人教版七年级上册数学第二章整式的加减《单元综合测试题》含答案
第二章整式的加减测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.式子，，，，，，中整式有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.已知，那么的结果为（）A. B. C. D. -3.当时，的值等于（）A. 8B. -8C. -6D. 64.下列运算正确的是（）A. 4m-m=3B. 2a2-3a2=-a2C. a2b-ab2=0D. x-(y-x)=-y5.单项式的系数和次数依次是（）A. -2，2B. -，4C. -,2D. -,56.下列说法正确的是（）A. 整式一定是单项式B. 多项式是次二项式C. 多项式的值与、、的值无关D. 多项式的系数是7.若和是同类项，则的值为（）A. B. 6 C. D. 28.下列说法中错误的是（）A. 单项式的次数为B. 单项式的系数是C. 与是同类项D. 是二次三项式9.下列单项式中，与是同类项的是（）A. -5xyB. 3x2yC. -5xy2D. -510.将多项式按降幂排列，正确的是（）A. x3-2x+2x2+5B. 5-2x+2x2-x3C. -x3+2x2+2x+5D. -x3+2x2-2x+5二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.计算:________．12.已知与是同类项，则________．13.矩形的周长为，一边长为，则矩形的另一边长为________．14.________．15.若，，则________．16.公共汽车上原有名乘客，中途下车一半，后来又上来名乘客，这时公共汽车上共有乘客________名．17.若单项式与的和为，则________．18.若关于、的单项式与是同类项，则的值为________．19.在下列各式中:，，，，中，单项式有________，多项式有________，整式有________．20.已知两个单项式与的和为，则的值是________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.先去括号，再合并同类项:(1)；(2)；(3)；(4)．22.先化简，再求值．，其中，其中，．23.已知，为常数，且三个单项式，，相加得到的和仍然是单项式．求和的值；先化简，再求值:，其中与互为相反数，且．24.计算某个整式减去多项式时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是．请你求出原题的正确答案．25.若用、、、分别表示有理数、、，为原点如图所示．已知，．化简；.26.阅读下面材料:计算:如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．根据阅读材料提供的方法，计算:答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.式子，，，，，，中整式有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【解析】根据整式的定义:单项式、多项式的统称，故整式有x2+5，−1，−3x+2，π，5x，共5个.故选:C.2.已知，那么的结果为（）A. B. C. D. -【答案】A【解析】【分析】将去括号，再将代入运算即可得出结论.【详解】解:，∵，∴，故答案为:A.【点睛】本题考查了整式的化简求值，是基础题型.解题关键是将待求式进行变形为含有已知整式的形式，利用整体代入法进行解答.3.当时，的值等于（）A. 8B. -8C. -6D. 6【答案】B【解析】【分析】根据去括号、合并同类项可化简整式，根据代数式求值，可得答案.【详解】原式，当时，原式，所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查整式的加减，化简整式是解题的关键.4.下列运算正确的是（）A. 4m-m=3B. 2a2-3a2=-a2C. a2b-ab2=0D. x-(y-x)=-y【答案】B【解析】【分析】根据整式加减法的运算法则”如果遇到括号．按去括号法则先去括号:括号前是”+”号，把括号和它前面的”+”号去掉.括号里各项都不变符号，括号前是”-”号，把括号和它前面的”-”号去掉．括号里各项都改变符号．合并同类项:同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．”进行逐项判断即可.【详解】解:A、，故A选项错误；B、，故B选项正确；C、不是同类项，无法进行减法运算，故C选项错误；D、，故D选项错误；故答案为:B．【点睛】本题考查整式加减运算.合并同类项关键把握字母相同，并且各字母的指数也分别对应相同.需要注意，所有的常数项也都是同类项.去括号时，括号前是负号，去括号后括号里各项都变号.5.单项式的系数和次数依次是（）A. -2，2B. -，4C. -,2D. -,5【答案】D【解析】【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.字母前的常数为单项式的系数，字母的指数和为单项式的次数.由此即可得出结论.【详解】解:单项式的系数为，次数为2+1+2=5，故答案为:D.【点睛】本题考查单项式的系数与次数.单项式系数判断中，负号、字母π、分数都是易错点，正确理解定义是关键；次数为字母的指数和.6.下列说法正确的是（）A. 整式一定是单项式B. 多项式是次二项式C. 多项式的值与、、的值无关D. 多项式的系数是【答案】C【解析】【分析】单项式和多项式统称为整式.由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，字母的指数和为单项式的次数.多项式的定义:若干个单项式的和组成的式子叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.根据定义逐项判断即可.【详解】解:A、单项式和多项式统称为整式，故A选项错误；B、多项式是次二项式，故B选项错误；C、多项式，与、、的值无关，故C选项正确；D、多项式的次数是，没有系数，故D选项错误；故答案为:C．【点睛】本题主要考查整式的相关概念.熟记单项式、多项式、整式的概念是解题的关键.7.若和是同类项，则的值为（）A. B. 6 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据同类项的概念”同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”即可得出结论.【详解】解:由题意得:，解得:，故答案为:B.【点睛】本题考查同类项的知识.关键是根据相同字母的指数也相同，列出等量关系求解.8.下列说法中错误的是（）A. 单项式的次数为B. 单项式的系数是C. 与是同类项D. 是二次三项式【答案】B【解析】【分析】根据同类项”同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.”单项式”由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，字母的指数和为单项式的次数.”多项式”若干个单项式的和组成的式子叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.”的概念逐项判断即可.【详解】解:A、单项式的次数为，故A选项正确；B、单项式的系数是，故B选项错误；C、与是同类项，故C选项正确；D、是二次三项式，故D选项正确；故答案为:B．【点睛】本题考查同类项、单项式、及多项式的概念.熟记并理解概念是解题的关键.9.下列单项式中，与是同类项的是（）A. -5xyB. 3x2yC. -5xy2D. -5【答案】B【解析】【分析】根据同类项”同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.”判断即可得出结论.【详解】解:单项式中x的指数是2，y的指数是1.A、x的指数是1，y的指数是1，故A选项错误；B、x的指数是2，y的指数是1，故B选项正确；C、x的指数是1，y的指数是2，故C选项错误；D、-5不含x，y的项，故D选项正确；故答案为:B．【点睛】本题考查同类项的概念.关键是判断选项中单项式与题干单项式是否字母相同，并且相同字母的指数也相同.10.将多项式按降幂排列，正确的是（）A. x3-2x+2x2+5B. 5-2x+2x2-x3C. -x3+2x2+2x+5D. -x3+2x2-2x+5【答案】D【解析】【分析】找出多项式的各项，根据各项字母指数的大小，按降幂排列即可.【详解】解:将多项式按降幂排列为:，故答案为:D．【点睛】本题考查多项式幂的排列.各项的指数是逐渐变大(或变小)排列的多项式，叫做升幂排列与降幂排列.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.计算:________．【答案】【解析】【分析】根据整式加减运算中的去括号法则去括号，然后合并同类项即可得出结论.【详解】解:，故答案为:.【点睛】本题考查整式加减运算中去括号的方法.去括号时，运用乘法分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，括号前是”+”号，把括号和它前面的”+”号去掉.括号里各项都不变符号，括号前是”-”号，把括号和它前面的”-”号去掉．括号里各项都改变符号．12.已知与是同类项，则________．【答案】【解析】【分析】根据同类项”同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.”判断即可得出结论.【详解】解:∵与是同类项，∴，解得:，则，故答案为:1【点睛】本题考查同类项的概念.熟记并理解概念”同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．”是解题的关键.13.矩形的周长为，一边长为，则矩形的另一边长为________．【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质列出边长的表达式，再去括号，合并同类项即可.【详解】解:∵矩形的周长为，一边长为，∴矩形的另一边长=，故答案为:.【点睛】本题考查的是整式的加减.熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.14.________．【答案】【解析】【分析】根据添括号法则，如果所添括号前面是”-”号，那么只要把括号里的各项都改变符号即可得出答案.【详解】解:根据添括号法则可得:，故答案为:.【点睛】本题考查添括号法则.添括号法则:（1）如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变.（2）如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号.（3）添括号可以用去括号进行检验.添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号或除号，括到括号里的各项都改变符号.15.若，，则________．【答案】【解析】【分析】用减去，可得的值，再将去括号，合并同类项得，将整体代入即可得出结论.【详解】解:∵，，∴,∴故答案为:12.【点睛】本题考查整式加减运算的化简求值.解题关键在于理解并掌握整式加减运算法则，熟悉去括号，合并同类项的技巧.16.公共汽车上原有名乘客，中途下车一半，后来又上来名乘客，这时公共汽车上共有乘客________名．【答案】【解析】【分析】原来有名乘客，减去中途下车的一半，再加上后来又上来名乘客，即可得出结论.【详解】解:根据题意得，，故答案为:.【点睛】本题考查整式是实际应用.题目比较简单，按题目要求列出整式即可.17.若单项式与的和为，则________．【答案】，【解析】【分析】根据题意将与相加合并同类项得0，即可得出结论.【详解】解:∵，∴，，故答案为:，.【点睛】本题考查合并同类项.熟练掌握同类项的定义”同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.”是解题关键.18.若关于、的单项式与是同类项，则的值为________．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求得的值，即可得出结论.【详解】解:∵关于、的单项式与是同类项，∴，∴，故答案为:5.【点睛】本题考查同类项的定义.熟练掌握同类项的定义”同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.”是解题关键.19.在下列各式中:，，，，中，单项式有________，多项式有________，整式有________．【答案】(1). ，(2). ，(3). ，，，【解析】【分析】单项式和多项式统称为整式.由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，字母的指数和为单项式的次数.