重庆市巴蜀中学2019届高三上学期适应性月考(二)数学(文)试题 扫描版缺答案
校试题解析系列数学(文)试题金卷10套：重庆市巴蜀中学2019届高三上学期第一次月考文数试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}1,0,1M =-，{}2|N x x x ==，则M N =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}0【答案】B 【解析】试题分析：{}2|={0,1}N x x x ==，所以M N =I {}0,1，选B.考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.函数1()ln(3)f x x =-的定义域为（ ）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,)+∞D ．(,3]-∞【答案】B3.复数z 满足2iz i i+=+，则||z =（ ）A B ．2CD 【答案】A【解析】试题分析：21,||iz i i Z i+=+=-= A. 考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 4.等差数列{}n a 中，7116a a ⋅=，4145a a +=，则2010a a -等于（ ） A ．23或32B ．13或12- C ．52D ．52±【答案】D 【解析】考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5.函数y =的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．2 B ．3C ．6D ．12【答案】C 【解析】试题分析：当3x =时，y =6，当15x =或时，y =取最小值0，故6M N +=，选C. 考点：二次函数最值 6.已知33cos()25πϕ-=，且||2πϕ<，则tan ϕ=（ ）A ．43-B ．43C ．34-D ．34【答案】C7.已知(2,1)a =，(,6)b x =-，若a b ⊥，则||a b +=（ ）A ．5B ．C ．6D ．50【答案】B 【解析】试题分析：2603a b x x ⊥⇒-=⇒=r r，所以|||(5,5)|a b +=-=r r B.考点：向量坐标运算8.已知实数[]1,10x ∈执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ） A ．310B ．49C ．25D ．13【答案】D 【解析】试题分析：设输入x a =，第一次循环：21,2x a n =+=；第二次循环：43,3x a n =+=；第三次循环：87,4x a n =+=；结束循环，输出87637x a a =+≥⇒≥；概率为10711013-=-，选D.考点：循环结构流程图，几何概型概率 【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 9.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且对任意实数x 满足3()()02f x f x ++=，若(1)1f >，(2)f a =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <-C ．2a >D ．2a <-【答案】B 【解析】【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系10.已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >0ω>，||2πϕ<，x R ∈）在一个周期的图象如图所示，则()y f x =的图象可由cos y x =的图象（纵坐标不变）（ ）得到A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π单位【答案】B 【解析】考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π(k∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π(k∈Z).11.已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 为正三角形，AD ⊥平面ABC ，6AD =，3AB =，则该球的表面积为（ ）A ．45πB ．24πC ．32πD ．48π【答案】D 【解析】试题分析：正三角形△ABC 外接圆半径为32sin120=o，所以球的半径为=，因此表面积为2448ππ=，选D.考点：球的表面积【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．12.已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，若3A π=，则(cos )a C C ⋅=（ ）A ．a b +B ．b c +C ．a c +D ．a b c ++【答案】B 【解析】考点：正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在各项为正数的等比数列{}n a 中，若212n n n a a a ++=+（*n N ∈），则公比q = ． 【答案】2 【解析】试题分析：22122,02n n n a a a q q q q ++=+⇒=+>∴=Q 考点：等比数列公比14.已知M 为抛物线28y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，若120MFO ∠=︒，(2,0)N -（O 为坐标原点），则△MNF 的面积为 ．【答案】【解析】试题分析：由题意得tan 600MF M k y ==>o ，由抛物线定义得22,26,2M M M M M x MF x x x y +=+∴+=⇒==142MNF S ∆=⨯=考点：抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若P (x 0，y 0)为抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点，由定义易得|PF |＝x 0＋p2；若过焦点的弦AB的端点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长为|AB |＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 15.向量AB ，AC 的夹角为60︒，且3AB AC ⋅=，点D 是线段BC 的中点，则||AD 的最小值为 ．【解析】考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.16.