第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失
流体力学第四章 流动阻力及能量损失
du
du
判断: 层流 Re＜2000 临界(过渡区) 4000＞ Re ＞2000 紊流 Re ＞ 4000
第三节 均匀流基本方程
一、恒定均匀流的沿程水头损失 列1-1和2-2截面的 B Bernoulli 方程: 均匀流, v1=v2
说明： 在均匀流情况下，两过水断面间的沿 程水头损失等于两过水断面间的测压管 水头的差值，即液体用于克服阻力所消 耗的能量全部由势能提供。
4Q 4 144 1.（ 27 m/s） 2 2 d 3600 3.14 0.2
由式
l V 2 64 l V 2 64 1000 1.27 2 hf 16.57 （m 油柱） d 2 g Re d 2 g 1587 .5 0.2 2 9.806
【例 】 输送润滑油的管子直径 d 8mm，管长 l 15m，如图所 示。油的运动黏度 15106 m2/s，流量 Q 12cm3/s，求油箱的 水头 h （不计局部损失）。
2.惯性切应力τt:
液体质点的脉动导致了质量交换，形成 了动量交换和质点混掺，从而在液层交 界面上产生了紊流附加切应力τt： 注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起 的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与 流体粘性无直接关系。
紊流流态下，紊流总切应力：
1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力 占主要地位。 2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流惯性 切应力加大，在已充分发展的紊流中，粘性切 应力与紊流惯性切应力相比忽略不计。 3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切 应力为主
第四节 圆管中的层流运动
一、恒定 1.恒定均匀流的沿程水头损失 列1-1和2-2截面的 B Bernoulli 方程: 均匀流, v1=v2
水流阻力和水头损失
巴R甫 1.洛0, y夫 1斯.5 基n 公式0.1：m R 3.0m
R 1.0, y 1.3 n 0.011 n 0.040
4.6 局部水头损失(Local head loss)
旳计算
hj
2 2g
——局部水头损失系数
h圆由j 管能z1忽量 z然 方2 扩 程 p大 得1 ： ：p2
2
1923年，普朗特提出：
u 0.99u0
两个区域：
外部势流(Potential flow)区：理想流体旳无旋运动， 0 固体边界很薄旳区域：剪切层，流动有旋， 0 实际流体 dux
dy
很大，需考虑液体旳粘滞性，边界层厚度 x
很薄， u0
1m /
s, t
200 , L
1m,
毫米数量级
L
① 边界对水流旳摩擦阻力损失一部分机械能 ② 流层之间旳相互摩擦力损失一部分机械能 h③j 紊流、大小尺度不同旳旋涡 ④ ——局部水头损失(Local head loss)，边界层旳分
离然产变生化旋而涡产要生h产旳j 生额。外旳水头损失，因为边界形状忽
hw hf hj
4.4 均匀沿程水头损失计算旳一般体 现式
p1
p2
22
1 2
g
, 代入能量方程1
2
1
hj
22 1 2
g
2
2
2 1
2g
1 2
2g
2
将 2 A11 / 2和1 A2 2 / A1代入得：
hj
1
2 1
2g
1
1
A1 A2
2
hj
2
22
2g
2
A2 A1
2 1
第四章水流形态与水头损失
录像
二、能量损失的分类： 能量损失的分类：
从水池接出一管路， 例 3 ： 从水池接出一管路 ， 布置如图所 若已知： 150mm mm、 25m 03； 示。若已知：d1=150mm、ll=25m、λ1=0.03； 100mm mm、 10m =O.04， d2=100mm、l2=10m、λ2=O.04，需要输送流量 Q=25 25L 求沿程水头损失h Q=25L／s，求沿程水头损失hf。
层流状态(Re 2000) (Re＜ 1）层流状态(Re＜2000)
λ=
64 Re
