2015年山东省潍坊市中考数学试卷解析
第1页（共29页） 2015年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．） 1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（ ） A． |﹣2| B． 20 C． 2﹣1 D．
2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（ ） A． 1.11×104 B． 11.1×104 C． 1.11×105 D． 1.11×106
4．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（ ） A． += B． 3x2y﹣x2y=3
C． =a+b D． （a2b）3=a6b3
6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 7．（3分）（2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（ ） 第2页（共29页）
A． 70° B． 50° C． 45° D． 20° 8．（3分）（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ） A． B． C． D．
9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N； 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF． 若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 10．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）
A． （π﹣4）cm2 B． （π﹣8）cm2 C． （π﹣4）cm2 D． （π﹣2）cm2 第3页（共29页）
11．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
12．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．） 13．（3分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 ．
14．（3分）（2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD= ．
15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a= ． 16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m． 第4页（共29页）
17．（3分）（2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正
△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则
Sn= ．（用含n的式子表示）
18．（3分）（2015•潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1
＞y2的实数x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（9分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）
20．（10分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表： 第5页（共29页）
阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出统计表中的x、y的值； （2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数； （3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．
21．（10分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
22．（11分）（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）． （1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米； ②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米． （2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式； （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t． 第6页（共29页）
23．（12分）（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG； （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数； ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
24．（14分）（2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q． （1）求抛物线的解析式； （2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值； （3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第7页（共29页）
2015年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．） 1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（ ） A． |﹣2| B． 20 C． 2﹣1 D．
考点： 实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可． 解答： 解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，
∵，
∴， ∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|． 故选：A． 点评： （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂
的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． （3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解答： 解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线． 故选C． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
山东省潍坊市2015-2016学年九年级上期中数学试题及答案
（3） x1 =3， x2
13 =4
22、每小题
3
分，共
6
分（1）满足
m＞-
4
5
的值
(2)略
x =-2+ 6 x =-2- 6
1
2
23、（本题 9 分）（1）略 --------3分
(2)Aˊ(-4,-4)
Bˊ(2,-2)
Cˊ(-3,0) ----------3
分 (3)11----------------2分
(1)
(2)
(3)
上述四个方法中，正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个 D．4 个
12、同圆的内接正三角形、正方形、正六边形边长的比是（
(4) ）
A．1：2：3 B.1： ： C. ： ：1 D3：4：6
二、填空题。
13．一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为 0 ，则 a=____________。
9.二次函数 y＝a x 2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．a<0
B．b2－4ac<0
C．当－1<x<3时，y>0 D． ＝1
10、圆锥体的底面半径为 2，侧面积为 8π，则其侧面展开图的圆心角为（ ）。
A.
B.
C.
D.
11．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图（1）；②可以画 出∠AOB的平分线 OP，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；• ④可以量出一个圆的半径，如图（4）．
14．将抛物线
y
1 3
(x
山东省潍坊市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定
3．点 P（﹣ 2，1），那么点 P 关于 x 轴对称的点 P′的坐标是( ) A．（﹣ 2，1） B．（﹣ 2，﹣ 1 C．（﹣ 1，2） D．（2，1） ） 4．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明 △ABC≌△DEF( )
于 E，则∠ADE 的大小是(
)
A．45° B．54° C．40° D．50°
11．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′
中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(
)
提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．
22．将一张矩形纸条 ABCD 按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°． （1）求∠1 的度数； （2）求证：△EFG 是等腰三角形．
23．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6），B（5，2），C（2，1）， （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′，并写出 A′，B′，C′的坐标． （2）求△ABC 的面积．
2015-2016 学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题．（本题共 12 个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把 符合题意的选项写在答题卡中） 1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2．如图，△ABC≌△DCB，点 A 与点 D，点 B 与点 C 对应，如果 AC=6cm，AB=3cm，那 么 DC 的长为( )
9．如图，直线 l 是一条河，P，Q 两地在直线 l 的同侧，欲在 l 上的某点 M 处修建一个水 泵站，分别向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是 ()
【真卷】2015-2016学年山东省潍坊市诸城市七年级(上)数学期中试卷与解析
