2019-2020学年安徽省部分高中高一上学期第一次月考数学试题(word版)
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2019.9 命题：高一数学命题小组 排版：校文印室排版小组 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。选择题答案请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。
3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。 4．本卷命题范围：必修①第一章 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是 A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，0） D．（－∞，0] 2．已知集合1{|12}{|22}8xMxxxPxxZR，，，，则图中阴影部分表示的集合为 - 2 -
A．{1} B．{–1，0} C．{0，1} D．{–1，0，1} 3．已知函数f（x）=21x，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是 A．135，， B．（–∞，0] C．[1，+∞） D．R
4．已知函数y=21020xxxx，若f（a）=10，则a的值是 A．3或–3 B．–3或5 C．–3 D．3或–3或5 5．设偶函数()fx的定义域为R，当x[0,)时()fx是增函数，则(2)f，(π)f，(3)f的大小关系是 A．(π)f<(2)f<(3)f B．(π)f>(2)f>(3)f C．(π)f<(3)f<(2)f D．(π)f>(3)f>(2)f 6．定义域为R的奇函数()yfx的图像关于直线2x对称，且(2)2018f，则
(2018)(2016)ff A．4034 B．2020 C．2018 D．2
7．若函数2()2xfxmxmx的定义域为R ，则实数m 取值范围是 A．[0,8) B．(8,) C．(0,8) D．(,0)(8,) 8．已知fx在R上是奇函数,且2fxfx， 当0,2x时，22fxx，则7f A．98 B．2 C．98 D．2 9．函数()fx定义域为R，且对任意xy、R，()()()fxyfxfy恒成立.则下列选项中不恒成立的是 A．(0)0f B．(2)2(1)ff C．11()(1)22ff D．()()0fxfx
10．定义集合A、B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB其中，若{1,2,3}A，{1,2}B，则AB中的所有元素数字之和为 A．9 B．14 C．18 D．21 - 3 -
11．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是 A．[0,25] B．[-1,4] C．[-5,5] D．[-3,7]
12．已知函数266,034,0xxxfxxx，若互不相等的实数123,,xxx满足123fxfxfx，则123xxx的取值范围是 A.11,63 B.18,33 C.11,63 D.18,33 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________． 14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．
15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________． 16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤. 17．（本小题满分10分） 设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}． （1）求A∪（CRB）． （2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．
18．（本题满分12分） 已知函数1()fxxx， （1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数； （2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值． - 4 -
19．（本题满分12分） 已知函数222(0)fxaxaxaa，若fx在区间[2，3]上有最大值1. （1）求a的值； （2）若gxfxmx在[2,4]上单调，求实数m的取值范围.
20．（本题满分12分） 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． （1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围； （2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； （3）当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． - 5 -
21．（本题满分12分） 已知函数273xxxf. （1）求函数的单调区间； （2）当2,2x时，有232mfmf,求m的范围.
22．（本题满分12分） 已知函数Nxxfy),(，满足：①对任意,abN，都有)()()(bafbbfaaf)(abf；
②对任意n∈N *都有[()]3ffnn． （1）试证明：()fx为N上的单调增函数； （2）求(1)(6)(28)fff； - 6 -
（3）令(3),nnafnN，试证明：121111.424nnnaaa - 7 -
2019～2020学年度第一学期第一次月考联考 高一数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B D C A D D B A A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．0或14 14．2 15．-1216．），（311 三、解答题.本题共6小题，每小题5分，共70分。 17．（1）全集为R，A={x|2≤x<4}， B={x|3x–7≥8–2x}={x|x≥3}， CRB={x|x<3}， ∴A∪（CRB）={x|x<4}； （2）C={x|a–1≤x≤a+3}， 且A∩C=A，知A⊆C，
由题意知C≠∅，∴313412aaaa，解得13aa， ∴实数a的取值范围是a∈[1，3]． 18．（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1则121212
11()()()fxfxxxxx
1212
11xxxx
=1212121()xxxxxx， ∵x1- 8 -
∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）， ∴x1x2–1>0，x1x2>0， ∴f（x1）–f（x2）<0，即f（x1）故f（x）在[1，+∞）上是增函数； （2）由（1）知，f（x）在[1，4]上是增函数， ∴当x=1时，f（x）有最小值2； 当x=4时，f（x）有最大值174． 19．（1）∵函数的图像是抛物线， 0a，所以开口向下，对称轴是直线1x，
∴函数fx在[2，3]单调递减，所以当max2y221,1xfaa时， （2）∵21,21afxxx，
∴221gxfxmxxmx， gx的图像开口向下，对称轴为直线2x2m,
∵gx在[2,4]上单调， 22-m2,422m或，从而6,m-2m或
∴m的取值范围是 （–∞,62,), 20．（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，m＋1>2m－1，则m<2；
当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得21112215mmmm，解得2≤m≤3. 综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]． （2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.
（3）当B＝∅时，由（1）知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， - 9 -
可得211212mmm， 或21115mmm，解得m>4. 综上可得，实数m的取值范围是（－∞，2）∪（4，＋∞）． 21．（1）设,22,,21xx且21xx， 所以12121121
12
111212
3723723737222222xxxxxxxxfxfxxxxxxx
因为21xx，所以012xx， 当,2,21xx时，函数273xxxf为增函数； 当2,,21xx时，函数273xxxf为减函数； 所以函数的单调递增区间为,2，单调递减区间为2,. （2）由（1）可知：当2,2x时，函数为增函数，
所以213222232222mmmmm， 所以m的范围为2,1. 22．（1） 由①知，对任意*,,ababN，都有0))()()((bfafba， 由于0ba，从而)()(bfaf，所以函数)(xf为*N上的单调增函数 （2）令af)1(，则1a，显然1a，否则1)1())1((fff，与3))1((ff矛盾.从而1a，而由3))1((ff,即得3)(af.
