SPSS因子分析法很全面很全面共22页
第 1 页 实验课：因子分析 实验目的 理解主成分（因子）分析的基本原理，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要应用。
因子分析
一、 基础理论知识
1 概念 因子分析（Factor analysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。 主成分分析（Principal component analysis）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。 两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。
2 特点 （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。 （2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。 第 2 页
3 类型 根据研究对象的不同，把因子分析分为R型和Q型两种。 当研究对象是变量时，属于R型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q型因子分析。 但有的因子分析方法兼有R型和Q型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。
4分析原理 假定：有n个地理样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的地理数据矩阵 : 当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。这就需要进行降维处理，即用较少几个综合指标代替原来指标，而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。 线性组合：记x1，x2，…，xP为原变量指标，z1，z2，…，zm（m≤p）为新变量指标（主成分），则其线性组合为: Lij是原变量在各主成分上的载荷 无论是哪一种因子分析方法，其相应的因子解都不是唯一的，主因子解仅仅是无数因子解中之一。 zi与zj相互无关； z1是x1，x2，…，xp的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…的所有线性组合中方差最大者。则，新变量指标z1，z2，…分别称为原变量指标的第一，第二，…主成分。 Z为因子变量或公共因子，可以理解为在高维空间中互相垂直的m个坐标轴。 主成分分析实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…，p）在各主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载 lij。 从数学上容易知道，从数学上也可以证明，它们分别是相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。
5分析步骤
5.1 确定待分析的原有若干变量是否适合进行因子分析(第一步) 因子分析是从众多的原始变量中重构少数几个具有代表意义的因子变量的过程。其潜在的要求：原有变量之间要具有比较强的相关性。因此，因子分析需要先进行相关分析，计算原始变量之间的相关系数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检验时，大部分相关系数均小于0.3且未通过检验，则这些原始变量就不太适合进行因子分析。 进行原始变量的相关分析之前，需要对输入的原始数据进行标准化计算（一般采用标准差标准化方法，标准化后的数据均值为0，方差为1）。 SPSS在因子分析中还提供了几种判定是否适合因子分析的检验方法。主要有以下3种： 巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity） 反映象相关矩阵检验（Anti-image correlation matrix） 第 3 页
KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验 （1）巴特利特球形检验 该检验以变量的相关系数矩阵作为出发点，它的零假设H0为相关系数矩阵是一个单位阵，即相关系数矩阵对角线上的所有元素都为1，而所有非对角线上的元素都为0，也即原始变量两两之间不相关。 巴特利特球形检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到。如果该值较大，且其对应的相伴概率值小于用户指定的显著性水平，那么就应拒绝零假设H0，认为相关系数不可能是单位阵，也即原始变量间存在相关性。 （2）反映象相关矩阵检验 该检验以变量的偏相关系数矩阵作为出发点，将偏相关系数矩阵的每个元素取反，得到反映象相关矩阵。 偏相关系数是在控制了其他变量影响的条件下计算出来的相关系数，如果变量之间存在较多的重叠影响，那么偏相关系数就会较小，这些变量越适合进行因子分析。 （3）KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验 该检验的统计量用于比较变量之间的简单相关和偏相关系数。 KMO值介于0-1，越接近1，表明所有变量之间简单相关系数平方和远大于偏相关系数平方和，越适合因子分析。 其中，Kaiser给出一个KMO检验标准：KMO>0.9，非常适合；0.80.7
5.2 构造因子变量 因子分析中有很多确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主成分分析和基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二乘法等。前者应用最为广泛。 主成分分析法（Principal component analysis）： 该方法通过坐标变换，将原有变量作线性变化，转换为另外一组不相关的变量Zi（主成分）。求相关系数矩阵的特征根λi (λ1,λ2,…,λp>0)和相应的标准正交的特征向量li；根据相关系数矩阵的特征根，即公共因子Zj的方差贡献（等于因子载荷矩阵L中第j列各元素的平方和），计算公共因子Zj的方差贡献率与累积贡献率。 主成分分析是在一个多维坐标轴中，将原始变量组成的坐标系进行平移变换，使得新的坐标原点和数据群点的重心重合。新坐标第一轴与数据变化最大方向对应。通过计算特征根（方差贡献）和方差贡献率与累积方差贡献率等指标，来判断选取公共因子的数量和公共因子（主成分）所能代表的原始变量信息。 公共因子个数的确定准则：1）根据特征值的大小来确定，一般取大于1的特征值对应的几个公共因子/主成分。2）根据因子的累积方差贡献率来确定，一般取累计贡献率达85-95%的特征值所对应的第一、第二、…、第m（m≤p）个主成分。也有学者认为累积方差贡献率应在80％以上。
