(完整版)初三数学知识点整理
(完整版) 初中数学必背知识点总结
(完整版) 初中数学必背知识点总结初中数学必背知识点总结（完整版）
初中数学是建立中学数学基础的重要阶段，掌握必背知识点对学生的数学研究起到关键性的作用。
以下是初中数学的必背知识点总结。
代数与函数
- 一次函数和二次函数的基本性质
- 幂的运算规律
- 根式的求值及简化
- 四则运算的规则与性质
- 方程与不等式的解法及应用
- 比例与相似的概念与计算
- 函数的定义与性质
几何
- 图形的基本要素和表示方法
- 二维图形的性质、分类和计算
- 三维图形的性质、分类和计算
- 直线、角及其性质的研究
- 圆及其性质的研究
- 三角形及其性质的研究
- 相交线、平行线和垂线的研究
- 平面中的几何关系和判定
- 同位角、对顶角、全等三角形的性质- 平行四边形和梯形的性质
概率与统计
- 实际问题中的统计方法和应用
- 随机事件及其概率计算
- 范围、均值和中位数的计算与分析- 正态分布及其应用
数据与函数
- 数据的收集、整理和表示方法
- 统计数据的分析和解读
- 相关性和回归线的探究
- 折线图、饼图和柱状图的构建与解读
- 函数的图像与性质
这些初中数学的必背知识点涵盖了代数、几何、概率与统计以及数据与函数等重要内内容，掌握这些知识点将为学生在数学学习中打下坚实的基础。
(完整版)初三数学二次函数知识点总结(最新整理)
初三数学 二次函数 知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。
2y ax bx c =++a b c ，，0a ≠这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体0a ≠b c ，实数．2. 二次函数的结构特征：2y ax bx c =++⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．x x ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．a b c ，，a b c 二、二次函数的基本形式二次函数的基本形式的性质：()2y a x h k =-+a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；()2y a x h k =-+()h k ，⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2y ax =()h k，2. 平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．h k 的符号a 开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()h k ，X=h时，随的增大而增大；时，x h >y x x h <y随的增大而减小；时，有最小值．x x h =y k 0a <向下()h k ，X=h时，随的增大而减小；时，x h >y x x h <y随的增大而增大；时，有最大值．x x h =y k概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成c bx ax y ++=2y m c bx ax y ++=2（或）m c bx ax y +++=2m c bx ax y -++=2⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成c bx ax y ++=2m c bx ax y ++=2（或）c m x b m x a y ++++=)()(2c m x b m x a y +-+-=)()(2四、二次函数与的比较()2y a x h k =-+2y ax bx c =++从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前()2y a x h k =-+2y ax bx c =++者，即，其中．22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2424b ac b h k a a -=-=，五、二次函数图象的画法2y ax bx c =++五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、2y ax bx c =++2()y a x h k =-+对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与()0c ，()0c ，()2h c ，x ()10x ，()20x ，x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.x y 六、二次函数的性质2y ax bx c =++ 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．0a >2b x a =-2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小2b x a <-y x 2b x a >-y x 2b x a =-y 值．244ac b a- 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，0a <2b x a =-2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2b x a <-y 随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．x 2b x a >-y x 2b x a=-y 244ac b a -七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：（，，为常数，）；2y ax bx c =++a b c 0a ≠2. 顶点式：（，，为常数，）；2()y a x h k =-+a h k 0a ≠3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.12()()y a x x x x =--0a ≠1x 2x x 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式x 240b ac -≥的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数中，作为二次项系数，显然．决定了抛物线开口的大小和方向，2y ax bx c =++a 0a ≠a a 的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．a 2. 一次项系数b在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．a b 的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左ab ab x 2-=y 0>ab y 0<ab 同右异”3. 常数项 决定了抛物线与轴交点的位置．c c y 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．a b c ，，二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；x 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：x 一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.20ax bx c ++=2y ax bx c =++0y =图象与轴的交点个数：x ① 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方240b ac ∆=->x ()()1200A x B x ，，，12()x x ≠12x x ，程的两根．