上海市华师大二附中2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷(WORD版)
华东师大二附中2015学年第二学期期中考试试卷
高一数学
一、填空题（4*10=40分）
1.求值arctancot3_________.
2.函数cos1fxx的定义域是____________.
3.若tan3，则sinsin2cos_____________.
4.若0,2x，则使1sin2sincosxxx成立的x的取值范围是___________.
5.若arcsinarccos6xx，则x_________.
6.函数cos1logsinfxx的单调递增区间是____________.
7.若02，则cos,cossin,sincos的大小顺序为___________.
8.若关于x的函数sinyx在,32上的最大值为1，则的取值范围是________.
9.已知,,,44xyaR，并有方程组33sin2014sin202xxayya成立，则
cos2xy
___________.
10.设函数sin2sin1cos2cosxxfxxx，关于fx的性质，下列说法正确的是_________.
①定义域是,2xxkkZ；②值域是R；③最小正周期是；
④fx是奇函数；⑤fx在定义域上单调递增.
二、选择题（4*4=16分）
11.为了得到3sin24yx的图像，只需将3cos2yx的图像（ ）
.A向左平移4 .B向右平移4 .C
向右平移8 .D向右平移8
12.,,2,且tancot，则必有（ ）
.A .B .C
32 .D3
2
13.下列函数中以为周期，在0,2上单调递减的是（ ）
.Atancot1xy .Bsinyx .C
cos2yx
.D
tanyx
14.下列命题中错误的是（ ）
.A
存在定义在1,1上的函数fx使得对任意实数y有等式coscos2fyy成立;
.B
存在定义在1,1上的函数fx使得对任意实数y有等式sinsin2fyy成立;
.C
存在定义在1,1上的函数fx使得对任意实数y有等式coscos3fyy成立;
.D
存在定义在1,1上的函数fx使得对任意实数y有等式sinsin3fyy成立;
三、解答题（8+10+12+14=44分）
15.已知,0,，并且7sin52cos2，3cos2cos，
求,的值.
16.若关于x的方程sin3cos0xxa在0,2内有两个不同的实数根,，求实数a的取值
范围及相应的的值.
17.已知函数sincos2sincosy.
（1）设变量sincost，试用t表示yft，并写出t的范围；
（2）求函数yft的值域.
18.用,,abc分别表示ABC的三个内角,,ABC所对边的边长，R表示ABC的外接圆半径.
（1）2,2,45RaB，求AB的长；
（2）在ABC中，若C是钝角，求证：2224abR；
（3）给定三个正实数,,abR，其中ba，问,,abR满足怎样的关系时，以,ab为边长，R为外接
圆半径的ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC存在的情况
下，用,,abR表示c.
2019-2020学年上海市华师大二附中高一下学期期中数学试题(解析版)
本小题主要考查三角函数的单调性，属于基础题.
2．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 米，肩宽约为 米，“弓”所在圆的半径约为 米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）
（1）求 的值;
（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）利用倍角公式、辅助角公式将 化为 ，由两条相邻对称轴之间的距离为 可得周期为 ，再利用周期的计算公式计算即可；
纵坐标不变，得到函数 ，因为 ，所以 ，
因为函数 在区间 上存在零点，所以 ，
故实数 的取值范围为 .
【点睛】
本题考查三角函数的图象及其性质的应用，涉及到倍角公式、辅助角公式、函数图象的变换、函数零点等知识，是一道容易题.
18．已知 满足 ，若其图像向左平移 个单位后得到的函数为奇函数．
（1）求 的解析式；
16．函数 的图象与其对称轴在 轴右侧的交点从左到右依次记为 在点列 ，中存在三个不同的点 使得 是等腰直角三角形，将满足上述条件的 值从小到大组成的数列记为 ，则 ________.
【答案】
【解析】不妨设 是以 为顶点的等腰直角三角型，由 的最值可得斜边 ，结合 的周期性及对称性可知 ，进一步得到 的表达式即可得到答案.
【答案】(1)14.25海里；（2）渔政船能先于R国舰艇赶到进行救助．
【解析】【详解】试题分析：（1）这是解三角形问题，图形中 ，已知 ，要求 ，因此由正弦定理知应该知道它们所对的两角，由题中已知的三个方位角，可求出 ， ， ，故易求得结论；（2）只要求出两船到达 点的时间即可， 国舰艇路程为 ，我渔政船路程为 ，这里要在 中求出 ，已知 ，因此应用余弦定理可求出 ，从而得出结论．
新疆兵团农二师华山中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷
2015-2016学年第二学期高一年级期中考试数学 试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 0000cos74sin 46cos 46cos16+=（ ）A.23B.22 C.21D. 12. 已知(,0)x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．724-3. 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ）A.周期为4π的奇函数 B.周期为4π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数4．函数sin 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是 （ ）A.x =113πB.x =53πC.53x π=-D.3x π=-5. 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=（ ）A. 78-B. 14- C. 14 D. 786．已知锐角三角形的边长分别为1、3、a ，则a 的取值范围是（ ）A. (8,10)B.C.D.7．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为c b a 、、，已知,1,3,3===b a A π则B ＝（ ）A ．3π B ．6πC ．65πD ．6π或65π8．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =( )A.23πB.3π C.34π D.56π9. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则（ ）A ．72B ．68C ．54D ．9010．设等差数列{}n a 中首项为,31-=a 公差为d ,且从第5项开始是正数，则公差d 的范围是( ).A ．)1,43( B.)1,43[ C.]1,43( D.]1,43[11．等比数列{}n a 中，42a =，75a =，则数列{}lg n a 的前10项和等于 （ ）A ．2B ．lg 50C ．10D ．5 12．设(),P x y 是函数()y f x =的图象上一点，向量()()51,2x =-a ，()1,2y x =-b ，且//a b ．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()()12936f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则129a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．0B ．9C ．18D ．36二、选择题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为14．设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4a 4＝_______________.15．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，若1,a b ==A 、B 、C 依次成等差数列，则=C sin _________16．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，给出下列结论： ①若A B C >>，则C B A sin sin sin >>； ②若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为等边三角形； ③必存在,,A B C ，使C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立； ④若︒===25,20,40B b a ，则ABC ∆必有两解.其中，结论正确的编号为 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题（共6题，共70分）17．（本题满分10分） 已知函数()sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,x ∈R. （1）求4f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2） 若4cos 5θ=,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.18．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且s i n c o s s i n c o s 3s i n c o s C B B C AB +=。
M035：2015-2016高一下期末数学卷-同济二附中(无答案)
20. 本题满分 10 分 如图，在直角△ABC 中，已知 BC = a ，若长为 2a 的线段 PQ 以直角顶点 A 为中点，问 AQ BC 的夹角为θ 取何值时 PB ⋅ CQ 的值最大？并求出这个最大值.
