缓和曲线计算公式
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第四节 圆曲线加缓和曲线及其主点测设
§11—4 圆
曲线加缓
和曲线及
其主点测
设
一、缓和曲
线的概念
二、缓和曲线方程
三、缓和曲线常数
四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设
一、缓和曲线的概念
1、为什麽要加入缓和曲线 ？
(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采
用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作
用,从而保证列车安全运行。
图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。
外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲
线——缓和曲线.
缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。
2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：
在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表
示为：
ρ ∝ 1l 或ρ. l = C (11-4)
式中: C 为常数,称曲线半径变更率。
当 l= lo 时， ρ= R ，按（11-4）式，应有
C = ρ.l= R .l
o
(11-5)
符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采
用辐射螺旋线。
3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图 （见图11-J）
二、缓和曲线方程
1、加入缓和曲线后的切线坐标系
坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；
X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向；
Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。
其中： x、y 为P点的坐标； xo 、yo 为HY点的坐标；
ρ 为P 点上曲线的曲率半径； R 为圆曲线的曲率半径
l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长； lo为从ZH点到HY点的缓和曲线总长；
2、缓和曲线方程式:
根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为
实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*lo ， 采用下列公式：
式中：l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长；R 为圆曲线半径；lo为
缓和曲线总长度。
当l=lo时，则x=xo , y=yo, 代入（11-6）式。
3、缓圆(HY )点或圆缓(YH )点的坐标:
注意：当线路为高速铁路时,计算缓和曲线点的坐标应多取一项.
代入C=R*lo ，可得方程。
三、缓和曲线常数
1、缓和曲线的插入
前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。插入的方法：
（1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。
（2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。
不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。
b）图是没有加设缓和曲线的圆曲线。 为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线
lo,原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p.其变化:
1）圆心由O移动到O1，而原来的半径R 保持不变， O-O1在过O1点到切线垂线
上的投影为P：P = OO1*cosα/2 ；
2）加入了两个缓和曲线长lo , 圆曲线lo变短了,整个曲线变长了。
3）切线变长了；
4）曲线的主点有五个：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、
缓直点(HZ)。
2、缓和曲线常数： βoδo m、p、xo、yo
2）缓和曲线总偏角βo：即从 (ZH)测设（HY）或从 (HZ)测设 (YH)的偏角。
3）切垂距m：即ZH(HZ)至自O1向ZH（HZ）的切线作垂线之垂足的距离。
4）圆曲线移动量（内移距）p：
即垂线长与圆曲线
半径R之差。
5）YH点（HY）坐标xo、yo ：
3、缓和曲线常数： βoδo m、p、xo、yo 、计算公式为：
根据 R及l0 ，缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在曲线表中的缓和曲线常
数表中以R及l0 为引数查取。摘录如:表11-4
例11-3： R=500m, l0=60m,求缓和曲线常数。
根据(11-7)、(11-8)式计算得：(也可直接从表11-4查得)。
四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设
1．圆曲线加缓和曲线的综合要素计算法： （如图）
(点击放大）
其中：曲线长L——包括圆曲线
长L0及两倍缓 和曲线长2l0 ;
切曲差q ——两倍切线长与曲线长之差
查表法
当圆曲线半径R、缓和曲线长l0及转向角α已知时,曲线要素T、L、E0、q的数值可
根据也可由曲线表第一、二册中第一表 (如表11-5) 查得。
例11-4：已知R=500m, l0=60m, α=28°36′20″，ZH点里程为33+424.67, 求综合要素
及主点的里程。
（1）综合要素计算，根据式(1-8)、(11-9)式，计算得：
T=177.57+0.11-20.12=157.56m
L=349.44+0.20-40.00=309.64m
E0=16.83+0.03-0.55=16.31m
q=5.70+0.01-0.24=5.47m
以上结果，也可查表11-5（综合要素表）求得。
2、计算主点里程
已知： ZH点里程为33+424.67，
T=157.56m ; l0=60m
L=309.64m ; q=5.47m
则有： 检核：
3．主点测设 见图11-J
（点击放大）
1）ZH点（或HZ点）、QZ点、HY（YH）点的测设方法：
置镜JD：A、后视直线Ⅰ的ZD1点，在视线上钢尺量取（T-xo） 得HY点在切线
上的垂足1 ；再量取xo得ZH点,打桩钉小钉；
B、后视直线Ⅱ的ZD2点，在视线上钢尺量取（T-xo） 得YH点在切线上的垂足2 ；
再量取xo得HZ点,打桩钉小钉；
C、后视直线Ⅰ的ZD1点，定出 的方向线，钢尺量取Eo 定出QZ点，打桩钉小钉。
置镜 1点（2点）：
后视切线方向精测直角,钢尺丈量yo ，打桩钉小钉，定出HY点（或YH点）。
置镜 JD：定出ZH、QZ、HZ、1、2点；
置镜 1点（2点）：定出HY、YH点。
精度要求同圆曲线.
