沪科版八年级上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明课件(共31张PPT)
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安徽省八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明全章整合与提升pptx课件新版沪科版
三角形的是(
D
)
A. 2 cm，2 cm，4 cm
B. 2 cm，4 cm，6 cm
C. 4 cm，10 cm，4 cm
D. 3 cm，4 cm，5 cm
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11. [2024·安庆月考]如图，在△ ABC 中， E ， F 分别是
AB ， AC 上的点， EF ∥ BC ， AD 是∠ BAC 的平分线，
B. BF ＝ CF
C. ∠ DAE ＝ (∠ B －∠ C )
D. S△ ABE ＝ S△ ACE
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8. [2024·合肥月考]如图，已知△ ABC 中， AD 是 BC 边上的
中线， E 为 AD 的中点，若△ CDE 的面积为8 cm2，则
△ ABD 的面积为
如果两个角都是锐角，那么
果……那么……”的形式：
这两个角互为余角
假命题
，它是一个
(填“真命
题”或“假命题”).
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三角形中的特殊线段
5. [2024·合肥月考]如图所示，画△ ABC 的一边上的高，下
列画法正确的是(
A
C
)
B
D
)
A. 2 cm，2 cm，4 cm
B. 2 cm，4 cm，6 cm
C. 4 cm，10 cm，4 cm
D. 3 cm，4 cm，5 cm
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11. [2024·安庆月考]如图，在△ ABC 中， E ， F 分别是
AB ， AC 上的点， EF ∥ BC ， AD 是∠ BAC 的平分线，
B. BF ＝ CF
C. ∠ DAE ＝ (∠ B －∠ C )
D. S△ ABE ＝ S△ ACE
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8. [2024·合肥月考]如图，已知△ ABC 中， AD 是 BC 边上的
中线， E 为 AD 的中点，若△ CDE 的面积为8 cm2，则
△ ABD 的面积为
如果两个角都是锐角，那么
果……那么……”的形式：
这两个角互为余角
假命题
，它是一个
(填“真命
题”或“假命题”).
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三角形中的特殊线段
5. [2024·合肥月考]如图所示，画△ ABC 的一边上的高，下
列画法正确的是(
A
C
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B
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明(第3课时)教学课件(新版)沪科版
八年级数学沪科版·上册
第13章 三角形中的边角关 系、命题与证明
13.2命题与证明（第3课时）
授课人：XXXX
一、新课引入
一、新课引入
三角形内角和定理：
三角形的三个内角的和等于180°.
几何语言：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180 °
1. 在△ABC中，∠A=55°，∠ C=43 °, 则∠B= 82°.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直 角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.
是直角三角形， 那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么 结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
二、新课讲解
例 已知:△ABC,如图所示.求 证:∠A+∠B+∠C=180°.
在Rt△BDE 中，
A
∵ ∠D =90°， ∴ ∠DBE +∠BED =90°
（直角三角形两锐角互余）．
∵ ∠AEC =∠BED
（对顶角相等），
∴ ∠CAE =∠DBE
（等角的余角相等）．
C D
E
B
三、归纳小结
这节课我们学到了什么？
1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°； 2、直角三角形两锐角互余； 3、有两个角互余的三角形是直角三角形.
二、新课讲解
如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？
A
C D
E
B
二、新课讲解
解：在Rt△AEC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠CAE +∠AEC =90°
第13章 三角形中的边角关 系、命题与证明
13.2命题与证明（第3课时）
授课人：XXXX
一、新课引入
一、新课引入
三角形内角和定理：
三角形的三个内角的和等于180°.
几何语言：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180 °
1. 在△ABC中，∠A=55°，∠ C=43 °, 则∠B= 82°.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直 角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.
是直角三角形， 那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么 结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
二、新课讲解
例 已知:△ABC,如图所示.求 证:∠A+∠B+∠C=180°.