2015-2016学年山东省潍坊市诸城市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）七（1）班人数的40%是女生，七（2）班人数的45%是女生，两班女生人数相等，那么七（1）班的人数（）七（2）班的人数．A．小于B．等于C．大于D．都不是2．（3分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：163．（3分）如图，将平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，下列不正确的几何语句是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．电视台了解某电视节目的收视率B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康状况D．检测某种药品在常温下可以贮存的天数6．（3分）下列计算中，错误的是（）A．﹣62=﹣36 B．（）2=C．（﹣4）3=﹣64 D．（﹣1）100+（﹣1）1000=07．（3分）一个正方体沿它的某些棱展开后，如图所示，如果正方体中“守”所在的面在前面，从左面看到的字是“实”，那么从上面看到的字是（）A．信B．诚C．阳D．光8．（3分）如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=6cm，BC=4cm，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cm C．10cm或2cmD．无法确定9．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式中一定正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．b﹣a＜0 D．|a|＜110．（3分）如果平面上有3条直线，最多有3个交点，如果有9条直线，最多有（）个交点．A．36 B．27 C．18 D．9二、填空题（每题3分）11．（3分）A=5×3×2×3，B=3×5×3×5，那么A，B两数的最大公约数是，最小公倍数是．12．（3分）的倒数是．13．（3分）要在墙上订牢一根木条，至少要订两个钉子，这样做的根据是．14．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．15．（3分）写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5=﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）=﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）=﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）=﹣（1×1）=﹣1．第一步：；第二步：；第三步：．16．（3分）绝对值大于1，小于4的所有整数的积是17．（3分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为．18．（3分）已知a＜0，b＞0，在a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是．三、解答题19．（15分）计算：（1）﹣23+19；（2）×（﹣）；（3）﹣2×32﹣（﹣2×3）2；（4）×（﹣﹣）÷|﹣|；（5）（﹣4）2×[（﹣1）2015﹣（﹣）+（﹣）3]．20．（6分）根据下列要求画图（1）连结线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC=OB，过点O，点C画出直线OC．21．（6分）阅读并在横线上填写合适的内容将解题过程补充完整．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP 的长．解：∵P是MB的中点，∴，∵MP=3cm，∴，∴MB=6cm．∴，∴AM=MB，∴AM=6cm，∴AP=AM+MP=9cm．22．（8分）已知有理数：﹣，0.5，﹣|﹣1.5|，﹣4，0，﹣（﹣3）．（1）把上面符合条件的数填入相应的大括号内：负数集合：{ …}；整数集合：{ …}（2）将以上6个有理数在数轴上表示，并把它们用“＜”连接起来．23．（8分）为了落实海量阅读要求，我市某初中七年级一班同学积极参加读书活动．自开学以来，该班同学的课外读书情况的部分数据如图所示，请根据统计图的信息，回答下列问题：（1）七年级一班共有多少名同学？（2）求读书3本的人数并将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示读书3本和读书1本的扇形的圆心角分别为多少度？24．（8分）如图，已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）求线段DE的长；（2）若点C不是线段AB的中点，是线段AB上一动点且不与该点A、点B重合，其他条件不变，线段DE的长改变吗？为什么？25．（7分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？26．（8分）已知|a|=6，|b|=4，且a、b异号，求|a+b|﹣（a﹣b）的值．2015-2016学年山东省潍坊市诸城市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）七（1）班人数的40%是女生，七（2）班人数的45%是女生，两班女生人数相等，那么七（1）班的人数（）七（2）班的人数．A．小于B．等于C．大于D．都不是【解答】解：∵两班女生人数相等，七（1）班人数的40%是女生，七（2）班人数的45%是女生，40%＜45%，∴七（1）班的人数大于七（2）班的人数．故选：C．2．（3分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【解答】解：设大圆的半径是r，则小圆的半径是r，所以，小圆的面积与大圆面积的比是：（）×2r2：r2=：1=1：4；故选：B．3．（3分）如图，将平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图B，故选：B．4．（3分）如图，下列不正确的几何语句是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；B正确，射线的端点和方向都相同；C错误，因为射线的端点不相同；D正确．故选：C．5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．电视台了解某电视节目的收视率B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康状况D．检测某种药品在常温下可以贮存的天数【解答】解：A、了解某电视节目的收视率，范围比较广，适宜抽查；B、了解某市中学生课外阅读的情况，范围比较广，适宜抽查；C、了解某市百岁以上老人的健康状况，因百岁老人数量较少，适宜全面调查；D、检测某种药品在常温下可以贮存的天数，因破坏力强，适宜抽查，故选：C．6．（3分）下列计算中，错误的是（）A．﹣62=﹣36 B．（）2=C．（﹣4）3=﹣64 D．（﹣1）100+（﹣1）1000=0【解答】解：A、﹣62=﹣36，故本选项错误；B、（）2=，故本选项错误；C、（﹣4）3=﹣64，故本选项错误；D、（﹣1）100+（﹣1）1000=1+1=2，故本选项正确．故选：D．7．（3分）一个正方体沿它的某些棱展开后，如图所示，如果正方体中“守”所在的面在前面，从左面看到的字是“实”，那么从上面看到的字是（）A．信B．诚C．阳D．光【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“守”与“光”是相对面，“守”所在的面在前面，“实”与“阳”是相对面，“实”所在的面在左面，“诚”与“信”是相对面，“诚”在上面，“信”在下面．故选：B．8．（3分）如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=6cm，BC=4cm，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cm C．10cm或2cmD．无法确定【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC=6+4=10（cm），即A、C间的距离为10cm；当点C在线段AB的上时，如图，AC=AB﹣BC=6﹣4=2（cm），即A、C间的距离为2cm．故A、C间的距离是10cm或者2cm．故选：C．9．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式中一定正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．b﹣a＜0 D．|a|＜1【解答】解：A、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误，不符合题意；B、a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，正确，符合题意；C、a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，错误，不符合题意；D、a在﹣1的左边，那么|a|＞1，错误，不符合题意．故选：B．10．（3分）如果平面上有3条直线，最多有3个交点，如果有9条直线，最多有（）个交点．A．36 B．27 C．18 D．9【解答】解：最多交点个数为==36．故选：A．二、填空题（每题3分）11．（3分）A=5×3×2×3，B=3×5×3×5，那么A，B两数的最大公约数是45，最小公倍数是450．【解答】解：∵A=5×3×2×3，B=3×5×3×5，∴最大公约数为：5×3×3=45，最小公倍数为：2×3×3×5×5=450，故答案为45，450．12．（3分）的倒数是﹣3．【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）=1，所以的倒数是﹣3．13．（3分）要在墙上订牢一根木条，至少要订两个钉子，这样做的根据是两点确定一条直线．【解答】解：要在墙上订牢一根木条，至少要订两个钉子，这样做的根据是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．14．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．15．（3分）写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5=﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）=﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）=﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）=﹣（1×1）=﹣1．第一步：确定积的符号，并把绝对值相乘；第二步：乘法的交换律；第三步：乘法结合律．【解答】解：写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5=﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）=﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）=﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）=﹣（1×1）=﹣1．第一步：确定积的符号，并把绝对值相乘；第二步：乘法的交换律；第三步：乘法的结合律．故答案为：确定积的符号，并把绝对值相乘；乘法的交换律；乘法的结合律．16．（3分）绝对值大于1，小于4的所有整数的积是36【解答】解：绝对值大于1，小于4的所有整数有：±2，±3，∴它们的积为：2×（﹣2）×3×（﹣3）=36，故答案为36．17．（3分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为2或﹣8．【解答】解：若x的相反数是3，则x=﹣3；|y|=5，则y=±5．x+y的值为2或﹣8．18．（3分）已知a＜0，b＞0，在a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是﹣a+b．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∴在a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是﹣a+b．故答案为：﹣a+b．三、解答题19．（15分）计算：（1）﹣23+19；（2）×（﹣）；（3）﹣2×32﹣（﹣2×3）2；（4）×（﹣﹣）÷|﹣|；（5）（﹣4）2×[（﹣1）2015﹣（﹣）+（﹣）3]．【解答】解：（1）原式=﹣（23﹣19）=﹣4；（2）原式=2﹣1=1；（3）原式=﹣18﹣36=﹣54；（4）原式=﹣1×=﹣；（5）原式=16×（﹣1+﹣）=﹣16+12﹣2=﹣6．20．（6分）根据下列要求画图（1）连结线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC=OB，过点O，点C画出直线OC．【解答】解：（1）连接线段OB，如图所示；（2）画射线AO，射线AB，如图所示；（3）用圆规在射线AB上截取AC=OB，过点O、点C画直线OC，如图所示．21．（6分）阅读并在横线上填写合适的内容将解题过程补充完整．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP 的长．解：∵P是MB的中点，∴MP=PB，∵MP=3cm，∴PB=3cm，∴MB=6cm．∴M是AB的中点，，∴AM=MB，∴AM=6cm，∴AP=AM+MP=9cm．【解答】解：∵P是MB的中点，∴MP=PB，∵MP=3cm，∴PB=3cm，∴MB=6cm，∵M是AB的中点，∴AM=MB，∴AM=6cm，∴AP=AM+MP=9cm．