浙教版八年级数学上册 第一章 三角形的初步认识单元测试
八上第一章 三角形的初步认识单元测试
班级 学号 姓名__________________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6
2、在△ABC中，∠A—∠C＝∠B，那么△ABC是 （ ）
A、等边三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形
3、用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明'''AOBAOB依据是（ ）
A、SAS B、ASA C、SSS D、AAS
4. 如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（ ）个.
A、 1 B、2 C、3 D、4
5.如图，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，则图中（包括虚线部分）共有（ ）对
全等三角形
A、2 B、3 C、4 D、5
6、 下列是命题的是（ ）
A、作两条相交直线 B、∠α和∠β相等吗？
C、全等三角形对应边相等 D、若24a，求a的值
7、下列命题中，真命题是（ ）
A、垂直于同一直线的两条直线平行
B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C、三角形三个内角中，至少有2个锐角
D、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
8、如图,对任意的五角星，结论正确的是（ ）
A、∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B、∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
C、∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270° D、∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°
第3题
D
B
C
A
E
C'
第5题
第4题
A
B
D
C
E
第8题
(浙教版)八年级数学上册课件：1.1 认识三角形 第2课时
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是( )
C
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．不能确定
9．如图所示．
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______； AB
(3)若AB＝CD＝3 cm，AE＝5 cm，则△AEC的面积S＝
1 解：(1)∠DAE＝20°.(2)∠DAE＝2(β －α )．(3)∠EFG ＝20°.(4)∠EFG 的大小不发生改变．理由：∵AD⊥BC，
1 FG⊥BC，∴∠GFE＝∠EAD.∵∠EAD＝2(β －α )，∴∠EFG 的大小不发生改变．
5．如图，AD是△ABC的中线2 ，且AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD 与△ACD的周长之差是_______cm.
第5题图
第6题图
6．如图，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点．若 S△ADE＝1， 则 S△ABC＝_____4___.
知识点3：三角形的高线 7．(义乌市期中)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法 正确的是( )
18．(浦江县月考)(例2变式)已知：在△ABC中，∠C＞∠B，AE平 分∠BAC. (1)如图①，AD⊥BC于点D，若∠C＝70°，∠B＝30°，请你用量 角器直接量出∠DAE的度数； (2)若△ABC中，∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，根据(1)中的结果大胆猜 想∠DAE与α，β间的等量关系，不必说明理由；
(3)如图②所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，点 F是AE上的任意一点，过点F作FG⊥BC于点G，且∠B＝ 40°，∠C＝80°，请你运用(2)中结论求出∠EFG的度数；
浙教版八年级数学上册同步新课课件第1章 定义与命题
条件是： 一个三角形的三个角相等 结论是： 这个三角形是等边三角形 改写成： 如果一个三角形的三边相等,那么这个三角
形是等边三角形.
2 真命题与假命题
（1）三角形的内角和等于180° （2）如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;
（3）两直线平行,同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线.
（3）不相等的两个角不是对顶角；
（4）欢迎前来参观！ （5）两个锐角的和是钝角；
（6）取线段AB的中点C.
注意:祈使句、疑问句、 感叹句都不是命题.
解：（2）（3）（5）是命题.像（1）（4）（6）这样对
某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题.
试一试 1.你能举出一些命题吗? 2.能否举出一些不是命题的语句？
条件
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
归纳：命题都可以写成“如果……,那么……”的形
式,其中用“如果”开始的部分就是条件,用“那么”开
始的部分就是结论.
典例精析
新课讲解
例2 指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……,
那么……”的形式：
⑴同位角相等,两直线平行；
条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成： 如果同位角相等,那么两直线平行. ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形.
新课讲解
根据前面的学习,我们可以判断（1）（2）（4）是正确的, 也就是说,如果条件成立,那么结论一定成立.像这样的命题,称 为真命题.
其中（3）（5）是错误的,也就是说,当条件成立时,不能保 证结论总是正确,或者说结论不成立,像这样的命题,称为假命题.
例3 哪些是真命题,哪些是假命题？
（1）一个角的补角大于这个角； 假命题
浙教版初中数学七年级下册第一章《三角形的初步认识》单元复习试题精选 (501)
浙教版初中数学试卷 2019-2020年七年级数学下册《三角形的初步认识》精选试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分 一、选择题
1．(2分)如图，对任意的五角星, 结论错误的是（ ） A．∠1=∠C+∠E B．∠2=∠A+∠D C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360° D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
2．(2分)下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．3cm,3cm , 6cm B．7 cm,4cm , 5cm C．3cm,4cm , 8cm D．4.2 cm, 2.8cm , 7cm 3．(2分)在下列长度的四根木棒中，能与4 cm，9 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A．4 cm B．5 cm C．9cm D．13 cm 4．(2分)如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 5．(2分)如图，AC⊥BE，∠A＝∠E，不能判断△ABC≌△EDC的条件是（ ） A．BC＝DC B．∠B＝∠CDE C．AB＝DE D．AC＝CE 6．(2分)如图所示，在△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，FC⊥BD，垂足分别为点D，E，C，下列说法错误的是（ ） A．AD是△ABC的高 B．FC是△ABC的高 C．BE是△ABC的高 D．BC是△BCF的高
7．(2分)如图，已知BC=BD，∠ABE=∠CBD，∠ADB=∠BCE．要说明BA=BE，则只要先说明 （ ） A．△ABE≌△DBC B．△ABD≌△EBC C．△BDG≌△BEH D．△ABG≌△BCH
新课标-最新浙教版八年级数学上学期《三角形的初步认识》培优提升卷及答案解析-精品试题
第1章《三角形的初步认识》培优提升卷班级______ 姓名_______一、选择题（每题3分，共30分）1.现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠+∠12 的度数为（ ）A.120°B. 180°C. 240°D. 300°第2题 第4题 第5题 3.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝64.如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ）A. 180°B.360°C.540°D.720°2160°5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°6.下列命题:(1)无限小数是无理数(2)绝对值等于它本身的数是非负数(3) 垂直于同一直线的两条直线互相平行(4) 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等, (5)面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.BC=EC，∠B=∠EB. BC=ECC. BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°第7题第8题第10题9.若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（）A、4个B、5个C、6个D、7个10.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA二、填空题（每题4分，共24分）11.已知三角形的三边长分别是3、x 、9，则化简135-+-x x = 12.如图，长方形ABCD 中(AD>AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，则∠ANB+∠MNC=___________13.如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=______°BFB第12题 第13题 第16题14.在△ABC 中，AB=8，AC=6，则BC 边上的中线AD 的取值范围是 15.已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥C ．其中为真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)16.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图,∠B=∠C=900，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED=35°，，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。