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21. 本题满分 12 分 已知 f (x) = 3 sin ωx ⋅ cosωx + 3cos2ωx − 1 (ω > 0) ，且 f (x) 的最小正周期为 π
.
6.在△ABC 中，已知 b = 3, B = 60°, c = 1，则 ∠C =
.
7.折扇形的周长为 8cm ，面 为 4cm2 ，则扇形的圆心角的 度数是
.
8.设
x
=
cosα
，且
α
∈
−
π 6
,5π 6 ，则arcsin
x
的取值范围是
.
9.定 在区间 [0，2π ] 的函数 y = sin 2x 的图 y = cos x 的图 的交点个数是
.
10.平面 a,b 中，若 a = (4,−3)， b = 1 ，且 a ⋅ b = 5 ，则向 b =
.
( ) 11.函数 f (x) = lg sin2 x − cos2 x 的定 域是
.
12.已知α 为锐角，且 sin(α − π ) = 1 ，则 sinα =
.
63
二、选择题： 本大题共 4 题，每小题 3 分，满分 12 分 .
13.在下列各式中正确的是
A.
arcsin
−
π 3
=
−
3 2
B. sin(arcsin π ) = π 33
上海市华师大二附中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
上海市华师大二附中【最新】高一下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．求值arctan cot 3π⎛⎫= ⎪⎝⎭_________. 2．函数 ()f x =的定义域是____________.3．若tan 3θ=-，则()sin sin 2cos θθθ-=_____________.4．若()0,2x π∈，sin cos x x =-成立的x 的取值范围是___________. 5．若arcsin arccos 6x x π-=，则x =_________.6．函数()()cos1log sin f x x =的单调递增区间是____________.7．已知02πθ<<，将cos ,cos(sin ),sin(cos )θθθ从小到大排列___________8．若关于x 的函数sin y x ω=在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，则ω的取值范围是_________ 9．已知,,44x y a R ππ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦、，且33sin 20,14sin 20.2x x a y y a ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，则cos （x+2y ）的值为____.10．设函数()sin 2sin 1cos 2cos x x f x x x-=+-，关于()f x 的性质，下列说法正确的是_________. ①定义域是,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭；②值域是R ；③最小正周期是π； ④()f x 是奇函数；⑤()f x 在定义域上单调递增.二、单选题11．为了得到3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将3cos 2y x =的图象（ ） A ．向左平移4π B ．向右平移4π C ．向右平移8π D ．向左平移8π12．,,2παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,且tan cot αβ<，则必有（ ） A ．αβ< B ．αβ> C ．32παβ+< D ．32παβ+> 13．下列函数中以π为周期，在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减的是（ ） A ．()tan cot1x y = B ．sin y x =C ．cos2x y =-D ．tan y x =- 14．下列命题中错误的是（ ）A ．存在定义在[]1,1-上的函数()f x 使得对任意实数y 有等式()cos cos2f y y =成立;B ．存在定义在[]1,1-上的函数()f x 使得对任意实数y 有等式()sin sin 2f y y =成立;C ．存在定义在[]1,1-上的函数()f x 使得对任意实数y 有等式()cos cos3f y y =成立;D ．存在定义在[]1,1-上的函数()f x 使得对任意实数y 有等式()sin sin3f y y =成立;三、解答题15．已知(),0,αβπ∈，并且()7sin 52παπβ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，()()απβ-=+，求,αβ的值.16．若关于x 的方程sin 0x x a ++=在()0,2π内有两个不同的实数根,αβ，求实数a 的取值范围及相应的αβ+的值.17．已知函数sin cos 2sin cos y θθθθ=++. （1）设变量sin cos t θθ=+，试用t 表示()y f t =，并写出t 的范围；（2）求函数()y f t =的值域.18．用,,a b c 分别表示ABC 的三个内角,,A B C 所对边的边长，R 表示ABC 的外接圆半径.（1）2,2,45R a B ===︒，求AB 的长；（2）在ABC 中，若C ∠是钝角，求证：2224a b R +<；（3）给定三个正实数,,a b R ，其中b a ≤，问,,a b R 满足怎样的关系时，以,a b 为边长，R 为外接圆半径的ABC 不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一a b R表示c. 个）？在ABC存在的情况下，用,,参考答案1．6π 【解析】【分析】根据反正切函数求解.【详解】arctan(cot )arctan 336ππ== 故答案为：6π 【点睛】本题考查反正切函数，考查基本分析求解能力，属基础题.2．{|2()}x x k k Z π=∈【分析】根据偶次根式下被开方数非负列不等式，再解三角方程得结果.【详解】 cos 10cos 1cos 1cos 12()x x x x x k k Z π-≥∴≥≤∴=∴=∈故答案为：{|2()}x x k k Z π=∈【点睛】本题考查函数定义域以及解三角方程，考查基本分析求解能力，属基础题.3．32【分析】先弦化切，再代入得结果.【详解】()22222sin 2sin cos tan 2tan 963sin sin 2cos sin cos tan 1912θθθθθθθθθθθ--+-====+++ 故答案为：32【点睛】本题考查弦化切，考查基本分析求解能力，属基础题.4．5[,]44ππ【分析】先配方，再解三角不等式，即得结果.【详解】1sin 2sin cos sin cos x x x x -=-=-|sin cos |sin cos sin cos 04x x x x x x x π⎛⎫∴-=-∴-=-≥ ⎪⎝⎭， (0,2)x π∈，7444x πππ∴-<-<，04x ππ∴≤-≤，解得544x ππ≤≤. 故答案为：5[,]44ππ 【点睛】本题考查二倍角正弦公式以及解简单三角不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.5【分析】 根据反三角函数确定范围，再取正弦化简方程解得结果. 【详解】1arcsin arccos sin(arcsin arccos )62x x x x π-=∴-= 21cos(arcsin )sin(arccos )2x x x -= 因为arcsin arccos 6x x π-=，所以arcsin 0x >所以(0,1]x ∈，cos(arcsin )sin(arccos )x x ==221(1)22x x x --=∴=（负舍）；【点睛】本题考查解简单反三角函数方程，考查基本分析求解能力，属基础题.6．[2,2),()2k k k Z ππππ++∈【分析】根据对数型复合函数单调性列不等式，再根据正弦函数性质得结果.【详解】()()cos1cos1(0,1)log sin f x x ∈∴=单调递增区间为sin y x =单调递减区间且sin 0x >， 所以22,()2k x k k Z ππππ+≤<+∈， 故答案为：[2,2),()2k k k Z ππππ++∈【点睛】 本题考查对数型复合函数单调性以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．cos(sin )cos sin(cos )θθθ>>【分析】利用三角函数的正弦线知，当0x >时，sin x x <，结合余弦函数的单调性，即可得到答案．【详解】因为sin x x <，所以02πθ<<，sin θθ<，所以cos(sin )cos θθ>，令cos x θ=，所以cos sin(cos )θθ>，故答案为：cos(sin )cos sin(cos )θθθ>>.【点睛】本题考查利用函数的单调性判断函数值的大小，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意常见不等式“0x >时，sin x x <”的运用．8．3(,][1,)2-∞-⋃+∞【分析】 有最大值为，即在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有最高点，根据w 正负分情况讨论即可。
