最新华师大版八年级数学上册期末试题及答案
最新华师大版八年级数学上册期末试题
一、选择题.(每题3分，共30分)
下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将
正确答案的字母序号填入题后括号内.
1. 8的立方根是( )
A. 2
B. -2
C. 3
D. 4
2. 实数4，0，722，
3.125.0，0.1010010001…，3，2
中无理数有( ) A. O 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3.如图，小强利用全等三角形的知识，测量池塘两端M 、N 的距离，如果ΔPQO ≌ΔNMO ，则只需测出其长度的线段是( )
A. PO
B. PQ
C.MO
D. MQ
4. 下列四个结论中，错误的有( )
⑴负数没有平方根
⑵一个数的立方根不是正数就是负数
⑶一个正数的平方根一定是它的算术平方根
⑷一个数的平方根一定有两个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. x 2+2(k -1)x+64是一个整式的平方，那么k 的值是( )
A. 17
B. 9
C. 17或-15
D. 9或-7
6. 等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )
A. 25
B. 25或32
C. 32
D. 19
7.下列式子变形是因式分解的是( )
A. x 2-5x+6=x(x -5)+6
B. x 2-5x+6=(x -2)(x -3)
C. (x -2)(x -3)=x 2-5x+6
D. x 2-5x+6=(x+2)(x+3)
8. 利用基本作图，不能作出唯一三角形的是( )
A. 已知两边及夹角
B. 已知两角及夹边 得分
评卷 (第3题图)
C. 已知两边及一边的对角
D. 已知三边
9. 计算(x 2)3·(
21x 3-3x 2+4x -1)÷(-x ·x 2)的结果为( ) A. 2
1x 6+3x 5+4x 4-x 3 B.-2x 6+3x 5-4x 4-x 3 C. -2
1x 6+3x 5-4x 4+x 3 D. 2x 6-3x 5-4x 4+x 3 10.如图，已知∠MON=30°，点A 1,A 2,A 3… 在射线
ON 上，点B 1,B 2,B 3… 在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、
△A 3B 3A 4… 均为等边三角形，若OA 1=1,则△A 6B 6A 7的边长
为( )
A. 6
B. 12
C. 64
D. 32
二、填空.(每小题3分，共24分)
11.36的平方根是______.3216-的立方根是
12.已知5是无理数，则5-1在相邻整数________ 和________之间.
13.计算：2015201423
7472325.0）（）（⨯⨯⨯-= ________. 14.已知a 、b 均为实数，且
0)7(52=-+++ab b a ，则
a 2+
b 2=________.
15.若2m =3，4n =5，则22m-2n =________. 16. 已知x 2+x -1=0，则代数式x 3+2x 2+2014= .
17.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……那么……”的形
式 . 得分
评卷
(第10题图)
18.如图，ΔABC 中，AB=AC,AD ⊥BC,点E 、F 是AD 的三等分点，若S
ΔABC =12m 2，
则S 阴影=_______. 三、解答题.(19题12分，20题16分，21、22各6分，23、24各8
分，25题10分，共66分)
19.计算：
⑴ 3332710
5312725---++
⑵ (2m 2n)3·(-3m 3)2÷(-5m 2n 2)
⑶ -2a(3a 2-a+3)+6a(a -1)2
(第18题图)
20.分解因式:
⑴ 4x3y+xy3-4x2y2 ⑵ n2(m-2)-n(2-m)
⑶(x-1)(x-3)+1 ⑷9(a+b)2-25(a-b)2
21.先化简，再求值:
［(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)］÷2x，其中x=-1，y=2.
22.如图所示，在ΔABC中，AB=AC, ∠ABC=72°.
⑴用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D，(保留作图痕迹，不要求写作法)
⑵在⑴中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
得分评卷
23.已知，如图AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB.
求证：⑴ΔEAD≌ΔCAB
⑵∠DCB=∠BAD
24.如图，在ΔABC 中，∠ABC=90°,BE ⊥AC 于点E,点
F 在线段BE 上，∠1＝∠2，点D 在线段EC 上，给出两
个条件:
⑴DF ∥BC, ⑵BF=DF,请你从中选择一个作为条件，证明：ΔAFD ≌Δ
AFB.
得分 评卷
人
25.如图甲，已知，ΔABC 和ΔCEF 是两个不等的等边
三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE.
⑴线段AF 和BE 有怎样的大小关系？证明你的猜想.
