黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷
哈尔滨市2020年初中升学考试
数学试卷
一、选择题
1. 8-的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算一定正确的是（ ）
A. 224a a a +=
B. 248a a a ⋅=
C. ()42
8a a = D. ()2
22a b a b +=+
3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A.
B. C. D. 4五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是
A. B. C. D.
5.如图AB 是O 直径，点A 为切点，OB 交O 于点C ，
点D 在O 上,连接,,AD CD OA ，若35ADC ︒∠=，则ABO ∠的度数为
A. 25︒
B. 20︒
C. 30︒
D. 35︒
6.将抛物线2y x =向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为
A. ()235y x =++
B. ()235y x =-+
C. ()253y x =++
D. ()2
53y x =-+
7.如图，在Rt ABC ∆中，90,50,BAC B AD BC ︒︒∠=∠=⊥,垂足为D ，ADB ∆与ADB '∆关于直线AD 对称，点的B 对称点是B '，则CAB '∠的度数是
A. 10︒
B. 20︒
C. 30︒
D. 40︒
8.方程2152
x x =+-的解是 A. 1x =- B. 5x = C. 7x = D. 9x =
9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是
A. 23
B. 12
C. 13
D. 19
10.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，连接AD ，点E 在AC 上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是
A. AE EF EC CD =
B. EG EF AB CD =
C. AF BG FD GC =
D. CG AF BC AD
= 二、填空题
11.将数4790000用科学计数法表示为_____________.
12.在函数7
x y x =
-中，自变量x 的取值范围是_____________________. 13.已知反比例函数k y x =的图像经过点()3,4-，则k 的值是____________________. 14.
___________________. 15.把多项式269m n mn n ++分解因式的结果是________________________.
16.抛物线2
3(1)8y x =-+的顶点坐标为______________________________. 17.不等式13352
x x ⎧≤-⎪⎨⎪+<⎩的解集为_______________.
18.一个扇形的面积为213cm π，半径为6cm ，则扇形的圆心角是_______________度
19.在ABC ∆中，60ABC ︒∠=,AD 为BC
边上的高，1AD CD ==,则BC 的长为___________.
20.如图，在菱形ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在线段BO 上，连接AE ，若2CD BE =，
,
则线段AE 的长为_________________________.
三、解答题
21.先化简，再求代数式2211122
x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的值，其中4cos301x ︒=-。
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上
（1）在图中画出以AB 为边的正方形ABEF ，点E 和点F 均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以CD 为边的等腰三角形CDG ，点G 在小正方形的顶点上，且CDG ∆的周长为10+连接EG ，请直接写出线段EG 的长
23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的0030，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名
24.已知，在ABC ∆中，AB AC =,点D ，点E 在BC 上，连接,AD AE .
（1）如图1，求证：AD AE =;
（2）如图2，当45DAE ︒∠=时，过点B 作//BF AC ，交AD 的延长线于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45度
25.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪.
26.已知O 是ABC ∆的外接圆，AD 为O 的直径，AD BC ⊥,垂足为D ，连接BO ，延长BO 交AC 于点F.
（1）如图1，求证：3BFC CAD ∠=∠
（2）如图2，过点D 作//DG BF ，交O 于点G ，点H 为GD 的中点，连接OH ，求证：BE OH =;
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG ，若,DG DE AOF =∆CG 的长
27.已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B, OA OB =,过点A 作x 轴的垂线与过点O 的直线相交于点C ，直线OC 的解析式为34
y x =，过点C 作CM y ⊥轴，垂足为,9M OM =.
（1）如图1，求直线AB 的解析式
（2）如图2，点N 在线段MC 上，连接ON ，点P 在线段ON 上，过P 点作PD x ⊥轴，垂足为D ，交OC
于点E ，若NC OM =，求PE OD
的值; （3）如图3，在（2）的条件下，点F 为线段AB 上一点，连接OF ，过点F 作OF 的垂线交线段AC 于点Q ，连接BQ ，过点F 作x 轴的平行线交BQ 于点G ，连接PF 交x 轴于点H ，连接EH ，若
,DHF DPH GQ FG ∠∠-=，求点P 的坐标.。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−38的相反数为( )A. −38B. 38C. −83D. 832.剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达10909m.将10909用科学记数法表示为( )A. 1.0909×104B. 10.909×103C. 109.09×102D. 0.10909×1054.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A.B.C.D.5.方程1x−4=3x+2的解是( )A. x=0B. x=−5C. x=7D. x=16.二次函数y=2(x+1)2+3的最小值是( )A. −1B. 1C. 2D. 37.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子( )A. 16枚B. 20枚C. 24枚D. 25枚8.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AB上，EF//AD交CD于点F，若AE：BE=1：2，DF=3，则FC的长为( )A. 6B. 3C. 5D. 99.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，若∠B=50°，则∠DAC=( )A. 20°B. 50°C. 30°D. 80°10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当x=9min时，y=( )A. 36LB. 38LC. 40LD. 42L第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷(二)---附答案解析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷（（二）选择题（（每小题3分，共计30分)一、选择题1．（3分）某日的最高气温为3℃，最低气温为﹣9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣12℃B．﹣6℃C．6℃D．12℃2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a10÷a2＝a53．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（ ）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等5．（3分）如图，P为⊙O外一点，P A切⊙O于点A，且OP＝5，P A＝4，则sin∠APO等于（ ）A．B．C．D．6．（3分）通过平移y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象，可得到y＝﹣2x2的图象，下列平移方法正确的是（ ）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．（3分）哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（ ）A．10% B．15% C．20% D．25%8．（3分）方程＝的解为（ ）A．x＝10 B．x＝﹣10 C．x＝5 D．x＝﹣59．（3分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥310．（3分）小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到200米时狗绳突然断裂，脱了缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时哈土奇听到小明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并没有停留的意思，继续跑向家中，小明调头继续追赶．脱缰之后狗和人的速度都不变．遛狗路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a＝500；②Y点纵坐标为580；③b＝2；④c＝7；⑤d＝9；其中正确的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个填空题（（每小题3分，共计30分)二、填空题11．（3分）用科学记数法表示23400000为 ．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．13．（3分）因式分解：2x3﹣8x＝ ．14．（3分）不等式组的解集为 ．15．（3分）二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是 ．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为 ．17．（3分）一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是 米．18．（3分）已知AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，AD＝20，BC＝17，则BD的长为 ．