5.3 因子变量的命名解释 因子变量的命名解释是因子分析的另一个核心问题。经过主成分分析得到的公共因子/主成分Z1,Z2,…,Zm是对原有变量的综合。原有变量是有物理含义的变量，对它们进行线性变换后，得到的新的综合变量的物理含义到底是什么？ 在实际的应用分析中，主要通过对载荷矩阵进行分析，得到因子变量和原有变量之间的第 4 页
关系，从而对新的因子变量进行命名。利用因子旋转方法能使因子变量更具有可解释性。 计算主成分载荷，构建载荷矩阵A。 计算主成分载荷，构建载荷矩阵A。载荷矩阵A中某一行表示原有变量 Xi与公共因子/因子变量的相关关系。载荷矩阵A中某一列表示某一个公共因子/因子变量能够解释的原有变量 Xi的信息量。有时因子载荷矩阵的解释性不太好，通常需要进行因子旋转，使原有因子变量更具有可解释性。因子旋转的主要方法：正交旋转、斜交旋转。 正交旋转和斜交旋转是因子旋转的两类方法。前者由于保持了坐标轴的正交性，因此使用最多。正交旋转的方法很多，其中以方差最大化法最为常用。 方差最大正交旋转（varimax orthogonal rotation）——基本思想：使公共因子的相对负荷的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差总和不变。可使每个因子上的具有最大载荷的变量数最小，因此可以简化对因子的解释。 斜交旋转（oblique rotation）——因子斜交旋转后，各因子负荷发生了变化，出现了两极分化。各因子间不再相互独立，而是彼此相关。各因子对各变量的贡献的总和也发生了改变。 斜交旋转因为因子间的相关性而不受欢迎。但如果总体中各因子间存在明显的相关关系则应该考虑斜交旋转。适用于大数据集的因子分析。 无论是正交旋转还是斜交旋转，因子旋转的目的：是使因子负荷两极分化，要么接近于0，要么接近于1。从而使原有因子变量更具有可解释性。
5.4 计算因子变量得分 因子变量确定以后，对于每一个样本数据，我们希望得到它们在不同因子上的具体数据值，即因子得分。估计因子得分的方法主要有：回归法、Bartlette法等。计算因子得分应首先将因子变量表示为原始变量的线性组合。即： 回归法，即Thomson法：得分是由贝叶斯Bayes思想导出的，得到的因子得分是有偏的，但计算结果误差较小。贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。 Bartlett法：Bartlett因子得分是极大似然估计，也是加权最小二乘回归，得到的因子得分是无偏的，但计算结果误差较大。 因子得分可用于模型诊断，也可用作进一步分析如聚类分析、回归分析等的原始资料。关于因子得分的进一步应用将在案例介绍一节分析。
5.5 结果的分析解释 此部分详细见案例分析 二、案例分析
1 研究问题 石家庄18个县市14个指标因子，具体来说有人均GDP(元/人)、人均全社会固定资产投资额、人均城镇固定资产投资额、人均一般预算性财政收入、第三产业占GDP比重(%)、
统计学-用SPSS进行因子分析26页PPT
——在Extract 栏中选择 Eigenvalues over 并填上 1 ；
——点击（Contiue）按钮确定， 回到【 Factor Analysis】
对话框中。
“因子分析：抽取”（ Factor Analyze: Extraction ）对话框的有关选 项①: “Method”（方法）选项框：下拉式选项内有其中抽取因子的方法： A “Principal components”法：主成分法，此为SPSS默认方法。 B “Unweighted least squares”法：未加权最小二乘法。 C “Generalized least square”法：广义最小二乘法。 D “Maximum likelihood”法：极大似然法。 E “Principal-axis factoring”法：主轴因子法。 F “Alpha factoring”法：α因子抽取法。 G “Image factoring”法：映像因子抽取法。 ② “Analyze”（分析）选项框 A “Correlation matrix”（相关矩阵）：以相关矩阵来抽取因子 B “Covariance matrix”（协方差矩阵）：以协方差矩阵来抽取因子。 ③ “Display”（显示）选项框 A “Unrotated factor solution”（未旋转因子解）：显示未旋转时因子载荷、 特征值及共同性。
B “Scree plot”（碎石图）：显示碎石图。 ④ “Extract”（抽取）选项框 A “Eigenvalues over”（特征值）：后面的空格默认为1，表示因子抽取时， 只抽取特征值大于1者，使用者可随意输入0至1之间的值。 B “Number of factors”（因子个数）：选取此项时，后面的空格内输入限 定的因子个数。
完整word版,SPSS因子分析法-例子解释
因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。
例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。
虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在：计算量的问题由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。
虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容忽视的。
变量间的相关性问题收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。
例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。
而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。
例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。
类似的问题还有很多。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。
为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。
因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。