注意： 测设曲线点前，应先在ZH或HZ点安置经纬仪，核对HY或YH点的偏角
δ
o
是否正确。
缓和曲线计算公式PPT资料(正式版)
i
0
距离：用曲线长l来代替弦长。
Z后H视=JJ此DDi-+T1H，方；量取向TH，垂得HZ直点；方向上量取y0，得HY和YH点。
距离：用曲线长l来代替弦长。
主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。
课间休息
音乐欣赏：
1、痴心绝对 2、给我新鲜
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设
1、切线支距法 (tangent off-set method)
（2）测设方法。(见例题)
例题：如图，设某公路的交点桩号为，右转角 αy=180018'36"，圆曲线半径R=100m，缓和曲线长 ls=10m，试测设主点桩。（作为实习课内容）
解：（一）计算测设元素
p=0.04m；q=5.00m；
0
ls 1800
2R
205153
x0
ls
ls3 40R2
QZ=ZH+LH/2；
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
1．架仪JD ，后视JD ，量取T ，得ZH点；后视JD ， 方法：架仪HY (或YH)，后视ZH(或HZ)，拨角b0，即找到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。
i （1）当点位于缓和曲线上，有：
解：（一）计算测设元素
i-1
H
i+1
后视JDi+1，量取TH，得HZ点；
b0
20
ls 3R
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角 法。
谢谢观看
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
（1）当点位于缓和曲线上，有：
x y
l l5
40
R
2
l
2 s
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道(计算公式)
一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：xy②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
缓和曲线交点桩号计算公式
缓和曲线交点桩号计算公式缓和曲线交点桩号计算公式是用来确定两条缓和曲线的交点位置的数学公式。
缓和曲线是设计道路时用来平滑过渡曲线的一种工程技术。
在道路设计中，缓和曲线通常用于连接两条直线段或两个曲线段，以减少车辆行驶时的冲击和转向的难度。
缓和曲线交点桩号计算公式的推导基于以下几个假设：1.假设两条缓和曲线是相等的，即两条曲线的半径相等。
2.假设两条缓和曲线的长度相等，即两条曲线的切线长相等。
3.假设两条缓和曲线的起点和终点相对位置相同，即两条曲线的起点和终点的切线夹角相等。
基于上述假设，缓和曲线交点桩号计算公式可以推导如下：1.首先，计算两条缓和曲线的长度。
缓和曲线的长度可以通过以下公式计算： L = (V^2) / (127 * R)其中，L是缓和曲线的长度，V是车辆的速度，R是缓和曲线的半径。
2.然后，计算两条缓和曲线的起点和终点的坐标。
缓和曲线的起点和终点的坐标可以通过以下公式计算：X = L * cos(θ) Y = L * sin(θ)其中，X和Y分别是缓和曲线的起点和终点的横坐标和纵坐标，L是缓和曲线的长度，θ是缓和曲线的切线夹角。
3.最后，计算两条缓和曲线的交点桩号。
缓和曲线的交点桩号可以通过以下公式计算： P = P1 + X1 + X2其中，P是缓和曲线的交点桩号，P1是第一条缓和曲线的起点桩号，X1是第一条缓和曲线的起点到交点的距离，X2是第二条缓和曲线的交点到起点的距离。
需要注意的是，以上公式仅适用于两条缓和曲线的半径相等、长度相等和起点终点位置相同的情况。
在实际的道路设计中，可能会存在不同的情况，需要根据具体情况进行调整和计算。
以上就是缓和曲线交点桩号计算公式的基本推导和应用。
在道路设计中，合理使用缓和曲线交点桩号计算公式，可以帮助工程师更好地设计平滑的道路曲线，提高行车的安全性和舒适性。
缓和曲线曲率半径 的计算