这两点间的距离② 当时，图象与轴只有()200ax bx c a ++=≠21AB x x =-=0∆=x 一个交点； ③ 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何0∆<x 1'0a >x x 实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．0y >2'0a <x x 0y <2. 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；2y ax bx c =++y (0)c 3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；x ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判2y ax bx c =++a b c a b c 断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个x 交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.二次函数考查重点与常见题型1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以为自变量的二次函数的图像经过原点， 则的值是x 2)2(22--+-=m m x m y m 2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是b kx y +=12-+=bx kx y （ ）3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。
初三数学知识点全总结
初三数学知识点全总结初三数学是初中数学学习的重要阶段，知识点繁多且复杂，需要我们认真梳理和掌握。
以下是对初三数学知识点的全面总结。
一、函数1、一次函数一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）。
当 b ＝ 0 时，函数为正比例函数y ＝kx。
我们需要掌握一次函数的图像和性质，例如斜率 k 决定了函数图像的倾斜程度，k ＞ 0 时函数单调递增，k ＜0 时函数单调递减。
同时，要能根据给定的条件求出函数的解析式，并解决与一次函数相关的实际问题。
2、反比例函数反比例函数的表达式为 y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0）。
反比例函数的图像是以原点为对称中心的两条曲线，当 k ＞ 0 时，图像在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k ＜ 0 时，图像在二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。
3、二次函数二次函数的一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），顶点式为 y ＝a(x h)²＋ k，交点式为 y ＝ a(x x₁)（x x₂)。
二次函数的图像是一条抛物线，对称轴为 x ＝ b/2a，顶点坐标为（b/2a，（4ac b²)／4a）。
我们要学会求二次函数的解析式、顶点坐标、对称轴，掌握二次函数的图像和性质，并能利用二次函数解决最值问题和实际应用题。
二、几何图形1、圆圆的相关概念包括圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角、圆周角等。
圆的性质有：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径等。
我们要掌握圆的周长和面积公式，以及弧长和扇形面积的计算方法，并能解决与圆有关的证明和计算问题。
2、相似三角形相似三角形的判定方法有：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似。
相似三角形的性质有：对应边成比例，对应角相等；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
最全初三数学知识点归纳
最全初三数学知识点归纳最全初三数学知识点归纳在日复一日的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺收集整理的最全初三数学知识点归纳，希望能够帮助到大家。
最全初三数学知识点归纳篇1邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
最全初三数学知识点归纳篇21垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
2有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式：θ=L/2πr×360°=180°L/πr=L/r弧度即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
3有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内?a href=// target=_blank>性病M饨釉苍残氖侨?切胃鞅叽怪逼椒窒叩慕坏悖?饺?切稳?龆サ憔嗬胂嗟?②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
初中数学知识点大全(完整版)
第一册第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
初三数学总复习知识点整理归纳
初三数学总复习知识点整理归纳初三数学总复习知识点整理归纳1.有理数：〔1〕凡能写成形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；〔2〕有理数的分类：① 有理数分成整数，分数；整数又分成正整数，负整数和0；分数分成正分数和负分数。
②有理数分成正数、0、负数。
正数又分成正整数和正分数，负数分成负整数和负分数。
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：〔1〕只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；〔2〕相反数的和为0， a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：〔1〕正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔；〔2〕绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：〔1〕正数的绝对值越大，这个数越大；〔2〕正数永远比0大，负数永远比0小；〔3〕正数大于一切负数；〔4〕两个负数比大小，绝对值大的反而小；〔5〕数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；〔6〕大数-小数 > 0，小数-大数拓展阅读：初三数学学习方法一、学习的方案为了让学习的目的更加明确，需要合理安排学习时间，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克制困难的内在动力。
但方案一定要实在可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。
二、错题反思我们不要笼统地抱怨自己解题时“粗心”，而应该把做错的题目研究一下，是不是因为注意力不集中，顾此失彼；或者审题马虎，误解题意；或者记错概念、公式、定理；或者是心急慌忙，随意跳步骤，造成运算错误等等。
只要找到根，就能做到不让同一错误出现第二次；只要把所有会做的题目都做对，就能获得优良成绩。
