第27章 相似单元测试卷(含答案)
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第二十七章 相似单元测试卷
班级 姓名 座号 成绩
一、选择题(每题5分,共30分)
1.ABC和DEF相似,且相似比为32,那么DEF和ABC的相似比为( B )
A.32 B.23 C.49 D.94
2.下列说法正确的是( A )
A.各有一个角是100的两个等腰三角形相似 B.各有一个角是45的两个等腰三角形相
似
C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似 D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似
3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( B )
A B C D 第3题
4.中午12点,身高为150cm的小冰的影长为20cm,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm,
那么小雪的身高为( D )
A.150cm B.155cm C.160cm D.165cm
5.如图,ACD和ABC相似需具备的条件是( C )
A.ACABCDBC B.CDBCADAC C.2ACADAB D.2CDADBD
6.如图,一张矩形报纸ABCD的长ABa,宽BCb,EF、分别是ABCD、的中点,将这张
报纸沿着直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比,则
:ab
等于( A )
A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:3
第5题 第6题 第8题 第9题
二、填空题(每题6分,共30分)
7.在比例尺为1:1 000 000的交通地图上,测得某两地的图上距离
为7.5cm,则它们的实际距离为 75 km.
8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像AB的长是物AB长的13.
9.如图,已知ACP∽ABC,4,2ACAP,则AB的长为 8 .
10.如图,ABC中,DE∥FG∥BC,且::2:3:4ADDFFB,则
::ADEDFGEFBCGSSS
梯形梯形
4:21:56 .
11.如图,点O是正三角形PQR的中心,PQR、、分别是OPOQOR、、
的中点,则PQR与PQR是位似三角形,此时PQR与PQR的
位似中心是O,位似比为12.
时间：45分钟
满分：100分
P
P
Q
Q
R
R
第11题
O
B
A
C
D
E
F
第10题
A
B
C
D
E
F
G
18cm
6cm
A
B
A
B
A
B
C
D
B
C
A
P
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三、解答与证明(共40分)
12.(12分)如图,四边形ABCD各顶点的坐标
分别为(2,6),(4,2),(6,2),(6,4)ABCD,在第一
象限内,画出以原点为位似中心,相似比为12
的位似图形1111ABCD,并写出各点坐标.
解:如图可知:
1111(1,3),(2,1),(3,1),(3,2)ABCD
13.(12分)如图,□ABCD中,:2:3AEEB,DE交AC于F.
(1)求AEF与CDF周长之比；
(2)如果CDF的面积为220cm,求AEF的面积.
解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴,ABCDAB∥CD ∴,EAFDCFAEFCDF ∴AEF∽CDF ∴25AEFAECDCDF的周长的周长
∴224()525AEFCDFSS
∵20CDFS
∴165CDFS
14.(16分)如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EFDE交BC于点F．
(1)求证:ADE∽BEF；
(2)设正方形的边长为4,,AExBFy.当x取何值时,y有最大值?并求出这个最大值．
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形
∴90AB
∴1290
∵EFDE ∴2390
∴13
又∵AB
∴ADE∽BEF
(2)解:由(1)得ADE∽BEF ∴::ADBEAEBF
∵4,,ADABAExBFy
∴44xxy 整理得2211(4)(2)144yxxx
∴当2x时,y有最大值,最大值为1.
A
B
E
C
D
F
y
x
O
1
2
1
34567
7
6
2
3
4
5
A
B
C
D
1
A
1B1
C
1
D
A
B
C
D
E
F
1
2
3
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人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试题（含答案解析）
春人教版九年级下册数学第27章相似单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A．4：3B．3：4C．3：2D．2：33．下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．85．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个矩形一定相似6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm27．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：2510．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m二．填空题（共8小题）11．若＝，则＝．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为．13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD 的长为．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝时，△ABC∽△DEF．17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′，B′；点A到原点O的距离是．18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD ＝2，则AB的长是．三．解答题（共8小题）19．已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）21．如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且＝．求证：＝22．如图所示：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE＝∠C，（1）求证：AD2＝AE•AB；（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；（3）若CD＝2，求AD的长．23．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．24．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．春人教版九年级下册数学第27章相似单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】先利用x：y：z＝1：2：3，y＝2x，z＝3x，然后消去y与z得到关于x的一元一次方程，再解一次方程即可．【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，∴y＝2x，z＝3x，∴2x+2x﹣9x＝﹣15，∴x＝3．故选：C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．2．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A．4：3B．3：4C．3：2D．2：3【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b＝3：2，即可求得答案．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，即，∵a：b＝3：2，∴b：c＝3：2．故选：C．【点评】此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）作出图形，过点A作AD⊥BC于点D，然后求出AD的长度，再在Rt△ACD中，利用锐角的正弦值求出∠C的度数即可；（2）作出图形，根据圆的半径为5，圆心到AB的距离为3作出到直线AB的距离为2的直线，与圆的交点的个数即为所求；（3）根据半圆的圆心角等于180°解答；（4）因为AP是较长的线段还是较短的线段不明确，所以分两种情况讨论求解．