高三年级第三次月考数学(文科)试卷
高三年级第三次月考数学（文科）试卷
命题：江华平 审题：刘明和
一、选择题（每小题5分，共50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填
在答题卷上）
1. 设全集U是实数集R，2xxM，0342xxxN，则图中阴影部分所表示的集合是
( )
A．{|21}xx B．{|22}xx
C．{|12}xx D．{|2}xx
2．“22ab”是 “22loglogab”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列命题正确的是（ ）
A．2000,230xRxx B．32,xNxx
C．1x是21x的充分不必要条件 D．若ab,则22ab
4．若等差数列na的前5项和525S，且23a，则7a（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5.若等比数列}{na的前n项和23nnaS，则2a（ ）
A.4 B.12 C.24 D.36
6．若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是（ ）
A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)(1,4] D．(0,1)
7. 设函数2(0)()()(0)xxxfxgxx，且函数()fx为偶函数，则(2)g=（ ）
A．6 B．—6 C．2 D．—2
8．如图所示为函数2sinfxx(0,0的部分
图像,其中,AB两点之间的距离为5,那么1f（ ）
A．2 B．3 C．3 D．2
9.如图，O为△ABC的外心，BAC,AC,AB24为钝角，M是边
BC
的中点，则AOAM的值( )
A．23 B．12 C．6 D．5
第9题图
A
B
C
O
M
M
N
U
第1题图
x
y
O
2
2
A
B
第8题图
10．设()fx与()gx是定义在同一区间[,]ab上的两个函数，若函数()()yfxgx在[,]xab上有
两个不同的零点，则称()fx和()gx在[,]ab上是“关联函数”，区间[,]ab称为“关联区间”．若
2
()34fxxx
与()2gxxm在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围（ ）
A. 9(,2]4 B.[1,0] C.(,2] D.9(,)4
二、填空题（每题5分，共25分。把答案填在答题纸的横线上）
11、已知ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.
12．已知奇函数)(xf满足)18(log,2)(,)1,0(),()2(21fxfxxfxfx则时且的值
为 。
13.已知,xyR，(,1),(1,1)axby，若ab，则14xy的最小值为
14.已知函数)0(4)3(),0()(xaxaxaxfx满足对任意0)()(,212121xxxfxfxx都有成立，则a的
取值范围是 .
15. 给出下列命题：
①tanyx在其定义域上是增函数； ②函数sin(2)3yx的最小正周期是2；
③;24:pxxfqtanlog)(:在),0(内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数2lg(sinsin1)yxx的奇偶性不能确定。
其中正确命题的序号是 （把你认为的正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,||)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表
并填入的部分数据如下表：
（1）请将上表数据补全，并直接写出函数()fx的解析式；
（2）当5[,]312x时，求函数()fx的值域。
17．已知函数2()log(1+2).fxxxm
（1）当5m时，求函数()fx的定义域；
（2）若关于x的不等式()1fx的解集是R,求m的取值范围.
18. (12分)已知等差数列na的前n项和为nS，且35a，15225S。
（1）求数列na的通项na；（2）设22nanbn，求数列nb的前n项和nT.
19. (13分)已知Ra，函数xaxaxxf)14(21121)(23．
（Ⅰ）如果函数)()(xfxg是偶函数，求)(xf的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数)(xf是),(上的单调函数，求a的取值范围．
20．(13分)已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)3AmxnAxxA,函数()fxmn的最大值为6.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)将函数()yfx的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐
标不变,得到函数()ygx的图象.求()gx在5[0,]24上的值域.
21. (13分) 已知点)31,1(是函数)10()(aaaxfx且的图象上一点，等比数列na的前n项和为
,)(cnf
数列)0}({nnbb的首项为c，且前n项和nS满足)2(11nSSSSnnnn
（1）数列na，}{nb的通项公式；
（2）若数列
}1{
1nn
bb
的前n项和为nT，问
2009
1000
nT
的最小正
整数n是多少？
高三年级第三次考试数学（文）答卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
二．填空题（每小题5分，共25分）
11、 . 12、 .
13、 . 14、 .
15、 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,||)2fxAx在某一个周期内
的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
（1）请将上表数据补全，并直接写出函数()fx的解析式；
（2）当5[,]312x时，求函数()fx的值域。
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
姓名
班级
学号
17．已知函数2()log(1+2).fxxxm
（1）当5m时，求函数()fx的定义域；
（2）若关于x的不等式()1fx的解集是R,求m的取值范围.
18. (12分)已知等差数列na的前n项和为nS，且35a，15225S。
（1）求数列na的通项na；（2）设22nanbn，求数列nb的前n项和nT.