精品2014年八年级数学上册-三角形初步认识同步讲义+练习
精品2014年⼋年级数学上册-三⾓形初步认识同步讲义+练习三⾓形初步认识第01课与三⾓形有关的线段知识点:三⾓形定义：组成的图形叫做三⾓形。
⽤符号“△”表⽰。
注意：三条线段必须①；②组成三⾓形的线段叫做三⾓形的，相邻两边所组成的⾓叫做三⾓形的，简称⾓，相邻两边的公共端点是三⾓形的。
注意：三⾓形ABC 的顶点C 所对的边AB 可⽤c 表⽰,顶点B 所对的边AC 可⽤b 表⽰,顶点A 所对的边BC 可⽤a 表⽰.三⾓形三要素：、、。
三⾓形三边的不等关系：。
附加：公式：三⾓形的分类：(1)按⾓分类: 三⾓形、三⾓形、三⾓形。
(2)按边分类:三⾓形的⾼线：从三⾓形的⼀个向它的对边所在直线作，顶点和垂⾜之间的叫做三⾓形的⾼线，简称三⾓形的⾼.注意：⾼与垂线不同，⾼是线段，垂线是直线。
三⾓形的三条⾼，简称三⾓形的⼼。
三⾓形的中线:如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的钝⾓三⾓形直⾓三⾓形锐⾓三⾓形位置边BC 上的中线，表⽰为BD=DC 或BD=DC=21BC 或2BD=2DC=BC. 三⾓的三条中线，简称三⾓形的⼼。
注意：三⾓形的中线是线段。
三⾓形的⾓平分线:如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的⾓平分线,表⽰为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC 。
三⾓形三个⾓的平分线，简称三⾓形的⼼。
注意：三⾓形的⾓平分线是线段，⽽⾓的平分线是射线，是不⼀样的。
三⾓形稳定性(1)把三根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个三⾓形⽊架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (2)把四根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个四边形⽊架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (3)在四边形的⽊架上再钉⼀根⽊条，将它的⼀对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？例1.⽤⼀条长为18cm 的细绳围成⼀个等腰三⾓形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有⼀边长为4㎝的等腰三⾓形吗？为什么？例2.已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满⾜c+a=2b ，c-a=4cm ，求a 、b 、c 的长.三⾓形中线的性质：例3.⼀个等腰三⾓形的周长为32 cm，腰长的3倍⽐底边长的2倍多6 cm.求各边长.例4.如图，在直⾓三⾓形ABC中，∠ACB=900，CD是AB边上的⾼，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的⾯积；(2)CD的长；(3)作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的⾯积；(4)作出△BCD的边BC边上的⾼DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
浙教版八年级上三角形的初步认识与等腰三角形培优专题(Word版无答案)
2020年八上第一章，第二章综合提升卷一、选择题：（每题4分）1. 下列四根长度的木棒中，不能与长为3cm ,6cm 的木棒组成一个三角形的是（ ） A .4cm B .5cm C .6cm D .9cm2. 下列语句是你命题的是（ ）A. 作两条平行线 B .∠A 与∠B 相等吗？ C .若a 2=9，求a 的值 D .全等三角形的对应角相等 3. 已知等腰三角形的两边长为4cm,8cm. 则该三角形的周长为（ ） A.16cm B .20cm C .12或16 D .16或204. 下列选项中，可以用来说明命题“若“|k |＞5，则＞5”是假命题的反例是（ ） A. K =-7 B .-3 C .K =6 D .K =105. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是合拢，其中AB =AD ，CB =CD ，则△ABC ≌△ADC 的依据是（ ）EDCBADCBAPEDCBA第5题第7题第8题A'EDCBA 第9题A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B的度数为（）A.80°B.50°C.40°D.20°7.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC，∠AEC的度数是（）A.95°B.100°C.105°D.110°8.如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，AB=10cm，AC=15cm，BP、CP分别是∠ABC，∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为（）A.15cmB.10cmC.30cmD.25cm9.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A’处，折痕为DE.如果∠α=30°，∠β=45°，∠BDA’的度数是（）A.100°B.105°C.110°D.120°10.如图，已知CD是△ABC的角平分线，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，则△ADC的面积是（）A.247B.487C. 3D.6二、填空题：（每小题4分）11.已知等腰三角形的两边长分别为1和2，则它的周长是.12.将命题“绝对值相等的两个数相等”改写成如果，那么13.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，BC=10，则BD的长为14.如图，已知AE=AC，∠1=∠2请你补充一个条件，使得△EAD≌△CAB（只需写一种情况即可）15.已知尺规作图如图所示，若AB∥CE，∠FDE=33°，则∠CAB.16. 如图，两棵大树AB 、CD 间相距13m ,小华从点B 出发沿BC 方向走到点E 处，他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且有EA =ED .已知大树AB 的高为5cm ，小华行走的速度为1m /s ，小华行走的时间是 秒17. 如图，D 、C 、G 在同一直线上，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，CF 平分∠ACG ，BE 延长线与CF 相交于点F ，若∠BDC =150°，∠A =100°，则∠F = 度.18. 如图，三角形纸片ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线相交于点O ，将纸片沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC = °DCBA21DCBAEDFEBAC 第13题第14题第15题EDCBADCGFEA B第16题第17题19.已知△ABC（如图），请用直尺和圆规作△DEF，使得△DEF≌△ABC(其中A与D，B与E，C与F对应)，作EF边上的高线（作图工具不限）20.如图，在△ABC和△DEF，点B，F，C，E在同一直线，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D.（1）求证：AC∥DF（2）若BE=11，FC=3，则BC的长为.21. 已知：如图，AD ∥BC ，∠A =∠DEC =90°，E 是AB 上的一点，且∠1=∠2， 求证：AB =AD +BC .22. 如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD =AE ，连接DE .（1）如图①，若∠B =∠C =35°，∠BAD =80°，则∠CDE 的度数为 °D（2）如图②，若∠ABC =∠ACB =75°，∠CDE =18°，则∠BAD 的度数为 ° （3）当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由.23. 如图1，已知△ABC ，∠A =90°，AB =AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且AD =AE . (1) 求证：∠EBC =∠DCBEDCBA 图1EDCBAEDCBACBA如图①如图②备用图(2) 如图2，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于点F ，作FG ⊥CD 交AC 于点G .求证BE =AF +FG .(3) 在如图2中，AF 与BE 相交于点H ，若CG =2EG ，△ABC 的面积是35，则△BFH 和△AEH 的面积之差 .FGHEDCBA 图2FGHEDCBA 图2。
2019年秋浙江省八年级上册数学期中考试《三角形的初步认识》试题分类——解答题
2019年秋浙江省八年级上册数学期中考试《三角形的初步认识》试题分类——解答题（1）1．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，在AB 上截取AE AC =，连结DE ，已知 3.5DE cm =，4.5BD cm =．（1）说明AED ACD ∆≅∆的理由； （2）求线段BC 的长．2．如图，在99⨯的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点A ，B 现点A 沿网格线跳动规定：向右跳动一格需要m 秒，向上跳动一格需要n 秒，且每次跳动后均落在格点上． （1）点A 跳到点B ，需要 秒（用含m ，m 的代数式表示）． （2）已知1m =，2n =．①若点A 向右跳动3秒，向上跳动10秒到达点C ，请在图中标出点C 的位置，并求出以BC 为边的正方形的面积．②若点A 跳动5秒到达点D ，请直接写出点D 与点B 之间距离的最小值为 ．3．判断下列命题的真假，并给出证明 （1）两个锐角的和是钝角； （2）若a b >，则22a b >；4．如图，AD AC =，1239∠=∠=︒，C D ∠=∠，点E 在线段BC 上．（1）求证：ABC AED ∆≅∆． （2）求AEC ∠的度数．5．如图，过点B ，D 分别向线段AE 作垂线段BQ 和DF ，点Q 和F 是垂足，连结AB ，DE ，BD ，BD 交AE 于点C ，且AB DE =，AF EQ =．（1）求证：ABQ EDF ∆≅∆； （2）求证：C 是BD 的中点．6．如图，AD 是ABC ∆的高线，AE 是角平分线，若::6:3:1BAC B C ∠∠∠=，求DAE ∠的度数．7．已知：如图，A ，E ，B ，D 在同一直线上，AE DB =，A D ∠=∠，//BC EF ．求证：ABC DEF ∆≅∆．8．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点B 、C 的坐标分别为(1,3)-，(0,1)． （1）建立符合条件的直角坐标系（要求标出x 轴，y 轴和原点），并写出点A 的坐标 ． （2）线段AB 上任意一点的坐标可以表示为 ．