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝6，∠B＝45°，∴AD＝AB sin45°＝6×＝3，又∵AC＝，∴sin∠C＝＝＝，∴∠C＝60°，故本小题正确；（2）如图所示，到直线AB的距离为2的点有3个，故本小题正确；（3）∵半圆的圆心角为180°，∴圆心角是180°的扇形是一个半圆加一条直径，故本小题错误；（4）①若AP是较长线段，则AP2＝AB•BP，即AP2＝1×（1﹣AP），AP2+AP﹣1＝0，解得AP＝，②若AP是较短的线段，则AP＝1﹣＝，故本小题错误．综上所述，正确的命题有（1）（2）共2个．故选：B．【点评】本题考查了黄金分割，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解比较关键．4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝5，AC＝8，DF＝12，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．5．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个矩形一定相似【分析】根据三角形、矩形相似的判定方法逐个分析，确定正确答案即可．【解答】解：A、两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，故A不正确；B、等腰三角形的角度不一定相等，各边也不一定对应成比例，故B不正确；C、两个等腰直角三角形的对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，故C正确；D、两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的知识，解题的关键是了解对应角相等，对应边的比相等的图形相似，难度不大．6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm2【分析】设大六边形的面积为xcm2，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设大六边形的面积为xcm2，则小六边形的面积为（x﹣28）cm2，∵两个六边形相似，∴＝（）2，解得，x＝64，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP＝∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC＝∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP＝AP•CB，即＝，而∠PAC＝∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC＝3：2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC＝3：2，∴＝＝，∴＝（）2＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得：x＝15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．二．填空题（共8小题）11．若＝，则＝．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得＝﹣＝﹣2＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质，用x表示y，是解题关键．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为 4.5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，然后把AB、BC、BD的值代入后，利用比例的性质可计算出DE的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即，∴BE＝3，∴DE＝3+1.5＝4.5．故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值10．【分析】设＝＝＝k，表示出a，b，c，代入a+b﹣3c＝求出k的值，即可确定出a的值．【解答】解：设＝＝＝k，则有a＝5k，b＝6k，c＝4k，代入a+b﹣2c＝得：5k+6k﹣8k＝6，解得：k＝2，则a＝10，故答案为：10【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD 的长为．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴，∴AD＝＝cm，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B、∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理证出△ADE∽△ABC是解题的关键16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝76°时，△ABC∽△DEF．【分析】利用两对角相等的三角形相似即可作出判断．【解答】解：∵△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B ＝34°，∠D＝70°，∴∠B＝∠E＝34°，∴∠C＝∠F＝76°，故答案为：76°【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离是m．【分析】由于在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，则把点A和点B的坐标都乘以即可得到点A′和点B′的坐标，再利用两点间的距离公式计算点A到原点O的距离．【解答】解：∵A（m，m），B（2n，n），而位似中心为原点，相似比为，∴A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离＝＝m．故答案为（m，m），（n，n）；m．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD ＝2，则AB的长是6．【分析】根据题意可知△ABO∽△DCO，根据相似三角形的性质即可求出AB的长度，此题得解．【解答】解：根据题意，可知：△ABO∽△DCO，∴＝，即＝3，∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质求出AB的长度是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．【分析】设＝k，于是得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入代数式即可得到结论．【解答】解：∵，∴设＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴（1）＝＝；（2）∵x﹣2y+4z＝24，∴2k﹣6k+16k＝24，∴k＝2，∴x+y+z＝2k+3k+4k＝9k＝18．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）【分析】（1）根据矩形的性质和线段的和差关系得到CD，EF，BC，CF，再代入数据即可求得各线段的比；（2）根据成比例线段的定义写一组即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC﹣BF＝4.5，∴＝＝，＝＝，＝；（2）成比例线段有＝．【点评】本题考查了矩形的性质，比例线段，解决问题的关键是得到CD，EF，BC，CF的值．21．如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且＝．求证：＝【分析】先证△BDC∽△B′D′C′得∠ACB＝∠A′C′B′，结合∠A＝∠A′可证△ABC∽△A'B'C'，再利用相似三角形的性质可得答案．【解答】解：∵BD是AC边上的高、B'D'是A'C'的高，∴∠BDC＝∠B′D′C′＝90°，∴△BDC和△B′D′C′均为直角三角形，∵＝，∴△BDC∽△B′D′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A'B'C'，∵BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，∴＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的对应边的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比、面积比等于相似比的平方的性质．22．如图所示：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE＝∠C，（1）求证：AD2＝AE•AB；（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；（3）若CD＝2，求AD的长．