《解析》上海市华东师大二附中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（上）期中数学试卷一.填空题1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C u（M∪N）=．2．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为3．若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是．4．已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为．5．下列命题：①a＞b⇒c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b⇒ac2＞bc2；④a3＞b3⇒a＞b，其中正确的命题个数是．6．不等式的解集为．7．函数的定义域是．8．若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为．9．已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．10．函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=．二.选择题11．设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P 与Q的关系是（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P=Q D．P∩Q=∅12．已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|13．下列判断中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x ∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞）C．（0，2]D．三.解答题15．已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．16．某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？17．已知函数f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．18．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C u（M∪N）={2，4，8} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出既属于集合M又属于集合N的元素，可得到两集合的并集，然后根据全集U，找出不属于两集合并集的元素，即为所求的补集．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，则C u（M∪N）={2，4，8}．故答案为：{2，4，8}2．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为14【考点】子集与真子集．【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}该集合中含有4个元素，所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案为：14．3．若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是[﹣1，] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别由命题命题p和命题q解出它们对变的不等式的解集，根据p是q 的必要不充分条件，说明q的解集是p解集的真子集，建立不等式组可得出实数m的取值范围．【解答】解：命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0⇒m≤x≤m+2，命题q：|4x﹣3|≤1⇒﹣1≤4x﹣3≤1⇒≤x≤1，∵p是q的必要非充分条件∴[，1]⊆[m，m+2]∴（等号不能同时成立）⇒﹣1≤m≤故答案为：．4．已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为[2，3] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A∩B=B，说明B⊆A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴满足：解得：2≤m≤3，综上所得实数m的取值范围是[2，3]．故答案为[2，3]．5．下列命题：①a＞b⇒c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b⇒ac2＞bc2；④a3＞b3⇒a＞b，其中正确的命题个数是2．【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质依次判断可得结论．【解答】解：①a＞b⇒﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式两边同时加减同一个数，大小不变．∴①对．②a＞b，，当b＜0时，不成立，②不对．③a＞b⇒ac2＞bc2；当c=0时，不成立，∴③不对．④a3＞b3⇒⇒a＞b，∴④对．正确的是①④．故答案为2．6．不等式的解集为（﹣4，﹣3）∪（1，4）．【考点】其他不等式的解法．【分析】通过因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案为：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．7．函数的定义域是（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函数的定义域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．8．若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为[0，1] ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【分析】根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a的值，可得函数f（x）的定义域，由函数g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定义域．【解答】解：∵f（x）是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，∴，解得a=2，则函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函数g（x）的定义域是[0，1]，故答案为：[0，1]．9．已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是[﹣4，1] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数在R上的单调函数，y1=2x﹣5是单调递增，也是单调递增，根据勾勾函数的性质求解．【解答】解：函数为R上的单调函数，当x＜1，y1=2x﹣5是单调递增，其最大值小于﹣3，也是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a＞0时，y2在是单调递增，∵的定义域为{x|x≥1}，∴，解得：0＜a≤1．那么：当x=1时，函数取得小值为1+a．由题意：，即1+a≥﹣3，解得：a≥﹣4．综上可得：1≥a≥﹣4．故得实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．10．函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件求出，，结合及非减函数概念得f（），则答案可求．【解答】解：由③，令x=0，则f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，则f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，则f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案为：．二.选择题11．设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P 与Q的关系是（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P=Q D．P∩Q=∅【考点】集合的表示法．【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx﹣4=0无根，则由△＜0求得m 的范围．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，﹣4＜0恒成立；②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．综合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因为P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故选：C．12．已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|【考点】不等关系与不等式．【分析】根据x＞y＞z和x+y+z=0，有3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，从而得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性质，可得到结论．【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故选C13．下列判断中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析选项，对于每一个选项，先求出函数的定义域，再分析f（﹣x）与f（x）的关系，可得函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，其定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故A错误；对于B、f（x）=，其定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故B错误；对于C、f（x）=，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），f（x）为奇函数，故C错误；对于D、函数，其定义域为{x|﹣2≤x≤2}，关于原点对称，则f（x）=﹣，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），f（x）为奇函数，故D正确；故选：D．