重庆市巴蜀中学2017-2018年七年级下期末数学试卷含答案解析模板
第1页（共28页） 2017-2018学年重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题 1．在，﹣1，0，这四个数中，属于无理数的是（ ） A． B．﹣1 C．0 D． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．如图，已知AB∥CD，若∠E=15°，∠C=55°，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．40° C．35° D．45° 4．下列说法中，正确的是（ ） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 5．如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40° 6．比较2，，的大小，正确的是（ ） 第2页（共28页）
A． B．2 C．2 D． ＜2 7．如果的解也是2x+3y=6的解，那么k的值是（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D． 9．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分
构成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D． 10．如图，△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论； ①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG﹣CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90° 其中正确的结论是（ ） 第3页（共28页）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题包 11．的算术平方根是 ． 12．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，∠B=45°，∠E=30°，BC∥DE，则∠EFB的度数
为 ．
13．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= ． 14．已知鞋子的“码”与“厘米”之间的对应关系如表所示： 码 34 35 36 37 38 厘米 22 22.5 23 23.5 24 设鞋子的“码”为x（码），“厘米”为y（厘米），则y与x之间的函数关系式是 ． 15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地
等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ． 17．若5﹣的小数部分为a，若2+的小数部分为b，则a+b= ． 第4页（共28页）
18．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出
水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过 分钟，容器中的水恰好放完．
19．已知实数m满足+=，则m= ． 20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终
点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点
N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为 ．
三、解答题 21．计算： （1） （2）（20）． 22．解方程组：
（1）
（2）． 第5页（共28页）
23．已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE． 24．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分
钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）这次龙舟赛的全程是 米， 队先到达终点； （2）求乙与甲相遇时乙的速度； （3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？
25．列方程组解应用题：某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，用14200元恰好购进100件，已知甲种款型T恤进价为130元/件，且甲种款型的每件进价比乙种款型每件进价少30元． （1）求甲、乙两种款型的T恤各购进多少件？ （2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款全部售完，乙款剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤商店共获得多少元？ 26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，过点B作BC的垂线交∠ACB的角平分线于点D，CD与AB边交于点E，过D作DF⊥AB于点F． （1）若△BDE是边长为2的等边三角形，求AE的长； （2）求证：AE=BF． 第6页（共28页）
27．已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上． （1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF； ①求证：点F是AD的中点；
②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论． 第7页（共28页） 2017-2018学年重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1．在，﹣1，0，这四个数中，属于无理数的是（ ） A． B．﹣1 C．0 D． 【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：是分数，是有理数； ﹣1和0是整数，是有理数； 是无理数． 故选D． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选A． 第8页（共28页）
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．如图，已知AB∥CD，若∠E=15°，∠C=55°，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．40° C．35° D．45° 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质． 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠1=∠C=55°，
∴∠A=∠1﹣∠E=55°﹣15°=40°．
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
4．下列说法中，正确的是（ ） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 第9页（共28页）
【考点】概率的意义． 【分析】根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可． 【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故错误； B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”
表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错
误； C、“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误； D、在同一年出生的367名学生，而一年中至多有366天，因而至少有两人的生日是同一天． 故选：D． 【点评】本题解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．
5．如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40° 【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质． 【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B=（180°﹣∠ADB）÷2答案可得． 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AD=DB ∴∠B=∠DAB ∵∠C=90°，∠CAD=20° ∴∠B=（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2=35° 故选C 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解．
6．比较2，，的大小，正确的是（ ）
重庆市巴南区巴南中学2017—2018学 七年级(下)数学期末模拟卷
重庆市巴南区巴南中学2017—2018学 年年级（下）数学期末模拟卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内.1．方程1+2x=0的解是A ．21=xB ．21-=x C ．x=2 D ．x=-22. 不等式5-x ＞0的最大整数解是A. 2B. 3C. 4D. 5 3．某人从A 点出发沿北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西15°方向走到C 点，则∠ABC 等于（ ）A.45°B.75°C.105°D.135°4．如图,数轴上，AB ＝AC ，A ，B 1，则点C 所对应的实数是（ ）A ．1B ．2C ． 1D ． 15．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A ．9800名学生是总体B ．每个学生是个体C ．100名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量是1006．若点在第四象限，则m 的取值范围为（ ）A 、－3＜m ＜1B 、m ＞1C 、m ＜－3D 、m ＞－37．下列说法不一定．．．成立的是（ ） A. 若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c B.若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b8．如图1，若∠1=110°，∠2=135°，则∠3等于（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°9. 如图2，AC⊥BC，AB=10，BC=8，AC=6，若∠1=∠2，则点B到AD的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 1010.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）11.如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F.三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上.13.已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是．14．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于．15．如图，在Rt△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是．16．如图5，在△ABC中，D是BC上一点，若BD=DC=AD，则∠BAC=度.17．如图6，在△ABC中，AB=AC=5，∠A=60°，BD⊥AC于D，点E在BC的延长线上，要使DE=DB，则CE的长应等于 .18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．19．解不等式组并把它的解集用数轴表示出来．20．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（）．∵DE 平分∠BDC （已知），∴∠BDC=2∠β （ ）∴∠ABD +∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（ ）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD +∠BDC=180°（ ）．∴AB ∥CD （ ）．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．21.已知12-a 的平方根是3±，3a-2b-1的平方根是3±。
重庆开州区2017-2018学年七年级下期末测试卷
2017-2018学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，满分48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格1．（4分）下列实数中不是无理数的是（）A．﹣πB．C．D．2．（4分）的平方根是（）A．B．C．D．3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）第四象限内的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）5．（4分）下列调查中，最适宜采全面调查（普查）的是（）A．了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．对“神州十一”号各零部件的检查D．了解重庆市民生活垃圾分类情况6．（4分）3+的结果在下列哪两个整数之间（）A．6和7B．5和6C．4和5D．3和47．（4分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的大小为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．（4分）有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．③④9．（4分）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．D．ab＞b2 10．（4分）若（a+2）x|a|﹣1﹣（b﹣1）y=7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣1B．a=﹣2，b=1C．a=2，b=1D．a=2，b=﹣1 11．（4分）观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（）A．84B．87C．104D．12312．（4分）若关于x的方程4（2﹣x）+x=ax的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4B．0C．﹣1D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：+=．14．（4分）如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是．15．（4分）七年级（1）班在一次数学抽测中某道选择题的答题情况的统计图如下所示，根据统计图可得选C的有人．16．（4分）如果点P（a+2，a﹣3）向左平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为．17．（4分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE=68°．若OG平分∠BOF，则∠DOG=度．18．（4分）某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值元．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）19．（8分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）20．（8分）已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8（1）求a的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）21．（10分）解下列方程组、不等式组：（1）（2）22．（10分）2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全频数分布图；（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？23．（10分）我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？24．（10分）如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．25．（10分）设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{﹣2.6}=﹣2，{4}=4，{﹣5}=5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x={x}﹣b，其中0≤b＜1．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是（由小到大）；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①求满足{3x+11}=6的x的取值范围；②解方程：{3.5x+2}=2x﹣．五、解答题（本题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）26．（12分）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，1），点C的坐标为（c，0），其中a、b满足（a+b﹣8）2+|a ﹣b+2|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；≤10时，求点C的横坐标c的取值范围．（3）当4≤S△ABC2017-2018学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，满分48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格1．D；2．B；3．C；4．C；5．C；6．A；7．C；8．C；9．A；10．D；11．C；12．D；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．12；14．对顶角相等；15．28；16．（2，﹣3）；17．56；18．33；三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）19．∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；20．；四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）21．；22．200；108；23．；24．；25．x≤{x}＜x+1；五、解答题（本题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）26．；。
