高二文科数学期末考试试卷
高二文科数学期末试卷及答案
高二文科数学期末试卷及答案高二文科数学期末试卷及答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、是直线和直线垂直的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2、抛物线y=2x2的焦点坐标是( )A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）3、在△ABC中，A=60°，a=4 ，b=4 ，则B=( )A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对4、在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A．2 B．3 C．4 D．95、已知 ,则的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．16、设a，b是实数，命题“ ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是( )A．ab≤0，使得a≤0，b≤0 B．ab≤0，使得a≤0或b≤0C． ab＞0，使得a≤0，b≤0 D． ab＞0，使得a≤0或b≤07、已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2009=( )A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣38、已知a,b,c为的三个内角A,B,C的对边，向量=（,-1），= （cosA,sinA），若⊥ ，且，则角B=（）A． B． C． D．9、等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x ﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=( )A．26 B．29 C．212 D．21510、设变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．-7 B．-4 C．1 D．211、已知F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在C上，，则（）A． B． C． D．12、在R上定义运算=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为( )A．1 B．2 C．4 D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二文科数学下学期期末考试卷
第二学期高二期末联考数学（文科）测试卷（本试卷满分：150分完卷时间：120分钟）第I 卷（选择题共50 分）、选择题1、函数y =.,〕1 _2x 的定义域为集合 A ，函数y =ln 2x 1的定义域为集合Ap|B=()则a 的值为（6•圆x 2 y 2-2x-2y ^0上的点到直线x -y =2的距离最大值是7、某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师y 名，x 和y 须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 （ ）B ，则A . -1,112 2」B .D .丄「_22、已知向量 a = 1,2 , b= x,4 ,=2 a ，贝U x 的值为（A . 2B . 4C . -23、已知i 为虚数单位，若复数z , =1 - i .Z 2 =2 i ,则乙LZ2 =(开姑A . 3 —iB. 2—2iC. 1 iD . 2 2i4、已知椭圆 2X~~2a 2-1有相同的焦点,43X 2 A .2 B. 10C. 4D. 10 5•按照程序框图 （如右图）执行，第 3个输出的数是（A . 7B . 6 C. 5D . 4A. 2 I —B. 1+ • 2 D. 1 + 2 22x - y 一 5, x_y 兰 2, x v 6.5 = J工A. 6B. 8C. 10D. 122 2 28、已知ABC的面积S =—，则角C的大小为( )4o o o oA. 30 B .45 C. 60 D. 759. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某7 98 4 4 6 4 7选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，9 3所剩数据的平均数和方差分别为()A. 84,4.8B. 84,1.6C. 85,4D. 85,1.610. 已知f(x)为偶函数,f(2 x)二f (2 -x),当- 2 空x 空0时，f (x) = 2x,若n N*, a* 二f (n),则a20n =()1 1 1A. 1B.C.D.-2 4 8第II卷(非选择题共100分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题的相应位置)11. 已知x与y则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为__________________________12•已知向量a和b的夹角为60°, | a | = 3, | b | = 4，则(2a -b) • a等于 ______________________ 13.已知x, y E R+，且x +4y =1，则x y的最大值为__________14•函数f (x) = x In x (x > 0)的单调递增区间是 ____________15.对于函数f(x)二.2(sin x cosx),给出下列四个命题：①存在—(,0),使f c )= -.2；2②存在圧三(0, —)，使f(X ) = f (x * )恒成立；2③存在―R ,使函数f(x •「)的图象关于坐标原点成中心对称；3TT④函数f(x)的图象关于直线X = —二对称；4⑤函数f(x)的图象向左平移二就能得到y=_2cosx的图象4其中正确命题的序号是_____________________ .三•解答题16. (本小题满分12分)有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4.(I)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局) ，求甲获胜的概率；(H)摸球方法与(I)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。
第二学期深圳市南山区高二文科数学期末考试试卷
高 二 教 学 质 量 监 测数 学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点。
3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。
4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答。
答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
1. 设集合},5,4,3,2,1{=U },3，2，1{=A },4，3，1{=B 则)(B A C U ⋂等于 A. }3,2{ B ．}5,4{ C ．}5,2{ D ．}5，4,2{ 2. 若复数()i i z 21+=，则其共轭复数z 在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知实数8.2log 2=a ，3log 4=b ，2.3log 4=c ，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c << B. a c b << C ．b a c << D.c a b << 4．设R n m ∈,，则“n m >”是“0)(2>⋅-n n m ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色应是A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大2016.06.296. 函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域为A ．(][)+∞⋃-∞-,13,B. []3,1-- C ．()3,1-- D. ()()+∞⋃-∞-,13,7. 已知某公司采用节能技术后生产某产品的产量x 与消耗的能源y 如下表所示：根据上表，得到线性回归方程为35.07.0+=x y ，则实数m 等于 A. 3 B. 5.3 C. 4 D. 58．函数x kx x f ln )(-=在区间),1(+∞上单调递增，则实数k 的取值范围为 A ．)2,(--∞ B ．)1,(--∞ C ．[)+∞,2 D ． [)+∞,1 9. 已知定义在R 上的函数x x e x f x sin )(2++=，则曲线)(x f y =在点))0(0f ，（处的切线方程是A. 1+=x yB. 12+=x yC. 23-=x yD. 1+-=x y10. 已知函数)(x f 是定义在R 的偶函数，且0)()1(=++x f x f ，若)(x f 在]1,0[是增函数，那么)(x f 在]3,1[上是 A ．增函数 B. 减函数 C. 先减后增函数 D. 先增后减函数11. 已知：324322⨯=+，839833⨯=+，154161544⨯=+，…，观察以上等式，若nk m 999⨯=+（k n m ,,均为正整数），则k n m 2-+等于 A. 2- B. 1- C. 79 D. 8012. 已知0x 是函数x xx f ln 11)(+-=的一个零点， 若),(),,1(0201+∞∈∈x x x x ，则下列结论正确的是 A. 0)(1>x f B. )()(21x f x f > C. 0)()(21>⋅x f x fD. 0)()(21<⋅x f x f24 68 10 1214 16 18 20 …第16题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上．．．．．．．．．。