（3）在y 轴上找到一点P ，使得3ABP ABC S S ∆∆=，求出点P 的坐标，9．如图，直线l 表示一条公路，点A ，B 表示两个村庄，现要在公路l 上建一个加油站P ． （1）加油站P 到A ，B 两个村庄距离相等，用直尺（无刻度）和圆规在图1中作出P 的位置（2）若点A ，B 到直线l 的距离分别是1m 和4km ，且A ，B 两个村庄之间的距离为5km ，加油站P 到A ，B 两个村庄之间的距离最小，在图2中作出P 的位置（作图工具不限）最短距离为 km ．10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且BD CE =，DC BF =，连结DE ，EF ，DF ，160∠=︒（1）求证：BDF CED ∆≅∆．（2）判断ABC ∆的形状，并说明理由．（3）若10BC =，当BD = 时，DF BC ⊥．（只需写出答案，不需写出过程）11．已知：如图，BD CD =，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，DE DF =．求证：AB AC =．12．如图，在ABC ∆中，114ACB ∠=︒，46B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，CE 为AB 边上的高，求DCE ∠的度数．13．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，（1）若点P 是ABC ∠与ACB ∠平分线的交点，求P ∠的度数； （2）若点P 是CBD ∠与BCE ∠平分线的交点，求P ∠的度数； （3）若点P 是ABC ∠与ACF ∠平分线的交点，求P ∠的度数；（4）若A β∠=，求（1）（2）（3）中P ∠的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）14．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，AB DC =，AC DB =，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）过点C 作//CN BD ，过点B 作//BN AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断BNC ∆的形状，并证明你的结论．15．（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．16．如图是一个66∆的顶点都是⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt ABC图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，你能找到几个这样的C点？把它们都画出来．17．如图两个44⨯网格都是由16个边长为1的小正方形组成．（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为，若这个正方形的边长为a，则a=；（2）请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上．若这个正方形的边长为b，则b=；（3）请你利用以上结论，在图③的数轴上精确画出实数a和b-．利用数轴可得||a ||b-．（填“>”或“<”)18．如图，90∠=∠．A B=，12∠=∠=︒，E是AB上的一点，且AE BC求证：CED∆是等腰直角三角形∠=∠)证明：12(∴=（在一个三角形中，等角对等边）EC=∠=∠=︒，AE BCA B90∴∆≅∆)(AED BCE∴∠=∠()AEDBCE BEC∠+∠=︒90∠90+∠=︒（等量代换）BEC90DEC ∴∠=︒．CED ∴∆是等腰直角三角形．19．如图，已知ABC ∆（1）用直尺和圆规作出O ，使O 经过A 、B 两点，且圆心O 在AC 边上．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若22.5BAC ∠=︒，45C ∠=︒，O 的半径2，求AC 的长．20．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BAC D ∠=∠，180B AEC ∠+∠=︒，BC CE =．求证：AC DC =．21．已知， 如图， 点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠， （1） 求证：ABC EDF ∆≅∆；（2） 当120CHD ∠=︒，猜想HDB ∆的形状， 并说明理由 ．22．如图1，直线AM AN ⊥，AB 平分MAN ∠，过点B 作BC BA ⊥交AN 于点C ；动点E 、D 同时从A 点出发，其中动点E 以2/cm s 的速度沿射线AN 方向运动，动点D 以1/cm s 的速度运动；已知6AC cm =，设动点D ，E 的运动时间为t ．（1）当点D 在射线AM 上运动时满足:2:1ADB BEC S S ∆∆=，试求点D ，E 的运动时间t 的值； （2）当动点D 在直线AM 上运动，E 在射线AN 运动过程中，是否存在某个时间t ，使得ADB ∆与BEC ∆全等？若存在，请求出时间t 的值；若不存在，请说出理由．23．如图，点B 在线段AC 上，点E 在线段BD 上，ABD DBC ∠=∠，AB DB =，EB CB =，M ，N 分别是AE ，CD 的中点．试探索BM 和BN 的关系，并证明你的结论．24．已知AB AC =，BD CE =，求证：B C ∠=∠．25．如图，点E 在ABC ∆外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若123∠=∠=∠，AC AE =，试说明：ABC ADE ∆≅∆的理由．2019年秋浙江省八年级上册数学期中考试《三角形的初步认识》试题分类——解答题（1）1．如图，在ABC∆中，AD平分BAC∠，在AB上截取AE AC=，连结DE，已知 3.5DE cm=，4.5BD cm=．（1）说明AED ACD∆≅∆的理由；（2）求线段BC的长．【解答】（1）证明：AD平分BAC∠，BAD CAD∴∠=∠；在ADE∆和ADC∆中，AE ACEAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE ADC SAS∴∆≅∆；（2）解：由（1）知，ADE ADC∆≅∆，DE DC∴=（全等三角形的对应边相等），4.5 3.58()BC BD DC BD DE cm∴=+=+=+=．2．如图，在99⨯的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点A，B现点A沿网格线跳动规定：向右跳动一格需要m秒，向上跳动一格需要n秒，且每次跳动后均落在格点上．（1）点A跳到点B，需要(53)m n+秒（用含m，m的代数式表示）．（2）已知1m=，2n=．①若点A向右跳动3秒，向上跳动10秒到达点C，请在图中标出点C的位置，并求出以BC 为边的正方形的面积．②若点A 跳动5秒到达点D ，请直接写出点D 与点B 之间距离的最小值为 ．【解答】解：（1）由题意需要(53)m n +秒． 故答案为(53)m n +．（2）①点C 的位置如图所示，22BC =， 以BC 的边长的正方形的面积为22228=⨯=． ②点D 的位置有三种情形，BD 的最小值22=， 故答案为22．3．判断下列命题的真假，并给出证明 （1）两个锐角的和是钝角； （2）若a b >，则22a b >；【解答】解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题， 例如，一个角是30︒，另一个是40︒， 则这两个角的和是70︒，70︒不是钝角， ∴两个锐角的和是钝角，是假命题；（2）若a b>，则22a b>，是假命题，例如：1a=-，2b=-，21a=，24b=，则22a b<，a b∴>，则22a b>，是假命题．4．如图，AD AC=，1239∠=∠=︒，C D∠=∠，点E在线段BC上．（1）求证：ABC AED∆≅∆．（2）求AEC∠的度数．【解答】（1）证明：1239∠=∠=︒，12CAE CAE∴∠+∠=∠+∠，即BAC EAD∠=∠，在ABC∆和AED∆中，BAC EADAC ADC D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC AED ASA∴∆≅∆．（2）解：由（1）得：：ABC AED∆≅∆．AB AE∴=，11(1801)(18039)70.522B AEB∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，13970.5109.5AEC B∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．，5．如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，点Q和F是垂足，连结AB，DE，BD，BD交AE于点C，且AB DE=，AF EQ=．（1）求证：ABQ EDF∆≅∆；（2）求证：C是BD的中点．【解答】证明：（1）AF EQ =，AQ EF ∴=，在Rt ABQ ∆和Rt EDF ∆中， AB DEAQ EF =⎧⎨=⎩()ABQ EDF HL ∴∆≅∆；（2）ABQ EDF ∆≅∆，BQ DF ∴=，且90BQC DFC ∠=∠=︒，BCA DCE ∠=∠， ()BCQ DCF AAS ∴∆≅∆BC DC ∴=， ∴点C 是BD 中点．6．如图，AD 是ABC ∆的高线，AE 是角平分线，若::6:3:1BAC B C ∠∠∠=，求DAE ∠的度数．【解答】解：::6:3:1BAC B C ∠∠∠=， ∴设6BAC α∠=，3B α∠=，C α∠=，180BAC B C ∠+∠+∠=︒， 63180ααα∴++=︒， 18α∴=︒，108BAC ∴∠=︒，54B ∠=︒，18C ∠=︒，AD 是ABC ∆的高线，90ADB ∴∠=︒，180905436BAD ∴∠=︒-︒-︒=︒，AE 是角平分线，111085422BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒，543618DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．7．已知：如图，A ，E ，B ，D 在同一直线上，AE DB =，A D ∠=∠，//BC EF ．求证：ABC DEF ∆≅∆．【解答】证明：AE DB =，AE EB DB EB ∴+=+， AB DE ∴=，//BC EF ， ABC DEF ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中ABC DEFAB DE A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴∆≅∆．8．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点B 、C 的坐标分别为(1,3)-，(0,1)． （1）建立符合条件的直角坐标系（要求标出x 轴，y 轴和原点），并写出点A 的坐标(4,3)- ．（2）线段AB 上任意一点的坐标可以表示为 ．（3）在y 轴上找到一点P ，使得3ABP ABC S S ∆∆=，求出点P 的坐标，【解答】解：（1）如图即为符合条件的直角坐标系． 点A 的坐标为(4,3)-． 故答案为(4,3)-．（2）线段AB 上任意一点的坐标可以表示为(x ，3)(41)x --． 故答案为(x ，3)(41)x -- （3）3ABP ABC S S ∆∆=13232ABC S ∆=⨯⨯=．