在Rt△BDE 中，
A
∵ ∠D =90°， ∴ ∠DBE +∠BED =90°
（直角三角形两锐角互余）．
∵ ∠AEC =∠BED
（对顶角相等），
∴ ∠CAE =∠DBE
（等角的余角相等）．
C D
E
B
三、归纳小结
这节课我们学到了什么？
1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°； 2、直角三角形两锐角互余； 3、有两个角互余的三角形是直角三角形.
二、新课讲解
如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？
A
C D
E
B
二、新课讲解
解：在Rt△AEC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠CAE +∠AEC =90°
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第2课时课件新版沪科版
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5．判断适合下列条件的△ABC是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角 形． (1)∠A＝80°，∠B＝25°； (2)∠A－∠B＝30°，∠B－∠C＝36°； (3)∠A＝12∠B＝61∠C.
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解：(1)因为在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的三个内角和等于 180°)，∠A＝80°，∠B＝25°，所以∠C＝180°－80°－25°＝75°.所以△ABC 是锐角三角形； (2)设∠B＝x°，则∠A＝(30＋x)°，∠C＝(x－36)°，所以x°＋(30＋x)°＋(x－ 36)°＝180°，解得x＝62.所以最大角∠A＝92°，所以△ABC是钝角三角形； (3)设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝6x°，则x°＋2x°＋6x°＝180°，解得x＝20. 所以∠C＝120°，所以△ABC是钝角三角形．
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解：(2)不变化．∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°，∵∠X＝90°，∴ ∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－ ∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝60°.
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解：∠α＋∠β＝210°.
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16．(1)如图①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ 的两直角边XY、XZ分别经过点B、C.在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋ ∠ACB＝ 150° ，∠XBC＋∠XCB＝ 90° ； (2)如图②，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、 XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请 举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．
(C) A．1个
沪科版数学八上13.直角三角形的性质与判定课件(共15张)
B
C
直角三角形的性质（推论1）：直角三角形的两锐角互余．
A
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵
∠C =90°，
∴
∠A +∠B =90°．
B
C
直角三角形的表示：
直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC 可
以写成Rt△ ABC．
例1 如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与
例3
如图，在△ 中， 是 边上的高， 是 上一点，
交 于点，且∠ ＝ ∠.
求证：△ 是直角三角形.
分析：要证△是直角三角形，只要证明∠ +
∠ ＝ 90°即可.
证明：∵ 是 边上的高，
∴ ∠ + ∠ ＝ 90° .
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
3.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，
与∠1互余的角有（ C ）
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD和∠A
D．∠BCD
4.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角
的度数分别为
分析：要证△ 是直角三角形，可证明∠ + ∠ ＝ 90° . 在
△ 中，已知∠ ＝ 90°，∠＝∠，易证△是直角三角
形.
Hale Waihona Puke 证明：∵ ∠ ＝ 90°，∴ ∠+ ∠ ＝ 90° .
∵ ∠ ＝∠，∴ ∠ + ∠ ＝ 90°，
∴ △ 是直角三角形.
2. 直角三角形有什么性质呢？
A
直
角
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第3课时课件新版沪科版
B．80°
C．60°
D．40°
精选ppt
10
9．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4.有三个命题：①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝
90°；③∠2＝∠4.下列说法中正确的是( A )
A．只有①正确
B．只有②正确ppt
11
10．如图，已知 AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝ 20° . 11．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BO1、BO2 是∠ABC 的三等分线，CO1、 CO2 是∠ACB 的三等分线，则∠BO1C＝ 140°，∠BO2C＝ 100° .
12．在△ABC 中，∠ABC＝∠C，BD 是 AC 边上的高，∠ABD＝30°，则∠
C 的度数为 30°或60° .
精选ppt
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13．如图，∠B＝42°，∠A＋10°＝∠1，∠ACD＝64°. 求证：AB∥CD.
