碳纤维布加固人防工程钢筋混凝土梁的抗弯承载力计算
２０１１年４月 第２７卷第２期 江苏教育学院学报（自然科学） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ａｐｒ．，２０１１ Ｖｏ１．２７ Ｎｏ．２
碳纤维布加固人防工程钢筋混凝土梁的抗弯承载力计算
秦灏如 王 博
（１．江苏省审计厅，江苏南京 ２１０００９；
２．大连理工大学土木建筑设计研究院，辽宁大连 １１６０２４）
［摘 要］ 通过对３纽１５根ＣＦＳ加固钢筋混凝土梁进行动力抗弯试验，在静力抗弯研究成果的基础上，与现行 规范相一致，提出了ＣＦＳ加固人防工程钢筋混凝土梁的抗弯计算公式．
［关键词］ 碳纤维布； 人防工程； 钢筋混凝土梁； 抗弯承载力 ［中图分类号］ＴＵ３７５．１ ［文献标识码］ Ａ ［文章编号］ １６７１—１６９６（２０１１）０２—００５３—０４
碳纤维布（ＣＦＳ）作为一种新型结构加固材料， 具有高强度、高弹模、耐腐抗渗和自重轻等优点，已
经广泛应用于工业与民用建筑的加固改造．如能将
其应用到人防工程的加固改造中，对尽快提高我国
已建人防工程的抗力等级标准，提高国防整体实力
具有极大的现实意义．目前，ＣＦＳ加固在工业与民用
建筑中的应用研究日趋成熟，不少文献［１—３］提出
了相应的计算方法，这些研究集中于静载或抗震方
面．而人防工程使用功能要求特殊，其结构受力特点
与工业民用建筑不同，主要是承受冲击波动荷载作 用，这方面的研究由于保密原因国外资料未见报道，
国内刚起步．本文在对３组１５根ＣＦＳ加固钢筋混凝
土梁进行动力抗弯试验研究的基础上 ，对比静力
试验研究成果，提出了人防工程加固梁抗弯计算公
式，并与现行规范相统一，可供有关设计人员参考．
一、试验研究分析及计算基本假定
对３组ｌ５根不同配筋率的钢筋混凝土梁采用不
同的ＣＦＳ加固布置形式，进行三种工况下三种不同
大小的动力抗弯试验，本试验在模爆坑中进行，采用 导爆索模拟核爆炸产生的空气冲击波．试验梁的跨
中应变反应了梁的抗爆承载能力，应变值越高，说明
梁的变形越大，抗爆承载能力就越低；反之相反．在
以试验梁的跨中应变改变量作为试验梁的抗爆承载 能力的度量标准进行定性分析的基础上，对试验梁 的跨中应变时程曲线及试验破坏现象进行分析，可
得如下结论：
（１）随着ＣＦＳ加固量的增加，试验梁的塑性变形
不断减小，应变时程曲线与试验梁的裂缝及梁的破
坏形式表象是一致的，说明梁的抗爆承载力得到提
高．但同时ＣＦＳ加固量对试验梁的抗爆承载力的提
高是有限度的，从试验现象中可观察到，原配筋率较
高，且加固量较大的试验梁，发生了类似于超筋破坏
的破坏形式．
（２）试验结果表明混凝土梁经ＣＦＳ加固后，裂缝
数量明显增多，但裂缝宽度减小，裂缝间距小于未加
固梁．说明加固ＣＦＳ有利于阻止梁裂缝的开展．
（３）平截面假定理论可用于爆炸冲击荷载作用
下ＣＦＳ加固抗爆结构设计分析中．经ＣＦＳ加固的钢
筋混凝土梁在设计计算中仍可以采用传统的防护结
构设计方法设计．动载下ＣＦＳ的材性指标为静载下 的材性指标与相应的系数 相乘所得， 取值见文
献［５］．
（４）从试验结果分析，ＣＦＳ加固量、配筋率、爆炸
荷载大小、砼强度、梁截面形状等因素对抗爆加固效
果都有影响，保证ＣＦＳ的锚固可靠尤为重要．
为了使计算模型简化，方便设计，在对试验结果
充分研究和对比分析的基础上，对ＣＦＳ加固人防工
［收稿日期］２０１１—０２—２８ ［作者简介］秦灏如（１９７２一），男，辽宁人，工程师，硕士，研究方向：土木工程． 王博（１９７７一），男，辽宁人，大连理工大学讲师，硕士，研究方向：桥梁工程
５３— 程钢筋混凝土梁抗弯计算作如下假定：
（１）梁受弯后，截面上混凝土、钢筋及ＣＦＳ的应
变符合平截面假定；
（２）混凝土、钢筋的应力～应变关系按规范［６］