因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。
SPSS因子分析法内容与案例
SPSS因子分析法内容与案例实验课：因子分析实验目的理解主成分(因子)分析的根本原理,熟悉并掌握SPSS中的主成分(因子)分析方法及其主要应用.因子分析、根底理论知识1概念因子分析(Factor analysis):就就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系,以较少几个因子来反映原资料的大局部信息的统计学分析方法.从数学角度来瞧,主成分分析就是一种化繁为简的降维处理技术.主成分分析(Principal component analysis):就是因子分析的一个特例,就是使用最多的因子提取方法.它通过坐标变换手段,将原有的多个相关变量,做线性变化,转换为另外一组不相关的变量.选取前面几个方差最大的主成分,这样到达了因子分析较少变量个数的目的,同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大局部的信息.两者关系：主成分分析(PCA)与因子分析(FA)就是两种把变量维数降低以便于描述、理解与分析的方法,而实际上主成分分析可以说就是因子分析的一个特例.2特点(1)因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量,因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量.(2)因子变量不就是对原始变量的取舍,而就是根据原始变量的信息进行重新组构,它能够反映原有变量大局部的信息.(3)因子变量之间不存在显著的线性相关关系,对变量的分析比拟方便,但原始局部变量之间多存在较显著的相关关系.(4)因子变量具有命名解释性,即该变量就是对某些原始变量信息的综合与反映.在保证数据信息丧失最少的原那么下,对高维变量空间进行降维处理(即通过因子分析或主成分分析).显然,在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多.SPSS因子分析法内容与案例3类型根据研究对象的不同,把因子分析分为R型与Q型两种.当研究对象就是变量时,属于R型因子分析；当研究对象就是样品时,属于Q型因子分析.但有的因子分析方法兼有R型与Q型因子分析的一些特点,如因子分析中的对应分析方法,有的学者称之为双重型因子分析 ,以示与其她两类的区别.4分析原理假定:有n个地理样本,每个样本共有p个变量,构成一个n x p阶的地理数据矩阵：X ii X12 X ip当p较大时,在p维空间中韦•察问磐比拟麻烦％这就需要进行降维处理,即用较少几个综X2i X22 X2 p合指标代替原来指标,而总使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息,同时它们之间又就是彼此独立的.线性组合：记x1,x2,…,xP 肺变标标,z1,x2p…,zm(mw p)为新变量指标(主成分,那么其线性组合为：z1 l11 x1 l 12 x2 l1 p x pLij就是原变量在各主成@上l呼荷l Yz2 21 x1 22 x2 l2p x pzi 111x1 112x2 l1 p x p无论就是哪一种因子分析方法#相昌的因子解用不就是唯一的l因子解中之一. 舍瞌攵2m2% 21mp>pp,主因子解仅仅就是无数zi与zj相互无关；z1就是x1,x2,…,xp的4切㈣mOl合+2^21最大者1mp x z2就是与zi不相关的x1,x2,…的所有线性组合中方差最大者.那么 ,新变量指标z1,z2,…分别称为原变量指标的第一 ,第二,…主成分.Z为因子变量或公共因子,可以理解为在高维空间中互相垂直的m个坐标轴.主成分分析实质就就是确定原来变量xj(j=1,2 ,…,p)在各主成分zi(i=1,2,…,m)上的荷载lij.从数学上容易知道,从数学上也可以证实,它们分别就是相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量.5分析步骤5、1确定待分析的原有假设干变量就是否适合进行因子分析(第一步)因子分析就是从众多的原始变量中重构少数几个具有代表意义的因子变量的过程. 其潜在的要求：原有变量之间要具有比拟强的相关性. 因此,因子分析需要先进行相关分析,计算原始变量之间的相关系数矩阵.如果相关系数矩阵在进行统计检验时,大局部相关系数均小于0、3且未通过检验,那么这些原始变量就不太适合进行因子分析.SPSS因子分析法内容与案例差标准化方法,标准化后的数据均值为0,方差为1).SPSS在因子分析中还提供了几种判定就是否适合因子分析的检验方法.主要有以下3种：巴特利特球形检验(Bartlett Test of Sphericity)反映象相关矩阵检验(Anti-image correlation matriX)KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验(1)巴特利特球形检验该检验以变量的相关系数矩阵作为出发点,它的零假设H0为相关系数矩阵就是一个单位阵,即相关系数矩阵对角线上的所有元素都为1,而所有非对角线上的元素都为0,也即原始变量两两之间不相关.巴特利特球形检验的统计量就是根据相关系数矩阵的行列式得到.如果该值较大,且其对应的相伴概率值小于用户指定的显著性水平,那么就应拒绝零假设H0,认为相关系数不可能就是单位阵,也即原始变量间存在相关性.(2)反映象相关矩阵检验该检验以变量的偏相关系数矩阵作为出发点,将偏相关系数矩阵的每个元素取反,得到反映象相关矩阵.偏相关系数就是在限制了其她变量影响的条件下计算出来的相关系数,如果变量之间存在较多的重叠影响,那么偏相关系数就会较小,这些变量越适合进行因子分析.(3)KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验该检验的统计量用于比拟变量之间的简单相关与偏相关系数.KMO值介于0-1,越接近1,说明所有变量之间简单相关系数平方与远大于偏相关系数平方与,越适合因子分析.其中,Kaiser给出一个KMO 检验标准：KMO>0、9,非常适合；0、8<KMO<0、9适合；0、7<KMO<0、8,一般;0、6<KMO<0、7,不太适合；KMO<0、5,不适合.5、2构造因子变量因子分析中有很多确定因子变量的方法,如基于主成分模型的主成分分析与基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二乘法等.前者应用最为广泛.主成分分析法(Principal component analysis):该方法通过坐标变换,将原有变量作线性变化,转换为另外一组不相关的变量Zi(主成分).