2019-2020年高二下学期期末考试数学(文科)试卷 含答案
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数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.下列函数是奇函数的是（ ）．
A. B. C. D.
2.已知，是虚数单位，若，则( ) A. B. C. D. 3.已知命题；命题.则下列结论正确的是 ( ) A．命题是假命题 B. 命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是真命题 4．已知则等于（ ） A. B. C. D.
5.设向量,10),2,(),1,1(baxba且则（ ） A.-2 B. 4 C. -1 D.0 6.函数的值域为,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.
7.已知函数xxxxxxxfcossin,coscossin,sin)(，则下列结论正确的是( ) A.是奇函数 B.在上递增 C.是周期函数 D.的值域为
8.在中，若，为边的三等分点，则•=（ ） A. B. C. D. DG
A
CB
9.函数)32cos(21)(xxf的单调增区间为（ ）
A.)(32,6Zkkk
B.
C. D.)(32,3Zkkk
10.曲线在点处的切线斜率为（ ） A. B. C. D. 11.若定义在上的函数满足： 对任意的，都有11221221()+()>()+()xfxxfxxfxxfx，则称函数为“Z函数”.
给出下列函数： ①； ②； ③；④ 其中函数是“Z函数”的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则( ) A. B.-1 C.2 D.1
二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)
13._____________ 14.函数在区间的最大值为1，最小值为，则_________
15.小王在做一道数学题目时发现：若复数 (其中), 则121212cos()i sin(+)zz，232323cos()i sin(+)zz ，根
据上面的结论，可以提出猜想: z1·z2·z3= ． 16.已知G点为△ABC的重心，且， 若，则实数的值为 .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) - 3 - / 16
17.(本小题满分10分)已知.11:;0208:222mxmqxxp (Ⅰ）若是的必要条件，求的取值范围； （Ⅱ）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足: 0cossin3sincosCBcaCBc.
(Ⅰ） 求的大小； （Ⅱ）若, 求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值. 19.本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. (Ⅰ）试求的函数关系式； （Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.
20．（本题满分12分）
某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2fxAxBA在某一个周期 内的图象 时，列表并填入的部分数据如下表：
(Ⅰ）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式； （Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在 （其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为， 求与夹角的大小.
21.（本题满分12分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，. (Ⅰ）求在上的解析式； （Ⅱ）判断在上的单调性，并给予证明； （Ⅲ）当为何值时，关于方程在上有实数解？
- 4 - / 16 班
次
姓名 顺序号 考号
— —密— — — — — — — — — — —封 — — — — —
— — — — —线— — — — — — — — — — — — 22.(本题满分12分）设函数． （Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）令)30(21)()(2xx
a
bxaxxfxF，其图象上任意一点处切线的
斜率 恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．
杨春权 黄 艳 xx重庆一中高xx级高二下期期末考试 数 学 答 卷(文科) xx.7
二.填空题.(每题5分,共20分) 题号 13 14 15 16
答案 三.解答题.(共70分) 17.(本题满分10分)
18. (本题满分12分) 19. (本题满分12分)
20. (本题满分12分) 21. (本题满分12分) - 7 - / 16
班次 姓名 顺序号 考号 — — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — — 22. (本题满分12分) xx重庆一中高xx级高二下期期末考试
数 学 答 案（文科） xx.7
一、选择题 1--5ABCAD 6--10ACBDC 11--12 BD 二、填空题 13. 14.6 15.)sin()cos(321321i
16.
三、解答题 解:由题知道1020208:2xxxp,:
（Ⅰ）是的必要条件则,则33310121222mmmm 所以 ……………5分 （Ⅱ）若是的必要不充分条件,等价于也等价于 ，则所以 ……………10分 18．解：（Ⅰ）由0cossin3sincosCBcaCBc， 可得CaCBccos3)sin(,所以， 由正弦定理得CAACcossin3sinsin， …………4分 因为，所以0，从而， 即. ……………6分
（Ⅱ）由正弦定理2sinsinsinsinsinBbAaCcBbAa得：……8分
)3sin(2)cos23sin21(2))3sin((sin2)sin(sin2AAAAABAba ……10分 又因为1,23)3sin()32,3(3)3,0(3AAABA 所以所以此时6,623BAA ……………12分
19.解：（Ⅰ）当时设，因为这时图象过点（12，78），代入得，所以…………3分 当时，设，过点B(12,78),C（40，50）得
故所求函数的关系式为40,129012,0(80)10(21)(2xxxxxf…………7分
（Ⅱ）由题意得629040126280)10(211202xxxx或得 …………9分 2842812124xxx即或，
则老师在时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳。…………12分 20. 解：（Ⅰ），， …………5分 （Ⅱ）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数 由于在上的值域为，则，故最高点为， 最低点为.