高二下学期文科数学期末复习试题含答案
高二文科数学期末复习一、填空题：1.若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则=z . 答案：i 21+.2.设全集=U Z ，集合2{|20=--≥A x x x ，}∈x Z ，则U=A （用列举法表示）.答案：{0，1}.3.若复数z 满足i iz 31+-=（i 是虚数单位），则=z .i +4.已知A ，B 均为集合{=U 2，4，6，8，10}的子集，且}4{=⋂B A ，}10{)(=⋂A B C U ，则=A .答案：{4，10}5.已知全集R U =，集合=A {32|≤≤-x x }，=B {1|-<x x 或4>x }，那么集合⋂A （UB ）等于 .答案：{x|－1≤x≤3}解析：主要考查集合运算.由题意可得，UB ＝{x|－1≤x≤4}，A ＝{x|－2≤x≤3}，所以(⋂A U)B ＝{x|－1≤x≤3}．6.已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，且}4,3,2,1{=B A ，则实数m = . 答案：27.命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 . 答案：若b a ≤，则ba22≤8.设函数()⎩⎨⎧=x xx f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f .答案：2 9.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 .答案：]1,32(10.已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 .答案：c a b <<11.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 .答案：),1()0,1(∞+-12.曲线C ：x x y ln =在点M （e ，e ）处的切线方程为 . 答案：e x y -=213.已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1(log )(2x x g -=（1-≤x ）的值域为N ，则（RM ）N ⋂等于 .答案：{x|x≥1}解析：考查定义域求解.可求得集合M ＝{x|－1<x<1}，集合N ＝{g （x ）|g （x ）≥1}，则RM ＝{x|x≤－1或x≥1}，∴（RM ）N ⋂＝{x|x≥1}.14.设⎪⎩⎪⎨⎧+--=,11,2|1|)(2x x x f 1||1||>≤x x ，则)]21([f f 等于 .答案：134解析：本题主要考查分段函数运算. ∵232|121|)21(-=--=f ，∴134)23(11)23()]21([2=-+=-=f f f .15.已知函数)1ln()(2++=x x x f ，若实数a ，b 满足0)1()(=-+b f a f ，则b a +等于 .答案：1解析：考查函数奇偶性.观察得)(x f 在定义域内是增函数， 而)1ln()(2++-=-x x x f )(11ln2x f x x -=++=，∴)(x f 是奇函数，则)1()1()(b f b f a f -=--=，∴b a -=1，即1=+b a .16.若函数)(log )(3ax x x f a -=（0>a ，1≠a ）在区间（21-，0）上单调递增，则a 的范围是 .答案：143<≤a解析：本题考查复合函数单调性，要注意分类讨论.设ax x x u -=3)(，由复合函数的单调性，可分10<<a 和1>a 两种情况讨论：①当10<<a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递减，即03)('2≤-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴43≥a ，∴143<≤a ；②当1>a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递增，即03)('2≥-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴0≤a ，∴a 无解.综上，可知143<≤a .17.已知()f x 为偶函数，且)3()1(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，xx f 3)(=，则=)2011(f . 答案：3118.函数221x xy =+的值域为 .答案：)1,0(19.已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间.若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则实数m 的值为 .答案：1-20.若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 .答案：)213,217(+-21.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 . 答案：)45,1(22.已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 答案：)23,1()0,1( -二、解答题： 1.已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 解：（1）由0132≥++-x x ，得011≥+-x x ，∴1-<x 或1≥x ， ……4分即),1[)1,(+∞--∞= A ； ……6分 （2）由0)2)(1(>---x a a x ，得0)2)(1(<---a x a x .∵1<a ，∴a a 21>+.∴)1,2(+=a a B . ……8分 ∵A B ⊆，∴12≥a 或11-≤+a ，即21≥a 或2-≤a . ……12分而1<a ，∴121<≤a 或2-≤a .故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是)1,21[]2,( --∞. ……14分2.已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.解：对命题p ：∵函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，∴1)1(222-++=++a x a x x 可以取到),0(+∞上的每一个值，∴01≤-a ，即1≤a ； ……4分命题q ：∵函数xa y )25(--=是减函数，∴125>-a ，即2<a . ……8分 ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴命题p 与命题q 一真一假，若p 真q 假，则1≤a 且2≥a ，无解， ……10分 若p 假q 真，则21<<a ， ……12分 ∴实数a 的取值范围是)2,1( ……14分3.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ 解：（1）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，…5分 整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ；……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y …10分即⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x 解不等式得 310<<x . ……13分答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x .…14分 4.