湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
高一期中数学试卷· 1 / 8 荆州中学2020～2021学年度高一年级上学期期中考试 数 学 试 题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知|215Axx=−，3,4,5,6B=，则AB=（ ） A．[3,)+ B． C．3,4,5,6 D．4,5,6 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，0()gxx= B．()1fxx=−，21()1xgxx−=+ C．()fxx=，33()gxx= D．()||fxx=，2()()gxx= 3．已知abcd,,,为实数，则“abcd++”是“ac且bd”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．从甲地到乙地通话m分钟的电话费由()1.06(1)2mfm=+（元）决定，其中0m，
m是不小于m的最小整数（如：33,3.84,==5.16=）, 则从甲地到乙地通话时间
为7.3分钟的电话费为（ ） A．4.24 元 B．4.77 元 C．5.30 元 D．4.93 元
5．已知函数32()=1xfxx+，则()fx的大致图象为（ ）
A B C D 6．已知254a−=，1345b=，452logc=，则,,abc的大小关系是( ) A．cab B．cba C．bac D．abc 7．已知函数(43)(32),1()1log,1aaxaxfxxx−−+=+是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） 高一期中数学试卷· 2 / 8
A．2(,1)3 B．3[,1)4 C．23(,]34 D．4(1,)3 8．已知)(xf为定义在实数集R上的奇函数，且在(0,)+内是增函数，又)2(f＝0，则不等式 ()10xfx−的解集是（ ）
A．(,2)(1,0)(2,)−−−+ B．(,2)(2,)−−+ C．(1,0)(1,3)− D．(,1)(0,1)(3,)−−+ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()fxxx=−，则下列说法正确的有（ ） A. (1)0f−= B. ()fx在(1,0)−上是增函数 C. ()0fx的解集为(0,1) D. ()fx的最大值为14
10. 定义一种运算,()min{,},()aababbab= .设2()min{42, ||}fxxxxt=+−− （t为常数），且
,3,3x−则使函数()fx最大值为4的t值可以是（ ）
A. 2− B. 6 C. 4 D. 4− 11．对于实数a，b，m，下列说法正确的是（ ）
A．若ambm，则ab B．若0ba，0m，则amabmb++
C．若0ab且lnlnab=，则()23,ab++ D．若ab，则3322ababab++ 12.下列说法正确的是( ) A. “ 0200,2xxRx ”的否定是“ 2,2xxRx ”
B. 函数229()1616fxxx=+++的最小值为6 C. 函数221()()2xxgx−−+=的单调增区间为 1[, 1]2− D. ab的充要条件是||||aabb. 三、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知53()2fxaxbx=++且(5)16f−=，则(5)f的值为 . 高一期中数学试卷· 3 / 8
14.函数()23xfxx=+−的定义域为 ，值域为 . (第一个空2分，第二个空3分) 15. 已知函数2()2fxxxa=−++，21()7loggxx=+，若对任意1[0,3]x，总存在2[2,4]x ， 使得12()()fxgx成立，则实数a的取值范围是___________. 16. 已知正实数,ab满足223122abab+=++，则ab+的最大值为 .
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 计算或化简:
(1) ()633
04
133
0.001322161005−−−++
.
（2）53372
l6og
75424
loglog 5loglog−++ .
18. (12分) 已知集合456{|22}xxAx+=，2{|2150}Bxxx=+−. (Ⅰ)求A和 ()RAB； (Ⅱ)集合1{|2}2Cxxk=−−，若CB,求实数k的取值范围：
19. (12分) 已知2()3fxaxbx=++，且{|()0}{1,3}xfx==. (Ⅰ)求实数a和b的值，并求 ()()(0)fxgxxx= 的最小值； (Ⅱ)若不等式2()(37)0fxmxm−++对一切实数x都成立，求实数m的取值范围.
