苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识一复习课件
七年级数学上册第6章平面图形的认识一6.5垂直1苏科版
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一.情境创设
（1）在日常生活中，有很多两条直线 互相垂直的实例，你能举例说明吗？
（2）投影课本中的图案，提出问题：下列图 案中，哪些线互相垂直？
二.新知探讨
问题1 教室内，哪些线互相垂直？
做一做：按课本中图示的方法折叠长方形纸，量一量折痕与纸边所成的角度
思考：垂线、垂线段、点到直线的距离的区别和联系？
三．小结与回顾：本堂课你有哪些收获？还有什么不懂的吗？
四．课堂作业补充习题
学生动手画
学生讨论
学生注意：
PO⊥L，垂足为O，PO是点P到直线L的垂线段，PO的：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
从这些问题中引导 学 生思考，让学生从生活实际感知；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
条？
学生动手 操作且交流讨论
学生 讨论
让学生从感性方面认识垂线
通过 实例引导学生归纳出垂线的定义
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
做一做（1）已知直线a与直线a外一点p，过点p画直线a的垂线，这样的垂线有几条？
．p
_________________a
(2 )经过直线a上一点p，能画直线a的垂线吗？这样的垂线有几条？
问题2根据上面的操作活 动，你认为应如何定义垂线？
师出示垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足
图中的两条直线互相垂直，记作a⊥b，也可记作AB⊥CD
议一议（观察课本图6-23）
（1）哪些道路与人民路垂直？
（2）经过人民广场，并且与 人民路垂直的道路有几条？经过解放路与青年路的交叉口，并 且与人民路 垂直的道路有
七年级数学第六章平面图形的认识(一)复习讲学稿苏科版
第六章复习讲学稿（1）----线一教学目标1 掌握线段、射线、直线联系与区别，表示方法，相关公里定理，相关作图；2 线段中点的应用；3 点与线、线与线的位置关系，平行、垂直相关的公里定理。
二教学过程（一）回顾练习1 中点性质几何语言（根据自己的作图表达）2 平行的传递性几何语言（根据自己的作图表达）3 垂直性质几何语言（根据自己的作图表达）4 写出两个最值问题（线段、垂直）5 写出直线、平行线公里6 在儿时玩玩具手枪，在瞄准时总是半闭着眼，对着准星与目标，用数学知识解释为7 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO),路线最短，工程造价最低，根据是.8 在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线。
9 已知点B是线段AC的中点，E是线段BC的中点.若BE＝7cm，则线段AC＝cm.（二）例题示X例 1 (1).画∠AOB的平分线OC，并在OC上取一点P。
(2).作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是E，F。
(3).比较PE，PF的大小关系：随堂练习：1 如图，已知A、B、C、D四个点①画线段AB、DC，延长AB、DC相交于点E;②画直线AC，画射线BD，交AC于点F;③反向延长射线CB;DBCA④点A到点C的距离是____________的长.;2 如图，所有小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上．(1)过点A作直线BC的平行线(不写作法，下同)；(2)过点C作直线AB的垂线，并注明垂足为H；(3)点C到直线AB的距离为例2如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
苏科版七年级上册数学参考课件第6章平面图形的认识(一)第3节《余角、补角、对顶角》第1课时
（×）
1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等. 因为∠1 90 ° － ∠1 所以∠2＝∠3
Ｃ、个人风采展示
1.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠1与∠3 互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
解： ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， 所以 ∠ 2＝ 180 °－ ∠1，∠3＝ 180 °－∠1 所以∠2＝∠3
想一想?
1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
j
1
3
2
4
2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
一、 预习情况检查
互为余角的概念： 如果两个角的和是一个直角, 这两个角叫做互为余角.简称互余. 其中一个角叫做另一个角的余角. 互为补角的概念： 如果两个角的和是一个平角, 这两个角叫做互为补角.简称互补. 其中一个角叫做另一个角的补角.