三、复习很重要数学学习往往是通过做作业到达对知识的稳固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及开展智力与数学才能。
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初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
有理数的运算：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加不变。
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘得0。
乘积为1的两个有理数互为倒数。
0不能作除数。
先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
立方根：正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
实数：实数分有理数和无理数。
每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)
−n± p m人教版九年级数学上册知识点整理（完整版）第二十一章 一元二次方程一、一元二次方程的有关概念（一）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（二）一元二次方程的一般形式：ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)其中：二次项为ax 2；二次项系数为 a ；一次项为 bx ，一次项系数为 b ；常数项为 c 。
特殊形式：（三）一元二次方程中“未知数的最高次数是 2，二次项系数 a≠0”是针对整理合并的方程而言的。
（四）一元二次方程的解（根）1、概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根。
2、判断一个数是否是一元二次方程的根将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不 相等，则该数不是这个方程的根。
3、关于一元二次方程根的三个重要结论（1）a+b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =1。
（2）a-b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =﹣1。
（3）c=0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =0。
二、解一元二次方程（一）直接开平方法解一元二次方程1、直接开平方法∶利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法。
2、方程x 2 = p 的根（1） 当 p>0 时，根据平方根的意义，方程x 2 = p 有两个不相等的实数根x 1 = p ，x 2 =− p 。
（2） 当 p=0 时，方程x 2 = p 有两个相等的实数根x 1 = x 2 =0。
（3） 当 p<0 时，因为对任意实数 x ，都有x 2≥0，所以方程x 2 = p 无实数根。
初三知识点数学(汇总10篇)
初三知识点数学（汇总10篇）初三知识点数学第1篇第一章证明一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)等腰三角形的两底角的平分线相等。
(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
特殊的等腰三角形等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
初三知识点数学第2篇圆的必考知识点(1)圆在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
圆有无数条对称轴。
(2)圆的相关特点1)径连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d直径所在的直线是圆的对称轴。
在同一个圆中，圆的直径d=2r2)弦连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。
直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
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第一册第一章有理数1.1 正数和负数以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量拥有相反的意义1.2 有理数有理数正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都能够用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不能。
⑵同一根数轴，单位长度不能够改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右侧，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数－ a 的点在原点的左侧，与原点的距离是 a 个单位长度。
相反数只有符号不相同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
绝对值一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
一个正数的绝对值是它的自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的序次，就是从小到大的序次，即左侧的数小于右侧的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0， 0 大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法规：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的地址，和不变。
加法交换律： a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，也许先把后两个数相加，和不变。
加法结合律： (a＋b)＋ c＝ a＋ (b＋c)有理数的减法有理数的减法能够转变成加法来进行。
有理数减法法规：减去一个数，等于加这个数的相反数。
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初三数学知识点整理
一、《二次函数》
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0)形式叫二次函数。
2、解析式的形式：①一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)
②顶点式：y=a(x-h)2+k
3、图像性质：
【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】
4 、a、b、c的作用
①a决定：图像的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0,开口向下。
②|a︳决定：图像的开口大小，|a︳越大，开口越小。
②a、b共同决定：对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧。
当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧。
③c决定：图像与Y轴交点的纵坐标。
5、变换求解析式时，考虑两个方面：
①a的值
②顶点的变化
6二次函数与一元二次方程