⑵将图中的ΔCEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图乙，（1）中的结论还成立吗？做出判断并说
明理由. 得分 评卷
人
参考答案
一、选择题：
1-10 A D B C D C B C C D
二、填空题
11. ±6 -36 12.1和2 13. 23
28
14. 11 15. 59
16. 2015 17. 略 18. 6
三、解答题
19. ⑴ 2 ⑵ -
n m 57210 ⑶ -10a 2 20. ⑴ xy(2x -y)2 ⑵ n(m -2)(n+1)
⑶ (x -2)2 ⑷ -4(4a -b)(a -4b)
21.-x-y 值为-1
22. ⑴ 略 ⑵ 72°
23. 略
24. 选择⑴ 证明：略
25. ⑴相等. 证明略
⑵ 成立. 可证ΔAFC ≌ΔBEC。
八年级数学上册期末试卷 华师大版
八年级数学上册期末试题注意事项：1、 本试卷共6页，三大题，满分120分、考试时间80分钟2、 答题前请将密封线内的项目填写清楚。
（命题人：刘占标）题号 一二三总分1--89--16171819202122得分一、选择题（每小题3分，共24分）1、在实数3140.5180.67327233π∙∙----，，，，，，中，无理数的个数是…【 】 A 、1B 、2C 、3D 、42、 已知082a 2=-+-b ）（，则ba 的平方根是……………………… 【 】112 222A B C D ±±、、 -、 、3、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为【 】A 、6B 、7C 、8D 、9 4、要反映北京市一天气温的变化情况，宜采用【 】A 、条形图B 、扇形图C 、折线图D 、以上三种都可以 5、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100a b c -+-+-=，则三角形的形状是【 】A 、底与边不相等的等腰三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形得分 评卷人6、如图所示，一架2.5m 长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m ， 如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子的底部将平滑【 】 A 、0.9m B 、1.5m C 、0.5m D 、0.8m7、如图所示，所提供的信息正确的是【 】．A 、七年级学生最多B 、九年级的男生是女生的两倍C 、九年级学生女生比男生多D 、八年级比九年级的学生多8、如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于点R ， PS ⊥AC 于点S ，则下列三个结论：①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△ BPR ≌△QPS 中【 】 A 、全部正确 B 、仅①和②正确 C 、仅①正确 D 、仅①和③正确二、填填看（每题3分，共24分）9、因式分解： ．10、若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c=1：1：2，则△ABC 的形状为 。
华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案(考试直接用)
华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=100，S3=36，则S2=（）A.136B.64C.50D.812、已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点．某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（）A.3B.4C.5D.63、下列运算正确的是（）A.a 3•a 2=a 6B.2a（3a﹣1）=6a 3﹣1C.（3a 2）2=6a4 D.2a+3a=5a4、若a为非负实数，则关于的说法正确的是（）A. 表示数a的平方根B. 比a小C. 一定是无理数 D.在数轴上一定能找到表示数的点5、如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A.AD=BC，BD=ACB.AD=BC，∠BAD=∠ABCC.BD=AC，∠DBA=∠CAB D.AD=BC，∠D=∠C6、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。
将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。
下列结论：①△ ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S＝。
其中正确结论的个数是△FGC（）个A.1B.2C.3D.47、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M是BC的中点，MN⊥AC于点N。
则MN=（）A. B. C.6 D.118、如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE.点P为上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，的值始终等于.则下列说法正确的是（）A.①，②都对B.①对，②错C.①错，②对D.①，②都错9、已知直角三角形三边之比为1：1：，则此三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10、以下列各组数为边长能构成直角三角形的是( )A.1，1，B.2，3，4C.4，5，6D.6，8，1111、如图，在中，D是BC边上的中点，，，，则的中线AD的长是（）A. B. C. D.512、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.abB.（a+b）2C.（a﹣b）2D.a 2﹣b 213、如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A.78°B.90°C.88°D.92°14、如图，正方形的边长为，，，连接，则线段的长为（）A. B. C. D.15、如下图，点是的中点，，，平分，下列结论：①②③④四个结论中成立的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使和全等．17、把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是________18、定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+ m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为________．19、计算：________20、如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．21、计算：－（－）＝________.22、如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为________．23、 ________3.（选填“＞”、“＜”或“＝”）24、已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE 交AB于F点，则EF的长为________．25、分解因式：x（x﹣2）+1=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣1|﹣（﹣1）0+ ÷+（﹣）﹣2+3tan30°．27、在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形.28、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+29、如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF.30、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D5、D6、C7、A8、A9、D10、A11、B12、C13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案
华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a+a=a 2B.a 2·a 3=a 6C.(-a 3) 2=a 5D.a 7÷a 5=a 22、如图，已知，若，，则的度数为（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A.3x 2+4x 2=7x 4B.（﹣x）﹣9÷（﹣x）﹣3=x ﹣6C.x 2﹣x2=1 D.﹣x（x 2﹣x+1）=﹣x 3﹣x 2﹣x4、下列计算结果正确的是（）A.﹣2x 2y 3•x 3y 3＝﹣2x 6y 9B.12x 6y 4÷2x 3y 3＝6x 3yC.3x 3y 2﹣x 2y 3＝xyD.（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝4a 2﹣95、已知a,b都是正整数，且a> ,b< ，则a-b的最小值是（）A.1B.2C.3D.46、关于，下列说法错误的是（）A.它是一个无理数B.它可以用数轴上的一个点来表示C.若，则 D.它可以表示体积为6的正方形的棱长7、如图，在中，是的中点，作于点，连接，下列结论:①；②；③；④；其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.45°9、在中，、、的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（）A. B. C.D.10、有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A.-a<0B.b<0C.a>bD.|a|<|b|11、某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A.240B.120C.80D.4012、计算的结果是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A.a 2+2a 2=3a 4B.(-2x 2) 3=-8x 6C.(m－n) 2=m 2-n 2D.b 10÷b 2=b 514、数5的算术平方根为（）A. B.25 C.±25 D.±15、如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.11B.12C.13D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为________17、如图，已知△AOC≌△BOC，∠ACB=92°，∠B=98°，则∠1=________度。
华师大八年级上数学期末测试题卷含答案(2)
