人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图像和性质 PPT课件
巩固练习
3.做一做:
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间
的函数关系式； y=πx2 (x>0)
②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行
将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年
利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间
即d是n的函数.
探究新知
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年
增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么
两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确
定,y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件,再
经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两年后的产量为
二次函数的形式
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式:
当b＝0时， y＝ax2＋c（只含有二次项和常数项）
当c＝0时， y＝ax2＋bx（只含有二次项和一次项）
当b＝0，c＝0时， y＝ax2（只含有二次项）
探究新知
素养考点 1
二次函数的识别
例1 下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ 。
(5) y=(x+3)²-x²（否）
1
(2) y x （否） 右边不是整式
x
1
(4) y 2
（否） 右边不是整式
x x
(6) v =10πr² （是）
整理后，自变量的最高次数是1
(7) y=x²+x³+25 （否）
自变量的最高次数是3
(8) y =2²+2x
（否） 自变量的最
高次数是1
的 整式.
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次
项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
探究新知
二次函数的定义
概念
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数，叫做二次函数.
二次项
系数
常数项
自变
量
一次项系
数
探究新知
函数关系式，并化成一般形式；
③取值：联系实际，确定自变量的取值范围.
探究新知
素养考点2
素养考点 3
建立二次函数的模型
例3 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜
园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x
之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m
时，计算菜园的面积。
解： 由题意得：y=x(40-2x)
xm
y m2 xm
即 y=-2x2+40x (0<x<20)
（40-2x ）m
当x＝12m时，菜园的面积为
y =-2x2+40x=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2×122+40×12
=192（m2）
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数
学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等。
探究新知
素养考点 2
利用二次函数的定义求字母的值
例2 关于x的函数 y (m 1) x
m2 m
是二次函数, 求
m的值.
解:
由二次函数的定义得m2-m=2,m+1≠0
解得 m=2.
因此当m=2时，函数为二次函数.
注意 二次函数的二次项系数不能为零.
巩固练习
2. y (a 1) x
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
1. 下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
(3) s=3-2t²
（是）
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
函数，叫做二次函数。
注意 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x
哪些联系？
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数
解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函
数是否是二次函数.
探究新知
知识点 1
二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设
正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,
y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可
2
①
y
=
2
x
2
√
2
2
③
y
x
(
1
x
) 1
×
最高次数是4
⑤
√ y =x( x 1)
2
②
y
2
x
x(1 2 x ) a=0
×
1
2
④
y
x
× x2
x4 x2
2
⑥
y
=x
2
√ x 1
二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
以表示为
y=6x2①
探究新知
问题2
多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？
如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶
点出发,可以作 (n-3) 条对角线.
多边形的对角线总数
M
N
d= n(n-3)
即d= n2- n②
②式表示了多边形的对角线
总条数d与边数n之间的关系,对于
n的每一个值,d都有一个对应值,
a 1
是二次函数，求常数a的值.
解：根据二次函数的定义，得
a 1 2
a 1 0
解得a=-1.
探究新知
知识点 2
根据实际问题确定二次函数解析式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：
①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将
文字语言转化为符号语言；
②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次
y=20（1+x）2
即y=20x2+40x+20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对
于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
探究新知
【思考】函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d=
2
n
n②
y=20x2+40x+20③
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。
探究新知
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.1 二次函数
导入新知
如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后
落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度
h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
上面问题中变量之间的关系
可以用哪一种函数来表示？这种
函数与以前学习的函数、方程有
合集下载
人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件
a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点， （1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？ 抛物线
yx
2
轴 对称图形，对称 是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称 原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
LOGO
人教版数学九年级上册22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-课件
即b≤1，故选择D .
练一练 填表：
y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5
顶点坐标 (1,3) (0,-1)
( 1 ,-6)
3
对称轴
x=1 y轴 直线x= 1
3
最值 最大值1 最大值-1
最小值-6
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系
例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结
配方可得
y 1 x2 6x21 2
1(x2 12x42) 2
1(x212x626242) 2
1[(x212x62)6242] 2
1[(x6)2 6] 2
想一想：配方的方法及
1 (x 6)2 3. 2
步骤是什么？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 1:19:21 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
增大而减小，则实数b的取值范围是（ D ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
练一练 填表：
y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5
顶点坐标 (1,3) (0,-1)
( 1 ,-6)
3
对称轴
x=1 y轴 直线x= 1
3
最值 最大值1 最大值-1
最小值-6
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系
例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结
配方可得
y 1 x2 6x21 2
1(x2 12x42) 2
1(x212x626242) 2
1[(x212x62)6242] 2
1[(x6)2 6] 2
想一想：配方的方法及
1 (x 6)2 3. 2
步骤是什么？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 1:19:21 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
增大而减小，则实数b的取值范围是（ D ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
九年级数学上册教学课件《二次函数y=ax2的图象和性质》
对称 轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物 线的最高点还是最低点.