选取； （３）ＣＦＳ的应力一应变关系为线弹性，Ｏ－ ＝
Ｅ ｆｓ； （４）受拉区混凝土的作用不计；
（５）一般外贴的ＣＦＳ较薄，认为其中心离梁顶的
距离与梁高相等．
（６）达到受弯承载力极限状态前，ＣＦＳ与混凝土
之间粘结可靠，不发生粘结剥离破坏．
二、人防工程加固抗弯梁承载力计算
根据试验，ＣＦＳ加固后梁的弯曲破坏类型主要有
四种：
（１）超筋破坏，即在受拉钢筋达到屈服前受压区
混凝土压坏；
（２）适筋破坏，混凝土受压破坏或ＣＦＳ拉断破坏；
（３）保护层混凝土剪切受拉剥离破坏；
（４）ＣＦＳ与混凝土基层间粘结剥离破坏．
第（２）种破坏分为两种类型，此处以适筋破坏类
型Ｉ和适筋破坏类型Ⅱ表示，即：适筋破坏类型
Ｉ——钢筋混凝土梁受拉（受压）钢筋屈服（ ≥
），梁受压区混凝土压碎破坏（ ＝占 ），但ＣＦＳ未
达到允许拉应变（ ，＜［ ｒ］）；适筋破坏类型Ⅱ——
．．．．——５４．．．—— 钢筋混凝土梁受拉（受压）钢筋屈服（ ≥ ），ＣＦＳ 达到允许拉应变（ ，＝ ，），但梁受压区混凝土未达
到极限压应变（ ＜ ）．在进行工程设计时应采用
适筋破坏，其他三种破坏在设计或施工时应采取手
段加以避免． １．适筋破坏类型Ｉ下ＣＦＳ加固钢筋砼梁的承载
力计算
当ＣＦＳ加固率满足Ｐ ＞Ｐ 且Ｐ＜Ｐ 时，或梁正
截面混凝土压应力矩形等效受压区高度 满足 ｈ ＜ ＜ 。时，ＣＦＳ加固梁破坏类型为适筋破坏类型
Ｉ．根据图１，对受压区钢筋合力作用点取矩，按动载
作用下可得加固构件的承载力计算表达式为：
Ｍ≤Ｍ ｌ＝ ｄｂｘ（ｈ０一—｝）＋ ｄ Ａｓ （ｈ０—０［ ）
＋ｙ。 Ｅ （ｈ—ｈｏ） （１）
此种情况下， ＞２ａ ，受压钢筋屈服；受拉面
ＣＦＳ的应变 ，未达到允许拉应变ｌ ｒ ｌ，混凝土压应
力矩形等效受压区高度 和受拉面ＣＦＳ拉应变 须
由力平衡条件和变形几何关系确定．由∑Ｘ＝０和
平截面变形几何关系可求得：
ｏｌＪ＾ｄｂｘ＝ｆ付Ａ ｓ—ｆ ｄｔＡ ｓ ＋ ｃ¨ｄＥ ｃｆ￡ｃｆＡｃｒ ２
：盟 （３）：—— ～ｊ，
￡ｃｕ ｓ 由上两式求得 和ｓ ，代入式（１），可得截面极限
抗弯承载力 ．
（Ｑ）×ｃｆｂ≥ ｂ ｈ
图１ ＣＦＳ加固钢筋砼梁界限破坏状态Ｉ
（Ｑ）×ｃｆｂ≥ ｂ ｈ
图２ ＣＦＳ加固钢筋砼梁界限破坏状态Ⅱ 宦
。 ２．适筋破坏类型，，下ＣＦＳ加固钢筋砼梁的承载
力计算
当ＣＦＳ加固率满足Ｐ ，＜Ｐ 时，或梁正截面混凝
土压应力矩形等效受压区高度 满足 ＜ 。 时，受
拉面ＣＦＳ的应变 ，达到允许拉应变Ｉ ｌ，ＣＦＳ加固
梁破坏类型为适筋破坏类型Ⅱ．图２中对受压钢筋
合力作用点取矩，按动载作用下可得加固梁的承载
力计算表达式为：
Ｍ≤ Ｍ ＝ ｄＡ （ｈ０ —０．５ ６ｈ） ＋
ｙ Ｅ ［ ｃ，］Ａｃ， （１—０．５ 。 ） （４）
当混凝土压应力矩形等效受压区高度 ＜２ａ
时，受压钢筋应变较小，一般未达到屈服．作为近似
计算，忽略受压钢筋作用，并取混凝土压应力合力作
用点位于受压钢筋处，对此合力作用点取矩，则得到
加固梁的抗弯承载力为：
Ｍ≤ 衄＝／ （ｈｏ—Ｏ／ ）＋ｙ Ｅ ｒ［ Ａ ｒ（ｈ—
） （５）
上文式中： 一动载作用下的总弯矩设计值
（Ｎ ｍｍ）；
、 艘、 如一动载作用下梁的极限抗弯承载
力设计值（Ｎ ｍｍ）；
厶一动荷载作用下混凝土的轴心抗压强度设计
值（Ｎ／ｍｍ ）；
厶 一动荷载作用下钢筋的抗拉、抗压强度设
计值（Ｎ／ｍｍ ）；
、 一受拉钢筋、受压钢筋截面面积（ｍｍ ）；
Ｅ 厂ＣＦＳ抗拉弹性模量（Ｎ／ｒａｍ ）、受拉面粘
贴的ＣＦＳ截面面积（ｍｍ ）；
删一ＣＦＳ的材料强度综合调整系数；
ｓ ｌ ，ｌ、 一ｃＦｓ的拉应变、允许拉应变、混
凝土极限压应变，取０．００３３；
一ＣＦＳ达到允许拉应变与混凝土压坏同时发