故答案为MP=PB，PB=3cm，M是AB的中点．22．（8分）已知有理数：﹣，0.5，﹣|﹣1.5|，﹣4，0，﹣（﹣3）．（1）把上面符合条件的数填入相应的大括号内：负数集合：{ ﹣，﹣|﹣1.5|，﹣4…}；整数集合：{ ﹣4，0，﹣（﹣3）…}（2）将以上6个有理数在数轴上表示，并把它们用“＜”连接起来．【解答】解：（1）负数集合：{﹣，﹣|﹣1.5|，﹣4…}；整数集合：{﹣4，0，﹣（﹣3）…}（2），﹣4＜﹣＜﹣|﹣1.5|＜0＜0.5＜﹣（﹣3）．故答案为：﹣，﹣|﹣1.5|，﹣4；﹣4，0，﹣（﹣3）．23．（8分）为了落实海量阅读要求，我市某初中七年级一班同学积极参加读书活动．自开学以来，该班同学的课外读书情况的部分数据如图所示，请根据统计图的信息，回答下列问题：（1）七年级一班共有多少名同学？（2）求读书3本的人数并将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示读书3本和读书1本的扇形的圆心角分别为多少度？【解答】解：（1）16÷32%=50，答：七年级一班共有50名同学；（2）读书2本的人数为50﹣（9+16+7+4）=14（人），补充条形图如图：（3）读3本书的扇形圆心角度数为×360°=100.8°，读1本书的扇形圆心角度数为×360°=64.8°．24．（8分）如图，已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）求线段DE的长；（2）若点C不是线段AB的中点，是线段AB上一动点且不与该点A、点B重合，其他条件不变，线段DE的长改变吗？为什么？【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB=10cm，∴AC=CB=AB=5cm，∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴DC=AC=2.5cm，CE=CB=2.5cm，∴DE=DC+CE=5cm．（2）不改变．∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴DC=AC，CE=CB，∴DE=DC+CE=AC+CB=（AC+CB）=AB，∵AB=10cm，∴DE=5cm．25．（7分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【解答】解：（1）6+（﹣2）+（﹣4）=0，200×3+0=600（辆）．故前三天共生产600辆；（2）16﹣（﹣10）=26，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆自行车；（3）6﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=10（辆）1400+10=1410（辆）60×1401+15×10=84750（元）答：该厂工人这一周的工资总额是84750元．26．（8分）已知|a|=6，|b|=4，且a、b异号，求|a+b|﹣（a﹣b）的值．【解答】解：∵|a|=6，|b|=4，∴a=±6，b=±4，∵a、b异号，∴有两种情况：①当a=6，b=﹣4时，原式=|6+（﹣4）|﹣[6﹣（﹣4）]=﹣8．②当a=﹣6，b=4时，原式=|﹣6+4|﹣[﹣6﹣4]=12．∴|a+b|﹣（a﹣b）的值为﹣8或12．。
2015潍坊中考数学模拟试题_附答案.
绝密★启用前试卷种类： A2015 年初中学业水平模拟考试数学试题第Ⅰ卷选择题（共36 分）一、选择题（此题共12 小题，共36 分 . 在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个，均记 0 分.）1．察看以下图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C.3个D. 4个2．据 2014 年 1 月 24 日某报导，某县2013 年财政收入打破18 亿元，在某省各县中排名第二 . 将 18 亿用科学记数法表示为A. 1.8 × 10B. 1.8 × 109C. 1.8× 108D. 1.8 × 10103．估计8 -1的值在A.0 到1之间B.1 到 2之间C.2 到 3之间D.3至4之间4．以下运算正确的选项是A. B.235C ．a2a3a5222（ m）=m D. （ x+y） =x+y5．函数 y=中自变量 x 的取值范围是A．x≥﹣ 3B．x≥3C．x≥0且 x≠1 D．x≥﹣ 3 且 x≠16．已知⊙ O 1 和⊙ O 2 的半径分别是方程 x 2﹣ 4x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙ O 1与⊙ O 2 的地点关系是A ．外切B ．外离C ．订交D ．内切7．如图，是某几何体的三视图及有关数据，则该几何体的侧面积是A ． 10πB ． 15πC ． 20π D． 30π8．暑期马上到临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选用一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为A ．B ．C ．D ．9．如图，边长为 1 的小正方形组成的网格中，半径为1 的⊙ O的圆心 O 在格点上，则∠ AED 的正切值等于A ．B ．C ．2D ．10．若抛物线 y=x 2﹣2x+c 与 y 轴的交点为（ 0,﹣ 3），则以下说法不正确的选项是A ．抛物线张口向上B ．抛物线的对称轴是 x=1C ．当 x=1 时， y 的最大值为﹣ 4D ．抛物线与 x 轴的交点为（﹣ 1， 0） ,（ 3， 0）11． 7 张如图 1 的长为 a ，宽为 b （ a ＞ b ）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用暗影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S ，当 BC 的长度变化时，依据相同的搁置方式， S 一直保持不变，则 a ， b 知足 A ．a=bB ． a =3bC ． a=2bD ． a=4b12. 如图，△ ABC 中，∠ C = 90 °， M 是 AB 的中点，动点 P从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C ，动点 Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P ， Q 两点同时出发，并同时抵达终点，连结MP ， MQ ， PQ. 在整个运第 12题图动过程中，△ MPQ 的面积大小变化状况是A.向来增大B.向来减小C.先减小后增大D.先增大后减小第Ⅱ 卷非选择题（共84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分 .只需求填写最后结果，每题填对得3分.）13．假如与（ 2x﹣ 4）2互为相反数，那么 2x﹣ y=．14．已知是二元一次方程组的解，则 m+3n 的立方根为．15．如图， A （ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB 为边作平行四边形OABC ，则经过 C 点的反比率函数的解析式为．16．如图是二次函数和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1≥y2时， x 的取值范围是．17．如图，点 E、 F 分别是正方形纸片ABCD 的边 BC 、 CD上一点，将正方形纸片ABCD 分别沿 AE 、 AF 折叠，使得点 B 、 D 恰巧都落在点G 处，且 EG=2， FG=3 ，则正方形纸片 ABCD 的边长为．18．在某区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实质工作效率比原计划提升了20%，结果提早8 天达成任务，求原计划每日修路的长度 . 若设原计划每日修路x m，则依据题意可得方程.三、解答题（本大题共 6小题，共 66分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（此题满分10 分）某市 2012 年公民经济和社会发展统计公报显示，2012 年该市新动工的住宅有商品房、廉租房、经济合用房和公共租借房四种种类．老王对这四种新动工的住宅套数和比率进行了统计，并将统计结果绘制成下边两幅统计图，请你联合图中所给信息解答以下问题：（ 1）求经济合用房的套数，并补全图1；（ 2）若是申请购置经济合用房的对象中共有950 人切合购置条件，老王是此中之一．由于购置人数超出房屋套数，购置者一定经过电脑摇号产生．假如对 2012 年新动工的经济合用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（ 3）假如计划2014 年新动工廉租房建设的套数要达到720 套，那么2013～ 2014 这两年新动工廉租房的套数的年均匀增加率是多少？20．（此题满分10 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD ，点 E 为AB 的中点，连结DE ．（1）证明 DE∥ CB；（2）探究：当 AC 与 AB 知足如何的数目关系时，四边形 DCBE 是平行四边形？21.（此题满分 10 分）[ 背景资料 ]一棉花栽种区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35 公斤 /时，大概是一个人手工采摘的 3.5 倍，购置一台采棉机需900 元，雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每日工作8 小时．[ 问题解决 ]（ 1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（ 2）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获取的所有工钱正好购置一台采棉机，求 a 的值；（ 3）在（ 2）的前提下，栽种棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人 数是张家的 2 倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有2的人自带采棉机采摘，1的人314400 3手工采摘，两家采摘完成，采摘的天数恰巧相同，张家付给雇工工钱总数为 元，王家此次采摘棉花的总重量是多少？22. （此题满分 12 分）某校校园商场老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各样要素，估计购进乙品牌文具盒的数目 y （个）与甲品牌文 具盒的数目x （个） 之间的函数关系如下图．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200 元．（ 1）依据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价； （ 3）若该商场每销售 1 个甲种品牌的文具盒可赢利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可赢利 9 元，依据学生需求， 超市老板决定，准备用不超出6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒所有售出后赢利不低于1795 元，问该商场有几种进货方案？哪一种方案能使赢利最大？最大赢利为多少元？23．（此题满分 12分）如图，⊙ O 的半径为 1，直线 CD 经过圆心 O ，交⊙ O 于 C 、 D 两点，直径 AB ⊥ CD ，点 M 是直线 CD 上异于点 C 、O 、 D 的一个动点， AM 所在的直线交⊙ O 于点 N ，点 P 是直线 CD 上另一点，且 PM=PN ．（ 1）当点 M 在⊙ O 内部，如图一，试判断 PN 与⊙ O 的关系，并写出证明过程；（ 2）当点 M 在⊙ O 外面，如图二，其余条件不变时，（1）的结论能否还建立？请说明原因；（ 3）当点 M 在⊙ O 外面，如图三，∠AMO=15 °，求图中暗影部分的面积．24．（此题满分12 分）如图，四边形OABC 为直角梯形， A （ 4，0），B（ 3，4），C（ 0，4）．点 M 从 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向C 运动．此中一个动点抵达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作 NP 垂直 x 轴于点 P，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ．（ 1）点（填M或N）能抵达终点；（ 2）求△ AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为什么值时， S 的值最大；（ 3）能否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明原因．2015 年初三模拟考试数学试题参照答案及评分标准一、 C BBCD ABBDC BC二、 13.114.215. y=16.1≤ x≤ 2 17.6 18.2400 -2400= 8x(120%) x三、 19.解：（ 1） 1500÷24%=6250.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分6250×7.6%=475因此合用房的套数有475套；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分如所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）老王被中的概率：；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3） 2013～ 2014 两年新动工廉租房的套数的年均匀增率x，因 2012 年廉租房共有6250 ×8%=500 （套）⋯⋯⋯⋯ 8 分2因此依意，得 500（ 1+x） =720⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分解个方程得， x1=0.2， x2= 2.2（不合意，舍去）答：两年新动工廉租房的套数的年均匀增率20%．⋯⋯⋯⋯ 10分20. （ 1）明： CE．∵点 ERt△ACB 的斜 AB 的中点，∴ CE==AE ．⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵△ ACD 是等三角形，∴AD=CD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在△ ADE 与△CDE 中，，∴△ ADE ≌△ CDE （ SSS），∴∠ ADE= ∠ CDE=30 °．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ∵∠ DCB=150 °，∴∠ EDC+ ∠ DCB=180 °．∴ DE ∥CB ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ 2）解：∵∠ DCB=150 °，若四 形 DCBE 是平行四 形，DC ∥BE ，∠ DCB+ ∠B=180 °．∴∠ B=30 °． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分在 Rt △ ACB 中， sinB=AC， sin30°=AC1，AC=AB=2AC ．⋯⋯ 9 分AB AB 2，即∴当 AB=2AC ，四 形 DCBE 是平行四 形．⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分21. 解：（ 1）∵一个人操作 采棉机的采摘效率35 公斤 / ，大 是一个人手工采摘的3.5 倍，∴一个人手工采摘棉花的效率 ： 35÷ 3.5=10 （公斤 / ），∵雇工每日工作 8 小 ，∴一个雇工手工一天能采摘棉花：10× 8=80（公斤） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）由 意，得80× 7.5a=900 ，解得 a= 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2（ 3） 家雇用 x 人采摘棉花， 王家雇用 2x人采摘棉花， 此中王家所雇的人中有的人自 彩棉机采摘，的人手工采摘．∵ 家雇用的 x 人所有手工采摘棉花， 且采摘完 后， 家付 雇工工14400元，∴采摘的天数 ：=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分∴王家 次采摘棉花的 重量是： （ 35×8× +80× ） ×=51200（公斤）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分22. 解：（ 1） y 与 x 之 的函数关系式y=kx+b ，由函数 象，得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分解得：，∴ y 与 x 之 的函数关系式y= x+300 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）∵ y= x+300 ；∴当 x=120 ， y=180 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分甲品牌 价是 a 元， 乙品牌的 价是2a 元，由 意，得120a+180×2a=7200，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分解得： a=15，∴乙品牌的 价是30 元．答：甲、乙两种品牌的文具盒价分15 元， 30 元 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3）甲品牌m 个，乙品牌的（m+300 ）个，由意，得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分解得： 180≤m≤181，∵m 整数，∴ m=180 ，181．∴共有两种方案：方案 1：甲品牌180 个，乙品牌的120 个；方案 2：甲品牌181 个，乙品牌的119 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分两种品牌的文具盒所有售出后得的利W 元，由意，得W=4m+9 （ m+300 ） = 5m+2700 ．∵ k= 5＜ 0，∴ W 随 m 的增大而减小，∴ m=180 ， W 最大 =1800 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分23. （ 1）PN 与⊙ O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分明：接 ON，∠ ONA= ∠ OAN ，∵ PM=PN ，∴∠ PNM= ∠ PMN ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵∠ AMO= ∠ PMN ，∴∠ PNM= ∠ AMO ．∴∠ PNO= ∠ PNM+ ∠ ONA= ∠AMO+ ∠ ONA=90 °．即 PN 与⊙O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2）建立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分明：接ON，∠ ONA= ∠ OAN ，∵PM=PN ，∴∠ PNM= ∠ PMN ．在 Rt△ AOM 中，∴∠ OMA+ ∠OAM=90 °，∴∠ PNM+ ∠ONA=90 °．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴∠ PNO=180 ° 90°=90 °．即 PN 与⊙O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（ 3）解：接 ON ，由（ 2）可知∠ ONP=90 °．∵∠ AMO=15 °， PM=PN ，∴∠ PNM=15 °，∠ OPN=30 °，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∵∠ PON=60 °，∠ AON=30 °．作 NE ⊥ OD，垂足点 E， NE=ON ?sin60°=1 × = ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分S 暗影 =S△AOC+S 扇形AON S△CON=OC?OA+CO?NE=×1×1+ π ×1×=+π ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分24. 解：（1）点 M．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2） t 秒， NB=t，OM=2t， CN=3 t ， AM=4 2t ，∵OC=OA=4, ∠ AOC=90°，∴∠ OAC=45° .∵CB∥OA, ∴∠ BCA=∠ MAQ=45°，∵NP⊥OA, ∴∠ CNQ=90°.∴ QN=CN=3 t ，∴ PQ=1+t，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ S△AMQ= AM?PQ= （ 4 2t ）（ 1+t ）= t2+t+2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ S= t 2 +t+2= t 2+t++2=（ t）2+，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ 0≤ t ＜ 2，∴当， S 的最大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 3）存在．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分t 秒， NB=t， OM=2t， CN=3 t ，AM=4 2t∴∠ BCA=∠ MAQ=45°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分①若∠ AQM=90°， PQ是等腰 Rt△ MQA底 MA上的高，∴ PQ是底 MA的中 .∴ PQ=AP= MA.∴ 1+t=（ 4 2t ） , ∴t=∴点 M的坐（ 1， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分②若∠ QMA=90°，此 QM与 QP重合 . ∴ QM=QP=MA∴ 1+t=4 2t,∴ t=1.∴点 M的坐（ 2， 0）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题28解直角三角形
解直角三角形1．（2015·省市，第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A． B．51 C． D．1012. （2015•滨州,第12题3分）如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变3. （2015•第10题，3分）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C.（11﹣2）米D．（11﹣4）米4.（2015•日照，第10题4分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．5.（2015•聊城,第10题3分）路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）A．34米B．38米C．45米D．50米6.（2015，9，3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A.5米B.6米C. 8米D. 米二.填空题1. （2015•滨州,第14题4分）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为.2. （2015•第18题，3分）如图，在等边△ABC有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．3．（2015•,第15题3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=4. （2015•省江市，第22题，6分）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC5.（2015•东营,第14题3分）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处的俯角为，B 处的俯角为．如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是米．6.（2015第17题3分）如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB =2000米，则他实际上升了米．7.（2015荆州第15题3分）15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）8．