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x ∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞）C．（0，2]D．【考点】函数单调性的性质．【分析】2f（x）=f（x），由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可转化为对任意的x∈[t，t+2]恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可．也可取那个特值排除法．【解答】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t=﹣1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选A三.解答题15．已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）k=4时不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，求出解集即可；（2）不等式的解集为（﹣5，4）时，有，从而求出k的值．【解答】解：（1）关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，当k=4时，不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，解得x＜4或x＞5，所以不等式的解集为（﹣∞，4）∪（5，+∞）；（2）当不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为（﹣5，4）时，有，解得k=﹣1或k=﹣4．16．某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10•q10；（2）若设第x天的销售收入为W x，则W x=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1≤x≤6时，8≤x≤20时，求得函数W x的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．∴第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009（元）．解得，a=40；所以，第10天的销售收入为W10=p10•q10=46×42=1932（元）．（2）设第x天的销售收入为W x，则；当1≤x≤6时，（当且仅当x=2时取等号），∴当x=2时有最大值W2=2116；当8≤x≤20时，（当且仅当x=12时取等号），∴当x=12时有最大值W12=1936；由于W2＞W7＞W12，所以，第2天该农户的销售收入最大．17．已知函数f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，求导数，利用导数小于0，可得结论；（2）分类讨论，要使函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，则t≥，即可求实数t的取值范围．【解答】解：（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，∴f′（x）=﹣1﹣＜0，∴函数y=f（x）在区间（0，t]上单调递减；（2）t≤0，f（x）=x+t+，函数单调递增，无最小值，t＞0时，x＞t，f（x）=x+﹣t，要使函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，则t≥，∴0＜t≤1，最小值为1．18．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的对称轴为x=，①当≤1，即a≤4时，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a⇒a=5，不满足a≤4，②当≥2，即a≥6时，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a⇒a ∈R⇒a≥6符合题意．③1＜＜2，即4＜a＜6时，f（x）min=f（）==4﹣a⇒a=6⇒a∈∅综上：实数a的取值范围；a≥6．（2）假设存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集为{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f （n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的两个实数根为m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a ﹣4⇒m+n=mn+3⇒m（1﹣n）=3﹣n，当n=1时，m不存在，舍去，当n≠1时，m=⇒m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n 的解集恰好为[m，n]【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的对称轴为x=，①当≤1，即a≤4时，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a⇒a=5，不满足a≤4，②当≥2，即a≥6时，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a⇒a ∈R⇒a≥6符合题意．③1＜＜2，即4＜a＜6时，f（x）min=f（）==4﹣a⇒a=6⇒a∈∅综上：实数a的取值范围；a≥6．（2）假设存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集为{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f （n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的两个实数根为m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4⇒m+n=mn+3⇒m（1﹣n）=3﹣n，当n=1时，m不存在，舍去，当n≠1时，m=⇒m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n 的解集恰好为[m，n]2017年1月17日。
【最新经典文档】-2016年上海市华师大二附中高一上学期数学期中试卷带答案
11．（ 4 分）设 a+b=2，b＞0，则当 a= ﹣2 时，
【解答】 解：∵ a+b=2，b＞0，
∴
=
，（ a＜ 2）
取得最小值．
设 f（ a） =
，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．
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利用导数研究其单调性得， 当 a＜0 时， f （a）=﹣ + ，
f （′a）=
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原不等式变形为：（1+x）（1﹣x）＞ 0，
可化为
或
，
解得：﹣ 1＜ x＜1， 不等式的解集为 [ 0，1）； 当 x＜0 时， | x| =﹣x， 原不等式变形为：（1+x）（1+x）＞ 0， 解得 x≠﹣ 1， 不等式的解集为（﹣∞，﹣ 1）∪（﹣ 1，+∞）， 综上，原不等式的解集为（﹣∞，﹣ 1）∪（﹣ 1，1）． 故答案为：（﹣∞，﹣ 1）∪（﹣ 1， 1）
3．（4 分）已知函数
，则 f （x）?g（ x）= ﹣
，x∈（﹣ 1，3） ． 【解答】 解：由 3+2x﹣ x2＞0 得： x∈（﹣ 1，3），
∵函数
，
∴ f（x）?g（ x） =﹣（ 3+2x﹣ x2）?
=﹣
故答案为：﹣
，x∈（﹣ 1， 3）
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，x∈（﹣ 1，3），
4．（4 分）已知四组函数：①
和（ z， w，x）都在 S 中，则下列选项正确的是（
）
A．（y，z， w）∈ S，（x， y， w）?S B．（ y， z，w）∈ S，（x，y，w）∈ S C．（y，z， w）?S，（x，y，w）∈ S D．（ y， z，w） ?S，（x， y， w）?S
上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中考试数学试题
华东师大二附中2015-2016学年高三数学期中考试试卷参考答案一、填空题（本题满分64分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知全集U R =，集合{1|-==x y x M ，则=M C U 。
答：{}1|<x x2．设i z -=11，ai a z 22+=)(R a ∈，其中i 是虚数单位，若复数21z z +是纯虚数，则a ＝ 。
答：1-=a3．经过圆1)1(22=+-y x 的圆心M ，且与直线0=-y x 垂直的直线方程是 。
答：10x y +-=4．已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，︒===60,3,2B b a ，那么A ∠等于。
答：︒455．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ，则)tan(122a a +的值为 。
答：6．若命题“存在x ∈R ，使得2(1)10x a x +-+=”是真命题，则实数a 的取值范围是 .(,1][3,)a ∈-∞-+∞7．对任意非零实数a b 、，定义一种运算：a b ⊗，其结果b a y ⊗=的值由右图确定，则()221log 82-⎛⎫⊗=⎪⎝⎭。
