函数及其图象练习题
第一课时
（图）[A组]
1、已知AB两地相距90千米．某人骑自
行车由A地去B地，他平均时速为15
千米。(1)求骑车人与终点B之间的距
离y(千米)与出发时间x(小时)之间的
函数关系；（2）画图象
2、假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与
时间t的关系如图，则可知道：(1)这是一次＿＿＿米
赛跑。（2）甲、乙两人中先到达终点的是＿＿。（3）
乙在这次赛跑中的速度是＿＿＿。
3、某公司印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）在同一直角坐标系中作出它们的图象；
（3）根据图象回答：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？
[B组]
4：A市和B市各有机床12台和6台，
现运往C市10台，D市8台．若从A市
运1台到C市、D市各需要4万元和8万
元，从B市运1台到C市、D市各需要3
万元和5万元．
（1）设B市运往C市x台，求总费
用y关于x的函数关系式；
（2）若总费用不超过90
（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？
（总费用y是从A市、B市运往C市和D市的费用和，现将A市、B市运往C市和D市的费用分别表示成为含x的代数式，再求费用和）
初二（）班姓名：_________ 学号：____ 时间：2005年4月4日[教学目标]使学生通过画函数图象，获取变量关系信息，进一步让学生体会函数图象上点与坐标的对应关系，体会方程和函数的联系，强化数形结合
的思想[教学重点]理解函数图象上点与坐标的对应关系，体会二元一
次方程方程和一次函数的联系
[教学过程]
环节一：看看函数与方程的关系
问题1：（1）小张已存有60元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式：
（2）小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张.，试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式：
（3）请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象，
（4）在图上找一找，小王存多少个
月，他的存款与小张的存款一样多？
问题2：
（1）你能说出二元一次方程组y=12x+60 的解吗？跟你的组员说说你的办法？
y=18x
第二课时
[A组] （方程）
2、k取什么整数值时，直线5x＋4y＝2k＋1和2x＋3y＝k的交点在第四象限内？
3、已知二元一次方程4x+y=5和x-2y=8
(1)把这两个方程改写成关于x的一次函数；
(2)在同一坐标系中作出它们的图象；
(3)利用图象，写出两条直线交点的坐标；
(5)说明方程组的解与两直线交点的坐标的关系。
第三课时
[A 组] 不等式
1、利用图象解下列不等式（组）
（1）-2x+1>0
(2) 3x-6<0
(3) -2x+1>0
3x-6<0
[B 组]
2、画出函数y=5x+15的图象，并利用图象
求解下列各问：
（1）求方程5x+15=0的解；
（2）求不等式5x+15<0的解集；
（3）如果y 的取值范围为-5≤y ≤5，求x
的取值范围；
（4）如果x 的取值范围为-2≤x ≤2，y 的最
大值和最小值是什么？
3、画出直线24y x =-、3y x =--的图象，并解答：
（1）根据图象，写出两直线的交点P 的坐标；
（2）根据图象，写出当x 取何值时243x x -<--；
（3）若直线24y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点；直线3y x =--与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，求PAC V 及PBD V 的面积。
4、如果一次函数当自变量x的取值范围是-1 A.y=2x B.y=-2x+4 C.y=2x或y=-2x+4 D.y=-2x或y=-2x-4 第四课时[A组] 待定系数法 为了研究某合金材料的体积V（cm3）随温度t（℃）变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下： 能否据此求出V和t的函数关系？ （1）由图象上的点可以看出，这是一条， 它是一个函数。 （2）请选取点（，）和点（，）， 画出函数图象。 （3）由题意可设函数一般形式是 1、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示. 求：（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的公斤数. 2 (2002年济南中招题)科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(千帕)随温度t(℃)变化的函数关系式是P=kt+b，其图象如图6－11所示的射线AB． (1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式； (2)求出当压强P为200千帕时，上述气体的温度． 图17.5.3 8、已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x． (1)在同一坐标系内作出它们的图象； (2)求出它们的交点A坐标； (3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积； (4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限． 例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9． (1)画出函数的图象； (2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 第9课时 函数概念、一次函数 复习教学目标 1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。 2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 复习教学过程设计 1、【唤醒】 一、填空 （1）写出下列函数中自变量x 的取值范围。21+=x y ，2+=x y ， 2 1+=x y 。 （2）已知1-y 与x 成正比例，且2-=x 时，4=y ，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。 （3）直线121+-=x y 与x 轴的交点坐标为（_______），与y 轴的交点坐标为（_______）。（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k 、b 的符号： 二、选择 （1）下列函数中，表示一次函数的是 ( ) A 、232+=x y B 、)0(2≠-=k x k y C 、5 32--=x y D 、123-=x x y （2）已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) 2、【尝试】 例1、已知一次函数的图象经过点)6,1(-A 、)2,1(B ，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当x 增大时，y 的值如何？ 解略（答案：42+-=x y ，图略，图象经过一、二、四象限，y 随x 增大而减小） 例2、已知一次函数)3()2(n x m y --+= （1）当m 、n 取何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）当m 、n 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴？ （3）当m 、n 取何值时，直线经过一、二、四象限？ 分析：（1）一次函数)0(≠+=k b kx y 的性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；（2）直线)0(≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标为),0(b ；（3）当0 《函数及其图像》单元测试卷 一、选择题： 1、 函数y = J 二刁的自变量x 的取值范围是（ ） A. 尢>2 B. -<2 -<4 - 2、 已知点P （3, -2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（） A. （—3, 2） B. （—3, —2） C. （3, 2） D. （3, -2） 3、 若正比例函数的图像经过点（一1, 2）,则这个图像必经过点（ ） A. （1, 2） B. （— 1, —2） C. （2, —1） D ?（1, —2） 4、 P g yi ）, PE 刃）是正比例函数产图象上的两点，下列判断正确的是（ A. y^>y<> B.门〈乃 C.当蔺〈&时，门〉上 D.当X ］〈卫时，口〈兀 5、 已知一次函数? = 2.r-3的大致图像为 （ ） 6、 已知函数y =- （x>0）,那么（ A 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而减小 ) I ) 10、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图 描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）B 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而增大 C 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而减小 D 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而增大 7、已知反比例函数y 二下列结论中，不正确的是（ ） ? ? ? A.图象必经过点（1, 2） B. y 随x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>l,则y<2 8、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是（） 3 --- 0 A. y=2x B ? y=—2x+5 C ? y=— x D. y=—x~+2x —1 9、一次函数y = kx+b 的图象如图所示，当yvO 时，兀的取值范围是（ ）描图 A. x>0 B ? x<0 C ? x>2 D ? x<2 第11题图 中考数学分类试题 函数及其图象 考点1：常量与变量、函数的意义、 相关知识： 1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量． 2．函数：在某一变化过程中的两个变量x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就叫做x 的函数，其中x 做自变量，y 是因变量． 考点2：函数自变量取值范围 相关知识：函数自变量的取值范围必须也只要同时考虑以下几点： 1.整式函数自变量的取值范围是全体实数． 2.分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数． 3.二次根式函数自变量的取值范围是使被开方数是非负数的实数。 4.若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义． 1. （2011湖北十堰，2，3分）函数4y x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x＞4 【答案】B 2. （2011四川广安，13，3分）函数5Y =-中自变量x 的取值范围是____ 【答案】x ≤2 3．（2011四川眉山，3，3分）函数y= 2 x 1 -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠一2 B ．x ≠2 C. x <2 D ．x >2 【答案】B 4. （2011广西来宾，3，3分）使函数1 x y x = +有意义的取值范围是（ ） A.1x ≠- B. 1x ≠ C. x ≠1且x ≠0 D.1x ≠- 且x ≠0 【答案】 A 5. （2011内蒙古呼和浩特市，11,3分）函数y =中，自变量x 的取值范围___________. 【答案】3x >- 6. （2011贵州毕节，8，3分）函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C．x ≠1 D．