则,，则3cos2||||OQQPOQQP 故 …………12分 21解：(Ⅰ）)()(),()4(xfxfxfxf， 令代人得0)2()2()2()42(ffff …………1分
所以，又xxxxxfxfxx913193)()(),2,0(),0,2(
所以)2,0(1932,0,20)0,2(193)(xxxxfxxxx …………4分 （Ⅱ）时22/)91()91(3ln3)91(9ln93)91(3ln3)(xxxxxxxxxf 时恒成立，所以在单减. …………8分 （可以用定义证明） （Ⅲ）由(2)知,时,又因为函数为奇函数,所以时,
综上)829,21(0)829,21( …………12分
22解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为(0，+∞)． …………1分
2019-2020学年广西南宁三中重点班高二下学期期末数学试卷(文科) (解析版)
2019-2020学年广西省南宁三中重点班高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9B．最小值为﹣3C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增D．x＝0是它的极大值点5．函数f（x）＝+x的值域是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（0，+∞）D．[1，+∞）6．以下四个命题：①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∉R，x2+x+1≥0；③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数的充要条件是φ＝．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．已知函数f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝10，那么f（2）等于（）A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．108．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）9．已知函数f（x）＝2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则t 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（0，1）10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（），当时，f（x）＝16x﹣1，则f（100）＝（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣211．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．13B．12C．11D．1012．已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．计算：2+2log31﹣3log77+3ln1＝．14．函数f（x）＝x2﹣9lnx的单调减区间为．15．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．16．已知函数f（x）＝﹣2klnx+kx，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值集合是．三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17-21题每题12分，选做题10分，共70分.）17．如图，△ABC中，AC＝2，，D是边BC上一点．（1）若，BD＝2，求∠C；（2）若BD＝3CD，求△ACD面积的最大值．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若△ABC是边长为2的正三角形，且BC＝BB1，∠CBB1＝60°，平面ABC⊥平面BB1C1C，求三棱锥A﹣DCA1的体积．19．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积12345 x（单位：亩）管理时间y（单810132524位：月）并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考数据：≈25.220．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM 的斜率为，且原点到直线FM 的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|，x∈R．（1）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得∁B A．解：A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|2x+1＞1}＝{x|x＞﹣1}，∁B A＝[3，+∞）．故选：A．2．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解：z（i﹣2）＝5，则z＝﹣＝﹣＝﹣2﹣i．则在复平面内，＝﹣2+i对应的点（﹣2，1）位于第二象限．故选：B．3．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9B．最小值为﹣3C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增D．x＝0是它的极大值点【分析】对f（x）求导，分析f′（x）的正负，进而得f（x）的单调区间，极值可判断C错误，D正确，再计算出极值，端点处函数值f（1），f（3），可得函数f（x）的最大值，最小值，进而可判断A正确，B正确．解：f′（x）＝3x2﹣4x，令f′（x）＝3x2﹣4x＞0，解得x＜0或x＞，所以当x∈[﹣1，0），（，3]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，C错误，所以x＝0是它的极大值点，D正确，因为f（0）＝0，f（3）＝27﹣2×9＝9，所以函数f（x）的最大值为9，A正确，因为f（﹣1）＝﹣1﹣2＝﹣3，f（）＝﹣2×＝﹣，所以函数f（x）的最小值为﹣3，B正确，故选：C．5．函数f（x）＝+x的值域是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【分析】由y＝[，+∞）和y＝x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）＝+x 在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域解：函数f（x）＝+x的定义域为[，+∞）∵y＝[，+∞）和y＝x在[，+∞）上均为增函数故f（x）＝+x在[，+∞）上为增函数∴当x＝时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）＝+x的值域是[，+∞）故选：A．6．以下四个命题：①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∉R，x2+x+1≥0；③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数的充要条件是φ＝．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用命题的否定的应用，真值表的应用，三角函数关系式的恒等变换，指数函数的性质的应用求出结果．解：①若p∧q为假命题，则命题p和q为一真一假和全部为假，故p，q均为假命题错误；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≥0；故错误．③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数；当函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数，则a＞1．故③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；正确．④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数则φ＝kπ+（k∈Z），故错误．