【分析】（1）证明△DAE∽△BAD，根据相似三角形的性质证明；（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的性质证明；（3）证明△ADC∽△DEB，根据相似三角形的性质求出BE，代入（1）的结论计算即可．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴＝，即AD2＝AE•AB；（2）∠ADC＝∠DAE+∠B，∠BED＝∠DAE+∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠BED；（3）∵∠ADC＝∠BED，∠B＝∠C，∴△ADC∽△DEB，∴＝，即＝，解得，BE＝2.4，由（1）得，AD2＝AE•AB＝13，则AD＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．【分析】由同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再利用两直线平行内错角相等，以及对顶角相等得到三角形相似，由相似得比例求出所求即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝45°，BC＝1，∴AB＝1，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠D＝30°，BC＝1，∴CD＝，∴＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的性质与判定，以及平行线的性质，能利用相似三角形的性质将未知线段的比转化为已知线段的比是解本题的关键．24．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】延长OA到A′使OA′＝2OA，同样作出点B′、C′，从而得到满足条件的△A′B′C′；反向延长OA到A″使OA″＝2OA，同样作出点B″、C″，从而得到满足条件的△A″B″C″．【解答】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB＝∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质得到CE＝AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明＝，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵AC2＝AB•AD，∴＝，∴△ADC∽△ACB；（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵点E为AB的中点，∴CE＝AE＝AB＝，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；∴＝＝，∴＝．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．【分析】（1）由∠BCD＝∠GFD＝90°、∠BGC＝∠FGD可证得△BGC∽△DGF，即可知，根据AB＝BC即可得证；（2）连接BD，由△BGC∽△DGF知，即，根据∠BGD＝∠CGF可证△BGD∽△CGF得∠BDG＝∠CFG，再由即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴，∴DG•BC＝DF•BG，∵AB＝BC，∴DG•AB＝DF•BG；（2）如图，连接BD、CF，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，又∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴，∴∠CFG＝45°．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．。
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷(有答案)
人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若，则的值等于（）A. B. C. D.2. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，3. 若，且，则A. B. C. D.4. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（）①，，，②，，，③，，，④，，，．A.组B.组C.组D.组5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点，则的长为（结果精确到）（）A. B. C. D.6. 如图在中，，，则四边形四边形A. B.C. D.7. 如图，等腰中，腰，，的平分线交于，的平分线交于．设，则A. B. C. D.8. 如图，在中，，，交于点，交于点，若，则的长为（）A. B. C. D.9. 下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．A.个B.个C.个D.个10. 已知：，且的面积：的面积，则两三角形周长比为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是和，如果四边形的最短边的长是，那么四边形中最长的边长是________．12. 如图，在中，，，，是上的点，且，连接，作于，点是上的动点，则当________时，．13. 的长分别是，，，与其相似的三角形的两条边长是和，那么这个三角形第三边的长是________．14. 如图，在中，为直线上任意一点，给出以下判断：①若点到，距离相等，且，则；②若且，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）15. 已知线段，、是上的两个黄金分割点，则线段的长为________．16. 如图，要使和相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17. 两个相似三角形高的比为，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到倍，则面积缩小到原来的________倍．19. 上午某一时刻，身高米的小刚在地面上的投影长为米，则影长米的旗杆高度为________米．20. 已知在平面直角坐标系中，点、、，以原点为位似中心将缩小，位似比为，则点的对应点的坐标为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为，和的顶点都在方格纸的格点上．判断和是否相似，并说明理由；以点为中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使得它与的相似比为；求与的面积比．22. 已知线段，，满足，且．求，，的值；若线段是线段，的比例中项，求．23. 如图，在中，为的平分线，点在边上，点在边上，，，，，求的长．24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，再在河岸的这一边选取点和点，使，然后再选取点，使，用视线确定和的交点，此时如果测得，，，求、间的大致距离．25. 如图，在中，点、在边上，，．试说明与相似．若，，，请你求出与之间的函数关系式．小明猜想：若，，，只要与之间满足某种关系式，问题中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出与所满足的关系式；若不同意，请说明理由．26. 已知在中，，，点在上，且．当点为线段的中点，点、分别在线段、上时（如图）．过点作于点，请探索与之间的数量关系，并说明理由；当，①点、分别在线段、上，如图时，请写出线段、之间的数量关系，并给予证明．②当点、分别在线段、的延长线上，如图时，请判断①中线段、之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案1. C2. A3. B4. B5. B6. A7. B8. C9. A10. B11.12.13.. ①②③④15.16.17.18.19.20. 或21. 解：∵，，，，，，∴，，，∴，∴；延长到点，使，延长到点，使，连结，则为所求，如图；∵，，∴，∴与的面积比．22. 解：设，则，，，所以，解得，所以，，.∵线段是线段，的比例中项，∴，∴线段．23. 解：设，则；∵，∴，，∴，∴；而，，，，∴，解得，即的长为．24. 、间的距离为．25. 解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴；由得，∴，∴，即；同意，和的关系式为．过程如下：∵，∴，∴，当时，则有，∴，∵，∴，在中，，∴，即．26.解：（1），理由：如图，作，∵，，∴，，∴四边形是矩形，∴∴是的中点，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，在中，，∴，即．解；①，如图在中，过点作于，于点∴四边形是矩形，∴∴，又∵和中，，∴，∴∵∴，即：②如图，成立．。
人教新版九年级(下)第27章-相似单元测试卷含解析
，
，
当 时， ，
，
解得 ．
当 时， ，
，
解得 ，
故答案为3或 ．