19. (13分)已知Ra，函数xaxaxxf)14(21121)(23．
（Ⅰ）如果函数)()(xfxg是偶函数，求)(xf的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数)(xf是),(上的单调函数，求a的取值范围．
20．(13分)已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)3AmxnAxxA,函数()fxmn的最大值为6.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)将函数()yfx的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐
标不变,得到函数()ygx的图象.求()gx在5[0,]24上的值域.
21. (13分) 已知点)31,1(是函数)10()(aaaxfx且的图象上一点，等比数列
n
a
的前n项和为,)(cnf数列)0}({nnbb的首项为c，且前n项和nS满足
)2(11nSSSS
nnnn
（1）数列na，}{nb的通项公式；
（2）若数列}1{1nnbb的前n项和为nT，问20091000nT的最小正整数n是多少？
姓名
班级
学号
郑州市第十六中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
郑州市第十六中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.2． 已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题3． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.4． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-25． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 56． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=7． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④8． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20489． “1ab >”是“10b a>>”（ ） 3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10．已知集合，则A0或 B0或3C1或则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能()2log f x x =的图象（ ）．向上平移1个单位 D ．向下平移1个单位分.把答案填写在横线上）上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S =，15．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．16．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）三、解答题（本大共6小题，共70分。
江西省上饶县普通高中2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
上饶县2018届高三年级上学期第三次月考数 学 试 卷(文科)时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|y=lg （x ﹣1）}，集合B={y|y=﹣x 2+2}，则A∩B 等于A ．（1，2）B ．（1，2]C ．[1，2）D ．[1，2]2.已知向量a =（1，﹣3），b =（2，1），若（k a +b ）∥（a ﹣2b），则实数k 的取值为A ．﹣12B ．12C ．﹣2D ．23.某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是A ．83π-B ．86π-C ．203D ．1634.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，21()f x x x=+，则f （﹣1）= A ．﹣2B ．0C ．1D ．25.若a=20.5，b=log π3，c=ln13，则 A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项的和，a 2+a 5=4，S 7=21，则a 7的值为A ．6B ．7C ．8D ．97.直线x+（1+m ）y=2﹣m 和直线mx+2y+8=0平行，则m 的值为A ．1B ．﹣2C ．1或﹣2D．﹣8.设曲线y=a （x ﹣2）﹣ln （x ﹣1）+ 6在点（2，6）处的切线方程为y=3x ，则a=A ．2B ．3C ．4D ．59.若P （2，﹣1）为圆（x ﹣1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A ．2x+y ﹣3=0B ．x+y ﹣1=0C ．x ﹣y ﹣3=0D ．2x ﹣y ﹣5=010.已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的最小正周期为π，且其图象向左平移3π个单位后得到函数g （x ）=cosωx 的图象，则函数f （x ）的图象考试时间：2017年12月30—31日A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称C ．关于点（12π，0）对称D ．关于点（512π，0）对称11.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F （3，0），过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=12.已知函数g （x ）满足g （x ）=g′（1）e x ﹣1﹣g （0）x+212x ，且存在实数x 0使得不等式2m ﹣1≥g （x 0）成立，则m 的取值范围为A ．（﹣∞，2]B ．（﹣∞，3]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分）13.若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥+-03x 03y x 01y x 则z=x+2y 的最小值为 ．14.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上一定点，从P 在最低点时开始计时，则14分钟后P 点距地面的高度是 米． 15.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若,,l ml αα苘//β,m //β，则α//β②若,l αÜl //β,m αβ= ，则l //m③若α//β，l //α，则l //β④若,l m α⊥//l ，α//β，则m β⊥其中真命题是 （写出所有真命题的序号）．16.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠给出定义： 设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。
云南玉溪一中2013高三第三次月考-数学文(精)
玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数ii 21+(i 是虚数单位)的虚部是（ ）A ．15B ．25C ．5iD ．5i -2．运行如右图的程序后，输出的结果为 ( ) A ．13，7 B ．7， 4 C ．9， 7 D ．9， 5 3.下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π.4．若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ）A ．（－1，0）B ．（－∞，0）（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）5．数列{a n }的通项公式是a n＝，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．11D ．121 6． 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A ．16π B ．4πC ．8πD ．2π7．设向量a =（1,cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos2θ等于 （ ）B 12C .0 D.-18．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是( )A.]3,0[πB.]127,12[ππC. ]65,3[ππD.],65[ππ9．已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）10．已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A．1,)+∞ B．1,)+∞ C．(1)++∞ D．(1,111．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()xf x ag x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N*∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ． 712．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5xf x =+则2(log 20)f =（ ） A ．1 B ．45C ．1-D ．45-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13、已知函数⎩⎨⎧≥<+=0,0,1)(x e x x x f x，则=-)3)0((f f 。
2020届江西省高三上学期第三次月考数学（文）试题
临川二中、临川二中实验学校高三年级第三次月考文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设i 是虚数单位，复数()()i 12i a ++为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．122．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则A B=R ( )A ．(3,0)-B ． (3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)-3.2cos375sin 37522+的值为（ ）12 C. D. 12-4.已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =，且47522a a +=，则5S =（ ） A. 29B.30C. 31D. 325.已知{}n a 为等差数列，135156a a a ++=，246147a a a ++=，{}n a 的前n 项和为n S ，则使得n S 达到最大值时n 是（ ）A.19B.20C.39D.406.已知双曲线()22:101x y C m m m-=>+的左焦点F 在圆2226150x y x y +---=上，则双曲线C 的离心率为（ ）A.95B.94D.327.在边长为2的等边ABC △中，D 是BC 的中点，点P 是线段AD 上一动点，则AP CP ⋅的取值范围是（ ） A ．3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]1,0-D ．[]1,1-8.已知定义在R 上的奇函数ax f x x +-=212)(，则不等式0<)4()2(2-+-x f x f 的解集为 （ ）A.(-1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)9.△AOB 中，b OB a OA ==,，满足2||=-=⋅b a b a ,则△A0B 的面积的最大值为（ ） A.3 B.2 C. 32 D. 22 10. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足 0x >时，2()ln ln2f x x x ππ=-+，则函数()()sin g x f x x =-（e 为自然对数的底数）的零点个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 11.已知函数0)>(sin )42(cos sin 2)(22ωωπωωx x x x f --⋅=在区间]65,52[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是 ( )A. ]53,0(B.)25,21[C. ]43,21[D. ]53,21[12．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成12()()0a x x x x --=，即21212()0ax a x x x ax x -++=．容易发现：12b x x a +=-，12cx x a=．设一元三次方程320(0)ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，以下正确命题的序号是（ ）①123b x x x a ++=-；②122313c x x x x x x a ++=；③123111c x x xd ++=；④123dx x x a=-． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20203x y x y x ,则y x z +=3最小值为 .14．已知数列{}n a 满足递推关系：11n n n a a a +=+，112a =，则2020a =_________． 15．已知函数()()sin cos2f x x x x =⋅∈R ，则()f x 的最小值为 ．16.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c D 是AB 的中点，若1CD =且1()sin ()(sin sin ),2ab Ac b C B -=+-则ABC ∆面积的最大值是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17.（本小题满分12分） 设数列{}n a 满足()*+∈-==N n a a a nn 44,111（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21n a 是等差数列；（2）设2211nn n a b a -=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）已知函数2π()2sin()cos()23f x a x x π=--，且π()13f =.（1）求a 的值及()f x 的最小正周期；（2）若1()3f α=-，(0,)2απ∈，求sin 2α．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的边长是2的正方形，PA PD =，PA PD ⊥，F 为PB 上的点，且AF ⊥平面PBD .（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）积为2.点P 为椭圆E 上任意一点，以P 为圆心的圆（记为圆P ）总经过坐标原点O . （1）求椭圆E 的长轴21A A 的最小值，并确定此时椭圆E 的方程；（2）对于（1）中确定的椭圆E ，若给定圆1F :()3122=++y x ，则圆P 和圆1F 的公共弦MN 的长是否21. （本小题满分12分） 已知函数2()ln ().2a f x x x x x a R =--∈ (1) 若曲线()y f x =在x e =处切线的斜率为1-，求此切线方程； (2) 若()f x 有两个极值点12,,x x 求a 的取值范围，并证明：1212.x x x x >+(二)选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22． [选修4—4：坐标系与参数方程] （10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为2cos ρθ=，若极坐系内异于O 的三点1(,)A ρφ，2(,)6πB ρφ+，3123(,)(,,0)6πC ρφρρρ->都在曲线M 上.