生时的界限相对受压区高度；
钢筋混凝土梁的相对界限受压区高度
ｂ、ｈ、ｈｏ一梁截面宽度、高度、截面的有效高度
（ｍｍ）；
Ｏｇ 一受压区钢筋截面中心到梁截面受压边缘的
距离（ｍｍ）；
ＯＬ 、 一系数，按文献 采用．
ｐｍ—ｃＦｓ界限加固率，其值为
Ｊ
…ｙ 笋一Ｐ ｈ ］； Ｅ１ｆＬ ｊ 一 ＼
Ｐ４－－ＣＦＳ加固率，其值为Ａ ｒ／ｂｈ； ｐ一钢筋混凝土梁的受拉钢筋配筋率，其值为
Ａ ／ｂｈ０；
对于人防工程中的结构构件，一般平时使用静
荷载较小，战时动荷载较大，构件承载力受动荷载控
制，当初始弯矩小于原构件极限抗弯承载力的２０％
时，可忽略二次受力的影响．
三、承载力计算公式对比分析
１．算例分析
为验证本文公式动载与静载计算结果可靠度的
一致性，现有一例：钢筋混凝土梁ｂ×ｈ＝２５０ Ｘ ４５０
ｍｍ，Ｃ２０，双面配筋ＨＲＢ３３５级，受压３，ｅｌ６，受拉４
２０，用单层２００ ｍｍ宽ＣＦＳ沿梁底面进行加固，ＣＦＳ
厚０．１１１ ｍｍ，抗拉强度３５５０ ＭＰａ，弹性模量为２３５
ＧＰａ．取受拉、压区保护层均为３０ ｍｍ， 为０．５５．
（１）静载作用：未加固梁的受弯承载力计算，其
中材料强度设计值皆取用静载下的强度设计值，按
文献［６］有Ｍ＝１４４．８ＫＮｍ；加固后梁的承载力按本
文公式计算有Ｍ＝１６０．９ＫＮｍ．比未加固时提高了
（１６０．９—１４４．８）／ｌ４４．８＝ｌ１．１％．
（２）动载作用：对未加固梁有Ｍ＝２０７．１ＫＮｍ，
比静载下未加固梁提高了（２０７．１—１４４．８）／１４４．８＝
４３％；加固后梁的承载力按本文公式计算，Ｍ＝
２１４ＫＮｍ；比动载下未加固梁受弯承载力提高了（２１４
—２０７．１）／２０７．１＝３．３％；比静载下加固梁受弯承载
力提高了（２１４—１６０．９）／１６０．９＝３３％；
对此算例进行分析可得：静载下加固梁比未加
固受弯承载力提高了１１．１％，而在动载下提高了
３．３％＜１１．１％．未加固梁的受弯承载力在动载下比
在静载下提高了４３％，而加固梁在相同的情况下提
高了３３％＜４３％．说明加固后梁的受弯承载力无论
动、静载条件下都有着与未加固梁相近的可靠度．
２．与其他计算公式对比
目前，关于ＣＦＳ加固梁静载下的抗弯计算研究
发展较快，比较有代表性的为文献［１］和文献［２］．
文献中通过加固梁的抗弯试验，提出了各自的计算
方法．现用本文公式（静载条件）分别对文献［１］和
［２］的代表性试验数据进行计算，并与试验结果和文
献计算结果进行对比，见表１、２和图３、４．
从表１的对比结果看出，本文公式计算的结果比
文献［１］计算的结果更接近于试验值，并偏于安全．
图３表明本文公式计算结果的分布线更趋向于试验
值分布线，处于文献［１］计算结果分布线与试验值分
５５—
混凝土梁抗弯承载力计算方法
混凝土梁抗弯承载力计算方法
一、前言
混凝土梁是建筑中常见的结构元素，其主要承载荷载是弯矩荷载，因此在设计中需要进行抗弯承载力的计算。本文将介绍混凝土梁抗弯承载力计算的方法。
二、混凝土梁抗弯承载力计算公式
混凝土梁的抗弯承载力计算公式为：
Mn = 0.9fcbh^2(1-0.59β1φ)
其中，Mn为混凝土梁的极限弯矩承载力，fcb为混凝土的轴心抗压强度，h为混凝土梁的截面高度，β1为混凝土的受压区高度系数，φ为混凝土的黏聚力系数。
三、混凝土梁抗弯承载力计算步骤
1. 确定混凝土梁的截面形状和尺寸，包括截面高度h和宽度b。
2. 计算混凝土的轴心抗压强度fcb。
3. 确定混凝土受压区高度系数β1。
4. 确定混凝土的黏聚力系数φ。
5. 计算混凝土梁的极限弯矩承载力Mn。
下面将分别介绍每一个步骤的详细计算方法。
四、确定混凝土梁的截面形状和尺寸