二、展示
Ａ、学生风采展示
1.填表
∠α的 度数 500
45°
60°
n0 (0＜n＜90)
∠α的 余角 40°
450
30°
(90－n) °
∠α的 补角 130° 135° 1200
(180－n) °
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
2.已知3组角：
100 550 750 1000 1450
350 800 1050 1250 1700
∵ ∠1和∠2互补，∴ ∠1=__1_8_0_°- ∠2 。 三、如图， ∠AOB= ∠COD=90 °，
七年级数学上册 第六章 平面图形的认识(一) 交点、垂直、垂足知识拓展 (新版)苏科版
交点、垂直、垂足
两条直线相交，只有一个交点(intersection p oint)． 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直(perpen dicular)，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足(foot of a perpendicular)．
直线AB 、CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”．两直线互相垂直时，所成的四个角都是直角． ⊥垂直号
建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线，来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，如图1．这条带铅锤的线叫做铅垂线．测量时，这条线在空中自由摆动划出了圆弧，当它静止下来时，铅垂线和地面成直角．当铅垂线与墙壁面平行时，自然墙面和水平面就垂直了．
在平面几何中，把相交成直角的两条直线叫做两条直线互相垂直．“垂直”用“⊥”表示，读作“垂直于”．在图2中，直线AB 和CD 垂直时，记作：AB ⊥CD ． 垂直号简便易写，是几何学里常用的符号之一．空间直线和平面垂直，平面和平面垂直，两条异面直线互相垂直等，都是通过平面里两条直线的垂直来判定的，因而可以看作是平面几何里垂直概念的拓广． 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直． 如图3中，直线l 垂直于平面α，记作：l ⊥α．
可以证明：只要直线l 垂直于平面α内两条相交直线，就有l ⊥α． 同样，两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，叫做两个平面互相垂直． 图4中，当平面α和平面β垂直时，记作α⊥β． 也可以证明：若平面α通过一条垂直于平面β的直线，则α⊥β．
C A
D B
垂直号“⊥”十分形象地表达了直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，是几何中常用的符号之一．
图3图4。
2018年秋七年级数学上册第6章平面图形的认识一本章总结提升导学课件新版苏科版201901142112
AB另一侧以点O为顶点作∠DOE＝90°.
42 °，∠AOE与∠BOD的关 （1）若∠AOE＝48°，则∠BOD＝____ 互余 ； 系是_____
（2）∠AOE与∠COD有什么数量关系？
请写出你的结论并说明理由.
本章总结提升
解： (2)∠AOE＋∠COD＝180°.理由： ∵OC 平分∠AOB，∠AOB＝180°， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°. ∵∠AOB＝180°，∠DOE＝90°， ∴∠AOE＋∠BOD＝90°， ∴∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°， 即∠AOE 与∠COD 互补．
本章总结提升
例4 （1）如图6－T－3，从教学楼到图书馆，总有少数同学
不走边上的路而横穿草坪，这是为什么？请你用所学的数学
知识说明这个问题；
解：学生从草坪穿行是为了少走路，利用的
是两点之间线段最短．
本章总结提升
（2）如图6－T－4，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河
边修一个引水站P向两村供水，问引水站修在什么位置才能使
定一条直线），线段的性质（两点之间线段最短），垂直的性
质（垂线段最短）等，这些性质都广泛地应用于实际生活.
本章总结提升
问题4 数学思想方法
在线段、角的计算中各个量之间的关系往往错综复杂，有时需用 到方程思想辅助解决问题或者应用分类讨论思想解决问题，请你 说一说，应用方程思想解题的关键是什么？什么情况下需要用到 分类讨论思想？
第6章 平面图形的认识(一)
本章总结提升
第6章 实平面图形的认识(一)
本章总结提升
知识框架 整合提升
本章总结提升
直线
知识框架
射线 线段
基本图形
苏科版数学七年级上册平行课件
2. 示图(如图 6.4－3)
特别提醒 (1)经过直线上一点不可以作已知直线的平行线. (2)画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线. (3)借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出
的直线不平行.
