2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷
第1页（共8页） 2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2014•铁岭）﹣4的倒数是（ ） A． ﹣4 B． 4 C． ﹣ D．
2．（3分）（2015•泰宁县校级质检）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
3．（3分）（2014•铁岭）下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A． B． C． D．
4．（3分）（2014•铁岭）下列运算正确的是（ ） A． 2a2+3a=5a3 B． a2•a3=a6 C． （a3）2=a6 D． a3﹣a3=a
5．（3分）（2014•铁岭）下列事件是必然事件的是（ ） A． 某射击运动员射击一次，命中靶心 B． 单项式加上单项式，和为多项式 C． 打开电视机，正在播广告 D． 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同
6．（3分）（2014•铁岭）不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ） 第2页（共8页）
A． B． C． D．
7．（3分）（2014•铁岭）一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（ ） A． 外离 B． 外切 C． 相交 D． 内切
8．（3分）（2014•铁岭）某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（ ） A． ﹣=5 B． ﹣
=5 C． ﹣=5 D．
9．（3分）（2014•铁岭）如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（ ）
A． B． 3 C． 4 D． 5 10．（3分）（2014•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=（x＞0）经过AC
边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为（ ）
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 第3页（共8页）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014•铁岭）将数据0.0000064用科学记数法表示为 ．
12．（3分）（2014•铁岭）分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ． 13．（3分）（2014•铁岭）根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是 小时． 时间（小时） 7 8 9 10 人数（人） 3 17 14 6
14．（3分）（2014•铁岭）如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，那么∠E= 度．
15．（3分）（2014•铁岭）有正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片（卡片除数字不同外，其余均相同），背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是3的倍数的概率是 ．
16．（3分）（2014•铁岭）用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是 cm．
17．（3分）（2014•铁岭）如图，已知点A和点B是直线y=x上的两点，A点坐标是（2，）．若AB=5，则点B的坐标是 ．
18．（3分）（2014•铁岭）将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、…An+1和点M、M1、M2、M3，…Mn是正方形的顶点，连结AM1，A1M2，A2M3，…AMn，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…AnMn﹣1于点N1，N2，N3，…，Nn，四边形M1N1A1A2
的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn，则
Sn= ． 第4页（共8页）
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2014•铁岭）化简方程：（﹣x+2）÷，其中x=3tan30°﹣（3.14﹣π）0．
20．（12分）（2014•铁岭）“端午节”是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了了解市民对去年销量较好的A（肉馅粽子）、B（红枣粽子）、C（蛋黄粽子）三种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对市民进行了随机调查．并对调查情况绘制了如下都不完整的统计图．请根据图中信息，完成下列各题．
（1）本次被随机调查的市民有多少人？ （2）将两幅统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“C”所在的扇形圆心角的度数； （4）若该市人口约有120000人，请你根据调查结果估计其中喜欢“肉馅粽子”的人数．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21．（12分）（2014•铁岭）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典． （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ （2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？
22．（12分）（2014•铁岭）如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC． （1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是1，=，∠ABC=45°，求OH的长． 第5页（共8页）
五、解答题（满分12分） 23．（12分）（2014•铁岭）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）
六、解答题（满分12分） 24．（12分）（2014•铁岭）某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足
y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足
y3=10x+20． （1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数） （2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数） 第6页（共8页）
七、解答题 25．（12分）（2014•铁岭）如图，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），直线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F，连接EF． （1）如图①，当点E在线段BD上时，∠CEF= 度； （2）如图②，当点E在BD延长线上时，试判断∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系，并说明理由； （3）如图③，若四边形ABCD为平行四边形，∠DBC=∠DCB=45°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F，连接EF，探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系．（直接写出结果）
八、解答题（满分14分） 26．（14分）（2014•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（6，0），C（﹣4，0）两点，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点D、点E同时从点O出发以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴正半轴，y轴正半轴向点A、点B方向移动，当点D运动到点A时，点D、E同时停止移动．过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，交AB于点G，作点E关于直线DF的对称点E′，连接FE′，射线DE′交AB于点H．设运动时间为t秒． ①t为何值时点E′恰好在抛物线上，并求此时△DE′F与△ADG重叠部分的面积； ②点P是平面内任意一点，若点D在运动过程中的某一时刻，形成以点A、E′、D、P为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点P的坐标． 第7页（共8页） 第8页（共8页）
2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．A 10．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．6.4×10-6 12．ab（a-b）2 13．8.5 14．60 15． 16．4 17．（6，）或（-2，
-） 18．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19． 20．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21． 22．
五、解答题（满分12分） 23．
六、解答题（满分12分） 24．
七、解答题 25．60
八、解答题（满分14分） 26．