设P 点到AB 的距离为||y ，13||2ABP S y ∆∴=⨯⨯．∴3||92y =，解得6y =±． 答：P 的坐标为(0,9)或(0,3)-．9．如图，直线l 表示一条公路，点A ，B 表示两个村庄，现要在公路l 上建一个加油站P ． （1）加油站P 到A ，B 两个村庄距离相等，用直尺（无刻度）和圆规在图1中作出P 的位置（2）若点A ，B 到直线l 的距离分别是1m 和4km ，且A ，B 两个村庄之间的距离为5km ，加油站P 到A ，B 两个村庄之间的距离最小，在图2中作出P 的位置（作图工具不限）最短距离为41 km ．【解答】解：（1）如图1所示：点P 即为所求；（2）如图2所示：点P 即为所求， 由题意可得：22534BC =-=，最短距离为：22225441()A B BC A C km '=+'=+=． 故答案为：41．10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且BD CE =，DC BF =，连结DE ，EF ，DF ，160∠=︒（1）求证：BDF CED ∆≅∆．（2）判断ABC ∆的形状，并说明理由． （3）若10BC =，当BD =103时，DF BC ⊥．（只需写出答案，不需写出过程）【解答】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，在BDF ∆和CED ∆中，BD CEB C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CED SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABC ∆是等边三角形，理由如下： 由（1）得：BDF CED ∆≅∆， BFD CDE ∴∠=∠，1CDF B BFD CDE ∠=∠+∠=∠+∠，AB AC =，ABC ∴∆是等边三角形；（3）解：当103BD =时，DF BC ⊥，理由如下： 作FM BC ⊥于M，如图所示：由（1）得：BDF CED ∆≅∆， BF CD ∴=，由（2）得：ABC ∆是等边三角形， 60B C ∴∠=∠=︒， FM BC ⊥，30BFM ∴∠=︒，1122BM BF CD ∴==，11033BM BC ∴==，M ∴与D 重合，DF BC ∴⊥；故答案为：10311．已知：如图，BD CD =，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，DE DF =．求证：AB AC =．【解答】证明：DB DC =，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，90DEB DFC ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中， DB DC =，DE DF =Rt BDE Rt CDF(HL)∴∆≅∆，EBD FCD ∴∠=∠，DBC EBD DCB FCD ∴∠+∠=∠+∠．即ABC ACB ∠=∠， AB AC ∴=．12．如图，在ABC ∆中，114ACB ∠=︒，46B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，CE 为AB 边上的高，求DCE ∠的度数．【解答】解：114ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，1572DCB ACB ∴∠=∠=︒．CE AB ⊥， 90CEB ∴∠=︒． 46B ∠=︒， 44BCE ∴∠=︒，574413DCE ∴∠=︒-︒=︒．13．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，（1）若点P 是ABC ∠与ACB ∠平分线的交点，求P ∠的度数； （2）若点P 是CBD ∠与BCE ∠平分线的交点，求P ∠的度数； （3）若点P 是ABC ∠与ACF ∠平分线的交点，求P ∠的度数；（4）若A β∠=，求（1）（2）（3）中P ∠的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）【解答】解：（1）40A ∠=︒， 140ABC ACB ∴∠+∠=︒，11()1407022PBC PCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，18070110BPC ∴∠=︒-︒=︒；（2）DBC A ACB ∠=∠+∠，P 为ABC ∆两外角平分线的交点，∴111222DBC A ACB ∠=∠+∠，同理可得：∴111222BCE A ABC ∠=∠+∠， 180A ACB ABC ∠+∠+∠=︒，∴11()9022ACB ABC A ∠+∠=︒-∠， 111111180222222BPC DBC BCE A ACB A ABC ︒-∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠，1118022BPC A ACB ABC ∴︒-∠=∠+∠+∠，1180902BPC A A ︒-∠=∠+︒-∠，190702BPC A ∴∠=︒-∠=︒；（3）点P 是ABC ∠与ACF ∠平分线的交点，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCF ACF ∠=∠，PCF P PBC ∠=∠+∠，ACF A ABC ∠=∠+∠，2()P PBC A ABC ∴∠+∠=∠+∠，1202P A ∴∠=∠=︒；（4）若A β∠=，在（1）中，11180(180)9022P ββ∠=︒-︒-=︒+；在（2）中，同理得：1902P β∠=︒-；在（3）中同理得：1122P A β∠=∠=．14．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，AB DC =，AC DB =，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）过点C作//CN BD，过点B作//BN AC，CN与BN交于点N，试判断BNC∆的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图，在ABC∆和DCB∆中，AB DCAC DBBC CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DCB SSS∴∆≅∆；（2）解：BNC∆是等腰三角形．证明如下：//CN BD，//BN AC，∴四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，MBC MCB∠=∠，BM CM∴=（等角对等边），∴四边形BMCN是菱形，BN CN∴=．15．（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．【解答】解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题；（2）该命题的逆命题为真命题，已知：如图，ABC∆中，AD BC⊥，BD DC=，求证：ABC∆是等腰三角形证明：AD BC⊥，90ADB ADC∴∠=∠=︒，在ADB∆和ADC∆中，AD ADADB ADCDB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB ADC SAS∴∆≅∆．ABAC∴=，即ABC∆是等腰三角形．16．如图是一个66⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt ABC∆的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，你能找到几个这样的C点？把它们都画出来．【解答】解：如图所示：9个C点．17．如图两个44⨯网格都是由16个边长为1的小正方形组成．（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为10，若这个正方形的边长为a，则a=；（2）请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上．若这个正方形的边长为b，则b=；（3）请你利用以上结论，在图③的数轴上精确画出实数a和b-．利用数轴可得||a ||b-．（填“>”或“<”)【解答】解：（1）由勾股定理得：这个阴影正方形的面积=边长的平方221310=+=， 边长10=；（2）面积为5的正方形的边长22125=+=， ∴四边形ABCD 即为所求：如图②所示；（3）如图③，实数a 和b -即为所求； 由数轴可得||||a b >-．故答案为：（1）10，10；（2）5；（3）>．18．如图，90A B ∠=∠=︒，E 是AB 上的一点，且AE BC =，12∠=∠． 求证：CED ∆是等腰直角三角形 证明：12(∠=∠ 已知 )EC ∴= （在一个三角形中，等角对等边） 90A B ∠=∠=︒，AE BC =(AED BCE ∴∆≅∆ )AED∴∠=∠()∠+∠=︒90BCE BEC∠90BEC+∠=︒（等量代换）∴∠=︒．90DEC∴∆是等腰直角三角形．CED【解答】证明：12∠=∠（已知）EC DE∴=（在一个三角形中，等角对等边）=∠=∠=︒，AE BC90A B∴∆≅∆AED BCE HL()∴∠=∠（全等三角形的性质）AED BCE90∠+∠=︒BCE BECAED BEC∠+∠=︒（等量代换）90∴∠=︒．DEC90∴∆是等腰直角三角形．CED故答案为：已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性质，AED．19．如图，已知ABC∆（1）用直尺和圆规作出O，使O经过A、B两点，且圆心O在AC边上．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若22.5∠=︒，O的半径2，求AC的长．CBAC∠=︒，45【解答】解：（1）作AB中垂线交AC于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆，O即是所求作的圆．（2）连接OB，OA OB=，22.5A OBA∴∠=∠=︒，45BOC A OBA C∴∠=∠+∠=︒=∠，OBC∴∆是等腰直角三角形，222OC OB∴==，222AC OA OC∴=+=+．20．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BAC D∠=∠，180B AEC∠+∠=︒，BC CE=．求证：AC DC=．【解答】证明：180B AEC∠+∠=︒，180DEC AEC∠+∠=︒，B DEC∴∠=∠，在ABC∆和DEC∆中，B DECBAC DBC CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEC AAS∴∆≅∆AC DC∴=．21．已知，如图，点A、D 、B、E在同一直线上，AC EF=，AD BE=，A E∠=∠，（1）求证：ABC EDF∆≅∆；（2）当120CHD∠=︒，猜想HDB∆的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：AD BE=，AB ED∴=，在ABC∆和EDF∆中，AC EFA EAB ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS∴∆≅∆；（2）ABC EDF∆≅∆，HDB HBD∴∠=∠，120CHD HDB HBD∠=∠+∠=︒，60HBD HDB∴∠=∠=︒，DHB∴∆是等边三角形．22．