19．（3分）从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为 ．20．（3分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，∠DBC＝2∠ABD，若AD+BC＝BD+CD，则tan∠ADB＝ ．解答题（（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝tan60°﹣cos45°．22．（7分）如图所示，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在方格纸中以AB为直角边画直角△ACB，点C在小正方形的顶点上，并直接写出△ACB的面积；（2）在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF，且点E和点F均在小正方形的顶点上．23．（8分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点E为AC边上的一点，∠BDE＝45°，EA＝ED．（1）如图1，求证：BE⊥AD；（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于AC的长．25．（10分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，点Q在圆上，连接BQ、CQ，且2∠QCB﹣∠ABC＝90°．（1）如图1，求证：∠ACB＝2∠QBC；（2）如图2，点P在圆上，连接PQ，PQ＝OB，连接BP、CP，求tan∠QBP的值；（3）如图3，在（2）的条件下，BQ交AC于点H，点F在CP上，连接FD并延长交BQ于点E，若DC＝DF＝1，DE＝2，求QH的长．27．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tan C＝，5OA＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．参考答案与试题解析选择题题（每小题3分，共计30分)一、选择1．【解答】解：3﹣（﹣9）＝3+9＝12（℃），故选：D．2．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是平方差公式，故A正确；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故B不正确；C、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故C不正确；D、a10÷a2＝a10﹣2＝a8，故D不正确；故选：A．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：如图所示：，则俯视图与主视图面积相等．故选：D．5．【解答】解：连接OA，由切线性质知，∠P AO＝90°．在Rt△P AO中，OP＝5，P A＝4，由勾股定理得OA＝3．∴sin∠APO＝．故选：B．6．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标是（0，0）．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．则由二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位，可得到y＝﹣2x2的图象．故选：C．7．【解答】解：设平均每月上涨率为x，依题意，得：9000（1+x）2＝10890，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故选：A．8．【解答】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故选：C．9．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．10．【解答】解：由题意可得，a＝200+（800﹣200）÷2＝500，故①正确；设脱缰之后，哈士奇的速度为2x米/分，小明的速度为x米/分，（2x+x）×（4﹣4）＝800﹣500，解得，x＝150，则2x＝300，则Y点的纵坐标是：500+150×（4﹣4）＝600，故②错误；4﹣b＝（500﹣200）÷150，得b＝2，故③正确；c﹣4＝600÷300，得c＝6，故④错误；d﹣4＝600÷150，得d＝8，故⑤错误；故选：A．填空题（（每小题3分，共计30分)二、填空题11．【解答】解：23400000＝2.34×107．故答案为：2.34×107．12．【解答】解：由题意，得3x+1＞0，解得x＞．故答案为：x＞．13．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．14．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜≤3．15．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3是顶点式，∴二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．16．【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案为2﹣2．17．【解答】解：∵l＝，∴r＝＝＝3．故答案为：3．18．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，∵∠BAC＝45°，∴BE＝AE，∵∠C+∠EBC＝90°，∠C+∠EAF＝90°，∴∠EAF＝∠EBC，在△AFE与△BCE中，∵，∴△AFE≌△BCE（ASA）∴AF＝BC＝BD+DC＝17，∠FBD＝∠DAC，∴DF＝20﹣17＝3，又∵∠BDF＝∠ADC＝90°，∴△BDF∽△ADC，∴FD：DC＝BD：AD即3：（17﹣BD）＝BD：20，解得，BD＝5或BD＝12，故答案为：5或12．19．【解答】解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有4种情况：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3种情况，组成三角形的三边为：3，5，7时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2≠52，∴组成三角形的三边为：3，5，7时，不能组成含有60°角的三角形；组成三角形的三边为：5，7，8时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2＝72，∴组成三角形的三边为：5，7，8时，能组成含有60°角的三角形；组成三角形的三边为：3，7，8时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2＝72，∴组成三角形的三边为：3，7，8时，能组成含有60°角的三角形；∴能组成含有60°角的三角形的概率为：＝，故答案为：．20．【解答】解：延长DA至点F，使DF＝BD，在DF上截取点E，使CE＝CB，连接EB，∵AD+BC＝BD+CD，∴AD+CE＝DF+CD＝CF＝EF+CE．∴AD＝EF，∵∠DBC＝2∠ABD，∴设∠ABD＝α，∠CBD＝2α，∠C＝2β，∴∠BEC＝90°﹣β，∠BDA＝2α+2β．∵DF＝BD，∴∠BF A＝90°﹣α﹣β，∴∠FBE＝∠BEA﹣∠BF A＝α，过点B作BG∥AF，且BG＝AF＝DE，∴四边形AFGB和四边形DEGB都是平行四边形，∴∠GFE＝∠BAD，∠FEG＝∠ADB，AB＝GF，∴△FGE≌△ABD（AAS），∴∠FGE＝∠ABD＝α，过点H作HP⊥GF于点P，HQ⊥BE于点Q，∴∠PFH＝∠QEH，∴，，∴，∵EF∥BG，∴△EFH∽△BGH，∴．∴GH＝BH，∴∠HGB＝∠HBG，∴∠BFD＝∠BDE，∴BF＝BD，∴△BFD为等边三角形，∴．解答题（（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）三、解答题21．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，∵x＝tan60°﹣cos45°＝﹣×＝﹣1，∴原式＝＝．22．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝××4＝4．（2）如图，菱形AEBF即为所求．23．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%＝10，x＝50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数＝50﹣10﹣16﹣6＝18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为＝12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%＝108人．24．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠BDE，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，点E在AD的垂直平分线上，∴∠BAD＝∠BDA，∴BA＝BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴BE⊥AD；（2）由题可得，BA＝BD，EC＝DC，AC＝BC，∴BD﹣CD＝AC，BA﹣CD＝AC，BD﹣CE＝AC，BA﹣CE＝AC．25．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：＝2×，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．26．【解答】证明：（1）设∠QBC＝α，∵BC是直径，∴∠A＝∠Q＝90°，∴∠QCB＝90°﹣α，∵2∠QCB﹣∠ABC＝90°，∴∠ABC＝2∠QCB﹣90°＝180°﹣2α﹣90°＝90°﹣2α，∵∠ACB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α，∴∠ACB＝2∠QBC；（2）解：连接OQ、OP，∵OB＝OP＝OQ，PQ＝OB，∴设OP＝OQ＝a，则PQ＝a，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴∠QOP＝90°，∵，∴∠QOP＝2∠QBP＝90°，∴∠QBP＝45°，∴tan∠QBP＝1；（3）解：∵∠QBC＝α，∠QBP＝45°，∴∠CBP＝45°﹣α，∵，∴∠CBP＝∠CAP＝45°﹣α，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝45°+α，∵∠ABC＝90°﹣2α，∴∠ADB＝45°+α，∴AB＝DB，∵＝，∴∠BAP＝∠BCP＝45°+α，∵DC＝DF，∴∠DCF＝∠DFC＝45°+α，∴∠CDF＝90°﹣2α＝∠EDB＝∠ABD，如图，在BC上截取点K，使BK＝DE＝2，连接AK，∴△ABK≌△BDE（SAS），∴∠BAK＝α，∴∠KAC＝90°﹣α，∵∠ACK＝2α，∴∠CAK＝∠CKA，∴CA＝CK，设DK＝x，∴BA＝BD＝x+2，CK＝CA＝x+1，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得（x+1）2+（x+2）2＝（x+3）2，解得，x＝2（取正值），∴AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴tan∠ACB＝＝tan2α＝，延长AC至点T，使BC＝CT，连接BT，∴∠T＝α，∴tanα＝＝＝＝，∴tan∠QBC＝，∴在Rt△BCQ中，BC＝5，设QC＝n，则QB＝2n，则n2+（2n）2＝52，∴n＝（取正值），∴CQ＝，BQ＝2，过点H作HS⊥BC于点S，∵BC＝5，tan∠HBC＝，tan∠HCB＝，∴设HS＝4m，则CS＝3m，BS＝8m，∴BH＝4m，∴＝，即BH＝＝，∴QH＝BQ﹣BH＝．