层流的λ仅是Re的函数， Re的函数 层流的λ仅是Re的函数，而且水头损失hf与流 的一次方成正比。 速v的一次方成正比。 2）过渡区(2000＜Re＜4000) 过渡区(2000＜Re＜ (2000 过渡区λ仅与Re有关， Re有关 过渡区λ仅与Re有关，而与相对光滑度 无关。 无关。
（2）紊流过渡区 --怀公式 怀公式： 柯--怀公式： （3）紊流粗糙区 尼古拉兹公式： 尼古拉兹公式： 管流
1
λ
= 2 lg(
∆ 2.51 + ) Re λ 3.7d
1
λ=
d 2 lg(3.7 ) ∆
2
明流
λ=
1 11.5R 2 lg( ) ∆
2
五、沿程水头损失的经验公式
2.局部阻力和局部水头损失 2.局部阻力和局部水头损失
土力学第四章 流动阻力和水头损失
漩涡区中产生了较大的能量损失
漩涡区
C A C
D B
漩涡体形成、运转和分裂
漩涡区中产生了较大的能量损失
C A C
D B
流速分布急剧变化
漩涡区中产生了较大的能量损失
C A
D B
C 漩涡的形成，运转和分裂；流速分布急剧变化， 都使液体产生较大的能量损失。 这种能量损失产生在局部范围之内，叫做局部 水头损失hj 。
颜色水
l
hf
Q
V t
下游阀门再打开一点，管道中流速增大
红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓
颜色水
l
hf
下游阀门再打开一点，管中流速继续增大
红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散至全管， 使管中水流变成红色水。 这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体，各涡体相 互混掺。
Q
V t
颜色水
l
hf
Q
水流半径R
R A
粘性流体的两种流态
4.2.1 雷诺实验
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业 1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授
1877年-皇家学会会员
1888年-获皇家勋章
1905年-因健康原因退休
两个过水断面的湿周相同，形状不同，过水断面 面积一般不相同，水头损失也就不同。 因此，仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响。
由于两个因素都不能完全反映横向边界对水头损失
的影响，因此，将过水断面的面积和湿周结合起来，全
面反映横向边界对水头损失影响。
水流半径R:
R
A
水力学 第四章_水头损失
2.尼古拉兹实验:
d 2g λ = hf 2 l v
德国学者尼古拉兹(在圆管内壁粘胶上经过筛分具有同粒径Δ的 砂粒,制成人工均匀颗粒粗糙 制成人工均匀颗粒粗糙,于1933年发表了揭示λ=f(Re,Δ 制成人工均匀颗粒粗糙 /d)规律的实验结果. 尼古拉兹实验装置:对不同的Δ/d的人工粗糙管: ①测流速v(通过测出流量Q计算流速), ②管长l 间的水头损失hf, ③并测出水温以推算Re=vd/υ ④沿程阻力系数
1.雷诺实验
均匀流时,流速沿程不变,J=Jp即均匀流的水力坡度与测 均匀流 压管坡度相等. 徐徐开启阀门 C,使玻璃管中水流流速很小.再开启阀门 F 放 出适量有色液体,观察到玻璃管中有色液体形成一界线分明的直流 束,表明各层质点宏观上互不掺混,此种流动状态称为层流 各层质点宏观上互不掺混, 各层质点宏观上互不掺混 此种流动状态称为层流. 此时液体所承受的剪应力只是由于粘性所产生的牛顿内摩擦力. 此时液体所承受的剪应力只是由于粘性所产生的牛顿内摩擦力
Ⅳ区:"光滑管"向"粗糙管区"的紊流过渡区, λ=(Re, /d) , V区:粗糙管区或阻力平方区,λ与Re无关, 区 无关, λ 无关 λ=f(Δ/d),水头损失与流速平方成正比. Δ ,水头损失与流速平方成正比.
尼古拉兹对人工粗糙管的实验, 尼古拉兹对人工粗糙管的实验,不能直接用于工业 管道,但它揭示了在不同区Re及Δ/d对λ有不同的影响, 管道,但它揭示了在不同区 及 对 有不同的影响 具有很大的理论意义.
du τ = ρ u xu y dy
1 从时均紊流概念出发将液流分层,各层间也出现时均粘性 切应力: du
τ1 =
2 由于存在脉动流速,层间有质量和动量交换,有动量交换 产生时均紊流附 加切应力.
