的标准方程:
问题：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？
复习引入
问题探究
结论
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点；两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
数学人教A版选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程课件
回忆童年的折纸游戏
折折看
在纸上画一个圆(圆心为 F1)，在圆外取一定点 F2，把点 F2 分别折到圆周的不同点上，每折一次即在纸上得一折痕， 用笔描出折痕使折痕保留.当折叠的次数足够多时，纸上的 折痕就会显现出一个美丽图形的轮廓哦！
双曲线及其标准方程
欣赏：生活中的双曲线
德基水库
德基水库是台湾第一座由混 凝土为材料所构成的双曲线 薄型拱坝，大坝高度为180 公尺，长度为290公尺，顶 部宽度为4.5公尺，为目前台 湾最高之水坝。
方程
yx22 a2
-
yx2 b2
=1
(a>0,b>0)
叫做双曲线的标准方程
它表示的双曲线焦点在y轴上， 焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2
•思考
1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
焦点在x轴上
焦点在y轴上
x2 y2 a2 b2 1(a 0,b 0)
y2 x2 a2 b2 1(a 0,b 0)
小结
•1.双曲线定义及标准方程
•2.求双曲线标准方程（定位,定量 ）•3.双曲线与椭圆之间的区分与联系
路思义教堂 路思义教堂是在建筑学上应用双曲线最有名的建筑之一。
工业冷却塔
清酒瓶
广州塔
双曲线在工程、光学、声学上都有很多应用,在土木 工程中双曲线就被用来评估基桩极限承载力,以图解 法取代复杂的数学运算。
探究双曲线的定义
双曲线究竟是什么？
平面内与两定点 F1，F2 的距 离之差的绝对值是常数 2a 的点的 轨迹叫双曲线.
看 x2 , y2前的系数，哪一个为正，
则在哪一个轴上
2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区分与联系?
折折看
在纸上画一个圆(圆心为 F1)，在圆外取一定点 F2，把点 F2 分别折到圆周的不同点上，每折一次即在纸上得一折痕， 用笔描出折痕使折痕保留.当折叠的次数足够多时，纸上的 折痕就会显现出一个美丽图形的轮廓哦！
双曲线及其标准方程
欣赏：生活中的双曲线
德基水库
德基水库是台湾第一座由混 凝土为材料所构成的双曲线 薄型拱坝，大坝高度为180 公尺，长度为290公尺，顶 部宽度为4.5公尺，为目前台 湾最高之水坝。
方程
yx22 a2
-
yx2 b2
=1
(a>0,b>0)
叫做双曲线的标准方程
它表示的双曲线焦点在y轴上， 焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2
•思考
1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
焦点在x轴上
焦点在y轴上
x2 y2 a2 b2 1(a 0,b 0)
y2 x2 a2 b2 1(a 0,b 0)
小结
•1.双曲线定义及标准方程
•2.求双曲线标准方程（定位,定量 ）•3.双曲线与椭圆之间的区分与联系
路思义教堂 路思义教堂是在建筑学上应用双曲线最有名的建筑之一。
工业冷却塔
清酒瓶
广州塔
双曲线在工程、光学、声学上都有很多应用,在土木 工程中双曲线就被用来评估基桩极限承载力,以图解 法取代复杂的数学运算。
探究双曲线的定义
双曲线究竟是什么？
平面内与两定点 F1，F2 的距 离之差的绝对值是常数 2a 的点的 轨迹叫双曲线.
看 x2 , y2前的系数，哪一个为正，
则在哪一个轴上
2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区分与联系?
双曲线的简单几何性质 课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
2
13 y 1.
②
122 b2
2
5b
55
252 12
5b
1.
由方程②，得 y （负值舍去）.代入方程①，得 2
2
12
b
12
化简得 19b2 275b 18150 0 .③
解方程③，得 b 25 （负值舍去）.
x2
y2
因此所求双曲线的方程为
解析：双曲线方程化为标准形式： y
1
m
m
2
由题设知 2
1
1
，解得 m .故选 A.
m
4
x2
y2
x2
y2
2. 若实数 k 满足 0 k 9 ，则曲线
1 的( A )
1 与曲线
25 k 9
25 9 k
A.焦距相等
B.实半轴长相等
C.虚半轴长相等
D.离心率相等
令 x 0 ，得 y 2 b2 ，这个方程没有实数解，说明双曲线和 y 轴
没有公共点，但也把 B1 (0 ， b) ，B2 (0 ，
b) 两点画在 y 轴上（如图）.