三．解答题（共8小题）
21．已知： ， ，求： （化成最简整数比）
解： ， ，
．
22．如图，在 中， ， ，
（1）求 的长；
（2）若点 在 的直角边上，点 在斜边 上，当 时，求 的长．
解：（1）在 中， ，
，
设 ， ，则 ，
四边形 是平行四边形，
， ，
是 的中点，
， ，
， ，
，
与 等高，
，
设 ， ，则
是 中点，
故选： ．
6．如图，直线 ，直线 、 、 分别和直线 交于点 、 、 ，和直线 交于点 、 、 ，若 ， ， ，则线段 的长为
A．2B．3C．4D．6
解： ，
，
即 ，
，
．
故选： ．
7．如图，已知 ，任取一点 ，连 ， ， ，并取它们的中点 ， ， ，得 ，则下列说法正确的个数是
A．1B．1.2C．2D．2.5
解： ，
，即 ①，
，
，即 ②，
① ②，得 ，
解得 ．
故选： ．
9．如图，正方形 边长为6， 是 的中点，连接 ，以 为边在正方形内部作 ，边 交 于 ，连接 ．则下列说法正确的有
① ② ③ ④
A．①②③B．②④C．①④D．②③④
【解答】证明：延长 到 ，使 ，连接 ．如图所示：
① 与 是位似图形；
② 与 是相似图形；
③ 与 的周长比为 ；
④ 与 的面积比为 ．
A．1B．2C．3D．4
解：根据位似性质得出① 与 是位似图形，
人教版九年级下册《第27章相似》单元评估检测试卷(有答案)
人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元评估检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 已知，则的值是（ ）3=2x A.103B.152C.310D.2152. 如图，是线段上的一点，且，那么等于（ ）C AB AC:CB =2:3AB:BCA.2:3B.5:3C.3:2D.3:53. 如图，在中，为的中点，为上一点，与交于点，，则的值为（ ）△ABF D AB C BF AC DF E AE =34ACBCCFA.1B.34 C.43D.24. 如图所示，点是线段的黄金分割点，且，，则的值是（ ）C AB AC <BC AC =mBC mA.5‒12B.5+12C.3‒52D.5‒25. 如图，，的顶点在射线上，射线和射线分别交射线于点、∠PAQ =∠MBN =30∘∠MBN B AP BM BN AQ C ，当绕点转动时．若，则的最小值是（ ）D ∠MBN B AB =23CA ⋅CDA.3B.3C.4D.126. 如图，中，为边上一点，且，为中点，则 △ABC D BC BD:DC =1:2E AD S △ABE :S △ABF =()A.2:1B.1:2C.1:3D.2:37. 已知两个相似三角形周长分别为和，则它们的面积比为（）86A.4:3B.16:9C.2:3D.3:28. 如图，，，，则的长（）L1 // L2 // L3AB=4DE=3EF=6BCA.4B.6C.8D.109. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）ABCD BD C F BF AD EA.△ABE∽△CBDB.∠EBD=∠EDBC.AD=BFD.sin∠ABE=AEDE10. 把矩形对折，折痕为，且矩形与矩形相似，则矩形的长与宽的比为（ABCD MN DMNC ABCD ABCD AD AB）A.1:3B.1:2C.3:1D.2:1二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. 如果两个相似多边形面积的比为，那么这两个相似多边形周长的比是________．4:912. 若两个相似三角形的面积比是，则这两个三角形的周长比为________；对应边上的中线的比为________． 4:9 13. 如图，在矩形中，点在上，交于，连接，则图中与一定相似的三角形ABCD E AD EF ⊥BE CD F BF △ABE 是________．14. 在中，，是的中点，过点作直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的△ABC AB >BC >AC D AC D L 直线有________条．L 15. 在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测得一棵树落在学校墙壁10.8上的影长为米，此树落在地面上的影长为米，则此树的高为________米．1.22.4 16. 如图，在中，，，平分交于点，下列结论中：△ABC AB =AC ∠A =36∘BD ∠ABC AC D ①；②；③；④若，则，BD =BC =AD S △ABD :S △BCD =AD:DC BC 2=CD ⋅AC AB =2BC =2‒1其中正确结论的个数是________个．17. 如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部的地面上，然后他沿着12m 树根和镜子所在直线后退，当他退了时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为，则树的高度4m 1.6m 是________．18. 在四边形中，是对角线上的一点，，，求________．ABCD E AC EF // AB EG // CD EFAB+EGCD =三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计66分 ， ） 19.(10分) 如图，是直角三角形斜边上的高AD △ABC(1)AD=6cm CD=12cm BD若，，求的长；(2)AB=15cm BC=25cm BD若，，求的长．△ABC20.(10分) 如图，在直角坐标系中，是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．(1)P P A B△ABC在第一象限内找一点，以格点、、为顶点的三角形与相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；(2)M N∠AMB=∠ANB=∠ACB请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点、，使．请保留作图痕迹，不要求写画法．ABCD AC BD O21.(10分) 如图所示，在矩形中，对角线，相交于点．过点作于点，连接交于点，作于点，则与是位似图形吗？若是，(1)O 0E ⊥BC E DE OC F FG ⊥BC G △ABC △FGC 请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由．连接交于点，作于，试确定的值．(2)DG AC H HI ⊥BC I CIBC22.(12分) 如图，有三条线段、、，，，，且．点和点分别为AB BD DC AB =6BD =8DC =2AB // DC E F 上的两个动点，且．BD DFBE=13求证：； (1)△ABE ∽△CDF 当时，求的长度；(2)EF =2BE 在以上个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到数学基本知识（定义、定理等）或者是利用的(3)2数学思想方法．（共写出点即可）2△AOB∽△DOC△ABC∽△ADE23. （12分）如图是几组三角形的组合图形，图①中，；图②中，；图③中，△ABC∽△ACD△ACD∽△CBD；图④中，．Q O A小说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是和．R D小说：图③、④是位似变换，其位似中心是点．Q R请你观察一番，评判小，小谁对谁错．24.(12分) 如图，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点，某教学兴趣1C AB ACAB=BCACC AB 小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分S S 1S 2S 1S =S 2S1割线．如图，在中，，，的平分线交于点，请问直线是不是的黄金(1)2△ABC ∠A =36∘AB =AC ∠C AB D CD △ABC 分割线，并证明你的结论；如图，在边长为的正方形中，点是边上一点，若直线是正方形的黄金分割线，求(2)31ABCD E BC AE ABCD 的长．BE答案1. B 2. B3. D4. A5. A6. D7. B8. C9. A 10. D 11. 2:312. 2:32:313. △DEF 14. 415. 4.216. 417. 4.8m 18. 119. 解：∵是直角三角形斜边上的高，(1)AD △ABC ∴，AD 2=CD ⋅BD ∴；∵是直角三角形斜边上的高，BD =6212=3(cm)(2)AD △ABC ∴，AB 2=BD ⋅BC ∴．BD =15225=9(cm)20. 解：如图所示：或；(1)P(1, 4)P'(3, 4)作的外接圆，在上取两点，即可．(2)△ABC ^ACB M N 21. 