七年级下册数学期末试卷人教版含答案免费
2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。
重庆重点中学2017—2018学年七年级(下)数学期末冲刺卷
重庆重点中学2017—2018学年七年级（下）数学期末冲刺卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、82．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）A．B．C．D．3．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A．B．C．D．4．为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了14个街镇和3处市直初中学校的2000名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是（）A．全市七年级学生是总体B．2000名学生是总体的一个样本C．每名学生的视力情况是总体的一个个体D．样本容量是2000名5.如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°6.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( )A．(a-2，b＋3) B．(a-2，b-3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b-3)7．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．解二元一次方程组，最恰当的变形是（）A．由①得x=B．由②得y=2x﹣5 C．由①得x=D．由②得x=10为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )A． B． C． D．11.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1，0)，(2，0)，(2，1 )，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)．根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为( )A．(14,8)B．(13,0)C．(100,99)D．(15,14)12某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )A．29人B．30人C．31人D．32人二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上.13.点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为.14.命题“任意两个直角都相等”的条件是，结论是，它是（真或假）命题．15.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2= °．16.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是．(填写所有真命题的序号)17.若方程组的解是则方程组解为18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20.用加减消元法解方程：（1）；（2）．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．21．已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax=15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．22．如图，三角形ABC在直角坐标系中，若把三角形ABC向左平移1个单位再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′（1）写出三角形ABC三个顶点的坐标；（2）请画出平移后的三角形，并写出三角形A′B′C′的顶点坐标．23.如图,AB∥DE,∠1=∠ACB，AC平分∠BAD，(1)试说明: AD∥BC．(2)若∠B=80°，求∠ADE的度数.24．去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：（1）请将两幅图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人．五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上25.限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？26.如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变化规律或求出变化范围；若不变.求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA？若存在,求出其度数；若不存在，说明理由．。
2017-2018学年重庆市开州区七年级(下)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数中不是无理数的是（）A. -πB. √7C. √2018D. √42.19的平方根是（）A. 13B. ±13C. −13D. ±1813.不等式组{x≤3x≤2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.第四象限内的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A. （3，4）B. （3，-4）C. （4，-3）D. （-4，3）5.下列调查中，最适宜采全面调查（普查）的是（）A. 了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B. 了解一批导弹的杀伤半径C. 对“神州十一”号各零部件的检查D. 了解重庆市民生活垃圾分类情况6.3+√10的结果在下列哪两个整数之间（）.A. 6和7B. 5和6C. 4和5D. 3和47.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的大小为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°8.有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④9.若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. 1a ＜1bD. ab＞b210.若（a+2）x|a|-1-（b-1）y b2=7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（）A. a=-2，b=-1B. a=-2，b=1C. a=2，b=1D. a=2，b=-111.观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（）A. 84B. 87C. 104D. 12312.若关于x的方程4（2-x）+x=ax的解为正整数，且关于x的不等式组{x−16+2＞2x a−x≤0有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A. 4B. 0C. -1D. -3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：√64+√643=______．14.如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是______．15.七年级（1）班在一次数学抽测中某道选择题的答题情况的统计图如下所示，根据统计图可得选C的有______人．16.如果点P（a+2，a-3）向左平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为______．17.如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE=68°．若OG平分∠BOF，则∠DOG=______度．18.某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值______元．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解下列方程组、不等式组：（1）{3x −2y =11x+2y=1（2）{x −3(x −2)≤41+2x 3＞x −1四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 20. 完成下面推理过程：如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE =∠DEB 的理由：∵DE ∥BC （已知）∴∠ADE =______．（______）∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，∴∠ADF =12______，∠ABE =12______．（______） ∴∠ADF =∠ABE∴DF ∥______．（______） ∴∠FDE =∠DEB ．（______）21. 已知一个正数的两个平方根分别为a 和3a ﹣8．（1）求a 的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．22.2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（）本次调查的总人数为______人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为______度；（2）补全频数分布图；（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？23.我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？24.如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．25.设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{-2.6}=-2，{4}=4，{-5}=5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x={x}-b，其中0≤b＜1．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是______（由小到大）；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①求满足{3x+11}=6的x的取值范围；．②解方程：{3.5x+2}=2x-1426.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，1），点C的坐标为（c，0），其中a、b满足（a+b-8）2+|a-b+2|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；（3）当4≤S△ABC≤10时，求点C的横坐标c的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-π、、均为无理数，=2是整数，属于有理数，故选：D．根据无理数的概念及算术平方根可得．本题主要考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：±=±．故选：B．根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.【答案】C【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是，故选：C．表示出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为-3，∴点P的坐标是（4，-3）．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第四象限内点的坐标特征求出点P的横坐标与纵坐标是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、调查某市市民对中美贸易争端的知晓情况人数多，耗时长，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、调查一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，故应当采用抽样调查；C、调查对“神州十一”号各零部件的检查，应当采用全面调查，故本选项正确；D、调查重庆市民生活垃圾分类情况，范围广，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：C．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6.【答案】A【解析】解：∵3＜＜4，∴6＜3+＜7，直接利用3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵直线AB∥CD，若∠1=65°，∴∠1=∠ABC=∠DCB=65°，∠2=∠CDB，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠CBD，∴在三角形BCD中∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，∴∠CDB=180°-∠1-∠CBD=180°-65°-65°=50°，∴∠2=50°，故选：C．由平行线的性质得到∠ABC=∠1=67°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．8.【答案】C【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①正确；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②错误；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，所以③错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确．故选：C．根据平行线的判定方法对①③进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据垂直公理对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.【答案】A【解析】解：当c=0，则ac＞bc不成立；当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b2．故选：A．举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c 得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．本题考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．10.【答案】D【解析】解：根据题意，得|a|-1=1，b2=1，且a+2≠0，b-1≠0，解得，a=2，b=-1．故选：D．根据二元一次方程的定义列出关于a、b的二元一次方程，通过解方程组来求a，b的值．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11.【答案】C【解析】解：∵第1个图形由6个组成，6=1×（1+5），第2个图形由14个组成，14=2×（2+5），第3个图形由24个组成，24=3×（3+5），…∴第n个图形的个数是n（n+5），∴第8个图形的个数8×（8+5）=104．故选：C．根据第1个图形由6个组成，第2个图形由14个组成，第3个图形由24个组成，得出第n个图形的个数是n（n+5），进而得到第8个图形的个数．本题考查了规律型：图形的变化类，通过观察图形得出第n个图形的个数是n（n+5）是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：4（2-x）+x=ax，8-4x+x=ax，ax-x+4x=8，（a+3）x=8，x=，∵关于x的方程4（2-x）+x=ax的解为正整数，∴a+3=1或a+3=2或a+3=4或a+3=8，解得：a=-2或a=-1或a=1或a=4；解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，∵关于x的不等式组有解，∴a＜1，∴a只能为-1和-2，-1+（-2）=-3，故选：D．先求出方程的解x=，根据方程的解为正整数求出a的值，再根据不等式组有解得出a＜1，得出a的值，即可得出选项．本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出a的取值范围和a的值是解此题的关键．13.【答案】12【解析】解：原式=8+4=12．故答案为：12．直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】对顶角相等【解析】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．根据对顶角相等的性质解答．本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】28【解析】解：10÷20%×56%=28（人）故答案为28．