北师大版2020八年级数学下册第一章三角形的证明单元能力达标测试题(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第一章三角形的证明单元能力达标测试题（附答案）
1．下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列两个三角形中，一定全等的是( )
A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B．两个等腰三角形
C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D．两个等边三角形
3．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，△ABC 中，AB AC ，过点 A 作 DA AC 交BC于点 D ．若B 2BAD ，则BAD 的度数为（ ）
A．18° B．20° C．30° D．36°
5．如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（ ）
A．∠2=2∠1 B．∠1+2∠2=90°
C．2∠1+3∠2=180° D．3∠1+2∠2=180°
6．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5 B．a=2 ，b=3 ，c=5
C．a=3，b=4，c=7 D．a=1，b=2，c=3
7．如图，在等边中，分别是的中点，DE=3,则的周长是
A．6 B．9 C．18 D．24
8．下列各组数中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1， 3，2 B．7，12，15 C．3，4，5 D．5，12，13
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（ ）
A．50° B．70° C．75° D．80°
10．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( )
A．PB>PC B．PB＝PC C．PB
11．等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于_____．
12．如图，在RtABC中，90ACB，30B，3BC，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为______.
13．如图，墙上钉了根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测
平仪，再这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？
14．如图，一个圆柱体高8 cm，底面半径2 cm，蚂蚁在圆柱表面从点A爬到点B处，要爬行的最短路程是___________cm
15．已知在△ABC中,CD是角平分线.∠A=2∠B,AD=3,AC=5,那么BC=______.
16．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为 °．
17．已知等腰三角形的一个角为80°，那么它的一个底角为__．
18．如图，如果在△ABC中，D为BC上的一点，且AB=AD=DC，∠C=40°，则∠BAD=_________．
19．如图的直角三角形中未知边的长x=_______.
20．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和
圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________
21．A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2,2)，点B的坐标是(7, 3),根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点;
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，P点的坐标为________.
22．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和103㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
23．等腰三角形ABC的周长为13cm，AB=5cm
（1）若AB是底，则AC的长为_____________cm
（2）若AB是腰，则AC的长为_____________cm
24．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝20cm，BC＝15 cm，CD＝7 cm，AD＝24 cm，∠ABC＝90°。猜想∠A与∠C关系并加以证明。
25．△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．
（1）如图1，当点D与点B重合时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）如图2，当点D运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明.
26．如图，在ABC△中，ABAC，BD、CE分别是边AB、AC上的高，BD与CE交于点O．求证：BOCO．
27．（1）如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l的对称图形．
（2）如图2，利用网格线：
①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
②在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．此时QB与QC的位置关系是 ．
28．如图，ABAC，CDAB于点D，BEAC于点E，BE与CD相交于点O.
（1）求证：ADAE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理求出各小题中最大的角的度数即可进行判断．
【详解】
（1）∵∠A=25°，∠B=65°，
∴∠A+∠B=25°+65°=90°，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵3∠A=2∠B=∠C，
∴∠A=13∠C，∠B=12∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴13∠C+12∠C+∠C=116∠C=180°
∴∠C≠90°
∴△ABC不是直角三角形；
（3）∵∠A=5∠B
∴无法计算内角的度数，
因此无法判定△ABC的形状；
（4）∵2∠A=3∠B=4∠C，
∴∠A=2∠C，∠B=43∠C，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C+43∠C+∠C=133∠C=180°，
∴∠C=5409013
∴△ABC不是直角三角形.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，判断三角形的形状只要求出最大的角的度数即可进行判断．
2．C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可解题.
【详解】
解：A. 有一个角是40°的等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形,故错误,
B. 两个等腰三角形,对应角不一定相等,错误,
C. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形,正确,
D. 两个等边三角形,边长不一定相等,错误,
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,属于简单题,熟悉全等三角形的判定方法是解题关键.
3．C
【解析】
试题分析：过点D作DEAB垂足为E，因为∠C=90°，AD平分∠BAC，所以DE=DC=4，故选：C．
考点：角平分线的性质．
4．A
【解析】
【分析】
设BAD 的度数为x,根据题意和图形用含x的式子表示B的度数，再根据B 2BAD列出方程即可求解.
【详解】
设BAD 的度数为x,∵DA AC
∴∠BAC=90°+x，
∵AB AC ，
∴∠B=1802∠oBAC=45°-12x
∵B 2BAD ，
∴45°-12x=2x
解得x=18°，
故选A.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质表示出各角.