x ≥-2或x ≠1 【答案】B 7. （2011内蒙古包头，4，3分）函数3 2 +-=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥2且x≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x≥2且x≠0 【答案】B 8. （201１四川广元，9，3分）在函数 y = x 的取值范围在数轴上表示为（ ） 08年中考复习函数及其图象单元测试卷 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）每小题给出4个答案，其中只 有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在相应的括号内．．．．．．．． ． 1. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为( ) 2．将点(22)P -， 沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P '的坐标是( ) Ａ．(26)-， Ｂ．(62)-， Ｃ．(22)， Ｄ．(22)-， 3．一次函数2y x =-的大致图象是( ) 4．函数(0)k y k =≠的图象如左图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． x O x O x O x O A ． B ． C ． D ． 5．二次函数2y ax bx =+和反比例函数b y x =在同一坐标系中的图象大致是( ) 6．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是( ) Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 7．如图，抛物线的函数表达式是( ) A ．22y x x =-+ B ．22y x x =++ C ．22y x x =--+ D ．22y x x =-++ 8．若1231 11,,,,,242M y N y P y ??????-- ? ? ??????? 三点都在函数()0k y k x = <的图象上， 则123,,y y y 的大小关系是( ) A ．231y y y >> B ．213y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >> 9．二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）的图象如图所示， 则下列结论：①0a >； ②0c >； ③2 40b ac ->， 其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10．如图，在Rt ABC △中，904cm 6cm C AC BC === ，，∠，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的CPQ △的 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 函数及其图象 易错点1：求函数自变量取值范围时注意：①二次根式中被开方数为非负数；②分式中分母不等于零；零指数幂中底数不等于零. 易错题：使函数y＝ 1 (1)(2) x x -+ 有意义的自变量x的取值范围是 _____________. 错解：x＞﹣2 正解：x＞﹣2且x≠1 赏析：本题错误的原因是对分式中分母不为零的条件没有考虑全面，分式中分母不为零的条件应是x≠﹣2且x≠1.本题中的函数应满足被开方数为非负数且分母不为零这两个条件，同时要与不等式的解集综合求解. 易错点2：在函数解析式中混淆各个待定系数表示的意义，如一次函数y＝kx+b（k≠0）中的k、b；二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的a、b、c. 易错题：在一次函数y＝（2－k）x＋1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_________. 错解：k＞0 正解：k＞2 赏析：错误的原因是以为﹣k是一次项的系数，由﹣k＜0得到错解.本题中一次项系数应是2－k，由2－k＜0得到正解. 易错点3：用待定系数法求函数解析式时由条件建立错误从而使求解不正确. 易错题：将直线y＝﹣3x－4向左平移2个单位长度后，其解析式为___________________. 错解：y＝﹣3x－6 正解：y＝﹣3x－10 赏析：本题可设平移后函数解析式为y＝kx+b，由平移中平行的关系可得k＝﹣3,错误的原因是由向左平移2个单位长度得到错误条件直线过点（﹣2,0），代入解析式从而求得错解.正确的解法是：先由平行得k＝﹣3，再由直线y＝﹣3x－4过点（0，﹣4），将此点 向左平移2个单位长度得到点（﹣2，﹣4），再把点（﹣2，﹣4）及k＝﹣3代入所设解析式从而求得正解. 易错点4：利用图象求不等式（组）的解集与方程（组）的解时，混淆函数图象的增减性与解（解集）的关系. 易错题：已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝m x （m≠0）的图象相交于A、B 两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是……………………（） A.x＜﹣1或0＜x＜3 B.﹣1＜x＜0或0＜x＜3 C.﹣1＜x＜0或x＞3 D.0＜x＜3 错解：D 正解：A 赏析：错解的原因是对函数图象及其增减性的分析理解不够透彻，没有完全弄清楚图象增减性与不等式解集的关系，从而漏掉x的一部分取值范围.正确的解法是：由题目条件，画出两个函数的大致图象，如图： 2 以交点A、B及原点O为界，把两个函数图象各分成四个部分，从左到右每部分图象所对应的自变量取值范围依次是：①A点左侧：x＜﹣1；②点A与原点O之间：﹣1＜x＜0； ③原点O与B点之间：0＜x＜3；④B点右侧：x＞3.每部分中位于上方的图象所对应的函数值较大，因此，由y1＞y2可得，自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3. 易错点5：二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的位置与a，b，c的关系. 易错题：已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0（m≠﹣1）.