根据D的人数除以D所占的百分比，可得抽测的总人数，再乘以C所占的百分比，可得答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16.【答案】（2，-3）【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征.根据横坐标，右移加，左移减得到平移后点的坐标为（a+2-2，a-3），再根据y轴上的点横坐标为0可得a+2-2=0，算出a的值，可得点P的坐标．【解答】解：点P（a+2，a-3）向左平移2个单位长度所得点的坐标为（a，a-3），∵向左平移2个单位长度正好落在y轴上，∴a=0，则点P的坐标为（2，-3）.故答案为（2，-3）.17.【答案】56【解析】解：∵CD⊥EF，∴∠COE=90°，∵∠AOE=68°，∴∠AOC=∠BOD=22°，∠BOF=68°，∵OG平分∠BOF，∴∠BOG=∠BOF=34°，∴∠DOG=∠DOB+∠BOG=56°．故答案为：56．直接利用垂直的定义得出∠AOC=∠BOD的度数，再利用角平分线的定义得出答案．此题主要考查了垂线以及角平分线的定义和角的计算，正确应用垂直的定义是解题关键．18.【答案】33【解析】解：设一等奖奖品的单价为x元/个，二等奖奖品的单价为y元/个，三等奖奖品的单价为z元/个，根据题意得：，2×②-①，得：5y+3z=33．故答案为：33．设一等奖奖品的单价为x 元/个，二等奖奖品的单价为y 元/个，三等奖奖品的单价为z 元/个，根据“2个一等奖、1个二等奖、3个三等将奖品价值41元；1个一等奖、3个二等奖、3个三等将奖品价值37元”，即可得出关于x 、y 、z 的三元一次方程组，利用2×②-①即可求出结论．本题考查了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：（1）{x +2y =1①3x −2y =11②， ①+②，得：4x =12，解得：x =3，将x =3代入①，得：3+2y =1，解得：y =-1，所以方程组的解为{y =−1x=3；（2）解不等式x -3（x -2）≤4，得：x ≥1，解不等式1+2x 3＞x -1，得：x ＜4，则不等式组的解集为1≤x ＜4．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．本题考查的是解一元一次不等式组与二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】∠ABC ；两直线平行，同位角相等；∠ADE ；∠ABC ；角平分线定义；BE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】解：理由是：∵DE ∥BC （已知），∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等），∵DF 、BE 分别平分ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=∠ADE ，∠ABE=∠ABC （角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE ，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE 即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意，得：a+3a-8=0，解得：a=2，所以这个正数为22=4；（2）当a=2时，1-7a2=-27，则1-7a2的立方根为-3．【解析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值，进一步求解可得；（2）求出1-7a2的值，根据立方根的概念求出答案．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．22.【答案】200；108【解析】解：（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，故答案为：200、108；（2）80＜n≤90的人数为200-（10+20+60+20）=90，补全频数分布图如下：（3）估计得分超过80的大约有7000×=3850人．（1）由B 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 组的人数所占比例可得；（2）根据各组人数之和等于总人数求得D 组人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D 、E 组人数和所占比例．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据题意得：{80x +50y =5800x+y=80，解得：{y =20x=60．答：购进篮球60个，购进排球20个．（2）设购进篮球m 个，则购进排球（40-m ）个，根据题意得：80m +50（40-m ）≤2810，解得：m ≤27．答：篮球最多能购进27个．【解析】（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据“购进篮球和排球共80个，共花费5800元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进篮球m 个，则购进排球（40-m ）个，根据总价=单价×数量结合花费不能超过2810元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=56°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=56°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=14°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=70°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=70°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=84°．【解析】（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=56°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°，根据AM∥BC即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．25.【答案】x≤{x}＜x+1【解析】解：（1）∵x={x}-b，其中0≤b＜1，∴b={x}-x，即0≤{x}-x＜1，∴x≤{x}＜x+1，故答案为：x≤{x}＜x+1，（2）①∵{3x+11}=6，∴3x+11≤6＜（3x+11）+1，解得：-2＜x≤-，即满足{3x+11}=6的x的取值范围为：-2＜x≤-，②∵{3.5x+2}=2x-，∴3.5x+2≤2x -＜（3.5x+2）+1，且2x-为整数，解不等式组得：-＜x≤-，∴-＜2x-≤-3，整数2x-为-4，解得：x=-，即原方程的解为：x=-． （1）x={x}-b ，其中0≤b ＜1，b={x}-x ，即0≤{x}-x ＜1，即可判断三者的大小关系，（2）根据（1）中的关系得到关于x 的一元一次不等式组，解之即可， ②根据（1）中的关系得到关于x 的一元一次不等式组，且2x-为整数，即可求解．本题考查解一元一次不等式组和解一元一次方程，根据题意找出符合要求的关系式并列出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵（a +b -8）2+|a -b +2|=0．∴{a −b +2=0a+b−8=0，解得{b =5a=3，∴A （1，3），B （5，1）；（2）①如图1中，当点C 在直线AB 的下方时，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ．设C （c ，0）．∵S △ABC =S 四边形AEFB -S △AEC -S △BCF =12×（1+3）×4-12×3×（c -1）-12×1×（5-c ）=7-c ，∴7-c =6解得c =1．②如图2中，当点C 在直线AB 的上方时，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ．设C （c ，0）．∵S △ABC =S △AEC -S 四边形AEFB -S △BCF =12×3×（c -1）-12×（1+3）×4-12×1×（c -5）=c -7，∴c -7=6，解得c =13，∴满足条件的点C 坐标为（1，0）或（13，0）．（3）由（2）可知，当点C 在直线AB 下方时，S △ABC =7-c ，∴4≤7-c ≤10，∴-3≤c ≤3，当点C 在直线AB 是上方时，S △ABC =c -7，∴4≤c -7≤10，∴11≤c ≤17，综上所述，满足条件的c 的取值范围为-3≤c ≤3或11≤c ≤17．【解析】（1）利用非负数的性质，把问题转化为方程组解决即可；（2）分两种情形画出图形，分别构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别构建不等式即可解决问题；本题考查三角形的面积、非负数的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
重庆市渝中区巴蜀中学2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题：（本大题共12个题，每题4分，共48分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝53．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查学校一批白板笔的使用寿命4．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（）A．祝B．考C．试D．顺5．下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2 6．全校共有2000名学生，小明为了解某班55名同学对于24字社会主义核心价值观内容的掌握情况，利用课余时间抽查了班级15名同学，其中14名同学能够完整说出24字价值观的内容，在这一抽样调查中，样本容量为（）A．2000 B．55 C．15 D．147．把方程﹣x＝1.4整理后可得方程（）A．﹣x＝1.4 B．C．D．8．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm29．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 10．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个11．已知2a+5b﹣4＝0，则4a×32b＝（）A．8 B．16 C．32 D．6412．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是55，则m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（本大题共8个题，每题3分，共24分）13．2017年12月鲁能巴蜀中学迎来了十周年校庆，共计收到约45000名世界各地校友的祝福，请把45000用科学记数法表示为：．14．如图，点A位于点O北偏西．15．多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是．16．若3x6y m+1和﹣x3n y2是同类项，则3m+n的值是．17．如果方程3x＝9与方程2x+k＝﹣1的解相同，则k＝．18．计算（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，那么n＝．19．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝．20．铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯这旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们中最长的车长与居中车长之差等于居中车长与最短车长之差，其中乙车的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向，现在，三列火车同时出发向前行驶，3秒之后三列火车的车头恰好相遇，再过9秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直到完全错开一共用了秒钟．三、解答题：（本大题共3个题，每题10分，共30分）21．计算：（1）36×（﹣﹣）+（﹣3）2（2）2﹣2×（3.14﹣π）0﹣|﹣22|÷（）322．解下列方程：（1）5（x+8）＝6（2x﹣7）+5；（2）．23．化简：（1）（﹣2a2b）2•（﹣ab）÷（8a2b）（2）24．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁“网瘾人数”约为2000万，请估计其中12﹣17岁的人数．25．先化简，再求值：求（2x+3y）（2x﹣3y）﹣4x（x﹣y）+（x﹣2y）2的值，其中x，y 满足x2﹣6x+9+|2y﹣1|＝0．26．如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如图2，在∠AOD内引一条射线OF⊥OC，其他不变，设∠DOF＝a o（o o＜a＜90o）．a．求∠AOF的度数（用含a的代数式表示）；b．若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数．27．根据某市个人住房房产税征收管理细则，高档住房建筑面积交易单价达到上一年主城区商品住房面积均价的2倍开始征收房产税，2倍（含2倍）到3倍的住房，房产税年税率为0.5%；3倍（含3倍）至4倍的，房产税税率为1%；4倍（含4倍）以上房产税税率为1.2%．细则规定，买房后第二年开始交房产税．相关数据如下表：个人住房房产税应纳税额的计算公式：年应纳税额＝建筑面积×建筑面积交易单价×年税率（例如：2015年建筑面积成交单价为20000元/m2的一套100m2商品房，2016年开始第一次交房产税，因6600×3＜20000＜6600×4，故2016年应交房产税100×20000×1%＝20000元，因7000×2＜20000＜7000×3，故2017年应交房产税＝100×20000×0.5%＝10000元）（1）老朱2016年买了一套建筑面积为150m2的大平层户型，2017年交了12000元的房产税，请问老朱买的房子的建筑面积成交单价是多少元/m2？（2）2017年老张买了和老朱同户型的一套房，建筑面积单价有所上涨，老张通过计算发现，他2017年购房房款与2018年需缴纳的房产税之和比老朱2016年购房房款与2017、2018两年需缴纳的房产税之和多花了121.2万元，问2017年老张买房时建筑面积单价是多少元/m2？28．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq﹣np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色数”的F （m）的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A．2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝5【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查学校一批白板笔的使用寿命【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，故应当采用抽样调查，故本选项错误；B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，故应当采用抽样调查，故本选项错误；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；D、调查学校一批白板笔的使用寿命，故应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：C．4．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（）A．祝B．考C．试D．顺【分析】用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．故选：C．5．下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a＝8a．B、错误．a2•a3＝a5．C、正确．a3÷a＝a2．D、错误．（ab）2＝a2b2故选：C．6．全校共有2000名学生，小明为了解某班55名同学对于24字社会主义核心价值观内容的掌握情况，利用课余时间抽查了班级15名同学，其中14名同学能够完整说出24字价值观的内容，在这一抽样调查中，样本容量为（）A．2000 B．55 C．15 D．14【分析】样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：小明为了解全班55名同学对于社会主义可信价值观内容的掌握情况，利用课余时间抽查了班级15名同学，其中14名同学能够完整说出价值观的内容．在这一抽样调查中，样本容量为 15，故选：C．7．把方程﹣x＝1.4整理后可得方程（）A．﹣x＝1.4 B．C．D．【分析】根据等式的性质以及分数的性质即可求出答案．【解答】解：∵﹣x＝1.4，∴﹣x＝1.4故选：A．8．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，则4x＝5（x﹣4），去括号，可得：4x＝5x﹣20，移项，可得：5x﹣4x＝20，20×4＝80（cm2）答：每一个长条面积为80cm2．故选：C．9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．10．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个【分析】根据题意和图案中黑色棋子的变化规律，可以得到第7个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1个图案中，黑色棋子的个数为1，第2个图案中，黑色棋子的个数为1+3，第3个图案中，黑色棋子的个数为1+3×2，第4个图案中，黑色棋子的个数为1+3×3，……∴第7个图案在，黑色棋子的个数为：1+3×6＝1+18＝19，11．已知2a+5b﹣4＝0，则4a×32b＝（）A．8 B．16 C．32 D．64【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2a+5b﹣4＝0，∴2a+5b＝4，则4a×32b＝22a×25b＝22a+5b＝24＝16．