2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前辽宁省沈阳市2014年中等学校招生统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b a a --,对称轴是直线2b x a=-第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.0这个数是( ) A .正数B .负数C .整数D .无理数 2.2014年端午节小长假期间,沈阳某景区接待游客约为85 000人,将数据85 000用科学记数法表示为( ) A .38510⨯B .48.510⨯C .50.8510⨯D .68.510⨯3.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A .圆柱B .三棱柱C .长方体D .圆锥4.已知一组数据：1,2,6,3,3,下列说法正确的是( ) A .众数是3B .中位数是6C .平均数是4D .方差是5 5.一元一次不等式10x -≥的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD6.正方形是轴对称图形,它的对称轴有( ) A .2条B .4条C .6条D .8条7.下列运算正确的是( )A .326()x x -=-B .448x x x +=C .236x x x =D .43()xy xy y ÷-=-8.如图,在ABC △中,点D 在边AB 上,2BD AD =,DE BC ∥交AC 于点E ,若线段5DE =,则线段BC 的长为 ( ) A .7.5 B .10 C .15 D .20第Ⅱ卷(选择题 共126分)二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请把答案填在题中的横线上) 9..10.分解因式：2210m m += .11.如图,直线a b ∥,直线l 与a 相交于点P ,与直线b 相交于点Q ,PM l ⊥于点P ,若150∠=,则2∠= .12.化简：11(1)1x x+=- . 13.已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数xky =的图象相交,其中有一个交点的横坐标是2,则k 的值为 .14.如图,ABC △三边的中点D ,E ,F 组成DEF △,DEF △三边的中点M ,N ,P 组成MNP △,将FPM △与ECD △涂成阴影.假设可以随意在ABC △中取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 .15.某种商品每件进价为20元,调查表明：在某段时间内若以每件x 元(2030x ≤≤,且x 为整数)出售,可卖出(30)x -件.若使利润最大,每件的售价应为 元. 16.如图,□ABCD 中,AB AD ＞,AE ,BE ,CM ,DM 分别为DAB ∠,ABC ∠,BCD ∠,CDA ∠的平分线,AE 与DM 相交于点F ,BE 与CM 相交于点H ,连接EM ,若 □ABCD 的周长为42cm ,3cm FM =,4cm EF =,则EM =cm ,AB =毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）cm .三、解答题(本大题共9小题,共94分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)先化简,再求值：22[()()]a b a b a +--,其中1a =-,5b =.18.(本小题满分8分)如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别在边AD ,BC 上,且DE CF =,连接OE ,OF . 求证：OE OF =.19.(本小题满分10分)在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个,它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球,记录下颜色后放回盒子里,充分摇匀后,再随机摸出一球,并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图)法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.20.(本小题满分10分)2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕,某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队,对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效,每位被调查者只能填写一份问卷,在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果,这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4 800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计,绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息,解答下列问题： (1)a = ,b = ；(2)根据以上信息,请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果,请你估计在提供有效问卷的这4 800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）21.(本小题满分10分)某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.22.(本小题满分10分)如图,O 是ABC △的外接圆,AB 为直径,OD BC ∥交O 于点D ,交AC 于点E ,连接AD ,BD ,CD . (1)求证：AD CD =； (2)若10AB =,3cos 5ABC ∠=,求tan DBC ∠的值.23.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 为坐标原点,点C 在x 轴的正半轴上,且BC OC ⊥于点C ,点A的坐标为(2,,AB =,60B ∠=,点D 是线段OC 上一点,且4OD =,连接AD . (1)求证：AOD △是等边三角形； (2)求点B 的坐标；(3)平行于AD 的直线l 从原点O 出发,沿x 轴正方向平移.设直线l 被四边形OABC 截得的线段长为m ,直线l 与x 轴交点的横坐标为t .①当直线l 与x 轴的交点在线段CD 上(交点不与点C ,D 重合)时,请直接写出m 与t 的函数关系式(不必写出自变量t 的取值范围)；②若2m =,请直接写出此时直线l 与x 轴的交点坐标.24.(本小题满分12分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）如图1,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,13AB =,24BD =,在菱形ABCD 的外部以AB 为边作等边三角形ABE .点F 是对角线BD 上一动点(点F 不与点B 重合),将线段AF 绕点A 顺时针方向旋转60得到线段AM ,连接FM .(1)求AO 的长；(2)如图2,当点F 在线段BO 上,且点M ,F ,C 三点在同一条直线上时,求证：AC =；(3)连接EM ,若AEM △的面积为40,请直接写出AFM △的周长. 温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.25.(本小题满分14分)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数122742+-=x y 的图象与y 轴交于点A ,与x 轴交于B ,C 两点(点B 在点C 的左侧),连接AB ,AC .(1)点B 的坐标为 ,点C 的坐标为 ； (2)过点C 作射线CD AB ∥,点M 是线段AB 上的动点,点P 是线段AC 上的动点,且始终满足BM AP =(点M 不与点A ,点B 重合),过点M 作MN BC ∥分别交AC 于点Q ,交射线CD 于点N (点Q 不与点P 重合),连接PM ,PN ,设线段AP 的长为n . ①如图2,当12n AC ＜时,求证：PAM NCP △≌△； ②直接用含n 的代数式表示线段PQ 的长； ③若PM当二次函数122742+-=x y 的图象经过平移同时过点P 和点N 时,请直接写出此时的二次函数表达式.温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.。
2013-2014学年辽宁省铁岭高中高一下学期期初入学考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2013-2014学年辽宁省铁岭高中高一下学期期初入学考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：166分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设是上的奇函数，且时，，对任意，不等式恒成立，则的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．2、在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（ ） A ．B ．C ．D ．3、若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)4、关于的方程：有两个实数根，则实数的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( )A ．①、③B ．①、④C ．②、③D ．②、④6、过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与的距离为( )A ．4B ．2C ．D ．7、已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（ ）A ．3B ．C ．6D ．88、直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,,,,则三棱锥的体积为( )A ．B ．C ．D ．9、已知圆：及直线：，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于( )A ．B ．C ．D ．10、直线：，：（，）在同一坐标系中的图形大致是( )11、函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．12、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、关于函数，有以下命题：①函数的图像关于轴对称；②当时是增函数，当时，是减函数；③函数的最小值为；④当或时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。
铁岭中考数学试题及答案
铁岭中考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共60分）1. 已知a=2，b=3，计算下列代数式的值：a^2 + b^2 - (a + b)^2的值为______。
A) -4 B) -12 C) 20 D) 122. 若x的值满足不等式4x - 5 < 3x + 9，那么x的取值范围是______。
A) x > -14 B) x < -14 C) x > 14 D) x < 143. 若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且与x轴交于点(-2, 0)和(1, 0)，那么a, b, c的关系是______。
