高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系第1课时命题课件新人教A版选修2_1
人教版高中数学选修2-1知识点汇总
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页人教版高中数学必修2-1知识点
第一章常用逻辑用语
1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.第2页共11页假命题：判断为假的语句.
2.“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论.
3.若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”.
4.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.
5.若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q，则p”.
6.四种命题的真假性：
四种命题的真假性之间的关系：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7.p是q的充要条件：pq
p是q的充分不必要条件：qp，pq
p是q的必要不充分条件：pqqp,
p是q的既不充分不必要条件：,qppq原命题
逆命题
否命题逆否命题真真真真
真假假真
假真真假
假假假假第3页共11页8.逻辑联结词：
(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．全
真则真，有假则假。
(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．全
假则假，有真则真。
(3)对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．真假性相反
9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．
10.全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的
否定是特称命题．
第二章圆锥曲线与方程第4页共11
页1.椭圆定义：平面内与两个定点
1F，
2F的距离之和等于常数(大于
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的
1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
学习目标：1.了解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点)2.知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系．(易混点)3.会利用命题的等价性解决问题．(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．四种命题的概念及表示形式
名称 定义 表示形式
互逆
命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 原命题为“若p，则q”；逆命题为“若q，则p”
互否
命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题 原命题为“若p，则q”；否命题为“若p，则q”
互为
逆否
命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题 原命题为“若p，则q”；逆否命题为“若q，则p”
2.四种命题间的相互关系
(1)四种命题之间的关系
(2)四种命题间的真假关系
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真 假
真 真 假
假 假 假 假
由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
思考：(1)“a＝b＝c＝0”的否定是什么？
(2)在原命题，逆命题、否命题和逆否命题四个命题中．真命题的个数会是奇数吗？
[提示] (1)“a＝b＝c＝0”的否定是“a，b，c至少有一个不等于0”．
(2)真命题的个数只能是0,2,4，不会是奇数．
[基础自测]
1．思考辨析
(1)命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”． ( )
新课标高中数学人教A版选修2-1全套教案
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(2)2
（一）教学目标 选修 2—1 教案
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真 假 ； 能 把 命 题 改 写 成 “ 若 p， 则 q” 的 形 式 ；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
（三）教学过程
1. 复习回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2. 思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线 a 与直线b 没有公共点 ．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（４）若 x2=1,则x=1．
（５）两个全等三角形的面积相等．
（６）３能被２整除．
3. 讨论、判断
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）
（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4. 抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
5. 练习、深化
判断下列语句是否为命题？
（１）空集是任何集合的子集．
人教A版高中数学选修2-1知识点总结
高二数学选修2－1知识点
第一章 常用逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.
6、四种命题的真假性：
四种命题的真假性之间的关系：
1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．
当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．
用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．
当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．
对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．
若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表原命题 逆命题 否命题 逆否命题
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语
常用逻辑用语
一、命题及其关系考点：
要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．
要点2．四种命题：
(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：
原命题：若p，则q；
逆命题：若q，则p；
否命题：若￢p，则￢q；
逆否命题：若￢q，则￢p．
要点3.四种命题的关系：
互为逆否的两个命题同真假.
考点1. 命题及其真假推断：
例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。
1）x>1或x=1； 2）假如x=1，那么x=3
3)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?
6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；
8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.
解析：1）不是，x值不确定。 2）是，假命题
3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.
4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.
5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.
6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.
7)不是.不是陈述句
8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.
练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。
（1）2+22是有理数；
（2）1+1>2；
（3）2100是个大数；
（4）986能被11整除； （5）非典型性肺炎是怎样传播的？
（6）（6）x≤3。
2. 推断下列语句是不是命题。
2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系学案新人教A版选修2_1
1 1．1．2 四种命题
1．1．3 四种命题间的相互关系
1．了解命题的原命题、逆命题、否命题与逆否命题．