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足(3)1f =，(2)3f -=，当0x ≠时有'()0x f x ⋅>恒成立，若非负实数a 、b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值范围为 ． 【答案】4,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】考点：线性规划，导数应用【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．【答案】（1）0.30.4y x =-（2）1.7 【解析】试题分析：（1）先求均值，1180810n i i x x n ====∑，1120210n i i y y n ====∑，再代公式求系数218410820.3720108b -⨯⨯==-⨯，最后根据回归直线方程过点(,)x y 求20.380.4a y bx =-=-⨯=-（2）即求自变量为7时对应函数值试题解析：（1）由题意知10n =，1180810n i i x x n ====∑，1120210n ii y y n ====∑， ∴218410820.3720108b -⨯⨯==-⨯，∴20.380.4a y bx =-=-⨯=-， 故所求回归方程为0.30.4y x =-．（2）将7x =代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.4 1.7y =⨯-=（千克）． 考点：回归直线方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a ，b ^，写出回归方程，回归直线方程恒过点(x －，y －). 18.已知函数21()cos cos 2f x x x x =--． （1）求函数()y f x =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的值域； （2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足2c =，3a =,()0f B =,求边b 的值．【答案】（1）3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）b =【解析】（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-=，∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π=， 又有2c =，3a =，在△ABC 中，由余弦定理得：22212cos49223732b c a ac π=+-=+-⨯⨯⨯=，即b =． 考点：余弦定理，二倍角公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.19.如图所示的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，60DAB ∠=︒，AD DC ⊥，AB BC ⊥，QD ⊥平面ABCD ，//PA QD ，1PA =，2AD AB QD ===．（1）求证：平面PAB ⊥平面QBC ； （2）求该组合体QPABCD 的体积．【答案】（1）详见解析（2 【解析】试题解析：（1）证明：因为QD ⊥平面ABCD ，//PA QD ，所以PA ⊥平面ABCD ， 又因为BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥，又因为AB BC ⊥，且AB PA A =， 所以BC ⊥平面PAB ，又因为BC ⊂平面QBC ，所以平面PAB ⊥平面QBC ．（2）面QDB 将几何体分成四棱锥B PADQ -和三棱锥Q BDC -两部分，过B 作BO AD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ，所以PA BO ⊥，又因为AD OB ⊥，PA AD A =，所以BO ⊥平面PADQ ，即BO 为四棱锥B APQD -的高，并且BO =，3PADQ S =，所以B PADQ V -13PADQ S BO =⋅⋅=， 因为QD ⊥平面ABCD ，且已知2QD =，△BCD 为顶角等于120︒的等腰三角形，2BD =，BDC S ∆=所以13Q BDC BDC V S QD -∆=⋅⋅=，所以组合体QPABCD = 考点：面面垂直判定定理，线面垂直判定定理，锥的体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，左准线1l ：2a x c =-和右准线2l ：2a x c=分别与x 轴相交于A 、B 两点，且1F 、2F 恰好为线段AB 的三等分点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）过点(D 作直线l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且满足2PD DQ =，当△OPQ 的面积最大时（O 为坐标原点），求椭圆C 的标准方程．【答案】（1（2）2211510x y += 【解析】试题解析：（1）焦点2(,0)F c ，右准线2l ：2a x c=，由题知12||3||AB F F =，即2232a c c =⋅，即223a c =，解得c e a ==（2）由（1）知c e a ==223a c =，222b c =，可设椭圆方程为222236x y c +=．当且仅当232m =时，等号成立，此时25c =，代入∆满足0∆>w ， 所以所求椭圆方程为2211510x y +=． 考点：弦长问题【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。
重庆市巴蜀中学2019届高三下高考适应性月考卷(六)文数(扫描版含解析)