又由（I）知afaf)1()(，即3a. 于是得31a，又*aN，从而2a，即2)1(f. 进而由3)(af知，3)2(f. 于是623))2(()3(fff,
安徽省黄山市屯溪一中2019-2020学年高一(10月)月考政治试题 Word版含解析
2019～2020学年屯溪一中第一学期十月月考高一政治试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分第Ⅰ卷（选择题共58分）一.选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.下列哪些物品属于商品（）①小明在喝的纯牛奶②农民出售采摘的野生猕猴桃③家里买回来用的电冰箱④超市货架上的空气清新剂⑤送给同学的生日贺卡⑥以旧换新的汽车A. ①③④B. ②③⑤C. ①④⑥D. ②④⑥【答案】D【解析】【详解】②④⑥：商品是用于交换的劳动产品。
农民出售采摘的野生猕猴桃、超市货架上的空气清新剂、以旧换新的汽车等是用于交换有劳动产品，②④⑥符合题意。
①③⑤：小明在喝的纯牛奶没有用于交换，家里买回来用的电冰箱已经成为消费品，送给同学的生日贺卡不用于交换等，这些都不是商品，①③⑤与题意不符。
故本题选D。
【点睛】判断一个物品是否商品，一要从含义本身去判断，即商品是用于交换的劳动产品，不是劳动产品的不是商品，是劳动产品而不是用于交换的也不是商品；二是从商品的基本属性上去判断，即商品具有使用价值和价值两种基本属性，没有使用价值一定不是商品，有使用价值没有价值的也不是商品。
2.网络中的“表情包”点亮微信、刷爆朋友圈，也带来众多商机。
“表情包”带来商机是因为它A. 能满足人们的某种需要B. 有衡量商品价值大小的职能C. 是为了自己享用而生产D. 可充当商品交换的媒介【答案】A【解析】“表情包”带来商机是因为它有使用价值，能满足人们的某种需要，A项正确；“表情包”不是货币，并不具有衡量商品价值大小的职能，B项不选；“表情包”带来商机说明“表情包”是用于交换的，并不是为了自己享用而生产的，C项不选；“表情包”带来商机并不是因为它可充当商品交换的媒介，D项不选，故本题答案应为A。
3.下列关于使用价值和价值的说法正确的是（）①有价值的东西就一定有使用价值②有使用价值的东西就一定有价值③有使用价值的东西不一定有价值④有价值的东西不一定有使用价值A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【详解】①③：使用价值和价值是商品的基本属性，有价值的东西就一定有使用价值，有使用价值的东西不一定有价值，①③说法正确。
概率中的应用问题 -玩转压轴题,(原卷版)
【方法综述】概率与统计的问题在高考中的地位相对稳定，而由于概率与统计具有较强的现实应用背景，在近几年的高考中，概率与统计问题在高考中所占的地位有向压轴题变化的趋势。
概率与统计的热点问题主要表现在一是：以数学文化和时代发展为背景设置概率统计问题 ，二是概率统计与函数、方程、不等式及数列等相结合的问题。
此类问题的解决，需要考生由较强的阅读理解能力，体现考生的数学建模、数据分析、数学运算及逻辑推理等核心素养。
先就此类问题进行分析、归类，以帮助考生提升应试能力。
【解答策略】类型一 以数学文化和时代发展为背景的概率问题【例1】5．如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则,A C 区域涂色不相同的概率为( )A ．17B ．27C ．37D ．47【来源】湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高三上学期7月第一次月考理科数学试题【例2】（2020全国模拟）冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS ）和严重急性呼吸综合征（SARS ）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV ）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n （n *∈N ）份血液样本，有以下两种检验方式： 方式一：逐份检验，则需要检验n 次.方式二：混合检验，将其中k （k *∈N 且2k ≥）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为专题7 概率中的应用问题1k +.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p （01p <<）.现取其中k （k *∈N 且2k ≥）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1ξ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2ξ.（1）若()()12E E ξξ=，试求p 关于k 的函数关系式()p f k =；（2）若p 与干扰素计量n x 相关，其中12,,,n x x x （2n ≥）是不同的正实数， 满足11x =且n N *∀∈（2n ≥）都有1222113221121n n n i i i x x x e x x x x --=+-⋅=-∑成立. （i ）求证：数列{}n x 等比数列；（ii ）当3411p x =-时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k 的最大值【举一反三】1．（2020·宁夏高考模拟（理））根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．122.（2020·河北高三期末（理））我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为_________.3．（2020•湖北模拟）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公， 共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多 分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是类型二 概率与函数、方程、不等式及数列等相结合的问题【例3】（2020•浙江模拟）甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没 有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p ，随机变量X 表示最终的比赛局数，若0＜p ＜，则 （ ）A ．E （X ）＝B ．E （X ）＞C ．D （X ）＞ D ．D （X ）＜【例4】（2020 •开福区模拟）设一个正三棱柱ABC ﹣DEF ，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为P 10，则P 10为（ ）A ．B ．C ．D ．【举一反三】1．（2020 •越城区模拟）随机变量ξ有四个不同的取值，且其分布列如下：ξ2sin αsin β 3cos αsin β 3sin αcos β cos αcos β P t 则E （ξ）的最大值为（ ）A ．﹣1B ．﹣C ．D ．12．（2020 •天心区模拟）已知函数f （x ）＝，若，则方程[f （x ）]2﹣af （x ）+b ＝0有五个不同根的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【强化训练】1．（2020·安徽高考模拟（理））2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）A ．2764B ．916C ．81256D ．7162.设函数()()11x f x ax x x =+>-，若a 是从0,1,2三个数中任取一个，b 是从1,2,3,4,5五个数中任取一个，那么()f x b >恒成立的概率是（ ）A. 35B. 715C. 25D. 123．（2020·湖北高考模拟（理））生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ）A ．760B ．16C ．1360D ．144．（2020•富阳区模拟）已知数列{a n }满足a 1＝0，且对任意n ∈N *，a n +1等概率地取a n +1或a n ﹣1，设a n 的值为随机变量ξn ，则（ ）A ．P （ξ3＝2）＝B ．E （ξ3）＝1C ．P （ξ5＝0）＜P （ξ5＝2）D ．P （ξ5＝0）＜P （ξ3＝0）5．（2019·四川成都七中高考模拟（理））如果{}n a 不是等差数列，但若k N *∃∈，使得212k k k a a a +++=，那么称{}n a 为“局部等差”数列.已知数列{}n x 的项数为4，记事件A ：集合{}{}1234,,,1,2,3,4,5x x x x ⊆，事件B ：{}n x 为“局部等差”数列，则条件概率()|P B A =（ ）A ．415B ．730C ．15D ．166．某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移2sin p f νϕλ=，其中v 为测速仪测得被测物体的横向速度，λ为激光波长，ϕ为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁1m 处，发出的激光波长为1500nm （91nm 10m -=），某次检验中可测频移范围为99.50010⨯（1/h ）至910.00010⨯（1/h ），该高铁以运行速度（337.5km /h 至375km /h ）经过时，可测量的概率为（ ）A．