已知命题p ：指数函数xa x f )62()(-=在R 上单调递减，命题Q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f （x ）＝（2a －6）x在R 上单调递减，∴0<2a －6<1，∴3<a<72，若q 真，令f （x ）＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝ －3a 2－4 2a 2＋1 ≥0－－3a2>3f 3 ＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a>2a<2或a>52，故a>52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72a>52，∴52<a ≤3或a ≥72.故a 的取值范围是{a|52<a ≤3或a ≥72}．5.已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f .（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(；（3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由.解：（1）令0==y x ，得1)0(-=f ；令1-==y x ，得2)1()1()2(+-+-=-f f f ，又2)2(-=-f ，∴2)1(-=-f ； 令1,1-==y x ，得)1()1()0(-+=f f f ，∴1)1(=f . ……4分 （2）令1=x ，得2)()1(+=-+y y f y f ①∴当N y ∈时，有0)()1(>-+y f y f ，由1)1(),()1(=>+f y f y f 知对*N y ∈有0)(>y f ，∴当*N y ∈时，111)(2)()1(+>+++=++=+y y y f y y f y f ，于是对于一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(. ……9分 （3）由①及（1）可知1)4(,1)3(=--=-f f ； ……11分下面证明当整数4-≤t 时，t t f >)(，∵4-≤t ，∴02)2(>≥+-t 由① 得0)2()1()(>+-=+-t t f t f ，即 0)4()5(>---f f ，同理0)5()6(>---f f ， ……，0)2()1(>+-+t f t f ，0)1()(>+-t f t f ， 将以上不等式相加得41)4()(->=->f t f ，∴当4-≤t 时，t t f >)(， ……15分 综上，满足条件的整数只有2,1-=t . ……16分6.如下图所示，图1是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图象，图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象．（1）分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；（2）如果函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题图1得，二次函数)(x f 的顶点坐标为（1，2）， 故可设函数2)1()(2+-=x a x f ，又函数)(x f 的图象过点（0，0），故2-=a ， 整理得x x x f 42)(2+-=.由题图2得，函数)(log )(b x x g a +=的图象过点（0，0）和（1，1），故有⎩⎨⎧=+=1)1(log 0log b b aa ，∴⎩⎨⎧==12b a ，∴)1(log )(2+=x x g （1->x ）．（2）由（1）得)142(l og )]([22++-==x x x f g y 是由t y 2log =和1422++-=x x t 复合而成的函数，而t y 2log =在定义域上单调递增，要使函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，必须1422++-=x x t 在区间[1，m ）上单调递减，且有0>t 恒成立．由0=t 得262±=x ，又因为t 的图象的对称轴为1=x .所以满足条件的m 的取值范围为2621±<<m .7.已知1212)3(4)(234+-++-=x x m x x x f ，R m ∈.（1）若f 0)1('=，求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（2）若对于任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围.解：（1）由f ′（x ）＝4x 3－12x 2＋2（3＋m ）x －12，得f ′（1）＝4－12＋2（3＋m ）－12＝0，解得m ＝7.………2分所以 f ′（x ）＝4 x 3－12x 2＋20x －12＝4（x －1）（x 2－2x ＋3） .方程x 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝22－3×4＝－8＜0，所以x 2－2x ＋3＞0. 所以f ′（x ）＝0，解得x ＝1.……………………………4分由此可得f （x ）的单调减区间是（－∞，1），f （x ）的单调增区间是（1，＋∞）.…8分（2）f （x ）＝x 4－4x 3＋（3＋m ）x 2－12x ＋12＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2. 当m ＜4时，f （2）＝4（m －4）＜0，不合题意；……………12分当m≥4时，f （x ）＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2≥0，对一切实数x 恒成立. 所以，m 的取值范围是［4，＋∞）.……………16分。
高二(下)期末数学复习试卷三(文科)
高二（下）期末数学复习试卷三（文科）一、选择题（每小题5分，共60.0分）1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A∩B=（）A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位，m∈R，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7.函数f（x）=ln|x+1|x+1的大致图象为（）A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f(a)＞0,f(b)＜0，并计算得到f(a＋b2)<0，那么下一步要计算的函数值为（）A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好 11. 若函数f （x ）=12x 2-9ln x 在区间[a -1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ）A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（-1）=6，则a 的值等于______ ． 14. ln1=0，ln （2+3+4）=2ln3，ln （3+4+5+6+7）=2ln5，ln （4+5+6+7+8+9+10）=2ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n 个等式是______．（n ∈N *） 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0，若方程f(x)=m 有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f （x ）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =f ˈ（x ）图象如图所示．下列关于f （x ）的命题：X -1 0 4 5 f （x ）1221①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知命题p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，命题q：函数y=log a（1-2x）在定义域上单调递增，若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明;(3)解不等式：log a(1-x)>log a(x+2)．19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国＂一带一路＂战略构思提出后，某科技企业为抓住＂一带一路＂带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )=12x 2+40x(万元)；当年产量不小于80台时，c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(１)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(２)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 已知函数f （x ）=x •ln x ．