第九章钢筋混凝土构件的变形裂缝

第九章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性授课学时：8学时学习目的和要求1.了解裂缝与变形控制的目的与要求；裂缝的出现与分布规律；变形和裂缝极限状态限值规定。

2.理解平均裂缝间距，最大裂缝宽度和最小刚度原则。

3.掌握最大裂缝宽度计算公式；掌握轴心受拉、受弯、偏心受拉和受压构件裂缝验算方法。

4.了解受弯构件受力变形特点；理解短期刚度和长期刚度计算；掌握受弯构件的变形验算。

本章重点及难点受弯构件变形和裂缝宽度验算是本章的重点。

平均裂缝间距、最大裂缝宽度和最小刚度原则概念的理解是本章的难点。

本章主要讲述钢筋混凝土构件按正常使用极限状态进行变形和裂缝宽度验算的方法、截面的延性以及影响混凝土结构耐久性的因素和耐久性概念设计的基本方法。

9．1．1 截面弯曲刚度的概念及定义由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度当梁的截面形状、尺寸和材料不变时，梁的截面弯曲刚度EI是一个常数。

因此，弯矩与挠度或者弯矩与曲率之间都是始终不变的正比例关系。

上述力学概念对混凝土受弯构件也适用，但由于钢筋混凝土不是匀质弹性材料，其截面弯曲刚度是变化的。

验算正常使用阶段构件挠度时，由于钢筋混凝土受弯构件正常使用时是带裂缝工作的，此时正截面承担的弯矩约为其最大受弯承载力试验值M u0 的50％～70％，为方便计算，我国《混凝土结构设计规范》定义在M――φ曲线上0.5M u0～0.7M u0段内，任一点与坐标原点O相连的割线斜率tgα为截面弯曲刚度，记为B。

左图为适筋梁M――φ关系曲线，由图可知， 随弯矩值的增大而减小，故截面弯曲刚度是随弯矩的增大而减小的。

因此，B=tgα=M/φ，M=0.5M u～0.7M u。

9．1．2 短期刚度Bs截面弯曲刚度不仅随荷不载增大而减小，而且还将随荷载作用时间的增长而减小。

首先讨论荷载短期作用下的截面弯曲刚度（简称为短期刚度），记作B s。

1．平均曲率取承受两个对称集中荷载的简支梁在荷载间的纯弯段进行讨论。

左图为裂缝出现后的第Ⅱ阶段，在纯弯段内测得的钢筋和混凝土的应变情况：1)沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变都是不均匀分布的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化；2)沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小；3)如果量测范围比较长（≥750mm），则各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化符合平截面假定。

由于平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率因此，短期刚度2．裂缝截面的应变εsk和εck在荷载效应的标准组合也即短期效应组合作用下，裂缝截面纵向受拉钢筋重心处的拉应变εsk和受压区边缘混凝土的压应变εck按下式计算σsk和σck可按右图所示第Ⅱ阶段裂缝截面的应力图形求得。

对受压区合力点取矩，得受压区面积为（b f' -b）h f'+b x0 =(γf'+ξ0)b h0，将曲线分布的压应力换算成平均压应力ωσck，再对受拉钢筋的重心取矩，则得3．平均应变εsm和εcm设裂缝间纵向受拉钢筋重心处的拉应变不均匀系数为ψ，受压区边缘混凝土压应变不均匀系数为ψc，则平均应变εsm和εcm可用裂缝截面处的相应应变εsk和εck表达。

式中，ζ称为受压区边缘混凝土平均应变综合系数；从材料力学观点，ζ也可称为截面弹塑性抵抗矩系数。

采用系数ζ后既可减轻计算工作量并避免误差的积累，又可通过试验直接得到它的试验值。

4．短期刚度Bs的一般表达式9.1.3 参数η、ψ和ζ的表达式1．裂缝截面处内力臂长度系数η根据试验数据，经理论分析，对常用的混凝土强度等级及配筋率。

2．裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ系数ψ的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。

随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土会逐渐退出工作，当εsm =εsk 时，则1=ψ，表明此时裂缝间受拉混凝土全部退出工作。