故选：A．7．已知函数f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝10，那么f（2）等于（）A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．10【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，根据题意和奇函数的性质求出f（2）的值．解：令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）﹣8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）﹣8＝10，得g（﹣2）＝18，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣18，则f（2）＝g（2）﹣8＝﹣18﹣8＝﹣26，故选：C．8．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）【分析】先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立”转换成f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2，构造函数h（x）＝f（x）﹣2x，根据增减性求出导函数，即可求出a的范围．解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，假设x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）＞2x1﹣2x2，即f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2对于任意x1＞x2＞0成立，令h（x）＝f（x）﹣2x，h（x）在（0，+∞）为增函数，∴h'（x）＝+x﹣2≥0在（0，+∞）上恒成立，+x﹣2≥0，则a≥（2x﹣x2）max＝1故选：D．9．已知函数f（x）＝2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则t 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（0，1）【分析】设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，得解．解：设过点P（1，t）的直线与曲线y＝f（x）相切于点（x，2x3﹣3x），则＝6x2﹣3，化简得，4x3﹣6x2+3+t＝0，令g（x）＝4x3﹣6x2+3+t，则令g′（x）＝12x（x﹣1）＝0，则x＝0，x＝1．g（0）＝3+t，g（1）＝t+1，又∵过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则（t+3）（t+1）＜0，解得，﹣3＜t＜﹣1．故选：B．10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（），当时，f（x）＝16x﹣1，则f（100）＝（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣2【分析】根据题意，分析可得f（x+）＝﹣f（x），变形可得f（x+）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数f（x）是周期为的周期函数，据此可得f（100）＝﹣f（），结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（）＝f（），则有f（﹣x）＝f（+x），又由f（x）为定义在R上的奇函数，即f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x+）＝﹣f（x），变形可得f（x+）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数f（x）是周期为的周期函数；则f（100）＝f（﹣+67×）＝f（﹣）＝﹣f（），又由f（）＝f（+）＝f（﹣）＝f（）＝﹣1＝1；故f（100）＝﹣f（）＝﹣1；故选：B．11．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．13B．12C．11D．10【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y＝log4|x|的图象，结合图象容易解答本题．解：由题意，函数f（x）满足：定义域为R，且f（x+2）＝2f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1；在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y＝log4|x|的图象，如图：由图象知，两个函数的图象在区间[﹣10，10]内共有11个交点；故选：C．12．已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）＝x3﹣3lnx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，若函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a＝﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a＝﹣3lnx⇔a+1＝x3﹣3lnx，即方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，设函数g（x）＝x3﹣3lnx，其导数g′（x）＝3x2﹣＝，又由x∈[，e]，g′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最小值g（1）＝1，又由g（）＝+3，g（e）＝e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最大值g（e）＝e3﹣3，故函数g（x）＝x3﹣3lnx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．计算：2+2log31﹣3log77+3ln1＝0．【分析】进行对数的运算即可．解：原式＝3+2×0﹣3×1+3×0＝0．故答案为：0．14．函数f（x）＝x2﹣9lnx的单调减区间为（0，3]．【分析】先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解．解：定义域（0，+∞），＝，易得当0＜x≤3时，f′（x）≤0，函数单调递减，故函数的单调递减区间（0，3]，故答案为：（0，3]15．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1时的导数值，由导数值等于0求得a 的值．解：由y＝ax2﹣lnx，得：，∴y′|x＝1＝2a﹣1．∵曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1＝0，即a＝．故答案为：．16．已知函数f（x）＝﹣2klnx+kx，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值集合是[﹣，+∞）．【分析】由已知可知x＝2是f′（x）＝0唯一的根，进而可转化为﹣k＝在x＞0时没有变号零点，构造函数g（x）＝，x＞0，结合导数及函数的性质可求．解：函数定义域（0，+∞），＝，由题意可得，x＝2是f′（x）＝0唯一的根，故e x+kx2＝0在（0，+∞）上没有变号零点，即﹣k＝在x＞0时没有变号零点，令g（x）＝，x＞0，则，当x＞2时，g′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝2时，g（x）取得最小值g（2）＝，故﹣k即k．故答案为：[﹣）．三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17-21题每题12分，选做题10分，共70分.）17．如图，△ABC中，AC＝2，，D是边BC上一点．（1）若，BD＝2，求∠C；（2）若BD＝3CD，求△ACD面积的最大值．【分析】（1）在△ADC中，应用正弦定理即可得出答案；（2）从面积公式入手，将面积的最大值问题转移到边的上面，然后通过已知条件，应用余弦定理找出边的关系．