混凝土梁的截面形状和尺寸一般是按照设计要求进行确定的。在确定截面形状和尺寸时，需要考虑到混凝土梁的荷载和支座情况，以及混凝土的强度等因素。一般来说，混凝土梁的截面形状可以是矩形、T形、L形等，而截面尺寸则需要根据设计要求进行确定。
五、计算混凝土的轴心抗压强度fcb
混凝土的轴心抗压强度fcb是指混凝土在轴向受力作用下的最大抗压强度。混凝土的轴心抗压强度可以通过试验或经验公式进行计算。通常情况下，混凝土的轴心抗压强度可以按照设计要求进行取值。
六、确定混凝土受压区高度系数β1
混凝土的受压区高度系数β1是指混凝土受压区的高度与混凝土梁高度之比。混凝土受压区高度系数β1的取值与混凝土的强度等因素有关。混凝土受压区高度系数β1的计算公式为：
β1 = 1-0.5α1/αs
其中，α1为混凝土受压区的高度，αs为混凝土梁的截面高度。
七、确定混凝土的黏聚力系数φ
混凝土的黏聚力系数φ是指混凝土在受弯矩作用下的抗裂能力。混凝土的黏聚力系数可以通过试验或经验公式进行计算。通常情况下，混凝土的黏聚力系数可以按照设计要求进行取值。
碳纤维加固混凝土梁的受力分析及注意事项
碳纤维加固混凝土梁的受力分析及注意事项
一、碳纤维加固梁抗弯承载力分析
基本假定：
1、碳纤维加固梁钢筋、混凝土、碳纤维布应满足平截面假定
2、不考虑受拉区混凝土的作用
3、钢筋采用理想弹塑性应力应变关系
4、碳纤维采用线弹性应力应变关系
当碳纤维加固梁先发生理想的钢筋屈服、碳纤维布拉断破坏，然后发生混凝土受压区压碎的破坏，根据碳纤维加固梁在纯弯矩作用下正截面应力应变及混凝土相对界限受压高度的计算公式，在混凝土开裂前，钢筋与碳纤维的应变为0.89。当混凝土开裂后，尤其是纵筋屈服后，两者的应变开始急剧增加，碳纤维布约束了裂缝的进一步开展，使得混凝土梁上出现大量细而密的裂缝，推迟了中和轴的上移，提高了梁的刚度。随荷载的增大，碳纤维应变的发展速度逐渐大于钢筋应变的发展速度，碳纤维和纵筋之间存在较大的应变差，而逐渐不符合应变是0.89的比值。
二、碳纤维布加固设计计算要点
采用碳纤维布加固，目前，其计算方法一般是将碳纤维布按照一定的标准例如:允许应力标准，近似换算成一定用量的钢筋，然后，按照传统的钢筋混凝土受力分析模型进行理论分析，虽然是近似计算方法，但是，理论分析结果与实验数据完全吻合。因此在一般情况下是适用的。
碳纤维布加固用量可按下式估算:
——碳纤维布用量（面积）； ——为抵抗不足弯矩所需的钢筋面积；
——钢筋的抗拉设计强度；
——碳纤维布抗拉设计强度。
除按上式估算的碳纤维布加固用量(面积)外，还必须考虑必要的锚固长度和搭接长度所需面积，以及必要的边、角废料等裁剪损耗等。
三、粘贴施工注意事项
对被加固构件的基面要求:因为用碳纤维布加固混凝土构件是依赖于碳纤维布与构件表面的粘贴效率，所以要求基面的混凝土强度等级不低于CI5。同时要求被加固构件应具有良好的保护层，即基面平整且具有一定强度。对于构件有剥落、起皮、腐蚀、裂缝及严重碳化等表面缺损，必须先进行修复，并应将粘贴基面打磨平整、清理干净，且不应存在尖锐楞角和浮灰粉尘，防止碳纤维布的局部剥断破坏和粘贴失效。
碳纤维加固计算
粘贴碳纤维片材进行了受弯加固的破坏形态主要有以下几种： ①受拉钢筋先达到屈服，然后受压区混凝土压坏，此时碳纤维片材尚未达到其容许拉应变[εcf]； ②受拉钢筋先达到屈服，碳纤维片材已超过其容许拉应变[εcf]并达到极限拉应变而拉断，此时受压区混凝土尚未压坏。 ③由于碳纤维片材的加固量过大，在受拉钢筋达到屈服前，受压区混凝土已首先压坏； ④在达到正截面承载力前，碳纤维片材与混凝土基面已产生剥离破坏。 受弯加固应按前两种破坏形态进行设计。 对于第三种破坏形态可通过碳纤维片材加固量的控制来避免。故在（5）、①中要求x≤0.8ξbh0的限制条件。即是控制不发生第三种破坏形态的保证。