A) a > 0, b > 0, c > 0 B) a > 0, b < 0, c > 0C) a > 0, b > 0, c < 0 D) a > 0, b < 0, c < 04. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A∪B的值为______。
A) {1, 2, 3, 4, 5, 6} B) {3, 4} C) {1, 2, 3, 4, 5} D) {1, 2, 5, 6}5. 若正方体ABCD-EFGH的棱长为2 cm，则该正方体的体积是______立方厘米。
A) 2 B) 8 C) 16 D) 64二、填空题（每题4分，共40分）1. 设函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，那么f(1)的值为______。
2. 解方程2x - 5 = 3x + 4得到的解为______。
3. 若直线y = 3x + b与x轴的交点为(1, 0)，则b的值为______。
4. 一个等边三角形的外接圆的半径是6 cm，则该等边三角形的面积是______cm²。
5. 在平行四边形ABCD中，若∠A = 120°，则∠D的度数为______°。
辽宁省铁岭市中考数学试卷
辽宁省铁岭市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是A . 是最小的无理数B . 的绝对值是C . 的相反数是D . 比大2. （2分） (2019七上·绿园期中)3.14159精确到千分位为（）A . 3.1B . 3.14C . 3.142D . 3.1413. （2分） (2019八下·封开期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，、中，、两点分别在边、上，与相交于点．若，，则的度数为（）．A .B .C .D .6. （2分）(2017·烟台) 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A . 两地气温的平均数相同B . 甲地气温的中位数是6℃C . 乙地气温的众数是4℃D . 乙地气温相对比较稳定7. （2分） (2020七下·大庆期末) 对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是（）A . 函数图象与x轴交点坐标是(0,6)B . 函数值随自变量的增大而增大C . 函数图象与x轴正方向成45°角D . 函数图象不经过第四象限8. （2分）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A . 3B .C . 2D .9. （2分） (2017八上·宜昌期中) 若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A . 角平分线B . 高线C . 中线D . 边的中垂线10. （2分）下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形有1个黑点，第2个图形有3个黑点，第3个图形有7个黑点，第4个图形有13个黑点，…则第9个图形中黑点的个数是（）A . 43B . 57C . 64D . 73二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如果代数﹣2y2+y﹣1的值为7，那么代数式4y2﹣2y+5的值为________．12. （1分）长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形．13. （1分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.14. （1分） (2017八下·萧山开学考) 如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=________.15. （1分）(2019·台州模拟) 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为________．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为________．三、解答题 (共7题；共62分)16. （5分）化简17. （6分）(2019·江西) 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级15203030八年级2024263030合计3544516060（1）填空： ________；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级________14.4（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．18. （10分） (2018八上·北仑期末) 如图，△ABC（∠B＞∠A）．（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．19. （11分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由.（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由.（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系.（不要求证明，直接写出结果）20. （10分） (2020七下·厦门期末) 为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A 型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．（1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？（2） A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？21. （10分）(2019·临海模拟) 如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥OC.（1）求证：∠ACB+∠BOC＝90°；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长度.22. （10分）(2014·扬州) 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P 点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共62分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
辽宁省铁岭高中2014届高三年级下学期第一次考试(数学试卷文科)
辽宁省铁岭高中2014届高三年级下学期第一次考试数 学 试 卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合},214|{},,212|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==则 A. M N = B. M N ⊂ C. M N ⊃ D. M N ⋂=∅2. 给出下列四个命题:①命题1sin ,:≤∈∀x R x p ,则1sin ,:<∈∃⌝x R x p . ②当1≥a 时,不等式a x x <-+-34的解集为非空.③当1>x 时,有2ln 1ln ≥+xx . ④设复数z 满足（1-i ）z =2 i ，则z =1-i 其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30B ．45C ．90D ．1865. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为3π，则a b λ+ 与a b λ- 互相垂直的充要条件是（ ）A ．1λ=-或1λ=B ．12λ=-或12λ=C ．λ=λ=D ．λ为任意实数6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.2888+ 7.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若a b ≤,则221ab≤-”的否命题；B.“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；C.“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；D.“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件.8．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A.122-+-=x x y B.x y cos = C.|1|lg -=x y D.x x x y 3323+-=9. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上 B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDE C ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直10. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ，若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ36， B ．2ππ36， C ．ππ63， D ．ππ33， 11.设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．10012.函数[]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(212,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（ ）① 函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点； ② 若0>x 时，函数x k x f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+； ③ 函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{}n a 满足15,a a 是方程282810x x -+=的两个根，且15a a <，则3a = ______14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≥-≥142117x y x y x y 表示的平面区域为D ，若对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是__________.15. 