求相关系数矩阵的特征根入i (入1,入2,…,入p>0)与相应的标准正交的特征向量li;根据相SPSS 因子分析法内容与案例公共因子个数确实定准那么：1〕根据特征值的大小来确定,一般取大于1的特征值对应的几 个公共因子/主成分.2〕根据因子的累积方差奉献率来确定,一般取累计奉献率达 85-95%的特 征值所对应的第一、第二、…、第 m 〔mwp 〕个主成分.也有学者认为累积方差奉献率应在 80%以上.5、3因子变量的命名解释因子变量的命名解释就是因子分析的另一个核心问题.经过主成分分析得到的公共因子/主成分Z1,Z2,…,Zm 就是对原有变量的综合.原有变量就是有物理含义的变量 ,对它们进行线性变换后得到的新的综合变量的物理含义到底就是什么？在实际的应用分析中,主要通过对载荷矩阵进行分析 得到因子变量与原有变量之间的关 系,从而对新的因子变量进行命名.利用因子旋转方法能使因子变量更具有可解释性.计算主成分载荷,构建载荷矩阵A .正交旋转与斜通!转堤是因子旋裂的两类加l 1籍向于保持喻^汕的正交性,因此 使用最多.正本噂翎罚T 渊21多…,典21m 以方假设最历法最内常用.…bmjT方差最大令交旋转〔varimax . orthogonal rotation 〕 ----------------- 根本思想：使公共因子的相对负荷的■ ■■... ... ...方差之与最大,且彳柑寺原劄因子的指交性与今共方差总节不变：可使每l 个因子上的具有最 a p1 Pp1 ... Ppm p1 1 l p1 2... l pm* m大载荷的变量数最小,因此可以简化对因子的解释.斜交旋转〔oblique rotation 〕 ------------ 因子斜交旋转后,各因子负荷发生了变化,出现了两极分 化.各因子间不再相互独立,而就是彼此相关.各因子对各变量的奉献的总与也发生了改变.斜交旋转由于因子间的相关性而不受欢送. 但如果总体中各因子间存在明显的相关关系那么应该考虑斜交旋转.适用于大数据集的因子分析.无论就是正交旋转还就是斜交旋转,因子旋转的目的：就是使因子负荷两极分化 ,要么接近于0,要么接近于1.从而使原有因子变量更具有可解释性.5、4计算因子变量得分因子变量确定以后,对于每一个样本数据,我们希望得到它们在不同因子上的具体数据值 即因子得分.估计因子得分的方法主要有：回归法、Bartlette 法等.计算因子得分应首先将因关系数矩阵的特征根,即公共因子Zj 的方差奉献与〕,计算公共因子Zj 的方差奉献率与累积奉献率.〔等于因子载荷矩阵 L 中第j 列各元素的平方主成分分析I坐标原点与数据^M:心■合.一 〔方差奉献〕与方〔主成分〕所能代表的原始变量信息.,将原始变看 ；第一轴与数与等指标,,使得新的,化最大■向对■. ■!过计算特征根 来判断选取公共因子的数量 k 1 与公共因子SPSS因子分析法内容与案例子变量表示为原始变量的线性组合.即Bartlett 法:Bartlett 因子得分就是无偏的,但计算结果误差*因子得分可用于模型诊断,也可用作进一步分析如聚类分析、回归分析等的原始资料. 关于因子得分的进一步应用将在案例介绍一节分析.5、5结果的分析解释此局部详细见案例分析、案例分析1研究问题石家庄18个县市14个指标因子,具体来说有人均GDP〔元/人/人均全社会固定资产投资额、人均城镇固定资产投资额、人均一般预算性财政收入、第三产业占GDP比重〔％〕、人均社会消费品零售额、人均实际利用外资额〔万美元/人〕、人均城乡居民储蓄存款、农民人均纯收入、在岗职工平均工资、人才密度指数、科技支出占财政支出比重〔％〕、每万人拥有执业医师数量、每千人拥有病床数.要求根据这14项内容进行因子分析,得到维度较少的几个因子.2实现步骤【1】在"Analyze〞菜单“ Data Reduction〞中选择“Factor〞命令,如下列图所示[2]在弹出的下列图所示的Factor Analysis对话框中,从对话框左侧的变量列表中 选择这14个变量,使之添加到Variables 框中.[3]点击 “ Descriptives 〞 按钮,弹出 “Factor Analysis:Descriptives 〞 对木舌框,如图Value..OK Pasie1 r 1 rReset Cancel HelpFactor Analysis人均里枢经囱定奂… 人西城槽固定饶产… 人均一服限篡住附… 第三产业占GDP 出■.. 人均社会清费品零… 人均空布■利用外袋…Seierfion Vsrisble.Statistics框用于选择哪些相关的统计量,其中：Univariate descriptives傥量描述〕:输出变量均值、标准差；Initial solution 〔初始结果〕Correlation Matrix框中提供了几种检验变量就是否适合做引子分析的检验方法其中：Coefficients 〔相关系数矩阵〕Significance leves 一著性水平〕Determinant 〔相关系数矩P$的行列式〕Inverse 〔相关系数矩P$的逆矩阵〕Reproduced再生相关矩阵,原始相关与再生相关的差值〕Anti-image 〔反影像相关矩阵检验〕KMO and Bartlett' s test of sphericity 〔KMO 检验与巴特利特球形检验〕本例中,选中该对话框中所有选项,单击Continue按钮返回Factor Analysis对【4】单击"Extraction〞按钮,弹出“Factor Analysis:Extraction〞对话框,选择因子提取方法,如下列图所示：SPSS因子分析法内容与案例因子提取方法在Method下拉框中选取,SPSS共提供了7种方法：Principle Components Analysis 住成分分析〕Unweighted least square哧力口权最小平方法〕Generalized least square磔合最小平方法〕Maximum likelihood 〔最大似然估价法〕Principal axis factoring 〔主轴因子法〕Alpha factoring 〔〕因子〕Image factoring 〔影像因子〕Analyze框中用于选择提取变量依据,其中：Correlation matrix 〔相关系数矩阵〕Covariance matrix 的方差矩阵〕Extract框用于指定因子个数的标准,其中：Eigenvaluse over 大于特征值〕Number of factors 〔因子个数〕Display框用于选择输出哪些与因子提取有关的信息,其中：Unrotated factor solution 〔未经旋转的因子载荷矩阵〕Screen plot特征值排列图〕Maximun interations for Convergence框用于指定因子分析收敛的最大迭代次数, 系统默认的最大迭代次数为25.