解：（1）∵∠B＝，，BD＝2，∴△ABD是等腰直角三角形，AD＝在△ADC中，由正弦定理得：又，∴∠C＝（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即∴，∵BD＝3CD．∴，当且仅当时，取“＝”．所以△AC面积的最大值为．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若△ABC是边长为2的正三角形，且BC＝BB1，∠CBB1＝60°，平面ABC⊥平面BB1C1C，求三棱锥A﹣DCA1的体积．【分析】（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AC1交CA1于E，由三角形中位线定理可得DE∥BC1，再由直线与平面平行的判定，可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）取BC的中点H，连接B1H，证明B1H⊥平面ABC，得B1H 是三棱柱的高，且，再求出三角形ABC的面积，然后利用等体积法求三棱锥A﹣DCA1的体积．解：（Ⅰ）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AC1交CA1于E，∵D是AB的中点，E是AC1的中点，∴DE∥BC1．又DE⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）取BC的中点H，连接B1H，∵BC＝BB1，∠CBB1＝60°，∴△CBB1是等边三角形，得B1H⊥BC．∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，∴B1H⊥平面ABC，∴B1H 是三棱柱的高，且．∵△ABC是边长为2的正三角形，∴．则．19．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积12345 x（单位：亩）管理时间y（单810132524位：月）并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考数据：≈25.2【分析】（1）分别求出＝3，＝16，从而＝10，＝254，＝47，求出＝≈0.933，从而得到管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）完善列联表，求出K2＝18.75＞10.828，从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，由此能求出X的分布列和数学期望．解：（1）依题意＝＝3，＝＝16，故＝4+1+1+4＝10，＝64+36+9+81+64＝254，＝（﹣2）×（﹣8）+（﹣1）×（﹣6）+1×9+2×8＝47，则＝≈0.933，故管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得K2的观测值为：＝＝＝18.75＞10.828，故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）依题意，x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，故X的分布列为：X0123P则数学期望为：E（X）＝+3×＝．20．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为，且原点到直线FM的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）可设F（c，0），M（0，b），由直线的斜率公式和点到直线的距离公式，解方程可得b，c，进而得到a，可得椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（x1＞0，x2＞0），运用勾股定理和点满足椭圆方程，求得|AQ|＝x1，同理可得|BQ|＝x2，再由焦半径公式，即可得到周长为定值．解：（1）可设F（c，0），M（0，b），可得﹣＝﹣，直线FM的方程为bx+cy＝bc，即有＝，解得b＝1，c＝，a＝，则椭圆方程为+y2＝1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（x1＞0，x2＞0），连接OA，OQ，在△OAQ中，|AQ|2＝x12+y12﹣1＝x12+1﹣﹣1＝x12，即|AQ|＝x1，同理可得|BQ|＝x2，∴|AB|＝|AQ|+|BQ|＝（x1+x2），∴|AB|+|AF|+|BF|＝（x1+x2）+﹣x1+﹣x2＝2，∴△ABF的周长是定值2．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．【分析】（I）令f′（x）≤0恒成立，分离参数得出4a≥，利用函数单调性求出函数g（x）＝的最大值即可得出a的范围；（II）令＝t，根据分析法构造关于t的不等式，再利用函数单调性证明不等式恒成立即可．解：（I）f′（x）＝lnx﹣4ax+2，若f（x）在（0，+∞）内单调递减，则f′（x）≤0恒成立，即4a≥在（0，+∞）上恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝，∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴g（x）的最大值为g（）＝e，∴4a≥e，即a≥．∴a的取值范围是[，+∞）．（II）∵f（x）有两个极值点，∴f′（x）＝0在（0，+∞）上有两解，即4a＝有两解，由（1）可知0＜a＜．由lnx1﹣4ax1+2＝0，lnx2﹣4ax2+2＝0，可得lnx1﹣lnx2＝4a（x1﹣x2），不妨设0＜x1＜x2，要证明x1+x2＞，只需证明＜，即证明＞lnx1﹣lnx2，只需证明＞ln，令h（x）＝﹣lnx（0＜x＜1），则h′（x）＝＜0，故h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）＝0，即＞lnx在（0，1）上恒成立，∴不等式＞ln恒成立，综上，x1+x2＞．选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值．【分析】（Ⅰ）利用参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化关系直接求解可；（Ⅱ）先表示出△ABM的面积，再利用余弦函数的有界性求解即可．解：（Ⅰ）将曲线C1化为普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2﹣2x＝0，又，则曲线C1的极坐标方程为ρ1＝2cosθ；又根据题意有ρ1ρ2＝8，可知，即为曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）由＝，而cos2θ≤1，故△ABM面积的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|，x∈R．（1）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．【分析】（1）将a＝4代入f（x）中，然后将f（x）写为分段函数的形式，再根据f（x）＞9，分别解不等式可得解集；（2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，然后根据对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，可得f（x）min≥5﹣a，再解关于a的不等式可得a的范围．解：（1）当a＝4时，f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣4|＝．∵f（x）＞9，∴或，∴x＜﹣1或，∴不等式的解集为；（2）∵f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣a）|＝|a﹣1|，∴f（x）min＝|a﹣1|．∵对任意x∈一、选择题，恒有f（x）≥5﹣a，∴f（x）min≥5﹣a，即|a﹣1|≥5﹣a，∴a≥3，∴a的取值范围为[3，+∞）．。