(2015•,第13题3分)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC =BD =15cm , ∠CBD =40°,则点B 到CD 的距离为cm (参考数据：sin 20°≈ 0.342, com 20°≈0.940,sin 40°≈ 0.643, com 40°≈ 0.766.精确到0.1cm ,可用科学计算器).（（第13题）图2图1O DABA BCP9．(2015•,第14题3分)如图，在△ABC 中，AB =BC =4，AO=BO ,P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°,则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 .10. （2015•，第16题4分）图1是一可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A ，B ，C 在同一直线上，且∠ACD =90°.图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD 变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD".（1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲（2）若AB ：BC =1：4，则tan ∠CAD 的值是 ▲（第14题）O A B P11. （2015•，第16题4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是▲ （结果保留根号）12. （2015省市，16，4分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°.则旗杆的高度约为m.（结果精确到0.1m,参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）13. （2015呼和浩特，19，6分）(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高14.（2015•,第22题7分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？15. （2015，15，3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C 的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD 为31cm ，则楼BC 的高度约为_______m (结果取整数）。
2015-2016年山东省潍坊市八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2015-2016学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定3．（3分）点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）4．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F5．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°6．（3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．197．（3分）多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．8条 B．9条 C．10条D．11条8．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．（3分）如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°11．（3分）如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中（）A．全部正确B．仅①②正确C．仅①正确D．仅①④正确二、填空题．（每题4分，共24分．请把答案填写在答题卡中的相应横线上）13．（4分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为．14．（4分）一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是．15．（4分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是．16．（4分）已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=．17．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=度．三、解答题．（填写在答案卡中）19．（6分）如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．20．（8分）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．21．（8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．22．（8分）将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．23．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．24．（10分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：DE=DF．（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．25．（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），求证：△BCE≌△CAM．2015-2016学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．（3分）如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DC=AB，∵AB=3cm，∴DC=3cm，故选：A．3．（3分）点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【解答】解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P（﹣2，1），∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：B．4．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．5．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．故选：C．6．（3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．19【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C．7．（3分）多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．8条 B．9条 C．10条D．11条【解答】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选：B．8．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠BAC=90°﹣15°=75°，∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠EAC=75°﹣15°=60°，∵∠C=90°，∴∠AEC=30°，∴AC=AE=6cm=3cm，故选：D．9．（3分）如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（）A．B．C．D．【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，所需管道最短．又由垂线段最短，可知铺设的管道最短的方案是选项A．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．11．（3分）如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选：B．12．（3分）如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中（）A．全部正确B．仅①②正确C．仅①正确D．仅①④正确【解答】解：∵在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS，（HL）∴AR=AS，①正确，∠BAP=∠1，∵∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③④错误；故选：B．二、填空题．（每题4分，共24分．请把答案填写在答题卡中的相应横线上）13．（4分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为80°．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∵∠A=40°，∴∠4=180°﹣∠A﹣∠3=80°，∴∠2=∠4=80°；故答案为：80°．14．（4分）一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是1＜x＜9．【解答】解：由三角形三边关系定理得5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9．即x的取值范围是1＜x＜9．故答案为：1＜x＜9．15．（4分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是10.5．【解答】解：根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上，则BD=AD，则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=6，BC=4.5，∴△BCD的周长=6+4.5=10.5．故答案为：10.5．16．（4分）已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=3cm．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，∴（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC=2（cm），∴AC=AB﹣2=5﹣2=3cm．17．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=15°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=25度．【解答】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，∴∠A=2∠D，∵∠A=50°，∴∠D=25°．故答案为：25．三、解答题．（填写在答案卡中）19．（6分）如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（8分）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．【解答】解：（1）在△ACD中，∵∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠ACD+∠A=62°+35°=97°；（2）在△BDF中，∠BFD=180°﹣∠ABE﹣∠BDF=180°﹣20°﹣97°=63°．故答案为：（1）97°，（2）63°．21．（8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．【解答】解：不能；选择条件：①AB=DE；∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．22．（8分）将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．【解答】（1）解：∵∠GEF=∠FEC=64°，∴∠BEG=180°﹣64°×2=52°（2分），∵AD∥BC（3分），∴∠1=∠BEG=52°（5分）．（2）证明：∵AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC（7分），∴∠GEF=∠GFE（8分），∴GE=GF，∴△EFG是等腰三角形（10分）．23．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5（2）S△ABC=6.5．24．（10分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：DE=DF．（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．【解答】解：（1）如图，连接AD．在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD（SSS）．∴∠FAD=∠EAD，即AD平分∠EAF．又∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．（2）∵△ACD≌△ABD（已证）．∴DC=DB，∴点D在线段BC的垂直平分线上．又∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD垂直平分BC．25．（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），求证：△BCE≌△CAM．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．∴∠CAE=∠BCG．又BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB．∴AE=CG．（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．∴∠CMA=∠BEC．又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中∴△BCE≌△CAM（AAS）．。