多项式的定义:若干个单项式的和组成的式子叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.根据定义逐项判断即可.【详解】解:单项式有:，；多项式有:，；整式有:，，，；故答案为:（1），；（2），；（3），，，.【点睛】本题考查了对多项式、单项式、整式的定义的应用.易错点，多项式和单项式都是整式.20.已知两个单项式与的和为，则的值是________．【答案】【解析】【分析】根据题意单项式与是同类项，根据同类项的定义”同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.”列式即可得出结论.【详解】解:∵单项式与的和为，∴,∴,故答案为:5.【点睛】本题考查的是合并同类项.根据同类项的定义求得的值是解题的关键.三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.先去括号，再合并同类项:(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根据整式加减运算中的去括号法则去括号，然后合并同类项即可得出结论；（2）根据整式加减运算中的去括号法则去括号，然后合并同类项即可得出结论；（3）根据整式加减运算中的去括号法则去括号，然后合并同类项即可得出结论；（4）根据整式加减运算中的去括号法则去括号，然后合并同类项即可得出结论.【详解】解:（1）；（2）；（3）；（4）．故答案为:（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查整式加减运算的化简.解题关键在于理解并掌握整式加减运算法则，熟悉去括号，合并同类项的技巧.22.先化简，再求值．，其中，其中，．【答案】，；，．【解析】【分析】（1）原式去括号合并同类项得到最简结果，把y的值代入计算即可得出结论；（2）原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可得出结论.【详解】解:原式，当时，原式；原式，当，时，原式．故答案为:，；，．【点睛】本题考查整式加减运算的化简求值.解题关键在于理解并掌握整式加减运算法则，熟悉去括号，合并同类项的技巧.23.已知，为常数，且三个单项式，，相加得到的和仍然是单项式．求和的值；先化简，再求值:，其中与互为相反数，且．【答案】，或，；．【解析】【分析】（1）根据题意得到三个单项式有两项为同类项，利用同类项的定义”同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.”求出，的值即可；（2）原式去括号合并同类项得到最简结果，由与互为相反数，且，确定出，的值，代入计算即可得出结论.【详解】（1）∵三个单项式，，相加得到的和仍然是单项式，∴三个单项式为同类项，∴或，则，或，；（2）原式，由题意得到，，则原式．故答案为:，或，；．【点睛】本题主要考查整式的加减运算.（1）三个单项式相加得到的和仍是单项式，单项式的字母指数不同，则其中两项为同类项，并且和为0.（2）解题关键在于熟悉去括号，合并同类项的技巧.24.计算某个整式减去多项式时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是．请你求出原题的正确答案．【答案】.【解析】【分析】设该整式为A，根据题意求出A的表达式，再进行正确的计算即可.【详解】设该整式为A，∵A+(b﹣2bc+3a+bc+8ac)=﹣2ab+bc+8ac，∴A=(﹣2ab+bc+8ac)﹣(ab﹣2bc+3a+bc+8ac)=﹣2ab+bc+8ac﹣ab+2bc﹣3a﹣bc﹣8ac=﹣3ab+2bc﹣3a，∴A﹣（ab﹣2bc+3a+bc+8ac）=(﹣3ab+2bc﹣3a)﹣(ab﹣2bc+3a+bc+8ac)=﹣3ab+2bc﹣3a﹣ab+2bc﹣3a﹣bc﹣8ac=﹣4ab+3bc﹣6a﹣8ac．25.若用、、、分别表示有理数、、，为原点如图所示．已知，．化简；.【答案】；．【解析】【分析】（1）利用数轴结合绝对值的性质，进而化简即可得出结论；（2）利用数轴结合绝对值的性质，进而化简即可得出结论.【详解】∵，，∴，，，∴；∵，，∴，，∴．故答案为:；．【点睛】本题考查绝对值的化简.根据绝对值的性质”一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.”结合数轴即可化简.26.阅读下面材料:计算:如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．根据阅读材料提供的方法，计算:【答案】.【解析】【分析】根据阅读材料可知，第一项加最后一项=第二项加倒数第二项=第三项加倒数第三项，以此类推，所有项的和等于第一项加最后一项乘以项数再除以2，由此规律，列式计算即可.【详解】．故答案为:.【点睛】本题考查整式加减的探究规律.解题关键在于根据材料发现整式各项之间数字的规律，根据规律合并同类项.。
七年级上册数学全册单元试卷综合测试卷(word含答案)
七年级上册数学全册单元试卷综合测试卷（word含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.2．如图，直线AB、CD相交于点O，已知，OE把分成两个角，且：：3（1）求的度数；（2）过点O作射线，求的度数．【答案】（1）解：，，：：3，；（2）解：，，，OF在的内部时，，，，OF在的内部时，，，，综上所述或【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出，然后根据：：3 即可算出∠BOE的度数；（2）根据角的和差，由算出∠DOE的度数，根据垂直的定义得出∠EOF=90°；当OF在的内部时，根据，算出答案；OF在的内部时，根据，算出但，综上所述即可得出答案。
人教版数学七年级上册一元二次方程单元综合测试(附答案解析)
三．解答题（共7小题）
19.解方程：
（1）5﹣2（1﹣2x）=8+x （2） =1
20.某学校准备印刷一批证书,现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元,每本印刷费0.5元；
A. 10：00B. 12：00C. 13：00D. 16：00
二．填空题（共8小题）
11.某班组织学生去看戏剧表演．老师派班长先去购票,已知甲票每张10元,乙票每张8元．班长带去360元,买了36张票,找回15元．设班长甲票买了x张,则可列方程是_____．
12.体校里男生人数占学生总数的75%,女生人数是a,则学生总数是______人．
A.x2﹣4x=3B.x+1=0C.x+2y=1D.x﹣1=
【答案】B
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a≠0）．
【详解】解：A、x2-4x=3,是一元二次方程,故A选项错误；
B、 +2y=3,是二元一次方程,故B选项正确；
乙厂收费方式：无制版费,不超过2000本时,每本收印刷费1.5元；超过2000本时,超过部分每本收印刷费0.25元．
（1）若设该校共需印制证书x本,请用代数式分别表示甲,乙两厂的收费情况；
（2）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
21.一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要6小时,顺流而下需要4小时,若船在静水中的速度为20千米/时,则水流的速度是多少千米/时？
第三章 整式及其加减(B卷培优卷 单元重点综合测试)(学生版)24-25学年七年级数学上册(成都专用
第三章 整式及其加减（B 卷·培优卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在代数式π， 221x x ++，x xy +，234x nx ++，x -，3，5xy ，y x中，整式共有（ ）.A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个2．已知m ，n 为有理数，关于x 、y 的多项式23252m x y xy nx y +-+-的次数是7，且次数为6的项的系数是8-，则关于x 、y 、z 的单项式32m n x y z -的次数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．已知多项式32331A x axy x y =-++，3232B x xy bx y =-+．小希在计算时把题目条件A B +错看成了A B -，求得的结果为321x xy -++，那么小希最终计算的A B +中不含的项为（ ）A ．五次项B ．三次项C ．二次项D ．常数项4．如图，把长方形ABCD 分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形CEFG ，若小长方形CEFG 的两边EC 、EF 满足23EC EF =，则A B B C的值为（ ）A ．23B ．2531C ．911D ．11155．如果m ，n 是自然数，那么多项式23m n m n x y +-+的次数是（ ）A ．mB ．nC ．m n +D ．m ，n 中较大的数次数6．已知12341231113,,,,111a a a a a a a ====×××---，依此类推，则2024a 等于（ ）．A ．12-B ．12C ．23D ．37．如图，大长方形的长为m ，宽为n ，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（ ）A ．4mB ．32m n +C ．23m n +D ．6n8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A C 、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（ ）上．A ．CD B ．AD C ．AB D ．BC第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．请写出一个系数是-3、次数是4的单项式： ．10．把多项式2x ﹣1﹣3x 2+4x 3按x 的降幂排列为 ．11．若关于x ，y 的多项式23237654x y mxy y xy -++不含二次项，则m = ．12．在循环小数1.135642&&中，到小数点后第 位为止，各位上的数字之和为346．13．存在这样的一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，…满足条件：112a =，111n n a a -=-（2n ³，且n 为整数）．（1）2a = ；（2）1232023a a a a +++×××+=．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．先化简，再求值．(1)4(2)(232)x y x y ---+，其中2x =，1y =-；(2)()2223232x y x y xy x y xy éù----ëû，其中=1x -，3y =．15．已知整式()2245276x ax y bx x y +-+-+-的值与x 的取值无关，求22a b -的值．16．综合与探究【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，()424213x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b -看成一个整体，则()()()()()()424213a b a b a b a b a b ---+-=-+-=-．【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：（1）化简()()()862a b a b a b +++-+的结果是______．（2）化简求值，()()()()229377x y x y x y x y +++++-+，其中12x y +=．【拓展探索】（3）若224x y -=，请求出2362x y -++的值．17．（1）知识呈现：我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”．①若0a >，则a =______；②若a<0，则a =______；（2）拓展延伸：①若a b >，则a b -=______；②若a b <，则a b -=______；（3）结论应用：①计算：11111111111123243202120202022202120232022-+-+-+××+-+-+-②如图，数轴上有a 、b 、c 三点，化简a c b c a b +--+-．18．阅读下面材料并解决问题：两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a 和b 比较大小，那么，当a b >时，有0a b ->；当a b =时，有0a b -=；当a b <时，有0a b -<；反过来也对，即当0a b ->时，有a b >；当0a b -=时，有a b =；当0a b -<时，有a b <．