巴蜀中学2019届高考适应性月考卷（六）文科数学巴蜀中学2019届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．集合[13][1)A B =-=+∞，，，，故选D ．2．等式化为34i i a b -=-，所以34a b ==，，故选A ．3．因为(3)0a a b -=，且||2a =，则21||3a b a =，故选B ．4．由幂函数的性质“经过定点(11)，”，所以只有逆命题和否命题是真命题，故选B ． 5．由111y z x -=+-的几何意义可知，当取点(01)-，时，斜率最大，所以max 111301z --=+=-，故选C ．6．由π0-<，4π0->，所以(π)(4π)4π[4π]4π0f f -=-=---=--，故选D ．7．正六边形由边长为1的正三角形组成，所以216S =⨯=，故选C ． 8．由1215n n n a a a ++=，12315n n n a a a +++=，所以3n n a a +=，则2018234153a a a a ===，故选B ．9．由图知几何体由高为2的圆柱和高为的三棱锥组成，棱锥的侧面积22122S =+=+，圆柱的底面半径为1，所以其表面积2212π12π26π12S =⨯+⨯-=-，所以126π1S S S =+=++B ．10．由换底公式知15log log 2a a b b +=，可得log 2a b =或1log 2a b =，当log 2a b =，即2a b =，代入b a a b =，得22a a =，所以解得24a b ==，；当1log 2a b =，即2a b =，代入b a a b =，得22b b =，所以解得24b a ==，，程序框图是输出更小的值，所以2S =，故选B ．11．由π(0)3f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1a =，有π()2si n 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，而12()()4f x f x =-，所以可令11ππ2π32x k +=+，22ππ2π32x k +=-+，则1212π()2sin 2π2π3f x x k k ⎛⎫+=-++ ⎪⎝⎭=A ．12． 方法一：因为1AA F △为正三角形，1BB F △是1120B BF ∠=︒的等腰三角形，并且11A FB △为直角三角形，所以假设1||FB m =，则有121||3AA F FA S m ==△，，1BB F S =△212=，119AA F BB F S S =△△，故选A ．方法二：由直线1x y =+带入抛物线可以解得A B y y，即3A ⎛⎝，13B ⎛ ⎝，则4||4||3AF BF ==，，111||2AA F A S AA y =△，111||||2BB F B S BB y =△所以119AA F BB FS S =△△，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．炒饭应该抽取3001031000⨯=份． 14．因为31a =，设公比为q ，则332424111103a a q a a a a q +=+=+=，所以32431a a a a q q q q+=+=+ 103=． 15．x 的方程220x x m -+=有实根，由440m ∆=-≥得1m ≤，由长度型几何概型概率公式得34P =． 16． 因为21()1211x xf x x -=++++，且()()3f x f x +-=，所以()y f x =的函数图象关于点302⎛⎫⎪⎝⎭，对称，所以3m n +=，28m n +=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）由||3m =，则2223||(1cos )sin 22cos m x x x ==++=+，即1cos 2x =， 再由[0π]x ∈，，所以π3x =．……………………………………………………………（6分） （2）由()1cos f x m n x x ==+π12sin 6x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由[0π]x ∈，，则ππ5π666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，， 所以当0x =时，()f x 取得最大值为2． ……………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）由于频率直方图中，[7080]，这一组频率最大，所以众数估计为75，……………………（6分） （2）由题意可得下列联表：由公式可得222()35(50100)0.972()()()()15201520n ad bc K a b c d c a b d --===++++⨯⨯⨯ 2.706<， 所以没有90%的把握认为“行驶快慢与性别有关”． ………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（1）证明：因为2160AP AE PAD ==∠=︒，，，由余弦定理得PE ，所以PE AD ⊥．…………………………………………………………………………（2分） 则222PE BE PB +=，所以PE BE ⊥，…………………………………………………（4分） 又BE 交AD 于点E ，所以PE ⊥平面ABCD ，故平面PAD ⊥平面ABCD ． …………………………………………………………（5分） （2）解：如图，连接AC 交BE 于点M ，连接FM ， 因为PA ∥平面BEF ，平面PAC 平面BEF FM =，所以FM AP ∥， 因为EM CD ∥，所以12AM AE MC ED ==．……………（7分） 因为FM AP ∥，所以12PF AM FC MC ==，所以13m =，…………………………………（9分）则1111323332P BEF P BEC V V --⎛==⨯⨯⨯⨯= ⎝12分）20．（本小题满分12分）解：（1）设点()A x y ，，由椭圆和正方形的对称性，可得||||||2AB x y ==， 则2484||7S x ==，得到A ⎝⎭，……………………………………………（2分） 则有221212177a b +=， 又2234a b =，解得24a =，23b =，则椭圆22143x y E +=：．…………………………………………………………………（5分）（2）法一：当斜率存在时，设NQ y kx m =+：，带入椭圆方程，得到222(34)84120k x kmx m +++-=， 设11()N x y ，，22()Q x y ，，由韦达定理有212122284123434km m x x x x k k --+==++，，而NM QM ⊥，所以1212122y y x x =-++， …………………………………………………………………………………………（7分） 则12121212(2)(2)()()(2)(2)y y x x kx m kx m x x +++=+++++ 221212(1)(2)()40k x x km x x m =++++++=，由韦达定理带入化简得227164(72)(2)0m km k m k m k -+=--=，…………………（10分） 所以直线2NQ y kx k =+：，恒过(20)-，，矛盾舍去，或者直线27NQ y kx k =+：，恒过207⎛⎫- ⎪⎝⎭，；………………………………………………………………………………（11分） 当NQ x ⊥轴时，将直线2MN y x =+：带入椭圆求得27N x =-，也符合，故矩形MNPQ 的对角线所在直线NQ 经过定点207⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………（12分）法二：设2MN x my =-：(01m >≠且)代入椭圆得22(34)120m y my +-=，所以21234N my