本例选用Principal components方法,选择相关系数矩阵作为提取因子变量的依据, 选中Unrotated factor solution与Scree plot项,输出未经过旋转的因子载荷矩阵与其特征值的碎石图；选择Eigenvaluse over®,在该选项后面可以输入1,指定提取特征值大于1的因子.单击Continue按钮返回Factor Analysis对话框.【5】单击Factor Analysis对话框中的Rotation 按钮,弹出Factor Analysis: Rotation 对话框,如下列图所示：SPSS因子分析法内容与案例该对话框用于选择因子载荷矩阵的旋转方法.旋转目的就是为了简化结构以帮助我们解释因子.SPSS默认不进行旋转〔None〕oMethod框用于选择因子旋转方法,其中：None3旋转〕Varimax〔正交旋转〕Direct Oblimin〔直接斜交旋转〕Quanlimax〔四分最大正交旋转〕Equamax〞均正交旋转〕Promax〔M交旋转〕Display框用于选择输出哪些与因子旋转有关的信息,其中：Rotated solution^俞出旋转后的因子载荷矩阵〕Loading plots〔输出载荷散点图〕本例选择方差极大法旋转Varimax,并选中Rotated solution与Loading plot项, 表示输出旋转后的因子载荷矩阵与载荷散点图 ,单击Continue按钮返回Factor Analysis对话框.【6】单击Factor Analysis对话框中的Scores按钮,弹出Factor Analysis: Scores^ 话框,如下列图所示：ED Fjctor Analysis: Factor Store-;回S.ava as variablesrMethod -----------------------------------------G f RegressionQ|国rtl曲匚〕Anderson-RubinH display 伯cttM n心nr外心ceHicient matrixCancel H*ContinueSPSS因子分析法内容与案例该对话框用以选择对因子得分进行设置,其中：Regression回归法〕:因子得分均值为0,采用多元相关平方；Bartlett 〔巴特利法〕:因子得分均值为0,采用超出变量范围各因子平方与被最小化；Anderson-Rubin 〔安德森-洛宾法〕:因子得分均值为0,标准差1,彼此不相关；Display factor score coefficient matrix:选择此项将在输出窗口中显示因子得分系数矩阵.【7】单击Factor Analysis 对话框中的Options 按钮,弹出Factor Analysis: Options 对话框,如下列图所示：该对话框可以指定其她因子分析的结果,并选择对缺失数据的处理方法,其中：Missing Values框用于选择缺失值处理方法：Exclude cases listwise去除所有缺失值的个案Exclude cases pairwis哈有缺失值的变量,去掉该案例Replace with mean用平均值代替缺失值Cofficient Display Format框用于选择载荷系数的显示格式：Sorted by size载荷系数根据数值大小排列Suppress absolute values less thaffi显示绝对值小于指定值的载荷量本例选中Exclude cases listwise项,单击Continue 按钮返回Factor Analysis对话框,完成设置.单击OK,完成计算.3结果与讨论〔1〕SPSS输出的第一局部如下：第一个表格中列出了18个原始变量的统计结果,包括平均值、标准差与分析的个案数.这个就是步骤3中选中Univariate descriptives项的输出结果.〔2〕SPSS输出结果文件中的第二局部如下：该表格给出的就是18个原始变量的相关矩阵Correlation Matrix⑶SPSS输出结果的第四局部如下该局部2&出了KMO检验与Bartlett球度检验结果.其中KMO值为0、551, 根据统计学家Kaiser给出的标准,KMO取值小于0、6,不太适合因子分析.Bartlett球度检验给出白相伴概率为0、00,小于显著性水平0、05,因此才!绝Bartlett 球度检验的零假设,认为适合于因子分析.〔4〕SPSS输出结果文件中的第六局部如下：CommunalitiesExtraction Method: Principal Component Analysis 、这就是因子分析初始结果,该表格的第一列列出了14个原始变量名；第二列就是根据因子分析初始解计算出的变量共同度.利用主成分分析方法得到14个特征值,它们就是因子分析的初始解,可利用这14个初始解与对应的特征向量计算出因子载荷矩阵.由于每个原始变量的所有方差都能被因子变量解释掉,因此每个变量的共同度为1;第三列就是根据因子分析最终解计算出的变量共同度. 根据最终提取的m个特征值与对应的特征向量计算出因子载荷矩阵. (此处由于软件的原因有点小问题)这时由于因子变量个数少于原始变量的个数,因此每个变量的共同度必然小于1. (5)输出结果第六局部为Total Variance Explained表格Extraction Method: Principal Component Analysis 、Total Variance ExplainedExtraction Method: Principal Component Analysis 、该表格就是因子分析后因子提取与因子旋转的结果. 其中,Component列与Initial Eigenvalues歹！J〔第一歹！J至U第四歹U 〕描述了因子分析初始解对原有变量总体描述情况.第一列就是因子分析13个初始解序号.第二列就是因子变量的方差贡献〔特征值〕,它就是衡量因子重要程度的指标,例如第一行的特征值为9、139,后面描述因子的方差依次减少.第三列就是各因子变量的方差奉献率〔％ of Variance〕,表示该因子描述的方差占原有变量总方差的比例. 第四列就是因子变量的累计方差奉献率,表示前m个因子描述的总方差占原有变量的总方差的比例.第五列与第七列那么就是从初始解中根据一定标准〔在前面的分析中就是设定了提取因子的标准就是特征值大于1〕提取了3个公共因子后对原变量总体的描述情况.各列数据的含义与前面第二列到第四列相同,可见提取了5个因子后,它们反映了原变量的大局部信息.第八列到第十列就是旋转以后得到的因子对原变量总体的刻画情况.各列的含义与第五列到第七列就是一样的.〔6〕SPSS输出的该局部的结果如下Extraction Method: Principal Component Analysis 、a、13 components extracted 、该表格就是最终的因子载荷矩阵A,对应前面的因子分析的数学模型局部.