27．【解答】解：（1）c＝5，OC＝5，tan C＝，则OA＝3，5OA＝3OB，则OB＝5，故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（﹣5，0）、（0，5），则抛物线表达式为：y＝a（x+5）（x﹣3）＝a（x2+2x﹣15），即﹣15a＝5，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+5；（2）设点Q（t，﹣t2﹣t+5），点B（﹣5，0），把点B、Q的坐标代入一次函数y＝mx+n并解得：直线BQ的表达式为：y＝﹣（t﹣3）（x+5），故点E（0，﹣t+5），S＝CE×（x Q﹣x B）＝×（5+t﹣5）×（t+5）＝t2+t；（3）过点Q作QJ∥x轴交y轴于点N，交对称轴于点L，过点C作CT⊥BQ于点T，延长CT交QJ于点J，过点Q作y轴的平行线交x轴于点K，交HR于点S，则OKQN为矩形，OK＝QN＝t，由（2）知，CE＝t，故QN：CE＝3：5，设QN＝3m，则CE＝5m，∵∠BQC＝45°，故CT＝QT，∠EQN＝90°﹣∠NEQ＝90°﹣∠CET＝∠TCE＝∠JCN，故△CTE≌△QTJ（AAS），故CE＝QJ＝5m，JN＝JQ﹣QN＝5m﹣3m＝2m，tan∠EQN＝tan∠JCN，即，解得：EN＝m或﹣6m（舍去﹣6m）；CN＝CE+EN＝5m+m＝6m，故点Q（3m，5﹣6m），将点Q的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝0（舍去）或，故点Q（4，﹣3），抛物线的顶点D坐标为：（﹣1，），QL＝4+1＝5＝HS，设：HR＝k，则点R（k﹣1，﹣k2+），QS＝y Q﹣y R＝k2﹣，由勾股定理得：QS2+HS2＝HQ2，即（k2﹣）2+25＝k2，解得：k＝（不合题意值已舍去），故点R（﹣1，﹣6）．。
2020届哈尔滨市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版) (2)
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=18．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．109．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是14．（3.00分）不等式组的解集为．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x（x+5）（x﹣5）【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）．故答案为：x（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3.00分）不等式组的解集为3≤x＜4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π（cm2），故答案为：6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为4．【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2（舍），∴BC=2x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求；识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF 得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE 、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；则S△ADC在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，∴S△ABES△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，根据△BER的面积与△DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，∴×2a×7a=，解得：a=（负值舍去），∴BP=1，PR=5，则BR==．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图2中，连接CE、CF．想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想办法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A（﹣，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（m）2+（2m）2=72，解得m=或﹣（舍弃），∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P（﹣，3）【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−38的相反数为( )A. −38B. 38C. −83D. 832.剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达10909m.将10909用科学记数法表示为( )A. 1.0909×104B. 10.909×103C. 109.09×102D. 0.10909×1054.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A.B.C.D.5.方程1x−4=3x+2的解是( )A. x=0B. x=−5C. x=7D. x=16.二次函数y=2(x+1)2+3的最小值是( )A. −1B. 1C. 2D. 37.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子( )A. 16枚B. 20枚C. 24枚D. 25枚8.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AB上，EF//AD交CD于点F，若AE：BE=1：2，DF=3，则FC的长为( )A. 6B. 3C. 5D. 99.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，若∠B=50°，则∠DAC=( )A. 20°B. 50°C. 30°D. 80°10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当x=9min时，y=( )A. 36LB. 38LC. 40LD. 42L第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学一模试卷D卷
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·黄陂期中) 的倒数是（）A .B . 5C .D .2. （2分）下列计算中，正确的是A .B .C .D .3. （2分）函数y=的自变量的取值范围是（）A . x>-3B . x<-3C . x≠-3D .4. （2分）(2019·下城模拟) 若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A . x=3B . 中位数为3C . 众数为3D . 中位数为x5. （2分）(2017·眉山) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·江津期末) 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 不能确定7. （2分）如果是二次根式，那么应适合的条件是（）A . ≥3B . ≤3C . ＞3D . ＜38. （2分）(2017七上·乐清期中) 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）分解因式：9a3﹣ab2= ________.10. （1分）(2016·徐州) 某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为________．11. （2分）(2016·南平模拟) 已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为________．12. （1分） (2016七上·平阳期末) 已知|3m﹣12|+ =0，则2m﹣n=________．13. （1分） (2019九上·长春期末) 关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则k的值为________．14. （1分） (2019八上·江汉期中) 如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B 处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为 ________15. （1分） (2019七上·海曙期中) 如图是由从1开始的连续自然数组成，则第8行第8 个数是________，第n 行第一个数可表示为________．16. （1分） (2018九上·山东期中) 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；①②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________ (只需填写序号)．三、综合题 (共8题；共36分)17. （5分） (2017九上·深圳期中) 计算：18. （5分）如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试写出线段BE,EF,FC之间的数量关系,并说明理由.19. （10分） (2017九上·路北期末) 如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图像交于A、B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图像上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF 的面积．20. （5分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．21. （2分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳子．问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2）收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）22. （2分）(2019·桂林模拟) 如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A.B两点（A 在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积.23. （2分）(2018·岳池模拟) 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率。