2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象 的特点，知道抛物线y=ax²的开口方向与a的符号有关.
1.正确理解抛物线的有关概念.
探究新知
22.1 二次函数的图像和性质
知识点 1 二次函数y=ax2的图象的画法
探究新知
y＝ax2 图象
位置开 口方向 对称性 顶点最值
增减性
22.1 二次函数的图像和性质
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
O
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
22.1 二次函数的图像和性质
画出函数y=-x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
-3
-6
-9
探究新知
22.1 二次函数的图像和性质
知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
3.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k
y
的取值范围是 k>1 .
4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： O x
开口方向 对称轴 顶点
y 3x 2 向上
y轴 （0,0）
y 3x 2 y 1 x2
3
y 1 x2 3
2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象 的特点，知道抛物线y=ax²的开口方向与a的符号有关.
1.正确理解抛物线的有关概念.
探究新知
22.1 二次函数的图像和性质
知识点 1 二次函数y=ax2的图象的画法
探究新知
y＝ax2 图象
位置开 口方向 对称性 顶点最值
增减性
22.1 二次函数的图像和性质
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
O
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
22.1 二次函数的图像和性质
画出函数y=-x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
-3
-6
-9
探究新知
22.1 二次函数的图像和性质
知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
3.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k
y
的取值范围是 k>1 .
4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： O x
开口方向 对称轴 顶点
y 3x 2 向上
y轴 （0,0）
y 3x 2 y 1 x2
3
y 1 x2 3
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质课件2022-2023学年人教版九年级数学上册
y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移对称轴:y轴 向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
4 函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线__y_=_4_x_2____向左___
平移__1___个单位得到.
5.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线_y_=_-2_x_2_-2__, 再向上平移3个单位得到抛物线_y_=_-_2_x_2+_1_____; 若向 左平移2个单位得到抛物线_y_=_-2_（__x_+_2_）__2 __，向右平 移2个单位得到抛物线__y_=_-2_（__x_-2_）__2____.
如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 3)2 4
y 1 x2 3 2
y 3 (x 5)2 4
y 1(x 6)2 2
小结 拓展
你认为今天这节 课最需要掌握的是
________________ ？
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上.
画出二次函数
y
1 2
(
x
1)
2、
y
1 2
(
x
1)2
人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(共53张PPT)
|个单
位，
向上平移 |个4单a4ca位-b。2 |
b
2a ＞0
4ac-b2 4a
＜0
由y=ax2
向左平移
|
b 2a
|个单
位，
向下平移 |个4单a4ca位-b。2 |
b
2a ＜0
4ac-b2 4a
＞0
由y=ax2
向右平移
|
b 2a
|个单
位，
向上平移 |个4单a4ca位-b。2 |
都是 （-
b 2a
，
4ac-b2 4a
＝a(x＋ b
2a
)2＋4
ac 4
a
b
2
\识记
因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是
x＝－ b 顶点坐标是（－ b ，4ac b 2 ）
2a
2a
4a
yax2 bxc图象的画法．
步骤：1．利用配方法或公式法把yax2 bxc
化为yaxh2 k 的形式。
2．确定抛物线的开口方向、对称轴 及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左 右对称描点画图。
22.1.4 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质
a>0,在对称轴
y ax2
左侧,y都随x 的增大而减小,
a>0, 在对称轴右
yax2 c 开口 侧,y都随 x的
向上; 增大而增大.;
yaxh2
a<0,在对称轴 左侧,y都随x
a<0, 的增大而增大,
yaxh2k
开口 向下.
在对称轴右 侧,y都随 x的
95.二 次 函 y数 ax2bxc的 图 象 开 口 向 图 象 经(过 1,2点 )(1,0)且 与 y轴 相 交 于 负
人教版九年级上册22.《二次函数的图象和性质》ppt课件
新知讲解
②抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么位置关系?
-1.5 -1 y
6
y=2x2+1
5
y=2x2
4
y=2x2-1
3
2 1
-2 -1 0 1 2
x
-1
新知讲解
把抛物线y=2x2向__上___平移__1___个单位,就得到抛物线y=2x2+1,把抛 物线y=x2向__下___平移__1__个单位,就得到抛物线y=2x2-1.