所谓完整缓和曲线就是某段缓和曲线的一端与直线连接点的曲率半径必须是无穷大(可用10的45次方代替,有时也可用“0”表示，具体情况具体分析)，而缓和曲线两端无论在什么情况下与圆曲线相接时，其两端的曲率半径必须与对应连接圆曲线的半径相等。
现在我们来谈谈非完整缓和曲线，从上面的话知道，如果某段缓和曲线的一端与直线连接点曲率半径不是无穷大，而是一个实数，那么这段缓和曲线就是非完整缓和曲线。
设计图中遇到这种情况，一般会告诉这段缓和曲线的长度(我们把这段缓和曲线的长度记作L2，缺少的一段缓和曲线长度记作L1，L1+L2=完整缓和曲线长度L),如果没告诉这段缓和曲线的长度，也可以通过两端的桩号计算出来、设计参数A及缓和曲线另一端的曲率半径R2(应该是与一个圆曲线相接,也就是说R2等于这个圆曲线的半径)。
我们在输入匝道程序时必须要知道R1(起点曲率半径)，怎么办呢？那就通过计算把R1计算出来不就行了，下面就是计算过程：由公式：R=A2÷L 推出R1= A2÷L1 =>A2=R1*L1 ……………………………………………………①R2= A2÷(L1+L2) =>A2=R2*(L1+L2) ……………………………………………………②R2= A2÷(L1+L2) => R2= A2÷L => L=A2÷R2 …………………………………………③由公式①②推出R1*L1=R2*(L1+L2) => R1=R2*(L1+L2)÷L1 …………………………………………④L=L1+L2 => L1=L-L2 ……………………………………………⑤由公式③④⑤推出R1=R2*L÷(L-L2) => R1= A2÷(A2÷R2-L2) …………………………………………⑥公式⑥就是我们要找的曲率半径公式，计算得到结果计算完毕。
公路缓和曲线计算公式讲解
公路缓和曲线计算公式讲解公路缓和曲线是指在设计公路线形时为了使车辆在曲线上能够顺利转弯而采用的一种曲线形式。
在公路设计中，缓和曲线的设计是非常重要的，因为它直接关系到车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。
在本文中，我们将对公路缓和曲线的计算公式进行详细的讲解，希望能够帮助大家更好地理解和应用这一知识。
一、缓和曲线的类型。
在公路设计中，常见的缓和曲线类型有三种，分别是圆曲线、过渡曲线和螺旋曲线。
圆曲线是一种由圆弧组成的曲线形式，它的曲率是恒定的。
过渡曲线是一种由直线段和圆弧段组成的曲线形式，它的曲率是逐渐变化的。
螺旋曲线是一种由圆弧和直线段交替组成的曲线形式，它的曲率也是逐渐变化的。
在实际的公路设计中，我们需要根据具体的情况选择合适的缓和曲线类型，以确保车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。
二、缓和曲线的计算公式。
1. 圆曲线的计算公式。
在公路设计中，圆曲线的计算是非常常见的。
圆曲线的计算公式如下：L = (V^2) / (127R)。
其中，L表示圆曲线的长度（单位，米），V表示车辆的设计速度（单位，公里/小时），R表示圆曲线的半径（单位，米）。
根据这个公式，我们可以计算出圆曲线的长度，从而确定圆曲线的位置和形状。
2. 过渡曲线的计算公式。
过渡曲线是一种由直线段和圆弧段组成的曲线形式，它的计算公式如下：L = (V^2) / (a)。
其中，L表示过渡曲线的长度（单位，米），V表示车辆的设计速度（单位，公里/小时），a表示过渡曲线的加速度（单位，米/秒^2）。
根据这个公式，我们可以计算出过渡曲线的长度，从而确定过渡曲线的位置和形状。
3. 螺旋曲线的计算公式。
螺旋曲线是一种由圆弧和直线段交替组成的曲线形式，它的计算公式比较复杂。
螺旋曲线的计算需要考虑曲线的曲率变化和车辆的行驶轨迹，因此通常需要借助计算机软件来进行精确计算。
三、缓和曲线的设计原则。
在公路设计中，缓和曲线的设计需要遵循一些基本原则，以确保车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。
缓和曲线半径计算公式
缓和曲线半径计算公式缓和曲线是指将两条直线或曲线段平滑地连接起来的过渡曲线。
在道路设计、铁路设计等领域中广泛应用。
计算缓和曲线半径的公式基于几何学原理和交通工程的需求。
在计算缓和曲线半径之前，首先需要了解以下几个关键参数：1.设计速度（Vd）：即车辆在缓和曲线上行驶的目标速度。
2.过渡长度（L）：即缓和曲线的总长度。
3.动摩擦因数（f）：即车辆行驶过程中的轮胎与路面之间的摩擦系数。
4.允许超高（e）：在垂直方向上，车辆离开水平线的最大允许值。