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题：(1)若23P m =+，21Q m =-，则P Q - 0，P Q （填>，=或)<；(2)如图，图1长方形1的周长M = ，图2长方形Ⅱ的周长N = ，用求差法比较M 、N 的大小；(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A 型钢板，用5块B 型钢板；方案二：用2块A 型钢板，用6块B 型钢板．A 型钢板的面积比B 型钢板的面积大．设A 型钢板和B 型钢板的面积分别为x 和y ，从省料角度考虑，应选哪种方案？B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知多项式5325582x x y -+-，其中五次项系数的和与常数项的差是 ．20．如图，如果小明在B ，C 之间经过D 地，且C ，D 之间相距()2243a b -+，则可以表示A ，D 之间的距离是 ．21．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，满足a b c <<，则2ac ab a c b a c b ab ac +---++-= ． 22．对于实数0x >，规定()1=+x f x x ，例如()222213f ==+，111212312f æö==ç÷èø+，那么计算()()()()111112320242024202320222f f f f f f f f æöæöæöæö+++++++++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL L 的结果是 ；23．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字均不为0，满足2ab bc c cd +=+，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129，21122229+=´+Q ，2129\是“天天向上数”：又如3465，∵34462665+¹´+，3465\不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为358a ，则此时a = ；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三位数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示客厅的面积是______m 2；卧室的面积是______m 2；（2）当3x =，2y =时，求小王这套房的客厅和卧室共有多少平方米？（3）若在（2）中，小王到某商店挑选了80cm 80cm ´的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数）25．阅读理解：我们把形如9cd dc ab ba（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如0（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”．（1）最小的“对称凸数”为 ，最大的“对称凹数”为 ；（2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；（3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N．26．认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为1，点C 表示的数为3，则B ，C 之间的距离表示为：31BC =-，A ，C 之间的距离表示为：()3232AC =--=+．若点P 在数轴上表示的数为x ，则P ，A 之间的距离表示为：()22PA x x =--=+，P ，B 之间的距离表示为：1PB x =-．利用数轴探究下列问题：(1)21x x ++-的最小值是 ，此时x 的取值范围 ；(2)请按照（1）问的方法思考：312x x x ++-+-的最小值是 ，此时x 的值是 ；(3)441x x x x x -+-++++的最小值是 ，此时x 的值是 ；(4)如图2，在一条笔直的街道上有E ，F ，G ，H 四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为200m ．已知E ，F ，G ，H 四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M 处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M 的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．。
数学北师大版七年级上册整式的加减练习题
数学北师大版七年级上册整式的加减练习题整式的加减是代数学习的重要基石，对于七年级的学生来说，理解并掌握整式的加减法则是进一步学习更高级数学课程的关键。
下面，我将提供一些由浅入深的练习题，以帮助学生掌握整式的加减法。
一、单项式的加减例1.1: (-2) + (-3) = ?例1.2: (2/3) + (-1/4) = ?例1.3: (-2/3) + (2/3) = ?二、多项式的加减例2.1: (x + y) + (x - y) = ?例2.2: (-2x + 3y) + (3x - 4y) = ?例2.3: (2x - 3y) + (-4x + 5y) = ?三、合并同类项例3.1: (2x + 3y) + (4x + 5y) = ?例3.2: (-2x - 3y) + (4x + 5y) = ?例3.3: (2x - 3y) + (-4x + 5y) = ?四、去括号例4.1: (2x - 3y) - (4x + 5y) = ?例4.2: (-2x - 3y) - (4x + 5y) = ?例4.3: (2x - 3y) - (-4x + 5y) = ?五、整式的加减应用题例5.1:一个长方形的长是6m，宽是4m。
求这个长方形的周长。
例5.2:一个梯形的上底是7m，下底是3m，高是5m。
求这个梯形的面积。
在解答这些练习题时，学生们应先尝试独立完成，然后再对照答案进行自我评估。
这样，他们不仅能加深对整式的加减运算的理解，还能提升解决实际问题的能力。
老师或家长也可以根据这些练习题的解答情况，了解学生对整式加减法的掌握程度，从而调整教学策略或辅导方法。
七年级上册数学整式的加减》测试题七年级上册数学整式的加减测试题一、填空题(每小题3分，共30分)1、已知一杯茶要放25g奶粉，那么10杯茶需要放奶粉________g.2、已知一次劳务费为a元，按每月5%的比例提取，经过n个月后，总共提取________元.3、若n为整数，则用n的代数式表示偶数为________，奇数为________.4、某商店原来平均每天要用去打印纸500张，最近因扩大业务范围，每天需要用去打印纸________张.5、已知x+y=3，xy=2，则x-y=________.6、一个长方形的长为2a+3b，宽为a，则这个长方形的周长为________.7、若代数式3x-4与代数式x+3的和是10，则x的值是________.8、某市出租车收费标准是：起步价为7元，2千米以后每千米为2.6元，则乘坐出租车走x(x为大于起步路程小于9千米的整数)千米的路程时，需要付________元.9、已知单项式2x^{m}y^{n-1}的次数是5，则m、n的值分别为m=，n=.10、在多项式中，每个单项式叫做多项式的________，多项式中各项的________叫做这个多项式的次数.二、选择题(每小题3分，共30分)11、下列各组数中，不是同类项的是()A. -7与-4 BB.与-2C.与D. -1与−1∣111、下列各式的值等于5的是()A. B. C. D.1111、下列各式的计算中，正确的是()A. B. C. D.下列各式的化简结果为不同的是()A.与B.与C.与D.与下列各式的计算中，正确的是()A B C D下列各式的化简结果为不同的是()A B C D下列各式的计算中，正确的是()A B C D下列各式的化简结果为不同的是()A B C D19下列各式的计算中，正确的是()A B C D 20下列各式的化简结果为不同的是()A B C D三、化简下列各式(每小题5分，共30分) 21 (6a+5b)+(4a-3b) 22 -(2x+3y)+(4x-5y) 23 3(2a-b)-2(a+3b) 24x-[4x-(3x-7)]+[2x-(x+5)] 25 3(-ab+2a)-(3a-b) 26 (6a-7b)-(4a+b) 27 2x-[5x-(3x-1)]+[4x-(x+5)] 28 x+(3x+6)-(4x+2)四、解方程(每小题5分，共10分) 29 x+2=5 30 x-4=6五、应用题(每小题10分，共20分) 31在一块长为40m、宽为22m的矩形地面上要建造一个长为18m、宽为10m的长方形花坛，请你求出这快地面上还剩下的空地面积。
【人教版】七年级上册数学一元二次方程单元综合测试附答案
人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题1.方程2x﹣4=3x+6 的解是()A. ﹣2B. 2C. ﹣10D. 102.若代数式3x﹣7和6x+13互为相反数,则x的值为( )A. B. C. D.3.若代数式2x2+3x+5 的值是8,则代数式4x2+6x﹣7 的值是()A. ﹣1B. 1C. ﹣9D. 94.下列解方程过程中,变形正确的是( )A. 由5x﹣1＝3得5x＝3﹣1B. 由﹣75x＝76得x＝﹣C. 由x﹣3(x+4)＝5得x﹣3x﹣4＝5D. 由2x﹣(x﹣1)＝1得2x﹣x＝05.某机关单位2018年3月份的三公经费为a万元,为响应中央倡导的“八项规定”、“六项禁令”,开始减少三公经费,4月份比3月份减少10%,5月份又比4月份减少15%,则5月份的三公经费是( )A. (a﹣10%)(a﹣15%)万元B. (1﹣90%)(1+85%)a万元C. (1﹣10%)(1﹣15%)a万元D. (1﹣10%+15%)a万元6.下列各式属于一元一次方程的是( )A. 3x+1B. 3x+1＞2C. y＝2x+1D. 3x+1＝27.一张试卷共有25道选择题,做对一道题得4分,不做或做错一道题倒扣1分,某同学做了全部的试题,共得了70分,他做对的题数为( )A. 17B. 18C. 19D. 208.一个两位数的个位数字是x,十位数字是y,这个两位数可表示为( )A. xyB.C.D.9.将方程＝1﹣去分母,得( )A. 2(x﹣1)＝1﹣3(5x+2)B. 4x﹣1＝6﹣15x+2C. 4x﹣1＝6﹣15x﹣2D. 2(2x﹣1)＝6﹣3(5x+2)10.某款服装进价80元/件,标价x元/件,商店对这款服装推出“买两件,第一件原价,第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装,商店仍获利32元,则x的值为( )A. 125B. 120C. 115D. 110二．填空题11.已知关于x的一元一次方程(a+3)x|a|﹣2+6＝0,则a的值为_____．12.某校七年级学生有a 人,已知七、八、九年级学生人数比为2：3：3,则该校学生共有_____人．13.当a=3时,代数式的值是_____．14.若代数式的值为7,则代数式的值为__________.15.若m2﹣2m＝1,则2m2﹣4m+1007的值是_____,已知x﹣3y＝﹣3,则5﹣x+3y的值是____．16.已知是方程的解,则的值为__________.17.七、八年级学生分别到李中水上森林公园和施耐庵纪念馆参加社会实践活动,共648 人,到李中水上森林公园的人数是到施耐庵纪念纪念馆人数的2 倍多48 人．设到施耐庵纪念馆的人数为x,可列方程为_____．18.按图示的程序计算,若开始输入的x 为正整数,最后输出的结果为67, 则x 的值是_____．三．解答题19.解方程：(1)10x﹣12＝5x+15；(2)20.“十一”长假期间,小张和小李决定骑自行车外出旅游,两人相约一早从各自家中出发,已知两家相距10千米,小张出发必过小李家．(1)若两人同时出发,小张车速为20千米,小李车速为15千米,经过多少小时能相遇？(2)若小李的车速为10千米,小张提前20分钟出发,两人商定小李出发后半小时二人相遇,则小张的车速应为多少？21.金秋十月,厦门市某中学组织七年级学生去某综合实践基地进行秋季社会实践活动,每人需购买一张门票,该综合实践基地的门票价格为每张24元,如果一次购买500张以上(不含500张)门票,则门票价格为每张22元,请回答下列问题：(1)列式表示n个人参加秋季社会实践活动所需钱数；(2)某校用13200元可以购买多少张门票；(3)如果我校490人参加秋季社会实践,怎样购买门票花钱最少？22.已知x=3 是方程4(x﹣1)﹣mx+6=8 的解,求m2+2m﹣3 的值．23.如图,长方形ABCD中,AB＝4cm,BC＝8cm．