第10题 华师8年级数学期末测试题（时间90分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.4的平方根是（ ） A. 8B. 2C. ±2D. ±22.下列运算正确的是（ ）A.1243x x x =∙B.1243)(x x =C.326x x x =÷D.743x x x =+3．(－3x ＋1)(－2x) 2等于( )A ．－6x 3－2x 2B ．6x 3－2x 2C ．6x 3＋2x 2D ．－12x 3＋4x 24.下列说法：①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．若a 15=-，则代数式(5a －4)(6a －7)－(3a －2)(10a －8)的值为( )A ．15B ．22C ．－15D ．96.在平行四边形ABCD 中，∠B-∠A=30°,则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数分别是（ ） A. 95°,85°,95°,85° B. 85°,95°,85°, 95° C. 105°,75°,105°,75° D. 75°,105°,75°,105°7.在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格 8.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 为（ ）A ．－３B ．１ Ｃ．－１ Ｄ．－３或１9.直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1110.如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=CD,E 是AD 的中点，利用等腰梯形两腰对称性，BE 与CE 的大小关系（ ） A.BE=CE B. BE<CE C. BE>CE D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11.在实数-2，31，0，-1.2，2中，无理数是 12．若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n ) 2的值为13．计算2x 3·(－2xy)(－12xy) 3的结果是14.比较实数的大小：15.若2,5m n a a ==，则m na+等于16.如图所示，直角△AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝127°，则旋转角度是 17.如图所示，矩形ABCD 的长为10，宽为6，点E 、F 将AC 三等分，则△BEF的面积是第14题 第15题 第17题 第18题18.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了nb a )(+（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：1)(0=+b a ，它只有一项，系数为1；b a b a +=+1)(，它有两项，系数分别为1，1；2222)(b ab a b a ++=+，它有三项，系数分别为1，2，1；3223333)(b ab b a a b a +++=+，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，4)(b a +展开式共有五项，系数分别为19.如图所示，有Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 20.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别是20和17，P 是对角线AC 上任意一点（点P 不与A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥AD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是三、解答题（本题共66分）19.（本题每小题5分，满分10分）计算：① 441023443(2)2(2)25()x x x x x -+-+②432211(2)()22x x x x +-÷- 20.（本题每小题5分，满分10分）把下列多项式分解因式：①m n m n 2222-+- ②(1)(3)1x x --+21.（本题7分）先化简：(2x ―1)2―(3x+1)(3x ―1)+5x(x ―1)，再选取一个你喜欢的数代替x 求值. 22．（本题7分）画出四边形ABCD 关于点O 的中心对称图形.OBA23．（本题8分）如图所示，已知平行四边形ABCD ，试用两种方法，将平行四边形ABCD 分成面积相等的四部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．24.（本题满分12分）如图所示，图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ．斜边长为c ．图 (2)是以c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形． (2)用这个图形证明勾股定理．(3)假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图．(无需证明)25.（本题12分）已知：如图AB ∥CD ，AD ∥CE,且∠ACB=90°,E 为AB 的中点. ①试说明DE 与AC 互相平分；②探究：当四边形AECD 是正方形时，求∠B 的度数？ ③探究：当四边形ABCD 是等腰梯形，求∠B 的度数？EDCBAA B C D(1) A B C D (2)（1）参考答案 一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.D9.B 10.A 二、填空题11. 2 12. 243 13.12x 6y 414.> 15. 10 16. 37° 17. 10 18. 1,4,6,4,1 19. 64 20. 85 三、解答题19. ① 1610x ② 2241x x ---20.①m n m n 2222-+-()()=-+-m n m n 2222()()()=+-+-m n m n m n 2②222(1)(3)143144(2)x x x x x x x --+=-++=-+=- 21.原式=―9x+2 22.解：如图所示BA23．有多种作法．如图，作对角线AC 、BD ，将平行四边形分成面积相等的四个三角形；如图(2)，取AB 、CD 的中点M 、N ．24.(1)是直角梯形．（如图（1））(2)∵()()()21122S a b a b a b =++=+梯形， 221112222S ab c ab c =⨯+=+梯形，∴()212a b +=212ab c +，整理，得222a bc +=．(3)以下两图都可以．(1) (2)(3) (4)25.证明：①连结DE，∵AB∥CD，AD∥CE ∴四边形AECD是平行四边形又∵∠ACB=90°，E是AB的中点∴CE=AE=12AB∴四边形AECD是菱形∴AC与DE互相平分②当四边形AECD是正方形，∴CE⊥AB由①知CE=EB ∴∠B＝45°③当四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC由①知CE=BE，CE=AD∴CE=CB=BC∴∠B＝60°。
2022-2023年华东师大版初中数学八年级上册期末考试检测试卷及答案(三套)
2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则ab的平方根为()A ．±12B ．－12C ．±2D ．22．下列命题中，正确的是()A ．如果|a|＝|b|，那么a＝bB ．一个角的补角一定大于这个角C ．直角三角形的两个锐角互余D ．一个角的余角一定小于这个角3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD 的条件是()A ．BD＝CDB ．AB＝AC C ．∠B＝∠CD ．AD 平分∠BAC(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)4．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式运算正确的是()A ．3a＋2b＝5abB ．a 3·a 2＝a 5C ．a 8·a 2＝a 4D ．(2a 2)3＝－6a 66．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，37．下列因式分解中，正确的个数为()①x 3＋2xy＋x＝x(x 2＋2y)；②x 2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x＋y)(x－y)．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图所示，所提供的信息正确的是()A ．七年级学生最多B ．九年级的男生人数是女生人数的2倍C ．九年级女生比男生多D ．八年级比九年级的学生多9．如图，在△MNP 中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN 至G，取NG＝NQ，若△MNP 的周长为12，MQ＝a，则△MGQ 的周长是()A ．8＋2a B ．8＋a C ．6＋a D ．6＋2a10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M 和N，再分别以M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △DAB ＝CD∶DB＝AC∶AB.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共30分)11．a 的算术平方根为8，则a 的立方根是________．12．某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________．13．因式分解：x 2y 4－x 4y 2＝______________．14．如图，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的是________．(第14题)(第16题)(第18题)(第19题)15．已知(a－b)m ＝3，(b－a)n ＝2，则(a－b)3m－2n＝________16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC＝14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.17．若x＜y，x 2＋y 2＝3，xy＝1，则x－y＝________．18．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3cm ，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点M，N，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于________cm.19．如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，点B 与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝________．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；(2)作直线CD.老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算或因式分解：(1)181＋3－27＋（－2）2＋(－1)2014；(2)a 3－a 2b＋14ab 2.22．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy 3－8x 2y 2)÷4xy，其中x＝1，y＝12.23．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C 在DE 上．求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)∠BDA＝∠ADE.(第23题)24．某市为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)．频数分布表(第24题)代码,和谁在一起生活,频数,频率A,父母,4200,0.7B,爷爷奶奶,660,aC,外公外婆,600,0.1D,其他,b,0.09合计,6000,1请根据上述信息，回答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少？25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)(第25题)26．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．(第26题)27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．