12B．13C．23D．56【来源】江苏省南京市2020-2021学年高三上学期1月供题数学试题7．新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（）A．310B．13C．1130D．25【来源】浙江省2020届高三下学期6月新高考进阶数学试题8．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（）A．15B．815C．35D．3209．某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A．514B．1528C．914D．6710．验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止OCR），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.11．我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为_________.【来源】2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题12．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4 cm 的圆面，中间有边长为1 cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱内)，则油滴整体(油滴是直径为0.2 cm 的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似计算)【来源】云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（文）试题13．甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数2a ，对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当31a a 时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为34，则1a 的取值范围是____．14．某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的3款经典动漫角色玩偶中的一个.小明购买了4个盲盒，则他能集齐3个不同动漫角色的概率是______________.【来源】安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题15．某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A ，B ，C ，D 四人，欲从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：A ，B ，C ，D 四人每人有1票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅A 一人获得最高得票的概率为___________.【来源】江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题16．2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是___________.【来源】黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试试题17．某校甲、乙、丙三名教师每天使用1号录播教室上课的概率分别是0.6，0.6，0.8，这三名教师是否使用1号录播教室相互独立，则某天这三名教师中至少有一人使用1号录播教室上课的概率是______．【来源】2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 （第二模拟）18．（2020雁塔区校级模拟）为了解某次测验成绩，在全年级随机地抽查了100名学生的成绩，得到频率分布直方图（如图），由于某种原因使部分数据丢失，但知道后5组的学生人数成等比数列，设90分以下人数为38，最大频率为b ，则b 的值为 ．19．（2020•宁波校级模拟）某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E 发生，则该公司要赔偿a 元，假若在一年内E 发生的概率为p ，为使公司受益的期望值不低于a 的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为 元．20．（2020·江苏高三（理））乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为_____.。
福建省厦门市第一中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题
B．2, 1,0
C．1, 2
D． 2
2．已知幂函数 f (x) 的图像经过 (9, 3) ，则 f (2) f (1) =
（
）
A． 3
B．1 2
C． 2 1
3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
A． f (x) 2x
B． f (x) x3
C． f (x) = 1 x
4．函数
f
(x)
1 x
log 2
x 的一个零点落在下列哪个区间
A． (0,1)
B． (1,2)
C． (2,3)
5．已知 f (x) ax5 bx3 1且 f (5) 7, 则 f (5) 的值是
A. 5
B. 7
C. 5
D．1 ()
D． f (x) x x
（）
D． (3,4)
（）
D. 7
6.已知 m 0.95.1 ， n 5.10.9 , p log0.9 5.1 ，则这三个数的大小关系是( )
N
x a x 1 2a
（1）求 M ； （2）若 M N M ，求实数 a 的取值范围
18．已知函数 f (x) (1)x 1 a 3
（1）若 a 0 ，画出函数 f (x) 的图象，并指出函数的单调区间； （2）讨论函数 f (x) 的零点个数.
19．已知函数
f
x
log2
1． x 1
（1）用定义法证明： f x 是 1， 上的减函数；
21．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 25 万元~ 1600 万元的投资收益，
现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金 y(单位:万元)随投资收益 x (单位:万元)的增加
安徽省桐城二中2019~2020年第一学期九年级第一次月考数学试题
桐城二中2019~2020年第一学期九年级第一次月考数学试题一、选择题（4×10=40分）1.下列函数中，y 一定是x 的二次函数的是（）A.232x x y +=B.21⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y C.()1-=x x y D.c bx ax y ++=2 2.二次函数3632+--=x x y 的图象的顶点坐标为（） A.（1，-6） B.（-1，2） C.（0，3） D.（-1，6）3.对于反比例函数xy 18-=，下列说法不正确的是（） A.图象分布在第二、四象限 B.图象往过点（3，-6）C.y 随x 的增大而增大D.图象与坐标轴没有交点4.二次函数12)8(2+-+-=x m x y ，当2>x 时，y 随x 增大而减小，当2<x 时，y 随x 增大而增大，则m 的值为（）A.-4B.4C.6D.125.将抛物线352+-=x y 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线为（）A.()1152++-=x yB.()1152+--=x y C.()2152-+-=x y D.()2152---=x y 6.如图是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，已知二次函数图象的对称轴是直线)0,3(1A x ，=则下列结论正确的是（）（第9题图）A.ac b 42<B.0>acC.02=-b aD.0=+-c b a 7.点()11,1y P -，()22,3y P ，()33,6y P均在二次函数14222+-+-=m x x y 的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（）A.123y y y >>B.213y y y =>C.321y y y >>D.321y y y >=8.已知y 关于x 的函数表达式是a x ax y --=22，下列结论不正确的是（）A.若a=1，则函数的最小值为-2B.若a=-1 则当x 2-≤时，y 随着x 值的增大而增大C.不论a 为何值，函数图象与x 轴都有两个交点D.不论a 取何值，函数图象必过点（1，-2）和（-1,2）9.