2019-2020学年湖南省五市十校高二(下)期末数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年湖南省五市十校高二（下）期末数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个2.已知复数z满足z（1+i）=4i，则复数z的实部为（）A. 2B. -2C. 4D. -43.若，则（）A. c＞a＞bB. b＞a＞cC. a＞b＞cD. b＞c＞a4.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为( )A. 1B. 2C. 4D. 85.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元6.若双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F到其一条渐近线的距离为a，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.7.已知θ∈（0，π），且满足cos2θ=cosθ，则tanθ=（）A. B. C. D.8.函数f（x）=（2x2-tx）e x（t为常数，且t＞0）的图象大致为（）A. B. C.9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 9610.已知，是单位向量，且满足•（2+）=0，则与的夹角为为（）A. B. C. D.11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D，的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF=2，A1E=m，DQ=n．DP=p（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积（）A. 与m，n，p都有关B. 与m有关，与n，p无关C. 与p有关，与m，n无关D. 与n有关，与m，p无关12.已知M，N分别是曲线C1：x2+y2-4x-4y+7=0，C2：x2+y2-2x=0上的两个动点，P为直线x+y+1=0上的一个动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A. B. C. 2 D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=x lnx+2x在点（1，2）处的切线方程为______．14.已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=6，a2a3=5，则a7=______．15.已知各顶点都在-个球面上的正四棱柱的高为4，体积为8，则这个球的表面积为______．16.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）．若直角三角形中较小的锐角为α，现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则cosα=______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如表．通过人数未通过人数总计甲校乙校30总计60（1）完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率．参考公式：．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82818.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且，内角A，B，C成等差数列．（1）求b的值；（2）求△ABC周长的取值范围．19.如图，在多面体ABCDE中，AEB为等边三角形，AD∥BC，BC⊥AB，CE=，AB=BC=2AD=2，F为EB的中点．（1）证明：AF∥平面DEC；（2）求多面体ABCDE的体积．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（，1），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点P（0，3）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=ax+ln x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=-1时，试判断方程是否有实数根？并说明理由．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-）=a，．（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），若直线l与圆C相交的弦长为，求a的值．23.已知函数f（x）=|ax-1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}．（1）求a的值；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵M={1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}，则P的子集共有22=4个．故选B由M与N，求出两集合的交集确定出P，找出P的子集个数即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：由z（1+i）=4i，得z=，∴复数z的实部为2．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析：解：∵20.2＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，；∴a＞b＞c．故选：C．容易得出，从而可得出a，b，c的大小关系．考查指数函数、对数函数的单调性，对数的运算，以及增函数的定义．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查等差数列公式及等差数列求和的基本量运算，属于简单题.利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差. 【解答】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，∵a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=-2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选C.5.答案：B解析：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．6.答案：C解析：【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．写出双曲线的一个焦点坐标及一条渐近线方程，利用已知结合点到直线的距离公式列式求解．【解答】解：设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为bx+ay=0，∴双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为，则b=，两边平方得b2=3a2，即c2-a2=3a2，解得e==2．故选C．7.答案：A解析：解：由cos2θ=cosθ，得2cos2θ-cosθ-1=0，解得cosθ=1或cosθ=-．∵θ∈（0，π），∴cosθ=-，则θ=，∴tanθ=．故选：A．由已知可得关于cosθ的一元二次方程，求解可得θ值，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．8.答案：B解析：解：令函数f（x）=（2x2-tx）e x=0（t为常数，且t＞0），则x=0，或x=即函数有两个零点，排除A，C，又由f′（x）=[2x2+（4-t）x-t]e x有两个变号零点，故函数即有极大值，又有极小值，排除D故选：B．分析函数和导函数的零点个数，利用排除法，可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，函数的零点，函数的极值，难度中档．9.答案：B解析：【分析】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10.答案：D解析：解：∵，且；∴；∴；又；∴．故选：D．根据条件即可得出，从而得出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．考查数量积的运算及计算公式，单位向量的定义，以及向量夹角的范围．11.答案：C解析：解：设P到平面A1DCB1的距离为h，显然h与P在AD上的位置有关，又EF=1，Q在CD上，且A1B1∥CD，故S△EFQ为定值，因为V P-EFQ=S△EFQ•h，∴V P-EFQ的值与p有关，与m，n的值无关．