答：1主视图左视图俯视图8．（理科）极坐标系中两点)6,3(πA ，)2,1(πB ，则线段AB 的长等于 ．答：7（文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ．答：348π+9．若关于,x y 的二元一次方程组1112m x m m y m +⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭至多有一组解，则实数m 的取值范围是 . 答：(,1)(1,)-∞+∞10．从集合{}2,1,1-=A 中随机选取一个数记为k ，从集合{}2,1,2-=B 中随机选取一个数记为b ，则直线b kx y +=不经过第三象限的概率为 ___ . 答:92 11． 不等式x a x a x cos 1cos sin 22+≥++对一切R x ∈成立，则实数a 的取值范围为 .答案：1a≥或2a ≤-.由题意，22cos cos cos a x a x x +≥+，即()0c o s 1c o s22≤--+a x a x 对x R ∀∈成立.令()()221(1cos 1).f t t a t a t x =+---≤=≤∴()()()()2210,110,10.110.f a a f a a ⎧⎧≤+--≤⎪⎪⇒⎨⎨-≤---≤⎪⎪⎩⎩解得12≥-≤a a 或. 12. 已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， ∠BAD =60°，长为2的线段MN 的一个端点M 在DD 1上运动，另 一个端点N 在底面ABCD 上运动.则MN 中点P 的轨迹与直平行六 面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____ ______.答:29π13. 在平面直角坐标系中，定义*11()n n nn n nx y x n yy x ++=-⎧∈⎨=+⎩N 为点()n n n P x y ，到点111()n n n P x y +++，的一个变换，我们把它称为点变换．已知1(0,1)P ，222(,)Px y ，…，()n n n P x y ，，111()n n n P x y +++，是经过点变换得到的一列点．设1||n n n a P P +=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么lim nn nS a →∞的值为 = 答:2+A 114.若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{}X a b c =，，，对于下面给出的四个集合τ： ①{{}{}{}}a c a b c τ=∅，，，，，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=∅，，，，，，，； ③{{}{}{}}a a b a c τ=∅，，，，，； ④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=∅，，，，，，，，． 其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是 ．答： ②④．二、选择题（本题满分16分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的选对得 4分，否则一律得零分.15．A ,B 两点在半径为2的球面上，且以线段AB 为直径的小圆周长为2π，则A ,B 两点间的球面距离为………………………………………………………………………………（ D ） A ．π B ．π2 C ．3πD ．32π16．已知函数1()(),2ax f x a R x +=∈+则“(2)(3)f f <”是“()f x 在区间(2,)-+∞上单调递增”的什么条件. …………………………………………………………………………（ A ） A ．“充要”、 B ．“充分不必要”、 C ．“必要不充分”、 Ｄ．“既不充分也不必要” 17．（理科）设直线:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,则下列命题中是真命题的个数是（ C ）①存在一个圆与所有直线相交 ②存在一个圆与所有直线不相交 ③存在一个圆与所有直线相切 ④M 中所有直线均经过一个定点 ⑤存在定点P 不在M 中的任一条直线上⑥对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上⑦M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等A 、3B 、4C 、5D 、6（文科）在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,042y x y x S y x 下，若53≤≤S ，目标函数y x Z 23+=的最大值变化范围是………………………………………………………………………………………（ C ） A ．]8,6[ B ．]15,6[ C. ]8,7[ D. ]15,7[ 18.长度分别为2x x x x x 、、、、、的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是………………………………………（ A ）. (A) x >B2x << (Cx <<D ) 1>x三、解答题19 (本题满分12分,第1小题满分6分，第2小题满分6分) 关于x 的不等式012<+xa x 的解集为()b ,1-．（1）求实数a 、b 的值；（2）若bi a z +=1，ααsin cos 2i z +=，且21z z 为纯虚数，求)32cos(πα-的值．【解】（1）原不等式等价于02)(<-+x a x ，即022<-+ax x -------------------3分由题意得，⎩⎨⎧-=⨯--=+-211b ab 解得1-=a ，2=b ． ------------------------6分（2）i z 211+-=，)sin cos 2()sin 2cos (21αααα-+--=i z z ------------------------9分若21z z 为纯虚数，则0sin 2cos =+αα，即21tan -=α ---------------------------12分20．(本题满分14分,第1小题满分7分，第2小题满分7分)如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,侧棱1AA ABCD ⊥底面,//AB DC ,11AA =,3AB k =,4AD k =,5BC k =,6DC k =(0)k >.(1)若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为67,求k 的值; (2)现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为()f k ,写出()f k 的表达式(直接写出答案,不必要说明理由)解：(1)以D 为原点,1,,DA DC DD uu u r uuu r uuur的方向为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系(4,0,0)A k ,(0,6,0)C k ,1(4,3,1)B k k ,1(4,0,1)A k所以(4,6,0)AC k k =-uuu r ,1(0,3,1)AB k =uuu r ,1(0,0,1)AA =uuu r设平面1AB C 的法向量(,,)n x y z =,则由100AC n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuu r得46030kx ky ky z -+=⎧⎨+=⎩取2y =,得(3,2,6)n k =-设1AA 与平面1AB C 所成角为θ,则111,sin |cos ,|||||AA nAA n AA n θ=〈〉=⋅uuu ruuu r uuu r67==,解得1k =.故所求k 的值为1 (2)共有4种不同的方案 .底面是直角梯形，等腰梯形，平行四边形（内角无直角），矩形。
上海华东师范大学第二附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题Word版无答案
华东师大二附中2017届高二期中数学考试试卷满分100分 时间90分钟一、填空题（每题4分，满分40分）1. 计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+= ．2. 关于,x y 的方程组321030ax y x ay +-=⎧⎨++=⎩的增广矩阵是 ．3. 方程02014211111=--x x的解为_________________．4.已知()()2,5,3,2M N -，点P 在直线MN 上，且满足3MP PN =．则点P 的坐标为 ．5.若数列{}*2log (1),n a n N -∈为等差数列,且123,5a a ==,21321111lim()n n na a a a a a →∞++++=---__________. 6.已知无穷等比数列{}n a 的所有项的和为3，则1a 的取值范围为__________. 7.直线过(1,3)-且在,x y 轴上的截距的绝对值相等，则直线方程为__________.8.在ABC 中，(2,4),(1,3),(2,1)A B C --，则边BC 上的高AD 所在的直线的点方向式方程为__________.9.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是________．10.已知(1c o s ,a b c ααββ=+=-(0,),(,2)απβππ∈∈，a 与c的夹角为1θ， b 与c的夹角为2θ，且2s i n,321βαπθθ-=-求= ．二、选择题（每题4分，满分16分）11.如图（右上方图）给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ） A 、求三个数中最大的数 B 、求三个数中最小的数 C 、按从小到大排列 D 、按从大到小排列12.下列有关平面向量分解定理的四个命题．．．．中： ① 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示 该平面所有向量的基；② 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面 内所有向量的基；③ 平面向量的基向量可能互相垂直；④ 一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内 三个互不平行向量的线性组合。