解：∵，，(1)FG ⊥BC AB ⊥BC ∴，FG // AB ∴，△ABC ∽△FGC 与对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，△ABC △FGC ∴与是位似图形，位似中心是点，△ABC △FGC C ∵，，BO =OD OE // CD ∴DC =BD=2∴，CF FO =DCOE =2∴，CG CE =23∴，CG CB=13则与的位似比为；由得，，，△ABC △FGC 3(2)(1)EGEC =13FG // CD ∴，FG =EG =1∴，又，CI CG =CHCF =34CG CE=23∴，CI CE =12∴．CI BC=1422. 证明：∵∴，(1)AB // CD ∠B =∠D 又∵，，CD AB=13DE BE=13∴．解：设，则，△ABE ∽△CDF (2)BE =x DF =13x又∵，BD =8∴，x +13x =8‒2解得：，x =92∴的长度为：．解：①两直线平行，内错角相等BE 92(3)②相似三角形对应边成比例③两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似④分类讨论思想⑤数形结合思想⑥方程思想（列方程解决实际问题）．23. 解：根据位似图形的定义得出：小对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为、，Q O A ③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．24. 解：直线是的黄金分割线．(1)CD △ABC 理由：如图，2∵，，AB =AC ∠A =36∘∴．∠ABC =∠ACB =180∘‒36∘2=72∘∵平分，CD ∠ACB ∴，∠ACD =∠BCD =12∠ACB =36∘∴，，∠BDC =72∘=∠B ∠A =∠ACD ∴，，BC =DC AD =DC ∴．BC =AD ∵，，∠B =∠B ∠BCD =∠A∴，△BCD ∽△BAC ∴，BD BC =BCBA∴．BD DA=DABA∵，，S △BCDS △ADC=BDAD S △ADCS △ABC=ADAB∴，S △BCDS △ADC=S △ADCS△ABC∴直线是的黄金分割线；设，如图，CD △ABC (2)BE =x 3∵正方形的边长为，ABCD 1∴，，S △ABE =12AB ⋅BE =12x S 正方形ABCD =12=1∴．S 四边形ADCE =1‒12x∵直线是正方形的黄金分割线，AE ABCD ∴，S △ABES 四边形ADCE=S 四边形ADCE S 正方形ABCD ∴，S 2四边形ADCE =S △ABE ⋅S 正方形ABCD ∴，(1‒12x )2=12x ⋅1整理得：，x 2‒6x +4=0解得：，．x 1=3+5x 2=3‒5∵点是边上一点，E BC ∴，x <1∴，x =3‒5∴长为．BE 3‒5。
第27章《相似》单元培优检测题(含答案)
第 27 章《相像》单元培优检测题一．选择题1．如图，线段BD ， CE 订交于点A，DE ∥ BC．若 BC＝ 3， DE ＝ 1.5， AD＝ 2，则 AB 的长为（）A ．2B．3C．4D．52．如图，点 F 是 ? ABCD 的边 CD 上一点，直线BF 交 AD 的延伸线于点E，则以下结论错误的是（）A．B．C．D．3．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（ 1 尺＝ 10 寸），问井深几何？其意思如下图，则井深 BD 的长为（）A．12尺B．56尺 5寸C．57尺5寸D．62尺5寸4．如图，以A，B， C 为极点的三角形与以D， E， F 为极点的三角形相像，则这两个三角形的相像比为（）A ．2：1B．3：1C．4：3D．3：25．如，段 AB＝1，点 P1是段 AB 的黄金切割点（且AP＜BP，即 P1B2＝ AP111?AB），点 P2是段 AP1的黄金切割点（ AP2＜ P1P2），点 P3是段 AP2的黄金切割点（ AP3＜P2P3），⋯，依此推，段AP2017的度是（）A ．（） 2017B ．（） 2017C．（） 2017D．（2）10086．如，在△ ABC 中，点 D ，E 分在 AB ，AC 上，若＝＝，DE＝ 3， BC 的（）A ．6B．8C．9D．107．如，在正方形ABCD 中，E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点， AE⊥ EF ， S△ABE：S△ECF 等于（）A ．1：2B．4：1C．2：1D．1：48．如，在△ABC 中，点 D AB 上一点，点 D 作 BC 的平行交AC 于点 E，点 E作 AB 的平行交BC 于点 F ，接 CD，交 EF 于点 K ，以下法正确的选项是（）A．B．C．D．9．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ABC＝ 90°，AB ＝ 6，BC＝ 8，∠ BAC，∠ ACB 的均分线订交于点 E，过点 E 作 EF∥ BC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（）A．B．C．D．10．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A（2， 2）、B（ 3， 1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为本来的 2 倍后获得线段CD，则端点 C 的坐标分别为（）A ．（ 4， 4）B ．（3， 3）C．（ 3， 1）D．（ 4，1）11．比率尺为1： 800 的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实质长度约为（）A ．400 cmB ．40m C． 200 cm D． 20 m12．已知△ ABC 与△ DEF 是位似图形，且△ ABC 与△ DEF 的位似比为，则△ ABC与△ DEF 的周长之比是（）A．B．C．D．二．填空题13．△ ABC 中， AB＝ 12cm， AC＝ 8cm，点 P 是 AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点 Q，若以 A、 P、 Q 为极点的三角形与以A、B、 C 为极点的三角形相像，则线段AQ 的长度为．14．如图，已知△ ABC 是等边三角形，点 D 是 AB 上一点，点 E 为 BC 上一点，∠CDE ＝ 60°，AD＝ 3， BE＝ 2，则△ ABC 的边长为．15．如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝ 2，在 BC 上取一点，早 BC 上取一点E，沿 AE 将△ ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相像，则 AD ＝．16．若，则的值为．17．如图，在 ? ABCD 的对角线BD 上取一点E．使得 BE ＝BD ，延伸 AE 交 BC 于 G，交DC 的延伸线于F，则 S△CFG： S△BEG的值为．18．如图，在梯形ABCD 中，点 E、F 分别是腰AB、CD 上的点， AD∥ EF ∥BC，假如 AD：E F： BC＝5： 6： 9，那么＝．19．如图， AD 与 BC 订交于点O，假如＝，那么当的值是时，AB∥ CD．三．解答题20．如图，在△ABC 中， AB＝ AC， BD ＝ CD ，CE⊥AB 于 E．求证： AD?BE＝ BD ?CE．21．如图，菱形A BCD 中，∠ BAD ＝ 60°，点 E 在边 AD 上，连结BE，在 BE 上取点 F，连接 AF 并延伸交 BD 于 H，且∠ AFE＝ 60°，过 C 作 CG∥ BD，直线 CG、 AF 交于 G．（1）求证：∠ FAE＝∠ EBA；（2）求证： AH＝ BE；（3）若 AE＝ 3，BH＝ 5，求线段 FG 的长．22．如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，点 D，E 分别是边BC，AB 上的点，且，连结 DE 并延伸至点 F ，使 EF ＝3DE，连结 CE、AF ．证明： AF＝CE ．23．如图，矩形E FGH 内接于△ ABC ，且边 FG 落在 BC 上，若 AD ⊥BC， BC＝ 3，AD＝ 2，EF＝EH ．（1）求证：△ AEH ∽△ ABC；（2）求矩形 EFGH 的面积．24．如图，一块直角三角板的直角极点P 放在正方形ABCD 的 BC 边上，而且使条直角边经过点 D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相像三角形，并加以证明．（图中不增添字母和线段）25．如图，在△A BC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上，∠ AED ＝∠ B，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且＝．（1）求证：△ ADF ∽△ ACG；（2）若＝，求的值．参照答案一．选择题1．解：∵ DE ∥BC，∴∠ B＝∠ D，∠ C＝∠ E，∴△ ABC∽△ ADE ，∴＝，即＝，∴AB ＝4．应选： C．2．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ， AB＝ CD ， AD ∥BC，AD ＝ BC，∴，故 A正确，，∵AD ＝ BC，∴，故 B 正确；∵DE ∥ BC，∴，∴，故 C 错误；∵D F ∥ AB，∴，故 D 正确．