高中物理【圆周运动】章末综合测试题

高中物理【圆周运动】章末综合测试题(时间：90分钟)一、选择题(本题共10小题。

在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求)1．如图所示事例利用了离心现象的是()解析：自行车赛道倾斜，应用了地面对自行车的力与自行车和人的重力的合力提，所以速度越快所需的供向心力，防止产生离心运动，故A错误；因为F n＝m v2r向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止产生(发生)离心运动，故B错误；汽车上坡前加速，与离心运动无关，故C错误；拖把利用旋转脱水，利用了离心运动，故D正确。

答案：D2.2022年2月5日，短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌。

如图所示，若将某运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动(不考虑冰刀嵌入冰内部分)，已知该运动员质量为m，转弯时冰刀平面与冰面间夹角为θ，冰刀与冰面间的动摩擦因数为μ，弯道半径为R，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为()A.μgR(1＋tan θ)B.μgR cos θC.μgR(1＋cos θ)D.μgR解析：最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度满足μmg＝m v2R，则v＝μgR，故D正确。

答案：D3.如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为()A．πR g2h B．πR2ghC．πR 2hg D．πRgh解析：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在筒内的运动时间为t＝2h g ，在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到t＝n2πR v(n＝1,2,3，…)，所以v0＝2nπRt ＝2nπR gh(n＝1,2,3，…)，当n＝1时，v0取最小值，所以最小速率v0为πR 2gh，故选B。

答案：B4.如图所示，光滑杆OA与竖直方向夹角为θ，其上套有质量为m的小环，现让杆绕过O点的竖直轴以角速度ω匀速转动，小环相对杆静止，到O端的距离为L。

现在增大角速度ω，保持杆OA与竖直方向夹角θ不变，此后关于小环运动，下列说法正确的是() A．小环在原位置继续做圆周运动B．小环在更低的位置继续做圆周运动C．小环在更高的位置继续做圆周运动D．小环不可能继续做圆周运动解析：如图所示，小环在水平面内做匀速圆周运动，由重力和杆的支持力的合力充当向心力，若使杆转动的角速度增大，小环所需要的向心力增大，而外界提供的合外力不变，所以小环做离心运动，小环向上运动，半径r 增大，ω增大，由F n ＝mω2r 可知需要的向心力更大，继续做离心运动，因此A 、B 、C 错误，D 正确。

答案：D5.如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动，系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长。

若天车运动到P 处突然停止，重力加速度大小为g ，则两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是( ) A ．F A ＞F B ＞mg B ．F A ＜F B ＜mg C ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B ＞mg解析：当天车突然停止时，A 、B 工件均绕悬点做圆周运动。

由F －mg ＝m v 2r 得拉力F ＝mg ＋m v 2r ，因为m 相等，A 的绳长小于B 的绳长，即r A <r B ，则A 的拉力大于B 的拉力，即F A >F B >mg ，故选项A 正确。

答案：A6.质量为m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示。

已知小球以速度v 通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg ，则小球以速度v2通过圆管的最高点时( )A ．小球对圆管的内、外壁均无压力B ．小球对圆管的外壁的压力等于mg2 C ．小球对圆管的内壁压力等于mg2 D ．小球对圆管的内壁压力等于mg解析：依题意知，小球以速度v 通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg ＝m v 2R ①若小球以速度v2通过圆管的最高点时小球受向下的压力F N，则有mg＋F N＝m(v2)2R②由①②式解得F N＝－mg2上式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为mg2，故C正确。

答案：C7.质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则()A．cos α＝cos β2B．cos α＝2cos βC．tan α＝tan β2D．tan α＝tan β解析：两球绕同一转轴做圆周运动，故它们的角速度相同。

对质量为M的球受力分析，其受重力和绳子拉力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示。

设它们转动的角速度是ω，由Mg tan α＝M·2l sin α·ω2，可得cos α＝g2lω2；同理可得cos β＝glω2，则cos α＝cos β2，所以选项A正确，B、C、D错误。