故选：C．设P到平面A1DCB1的距离为h，由V P-EFQ=S△EFQ•h即可得出结论．本题考查了棱锥的体积公式，属于基础题．12.答案：D解析：解：曲线C1：x2+y2-4x-4y+7=0，为以C1（2，2），半径为1的圆，C2：x2+y2-2x=0为C2（1，0），半径为1的圆，由圆的对称性可得|PM|的最小值为|PC1|-1，|PN|的最小值为|PC2|-1，过C2作直线x+y+1=0的对称点B，设坐标为（m，n），可得=1，++1=0，解得m=-1，n=-2，即B（-1，-2），连接BC1，交直线于P，连接PC2，可得|PC1|+|PC2|=|PC1|+|PB|≥|BC1|==5．当且仅当B，P，C1三点共线可得|PC1|+|PC2|的最小值为5，则|PM|+|PN|的最小值为5-2=3．故选：D．分别求得两个曲线的表示的圆心和半径，由圆的对称性可得|PM|的最小值为|PC1|-1，|PN|的最小值为|PC2|-1，过C2作直线x+y+1=0的对称点B，设坐标为（m，n），由中点坐标公式和两直线垂直的条件可得B的坐标，当且仅当B，P，C1三点共线可得所求最小值．本题考查圆的方程的运用，以及距离之和的最值求法，注意运用对称思想，考查运算能力，属于中档题．13.答案：3x-y-1=0解析：解：y=x lnx+2x的导数为y′=3+ln x，可得在点（1，2）处的切线的斜率为k=3，可得在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），化为3x-y-1=0．故答案为：3x-y-1=0．求得y=x lnx+2x的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．本题考查导数的几何意义，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题．14.答案：25解析：解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=6，a2a3=a1a4=5，∴a1=1，a4=5，∴q3==5．则a7=a1•q6=25，故答案为：25．由题意利用等比数列的性质，求得首项和公比，可得要求式子的值．本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．15.答案：20π解析：解：∵已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，故球心到底面的距离d=2，又∵棱柱的体积为8，故底面面积为2，∴棱柱底面外接圆半径r=1，故这个球的半径R==，故这个球的表面积S=20π，故答案为：20π．由已知可求出球心到底面的距离d=2，底面外接圆半径r=1，代入R=求出球的半径，进而可得表面积．本题考查的知识点是球的体积和表面积，根据已知计算出球的半径是解答的关键．16.答案：解析：解：由题意，不妨设大正方形的边长为2，则根据条件中的概率可知小正方形的边长为1，设图中直角三角形的较短直角边为x，则x2+（x+1）2=4，解得，所以图中直角三角形中较小锐角的正余弦值cosα=．故答案为：．根据概率设出大正方形的边长，求得小正方形的边长，继而有勾股定理求得值，放到直角三角形中求出三角函数值即可．本题考查几何概型．几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关．17.通过人数未通过人数总计甲校204060乙校302050总计5060110由上表数据算得：K2=≈7.822＞6.635，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关；（2）按照分层抽样的方法，应从甲校中抽2 人，乙校中抽3人，甲校2 人记为A、B，乙校3人记为a、b、c，从5 人中任取2人共有AB、Aa、Ab、Ac、Ba、Bb、Bc、ab、ac、bc10种情况，其中2 人全部来自乙校的情况有ab、ac、bc共3种，所以所求事件的概率为P=．解析：（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样法和列举法，求出基本事件数，计算对应的概率值．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18.答案：解：（ 1 ）由A、B、C成等差数列，可求得B=，由已知及正弦定理，可求得b=3．（ 2 ）利用余弦定理得b2=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac，所以a2+c2-ac=9，整理得（a+c）2=9+3ac，利用基本不等式，a+c≤6，a+b+c≤9a+c＞b=3，所以6＜a+c+b≤9解析：（1）直接利用已知条件求出B的值，进一步利用正弦定理求出b的值．（2）根据（1）的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出△ABC周长的取值范围本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．19.答案：解：（I）证明：取EC中点M，连结FM，DM，∵AD∥BC∥FM，AD=BC=MF，∴AF∥DM，∵AF⊄平面DEC，DM⊂平面DEC，∴AF∥平面DEC．（II）解：∵EB2+CB2=EC2，∴CB⊥BE，又∵CB⊥AB，AB∩BE=B，∴CB⊥平面ABE，∵BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，过E作AB的垂线，垂足为H，则EH为四棱锥E-ABCD的高．EH=，底面四边形ABCD为直角梯形，其面积S==3，∴多面体ABCDE的体积：V E-ABCD==．解析：（I）取EC中点M，连结FM，DM，推导出AF∥DM，由此能证明AF∥平面DEC．（II）推导出CB⊥BE，CB⊥AB，从而CB⊥平面ABE，进而平面ABCD⊥平面ABE，过E作AB的垂线，垂足为H，则EH为四棱锥E-ABCD的高．EH=，由此能求出多面体ABCDE的体积．本题考查线面平行的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：（1）由已知点代入椭圆方程得，由e=得可转化为a2=2b2，由以上两式解得a2=4，b2=2，所以椭圆C的方程为：．（2）存在这样的直线．当l的斜率不存在时，显然不满足，所以设所求直线方程l：y=kx+3代入椭圆方程化简得：（1+2k2）x2+12kx+14=0，①，②△=（12k）2-4×14×（1+2k2）＞0，，设所求直线与椭圆相交两点A（x1，y1），B（x2，y2），由已知条件可得x2=2x1③，综合上述①②③式子可解得符合题意，所以所求直线方程为：y=．解析：（1）点（，1）代入椭圆方程，得，由e=得可转化为a2=2b2，解出a，b，进而得出方程．（2）分两种情况讨论，斜率不存在时，显然不满足，斜率存在时设所求直线方程l：y=kx+3代入椭圆方程化简得：（1+2k2）x2+12kx+14=0，结合韦达定理和，分析斜率，进而写出方程．本题考查椭圆的方程，以及直线和椭圆相交问题，属于中档题．21.答案：（1）解：∵f（x）=ax+ln x，（x＞0）；∴；当a≥0时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，；∴f（x）在上单调递增；在上单调递减．（2）解：无实数根．当a=-1时，由（1）知，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；∴f（x）max=f（1）=-1，则|f（x）|≥1；令，则；当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0；∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；∴；∴|f（x）|＞g（x），即；∴方程没有实数根．解析：（1）对f（x）求导，分类讨论当a≥0时和当a＜0时的增减性即可；（2）根据f（x）的单调性求得f（x）的最大值-1，可知|f（x）|≥1；构造函数并求导，判断g（x）的单调性，可求得g（x）max＜1，则有g（x）＜|f（x）|，从而得到方程没有实数解．本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数与方程的根，属难题．22.答案：（本小题满分10分）解：（1）由点在直线ρcos（θ-）=a上，可得a=所以直线l的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0．