故选：B．12．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是55，则m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】仿照题中“分裂”的方法判断即可．【解答】解：根据题意得：73＝343＝43+45+47+49+51+53+55，则m＝7，故选：C．二．填空题（共8小题）13．2017年12月鲁能巴蜀中学迎来了十周年校庆，共计收到约45000名世界各地校友的祝福，请把45000用科学记数法表示为： 4.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45000＝4.5×104，故答案为：4.5×104．14．如图，点A位于点O北偏西25°．【分析】根据题意求出65°的余角，根据方向角的概念解答即可．【解答】解：∵90°﹣65°＝25°，∴点A位于点O北偏西25°，故答案为：25°．15．多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是 5 ．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：∵多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，∴m﹣1＝4，解得m＝5，故答案为：5．16．若3x6y m+1和﹣x3n y2是同类项，则3m+n的值是 2 ．【分析】直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：由题意得：3n＝6，m+1＝2，解得：n＝2，m＝1，故3m+n＝5．故答案为：2．17．如果方程3x＝9与方程2x+k＝﹣1的解相同，则k＝﹣7 ．【分析】先求得方程3x＝9的解，再代入方程2x+k＝﹣1中求得k的值即可．【解答】解：解3x＝9得，x＝3，把x＝3代入2x+k＝﹣1，解得k＝﹣7．18．计算（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，那么n＝﹣1 ．【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．【解答】解：（nx+1）（x2+x）＝nx3+nx2+x2+x＝nx3+（n+1）x2+x，∵（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，∴n+1＝0，解得n＝﹣1，故答案为：﹣1．19．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝a﹣b﹣c．【分析】根据数轴上点的位置判断出a，b﹣a及c﹣a的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴得：c＜a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，c﹣a＜0，∴|a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝﹣a﹣b+a+a﹣c＝a﹣b﹣c，故答案为：a﹣b﹣c．20．铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯这旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们中最长的车长与居中车长之差等于居中车长与最短车长之差，其中乙车的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向，现在，三列火车同时出发向前行驶，3秒之后三列火车的车头恰好相遇，再过9秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直到完全错开一共用了秒钟．【分析】设乙车的车长为m，三车的等差为d，甲、乙、丙三列火车的速度分别为V甲、V、V丙、由题意得：甲车短，丙车长，甲车快，丙车慢，甲车长为：m﹣d，丙车长为：乙m+d，因为3秒之后三列火车的车头恰好相遇，再过9秒，甲车恰好超过丙车，所以V甲﹣V丙＝[m+d﹣（m﹣d）]÷3＝（m﹣d）÷9，乙丙两车车头相遇，再过9秒，丙车也正好完全和乙车错开，所以V乙+V丙＝（m+m+d）÷9，计算即可解答；【解答】解：设乙车的车长为m，三车的等差为d，甲、乙、丙三列火车的速度分别为V、V乙、V丙、甲∴甲车长为：m﹣d，丙车长为：m+d，V甲﹣V丙＝[m+d﹣（m﹣d）]÷3＝（m﹣d）÷9，∴m＝7d．∵乙丙两车车头相遇，再过9秒，丙车也正好完全和乙车错开，∴V乙+V丙＝（m+m+d）÷9．将m＝7d代入，可得：V乙+V丙＝15d÷9＝d．∵V甲﹣V丙＝[m+d﹣（m﹣d）]÷3＝，①V乙+V丙＝（m+m+d）÷9＝d，②∴由①+②，得V甲+V乙＝，∴甲乙两车从车头相遇直到完全错开需要时间：（m+m﹣d）÷将m＝7d代入，可得：13d÷＝（秒）∴甲乙两车从车头相遇直到完全错开需要秒．故答案是：．三．解答题（共8小题）21．计算：（1）36×（﹣﹣）+（﹣3）2（2）2﹣2×（3.14﹣π）0﹣|﹣22|÷（）3【分析】（1）首先利用乘法分配律计算36×（﹣﹣），同时计算乘方，然后再计算加减即可；（2）先算负整数指数幂、零次幂、绝对值，然后再算乘除，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝36×﹣36×﹣36×+9，＝3﹣20﹣27+9，＝﹣35；（2）原式＝×1﹣4，＝﹣32，＝．22．解下列方程：（1）5（x+8）＝6（2x﹣7）+5；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得：5x+40＝12x﹣42+5，移项合并同类项得：﹣7x＝﹣77，系数化为1得：x＝11；（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，移项合并同类项得：﹣x＝0，系数化为1得：x＝0．23．化简：（1）（﹣2a2b）2•（﹣ab）÷（8a2b）（2）【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4a4b2•（﹣ab）÷（8a2b）＝﹣a3b2；（2）原式＝4a2﹣2ab+3a2﹣2ab＝7a2﹣4ab．24．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500 人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108 度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁“网瘾人数”约为2000万，请估计其中12﹣17岁的人数．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数，由各年龄段的人数之和等于总人数求得12﹣17岁人数可不全条形图；（2）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（3）根据总人数乘以12﹣17岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为330÷22%＝1500，则12～17岁的人数为1500﹣（450+420+330）＝300（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108；（3）2000×＝400（万人），答：估计其中12﹣17岁的人数为400万人．25．先化简，再求值：求（2x+3y）（2x﹣3y）﹣4x（x﹣y）+（x﹣2y）2的值，其中x，y 满足x2﹣6x+9+|2y﹣1|＝0．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2+4xy+x2﹣4xy+4y2＝x2﹣5y2，已知等式整理得：（x﹣3）2+|2y﹣1|＝0，可得x﹣3＝0，2y﹣1＝0，解得：x＝3，y＝，则原式＝9﹣＝．26．如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如图2，在∠AOD内引一条射线OF⊥OC，其他不变，设∠DOF＝a o（o o＜a＜90o）．a．求∠AOF的度数（用含a的代数式表示）；b．若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数．【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）a．根据互余解答即可．b．根据∠BOD是∠AOF的2倍，列方程可得α的值．【解答】解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC∴∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠DOE＝90°；（2）a．∵OC⊥OF，∴∠COF＝90°，∵∠DOF＝αo，∴∠COD＝90°﹣α°，∵∠AOD＝∠COD，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝90°﹣α°﹣α°＝（90﹣2α）°，b．∵∠BOD是∠AOF的2倍，∴180°﹣（90﹣α）°＝2（90﹣2α）°，α＝18°，即∠DOF＝18°．27．根据某市个人住房房产税征收管理细则，高档住房建筑面积交易单价达到上一年主城区商品住房面积均价的2倍开始征收房产税，2倍（含2倍）到3倍的住房，房产税年税率为0.5%；3倍（含3倍）至4倍的，房产税税率为1%；4倍（含4倍）以上房产税税率为1.2%．细则规定，买房后第二年开始交房产税．相关数据如下表：个人住房房产税应纳税额的计算公式：年应纳税额＝建筑面积×建筑面积交易单价×年税率（例如：2015年建筑面积成交单价为20000元/m2的一套100m2商品房，2016年开始第一次交房产税，因6600×3＜20000＜6600×4，故2016年应交房产税100×20000×1%＝20000元，因7000×2＜20000＜7000×3，故2017年应交房产税＝100×20000×0.5%＝10000元）（1）老朱2016年买了一套建筑面积为150m2的大平层户型，2017年交了12000元的房产税，请问老朱买的房子的建筑面积成交单价是多少元/m2？（2）2017年老张买了和老朱同户型的一套房，建筑面积单价有所上涨，老张通过计算发现，他2017年购房房款与2018年需缴纳的房产税之和比老朱2016年购房房款与2017、2018两年需缴纳的房产税之和多花了121.2万元，问2017年老张买房时建筑面积单价是多少元/m2？【分析】（1）设老朱买的房子的建筑面积成交单价为x元/m2，根据题意列出方程，解方程即可求出答案；（2）设老张买房时建筑面积单价是y元/m2，根据题意列出方程，解方程即可求出答案．【解答】解：（1）设老朱买的房子的建筑面积成交单价为x元/m2由题意可知：建筑面积交易单价×年税率＝12000÷150＝80，当税率为0.5%时，0.5%x＝80，解得：x＝16000，∵7000×2＜16000＜7000×3，∴符合题意，当税率为1%时，1%x＝80，解得：x＝8000（不合题意舍去），当税率为1.2%时，1.2%x＝80，解得：x＝6666（不合题意舍去），∴老朱买的房子的建筑面积成交单价是16000元/m2；答：老朱买的房子的建筑面积成交单价是16000元/m2；（2）∵7800×2＜16000＜7800×3，∴老朱2016年购房房款与2017、2018两年需缴纳的房产税之和为：150×16000+12000+16000×150×0.5%＝2424000，设老张买房时建筑面积单价是y元/m2，当税率为0.5%时，y×150+0.5%y×150﹣2424000＝1212000，解得：y≈24119.4，∵7800×3＜24119.4，∴不合题意舍去；当税率为1%时，y×150+1%y×150﹣2424000＝1212000，解得：y＝24000，∵7800×3＜24000＜7800×4，∴符合题意；当税率为1.2%时，y×150+1.2%y×150﹣2424000＝1212000，解得：y＝23952，∵23952＜7800×4，∴不合题意舍去；2017年老张买房时建筑面积单价24000元/m2，答：2017年老张买房时建筑面积单价24000元/m2．28．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq﹣np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色数”的F （m）的最大值．【分析】（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位；（2）依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式即可解答，（3）所有“特色数”的F（m）的最大值，根据分数的性质，则n取1，p取1或2时，q取最大值时，F（m）才可能取最大值，故从4179开始尝试即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可知千位一定是1，百位取0，则最小的四位依赖数是1022；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），根据题意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非负整数）∴x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1；∴特色数是3066，2226，4179．（3）∵F（m）＝，所有“特色数”的F（m）的最大值，根据分数的性质，则n取1，p取1或2时，q取最大值时，F（m）才可能取最大值，∵4179＝2089×2+14∴F（m）＝＝，其余各数减去1后均为合数，F（m）一定小于，故所有“特色数”的F（m）的最大值为：．。
重庆市沙坪坝区2017-2018学年七年级数学下册期末试卷及解析
沙坪坝区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x﹣3y＝0B．x﹣1＝0C．x2﹣3＝x D．2．如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．解方程组时，把①代入②，得（）A．2（3y﹣2）﹣5x＝10B．2y﹣（3y﹣2）＝10C．（3y﹣2）﹣5x＝10D．2y﹣5（3y﹣2）＝104．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A．3B．4C．5D．65．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．若x＝5是关于x的方程ax＝5+2x的解，则a的值等于（）A．20B．15C．4D．37．由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y＝8B．x+y＝1C．x+y＝﹣1D．x+y＝﹣88．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（）A．0.8×（1+50%）x＝40B．8×（1+50%）x＝40C．0.8×（1+50%）x﹣x＝40D．8×（1+50%）x﹣x＝409．如图，△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则y x的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣211．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（）A．n＝13B．n＝14C．n＝15D．n＝1612．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（）A．138°B．114°C．102°D．100°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．方程3x＝6的解为．14．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝度．15．已知是方程组的解，则a+b＝．16．方程与方程1＝x+7的解相同，则m的值为．17．关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为．18．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）解方程：2+3（x﹣2）＝2（3﹣x）；（2）解不等式：﹣1．20．如图，格点△ABD在长方形网格中，边BD在直线l上．（1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD；（2）将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的位置如图所示，请画出平移后的四边形A1B1C1D1．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．22．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．23．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值．24．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：F（a）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（18）﹣F（16）；（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值．26．在△ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，若∠BAC的角平分线交BC于点E，∠B＝42°，∠DAE＝7°，求∠C的度数；（2）如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，且点F，点G均在直线AD上，若∠B+∠C＝90°，试猜想∠AMF与∠ANG 之间的数量关系，并加以证明；（3）在（2）小题的条件下，将△DMF绕点D逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜360°），记旋转中的△DMF为△DM1F1（如图3）．在旋转过程中，直线M1F1与直线AB交于点P，直线M1F1与直线BC交于点Q．若∠B＝28°，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x﹣3y＝0B．x﹣1＝0C．x2﹣3＝x D．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．解方程组时，把①代入②，得（）A．2（3y﹣2）﹣5x＝10B．