当然，ψ值不可能大于1。

ψ值还与有效纵向受拉钢筋配筋率ρte 有关。

对轴心受拉构件，有效受拉混凝土截面面积A te 即为构件的截面面积；对受弯（及偏心受压和偏心受拉）构件，按右图采取。

并近似取A te =0.5bh+ (b f -b )h f 此外，ψ值还受到截面尺寸的影响，即ψ随截面高度的增加而增大。

试验研究表明，ψ可近似表达为3．系数ζ4．短期刚度B s的计算公式当取η=0.87，并将上式后，即得短期刚度B s的计算公式上式适用于矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件，由该式计算的平均曲率与试验结果符合较好。

对矩形、T形和I形截面偏心受压构件以及矩形截面偏心受拉构件，只须用不同的力臂长度系数η，即可得出短期刚度计算公式。

值得注意的是短期刚度由纯弯段内的平均曲率导得，因此这里所述的刚度实质上是指纯弯段内平均的截面弯曲刚度。

9．1．4 受弯构件刚度B在荷载长期作用下，构件截面弯曲刚度将会降低，致使构件的挠度增大。

在实际工程中，总是有部分荷载长期作用在构件上，因此计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度B。

1．荷载长期作用下刚度降低的原因2．刚度B9.1.5 最小刚度原则与挠度计算“最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲刚度，亦即按最小的截面弯曲刚度（用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。

当构件上存在正、负弯矩时，可分别取同号弯矩区段内│M max │处截面的最小刚度计算挠度。

试验分析表明采用“最小刚度原则”是可以满足工程要求的。

当用B min 代替匀质弹性材料梁截面弯曲刚度EI 后，梁的挠度计算就十分简便。

按“规范”要求，挠度验算应满足lim f f对连续梁的跨中挠度，当为等截面且计算跨度内的支座截面弯曲刚度不大于跨中截面弯曲刚度的两倍或不小于跨中截面弯曲刚度的二分之一时，也可按跨中最大弯矩截面弯曲刚度计算。

9.1.6 对受弯构件挠度验算的讨论1．影响短期刚度s B 的因素（1）弯矩k M（2）配筋率（3）截面形状（4）混凝土强度（5）截面有效高度2．跨高比l 0越大，f 越大。

因此若选定足够的截面高度或较小的跨高比hl 0，配筋率又限制在一定范围内时，如满足承载力要求，计算挠度也必然同时满足。

对此，可以给出不需作挠度验算的最大跨高比。

在承载力计算前根据工程经验，为了便于满足挠度的要求，建议设计时可选用下列跨高比：3．混凝土结构构件变形限值在一般建筑中，对混凝土构件的变形要求，主要考虑：（1）保证建筑的使用功能要求（2）防止对结构件产生不良影响（3）防止对非结构构件产生不良影响（4）保证人们的感觉在可接受程度之内《混凝土设计规范》对受弯构件规定的允许挠度值，见附录五、附表。

9．2．1 裂缝的出现、分布和开展未出现裂缝时，在受弯构件纯弯区段内，各截面受拉混凝土的拉应力σct、拉应变大致相同；由于这时钢筋和混凝土间的粘结没有被破坏，因而钢筋拉应力、拉应变沿纯弯区段长度亦大致相同。

第Ⅰa阶段：当受拉区外边缘的混凝土达到其抗拉强度f t时，由于混凝土的塑性变形，因此还不会马上开裂；当其拉应变接近混凝土的极限拉应变值时，就处于即将出现裂缝的状态，这就是第Ⅰa阶段。

第一批裂缝出现：当受拉区外边缘混凝土在最薄弱的截面处达到其极限拉应变值εct后，就会出现第一批裂缝。

在裂缝出现瞬间，裂缝处的受拉混凝土退出工作，应力降至零，于是钢筋承担的拉力突然增加，由σs,cr增至σs1，如右图（b）所示。

配筋率越低，钢筋应力增量Δσs1B 越大。

混凝土一开裂，张紧的混凝土就象剪断了的橡皮筋那样向裂缝两侧回缩，但这种回缩是不自由的，它受到钢筋的约束，直到被阻止。

在回缩的那一段长度l中，混凝土与钢筋之间有相对滑移，产生粘结应力τ0通过粘结应力的作用，随着离裂缝截面距离的增大，钢筋拉应力逐渐传递给混凝土而减小；混凝土拉应力由裂缝处的零逐渐增大，达到l后，粘结应力消失，混凝土和钢筋又具有相同的拉伸应变，各自的应力又趋于均匀分布。