(第27题)参考答案：一、 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10．D 点拨：④过点D 作AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断．二、11.412.30013.x 2y 2(y＋x)(y－x)14.点P15.274点拨：(a－b)3m－2n ＝(a－b)3m ÷(a－b)2n ＝[(a－b)m ]3÷[(a－b)n ]2＝[(a－b)m ]3÷[(b－a)n ]2＝33÷22＝274.16．9817．－1点拨：(x－y)2＝x 2＋y 2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－y＝－1＝－1.18．219.32点拨：在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，设BE＝B′E＝x，则EC＝4－x，B′C＝5－3＝2，在Rt △B′EC 中，由勾股定理得EC 2＝B′C 2＋B′E 2，即(4－x)2＝22＋x 2，解得x＝32.20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、21.解：(1)原式＝19－3＋2＋1＝19；2－ab＋14b a－12b .22．解：原式＝x 2－y 2＋y 2－2xy＝x 2－2xy，当x＝1，y＝12时，原式＝1－2×1×12＝0.23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S .A .S .)；(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)0.11；540(2)0.1×360°＝36°，故在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是36°.25．解：(1)20°(2)设AD ＝x ，则BD ＝x ，DC ＝8－x .在Rt△BCD 中，DC 2＋BC 2＝BD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得：x ＝254.∴AD 的长为254.(3)由题意知：AC 2＋BC 2＝m 2，12AC ·BC ＝m ＋1，∴(AC ＋BC )2－2AC ·BC ＝m 2，∴(AC ＋BC )2＝m 2＋2AC ·BC ＝m 2＋4(m ＋1)＝(m ＋2)2，∴AC ＋BC ＝m ＋2，∴△BCD 的周长＝DB ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝m ＋2.26．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点F 是AE 的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF 都与∠MAC互余，∴∠DCF ＝∠AMF.在△DFC 和△AFM 中，∴△DFC ≌△AFM(A .A .S .)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.27．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC ＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(A .A .S .)；(3)可以．∠BDA 的度数为110°或80°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(每小题4分，共40分)1．9的平方根是()C．3D．－3 A．±3B．±132．下列运算正确的是()A．x3·x4＝x12B．(x3)4＝x7C．x8÷x2＝x6D．(3b3)2＝6b63．将下列长度的三条线段首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是() A．8、15、17B．7、24、25C．3、4、5D．2、3、74．已知关于x的二次三项式x2＋kx＋36可以写成一个两数和(差)的平方式，则k 的值是()A．6B．±6C．12D．±125．如图是某地PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是()A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D．煤炭燃烧的影响最大(第5题)(第6题)(第8题)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A ．40°B ．30°C ．70°D ．50°7．下列分解因式正确的是()A ．－ma －m ＝－m (a －1)B ．a 2－1＝(a －1)2C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是()A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，数轴上点A 、B 分别对应数1、2，PQ ⊥AB 于点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是()A.3B.5C.6D.7(第9题)(第10题)10．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，点Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为()A.13 B.12C.23D ．不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．请写出一个大于1且小于2的无理数：________．12．已知x 2n ＝5，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．(第13题)(第15题)(第16题)14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．(填序号)15．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F .若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，点O 到AB 的距离为3.5，则△OBC 的面积为________．16．如图所示，将一个边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分(阴影部分)对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是____________________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)49－327＋|1－2|(2)[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷x 2y .18．(8分)先化简，再求值：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )，其中a ＝12，b ＝－12.19．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE 、DE 、DC .(第19题)(1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．20．(8分)如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，AD 平分∠BAC交BC于点D.(1)在△A′B′C′中，作出∠B′A′C′的平分线A′D′交B′C′于点D′；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AD＝A′D′，求证：BD＝B′D′.(第20题)21．(8分)(1)如图1所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．易知这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为________．(2)观察下列各方格图中阴影所示的图形(每一小方格的边长为1)，如图2，将左图阴影部分剪开，重新拼成右图的正方形，那么所拼成的正方形的边长为________．请你模仿图2的方法，将图3、图4阴影所示的图形剪拼成一个正方形，并在图中作出适当的标注．(第21题)22．(10分)某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试．成绩分为A、B、C、D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图．(1)求这次测试抽取的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数；(3)若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生人数．(第22题)23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．(第23题)24．(12分)【知识介绍】换元法是数学中重要的解题方法．通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．均值换元法是换元法主要形式之一．【典例分析】已知实数x，y满足x＋y＝4，试求代数式x2＋y2的最小值．【分析】均值换元法：由x＋y＝4，得x与y的均值为2，所以可以设x＝2＋t，y＝2－t，再代入代数式换元求解．【解法】因为x＋y＝4，所以设x＝2＋t，y＝2－t，所以x2＋y2＝(2＋t)2＋(2－t)2＝2t2＋8≥8，所以x2＋y2的最小值是8.【理解应用】根据以上知识背景，回答下列问题：(1)若实数a、b满足a＋b＝2，求代数式a2＋b2＋2的最小值；(2)已知△ABC的三边长为a、b、c，满足b＋c＝8，bc＝a2－8a＋32，请判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．25．(14分)【问题初探】如图①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连结BE，猜想BE和CD 有怎样的数量关系，并说明理由．【类比再探】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连结BE，则∠EBD＝________．(直接写出答案，不写过程)【方法迁移】如图③，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连结BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？答案：________．(直接写出答案，不写过程)【拓展创新】如图④，△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连结BE.猜想∠EBD的度数，并说明理由．(第25题)答案一、1.A 2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.B 10．B二、11.3(答案不唯一)12.102513.1014.①③④15．21提示：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，∴∠EBO ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB .∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FOC ＝∠FCO ，∴OE ＝BE ，OF ＝FC ，∴EF ＝BE ＋CF ，∴AE ＋EF ＋AF ＝AB ＋AC .∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，∴(AB ＋BC ＋AC )－(AE ＋EF ＋AF )＝12，∴BC ＝12.