对于第四种破坏形态，一般可通过构造措施和锚固措施予以保证。 第一个正截面抗弯承载力的计算公式，适用于x>ξcfbh的情况，也即受压区高度较大，属第一种破坏形态，可采用力的平衡条件导出； 第二个正截面抗弯承载力的计算公式，适用于x≤ξcfbh的情况，也即受压区高度很小，属第二种破坏形态，偏于安全地取受压边缘达到极限压应变、碳纤维片材达到容许拉应变的界限状态时对受压区的合力点取矩后导出相应的计算表达式。 （4）对于T形、I形和箱形截面的计算公式，可根据矩形截面的原则和现行桥梁设计规范的若干规定另行推导和列出。 （5）限制受压区高度X=0.8ξbh。这是为了避免第三种超筋脆性破坏的形态，防止加固量过大。为避免加固量过大、控制裂缝和变形，还限制了抗弯承载力提高的幅值≤30%的要求，以及普通钢筋的应力不容许进入强化区的要求。 （6）当碳纤维片材粘贴于梁侧面受压区进行受拉加固时，由于沿梁高方向各个位置处的应变量并不相同，故限制了粘贴高度和乘以应变不均匀分布的折减系数mcf予以修正。
（7）对梁板进行受弯加固时，必须保证理论截断点以外的锚固长度，如由于某种原因难予满足要求时，则必须采用附加锚固措施，以确保构造和受力的要求。
《采用碳纤维片材受弯加固的设计计算》
采用碳纤维片材受弯加固的设计计算
邵容光
一、概述
目前国内外采用碳纤维片材（CFRP）加固修复混凝土结构的技术发展速度很快，设计和施工水平也正在逐步提高，加固修复的工程项目也在迅速增加，已经取得了明显的社会经济效益。
目前经常采用的为连续碳纤维单向排列、未经树脂浸渍固化的片状碳纤维制品，人们习惯地称其谓“碳纤维布”，但“布”者必须有经有纬，故应称其谓“碳纤维片”更合适一些，即Carbon Fiber Sheet。
当采用碳纤维片加固修复混凝土桥梁时，应由专业设计人员进行设计，并应由具有粘贴碳纤维片材专业资质证书的施工队伍进行施工，以确保加固修复的工程质量。
在材料选用方面，应选用产品合格的碳纤维片材和与之相配套的粘结材料，并使碳纤维片材能牢固地粘贴在构件的表面，应使碳纤维片材能承受拉应力，并与砼协调变形，共同受力。
粘贴的碳纤维片材必须具有可靠的锚固，必要时也可采取附加锚固措施。
对于由冲剪和支座承载力不足而需加固时，不应采用粘贴碳纤维片材的加固方法。
二、受弯加固计算公式
(1) 构件正截面承载力计算的基本假定为：
①构件弯曲后，其截面仍保持为平面，加固所粘贴的碳纤维片材的拉应变
cf仍可按平截面假定计算确定，但不应超过碳纤维片材的容许拉应变[cf]。
② 截面受压区混凝土的应力图形可简化为矩形，其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值fcd，截面受拉区混凝土的抗拉强度不予考虑。
③ 钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。碳纤维片材的拉应力σcf等于碳纤维片材弹性模量Ecf与其相应拉应变εcf的乘积。
④ 碳纤维片材的容许拉应变，取[εcf]＝Kmεcf. u，且不应大于碳纤维片材
极限拉应变的2/3和0.01两者中的较小值。 式中 Km--碳纤维片材厚度折减系数，按式(1)确定：
4200001cfcfcfmtEnK (1)
碳纤维布增强混凝土构件受剪承载力的计算分析
碳纤维作为一种新型加固材料，正日益广泛的应用到工程项目中来。近几年来,日本和西方一些国家的研究人员进行了大量的研究。对纤维类材料抗剪加固的研究,最早是由麻省理工学院的Berset教授负责进行的,他所使用的材料是玻璃纤维。Berset教授对混凝土梁的加固方法是,在梁的剪弯区段内,用环氧类粘接剂将玻璃纤维织物粘贴到梁的两个侧面,从而达到抗剪加固的目的。Berset教授根据试验,还提出了一个模型,他认为纤维类材料对混凝土梁抗剪性能的作用与箍筋相类似,作用的大小取决于试验中纤维材料所能达到的最大应变。