如图，若△ABC 的3个顶点分别为()2,1A ，()5,2B ，()1,6C 且反比例函数x k y =第一象限内的图象与△ABC 有公共点则k 的取值范围是（）A.62≤≤kB.2252≤≤kC.4492≤≤k D.102≤≤k 10.如图，一次函数x y -=与二次函数c bx ax y ++=2的图象交于Q P ,两点，则函数()c x b ax y +++=12的图象可能为（）二、填空题（5×4=20分）11.抛物线322+-=x x y 与坐标物的交点个数为个.12.如果一个正比例函数的图象与反比例函数xy 6=的图象交于()11,y x A ，()22,y x B 两点，那么()()1212y y x x -⋅-的值为.13.飞机着陆后滑行距离1y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：S ）的函数关系式是250t t y -=，则经过S 后，飞机停止滑行.14.已知抛物线c bx x y ++=22与x 轴只有一个交点，直线AB ∥X 轴交抛物线于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若4=AB ，则OM =.三、解答题15.（8分）已知二次函数与x 轴交点为()0,2-A 和()0,3B 且经过点()4,1--C ，求抛物线的解析式.16.（8分）如图，反比例函数()0>=x x k y 的图象与一次函数421+-=x y 的图象交于A 和B （6，n ）两点.（1）求k 和n 的值;（2）若()y x C ,也在反比例函数()0>=x xk y 的图象上，求当62≤≤x 时，函数值y 的取值范围.17.（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销过程中发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y （元）之间满足如图所示的关系.（1）求出y 与x 之间的函数关系式;（2）写出每天的利润W （元）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式，并确定售价为何值时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？18.（8分）如图抛物线6822-+-=x x y 与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左侧）（1）求A ，B 两点坐标;（2）在抛物线上是否存在D 点，使△ABD 的面积为6？若存在求出D 点坐标，若不存在，请说明理由.19.（10分）如图，一次函数b x k y +=1的图象与反比例函数x k y 2=的图象交于A ，B 两点，与x 轴，轴分别交于C ，D 两点，已知A 点的横坐标为1，⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,21B . （1）求反比例函数xk y 2=与一次函数b x k y +=1的表达式; （2）观察图象，直接写出关于X 的不等式xk b x k 21>+的解集.20.（10分）已知二次函数22-++=a ax x y .（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点;（2）设0<a ，当此函数图象与x 轴两个交点的距离为13时，求此二次函数的解析式.21.（12分）在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边）设xm AB =.（1）若花园面积为2192m ，求x 的值;（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别为16m 和5m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）求花园面积S 的最大值.22.（12分）如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA 为12m ，宽OB 为4m ，隧道顶端D 到路面的距离为10m ，建立如图所示的直角坐标系.（1）求该抛物线的解析式;（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处距地面6m ，宽为5m ，若隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？若隧道改设为单向行车道，这辆货车能否安全通过？D23.（14分）如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象往过点()4,1-且与直线121+-=x y 相交于A ，B 两点，点A 在y 轴上，过B 点作x BC ⊥轴于C 点，()0,3-C .（1）求二次函数解析式;（2）N 是二次函数图象上一点，且N 在AB 上方，过N 点作x NP ⊥轴于P 点，交AB 于M 点. ①求线段MN 的最大值;②若BM 与CN 互相垂直平分，求N 点的坐标.。
安徽省合肥市中国科学技术大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
中科大附中2023-2024学年第二学期高一年级月考数学试卷考试时间：120分钟 卷面满分150分一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，点(2,3)表示复数z ，则z 的虚部是（ ） A. 3 B. 3i C. 3− D. 3i −【答案】C 【解析】【分析】先得到23i z =+，则23i z =−，再求出其虚部即可.【详解】由复数的几何意义得23i z =+，从而23i z =−，其虚部为3−. 故选：C2. 已知点()()1,3,4,1,A B −则与AB同方向的单位向量为 A. 3455−， B. 4355 −，C. 3455 −，D. 4355 −，【答案】A 【解析】【详解】试题分析：(41,13)(3,4)AB =−−−=− ,所以与AB同方向的单位向量为134(3,4)(,)555AB e AB −−，故选A. 考点：向量运算及相关概念.3. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=A.B.C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！4 已知43AP AB = ，用OA ，OB 表示OP ，则OP等于（ ）A. 1433OA OB −B. 1344OA OB +C. 1433OA OB −+ D. 1433OA OB −−【答案】C 【解析】【分析】根据向量减法，将,AP AB用,,OP OA OB表示，然后整理可得.【详解】因为43AP AB =，所以()43OP OAOB OA −=− ，整理得1433OP OA OB =−+. 故选：C5. 在ABC 中，()cos21,sin 21AB =°°，()2sin 39,2cos39AC =°°，则ABC 的面积为（ ）A.12B. 1C.D.【答案】A 【解析】【分析】利用向量的坐标求出,,,AB AC AB AC，然后由三角形面积公式可得.【详解】因为()cos 21,sin 21AB =°°，()2sin 39,2cos39AC =°° ，所以1AB =，2AC=，的.2cos 21sin 392sin 21cos39cos ,sin 6012AB AC °°+°°==°=× . 又[],0,πAB AC ∈ ，所以π,6AB AC = ，所以1π112sin 262ABC S =××= . 故选：A6. 在ABC 中，若cos cos 0a bA B c−−+=，则ABC 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理将cos cos 0a b A B c −−+=化简为222222a b c a b c a b+−+−=，从而可求解. 【详解】由cos cos 0a bA B c−−+=，得cos cos a c B b c A −=−， 由余弦定理得22222222a c b b c a a c b c ac bc +−+−−×=−×，化简得222222a b c a b c a b+−+−=， 当2220a b c +−=时，即222+=a b c ，则ABC 为直角三角形； 当2220a b c +−≠时，得a b =，则ABC 为等腰三角形； 综上：ABC 为等腰或直角三角形，故D 正确. 故选：D .7. 点P 是锐角ABC 内一点，且存在R λ∈，使()AP AB AC λ=+，则下列条件中，不能判断出ABC 为等腰三角形的是（ ） A. 点P 是ABC 的垂心 B. 点P 是ABC 的重心 C. 点P 是ABC 的外心 D. 点P 是ABC 的内心【答案】B 【解析】【分析】由已知判断点P 在直线AD 上，结合垂心、重心、外心、内心的定义逐一判断即可. 【详解】记BC 的中点为D ，则()2AP AB AC AD λλ+， 所以，点P 在直线AD 上.A 选项：若点P 是ABC 的垂心，则AD BC ⊥，所以AB AC =，所以ABC 为等腰三角形，A 正确；B 选项：若点P 是ABC 的重心，则点P 在BC 边的中线上，无法推出AD BC ⊥，B 错误； C 选项：若点P 是ABC 的外心，则点P 在BC 边的中垂线上， 所以AD BC ⊥，所以ABC 为等腰三角形，C 正确；D 选项：若点P 是ABC 的内心，则AD 为BAC ∠的角平分线， 所以BAD CAD ∠=∠，又,AP APBD CD ==，所以ADB 与ADC △全等， 故AB AC =，D 正确. 