-------------------（4分）（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x-2）2+y2=1所以圆C的圆心为（2，0），半径r=1，而直线l的直角坐标方程为，若直线l与圆C相交的弦长为则圆心到直线l的距离为，所以求得或--------------------------（10分）解析：（1）通过点在直线，列出方程得到a，然后求解直线l的直角坐标方程；（2）消去参数，求出（α为参数）的普通方程，通过圆心到直线的距离半径半弦长的关系，即可求a的值．本题考查坐标系与参数方程的知识，转化思想的应用，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力．23.答案：解：当a＞0时，，f x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}，∴，解得a=2，当a＜0时，，∵不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}，∴，该式无解，∴a=2；（2）∵≥，当且仅当（2x-1）（2x+1）≤0，即时取等号，∴要使存在实数解，只需，即实数k的取值范围是．解析：（1）根据条件分a＞0和a＜0两种情况建立关于a的不等式组，解出a即可；（2）不等式的解集非空，只需k＞，根据绝对值三角不等求出的最小值，可得k的范围．本题考查了绝对值不等的解法和不等式有解问题，考查了转化思想和计算能力，属中档题．。
2019-2020年高二下学期数学期末考试试卷(文科)
2019-2020年高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设A={x∈Z||x|≤3}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B中元素的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 无数个2. （2分） (2018高一上·上海期中) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件3. （2分） (2016高一上·清远期末) 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A . 若l∥β，则α∥βB . 若α⊥β，则l⊥mC . 若l⊥β，则α⊥βD . 若α∥β，则l∥m4. （2分）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A . （3，5）B . （3，+∞）C . （2，+∞）D . （2，4]5. （2分） (2016高一上·杭州期末) 把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知数列满足，若，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A . 1B .C .D . 28. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·长春月考) 若函数的零点与函数的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A .B .C .D .10. （2分）若双曲线(a>0.b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A . [3，+∞）B . （3，+∞）C . （1，3]D . （1，3）11. （2分） (2018高二下·河池月考) 已知抛物线和的公切线(是与抛物线的切点，未必是与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于 ,为抛物线的焦点,若，则抛物线的方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·长葛月考) 当时，恒成立，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线y=k（x﹣2）+4与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为________．14. （1分） (2016高一下·黄石期中) 已知数列{an}满足：a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则a4=________．15. （1分） (2017高一上·靖江期中) 设函数f（x）= ，若f（α）=5，则实数α的值为________．16. （1分）(2017·舒城模拟) 已知点P是抛物线C1：y2=4x上的动点，过P作圆（x﹣3）2+y2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高二上·南宁月考) 在中，角，，的对边分别为，， .且满足 .（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面积为，，求边 .18. （15分） (2016高二下·东莞期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意n∈N*都有．19. （10分） (2016高二上·定兴期中) 抽样调查某大型机器设备使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如表使用年限x23456维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.57.0部分数据分析如下 =25， yi=112.3， =90参考公式：线性回归直线方程为，（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．20. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）当x=2时，①求证：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；（2）三棱锥D﹣FBC的体积是否可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半？并说明理由．21. （10分）(2016·温岭模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．22. （10分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）=x2e﹣ax﹣1（a是常数），（1）求函数y=f（x）的单调区间：（2）当x∈（0，16）时，函数f（x）有零点，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
【精准解析】广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末考试教学质量监测数学(文)试题
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】D 【解析】
【分析】
根据两个变量 y 与 x 的回归模型中，它们的相关指数越接近于 1，这个模型的拟合效果越好判 断. 【详解】因为两个变量 y 与 x 的回归模型中，它们的相关指数越接近于 1，这个模型的拟合效 果越好，
而丁的相关指数 0.93 最大， 所以回归效果最好的模型是丁，
（
）
A. i
B. i
【答案】B
【解析】
C. 1 i
D. 1 i
【分析】
直接由复数的除法运算可得解.
【详解】复数 1 i (1 i)2 2i i ， 1 i (1 i)(1 i) 2
故选：B. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.
2. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标
即d k 2 1， 1 k2
解得 k 3 4
故选：A
【点睛】本题主要考查参数方程与直角坐标方程的转化以及直线与圆的位置关系，属于基础
题.
9. 执行如图的程序框图，则输出 S 的值是（ ）
-5-
A. 11 【答案】B 【解析】
B. 57
C. 120
D. 26
【分析】
由 S=1,k=1，根据循环结构的循环功能，一一循环验证，直至 k 4 ，终止循环，输出结果.