上海市华东师范大学二附中2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年上海市华东师范大学二附中高一（上）期末数学试卷一、填空题（共40分）1．已知扇形的圆心角为72°，半径为5，则扇形的面积S=．2．若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为．3．函数的定义域为．4．若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）=．5．已知幂函数f（x）=xα，的图象关于原点对称，且当x∈（0，+∞）时单调递增，则α=．6．已知函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）•g（x）=．7．方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是．8．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．9．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．10．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是．二、选择题（共16分）11．设α是第三象限的角，且，，则是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角12．设a，b∈R，则“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数14．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油三、解答题（共44分）15．（9分）已知cotα=﹣2，求tanα，sinα，cosα．16．（9分）记不等式2|x﹣1|+x﹣1≤1的解集为M，不等式16x2﹣8x+1≤4的解集为N，求M∩N．17．（12分）已知函数f（x）=2x+a•2﹣x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，求a的取值范围．18．（14分）对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x ∈D，都有f（x）≥f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“下界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”．（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；并判断函数f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？说明理由；（3）若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D 上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”．对于实数a，试探究函数F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．2015-2016学年上海市华东师范大学二附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共40分）1．已知扇形的圆心角为72°，半径为5，则扇形的面积S=5π．【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．【解答】解：72°化为弧度．∴扇形的面积S==5π．故答案为：5π．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为2．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2xy=2，当且仅当=±时取等号．因此最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．函数的定义域为{x|x＜4且x≠3} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】欲求此函数的定义域一定要满足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，进而求出x的取值范围，得到答案．【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3故答案为：{x|x＜4且x≠3}【点评】对数函数的真数大于0，分母不能是0，是经常在求定义域时被考到的问题．4．若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）=2．【考点】反函数．【分析】令f（4）=t⇒f﹣1（t）=4⇒t2=4（t＞0）⇒t=2．【解答】解：令f（4）=t∴f﹣1（t）=4，∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案：2．【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．5．已知幂函数f（x）=xα，的图象关于原点对称，且当x∈（0，+∞）时单调递增，则α=3．【考点】函数的图象．【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求出α的值．【解答】解：因为 f （x）为幂函数且在[0，+∞）上为增函数，所以α＞0，又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以α=3，故答案为3．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．6．已知函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）•g（x）=x2+3x （x≠3）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定义域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）•g（x）=x2+3x （x≠3）．故答案为：x2+3x （x≠3）【点评】本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．7．方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是x=2．【考点】对数的运算性质．【分析】由已知条件可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，由此求得方程的解．【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得log2（x+14）（x+2）=log2 8（x+6），即，解得x=2，故答案为x=2．【点评】本题主要考查对数的运算性质，对数方程的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．8．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．9．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2] ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x ≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．10．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是（，2）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2﹣x）=，作图象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，结合图象可知，＜b＜2，故答案为：（，2）．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．二、选择题（共16分）11．设α是第三象限的角，且，，则是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数值的符号法则即可判断所在的象限．【解答】解：由，得出是第三或第四象限或终边在y负半轴上的角，由，得出是第一或第四象限或在x正半轴上的角，综上，是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查了三角函数值符号的判断问题，是基础题目．12．设a，b∈R，则“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=1，b=﹣2时，满足a＞b，但a＞|b|不成立，即充分性不成立，若a＞|b|，当b≥0，满足a＞b，当b＜0时，a＞|b|＞b，成立，即必要性成立，故“a＞b”是“a＞|b|”必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．13．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．14．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．三、解答题（共44分）15．已知cotα=﹣2，求tanα，sinα，cosα．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，分类讨论求得tanα，sinα，cosα的值．【解答】解：∵cotα=﹣2，∴tanα==﹣，∴α的终边在第二或第四象限，当α的终边在第二象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及sinα＞0，求得sinα=，cosα=﹣．