黑龙江省哈尔滨市2020年某重点初中招生考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市2020年某重点初中招生考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、计算题。
（共24分） (共2题；共24分)1. （15分） (2019五上·高碑店期末) 直接写得数．0.14÷2＝ 4.5-2.75＝ 4.03×100＝3.6÷0.09＝0.125×0.08＝ 5.4-5.4×0＝2. （9分）(2018·浙江模拟) 解方程或解比例。
（1）（2）（3）二、填空题。
（共22分） (共10题；共22分)3. （4分）填上适当的单位名称。
粉笔长70________，讲台高8________。
4. （2分） (2020六上·天峨期末) 10÷________＝0.4＝ ________＝________：20＝________%．5. （2分） 42的因数中，质数有________，合数有________，奇数有________，偶数有________。
6. （2分）在比例尺是的公路图上，量得云阳到重庆的距离约为4厘米，云阳到重庆的实际距离约是________千米．7. （2分）(2019·孝感) 盒子里有三张卡片，分别写着7、8、9，从盒子里任意摸出一张卡片，如果是质数，算笑笑赢；如果是合数，算淘气赢，那么________赢的可能性大。
若想两人赢的可能性相等，可以在盒子里再放入一张写着数字________的卡片。
（任意写出一种正确答案）8. （2分）有________个三角形9. （2分）一块长方形地毯的周围是正方形图案．这块地毯的周长是________？10. （2分）如图堆放在墙角的立体图形的表面涂上红色，其中只有三面涂上红色的正方体有________个；只有两个面涂上红色的正方体有________个，只有1个面涂上红色的正方体有________个．11. （2分）(2018·泉州) 图中一个小球的体积是________立方厘米，一个大球的体积是________立方厘米。
黑龙江省哈尔滨市2020中考数学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．1092．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣14．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．35．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°6．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和37．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF ；③PF•EF ＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④8．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ）A ．2003503x x =-B ．2003503x x =+C ．2003503x x =+D ．2003503x x=- 9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A ．25B ．5C ．2D ．1210．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 2二、填空题（本题包括8个小题）11．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．12．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．16．函数11yx=-的自变量的取值范围是．17．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．18．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）20．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）21．（6分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．22．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？23．（8分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m %和m ％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值.24．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？25．（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.2．B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．B【解析】【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．C【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ， 在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=，∴90P QAB ∠+∠=，∴90AOP ∠=，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．5．B【解析】【分析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a 与b 平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a 至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.6．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.7．B【解析】【分析】由条件设，AB=2x ，就可以表示出CP=3x ，BP=3x ，用三角函数值可以求出∠EBC 的度数和∠CEP 的度数，则∠CEP=∠BEP ，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF 、EF 的值，从而可以求出结论．【详解】解：设，AB=2x∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC ，CD=AB ，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC ∥AB∴，CD=2x∵CP ：BP=1：2∴，x ∵E 为DC 的中点，∴CE=12CD=x ，∴tan ∠CEP=PC EC tan ∠EBC=EC BC ∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP 平分∠CEB ，故①正确；∵DC ∥AB ，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP ∽△EFB ，∴BE BPEF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·EF=433x·32 2AD2=2×3x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23x∵tan∠PAB=PBAB =3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，3，3∴4AO·PO=4×3x·3x=4x2又EF·EP=23x·23x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．8．B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程9．D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．10．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ，则矩形ABDC ∽矩形FDCE ，则 AB BD DF DC= 设DF=xcm ，得到：68=x 6 解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm 1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．12【解析】【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 12．B【解析】【分析】过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．【详解】解：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∠ABP=∠EBP ，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1，选项中只有B的长方形面积为12cm1，故选B．13．9.6×1．【解析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．14．54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．15．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．16．x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念 根据分式的分母不为0可得 X －1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠117．（6，1）或（﹣6，1）【解析】【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐标代入函数解析式，求P 点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．当y=1时，12x 1-1=1，解得x=±6 当y=-1时，12 x 1-1=-1，方程无解 故P 点的坐标为（62，）或（-62，）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．18．9.1【解析】【分析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x 轴，门洞中点为O 点，画出y 轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A （-4,0）B （4,0）D （-3,4）设抛物线解析式为y=ax 2+c （a≠0）把B 、D 两点带入解析式可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647） 所以门洞高度为647m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键三、解答题（本题包括8个小题）19．