（Ⅰ）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1，求实数a 的取值范围．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C 1的方程化为普通方程，并求出C 2的平面直角坐标方程 （2）求曲线C 1和C 2两交点之间的距离．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -m |（m ∈R ）．（1）当m =1时，解不等式f （x ）≥2；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥|x -3|的解集包含[3，4]，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解：∵对任意的x 满足f （x+1）=-f （x ），∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），即函数f （x ）是以2为周期的函数，画出函数f （x ）、g （x ）在[-6，+∞）的图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可,则即有，故7＜a≤9或≤a ＜．13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】（0，2） 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知：当x ∈（-1，0），（2，4）时，f′（x ）＞0， 函数f （x ）增区间为（-1，0），（2，4）； 当x ∈（0，2），（4，5）时，f′（x ）＜0， 函数f （x ）减区间为（0，2），（4，5）． 由此可知函数f （x ）的极大值点为0，4，命题①正确； ∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f （x ）在[0，2]上是减函数，命题②正确； 当x ∈[-1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为5，命题③不正确； 2是函数的极小值点，若f （2）＞1，则函数y=f （x ）-a 不一定有4个零点，命题④不正确． ∴正确命题的序号是①②． 故答案为：①②．17.【答案】解：不等式（a -2）x 2+2（a -2）x -4＜0对任意实数x 恒成立．当a =2时不等式等价为-4＜0成立，当a ≠2时，可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0，解得-2＜a ＜2，综上-2＜a ≤2．即p ：-2＜a ≤2，函数y =log a （1-2x ）在定义域上单调递增，可得0＜a ＜1，即q ：0＜a ＜1，若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 为一真一假，若p 真q 假，则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2＜a ≤0，若p 假q 真，则{a >2或a ≤−20<a <1，此时无解，故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2＜a ≤0． 18.【答案】解：（1）∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数，a >0且a ≠1， ∴a 2-3a +3=1，可得a =2或a =1（舍去），∴f （x ）=2x ；（2）由（1）得F （x ）=2x -2-x ，∴F （-x ）=2-x -2x ，∴F （-x ）=-F （x ）， ∴F （x ）是奇函数；（3）不等式：log 2（1-x ）＞log 2（x +2），以2为底单调递增， 即1-x ＞x +2＞0，∴-2＜x ＜-12，解集为{x |-2＜x ＜-12}．19.【答案】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完2×2…（分）将列联表中的数据代入公式计算，得： K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i =1，2，3，b i 表示女性，i =1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．∴P （A ）=710 (12)20.【答案】解：(1)∵当0<x <80时，∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，∵当x ≥80时，∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80； (2)∵由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，∵当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500，∴当且仅当x =8100x，即x =90时，y 取最大值为1500(万元)，∴综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f （x ）=x lnx ，所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1，f '（1）=ln1+1=1．又因为f （1）=0，所以曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y =x -1．（Ⅱ）函数f （x ）=x lnx 定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可知，f '（x ）=ln x +1． 令f ′（x ）=0，解得x =1e ．所以，f （x ）的单调递增区间是(1e ，+∞)，f （x ）的单调递减区间是(0，1e )． （Ⅲ）当1e ≤x ≤e 时，“f （x ）≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”．令g(x)=lnx +1x ，x ∈[1e，e]，g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2，x ∈[1e ，e]．当x ∈(1e ，1)时，g '（x ）＜0，所以以g （x ）在区间(1e ，1)单调递减．当x ∈（1，e ）时，g '（x ）＞0，所以g （x ）在区间（1，e ）单调递增．而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5，g(e)=lne +1e =1+1e <1.5．所以g （x ）在区间[1e ，e]上的最大值为g(1e )=e −1．所以当a ≥e -1时，对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1．22.【答案】解：（1）曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），消去参数t 可得普通方程：y =2x -1．由曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x -4y ．（2）x 2+y 2=2x -4y ．化为（x -1）2+（y +2）2=5．可得圆心C 2（1，-2），半径r =√5． 圆心C 2（1，-2）到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55． 23.【答案】解：（1）当x ≤−12时，f （x ）=-2x -1+（x -1）=-x -2，由f （x ）≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4；当−12＜x ＜1时，f （x ）=（2x +1）+（x -1）=3x ，由f （x ）≥2解得x ≥23，综合得23≤x ＜1；当x ≥1时，f （x ）=（2x +1）-（x -1）=x +2，由f （x ）≥2解得x ≥0，综合得x ≥1．所以f （x ）≥2的解集是(−∞，−4]∪[23，+∞)．（2）∵f （x ）=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴当x ∈[3，4]时，|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3，即|x -m |≤x +4，∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]．。
湖北省高二下学期数学期末考试试卷(a卷)(文科)
第 1 页 共 22 页 湖北省高二下学期数学期末考试试卷（a卷）（文科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） 在如图的列联表中，类Ⅰ中类B所占的比例为（ ）
A . B . C . D .
2. （2分） (2020·成都模拟) 已知复数 ，则 （ ） A .