例2 如图，在网格中经过点 C 画与线段 AB 互相平行的 直线 l．
解题秘方：利用网格的格点构造长方形画图 . 解：如图 6.4－4，直线 l 即为所求．
平行线
定义 平行线的基本事实
画法
解：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行， 而过直线上一点画不出与该直线平行的直线；一条直 线的平行线有无数条，故只有③正确 . 答案：C
方法点拨 对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住相关的内
容，特别是关键字词及其重要特征，要在比较中理解，再 在理解的基础上进行记忆 .
归纳新知
6.4 平行
方法点拨 找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2) 不相交( 无限延伸).
新知二 平行线的画法
1.过直线外一点画已知直线的平行线的步骤 一放：把三角尺的一边放在已知直线上； 二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺； 三推：把三角尺沿着直尺推动使其经过已知点； 四画： 沿三角尺的一边画直线 . 此直线即为已知直线的平 行线 .
方法点拨 利用方格纸画平行线的方法： 水平方向与竖直方向的平行线，可以
沿方格纸的横线与竖线直接画平行线；而 倾斜方向的平行线，可以借助长方形画图， 如图6.4－5， AB、CD为两个4×2的长方 形中倾斜方向相同的对角线所在的直线.
新知三 平行线的基本事实
1.平行线的基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行 . 如图 6.4－6，经过直线 l 外一点 A 画 直线 l 的平行线，能且只能画出一条 . 特别提醒： 平行线基本事实的前提是 经过直线外一点，若点在直线上，则不可能有平行线 .
平面图形的认识复习课件
06
复习题及解答
基础题
总结词
巩固基础知识
题目
请列举出常见的平面图形（至少5个）。
答案
常见的平面图形有圆形、正方形、长方形、三角形和菱 形等。
总结词
理解图形的基本特征
题目
请简述正方形和长方形的区别。
答案
正方形是四边等长且四个角都是90度源自四边形，而长 方形是两边相对较短，且有一个角是90度的四边形。
平行四边形、矩形、菱形和正方形的面积计算公式
平行四边形
面积 = 底边 × 高
矩形
面积 = 长 × 宽
菱形
正方形
面积 = 对角线积的一半 × 菱形的高
面积 = 边长 × 边长
等腰梯形的面积计算公式
• 等腰梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
各种平面图形的周长计算公式
01
平行四边形
周长 = 2 × (底边 + 高)
线组成的图形
如正弦曲线、直线等
平面图形的分类
面组成的图形：如矩形、圆形 等
根据边数：分为三角形、四边 形、五边形等n边形
三角形：由三条边组成的图形
平面图形的分类
四边形
由四条边组成的图形
五边形
由五条边组成的图形
根据度数
分为锐角、直角、钝角等不同角度的图形
平面图形的分类
锐角
01
角度小于90度的角
直角
在数学问题中的平面图形应用
三角形与勾股定理
勾股定理是三角形中的一个重要定理，它指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这 个定理在解决三角形问题时非常有用，可以帮助我们判断三角形的形状以及求解三角形的面积和周长 等。
苏科版七年级数学第六章平面图形的认识(一).docx
七年级上数学期末第六章《平面图形的认识（一）》复习【知识结构】符号表【基础练习】 一、根据课本内容填空：1. 线段有两种表示方法：一种是 ____________ ,另外一种是 ______________________2. 射线的表示方法： ______________________ ,注意 _____________ .3. ________________________________________ 直线也有两种表示方法：一种是 ____ ,另外一种是4. 经过两点 ___________ 一条直线.5. 两点之间的所有连线中, ____________ .两点之间 ______________ ，叫做这两点之间的距离.6. 如图，点M 把线段AB 分成 ______ 的两条线段AM 与BM,AM点M 叫做线段AB 的 _________ .这时 __________________ •--------- ------7. _____________________ 角由两条 _____________________________________ 的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的 ________ •角通常 用 _______ 字母及符号 _____ 来表示.8. 角的表示方法有儿种注意点是什么 9. 1° = _____ ' ,「= _________ 〃10. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 __________________ 的角，这条射线叫做这个角的 _________ .11. 角的度量单位是：________________ ; 1° = _____________ ' ; 1’ = _______________ 〃 .12. 如杲两个角的和是_________ ,这两个角叫做互为余角，简称互余，其屮的一个角是另一个角的余角. 13. 