20. (12分) 已知2()log(1)fxx=−. (Ⅰ)若00(1)(1)0fxfx++−=，求0x的值； 高一期中数学试卷· 4 / 8
(Ⅱ)记()()(6)gxfxfx=+−， （1）求()gx的定义域D，并求()gx 的最大值m；
（2）已知3
22
224log2log2babaabb++=++− ，试比较b与ma的大小并说明理由。
21．(12分) 如图所示，河(阴影部分)的两岸分别有生活小区ABC和DEF，其中,ABBC⊥
,EFDF⊥DFAB⊥，,,CEF三点共线，FD与BA的延长线交于
点O，测得3ABFE==千米，74OD=千米，94DF=千米，32EC=
千米，若以,OAOD所在直线分别为,xy轴建立平面直角坐标系xOy,则河岸DE可看成是函数1byxa=−−（其中,ab是常数）图
象的一部分，河岸AC可看成是函数ykxm=+（其中,km为常数）图象的一部分． （Ⅰ）写出点A和点C的坐标，并求,,,kmab的值． （Ⅱ）现准备建一座桥MN，其中M在曲线段DE上， N在AC上，且MNAC⊥.记M的 横坐标为t．
(1)写出桥MN的长l关于t的函数关系式()lft=，并标明定义域；
（注：若点M的坐标为0(,)ty,则桥MN的长l可用公式021yktmlk
计算）．
(2)当t为何值时，l取到最小值？最小值是多少？ 22．(12分) 已知函数()xxfxaka−=−(0a且1a)是定义域为R的奇．函数，且3(1)2f=． (Ⅰ)求k的值，并判断()fx的单调性(不要求证明)； (Ⅱ) 是否存在实数()2,3mmm，使函数()()22(2)log1xxmgxaamfx−−=+−+在1, 2 上的最大值为0？如果存在，求出实数m所有的值；如果不存在，请说明理由. 高一期中数学试卷· 5 / 8
荆州中学2020—2021学年上学期期中考试 高一年级数学试题 参考答案 一．选择题 1.D 2.C 3.B 4.C 5. B 6.A 7.C 8.D 二．多项选择题 9.AD 10.AC 11.BC 12.ACD 三．填空题
13. 12− 14. [3,)+ [8,)+ 15. 13(,]15−− 16. 3 四．解答题 17. （1）原式1333434213[()]1(2)1001018427125105−=−++=−++=. .........5分
（2）原式3372354lg2lg7log62log2log7log362362112lg7lg2=++==++=++=. .........10分
18. (Ⅰ)由
45622xx+
，得456xx+，25x，52x，5{|}2Axx=，
5{|}2RAxx=，
2
5{|2150}{|(3)(25)0}{|3}2Bxxxxxxxx=+−=+−=−，
(){|3}RABxx=−. .........6分
(Ⅱ) 11{|2}{|2}22Cxxkxkxk=−−=−+,CB ,231522kk−−+ ,12k−,
k的取值范围为[1,2]−. .........12分 高一期中数学试卷· 6 / 8
19. (Ⅰ){|()0}{1,3}xfx==，1,3是()0fx=的两个根，13313baa+=−= ，1,4ab==−.
2()43fxxx=−+ ，0x 时，2()4333()424234fxxxgxxxxxxx−+===+−−=−，
当且仅当3xx= 即3x= 时上式取等号，所以min()234gx=− . .........6分
(Ⅱ)由2()(37)0fxmxm−++，得2(1)4(310)0mxxm−−++ （*） 当10m−=即1m= 时，不等式（*）为4130x−+ ，不满足对任意实数x都成立，
10m−，10164(1)(310)0mmm−=−−+ ，213760mmm+−，1233mm−，
233m−，m的取值范围为2(3,)3−. ........12分
20. (Ⅰ)由已知得，2020loglog(2)0xx+−=，200log(2)0xx−=， 00(2)1xx−=，200210xx−−=， 012x=，但02x ，012x=+ . .........4分
(Ⅱ)（1）22()log(1)log(5)gxxx=−+− ，由1050xx−− ，得15x ，(1,5)D=. 由于222()log(1)(5)log[(3)4]gxxxx=−−=−−+， 当3x=时，max2()log42mgx===， .........8分
（2）由223224log2log2abbaaab++=++−，得2222214log2loglog322ababab+−=+−−+，
即22222212log(2)2loglog3122ababab+−=+−−++22232loglog32bbb=+−+−， 因为32222223log3log2log3log8log902−=−=−， 所以2222222322log(2)2loglog32log22abbabbabb+−==+−+−+−，
2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷含答案
选择题．本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的 四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．1．如图，阴影部分表示的集合是 ( )A 、B ∩[CU (A ∪C)] B 、(A ∪B)∪(B ∪C)C 、(A ∪C)∩( CUB)D 、[CU (A ∩C)]∪B 2．全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B CUA,那么集合 B 的个数是〔 〕 A 、5 B. 6C. 7D. 83．假设函数)(x f 在区间(),a b 上是减函数，在区间(),b c 上也是减函数，那么函数)(x f在区间(),a c 上〔 〕[来源:Z|xx|]A 、必是减函数B 、必是增函数C 、是增函数或是减函数D 、无法确定增减性4．如果集合A={x|ax2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是 〔 〕A 、0B 、0 或1C 、1D 、不能确定5．函数()11)(0--=x x f ( )A 、是奇函数B 、是偶函数C 、既是是奇函数，又是偶函数D 、既不是是奇函数，又不是偶函数 6．要得到y ＝3×(13)x 的图像，只需将函数y ＝(13)x 的图像( )A 、向左平移3个单位B 、向右平移3个单位C 、向左平移1个单位D 、向右平移1个单位7．有关方程345x x x+=的根的情况的四种说法中，正确的选项是〔 〕A 、只有一个有理数根B 、只有一个无理数根C 、共有两个实数根D 、没有实数根8．