2y﹣（3y﹣2）＝10C．（3y﹣2）﹣5x＝10D．2y﹣5（3y﹣2）＝10【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【解答】解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．4．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3＝5，小于：3+8＝11．则此三角形的第三边可能是：6．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【解答】解：原不等式组可化简为：．∴在数轴上表示为：故选：A．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．若x＝5是关于x的方程ax＝5+2x的解，则a的值等于（）A．20B．15C．4D．3【分析】把x＝5代入方程ax＝5+2x组成一次方程，即可解答．【解答】解：把x＝5代入方程ax＝5+2x，可得：5a＝5+10，解得：a＝3，故选：D．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键．7．由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y＝8B．x+y＝1C．x+y＝﹣1D．x+y＝﹣8【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【解答】解：，将②代入①，得：x+y﹣1＝7，则x+y＝8，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（）A．0.8×（1+50%）x＝40B．8×（1+50%）x＝40C．0.8×（1+50%）x﹣x＝40D．8×（1+50%）x﹣x＝40【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：0.8×（1+50%）x﹣x＝40，根据此列方程即可．【解答】解：设这件的进价为x元，则这件衣服的标价为（1+50%）x元，打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，可列方程为0.8×（1+50%）x﹣x＝40，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．9．如图，△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝DBC＝40°，根据三角形内角和定理求出∠DCB，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝DBC＝40°，∴∠DCB＝180°﹣∠D﹣∠DBC＝60°，∴∠DCA＝∠DCB﹣∠ACB＝20°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则y x的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据几个非负数和的性质得到，利用①×3+②得6x+x﹣9﹣5＝0，可解得x＝2，再代入①可求出y＝﹣1，然后利用乘方的意义计算y x．【解答】解：∵|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，∴，①×3+②得6x+x﹣9﹣5＝0，解得x＝2，把x＝2代入①得4+y﹣3＝0，解得y＝﹣1，∴y x＝（﹣1）2＝1．故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解．也考查了几个非负数和的性质．11．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（）A．n＝13B．n＝14C．n＝15D．n＝16【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．【解答】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1．则：49＝3n+1，解得：n＝16，故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．12．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（）A．138°B．114°C．102°D．100°【分析】依据∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，即可得到∠M＝∠DCM﹣∠DBM＝24°，依据∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，即可得到∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝102°．【解答】解：∵∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，∴∠DCM＝∠ACD，∠DBM＝∠ABC，∴∠M＝∠DCM﹣∠DBM＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝24°，由折叠可得，∠N＝∠M＝24°，又∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠CBQ＝∠CBN，∠BCQ＝∠BCN，∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（∠CBN+∠BCN）＝180°﹣×（180°﹣∠N）＝90°+∠N＝102°，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题，三角形内角和定理以及角平分线的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．方程3x＝6的解为x＝2．【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．【解答】解：3x＝6，系数化1得：x＝2．故答案为：x＝2【点评】此题考查了一元一次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．14．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝165度．【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°，故答案为：165．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．已知是方程组的解，则a+b＝﹣2．【分析】解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方程组．【解答】解：把代入方程组中，可得：，解得：，所以a+b＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法．16．方程与方程1＝x+7的解相同，则m的值为﹣21．【分析】求出方程1＝x+7的解，把x的值代入方程得出一个关于m的方程，求出m即可．【解答】解：1＝x+7，x＝﹣6，∵方程与方程1＝x+7的解相同，∴把x＝﹣6代入方程得：﹣3+＝﹣6﹣4，＝﹣7，m＝﹣21，故答案为：﹣21．【点评】本题考查了同解方程和解一元一次方程，关键是能得出关于m的方程．17．关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为5．【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．【解答】解：解方程k﹣2x＝3（k﹣2），得：x＝3﹣k，由题意得3﹣k≥0，解得：k≤3，解不等式x﹣2（x﹣1）≤3，得：x≥﹣1，解不等式≥x，得：x≤k，∵不等式组有解，∴k≥﹣1，则﹣1≤k≤3，∴符合条件的整数k的值的和为﹣1+0+1+2+3＝5，故答案为：5．【点评】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可．【解答】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得解得：，则60%a÷（2×﹣）a＝小时答：从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．故答案为：．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）解方程：2+3（x﹣2）＝2（3﹣x）；（2）解不等式：﹣1．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2+3（x﹣2）＝2（3﹣x），2+3x﹣6＝6﹣2x，3x+2x＝6+6﹣2，5x＝10，x＝2；（2）去分母得：2x+3﹣6＞3（x﹣1），2x+3﹣6＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3+6﹣3，﹣x＞0，x＜0．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正确根据等式的性质和不等式的性质进行变形是解此题的关键．20．如图，格点△ABD在长方形网格中，边BD在直线l上．（1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD；（2）将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的位置如图所示，请画出平移后的四边形A1B1C1D1．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△CBD即为所求；（2）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式2x﹣4≤3（x+1）得：x≥﹣7，解不等式得：x＜﹣，∴不等式组的解集是﹣7≤x＜﹣，∴该不等式组的最大整数解为﹣4．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．22．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．【分析】设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是x°+12°，得出方程x+x+12＝180，求出x，再根据多边形的外角和等于360°求出边数即可．【解答】解：设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是x°+12°，则x+x+12＝180，解得：x＝140，这个正多边形的一个内角度数是140°，180°﹣140°＝40°，所以这个正多边形的边数是＝9．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．23．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值．【分析】（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据总费用＝单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共72棵，共用去资金6160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单价×数量结合总费用不超过6804元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据题意得：，解得：．答：甲种树苗购买了40棵，乙种树苗购买了32棵．（2）根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1﹣a%）×32≤6804，解得：a≤25．答：a的最大值为25．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．【分析】（1）求出∠A+∠BCD＝180°，求出∠BCD，求出∠BCE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形内角和定理和∠A+∠BCD＝180°求出∠CDE＝∠BCE，即可得出答案．【解答】（1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠A＝50°，∴∠BCD＝130°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠BCD＝65°，∵∠B＝85°，∴∠BEC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝180°﹣65°﹣85°＝30°；（2）证明：∵由（1）知：∠A+∠BCD＝180°，∴∠A+∠BCE+∠DCE＝180°，∵∠CDE+∠DCE+∠1＝180°，∠1＝∠A，∴∠BCE＝∠CDE，∵CE平分∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠CDE＝∠DCE．【点评】本题考查了多边形的内角与外角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：F（a）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（18）﹣F（16）；（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值．【分析】（1）根据题意求出F（18），F（16）的值代入即可．（2）根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出F（t）最小值．【解答】解：（1）∵F（18）＝2，F（16）＝1∴F（18）﹣F（16）＝1（2）根据题意得：10y+x﹣（10x+y）＝4k（k为正整数）∴9（y﹣x）＝4k∴y﹣x＝4，或y﹣x＝8且1≤x＜y≤9∴y＝5，x＝1y＝6，x＝2，y＝7，x＝3y＝8，x＝4y＝9，x＝5y＝9，x＝1∴两位正整数为51，62，73，84，95，91∴F（51）＝，F（62）＝，F（73）＝73，F（84）＝，F（95）＝，F（91）＝∴F（t）的最小值为【点评】本题考查了因式分解的应用，关键是通过阅读能理解题目的新概念．26．在△ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，若∠BAC的角平分线交BC于点E，∠B＝42°，∠DAE＝7°，求∠C的度数；（2）如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，且点F，点G均在直线AD上，若∠B+∠C＝90°，试猜想∠AMF与∠ANG 之间的数量关系，并加以证明；（3）在（2）小题的条件下，将△DMF绕点D逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜360°），记旋转中的△DMF为△DM1F1（如图3）．在旋转过程中，直线M1F1与直线AB交于点P，直线M1F1与直线BC交于点Q．若∠B＝28°，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；（2）结论：∠AMF＝∠ANG．由翻折可知：∠B＝∠F，∠C＝∠DGN，由∠B+∠C＝90°，推出∠BAC ＝90°，∠F+∠DGN＝90°，推出∠BAD+∠CAD＝90°，由∠BAD＝∠F+∠AMF，∠CAD＝∠DGN﹣∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN﹣∠ANG＝90°，可得∠AMF＝∠ANG；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△AED中，∵∠EAD＝7°，∴∠AED＝83°，∵∠AED＝∠B+∠BAE，∠B＝42°，∴∠BAE＝∠CAE＝41°，∴∠BAC＝82°，∴∠C＝180°﹣42°﹣82°＝56°．（2）结论：∠AMF＝∠ANG．理由：如图2中，由翻折可知：∠B＝∠F，∠C＝∠DGN，∵∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，∠F+∠DGN＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵∠BAD＝∠F+∠AMF，∠CAD＝∠DGN﹣∠ANG，∴∠F+∠AMF+∠DGN﹣∠ANG＝90°，∴∠AMF＝∠ANG．（3）①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝∠F′＝28°，∴∠F′DQ＝90°﹣28°＝62°，∵∠FDB＝90°，∴∠FDF′＝90°﹣62°＝28°，∴旋转角为28°．②当∠BPQ＝90°时，∠B＝∠F′＝28°，∴∠PQB＝90°﹣28°＝62°，∵∠PQB＝∠F′+∠F′DB，∴∠F′DB＝62°﹣28°＝34°，∴∠FDF′＝90°﹣34°＝56°，∴旋转角为56°，综上所述，满足条件的旋转角为28°或56°．【点评】本题考查三角形综合题、旋转变换、翻折变换、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
重庆一中2017-2018学年度下期七年级期末考试数学试题(解析版)