∵O 到AB 的距离为3.5，且O 在∠ABC 的平分线上，∴O 到BC的距离也为3.5，∴△OBC 的面积是12×12×3.5＝21.16．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )三、17.解：(1)原式＝7－3＋2－1＋13＝103＋ 2.(2)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y＝(2x 3y 2－2x 2y )÷x 2y ＝2xy －2.18．解：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )＝(a 2b 2－2ab ＋3ab －6－5a 2b 2＋6)÷(－ab )＝(－4a 2b 2＋ab )÷(－ab )＝4ab －1.当a ＝12，b ＝－12时，原式＝4×12×1＝－1－1＝－2.19．(1)证明：在△ABE 和△CBD 中，∵AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ＝90°，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (S.A.S.)．(2)解：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°.∵∠CAE ＝30°，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC ＝∠AEB ＝75°.20．(1)解：如图所示，A ′D ′为∠B ′A ′C ′的平分线．(第20题)(2)证明：∵∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.∵AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝∠B ′A ′D ′.又∵∠B ＝∠B ′，AD ＝A ′D ′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′，∴BD ＝B ′D ′.21．解：(1)2(2)5拼法及标注如图所示．(答案不唯一)(第21题)22．解：(1)120÷30%＝400，所以这次测试抽取的学生总人数为400，所以B 等级的人数为400－120－80－40＝160.补全条形统计图如图所示．(第22题)(2)360°×80400＝72°，所以C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数为72°.(3)1400×120＋160400＝980，所以估计全校合格的学生人数为980.23．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，∵∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意，得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.24．解：(1)因为a＋b＝2，所以设a＝1＋t，b＝1－t，所以a2＋b2＋2＝(1＋t)2＋(1－t)2＋2＝1＋2t＋t2＋1－2t＋t2＋2＝2t2＋4≥4，所以a2＋b2＋2的最小值为4.(2)因为b＋c＝8，所以设b＝4＋t，c＝4－t，因为bc＝a2－8a＋32，所以(4＋t)(4－t)＝a2－8a＋32，16－t2＝a2－8a＋32，(a2－8a＋16)＋t2＝0，即(a－4)2＋t2＝0，所以a＝4，t＝0，所以b＝4＋t＝4，c＝4－t＝4，所以a＝b＝c，所以△ABC为等边三角形，所以△ABC的周长为12. 25．解：【问题初探】BE＝CD.理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(S.A.S.)，∴BE＝CD.【类比再探】90°【方法迁移】BC＝BD＋BE【拓展创新】∠EBD＝120°.理由：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图，则∠BMG＝∠A＝60°，∠BGM＝∠C＝60°，(第25题)∴△BMG是等边三角形，∴BM＝GM.∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠GMD.又∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD(S.A.S.)，∴∠MBE＝∠MGD＝60°，∴∠EBD＝∠MBE＋∠MBG＝120°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(每题4分，共40分)1．在实数－227，0，－6，503，π，0.101中，无理数的个数是() A．2B．3C．4D．52．已知一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是()3．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是()A.2－1B．2－2C．22－2D．1－2(第3题)(第5题)4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/h5678人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为()A ．6h ，7hB ．7h ，7hC ．7h ，6hD ．6h ，6h5．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠C ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB ，交BC 于点E ，则∠BDE 的度数是()A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，x 轴是△AOB 的对称轴，y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为()A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，－1)7＝－2，＝1是关于x ，y ＋by ＝1，＋ay ＝7的解，则(a ＋b )(a －b )的值为()A ．－356 B.356C ．16D ．－168．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图①所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC ＝2，BC ＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图②所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A ．413B ．810C ．413＋12D ．810＋129．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是()x ＝y ＋5，12x ＝y －5x ＝y －5，12x ＝y ＋5x ＝y ＋5，2x ＝y －5x ＝y －5，2x ＝y ＋510．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y (km)与两车行驶的时间x (h)之间的关系如图所示，则A ，B 两地之间的距离为()A ．150kmB ．300kmC ．350kmD ．450km二、填空题(每题4分，共24分)11.64的算术平方根是________．12．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件(肥力、日照、通风……)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：x 甲＝1042千克/亩，s 2甲＝6.5，x 乙＝1042千克/亩，s 2乙＝1.2，则________品种更适合在该村推广．(填“甲”或“乙”)13．一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重合部分中的∠α的度数为________．14．如图，正比例函数y 1＝2x 和一次函数y 2＝kx ＋b 的图象交于点A (a ，2)，则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是____________．(第14题)(第16题)15．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有________两．16．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上，BD ＝6，CD＝2，点P 是边AB 上一点，则PC ＋PD 的最小值为________．三、解答题(22～23题每题10分，24题12分，25题14分，其余每题8分，共86分)17．计算：24×13－4×18×(1－2)0＋32.18x＋2y＝9，x－y＝2.19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．解答下列问题：(1)在图中建立直角坐标系，使点A，C的坐标分别为(－2，0)和(1，4)，则B(____，____)和D(____，____)；(2)求四边形ABCD的周长．20.如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD.21．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？家电种类甲乙每辆汽车能装运的台数203022．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两名同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图．(1)填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90________93乙________87.585(2)分别求出甲、乙两名同学6次成绩的方差．(3)你认为选择哪一名同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．23.在△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC所在直线上的点，BD⊥AC，BD＝12.(1)求AD的长；(2)若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．24．某超市计划按月购买一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天的需求量与当天本地最高气温有关．为了确定今年六月份的购买计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数y的数据统计如下：x/℃15≤x＜2020≤x＜2525≤x＜3030≤x≤35天数610113y/瓶270330360420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100瓶的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大？25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求点B和点C的坐标．(2)求△OAC的面积．S△OAC？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，(3)是否存在点M，使S△OMC＝14请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7．D8.D9.A10.D二、11.2212.乙13.75°14．x＞115.4616.10三、17.