指数函数xx x x d y ,c y ,b y ,a y ====在同一坐标系内的图象如下图，那么a 、b 、c 、d 的大小顺序是〔 〕A 、c d a b <<<B 、c d b a <<<[来源:学科网]C 、d c a b <<<D 、d a c b <<<9．设)(x f 是奇函数，且在(0，＋∞)内递增， 又0)3(=-f ，那么0)(<⋅x f x 的解集是( ) A 、{x|x<－3，或0<x<3} B 、{x|－3<x<0，或x>3} C 、{x|x<－3，或x>3} D 、{x|－3<x<0，或0<x<3}10．函数22,(1)(),()(,)(21)36,(1)x ax x f x f x a x a x ⎧-+≤=-∞+∞⎨--+>⎩若在上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、1(,1]2B 、1(,)2+∞C 、[1,)+∞D 、[2.)+∞二．填空题．本大题共4小题，每题5分，计20分．请把答案填在答题卷的相应位置的横线上．11．计算：25.0log 10log 255+= ；214964-⎪⎭⎫ ⎝⎛+32827⎪⎭⎫ ⎝⎛= ．12．函数f(x)＝⎩⎨⎧4x －4，x≤1，x2－4x ＋3，x>1的图像和函数g(x)＝log2x 的图像共有____个交点．13．0＜a ＜1, 0＜b ＜1，假设1)3(log <-x b a，那么x 的取值范围是 ．14．集合M={a |65a ∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合 M= ．三．解答题．本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷的指定区域内．15．〔12分〕函数)(log )(3b ax x f +=的图象经过点A (2，1)、 B 〔5，2〕， 〔1〕求函数)(x f 的解析式及定义域；〔2〕求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+÷213)14(f f 的值． [来源:学+科+网] 16．〔12分〕假设}06ax |x {B },06x 5x |x {A 2=-==+-=，且A B A = ， 求由实数a 组成的集合M ． 17 〔14分〕函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数18．(14分) 函数122)12()(+-+=x x a x f ．(1) 是否存在实数a 使得f(x)为奇函数？假设存在，求出a 的值并证明；假设不存在，说明理由；w(2) 在(1)的条件下判断f(x)的单调性，并用定义加以证明． 版权所有：高考资源网(www.k s 5 )19．(14分)根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如下图，日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示．(1) 根据图像，写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数解析式； (2) 在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t ，Q)的对应点，并确定日销售量Q 与时间t 的一个函数解析式； (3) 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？ (日销售金额＝每件产品销售价格×日销售量) 20.〔14分〕 函数2|1|(),04x m f x m x +-=>-，满足(2)2f =-，(1) 求实数m 的值；(2) 判断()y f x =在区间(,1]m -∞-上的单调性，并用单调性定义证明；(3) 假设关于x 的方程()f x kx =有三个不同实数解，求实数k 的取值范围.参考答案题 号 1234567[来源:学科网ZXXK]8910答 案 A CDBDDAADD11．2；258． 12．3 13．(3 , 4) 14．{1,2,3,4}-。
2020-2021学年第一学期期中高一数学试卷及答案
高一级期中质量测试数学科试参考答案（第1页共4页）2020－2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试数学科试卷参考答案题号123456789101112答案A C D A B D C A AB ABD AD BCD 三、13．1214．{x |x ≥−1且x ≠0}15．5≤4a −2b ≤1016．1516；0或1312．四、解答题17．解：(1)由图象观察可知f (x )的单调增区间为(0,2]；……………………………………5分(2)函数f (x )的图象如图所示：……………………………………………7分f (x )<0的解集为(−∞,−4)∪(4,+∞)．………………………………………………………10分18．解：因为A ∩B ={9}，故9∈A 且9∈B ，………………………………………………1分所以2m −1=9，或者m 2=9，…………………………………………………………………3分解得m =5，或者=±3，…………………………………………………………………………5分当m =5时，A ={−4,9,25}，B ={0,−4,9}，A ∩B ={−4,9}，不合题意；……………………7分当m =3时，B ={−2,−2,9}，与集合元素的互异性矛盾；…………………………………9分当m=−3时，A={−4,−7,9}，B={−8,4,9}，A∩B={9}，符合题意；……………………11分综上所述，m=−3．……………………………………………………………………………12分19．解：(1)已知x<2，∴x−2<0.……………………………………………………………1分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8……………………………………………………………………2分∴−4(x−2)−1x−2≥4，……………………………………………………………………………3分当且仅当−4(x−2)=−1x−2，即x=32时等号成立．………………………………………………4分∴4(x−2)+1x−2≤−4……………………………………………………………………………5分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8≤4∴4x+1x−2的最大值为4………………………………………………………………………6分(2)解：∵x+4y+xy=5，∴5−xy=x+4y≥24xy=4xy……………………………………………………………………7分当且仅当x=4y，x+4y+xy=5即x=2，y=12时，等号成立……………………………………………………………………8分∴xy+4xy−5≤0………………………………………………………………………………9分∴xy≤1………………………………………………………………………………………11分∴xy的最大值为1……………………………………………………………………………12分20．