故选：B8. 设θ为两个非零向量a ，b的夹角，已知对任意实数t ，||a tb + 是最小值为1，则（ ）A. 若θ确定，则||a唯一确定B. 若θ确定，则||b唯一确定C 若||a 确定，则θ唯一确定 D. 若||b确定，则θ唯一确定【答案】A 【解析】【分析】画图，利用点与直线上的点的距离大小关系，以及向量的加减法性质判定即可.【详解】如图，记OA a = 、AB b = 、AH tb = ，则OH a tb =+，则当()b a tb ⊥+时，||a tb +取得最小值1，若θ确定，则||a 唯一，||b不确定，若||a 确定，θ可能有两解（图中OA a = 或OA a =′）， 若||b确定，则a不确定，从而θ也不确定.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下面四个命题中的真命题为（ ） A. 若复数z ∈R ，则z ∈RB. 复数z ∈R 的充要条件条件是z z =C. 对任意复数,z w 都有z w z w +=+D. 若复数i z a =+（a ∈R ），且||z =1a =【答案】ABC 【解析】【分析】根据共轭复数的概念判断AC ，根据复数为实数及共轭复数的概念判断B ，根据复数模的运算判断D.【详解】对于A ，设()i ,z a b a b =+∈R ，若复数z ∈R ，即0b =，则z z =∈R ，正确； 对于B ，设()i ,z a b a b =+∈R ，若i i 0z z a b a b b =⇔+=−⇔=， 所以，复数z ∈R 的充要条件是z z =，正确；对于C ，设()i ,z a b a b =+∈R ，()i ,w c d c d =+∈R ，则()()i z w a c b d +=+++， 所以()()i z w a c b d +=+−+，而()()()()i i i z w a b c d a c b d +=−+−=+−+， 即有z w z w +=+，正确；对于D ，若复数i z a =+（a ∈R ），且||z =1a =±，错误.故选：ABC.10. 如图所示设,Ox Oy 是平面内相交成2πθθ≠角的两条数轴，21,e e分别是与,x y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy 为θ反射坐标系，若12OM xe ye =+ ，则把有序数对(),x y 叫做向量OM的反射坐标，记为(),OM x y = ．在23πθ=的反射坐标系中，()()12,21，，==− a b ．则下列结论中，正确的是（ ）A. ()1,3a b −=−B. a =C. ab ⊥D. a在b上的投影向量为【答案】AD 【解析】【分析】向量差的坐标运算判断选项A ；利用向量的模公式计算判断选项B ；用向量的数量积公式判断选项C ；利用a在b上的投影向量公式判断选项D.【详解】对于A ，()()()12,21,1,3,a b a b ==−−=− ，，故A 正确； 对于B，a =B 错误； 对于C ，22121211223(2)(2)232,2a b e e e e e e e e ⋅=+−=+−=−故C 错误； 对于D，b = ，a 在b 上投影向量为a b b b⋅== ，故D 正确； 故选：AD.11. 在ABC 中，2a =，π6A =，则下列结论正确的是（ ） A. 若3b =，则ABC 有两解B. ABC 周长有最大值6C. 若ABC 是钝角三角形，则BC 边上的高AD的范围为(0, D. ABC面积有最大值2+ 【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，根据sin b A a b <<得到结论；B 选项，由余弦定理和基本不等式求出周长的最大值；C选项，求出三角形的外接圆半径，画出图形，数形结合得A 在 CD或 BE 上，BC 边上的高AD的范围为(0,；D 选项，在C 选项的基础上求出面积最大值. 【详解】A 选项，π3sin 3sin 62b A ==，故sin b A a b <<，故ABC 有两解，A 正确； B 选项，由余弦定理得2222cos b c a bc A +−=，即()2π242cos 6b c bc bc +−−=，化简得()(242b c bc +−=+， 由基本不等式得()24b c bc +≤，故()24b c +−≤的当且仅当b c =时，等号成立，解得b c +≤，故ABC的周长最大值为2，B 错误；C 选项，由正弦定理得24πsin sin 6a A ==，故ABC 的外接圆半径为2，如图所示，将ABC 放入半径为2的圆中，其中2BC DE ==，π6BDC ∠=，故BE CD ==，ABC 是钝角三角形，故A 在 CD或 BE 上， 故BC 边上的高AD的范围为(0,，C 正确；D 选项，由C 选项可知，当A 落在 的中点时，ABC 边BC 上的高A F ′最大，其中πsin 3OF OB ==，此时高A F ′为2+，面积最大值为122BC A F ′⋅=D 正确. 故选：ACD【点睛】思路点睛：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知(,1),(1,2)a x b ==− ，且22a b a b +=−，则x =______.【答案】2【解析】【分析】由22a b a b +=−可得0a b ⋅= ，利用向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】由22a b a b +=− 两边同时平方可得：2222a b a b +=−，所以22224444a a b b a a b b +⋅+−⋅+ ，整理得0a b ⋅= ， 而()1120a b x ⋅=×−+×=，解得：2x =，故答案为：2.13. 如图,OM ∥AB ,点P 在由射线OM ,线段OB 及AB 的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且OP xOA yOB =+ ，则x 的取值范围是___；当12x =−时，y 的取值范围是___.【答案】 ①. ()0∞-，②. 1322， 【解析】【分析】由向量加法的平行四边形法则，OP 为平行四边形的对角线，该四边形应是以,OB OA 的反向延长线为相邻两边，得到x 的取值范围，当12x =−时，要使点P 落在指定区域内，即点P 应落在DE 上，得到y 的取值范围.【详解】解：如图，OM AB ,点P 在射线OM ，线段OB 及AB 延长线围成的区域内（不含边界）运动，且OP xOA yOB =+ ，由向量加法的平行四边形法则，OP 为平行四边形的对角线，该四边形应是以,OB OA 的反向延长线为相邻两边，故x 的取值范围是()0∞-，； 当12x =−时，要使点P 落在指定区域内，即点P 应落在DE 上，13,22CD OB CE OB ==, 故y 的取值范围是：1322，.的【点睛】本题考查了平面向量基本定理及向量加法的平行四边形法则，属基础题.14. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角B 为锐角，且28sin sin sin A C B =，则a cb+的取值范围为__________．【答案】 【解析】 【详解】设()t 1a ct b+=>，，则a c tb +=，由28sin sin sin A C B =，得28ac b =,. 由余弦定理得()22222222222124cosB45,12ac 24t b b b a c ac b a c b t ac b −−+−−+−====−由角B 为锐角得0cosB 1<<，所以20451t <−<t <<a cb +<<故答案为四、解答题: 本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 设O 为坐标原点，向量1OZ 、2OZ 、3OZ 分别对应复数1z 、2z 、3z ，且()212i z a a =+−，()2132i z a =−+−，32i z m =− (),R a m ∈. 已知12z z +是纯虚数.（1）求实数a 的值；（2）若123,,Z Z Z 三点共线，求实数m 的值. 【答案】（1）1a =− （2）2m =− 【解析】【分析】（1）根据12z z +是纯虚数，结合共轭复数、纯虚数的定义求解即可；（2）根据1132//Z Z Z Z求解即可.【小问1详解】由题意可得()21211i z z a a +=−+−，由于复数12z z +是纯虚数，则21010a a −= −≠，解得1a =−；【小问2详解】由（1）可得113i z =+，215i z =−+，则点()11,3Z ，()21,5Z −，点()32,m Z −所以，1132(2,2),(1,3)Z Z Z Z m =−=−−因123,,Z Z Z 三点共线，所以1132//Z Z Z Z，所以(2)(3)12m −×−−=×，所以2m =−16. 已知向量,a b 满足1,2,2a b a b ==−=.（1）求向量,a b的夹角；（2）求向量3a b + 与a的夹角的余弦值. 【答案】（1）2π3（2 【解析】【分析】（1）将2a b −=（2）求出向量3a b + 与a 的数量积，求得3a b +的模，根据向量的夹角公式，即可求得答案. 