重庆一中2017-2018学年度下期七年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-的相反数是（）A. B. C. 5 D.2.下列几何图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列事件是必然事件的是（）A. 打开电视，正在播放《大国工匠》B. 袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球C. 5年后数学课代表会考上清华大学D. 2015年全年由367天5.下列给定的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A. 9，12，15B. ，，C. 7，8，9D. 7，24，256.若x+y=3，则（x-y）2+4xy+1的值为（）A. 3B. 7C. 9D. 107.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为（）A.B.C.D.8.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长为（）A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm9.如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD=70°，则∠ACB的度数为（）A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.11.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（）A. 121B. 125C. 144D. 14812.如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA、BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，（DM+MN+NE）2的值为（）A. 20B. 26C. 32D. 36二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.我国计划2023年建成全球低轨卫星星座--鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务.2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为______．14.若M（y2-3x）=y4-9x2，则多项式M应是______．15.一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为______度．16.从长度分别为lcm、2cm、5cm、7cm、9cm的5根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为______．17.如果多项式x2-（m-1）xy+25y2是个完全平方式，那么常数m的值为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为______．19.某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家______米．20.如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，F为BD上一点，连接AF并延长，交BC于点E，BE：EC=1：2，连接CF，当FD=4，AF=6，CF=10时，△ABC的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）21.计算：（1）|-18|+（-1）2019×（3.14-π）0-4+（-2）-3（2）-2x（x-5）-（x+2）（x-3）22.2018年3月16日，重庆大学图书馆与重庆市第一中学校签署了战略合作协议，重庆大学图书馆对我校师生免费开放．5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0次”B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”，E类表示“4次及以上“．并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a=______；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．23.有A、B、C三地依次在一条直线上，甲车从B地出发以某一速度匀速开往C地，同时乙车从B地出发以某一速度习速开往A地，到达A地后立即以另一速度匀速开往C地，甲乙两车与C地的距离y（千米）与行驶时间x小时之间的关系图象如图所示．（1）填空：A、B两地的距离是______千米；分别求出乙车从B地到A地速度以及乙车从A地往C地的速度．（2）在乙车到达C地前，乙车从出发后经过多少时间两车的距离恰好为10千米？四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）24.已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=α，∠B=∠β，AB=c（不写作法，保留作图痕迹）25.先化简，再求值：[（3x-y）2-（5x-y）（x+y）-（2x-y）（2x+y）]÷，其中x、y满足x2-2x+y2+12y+37=0．26.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC边上的任意一点，作CE⊥AD交AD的延长线于点E，BF⊥AD于点F．（1）若∠ACE=75°，BF=3．求S△ABC．（2）求证：AE=CE+2EF．27.阅读理解：材料1：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程．如：判断96057能否被13整除过程如下：9605+4×7=9633，963+4×3=975，97+4×5=117，11+4×7=39，39÷13=3．所以96057能被13整除．材料2：一个三位正整数，若其百位数字恰好等于十位数字与个位数字的和，则我们称这个三位数为“元友数”例如，321，734，110等皆为“元友数”将一个“元友数”的百位数字放在其十位数字与个位数字组成的两位数的右边得到一个新的三位数，我们把这个新的三位数叫做这个“元友数”的“位移数”．如“元友数”734的“位移数”是347（1）77831能否被13整除？答：______（填“能”或“否”）．猜想一个“元友数”减去其个位数字的2倍所得的差能否被11整除，并说明理由．（2）已知一个“元友数“减去它的“位移数”所得的差能被13整除，试求出符合此条件的所有“元友数”．28.已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180°．（1）如图1，若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC的度数．（2）如图1，求证：EF=2AD．（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE=60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的相反数是．故选：A．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：A、（-a3）2=a6，故选项错误；B、a6×a4=a10，故选项错误；C、a4÷a3=a，故选项正确；D、a4-a4=0，故选项错误．故选：C．根据积的乘方、同类项、同底数幂的乘法和除法、合并同类项的计算法则判断即可．此题考查积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项问题，关键是根据法则进行计算．4.【答案】B【解析】解：A、打开电视，正在播放《大国工匠》是随机事件，故A错误；B、袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，故B正确；C、5年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，故C错误；D、2015年全年由367天是不可能事件，故D错误故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：A、92+122=152，故是直角三角形，故不符合题意；B、（0.5）2+（1.2）2=（1.3）2，故是直角三角形，故不符合题意；C、72+82≠92，故不是直角三角形，故符合题意；D、72+242=252，故是直角三角形，故不符合题意．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.【答案】D【解析】解：（x-y）2+4xy+1=x2-2xy+y2+4xy+1=x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1，当x+y=3时，原式=32+1=10，故选：D．根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．7.【答案】D【解析】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故选：D．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为12cm，AC=5cm，∴AD+DC=12-5=7（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=7cm．故选：A．首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为12cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】D【解析】解：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=70°，又∵AD和BE是角平分线，∴∠ABC+∠BAC=2（∠ABO+∠BAO）=2×70°=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，故选：D．依据三角形外角性质，即可得到∠ABO+∠BAO=∠BOD=70°，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABC+∠BAC=140°，进而得出∠C的度数．本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．10.【答案】B【解析】解：根据题意和图形可知：点P按B→C→D→A的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APB的面积分为3段；当点P在BC上移动时，底边不变高逐渐变大，故面积逐渐变大；当点P在CD上移动时，底边不变，高不变，故面积不变；当点P在AD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止．故选：B．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．11.【答案】B【解析】解：∵第1个图形有1+4=5朵梅花，第2个图形有1+2+1+4=8朵梅花，第3个图形有1+2+3+2+1+4=13朵梅花，…∴第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n-1+…+4+3+2+1+4=n2+4，则第11个图形中共有梅花的朵数是112+4=125．故选：B．由题意可知：第1个图形有1+45朵梅花，第2个图形有1+2+1+4=8朵梅花，第3个图形有1+2+3+2+1+4=13朵梅花，…由此得出第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n-1+…+4+3+2+1+4=n2+4，由此代入求得答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．12.【答案】A【解析】解：如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：BD=BG=2，BE=BH=4，DM=GM，EN=NH，∴DM+MN+NE的最小值为线段GH的长，∵∠ABC=∠GBM=∠HBC=30°，∴∠HBG=90°，∴GH2=BG2+BH2=20，∴当DM+MN+NE最小时，（DM+MN+NE）2的值为20，故选：A．如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．再证明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解决问题；本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．13.【答案】7.53×108【解析】解：753 000 000=7.53×108．故选：7.53×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】y2+3x【解析】解：∵y4-9x2=（y2-3x）（y2+3x），∴M=y2+3x，故答案为：y2+3x．根据因式分解-公式法即可得到结论．考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．15.【答案】125【解析】解：设这个角的度数为x度，则x-（90-x）=20，解得：x=55，即这个角的度数为55°，所以这个角的补角为180°-55°=125°，故答案为：125．设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°”求出x，再根据补角的定义求解可得．本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，∴能围成三角形的是：5cm、7cm的木棒，∴能围成三角形的概率为，故答案为：．根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】11或-9【解析】解：∵x2-（m-1）xy+25y2是个完全平方式，∴-（m-1）=±2×1×5，解得：m=11或-9．故答案为：11或-9．直接利用完全平方公式的一般形式进而分析得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的一般形式是解题关键．18.【答案】【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BA=10，∵将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，∴∠AEC=∠CED，∠ACE=∠DCE，∵∠AED=180°，∴∠CED=90°，即CE⊥AB，∵S△ABC=AB×EC=AC×BC，∴EC=4.8在Rt△BCE中，BE==6.4∵将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处∴BF=B'F，∠BCF=∠B'CF，∵∠BCF+∠B'CF+∠ACE+∠DCE=∠ACB=90°∴∠ECF=45°且CE⊥AB∴∠EFC=∠ECF=45°∴CE=EF=4.8∵BF=BE-EF=6.4-4.8=1.6∴B'F=1.6=故答案为由题意可得AB=10，根据S△ABC=AB×EC=AC×BC，可得CE=4.8，根据勾股定理可求BE=6.4，由折叠可求∠ECF=45°，可得EC=CF=4.8，即可求B'F的长．本题考查了折叠问题，勾股定理，根据折叠的性质求∠ECF=45°是本题的关键19.【答案】1350【解析】解：由题意知，小颖去往公园耗时10分钟，且停留8分钟，∴小颖原路返回时间为第18分钟，∵小颖往返速度相等，∴小颖返回到达时刻为第28分钟，由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20×180=3600（米），∴小颖的速度为3600÷（28-20）=450（米/分钟），则公园距离小颖家的距离为450×10=4500（米），∴小明到达公园的时刻为第4500÷180=25（分钟），则当小明到达公园的时候小颖离家450×（28-25）=1350（米），故答案为：1350．先根据题意求得两人在第20分钟相遇时小明的路程为3600米，再根据小颖先到并停留了8分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离，进一步求解可得．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20.【答案】48【解析】解：延长FD到K，使得DK=DF，连接AK，CK，作DH∥AE交BC于点H．∵AD=DC，DF=DK，∴四边形AFCK是平行四边形，∴CK=AF=6，∵FK=8，CF=10，∴CF2=CK2+FK2，∴∠FKC=90°，∴S△ADF=S△DFC=×4×6=12，∵DH∥AEAD=DC，∴EH=CH，∵BE：CE=1：2，∴BE=EH，∵EF∥DH，∴BF=DF，∴S△ABF=S△ADF=12，∴S△ABD=24，∵AD=DC，∴S△ABC=2S△ABD=48，故答案为48．延长FD到K，使得DK=DF，连接AK，CK，作DH∥AE交BC于点H．首先证明四边形AFCK是平行四边形，再证明∠FKC=90°，根据平行线等分线段定理，证明BF=DF即可解决问题；本题考查三角形的面积，平行四边形的判定和性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．21.【答案】解：（1）|-18|+（-1）2019×（3.14-π）0-4+（-2）-3=18+（-1）×1-4+（-）=18-1-4-=12；（2）-2x（x-5）-（x+2）（x-3）=-2x2+10x-（x2-3x+2x-6）=-2x2+10x-x2+3x-2x+6=-3x2+11x+6．【解析】（1）先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．（2）依据单项式与多项式相乘的运算法则，多项式与多项式相乘的法则进行计算，即可得到计算结果．本题主要考查了实数的运用以及整式的乘法，多项式与多项式相乘仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．22.【答案】20【解析】解：（1）调查的总人数为12÷24%=50（人），所以a%==20%，即a=20；故答案为20；（2）C类人数为50-8-12-10-4=16（人），条形统计图为：扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%=72°；（3）恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率==．（1）先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出D类人数所占的百分比即可得到a的值；（2）先计算出C类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以360°得到扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）利用E类人数除以总人数得到恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23.【答案】30【解析】解：（1）由图可得，A、B两地的距离是：210-180=30（千米），故答案为：30，乙车从B地到A地速度为：30÷=30×=45千米/时，乙车从A地往C地的速度是：210÷（3-）=90千米/时；（2）设甲车对应的函数解析式为y=kx+b，，得，即甲车对应的函数解析式为y=-40x+180，当时，设乙车对应的函数解析式为y=mx+n，，得，即当时，乙车对应的函数解析式为y=-90x+270，∴|（-40x+180）-（-90x+270）|=10，解得，x1=1.6，x2=2，答：在乙车到达C地前，乙车从出发后经过1.6小时或2小时时两车的距离恰好为10千米．