解：(1)f(x)为R上的奇函数，……………………………………………………………1分∴f(0)＝0，得b＝0，…………………………………………………………………………3分又f(1)＝a＋b2＝12，∴a＝1，…………………………………………………………………5分∴f(x)＝xx2＋1……………………………………………………………………………………6分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第2页共4页）(2)f(x)在[1,＋∞)上为减函数，……………………………………………………………7分证明如下：在[1,＋∞)上任取x1和x2，且x1＜x2，……………………………………………8分则f(x2)−f(x1)＝x2x22＋1−x1x21＋1＝(x21＋1)x2－(x22＋1)x1(x21＋1)(x22＋1)＝x21x2－x22x1＋x2－x1(x21＋1)(x22＋1)＝(x1－x2)(x1x2－1)(x21＋1)(x22＋1)……………………9分∵x2>x1≥1，∴x1x2−1>0，x1−x2<0，…………………………………………………………10分∴f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，………………………………………………………………11分∴f(x)在[1,＋∞)上为减函数．…………………………………………………………………12分21．解：(1)由已知条件f(x)−g(x)＝x＋ax−2………………①………………………………1分①式中以−x代替x，得f(−x)−g(−x)＝−x−ax−2………②………………………………2分因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故f(−x)＝−f(x)，g(−x)＝g(x)，②可化为−f(x)−g(x)＝−x−ax−2………③…………………………………………………3分①−③，得2f(x)＝2x＋2ax，……………………………………………………………………4分故f(x)＝x＋ax，g(x)＝2，x∈(−∞,0)∪(0,＋∞)；…………………………………………6分(2)由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，x∈[1,＋∞)，……………………………………………7分当a≥0时，函数f(x)＋g(x)的值恒为正；……………………………………………………8分当a＜0时，函数f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2在[1,＋∞)上为增函数，…………………………9分故当x＝1时，f(x)有最小值3＋a，故只需3＋a＞0，解得−3<a<0.………………………………………………………………11分综上所述，实数a的取值范围是(−3,＋∞)．………………………………………………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第3页共4页）【法二：由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，……………………………………………………7分当x∈[1,＋∞)时，f(x)＋g(x)＞0恒成立，等价于a＞−(x2＋2x)，…………………………9分而二次函数y＝−(x2＋2x)＝−(x＋1)2＋1在[1,＋∞)上单调递减，………………………10分x＝1时，y max＝−3，.…………………………………………………………………………11分故a＞−3………………………………………………………………………………………12分】22．解：(1)由题意知，y−x−(10＋2p)，…………………………………………2分将p＝3−2x＋1代入化简得y＝16−4x＋1−x(0≤x≤a)．…………………………………………5分【注：没注明定义域，扣1分】(2)当a≥1时，y＝17x＋−24x＋1×(x＋1)＝13，…………………………7分当且仅当4x＋1＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．…………………………………………8分所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．…………………9分当0<a<1时，y＝16−4x＋1−x在(0,1)上单调递增，…………………………………………11分所以当0<a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为4161aa－万元………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第4页共4页）。
2020-2021高一数学上期中试卷(带答案)
lg 25 lg 32
1 ，则 2x 5z ，故选
D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的
x, y, z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其
是换底公式以及 0 与 1 的对数表示.
7．C
解析：C 【解析】 x⩽1 时,f(x)=−(x−1)2+1⩽1，
，则
a,
b,
c
的大小关系是
A． a b c
B． a c b
C． b a c
D． b c a
12．函数 f (x) x( x 1) 在[m, n] 上的最小值为 1 ，最大值为 2，则 n m 的最大值为 4
（）
A． 5 2
B． 5 2 22
C． 3 2
D．2
二、填空题
13．幂函数 y=xα,当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设 点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα,y=xβ 的图像三等分,即有 BM=MN=NA,那么,αβ 等于_____.
25．某厂生产某产品的年固定成本为 250 万元，每生产 千件，需另投入成本 （万
元），若年产量不足 千件， 的图象是如图的抛物线，此时
的解集为
，且 的最小值是 ，若年产量不小于 千件，
，每千件商品售价为 50 万元，通过市场分析，该厂生产的商
品能全部售完.