空间中一点P 出发的三条射线,,PA PB PC ，两两所成的角为60︒，在射线,,PA PB PC 上分别取点,,M N Q ，使1,2,3PM PN PQ === ，则三棱锥P MNQ - 的外接球表面积是______________.16．关于函数)0(||1lg)(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称； ②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2； ④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题17． （本小题满分12分）函数()f x a b =⋅，,sin ),(cos ,cos )a x x b x x ωωωω==- ,其中0ω>,点()()12,0,,0x x 是函数()f x 图像上相邻的两个对称中心，且122x x π-=（1）求函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 图像向右平移m ()0m >个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求m 的最小值． 18. (本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组,(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B 组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A,分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.19. （本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,2,4,ABCD PA AB BC E ===是PD 的中点（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （2）求三棱锥P AEC -的体积。
辽宁省铁岭市中考数学试卷(含答案解析)
辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1．.3的相反数是（）A．﹣3 B．3C．﹣D．2．.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．.下列各式运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5D．a6÷a3=a35．.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．.2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒7．.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．E F=AB C．S△ABD=S△ACD D．A D平分∠BAC8．.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 ‘C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=20010．.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个二.填空题（每小题3分，共24分）11．.据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为．12．.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．13．.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．14．.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为．15．.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是．16．.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．17．.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．18．.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n 次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三.解答题19．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO 并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．23．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：…25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克）所付的金额（元）…125 300 …（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？25．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．26．（14分）（2015•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A （﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B 时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ 与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC 相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键．3．.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图的定义即可得出．解答：解：该几何体的左视图是一个正方形与三角形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的几何体的视图．4．.下列各式运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5D．a6÷a3=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3与a2不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、（a3）2=a6，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键．5．.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．故选B．点评：此题考查不等式的解集问题，关键是根据不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．6．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，则众数为：10.06，平均数为：=10.08．故选C．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7．.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．E F=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理逐项分析即可．解答：解：A、∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误；B、由A选项的思路可知，B选项错误、C、∵S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确；D、∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC，故选C．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．解答：解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故选：B．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．9．.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 ‘C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．解答：解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．点评：此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．解答：解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，故③正确．故选：B．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．二.填空题（每小题3分，共24分）11．.据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为7.966×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7966000用科学记数法表示为7.966×106．故答案为：7.966×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为（1，1）．考点：坐标与图形性质．分析：根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．解答：解：∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），∴AB=1﹣（﹣1）=2，∵点C的坐标为：（1，﹣1），∴第四个顶点D的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．点评：本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差．13．.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有3个．考点：利用频率估计概率．分析：根据多次试验发现摸到红球的频率是20%，则可以得出摸到红球的概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可．