（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车对应的函数解析式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】解：如图所示：△ABC即为所求．【解析】①先作∠MAN=∠α，②在AM上截取AB=a，③在AB的同侧作∠ABD=∠β，AN与BD交于点C，即可得出△ABC．本题主要考查了作图-复杂作图、角的作法；熟练掌握三角形的基本作图是解决问题的关键．25.【答案】解：原式=[（9x2-6xy+y2）-（5x2+4xy-y2）-（4x2-y2）]×=（-10xy+3y2）×=-20x+6y．∵x2-2x+y2+12y+37=0．∴（x-1）2+（y+6）2=0，∴x=1，y=-6，∴原式=-20-36=-56．【解析】利用非负数的性质求出x、y的值，化简后代入计算即可；本题考查整式的混合运算、非负数的性质、配方法的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠ACE=75°，∴∠BCE=30°，∵CE⊥AE，∴∠DEC=∠ABC=90°，∵∠ADB=∠CDE，∴∠BAD=∠ECD=30°，∵BF=3，且BF⊥AE，∴AB=2BF=6，则S△ABC=AB•BC=×6×6=18；（2）如图，在AF上截取AP=CE，连接BP、BE，∵CE⊥AE，∴∠DEC=∠ABC=90°，∵∠ADB=∠CDE，∴∠BAD=∠ECD，在△ABP和△CBE中，∵ ∠ ∠ ，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴BP=BE，∵BF⊥AE，∴PE=2EF，则AE=AP+PE=CE+2EF．【解析】（1）由∠ABC=90°、AB=BC知∠BCA=45°，根据∠ACE=75°得∠BCE=30°，再证∠BAD=∠ECD=30°，从而得AB=2BF=6，根据三角形面积公式可得；（2）在AF上截取AP=CE，连接BP、BE，先证△ABP≌△CBE得BP=BE，结合BF⊥AE知PE=2EF，根据AE=AP+PE即可得证．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质及直角三角形的性质．27.【答案】能【解析】解：（1）7783+4=7787，778+28=806，80+24=104，10+16=26，26÷13=2，所以77831能被13整除；一个“元友数”减去其个位数字的2倍所得的差能被11整除，理由：设这个“元友数”的十位数字为a，个位数字为b，则它的百位数字为（a+b），∴这个“元友数”可以表示为100（a+b）+10a+b，则 100（a+b）+10a+b-2b=100a+100b+10a+b-2b=110a+99b=11（10a+9b），∴一个“元友数”减去其个位数字的2倍所得的差能被11整除；故答案为：能；（2）设这个“元友数”的十位数字为a，个位数字为b，则它的百位数字为（a+b），所以这个“元友数”可以表示为100（a+b）+10a+b，它的位移数为100a+10b+a+b，∵一个“元友数“减去它的“位移数”所得的差能被13整除，∴100（a+b）+10a+b-（100a+10b+a+b）是13的倍数，即9（a+10b）是13的倍数，∴a+10b是13的倍数．∵0≤a≤9，0≤b≤9，∴符合条件的“元友数”为431和862．（1）理解材料1的判断方法即可进行判断问题1，再按材料2对“元友数”的定义正确表示即可进行说明；（2）理解材料2对“元友数”和“位移数”的定义正确表示它们的差，得到结果为9（a+10b），判断出（a+10b）是13的倍数，再列举得到答案．本题考查因式分解的基本方法--提公因式法，以阅读材料为背景，理解阅读材料是进行解题的基础，根据阅读材料正确表示“元友数”和“位移数”，再进行判断．28.【答案】（1）解：∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=65°，∴∠EAB=50°，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC=75°，∴∠CAF=30°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC=180°，∴50°+2∠BAC+30°=180°，∴∠BAC=50°．（2）证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，∵EF=2AD，∴AH=EF，在△BDH和△CDA中，∠ ∠ ，∴△BDH≌△CDA，∴HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC=180°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAF=∠ABH，在△ABH和△EAF中，∠ ∠ ，∴△ABH≌△EAF，∴∠AEF=∠ABH，EF=AH=2AD，（3）结论：∠GAF-∠CAF=60°．理由：由（1）得，AD=EF，又点G为EF中点，∴EG=AD，在△EAG和△ABD中，∠ ∠ ，∴△EAG≌△ABD，∴∠EAG=∠ABC=60°，∴△AEB是等边三角形，∴∠ABE=60°，∴∠CBM=60°，在△ACD和△FAG中，，∴△ACD≌△FAG，∴∠ACD=∠FAG，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，在四边形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF=360°，∴60°+2∠BCF=360°，∴∠BCF=150°，∴∠BCA+∠ACF=150°，∴∠GAF+（180°-∠CAF）=150°，∴∠GAF-∠CAF=60°．【解析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠EAB，∠CAF，再根据∠EAF+∠BAC=180°构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明△ABH≌△EAF即可解决问题；（3）结论：∠GAF-∠CAF=60°．想办法证明△ACD≌△FAG，推出∠ACD=∠FAG，再证明∠BCF=150°即可；本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y＝0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（5分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜b2B．＜C．＞1D．a3＜b33．（5分）下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A．x＝1B．y＝C．x+y＝0D．x﹣y＝04．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9B．C．3D．5．（5分）在等差数列{a n}中，S n表示{a n}的前n项和，若a3+a6＝3，则S8的值为（）A．3B．8C．12D．246．（5分）已知向量＝（2，1），＝（﹣3，4），则在方向上的投影是（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且c2＝a2+b2+ab，则角C 的大小为（）A．B．C．D．8．（5分）已知向量，，则“|•|＝||•||”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）若x，y满足条件，当且仅当x＝5，y＝0时，目标函数z＝ax+y取得最小值或最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1）D．（﹣∞，）∪（1，+∞）10．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a，b，c成等比数列，a+c＝3，cos B＝，则△ABC外接圆的直径为（）A．B．C．D．11．（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＞1，则（）A．f（2）﹣f（1）＞ln2B．f（2）﹣f（1）＜ln2C．f（2）﹣f（1）＞1D．f（2）﹣f（1）＜112．（5分）已知M，N是圆O：x2+y2＝4上两点，点P（1，2），且＝0，则||的最小值为（）A．B．﹣C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S n＝2n+a，则实数a的值为．14．（5分）若实数x，y满足，则2x+y的最大值为．15．（5分）函数f（x）＝+（0＜x＜3）的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+（k+5）•lnx，若f（x）在区间（0，3）上不是单调函数，则k的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2（x﹣1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值．18．（12分）已知圆C的圆心为（1，1），直线x+y﹣4＝0与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点（2，3），且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（a﹣c cos B）＝b sin C．（1）求角C的大小；（2）S是△ABC的面积，若S＝，求c的最小值．20．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，2a n+1+a n+1a n﹣a n＝0．（1）求证：数列{+1}是等比数列；（2）设b n＝2n•a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知圆C过点A（3，1），B（5，3），圆心在直线y＝x上．（1）求圆C的方程；（2）过圆O1：x2+（y+1）2＝1上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣log a x，（a＞0且a≠1）（1）当a＝e，求证：f（x）＞0；（2）讨论f（x）的零点个数．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y＝0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y＝0 即（x+1）2+（y﹣2）2＝5，故圆心为（﹣1，2），故选：B．2．（5分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜b2B．＜C．＞1D．a3＜b3【解答】解：a，b为非零实数，且a＜b，a2＜b2不一定成立，比如a＝﹣2，b＝﹣1；＜不一定成立，比如a＝﹣2，b＝1；＞1不一定成立，比如a＝﹣2，b＝1；由函数y＝x3在R上递增，可得a3＜b3成立．故选：D．3．（5分）下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A．x＝1B．y＝C．x+y＝0D．x﹣y＝0【解答】解：直线x＝1的倾斜角为；直线y＝的倾斜角为0；直线x+y＝0的斜率为﹣1，倾斜角为；直线x﹣y＝0的斜率为1，倾斜角为．∴倾斜角为的直线是x﹣y＝0．故选：D．4．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9B．C．3D．【解答】解：令f（a）＝（3﹣a）（a+6）＝﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得当a＝﹣时，函数f（a）取得最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为＝，故选：B．5．（5分）在等差数列{a n}中，S n表示{a n}的前n项和，若a3+a6＝3，则S8的值为（）A．3B．8C．12D．24【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a8＝a3+a6＝3，则S8＝＝4×3＝12．故选：C．6．（5分）已知向量＝（2，1），＝（﹣3，4），则在方向上的投影是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵向量＝（2，1），＝（﹣3，4），∴在方向上的投影为：＝＝﹣，故选：A．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且c2＝a2+b2+ab，则角C 的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：由a2+b2+ab＝c2，得到a2+b2﹣c2＝﹣ab，则根据余弦定理得：cos C＝＝﹣＝﹣，又C∈（0，π），则角C的大小为．故选：D．8．（5分）已知向量，，则“|•|＝||•||”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设＜＞＝θ，由|•|＝||•||，得＝，即|cosθ|＝1，∴∥一定成立，而∥时，向量，同向或反向，此时|•|＝||•||•|cosθ|＝||•||，∴“|•|＝||•||”是“∥”的充要条件．故选：C．9．（5分）若x，y满足条件，当且仅当x＝5，y＝0时，目标函数z＝ax+y取得最小值或最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1）D．（﹣∞，）∪（1，+∞）【解答】解：作出x，y满足条件表示的平面区域如图：由z＝ax+y得y＝﹣ax+z，∵z＝ax+y仅在（5，0）处取得最值，∴﹣a＞﹣，或﹣a＜﹣1，解得a＜或a＞1．故选：D．10．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a，b，c成等比数列，a+c＝3，cos B＝，则△ABC外接圆的直径为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac．又a+c＝3，cos B＝，∴＝＝，可得：ac＝2，∴b＝．又sin B＝＝．则△ABC外接圆的直径2R＝＝＝．故选：C．11．（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＞1，则（）A．f（2）﹣f（1）＞ln2B．f（2）﹣f（1）＜ln2C．f（2）﹣f（1）＞1D．f（2）﹣f（1）＜1【解答】解：根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），即x＞0，则，故，即f（2）﹣f（1）＞ln2，故选：A．12．（5分）已知M，N是圆O：x2+y2＝4上两点，点P（1，2），且＝0，则||的最小值为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：如图所示：设R（x，y）是线段MN的中点，则OR⊥MN，∵＝0，∴⊥，于是|PR|＝|MN|＝|RN|，在RT△ORN中，|ON|＝2，|OR|＝，|RN|＝|RP|＝，由勾股定理得：22＝x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣2）2，整理得+（y﹣1）2＝，故R（x，y）的轨迹是以C（，1）为圆心，r＝为半径的圆，故|OR|max＝|OC|+r＝+＝+，故|MN|min＝2|NR|min＝2＝2＝＝﹣，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S n＝2n+a，则实数a的值为﹣1．【解答】解：a1＝21+a＝2+a，a2＝S2﹣S1＝2，a3＝S3﹣S2＝4，∴（2+a）•4＝4，求得a＝﹣1故答案为﹣1．14．（5分）若实数x，y满足，则2x+y的最大值为5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z＝2x+y，则y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象知在A处y＝﹣2x+z的截距最大，z最大，由，得，即A（2，1），代入z＝2x+y得z＝2×2+1＝5，故答案为：515．（5分）函数f（x）＝+（0＜x＜3）的最小值为．【解答】解：函数f（x）＝+（0＜x＜3），∴＞0，＞0．∴f（x）＝×+×＝+++＝（当且仅当x＝时，等号成立），∴函数f（x）＝+（0＜x＜3）的最小值为．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+（k+5）•lnx，若f（x）在区间（0，3）上不是单调函数，则k的取值范围为（﹣5，﹣2）．【解答】解：函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+（k+5）•lnx（x＞0）的导数为f′（x）＝3x+2（k﹣1）+，由题意可得函数y＝f′（x）在（0，3）存在零点，可得k＝在x∈（0，3）有解，设t＝2x+1（1＜t＜7），可得x＝（t﹣1），即有g（t）＝，化为g（t）＝（10﹣3t﹣），由3t+在（1，3）递减，（3，7）递增，可得3t+∈[18，30），可得在x∈（0，3）的范围是（﹣5，﹣2]．由于k＝﹣2时，f′（x）＝3x﹣6+≥0，f（x）递增，则k的范围是（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2（x﹣1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）令f′（x）＝3x2﹣2x＞0，可得x＜0或x＞，令f′（x）＜0，解得：：0＜x＜，所以f（x）的递增区间为（﹣∞，0），（，+∞），递减区间为（0，）．（2）由（1）知：x＝0，分别是f（x）的极大值点和极小值点，所以f（x）极大值＝f（0）＝0，f（x）极小值＝f（）＝﹣，而f（﹣1）＝﹣2，f（2）＝4，所以f（x）最大值＝f（2）＝4，f（x）最小值＝f（﹣1）＝﹣2．18．（12分）已知圆C的圆心为（1，1），直线x+y﹣4＝0与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点（2，3），且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．【解答】解：（1）圆心C（1，1）到直线x+y﹣4＝0的距离d＝＝．∵直线x+y﹣4＝0与圆C相切，∴r＝d＝．∴圆的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（3）①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：y﹣3＝k（x﹣2），即：kx﹣y+3﹣2k＝0，d＝，又d2+1＝2，∴d＝1．解得：k＝．∴直线l的方程为：3x﹣4y+6＝0．②当l的斜率不存在时，x＝2，代入圆的方程可得：（y﹣1）2＝1，解得y＝1±1，可得弦长＝2，满足条件．故l的方程为：3x﹣4y+6＝0或x＝2．