如图1，直线AM AN⊥，AB平分MAN∠，过点B作BC BA⊥交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2/cm s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1/cm s的速度运动；已知6AC cm=，设动点D，E的运动时间为t．（1）当点D在射线AM上运动时满足:2:1ADB BECS S∆∆=，试求点D，E的运动时间t的值；（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得ADB∆与BEC∆全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．【解答】解：（1）如图2中，①当E 在线段AC 上时，作BH AC ⊥于H ，BG AM ⊥于G ． BA 平分MAN ∠，BG BH ∴=，:2:1ADB BEC S S ∆∆=，AD t =，2AE t =， ∴11:(62)2:122t BG t BH -=， 125t s ∴=． ②当点E 运动到AC 延长线上，同法可得4t =时，也满足条件， ∴当125t s =或4s 时，满足:2:1ADB BEC S S ∆∆=．（2）存在．BA BC =，45BAD BCE ∠=∠=︒，∴当AD EC =时，ADB CEB ∆≅∆，62t t ∴=-，2t s ∴=，2t s ∴=时，ADB CEB ∆≅∆．当D 在MA 延长线上时，26t t -=，6t s =，综上所述，满足条件的t的值为2s或6s．23．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，ABD DBC∠=∠，AB DB=，EB CB=，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论．【解答】解：BM BN=，BM BN⊥．理由如下：在ABE∆和DBC∆中AB DBABD DBCEB CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DBC SAS∴∆≅∆，BAE BDC∴∠=∠，AE CD∴=，M、N分别是AE、CD的中点，AM DN∴=，在ABM∆和DBN∆中，AB DBBAM BDNAM DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAM BDN SAS∴∆≅∆，BM BN∴=，ABM DBN∠=∠，ABD DBC∠=∠，180ABD DBC∠+∠=︒90ABD ABM MBE∴∠=∠+∠=︒，90MBE DBN∴∠+∠=︒，即：BM BN⊥，BM BN∴=，BM BN⊥．24．已知AB AC=，BD CE=，求证：B C∠=∠．【解答】证明：AB AC=，BD CE=，AD AE∴=，在ABE∆和ACD∆中，AB ACA AAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS∴∆≅∆，B C∴∠=∠．25．如图，点E在ABC∆外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若123∠=∠=∠，AC AE=，试说明：ABC ADE∆≅∆的理由．【解答】证明：12∠=∠，12DAC DAC∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE∠=∠，13B ADE∠+∠=∠+∠，且13∠=∠，B ADE∴∠=∠，在ABC∆和ADE∆中BAC DAEB ADEAC AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE AAS∴∆≅∆．。
精品 2014年八年级数学上册-三角形初步认识 03 与三角形有关的证明
4.如图,D 是 AB 上的一点,E 是 AC 上的一点，BE、CD 相交于 F,∠A=50 ,∠ACD=40 ,∠ABE=28 ，则∠CEF 的 度数是（ A.62° ） B.68° C.78° D.90°
5.如图,C 在 AB 的延长线上,CE⊥AF 于 E，交 FB 于 D,∠F=40 ，∠C=20 ，则∠FBA 的度数为（ A.50° B.60° C.70° D.80°
7.若三角形的两条边长分别为 6cm 和 8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为 8.若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的周长是 9.三角形有两条边的长度分别是 5 和 7，则第三条边 a 的取值范围是__________
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10.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 4 倍，则此三角形 各内角的度数是 11.在 ABC 中，如果∠B-∠A-∠C=50°，∠B=______ 12.已知三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则第三边长 x 的取值范围是 ;若 x 是奇数，则 x
15.如图，△ABC 中，O 为形内有一点，连接 OA,OB,OC，求证：0A+OB+OC<AB+BC+AC.
16.已知 a、b、c 为△ABC 的三边长，b、c 满足 (b 2) 2 c 3 0 ，且 a 为方程 x 4 2 的解，求△ABC 的周长，判断△ABC 的形状．
3.小芳画一个有两边长分别为 5 和 6 的等腰三角形，则它的周长是（ A.16 B.17 C.11
4.在△ABC 中，三个内角满足∠B－∠A=∠C－∠B，则∠B 等于（ A.70° B.60° C.90° ）
5.在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ A.0°＜α＜90°
2019年秋浙江省八年级上册数学期中考试《三角形的初步认识》试题分类——选择题
2019年秋浙江省八年级上册数学期中考试试题分类——选择题1．在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定2．如图，已知直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，2BC =，在线段AC 的延长线CM 上任取一点P ，过点P 作PD CM ⊥于点P ，使2PD PC =，连结AD ，BD ，则当点P 在AC 延长线上向右移动时三角形ABD 的面积大小变化情况是( )A ．一直变大B ．一直不变C ．一直变大D ．先变小再变大3．若ABC DEF ∆≅∆，2AB =，4AC =，且DEF ∆的周长为奇数，则EF 的值为( )A ．3B ．4C ．1或3D ．3或54．在ABC ∆中，若::2:4:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定5．如图，在ABC ∆中高AD 和BE 交于点H ，45ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，下列结论：①22.5DAC ∠=︒；②2BH CE =；③若连结CH ，则CH AB ⊥；④若1CD =，则2AH =，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在ABC ∆中，35A ∠=︒，80B ∠=︒，则(C ∠= )A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．55︒7．如图，点E ，F 在直线AC 上，DF BE =，AFD CEB ∠=∠，下列条件中不能判断ADF CBE ∆≅∆的是( )A ．DB ∠=∠ B ．AD CB =C ．AE CF =D ．//AD BC8．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明COE DOE ∆≅∆的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，在ABC ∆中，35A ∠=︒，100DCA ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75︒10．下列长度线段能组成三角形的是( )A ．1cm ，2cm ，3cmB ．4cm ，5cm ，10cmC ．6cm ，8cm ，13cmD ．5cm ，5cm ，10cm 11．如图所示，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216ABC S cm ∆=，则阴影部分()BEF ∆的面积等于( )A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm12．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D O C DOC '''≅∆，所以D O C DOC ∠'''=∠．由这种作图方法得到的△D O C '''和DOC ∆全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS13．已知三角形两边的长分别是5和12，则此三角形第三边的长可能是( )A ．6B ．7C ．15D ．1814．下列语句不是命题的是( )A ．三角形的内角和等于180度B ．对顶角相等C ．两点确定一条直线D ．过一点作已知直线的平行线15．下列命题为真命题的是( )A ．三点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．90︒的圆周角所对的弦是直径16．长度分别式2，5，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A ．1B ．2C ．5D ．717．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，216ABC S cm ∆=，则(EBF S ∆= )A ．28cmB ．24cmC ．26cmD ．22cm18．在ABC ∆中，75A ∠=︒，65B ∠=︒，则下列关于C ∠的说法正确的是( )A ．它等于40︒B ．它等于50︒C ．它是个直角D ．它是个钝角19．下列条件中，不一定能作出唯一的一个三角形的是( )A ．已知两边的长和夹角的三角形B ．已知两个角及夹边的长的三角形C ．已知两边的长及其中一边的对角的三角形D ．已知直角边和斜边的直角三角形20．长度分别为3，8，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A ．4B ．5C ．6D ．1121．已知在ABC ∆中，A B C ∠=∠-∠，则ABC ∆为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上都有可能22．下列命题是假命题的是( )A ．有两个角为60︒的三角形是等边三角形B ．等角的补角相等C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．同位角相等23．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )A ．2cm ，2cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，6cmC ．1cm ，4cm ，6cmD ．2cm ，5cm ，7cm24．