点P从点A出发,沿AB匀速运动；点Q从点C出发,沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发,在B点处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了3cm,并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变,继续沿原路径匀速运动,3s后两点在长方形ABCD 某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．(1)点Q的速度为cm/s(用含x的代数式表示)；(2)求点P原来的速度．(3)判断E点的位置并求线段DE的长．24.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装50套,则差30套而不能完成任务；如果每天生产服装60套,则可提前1天完成任务,且超额20套,问这批服装的订货任务有多少套？计划多少天完成？25.新学期开学,两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上,请根据图中所给的数据信息,解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本,整齐叠放成一摞,从中取走18本后,求余下的数学课本距离地面的高度．参考答案一．选择题1.方程2x﹣4=3x+6 的解是()A. ﹣2B. 2C. ﹣10D. 10【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可.【详解】解：移项,得2x﹣3x=6+4,整理,得﹣x=10,系数化为1,得x=﹣10,【点睛】本题考查了解一元一次方程,注意移项要变号.2.若代数式3x﹣7和6x+13互为相反数,则x的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件：代数式3x-7和6x+13互为相反数,列方程,然后即可求解．【详解】∵代数式3x-7和6x+13互为相反数,∴3x-7=-(6x+13),移项,得3x+6x=-13+7,合并同类项,得9x=-6,系数化为1,得x=-．故选：D．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握,解答此题的关键是根据代数式3x-7和6x+13互为相反数列方程．3.若代数式2x2+3x+5 的值是8,则代数式4x2+6x﹣7 的值是()A. ﹣1B. 1C. ﹣9D. 9【答案】A【解析】【分析】由2x2+3x+5 的值是8可知2x2+3x=3,则4x2+6x﹣7=2(2x2+3x)-7.【详解】解：由题意可知2x2+3x=3,则4x2+6x﹣7=2(2x2+3x)﹣7=2×3-7=6-7=﹣1,故选择：A．【点睛】本题考查了代数式的求值,将2x2+3x看作整体是本题的关键.4.下列解方程过程中,变形正确的是( )A. 由5x﹣1＝3得5x＝3﹣1B. 由﹣75x＝76得x＝﹣C. 由x﹣3(x+4)＝5得x﹣3x﹣4＝5D. 由2x﹣(x﹣1)＝1得2x﹣x＝0【答案】D【解析】【分析】根据移项、去括号法则、系数化为1,对各个选择支进行判断．【详解】选项A,移项没有变号,故变形不正确；选项B等号的左边除以了-75,而等号的右边除以了-76,故变形错误；选项C去括号时,4没有乘-3,故变形错误；选项D的变形正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质及解一元一次方程．题目难度不大,掌握移项和去括号法则是解决本题的关键．5.某机关单位2018年3月份的三公经费为a万元,为响应中央倡导的“八项规定”、“六项禁令”,开始减少三公经费,4月份比3月份减少10%,5月份又比4月份减少15%,则5月份的三公经费是( )A. (a﹣10%)(a﹣15%)万元B. (1﹣90%)(1+85%)a万元C. (1﹣10%)(1﹣15%)a万元D. (1﹣10%+15%)a万元【答案】C【解析】直接分别表示出4月以及5月的经费进而得出答案．【详解】∵某机关单位2018年3月份的三公经费为a万元,4月份比3月份减少10%,∴4月份的三公经费为(1-10%)a万元,∵5月份又比4月份减少15%,∴5月份的三公经费是：(1-10%)(1-15%)a万元．故选：C．【点睛】此题主要考查了列代数式,正确理解题意是解题关键．6.下列各式属于一元一次方程的是( )A. 3x+1B. 3x+1＞2C. y＝2x+1D. 3x+1＝2【答案】D【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】A、3x+1是代数式,故此选项错误；B、3x+1＞2,是不等式,故此选项错误；C、y=2x+1,是一次函数,故此选项错误；D、3x+1=2属于一元一次方程,故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义,正确把握定义是解题关键．7.一张试卷共有25道选择题,做对一道题得4分,不做或做错一道题倒扣1分,某同学做了全部的试题,共得了70分,他做对的题数为( )A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】C【解析】设他做对了x道题,则,所以他做对了19道题,故选C.8.一个两位数的个位数字是x,十位数字是y,这个两位数可表示为( )A. xyB.C.D.【答案】C【分析】根据两位数的表示方法直接写出代数式即可．【详解】个位数字是x,十位数字是y,这个两位数可表示为10y+x．故选C．【点睛】此题考查列代数式,掌握计数方法是解决问题的关键．9.将方程＝1﹣去分母,得( )A. 2(x﹣1)＝1﹣3(5x+2)B. 4x﹣1＝6﹣15x+2C. 4x﹣1＝6﹣15x﹣2D. 2(2x﹣1)＝6﹣3(5x+2)【答案】D【解析】【分析】方程两边每一项都乘以6即可得．【详解】方程两边都乘以6,得：2(2x-1)=6-3(5x+2),故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解．10.某款服装进价80元/件,标价x元/件,商店对这款服装推出“买两件,第一件原价,第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装,商店仍获利32元,则x的值为( )A. 125B. 120C. 115D. 110【答案】B【解析】【分析】根据利润=售价-进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论．【详解】根据题意得：x+0.6x-80×2=32,解得：x=120．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据利润=售价-进价,列出关于x的一元一次方程是解题的关键．二．填空题11.已知关于x的一元一次方程(a+3)x|a|﹣2+6＝0,则a的值为_____．【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组,求出a的值即可．【详解】∵方程(a+3)x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程,∴,解得a=3．故选：A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义,根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．12.某校七年级学生有a 人,已知七、八、九年级学生人数比为2：3：3,则该校学生共有_____人．【答案】4a【解析】【分析】由七、八、九年级学生人数比为2：3：3,得七年级所占的人数比为,设该校共有x人,可列方程求解．【详解】设该校共有x人．解得：x=4a故答案是：4a．【点睛】考查理解题意的能力,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．13.当a=3时,代数式的值是_____．【答案】9【解析】当时,.14.若代数式的值为7,则代数式的值为__________.【答案】3；【解析】【分析】把变形成2(2x+3)-11,再将＝7代入进行计算.【详解】∵4x-5=2(2x+3)-11,＝7,∴=2=3.故答案是：3.【点睛】考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形,然后利用整体思想进行计算．15.若m2﹣2m＝1,则2m2﹣4m+1007的值是_____,已知x﹣3y＝﹣3,则5﹣x+3y的值是____ ．【答案】(1). 1009 (2). 8【解析】【分析】将m2-2m与x-3y看成整体后即可代入原式求值．【详解】当m2-2m=1时,∴2m2-4m+1007=2+1007=1009,当x-3y=-3时,原式=5-(x-3y)=5+3=8,故答案为：1009,8．【点睛】本题考查代数式求值,解题的关键是将m2-2m与x-3y看成一个整体,本题属于基础题型．16.已知是方程的解,则的值为__________.【答案】【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替未知数,所得到的式子左右两边相等.把y＝4代入方程,得到关于m的方程,就可求出m的值.【详解】把y＝4代入方程的得到:－m＝5(4－2),解得: m＝－,∴(3m＋1)2＝(－15)2=225.【点睛】本题主要考查了方程解的定义,已知y＝4是方程的解,实际就是得到了一个关于m的方程.17.七、八年级学生分别到李中水上森林公园和施耐庵纪念馆参加社会实践活动,共648 人,到李中水上森林公园的人数是到施耐庵纪念纪念馆人数的2 倍多48 人．设到施耐庵纪念馆的人数为x,可列方程为_____．【答案】x+2x+48=648【解析】【分析】设到施耐庵纪念馆的人数为x,则到李中水上森林公园的人数为(2x+48),根据到李中水上森林公园和施耐庵纪念馆参加社会实践活动的共648人,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解．【详解】解：设到施耐庵纪念馆的人数为x,则到李中水上森林公园的人数为(2x+48),根据题意得：x+2x+48=648．故答案为：x+2x+48=648．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题关键是找准等量关系,正确列出一元一次方程．18.按图示的程序计算,若开始输入的x 为正整数,最后输出的结果为67,则x 的值是_____．【答案】2,7,22【解析】【分析】根据运算程序列出方程求出x,然后把求出的x的值当做计算结果继续求解,直至x不是正整数为止．【详解】∵最后输出的结果是67,∴3x+1=67,解得x=22,3x+1=22,解得x=7,3x+1=7,解得x=2,∵x为正整数,所以3x+22,∴满足条件的x的值有2、7、22．故答案为2,7,22．【点睛】本题考查了代数式求值,难点在于考虑最后输出的67的x的值有可能不是第一次输入的x的值．三．解答题19.解方程：(1)10x﹣12＝5x+15；(2)【答案】(1)x=5.4；(2)x=1.【解析】【分析】(1)先移项,再合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解；(2)先去括号,再移项、合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解．【详解】(1)移项,得10x﹣5x=12+15, 合并同类项,得5x=27,方程的两边同时除以5,得x=5.4；(2)去括号,得=,方程的两边同时乘以 6,得x+1=4x﹣2,移项、合并同类项,得3x=3,方程的两边同时除以 3,得x=1．【点睛】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．20.“十一”长假期间,小张和小李决定骑自行车外出旅游,两人相约一早从各自家中出发,已知两家相距10千米,小张出发必过小李家．(1)若两人同时出发,小张车速为20千米,小李车速为15千米,经过多少小时能相遇？(2)若小李的车速为10千米,小张提前20分钟出发,两人商定小李出发后半小时二人相遇,则小张的车速应为多少？【答案】(1)两人经过两个小时后相遇；(2)小张的车速为18千米每小时．【解析】【分析】(1)小张比小李多走10千米,设经过t小时相遇,则根据他们走的路程相等列出等式,即可求出t；(2)设小张的车速为x,则根据两人相遇时所走的路程相等,可列出等式,即可求得小张的车速．【详解】(1)设经过t小时相遇,20t=15t+10,解方程得：t=2,所以两人经过两个小时后相遇；(2)设小张的车速为x,则相遇时小张所走的路程为x+x,小李走的路程为：10×=5千米,所以有：x +x=5+10,解得x=18千米．故小张的车速为18千米每小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,难度一般,关键要根据题意找出等量关系,根据等量关系列出等式．