如果两个角的和 __________ ,这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角. 14•总结：同角（或等角）的余角 ________ 同角（或等角）的补角 _____________ .15. _________________________ 我们把这样的两个角叫做互为对顶角.其中一个角叫做另一个角的对顶角. 16. 对顶角的性质： ________________ .17. 在同一个平面内, _____ 的两条直线叫做 ________ .我们通常用_表示平行. 18. 经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那线段、射 线和直线大小关平 血 图 形综合应用(七巧板、图案设计)位置关 线段的比么 _________________________ .19.如果两条直线 ________ ,那么这两条直线互相垂直.我们通常用—表示垂直.20.平面内，经过一点____________ 一•条直线与已知直线垂直. A21.如图,过A点作直线/的垂线,垂足为B点.□ L 叫做点A到直线/的距离. B一.选择题例1：如果线段AB二5cm, BC= 3cm,那么A、C两点间的距离是（）A. 8 cmB. 2 cmC. 4 cmD.不能确定例2：已知线段AB二20 cm, C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB二3 cm,则CD二_____ 例3：若Z1和Z2互为余角，Z1和Z3互为补角，Z2和Z3的和等于周角的三分Z_,那么Z1、Z3的度数分别为（）A. 75°、15°、105°B. 60°、30°、120°C. 50°、40°、130°D. 70°> 20°、110°例4:甲同学看乙同学的方向为北偏东60。
七年级数学上册第6章平面图形的认识一6-2角2同步课件新版苏科版
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和 差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类 讨论思想解决问题.
当堂练习
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平
分线，那么下列各式中正确的是
( A)
A．COD 1 AOC 2
B．AOD 2 AOB 3
C．BOD 1 AOB 3 D B
D．BOC 3 AOB 2
互动探究
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下
来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.
将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点
的定义，填空：
B
∠AOC__=___∠COB;
C
∠AOB=__2___∠AOC.
O
A
定义
应用形式
图形
如右图,射线OC把 ∠AOB分成两个相等 的角,射线OC叫作这 个角的平分线
6.2角（2）
角的作法
1.尺规作图的工具是直尺和圆规. 2.我们已经会用尺规作一条线段等
于已知线段、作一个角等于已知角.
3.作一个角等于已知角. 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
A D
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
∠A′O′B′为所求作的角.
角的平分线
因为OC是∠AOB的平分线,所 以∠AOC=∠BOC=1∠AOB或
2
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
例 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的 平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，E NhomakorabeaDC
七年级数学上册第6章平面图形的认识一6.4平行3苏科版4
6.4平行
教学目标：
知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，并会用符号表示两条直线互相平行；②会用直尺和三角板画已知直线的平行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质.
过程目标：①体验平行线概念的探究过程；②经历画平行线的方法，了解平行线的性质；③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题.
情感目标：①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐；②感受“实践出真知”，体验动手操作与认知活动相结合的愉悦.
学法教学法：
学法：自主探索，合作讨论、归纳、概括；直观感知、操作确认.
教法：牵线引导，关键处点拨
教具：正方体框架，两根直的木条，三角板，投影仪教学思想：
①知识来源于实践，并应用于实践；②渗透平移观念；
③培养逻辑推理能力.
重点：①探究平行线概念；②平行线画法
难点：平行线概念的引入
在日常生活中处处用
习活动
随意移动笔，
(3)重合线在同一平面内是什么位置关系？
板书：（留空）不相交的两条直线
的理解，在小组内
b
维，
导学生亲身经历多角度思维，
（二）平行线画法
字概括出来.
看看是否正确，
条直线与书籍直线平行；
维、解决问题的学习氛围
P218-219 1
不同层次的学生学习的差异性，
学生自我展示的是用所学知识解决了问题，起到前呼
书第
一平面内两条不相交的直
整个教学设计把学生已有学
学生不仅掌握了知有价值的数学，。