4. 渐近线
实际上，经过两点 A1 ，A2 作 y 轴的平行线 x 3 ，经过两点 B1 ，B2
作 x 轴的平行线 y 2 ，四条直线围成一个矩形（如图）
双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小.
例 1 求双曲线 9 y 2 16 x2 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、
离心率、渐近线方程.
y 2 x2
解：把双曲线的方程 9 y 16 x 144 化为标准方程 2 2 1 .
13 y 1.
②
122 b2
2
5b
55
252 12
5b
1.
由方程②，得 y （负值舍去）.代入方程①，得 2
2
12
b
12
化简得 19b2 275b 18150 0 .③
解方程③，得 b 25 （负值舍去）.
x2
y2
因此所求双曲线的方程为
解析：双曲线方程化为标准形式： y
1
m
m
2
由题设知 2
1
1
，解得 m .故选 A.
m
4
x2
y2
x2
y2
2. 若实数 k 满足 0 k 9 ，则曲线
1 的( A )
1 与曲线
25 k 9
25 9 k
A.焦距相等
B.实半轴长相等
C.虚半轴长相等
D.离心率相等
令 x 0 ，得 y 2 b2 ，这个方程没有实数解，说明双曲线和 y 轴
没有公共点，但也把 B1 (0 ， b) ，B2 (0 ，
b) 两点画在 y 轴上（如图）.
4. 渐近线
实际上，经过两点 A1 ，A2 作 y 轴的平行线 x 3 ，经过两点 B1 ，B2
作 x 轴的平行线 y 2 ，四条直线围成一个矩形（如图）
双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小.
例 1 求双曲线 9 y 2 16 x2 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、
离心率、渐近线方程.
y 2 x2
解：把双曲线的方程 9 y 16 x 144 化为标准方程 2 2 1 .
高中数学人教A版选择性必修1第三章3.2.1《双曲线及其标准方程》课件
焦点是F1(-c,0),F2(c,0)，这里 c2=a2+b2
理解概念 探求方程
方程 叫做双曲线的标准方程
x2 a2
-
y2 b2
=1
(a>0,b>0)
它表示的双曲线焦点在x轴上，
焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2
y
M
F1 o F2 x
焦点在y轴上的双曲线 的标准方程是：
y2 a2
两条射线F1P、F2Q。
（2）若2a>2c,则轨迹是什么？
无轨迹。
（3）若2a=0,则轨迹是什么？
|MF1|=|MF2| 线段F1F2的垂直平分线。
Q
M F1 o F2
F1
F2
M
双曲线的标准方程
y
M
求曲线方程的步骤： 1.建系:
F1 O F2 x
2.设 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 点3.:列式: |MF1| - |MF2|=±2a
人教A版高中数学选择性必修第一册
3.2.1 双曲线及其标准方程
椭圆的定义：
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
提出问题：
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数
的点的轨迹是什么呢？
（一）用心视察，小组共探
计算机模拟双 曲数学实线验演示引入.gsp
看符号：正
小试身手 求下列双曲线的a2,b2,并写出焦点坐标
(1) x2 - y2 =1 16 9
(2) x2 - y2 -1 9 16
(3) 25x2 -9 y2 =-225 (4) x2 -2 y2 =1
理解概念 探求方程
方程 叫做双曲线的标准方程
x2 a2
-
y2 b2
=1
(a>0,b>0)
它表示的双曲线焦点在x轴上，
焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2
y
M
F1 o F2 x
焦点在y轴上的双曲线 的标准方程是：
y2 a2
两条射线F1P、F2Q。
（2）若2a>2c,则轨迹是什么？
无轨迹。
（3）若2a=0,则轨迹是什么？
|MF1|=|MF2| 线段F1F2的垂直平分线。
Q
M F1 o F2
F1
F2
M
双曲线的标准方程
y
M
求曲线方程的步骤： 1.建系:
F1 O F2 x
2.设 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 点3.:列式: |MF1| - |MF2|=±2a
人教A版高中数学选择性必修第一册
3.2.1 双曲线及其标准方程
椭圆的定义：
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
提出问题：
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数
的点的轨迹是什么呢？
（一）用心视察，小组共探
计算机模拟双 曲数学实线验演示引入.gsp
看符号：正
小试身手 求下列双曲线的a2,b2,并写出焦点坐标
(1) x2 - y2 =1 16 9
(2) x2 - y2 -1 9 16
(3) 25x2 -9 y2 =-225 (4) x2 -2 y2 =1
高中数学新人教A版选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质课件
A.m≥√2 或m≤-√2 B. 一2≤m≤√2且m≠0
C.m ∈R
D.-√2≤m≤√2
【答案】D [ 由
由题意知1—m²=0,
解得一 √2≤m≤√2.]
