九年级上学期期末考试数学试题

九年级上学期期末考

试数学试题

Revised on November 25, 2020

2016—2017学年度第一学期期末考试

九年级数学试题

温馨提示：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考

试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.

2.答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填

写在试题卷和答题卡规定的位置上.

3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.

4.第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请

把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂

对得3分,满分30分.

1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）

A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2

C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2

2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果

∠ADE=120°，那么∠B等于( )

A．130° B．120° C．80° D．60°（第3题图）

4．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A B C D

5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，如果△ABC的面

积是3，那么△A′B′C′的面积等于( )

A．3 B．6 C．9 D．12

6．下列事件是必然事件的是（）

A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《十二在线》

C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根7．.如果点A()1

1y

-,，B()2

2y,，C()3

3y,都在反比例函数

3

y

x

=的图象上，那么( )

A．

123

y y y

<< B．

132

y y y

<< C．

213

y y y

<< D．

321

y y y

<<

8．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

9．如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）

A．O→B→A→O

B．O→A→C→O

C．O→C→D→O D．O→B→D→O

10．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一

个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、

(第10题图)

(第9题图)

F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

A B C D

第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.

11．如果关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，那么m 的取值范围是 ．

12．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 的解析式是

13．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数

是 ．

14．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标

是 ．

15. 如图，点D 是△ABC 的边AC 的上一点，且∠ABD=∠C ；如果

=，那么

= ．

16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图，过圆外一点作圆的切线．

已知：⊙O 和点P 求过点P 的⊙O 的切线

小涵的主要作法如下：

如图，（1）连结OP ，作线段OP 的中点A ；

（2）以A 为圆心，OA 长为半径作圆，交⊙O 于点B ，C ；

（3）作直线PB 和PC ．

所以PB 和PC 就是所求的切线．

老师说：“小涵的做法正确的．”

请回答：小涵的作图依据是 ． 17．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，建立如图所示的平面直角坐标系,拱桥所在抛物线的解析式是 .

(第14题图) (第13题图) (第15题图)

18.用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm ）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的

A 、

B 、E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O 及A 、B 、E 三点的截面示意图，则这种铁球的直径是 ．

三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程.

19．已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时，y=6

（1）求y 关于x 的解析式；

（2）当x=4时，y 的值为 ，该函数的图象位于第 象限，在图象的每一支上，y 随x 的增大而 ．

20．2013年，邹平某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米4860元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，王刚准备在2016年购买一套100平方米的住房，他持有现金25万元，可以在银行贷款20万元，王刚的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算，不考虑其他因素）

21．四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l ，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗并说明理由．

(第18题图) (第17题图) (第21题图)

22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°得到△AB C ''．

（1）在正方形网格中，画出△AB C ''；

（2）计算线段AB 在旋转到AB '的过程中所扫过区域的面积． （结果保留π）

23.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以斜边AB 上一点O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，交AC 于点E ，交AB 于点D ，且∠BEC=∠BDE ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）连接OC 交BE 于点F ，若

，求的值．

24． 已知抛物线C ：2=23y x x +-. 抛物线

顶点坐标 与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标 抛物线C ：

2=23y x x +-

变换后的抛物线1C （1）补全表中A ，B 两点的坐标，并在所给的平面直

角坐标系中画出抛物线C ；

（2）将抛物线C 上每一点的横坐标变为原来的2倍，

纵坐标变为原来的12

，可证明得到的曲线仍是

抛物线，（记为1C ），且抛物线1C 的顶点是抛物

线C 的顶点的对应点，求抛物线1C 对应的函数

25．用一段长32m 的篱笆和长8m （1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB ，另三边由篱笆CDEF 围成

①设DE 等于x m ，直接写出菜园面积y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②菜园的面积能不能等于110m 2若能，求出此时x 的值；若不能，请说明理由；

（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆ADEF 围成，求菜园面积的最大值． (第22题图)

(第

23题图) (第24题图) (第25题图)