第四章流体阻力和水头损失
紊流光滑区λ=f（Re） k/d大的管子在Re较低时 离开此线
紊流粗糙区（阻力平方区）λ=f（k/d）
27
常用的经验公式系数
层流 伯拉休斯公式系数 伊萨耶夫公式系数 尼古拉兹公式系数
64 Re 0.3164 4 Re 6.8 1.11 1 1.8 lg Re 3.7 d 1 2 3 .7 d 2 lg
hf
14
L v2 hf D 2g
沿程阻力系数，层流时取决于雷诺数Re、长 径比和速度头。 64
L v hf D 2g 若管道非水平放置，
2
理论上：
Re
工程实际中： 75
p p gz
*
Re
折算压强
15
例题
油在管径d＝100mm、长度L＝16km的管道中流动。 若管道水平放置，油的密度 ＝915kg／m3， ＝ 1.86×10－4 m2／s，求每小时通过50t油的阻力损失。 解： Qm 50 1000 3
斯托克斯公式：
p 2 2 u (R r ) 4L
11
几个参数计算公式
最大流速 um p R 2 p D 2 4L 16 L 流量 Q u 2rdr
0 R
p 4 R 8L p D4 128 L
哈根-泊谡叶定理，层流 时管中的流量与管直径 的四次方成正比
21
紊流切应力及速度分布规律
紊流状态时，层流边界层只有内摩擦切应力的作 用； 紊流核心中，主导作用是惯性切应力； 过渡层中，两种力都起作用
公式4-18可略。很少使用该公式。 记住速度分布曲线大致形状即可
22
最新[农学]第四章流动阻力和水头损失
层流状态 过渡状态，可能为层流或者紊流 紊流状态
• 工程上一般取Rec ＝2000，作为层流、紊流流态的判别条件:
若 Re2000为层流；若 Re2000为紊流。
第四章 流动阻力和水头损失
说明：雷诺数Re的物理意义
Re vd vd
• 雷诺数Re是一个综合反映流动流体的速度、流体的性质以及管径的无 量纲数。
• 雷诺数Re实际上表征了流动流体的惯性和粘性的比值。考虑到流动阻 力产生的内因是：流体质点相互摩擦所表现的粘性以及质点碰撞所表 现的惯性。因此：采用雷诺数这一无量纲数来判别流态，进而研究流 动阻力的计算方法，是合理的。
• 若Re较大时，液流中的惯性力起主导作用，使水流呈现紊流流态。 若Re较小时，液流中的粘性力起主导作用，使水流呈现层流流态。
v vc'
紊流状态
第四章 流动阻力和水头损失
方法二：临界雷诺数——Rec’ （上临界雷诺数） 、 Rec （下临界雷诺数）
• 大量实验表明：不同流体通过不同管径流动时， vc值不同，但 Rec却 大致相同， 约在2000～2300 范围之内。
• 对于圆管而言，雷诺数：Re vd vd
Re Rec 判别 Rec Re Re'c
一、流态转化演示实验：雷诺（Reynolds）实验
• 1883年，雷诺（Reynolds）通过实验揭示了不同流态的流动实质。实 验装置如图所示。
• 实验结论 3： 层流到紊流的中间过渡状态称为临界状态。 第四章 流动阻力和水头损失
二、流态的判别
方法一：临界流速——vc’（上临界流速）、 vc（下临界流速）
第四章 流动阻力和水头损失
• 内因： 通过流动状态观察实验，可发现：当管内流速较小时，流体质点有序 前进，质点之间以相互摩擦为主，局部障碍处存在质点碰撞；随着管 内流速增加，流体质点开始发生碰撞，最终几乎以碰撞为主。
第四章_流动阻力与水头损失
1：动水压力
P1 p1 A1, P2 p2 A2
το α
因为作用在各流束之间的摩阻力是成对地彼此相等而方向 相反，故不需考虑；仅考虑不能抵消的总流与粘在壁面上 的液体质点之间的摩擦力Ｔ。
第四章 流动阻力和水头损失
4.1 沿程水头损失和局部水头损失
两大类流动能量损失: 1.沿程能量损失 2.局部能量损失
一、沿程能量损失
发生在缓变流整个流 程中的能量损失，由流体 的粘滞力造成的损失。
hf
l
d
v2 2g
h f ——单位重力流体的沿程能量损失
——沿程损失系数 l ——管道长度 d ——管道内径 v2 ——单位重力流体的动压头（速度水头）。 2g
——平均流速公式
——圆管均匀层流沿程水头损失的公式
它表明层流时沿程水头损失是与断面平均流速的一次方 成比例，与雷诺试验的结果完全一致。
hf
64
d
2
d 2g
64 2
Re d 2g
64
Re
结论：层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比。
4.4 圆管中的紊流流动
一、湍流形成过程的分析
雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间 液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。
T 0 xl
因为是恒定均匀流的总流段，所以各作用力处于平衡状态， 各作用力沿流动方向的平衡方程式为：
P1 P2 G cos T 0
cos
Z1
Z2
, A1
A2
A
( z1
p1
r
)
(z2
p2
r
)
x A