解：∵∠A＋10°＝∠1，∠A＋∠B＋∠1＝180°，∠B＝42°，∴∠A＋42°＋ ∠A＋10°＝180°，∴∠A＝64°.∵∠ACD＝64°，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥ CD.
2018秋季
数学 八年级 上册 • HK
第13章 三角形中的边角关 系、命题与证明
13.2 命题与证明 第3课时
精选ppt
1
三角形内角和定理
自我诊断1. 在△ABC中，若∠A＝2∠B＝70°，则∠C等于( B )
A．40°
B．75°
C．35°
D．105°
自我诊断2. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 360° .
精选ppt
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6．如图，AB⊥BC，AD⊥CD.求证：∠A＋∠C＝180°.
证明：连接AC，在△ACD中，∵∠D＝90°(已知)，∴∠DAC＋∠ACD＝ 90°(直角三角形的两个锐角互余)．在△ABC中，∵∠B＝90°(已知)，∴∠ BAC＋∠ACB＝90°(直角三角形的两个锐角互余)，∴∠DAC＋∠ACD＋∠ BAC＋∠ACB＝∠A＋∠C＝180°(等式的性质)．
沪科版八年级上册数学13.1三角形中的边角关系三角形的概念及边的关系课件共18张PPT
例：等腰三角形中周长为18cm. 如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；
解设：等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x=18 解方程，得
x=3.6 所以三角形的三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
巩固新知
一根木棒长为7，另一根木棒长为2。 (1)那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角 形吗？ (2)长度为11的木棒呢？ (3)第三条边应在什么范围呢？
别踩我,我怕疼! 花园里弄不好就
会走出一条小路
3米
5米
来, 你能不能运 用今天所学的知 识解释这一现象?
4 B
他只少走
4米
C
步 （1米=2步）
其实我们离 文明很近！
探 究:
（理论验证）思考：在△ABC中，假设有一
只蚂蚁，要从顶点B出发沿着三角形的边爬到
顶点C，它有几条路线可选择？哪种最短呢？
为什么？
A
由此可以得到：
AB AC BC
B
AB BC AC
C
AC BC AB
理由：两点之间线段最短.
三角形的三边的关系：
A
B
C
三角形任意两边的和大于第三边.
想一想，两边之差与第三边有何关系？
三角形任意两边的差小于第三边.
下列各组线段能围成三角形吗？
1、6cm ，11cm， 18cm （×） 2、6cm ，8cm， 12cm √ 3、6cm ，8cm， 18cm （×）
解题方法：三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
课堂小结：
请同学们回顾本节课所学的内容， 你有哪些收获？
回忆
记作：△ABC 三角形九要素：
八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系(第1课时)教学课件 (新
二、新课讲解 A
1、图中共有___6__个三角形？ B D
E
C
它们分别是__△__A_B_D_、___△_A__D_E_、___△_A_E__C_、____.
__△__A_B__E_、__△__A_D_C__、__△__A_B_C_____. 2、△ACD中，三条边是__A_C_、__C_D_、__A_D_________,
二、新课讲解
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形.
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
二、新课讲解
记作： △ABC
A 三角形的顶点：A、B、C
c
b 三角形的内角：∠A、∠B、∠C
B a C 三角形的边：AB、AC、BC
c ba
一个三角形有两条边相等，三角形的一边长3㎝，
另一边长5㎝，那么该三角形的周长是（ D ）
A、8 B、11 C、13 D、11或13
四、强化训练
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 4，6，10
（ 不能） （能 ） （ 不能）
四、强化训练
以长为3㎝，5㎝，7㎝，10㎝的四条线段中的三条为边
三个角是_∠__A_D_C_、__∠__C_、__∠_D__A_C__,∠DAC的对边是 __D_C__，AC的对角是__∠__A_D_C_____.
二、新课讲解
按边分类
不等边三角形
三
角
底边和腰不相等的等
形
腰三
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
八年级数学沪科版·上册