解：原式＝24×13－4×24×1＋42＝22－2＋42＝5 2.183x＋2y＝9，①5x－y＝2，②由②，得y＝5x－2，③将③代入①，得3x＋2(5x－2)＝9，所以x＝1，把x＝1代入③，得y＝3.x＝1，y＝3.19．解：(1)建立直角坐标系如图所示.4；0；－3；2(2)由勾股定理得AD ＝12＋22＝5，CD ＝42＋22＝25，BC ＝32＋42＝5，所以四边形ABCD 的周长＝AB ＋AD ＋CD ＋BC ＝6＋5＋25＋5＝11＋35.20．证明：因为AD ∥BE ，所以∠3＝∠CAD ，因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠CAD ，因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠CAE ＝∠2＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ，所以∠4＝∠BAE ，所以AB ∥CD .21．解：设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆．x ＋y ＝8，20x ＋30y ＝190，x ＝5，y ＝3.答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆．22．解：(1)91；90(2)s 2甲＝16[(85－90)2＋(82－90)2＋(89－90)2＋(98－90)2＋(93－90)2＋(93－90)2]＝863，s 2乙＝16[(95－90)2＋(85－90)2＋(90－90)2＋(85－90)2＋(100－90)2＋(85－90)2]＝1003.(3)选择甲同学．理由：因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此选择甲同学参加知识竞赛比较好．(理由不唯一)23．解：(1)①当∠ACB 为锐角时，∵BD ⊥AC ，BC ＝13，BD ＝12，∴CD ＝BC 2－BD 2＝132－122＝5，∴AD ＝AC －CD ＝21－5＝16；②当∠ACB 为钝角时，同理可得CD ＝5，∴AD ＝AC ＋CD ＝21＋5＝26.综上，AD 的长为16或26.(2)当DE ⊥AB 时，线段DE 有最小值．①当∠ACB 为锐角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝162＋122＝20.∵S △ABD ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ，∴DE ＝AD ·BD AB ＝16×1220＝9.6；②当∠ACB 为钝角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝262＋122＝2205，同理可得DE ＝AD ·BD AB ＝26×122205＝156205205.综上，线段DE 的最小值为9.6或156205205.24．解：(1)依题意，得今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为6＋10＋1130＝0.9.(2)由题意可知该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶酸奶亏损2元．设今年六月份这种酸奶一天的进货量为n 瓶，平均每天的利润为W 元，则当n ＝100时，W ＝100×2＝200；当n ＝200时，W ＝200×2＝400；当n ＝300时，W ＝130×[(30－6)×300×2＋6×270×2－6×(300－270)×2]＝576；当n ＝400时，W ＝130×[6×270×2＋10×330×2＋11×360×2＋3×400×2－6×(400－270)×2－10×(400－330)×2－11×(400－360)×2]＝544；当n ≥500时，与n ＝400时比较，亏本售出多，所以其平均每天的利润比n ＝400时平均每天的利润少．综上，当n ＝300时，W 的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大．25．解：(1)在y ＝－x ＋6中，令y ＝0，则x ＝6；令x ＝0，则y ＝6.故点B 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(0，6)．(2)S △OAC ＝12OC ×|x A |＝12×6×4＝12.(3)存在点M ，使S △OMC ＝14S △OAC .设点M 的坐标为(a ，b )，直线OA 的表达式是y ＝mx .∵A (4，2)在直线OA 上，∴4m ＝2，解得m ＝12.∴直线OA 的表达式是y ＝12x .∵S △OMC ＝14S △OAC ，∴12×OC ×|a |＝14×12.又∵OC ＝6，∴a ＝±1.如图①，当点M 在线段OA 上时，a ＝1，此时b ＝12a ＝12，∴点M如图②，当点M在射线AC上时，若a＝1，则b＝－a＋6＝5，∴点M1的坐标是(1，5)；若a＝－1，则b＝－a＋6＝7，∴点M2的坐标是(－1，7)．综上所述，点M(1，5)或(－1，7)．。
华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完整版】
华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．22．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 4．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．107．若a b a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.21a +8a ＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B5、D6、B7、D8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、x ＞3.5、96、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、11a -，1．3、（1）略（2）1或24、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、略.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
华师大版八年级上册数学期末检测考试题(附答案)
（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）-90
四、作图题（共1题；共15分）
21.如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；
23.（1）解：过A作AC⊥BF于C，则AC= AB=150＜200，
∴A市会受到台风影响；
（2）解：过A作AD=AE=200km，交BF于点D，E，
∴DC= =50 Km，
∵DC=CE，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，
∴该市受台风影响的时间为： =10小时
18.如图，直线y＝ x分别与双曲线y＝ （m＞0，x＞0），双曲线y＝ （n＞0，x＞0）交于点A和点B，且 ，将直线y＝ x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝ 交于点C，若S△ABC＝4，则 的值为________，mn的值为________．
三、计算题（共2题；共15分）
19.计算：
20.因式分解：
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？
25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；
（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．
A. B. C. D.
12.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F.当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（）
华师大版八年级(上)期末数学试卷及答案1
华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．162．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5D．3x+2y=5xy4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．255．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b26．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、B C．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为人．12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA 的度数．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=，BP=，BQ=．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．16【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2，故选：C．2．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5D．3x+2y=5xy【解答】解：A、错误，应为x2+x2=2x2；B、错误，应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1；C、正确；D、错误，3x与2y不是同类项，不能合并．故选：C．4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．5．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选：C．6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65° C．80°D．65°【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、B C．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积=×6×8=24．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=12a3．【解答】解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故答案为：12a3．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为640人．【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4=640（人），故答案为：640．12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为6．【解答】解：原式=3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的一次项，得到m﹣6=0，解得：m=6，故答案为：613．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=17．【解答】解：∵S1=5，∴BC2=5，∵S2=12，∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=5+12=17，∴S3=AB2=17．故答案为：17．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．【解答】解：﹣=2﹣=1．