通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形， 设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒xcm ， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ， ∴)3663373x x tan +=+︒， 解得：33， ∴CD=CE+ED=3337tan ︒+9≈15.9（cm ）， 答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．20．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x ）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y 的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W 与y 的一次函数，根据y 的范围确定出W 的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x ）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y ）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y ）=1.8y+64，当y=15时，W 最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.21．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（2，－2）．（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10【解析】【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积：6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10， 22．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得：34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m ）≥33 m≥010-m≥0解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W 随x 的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．23．（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95.【解析】【分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.24．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．25．（1）-3；（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.【解析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-， ∴4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.26． (1)证明见解析；． 【解析】【分析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证；（2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ， ∴∠AFD=∠ADB ， ∵∠BAD=∠DAF ， ∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ， 则AD=xy ；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ， ∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ， ∴AD=503013·1813AB AF =⨯=， 则DG=133********⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．722．如图，点A 是反比例函数y=k x的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣63．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-4．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 521的相反数是（ ）A 21B 21C ．21-D ．126．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c7．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤8．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=49．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 =．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm二、填空题（本题包括8个小题）11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．12．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．13．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．14．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．15．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．16．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．17．不等式组2113242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩的整数解是_____．18．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：。
2020年哈尔滨市中考数学测试试卷(二)(含答案解析)
2020年哈尔滨市中考数学测试试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，最小的数是()A. −|−3|B. |−32|C. −(−3)D. −132.下列计算中，正确的是()A. 3ab2⋅(−2a)=−6a2b2B. (−2x2y)3=−6x6y3C. a3⋅a4=a12D. (−5xy)2⋅5x2y=5y23.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形4.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都．是．矩形的是()A. B.C. D.5.已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A=70°，则∠B等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 60°6.抛物线y=3(x−1)2+1的顶点坐标是()A. (1,1)B. (−1,1)C. (−1,−1)D. (1,−1)7.某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比(精确到1%)应该是()A. 26.0%B. 33.1%C. 8.5%D. 11.2%8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2√3，则AC的长为()A. √3B. 2√2C. 3D. 32√39.已知点A(1,a)与点B(3,b)都在反比例函数y=−12x的图象上，则a与b之间的关系是()A. a>bB. a<bC. a≥bD. a=b10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为______．12.函数y=32x+6+14x中，自变量的取值范围是______ ．13.已知1+√2+√2+√3+√3+2+⋯+√99+10+110+a=√101−1，则a=____．14.因式分解：3x2−6x+3=_____________．15.不等式组{2x−4≤0x+3>0的解集是______．16.如果抛物线y=mx2+(m−3)x−m+2经过原点，那么m=______ ．17.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=______ 度．18.一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为______．19.如图，▱ABCD中，AB=AC，DE⊥AC，垂足为点E.若∠BAC=50°，则∠ADE的度数为______．20.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）21.先化简，再求代数式a−32a−4÷(5a−2−a−2)的值，其中a=tan60°−6sin30°．22.“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）23.如图的方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．(1)在图中画出以AB为腰，面积为7.5的等腰△ABC，且点C在格点上；(2)在图中画出平行四边形ABDE，且点D、E均在格点上，使tan∠EAB=1，连接CD，请直接3写出线段CD的长______．24.市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；(3)针对图中反映的信息谈谈你的认识．(不超过30个字)25.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG//CD，交AE于点G，连接DG．(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD=8，CF=4，求CE的值．DE26.如图，在⊙O中，弦AB、CD互相垂直，垂足为E，点M在CD上，连接AM并延长交BC于点F，交圆上于点G，连接AD，AD=AM．(1)如图1，求证：AG⊥BC；(2)如图2，连接EF，DG，求证：EF//DG；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BG，若∠ABG=2∠BAG，EF=15，AB=32，求BG长．27.如图，抛物线y=ax2−bx+3交x轴于B(1,0)，C(3,0)两点，交y轴于A点，连接AB，点P为抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P到直线AB的距离为7√10时，求点P的横坐标；9(3)当△ACP和△ABC的面积相等时，请直接写出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−|−3|=−3，|−32|=9，−(−3)=3，由正数大于零，零大于负数，得>−3，9>3>−13故选：A．