21.金秋十月,厦门市某中学组织七年级学生去某综合实践基地进行秋季社会实践活动,每人需购买一张门票,该综合实践基地的门票价格为每张24元,如果一次购买500张以上(不含500张)门票,则门票价格为每张22元,请回答下列问题：(1)列式表示n个人参加秋季社会实践活动所需钱数；(2)某校用13200元可以购买多少张门票；(3)如果我校490人参加秋季社会实践,怎样购买门票花钱最少？【答案】(1)若,则所需钱数为240n；若,则所需钱数为220n；(2)用132000可以购买600张门票；(3)购买501张门票花钱最少 .【解析】【分析】(1)收费标准和人数有关,因此分两种情况进行列式；(2)根据(1)中所列式子可得220n=132000,再解即可；(3)分别计算出买490张票和501张票的花费,再比较即可．【详解】(1)若,则所需钱数为24n,若,则所需钱数为22n,(2)因为,所以可以购买的门票超过500张；解得：答：用13200可以购买600张门票,(3)(元),(元),11760>11022答：购买501张门票花钱最少.【点睛】考查列代数式以及代数式求值,关键是正确理解题意,分清门票的收费标准.22.已知x=3 是方程4(x﹣1)﹣mx+6=8 的解,求m2+2m﹣3 的值．【答案】5.【解析】【分析】将x的值代入方程得出关于m的方程,解之求得m的值,再代入计算可得．【详解】解：根据题意,将x=3 代入方程4(x﹣1)-mx+6=8,得：4×(3﹣1)﹣3m+6=8,解得：m=2,所以m2+2m﹣3=22+2×2﹣3=4+4﹣3=5．【点睛】考查一元一次方程的解,解题的关键是掌握方程的解的定义．23.如图,长方形ABCD中,AB＝4cm,BC＝8cm．点P从点A出发,沿AB匀速运动；点Q从点C出发,沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发,在B点处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了3cm,并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变,继续沿原路径匀速运动,3s后两点在长方形ABCD 某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．(1)点Q的速度为cm/s(用含x的代数式表示)；(2)求点P原来的速度．(3)判断E点的位置并求线段DE的长．【答案】(1)2x；(2)点P原来的速度为cm/s．(3)此时点E在AD边上,且DE=2.【解析】试题分析：(1)设点Q的速度为y cm/s,根据题意得方程即可得到结论；第二次相遇时,点的路程和为长方形的周长.直接根据中点的速度进行求解即可.试题解析：(1)设点Q的速度为ycm/s,由题意得4÷x=8÷y,故答案为：(2)根据题意得：解得x= .答：点P原来的速度为cm/s．(3)点从第一次相遇到第二次相遇走过的路程为：此时点E在AD边上,且DE=2.24.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装50套,则差30套而不能完成任务；如果每天生产服装60套,则可提前1天完成任务,且超额20套,问这批服装的订货任务有多少套？计划多少天完成？【答案】580套,计划11天完成【解析】【分析】设这批服装的订货任务有x套,根据题意可得,等量关系为时间差为1天,据此列方程求解,然后求出订货任务．【详解】设这批服装的订货任务有x套,根据题意得：﹣1=,解得：x=580,∴=,解得：x═11.答：这批服装的订货任务有580套,计划11天完成.【点睛】考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解．25.新学期开学,两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上,请根据图中所给的数据信息,解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本,整齐叠放成一摞,从中取走18本后,求余下的数学课本距离地面的高度．【答案】(1)一本数学课本的高度是0.5厘米；(2)讲台的高度是85厘米；(3) (85＋0.5x)厘米；(4)余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．【解析】【分析】(1)根据图形可以求得一本数学课本的高度；(2)根据图形可以求得讲台的高度；(3)根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；(4)根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．【详解】(1)由题意可得,一本数学课本的高度是：(88-86.5)÷3=1.5÷3=0.5(厘米),答：一本数学课本的高度是0.5厘米；(2)讲台的高度是：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85(厘米),即讲台的高度是85厘米；(3)整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：(85+0.5x)厘米；(4)余下的数学课本距离地面的高度：85+(56-18)×0.5=85+38×0.5=85+19=104(厘米),即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．【点睛】本题考查代数式求值、列代数式,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答．。
【人教版】数学七年级上册一元二次方程单元综合检测题(含答案)
人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一、选择题(每小题3分，共24分)1.1.下列方程是一元一次方程的是( )A. x－2=3B. 1＋5=6C. x2＋x=1D. x－3y=02.2.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为( )A. 48B. 84C. 36D. 633.3.若关于x的一元一次方程－=1的解是x=－1，则k的值是( )A. B. 1 C. － D. 04.4.方程(a－2)x|a|-1－3=0是关于x的一元一次方程，则a等于( )A. 2B. －2C. ±1D. ±25.5.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A. 5.5公里B. 6.9公里C. 7.5公里D. 8.1公里6.6.如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于( )A. 2B. 3C. －2D. 47.7.下列解方程过程中，变形正确的是( )A. 由2x－1=3得2x=3－1B. 由＋1=＋1.2得＋1=＋12C. 由－5x=6得x=－D. 由－=1得2x－3x=68.8.一列”动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒二、填空题(每小题4分，共24分)9.9.6x－8与7－x互为相反数，则x＋=________.10.10.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=ad－bc，已知=18，则x=____.11.11.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.12.12.按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为________时，运算后输出结果为6.13.13.如图是2018年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2018年1月______号.14.14.在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配_____名学生剪筒身，______名学生剪筒底.三、解答题(共72分)15.15.解方程：(1)3(2x－1)=5－2(x＋2)；(2)=2＋.16.16.当x取何值时，式子＋的值比的值大2?17.17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少?18.18.小王在解关于x的方程3a－2x=15时，误将－2x看作2x，得方程的解为x=3，(1)求a的值；(2)求此方程正确的解；(3)若当y=a时，代数式my3＋ny＋1的值为5，求当y=－a时，代数式my3＋ny＋1的值.19.19.春佳节，两个商场举行优惠活动，推出如下优惠方案：商场A：所有商品打8折销售；商场B：全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用).小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两商场有同款的书包和自行车，且标价一样，两件物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元.(1)求书包和自行车的标价各是多少元?(2)请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠?能优惠多少元?20.20.图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值.参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1.1.下列方程是一元一次方程的是( )A. x－2=3B. 1＋5=6C. x2＋x=1D. x－3y=0【答案】A【解析】解：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，得到A符合条件．故选A．2.2.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为( )A. 48B. 84C. 36D. 63【答案】B【解析】分析：根据题意，可设原两位数的个位数为x，则其十位数为2x，根据数位知识，这个数可表示为10×2x+x，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数为10x+2x，由于这两个两位数的和是132，可得方程：（10×2x+x）+（10x+2x）=132．解此方程后即能求出这两个数是多少．详解：设原两位数的个位数为x，可得：（10×2x+x）+（10x+2x）=132，21x+12x=132，x=4，4×2=8．所以这两个两位数是84．故选：B．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目中等量关系列出需要的代数式，列出方程是解题的关键.3.3.若关于x的一元一次方程－=1的解是x=－1，则k的值是( )A. B. 1 C. － D. 0【解析】试题解析：把x=-1代入方程得：，整理，得：-4-2k+3+9k=6解得：k=1故选B．4.4.方程(a－2)x|a|-1－3=0是关于x的一元一次方程，则a等于( )A. 2B. －2C. ±1D. ±2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【详解】由题意，得：|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，解得：a=﹣2．故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5.5.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A. 5.5公里B. 6.9公里C. 7.5公里D. 8.1公里【答案】B【解析】试题分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．视频6.6.如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于( )A. 2B. 3C. －2D. 4【答案】A【解析】试题解析：根据题意，可得：则：故选A.7.7.下列解方程过程中，变形正确的是( )A. 由2x－1=3得2x=3－1B. 由＋1=＋1.2得＋1=＋12C. 由－5x=6得x=－D. 由－=1得2x－3x=6【答案】D【解析】试题解析：A、错误，等式的两边同时加1得2x=3+1；B、错误，把方程中分母的小数化为整数得+1=+12；C、错误，方程两边同时除以-75得，x=-；D、正确，符合等式的性质．故选D．8.8.一列”动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒【答案】D【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则100÷5×x=80，解得x=4，故选D．