（
为参数），转化为直角坐标方程，再利用直线与圆相
切求解.
x 1 cos
【详解】因为曲线
C
：
y
sin
（ 为参数）
所以直角坐标方程为 x 12 y2 1 ，
因为直线 l
：
泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学(文)试卷含答案
四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试卷含答案2020年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试文科数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2(1)i i += A ．2B ．—2C ．2iD ．-2i2．已知命题p:0,ln(1)0x x ∀>+> ；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．⌝∧p qC ．⌝∧p qD ．⌝⌝∧pq3．若0a b <<，则下列结论中不恒成立的是 A ．a b >B ．11a b>C ．222a b ab +>D ．22222a b a b ++⎛⎫>⎪⎝⎭4．已知函数cos ()xf x x =，则()2f π'=A ．3π-B ．2π-C ．2πD ．3π5．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．26．函数y ＝x 2(x －3)的单调递减区间是A ．(－∞，0)B ．（2，＋∞)C ．（0，2）D ．(－2，2）7．设f （x ）为定义在R 上的奇函数,当x≥0时，f （x ）＝2x ＋2x ＋b （b 为常数），则f （－1）＝ A ．3B ．1C ．－1D ．－38．已知直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,与C 交于,A B 两点，若6AB =，则p 的值为 A ．12B ．32C ．1D ．29．已知函数()sin()(0,0)f x x R ωϕωϕπ=+>≤≤是上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M π对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值是 A ．23B ．2C ．23或2D ．无法确定10．设样本数据1x ，2x ，…,5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2,…,5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为 A ．1，4B ．1a +，4a +C ．1a +，4D ．1，4a +11．已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右支分别交于点A ，B ,若16BF a =，1260F BF ∠=︒，则1212:AF F BF F S S ∆∆=A ．23B ．13C ．12D12．已知函数()ln x f x e x -=+的零点为0x ，1230x x x >>>,且123()()()0f x f x f x ⋅⋅<，那么下列关系一定不成立的是 A ．01x x >B ．03x x >C ．02x x <D ．03x x <第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．一组样本数据10，23，12，5，9，a ，21,b ,22的平均数为16，中位数为21,则a b -=________．14．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点e x =处切线的倾斜角的余弦值为__________．15．已知实数x ,y 满足20,240,32120,x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则43y z x +=+的取值范围为__________。
2019-2020学年度下学期高二期末联考文科数学试题参考答案及评分标准
……10 分
1
记其中 2 人收入都来自 15,20 为事件 A，情况有（a,b），（a,c），（b,c）3 种， 则 PA 3
10
……11 分 ……12 分
19．（12 分）
解：（1）方法一：如图，取 AC 中点为 N，在线段 BC 上取一点 P，满足 PC = 2BP，
连接 MN，NP，HP
由 M、N 分别是 AD、AC 中点，则 MN // 1 DC ， 2
k2 1
3
8k 2 4k2
k2
1
0
，
……10 分
整理可得 7k 2 9 k 2 9 k 3
7
，
7
7
……11 分
则直线 l 的方程为 y 3 7 x 1或 y 3 7 x 1
7
7
……12 分
21．（12 分）
解：（1）由 f x a ex ，
切点 0,1，
则
k切
f 0 1 f 0
（2）由分层抽样可知 10,15应抽取 2 人记为 1，2， 15,20 应抽取 3 人记为 a，b，c，
……6 分 ……8 分
则从这 5 人中抽取 2 人的所有情况有（1,2），（1,a），（1,b），（1,c），（2,a），（2,b），（2,c），
（a,b），（a,c），（b,c），共 10 种情况，
x
x
，
由 ln x x 0 有且仅有唯一的根为 x0 ，
则 ln x0 x0 0 所以 ln x0 x0 ,则x0ex0 1
由
……10 分
x
(0, x0 )
r(x)
大于零
r(x)
单调递增
x0
等于零 极大值
2019-2020学年四川省内江市高二下学期期末数学(文)试题(解析版)
【详解】
因为 ， ， ，
，
由此可得： ，
所以 .
故选：D.
【点睛】
本题主要考查合情推理的应用，属于基础题型.
8．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
70
根据表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为 ，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）
5．命题“ ， ”的否定为（）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】A
【解析】根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.
【详解】
命题“ ， ”为全称命题，它的否定为“ ， ”.
故选：A.
【点睛】
本题考查全称命题否定的改写，属于基础题.
6．抛物线 上点 到焦点的距离为（）
A． B． C． D．
10．已知 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，则（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】构造新函数 ，求出其导数，根据其导数我们知其在 单调递增，故有 ，进而得出正确选项.
【详解】
解：构造函数 ，则 ，
函数 在 上单调递增，
，即 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，以及通过构造新的函数来解决不等式问题，考查运算求解能力，属于基础题型.
2．双曲线 的焦点坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据双曲线的性质，可直接得出结果.
【详解】
因为双曲线的方程为 ，