第4章 流体阻力和水头损失
第4章 流体阻力和水头损失
1、雷诺试验
11
第4章 流体阻力和水头损失
有色液体
水 金属网
节
门
逐
渐
开
节门
大
排水
进水
玻璃管
层流: 分层流动，有条不紊，互不掺混 临界状态：颤动，不稳定 紊流（湍流）: 杂乱无章，相互掺混
12
第4章 流体阻力和水头损失
临界流速：指流态转化时，临界状态的流速。用 vc 表示。
大量试验证实：
层流时：1＝45°，m＝1 lghf lgk1 lgv
∴ hf k1v
紊流时：2＞45°，m＝1.75～2
lghf lgk2 mlgv
∴ hf k2vm
故，层流时 hf v ；紊流时 hf v1.75～2
16
第4章 流体阻力和水头损失
上临界流速 vc ：由层流转化为紊流时对应的流速。 下临界流速 vc ：由紊流转化为层流时对应的流速。
9
第4章 流体阻力和水头损失
§4.2 两种流态及转化标准
关于流动阻力的研究，首先是从观察流动状态的变化开始的。 1883年，英国物理学家雷诺（O. Reynolds）总结了大量的试验结果，发现 任何实际流体运动都存在层流和紊流（湍流）两种不同的流动状态，并找 出了划分两种流态的标准。
层流：laminar flow 紊流：turbulent flow
经典文章：“An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels” Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1883 174, 935-982 “平行渠道中决定水的运动是直线还是曲线的情况以及阻力定律的实验研究”
[工学]第四章 液流型态、水流阻力和水头损失
gJ 4
(r02
r2)
可见，圆管层流过水断面上 的流速分布呈旋转抛物型。 在圆管中心处，流速最大。
u
τ
umax
gJ 4
r02
断面平均流速：
v Q A
udA
A
A
gJ 8
r02
gJ 32
d2
可见
v
1 2
umax
动能损失系数
1 v3 A
u3dA 2.0
通过大量实验发现，这样一个判据是有可能找到的。 比如，对于有压圆管流动，可以使用雷诺数作为判据。
Re vd
临界雷诺数： Rec
vc d
当液体流动的雷诺数小于临界雷诺数时，流动为层流。
当液体流动的雷诺数大于临界雷诺数时，流动为紊流。
（2）流态的判别
雷诺数表针运动流体质点所受的惯性力和粘性力的比值。
在流场中选定一固定空间点，当一系列参差不齐的涡体连续 通过该空间点时，反映出这一定点的运动要素（如流速、压强等） 发生随机脉动。
ux
紊流 A
O
t
这种运动要素随时间发生随机脉动的现象叫做运动要素的脉 动。脉动也称紊动。
在工程问题中，一般关心的不是某一空间点上运动要素随时间的精 确变化，而是在某一段时间内运动要素的平均值。
在时段T内，运动要素的时间平均值（时均值）为
1T
ux T 0 ux (t)dt
ux
脉动流速ux
ux
p 1 T p(t)dt
T0 发现，当T足够长时， 运动要素的时均值是 O
瞬时流速ux 时均流速ux
（时均）恒定流 t
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第四章 层流和紊流及水流阻力和水头损失1、紊流光滑区的沿程水头损失系数 λ 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。
( )2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。
( )3、紊流中存在各种大小不同的涡体。
( )4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。
( )5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。
( )6、''yu x u ρτ-=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。
( )7、临界雷诺数随管径增大而增大。
( ) 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。
( ) 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。
( ) 10、管道突然扩大的局部水头损失系数 ζ 的公式是在没有任何假设的情况下导出的。
( ) 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。
( ) 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。
( ) 12、公式gRJ ρτ= 即适用于管流，也适用于明渠水流。
( ) 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。