2．理解四种命题之间的关系，会利用互为逆否命题的等价关系判断命题的真假．
1．四种命题
(1)原命题与逆命题
(2)原命题与否命题
(3)原命题与逆否命题
2．四种命题的真假性
(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 假
假 假 假 假
(2)四种命题的真假性之间的关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 2 (1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题．( )
(2)两个互逆命题的真假性相同．( )
(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．( )
答案：(1)√ (2)× (3)√
“若x2＝1，则x＝1”的否命题为( )
A．若x2≠1，则x＝1 B．若x2＝1，则x≠1
C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1
答案：C
命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
答案：B
命题“若|a|＝|b|，则a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：选C．原命题是假命题，则逆否命题也是假命题．逆命题：若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题，因此否命题也是真命题．所以四个命题中真命题的个数为2．
命题“若a＞1，则a＞0”的逆命题是__________________，逆否命题是________________．
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 逆否命题素材 新人教A版选修2-1
逆否命题
原命题为：若a，则b。逆否命题为：若非b，则非a
如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立．
名称定义
命题：可以判断真假的语句叫做命题。
原命题为：若a，则b
逆命题为：若b，则a
否命题为：若非a，则非b
逆否命题为：若非b，则非a
互为逆否命题：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。
性质
一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。
原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立．
逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真。命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的，你既不能证明它正确也不能证明它错误。其实这个东西可以认为是公理。它和公理“排中律”是等价的。 我们数学的体系就是建立在这些公理之上。
2逆否命题的滥用
现实生活中存在许多对逆否逻辑的滥用，使用时须注意以下几点： 1、逆否命题、逆命题、否命题概念适用的前提是原命题为复合命题，而非简单命题。复合命题是由简单命题通过逻辑连接词互相连接而组成的。简单命题难以区分前提和结论，其真假只能通过生活经验和客观事实加以判断。例如：
“我爱你”。这个句子不能算作命题。因为是否“爱”的真假没有一个明确的判断标准。
如果“我爱你”是命题，那么它是一个简单命题。我们可以把它等价转换为“若p，则q”的形式。再谈论其逆否命题。（”我爱你“不具有排他性）等价转换为：
若我存在，则至少存在一个爱你的人（或”若我存在，则存在我爱你“）。逆否命题为：
高二数学(新人教A版选修2-1)第一章知识点总结《1.1 命名及其关系》(教师版) Word版含答案
命题
．命题的概念
()命题的定义：用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假
的陈述句，叫做命题．
()命题的分类：判断为 真 的语句称为真命题；判断为 假
的语句称为假命题．
．命题的结构
命题的结构形式是“若，则”，其中 是条件， 是结论．
四种命题及其相互关系
．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论 和
条件 ，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做
原命题 ，另一个命题叫做原命题的 逆命题 ．
若原命题是“若，则”，则其逆命题为“ 若，则 ”．
．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 条件的否定 和
结论的否定 ．我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 否命题 ．
若原命题为 “若，则”，则其否命题为“
若，则”．
．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 逆否命题 ．
若原命题为“若，则”，则其逆否命题为“
若，则”．
．四种命题的关系如图
．互为逆否的命题是 等价 命题，它们有相同的真假性；
互逆的两个命题或互否的两个命题的真假性之间没有关系．因此，原命题及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为个或个或个。
高中数学第一章常用逻辑用语1.2充要条件第1课时充分条件与必要条件学案含解析新人教A版选修2_1
1 充分条件与必要条件
学习目标1.理解充分条件，必要条件与充要条件的意义
2.会判断p是否为q的充分条件必要条件充要条件
1重点难点：理解充分条件，必要条件与充要条件的意义
2．教学难点：.会判断p是否为q的充分条件必要条件充要条件
方 法：自主学习 合作探究 师生互动
一\自主学习
现在的招聘一般由资格审查、笔试、面试三部分构成．如果你在招聘中已通过了资格审查和笔试，那么你是否一定能通过面试？是否一定能求职成功？
2.新知识学习
1．如果命题“若p，则q”为真，则记为__________，“若p则q”为假，记为__________.
2．如果已知p⇒q，则称p是q的__________，q是p的__________．
3．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的__________，记为__________.
4．如果p⇒/ q且q⇒/ p，则p是q的__________．
5．如果p⇒q且q⇒/ p，则称p是q的__________条件．
6．如果p⇒/ q且q⇒p，则称p是q的__________条件．
牛刀小试1．(2015·德州市高二期末测试)设a、b∈R，则“a＋b>2”是“a>1且b>1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2015·湖南理，2)设A、B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2015·重庆市忠县石宝中学高二期末测试)“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 课堂随笔:
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 练习(含解析)新人教A版高二选修1
word 1 / 6 第一章 1.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列语句中，是命题的是导学号 03624019( A )
A．π是无限不循环小数 B．3x≤5
C．什么是“绩效工资” D．今天的天气真好呀！
[解析] 由命题的定义可知，选项A正确．
2．下列命题为真命题的是导学号 03624020(
A )
A．若1x＝1y，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则x＝y D．若x
[解析] B中，若x2＝1，则x＝±1；C中，若x＝y<0，则x与y无意义；D中，若x＝－2，y＝－1，满足xy2，故选A．
3．下列语句中，不能成为命题的是导学号 03624021( B )
A．5>12
B．x>0
C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0
D．三角形的三条中线交于一点
[解析] A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值X围，无法判断真假，故不是命题．
4．下列命题正确的是导学号 03624022( D )
A．三点确定一个平面
B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．不共面的四点可以确定四个平面
[解析] 因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定四个平面．
5．下列四个命题中，真命题是导学号 03624023( D )
A．a>b，c>d⇒ac>bd
B．a
2 / 6 C．1a<1b⇒a>b
D．a>b，cb－d
[解析]∵c－d，又∵a>b，∴a－c>b－d，故选D．
6．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是导学号 03624024( B )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[解析]①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B．