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（a﹣c cos B）＝b sin C．（1）求角C的大小；（2）S是△ABC的面积，若S＝，求c的最小值．【解答】解：（1）∵（a﹣c cos B）＝b sin C，可得[sin（B+C）﹣sin C cos B]＝sin B sin C，∴sin B cos C＝sin B sin C，而∵在△ABC中，sin B≠0，∴tan C＝，可得C＝60°．（2）∵S＝ab sin60°＝，可得ab＝4，∴由余弦定理有：c2＝a2+b2﹣2ab cos60°≥2ab﹣ab＝ab＝4．当a＝b＝2时取“＝”，∴当a＝b＝2时，c的最小值为2．20．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，2a n+1+a n+1a n﹣a n＝0．（1）求证：数列{+1}是等比数列；（2）设b n＝2n•a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：a1＝1，2a n+1+a n+1a n﹣a n＝0，两边同除以a n a n+1得：+1﹣＝0，可得+1＝2（＝1），且+1＝2，所以{+1}是首项为2、公比为的等比数列；（2）由（1）得+1＝2n，即有a n＝，则b n＝2n•a n a n+1＝＝﹣，所以数列{b n}的前n项和S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．21．（12分）已知圆C过点A（3，1），B（5，3），圆心在直线y＝x上．（1）求圆C的方程；（2）过圆O1：x2+（y+1）2＝1上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围．【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r，则，解得．∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝4；（2）设PQ的长为x，则，而x＝．由几何关系有：|CO1|﹣1≤|PC|≤|CO1|+1．而|CO1|＝5，可得4≤PC≤6，则，∴S∈[]．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣log a x，（a＞0且a≠1）（1）当a＝e，求证：f（x）＞0；（2）讨论f（x）的零点个数．【解答】（1）证明：当a＝e时，f（x）＝﹣lnx，f′（x）＝（x＞0），令f′（x）＝0，得x＝4．∴f（x）在（0，4）上单调递减，在（4，+∞）单调递增，∴f（x）min＝f（4）＝2﹣ln2＞0．∴f（x）＞0；（2）解：f（x）＝0⇔⇔⇔．令y＝，y′＝＝．由y′＝0，可得x＝e2，∴当x∈（0，e2）时，y′＞0，当x∈（e2，+∞）时，y′＜0，作出函数y＝的图象如图：由图可知，当lna＜0，即0＜a＜1时，f（x）有1个零点；当0＜lna＜，即1＜a＜时，f（x）有2个零点；当a＝时，f（x）有1个零点；当a＞时，f（x）无零点．。
2017-2018年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量＝（2，k），＝（﹣1，2），满足⊥，则实数k＝（）A．﹣1B．1C．4D．02．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3＝3，S4＝10，则数列{a n}的公差d＝（）A．B．1C．2D．33．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B＝60°，，A＝30°，则a＝（）A．2B．4C．6D．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0 5．（5分）已知函数f（x）＝2lnx+ax在x＝1处取得极值，则实数a＝（）A．﹣2B．2C．0D．16．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则＝或者＝﹣B．若•＝•，则＝C．若△ABC中，点P满足2＝+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则＝7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4B．5C．6D．78．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1B．2C．4D．89．（5分）若直线ax﹣by+1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若sin B sin C＝cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12＝（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）12．（5分）已知f（x）＝a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a＝（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为．14．（5分）圆x2+y2＝r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1相外切，则半径r的值为．15．（5分）△ABC是正三角形，AB＝2，点G为△ABC的重心，点E满足，则＝．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3＝0，直线l：kx﹣y＝0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x＝0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a＝b cos C+c sin B，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c＝5，求b2的值．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2＝S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n＝a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2＝0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax+1．（1）若a＝1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量＝（2，k），＝（﹣1，2），满足⊥，则实数k＝（）A．﹣1B．1C．4D．0【解答】解：∵向量＝（2，k），＝（﹣1，2），满足⊥，∴＝﹣2+2k＝0，解得实数k＝1．故选：B．2．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3＝3，S4＝10，则数列{a n}的公差d＝（）A．B．1C．2D．3【解答】解：∵a3＝3，S4＝10，∴a1+2d＝3，4a1+d＝10，联立解得d＝1．故选：B．3．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B＝60°，，A＝30°，则a＝（）A．2B．4C．6D．【解答】解：∵B＝60°，，A＝30°，∴由正弦定理，可得：a＝＝＝4．故选：B．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选：A．5．（5分）已知函数f（x）＝2lnx+ax在x＝1处取得极值，则实数a＝（）A．﹣2B．2C．0D．1【解答】解：f′（x）＝+a，若f（x）在x＝1处取极值，则f′（1）＝2+a＝0，解得：a＝﹣2，故f（x）＝2lnx﹣2x，f′（x）＝﹣2，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，x＝1是极大值点，符合题意，故选：A．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则＝或者＝﹣B．若•＝•，则＝C．若△ABC中，点P满足2＝+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则＝【解答】解：对于A，根据共线向量的定义显然不成立，对于B，令＝，显然不成立，对于C，根据向量的运算性质，成立，对于D，根据单位向量的定义，显然不成立，故选：C．7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4B．5C．6D．7【解答】解：当x＝0时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y＝0，y＝1，当x＝1时，不等式组等价为，得0≤y≤1，此时y＝0，y＝1，当x＝2时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y＝0，当x＝3时，不等式组等价为，得y＝0，综上共有6个整数点，故选：C．8．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，∴a4a6＝a2a8＝2，则a42+a62≥2a4a6＝4，当且仅当a4＝a6＝时取等号．故选：C．9．（5分）若直线ax﹣by+1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0配方可得：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，可得圆心C（﹣1，2）．∵直线ax﹣by+1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，∴﹣a﹣2b+1＝0，即a+2b＝1．∵a＞0，b＞0则＝（a+2b）＝3++≥3+2，当且仅当a＝b＝﹣1时取等号．∴最小值为3+2．故选：A．10．（5分）在△ABC中，若sin B sin C＝cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由题意，即sin B sin C＝1﹣cos C cos B，亦即cos（C﹣B）＝1，∵C，B∈（0，π），∴C＝B，故选：A．11．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12＝（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）【解答】解：由数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n+1（n∈N*），可得数列{a n}为等比数列，首项为2，公比为．∴a n＝＝22﹣n，a n a n+2＝22﹣n•22﹣（2+n）＝．则a1a3+a2a4+…+a10a12＝＝＝×．故选：D．12．（5分）已知f（x）＝a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a＝（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）＝a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）＝﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y＝a（x2﹣x）与y＝﹣的图象有两个交点，如图，当a＝0时，不合题意；当a＜0时，由函数y＝a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；∴a＞0，两函数y＝a（x2﹣x）与y＝﹣的图象在第二象限必有1个交点，则两函数y＝a（x2﹣x）与y＝﹣的图象在第四象限必相切．设切点为P（x0，y0），由y＝a（x2﹣x），得y′＝2ax﹣a，由y＝﹣，得y．∴函数y＝a（x2﹣x）在P点处的切线方程为y﹣＝（2ax0﹣a）（x﹣x0），即；函数y＝﹣在P点处的切线方程为，即y＝，则，解得：．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z＝x﹣2y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（5分）圆x2+y2＝r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1相外切，则半径r的值为4．【解答】解：圆x2+y2＝r2（r＞0）的圆心坐标（0，0），半径为r；圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圆心坐标（3，4），半径为1，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴＝5＝1+r，∴r＝4，故答案为：4．15．（5分）△ABC是正三角形，AB＝2，点G为△ABC的重心，点E满足，则＝﹣．【解答】解：如图所示：，△ABC是正三角形，AB＝2，点G为△ABC的重心，点E满足，则A（1，），E（，0），C（2，0），G（1，），则＝（，﹣），＝（﹣1，），故＝﹣﹣1＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3＝0，直线l：kx﹣y＝0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是[]．【解答】解：化圆M：x2+y2﹣4y+3＝0为x2+（y﹣2）2＝1，可知圆M的圆心坐标为（0，2），半径为1，设圆心M关于直线y＝kx的对称点为M′（x′，y′），则，即．由|y′|＝||≤1，解得：．∴k的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x＝0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3﹣4x+4的导数为f′（x）＝x2﹣4，斜率k＝f′（0）＝﹣4，切点（0，4），所以切线为y＝﹣4x+4；（2）极大值极小值﹣所以函数最小值为﹣，最大值为．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a＝b cos C+c sin B，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c＝5，求b2的值．【解答】解：（1）∵a＝b cos C+c sin B，∴由正弦定理得：sin A＝sin B cos C+sin C sin B，即sin（B+C）＝sin B cos C+sin C sin B，∴得sin C cos B＝sin C sin B，又∵sin C≠0，∴tan B＝1，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）∵由S△ABC＝ac sin B＝2，得ac＝4，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣2ac﹣ac＝17﹣8．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【解答】解：（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，∵A（﹣1，0），B（3，4），∴AB的中点M（1，2），又，∴k CD＝﹣1，∴直线CD的方程为：y﹣2＝﹣1×（x﹣1），即x+y﹣3＝0；（2）由题意知线段CD为圆的直径，∴2r＝，得r＝2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝40，∵圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），∴，解得或．∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2＝40或（x﹣5）2+（y+2）2＝40．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2＝S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n＝a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．【解答】解：（1）正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2＝S n+，（n∈N*），令n＝1和2，得到：，两式相减得：，解得．由于q为正数，则q＝．又，可知，解得：a1＝1，（2）由（1）得：，所以b n＝a n+log2a n+1＝，利用分组求和得：，＝．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2＝0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【解答】解：（1）圆心C（4，1）到直线l的距离d＝＝．∵d2+＝22，解得d＝1．∴＝1．平方化为：m（3m+1）＝0，解得m＝0或m＝﹣．（2）由题知，直线MC的方程为：x＝4，假设存在定点N（4，t）满足题意，设P（x，y），＝λ，得|PM|2＝λ2•|PN|2（λ＞0），且（x﹣4）2＝4﹣（y﹣1）2，∴4﹣（y﹣1）2+（y﹣5）2＝4λ2﹣λ2（y﹣1）2+λ2（y﹣t）2，整理得：[（2﹣2t）λ2+8]y+（3+t2）λ2﹣28＝0，由于上式对于任意y∈[﹣1，3]恒成立，∴（2﹣2t）λ2+8＝0，且（3+t2）λ2﹣28＝0，解得：t2﹣7t+10＝0，∴t＝2，或t＝5（舍去，与M重合），λ2＝4，λ＞0，解得λ＝2．综上可知，在直线MC上存在定点N（4，2），使得为常数2．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax+1．（1）若a＝1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝e x﹣x+1的导数为f′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，则f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，可得a≤在x∈（0，b）恒成立，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，可得函数y在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即为e x﹣x﹣1≥0，即有e x﹣1≥x，则＞＝x+1＞1，可得a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．。