解答：解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴=40%，解得：x=3，∴黑色小球的数目是3个．故答案为：3．点评：本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黑色小球的数目是解题关键．14．.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为55°．考点：平行线的性质；垂线．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=35°，再根据垂线的定义可得∠ACB=90°，再利用平角的定义计算出∠1的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=35°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠1=180°﹣90°﹣35°=55°，故答案为：55°．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．15．.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是a≤1．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围．解答：解：∵方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为：a≤1点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．16．.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为54°．考点：正多边形和圆．分析：连接OB，则OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．解答：解：连接OB，则OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．点评：本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、正五边形中心角的求法；熟练掌握正五边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．考点：反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．分析：利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．解答：解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．18．.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1﹣．考点：规律型：图形的变化类．分析：易得第一次操作后余下的线段为1﹣，进而得到每次操作后有几个1﹣的积，即可得到第n次操作时，余下的所有线段的长度之和，进而求得被取走的所有线段长度之和．解答：解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣）2，…第n次操作后余下的线段之和为（1﹣）n=，则被取走的所有线段长度之和为1﹣．故答案是：1﹣．点评：本题考查图形的变化规律；得到第n次操作后有n个是解决本题的关键．三.解答题19．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==3．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．考点：矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．分析：（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF 平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．解答：解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，解得：x=，则菱形的边长为：8﹣=，周长为：4×=25，故菱形AFCE的周长为25．点评：本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：数形结合．分析：（1）用喜欢乒乓球项目的人数除以它所占的百分比即可得到本次被调查的人数；（2）用总人数分别减去其它项目的人数即可得到喜欢足球项目的人数，然后分别计算项目足球和棒球项目的百分比，再补全统计图；（3）利用样本根据总体，用4000乘以样本中喜欢羽毛球项目的百分比即可估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．解答：解：（1）本次被调查的人数=24÷12%=200（人）；（2）喜欢足球项目的人数=200﹣24﹣46﹣60﹣30=40（人），所以喜欢足球项目的百分比=×100%=20%，喜欢棒球项目的百分比=×100%=15%，如图，（3）4000×30%=1200，所以估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数约为1200人．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO 并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）证明△BOD≌△EOA，得到∠OAE=90°，根据切线的判定定理得到答案；（2）求出∠AOE=45°，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式计算得到答案．解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB=90°，在△BOD和△EOA中，，∴△BOD≌△EOA，∴∠OAE=∠ODB=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠ODB=90°，BD=OD，∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，则阴影部分的面积=×4×4﹣=8﹣．点评：本题考查的是切线的性质和判定和扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键．23如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．解答：解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：…25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克）所付的金额（元）…125 300300 360…（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．解答：解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，。
2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷(含解析版)
2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•鞍山）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（3分）（2014•鞍山）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁3．（3分）（2014•鞍山）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•鞍山）分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=45．（3分）（2014•鞍山）下列说法正确的是（）A．数据1，2，3，2，5的中位数是3B．数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C．若甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D．数据1，2，2，3，7的平均数是36．（3分）（2014•鞍山）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．67．（3分）（2014•鞍山）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米8．（3分）（2014•鞍山）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论中错误的是（）A．∠AGE=67.5°B．四边形AEFG是菱形C．BE=2OF D．S△DOG：S四边形OGEF=：1二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•鞍山）如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=．10．（3分）（2014•鞍山）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．11．（3分）（2014•鞍山）对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2﹣ab，例如1※3=12﹣1×3．若x※4=0，则x=．12．（3分）（2014•鞍山）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为分．13．（3分）（2014•鞍山）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC 上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为．14．（3分）（2014•鞍山）在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为cm2（结果用含π的式子表示）．15．（3分）（2014•鞍山）如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k=．16．（3分）（2014•鞍山）如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120°，得到△B1A1O2；然后再将得到的△B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120°，得到△O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为．三、解答题（每小题8分，共24分）17．