（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
f3 (x) x ， f4 (x) log2 (x 1) ，有以下结论：
2020-2021高中必修一数学上期中试卷含答案(1)
2020-2021高中必修一数学上期中试卷含答案(1)一、选择题1．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．23．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 4．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)75．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥6．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z7．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）9．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．610．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．011．函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．函数()f x 的定义域是__________． 14．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 15．关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).16．已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________. 17．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．18．函数()f x =________．19．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈．（1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．22．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少? 23．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．24．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈． （1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．25．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）．26．某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k 剟． （1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152==【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.3．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算4．C解析：C 【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.5．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.6．D解析：D 【解析】令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k ∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.8．C解析：C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)x e x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.9．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．10．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛ ⎝⎭，2222⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C12．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题13．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.14．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.15．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③ 【解析】 【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.16．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】 令11t x =+≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点17．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.18．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.19．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11 (,6) 3【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。
2020~2021学年度上学期高一数学期中试卷及详细解析
2020~2021学年度上学期高一数学期中试卷及详细解析 （考查范围：集合与函数，指数函数、对数函数）满分150分，考试时间120分钟一、选择题1．已知集合}1,0,1{-=M ,}{2,1,0=N ，则=⋂N M （ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2-D ．{}0,12．下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．()221m m -=--C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 23．与函数2)(x x f =表示同一函数是（ ）A ．()2x g x x=B ．()2g x =C ．()g x x =D ．()g x x =4．若代数式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0=x B ．5=x C ．0≠x D ．5≠x 5．当[2,1]x ∈-时,函数2()22f x x x =+-的值域是（ ） A ．[1,2]B ．[2,1]-C ．[3,1]-D ．[)3,-+∞6．已知函数⎩⎨⎧<-≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=-))2((f f （ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．下列函数是偶函数且在区间()0，∞-上为减函数的是（ ） A ．x y 2=B ．xy 1=C ．x y =D ．2x y -=8．已知函数：①xy 2=：②x y 2log =：③1-=x y ：④21x y =；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①② 9．下列各式中错误．．的是（ ） A ．330.80.7> B ．lg1.6lg1.4> C ．0.50.5log 0.4log 0.6> D ．0.10.10.750.75-< 10．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)211．已知函数()248f x x kx =--在区间[5,20]上单调递增，则实数k 的取值范围是( ) A ．{}40B ．[40,160]C ．(,40]-∞D ．[160,)+∞12．已知1122x x --=1x x +的值为（ ）A ．7B．C．±D ．27二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．若幂函数()a f x x 经过点(3,9)，则α=________.14．函数()log 212a y x =-+的图象恒过定点P ，则点P 坐标为______ 15．不等式1213()3x x -+>的解集是____________ 16．函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为_________三、解答题.17．（本题满分10分）计算： （1）224log 5log 5+ （231log 43321ln 83log 4e+--18．（本题满分12分）已知集合{3A x x =≤-或}4x ≥，{}43B x a x a =≤≤+. （1）若1a =-，求AB ，A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数211)1(++=+x x f . （1）求函数()f x 的解析式；（2）根据函数单调性的定义证明)(x f 在()∞+，0上单调递减.20．