l为粘结应力作用长度，也可称传递长度。

裂缝的分布及开展：第一批裂缝出现后，在粘结应力作用长度l以外的那部分混凝土仍处于受拉紧张状态之中，因此当弯矩继续增大时，就有可能在离裂缝截面大于l的另一薄弱截面处出现新裂缝。

按此规律，随着弯矩的增大，裂缝将逐条出现，当截面弯矩达到0.5M u～0.7M u时，裂缝将基本“出齐”，即裂缝的分布处于稳定状态。

此时，在两条裂缝之间，混凝土拉应力σct 将小于实际混凝土抗拉强度，不足以产生新的裂缝。

因此，从理论上讲，裂缝间距在l～2l 范围内，裂缝间距将趋于稳定，平均裂缝间距应为1.51。

粘结应力传递长度短，则裂缝分布密些。

l与粘结强度及钢筋表面积大小有关，粘结强度高，则l短些，钢筋面积相同时小直径钢筋的表面积大些，因而l就短些；l也与配筋率有关，低配筋率时l较长，裂缝分布稀疏，造成低配筋率构件一旦出现裂缝，裂缝就具有一定的宽度。

如何来确定最大裂缝宽度呢？由于裂缝的出现具有某种程度的偶然性，因而裂缝的分布和宽度具有不均匀性。

但统计结果表明，平均裂缝间距和平均裂缝宽度是有规律性的，平均裂缝宽度与最大裂缝宽度之间也具有一定的规律性。

接下来讨论这之间的规律及关系。

9.2.2 平均裂缝间距l m已知平均裂缝间距l l m 5.1=。

而粘结应力传递长度l 可由平衡条件求得。

以轴心受拉构件为例。

当达到即将出现裂缝时，截面上混凝土拉应力为f t ，钢筋的拉应力为cr s ,σ。

当薄弱截面a －a 出现裂缝后，混凝土拉应力降至零，钢筋应力由cr s ,σ突然增加至sl σ，通过粘结应力的传递，经过传递长度l 后，混凝土拉应力从截面a －a 处为零提高到截面b －b 处的f t ，钢筋应力则降至σs2，又回复到出现裂缝时的状态。

按左图(a)的内力平衡条件，有取l 段内的钢筋为截离体，作用在其两端的不平衡力由粘结力来平衡。

粘结力为钢筋表面积上粘结应力的总和，考虑到粘结应力的不均匀分布，在此取平均粘结应力τm 。

从上图（b ）有试验还表明，m l 不仅与te d ρ有关，而且与混凝土保护层厚度c 有较大的关系。

此外，用带肋变形钢筋时比用光圆钢筋的平均裂缝间距要小些，钢筋表面特征同样影响平均裂缝间距对此可用钢筋的等效直径eq d 代替d 。

据此，对m l 采用两项表达式，即te eq m d k c k l ρ12+=对受弯构件、偏心受拉和偏心受压构件，均可采用前式的表达式，但其中的经验系数12,k k 的取值不同。

9．2．4 最大裂缝宽度及其验算1．确定最大裂缝宽度的方法（1）一定荷载标准组合下裂缝宽度的不均匀性；（2）二是在荷载长期作用的影响下，混凝土进一步收缩以及受拉混凝土的应力松弛和滑移徐变等导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使平均裂缝宽度增大较多。

2．最大裂缝宽度的计算注意：（1）由上式计算出的最大裂缝宽度，并不就是绝对最大值，而是具有95 ％保证率的相对最大裂缝宽度；（2）当ρte<0.01 时，取ρte =0.0l ；（3）对于e0 / h0<0. 55 的偏心受压构件可不予验算；（4）对直接承受吊车荷载的受弯构件可将计算求得的最大裂缝宽度乘以0.85 。