潍坊市中考数学试卷含答案解析
2017年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1 •下列算式，正确的是（）A. a3x a2=a6B. a3十a=a3C. a2+a2=a4D. （a2）2=a【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】根据整式运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=a5,故A错误；（B）原式=a2,故B错误；（C）原式=2护，故C错误；故选（D）2 •如图所示的几何体，其俯视图是（）【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D.3•可燃冰，学名叫天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源•据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量•将1000亿用科学记数法可表示为（）A. 1 X 103B. 1000X 108C. 1 X 1011D. 1 X 1014【考点】11:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K | a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1x 1011.故选：C.4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，- 1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是（）A. （-2, 1）B. （- 1, 1）C. （1，- 2）D. （- 1，- 2）【考点】P6:坐标与图形变化-对称；D3:坐标确定位置.【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.【解答】解:棋盘中心方子的位置用（-1, 0）表示，则这点所在的横线是x轴, 右下角方子的位置用（0, - 1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（- 1, 1）时构成轴对称图形.故选B.5. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.”___ _____ _ . A B C D E FFH叼rn 1二i &虫玄；s f扌新A. B与CB. C与DC. E与FD. A与B【考点】25:计算器一数的开方；29:实数与数轴.【分析】此题实际是求-［的值.【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为- "=;计算可得结果介于-2与-1之间.故选A.6. 如图，/ BCD=90, AB// DE,贝a与/ B满足（）A.Z a+Z P =180°B./ P-Z a =90°C./ P =/ aD./ a+/ B =90°【考点】JA平行线的性质.【分析】过C作CF/ AB,根据平行线的性质得到/ 仁/ a, / 2=180°-/ P,于是得到结论.【解答】解：过C作CF/ AB,••• AB// DE,••• AB// CF/ DE,• ••/ 1=/ a, / 2=180°-/ P,•••/ BCD=90 ,•••/ 1+/ 2=/ a+1800-/ P =90；.・./ P_/ a =90,故选B.8.—次函数y=ax+b 与反比例函数其中ab v 0,a 、b 为常数, 它们在同 \£7•甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示•丙、丁两人的成绩如图所示•欲选一名运动员参赛，从平均 数与方差两个因素分析，应选（）甲乙 平均数9 8 方差11A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁【考点】W7:方差；VD:折线统计图；W2:加权平均数.【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断. [1+1+1=1] =0.4,乙的平均数=「：「「「=8.2, 由题意可知，丙的成绩最好， 故选C .【解答】解： 丙的平均9+8+9+10+9+8+9+10+9-i- 10=9，丙的方差=T- y=.，C【考点】G2:反比例函数的图象；F3: —次函数的图象.【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab v0,计算a- b 确定符号，确定双曲线的位置.【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v 0,满足ab v0,a- b>0,•••反比例函数y二」的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a v0，交y轴正半轴，则b>0, 满足ab v0,a- b v 0,反比例函数y= 的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v0, 满足ab v0,.a- b>0,反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a v0,交y轴负半轴，贝U b v0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.9 .若代数式宁」有意义，则实数x的取值范围是（）A. x> 1B. x>2C. x> 1D. x>2【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知: •••解得：x > 2 故选（B ）10•如图，四边形 ABCD 为O O 的内接四边形•延长 AB 与DC 相交于点G , AO 丄CD,垂足为E,连接BD,Z GBC=50,则/ DBC 的度数为（ ）A . 50° B. 60° C. 80° D . 90° 【考点】M6:圆内接四边形的性质.【分析】根据四点共圆的性质得：/ GBC=/ ADC=50，由垂径定理得：“ n, 则/ DBC=2/ EAD=80.【解答】解：如图A B 、D 、C 四点共圆， •••/ GBC W ADC=50, ••• AE 丄 CD, •••/ AED=90,•••/ EAD=90 - 50°=40°, 延长AE 交。
2015潍坊市中考一模数学试题[2]
2015年潍坊市初中学业水平模拟数学试题2015.4注意事项：1．考试时间120分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题纸上．3．答案用0.5mm黑色中性笔书写．4．所有试题答案均写在答题纸上．一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）1．已知∠A= 65°，则∠A的余角等于( )． B． C． D．A．1 B．2 C．3 D．45．下列运算中，正确的是（）A．-（m+n）=n-m B．（m3n2）3=m6n5 C．m3•m2=m5 D．n3÷n3=n三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2=17，S乙2=14.6，S丙2=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（）A．253010(180%)60x x-=+B．253010(180%)x x-=+C．302510(180%)60x x-=+D．302510(180%)x x-=+11. 一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2且k≠1 B．k＞2且k≠1 C．k＞2 D．k＜212. 如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.64B.60C.56D.32二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．把3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是14．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为__________．15．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需分钟．16．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．17．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D 处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是 m．18．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中19．（本题满分11分）某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．上的点 在x轴上求一点M ，使MA+MB 最小．21．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB ． ⑴求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； ⑵若AD=23，AE=6，求EC 的长．22．（本题满分11分）如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC 长0.2米，求铁架垂直管CE 的长（结果精确到0.01米）．（说明：sin40°≈0.645，com40°≈0.766，sin25°≈0.423，com25°≈0.906.）23．（本题满分12分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ ． （1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值； （2）连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值； 24．（本题满分12分） 如图，对称轴为直线x=−27的抛物线经过点A （-6，0）和点B （0，4）．（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2015年潍坊市初中学业水平模拟（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．3x （x-y ）2； 14．1.25×107； 15．13； 16．12； 17．103； 18．