当α的终边在第四象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及sinα＜0，求得sinα=﹣，cosα=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．16．记不等式2|x﹣1|+x﹣1≤1的解集为M，不等式16x2﹣8x+1≤4的解集为N，求M∩N．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分别求出关于M，N的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：∵2|x﹣1|+x﹣1≤1，∴或，解得：0≤x≤，故M=[0，]；∵16x2﹣8x+1≤4，∴（4x+1）（4x﹣3）≤0，解得：﹣≤x≤，故N=[﹣，]，故M∩N=[0，]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题．17．（12分）（2014•松江区三模）已知函数f（x）=2x+a•2﹣x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）分类讨论：由奇偶性的定义分函数为奇函数和偶函数可得a值，进而可得结论；（2）由减函数可得对任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，变形可得恒成立，又可得，可得a≥16．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+a•2﹣x，∴f（﹣x）=2﹣x+a•2x，若f（x）为偶函数，则对任意的x∈R，都有f（x）=f（﹣x），即2x+a•2﹣x=2﹣x+a•2x对任意的x∈R都成立．化简可得（2x﹣2﹣x）（1﹣a）=0对任意的x∈R都成立．由于2x﹣2﹣x不恒等于0，故有1﹣a=0，即a=1∴当a=1时，f（x）是偶函数；若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R，都有f（x）=﹣f（﹣x），即2x+a•2﹣x+2﹣x+a•2x=0，（2x+2﹣x）（1+a）=0对任意的x∈R都成立．由于2x+2﹣x不恒等于0，故有1+a=0，即a=﹣1∴当a=﹣1时，f（x）是奇函数，综上可得当a=1时，f（x）是偶函数；当a=﹣1时，f（x）是奇函数；当a≠±1时，f（x）是非奇非偶函数．（2）∵函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，∴对任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）=恒成立．由，知恒成立，即恒成立．由于当x1＜x2≤2时，∴a≥16【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及分类讨论的思想，属中档题．18．（14分）（2015秋•浦东新区校级期末）对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），则称函数f（x）在区间D 上有“下界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”．（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；并判断函数f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？说明理由；（3）若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D 上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”．对于实数a，试探究函数F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”的定义，判断即可；（2）类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；通过讨论x的范围，判断函数f2（x）是否有“上界”即可；（3）求出F（x）的分段函数式，讨论①当a≤0时，②当0＜a≤时，函数的解析式和对称轴，与区间的关系，由单调性即可得到最值和幅度M的值．【解答】解：（1）∵f1（x）=1﹣2x（x＞0），∴f1（x）＜1，无“下界”，∵f2（x）=x+≥2=8，当且仅当x=4时“=”成立（0＜x≤5）．∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；（2）对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“上界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“上界”．f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5），0＜x＜4时，x﹣＜0，f2（x）=﹣x，f2′（x）=﹣﹣1＜0，f2（x）在（0，4）递减，x→0时，f2（x）→+∞，无“上界”，4≤x≤5时，x﹣＞0，f2（x）=x﹣，f2′（x）=1+＞0，f2（x）=x﹣在[4，5]递增，f2（x）≤f2（5）=，综上，函数f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）无“上界”；（3）F（x）=x|x﹣2a|+3=，①当a≤0时，F（x）=x2﹣2ax+3对称轴为x=a，在[1，2]递增，F（x）max=F（2）=7﹣4a，F（x）min=F（1）=4﹣2a，幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a；②当0＜a≤时，F（x）=x2﹣2ax+3，区间[1，2]在对称轴的右边，为增区间，F（x）max=F（2），F（x）min=F（1），幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a．综上可得是[1，2]上的“有界函数”，“幅度M”的值为3﹣2a．【点评】本题考查新定义的理解和应用，考查二次函数的最值的求法，注意单调性的运用，属于中档题．。
【全国百强校】上海市上海师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
一、填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分．）1.集合{}*|03,A x x x N =≤<∈的真子集的个数是 . 【答案】3 【解析】试题分析：{}*|03,={1,2}A x x x N =≤<∈，真子集个数22-1=3，所以答案应填：3． 考点：集合的子集概念．2.命题“如果,a b 都是奇数，那么a b +是偶数”的逆否命题是 . 【答案】如果a b +不是偶数，那么,a b 不都是奇数 【解析】试题分析：命题的条件和结论否定后交换，所以答案应填：如果a b +不是偶数，那么,a b 不都是奇数． 考点：逆否命题．3.已知函数()922-=x x x f ，()3-=x x g ，()33+=x x x h ，则()()()=+x h x g x f ．【答案】(3)x x ≠±考点：函数的定义域．4.已知集合{223}A y y x x ==--，集合{}2213B y y x x ==-++，则A B = .【答案】[4,14]- 【解析】试题分析：由2223=1)44y x x x =----≥-（，22213(1)1414y x x x =-++=--+≤，知A B =[4,14]-，所以答案应填：[4,14]-．考点：1、集合；2、二次函数值域．5.函数2()|1|||f x x x a =-+-（常数a R ∈），若(2)1f =，则(1)f = .【答案】3 【解析】试题分析：(2)1f =得：4a =，故(1)3f =，所以答案应填：3． 考点：函数概念．6.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，且{}1,2U B C A =，{}5U A C B =,{}0,4U U C A C B =，则集合A = . 【答案】{3,5}考点：1、集合的交集2、集合的补集． 7.已知集合{|A a =关于x 的方程211x ax +=-有唯一实数解，}a R ∈，用列举法表示集合 A = ．【答案】51,1,4⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：由211(1)(1)x a x ax x x ++==--+，当1x a x +=-或1x a x +=+时，方程有一解，当21x a x +=-有一解时，0∆=，54a =-，所以答案应填：51,1,4⎧⎫--⎨⎬⎩⎭． 考点：含参分式方程．8. 对于集合,A B ，定义运算：{}A B x x A x B -=∈∉且，()()A B A B B A ∆=--．若{}1,2A =，{}2,B x x x Z =<∈，则A B ∆= ．【答案】{}1,0,2- 【解析】试题分析：{}1,2A =，{}2,{1,01}B x x x Z =<∈=-，，()(){2}{1,0}{1,0,2}A B B A --=-=-，所以答案应填：{}1,0,2-． 考点：集合的运算．9. 已知全集U R =，实数,a b 满足0a b >>，集合{|},{|}2a bM x b x N x x a +=<<=<<， 则U MC N = ．【答案】(b考点：集合的交集、补集．10.已知关于x 的不等式022>++c x ax 的解集为)21,31(-，其中,a c R ∈，则关于x 的不等式022>-+-a x cx 的解集是 .【答案】)3,2(- 【解析】试题分析：由不等式022>++c x ax 的解集为)21,31(-知2113216a c a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得122a c =-⎧⎨=⎩，所以022>-+-a x cx 即为260x x -++>，解得23x -<<，所以答案应填：)3,2(-．考点：1、一元二次不等式；2、一元二次方程．