A.直线x= 1
2
B.直线x=- 1
2
C.直线x=2
D.y轴
（D ）
新知讲解 2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
新知讲解
（左加右减，上加下减） （2）对称轴为________；
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、画图。
当a＜0时，开口向下．
当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2；
二次函数的图象 和性质
第3课时
人教版 九年级上册
导入新知
一、复习回顾
回顾y=ax2的图象和性质： 1.二次函数y=ax2的图象是什么？ 2.它具有怎样的图象特征和性质？ 3.你是怎么研究的？
y y=x2
0
x
导入新知
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。 2.二次函数y=ax2的图象特征和性质： 对称轴是y轴，顶点是原点； 如果a＞0，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小， 当x＞0时，y随x的增大而增大；
新知讲解
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质： 一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同． 把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k． 平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
人教版九年级数学上册 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c=0的图象和性质(共22张PPT)
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1
归纳总结
交点法求二次函数解析式的方法
这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一 次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
求出这个二次函数的解析式.
解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,
把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入
y=ax2+bx+c得
9a-3b+c=0， a-b+c=0， 解得 c=-3，
a=-1， b=-4， c=-3.
∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
C．S≤2 D．S＜﹣3
11．二次函数在 x= 3 时，有最小值 1 ，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式
2
4
为_______．
12．已知 A3, y1 ， B1, y2 两点均在抛物线 y ax2 bx c(a 0) 上点C m, y3 是该
抛物线的顶点，若 y1 y2 y3 ，则 m 的取值范围为___________．
是( )
A． y 1 x 22 3 B． y 1 x 22 3 C． y 1 x 22 3
2
2
2
D． y 1 x 22 3
● 10．已2 知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经
过第一象限，若S＝a+b﹣c，则S的取值范围是（ ）
归纳总结
交点法求二次函数解析式的方法
这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一 次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
求出这个二次函数的解析式.
解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,
把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入
y=ax2+bx+c得
9a-3b+c=0， a-b+c=0， 解得 c=-3，
a=-1， b=-4， c=-3.
∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
C．S≤2 D．S＜﹣3
11．二次函数在 x= 3 时，有最小值 1 ，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式
2
4
为_______．
12．已知 A3, y1 ， B1, y2 两点均在抛物线 y ax2 bx c(a 0) 上点C m, y3 是该
抛物线的顶点，若 y1 y2 y3 ，则 m 的取值范围为___________．
是( )
A． y 1 x 22 3 B． y 1 x 22 3 C． y 1 x 22 3
2
2
2
D． y 1 x 22 3
● 10．已2 知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经
过第一象限，若S＝a+b﹣c，则S的取值范围是（ ）
人教版九年级数学上册教学课件：22.二次函数的图像和性质
解: (1) 列表
x
… -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
y=－x2 … -４ -2.25
y=－
1 2
x2
…
-2
-１.１２５
y=－2x2 … -８ -4. 5
-１ -0.25 ０ -0.25 -０.５ -０.１２５ ０ -０.１２５
-２ -０.５ ０ -０.５ y
1
1 1.5 2 … -１ -2.25 -４ …
22.1.2 二次函数 y ax2 的图象和性质
二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是 函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
在下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x+5;
(2)y=(x+3)2-5x;
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）
的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
这条抛物线是轴对称
二次函数y = x 2 的图象图是形轴吗对？称如图果形是，，
对称轴是y轴
对称轴是什么？
y 10
9 8
y x2
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3-2 -1 o1 2 3 4 5 x
-０.５ -１.１２５ -2 … -２ -4. 5 -８ …
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
y 1 x2
-1
2
-2
(2) 描点
-3
(3) 连线 y x2
-4
-5
y 2 x2
函数y=－2x1 2,y=－2x2的图象与函数y=－x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函 数的解析式.
22.1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义 是什么？
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果
人教版九年级上册22.1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课件
例题详解
2.函数y=-3x2+12x-16的图象能否由函数y=-3x2的图象通过平移变换得 到？若能，请说出平移过程，并画示意图； 说出函数图象的对称轴和顶点坐标。
例题详解 y 2.
-6. - - 0 2 4 6
x
4. 2 -.
...
-24.
-6. -8.
-
-10. 12
y=-3(x-
y=-3(xy3=x2-2)2
=2(x-2)2-7≥-7 所以当x＝2时，y最小值=-7 。
例题详解
解法二（公式法）：
因为a＝2＞0，抛物线y=2x2-8x+1有最低点，所以y有最小值，
因为 － b 8 2, 4ac b2 4 21 82 7
2a 2 2
4a
42
所以当x＝2时，y最小值=-7。
总结：求二次函数最值，有两个方法。 (1)用配方法；(2)用公式法。
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当x<
b 2a
时，y随x的增大而增大。
知识点详解
（6）抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴的交点。 ①抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c）。 ②抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0),其中为x1,x2方程 y=ax²+bx+c的两实数根。
第二十二章 ·二次函数
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
温故知新
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和y=ax2的图象之间的关系。
y=ax2(a≠0)图像 当m>0时
当m<0时