（本题满分12分）分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+=0,4101,1)(2x x x x x x f 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.（1）作出()f x 的图象；（2）若方程t x f =)(有两个不同的解，求t 的取值范围.21．（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22．（本题满分12分）已知函数对任意的实数b a ,，都有)()()(b f a f ab f +=成立． （1）求)1(),0(f f 的值；（2）求证：)0(0)()1(≠=+x x f xf .参考答案一、选择题1.【答案】D2.【答案】C 【解析】A 、523m m m =⋅，故A 错误； B 、()221m m =--，故B 错误； C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确． D 、2222)(n mn m n m ++=+，故D 错误．3.【答案】D 【解析】()||g x x =的定义域是R ，()||f x x ==的定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数4.【答案】D 【解析】分数要求分母不为零,5,05≠≠-x x5.【答案】C 【解析】22()22(1)3f x x x x =+-=+-,对称轴为：1x =-，当[2,1]x ∈-时, min ()(1)3,f x f =-=-min ()(1)1,f x f ==所以当[2,1]x ∈-时, 函数2()22f x x x =+-的值域是[3,1]-6.【答案】A 【解析】由题意，函数2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，可得(2)2f -=，所以()2[(2)]224f f f -===7.【答案】C 【解析】x y =是偶函数，且在()0，∞-上单调递减，故符合题意8.【答案】D 【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应为④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②．所以对应顺序为④③①②9.【答案】D 【解析】函数3y x =为增函数，所以330.80.7>，故选项A 正确； 函数lg y x =为增函数，所以lg1.6lg1.4>，故选项B 正确；函数0.5log y x =为减函数，所以0.50.5log 0.4log 0.6>，故选项C 正确； 函数0.75xy =为减函数，所以0.10.10.750.75->，故选项D 错误.10.【答案】 B 【解析】因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<11．【答案】C 【解析】函数图象的对称轴方程为24kx -=-⨯，且开口向上，又函数()f x 在区间[5,20]上单调递增，所以524k--≤⨯，所以40k ≤ 12.【答案】A 【解析】对1122x x--=211225x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-=，则125x x -+=，即17x x+= 二、填空题13.【答案】2【解析】幂函数()a f x x 经过点(3,9)，则39α=，解得2α=.14.【答案】）2,1(【解析】函数2)12(log +-=x y a ，令112=-x ，求得2,1==y x ，可得函数2)12(log +-=x y a 的图象恒过定点）2,1(P15.【答案】),21(+∞-【解析】不等式21133x x +-⎛⎫> ⎪⎝⎭，可变形为：1233x x --->.由于3x y =为增函数，所以12x x ->--，解得12x >-.故答案为：),21(+∞-. 16. 【答案】[)1,-+∞【解析】函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，函数228y x x =--+的对称轴是1x =-，且在(],1-∞-上递增，在[)1,-+∞上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为[)1,-+∞三、解答题17.【答案】（1）2； （2）π． 【解析】（1）224log 5log 5+24log (5)5=⨯2log 4=22log 2==2；-----4分 （231log 43321ln 83log 4e +-- 1323233ln 24log 2e π⨯-=-++--33242π=-++-+---------9分，对一个给1分π=．-------- 10分18.【答案】（1）见解析（2）(][),61,-∞-+∞【解析】（1）若1a =-，则{}{}43|42B x a x a x x =≤≤+=-≤≤，……1分 所以{}|43AB x x =-≤≤-，{|2A B x x ⋃=≤或}4x ≥……5分（2）若B A ⊆，则集合B 为集合A 的子集，当B =∅时，即43a a >+，解得1a >；……7分当B ≠∅时，即43a a ≤+，解得1a ≤，又{3A x x =≤-或}4x ≥，由B A ⊆，则33a +≤-或44a ≥，解得6a ≤-或1≥a .……11分综上所述：实数a 的取值范围为(][),61,-∞-+∞.……12分19.【解析】（1）21)(,211)1(+=∴++=+xx f x x f ……4分 （2）设210x x <<，则211221212111)21()21()()(x x xx x x x x x f x f -=-=+-+=-……8分 0,0,0211221>>-∴<<x x x x x x ……10分）上单调递减，在（即∞+⇒>>-∴0)()()(,0)()(2121x f x f x f x f x f ……12分20.【解析】（1）如图所示： (6)分（2）方程t x f =)(有两个不同的解，等价于函数)(x f y =与函数t y =的图象有两个交点，由图知11≤<-t . ……12分21.【解析】（1）由题意得总成本为（20000+100x ）元，所以利润2130020000,0400,()260000100,400,x x x x Nf x x x x N⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩.…………6分 （2）当0400x ≤≤时，2211300200003002500022()()f x x x x =--=--+， 所以当300x =时，()f x 的最大值为25000； 当400x >时，()60000100f x x =-是减函数， 所以max ()600001004002000025000f x <-⨯=<综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.…………12分 22.【解析】(1)令0,0==b a ，则0)0()0()0()00(=⇒+=⨯f f f f令1,1==b a ，则0)1()1()1()11(=⇒+=⨯f f f f . ……6分 (2)证明：)1()()1()1(x f x f x x f f +=⋅=，又0)1(=f ，∴0)1()(=+xf x f .……12分。
2020-2021高一数学上期中试卷含答案(1)
2020-2021高一数学上期中试卷含答案(1)一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．03．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>4．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．25．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 6．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③7．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．10．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3 B ．2-C ．3-D ．211．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．12．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-二、填空题13．函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______． 14．方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．16．已知函数()x xf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x的取值范围为______. 17．函数的定义域为______________．18．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.19．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______． 20．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.三、解答题21．已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．22．设()4f x x x=-（1）讨论()f x 的奇偶性;（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明. 23．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.24．设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．25．