二、填空题(每小题4分，共24分)9.9.6x－8与7－x互为相反数，则x＋=________.【答案】5【解析】【分析】由互为相反数的两数之和为0列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】根据题意得：6x﹣8+7﹣x=0，解得：x=，则x+=+5=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．10.10.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=ad－bc，已知=18，则x=____.【答案】3【解析】【分析】首先看清这种运算的规则，将=18转化为一元一次方程2x﹣（﹣4x）=18，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．【详解】由题意得：=18可化为：2x﹣（﹣4x）=18，去括号得：2x+4x=18，合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．故答案为：3．【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．11.11.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.【答案】150【解析】设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案为：150．12.12.按如图所示的运算程序进行运算：学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...则当输入的数为________时，运算后输出结果为6.【答案】－12或3【解析】【分析】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：①若﹣x=6，解得：x=﹣12；②若x+3=6，解得：x=3，则输入的数为﹣12或3．故答案为：﹣12或3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解答本题的关键．13.13.如图是2018年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2018年1月______号.【答案】28【解析】【分析】本题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的3个数的规律，通过观察可得到从上到下3个数依次大7，据此规律可设最上边一个数为x，再表示出另外两个数，列出方程，求解．【详解】设被圈出的三个数的和为63的3个数中最上边一个数为x，则另外两个数依次为：x+7，x+14，根据题意列方程得：x+x+7+x+14=63，解方程得：x=14，则这三个数中最后一天为x+14=14+14=28．故答案为：28．【点睛】本题考查了的知识点是数字的规律和一元一次方程的应用，其关键是先观察分析总结出规律，根据题意列方程求解．14.14.在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配_____名学生剪筒身，______名学生剪筒底.【答案】(1). 24(2). 20【解析】【分析】设分配a人剪筒身，则（44﹣a）人剪筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】设分配a人剪筒身，则（44﹣a）人剪筒底，由题意得：50a×2=120（44﹣a），解得：a=24．44﹣a =44﹣24=20所以生产盒底的有20人．故分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．故答案为：24，20．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据总人数为44人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键．三、解答题(共72分)15.15.解方程：(1)3(2x－1)=5－2(x＋2)；(2)=2＋.【答案】(1) x=0.5.(2) x=－3.【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：6x﹣3=5﹣2x﹣4，移项合并得：8x=4，解得：x=0.5；（2）去分母得：3x+15=24+4x﹣6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16.16.当x取何值时，式子＋的值比的值大2?【答案】x=4.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：+﹣=2，去分母得：3（x﹣1）+（2x+1）﹣2（x﹣1）=12，去括号得：3x﹣3+2x+1﹣2x+2=12，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少?【答案】A，B两地间的路程为420 km.【解析】【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．【详解】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得：﹣=1，解得：x=420．答：A、B两地间的路程为420km．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大．18.18.小王在解关于x的方程3a－2x=15时，误将－2x看作2x，得方程的解为x=3，(1)求a的值；(2)求此方程正确的解；(3)若当y=a时，代数式my3＋ny＋1的值为5，求当y=－a时，代数式my3＋ny＋1的值.【答案】（1）a=3；（2）x=－3；（3）－3.【解析】试题分析：（1）将x=3代入3a+2x=15然后解方程即可得出a=3；（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，然后解方程可得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得出27m+3n=4，再把y=-a=-3代入代数式化简计算即可．试题解析：（1）将x=3代入3a+2x=15得3a+6=15，所以a=3；（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，得9—2x=15，—2x=6，得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得：27m+3n+1=5，所以27m+3n=4，把把y=-a=-3代入代数式得：-27m-3n+1=-（27m+3n）+1=-4+1=-3．考点：一元一次方程、求代数式的值．19.19.春佳节，两个商场举行优惠活动，推出如下优惠方案：商场A：所有商品打8折销售；商场B：全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用).小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两商场有同款的书包和自行车，且标价一样，两件物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元.(1)求书包和自行车的标价各是多少元?(2)请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠?能优惠多少元?【答案】（1）书包标价为92元，自行车标价为365元.（2）在A商场买更优惠，优惠91.4元.【解析】【分析】（1）设书包标价为x元，则自行车的标价为（4x﹣3）元，根据总价=书包价格+自行车价格即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出在A商场需付的价钱，在商场B可先花费现金365元购买自行车，再利用得到的3×30=90（元）购物券加上2元现金购买书包，故总共花费现金367元，比较后就可得出在哪个商场买更优惠，再用原价﹣需付价钱即可得出结论．【详解】（1）设书包标价为x元，则自行车的标价为（4x﹣3）元，根据题意得：x+（4x﹣3）=457，解得：x=92，∴4x﹣3=365．答：书包标价为92元，自行车标价为365元．（2）在A商场：457×0.8=365.6（元）；在商场B可先花费现金365元购买自行车，再利用得到的3×30=90（元）购物券加上2元现金购买书包，故总共花费现金为：365+2=367（元）．∵365.6＜367，457﹣365.6=91.4（元），∴在A商场买更优惠，优惠91.4元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=书包价格+自行车价格列出关于x 的一元一次方程；（2）分别求出在A、B商场购买两物品的价钱．20.20.图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值.【答案】（1）34cm；（2）每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.【解析】试题分析：（1）根据”第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据”鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．试题解析：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．考点：一元一次方程的应用．。
七年级数学整式的加减单元测试题(含答案)
第八章 整式的加减单元测试一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列代数式mn bc a a b a xy a a 43,21,2009,,3,4,212-++中，单项式的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.62、在下列代数式3,23,1,2,21232-+++++x x yx b ab b a ab 中，多项式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3、单项式3432c b a 的系数和次数分别是（ ）A.1 , 9B.0 , 9C.31 , 9D.31, 244、下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A.321233ya y a 与 B.bm a mb a 226-与 C.3223与 D.3321-21xy y x 与5、多项式2232n m --是（ ） A.二次二项式B.三次二项式C.四次二项式D.五次二项式6、若A 和B 都是4次多项式,则A+B 一定是（ ） A.8次多项式 B.4次多项式C.次数不高于4次的整式D.次数不低于4次的整式7、一个多项式A 与多项式B=2x 2-3xy-y 2的和是多项式C=x 2+xy+y 2,则A 等于（ ） A.2224y xy x -- B.2224y xy x ++- C.22223y xy x -- D.xy x 232- 8、在多项式5232+-xy x 中，最高次项是（ ） A.x 3 B.x 3,xy 2 C.x 3 ,-xy 2 D.25 9、下列各项中,去括号正确的是（ ） A.x 2-2(2x-y+2)=x 2-4x-2y+4 B.-3(m+n)-mn=-3m+3n-mnC.-(5x-3y)+4(2xy-y 2)=-5x+3y+8xy-4y 2D.ab-5(-a+3)=ab+5a-310.系数为21-且只含有x 、y 的四次单项式,可以写出（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(每小题3分,共30分)11、多项式-x 4+3x 3y-6x 2y 2-2y 4的次数是 .12、某厂今年的产值a 万元,若年平均增长率为x,则两年后的产值是 万元。
最新人教版七年级数学上册单元测试题及答案全册