得(1—m²)x²—2mx—2=0,
4. 如图为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图(忽略
壁厚),其底面直径大于上底直径，已知其外壳主视图与左视图中 的曲线均为双曲线，高度为100m, 俯视图为三个同心圆，其半径
解：设点M(x,y), 由题知
即 整理得：
请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现?
例6、 过双曲线 求IABI.
的右焦点F₂, 倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点，
分析：求弦长问题有两种方法： 法 一：如果交点坐标易求，可直接用两点间距离公 式代入求弦长；
法二：但有时为了简化计算，常设而不求，运用韦达 定理来处理.
A.y²—3x²=36 C.3y²—x²=36
B.x²—3y²=36 D.3x²-y²=36
பைடு நூலகம்
【答案】A [椭圆4
即
则双曲线的焦点在y 轴上，c=4√3,
线的方程为y²-3x²=36.]
焦点为(0,±4 √3),离心率为 从而a=6,b²=12, 故所求双曲
3 .直线y=mx+1 与双曲线x²—y²=1 有公共点，则m 的取值范围是( )
,
即 3x+4y-5=0.
课堂小结
1.掌握双曲线的简单几何性质. 2.双曲线方程的简单应用. 3.理解直线与双曲线的位置关系.
谢谢大家
人教A 版选择性必修第一册
对称性 对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点
顶点坐标
性轴 质
C.m ∈R
D.-√2≤m≤√2
【答案】D [ 由
由题意知1—m²=0,
解得一 √2≤m≤√2.]
得(1—m²)x²—2mx—2=0,
4. 如图为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图(忽略
壁厚),其底面直径大于上底直径，已知其外壳主视图与左视图中 的曲线均为双曲线，高度为100m, 俯视图为三个同心圆，其半径
解：设点M(x,y), 由题知
即 整理得：
请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现?
例6、 过双曲线 求IABI.
的右焦点F₂, 倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点，
分析：求弦长问题有两种方法： 法 一：如果交点坐标易求，可直接用两点间距离公 式代入求弦长；
法二：但有时为了简化计算，常设而不求，运用韦达 定理来处理.
A.y²—3x²=36 C.3y²—x²=36
B.x²—3y²=36 D.3x²-y²=36
பைடு நூலகம்
【答案】A [椭圆4
即
则双曲线的焦点在y 轴上，c=4√3,
线的方程为y²-3x²=36.]
焦点为(0,±4 √3),离心率为 从而a=6,b²=12, 故所求双曲
3 .直线y=mx+1 与双曲线x²—y²=1 有公共点，则m 的取值范围是( )
,
即 3x+4y-5=0.
课堂小结
1.掌握双曲线的简单几何性质. 2.双曲线方程的简单应用. 3.理解直线与双曲线的位置关系.
谢谢大家
人教A 版选择性必修第一册
对称性 对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点
顶点坐标
性轴 质
高二上学期数学人教A版选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程课件
4分
∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.
6分
如图所示，在△F1PF2 中，由余弦定理，得
cos∠F1PF2＝|PF1|22＋|P|PFF1|·2||P2－F2||F1F2|2
＝ 100－100 ＝0，
8分
2|PF1|·|PF2|
∴∠F1PF2＝90°，
标准方程
图形
焦点坐标 a，b，c 的关系
焦点在x 轴上 x 2 y 2 1(a 0，b 0) a2 b2
y M
焦点在y 轴上 y 2 x 2 1(a 0，b 0) a2 b2
y M
F2
F1
O
F2
x
O
x
F1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(-c，0)，(c，0)
(0，-c)，(0，c)
c2 a2 b2
1．已知两定点 F1(5，0) ， F2(5，0) ，动点P 满足| PF1 | | PF2 | 2a ，则 当a＝3和5时，P点的轨迹为( C ) A．双曲线和一直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线
双曲线定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于
|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.
y
两个定点叫做双曲线的焦点；
M
两焦点间的距离叫双曲线的焦距.
F1
O
F2
x
1.定义中为什么要强调差的绝对值？ 若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支.
2.定义中的常数可否为0，等于|F1F2|，大于|F1F2|？ 不能.若为0，曲线就是F1F2的垂直平分线； 若等于|F1F2|，曲线应为两条射线； 若大于|F1F2|，这样的曲线不存在.