5．C
【解析】
先根据AB=AC=CD可求出∠2=∠C，∠ADC=∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC=180°-∠C=180°-∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC=∠1+∠2，联立即可求解．
解：∵AB=AC=CD，
∴∠2=∠C，∠ADC=∠CAD，
又∵2∠ADC=180°-∠C=180°-∠2，∠ADC=∠1+∠2，
∴2（∠1+∠2）=180°-∠2，
即2∠1+3∠2=180°．
故选C．
点评：本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．
6．D
【解析】
A选项中，因为22225abc，所以A中三条线段能组成直角三角形；
B选项中，因为2225abc，所以B中三条线段能组成直角三角形；
C选项中，因为22216acb，所以C中三条线段能组成直角三角形；
(北师大版)上海市八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试题(含答案解析)
一、选择题
1．如图，点A为MON的角平分线上一点，过A点作一条直线分别与MON的边OMON、交于,BC两点，点P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA的延长线于点D，连接DBDC、，若130MON，则BDC（ ）
A．70 B．60 C．50 D．40
2．如图，在ABC中，4ABAC，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作//MNBC分别交AB、AC于M、N，则AMN的周长为（ ）
A．12 B．4 C．8 D．不确定
3．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝9，b＝12，c＝15
4．下列几组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3，4，6 B．1，1，3
C．5，12，14 D．5，25，5
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．下面说法中正确的是（ ）
A．ABC中BC边上的高线，是过顶点A向对边所引的垂线
B．ABC中BC边上的高线，是过顶点A向对边所引的垂线段 C．三角形的角平分线不是射线
D．等腰三角形的对称轴和底边上的高线、中线以及顶角的平分线，互相重合
7．如图，点123,,,AAAA，…在同一直线上，111122223,,ABABABAAABAA，3334ABAA，……，若B的度数为x，则1nnnABA的度数为（ ）
A．111802nx B．11802nx
C．111802nx D．211802nx
8．如图，在OAB和△OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，40AOBCOD，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明含答案
北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（ ）
A.BF＝EF B.DE＝EF C.∠EFC＝45° D.∠BEF＝∠CBE
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且DE⊥AB于E，DE=5，BC=11，则BD的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′ 上，CA′ 交AB于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
4、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. 平分 D.
5、若等腰三角形一个外角等于100° ，则它的顶角度数为（ ）.
A.20° B.80° C.20°或80° D.无法确定
6、等腰三角形 中， ，一边上的中线 将这个三角形的周长分为 和 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A.7 B.7或11 C.11 D.7或10
7、如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF（ ）
A. 90°-∠A B. 90°-∠A C. 180°-∠A D. 180°-2∠A
8、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角。用直尺和圆规在边AB上确定一点D。使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B. C. D.
9、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（ ）
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》检测卷(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（ ）
A．AB=25 B．∠BAC=90° C．ABCS10 D．点A到直线BC的距离是2
2．如图，点A为MON的角平分线上一点，过A点作一条直线分别与MON的边OMON、交于,BC两点，点P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA的延长线于点D，连接DBDC、，若130MON，则BDC（ ）
A．70 B．60 C．50 D．40
3．如图，在ABC中，点A、B、C的坐标分别为(,0)m、(0,2)和(5,3)，则当ABC的周长最小时，m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，已知等边,2ABCAB，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BDCFDEBC，于点,EFGBC于,GDF交BC于点P，则下列结论中：①BECG；②EDPGFP≌；③60EDP；④1EP．一定正确的是（ ）
A．① B．②④ C．①②③ D．①②④
6．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则①∠AOD与∠BOE互为余角；②OD平分∠COA；③若∠BOE=56°40'，则∠COE=61°40'；④∠BOE=2∠COD．结论正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．5a，12b，13c B．6a，8b，10c
C．7a，24b，25c D．8a，12b，15c
8．如图所示，在ABC中，90BAC，30ACB，ADBC于D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，如果1AP，则AC的长为（ ）
北师大版八年级数学下册 第一章三角形的证明单元培优测试题4(附答案)
北师大版八年级数学下册 第一章三角形的证明单元培优测试题4（附答案）
1．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
2．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处，测得小岛C位于轮船北偏东60方向上，继续向东航行10 n mile，到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15方向上，此时轮船与小岛C的距离为（ ）n mile.（结果保留根号）
A．10 B．52
C．5
D．53
3．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.