如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是( )A ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA25．如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．826．如图，ABC BAD ∆≅∆，A 和B ．C 和D 分别是对应顶点，若6AB cm =，5AC cm =，4BC cm =，则AD 的长为( )A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．以上都不对27．下列条件不能保证两个三角形全等的是( )A ．三边对应相等B ．两边一角对应相等C ．两角一边对应相等D ．直角边和一个锐角对应相等28．下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A ．1cm ，3cm ，1.5cmB ．4cm ，7cm ，3cmC ．6cm ，1cm ，6cmD ．4cm ，10cm ，4cm 29．下列命题是真命题的是( )A ．相等的角是对顶角B ．若实数a ，b 满足22a b =，则a b =C ．若实数a ，b 满足0a <，0b <，则0ab <D ．两直线平行，内错角相等30．在ABC ∆中，已知A B C ∠+∠=∠，则C ∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒31．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE 平分ACB ∠，AD 交CE 于点F ，已知AFC ∆的面积为5，2FD =，则AC 长是( )A ．2.5B ．4C ．5D ．632．下列命题：①有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形；②3，4，5的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；④在直角三角形中，30︒角所对直角边等于斜边的一半．正确的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个33．下列命题中，是真命题的是( )A ．三点确定一个圆B ．相等的圆周角所对的弧相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．90︒的圆周角所对的弦是直径34．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上的一点，E ，F 分别是AD ，BE 的中点，连结CE ，CF ，若5CEF S ∆=，则ABC ∆的面积为( )A ．15B ．20C ．25D ．3035．将一副三角板按如图位置摆放，若75BDE ∠=︒，则AM D ∠的度数是( )A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒36．如图，已知12∠=∠，AC AE =，下列条件无法确定ABC ADE ∆≅∆的是( )A ．C E ∠=∠B ．BC DE = C ．AB AD = D ．B D ∠=∠37．下列语句是命题的是( )A ．将27开立方B ．任意三角形的三条中线相交于一点吗？C ．锐角小于直角D ．做一条直线和已知直线垂直38．下列命题为假命题的是( )A ．三条边分别对应相等的两个三角形全等B ．三角形的一个外角大于与它相邻的内角C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点39．现有如下4个命题：①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个40．下列语句：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④垂直于同一直线的两条直线互相平行；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的命题是( )A ．0B ．1C ．2D ．341．若有两条线段长分别为3cm 和4cm ，则下列长度的线段能与其组成三角形的是( )A ．1cmB ．5cmC ．7cmD ．9cm42．如图，已知AB CD =，12∠=∠，3AO =，则(AC = )A ．3B ．6C ．9D ．1243．如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB DE =，BC EF =，要使ABC DEF ∆≅∆，还需要添加一个条件是( )A ．AD CD =B ．AD CF =C ．//BC EFD ．DC CF =44．如图，ACB ∆≅△A CB ''，70ACB ∠=︒，100ACB ∠'=︒，则BCA ∠'的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒45．如图，三角形纸片ABC 中，65A ∠=︒，75B ∠=︒，将C ∠沿DE 对折，使点C 落在ABC ∆外的点C '处，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒46．某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( )A ．1B ．2C ．3D ．447．如图，BE 、CF 都是ABC ∆的角平分线，且130BDC ∠=︒，则(A ∠= )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒48．如图，AD 是ABC ∆的中线，5AB =，3AC =，ABD ∆的周长和ACD ∆的周长差为( )A ．6B ．3C ．2D ．不确定49．如图，在ABC ∆中，画出AC 边上的高，正确的图形是( )A ．B ．C ．D ．50．如图，把ABC ∆纸片的A ∠沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则1∠、2∠与A ∠的关系是( )A ．122A ∠-∠=∠B ．212A ∠+∠=∠C ．122A ∠-∠=∠D ．2221A ∠+∠=∠2019年秋浙江省八年级上册数学期中考试试题分类——选择题1．在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定【解答】解：在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，∴设A x ∠=，则2B x ∠=，3C x ∠=，23180x x x ∴++=︒，解得30x =︒，390C x ∴∠==︒，∴此三角形是直角三角形．故选：B ．2．如图，已知直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，2BC =，在线段AC 的延长线CM 上任取一点P ，过点P 作PD CM ⊥于点P ，使2PD PC =，连结AD ，BD ，则当点P 在AC 延长线上向右移动时三角形ABD 的面积大小变化情况是( )A ．一直变大B ．一直不变C ．一直变大D ．先变小再变大【解答】解：设PC x =，则2PD x =，1PA x =+，则()()2212121222ABD ACB PAD BDPC x x x x S S S S ∆∆∆+⋅+⋅⨯=+-=+-=梯形， 故选：B ．3．若ABC DEF ∆≅∆，2AB =，4AC =，且DEF ∆的周长为奇数，则EF 的值为( )A ．3B ．4C ．1或3D ．3或5 【解答】解：ABC DEF ∆≅∆，2AB =，4AC =，2DE AB ∴==，4DF AC ==，DEF ∆的周长为奇数，EF ∴的长为奇数，D 、当3EF =或5时，符合EF 的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；A 、当3EF =时，由选项D 知，此选项错误；B 、当4EF =时，不符合EF 为奇数，故本选项错误；C 、当1EF =或3时，其中1无法构成三角形，故本选项错误；故选：D ．4．在ABC ∆中，若::2:4:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定【解答】解：由题意可以假设2A x ∠=．4b x ∠=，6c x ∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，246180x x x ∴++=︒，解得690x =︒，90C ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形．故选：B ．5．如图，在ABC ∆中高AD 和BE 交于点H ，45ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，下列结论：①22.5DAC ∠=︒；②2BH CE =；③若连结CH ，则CH AB ⊥；④若1CD =，则2AH =，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在ABC ∆中高AD 和BE 交于点H ，90BEA BEC ∴∠=∠=︒，90ADB ADC ∠=∠=︒，45ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，22.5CBE ABE ∴∠=∠=︒，BAE BCE ∴∠=∠，BA BC ∴=，90CBE C DAC C ∠+∠=∠+∠=︒，22.5DAC CBE ∴∠=∠=︒，①正确；45ABC ∠=︒，ABD ∴∆是等腰直角三角形，AD BD ∴=，BA BC =，BE 平分ABC ∠，AE CE ∴=，在BDH ∆和ADC ∆中，ADB ADC BD AD DBH DAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDH ADC ASA ∴∆≅∆，2BH AC CE ∴==，②正确；ABC ∆的高AD 和BE 交于点H ，E ∴是ABC ∆的三条高的交点，CH AB ∴⊥，③正确；BDH ADC ∆≅∆，1DH CD ∴==， 22112CH ∴=+=，ABC ∆是等腰三角形，BA BC =，BE 平分ABC ∠，∴直线BE 是ABC ∆的对称轴，22AH CH ∴==≠，④不正确；故选：C ．6．在ABC ∆中，35A ∠=︒，80B ∠=︒，则(C ∠= )A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．55︒【解答】解：35A ∠=︒，80B ∠=︒，180180358065C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．7．如图，点E ，F 在直线AC 上，DF BE =，AFD CEB ∠=∠，下列条件中不能判断ADF CBE∆≅∆的是()A．D B∠=∠B．AD CB=C．AE CFAD BC=D．//【解答】解：A、添加D B∠=∠可利用ASA判定ADF CBE∆≅∆，故此选项不合题意；B、添加AD BC∆≅∆，故此选项符合题意；=不能判定ADF CBEC、添加AE CF∆≅∆，故此选项不合题意；=，可利用SAS判定ADF CBE=可得AF CED、添加//∆≅∆，故此选项不合题意；AD BC可得A C∠=∠，可利用AAS判定ADF CBE故选：B．8．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明COE DOE∆≅∆的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：根据作图的过程可知：=OC OD=，OE OE=，CE DE∴∆≅∆OCE ODE SSS()∴∠=∠COE DOE故选：A．