m =+，即22268123434m m N m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，，………………………………………（7分） 1m -替换m 得到22268123434m m Q m m ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，，则NQ 的斜率274(1)m k m =-， 有直线NQ 的方程为222274(1)12683434m x m y m m m m -⎛⎫- ⎪-⎝+++⎭=，…………………………（9分）即222224(1)()48(13)434687()7()m y m m m m m x m m ++---+-=， 整理得432(16)(828)(4)(621)120m y m x m y m x y +--+-+---=，由1608280y x =⎧⎨--=⎩，，可得定点为207⎛⎫- ⎪⎝⎭，，……………………………………………（11分）当1m =时，2MN y x =+：，代入椭圆得27N x =-，由对称性知27Q x =-，也符合，故矩形MNPQ 的对角线所在直线NQ 经过定点207⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）当2a =时，1ln ()2x f x x +=，2ln ()2x f x x -'=，则有1(1)(1)02f f '==，， 故切线方程为12y =．……………………………………………………………………（4分） （2）由题意1ln 2ln 1x xax ax ++<+，0x ∀>恒成立，………………………………………（5分） ①当0a >时，ax 和1ax +均大于零，上式化为ln 1x ax <-， 设函数()ln 1g x x ax =-+，则1()g x a x'=-，可知()g x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调减，所以11()ln 0g x g a a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭≤恒成立，解得1a >；②当0a <时，0ax <，若10x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，10ax +>，即化为()ln 10g x x ax =-+>恒成立；若1x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，，10ax +<，即化为()ln 10g x x ax =-+<恒成立，而由于0a <，则1()0g x a x'=->， 则有当10x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，1()g x g a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭；当1x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，1()g x g a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，当10g a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥时，不满足1x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，，()ln 10g x x ax =-+<恒成立；当10g a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤时，不满足10x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，()ln 10g x x ax =-+>恒成立，故0a <不合题意，综上，1a >．……………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）1C 的普通方程为22(1)4x y +-=，即22230x y y +--=，………………（2分） 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入，得曲线1C 的极坐标方程为22sin 30ρρθ--=．……………（4分）（2）将2C ：()θαρ=∈R 代入曲线1C 的极坐标方程得22sin 30ρρα--=， ∴2sin 3A C A Cρραρρ+=⎧⎨=-⎩，，∴2||||4sin A C AC ρρα=-==…………（7分）同理，将3C ：π()2θαρ=+∈R 代入曲线1C 的极坐标方程得22sin 30ρρα--=，可得||BD =………………………………………（8分）∵AC BD ⊥， ∴1||||22ABCD S AC BD ====又2sin[01]α∈，，∴21s i n2α=时，四边形ABCD面积的最大值为7．……………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（1）解：31(0)()|()||(2)1||1||2|1(10)31(1)x xg x f x f x x x x xx x+⎧⎪=+-=++=-+-<⎨⎪--<-⎩≥，≤，，………………（2分）()2312xg xx⎧⇔⎨+⎩≥，≥≥或1012xx-<⎧⎨-+⎩≤，≥或1312xx<-⎧⎨--⎩，≥，解得13x≥或1x-≤，∴不等式()2g x≥的解集为1(1]3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，．……………………………………（5分）（2）证明：()|1||2||1||||(1)|1g x x x x x x x=+++++-=≥≥（当且仅当0x=时取等号），∴1t=，∴1a b+=，……………………………………………………………………（7分）由柯西不等式得2222221[(1)(1)]()()11311a b a b a bb af b f a b a b a⎛⎫+=+=++++⎪++++⎝⎭21133=≥．……………………………………………（10分）。
2019届重庆市巴蜀中学高三适应性月考(十)数学(文)试题(解析版)