23π三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分11分）解：（1）本次参与调查的市民共有20÷5%=400（人）， m=40060=15%，n=1-5%-45%-15%=35%． 故答案为：400，15%，35%． -----------------------------------------------3分（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°．故答案为：126． ----------------------------------------------------5分 （3）D 部分的人数为：400×35%=140（人）．如图1， ----------------------------------------------------8分 （4）∵小明同学摸出了一个白球， ∴里面还有2个红球和2个白球，∴小刚再从剩下的四个球中随机摸一个球，白球和红球的概率是21， ∴小明参加竞赛的概率为21． ---------11分20.（本题满分10分）解：（1）设A 点坐标为（x ，y ）由题意可知OP=x ，PA=y ∴S △AOP =21xy=1， ∴xy=2， -------------------------------------------2分 ∵点A 在反比例函数图象上， ∴k=xy=2， ∴y=2x； --------------------------------------------4分 （2）作A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于M 点，这时MA+MB 最小． -------5分∵点B 的横坐标是2， ∴点B 的纵坐标是y=22=1， ∴B （2，1）， ---------------------------------------6分 ∵A 点是正比例函数y=2x 的图象与反比例函数y=2x的图象交点， ∴2x=2x， 解得x=±1， ∵点A 在第一象限，∴A 点的横坐标是1，∴点A 的坐标（1，2）， ∴点A 关于x 轴对称的点A′的坐标是（1，-2），----------------------------------------------------7分设直线A′B 的解析式为y=kx+b ，把点A ′、B 的坐标代入得：221k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解之得35k b =⎧⎨=-⎩， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ．又∵OB=OE ，∴∠OBE=∠BEO ，∴∠CBE=∠BEO ，∴BC ∥OE ． -----------------------------------------------3分 ∵∠C=90°，∴OE ⊥AC ，而已知OE 是△BDE 外接圆的半径∴AC 是△BDE 的外接圆的切线． -------------------------------------------5分 ⑵设⊙O 的半径为r ，则在△AOE中，OA 2=OE2+AE2，即(r +23)2＝r 2+62，解得r ＝23， ----------------------------------------------------7分 ∴OA=2OE ，∴∠A=30°，∠AOE=60°，∴∠CBE=∠OBE=30°． ∴在Rt △BCE 中，可得： EC=21BE ＝21×3r ＝21×3×23＝3． ------------------------------10分 22．（本题满分11分）23．（本题满分12分）解：（1）①当△BPQ ∽△BAC时，∵=，BP=5t ，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；--------------------------------------------3分②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；--------------------------------------------6分（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t ，--------------------------------------------8分∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，----------------------------------------------------10分∴=，∴=，解得：t=；----------------------------------------------------12分。
山东省潍坊市广文中学、文华国际学校2015届中考数学一模试题
山东省潍坊市广文中学、文华国际学校2015届中考数学一模试题试卷类型：A （满分：120分 时间：120分钟）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共36分））A ．±5 B．5 C ．–5 D ． 6252.下列运算正确的是 （ ）A ．3a 2－a 2＝3B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3²a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝4a 23.享誉全国的“草莓之乡”，2014年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元。
10.58亿用科学记数法表示为 （ ）A ．1.058³1010B ．1.058³109C ．10.58³109D ．10.58³1084.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5.如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为 （ ）A ．20° B．40° C ．50° D ．60°6.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为 （ ）7.若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +2=0的一个根是2-，则另一个根是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．08、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）9.已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3-=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．5或410．把直线3+-=x y 向上平移m 个单位后，与直线42+=x y 的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）.A ．m ＞1B ．3＜m ＜4C ．1＜m ＜7D ．m ＜411．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABD =∠C B ．∠ADB =∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 12．如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ. 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.因式分解：=--x x x 12423第12题图14.方程31223=--x x x －的解是 15.观察下列等式：16-1=15， 25-4=21， 36-9=27， 49-16=33， …… ，用自然数n （其中n ≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ；16. 如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是___________．17.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a +b +c ＜0；②a –b +c ＜0；③b +2a＜0；④abc ＞0，其中正确的是 （填写正确的序号）。
2015潍城中考二模数学试题及答案
2015潍城二模数学试题2015.5注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题纸上。
考试结束，试题和答题纸一并收回。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4．第Ⅱ卷的答案和解题过程，必须用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸的有效范围内。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）1．下列四个实数中，绝对值最大的数是（）．A．﹣5 B．－C．2D．42．下列问题中，不适合用全面调查的是（）．A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱3．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）．4．下列根式化简后被开方数是3的是（）．A B C D5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)6．一组数据按从大到小的顺序排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）．A ．6B ．8C ．9D ．107．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如 下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度 数是（ ）．A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°8．某河堤的横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡度为1：，则AB 的长为（ ）．A ．12B ．4米C ．5米D ．6米9．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．23π B ．23πC ．πD ．π 10．如果一个三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）．A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4 11．如图，的顶点与坐标原点重合，，AO =3BO ，当A 点在反比例函数（）图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式是（ ）．A ．1(0)y x x =-< B . 3(0)y x x=-<C . 1(0)3y x x =-< D . 1(0)9y x x=-< 12．如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC都相切，则⊙O 的半径是（ ）． A ．45 B ．1C ．712D ．94第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为___________．14．不等式组的解集中，整数解的个数是 __________个．15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连结DE，则四边形ABED的周长等于．16．如图，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么所描的第2013个点在射线上．17．如图，以点P(2，0)M(a，b)是⊙P上的一点，则ba的最大值是．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点．．上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似．写出所．有．符合条件的三角形．三、解答题（本大题共6小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）为了提高学生书写汉字、识别汉字的能力，进一步提高汉语水平，我区举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求出表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．