( ) 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。
( ) 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。
( ) 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。
( ) 17、粘性底层的厚度沿流程增大。
( ) 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ 与断面平均流速 v 的平方成正比。
( ) 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。
( ) 20、紊流的脉动流速必为正值。
( ) 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。
( ) 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。
( ) 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。
( ) 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。
( ) 25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。
( ) 26、当雷诺数 Re 很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。
( ) 27、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而 （ ） ⑴ 增大 ； ⑵ 减小 ； ⑶ 不变 ； ⑷ 不定 。
28、按普朗特动量传递理论， 紊流的断面流速分布规律符合 ( ) ( 1 ) 对数分布 ； ( 2 ) 椭圆分布 ； ( 3 ) 抛物线分布 ； ( 4 ) 直线分布 。
29、其它条件不变，层流切应力随液体温度的升高而 ( ) ( 1 ) 增大 ； ( 2 ) 减小 ； ( 3 ) 不变 ； ( 4 ) 不定 。
30、其它条件不变，液体雷诺数随温度的增大而 ( ) ( 1 ) 增大 ； ( 2 ) 减小 ； ( 3 ) 不变 ； ( 4 ) 不定 。
31、谢才系数 C 与沿程水头损失系数 λ 的关系为 ( ) ( 1 ) C 与 λ 成正比 ； ( 2 ) C 与 1/ λ 成正比； ( 3 ) C 与 λ2 成正比； ( 4 ) C 与 λ1成正比 。
32、A 、B 两根圆形输水管，管径相同，雷诺数相同，A 管为热水，B 管为冷水，则两管流量 ( ) ( 1 ) qvA > qvB ; ( 2 ) qvA ＝ qvB ; ( 3 ) qvA < qvB ； ( 4 )不能确定大小 。
33、圆管紊流附加切应力的最大值出现在 ( ) ( 1 ) 管壁 ； ( 2 ) 管中心 ； ( 3 ) 管中心与管壁之间 ； ( 4 ) 无最大值 。
34、粘滞底层厚度 δ 随 Re 的增大而 ( ) ( 1 ) 增大 ； ( 2 ) 减小 ；( 3 ) 不变 ； ( 4 ) 不定 。
35、管道断面面积均为 A (相等)，断面形状分别为圆形、方形和矩形，其中水流为恒定均匀流，水力坡度 J 相同，则三者的边壁切应力0τ的相互关系如下，如果沿程阻力系数λ也相等，则三管道通过的流量的相互关系如下：( )( 1 )τ0圆 > τ0方 > τ0矩 ，q v 圆 > q v 方 > q v 矩 ； ( 2 ) τ0圆 < τ0方 < τ0矩 ，q v 圆 < q v 方 < q v 矩 ； ( 3 ) τ0圆 > τ0方 > τ0矩 ，q v 圆 < q v 方 < q v 矩 ； ( 4 ) τ0圆 < τ0方 < τ0矩 ，q v 圆 > q v 方 > q v 矩 。
36 ( ) ( 1 ) 断面流速分布规律相同 ； ( 2 ) 断面上切应力分布规律相同 ； ( 3 ) 断面上压强平均值相同 ； ( 4 ) 水力坡度相同 。
37、紊流内部结构分区的判别参数是 ( ) ( 1 ) 管壁绝对粗糙度 ； ( 2 ) 管壁相对粗糙度 ； ( 3 ) 粘滞底层厚度与管壁绝对粗糙度之比 ； ( 4 ) 雷诺数 。
38、图示两管道的管长 L 、管径 d 、流量 qv 及水温均相同，但测压管 水面差 h1 >h2 ,则两管糙率 n1 与n2 的关系为( )( 1 ) n1 > n2； ( 2 ) n1 < n2 ； ( 3 ) n1 = n2 ； ( 4 ) 无法确定 。
39、谢才系数 C 的量纲是： ( )( 1 ) L ； ( 2 ) 121-T L ； ( 3 ) 211T L -； ( 4 ) [ 1] 无量纲量。