此后,更多的人开始了这方面的研究,研究主要集中与以提高混凝土梁斜截面承载力为目的的斜截面加固。众多的研究认为,纤维类材料对钢筋混凝土梁斜截面承载力的提高作用明显,而且所起的作用与箍筋类似。
众多文献和试验结果均表明碳纤维布在混凝土构件中的受剪承载力的发挥类似于箍筋。以下将基于“桁架一拱”模型,从理论上推导钢筋混凝土构件的受剪承载力公式,并分析外包碳纤维布所发挥的作用,从而得到碳纤维布加固钢筋混凝土构件受剪承载力的建议公式。
1、桁架模型
桁架机构的计算简图如图1所示。AGF区为斜裂缝带,存在有一定角度功的斜压应力场。由于外包碳纤维布的存在,对混凝土有约束的作用,所以在斜裂缝区域,桁架模型中混凝土压杆实际受压的有效面积增大,近似认为全截面受压。
图1 桁架机构计算简图
定义桁架机构的箍筋有效配箍率为：
(1)
碳纤维布的折算配箍率为：
(2)
是指穿过范围内碳纤维的横截面积。
考虑到碳纤维布应力发挥的不均匀性，碳纤维布强度折减系数,即取碳纤维布在发挥作用时的实际强度为。
在图1中沿直线AG取剖面，取下半部分隔离体得到图2，取上半部分得图3，由图2，桁架模式中承担剪力为：
混凝土梁的抗弯承载原理与计算方法
混凝土梁的抗弯承载原理与计算方法
混凝土梁是建筑结构中常用的构件，其主要承受的荷载是弯矩荷载。因此，混凝土梁的抗弯承载能力是其设计和施工过程中需要考虑的重要问题。
一、混凝土梁的抗弯承载原理
混凝土梁的抗弯承载原理是利用混凝土的高强度和钢筋的高强度进行合理的配合，使梁在承受荷载时达到一个平衡状态，即荷载与支撑反力达到平衡。
首先，混凝土梁的截面可以分为混凝土区和钢筋区两部分。混凝土区是指混凝土梁中钢筋的周围区域，而钢筋区则是指混凝土梁中的钢筋。混凝土的主要作用是承受压力，而钢筋的主要作用是承受拉力。在混凝土梁中，混凝土和钢筋通过粘结力连接在一起，形成一个整体。
当混凝土梁受到弯矩荷载时，混凝土区的上部受到压力，下部受到拉力，而钢筋区的上部受到拉力，下部受到压力。这时，混凝土区和钢筋区就开始共同工作，通过相互牵制和协同作用，共同承担荷载，以达到平衡状态。
在混凝土梁的荷载作用下，混凝土和钢筋之间的粘结力起着重要的作用。混凝土和钢筋之间的粘结力越大，梁的抗弯承载能力就越高。此外，混凝土的强度也是影响混凝土梁抗弯承载能力的重要因素。混凝土的强度越高，梁的抗弯承载能力就越大。
二、混凝土梁的抗弯承载计算方法
混凝土梁的抗弯承载计算方法是根据力学原理和结构力学理论进行计算的。在计算混凝土梁的抗弯承载能力时，需要考虑荷载、支座反力、梁的截面尺寸、混凝土和钢筋的强度等因素。
1. 弯矩计算
弯矩是混凝土梁受到的荷载在梁上所产生的力矩。弯矩的计算公式为M=w*l^2/8，其中w为荷载，l为梁的跨度。
2. 截面尺寸计算
混凝土梁的截面尺寸是指梁的高度和宽度。在计算混凝土梁的抗弯承载能力时，需要根据荷载和梁的跨度来确定梁的截面尺寸。梁的截面尺寸越大，抗弯承载能力就越强。
3. 梁的受力状态计算
在混凝土梁的抗弯承载计算中，需要确定梁的受力状态，即混凝土区和钢筋区的受力状态。混凝土区的受力状态可以根据混凝土的强度和荷载大小计算出来，而钢筋区的受力状态可以根据钢筋的强度和荷载大小计算出来。
碳纤维布加固混凝土结构受弯承载力的计算
３／３８ ８—１Ｏ 长春工程学院学报（自然科学版）２０１１年第１２卷第３期 Ｊ．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ ｌｎｓｔ．Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．Ｅｄｉ．），２０１１．Ｖｏ１．１２，Ｎｏ．３ １墨墨 ！： ＣＮ ２２—１３２３／Ｎ