2019届重庆市巴蜀中学高三适应性月考（十）数学（文）试题一、单选题1．已知全集U =R ，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>-，则()⋂=U C A B （ ） A ．(]1,0- B ．()1,1-C ．()1,-+∞D ．[)0,1【答案】A【解析】直接用补集，交集的概念运算即可. 【详解】{}|0A x x =>，{}|1B x x =>-，{}|0U C A x x =≤，则()(]1,0U C A B =-I .故选：A. 【点睛】本题考查交集，补集的运算，是基础题.2．复数()211i i-+的模等于（ ）A ．1BCD ．2【答案】B【解析】计算化简得()2111i i i-=--+，进而可得模.【详解】()()()()()221111111i i i i ii i ---==--++-=.故选：B. 【点睛】本题考查复数的乘除运算，是基础题.3．已知l 为直线，α，β为平面，下列条件中一定能判断出l α⊥的是（ ） A ．a α⊂，b α⊂，l a ⊥，l b ⊥ B ．l 垂直于α内的无数多条直线 C ．//βα，l β⊥ D ．βα⊥，l β//【答案】C【解析】根据线面垂直的判定逐一判断. 【详解】A 选项需要a ，b 相交才能推出l α⊥，故不行；B 选项若这无数多条直线均平行，则无法推出垂直，故不行；C 当//βα，l β⊥时，必有l α⊥，故可以；D 选项当βα⊥且m βα⋂=时，若//l m ，则无法推出l α⊥，故不行. 故选：C. 【点睛】本题考查线面垂直的判定，是基础题.4．函数()()2log 1f x ax =-在区间[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,∞+C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()1,+∞【答案】D【解析】令1t ax =-，则()2log f x t =，利用复合函数的单调性的判断分别研究内层和外层函数的单调性即可. 【详解】令1t ax =-，则()2log f x t =，因为()2log f x t =在定义域内是单调递增函数，故1t ax =-也必为单调递增函数， 又1t ax =-在[]1,2上要恒大于零，则有010a a >⎧⎨->⎩，解得1a >.故选：D. 【点睛】本题考查复合函数的单调性问题，注意内层函数的值域要符合外层函数的定义域，是基础题.5．已知实数x ，y 满足02304120y x y x y <⎧⎪--<⎨⎪++>⎩，则43z x y =-的取值范围是（ ）A ．()6,6-B ．()6,12-C ．()12,6-D ．()12,12-【答案】D【解析】作出2304120yx yx y<⎧⎪--<⎨⎪++>⎩表示的平面区域，平移直线43y x=，可得在点()3,0-和()1.5,6--处取到最值，代入计算即可.【详解】由题知2304120yx yx y<⎧⎪--<⎨⎪++>⎩对应的区域如图所示（不含边界），作出直线43y x=并平移，当直线经过点()3,0-和()1.5,6--时，在y轴上的截距达到最大和最小，当3,0x y=-=时，()4312z=⨯-=-，当 1.5,6x y=-=-时，()()4 1.53612z=⨯--⨯-=，因为可行域不含边界，则43z x y=-的取值范围是()12,12-.故选：D.【点睛】本题考查线性规划求最值的问题，关键是要准确画出可行域，是基础题.6．已知直线1x x=，2x x=分别是曲线()2cos33xf xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭与()sin3g x x=-的对称轴，则()12tan33x x+=（）A．33-B．33C．33±D．0【答案】A【解析】由三角函数性质知1133x k ππ-=，2232x k ππ=+，12,k k Z ∈，整理代入()12tan 33x x +即可得结果.【详解】由三角函数性质知1133x k ππ-=，2232x k ππ=+，12,k k Z ∈整理得1133x k ππ=+，2232x k ππ=+，12,k k Z ∈所以()1212tan 33tan 32x x k k ππππ⎛⎫+=+++⎪⎝⎭tan 32ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭故选：A. 【点睛】本题考查三角函数对称性的应用，是基础题.7．现有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“游”、“记”、“西”三个字，随机地将这三个小球排成一排，恰好从左至右看是“西游记”的概率为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】C【解析】先列举出总的基本事件，再找到恰好从左至右看是“西游记”的基本事件数，进而可由古典概型公式求出概率. 【详解】三个小球排成一排有（西，游，记）、（西，记，游）、（游，西，记）、（游，记，西）、（记，西，游）、（记，游，西），共有6种取法， 其中恰好排成为（西，游，记）有一种， 故16P =. 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型的概率，关键是要找到总的基本事件数，是基础题. 8．为了得到函数sin 216y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，只要将22sin y x =的图象上所有点（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度【解析】先将22sin y x =变形为sin 212y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再根据左加右减的规律得结果. 【详解】22sin cos 21sin 212y x x x π⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭又∵函数sin 21sin 21626y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故需要将22sin y x =向左平移6π个单位长度得到sin 216y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的平移，注意平移不包括平移x 的系数，是基础题. 9．程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．43B ．74C ．117D ．1511【答案】B【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S 的值，直到满足条件推出循环. 【详解】当1,1k S ==时，3k >不成立，则131,2122S k =+==⨯， 当32,2k S ==时，3k >不成立，则315,32233S k =+==⨯， 当53,3k S ==时，3k >不成立，则517,43344S k =+==⨯， 当74,4k S ==时，3k >成立，结束循环输出74S =. 故选：B.本题考查程序框图，循环结构，准确执行框图程序是关键，是基础题.10．已知在锐角ABC ∆中，sin2A =，BD 为AC 边上的高（D 为垂足），若以B ，D 为焦点的双曲线经过A 点，则双曲线的离心率e =（ ）A ．32BC ．3D ．