应选： C．3．解：∵ BC ∥DE ，∴△ ABC∽△ ADE ，∴AB ：AD＝ B C：DE ，即 5： AD ＝ 0.4： 5，解得 AD＝ 62.5，BD ＝AD﹣ AB＝ 62.5﹣5＝ 57.5 尺．应选： C．4．解：∵以A， B， C 为极点的三角形与以 D ，E， F 为极点的三角形相像，∴，应选： A．5．解：∵线段AB＝ 1，点 P1是线段 AB 的黄金切割点（AP1＜ BP1），∴BP 1＝AB＝，∴AP1＝1 ﹣＝，∵点 P2是线段 AP1的黄金切割点（AP2＜P1P2），∴AP2＝×＝（）2，∴AP 3＝（）3，∴AP n＝（）n．因此线段 AP 2017的长度是（）2 017，应选： A．6．解：∵＝＝，∴＝，∵∠ A＝∠ A，∴△ ADE ∽△ ABC，∴＝，∵DE ＝ 3，∴BC ＝9，应选： C．7．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ B ＝∠ C ＝ 90°， AB ＝BC ＝ CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠ AEF ＝∠ B ＝ 90°，∴∠ BAE+∠ AEB ＝ 90°，∠ AEB+∠ FEC ＝ 90°，∴∠ BAE ＝∠ CEF ，∴△ BAE ∽△ CEF ，∴S △ ABE ： S △ ECF ＝AB 2：CE 2，∵E 是 BC 的中点，∴BC ＝2CE ＝ AB∴＝ ＝ ，即 S △ABE ：S △ECF ＝ 4： 1应选： B ．8．解：∵ DE ∥CF ，∴△ DEK ∽△ CFK ，∴＝ ，∵EK ∥AD ，∴＝ ，∴＝，应选： C ．9．解：如图，延伸 FE 交 AB 于点 D ，作 EG ⊥BC 于点 G ，作 EH ⊥ AC 于点 H ，∵ E F ∥BC 、∠ ABC ＝90°， ∴FD ⊥ AB ，∵EG ⊥ BC ，∴四边形 BDEG 是矩形，∵AE 均分∠ BAC、CE 均分∠ ACB，∴ED ＝ EH ＝ EG，∠ DAE ＝∠ HAE，∴四边形 BDEG 是正方形，在△ DAE 和△ HAE 中，∵，∴△ DAE ≌△ HAE （ SAS），∴AD＝AH，同理△ CGE≌△ CHE ，∴CG＝CH ，设 BD＝ BG＝ x，则 AD ＝ AH＝ 6﹣x、 CG＝ CH＝8﹣ x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣ x+8﹣ x＝10，解得： x＝ 2，∴B D＝DE＝2， AD＝4，∵DF ∥ BC，∴△ ADF ∽△ ABC，∴＝，即＝，解得： DF＝，则 EF＝DF ﹣DE＝﹣2＝，应选： C．10．解：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为本来的 2 倍后获得线段CD，∴A 点与 C 点是对应点，∵C 点的对应点 A 的坐标为（ 2， 2），位似比为1：2，∴点 C 的坐标为：（ 4， 4）应选： A．11．解：设实质长度为xcm，则：＝，解得： x＝ 4000cm＝ 40m．则它的实质长度为40m．应选： B．12．解：∵△ ABC 与△ DEF 是位似图形，∴△ ABC∽△ DEF ，且相像比为1： 4，则△ ABC 与△ DEF 的周长之比是1： 4，应选： B．二．填空题（共7 小题）13．解：∵点P 是 AC 的中点，∴AP ＝AC＝ 4cm，当△ AQP∽△ ABC 时，＝，即＝，解得， AQ＝ 6（cm），当△ AQP∽△ ACB 时，＝，即＝，解得， AQ＝（cm），故答案为： 6cm 或cm．14．解：设AC＝ x，∵△ ABC 是等边三角形，且AD＝ 3，∴BD ＝ x﹣ 3，∠ A＝∠ B＝ 60°，∴∠ ACD +∠ADC ＝ 120°，∵∠ CDE ＝60°，∴∠ ADC +∠BDE ＝ 120°，∴∠ ACD ＝∠ BDE ，∴△ ACD ∽△ BDE ，∴＝，即＝，解得： x＝ 9，即△ ABC 的边长为 9，故答案为： 9．15．解：∵ AB＝ 2，设 AD＝ x，则 FD＝ x﹣ 2， FE＝ 2，∵四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相像，∴＝，＝，解得 x1＝ 1+，x2＝1﹣（不合题意舍去），经查验 x1＝ 1+是原方程的解．故答案为： 1+．16．解：∵，∴2a＝3b，∴a＝ 1.5b，∴＝＝，故答案为：．17．解：∵ BE＝BD， BE+DE ＝ BD，∴DE＝BD，∴＝＝．∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CF， BG∥ AD ，∴△ BAG∽△ CFG ，△ BEG∽△ DEA ，∴＝（）2＝，＝＝，∴＝＝，∴＝＝，即S△BEG＝S△BAG．∵△ BAG∽△ CFG ，＝，∴＝＝，∴＝（）2＝ 4，即 S＝ 4S，△CFG△ BAG∴＝＝16．故答案为： 16．18．解：延伸BA， CD 交于 G，∵AD ∥ EF∥ BC，∴△ GAD∽△ GEF ，△ GEF ∽△ GAB ，∴＝＝，，∴设 AG＝ 5k，EG＝ 6k， BG＝ 9k，∴AE ＝k， BE＝ 9k﹣ 6k＝3k，∴＝＝，故答案为：．19．解：∵＝，∴当＝时，＝，∴AB ∥CD ．故答案为：．三．解答题（共 6 小题）20．证明：∵在△ABC 中， AB＝ AC， BD ＝ CD，∴AD ⊥ BC又∵ CE⊥ AB，∴∠ ADB ＝∠ CEB＝ 90°．又∵∠ B＝∠ B，∴△ ABD ∽△ CBE，∴，∴AD ?BE＝ BD?CE．21．解：（ 1）∵∠ AFE ＝∠ BAE＝ 60°、∠ AEF ＝∠ BEA，∴△ AEF ∽△ BEA，∴∠ FAE＝∠ ABE；（2）∵四边形 ABCD 是菱形，且∠ BAD ＝ 60°，∴AB ＝AD、∠ BAE＝∠ ADB ＝ 60°，在△ ABE 和△ DAH 中，∵，∴△ ABE≌△ DAH （ ASA），∴AH ＝ BE；（3）如图，连结AC 交 BD 于点 P，则 AC⊥ BD，且 AC 均分 BD ，∵△ ABE≌△ DAH ，∴AE ＝DH ＝ 3，则 BD＝ BH +DH ＝8，∴BP ＝PD＝ 4， PH ＝BH ﹣ BP＝1，∵AB ＝BD＝ 8，∴AP＝＝4，则 AC＝ 2AP＝ 8 ，∵CG∥BD ，且 P 为 AC 中点，∴∠ ACG＝90°， CG＝ 2PH ＝2，∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝ 7，∵△ AEF ∽△ BEA，∴＝，即＝，解得： AF＝，∴FG ＝ AG﹣ AF＝ 14﹣＝．22．证明：∵，∴△ BDE ∽△ BCA，∴∠ BDE ＝∠ BCA， AC＝ 3DE ，∴D F ∥AC．∵EF ＝3DE，∴E F ＝AC，∴四边形 AFEC 为平行四边形，∴A F ＝CE．23．证明：∵四边形EFGH 是矩形∴EH ∥ FG ， EF⊥ FG∵EH ∥ FG∴∠ AEH ＝∠ ABC，∠ A HE ＝∠ ACB∴△ AEH ∽△ ABC（2）∵ EF⊥ FG， AD⊥ BC∴AD ∥ EF16∴∵EH ∥ BC∴∴，且 BC＝ 3，AD＝ 2， EF＝EH ．∴∴EH ＝即 EF＝1∴矩形 EFGH 的面积＝ EF×EH ＝24．解：△ BPQ∽△ CDP ，证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ B＝∠ C＝ 90°，∵∠ QPD＝ 90°，∴∠ QPB+∠ BQP＝ 90°，∠QPB +∠ DPC ＝ 90°，∴∠ DPC ＝∠ PQB，∴△ BPQ∽△ CDP ．25．（ 1）证明：∵∠ AED ＝∠ B，∠ DAE ＝∠ CAB，∴∠ ADF ＝∠ C．又∵＝，∴△ ADF ∽△ ACG．（2）∵△ ADF ∽△ ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．。
人教版九年级下《第27章相似》单元检测试卷有答案(数学)