B . C . D . 3. （2分） (2019高一下·韶关期末) 已知x，y的线性回归直线方程为 ，且x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（ ） 第 2 页 共 22 页
A . 变量x，y之间呈现正相关关系 B . 可以预测，当 时， C . D . 由表格数据可知，该回归直线必过点 4. （2分） (2019高二上·安阳月考) 在 中，已知 ， ， ，则角 （ ） A . 30° B . 60° C . 30°或150° D . 60°或120°
5. （2分） (2017高二下·海淀期中) 若a，b，c均为正实数，则三个数a+ ，b+ ，c+ 这三个数中不小于2的数（ ）
A . 可以不存在 B . 至少有1个 C . 至少有2个 D . 至多有2个 6. （2分） (2020·河南模拟) 已知两条直线 和平面 ，若 ，则 是 的（ ） A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 第 3 页 共 22 页
D . 既不充分又不必要条件 7. （2分） 已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（ ） A . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
高二文科数学期末测试卷九
高二文科数学期末测试卷九一、选择题1.当132<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则biib ++132的值为 （ ）A ．2B ．5C ．5D ．153．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对 4．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是 （ ） A 4(5,)3π--B (5,)3π-C (5,)3πD 5(5,)3π- 5．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为 （ ） A cos 2ρθ= B sin 2ρθ=C 4sin()3πρθ=+D 4sin()3πρθ=-6．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ）A ．6B ．21C ．156D ．2317.若a R ∈，且20a a +<，则下面式子正确的是( ) A. 22a a a a >>->- B. 22a a a a ->>-> C. 22a a a a ->>>- D. 22a a a a >->>-8.由一组样本数据),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 得到的回归直线方程a bx y +=∧，那么下面说法正确的是（ ）A.直线a bx y +=∧必过点),(--y xB.直线a bx y +=∧必经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 一点C.直线a bx y +=∧经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 中某两个特殊点D.直线a bx y +=∧必不过点),(--y x9、根据右面的列联表得到如下中个判断：①有99.9％的把握认为患肝病与嗜酒有关；②有99％的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1％；④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10％；其中正确命题的个数为 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 311．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 ( )A ．①②③ B.③①② C.②③① D.①③②12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为（ ） A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 二、填空题13、右表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；14．在等比数列{}n a 中，若91a =，则有121217(17n n a a a a a a n -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅< ，且)n *∈N 成立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若70b =，则有 ． 15．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=， ，归纳得出一般规律为 ．16．如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点，直线PO 交⊙O 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连结AD 并延长交⊙O 于点E ．若32=PA ，30APB ∠=︒，则AE= ．三、解答题17.（单位：亿元）PAB OC DE∙（Ⅰ）画出散点图，判断x 与Y 是否具有相关关系；（Ⅱ）已知 0.842,0.943ba ==- ，请写出Y 对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？18.()2132z i a a i =--++（a R ∈），（1）若z z =，求||z ；（2）若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求a 的范围．19. (1)证明:83105->-(2)已知+∈R c b a ,,，且1=++c b a ，求证：111(1)(1)(1)8a b c---≥20.在2～3根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？3335 37 39 41 314321.在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。
2023-2024学年四川省乐山市高二上学期期末数学文科试题(含解析)
2023-2024学年四川省乐山市高二上册期末数学文科试题第一部分（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，直角三角形ABC 绕直角边AC 旋转360，所得的旋转体为（）A.圆锥B.圆柱C.圆台D.球【正确答案】A【分析】由圆锥的定义即可求解【详解】由圆锥的定义可得直角三角形ABC 绕直角边AC 旋转360 ，所得的旋转体为圆锥故选：A2.已知抛物线的准线方程为1x =，则该拋物线的标准方程为（）A.24x y =-B.24x y= C.24y x= D.24y x=-【正确答案】D【分析】根据抛物线准线求抛物线标准方程即可解决.【详解】由题知，抛物线的准线方程为1x =，所以抛物线开口向左，12p=，即2p =，设拋物线的标准方程为22y px =-，所以拋物线的标准方程为24y x =-，故选：D3.已知P 是椭圆22143x y +=上一点，12,F F 为椭圆的两个焦点，则12PF F △的周长为（）A.4B.5C.6D.8【正确答案】C【分析】根据椭圆的方程可求出,,a b c 的值，然后由已知结合图象可得12PF F △的周长为1212PF PF F F ++，即可得出答案.【详解】由已知可得，2a =，b =，1c =.由椭圆的定义可得，1224PF PF a +==，又1222F F c ==.如图，12PF F △的周长为12126PF PF F F ++=.故选：C.4.下列说法错误的是（）A.若直线1l //直线m ，直线2l //直线m ，则12l l //B.若直线1l //平面α，直线2l //平面α，则12l l //C.若直线1l ⊥平面α，直线2l ⊥平面α，则12l l //D.若直线12l l //，则1l 、2l 与平面α所成的角相等【正确答案】B【分析】根据平行线的传递性，即可判断A 项；根据面面平行的性质定理，即可判断B 项；根据线面垂直的性质定理，可判断C 项；作平面的垂线，根据等角定理即可判断D 项.