根据该表格可以得到如下因子模型：X=AF+a &X I=0、959F1-0、075F2+0、015F3+0、158 F4-0、140F5-0、023F6-0、096F7+0、017F8-0、117F9+0、004F10-0、062F11-0、040 F12+0、021 F13aSPSS 因子分析法内容与案例-、116 、046 -、042 、036、044-、005 -、005 -、032 -、006、006 -、101 、023 、110 、039 、055、094 -、059 -、058 、053 -、045、081 、014 、000-、030、050Extraction Method: Principal Component Analysis a. 13 components extracted 、 Component Matrix aExtraction Method: Principal Component Analysis a 、 13 components extracted 、〔7〕SPSS输出的该局部的结果如下：该表格就是根据前面设定的方差极大法对因子载荷矩阵旋转后的结果.未经过旋转的载荷矩阵中,因子变量在许多变量上都有较高的载荷.经过旋转之后,第一个因子含义略加清楚,根本上放映了 “每万人拥有执业医师数量〞、“第三产业占GDP 比重〔％〕〞、“人均实际利用外资额〔万美元/人〕〞；第二个因子根本上反映了 “人 均全社会固定资产投资额〞、“人均城镇固定资产投资额〞 ；第三个因子反映了 “在岗职工平 均工资〞a 人均GDP 〔元/人〕 科技支出占财政支出比重〔％〕在岗职工平均工资农民人均纯收入SPSS因子分析法内容与案例Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalizationa、Rotation converged in 7 iterations 、SPSS因子分析法内容与案例Extraction Method: Principal Component AnalysisRotation Method: Varimax with Kaiser Normalizationa、Rotation converged in 7 iterations 、Extraction Method: Principal Component Analysis 、Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization 、a、Rotation converged in 7 iterations 、〔8〕SPSS输出的该局部的结果如下：该局部输出的就是因子转换矩阵,说明了因子提取的方法就是主成分分析,旋转的方法就是方法极大法.Extraction Method: Prin( :ipal Compone snt Analysis 、Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization 、Component Transformation MatrixExtraction Method: Principal Component AnalysisRotation Method: Varimax with Kaiser Normalization(9)SPSS输出的该局部的结果如下Component Plot in Rotated Space该局部就是载荷散点图,这里为3个因子的三维因子载荷散点图,以三个因子为坐 标,给出各原始变量在该坐标中的载荷散点图,该图就是旋转后因子载荷矩阵的图 形化表示方式.如果因子载荷比拟复杂,那么通过该图那么较容易解释. 〔10〕SPSS 输出的该局部的结果如下：Component Score Coefficient MatrixComponent123456人均GDP 〔元/人〕 -、054 、003 、100 -、090 、046-、083 人均全社会固定资产投资额 -、237 、814 -、049 、044 -、064、141 人均城镇固定资产投资额 -、115 、520 -、158 -、164 、205、065 人均一般预算性财政收入 、045 -、143 、164 、148 -、191-、083 第三产业占GDP 比重〔％〕 、522-、062 -、111 -、161 、088-、193人均社会消费品零售额 -、217、017 -、092 、033 -、1942、033人均实际利用外资额〔万美元/ 、198 -、063-、026-、105、057-、231人〕人均城乡居民储蓄存款 、251 -、056 -、057 -、091 、018-、055 农民人均纯收入 、125、045 -、251-、036 1、119 -、657 在岗职工平均工资-、197 -、079 1、205-、096 -、183 -、179 人才密度指数-、099-、088-、021-、051-、068-、4171 .cr£ 0 5-c利打上出占时出点2止中 口 c.tr d E jGDP 〕人均一醺稹以性明 在岗朗「平均■ i ；i理千人相有病底数 士 人北 带度指我人均地； 赢人f 电0 第三产业叶GDP 比Jfi o O O幅i t 心—山 u 人均牡殳消费品单唐璇力美无人〕…邛、社或内泥诧桂箕相 o口人均城相固定镜产出 2收入人均实际利用外便领我民人上 poneni1Extraction Method: Principal Component Analysis 、Rotation Method: Varimax with Kaiser NormalizationComponent Scores 、Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization Component Scores 、Extraction Method: Principal Component Analysis 、Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization 、Component Scores 、该表格就是因子得分矩阵.