9．如图，在ABC∠的度数为()∆中，35A∠=︒，则BDCA∠=︒，100A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75︒【解答】解：DCA A B ∠=∠+∠，100DCA ∠=︒，35A ∠=︒，1003565B ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．10．下列长度线段能组成三角形的是( )A ．1cm ，2cm ，3cmB ．4cm ，5cm ，10cmC ．6cm ，8cm ，13cmD ．5cm ，5cm ，10cm 【解答】解：A 、123+=，不能构成三角形，故此选项错误；B 、45910+=<，不能构成三角形，故此选项错误；C 、6813+>，能构成三角形，故此选项正确；D 、5510+=，不能构成三角形，故此选项错误．故选：C ．11．如图所示，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216ABC S cm ∆=，则阴影部分()BEF ∆的面积等于( )A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm【解答】解：216ABC S cm ∆=，D 为BC 中点，2182ADB ADC ABC S S S cm ∆∆∆∴===， E 为AD 的中点，2142BED ADB S S cm ∆∆∴==，2142CED ADC S S cm ∆∆==，222448BEC BED CED S S S cm cm cm ∆∆∆∴=+=+=， F 为CE 的中点，2142BEF BEC S S cm ∆∆∴==， 故选：B ．12．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D O C DOC '''≅∆，所以D O C DOC ∠'''=∠．由这种作图方法得到的△D O C '''和DOC ∆全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：由作法得OD OC OD OC =='='，CD C D =''，所以根据“SSS ”可判断△D O C DOC '''≅∆．故选：A ．13．已知三角形两边的长分别是5和12，则此三角形第三边的长可能是( )A ．6B ．7C ．15D ．18【解答】解：设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得125125x -<<+，即717x <<． 因此，本题的第三边应满足717x <<，把各项代入不等式符合的即为答案．只有15符合不等式，故选：C ．14．下列语句不是命题的是( )A ．三角形的内角和等于180度B ．对顶角相等C ．两点确定一条直线D ．过一点作已知直线的平行线【解答】解：A 、三角形的内角和等于180度，是命题，不符合题意；B 、对顶角相等，是命题，不符合题意；C 、两点确定一条直线，是命题，不符合题意；D 、过一点作已知直线的平行线，不是命题，符合题意；故选：D ．15．下列命题为真命题的是( )A ．三点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．90︒的圆周角所对的弦是直径【解答】解：A 、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；B 、度数相等的弧不一定相等，是假命题；C 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是假命题；D 、90︒的圆周角所对的弦是直径，是真命题；故选：D ．16．长度分别式2，5，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A ．1B ．2C ．5D ．7【解答】解：长度分别式2，5，x 的三条线段能组成一个三角形，5252x ∴-<<+，即37x <<，x ∴的值可以是：5．故选：C ．17．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，216ABC S cm ∆=，则(EBF S ∆= )A ．28cmB ．24cmC ．26cmD ．22cm【解答】解：211424BCE ABC S S S cm ∆∆===阴影． 故选：B ．18．在ABC ∆中，75A ∠=︒，65B ∠=︒，则下列关于C ∠的说法正确的是( )A ．它等于40︒B ．它等于50︒C ．它是个直角D ．它是个钝角【解答】解：在ABC ∆中，75A ∠=︒，65B ∠=︒，18040C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：A．19．下列条件中，不一定能作出唯一的一个三角形的是()A．已知两边的长和夹角的三角形B．已知两个角及夹边的长的三角形C．已知两边的长及其中一边的对角的三角形D．已知直角边和斜边的直角三角形【解答】解：A、已知两边的长和夹角的两三角形，一定全等，故本选不符合题意；B、已知两个角及夹边的三角形证明两个三角形全等，故本选项不符合题意；C、已知两边的长及其中一边的对角的三角形，因为角的位置没有确定，不一定全等，故本选项符合题意；D、已知直角边和斜边的直角三角形可根据HL判定全等，故本选项不符合题意；故选：C．20．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是() A．4B．5C．6D．11【解答】解：8383-<<+，x<<，x511只有选项C符合题意．故选：C．21．已知在ABC∆为()∆中，A B C∠=∠-∠，则ABCA．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能【解答】解：180∠+∠+∠=︒①，A B C又A B C∠=∠-∠②，把②代入①，得2180B∠=︒，∠=︒，90B故该三角形是直角三角形．故选：C．22．下列命题是假命题的是()A．有两个角为60︒的三角形是等边三角形B．等角的补角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．同位角相等【解答】解：A 、有两个角是60︒的三角形是等边三角形，正确，是真命题；B 、等角的补角相等，正确，是真命题；C 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；D 、两直线平行，同位角相等．故该命题是假命题．故选：D ．23．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )A ．2cm ，2cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，6cmC ．1cm ，4cm ，6cmD ．2cm ，5cm ，7cm【解答】解：A 、224+=，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B 、346+>，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C 、146+<，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D 、257+=，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误．故选：B ．24．如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是( )A ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA【解答】解：利用“ASA ”能判断所画三角形与原三角形全等．故选：D ．25．如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：设第三边长为x ，则6161x -<<+，即57x <<，∴第三边长可能是6．故选：C ．26．如图，ABC BAD ∆≅∆，A 和B ．C 和D 分别是对应顶点，若6AB cm =，5AC cm =，4BC cm =，则AD 的长为( )A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．以上都不对【解答】解：ABC BAD ∆≅∆，AD BC ∴=，4BC cm =，4AD cm ∴=，故选：C ．27．下列条件不能保证两个三角形全等的是( )A ．三边对应相等B ．两边一角对应相等C ．两角一边对应相等D ．直角边和一个锐角对应相等【解答】解：A 、SSS 可以判定全等，故本选项不符合题意；B 、若是SSA 不可以判定全等，故本选项符合题意；C 、AAS 或SAS 都可以判定全等，故本选项不符合题意；D 、AAS 或SAS 都可以判定全等，故本选项不符合题意．故选：B ．28．下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A ．1cm ，3cm ，1.5cmB ．4cm ，7cm ，3cmC ．6cm ，1cm ，6cmD ．4cm ，10cm ，4cm 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A 、1 1.53+<，不能组成三角形，故此选项错误；B 、347+=，不能组成三角形，故此选项错误；C 、166+>，能够组成三角形，故此选项正确；D 、4410+<，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C ．29．下列命题是真命题的是( )A ．相等的角是对顶角B ．若实数a ，b 满足22a b =，则a b =C ．若实数a ，b 满足0a <，0b <，则0ab <D ．两直线平行，内错角相等【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意； B 、若实数a ，b 满足22a b =，则a b =或a b =-，故不符合题意； C 、若实数a ，b 满足0a <，0b <，则0ab >，故不符合题意； D 、两直线平行，内错角相等，故符合题意；故选：D ．30．在ABC ∆中，已知A B C ∠+∠=∠，则C ∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【解答】解：根据三角形内角和定理得：180902C ︒∠==︒， 因而是直角三角形．故选：C ． 31．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE 平分ACB ∠，AD 交CE 于点F ，已知AFC ∆的面积为5，2FD =，则AC 长是( )A ．2.5B ．4C ．5D ．6【解答】解：过F 作FH AC ⊥，AD BC ⊥，CE 平分ACB ∠，FH DF ∴=，2FD =，2FH ∴=，AFC ∆的面积为5，∴112522AC FH AC =⨯⨯=， 5AC ∴=，故选：C ．32．下列命题：①有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形；②3，4，5的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；④在直角三角形中，30︒角所对直角边等于斜边的一半．