第27章相似单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.已知3x=4y，则的值为（）A. B. C. D.2.关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，若A,B,C,P,Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（）．A.丁B.丙C.乙D.甲4.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A.-1B.3-C.D.-1或3-5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A.87°B.60°C.75°D.120°6.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A. B.C.AC2=ADABD.CD2=ADBD7.下列四组图形中不一定相似的是（）A.有一个角等于40°的两个等腰三角形B.有一个角为50°的两个直角三角形C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D.有一个角是60°的两个等腰三角形8.下列说法正确的是（）A.任意两个等腰三角形都相似B.任意两个菱形都相似C.任意两个正五边形都相似D.对应角相等的两个多边形相似9.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1∶6B.1∶5C.1∶4D.1∶210.如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M 应是F、G、H、K四点中的（）A.FB.GC.HD.K二、填空题（共8题；共24分）11.在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm ，她身旁的旗杆影长 5m ，则旗杆高为________ m ．12.在一张比例尺为 1：50000 的地图上，如果一块多边形地的面积是 100cm 2， 那么这块地的实际面积是________m 2（用科学记数法表示）．13.如图，点 A 1、A 2、A 3、…，点 B 1、B 2、B 3、…，分别在射线 OM 、ON 上，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．如 果 A 1B 1=2，A 1A 2=2OA 1 ， A 2A 3=3OA 1 ， A 3A 4=4OA 1 ， …．那么 A 2B 2=________，A nB n =________．（n 为正整数）14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交 AB ，AC 于点 D 、E ．若 AD=3，DB=2，BC=6，则 DE 的长为________ .15.如果两个相似三角形的周长比为 4：9，那么它们的面积比是________ .16.如图，把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若 AB= ， 则此三角形移动的距离 AA′=________ ．3=1.17.已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=________．18.已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞MB，若AB=40，则AM=________．三、解答题（共6题；共36分）19.已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．20.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度。
人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题有答案
A BCPD(第6题图)(第3题图)(第4题图)ABCDEF(第7题图)九年级数学单元检测题(第27章)一、选择题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且BC ∶B ′C ′＝ AC ∶A ′C ′，若AC ＝3，A ′C ′＝1.8，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是( ).A ．2∶3B ．3∶2C ．5∶3D ．3∶5 2. 下列说法正确的是（ ）.A ．所有的矩形都是相似形B ．所有的正方形都是相似形C ．对应角相等的两个多边形相似D ．对应边成比例的两个多边形相似 3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为( ).A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:16 4. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）.A ．12mB ．10mC ．8mD ．7m5．如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E , ∠DAB ＝∠C A E,则下列各式①∠D =∠B , ② AF AC ＝ AD AB , ③DE BC ＝ AE AC ,④ AD AE ＝ AB AC中，成立的个数是（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图， AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于 （ ）．A ．7011 B ．407 C ．704D ．40117．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图，∠ABD =∠BDC =90°，∠A =∠CBD ，AB =3，BD =2，则CD 的长为（ ）A ．43B ． 34C ．2D ．3二、填空题9．若///C B A ABC ∆∆∽，且∠A ＝45°，∠B ＝30°，则∠C ′＝_________ ．10.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________.10．在一张比例尺为1∶20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm 2；则这个零件的实际面积为cm 2．（第7题图）(第13题图)AC B DE (第11题图) D CB A(第12题图) 11．如图，在Ｒt△ABC 中,∠B =90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是___________．12.如图，BC 平分∠ABD ，AB =12，BD =15，如果∠ACB=∠D ，那么BC 边的长为 . 13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 三、解答题（本大题共5小题，共44分）15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明．16.已知△ABC ∽△ADE ，AB =30cm ，AD =18cm ，=20cm ，∠BAC =75°，∠ABC =40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长． D EC18.如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．19.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE的长．九年级数学单元检测题答案(第27章)一、选择题(本大题共8小题.每小题4分，共32分)1.C2.B3.A4. A5.C6.D7.D8.B 二、填空题(本大题共6小题.每小题4分，共24分)•9.105 ° 10.2:3 11. 4800 12. DE AC ⊥13. 14. 22.5三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15. (6分)解：△ABC ∽△BCD ；证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°． ∵BD 为角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ． 又∵∠C ＝∠C ， ∴△ABC ∽△BCD ．16. (8分)解：（1）∵∠BAC =75°，∠ABC =40°，∴∠C =180°﹣∠BAC ﹣∠ABC =180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC ∽△ADE ，∴∠ADE =∠ABC =40°，∠AED =∠C =65°；（2）∵△ABC ∽△ADE ，∴∠A ＝∠BCD ．在△ACD 中，∠ADC ＝90°， ∴∠A ＋∠ACD ＝90°．∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°．18. (10分)（1）△A 1B 1C 1如图所示，其中A 1的坐标为：（0，1）； （2）符合条件△A 2B 2C 2有两个，如图所示．19. (12分) （1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ． ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ， ∴∠AFD =∠C ． ∴△ADF ∽△DEC ．（2）解：∵□ABCD ，∴CD =AB =8． 由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴DE AD =CD AF ，∴DE =AFCDAD ∙==12．在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE =22AD DE -=22)36(12-=6．。
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2019年春人教版九年级下册数学第27章相似单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