碳纤维布加固混凝土结构受弯承载力的计算
周庆杰，韩芳
（长春工程学院设计研究院，长春１３００１２）
摘 要：根据《碳纤维片材加固混凝土结构技术规
程》、《混凝土结构加固设计规范》和作者多年来的设
计经验，介绍了碳纤维布加固混凝土结构的受弯破
坏形态及判别方法，受弯承载力的计算公式、计算方
法及算例，以及受弯加固设计的基本要求。
关键词：碳纤维布；受弯加固；钢筋混凝土；受弯承
载力
中图分类号：ＴＵ３７７．９ 文献标志码：Ａ
文章编号：１００９—８９８４（２０１１）０３—０００８－０３
１ 概述
碳纤维布加固混凝土结构技术在结构加固及改
造设计中的应用日益广泛，混凝土结构因使用功能
改变、荷载增加、材料质量不符合要求、施工错误、设
计失误及火灾、地震等灾害使结构构件遭到损坏，均
可以采用碳纤维布进行加固处理。它与传统的钢筋
和混凝土材料相比，具有强度高、质量轻、厚度薄、施
工方便等优点，但其受力性质有很大区别，即碳纤维
布直至拉断均表现为线弹性性质。本文主要阐述了
被加固的混凝土构件的破坏形态及判别、设计计算
公式及计算方法、以及受弯加固设计的基本要求。
２受弯破坏的形态
第一种破坏形态：受拉钢筋先达到屈服，然后受
压区混凝土压坏，此时碳纤维布未达到极限拉应变。
第二种破坏形态：受拉钢筋先达到屈服，然后碳
纤维布达到极限拉应变而拉断，此时受压区混凝土
尚未破坏。
第三种破坏形态：受拉钢筋达到屈服前，受压区
混凝土先压坏。
收稿日期：２０１１—０７—１５ 作者简介：周庆杰（１９６６一），男（汉），辽宁盏州，高级工程师 主要研究建筑结构。 第四种破坏形态：在达到受弯承载能力前，碳纤
梁碳纤维加固计算书
碳纤维梁加固计算书
项目名称_____________构件编号_____________日期_____________
设 计_____________校 对_____________审核_____________
一、 基础资料
1．设计依据:
《碳纤维片材加固混凝土结构技术规程》（CECS 146:）（以下简称规程）
《混凝土结构设计规范》（GB50010—）（以下简称规范）
2．问题类型:
依据碳纤维片材求承载力
3．截面参数:
截面宽度: b = 300.00 mm
截面高度: h = 500.00 mm
受拉钢筋面积 As = 1017.88 mm2
受拉钢筋协力点至截面近边缘距离 a = 25.00 mm
受拉筋: HPB235(Q235), 受拉筋抗拉强度设计值 fy = 210.00 N/mm2
受压钢筋面积 A's = 0.00 mm2
受压钢筋协力点至截面近边缘距离 a' = 20.00 mm
受压筋: HPB235(Q235), 受压筋抗拉强度设计值 f 'y = 210.00 N/mm2
混凝土: C15
轴心抗压强度设计值 fc = 7.2 N/mm2
轴心抗拉强度设计值 ft = 0.91 N/mm2
轴心抗拉强度标准值 ftk = 1.27 N/mm2
4．梁底受拉碳纤维片材参数: 弹性模量 Ecf = 1.40 × 105 MPa
抗拉强度标准值 fc f k = .00 MPa
粘贴层数 n cf = 1
单层厚度 t cf = 0.111 mm
梁底碳纤维片材宽度 = 300.00 mm
梁底碳纤维片材截面面积 Acf = 33.30 mm2
考虑二次受力, 加固前计算截面上实际作用初始弯矩 Mi = 20.00 kN·m
5．梁侧受剪碳纤维片材参数:
预应力碳纤维布加固混凝土梁的抗弯承载力计算
第３５卷第６期 ２００７年１１月 河海大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｖ０１．３５ Ｎｏ．６ ＮＯＶ．２００７
预应力碳纤维布加固混凝土梁的抗弯承载力计算