其中正确的个数是…………………………………………………………………………………… 八年级数学函数及其图象单元测试 班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图， 这一天的温差为（ ）． A 、 -2 B 、 8 C 、 12 D 、16 2、点P （2,–1）在第( )象限． A 、 一 B 、二 C 、 三 D 、四 3、函数 ）． A 、2x ≥ B 、2x ≤ C 、2x ≠ D 4、若一次函数(1)1y m x =-+的图象经过(1，2)，则m 的值为（ A 、-1 B 、1 C 、2 D 、任意实数 5、若直线b kx y +=图像如图２所示，则k ，b 的取值可能是（ ）． A 、k ＝1,b=1 B 、k=1,b=－1 C 、k=-1,b=1 D 、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k —1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A 、13x > B 、 13x >- C 、13x < D 、1 3x <- 7、李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明所走的路程s （千米）与所用时间t （小时）之间的函数的图象大致是（ ） 8、已知函数y=–x k 的图象过点（－1，3），那么下列各点在函数1y kx =+的图 象上的是 （ ）． A 、（3，1） B 、（3，10） C 、（2，－5） D 、（2，8） 时) 图２ 9、当k<0，反比例函数x k y =和一次函数k kx y +=的图象大致是（ ）． A B C D 10、已知甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体xkg 之间的函数解析式分别为 1122,y k x b y k x b =+=+，图象如图3的长为1y ，乙弹簧的长为2y ，则1y 与2y A 、12y y > B 、12y y = C 、12y y < D 、不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、点A （–2，a –1）与点B （b ，1）关于y 轴对称，则12、一次函数y= –2x –3与x 轴的交点坐标为__________． 13、若y 与x 成反比例，且图象经过点（–2，6），则y 与x 之间的函数解析式为 _________ ． 14、甲、乙两地相距100千米，汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地， 汽车离乙地的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系是______________． 15、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 ． 16、已知直线y=3x-5，它与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 17、已知一次函数的图象经过点P （2，－3），写出一个符合条件的一次函数的 解析式 ． 18、已知点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）在函数b x y +=2的图象上，若x 1>x 2， 比较大小y 1 y 2。（填“>”、“=”、“<” ）． 三、解答题（每题19~21分各10分，第２2、23题各8分共46分） 19、一次函数b kx y +=的图象经过点（0，-3）、（2，-1）. 函数及其图像 一、选择题： 1 ．函数y = 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 2．点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（－2，－1） B ．（2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，1） 3．二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．－3 D ． 23 4．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 5．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 6．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A.2(1)3y x =--- B.2(1)3y x =-+- C.2(1)3y x =--+ D.2 (1)3y x =-++ 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A.a ＜0 B.abc ＞0 C.c b a ++＞0 D.ac b 42-＞0 8．若A （1,4 13y - ），B （2,4 5y -） ，C （3,4 1y ）为二次函数2 45 y x x =+-的图象上的三点， 则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．132y y y << 9．函数y x m =+与(0)m y m x = ≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） . . 考点跟踪训练11 函数及其图象 一、选择题 1．(2011·广州)当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( B ) A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 答案 解析 x －2≥0，x ≥2.由y ＝4x ＋1得x ＝y －14，y －1 4≥2，y －1≥8，y ≥9. 2．(2011·盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系．下列说法错误的是( D ) A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 答案 解析 公交车的速度应该是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min ，而不是350m/min. 3．(2011·天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x 分．计费为y 元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ： ②图象乙描述的是方式B ； ③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是( A ) A. 3 B．