根据绝对值的意义，相反数的意义，可化简各数，根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.答案：A解析：解：A.3ab2⋅(−2a)=−6a2b2，正确；B.(−2x2y)3=−8x6y3，故此选项错误；C.a3⋅a4=a7，故此选项错误；D.(−5xy)2⋅5x2y=125x4y3，故此选项错误；故选：A．分别利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法与积的乘方等运算法则求出即可．此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：B解析：本题主要考查三视图的知识.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断．解：A.主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；B.主视图为矩形，俯视图和左视图都为矩形，故选项正确；C.主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误；D.主视图和左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故选项错误．故选B．5.答案：B解析：此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．由AD//OC，∠A=70°，根据平行线的性质，即可求得∠AOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠B的度数．解：∵AD//OC，∠A=70°，∴∠AOC=∠A=70°，∠AOC=35°．∴∠B=12故选B．6.答案：A解析：[分析]根据抛物线顶点式解析式写出顶点坐标即可．[详解]解：∵顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，∴抛物线y=3(x−1)2+1的顶点坐标是(1,1).故选A．[点睛]本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．7.答案：D解析：解：设平均每次下降的百分比为x，则(1−x)3=1−30%，解得x=11.2%.故选D．降低后的价格=降低前的价格×(1−降低率)，如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是(1−x)，那么第二次后的价格是(1−x)2，第三次降价后的价格是(1−x)3，即可列出方程求解．本题考查的是一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8.答案：A解析：本题主要考查了勾股定理以及含角的直角三角形的知识，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答．根据题意，设CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理含角的直角三角形的性质表示出AD 的长，利用勾股定理得AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC 的长．解：设CD=x，在Rt△ACD中，∵∠DAC=30°，∴AD=2x，∵AC2+CD2=AD2，∴AC=√3x，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴(√3x)2+(x+2)2=(2√3)2，解得x=1，或x=−2(舍去)，∴AC=√3x=√3．故选A．9.答案：B解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数，把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出a与b的值，比较大小即可．的图象上，a=−12，解：点A(1,a)在反比例函数y=−12x点(3,b)在反比例函数y=−12的图象上，b=−4，x∴a<b．故选：B．10.答案：B解析：本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限，小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的(0,c)，∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误，B选项符合题意．故选B．11.答案：2.18×106解析：解：将2 180 000用科学记数法表示为：2.18×106．故答案为：2.18×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：x≠−3解析：解：根据题意得：2x+6≠0，解得：x≠−3．故答案是：x≠−3．根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数求自变量的取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.答案：√101解析：本题主要考查了分母有理化和二次根式的混合运算，解题的关键是得出110+a =√101−10=√101+10.先把每个二次根式都分母有理化，再合并得出9+110+a =√101−1，进而得到110+a=√101−10=√101+10，即可得到答案．解：∵1+√2√2+√3√3+2+⋯√99+10110+a=√2−1+√3−√2+2−√3+⋯+10−√99+1 10+a=9+1 10+a∴9+110+a=√101−1，变形得110+a =√101−10=√101+10解得a=√101，故答案为√101．14.答案：3(x−1)2解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底，完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2.先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解即可．解：3x2−6x+3=3(x2−2x+1)=3(x−1)2．故答案为3(x−1)2．15.答案：−3<x≤2解析：解：解不等式2x−4≤0，得：x≤2，解不等式x+3>0，得：x>−3，所以不等式组的解集为−3<x≤2，故答案为：−3<x≤2．首先分别计算出两个不等式的解集，再根据同大取大确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16.答案：2解析：【试题解析】解：由抛物线y=mx2+(m−3)x−m+2经过原点，得−m+2=0．解得m=2，故答案为：2．根据图象上的点满足函数解析式，可得答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点代入函数解析式是解题关键．17.答案：50解析：本题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是掌握折叠前后图形的对应边和对应角相等，另外要熟练运用平行线的性质，难度一般．利用矩形ABCD可知，AD//BC，所以∠FEC=∠AFE=65°，又因为沿EF折叠，根据折叠的性质可知∠C′EF的度数，最后根据平角计算即可．解：∵AD//BC∴∠FEC=∠AFE=65°又∵沿EF折叠，∴∠C′EF=∠FEC=65°，∴∠C′EB=180°−65°−65°=50°．故答案为：50°．18.答案：13解析：解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的是一个红球、一个白球的概率为412=13．故答案为：13．先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：25°解析：【试题解析】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，属于基础题．根据题意，进行求解即可．解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠B=∠ACB=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠DAB=180°，∴∠DAB=115°，∴∠DAC=65°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°−65°=25°，故答案为：25°．20.答案：245cm解析：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC·AE，可得出AE的长度．解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AO⊥BO，∴BC=√CO2+BO2=5cm，∴S菱形ABCD =BD⋅AC2=12×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC·AE=24，∴AE=24BC =245cm．故答案为：245cm．21.答案：解：原式=a−32(a−2)÷5−(a−2)(a+2)a−2=−a−3⋅a−2=−12a+6，当a=tan60°−6sin30°=√3−3时，原式=2√3−6+6=−√36．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1)设乙队单独施工要x天完成该项工程，则乙队的工作效率是1x，由题意有：(190+1x)⋅30=23，解得：x=90，经检验x=90是原方程的解且符合题意，(2)设乙队至少施工y天才能完成，由题意有：190×40+y90≥1，解得：y≥50，答：乙队单做需90天完成该项工程；甲队施工不超过40天，乙队至少施工50天才能完成该项工程．解析：(1)设乙队单独施工要x天完成该项工程，则乙队的工作效率是1x，根据题意列出方程解答即可；(2)根据题意列出不等式解答即可．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．23.答案：解：(1)如图所示，△ABC，△ABC′即为所求；(2)2√5或√65．解析：(1)见答案．(2)如图所示，平行四边形ABDE即为所求，其中CD=√22+42=2√5或CD=√82+12=√65，故答案为：2√5或√65．(1)根据等腰三角形的定义，结合三角形的面积作图可得；(2)根据平行四边形的定义和正切函数的定义作图即可，再利用勾股定理求解可得CD的长．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的定义、平行四边形的判定与性质、正切函数的定义及勾股定理等知识点．24.答案：解：(1)调查的总人数是：55+30+15=100(人)；=225(人)；(2)经常闯红灯的人数是：1500×15100(3)学生的交通安全意识不强，还需要进行教育．解析：(1)每项的人数的和就是总人数；(2)1500乘以经常闯红灯的人数所占的比例即可求解；(3)根据实际情况说一下自己的认识即可，答案不唯一．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25.答案：(1)证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG//CD，所以∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四边形DEFG为菱形；(2)设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8−x，在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2，即42+(8−x)2=x2，解得：x=5，CE=8−x=3，∴CEDE =35．