赵新铭，欧日强，吴 瑾
（南京航空航天大学土木工程系，江苏南京２１００１６）
摘要：在碳纤维布和预应力碳纤维布加固混凝土梁试验研究成果的基础上，对预应力碳纤维布加固
混凝土梁的破坏形式进行了分析、利用等效转化原则将混凝土的非线性应力图形转化为等效矩形
应力图形计算，在此基础上提出抗弯承载力计算公式．对二次受力情况进行了分析，提出了滞后应
变的计算公式、经与试验结果比较，公式计算值与试验值吻合良好．
关键词：预应力；碳纤维布；混凝土梁；抗弯承载力；非线性
中图分类号：ＴＵ５２８、０４３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—１９８０（２００７）０６—０６７３—０４
目前，我国有大量建筑因为已达到或超过使用寿命，或因为使用功能发生改变等原因需要对建筑结构进
行加固．碳纤维增强塑料（ｃＦＲＰ）作为一种新材料在加固领域中得到推广并广泛应用、但是ＣＦＲＰ作为高强度
的材料，强度通常都达到３ ０００ ＭＰａ以上，而其弹性模量相对强度来说却低得多，常用的一般为２３０ ＧＰａ．从目
前大量的试验研究来看，ＣＦＲＰ发挥较大的强度，需要相当的变形；当与钢筋共同工作，钢筋完全发挥强度时，
ＣＦＲＰ才发挥出不到２０％的强度，难以抑制结构的变形与裂缝的发展ｌ１ Ｊ．为了更充分合理地发挥ＣＦＲＰ的高
强特性，一些学者和科研单位提出预应力碳纤维加固的方法，这样ＣＦＲＰ在与构件共同工作前已经发挥了相
当的强度，既充分发挥ＣＦＲＰ的高强特性，又能抑制构件的变形和裂缝的发展，改善构件使用阶段的受力性
能，避免了碳纤维强度模量比值过高的矛盾．
１破坏形式
根据试验研究，普通碳纤维布受弯加固构件有以下几种破坏形式 ２ Ｊ：（ａ）超筋破坏，即在受拉钢筋达到屈
碳纤维布梁加固计算书
碳纤维梁加固计算书
一、基本资料
1．设计依据 :
《碳纤维片材加固混凝土结构技术规程》 （CECS 146:2003）（以下简称规 程）
《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）（以下简称规范） 《混凝土结构加固技术规范》 （GB 50367-2006）（以下简称加固规范） 图纸所提供的相关数据
2．问题类型 :
因荷载增加原有混凝土梁承载力不足，需进行加固处理，加固方式采用 碳纤维布。
3．梁底受拉碳纤维片材参数 :
碳纤维布等级：1级
弹性模量Ecf = 2.30 W5 MPa （见加固规范表9.1.6-1）
抗拉强度设计值 ff = 2300.00 MPa （见加固规范表 9.1.6-1）
单层厚度 t cfv = 0.167 mm
重量 ： 300g/m2
不考虑二次受力
二、计算结果
1. KL3梁荷载增加后缺筋面积为750mm2，采用等强代换原则换算碳纤维布 粘贴尺寸：
HRB400 钢筋抗拉强度设计值： 360N/mm2
碳纤维布抗拉强度设计值： 2300 N/mm2
缺筋面积*钢筋抗拉强度设计值w碳纤维布厚度*宽度*碳纤维布抗拉强度 设计值
750*360 < 0.167* 宽度 *2300
宽度》702.94
KL3 梁截面尺寸为 400*900，结构梁宽度为 400不能满足碳纤维布粘贴宽
度，
考虑粘贴双层碳纤维布，计算碳纤维布多层粘贴折减系数：
（见加固规范 9.2.4-2）
折减系数 =1.16-（粘贴层数 *弹性模量设计值 *单层厚度 ）/308000w0.9
=1.16-（2*230000*0.167）/308000
=0.91
折减系数 =0.9
750*360 < 0.167* 宽度 *2300*0.9 宽度》781.05 KL3梁宽度为400mm,碳纤维布粘贴双层面积: 足强度要求。 2*400=800 > 781.05,满