这就是根据回归算法计算出来的因子得分函数的系数根据这个表格可以瞧出下面的因子得分函数.F I=-0、054x1+0、003x2+0、100x3-0、090X4+0、046x5-0、083x6-0、068x7+0、000x8+3、170x9+ 0、495x10-2、090x11-0、549x12+1、365x13［工定一E_上市H制* 「：事守■SPSS根据这13个因子的得分函数,自动计算2-个样本的3个因子得分,并且将3个引子得分作为新变量,保存在SPSS数据编辑窗口中〔分别为FAC1_1、FAC2_1、FAC3_1、FAC4_1、FAC5_1、FAC6_1、FAC7_1、FAC8_1、FAC9_1、FAC10_1、FAC11_1、FAC12_1、FAC13_1〕〔11〕SPSS输出的该局部的结果如下Extraction Method: Principal Component AnalysisRotation Method: Varimax with Kaiser Normalization Component Scores 、Extraction Method: Principal Component Analysis 、Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization 、Component Scores 、该输出局部就是因子变量的协方差矩阵. 在前面已经说明,所得到的因子变量应该就是正交、不相关的.从协方差矩阵瞧,不同因子之间的数据为0,因而也证实了因子之间就是不相关的.课程作业选择自己感兴趣的数据〔自己建立亦可〕,进行主成分分析,并对结果进行简要SPSS因子分析法内容与案例解释,可将结果与上次课中聚类分析结果进行比照.。
SPSS因子分析(因素分析)——实例分析
SPSS因子分析(因素分析)——实例分析提起因子分析那是老生常谈，分析人士大都喜欢讨论主成分与因子分析。
我也凑个热闹，顺便温习温习，时间长了就会很模糊。
一、概念探讨存在相关关系的变量之间，是否存在不能直接观察到的但对可观测变量的变化其支配作用的潜在因子的分析方法就是因子分析，也叫因素分析。
通俗点：原始变量是共性因子的线性组合。
二、简单实例现在有12个地区的5个经济指标调查数据（总人口、学校校龄、总雇员、专业服务、中等房价），为对这12个地区进行综合评价，请确定出这12 个地区的综合评价指标。
点击下载三、解决方案1、不同地区的不同指标不同，这导致目前我们拥有的5个指标数据很难对这12个地区给一个明确的评价。
所以，有必要确定综合评价指标，便于对比。
因子分析是一种选择，当然还有其他的方法。
5个指标即为我们分析的对象，直接选入。
2、描述统计选项卡。
我们要对比因子提取前后的方差变化，所以选定“初始分析结果”；现在是基于相关矩阵提取因子，所以，选定相关矩阵的“系数”；比较重要的还有KMO和球形检验，它告诉我们数据是不是适合做因子分析。
选定。
其他选择自定。
3、抽取选项卡。
提取因子的方法有很多，最常用的就是主成分法。
这里选主成分。
关于特征值，不想解释太多，这和显著性水平一样，都是统计学的一个基本概念。
因为参与分析的变量测度单位不同，所以选择“相关矩阵”，如果参与分析的变量测度单位相同，则考虑选用协方差矩阵。
4、是否需要旋转？因子分析要求对因子给予命名和解释，对因子旋转与否取决于因子的解释。
如果不经旋转因子已经很好解释，那么没有必要旋转，否则，应该旋转。
这里直接旋转，便于解释。
至于旋转就是坐标变换，使得因子系数向1和0靠近，对公因子的命名和解释更加容易。
5、要计算因子得分，就必须先写出因子的表达式。
而因子是不能直接观察到的，是潜在的。
但是可以通过可观测到的变量获得。
前面说到，因子分析模型是原始变量为因子的线性组合，现在我们可以根据回归的方法将模型倒过来，用原始变量也就是参与分析的变量来表示因子。
基于SPSS统计软件的因子分析法及实证分析
基于SPSS统计软件的因子分析法及实证分析基于SPSS统计软件的因子分析法及实证分析一、引言因子分析法是一种常用的数据降维分析方法，旨在通过识别出观测变量之间的潜在因子结构，以更简洁的方式解释数据的变异。
同时，SPSS统计软件作为一种强大的分析工具，提供了直观的界面和丰富的功能，可以便捷地进行因子分析。
二、因子分析法原理因子分析法的核心思想是将大量的变量转化为潜在的少数几个因子，这些因子能够解释观测变量之间的共同方差。
具体步骤如下：1. 数据准备：需要一组观测变量，这些变量应该是连续变量，并且样本量要足够大。
2. 制定假设：设定因子数量或某些特定的加载限制。
3. 提取因子：使用SPSS的因子分析功能进行因子提取，常用的方法有主成分分析和极大似然估计法。
4. 因子旋转：对提取出的因子进行旋转，以使得因子更具解释性，常用的方法有正交旋转和斜交旋转。
5. 因子解释：根据各个因子的载荷以及因子之间的相关关系，解释这些潜在因子代表的含义。
三、SPSS软件的因子分析功能SPSS软件提供了丰富的因子分析功能，使用者可以根据自身需求进行定制化的分析。
具体步骤如下：1. 导入数据：首先需将需要进行因子分析的数据导入SPSS软件中。
2. 变量选择：根据研究目的和实际情况，选择需要进行因子分析的变量。
3. 因子提取：选择适当的因子提取方法，并设置主成分个数或提取的因子个数。
4. 因子旋转：选择适当的因子旋转方法，并设定旋转的目标。
5. 结果解释：根据因子载荷矩阵和因子之间的相关关系解释因子的意义，并给出结论。
四、实证分析为了进一步说明因子分析法在实证研究中的应用，以消费者偏好研究为例进行实证分析。
1. 数据收集：收集消费者对不同品牌产品的评价数据，包括外观、品质、价格、口碑等多个变量。
2. 数据处理：将收集到的数据导入SPSS软件中，并进行数据清洗和预处理，确保数据的准确性和一致性。
3. 因子分析：运用SPSS的因子分析功能，提取潜在因子结构，并进行因子旋转以获得更具解释性的结果。
SPSS因子分析报告法-例子解释
因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。
例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。
虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在：计算量的问题由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。
虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容忽视的。
变量间的相关性问题收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。
例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。
而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。
例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。
类似的问题还有很多。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。