已知函数24,02()(2)2,2x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．26．某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k 剟． （1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛ ⎝⎭，2222⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得322263b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．D解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．5．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内6．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．7．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．8．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.9．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ；当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.10．A解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.11．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xyx =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
2019-2020学年湖北省荆州市荆州中学高一上学期期中数学试题Word版含解析
2019-2020学年湖北省荆州市荆州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}4,5,6,7A =，集合{}|36,B x x x N =≤<∈，N 为自然数集，则A B =（ ）A ．{}4,5,6B ．{}4,5C ．{}3,4,5D ．{}5,6,7【答案】B【解析】由题意首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}3,4,5B =，故A B ={}4,5.故选：B . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题.2．已知2log 3a =， 1.22.1b =，0.3log 3.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】B【解析】由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a ,b ,c 的大小关系. 【详解】由题意可知：()2log 31,2a =∈， 1.212.21.12b >=>，0.3log 3.80c =<，则c a b <<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A ．（1）（2）（4）B ．（4）（2）（1）C ．（4）（3）（1）D ．（4）（1）（2）【答案】B【解析】由实际背景出发确定图象的特征，从而解得． 【详解】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合； （3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合． 故选：B ． 【点睛】本题考查了学生的识图与图象的应用．4．如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图像.已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ）A ．2，12，12-，2-B ．2，12，2-，12-C ．12-，2-，2，12D ．2-，12-，12，2 【答案】A【解析】根据幂函数112222,,,y x y x y x y x --====的图像，判断出正确选项.【详解】依题意可知，四条曲线分别表示112222,,,y x y x y x y x --====的图像，当1x >时，幂函数y x α=的图像随着α的变大而变高，故1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为2，12，12-，2-. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题. 5．若0x 是方程32x e x =-的根，则0x 属于区间（ ） A ．()1,0- B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2【答案】C【解析】由题意构造新函数，结合函数零点存在定理即可确定零点所在的区间. 【详解】构造函数()23xf x e x =+-，则原问题等价于求解函数零点0x 所在的区间.注意到：()1150f e -=-<，()020f =-<，1202f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， ()110f e =->，()2210f e =+>，结合零点存在定理可得0x 属于区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C . 【点睛】本题主要考查函数零点存在定理，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．函数的单调递增区间为 A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”，注意函数的定义域，转化求解即可． 【详解】函数，令，，则有，在定义域内是增函数，只需求解，，的增区间即可．函数开口向上，对称轴．，，解得或，增区间为：．故选：D ． 【点睛】本题考查了复合函数的单调性的求解，根据“同增异减”即可求解属于基础题． 7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上递增，且2()3f x f ⎛⎫<⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是（ ） A ．22,33⎛⎫-⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题意结合函数的奇偶性脱去f 符号求解不等式即可确定实数x 的取值范围. 【详解】函数为偶函数，则不等式2()3f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于()23f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，结合函数的单调性脱去f 符号可得：23x <，解得：2233x -<<， 即实数x 的取值范围是22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A . 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．8．若关于x 的方程20x x m --=在[1,1]-上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1,1]- B ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．(,1]-∞D ．1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】将原问题转化为两个函数有交点的问题，然后求解函数的值域即可确定实数m 的取值范围. 【详解】题中的方程即2x x m -=，则原问题等价于函数y m =和函数2y x x =-在区间[]1,1-上有交点，二次函数2y x x =-开口向上，对称轴为12x =， 故12x =时，min 14y =-，1x =-时，max 2y =，则函数2y x x =-在区间[]1,1-上的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，实数m 的取值范围是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：D . 【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数在给定区间求值域的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．已知0a >，1a ≠，x y a =和log ()a y x =-的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像. 【详解】函数log ()a y x =-的定义域为(),0-∞，据此可排除选项A ,C ；函数x y a =与log ()a y x =-的单调性相反，据此可排除选项D ， 故选：B . 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．已知定义域为(,)-∞+∞的函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若()x f x e =（e 为自然对数的底），则（ ）A ．()x x g x e e -=-，()x x h x e e -=+B ．()x x g x e e -=+，()x x h x e e -=-C ．()2x x e e g x --=，()2x x e e h x -+=D ．()2x x e e g x -+=，()2x xe e h x --=【答案】C【解析】由题意首先写出一般函数构造奇函数、偶函数的式子，然后确定题中所给函数需要构造的奇函数、偶函数的解析式即可. 