【小问1详解】由2a b −= 2|2|12a b −= ，即224412a a b b −⋅+= ，故4412cos ,412a b −××〈〉+=，则1cos ,2a b 〈〉=− ，而,[0,π]a b 〈〉∈ ，所以2π,3a b 〈〉= ； 【小问2详解】22π(3)3312cos 3123a b a a a b +⋅=+⋅=+××=−= ，3a b +=所以(3)cos3,|3|||a b aa b aa b a+⋅〈+〉==+17. 在ABC∆中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c .已知cos2cos2cosA C c aB b−−=（1）求sinsinCA的值（2）若1cos,24B b==，求ABC∆的面积.【答案】（1）sin2sinCA=（2【解析】【分析】（1）正弦定理得边化角整理可得()()sin2sinA B B C+=+，化简即得答案．（2）由（1）知sin2sinc Ca A==，结合题意由余弦定理可解得1a=，sin B=，从而计算出面积．【详解】（1）由正弦定理得2sin,2sin,2sina R Ab R bc R C==，所以cos cos22sin sincos sinA C c a C AB b B−−−==即sin cos2sin cos2sin cos sin cosB A BC C B A B−=−即有()()sin2sinA B B C+=+，即sin2sinC A=所以sin2sinCA=（2）由（1）知sin2sinc Ca A==，即2c a=，又因为2b=，所以由余弦定理得：2222cosb c a ac B=+−，即222124224a a a a+−××，解得1a=,所以2c=，又因为1cos4B=，所以sin B=，故ABC∆的面积为11sin1222ac B=×××.【点睛】正弦定理与余弦定理是高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于一般题．18. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发4min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C ，假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，索道AB 长为2080m ，经测量12cos 13A =，3cos 5C =.（1）求AC 的长；（2）问：乙从A 出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过5min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？【答案】（1）2520米（2）70min 37t = （3）12502500,4361（单位：m/mim ） 【解析】【分析】（1）根据同角关系由余弦可求正弦值，进而可由和差角公式求解sin B ,然后在ABC 中，利用正弦定理即可求解AC .（2）根据余弦定理表达出两人之间的距离，然后根据二次函数的最值进行求解.（3）根据甲乙两人行走的时间与路程之间的关系即可求解.【小问1详解】在ABC 中，因为12cos 13A =，3cos 5C =， 所以5sin 13A =，4sin 5C = ∴5312463sin sin[π()]sin()sin cos cos sin 13513565B AC A C A C A C =−+=+=+=×+×= 由正弦定理sin sin AB AC C B =，∴208063sin 25204sin 655AB AC B C =×=×=， 所以AC 的长为2520米.【小问2详解】假设乙出发t min 后，甲､乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(20050)m t +，乙距离A 处130m t ， 所以由余弦定理得22212(20050)(130)2130(20050)13d t t t t =++−××+×()220037140200t t −+ 由于20800130t ≤≤，即016t ≤≤， 故当70min 37t =时，甲､乙两游客距离最短. 【小问3详解】由正弦定理sin sin BC AC A B=， ∴25205sin 100063sin 1365AC BC A B =×=×=， 甲到达C 共需要425205050.=分钟，乙开始从B 出发时，已经用去164121++=分钟. 乙从B 出发时，甲已走了50(1641)1050×++=米，还有1470米到达C . 设乙步行的速度为 m /min v ，由题意得100014705550v −≤−≤解得125025004361v ≤≤ 所以为使两位游客在t 处互相等待的时间不超过5min ，乙步行的速度应控制在12502500,4361 （单位：m/mim ）范围内.19. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c，且sin C C a， b =（1）求角B ；（2）若2a c +=，求边AC 上的角平分线BD 长；（3）若ABC 为锐角三角形，求边AC 上的中线BE 的取值范围.【答案】（1）π3B =（2）BD =（3）32【解析】【分析】（1）根据正弦定理结合两角和的正弦公式化简求值即可；（2）根据余弦定理及已知得13ac =，然后利用面积分割法列方程求解即可； （3）利用向量加法运算及数量积模的运算得21(32)4BE ca =+ ，利用正弦定理得π2sin(2)16ac A =−+，然后利用正弦函数的性质求解范围即可.【小问1详解】由sin C C a+=及正弦定理得sin sin sin b C C A B +=，即sin sin cos B C B C A ⋅+⋅，即sin sin cos sin B C B C BcosC B C ⋅+⋅=+，所以sin sin sin B C B C ⋅，因为sin 0C ≠，所以tan B =. 因为(0,π)B ∈，所以π3B =. 【小问2详解】 由π3B =及余弦定理得()22233c a ac c a ac =+−=+−，又2a c +=，所以13ac =， 由ABCABD BDC S S S =+ 得111sin sin sin 22222B B ac B c BD a BD =⋅⋅+⋅⋅， 所以ππsin ()sin 36ac BD c a =⋅+，所以11232BD ×⋅⋅，解得BD =. 【小问3详解】因为E 的AC 的中点，所以1()2BE BA BC =+ ， 则222211132()(2cos )(3)4444ca BE BA BC c a ca B ca ca +=+=++⋅=++= ， 由正弦定理得2πsin sin 4sin sin 4sin sin()sin sin 3b b ac A C A C A A B B ⋅⋅⋅−214sin sin cos 2sin 2A A A A A A =⋅+=+π21cos 22sin(2)16A A A +−=−+， 因为ABC 为锐角三角形，所以π022ππ032A A << <−< ，所以ππ62A <<， 所以ππ5π2666A <−<，所以1πsin(2)126A <−≤，所以23ac <≤， 所以2179(32),444BE ca =+∈，所以32BE ∈， 即边AC 上的中线BE的取值范围为32.。
安徽省安庆市2019-2020学年高一数学上学期期末教学质量监测试题(含答案)
安徽安庆市2019～2020学年度第一学期高一期末教学质量调研监测数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集{}235711131719U ，，，，，，，=，集合{}2711A ，，=，集合{}51113B ，，=，则()=B A C U IA. {}5B. {}13C. {}513，D. {}1113， 2. 计算： 33log 2log 6-=A. 1B. 1-C. 3log 2-D. 32log 2- 3. 已知幂函数()()ax a a x f ⋅--=222在区间()+∞,0上是单调递增函数，则a 的值为A. 3B. 1-C. 3-D. 1 4. 在△ABC 中，已知sin 2sin cos A B C =，则此三角形一定为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形 5. 若实数m ，n 满足22m n <，则下列不等关系成立的是A. 22log log m n <C.m 1>n1D. 33m n < 6. 下列关系式一定正确的是A. sin20<B. cos30>C. ()sin π3sin3-=- D. ααsin 22sin ≤ 7. 若函数sin 2y x =的图象经过点()00P x y ，，则其图象必经过点 A.()00,x y - B.⎪⎭⎫⎝⎛+00,2y x π C. ⎪⎭⎫⎝⎛-00,2y x π D. ()00πx y ，- 8. 已知2tan =α，则=+⎪⎭⎫⎝⎛-απα2tan 4tanA. 1-B. 1C.53 D. 17159. 函数()()ϕω+=x A x f sin （其中πϕω<>>,0,0A ）的图象如图所示，则ω，ϕ的值为A ．3ω=，π4ϕ=B ．3ω=，π4ϕ=-C ．6ω=，π2ϕ=-D ．6ω=，π2ϕ=10. 某数学课外兴趣小组对函数()12x f x -=的图象与性质进行了探究，得到下列四条结论：① 该函数的值域为()+∞,0； ② 该函数在区间[)+∞,0上单调递增；③ 该函数的图象关于直线1x =对称；④ 该函数的图象与直线()R a a y ∈-=2不可能有交点.则其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 11．函数2019sin log 22x xxy -=-在区间[)(]3,00,3-U 上的图象为A ．B ．C ．D ．12. 已知函数()f x 是定义在R 上的函数，()11f =. 若对任意的1x ，R x ∈2且12x x <有()()12123f x f x x x ->--，则不等式()[]()23log 316log 23log 222--<-x x f 的解集为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-34,C. ⎪⎭⎫⎝⎛34,32 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分,将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效．．．．．．．．．．。
湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
16．已知函数
f
x
2, x m
x
2
4
x
2,
x
，若方程
m
f
x
x有
3
个不等实根，则实数
m
的取值范围是
____________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A
x 5x 3 4x
，集合 B
x
x2 m
值域也是a,b ，则称函数 F x 是区间 D 上的“优函数”，区间a,b 称为 F x 的“等域区间”．
（1）已知函数 f x 3 x 2 是区间0, 上的“优函数”，求 f x 的“等域区间”；
（2）是否存在实数 k，使函数 g x x2 k 是区间 , 0 上的“优函数”？若存在，求 k 的取值范围；
当 x 0 时， f (x) x(2 x) x(x 2) ，由图知， f (x) 单调递减，选 A．
4
7．C 【解析】法一：因为 f ( 2) 2, f (2) 2 ，则 f [ f ( 2)] 2 ，所以 a 2 ，选 C．
法二：令 f f (a) t ，则 f (t) 2 ．因为当 t 0 时， f (t) t2 0 ，所以 t2 t 2(t 0) ，
m 1 2m 1, 若 B ，则 m 1 2, 解得 2 m 3 ，所以 m 的取值范围是 (, 3]，选 A．
2m 1 5,
9．B 【解析】因为函数 y 1 的定义域是 (, a) (a, ) ，且在区间 (a, ) 上是减函数，则 xa
a 0 ，且 (1, ) (a, ) ，所以 0 a 1，选 B．
黑龙江省大庆实验中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合2，3，，，则A. B. C. D.2.下列各组函数表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，3.函数的定义域为A. B. C. D.4.已知函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数5.函数的单调递增区间为A. B. C. D.6.设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则，，的大小关系是A. B.C. D.7.函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.8.已知函数，若，则A. 2B. 4C. 6D. 89.设，且，则A. B. 10 C. 20 D. 10010.集合，，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.已知函数，且是单调递增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.记不大于x的最大整数为，定义函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B.C. ，D.二、填空题（本大题共4小题）13.计算： ______ ．14.已知函数在区间上的最大值是，则实数a的值为______．15.函数的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是______用区间表示16.已知函数其中a，b为常数，，且的图象经过，若不等式在上恒成立，则实数m的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知全集．求，，；若，求实数a的取值范围．18.已知函数．用定义证明在上是增函数；求函数在区间上的值域．19.若二次函数满足，且．求的解析式；设，求在上的最小值的解析式．20.设函数是定义在R上的奇函数，当时，确定实数m的值并求函数在R上的解析式；求满足方程的x的值．21.定义在R上的函数对任意x，都有，且当时，．求证：为奇函数；求证：为R上的增函数；若对任意恒成立，求实数k的取值范围．22.定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，，都有，则称函数在区间D上具有性质T．试判断下列函数中哪些函数具有性质给出结论即可；；；．从中选择一个具有性质T的函数，用所给定义证明你的结论．若函数在区间上具有性质T，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．把A中元素代入中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把，2，3，4分别代入得：，4，7，10，即4，7，，2，3，，．故选D．2.【答案】C【解析】解：A．的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则，得，得，即或，即函数的定义域为，故选：D．根据函数成立的条件进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，指数函数及其性质，属于基础题．由已知得，即函数为奇函数，由函数为增函数，为减函数，结合“增”“减”“增”，可得答案．【解答】解：函数的定义域为，，，即函数为奇函数，又由函数为增函数，为减函数，故函数为增函数．故选A．5.【答案】D【解析】解：令，可得函数的对称轴为：，，是减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为，故选：D．利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若时是增函数则时是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故选：A．由偶函数的性质，知若时是增函数则时是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量，，的绝对值大小的问题．本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．7.【答案】C【解析】解：因为为奇函数，所以，于是等价于，又在单调递减，，．故选：C．根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x的范围即可．本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题．8.【答案】B【解析】解：函数，，，，且，解得，．故选：B．推导出，，且，推导出，由此能求出的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：，，又，．故选：A．直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．10.【答案】A【解析】解：集合，，，当时，，解得，当时，，解得．综上，实数a的取值范围是．故选：A．当时，；当时，，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查集合的包含关系、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.【答案】A【解析】解：函数，函数为递增函数，，即，解得．故选：A．分段函数的单调递增则需在每一段上单调递增，且在端点处也满足条件列出不等式组求解即可．本题主要考查了函数单调性的性质，以及分段函数的单调性，同时考查了计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：，，又当时，；当时，，当时，当时，；同理，当时，，不等式恒成立，则，所以，则实数a的取值范围或，故选：B．这是一道取整的问题，先要弄清楚的取值情况，求的最值时，先平方在求的方法；这是一道信息题，也是常见的信息，先要对信息进行分析处理，以及平方求最值方法的应用，也可用均值不等式求最值；13.【答案】3【解析】解：：．故答案为：3．直接利用对数运算法则化简求解即可．本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．14.【答案】或【解析】解：二次函数对称轴，开口向下，，则函数在单调递减，时，，解得，，则函数在单调递增，时，，解得，故答案为：或．