2【答案】D【解析】先求出3cos 5A =，然后将锐角ABC ∆特殊化，设5AB =，3AD =，4BD =，根据双曲线的定义可得,a c ，进而可得离心率.【详解】23cos 12sin 25A A =-=， 不妨在Rt ABD ∆中，设5AB =，3AD =，4BD =，则双曲线定义有24c BD ==，22a AB AD =-=， 所以离心率2ce a==. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，其中将三角形特殊化是一个技巧，可简化运算达到求解目的.11．若A ，B 分别是直线20x y --=与x 轴，y 轴的交点，圆C ：()()22448x y -++=上有任意一点M ，则AMB ∆的面积的最大值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】先求出AB ，再求出M 到直线的最大距离为点M 到直线20x y --=加上半径，进而可得面积最大值. 【详解】由已知()2,0A ，()0,2B -则AB ==，又点M 到直线的最大距离为44285211+-+=+，所以最大面积为12252102⨯⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查圆上一点到直线的最大距离问题，是基础题.12．已知在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，()2f x x x =-，则关于x 的不等式()()2f f x ≤的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．[]22-,C ．[]3,3-D ．[]4,4-【答案】B【解析】由已知可得()22,0,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，作出其图像，根据图像解不等式()()2f f x ≤.【详解】解：因为()y f x =是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，0x ->，()()2f x f x x x =-=+。
重庆市渝中区巴蜀中学2019届高三上学期期中复习数学试卷(文)(答案+解析)
重庆市巴蜀中学2019届高三上学期期中复习数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解方程组即得的元素个数.联立两集合中的函数关系式得：，解得，故，元素个数为2，故选C．2.设，，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据对数函数的性质求出关于p的x的范围，结合集合的包含关系，得到答案即可．由得，，解得或，所以是成立的必要不充分条件.故选：B3.若实数x，y满足，则的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 14【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，平移直线，利用目标函数的几何意义，可求最大值.作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，代入目标函数得，即目标函数的最大值为，故选C.4.为了得到函数的图像，可以将的图像向（）A. 右平移个单位B. 左平移个单位C. 右平移个单位D. 左平移个单位【答案】A【解析】先根据诱导公式将函数化为同名，再根据函数左加右减的原则进行平移即可.=将函数图像向右平移个单位得到，. 故答案为：A.5.等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）A. B. C. D. 8【答案】A【解析】∵等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，∴a23=a2⋅a6，∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d≠0，解得d=−2，∴{a n}前6项的和为.本题选择A选项.6.已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】由过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，可判定一定在抛物线上，讨论抛物线焦点位置，设出方程，将点代入即可得结果.过，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一定在抛物线上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，将代入方程可得，物线的标准方程为；若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，代入方程可得得，将物线的标准方程为，故选D.7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】运行程序框图即得解.根据程序框图，要得到，则需要循环50次，每次循环加2，的初始值为2，的最大值为100，故判断框内填入的条件应为．故选D．8.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】构造函数，求导当，当，所以函数在上增函数在上减函数，所以，即可得出结论.因为，当，当，所以函数在上增函数在上减函数，所以，，故选C.9.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥．．．．．．的外接球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图还原原图，进而得到切掉的三棱锥的形状，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，根据勾股定理列出方程即可.由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，由勾股定理得到故选A.10.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且．在A中，，故A 正确；在B中，，故B错误；在C中，，故C错误；在D中，，若，则，不合题意，故D错误．故答案为：A11.已知（其中，的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵（其中，由可得，是函数的极值点，∵的最小值为，∴又，∴f(x)的图象的对称轴为，令k=0可得将f(x)的图象向左平移个单位得的图象，令则g(x)=cos2x的单调递减区间是，故选A．12.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数．