基于以上参数，可以通过以下公式计算缓和曲线半径：R=Vd^2/(127*f*e)其中，R表示缓和曲线半径。
需要注意的几点是：1.这个公式是根据欧拉公式推导得来的，适用于大多数情况。
但对于特定道路设计，如复杂弯道或高速公路等，可能需要采用更复杂的公式进行计算。
2.设计速度需要根据具体路段的要求进行选择。
一般来说，缓和曲线的设计速度应与前后道路的设计速度相匹配，以确保平稳过渡。
3.允许超高是指驶过缓和曲线过程中，车辆会偏离水平线的程度。
允许超高的值应根据实际需要进行确定。
4.确定缓和曲线总长度的计算需要根据具体情况进行。
一般来说，它被设定为车辆达到设计速度所需的时间内行驶的距离。
5.动摩擦因数是一个经验值，根据道路状况、车辆类型等因素进行选择。
一般来说，可以参考交通工程相关规范或手册中的推荐值。
需要注意的是，以上计算仅为基本公式，实际应用中还会受到其他因素的影响，如地形、道路条件、车辆特性等。
因此，在进行具体的设计和计算时，建议参考相关的交通工程规范和设计手册，确保计算结果符合实际需求。
缓和曲线计算公式
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）分享作者：下一站'已被分享9次评论(0)复制链接分享转载举报缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：xy②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式
一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）——第一缓和曲线长度l1——第二缓和曲线长度l2l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R——曲线起点处的半径1R——曲线终点处的半径2——曲线起点处的曲率P1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算(上坡为“＋”，下坡为“－”)已知：①第一坡度：i1②第二坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
缓和曲线知识与计算公式
缓和曲线知识与计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ， lh =s 则 lh=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ ρ ,as= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3° ——29° 之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
缓和曲线长度计算公式
缓和曲线长度计算公式
1缓和曲线（Horizontal Curve）
缓和曲线（Horizontal Curve）是指在道路曲线设计中，既要满足视距要求，又要满足最小转弯半径等安全要求的曲线。
它包括各种圆弧和椭圆曲线。
曲线体系是构成道路设计、规划和施工的重要一环，它能减少驾驶员的视距，同时能增加可用轨道宽度。
2缓和曲线长度计算
缓和曲线长度的计算可以用三种椭圆曲线公式来完成，即Purvisky贴合曲线（Purvisky tangent Curve）、Stull抛物线（Stull Parabolic Curve）和Camelback立体线（Camelback Vertical Curve）。
缓和曲线长度的计算并不是一个十分复杂的过程，可以按照以下几个步骤简单地计算：
（1）计算曲线横坡。
主要参数含义分别为曲线中心角、曲线中心距、曲线转角以及曲线上两端的交叉距离；
（2）根据横坡、曲线中心角和交叉距离，通过上述三种不同的椭圆公式来计算曲线长度。
（3）计算曲线长度时，若范围较大，需要将曲线分成多段，重复（2）步骤对每一段曲线分别计算，最后累加结果和得出最终的缓和曲线长度。
3总结
缓和曲线（Horizontal Curve）是道路曲线设计中重要的一环，能达到视距要求和最小转弯半径安全要求，它包括各种圆弧和椭圆曲线。
由于椭圆曲线的复杂性，缓和曲线长度的计算并不是一个复杂的过程，通常应该按照横坡、曲线中心角和交叉距离等参数来进行，再通过Purvisky贴合曲线、Stull抛物线和Camelback立体线三种不同的椭圆公式来实现。