【思路点晴】本题主要考查的是含参一元二次不等式的解法，属于中档题．解题时一定注意不等式的解集端点与相应方程的关系，即端点是方程的根，再根据根与系数关系得出a ，c ，从而解出022>-+-a x cx 的解集．11.对于实数x ，若1,n x n ≤<+规定[]x n =()n Z ∈，则不等式[][]2420210x x -+<的解集是．【答案】 【解析】试题分析：解一元二次不等式得：[]3722x <<，[]{2,3}x =，所以24x ≤<，所以答案应填：[)2,4． 考点：二次不等式．12.不等式 2(2)2(2)30a x a x -+--<对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 【答案】(]1,2-考点：含参二次不等式恒成立．【思路点晴】本题主要考查是含参数二次不等式的恒成立问题，属于中档题．解题时一定注意对2a -的分类讨论，不能忘记20a -=的情况，同时，要结合二次函数图象及方程根的情况，应该开口向下，判别式小于零，列出满足的条件求解．13.定义关于x 的不等式(,0)x A B A R B -<∈>的解集称为A 的B 邻域．若3a b +-的a b +邻 域是区间(3,3)-，则22a b +的最小值是 . 【答案】92【解析】试题分析：由邻域的定义知(3)x a b a b -+-<+的解集是(3,3)-，解此不等式：3+3=223x a b a b a b -<<++-+-，所以3a b +=，由重要不等式222()2a b a b ++≥知：2292a b +≥，所以答案应填：92． 考点：1、绝对值不等式；2、重要不等式．【思路点晴】本题主要考查的是绝对值不等式及重要的均值不等式，属于难题题．解题时先有邻域的概念及绝对值不等式的解法得3a b +=，再考查22a b +与条件3a b +=的关系，利用重要不等式222()2a b a b ++≥求出22a b +的最小值．14.给出下列四个命题：（1）若,a b c d >>，则a d b c ->-；（2）若22a x a y >，则x y >；（3）ab >，则11a b a>-； （4）若110a b<<，则2ab b <.其中正确命题的是 ．（填所有正确命题的序号） 【答案】（1）（2）（4）考点：1、不等式性质2、做差法比较大小．二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分．）15.下列每组中的两个函数是同一函数的是（ ） A ．1)(=x f 与0)(x x g =B.33)(x x f =与x x g =)(C ．x x f =)(与2)()(x x g =D.x x f =)(与2)(x x g =【答案】B 【解析】试题分析：1)(=x f 与0)(x x g =，x x f =)(与2)()(x x g =的定义域不同，x x f =)(与()g x =对应法则不同，所以两个函数不是同一函数，故选B ． 考点：函数的概念．16.若0a >，0b >，则不等式1b a x-<<的解是（ ） A ．10x b -<<或10x a<< B.11x a b-<< C ．1x a <-或1x b>D.1x b <-或1x a>【答案】D 【解析】试题分析：根据题意分类讨论，当0x >时，只需01x ax >⎧⎨<⎩，所以1x a >，当0x <时，只需01x bx <⎧⎨->⎩，所以1x b <-，因此1b a x-<<的解是1x b <-或1x a >，故选D ．考点：1、分式不等式；2、分类讨论；3、不等式的恒成立． 17.下列说法正确的是（ ）A ．“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要非充分条件C ．“3≠+b a ”是“1≠a 或2≠b ”的充分非必要条件D ．“44a b ab +>⎧⎨>⎩”是“2a >且2b >”的充分必要条件【答案】C考点：1、充分条件、必要条件；2、逆否命题；3、否命题．【方法点晴】本题主要考查的是否命题、充分条件与必要条件的真假性，属于中档题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化． 18.若0>x ，0>y ，且y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是（ ）A.22C. 2D.【答案】B 【解析】试题分析：分离参数得a ≤恒成立，两边平方得21a +≤，而112x yx y++≤+=+，当且仅当x y =时等号成立，所以a ≥，故选B ．考点：1、不等式性质；2、均值不等式；3、不等式的恒成立．【方法点晴】本题主要考查的是含参不等式的恒成立问题，属于中档题题．首先利用不等式的性质将不等的最大值问题，再平方后运用基本不等式求其最大值，注意分析等号能否取得．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分12分）解关于x 的不等式：2(21)20()mx m x m R -++>∈. 【答案】当0m =时，解集为(,2)-∞；当102m <≤时，解集为1(,2)(,)m -∞+∞；当12m >时，解集为1(,)(2,)m -∞+∞；当0m <时，解集为1(,2)m．当102m <≤时，解集为1(,2)(,)m-∞+∞； 当12m >时，解集为1(,)(2,)m-∞+∞； 当0m <时，解集为1(,2)m． 考点：1、分类讨论；2、二次不等式；3、二次函数；4、数形结合．20.（本题满分14分）共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知集合2601x x A xx ⎧⎫--⎪⎪=≤⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，集合{}21,B x x a a a R =+≤+∈. （1）求集合A 与集合B ； （2）若AB B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(,2](1,3]A =-∞--，{}311B x a x a =--≤≤-+；（2）()[),03,a ∈-∞+∞．考点：1、分式不等式；2、绝对值不等式；3、集合的交集；4、集合的子集．21.（本题满分14分）共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分． 设集合}019|{22=-+-=a ax x x A ， }065|{2=+-=x x x B ， }082|{2=-+=x x x C ． （1）若AB A B =，求实数a 的值；（2）若A B ∅Ü，且A C =∅，求实数a 的值；（3）若AB AC =≠∅，求实数a 的值.【答案】（1）5a =；（2）2a =-；（3）3a =-.（2）由题意得，3A ∈， 所以5a =或2a =-，………………7分当5a =时，{2,3}A =，不符合题意，舍去； 当2a =-时，{5,3}A =-，满足题意； 所以2a =-；………………9分（3）由题意得，{2}A B A C ==，所以5a =或3a =-，………………12分当5a =时，{2,3}A =，不符合题意，舍去； 当3a =-时，{5,2}A =-，满足题意； 所以3a =-.………………14分考点：1、集合的交集；2、集合的并集；3、集合的真子集．22.（本题满分16分）共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分． 我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S （平 方米）的矩形AMPN 健身场地.如图，点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC 上．已知60=∠ACB ， 30||=AC 米，=AM x 米，]20,10[∈x .设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37 元，再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12元（k 为正常数）. （1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围； （2）求总造价T 关于面积S 的函数)(S f T =；（3）如何选取||AM ，使总造价T 最低（不要求求出最低造价）.【答案】（1）(30),[10,20]S x x =-∈ ，32253200≤≤S ；（2）)3216(25SS k T +=，32253200≤≤S ；（3）选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低.考点：1、二次函数的值域；2、均值不等式；3、实际问题中的函数．【方法点晴】本题主要考查的是函数在实际问题中的应用，及函数定义域值域和均值不等式求最值，属于难题．在实际问题中，要特别注意函数定义域的实际意义，根据函数形式选取合适方法求其值域，在运用均值不等式时，注意等号成立的条件.23.（本题满分18分）共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知M 是满足下列性质的所有函数()f x 组成的集合：对于函数()f x ，使得对函数()f x 定义域内的任意两个自变量12x x 、，均有1212()()f x f x x x -≤-成立.（1）已知函数()21f x x =+，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，判断()f x 与集合M 的关系，并说明理由； （2）已知函数()g x ax b M =+∈，求实数,a b 的取值范围；（3）是否存在实数a ,使得()2a p x x =+，[)1x ∈-+∞，属于集合M ？若存在，求a 的取值范围，若不存 在，请说明理由.【答案】（1）()f x 属于集合M ，理由见解析；（2）11a -≤≤，b R ∈；（3）存在[]1,1a ∈-时，()p x M ∈.考点：1、绝对值的性质；2、函数的最值；3、绝对值不等式的恒成立；4、集合的概念．【方法点晴】本题主要考查的是利用绝对值不等式的性质、解决含参绝对值不等式及绝对值不等式恒成立问题，属于难题．注意本题中涉及绝对值不等式，要善于运用相关绝对值的性质，同时含参数恒成立问题，要学会分离参数，转化为求函数最值问题．：。