（8分）（2014•鞍山）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．18．（8分）（2014•鞍山）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积．19．（8分）（2014•鞍山）数学小组的同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：请回答以下问题：（1）根据表中数据可得到a=，b=，并将频数分布直方图中10＜x≤15的部分补充完整；（2）求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？四、解答题（每小题10分，共20分）20．（10分）（2014•鞍山）学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏．在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5，6，7的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3，4．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？21．（10分）（2014•鞍山）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？五、解答题（每小题10分，共20分）22．（10分）（2014•鞍山）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）23．（10分）（2014•鞍山）如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P 在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）六、解答题（本题满分12分）24．（12分）（2014•鞍山）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？七、解答题（本题满分12分）25．（12分）（2014•鞍山）如图，在直角△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C．过点F作FG∥BD，交直线AB于点G．（1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是；（2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长．八、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2014•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C．（1）求点B和点C的坐标；（2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为2的t值；（3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax2+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标．2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•鞍山）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根；平方根．【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵=2，∴的平方根是±．故选D．2．（3分）（2014•鞍山）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“力”是相对面，“爱”与“辽”是相对面，“魅”与“宁”是相对面．故选D．3．（3分）（2014•鞍山）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组，由①得：x＞1；由②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：故选A4．（3分）（2014•鞍山）分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．5．（3分）（2014•鞍山）下列说法正确的是（）A．数据1，2，3，2，5的中位数是3B．数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C．若甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D．数据1，2，2，3，7的平均数是3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、中位数、平均数的计算公式和定义分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，5，中位数是2，故本选项错误；B、在数据5，5，7，5，7，6，11中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；C、因为甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则S甲2=S乙2，所以乙组数据和甲组数据同样稳定，故本选项错误；D、数据1，2，2，3，7的平均数是（1+2+2+3+7）÷5=3，故本选项正确；故选D．6．（3分）（2014•鞍山）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．7．（3分）（2014•鞍山）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米【考点】一次函数的应用．【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．【解答】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=﹣100x+600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=60x；当两车相遇时即60x=﹣100x+600时，x=3.75h，故C正确；∵3.75小时客车行驶了60×3.75=225千米，∴距离乙地600﹣225=375千米，故D错误；故选 D．8．（3分）（2014•鞍山）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合．展开后，折痕DE 分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论中错误的是（）A．∠AGE=67.5°B．四边形AEFG是菱形C．BE=2OF D．S△DOG：S四边形OGEF=：1【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据正方形的性质得∠AOB=90°，∠BAO=∠OAD=∠ODA=45°，再根据折叠的性质得∠1=∠2=∠ODA=22.5°，EA=EF，∠4=∠5，∠EFD=∠EAD=90°，于是根据三角形外角性质可计算出∠3=67.5°，即∠AGE=67.5°；根据三角形内角和可计算出∠4=67.5°，则∠3=∠4=∠5，所以AE=AG=EF，AG∥EF，于是可判断四边形AEFG为菱形；根据菱形性质得GF∥AB，EF=GF，利用平行线性质得∠6=∠7=45°，则可判断△BEF和△OGF 都是等腰直角三角形，得到BE=EF，GF=OF，所以BE=2OF；设OF=a，则GF= a，BF=a，可计算出OB=（+1）a，则OD=（+1）a，DF=DO+OF=（2+）a，再证明△DOG∽△DFE，利用相似三角形的性质可计算出=（）2=，则S△DOG：S四边形OGEF=1：1，即D选项的结论错误．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOB=90°，∠BAO=∠OAD=∠ODA=45°，∵折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合，∴∠1=∠2=∠ODA=22.5°，EA=EF，∠4=∠5，∠EFD=∠EAD=90°，∴∠3=∠GAD+∠1=45°+22.5°=67.5°，即∠AGE=67.5°；∵∠4=90°﹣∠1=67.5°，∴∠3=∠4=∠5，∴AE=AG=EF，AG∥EF，∴四边形AEFG为菱形；∴GF∥AB，EF=GF，∴∠6=∠7=45°，∴△BEF和△OGF都是等腰直角三角形，∴BE=EF，GF=OF，∴BE=•OF=2OF；设OF=a，则GF=a，BF=a，∴OB=（+1）a，∴OD=（+1）a，DF=DO+OF=（2+）a，∵∠DOG=∠DFE=90°，∴△DOG∽△DFE，∴=（）2=[]2=，∴S△DOG：S四边形OGEF=1：1．故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•鞍山）如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形的外角性质得出∠2=∠FOB﹣∠3，代入求出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∵AB⊥EF，∴∠FOB=90°，∴∠2=∠FOB﹣∠3=70°，故答案为：70°．10．（3分）（2014•鞍山）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正方形、圆，其中是中心对称图形的有有平行四边形、正方形、菱形、圆，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，是中心对称图形的有平行四边形、正方形、菱形、圆，∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形是中心对称图形的概率为：；故答案为：．11．（3分）（2014•鞍山）对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2﹣ab，例如1※3=12﹣1×3．若x※4=0，则x=0或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先认真阅读题目，根据题意得出方程x2﹣4x=0，解方程即可．【解答】解：∵x※4=0，∴x2﹣4x=0，∴x（x﹣4）=0，∴x=0，x﹣4=0，∴x=0或4，故答案为：0或4．12．（3分）（2014•鞍山）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为95.8分．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（98×1+95×3+96×1）÷5=95.8（分），答：小明的平均成绩为95.8分．故答案为：95.8．