答案：A8．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，则A、B两轮边缘上的点()A．角速度之比为1∶2B．向心加速度之比为2∶1C ．线速度之比为1∶2D ．线速度之比为1∶1解析：摩擦轮A 和B 通过中介轮C 进行传动，三个轮子边缘上的点线速度大小相等，又A 、B 两轮边缘上的点半径之比为2∶1，根据v ＝ωr 得角速度之比为1∶2，根据a ＝v 2r 得向心加速度之比为1∶2，故A 、D 正确，B 、C 错误。

答案：AD9.如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿在环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg ，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω可能为( ) A.13 g R B. 2g R C.6g RD.7g R解析：当圆环旋转且细绳伸直时，因为圆环光滑，所以小球受重力、环对球的支持力，还可能受绳子的拉力，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由水平方向的合力提供，其大小为F ＝mω2r ，其中r ＝R sin 60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的第一个临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得F min ＝mg tan 60°，即mg tan 60°＝mωmin 2R sin 60°，解得ωmin ＝2gR 。

当绳子拉力达到2mg 时，此时角速度最大，对小球进行受力分析得，竖直方向：F N sin 30°－(2mg )sin 30°－mg ＝0，水平方向：F N cos 30°＋(2mg )cos 30°＝mωmax 2(R sin 60°)，解得ωmax ＝ 6gR ，故A 、D 错误，B 、C 正确。

10.如图所示，质量均为m 的木块A 、B 叠放在一起，B 通过轻绳与质量为2m 的木块C 相连。

三木块放置在可绕固定转轴OO ′转动的水平转台上。

木块A 、B 与转轴OO ′的距离为2L ，木块C 与转轴OO ′的距离为L 。

A 与B 间的动摩擦因数为5μ，B 、C 与转台间的动摩擦因数为μ。

取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，直到有木块即将发生相对滑动为止。

用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) A ．当ω＝3μg4L 时，轻绳的拉力为零B ．B 木块与转台间摩擦力一直增大C ．当ω＝μgL 时，C 木块与转台间摩擦力为零D ．ω的最大值为2μg L解析：A 开始滑动的角速度为5μmg ＝mωA 2·2L ，解得ωA ＝2.5×μg L假设没有绳，B 开始滑动时的角速度为μm AB g ＝m AB ωAB 2·2L ，解得ωAB ＝ 0.5×μg L假设没有绳，C 开始滑动时的角速度为μm C g ＝m C ωC 2L ，解得ωC ＝ 1×μgL ，所以当ωAB ＝0.5×μg L 时，绳开始有拉力，当ω＝3μg4L 时，轻绳已有拉力，A 错误；当ωAB ＝0.5×μgL 时，再增大转速，绳开始有拉力，至C 滑动前，B的摩擦力不变，B 错误；当C 木块与转台间摩擦力为零时F T ＝2mω2L ，F T ＋μ·2mg ＝2mω2·2L ，解得ω＝μgL ，所以，当ω＝μgL 时C 木块与转台间摩擦力为零，C 正确；当角速度最大时F T ′－μ·2mg ＝2mωmax 2L ，F T ′＋μ·2mg ＝2mωmax 2·2L ，解得ωmax ＝2μgL ，所以ω的最大值为2μgL ，D 正确。

二、实验题(本题共2小题)11．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。

将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。

用手带动钢球在水平面上做圆锥摆运动，设法使它刚好对纸面无压力，且沿纸上某个半径为r 的圆周运动，钢球的质量为m ，重力加速度为g 。

(1)用停表记录运动n 圈的总时间为t ，那么小球做圆周运动时需要的向心力表达式为F n ＝__________。

(2)通过刻度尺测量小球运动的轨道平面距悬点的高度为h ，那么小球做圆周运动时合外力提供的向心力表达式为F ＝__________。

(3)改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为__________。

解析：(1)根据向心力公式得F n ＝m v 2r ，而v ＝2πr T ＝2πrn t ，得F n ＝m 4π2n 2t 2r 。

(2)如图所示，由几何关系可得 F ＝mg tan θ＝mg rh 。

(3)由上面分析得F ＝F n ， 即mg r h ＝m 4π2n 2t 2r ，整理得t 2n 2＝4π2g h ，故图线斜率表达式为k ＝4π2g 。

答案：(1)mr 4π2n 2t 2 (2)mg r h (3)k ＝4π2g12．某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。