解析：本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的关键．(1)根据折叠的性质，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG//CD，可得∠1=∠3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；(2)在Rt△EFC中，用勾股定理，即可得解．26.答案：解：(1)证明：∵AB⊥CD∴∠BAD+∠ADC=90°∵AM=AD∴∠ADM=∠AMD∵∠AMD=∠CMG∴∠ADM=∠CMG且∠DAB=∠DCB∴∠DCB+∠CMG=90°即∠CFG=90°∴AG⊥BC(2)连接CG∵∠ADC=∠AGC，且∠CMG=∠ADC∴∠CMG=∠CGM ∴CM=CG且AG⊥BC∴MF=FG．∵AM=AD，AB⊥CD∴DE=ME∴EF//DG (3)作BN平分∠ABG，交AG于N．∴∠ABN=∠GBN=12∠ABG∵MF=FG，ME=DE∴DG=2EF=2×15=30∵AM=AD，AB⊥BC∴∠DAG=2∠BAG∵∠ADG=∠ABG=2∠BAG∴∠DAG=∠ADG∴AG=DG=30∵∠ABN=∠GBN=12∠ABG，∠ABG=2∠BAG∴∠BAG=∠ABN=∠NBG∴AN=BN∵∠BAG=∠NBG，∠AGB=∠AGB∴△ABG∽△BNG∴ABBN=AGGB=GBNG∴32BN=30BG=GB30−AN∴32BG=30BNBG2=900−30BN=900−32BG解得：BG=18或BG=−50(不合题意舍去)∴BG=18解析：(1)根据同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB=∠DCB，由AM=AD可得∠AMD=∠ADM=∠CMG，由∠DAB+∠ADC=90°，可证∠DCB+∠CMG=90°即AG⊥BG．(2)由题意可得△AMD，△CMG为等腰三角形，由等腰三角形的性质可得ME=DE，MF=FG，再根据中位线定理可得EF//DG．(3)由中位线定理可得DG=30，由∠ABG=2∠BAG=∠ADG，∠DAG=2∠BAG可得∠GAD=∠ADG，所以AG=DG=30，在△ABG中，作BN平分∠ABG，可证△ABN∽△BNG，可得ABBN =AGGB=GBNG，则可求BG的长．本题考查了圆的综合，涉及了同弧所对的圆周角相等、等腰三角形的判定与性质及垂直平分线的性质，相似三角形，关键是构造相似三角形．27.答案：解：(1)用交点式抛物线表达式得：y=a(x−1)(x−3)=a(x2−4x+3)，即3a=3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−4x+3…①，则点A(0,3)；(2)过点P作PH⊥AB于点H，过点H作HG//x轴交过点P平行于y轴的直线于点G，则∠ABO =∠HPG =α，在△AOB 中，tanABO =AO BO =3=tanα， 设PG =n ，则HG =3n ，PH =7√109， 即：n 2+9n 2=(7√109)2，解得：n =79， 则直线直线AB 的表达式为：y =−3x +3，设点H(m,3−3m)，则点P(m +73,349−3m)，将点P 坐标代入①式并整理得：3m 2+11m −14=0，解得：m =1或−143，故点P 的横坐标为：103或−73；(3)①当点P 在x 轴上方时，参考(2)作△P′G′H′，过点O 作OM ⊥AC 于点M ，∵△ACP 和△ABC 的面积相等，∴P′H′=OM ，∵OA =OB ，∴∠ACO =45°，∴OM =√2，即：P′H′=OM=√2，按照(2)的方法，同理可得：点P′的坐标为(3+√172,7−√172)或(3−√172,7+√172)；②当点P不在x轴上方时，同理可得：点P(2,−1)或(1,0)(与B点重合)；故：点P(P′)的坐标为(3+√172,7−√172)或(3−√172,7+√172)或(2,−1)或(1,0)．解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、一次函数、勾股定理运用等知识点，难度不大．(1)用交点式抛物线表达式得：y=a(x−1)(x−3)=a(x2−4x+3)，即可求解；(2)在△AOB中，tanABO=AOBO =3=tanα，设PG=n，则HG=3n，PH=7√109，求出n=79，设点H(m,3−3m)，则点P(m+73,349−3m)，即可求解；(3)△ACP和△ABC的面积相等，则P′H′=OM=√2，即可求解．。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市考卷)(三)(答案、评分标准)
2020年中考全真模拟试卷三（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.D 2.D 3C 4.C 5.C6.B7.C8.D9.C 10.B每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. a（a﹣3b）2．12. x＝2或x＝﹣2．13. x≥3．14. 140°15.．16. 25 －4817. 6+2．18. 60°或10；19. ．20. 3．每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．2分2分3分22.（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．根据题意得：1500×＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．2分1分2分2分23. （1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．2分2分2分2分答：男生最多有37人化妆．24．（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．所以A（1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），则，解得，所以直线BC的表达式为y=﹣x+3；（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，﹣1）．∵y1=y2，∴x1+x2=4．令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．2分2分2分2分25.（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；（2）PQ=MB；理由如下：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：5分1分∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC=ME，∴△AEB是等腰直角三角形，∴PQ=MB，∴PQ=MB．2分2分26.（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，2分2分∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，2分2分∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，2分∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27. （1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；2分2分（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；3分3分②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）。
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷(解析版)
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷及答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 的绝对值是( )A. B. 10 C. D.【答案】A【解析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．解：因为为负数，所以的绝对值为，故选A．【点拨】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．2. 下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可．A．，故本选项原说法错误；B．，故本选项原说法错误；C．，故本选项原说法错误；D．，故本选项正确．故选D．【点拨】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键．3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是旋转后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：这个组合体的俯视图如下：故选：C．【点拨】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键．5. 如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用垂线的性质及切线的性质得到和，再利用四边形的内角和为进而可求得，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解．解：，，又是的切线，，，又，，，又，，，故选B．【点拨】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键．6. 方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方程两边同时乘以，化为整式方程即可求解．解：程两边同时乘以得，解得：经检验，是原方程的解，故选：C．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据矩形面积公式，可得，即可解答．解：根据题意可得矩形空地的宽为米，可列方程，故选：A．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键．8. 将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取出的棋子是黑棋子的概率：，据此即可求解．解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：故选：D【点拨】本题考查概率的计算．熟记概率公式是解题关键．9. 如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，最后得到即可求解．解：，，，，，，，，是的中点，，，，，故选：B．【点拨】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．10. 一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头．在整个过程中，这条小船与B码头的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解．