【详解】对于A 项，根据平行线的传递性，可知A 项正确；对于B 项，设//βα，1l α⊂，2l α⊂，且12l l P = .根据面面平行的判定定理可知，直线1l //平面α，直线2l //平面α，但1l 与2l 不平行，故B 项错误；对于C 项，根据线面垂直的性质定理，可知C 项正确；对于D 项，若直线1l //平面α，直线2l //平面α，此时1l 、2l 与平面α所成的角均为0 ；如图，若1l A α=I ，2l B β=I .分别在直线1l 、2l 上任取异于A 、B 的M 、N ，过点M 作MC α⊥于C ，过点N 作ND α⊥于D ，显然有//MC ND .因为12l l //，//MC ND ，根据等角定理以及图象，可知AMC BND ∠=∠，即9090MAC NBD -∠=-∠o o ，所以MAC NBD ∠=∠，综上，可得D 项正确.故选：B.5.已知方程22121x y k k -=-+表示双曲线，则k 的取值范围为（）A.2k > B.1k <- C.12k -<< D.1k <-或2k >【正确答案】D【分析】根据方程22121x y k k -=-+表示双曲线可得出关于实数k 的不等式，解之即可.【详解】因为方程22121x y k k -=-+表示双曲线，则()()210k k --+<⎡⎤⎣⎦，即()()210k k -+>，解得1k <-或2k >.故选：D.6.如图，四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由三视图知原几何体是正四棱锥，底面为边长是2的正方形，高为2，从而可求该四棱锥的侧面积.【详解】由三视图知原几何体是正四棱锥，如图P ABCD -，PO 是棱锥的高，2PO =,M 是BC 的中点，则PM 是斜高，112OM AB ==,所以PM ===所以该四棱锥的侧面积为1422S =⨯⨯=故选:C.7.已知椭圆22:1259x y C +=的左､右焦点分别为12,,F F P 为椭圆C 上一点，则满足12PF F △为直角三角形的点P 有（）A.2个B.4个C.6个D.8个【正确答案】D【分析】根据椭圆的对称性及12cos F BF ∠的值，分类讨论，即可求解.【详解】当1F 为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P 有2个；当2F 为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P 有2个；设椭圆C 的上顶点为B ，由椭圆22:1259x y C +=，可得225a =，29b =，可得5a =、3b =，4c ==，则125BF BF ==，1228F F c ==，所以22212558cos 0255F BF +-∠=<⨯⨯，故12π,π2F BF ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以存在4个点满足以P 为直角顶点的12PF F △，故满足本题条件的点P 共有8个.故选：D.8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2,E 为BC 的中点，则直线AE 与直线1BC 所成角的余弦值为（）A.10B.1040C.12D.3【正确答案】A【分析】建立空间直角坐标系，求得1,AE BC ，由111cos ,AE BC AE BC AE BC ⋅=⋅求解.【详解】解：建立如图所示空间直角坐标系：则()()()()12,0,2,1,2,2,2,2,2,0,2,0A E B C ，所以()()11,2,0,2,0,2AE BC =-=--，则11110cos ,10AE BC AE BC AE BC ⋅==⋅，所以直线AE 与直线1BC 所成角的余弦值为1010，故选：A9.已知扡物线2:6C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且0FA FB +=，则AB =（）A.3B.6C.8D.12【正确答案】D【分析】根据已知可得点F 是AB 的中点，由已知可求得B 横坐标为92.然后根据抛物线方程即可求出,A B 的坐标，即可根据距离公式得出答案.【详解】由已知可得，3,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，3:2l x =-，设23,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()11,B x y .由已知可得，点F 是AB 的中点，所以有1123320x y y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，所以12192x y y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.又B 在抛物线上，所以有211627y x ==，所以133y =±当1y =时，2y =-，此时12AB ==；当1y =-2y =，此时12AB ==.故选：D.10.在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA =，4AB AC ==，90CAB ∠= ，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为（）A.32πB.48πC.64πD.128π【正确答案】C【分析】三棱锥-P ABC 补成长方体ABDC PEFG -，计算出长方体ABDC PEFG -的体对角线长，即为三棱锥-P ABC 的外接球直径长，再利用球体表面积公式可求得结果.【详解】在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA =，4AB AC ==，90CAB ∠= ，将三棱锥-P ABC 补成长方体ABDC PEFG -，如下图所示，所以，三棱锥-P ABC 的外接球直径即为长方体ABDC PEFG -的体对角线长，设三棱锥-P ABC 的外接球直径为2R ，则28R ==，则4R =，因此，三棱锥-P ABC 外接球的表面积为24π64πS R ==.故选：C.11.已知12F F ､是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点，过点1F 的直线与双曲线左､右两支分别交于A B ､两点.若115,F B F A P = 为AB 的中点，且120F P PF ⋅=，则双曲线的渐近线方程为（）A.2y x =±B.2y x =±C.2y x =±D.2y x =±【正确答案】B【分析】由题干条件得到22AF BF =，设出1AF x =，利用双曲线定义表达出其他边长，得到方程，求出x a =，从而得到2F P =，13PF a =，利用勾股定理求出,a b 的关系，从而求出渐近线方程.【详解】因为P 为AB 的中点，且120,F F P P ⋅=u u u r u u u u r 即12F P P F ⊥u u u r u u u u r，所以△2F AB 为等腰三角形，即22AF BF =，因为115F B F A = ，设1AF x =，则4,2AB x BP AP x ===，由双曲线定义可知：212AF AF a -=，所以22AF a x =+，则22BF a x =+，又122BF BF a -=，所以()522x a x a -+=，解得：x a =，则13,2F P a BP AP a ===，223AF BF a ==由勾股定理得：2F P ==，在三角形12F PF 中，由勾股定理得：2221221F P F P F F +=，即())22234a c +=，即222144()a a b =+，解得2b a =.所以双曲线的渐近线方程为2y x =±.故选：B12.在长方体1111ABCD A B C D -中，若12,4,AB AD AA E F ===､分别为111BB A D ､的中点，过点A E F ､､作长方体1111ABCD A B C D -的一截面，则该截面的周长为（）A.B. C.+ D.【正确答案】D【分析】根据题意，做出截面AFPE ，然后分别计算各边长即可得到结果.【详解】连接AF ，过点E 做//EP AF 交11B C 于点P ，连接,FP AE ，即可得到截面AFPE ，因为E 为1BB 中点，//EP AF ，所以11112B P A F ==，因为12,4AB AD AA ===，则AF ==12EP AF ==AE ==FP ==所以截面AFPE 的周长为故选:D第二部分（非选择题90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域作答，作图可用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共计90分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.