20．（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证CDADCF DE =； （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得CDADCF DE =成立？并证明你的结论．21．（本题满分11分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中E FG ABCD第24题图①第24题图②ABCDF GE点，连结P A ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．23．（本题满分12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 24．（本题满分12分）第22题图①第22题图②如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）过点C的直线与以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE 的解析式．2015潍城二模数学试题答案及评分标准一、选择题：ＡＤＢＣＤ ＤＡＡＢＡ ＡＢ二、填空题：13．（1，2） 14．6 15．19 16．OE 1718．△DP 2P 5、△DP 2P 4、△DP 4P 5（每个1分）三、解答题 19．解：（1）表中a 的值是：a =50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名）．------------------------------------3分（2）根据题意画图如下：---------------------------------------------------------------------------------5分（3）本次测试的优秀率是%44%100501012=⨯+． 答：本次测试的优秀率是44%．------------------------------------------------------------------7分（4）用A 表示小宇B 表示小强，C 、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，--------------------9分则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是61122=．----------------------------------10分 20．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°， ∵DE ⊥CF ，∴∠ADE+∠DFG=90°，又∵∠DCF+∠DFG=90°,∴∠ADE ＝∠DCF ，--------------------------------------------------------------------------------2分∴△ADE ∽△DCF ，∴DCADCF DE =．------------------------------------------------------------4分（2）当∠B+∠EGC ＝180°时，DCADCF DE =成立，证明如下： ------------------------------5分在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．-------------------------6分∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM ，-------------7分∵∠B+∠EGC ＝180°，∴∠BEG+∠FCB ＝180°， 又∵∠AED+∠BEG ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ， ∴∠CMF ＝∠AED ．--------------------------------------------------------------------------------8分∴△ADE ∽△DCM ，∴DCADCM DE =，即DC AD CF DE =．-------------------------------------10分21．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，--------------------------------------------------------------------3分解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；-------------------------4分（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，-------------------------------------------------------7分解得：a ≤10．答：A 种型号的电风扇最多采购10台；------------------------------------------------------8分（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，---------------------- ------10分解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．--------------------11分22.解：（1）证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝∠BPC ＝60°．∴△ABC 为等边三角形．------------------------------------------------------------- ----------1分∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，--------------- ---------2分又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝90°, ------------------------------------ ----------3分∴AC ＝A P ·tan60°=3AP ．--------------------------------------------------------- -------4分ME GF D C B A 第24题图②（2）解：连结AO 并延长交PC 于E ，交BC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连结OC ． ------------------------------------------------------ ---------5分∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ．--------------------------------6分∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524．设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．----------------------------------8分在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ． 在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴aa EG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ．-------------------------------------------------------10分 ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ． ---------------------------------------------11分23.解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，---------------------------------1分300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．---------------------------------------------3分 （2）依题意得，w=（x ﹣10）（﹣10x+500）---------------------------------------------------4分=﹣10x 2+600x ﹣5000=﹣10（x ﹣30）2+4000---------------------------------------------5分 ∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w 有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．-------------------------7分 （3）由题意得：﹣10x 2+600x ﹣5000=3000，解得：x 1=20，x 2=40．------------------------------------8分 ∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x ≤40时，w ≥3000． 又∵x ≤25，∴当20≤x ≤25时，w ≥3000．--------------9分 设政府每个月为他承担的总差价为p 元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．---11分 ∵k=﹣20＜0，∴p 随x 的增大而减小， ∴当x=25时，p 有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．---------12分24．解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2﹣（a ≠0）∵抛物线经过点（0，2），∴a （0﹣4）2﹣=2，解得a= ∴y=（x ﹣4）2﹣，即：y=x 2﹣x+2．----------2分 当y=0时，x 2﹣x+2=0，解得x=2或x=6GE FAP O第22（2）题图∴A（2，0），B（6，0）．-----------------------------3分（2）存在．---------------------------------------------------------4分如图，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小．------------6分∵B（6，0），C（0，2），∴OB=6，OC=2，∴BC=2，∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2．--------------------------8分（3）如图，连接ME，∵CE是⊙M的切线，∴ME⊥CE，∠CEM=90°．由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE．∵在△COD与△MED中，∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM．--------------------------------10分设OD=x，则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x，则Rt△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2，∴x=，∴D（，0）．----------------------------------------------11分设直线CE的解析式为y=kx+b，∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则，解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2．-----------------------------------------------------------12分。