对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,当Y=0时，得一元二次方程ax2+bx+c=0 当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，交
点横坐标为方程的实根。
当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点，交点横坐标为方程的实根。
当b2－4ac＜0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点。
7、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
①如何求与x轴的交点坐标：令y=0代入函数关系式，解得方程的根即为交点的横坐标。
②如何求与y轴的交点坐标：令x=0代入函数关系式。
交点坐标为（0，c）
③如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。
8、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
①当图像顶点在x轴上时，b2－4ac=0 对应解析式为y=a(x-h)2
②当图像顶点在y轴上时，b=0 对应解析式为y=ax2+c
③当图像顶点在原点时，对应解析式为y=ax2
④当图像过原点时，c=0 对应解析式为y=ax2+bx
9、①方程ax2+bx+c=K的解为函数y=ax2+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标。
②抛物线的对称轴方程为
22
1x
x
，其中x
1，x
2
为图像上两对称点的横坐标。
③抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。
④对于函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y=a+b+c,
当x=－1时，y=a-b+c,
当x=2时，y=4a+2b+c,
当x=－2时，y=4a-2b+c,
∠A的邻边b
∠A的对边a 斜边c C
B
A
二、《一函数、反比列函数》
三、三角函数
∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=
A ∠的邻边斜边=c
b
；
∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A
∠∠的对边的邻边=
a
b
．
∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA=斜边
的对边=a
c ；
四、《圆》 1、几种位置关系
①点与圆的位置关系： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 ②直线与圆的位置关系：相离 相切 相交 ③圆与圆的位置关系：外离 内含 外切 内切 相交
D
2、判断位置关系的方法：
点与圆：d 与r 的大小（d
：圆心到点的距离） 直线与圆：d 与r 的大小（d ：圆心到直线的距离） 圆与圆：
3、几个定理
①垂径定理：∵AB 过圆心，A B ⊥CD
∴CE=DE ,BC=BD,AC=AD
②等对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角， 两条弦，两条弧，有一组量等， 其余各组量都等。
③圆周角定理及推论
在⊙O 中，∵∠A,∠B 都对DC,
∴∠A=∠B
在⊙O 中，∵∠A,∠O 都对DC,
∴∠A=21
∠O
在⊙O 中，∵∠A=90°∴BC 为⊙O 直径 ∵BC 为⊙O 直径∴∠A=90°
① 切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径） ∵AB 切⊙O 于点C, ∴OC ⊥AB
【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】
D
C
C
B
圆心距d 内切外切
②
切线的判定方法：
ⅰ当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线d ，证d 等于r 。
ⅱ当直线与圆有公共点时，连接圆心和公共点，证连得的半径和直线垂直。
③切线长定理： ∵PA 、PB ⊙O 与点A 、B ，
∴PA=PB,PO 平分∠APB
4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分线的交点，到三角形三边
的距离相等。
三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形三顶
点的距离相等。
5、公式
①直角三角形的外接圆半径R=2c ，内切圆半径r=2
c
b a -+
③ O 是外心， ∠A 为锐角时，则∠BOC=2
1
∠A
∠A 为钝角时，则∠BOC=360°－2∠A
③O 是内心， ∠BOC=90°＋2
1
∠A
④弧长L=
180r n π 扇形面积S=360
2
r n π或S=2
1lR
⑤S 圆锥侧面=πrl 母
⑥S 圆柱侧面=2πrl 母
③ 正多边形中的几个概念：
中心：正多边形的外接圆圆心，也是内切圆圆心。
半径: 正多边形的外接圆半径，即中心到顶点的距离。
边心距；中心到一边的垂线段，是内切圆半径。
中心角：正多边形一边所对的圆心角。
④ 正n 边形内角和=180°（n-2）
中心角=n
360
A
D
h
P
五、《一元二次方程》
1、一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx+c=0 (a ≠0), 二次项：ax 2，一次项：bx ， 常数项：c 二次项系数：a ，一次项系数：b
2、解法
2x 2-5x+2=0（配方法） 2x 2-5x+2=0 ( 公式法) 六、《三角形 四边形》
1、中点四边形的形状和原四边形的对角线有关： 一般四边形的中点四边形是平行四边形。
原四边形的对角线相等．．．．．，中点四边形为菱形．．。
原四边形的对角线垂直．．．．．，中点四边形为矩形．．。
2、中点四边形的周长=原四边形对角线和 中点四边形的面积=原四边形面积的一半
3、梯形的中位线性质：平行上底下底，等于上下底和的一半。
4、①边长为a 的等边三角形面积S=
24
3a ②梯形的面积S=)(2
1
下上 ×高÷2 或 =中位线×高
③菱形面积S=底×高 或 S=对角线乘积的一半 ④对角线垂直的四边形面积S=对角线乘积的一半
6、基本图形：
七、四边形的判定
1、平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线互相平分的四边形
2、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形
三角是直角的四边形
3、菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形
对角线垂直的平行四边形 四边相等的四边形
7、正方形的判定：一组邻边相等，有一个角为直角的平行四边形
有一个角是直角的菱形 一组邻边相等的矩形
8、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形
同一底上的两角相等的梯形
八、《方差》等 方差S 2=
方差、极差、标准差越小，数据的波动越小，数据越稳定。
极差：最大数减最小数。
标准差：方差的算术平方根。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数
中位数：将数据从小到大排序后，中间的那个数或中间两数的平均数 九、《二次根式》
1、代数式有意义的x 的取值范围：
①x 1
（x ≠0） ②x (x ≥0) ③x
1(x ＞0) 2、2a =a = （a ）=a (a ≥0) 3、最简二次根式：①被开方数中不含有开得尽方的因数或因式
②分母中不含根号，如 ③根号中不含分母，如
十、分式：形如
B A
分式有意义的条件：B ≠0 分式无意义的条件：B ≠0 分式值为0的条件：A=0,B ≠0。