最新人教版七年级数学上册单元测试题及答案全册最新人教版七年级数学上册单元测试题及答案全册第一章有理数末章综合检测时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.有理数-4的相反数是（）A.4B.-4C.4D.-42.比较-3,1,-2的大小，下列排序正确的是（）A.-3<-2<1B.-2<-3<1C.1<-2<-3D.1<-3<-23.为了市民出行更加方便，某市政府大力发展交通，2016年某市公共交通客运量约为1 608 000 000人次，将1 608 000 000用科学记数法表示为（）A.160.8×107B.16.08×108C.1.608×109D.0.1608×10104.某市一天上午的气温是10℃，下午上升了2℃，半夜（24时）下降了15℃，则半夜的气温是（）A.3℃B.-3℃C.4℃D.-2℃5.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图1-1，则4筐杨梅的总质量是（）A.19.7 kgB.19.9 kgC.20.1 kgD.20.3 kg6.(-3)的倒数是（）A.3B.-2C.3D.27.下列运算错误的是（）A.-8×2×6=-96B.(-1)2014+(-1)2015=0C.-（-3）2=-9D.2÷4÷3×3=28.如图1-2，A，B两点在数轴上表示的数分别为a,b，下列式子成立的是（）A.ab>0B.a+b0 D.(b-1)(a-1)>09.若｜a-1｜+(b+3)2=0，则ba=（）A.1B.-1C.3D.-310.规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y=x-y+xy.例如，3*2=3-2+3×2=7,则2*1=（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题4分，共32分）11.一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右平移6个单位长度，再向左平移8个单位长度，则此时这个点表示的数是_____。
人教版数学七年级上册一元二次方程单元综合测试带答案
人教版数学七年级上学期第三章单元测试考试时间：100分钟；满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•伍家岗区期末）下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于292．（2018秋•宜兴市期末）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（）x﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．无法计算3．（2018秋•宝安区期末）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．14．（2019秋•南岗区校级月考）在方程①3x+y＝4，②2x5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2019春•襄汾县期末）下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x﹣1＝x+1移项，得3x＝0②方程1去分母，得x﹣1＝3＝x＝4③方程1去分母，得4﹣x﹣2＝2（x﹣1）④方程1去分母，得2x﹣2+10﹣5x＝1A．1 B．2 C．3 D．46．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A．3个球B．4个球C．5个球D．7个球7．（2018秋•天长市期末）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣28．（2017秋•和县期末）在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（）A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．559．（2019春•西湖区校级月考）一条铁路线ABC三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距500千米，火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280米，火车从B站开出多少时间后可到达C站？（）A．4小时B．5小时C．6小时D．7小时10．（2019秋•涪城区校级月考）某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（）A．盈利14元B．盈利37.2元C．亏本14元D．既不盈也不亏第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2019春•东坡区期中）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，则m的值为．12．（2019•朝阳区模拟）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．设a、b为正数，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是（填入编号），造成错误的原因是．13．（2019春•长春期中）现规定一种新的运算：ad﹣bc，若9，则x＝．14．（2019春•新泰市期中）（创新题）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为1.5，且1.5＝4.5﹣3，则该方程3x＝4.5是“差解方程”．若关于x 的一元一次方程2x＝m+2是“差解方程”，则m＝．15．（2018秋•景德镇期末）已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x）的解是正整数，则m的值为．16．（2018秋•金牛区期末）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•景德镇期末）解方程：（1）（2） 118．（6分）（2019春•合肥期中）任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0.12可以写，0.123可以写成，因此，有限小数是有理数那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454…＝2.61为例，进行探索：设x＝2.61，①两边同乘以100得：100x＝261.，②②﹣①得：99x＝261.54﹣2.61＝258.93，∴x因此，2.61是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.．（2）试说明3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．19．（8分）（2018秋•景德镇期末）定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．20．（8分）（2019春•南关区校级月考）阅读与理解：已知关于x的方程kx＝5﹣x有正整数解，求整数k的值．解：kx+x＝5，（k+1）x＝5，x因为关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以k+1＝1或k+1＝5，所以k＝0或k＝4；探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程kx＝6+x有正整数解，求整数k的值．21．（8分）（2019秋•道里区校级月考）渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．计算：（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？22．（10分）（2018秋•南昌县期末）东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：购票人数1～50 51～100 101～150 150以上价格（元/人） 5 4.5 4 3.5某校七年级（1）班和（2）班共104人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元．（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•伍家岗区期末）下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于29【解析】解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了方程的定义，解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2．（2018秋•宜兴市期末）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（）x﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．无法计算【解析】解：∵﹣mx﹣2n＝2，∴mx+2n＝﹣2，根据表可以得到当x＝0时，mx+2n＝﹣2，即﹣mx﹣2n＝2．故选：C．【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解﹣mx﹣2n＝2即mx+2n＝﹣2是关键．3．（2018秋•宝安区期末）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1【解析】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2019秋•南岗区校级月考）在方程①3x+y＝4，②2x5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，②2x5是分式方程，不符合题意；③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．（2019春•襄汾县期末）下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x﹣1＝x+1移项，得3x＝0②方程1去分母，得x﹣1＝3＝x＝4③方程1去分母，得4﹣x﹣2＝2（x﹣1）④方程1去分母，得2x﹣2+10﹣5x＝1A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①方程2x﹣1＝x+1移项，得x＝2，即3x＝6，故错误；②方程1去分母，得x﹣1＝3，解得：x＝4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1去分母，得4﹣x+2＝2（x﹣1），故错误；④方程1去分母，得2（x﹣1）+5（2﹣x）＝1，即2x﹣2+10﹣5x＝1，是正确的．错误的个数是3．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项去分母时的符号变化是本题解答的关键．6．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A．3个球B．4个球C．5个球D．7个球【解析】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据题意得到：，解得：，第三图中左边是：3x+2y+z＝7x，因而需在它的右盘中放置7个球．故选：D．【点睛】考查了等式的性质，本题的难点是解关于y，z的方程，解题的基本思想是消元．7．（2018秋•天长市期末）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【解析】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．8．（2017秋•和县期末）在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（）A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．55【解析】解：根据题中的新定义得：（）＝49，整理得：56+7x＝441，解得：x＝55，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2019春•西湖区校级月考）一条铁路线ABC三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距500千米，火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280米，火车从B站开出多少时间后可到达C站？（）A．4小时B．5小时C．6小时D．7小时【解析】解：设火车的速度为x千米/小时，根据题意得：（2）x＝280﹣130，解得：x＝100，所以500÷100＝5（小时）．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（2019秋•涪城区校级月考）某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（）A．盈利14元B．盈利37.2元C．亏本14元D．既不盈也不亏【解析】解：设盈利的那套服装的成本价是a元，a（1+20%）＝168，解得，a＝140，设亏损的那套服装的成本价是b元，b（1﹣20%）＝168，解得，b＝210，∵168×2﹣（140+210）＝﹣14，∴服装厂亏本14元，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出两套服装的成本价．