2 C．1 D. 0 答案 解析方式A：y A＝0.1x；方式B：y B＝0.05x＋20；当x＝400时，y A＝y B.当x>400时，y B 2006学年第二学期学生纸笔测验评价培训资料 八年级数学第１８单元《函数及其图象》单元测试 班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图， 这一天的温差为（）． A 、 -2 B、 8 C、 12 D、16 2、点P（2,–1）在第( )象限． A 、一 B、二 C、三 D、四 3、函数y=2x -的自变量的取值范围是（）． A、2 x≥ B、2 x≤ C、2 x≠ D、全体实数 4、若一次函数(1)1 y m x =-+的图象经过(1，2)，则m的值为（）． A、-1 B、1 C、2 D、任意实数 5、若直线b kx y+ =图像如图２所示，则k，b的取值可能是（）． A、k＝1,b=1 B、k=1,b=－1 C、k=-1,b=1 D、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k—1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（） A、 1 3 x> B、 1 3 x>- C、 1 3 x< D、 1 3 x<- 7、李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为 了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明所走的路程s（千米）与所用时间t（小时）之间的函数的图象大致是（） 8、已知函数y=– x k 的图象过点（－1，3），那么下列各点在函数1 y kx =+的图 象上的是（）． A、（3，1） B、（3，10） C、（2，－5） D、（2，8） t (时) T(℃) 2 · ······ · ·· 2 6 10 14 18 · · · · 4 6 8 10 · -2 O 图1 图２ 第一课时 变量与函数 1、函数2 y x =-x 的取值范围是＿＿。 A 、1x … B 、1x …且2x ≠ C 、2x ≠ D 、1x >> 且2x ≠ 2、盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y(千克)与时间 t(时)之间的函数关系是 ,自变量t 的取值范围是 3、已知正方形ABCD 的对角线长xcm,则周长y 关于x 的函数解析式为 ，当1cm ≤x ≤10cm 时, y 的取值范围是 4、汽车从距A 站300千米的B 站，以每小时60千米的速度开向A 站，写出汽车离B 站S(千米)与开出的时间t(时)之间的函数关系是 ，自变量t 的取值范围是 5、等腰三角形周长为10cm ，底边BC 长为ycm,腰AB 长为xcm, (1)写出y 关于x 的函数关系式； (2)求x 的取值范围； (3) 求y 的取值范围． 6、汽车从距A 站300千米的B 站，以每小时60千米的速度开向A 站，写出汽车离B 站S (千米)与开出的时间t (时)之间的函数关系是_________ ，自变量t 的取值范围是____________. 7、我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是 8、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y （棵）与年数x 的函数关系式为 9、圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3 ）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为 ，它是 函数 10、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y （元）与包裹重量x （千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。 11、在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里12、我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 . 第二课时 平面直角坐标系 1、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知点P （9，-2）关于原点对称的点是Q ，Q 关于y 轴对称的点是R ，则点R 的坐标是（ ） A 、（2，-9） B 、（-9，2） C 、（9，2） D （-9，-2） 函数及其图像 典题探究 例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 例2： 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ） 例3： 函数3 y x = -自变量x 取值范围是（ ） A ．1x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ． 1x >且3x ≠ 例4： 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ） A B C D 课后练习 A 组 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中，自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 6. 在函数x x y 2 -=中，自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过（0，-4），则b= 9.函数1 3y x = +中，当x=-1时，y= 10. 函数21 y x =+x=-4时，y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时， y= B 组 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注 水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ） 13.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程 A . B C D 中考第一轮复习专题三函数及其图像(精) 中考第一轮复习专题三：函数及其图像 一、考点综述 考点内容： 1.函数的概念及表示法 2.