13．（3分）（2014•鞍山）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC 上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为49．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】判断出△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得BG=DG，然后求出GH是△BCD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得CD=2GH，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵AG平分∠BAC，AG⊥BD，∴△ABD是等腰三角形，∴AB=AD，BG=DG，又∵H是△ABC的边BC的中点，∴出GH是△BCD的中位线，∴CD=2GH=2×5=10，∴△ABC的周长=12+15+（12+10）=49．故答案为：49．14．（3分）（2014•鞍山）在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为20πcm2（结果用含π的式子表示）．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理的逆定理．【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=8π，侧面积=×8π×5=20πcm2．故答案为：20π．15．（3分）（2014•鞍山）如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k=﹣15．【考点】三角形的内切圆与内心；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据内心的性质得OB平分∠ABC，再由点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2）得到△OBC为等腰直角三角形，则∠OBC=45°，所以∠ABC=90°，利用勾股定理有AB2+BC2=AC2，根据两点间的距离公式得到（﹣3﹣2）2+b2+22+22=（﹣3）2+（b+2）2，解得b=5，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：∵△ABC的内心在x轴上，∴OB平分∠ABC，∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），∴OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∴∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2，∴（﹣3﹣2）2+b2+22+22=（﹣3）2+（b+2）2，解得b=5，∴A点坐标为（﹣3，5），∴k=﹣3×5=﹣15．故答案为﹣15．16．（3分）（2014•鞍山）如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120°，得到△B1A1O2；然后再将得到的△B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120°，得到△O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为（3022，0）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】计算出A1、A2、A3、A4的坐标，推出A n的坐标，代入2014即可得到A2014的坐标．【解答】解：A1=，A2=+=，A3=+=，A4=+=．A n=，A2014=3022．三、解答题（每小题8分，共24分）17．（8分）（2014•鞍山）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=x+2，当x=﹣2时，原式=﹣2+2=．18．（8分）（2014•鞍山）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点，然后顺次连接；（3）根据梯形的面积公式求出四边形AA2B2C的面积即可．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：；（3）四边形AA2B2C的面积为：（4+6）×2=10．即四边形AA2B2C的面积为10．19．（8分）（2014•鞍山）数学小组的同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：月均用水量x（t）频数频率0＜x≤512 0.155＜x≤1016 0.2010＜x≤15 a 0.3515＜x≤2012 0.1520＜x≤258 b25＜x≤30 4 0.05请回答以下问题：（1）根据表中数据可得到a=28，b=0.10，并将频数分布直方图中10＜x≤15的部分补充完整；（2）求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为12，频率为0.15，则调查总户数为12÷0.15=80，进而得出a、b的值；（2）根据（1）中所求即可得出不超过20t的家庭总数即可求出，不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过25t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为12，频率为0.15，则12÷0.15=80，a=80×0.15=28户，b=8÷80=0.10，故频数分布直方图为：；（2）×100%=85%；（3）1200×0.05=60户，答：该小区月均用水量超过25t的家庭大约有60户．四、解答题（每小题10分，共20分）20．（10分）（2014•鞍山）学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏．在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5，6，7的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3，4．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况，写出即可；（2）找出S为奇数的情况有，求出小庆获胜的概率，进而求出小丽获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）列表如下：3 45 （5，3）（5，4）6 （6，3）（6，4）7 （7，3）（7，4）由表格得所有可能得到的点P坐标为（5，3）；（6，3）；（7，3）；（5，4）；（6，4）；（7，4），共6种；（2）S为奇数的情况有（5，3）；（7，3）共2种，即P（小庆获胜）==；P（小丽获胜）=1﹣=，∵＜，∴该游戏不公平，对小丽更有利．21．（10分）（2014•鞍山）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程，列出算式求解即可．【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3x+150=200×3，解得x=150，x+200=150+200=350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2=（600﹣360）÷1.2=240÷1.2=200（米），200﹣150=50（米）．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．五、解答题（每小题10分，共20分）22．（10分）（2014•鞍山）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据锐角三角函数关系表示出BF的长，进而求出EF的长，进而得出答案．【解答】解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA=90°，∵∠A=45°，∴AF=DF，设EF=x，则tan25.6°==0.5，故BF=2x，则AF=50+2x，故tan61.4°===1.8，解得；x≈31，故DE=50+31×2﹣31=81（m），答：塔高DE大约是81米．23．（10分）（2014•鞍山）如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P 在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，连接OA；∵∠C=60°，∴∠AOB=120°；而OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°；而AB=AP，∴∠P=∠ABO=30°；∵∠AOB=∠OAP+∠P，∴∠OAP=120°﹣30°=90°，∴PA是⊙O的切线．（2）如图，过点O作OM⊥AB，则AM=BM=，∵tan30°=，sin30°=，∴OM=1，OA=2；∴=××1=，=，∴图中阴影部分的面积=．六、解答题（本题满分12分）24．（12分）（2014•鞍山）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y=x；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y=﹣10x+200．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，当11≤x≤20时设y与x 之间的函数关系式为y=k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w=k2x+b2，当x=11时，代入解析式求出w的值，由销售金额=单价×数量就可以求出结论；（3）当x=15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x=15时代入（2）的解析式求出w 的值，再由利润=销售总额﹣进价总额﹣车费就可以得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，当11≤x≤20时设y 与x之间的函数关系式为y=k1x+b，由题意，得90=11k，，解得：k=，，∴y=，故答案为：y=x，y=﹣10x+200；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w=k2x+b2，由题意，得，解得：，∴w=﹣x+33．当x=11时，y=90，w=22，∴90×22=1980元．答：第11天的销售总额为1980元；（3）由题意，得当x=15时，y=﹣10×15+200=50千克．w=﹣15+33=18元，利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20=112元．答：当天能赚到112元．七、解答题（本题满分12分）25．