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2019春•东坡区期中）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，则m的值为﹣5．【解析】解：由题意可知：|m+4|＝1，∴m＝﹣3或﹣5，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m＝﹣5，故答案为：﹣5【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．12．（2019•朝阳区模拟）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．设a、b为正数，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是④（填入编号），造成错误的原因是等式两边除以值为零的式子，不符合等式性质．【解析】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中两边都除以（a﹣b）不符合等式性质．故答案为：④；等式两边除以值为零的式子，不符合等式性质．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．13．（2019春•长春期中）现规定一种新的运算：ad﹣bc，若9，则x＝1．【解析】解：根据题中的新定义化简得：12﹣3（2﹣x）＝9，去括号得：12﹣6+3x＝9，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2019春•新泰市期中）（创新题）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为1.5，且1.5＝4.5﹣3，则该方程3x＝4.5是“差解方程”．若关于x 的一元一次方程2x＝m+2是“差解方程”，则m＝2．【解析】解：2x＝m+2，x，∵关于x的一元一次方程2x＝m+2是“差解方程”，∴m+2﹣2，解得：m＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键．15．（2018秋•景德镇期末）已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x）的解是正整数，则m的值为3或4或6．【解析】解：由mx﹣1＝2（x），得x，因为关于x的方程mx﹣1＝2（x）的解是正整数，得m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．解得m＝3，m＝4，或m＝6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于m的方程是解题关键．16．（2018秋•金牛区期末）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝2．【解析】解：依题意，得[x]＝x，3{x}＝3（x+1）∴3{x}+2[x]＝13可化为：3（x+1）+2x＝13整理得3x+3+2x＝13移项合并得：5x＝10解得：x＝2故答案为：2【点睛】此题主要考查有理数的比较大小，根据题意的形式即可求解三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•景德镇期末）解方程：（1）（2） 1【解析】解：（1）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3，移项合并得：3x＝15，解得：x＝5；（2）去分母得：9x﹣3﹣4x﹣8＝﹣12，移项合并得：5x＝﹣1，解得：x．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2019春•合肥期中）任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0.12可以写，0.123可以写成，因此，有限小数是有理数那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454…＝2.61为例，进行探索：设x＝2.61，①两边同乘以100得：100x＝261.，②②﹣①得：99x＝261.54﹣2.61＝258.93，∴x因此，2.61是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.．（2）试说明3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．【解析】解：（1）设x＝1.①则10x＝15.②②﹣①得：9x＝14∴x故答案为：．（2）设x＝3.14①则100x＝314.②②﹣①得：99x＝314. 3.14314.15﹣3.14＝311.01∴x∴3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．【点睛】本题考查了按照所给方法，将一个循环小数化为分数的方法，难度中等．19．（8分）（2018秋•景德镇期末）定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．【解析】解：（1）∵﹣3x，∴x，∵3，∴﹣3x是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5，解得：m．故m的值为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．20．（8分）（2019春•南关区校级月考）阅读与理解：已知关于x的方程kx＝5﹣x有正整数解，求整数k的值．解：kx+x＝5，（k+1）x＝5，x因为关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以k+1＝1或k+1＝5，所以k＝0或k＝4；探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程kx＝6+x有正整数解，求整数k的值．【解析】解：kx＝6+x，kx﹣x＝6，（k﹣1）x＝6，x因为关于x的方程kx＝6+x有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以k﹣1＝6或k﹣1＝3或k﹣1＝2或k﹣1＝1，解得k＝7或k＝4或k＝3或k＝2．故整数k的值为7或4或3或2．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义．21．（8分）（2019秋•道里区校级月考）渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．计算：（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？【解析】解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度，∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2．答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里．（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时．根据题意，得2x＝2.5，解得x＝1.25．答：从帽子丢失到发觉经过了1.25小时．（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时．根据题意，得8y＝2.5 解得y．．答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是船的顺（逆）水速度、船在静水中的速度和水流的速度三者之间关系．22．（10分）（2018秋•南昌县期末）东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：购票人数1～50 51～100 101～150 150以上价格（元/人） 5 4.5 4 3.5某校七年级（1）班和（2）班共104人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元．（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？【解析】解：（1）当两班合起来购票时，需104×4＝416元，可节省492﹣416＝76元．（2）由104×5＝520＞492，104×4.5＝468＜492，知（1）班人数大于52，（2）班人数小于52，设（1）班有x人，（2）班有（104﹣x）人，当104﹣x＝51时，x＝53，这104×4.5≠492，显然x≠53，当104﹣x＜51时，则由题意，得4.5x+5（104﹣x）＝492，解得x＝56，∴104﹣x＝48，∴（1）班有56人，（2）班有48人．（3）3个班共有149人，按149人购票，需付购票费149×4＝596元，但按151人购票，需付151×3.5＝528.5元，∵528.5＜596，∴3个班按151人购票更省钱，共需528.5元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．。
一元二次方程单元综合测试题(含答案)
第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0．3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m •的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对12．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）．A ．3或－2B ．3C ．－2D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3x2=6x；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．填写统计表：2000～2003（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+x+c－12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<1 4．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21aa=0 ①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?25、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？ 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒， （1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？2、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；C AB Q D ← ↑ A D P QP B D A C3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且58BDBA，求这时点P的坐标；答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－，x2=，，x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（3－6x=0，x2－，由求根公式得．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20．（1）（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x+c－12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c－12a）=0，整理得a+b－2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②．把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<14且a≠0．（2）a不可能等于1 2．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<14且a≠0，而a=12>14（不符合题意）所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．。