函数自变量的取值范围的确定 3.函数值的确定 4.函数的图象 考纲要求： 1.理解函数的概念及表示法，会判断图形是 否表示函数，会用函数关系式表示简单的数量变化. 2.了解函数自变量的意义，会求简单函数的 自变量的取值范围. 3.了解函数值的意义，能在具体函数中根据 自变量的值求函数值. 4.理解函数的图象表示法，能根据问题情景 画简单的函数图象，能从函数图象中获取相关信息. 考查方式及分值： 本课时是函数的基础部分，主要是以函数的概念及自变量的取值范围和对函数的图象上信息的读取和判断为命题点，试题难度为低、中档题，题量约占总题量的2%～4%，题型有填空题、选择题为主. 备考策略： 据近几年中考对这部分的考查可以看到：一是否把握函数的定义和自变量的取值范围， 二是能否联系时候实际用函数图象去反映运动变化规律.此部分常与其它学科结合考查对知 识的牵移能力，建议在平时复习及练习时，理解函数定义，准确描述函数的变量之间的关系 并能用图象去表示出来，加强对函数图象的认识，明确横、纵坐标所表示的意义.联系实际，能用图象表示简单的变量之间的变化关系. 二、例题精析： 例题 1.下列图形不能体现y 是x 的函数关系的是 ( ) O y x O y x O y x O y x A．B． C． D． 解题思路：函数是指在一个变化过程中的两个变量x,y,对于x的每一个值,y都有唯一的值 与之对应，那么y就叫做x的函数；函数的表示方法通常有两种；解析法、列表法和图象法. 解析：此题是考查函数的表示方法中的图象法,判断图象所表示的是否为函数，在图象上 任意取一点，看是否唯一对应一个函数值，图象C 显然不符合要求，对于一个x的值，对 应的y值不是唯一的， 答案：C 规律总结： 判断图象是否表示函数，在x轴上任取一点向x轴线，如果与图象有交点，交点只有一个，则图象表示的图象是函数，如果交点有2个或者2个以上，则图象不表示函数. 例题2.“5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得 第十七章《函数及其图象》单元测试卷 姓名： 班级： 分数 一、填空题： 1、点A （2，—3）关于y 轴对称的点的坐标是 。 2、若点（m ，m+2）在x 轴上，则P 点的坐标是 。 3、函数2 3+-= x x y 中自变量x 的取值范围是 4、若P 点的坐标为（m ，n ），且mn<0，m>0，则P 点在第 象限 5、如图，是其双曲线的一个分支，则其解析式为 。 6、已知直线y=3x-5，则其图象不经过第 象限， 它与坐标轴围成的三角形的面积是 。 7、已知点（1，11）和（—2，7）是函数b ax y -=2图象上的点，则a= ，b= ， 8、已知点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）在函数b x y +=2的图象上，若x 1>x 2， 比较大小y 1 y 2。（填“>”、“=”、“<” ） 9、写出一个自变量的取值范围是1≥x 的函数 。 10、写出一个经过二、三、四象限的一次函数的解析式： 。 11、已知函数16+-=x y ，当x= 时,函数的值为0 12、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 。 13、弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度当所挂物体的质量有下面的关系 那么弹簧总长y 与所挂物体质量x （千克）之间的函数关系式为 二、选择题 1、若直线b kx y +=经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围是（ ） A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b>0 D 、k<0,b<0 2、下列语句叙述正确的有（ ）个 ①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= —x 上； ②点P （2，0）在y 轴上； ③若点P 的坐标为（a ，b ），且ab=0，则P 点是坐标原点； ④函数x y 3 -=中y 随x 的增大而增大; A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若一次函数1)1(2-+-=m x m y 的图象经过原点，则m 的值为（ ） A 、--1 B 、1± C 、1 D 、任意实数 4、当k<0，反比例函数x k y =和一次函数k kx y +=的图象大致是（ ） A B C D 5、若9 2)3(--=m x m y 是正比例函数，则m 的值为( )。 A 、3 B 、--3 C 、3± D 、无法确定 6、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于摩托车出现故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速前进，结果准时到校。在课堂上，许老师画出摩托车行进路程s （千米）与行进时间t(时)之间的函数关系图象的示意图，其中正确的是（ ） A B C D 三、解答题： 1、一次函数b kx y +=的图象经过点（6，2）、（2，-1），求它的函数关系式，并画出图像。 t s s s s 中考数学专题复习函数及其图像 考点3.1 位置与坐标 序号考查内容考查方式学习目标 考点 位置与坐 标坐标与象限 1、坐标值的几何意义 2、特殊点的坐标特征 3、两点之间距离的求法 4、能根据图形建立适当坐标系并写出关键点的坐标 5、能根据点的坐标值确定其余各点的坐标 6、用极坐标表示点的位置 考点3.2 函数的表示 序号考查内容考查方式学习目标 考点一函数的取值范围分式或根式何时有意义 考点二 函数及其图像实际问题与函数图像1、能根据具体情况识别函数图象 2、能从函数图象中读出关键信息 考点3.3 一次函数 序号考查内容考查方式学习目标 考点一一次函数 图像和性 质 一次函数图 像和性质综 合应用 1、能熟练判断出图像中的k b取值范围 2、能根据k,b的取值范围熟练画出函数图象的草图 3、能判断出函数图的共存 4、能用待定系数法熟练求出函数解析式过程完整 考点二 一次函数 的应用结合一次函 数图像解决 实际问题 1、能正确解释交点坐标在实际问题中的意义 2、能正确分割三角形和多边形的 面积进而求出其面积 3、能正确理解和应用简单的分段函数图象及其代表的意义 考点3.4 反比例函数 序号考查内容考查方式学习目标 考点一 反比例函数解析式 的确定确定比例系数 1、能从不同的表达式中分离出比例系数 2、能根据比例系数画出函数草图 待定系数法求解析式 利用比例系数的几何意义确定反 