4．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，3，2 B．3，4，5 C．5，11，12 D．9，15，17
5．如图，ABC中，ADBC交BC于D，AE平分BAC交BC于E，F为BC延长线上一点，FGAE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①DAEF∠∠；②∠AGH=∠BAE+∠ACB；③::AEBAECSSABAC，其中正确的结论有（ ）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的值是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC=4，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰．．三角形的点P的个数是
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明测试题(原题版 )
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第一章：三角形的证明
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．等腰三角形两边长分别为4和9,则该三角形第三边的长为（ ）
A．4 B．9 C．4或9 D．大于5且小于13
2．如图,在ABC中,90ACB,CD是高,30A,若3BDa,则AD的长度为（ ）
A．6a B．9a C．12a D．15a
3．如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,若ABC的周长为19cm,ABD△的周长为13cm,则AE的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
4．如图,在RtABC△中,90C,30B,点D是AB的中点,EDAB于点D,交BC于点E,连接AE,若2DE,则BC的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若DB=10cm,则CD的长为（ ）
A．5 B．53 C．55 D．10
6．如图,点C为∠AOB的角平分线l上一点,D,E分别为OA,OB边上的点,且CD＝CE,作CF⊥OA,垂足为F,若OF＝5,则OD+OE的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
7．如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F．若点D为BC的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．11
8．如图,ABC中,ABBC,点D在AC上,BDBC．设BDC,ABD,则下列关系式正确的是（ ）
A．3180 B．2180 C．3180 D．290
9．如图,已知等边ABC和等边ADE,其中点A、D、B在同一条直线上,连接BE交AC于点M,连接DC交AE于点N,BE和DC交于点P,则下列结论中：（1）MNBD∥；（2）60BPC；（3）DNDE；（4）BAMCAN△△．正确的个数有（ ）
(北师大版)长春市八年级数学下册第一单元《三角形的证明》检测(包含答案解析)
一、选择题
1．如图，点A为MON的角平分线上一点，过A点作一条直线分别与MON的边OMON、交于,BC两点，点P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA的延长线于点D，连接DBDC、，若130MON，则BDC（ ）
A．70 B．60 C．50 D．40
2．如图，在ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D在AB上，连结CD，将ADC沿CD折叠，点A的对称点为E，CE交AB于点F，下列结论正确的个数是（ ）
①当BF=BC时，EF=23-2；②当BF=BC时，DEF为直角三角形；③当DEF为直角三角形，EF=23-2；④当DE平行ABC的边时，∠BCE=30°
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法正确的是（ ）
A．BAEGCE
B．点O到ABC三边的距离相等
C．AOBOCO
D．OGOEOF
5．等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则此三角形的面积为（ ）
A．18 B．20 C．12 D．15
6．下列命题中真命题的个数（ ）
（1）面积相等的两个三角形全等
（2）无理数包含正无理数、零和负无理数
（3）在直角三角形中，两条直角边长为n2﹣1和2n，则斜边长为n2＋1；
（4）等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（ ）
A．∠AOD的内部 B．∠BOD的内部 C．∠BOC的内部 D．直线AB上
北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明 综合测试卷(含答案)
第一章三角形的证明 综合测试卷
一、选择题。
01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )
A．35º B．45º C．55º D．60º
02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为
( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6
cm，那么CE等于 ( )
A．3 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )
A．90º B．95º C 100º D．105º
05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD的面积为 ( )
A．8 B 10 C．12 D．24
06如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )
A．100º B．140º C．130º D．115º
07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )
A．4 B．43 C．8 D．83
08 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )
2020-2021学年八年级数学北师大版下册《第1章三角形的证明》单元综合培优训练(附答案)
2020-2021年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》单元综合培优训练（附答案）
1．在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．
其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的三角形有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．7对
3．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
5．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 7．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
8．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．32
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（ ）
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元培优测试卷【附答案】
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元培优测试卷一、选择题
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．等腰三角形三个内角的和等于180°
B．等腰三角形两边的平方和等于第三边的平方
C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，4，5B．3，4，5C．4，4，5D．5，4，5
3．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．25°B．25°或40°C．25°或 35°D．40°
4．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的
交点，连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（ ）
A．αB．4α﹣360°C．α+90°D．180°﹣α
5．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点
D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（ ）
A．B．2C．D．3
6．如图，在△ABC中，∠B＝74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若
AB+BD＝BC，则∠BAC的度数为（ ）
A．74°B．69°C．65°D．60°
7．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等
D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等
8．等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（ ）
A．4cmB．10cmC．7或10cmD．4或10cm
二、填空题
9．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝．
10．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．则
∠3＝°．
11．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，
则满足条件的P点个数是．
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元综合训练(附答案)
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元综合训练（附答案）
1．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．无法确定
2．如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC＝3，则OF长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（ ）
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFD的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．150° 5．已知在平面直角坐标系xOy中，O（0，0），A（4，3）点B在x轴或y轴上移动，若O、A、B三点可构成等腰三角形，则符合条件的B点有（ ）
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
6．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝（∠ABD﹣∠ACE）；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，则CF的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
8．如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（ ）