为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。
因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。
因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。
spss实用教程-因子分析解析
代表了原始数据的绝大部分信息， 在研究某经济问题时，即使不考虑 变量F2也损失不多的信息。 F1与F2除起了浓缩作用外，还具 有不相关性。 F1称为第一主成分，F2称为第二 主成分。
主成分的计算
先讨论二维情形
X 11 X 21 X X n1
X 12 X 22 ˆ X1 X n2
主成分分析
Principal co的计算
主成分分析的应用
§1
基本思想
主成分分析的基本思想
主成分分析就是把原有的多个指标转化成少数几个
代表性较好的综合指标，这少数几个指标能够反映原来 指标大部分的信息（ 85%以上），并且各个指标之间保 持独立，避免出现重叠信息。主成分分析主要起着降维 和简化数据结构的作用。
X 12 X 1 p X 22 X 2 p X 1 X n 2 X np
X2 X p
X 1i X 2i Xi X ni
其中
这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在数学上就 叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求原指标的线性组合Fi。
i
前两个主成分的累积方差贡献率为：
1 2
i 1
3
121.75 98.7% 123.31
i
多指标 求解主成分的步骤：
在一般情况下，设有n个样品，每个样品观测p个指 标， 将原始数据排成如下矩阵：
x11 x21 ... x n1
x12 x22 ... xn 2
求解主成分的步骤：
1. 求样本均值 X ( x1 , x 2 ) 和样本协方差矩阵S;
2. 求S的特征根 求解特征方程 S I 0 ，其中I是单位矩阵， 解得2个特征根 1 , 2 1 2
SPSS因子分析
实验环 境
笃行楼 B 栋 303 1、根据SPSS输出结果， 由表1可知大部分相关系数都比较高，个变量呈较强 的线性关系，能够从中提取公共因子，适合进行因子分析。 表1 相关系数矩阵
相关矩阵 国家预算内资金 相关 国家预算内资金 国内贷款 利用外资 自筹资金 其他投资 1.000 .458 .229 .331 .211 国内贷款 .458 1.000 .746 .744 .686 利用外资 .229 .746 1.000 .864 .776 自筹资金 .331 .744 .864 1.00 .928 其他投资 .211 .686 .776 .928 1.000
实验步 骤
第二步：将分析变量选入变量框中，点击“描述”按钮选择“系数”选项 ， “反映象”选项 和 KOM 和“Bartlett 的球形度检验”选项，单击继续关闭窗口。点击“抽取”按钮，选择 “相关系数” 、 “碎石图”和“因子的固定变量”并在提取因子框中输入 2，单击继续关闭窗 口。 第三步：点击“旋转”按钮，在弹出窗口中，选择“最大方差法”和“旋转解”以及“载荷 图” ，点击继续关闭窗口。点击“得分”按钮，在弹出窗口中选择“保存为变量，在方法框 中选择“回归”选项，选择“显示因子得分系数矩阵”选项，点击继续关闭窗口。 第四步：点击“选项”按钮，在弹出窗口中，选择“使用均值替代”和“按大小排序” ，点击 继续关闭窗口，点击“确定”按钮完成。
验
df Sig.
10 .000
由表3可知，第一列为因子分析初始解下的变量共同度，表明：如果有5个变量 采用主成分法提取所有特征值，那么原有变量的所有方差都可被解释，变量的共 同度均为1.第二列为指定提取条件（提取2个特征值）提取特征值时的变量共同度。 可以看到：绝大部分变量的绝大部分信息（大于86%）可被因子解释，这些变量的 信息丢失少。 表3 因子分析中的变量共同度
运用spss做因子分析与主成分分析(1)讲解共31页
运用spss做因子分析与是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
SPSS因子分析的优秀文档
主成分分析
正如二维椭圆有两个主轴，三维椭球有三 个主轴一样，有几个变量，就有几个主成 分。 选择越少的主成分，降维就越好。什么是 标准呢？那就是这些被选的主成分所代表 的主轴的长度之和占了主轴长度总和的大 部分。有些文献建议，所选的主轴总长度 占所有主轴长度之和的大约85%即可， 其实，这只是一个大体的说法；具体选几 个，要看实际情况而定。
25000 10000 9000 25000
5
6 7 8 9 10 11 12
4000
8200 1200 9100 9900 9600 9600 9400
12.8
8.3 11.4 11.5 12.5 13.7 9.6 11.4
1600
2600 400 3300 3400 3600 3300 4000
主成分分析实例P330 －不旋转
市场研究中的顾客偏好分析
在市场研究中，常常要求分析顾客的偏好和当前市场的产品与顾 客偏好之间的差别，从而找出新产品开发的方向。顾客偏好分析 时常用到主成分分析方法（因子没有旋转）。 例子P330：数据来自SAS公司，1980年一个汽车制造商在竞争 对手中选择了17种车型，访问了25个顾客，要求他们根据自己的 偏好对17种车型打分。打分范围0～9.9， 9.9表示最高程度的偏 好。data13-02a（17×25：17个case，25个变量V1-V25） 菜单：Analyze－Data Reduction－Factor Variables ：V1-V25 Extraction：method：Principal components Extract:Number of factors:3 要三个主成分
比较有用的结果：两个主成分(因子)f1,f2及因子载荷矩阵(Component Matrix)，根据该 表可以写出每个原始变量（标准化值）的因子表达式： Pop0.581f1 + 0.806f2 School 0.767f1 - 0.545f2 employ 0.672f1 + 0.726f2 Services 0.932f1 - 0.104f2 house 0.791f1 - 0.558f2 每个原始变量都可以是5个因子的线性组合，提取两个因子f1和f2，可以概括原始变量所包 含信息的93.4%。 f1和f2前的系数表示该因子对变量的影响程度，也称为变量在因子上的 载荷。 但每个因子（主成分）的系数(载荷)没有很明显的差别，所以不好命名。因此为了对因子 进行命名，可以进行旋转，使系数向0和1两极分化，这就要使用选择项。