（12分）（2014•鞍山）如图，在直角△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C．过点F作FG∥BD，交直线AB于点G．（1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是FG+DC=BD；（2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是FG=DC+BD，证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先证明△BDF≌△ADC，得出DF=DC，再证明FG=AF，即可得出结论；（2）过点B作BH⊥GF于点H，由△ABD 和△AGF都是等腰直角三角形．得出AD=BD，AF=FG，再证明△ADC≌△BDF，得出DC=DF，即可得出结论；（3）作NP⊥AG于P，由四边形DFHB是矩形，△PGN是等腰直角三角形，得出BH=DF=6，PG=PN，设PG=PN=x，则NG=x，再证出∠PBN=∠MBH，得出tan∠PBN=tan∠MBH=，得BP=3PN=3x，列出方程x+3x=6，解方程即可得出结果．【解答】解：（1）FG+DC=BD；理由：∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，∴∠ADC=90°，∠BAD=45°，∴AD=BD，∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=DC，∵FG∥BD，∴∠AFG=∠ADB=90°，∠AGF=∠ABD=45°，∴FG=AF，∴FG+DC=AF+DF=AD=BD；（2）FG=DC+BD；理由如下：过点B作BH⊥GF于点H，如图2所示：则四边形DFHB是矩形，∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，FG∥BD，∴△ABD 和△AGF都是等腰直角三角形，∴AD=BD，AF=FG，∵AC⊥BF，∴∠CEB=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∵∠C+∠DAC=90°，∠CBE=∠DBF，∴∠DAC=∠DBF，∠ADB=90°，。
2014年数学中考试题及答案word版
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．
辽宁省铁岭市第一高级中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题数 学（文科）时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B =，则y 的值为（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e2．复数i i(113-为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） .A (1,1) .B (1,1)- .C (1,1)- .D (1,1)--3.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S （ ） A ．227B ．27C ．54D ．108 4 .下列说法正确．．的是（ ） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0xe >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题5.设函数⎩⎨⎧=.,0,1)(为无理数为有理数，x x x D ,则D(x) （ ）A ．是偶函数而不是奇函数B ．是奇函数而不是偶函数C ．既是偶函数又是奇函数D ．既不是偶函数也不是奇函数6.,4,33)3()(=+⋅+则与的夹角为 ( ))(A 6π3)(πB)(C 32π )(D 65π 7.已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4tan(πα-的值等 （ ） A ．71. B ．71- . C ．7 . D ．7-.8.．若22ππα-≤≤，22ππβ-≤≤，m R ∈，如果有3sin 0m αα++=，3sin 0m ββ--+=，则cos()αβ+的值为（ ）.A 1- .B 0 .C21.D 1 9.设f(x)是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎨⎧><-++-3)8()236(22m n n f m m f ’则m 2+n 2的取值范围是（ ）A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49)10.定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则1+b 的取值范围是 ( ) A ．31,51(B ．),5(31,(+∞⋃-∞C ．)5,31(D ．)3,(-∞11.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且(1n a a b n n n ∈-=+31210=b ，则8a ( )（A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）1112.定义在R 上的函数()f x 满足f(1)=1,且对任意x∈R 都有1()2f x '<,则不等式221()2x f x +>的解集为 （ ）A ．(1,2)B ．(0,1)C ．(1,+∞)D ．(-1,1)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上 13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_____名学生. 14.已知数列{a n }中，a 1＝1，以后各项由公式a n ＝a n －1＋1n(n －1)(n≥2，n∈N *)给出，则a 4＝15.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++0且||||AB OA =，则向量在方向上的投影为__ ______16.已知函数f(x)＝cos x ＋12x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，sin x 0＝12，x 0∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，那么下面命题中真命题的序号是________①f(x)的最大值为f(x 0)；②f(x)的最小值为f(x 0)③f(x)在⎣⎡⎦⎤－π2，x 0上是增函数；④f(x)在⎣⎡⎦⎤x 0，π2上是增函数 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间． （Ⅰ）求实数a 的值及参加“掷实心球”项目测试的人数； （Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀 的概率；（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．18.(本小题满分12分)在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =设内角B x =，周长为y ．（1） 求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值. 19.(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0. 20.（本小题满分12分）已知函数)(x f mx x +-=3在()1,0上是增函数 (1)求实数m 的取值集合.A（2）当m 取值集合A 中的最小值时，定义数列{}n a ；满足,31=a 且0>n a ，组距频率频率分布直方图29)('31-+-=+n n a f a ，求数列{}n a 的通项公式。
辽宁中考数学五市几何压轴题(抚顺、本溪、辽阳、铁岭、葫芦岛)
（2018抚顺）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC 下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P 作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，（2018 本溪）25．在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F.（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系；（2）如图②，点O在CA的延长线上，且13OA AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝CF＝1时，请直接写出BE的长.第25题图①第25题图第25题备用图（2018 葫芦岛）25. 在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A、O、C 重合），过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为E，F，连接OE，OF.（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）若|CF-AE|=2，POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长.25．（12分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE．且∠ABC＝∠ADE＝α，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE＝90°．（1）如图①，当α＝60°时，线段BD与CE的数量关系为，线段EA，EB，EC的数量关系为；（2）如图②，当α＝90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC＝2，请直接写出△BDE的面积．（2017 抚顺）25．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P 的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．（2017 本溪）25．△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，过点A作直线MN，使MN‖BC,点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角α后交直线AC于点E.(1)如图①，当α=60°，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB,AD,AE的数量关系；(2)如图②，当α=45°，且点D在射线AN上时，写出线段AB,AD,AE的数量关系，并说明理由。