综上所述，，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知(a,b是实数），其中i是虚数单位，则______.【答案】-2【解析】，，即，，故答案为-2.14.已知函数的图象在点处的切线过点，则_______．【答案】-5【解析】函数的导数为而，切线方程为y-a-2=(3+a)(x-1)，∵切线方程经过(-1,1)，∴1-a-2=(3+a)(-1-1)，解得a=-5．故答案为:-515.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则__________．（用表示）【答案】【解析】数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和则故答案为16.已知双曲线的上支交抛物线于两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点为抛物线的焦点，且，则＝_______.【答案】1【解析】设，由，得，，由抛物线定义可得，由，得，，得，即，结合解得，故答案为1.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.中，内角的对边分别为的面积为，若．（1）求角；（2）若，求角．解：（1）∵中，，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，，∴由得，∵，且，∴或，∴或．18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率．解：（1）样本均值（2）样本中优秀服务站为2间，频率为，由此估计90间服务站中有间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为，非优秀服务站为3间，记为，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为6种情况，故所求概率为.19.在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．（1）若三棱锥的体积为，求的长；（2）证明：平面．（1）解：设，∵，三棱锥的高为，∴，解得，即.（2）证明：如图，连接交于，连接.∵为的中点，∴，又，∴，而平面，平面，∴平面.20.已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．（1）解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．（2）证明：设直线的方程为，，则直线的方程为，联立，得，设，，则，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．21.已知，且函数与在处的切线平行．（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ），.因为函数与在处的切线平行所以解得,所以，,所以函数在处的切线方程为.（Ⅱ）当时，由恒成立得时，即恒成立.设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增所以.所以的取值范围为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点．若直线与曲线相交于不同的两点，求的值．解：（1）由直线的参数方程消去参数，得化简，得直线的普通方程为又将曲线的极坐标方程化为，∴，∴曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入中，得化简，得.此时.此方程的两根为直线与曲线的交点对应的参数，.由根与系数的关系，得，∴由直线参数的几何意义，知选修4-5：不等式选讲23.选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集；（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，.（Ⅰ）解：，由的单调性及得，或，解得或. 所以不等式的解集为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，，所以，，，所以，从而有.。
重庆市巴蜀中学2019届高三第二次模拟数学试题(文)含解析
重庆市巴蜀中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题【试卷综述】试卷考查的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况.整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查. 【题文】一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 【题文】1.i 为虚数单位，若()i i z 431-=+，则=z （ ） A 、217+-i B 、217-i C 、217+i D 、271i-【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】A 解析：因为()i i z 431-=+，所以()()()()34134171112i i i iz i i i ---+===-++-， 故选A.【思路点拨】把已知条件变形，然后分子分母同时乘以分母的共轭复数，最后化简即可。
【题文】2.在等差数列{}n a 中，11=a ，1473-=+a a ，则=10a （ ） A 、16- B 、17- C 、18- D 、19-【知识点】等差数列的性质D3【答案】【解析】B 解析：因为1473-=+a a ，即5214a =-，则57a =-，51251a a d -==--，所以()()10110119217a a d =+-=+⨯-=-，故选B.【思路点拨】先利用等差数列的性质求出等差数列的公差，再利用通项公式求出10a 即可。
【题文】3.命题：“存在0x ，使得00sin x x <”的否定为（ ）A 、存在0x ，使得00sin x x >B 、存在0x ，使得00sin x x ≥C 、对任意R x ∈，都有x x >sinD 、对任意R x ∈，都有x x ≥sin 【知识点】全称命题；特称命题A2【答案】【解析】D 解析：命题：“存在0x ，使得00sin x x <”的否定为：任意R x ∈，都有x x ≥sin 。
重庆市巴蜀中学近年届高三数学上学期第三次适应性月考试题理(扫描版,无答案)(2021年整理)
无答案）
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市巴蜀中学2019届高三数学上学期第三次适应性月考试题理（扫描版，无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市巴蜀中学2019届高三数学上学期第三次适应性月考试题理（扫描版，无答案）的全部内容。
版，无答案）。