余角补角对顶角经典练习题

2.1~2.4 台球桌面上的角、探索直线平行的条件、平行线的特征、 一、请准确填空(每小题3分,共24分)

1.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________.

2.如图1所示,AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ,若∠BOD ＝40°，请再写出三个不同角的度数是__________________________________.

E D

B

O

C

A

B

C

D a

b

α

β

3.如图2所示，已知a ∥b ,BC ⊥CD ，点C 在直线b 上，若∠α=20°,则∠β＝________.

4.如图3所示，a 、b 、c 三条直线相交于一点，那么你认为图中的∠1、∠2、∠3从小到大的排列顺序是________________.

a

b c

1

2 3

60 o

70 o

D

A E

C

B

1

A

B

C

D

F E

1

2

图3

图4

图5

5.如图4所示，∠1的错角是________，∠B 的同旁角有________.

6.如图5所示，FE ⊥CD ，∠2＝26°，猜想当∠1＝________时，AB ∥CD .

7.如图6所示，AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝100°,∠C =130°,则∠BFC ＝________.

A B

C D

E

F

A

3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB 、CD 为太射向平面镜的光线,BE 、DF 分别为直线AB 、CD 经平面镜反射出的光线，则图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(只写出两组即可 、太线看成是平行线

).

10.如图6,∠A =50°,∠1＝∠2,则∠ACD 等于

A

B

C D

1

2 图6 A.130° B.60°

C.50°

D.40°

17.(6分)一个角的余角比它的补角的

4

1

还少12°,请求出这个角. 18..(12分)如图15,已知∠1=∠2,∠C =∠F .请问∠A 与∠D 存在怎样的关系？验证你的 结论.

A

D

C

B

1

2

F

E

图15

答案: ∠A =∠D .

设∠1的对顶角为∠3， ∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.∴BF ∥CE (同位角相等,两直线平行). ∴∠F =∠DEC (两直线平行,同位角相等). ∵∠F =∠C (已知),

∴∠DEC =∠C (等量代换).

∴FD ∥AC (错角相等,两直线平行). ∴∠A =∠D (两直线平行,错角相等).

2.1余角与补角同步练习

一、判断题

1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余. ………………………………………（）

2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°……………………………………（）

3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.…………………（）

4.若∠AOB+∠BOC=180°，则点A、O、C必在同一直线上. ………………（）

5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余. ……………………（）

二、填空题

1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.

图1 图2

2.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=∠______=∠______=

∠______=______°.

3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.

图3 图4

4.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.

∠1与∠2:______________________________

∠2与∠3:______________________________

∠2与∠4:______ _ _________________

∠1与∠4:______________________________

三、选择题

1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

2.下面说确的个数为（）

①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（）

A.40°

B.130°

C.50°

D.140°

4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）

A.（1）（3）

B.（2）（3）

C.（3）

D.（3）（4）

四、解答题：

1.如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数

.

图5

2.选做题：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.

7.6 余角和补角

[基础训练]

1、下列说法错误的是（）

A、同角或等角的余角相等

B、同角或等角的补角相等

C、两个锐角的余角相等

D、两个直角的补角相等

2、如果两个锐角的和是，则这两个角互为余角，如果两个角的和是，则这两个角互为补角。

3、若∠α=50º，则它的余角是，它的补角是。

4、若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角

是。

5、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD的余角有个。

6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。

8、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。

一、选择题：

1、一个角的补角是（）

A、锐角

B、直角

C、钝角

D、以上三种情况都有可能

2、一个锐角的补角比这个角的余角大（）

A、30º

B、45º

C、60º

D、90º

3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ）

E

D

C

B A

A B

D

A 、2对

B 、3对

C 、4对

D 、6对

4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 （ ） A 、2

5

1

倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、21（∠1+∠2） D 、2

1

（∠2-∠1） 二、填空题

6、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 。

7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 。 8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º， 则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。 （2）和∠1互为余角的有 。 和∠1相等的角有 。

9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º， 则与∠AOB 互补的角有 。

10、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是________________。 三、解答题

11、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC 的度数。

12、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角。

[探究创新]

如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线， （1）图中互余的角有几对？

4321O

E

D C

B

A

B

O D

C

A

D

C

B A

O

N

C

（2）图中互补的角有几对？