2．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）
A．4：3B．3：4C．3：2D．2：3
3．下列命题中，其中正确的命题个数有（）
（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；
（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；
（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；
（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）
A．5B．6C．7D．8
5．下列说法中正确的是（）
A．两个直角三角形一定相似
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等腰直角三角形一定相似
D．两个矩形一定相似
6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）
A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm2。
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第27章相似单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.已知3x=4y，则的值为（）A. B. C. D.2.关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，若A,B,C,P,Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（）．A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲4.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A. -1B. 3-C.D. -1或3-5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A. 87°B. 60°C. 75°D. 120°6.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A. B.C. AC2=AD•ABD. CD2=AD•BD7.下列四组图形中不一定相似的是（）A. 有一个角等于40°的两个等腰三角形B. 有一个角为50°的两个直角三角形C. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D. 有一个角是60°的两个等腰三角形8.下列说法正确的是（）A. 任意两个等腰三角形都相似B. 任意两个菱形都相似C. 任意两个正五边形都相似D. 对应角相等的两个多边形相似9.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A. 1∶6B. 1∶5C. 1∶4D. 1∶210.如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M 应是F、G、H、K四点中的（）A. FB. GC. HD. K二、填空题（共8题；共24分）11.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为________ m．12.在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是100cm2，那么这块地的实际面积是________ m2（用科学记数法表示）．13.如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1， A2A3=3OA1， A3A4=4OA1，…．那么A2B2=________，A n B n=________．（n为正整数）14.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为________ .15.如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是________ .16.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=________ ．17.已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=________ ．18.已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞MB，若AB=40，则AM=________ ．三、解答题（共6题；共36分）19.已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．20.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC 分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度。
人教版 九年级数学下册 第27章 相似 单元测试(含答案)
人教版 九年级数学下册 第27章 相似（含答案）一、单选题1.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G,F 分别为AD ，BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为（ ）A.2B.3C.4D.52.如图，分别是矩形甲、乙、丙的长和宽（单位：厘米），则其中是相似图形的是（ ） A.甲和乙B.以和丙C.甲和丙D.甲、乙和丙3.如果两个相似五边形的周长比为1:3，则他们的相似比是（ ）A.1:3B.1:9C.D.1:1.54.已知135=a b ，则ba b a +-的值是（ ） G C BAD F丙乙甲11.52.5321.5A.32 B.23 C.49 D.94 5.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若:1:25DOE COA S S =V V ，则BDE S V 与CDE S VA.1:3B. 1:4C. 1:5D. 1:256.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ）A.4：3B.3：4C.16：9D.9：167.如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF ∶S 四边形 A ．3∶4 B ．1∶2 C ．2∶3 D ．1∶38.已知23a b=(a ≠0，b ≠0)，下列变形错误的是( ) A ．23a b = B ．2a ＝3b C ．32b a = D ．3a ＝2b 9.若△ABC ～△DEF ，相似比为3:2，则对应高的比为（ ）A.3:2B.3:5C.9:4D.4:910.若点P 为线段AB 的黄金分割点，且AP>PB,则下列各式成立的是（）A.2AB AP BP =⋅B. 2BP AP AB =⋅C. 22PA BA BP =⋅D. 2AP AB BP =⋅11.如图, DE 是 △ABC 的中位线, 延长 DE 至 F 使 EF = DE , 连接 CF ,则CEF BCED S S V 四形边∶的值为( )A .1:3B .2: 3C .1:4D .2:5二、填空题12.已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4:1，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为13.如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，则旗杆AB14.△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ，△ABC 与△DEF的面积比为15.如图， AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点G ，点 F 是 CD 上一点，且满足13CF FD=,连结AF 并延长交 ⊙O 于点 E ，连结 AD 、 D E ，若 CF = 2 , AF =3 ．给出下列结论：① △ ADF∽△ AED ；②FG＝ 2 ；； ④S △D EF =4 5 . 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） .16.如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝4，C 为半圆AB 的中点，P 为»AC 上一动点，延长BP 至点Q ，使2＝BP BQ AB ⋅．若点P 由A 运动到C ，则点Q 运动的路径长为 ．Q17.如图，已知：在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=4，DB=3,AC=10.则AE 的长为 。