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．【解答】解：如图△ACE，△ADE即可等腰三角形．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．【解答】解：当x=时，原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5=﹣1+5=419．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+52=（25﹣x）2，解得x=12．答：木杆断裂处离地面12米；（2）△ABC的面积=AC•AB=30平方米．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=35°，又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∵△ACD的周长是14，∴AD+AC+CD=14，即AC+AB=14，则，解得，AB=8cm，AC=6cm．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有140÷28%=500人，故答案为：500；（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）=40（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为360°×=28.8°．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．【解答】证明：①∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=180°﹣90°=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．②AD=BE﹣DE，理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠EC B．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，又∵CE=CD﹣DE，∴AD=BE﹣DE．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t，故答案为：t；8﹣t；2t；（2）PQ⊥AB，理由如下：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵点Q到达点C时，BQ=BC=8cm，AP=4，∴P为AB的中点，∴PQ⊥AB；（3）△BPQ能称为等边三角形，∵∠B=60°，∴当BP=BQ时，△BPQ能称为等边三角形，此时，8﹣t=2t，解得，t=．。
华师大版第一学期期末考试初二年级数学试题附答案
第一学期期末考试初二年级数学试题（本卷满分110分，限时100分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在答题卷相应的题号的方格内。
1）Ａ．4 Ｂ．4- Ｃ．4± Ｄ．16 2．下列可用平方差公式计算的是（ ）A.(a + b )(a + b )B.(a －b )(b －a )C.(a －b )(－b + a )D.(a －b )(－a －b )3．求121的平方根的正确表达式是( )A.11121=;B. 11121±=;C. 11121=±;D. 11121±=± 4．下列计算正确的是A.235x y xy +=B.2245x y xy xy -=-C.236236x x x=D.43334(2)2x y xy x ÷-=-5．如图，在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格 6．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( ) A ．斜边长为25 B ．三角形的周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为207．如图，在等腰直角△ABC 中，∠B ＝90°，将△ABC 绕顶点时针方向旋转60°后得到△AB ′C ′则∠BAC ′等于（ ） A. 60° B. 105° C. 120° D. 135°8．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶19．如图，EF 过平行四边形对角线的交点O ，且分别交AD 、BC 于E 、F ，若平行四边形的面积为12，则△AOE 与△BOF 的面积之和等于（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．无法确定10．如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，）二、填空题（每小题3分，共24分） 11．实数711, π, 32-, 4 ,0, 3,0.1010010001…… 中,无理数有________个。
华师大版八年级上册数学期末考试试题及答案
华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1 ）A ．7B ．﹣1C ．1D ．﹣72．下列计算不正确的是（ ）A ．(-a)3 • (-a)4 • (-a)=a 8B ．(x 3)5 = (x 5)3C ．(x+3y) (x-3y) =x 2-3y 2D ．m 4÷m = m 33．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 24．()()22a b a b --+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）A ．4a 2—b 2B ．4a 2+b 2C ．-4a 2-b 2D ．-4a 2+b 25．老师对本班80名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ）A ．32 人B ．28 人C ．8 人D ．12 人6．若a + b = 3，a 2-b 2=6，则a - b 等于（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-17．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．如图，四边形ABCD是长方形，把ΔACD沿AC翻折到ΔACD'，AD'与BC交于点E，若AD=4，DC=3，则BE的长是（）A．58B．23C．78D．1?二、填空题11．-5是________的立方根．12．已知BD丄AN于点B，交AE于点O，OC丄AM于点C，且OB= OC，如果∠OAB=25°，则∠ADB=________．13．在一个边长为12.75?cm的正方形内挖去一个边长为7.25?cm的正方形，则剩下部分的面积为______2cm．BC的14．如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若CD= AC，∠A=50°，则∠B=________．15．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连结AC．若AC=8，则四边形ABCD的面积为_________．三、解答题16．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．17．已知a+b=3，ab = 2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．18．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．19．如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．20．为了绿化环境，北京临川学校七年级部分同学积极参加植树活动，今年植树节时，该年级同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：(1)七年级参加植树的共有多少名同学？(2)条形统计图中，m=，n=．(3)扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．用尺规作图：任意画一个锐角∠AOB，如图．在OB上任取一点C．过点C作CM//OA，CN OA于乂（不必写出作法，但要保留作图痕迹）22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．23．如图，在RtΔABC 中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，A D为AC边上的动点，点D 从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．（1）当t为何值时，ΔCBD是直角三角形；（2）若ΔCBD是等腰三角形，求t的值．参考答案1．A【解析】根据算术平方根的计算即可得到结论．【详解】，故选A ．【点睛】本题主要考查算术平方根，比较基础．2．C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法以及平方差公式求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：A 、(-a)3 • (-a)4 • (-a)=a 8，计算正确，故本选项不符合题意；B 、（-x 2）5=-a 10，计算正确，故本选项不符合题意；C 、(x+3y) (x-3y) =x 2-9y 2，计算错误，故本选项符合题意；D 、m 4÷m = m 3，计算正确，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法以及平方差公式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3．C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）2．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）2-4mn=（m-n ）2．故选C ．4．D【分析】把每个能分解因式的选项分解因式，即可得到答案．【详解】解：()()22422,a b a b a b -=+- 故A 错误；224a b +不能分解因式，故B 错误；224a b --不能分解因式，故C 错误；()()()22224422.a b a b a b a b -+=--=-+- 故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．5．A【分析】根据频数和频率的定义求解即可．【详解】解：本班A 型血的人数是800.4=32⨯（人）故选：A ．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键． 6．B【分析】根据平方差公式将a 2-b 2=6进行变形，再把a+b=3代入求值即可．【详解】解：∵a+b=3，∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=3（a-b ）=6，∴a-b=2，故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．7．C【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，根据两小边的平方和等于最长边的平方逐一验证即可得到答案．【详解】解：A 、22222222272425,152024,222025,+=+≠+≠故A 不正确；B 、22222272425,152024,+=+≠故B 不正确；C、222222+=+=故C正确；72425,152025,D、22222272025,152425,+≠+≠故D不正确．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足222a b c，那么这个三角形是直角三角形．+=8．B【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），所以共有3对全等三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．