椭圆2212516x y +=的长轴长为__________.【正确答案】10【分析】根据椭圆长轴长的定义可求.【详解】由椭圆标准方程可知：5a =，所以长轴长为10.故1014.设点()2,0A -，()2,0B ，P 为动点（不在x 轴上），已知直线AP 与直线BP 的斜率之积为定值14，则点P 的轨迹方程为__________.【正确答案】()22104x y y -=≠【分析】设(),P x y ，根据已知14AP BP k k ⋅=，整理即可得出点P 的轨迹方程.【详解】由已知可设点(),P x y ()0y ≠，显然2x ≠±.则2AP y k x =+，2BP yk x =-，由已知14AP BP k k ⋅=可得，1224y y x x ⋅=+-，整理可得，2244x y -=，即2214x y -=()0y ≠.故答案为.2214x y -=()0y ≠15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长均为2，E 、F 分别是AB 、1CC 的中点，则点A 到平面1A EF 的距离为______.【正确答案】2【分析】计算出三棱锥1F AA E -的体积，并计算出1AA E △的面积，利用等体积法可求得点A 到平面1A EF 的距离.【详解】连接CE，如下图所示：因为ABC 为等边三角形，E 为AB 的中点，，则CE AB ⊥，1AA ⊥ 平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，1CE AA ∴⊥，1AA B A A ⋂= ，1AA 、AB ⊂平面11AA B B ，CE ∴⊥平面11AA B B ，且2sin 60CE == ，因为11//CC AA ，1CC ⊄平面11AA B B ，1AA ⊂平面11AA B B ，1//CC ∴平面11AA B B ，1F CC ∈ ，所以点F 到平面11AA B B的距离等于CE =11112AA E S AE AA =⋅=△，则11133F AA E AA E V S CF -=⋅=△，由勾股定理可得1A E ==1A F ==CF ⊥ 平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，CE CF ∴⊥，2EF ∴==，取线段EF 的中点M ，连接1A M ，则1A M EF ⊥，且12A M ==，所以，11122A EF S EF A M =⋅=△，设点A 到平面1A EF 的距离为h，则11112333A A EF A EF V S h h -=⋅=⨯⨯=△，解得2h =.故答案为.216.比利时数学家丹德林发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为16，底面半径为3的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为______.【正确答案】45##0.8【分析】作出圆柱的轴截面，根据已知给出的条件以及直角三角形的性质求出a 的值，而椭圆的短轴长即为圆柱的底面的直径，进而可以求出c 的值，从而可以求解.【详解】设椭圆的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ，如图所示：作出圆柱的轴截面，切点为A 、1A ，延长1AA 与圆柱交于C 、1C ，过点O 在平面AOB 内作OD DC ⊥，在直角三角形ABO 中，3AB =，162352BO -⨯==，所以3sin 5AB AOB BO ∠==，因为90AOB COD OCD COD ∠+∠=∠+∠= ，所以，AOB OCD ∠=∠，所以，33sin sin 5OD AOB OCD OC OC ∠=∠===，所以5a OC ==，由平面与圆柱所截可知椭圆的短轴即为圆柱底面直径的长，即26b =，则3b =，则4c ==，所以，椭圆的离心率为45c e a ==，故答案为.45三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，D 为AC 的中点，求证：1//AB 平面1BC D【正确答案】证明见解析【分析】连接1B C 交1BC 于O ，连接OD ，则由平行四边形的性质和三角形中位线定理可得1//OD AB ，然后利用线面平行的判定定理可证得结论【详解】证明：如图，连接1B C 交1BC 于O ，连接OD ，∵四边形11BCC B 是平行四边形．∴点O 为1B C 的中点．∵D 为AC 的中点，∴OD 为1AB C V 的中位线，∴1//OD AB ．∵OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，∴1//AB 平面1BC D ．18.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点1,2P t ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线C 上，且52PF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()4,2Q 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，且点Q 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.【正确答案】（1）28y x=（2）260x y --=【分析】（1）利用抛物线的定义及焦半径公式即可求解；（2）利用点差法及中点坐标公式，结合直线的斜率公式及直线的点斜式方程即可求解.【小问1详解】由定义知15222p PF =+=，解得4p =.所以抛物线C 的方程为28y x =.【小问2详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，显然点()4,2Q 在抛物线C 内，且是线段AB 的中点，所以124y y +=,因为,A B 两点在抛物线C 上，所以21122288y x y x ⎧=⎨=⎩①②，由-②①，得()()()2121218y y y y x x -+=-，所以2121128824AB y y k x x y y -====-+，故所求直线l 的方程为()224y x -=-，即260x y --=.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的菱形且对角线AC 与BD 交于点O ，60,DAB PO ∠=⊥ 底面ABCD ，点E 是PC 的中点.（1）求证：BD AP ⊥；（2）若三棱锥P BDE -的体积为1，求OP 的长.【正确答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）将线线垂直转化为BD ⊥平面PAC ，根据线面垂直判定定理可证；（2）根据体积转化2P BCD P BDE V V --=，然后由体积公式可得.【小问1详解】ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥.PO ⊥ 平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ，PO BD ∴⊥.PO AC O ⋂= ，PO ⊂平面PAC ,AC ⊂平面PACBD ∴⊥平面PAC .AP ⊂ 平面PAC ，BD AP ∴⊥.【小问2详解】点E 是PC 的中点，B PDE B CDE V V --∴=，22P BCD P BDE V V --∴==.13P BCD BCD V S PO -=⋅⋅ ，又122sin 602BCD S =⨯⨯︒=△，123PO ∴=OP ∴=.20.已知双曲线2221(0)6x y a a -=>的左焦点为()13,0F -，过点1F 作倾斜角为150 的直线交双曲线于,A B 两点.（1）求a 的值；（2）求AB .【正确答案】（1）a =（2）1635【分析】(1)根据题意和,,a b c 的关系即可求解；(2)结合（1）中的结论，将直线方程与双曲线方程联立求出交点坐标，利用两点间距离公式即可求解.【小问1详解】()13,0F - ，269a ∴+=，解得a =，0a >，a ∴=.