解：依题意，小船从A码头到B码头的速度为，从B码头返回A码头的速度为，故选：D．【点拨】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克．【答案】【解析】把一个数写成的形式，是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案．科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数，，故答案为：．【点拨】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键．12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．【答案】【解析】根据分母不能为求出自变量x的取值范围．分式中分母不能为，，，故答案为：．【点拨】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．13. 已知反比例函数的图像经过点，则a的值为_________．【答案】2【解析】将点的坐标代入函数解析式即可．解：将代入得：，解得：，故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．14. 计算的结果是___________．【答案】【解析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．解：，故答案：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15. 把多项式分解因式的结果是_____．【答案】【解析】先提取公因式m，然后发现还能利用平方差公式继续分解，即可得到结果．解：故答案为：．【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键，注意要分解彻底．16. 抛物线与y轴交点坐标是_________．【答案】【解析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标．令抛物线中，即，解得，故与轴的交点坐标为，故答案为：．【点拨】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值．17. 不等式组的解集是_________________．【答案】【解析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解．解：解①得：解②得：故该不等式组的解集为：故答案为：【点拨】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组一般步骤是解题的关键．注意计算的准确性．18. 一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm．【答案】3【解析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．解：设扇形的半径是，则解得：．故答案为3．【点拨】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．19. 矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则_________．【答案】或【解析】根据题意画出图形，分点在上和上两种情况讨论即可求解．解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴∴，如图所示，当点在上时，∵，∴如图所示，当点在上时，∵，∴，故答案为：或．【点拨】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键．20. 如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为_________．【答案】【解析】根据正方形的性质得到，，设，根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理即可求出的长．解：正方形，F为的中点，设，在中，即解得故，在中解得（负值舍去）故答案为：．【点拨】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共60分）21. 先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【解析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可．解：，当时，原式．【点拨】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中将线段向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析，【解析】（1）找到的格点的，使得，且，连接，则即为所求；（2）根据平移画出，连接，勾股定理即可求解．(1)解：如图所示，即为所求；(2)解：如图所示，，即为所求；．【点拨】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23. 军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有多少名．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，用即可求解；（2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图；（3）根据最喜欢烹饪课的学生的占比乘以，即可求解．(1)解：最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，∴这次调查中，一共抽取了名学生（2）解：最喜欢编织课的学生人数为人，补全统计图如图所示，（3）解：估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有名【点拨】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．24. 已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，．（1）如图①，求证；（2）如图②，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．【答案】（1）见解析；（2），理由见解析．【解析】（1）由平行四边形的性质得，，进而有，从而利用即可证明结论成立；（2）先证四边形是菱形，得，又证，得，由（）得得，根据等角的补角相等即可证明．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，由（）得，∴，∵，∴．【点拨】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．25. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．（1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；（2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？【答案】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米（2）服装厂需要生产套款服装【解析】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．（1）解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得，，解得：，答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米；（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得，，解得：，∵为正整数，∴的最小值为，答：服装厂需要生产套款服装．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键．26. 已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H．（1）如图①，求证；（2）如图②，点D在上，连接，，，交于点E，若，求证；（3）如图③，在（2）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G．，过点F作，垂足为R，连接，，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）连接，根据N为的中点，易证，再根据中位线定理得出结论；（2）连接，先证得，再根据得，根据即可得出结论；（3）连接，先证，再证四边形是矩形，过A作垂足为S，先证出，再能够证出从而，得到等腰直角，利用三角函数求出，再根据求出，最后用勾股定理求出答案即可．（1）证明：如图，连接，为的中点，，，，，，是中位线，；（2）证明：如图，连接，设，，，，，，，，，，；（3）解：连接，，，，，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，是的直径，，四边形矩形，，，过点A作垂足为S，，，，，，，，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【点拨】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键．27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求，的值；（2）如图①，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图②，在（2）的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，，使，是轴上一点，且在点的右侧，，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式．【答案】（1），（2）（3）【解析】（1）把点，代入抛物线解析式，得方程组，求出，的值即可；（2）过点作轴，垂足为，由（1）知，抛物线的解析式是，得，根据“是第二象限抛物线上的一个动点，点的横坐标为”，得，根据，代入整理即可得到关于的函数解析式；（3）以为一边作，的另一边交的延长线于点；作，垂足为；作，垂足为；作轴，垂足为；根据和，求出，根据“，，，”推理出，，得到，结合，推理出，用证，用证，推理出，根据“，”，得出，，，代入，求出，勾股定理算出，根据“，”，设，则，，代入，算出，运用勾股定理计算，计算，结合点在轴负半轴上，得，设直线的解析式为，把，代入求出完整解析式即可．（1）点，在抛物线上，，解得：，，（2）由（1）知，抛物线的解析式是，是抛物线与轴的交点，时，，，，如下图，过点作轴，垂足为，是第二象限抛物线上一点，点的横坐标为，，（3）如下图，以为一边作，的另一边交的延长线于点；作，垂足为；作，垂足为；作轴，垂足为，，由（2）知，，，，，，，，即，，，，，，，，，又，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，轴，，，，，，，，，，，，，设，则，，，，，，，又点在轴负半轴上，，设直线的解析式为，把，代入，得：，解得：，直线的解析式为【点拨】本题是二次函数综合题，难度大，结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键．。