40、如图A 、B 二种截面管道，已知二管长度相同，通过流量相同，沿程水头损失系数相同，则二管道的沿 程水头损失 ( )； ( 2) hfA = hfB ； ( 3) hfA < hfB ； ( 4) 尚不能确定大小。
( )( 1) 一条流线 ； ( 2) 一条迹线 ； ( 3) 有旋流动与有势流动的分界线； ( 4) 层流与紊流的分界线。
42、紊流附加切应力y x u u ''-=ρτ等号右端的负号是由于_____________________________。
43、圆管沿程水头损失系数 λ 的影响因素分别是：层流 λ＝f ( ) 紊流光滑区 λ＝f ( ) 紊流过渡区 λ＝f ( ) 紊流粗糙区 λ＝f ( )44、水流临界雷诺数可以作为判别流动形态的准则数。
圆管流的临界雷诺数Re=_________________，明槽流的临界雷诺数 Re=_________________。
45、在紊流光滑区，沿程水头损失系数 λ 与相对粗糙度无关的原因是______________________________________________________________.。
46、紊流形态可分为三个流区，其判别标准是：光滑区________________，过渡区__________________， 粗糙区 _________________________。
47、底宽与水深均为 a 的矩形断面明渠和边长为 a 的正方形管道中通过水流时，假定水力坡度 相同，试求它 们的边壁切应力之比 21 ττ;再假定沿程水头损失系数 λ 亦相同，求它们的流量之比 q v1／q v2。
（3421=ττ； 32q q 21=νν）48、动力粘滞系数为 μ 的液体在宽度为 b 的矩形断面明渠中作层流运动。
已知液体深度为 h ，流速分别方程 v=v0[1-(y/h)2] ，式中 v 0 为表面流速。
坐标 y 由液面铅直向下。
若 μ、b 、v 0 为已知，求：(1) 断面平均流速； (2) 渠底切应力。
（(1)=v 0u 32(2) τ底 =h u 20μ ）49、导出直径为 d 的圆管的沿程水头损失系数 λ与管壁糙率 n 之间的关系式。
设水流处于阻力平方区。
（312dg n 7.12=λ）50、圆管中的流速分布为710m )r /r 1(u u -=。
式中：m u 为管中最大流速；0r 为管道半径，r 为任一液层处的半径。
试计算：(1)断面平均流速 v 与 m u 的比值； （0.817）(2)点流速恰等于断面平均流速处的半径cd r 与0r 的比值。
（0.757）51、有一圆形断面输水隧洞，长度 L=500 m ，直径 d=5 m 。
当通过流量 qv=200 m 3/s 时，沿程水头损失 hv=7.58 m 。
求沿程水头损失系数λ。
（0.0143）52、图示为一倾斜放置的等直径输水管道。
已知管径 d=200 mm ，A 、B 两点之间的管长 l=2 m ，高差 ∆z=0.2 m 。
油的重度 ρg=8600 N/m 3。
求：(1) A 、B 两点之间的沿程水头损失h f ； （0.0245m ） (2)A 、B 两点的测压管水头差； （0.0245m ）(3)圆管边壁的切应力 τ0，并绘出圆管断面的切应力分布图。
（6N/m 2）d = 100 mm ，长度 l = 10 m ，沿程水头损失系数 λ = 0.037，转弯的局部 水头损失系数 ξ = 0.29，现取消两弯段，但管长和管段两端的总水头差均不变。
问流量能增加百分之几？ （7.6%）54、流速由 v1 变为 v2 的突然扩大管道，为了减小水头损失，可分为两次扩大，如图所示。
问中间段流速 v 取多大时，所产生的局部水头损失最小？比一次扩大的水头损失小多少？（)v v (21v 21+=；2j h =]g2)v v ([21221-）55、如图管道出口段长 l = 2 m ，d = 0.1 m ，通过 ρ = 1000 kg/m 3 的流体，流量 q v = 0.02 m 3/s ，已知 h = 1.8 m ，求 1)管道壁面切应力 τw ；2) 该管段的沿程水头损失系数 λ 。
（ 44.23=w τN/m 2； 03.0=λ）56、在直径 d = 32 mm 的管路中，流动着液压油，已知流量为 3 l/s ，油液运动粘度 υ = 30 ⨯ 10-2 cm 2/s ，试确定 ：1) 流动状态 ; 2) 在此温度下油的临界速度。
（紊流 ；c v =1.88 m/s ）57、用管径 d = 75 mm 的管道输送重油，已知 ρg 1 = 8.83 kN/m 3，运动粘度 ν1 = 0.9 cm 2/s ，如在管轴线 上装水银压差计的毕托管，水银液面高差 hp = 20mm ，求重油流量。
ρg 2 = 133.38 kN/m 3 (下标 1为油，下标 2 为 水银) （21.5q v = l/s ）58、圆管直径 d = 15 cm ，平均流速 v = 1.5 m/s ，水温 t = 18。
C ，ν = 0.01062 cm 2/s ，已知沿程阻力系数 λ = 0.03，试求粘滞底层厚度。