【小问2详解】设直线方程为()333y x =-+，联立方程221363(3)3x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，整理得256270x x --=.....1293,5x x ==-(9233,,,55A B ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭.1635AB ∴==21.如图，在五面体ABCDEF 中，平面AED ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，其中AB CD ∥，90DAB ∠= ，2AD AE =，DE =，EF CD =.（1）求证：EF CD ∥；（2）求证：CF ⊥平面AEFB .【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）先利用线面平行的判定定理证明，再由线面平行的性质定理证明即可；（2）利用面面垂直的性质定理及线面垂直的判定定理证明即可.【小问1详解】∵AB CD ∥，AB ⊂平面ABFE ，CD⊄平面ABFE ，∴CD ∥平面ABFE .又∵CD ⊂平面EFCD ，且平面EFCD 平面ABFE EF =，∴CD EF ∥.【小问2详解】∵EF CD =，EF CD ∥，∴EFCD 为平行四边形，∴CF DE ∥，在AED △中，2AD AE =，3DE AE =.∴222AD AE DE =+，即AE DE ⊥.∵平面AED ⊥平面ABCD ，平面AED 平面ABCD AD =，且90DAB ∠= ，所以AB AD ⊥，又AB ⊂平面ABCD ，∴AB ⊥平面AED ，从而AB DE ⊥.又∵AB AE A = ，∴DE ⊥平面AEFB ，∵CF DE ∥，∴CF ⊥平面AEFB .22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，、2F ，点P 是椭圆C 短轴的一个顶点.若12PF F △是周长为6的等边三角形.（1）求椭圆C 的方程；（2）作斜率为12-的直线l ，与椭圆交于A ，B 两点，点Q 为AB 的中点.若1QF 、2QF 的斜率分别为1k 、2k ，证明：1212k k k k ⋅+为定值.【正确答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【分析】（1）由题可知22c =，24a =，可求椭圆C 的方程；（2）设直线l 的方程，与椭圆联立方程组，利用韦达定理得点Q 坐标，表示出1k 、2k ，化简1212k k k k ⋅+得到定值.【小问1详解】由题可知22c =，解得1c =，由椭圆定义知24a =，解得2a =，2223b a c =-=.故椭圆C 的方程为22143x y +=.【小问2详解】由（1）知()21,0F ，设直线1:2l y x t =-+，()11,A x y ，()22,B x y .由2212143y x t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得2230x tx t -+-=，则12x x t +=，2123x x t =-.∴3,24t t Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∵()11,0F -，()21,0F ，∴13342412t t k t t ==++，23342412tt k t t ==--.∴121124244333t t k k t t +-+=+=，∴121234k k k k ⋅=+，为定值.思路点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．。
高二文科数学期末考试试卷
临澧一中高二文科数学（奥赛班）期末考试试卷时间：120分钟 总分 150分一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列句子是特称命题的是 （ ） A 、自然数的平方是正数 B 、有一个向量a ，a 的方向不能确定 C 、所有的素数都是质数 D 、对于任何实数a ，都有02≥a 解 2．不等式201x x -+≤的解集是 （ ） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．(12]-，3．根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第⑤个图形由多少个圆圈组成（ ）A 、19B 、20C 、21D 、224．如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么 （ ） A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与q 的真假相同 5．△ABC 中，∠B=30 ，∠C=45 ,2=AB ,则AC 边的长度为 （ ） A 、1 B 、2 C 、2 D 、1或26．数列, (16)7,85,43,21--的一个通项公式是 （ ）A 、n n n 212)1(1--+B 、n n n 212)1(--C 、n n n 212)1(1--+D 、nn n 212)1(-- 7．过点(0，2)与抛物线y 2=8x 只有一个共点的直线有条多少 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、不确定8．设f(x)为可导函数，且满足12)1()1(lim0-=+-→xx f f x ，则过曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线斜率为 （ ） A 、2 B 、-1 C 、1 D 、-29．数列{n a }中，n n n a a a a a -===++1221,6,3,则2003a 等于 （ ） A 、-3 B 、3 C 、-6 D 、610．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0.0(12222>>=-b a by a x 的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于（ ） A 、5 B 、25C 、3D 、2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．在等差数列{n a }中，2054321=++++a a a a a 已知,则 =3a ; 12．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费y 呈线性相关关系，且线性回归方程为08.023.1+=∧x y ，估计该设备使用年限为10年时，维修费用为 万元；13．函数x x y cos 2+=在]2,0[π上有一个极大值x ，则x 的值为 ;14．过原点的直线与椭圆14822=+y x 交于A,B 两点，F 1,F 2为椭圆的焦点，则四边形21BF AF 面积的最大值是 ;15．已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈≥≥+Z y y Z x x y x 且且001062435,则目标函数z=140x+120y 的最小值是 ；临澧一中高二文科数学（奥赛班）期末考试答卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个11． ; 12． ; 13． ; 14． ； 15． ；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(12分)已知{}032|2<--=x x x A ,{}0|<-=m x x B ，若A 是B 的充分条件，求m 的取值范围;17．(12分)已知x>0,y>0，且191=+yx ，求x+y 的最小值及此时x,y 的值;18．(12分)在△ABC 中，a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边长，已知a,b,c 成等比数列，且bc ac c a -=-22，求∠A 的大小;19．(13分)已知数列{n a }是等差数列，且12,23211=++=a a a a ,①求数列{n a }的通项；②令n n n a b 3∙=，求数列{n b }前n 项和的公式;20．(13分)已知函数x ax x x f 3)(23--=①若f(x)在区间[1,+∞ ）上是增函数，求实数a 的取值范围；②若31-=x 是f(x)的极值点，求f(x)在[1, a ]上的最大值；③在②的条件下，是否存在实数b ，使得方程f(x)=bx 有3个不同的实根，若存在，求出实数b 的取值范围;若不存在，说明理由。