比例函数解析式 k值的几何意义反映到函数中要结合具体 的象限来确定值k 考点二反比例函数的应用 一次函数与反比例函数的综合应 用 考点3.5 二次函数 序号考查内容考查方式学习目标 考点一二次函数图像和性质确定二次函数图像的对称轴和 顶点、与x轴的交点的坐标 1、能准确化为一般形式，并指出其系数 2、能熟练进行配方写出其顶点坐标式 3、能熟练从三种解析式几个方面值的确定 考点二二次函数的应用画二次函数图像及应用能熟练画出草图并进行分析应用 考点三二次函数与实际问题 （二次函数的应用 题） 确定解析式、求极值（解答题）能根据已知条件熟练写出解析式，并进行五个方 面的相关计算 考点3.6 用函数观点看方程（组）和不等式 序号考查内容考查方式学习目标 考点一函数与方程二次函数与一元二次方程理解二次函数与一元二次方程的联系，并能正确地 将二次函数问题转化为一元二次方程，能用一元二 次方程的根解释图象中的交点坐标 考点二 函数与不等 式一次函数与一元一次不等式1、能根据图象正确判断不等式的解集 2、理解交点坐标的意义 3、能根据交点坐标正确写出方程或方程组反比例函数与不等式 一次函数、反比例函数与不等式同上 华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》单元测试卷（解析版） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共 48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、函数x x y 2 -= 中自变量x 的取值范围是（ C ） A 、0≠x B 、2≥x 或0≠x C 、2≥x D 、2-≤x 且0≠x 2、小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ B ） 3、如果点A （3，m ）在x 轴上，那么点B （2+m ，3-m ）所在的象限是（ D ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边长为y ，则下列y 与x 的关系式及自变量x 的取 值范围中，正确的是（ D ） A 、x y -=36（360< 2019-2020年中考数学复习：函数及其图像 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例1：一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（） A． B． C． D． 例2： 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ） 例3： 函数y = 自变量x 取值范围是（ ） A ．1x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ． 1x >且3x ≠ 例4： 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ） A 组 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中，自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． A B C D 考点跟踪突破10函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·济宁)函数y＝ x x＋1 中自变量x的取值范围是( A ) A．x≥0 B．x≠－1 C．x＞3 D．x≥0且x≠－1 2．(2014·衡阳)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是( A ) A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米 C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟 3．(2014·白银)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( C ) 4．(2013·玉林)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( B ) 5．(2014·菏泽)如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系是( A ) 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·凉山州)函数y ＝x ＋1＋2 x 中，自变量x 的取值范围是__x ≥－1且x ≠0__． 7．(2012·恩施)当x ＝__－2__时，函数y ＝3x 2－12 x －2 的值为零． 8．(2012·丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲 、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象， 则每分钟乙比甲多行驶__3 5 __千米． 9．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小 角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是__2y －x ＝180(或y ＝1 2 x ＋90)__． 10．(2014·金华)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__米． 三、解答题(共40分) 11．(10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题： (1)求师生何时回到学校？ (2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程； (3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km ，8 km .现有A ，B ，C ，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km ，15 km ，17 km ，19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．中考复习教案 第三章 函数及其图象(共3课时)
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