【详解】 注意到()()()2f x f x g x --=为奇函数，()()()2f x f x h x +-=为偶函数，且()()()g x h x f x +=，故当()xf x e =时，()2x x e eg x --=，()2x xe e h x -+=. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数的表示方法，函数的奇偶性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[3,5]4-=-，[2,1]2=，已知函数31()133x xf x =-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ）A ．{0,1}B ．{1}C ．{1,0,1}-D ．{1,0}-【答案】D【解析】采用分离常数法可将函数化简为()21313x f x =-+，进而求得()f x 的值域；根据[]x 定义可求得()f x ⎡⎤⎣⎦的所有可能的值，进而得到函数的值域. 【详解】()31311111211133133133313x x x x x xf x +-=-=-=--=-++++ 30x > 10113x ∴<<+ 121233133x∴-<-<+，即()12,33f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()1f x ∴=-⎡⎤⎣⎦或0 ()y f x ∴=⎡⎤⎣⎦的值域为{}1,0-故选：D 【点睛】本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过分离常数的方式求得已知函数的解析式，再结合新定义运算求得所求函数的值域. 12．已知0m >，函数2()()24()x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩，若存在实数b ，使得函数()y f x =与y b =的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(3,)+∞B ．(3,8)C ．(,3)-∞-D ．(8,3)--【答案】A【解析】由题意首先研究函数()f x 的图像的性质，然后数形结合得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定实数m 的取值范围. 【详解】注意到二次函数224y x mx m =-+开口向上，对称轴为y m =，据此绘制满足题意的函数()f x 的图像如图所示：满足题意时，只需当x m =时，224x x mx m >-+，即：2224m m m m >-+，由于0m >，故：2224m m m m >-+， 整理可得：230m m ->，结合0m >可得：3m >. 即实数m 的取值范围是(3,)+∞. 故选：A . 【点睛】本题主要考查分段函数的性质，数形结合的数学思想，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【答案】0【解析】-0.1+0.5-0.4=0【考点】指数对数的运算。
2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷含解析
数 学本试卷分两部分，共4页，总分值150分，考试用时120分钟。
本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分 基础检测(共100分)【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，那么右图中的阴影部分表示的集合为〔 〕 A 、{}2 B 、{}4,6 C 、{}1,3,5 D 、{}4,6,7,82．设f ：x→x2是从集合A 到集合B 的映射，如果A ＝{1,2}，那么A∩B 为 ( )A 、∅B 、∅或{2}C 、{1}D 、∅或{1} 3．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，那么使函数αx y =的定义域为R 的所有α的值为〔 〕A 、1,3B 、-1,1C 、-1,3D 、-1,1,3 4．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833在=-+x x 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 那么据此可得该方程的有解区间是〔 〕A 、(1,1.25)B 、(1.25,1.5)C 、(1.5,2)D 、不能确定 5．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为〔 〕A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< C 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<<6．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-且0)2(=f ，假设当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,那么不等式()0f x <的解是〔〕A 、]5,2(B 、)0,2(-C 、]5,2(]5,2(⋃--D 、(](2,0)2,5- 7．函数112+=x y 的值域是〔〕 A 、),1[+∞B 、]1,0(C 、]1,(-∞D 、),0(+∞8．偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，那么满足)(x f ＜)1(f 的x 取值范围是( )A 、〔-1，1〕B 、(-1，0〕C 、〔0，1〕D 、[-1，x1)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9．a y xy =-=与函数|1|2的图象有4个交点，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、〔0，+∞〕B 、(-1，1〕C 、〔0，1〕D 、〔1，+∞〕10．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩那么关于x 的不等式1)(≤x g 的解是〔 〕A 、]1,(-∞B 、],(e -∞C 、],0[eD 、]1,0[【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 11．设函数)3(2log )(x x f -=，那么函数)3(x f 的定义域是___________.12．设集合M ＝{x|x2<a}，集合N ＝{x|21<<x }，假设集合N 是集合M 的子集，那么实数a 的取值范围是_________________. 13．函数()f x 是定义在R上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，那么(2)f -=___________.14．函数f(x)＝ax ＋loga(x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，那么a 的值为_______.【三】解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．指对数的运算 15．〔本小题10分〕5100=m，210=n ，(1)求n m +2的值.(2) x1、x2、…x2018均为正实数，假设函数f(x)＝logax(a ＞0且a≠1)且f(x1x2…x2018)＝n m +2， 求f(21x )＋f(22x )＋…＋f(22010x )的值16．〔本小题10分〕设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=134x x B ． 〔1〕求集合B A ； 〔2〕假设不等式022<++b ax x的解集为B ，求a ，b 的值．17．〔本小题10分〕函数12121)(++-=xx f(1) 证明：函数f(x)是奇函数. (2) 证明：对于任意的非零实数x 恒有x f(x)<0成立. 第二部分 能力检测(共50分)【四】填空题：本大题共2小题，每题5分，共10分． 18．假设32log 2)3(x f x =，那么=+++)16()8()4()2(f f f f ____________.19．假设关于x 的方程x x-=2，xx=21log ，212log xx=的解分别为123x x x ，，，那么123x x x ，，的大小关系是_____>______>_____. 【五】解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．〔本小题13分〕二次函数,)(2c ax x x f +-=〔其中0c >〕〔1〕试讨论函数)(x f 的奇偶性. 〔2〕当)(x f 为偶函数时，假设函数()()f x g x x =，试证明：函数)(x g 在),0(c 上单调递减，在),(+∞c 上单调递增；21．〔本小题总分值13分〕上的是定义在已知R )(x f 单调函数，:,总有对任意的实数n m ；)()()(n f m f n m f ⋅=+ 1)x (f 00x <<>时，且.〔1〕证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1; 〔2〕.a 412x)-f(a 1)x (f 161)4(f 2的取值范围恒成立的参数对任意实数时，求使当x ≤⋅-=22．〔本小题总分值14分〕函数kxx x x f ++-=221)(，且定义域为〔0，2〕.(1〕求关于x 的方程kx x f =)(+3在〔0，2〕上的解； 〔2〕假设)(x f 是定义域(0，2)上的单调函数，求实数k 的取值范围；〔3〕假设关于x 的方程0)(=x f 在〔0，2〕上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围。