正确的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：①有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形，本说法正确； ②222(3)(4)7(5)+=≠，∴345的三角形不是直角三角形，本说法错误；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10，本说法错误；④在直角三角形中，30︒角所对直角边等于斜边的一半，本说法正确；故选：C ．33．下列命题中，是真命题的是( )A ．三点确定一个圆B ．相等的圆周角所对的弧相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．90︒的圆周角所对的弦是直径【解答】解：A 、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；B 、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，是假命题；C 、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，是假命题；D 、90︒的圆周角所对的弦是直径，是真命题；故选：D ．34．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上的一点，E ，F 分别是AD ，BE 的中点，连结CE ，CF ，若5CEF S ∆=，则ABC ∆的面积为( )A ．15B ．20C ．25D ．30【解答】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得 F 是BE 的中点，5CFE CFB S S ∆∆==，10CEB CEF CBF S S S ∆∆∆∴=+=， E 是AD 的中点，AEB DBE S S ∆∆∴=，AEC DEC S S ∆∆=，CEB BDE CDE S S S ∆∆∆=+10BDE CDE S S ∆∆∴+=10AEB AEC S S ∆∆∴+=20ABC BDE CDE AEB AEC S S S S S ∆∆∆∆∆∴=+++=故选：B ．35．将一副三角板按如图位置摆放，若75BDE ∠=︒，则AM D ∠的度数是()A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒【解答】解：60B ∠=︒，30A ∴∠=︒，75BDE ∠=︒，45FDE ∠=︒，180754560ADF ∴∠=︒-︒-︒=︒，180306090AMD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：D ．36．如图，已知12∠=∠，AC AE =，下列条件无法确定ABC ADE ∆≅∆的是( )A ．C E ∠=∠B ．BC DE = C ．AB AD = D ．B D ∠=∠【解答】解：12∠=∠，BAC DAE ∴∠=∠；A 、C E ∠=∠，BAC DAE ∠=∠，AC AE =，∴根据ASA 可以推出ABC ADE ∆≅∆，正确，故本选项错误；B 、根据BAC DAE ∠=∠，AC DE =，BC DE =不能推出ABC ADE ∆≅∆，错误，故本选项正确；C 、AC AE =，BAC DAE ∠=∠，AB AD =，∴根据SAS 可以推出ABC ADE ∆≅∆，正确，故本选项错误；D 、BAC DAE ∠=∠，AC DE =，B D ∠=∠，∴根据AAS 可以推出ABC ADE ∆≅∆，正确，故本选项错误；故选：B ．37．下列语句是命题的是( )A ．将27开立方B ．任意三角形的三条中线相交于一点吗？C ．锐角小于直角D ．做一条直线和已知直线垂直【解答】解：根据命题是对某个问题作出判断，因此A 、B 、D 不是命题，故选：C ．38．下列命题为假命题的是( )A ．三条边分别对应相等的两个三角形全等B ．三角形的一个外角大于与它相邻的内角C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点【解答】解：A、三条边分别对应相等的两个三角形全等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，根据三角形外角性质得出，此选项是假命题，故此选项符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；D、等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点，故此选项是真命题，故此选项不符合题意；故选：B．39．现有如下4个命题：①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①过两点可以作无数个圆，是真命题．②不在同一直线上的三点可以确定一个圆，是假命题．③任意一个三角形有且只有一个外接圆，是真命题．④任意一个圆有无数个一个内接三角形，是假命题；故选：B．40．下列语句：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④垂直于同一直线的两条直线互相平行；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的命题是()A．0B．1C．2D．3【解答】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题；②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；④在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：C．41．若有两条线段长分别为3cm 和4cm ，则下列长度的线段能与其组成三角形的是( )A ．1cmB ．5cmC ．7cmD ．9cm【解答】解：有两条线段长分别为3cm 和4cm ，1∴<第三边7<，∴只有5cm 符合，故选：B ．42．如图，已知AB CD =，12∠=∠，3AO =，则(AC = )A ．3B ．6C ．9D ．12 【解答】解：AB CD =，12∠=∠，AOB COD ∠=∠，()AOB COD AAS ∴∆≅∆3AO CO ∴==，6AC ∴=故选：B ．43．如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB DE =，BC EF =，要使ABC DEF ∆≅∆，还需要添加一个条件是( )A ．AD CD =B ．AD CF =C ．//BC EFD ．DC CF =【解答】解：可添加条件AD CF =，理由：AD CF =，AD CD CF DC ∴+=+，即AC DF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，故选：B ．44．如图，ACB ∆≅△A CB ''，70ACB ∠=︒，100ACB ∠'=︒，则BCA ∠'的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒【解答】解：ACB ∆≅△A CB ''，70ACB ACB ∴∠''=∠=︒，100ACB ∠'=︒，30BCB ACB ACB ∴∠'=∠'-∠=︒，40BCA ACB BCB ∴∠'=∠''-∠'=︒，故选：C ．45．如图，三角形纸片ABC 中，65A ∠=︒，75B ∠=︒，将C ∠沿DE 对折，使点C 落在ABC ∆外的点C '处，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【解答】解：65A ∠=︒，75B ∠=︒，180657540C ∴∠=︒-︒-︒=︒，由折叠的性质可知，40C C ∠'=∠=︒，3160C ∴∠=∠+∠'=︒，23100C ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．46．某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA 易证三角形全等，故应带第2块．故选：B ．47．如图，BE 、CF 都是ABC ∆的角平分线，且130BDC ∠=︒，则(A ∠= )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【解答】解：BE 、CF 都是ABC ∆的角平分线，180()A ABC ACB ∴∠=︒-∠+∠，1802()DBC BCD =︒-∠+∠180()BDC DBC BCD ∠=︒-∠+∠，1802(180)A BDC ∴∠=︒-︒-∠1902BDC A ∴∠=︒+∠， 2(13090)80A ∴∠=︒-︒=︒，故选：D ．48．如图，AD 是ABC ∆的中线，5AB =，3AC =，ABD ∆的周长和ACD ∆的周长差为( )A ．6B ．3C ．2D ．不确定 【解答】解：AD 是ABC ∆中BC 边上的中线， 12BD DC BC ∴==， ABD ∴∆和ADC ∆的周长的差，11()()22AB BC AD AC BC AD =++-++， AB AC =-，53=-，2=，故选：C ．49．如图，在ABC ∆中，画出AC 边上的高，正确的图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC 边上的高是过点B 向AC 作垂线垂足为D ， 纵观各图形，A 、B 、C 都不符合高线的定义，D 符合高线的定义．故选：D ．50．如图，把ABC ∆纸片的A ∠沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则1∠、2∠与A ∠的关系是( )A．122∠-∠=∠D．2221∠+∠=∠A∠+∠=∠C．122AA∠-∠=∠B．212A【解答】解：△A ED∆翻折变换而成，'是AEDA A∴∠=∠'，'的外角，∠是△A EFAFD∴∠=∠'+∠，AFD A2∆的外角，1∠是ADF∠=∠+∠'+∠=∠'+∠，A A A1A AFD∴∠=∠+∠，即1222∴∠-∠=∠，122A故选：C．。
新浙教版八年级上册初中数学全册教学课件 (2)可修改全文
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边的关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.三角形的定义. 2.三角形的表示方法及有关概念.（重点） 3.三角形的分类. （重点、难点）
新课讲解
练一练
所有的命题都是基本事实。 X 所有的真命题都是定理 。 X 所有的定理是真命题 。 √ 所有的基本事实是真命题 。 √
课堂小结
1．知识方面： 真命题与假命题的概念
当堂小练
1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这 个语句是（ C ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
3.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
拓展与延伸
在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积
与△AEC的面积相等。
解： ∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2 BE · AD
1 S △AEC= 2 EC · AD
B
C ED
新课导入
一对父子的谈话
爸爸，什 么叫法律？
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲？
法盲就是法 国的盲人
新课讲解 知识点1 定义的定义 可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或 术语的定义.