由函数的解析式可知，对称轴，开口向下，进而求解．考查二次函数对称轴，开口方向，单调区间，在特定区间内的最值．15.【答案】【解析】解：函数的图象如图，时，，时函数是增函数，函数的图象不经过第二象限，．故答案为：．根据条件作出函数的图象，利用数形结合求解即可．本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质．16.【答案】【解析】解：由题意：函数的图象经过，．可得，解得那么不等式在上恒成立，是递减函数，当时，y取得最小值为．则实数m的最大值为．故答案为：．根据函数的图象经过，求解a，b的值，带入不等式，根据指数的单调性即可求解m的最大值．本题考查了指数函数的单调性求解最值问题．属于基础题．17.【答案】解：，，，，；，，，，，的取值范围是．【解析】可以求出集合B，然后进行交集、并集和补集的运算即可；根据可得出，从而可得出．考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集、并集的定义．18.【答案】解：证明：任取，，且，又由，则，，，故，即；在单调递增；由知，在单调递增，则，故在上的值域是．【解析】根据题意，任取，，且，用作差法证明即可，根据题意，由的结论可得在上单调性，据此分析可得答案．本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的值域，属于基础题．19.【答案】解：解：设二次函数的解析式为由已知：，又对称轴为当即时在上单调递增当即时在上单调递减当即时在单调递减，在单调递增，综上可知：【解析】利用待定系数法设二次函数的方程，由，且可求得方程；根据区间与轴的关系讨论二次函数的单调性，进而求得最小值．本题主要考察二次函数解析式的求法，根据函数的单调性求函数的最值和分类讨论的思想．20.【答案】解：根据题意，是定义在R上的奇函数，则当时，，解可得：，设，则，则，又由，则，故；当时，，令，得，即，解可得或，即，；又由是定义在R上的奇函数，则当时根为；综合可得：方程的根为，，【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，解可得：，即可得函数的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，由函数的解析式，当时，，令可得此时方程的根，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式的求法，属于基础题．21.【答案】证明：令，得得令，得，，为奇函数，证明：任取，，且，，，，，即，是R的增函数；解：，，是奇函数，，是增函数，，，令，下面求该函数的最大值，令则当时，y有最大值，最大值为，，的取值范围是．【解析】利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数，证明为奇函数；利用函数单调性的定义，结合抽象函数，证明为增函数利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可．本题主要考查抽象函数的应用，利用抽象函数研究函数的奇偶性单调性，以及二次函数的应用．综合性应用．22.【答案】解：具有性质T．如果选择证明如下：任取两个实数，则，具有性质T．由于在区间上具有性质T，任取，则．，的取值范围是，【解析】根据函数的图象判定具有性质T．选择证明如下：任取两个实数即可．由于在区间上具有性质T，任取，则，只需在、上恒成立，可求实数a的取值范围．本题以函数为载体，考查新定义，考查恒成立问题，解题的关键是对新定义的理解，恒成立问题采用分离参数法．。
安徽省黄山市2022-2023学年高三第一次质量检测试题(一模)+数学+Word版含答案
黄山市2023届高中毕业班第一次质量检测数学试题(考试时间：120分钟 满分:150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A ={x ∣3x ≤25},B ={x ∣x ⟩2}, 则A ∩B =A.[4,253]B.(4,253]C.[8,253]D.(8,253]2.若(i +1)(z −1)=2,则∣z̅∣=A.2B.−√5C.√10D.43.已知点P(−2,√3)在双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线上，则双曲线的离心率为 A.7√33 B.2 C.√3 D.√724.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7,11,16,22,则该数列的第30项为A.379B.407C.436D.4665.两批同种规格的产品，第一批占40%、合格品率为95%，第二批占60%、合格品率为96%.将两批产品混合，从混合产品中任取一件.则这件产品是次品的概率为A.95.6%B.42.4%C.59.6%D.4.4%6.2022年11月30日，神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天河核心舱合影留念.假设6人站成一排，要求神舟十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不相邻，则他们的不同站法共有( )种A.72B.144C.36D.1087.在△ABC 中,AB =√2,∠ACB =45∘,O 是△ABC 的外心,则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为 A.1 B.32 C.3 D.72 8.下列不等式不正确的是A.√7−√5<√6−2B.π3.1<3.1πC.5sin 15>cos 110 D.log₄3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数f (x )=2cos 2(x −φ2)−12(|φ|<π2), 现将函数f (x )的图象沿x 轴向左平移π12单位后，得到一个偶函数的图象，则A.函数f (x )的周期为πB.函数f (x )图象的一个对称中心为(π3,0)C.当 x ∈[π6,π2]时，函数f(x)的最小值为12−√32 D.函数f (x )的极值点为−π12+kπ,k ∈Z10.在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，点P 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0), 则 A.对于任意的正实数λ，三棱锥A 1−BPC 1的体积始终不变B.对于任意的正实数λ,都有D 1P ∥平面A 1BC 1C.存在正实数λ，使得异面直线D 1P 与BC 1所成的角为π3D.存在正实数λ，使得直线BP 与平面B 1C 所成的角为π611.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线C ：x 2+y 2=2∣x ∣+2∣y ∣就是一条形状优美的曲线，则A.曲线C 围成的图形的周长是4√2πB.曲线C 上的任意两点间的距离不超过4C.曲线C 围成的图形的面积是4(π+2)D.若P(m,n)是曲线C 上任意一点,则∣4m −3n −17∣的最小值是10−5√212.对于函数f (x )=x 3−2x 2+ax +b (a ,b ∈R ),则A. f(x)是单调函数的充要条件是a>43B. f(x)图象一定是中心对称图形C.若a=0,且f(x)恰有一个零点,则b<0或b>3227D.若f(x)的三个零点x1、x2、x3恰为某三角形的三边长,则a+b>1三、填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在(x+ax2)6的展开式中,常数项为15,则实数a的值为 .14.已知x>0、y>0,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,则(a+b)22cd的最小值是 .15.圆锥SO的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体，并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则实数m的最大值为 .16.设抛物线C:y=14x2的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若AF⃗⃗⃗⃗⃗ =4FB⃗⃗⃗⃗⃗ ,则直线l的方程为 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图,已知△ABC外接圆的圆心O为坐标原点,且O在△ABC内部,A(1,0),∠BOC=2π3.(1)若∠AOB=7π12,求AO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ ;(2)求△ABC面积的最大值.20.(本小题满分12分)第22届卡塔尔世界杯(FIFA World Cup Qatar 2022)足球赛,于当地时间2022年11月20日(北京时间11月21日)至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行，共计64场赛事。
2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)
2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。