C【详解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．10．C【分析】根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD ∥BC ，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC ，而∠DAC=∠ACB ，则∠D′AC=∠ACB ，所以AE=EC ，设BE=x ，则EC=4－x ，AE=4－x ，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理建立方程可计算出BE 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD ∥BC ，∠B=90°，∵△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，∴∠DAC=∠D′AC ，∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∴∠D′AC=∠ACB ，∴AE=EC ，设BE x =，则4EC x =-，=4AE x -，在Rt ABE ∆中，由勾股定理得：222AB BE AE +=，即：()22234x x +=-， 解得：78x =，即：BE 的长度为78， 故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；也考查了矩形的性质和勾股定理；牢记折叠的性质是解决本题的关键．11．125.-【分析】由立方与立方根互为逆运算，所以由()35-可的答案．【详解】-=-解：()35125,-的立方根，∴-是1255-故答案为：125.【点睛】本题考查的是立方根的含义，掌握立方根及求一个数的立方根是解题的关键．12．40°【分析】先根据DB⊥AN于B，OC⊥AM于点C，且OB=OC，得出AE平分∠MAN，再根据∠OAB=25°，得出∠MAN=50°，最后根据DB⊥AN于B，求得∠ADB即可．【详解】解：∵DB⊥AN于B，OC⊥AM于点C，且OB=OC，∴AE平分∠MAN，∵∠OAB=25°，∴∠MAN=50°，∵DB⊥AN于B，∴Rt△ABD中，∠ADB=40°．故答案为：40°【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理的逆定理，解决问题的关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．110cm2【详解】根据题意可得：剩下的面积=2212.757.25-=（12．75+7．25）×（12．75－7．25）=20×5．5=110．考点：平方差公式的应用14．25︒【分析】先根据等腰三角形的性质可得50ADC A ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质可得B BCD ADC ∠+∠=∠，然后根据垂直平分线的性质可得CD BD =，最后根据等腰三角形的性质可得B BCD ∠=∠，由此即可得出答案．【详解】CD AC =，50A ∠=︒，50ADC A ∴∠=∠=︒，50B BCD ADC ∴∠+∠=∠=︒，由作图过程可知，直线MN 是BC 的垂直平分线，CD BD ∴=，B BCD ∴∠=∠，250B ∴∠=︒，解得25B ∠=︒，故答案为：25︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的作图与性质等知识点，掌握垂直平分线的作图与性质是解题关键．15．32【分析】作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N ，先证明△ABM ≌△ADN （AAS ），得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等，求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【详解】解：如图，作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N ，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形AMCN 为矩形，∠MAN=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN ，在△ABM 与△ADN 中，BAM DAN AMB AND AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ADN （AAS ），∴AM=AN ，∴△ABM 与△ADN 的面积相等，∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积，设AM=a ，由勾股定理得：222AC AM MC =+，∵AC=8，∴2264a =，∴232a =，故答案为：32．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定及性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．16．5【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab 的值代入化简后的式子计算即可求出值．试题解析：解：原式=4﹣a 2+a 2﹣5ab+3ab=4﹣2ab ，当ab=﹣12时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．．17．2()ab a b +，18【分析】先把32232a b a b ab ++分解因式，再整体代入求值即可．【详解】解：32232a b a b ab ++()222ab a ab b =++2()ab a b =+．将3a b +=，2ab =代入得，原式22318=⨯=．【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．18．证明见解析.【分析】要证明∠B=∠ANM ，只要证明△BAD ≌△NAM 即可，根据∠BAC=∠DAM ，可以得到∠BAD=∠NAM ，然后再根据题目中的条件即可证明△BAD ≌△NAM ，本题得以解决．【详解】证明：∵∠BAC=∠DAM ，∠BAC=∠BAD+∠DAC ，∠DAM=∠DAC+∠NAM ， ∴∠BAD=∠NAM ．在△BAD 和△NAM 中，∵AB=AN ，∠BAD=∠NAM ，AD=AM ，∴△BAD ≌△NAM （SAS ），∴∠B=∠ANM ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题目条件选择适当的判定定理是关键.19．(1) AP=13cm ，OA=5cm (2) OP=12cm【分析】(1)、设AP=a ，OA=b ，根据图一和图二列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、根据Rt △OAP 的勾股定理得出答案．【详解】（1）设AP=a ，OA=b ，由题意818a b a b -=⎛ +=⎝， 解得135a b =⎛ =⎝， ∴AP=13cm ，OA=5cm ．（2）当OA ⊥OP 时，在Rt △PAO 中，，∴OP=12cm ．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及勾股定理的实际应用，属于基础题型．根据题意列出方程组是解决这个问题的关键．20．（1）50；（2）10，7；（3）72°．【解析】试题分析：（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n 的值；用总人数减去其他植树的人数，就是m 的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数． 试题解析：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50． （2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．（3）所求扇形圆心角的度数为：360×1050=72°． 点睛：此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．详见解析【分析】利用尺规作图作∠MCB=∠O ，利用尺规作图过C 作AO 的垂线．【详解】如图所示，直线CM 和CN 即为所求．．【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟悉尺规作图是解题的关键．22．（1）AP=CQ，证明见解析（2）△PQC是直角三角形，证明见解析【分析】根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABP≌△CBQ，从而得到AP=CQ；设PA=3a，PB=4a，PC=5a，由已知可判定△PBQ为正三角形从而可得到PQ=4a，再根据勾股定理判定△PQC 是直角三角形．【详解】(1)猜想：AP=CQ，证明：∵∠ABP+∠PBC=60°,∠QBC+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC.又AB=BC，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；(2)由PA:PB:PC=3:4:5,可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，连接PQ，在△PBQ中由于PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°，∴△PBQ为正三角形.∴PQ=4a.于是在△PQC 中∵PQ 2+QC 2=16a 2+9a 2=25a 2=PC 2∴△PQC 是直角三角形.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线23．（1） 4.5t =或12.5秒时，CBD 是直角三角形；（2）7.5t =或6.25或9秒时，CBD 是等腰三角形．【分析】（1）根据CD=速度×时间，得到CD ，利用勾股定理列式求出AC ，再分①∠CDB=90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D 和点A 重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（2）分①CD=BC 时，CD=15；②CD=BD 时，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质可求CD ；③BD=BC 时，过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF ；依此解答．【详解】解：（1）由题意知2CD t =，90ABC ∠=︒，20AB =，15BC =，∴25AC =，252AD AC CD t =-=-．①90CDB ∠=︒时，1122ABC SAC BD AB BC =⋅=⋅，即1125201522BD ⨯⨯=⨯⨯， 解得12BD =，∴9CD ，则92 4.5t =÷=；②90CBD ∠=︒时，点D 和点A 重合，25212.5t =÷=． 综上所述， 4.5t =或12.5秒时，CBD 是直角三角形．（2）①CD BC =时，15CD =，∴1527.5t =÷=；②CD BD =时，C DBC ∠=∠．∵90C A DBC DBA ︒∠+∠=∠+∠=，∴D A BA ∠=∠，∴BD AD=，∴112.52CD AD AC===，∴12.52 6.25t=÷=；③BD BC=时，如图，过点B作BF AC⊥于F．根据等腰三角形三线合一的性质可知2CD CF=．则CF DF=，∵12BF=，∴9CF=，∴29218CD CF==⨯=，∴1829t=÷=．综上所述，7.5t=或6.25或9秒时，CBD是等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．。