（1123ρρ=+；（2）若过B ，C两点直线的参数方程为2212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) ， 求四边形OBAC 的面积.23． [选修4—5：不等式选讲] （10分）已知a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ＝1，x 1，x 2∈(0，＋∞)． (1)求x 1a ＋x 2b ＋2x 1x 2的最小值；(2)求证：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2.临川二中、临川二中实验学校高三年级第三次月考文科数学答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 B BACBCBDACDB二、填空题：本大题共4小题,每小题5分． 13.-5 14.1202115．1- 16.15四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 解：（1）14,4n n a a +=-11111422224n n n na a a a +∴-=------…………………………………………(2分) 2142221424-=--=----=n n n n n a a a a a 为常数， ……………………………………(4分)又1111,1,2a a =∴=--…………………………………………(5分) 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21n a 是以1-为首项21-为公差的等差数列. …………………………………(6分)（2）由（1）知(),21211121+-=⎪⎭⎫⎝⎛--+-=-n n a n ,12122+=+-=∴n n n a n ………(8分) ()()()()()22214411112111122121212121221212n n n na n nb n a n n n n n n n -⎛⎫+∴=-=-=-==-⎪--+-+-+⎝⎭…………………………………………(10分)1231111111112335572121n n T b b b b n n ⎛⎫∴=+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭…………………………………………(11分)所以，数列{}n b 的前n 项和为n T .21nn =+…………………………………(12分) 18．（本小题满分10分）【解析】（1）由已知π()13f =，得112122a ⨯⨯=，解得2a =.（3分）所以1()4cos cos )2f x x x x =-2cos 2cos x x x =-2cos21x x --π2sin(2)16x =--.（5分）所以π()2sin(2)16f x x =--的最小正周期为π.（6分）（2）1()3f α=-，π1π12sin(2)1,sin(2)6363αα--=--=，因为(0,)2απ∈，所以π52(,)666αππ-∈-，又π11sin(2)632α-=<，所以π2(0,)66απ-∈.（8分）所以πcos(2)63α-=（10分）则ππππππsin 2=sin[(2)]sin(2)cos cos(2)sin 666666αααα-+=-+-1132==（12分） 19.【试题解析】证明：（1）∵AF ⊥平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，∴PD AF ⊥,∵PA PD ⊥ PA AF A ⋂=,∴PD ⊥平面PAB , ∵AB ⊂平面PAB ∴PD AB ⊥.∵ABCD 是正方形，∴AB AD ⊥, ∵PD AB ⊥，AD PD D ⋂=，∴AB ⊥平面PAD ,∵AB⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD,..........6分（2）取AD的中点H，连接PH，BH，∵PA PD=，∴PH AD⊥，∵平面PAD⊥平面ABCD，PH⊂平面PAD,平面PAD⋂平面ABCD AD=,∴PH⊥平面ABCD,∴BH是PB在平面ABCD内的射影.∴PBH∠就是PB与平面ABCD所成的角,在等腰Rt PAD中，∵2AD=，H是AD的中点，∴1PH=,在Rt BAH中，∵1AH=，2AB=,∴BH=PB==∴sinPHPBHPB∠===分20.解：（1）依题意四边形2211BFBF的面积为22,2=∴bcbc，………………………(2分)(3分)(4分(5分) 圆P的方程为：()()022222222=--+⇒+=-+-yyxxyxyxyyxx，……(6 分)圆1F的方程为：()022312222=-++⇒=++xyxyx，……………………………(7分) 两式作差得公共弦方程为：()011=-++yyxx，……………………………………(9分)(11分)……………(12分)22. (1) 由1=2cos ρϕ，2=2cos 6πρϕ⎛⎫+⎪⎝⎭，3=2cos 6πρϕ⎛⎫-⎪⎝⎭，………………(3分) 则231+=2cos 2cos 23366ππρρϕϕϕρ⎛⎫⎛⎫++-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(证毕)……………(5分) (2) 曲线M 的普通方程为：2220x y x +-=，联立直线BC 的参数方程化简得：230t t =，解得10t =，23t =132B ⎛ ⎝⎭，()2,0C .……(7分) 则2=1ρ，32ρ=，6πϕ=；又得13ρ=即四边形面积为12131133sin sin 2626OBAC S ππρρρρ=+=. ………………(10分) 23. [解] (1)因为a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ＝1，x 1，x 2∈(0，＋∞)，所以x 1a ＋x 2b ＋2x 1x 2≥3·3x 1a ·x 2b ·2x 1x 2＝3·32ab ≥3·32⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝3×38＝6，............3分当且仅当x1a ＝x2b＝2x1x2且a＝b，即a＝b＝12，且x1＝x2＝1时，x1a＋x2b＋2x1x2有最小值6..............5分(2)证明：法一：由a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)，及柯西不等式可得：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)＝[(ax1)2＋(bx2)2]·[(ax2)2＋(bx1)2]≥(ax1·ax2＋bx2·bx1)2＝(a x1x2＋b x1x2)2＝x1x2，............8分当且仅当ax1ax2＝bx2bx1，即x1＝x2时取得等号．所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2............10分法二：因为a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)，所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)＝a2x1x2＋abx22＋abx21＋b2x1x2＝x1x2(a2＋b2)＋ab(x22＋x21)≥x1x2(a2＋b2)＋ab(2x1x2)＝x1x2(a2＋b2＋2ab)＝x1x2(a＋b)2＝x1x2，当且仅当x1＝x2时，取得等号．所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2.。
山西省大同市第一中学2020届高三下学期3月月考数学(文)试题 Word版含解析
故选： .
【点睛】本题考查了线面夹角，意在考查学生 计算能力和空间想象能力.
10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明 如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形 若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是
18.如图，在四棱锥 中， 为平行四边形， ， 平面 ，且 ，点 是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求 到平面 的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接 交 于 点，连接 ，在 中， ，得到证明.
（2）计算 ，根据等体积法得到 ，计算得到答案.
【详解】（1）连接 交 于 点，连接 ，
【详解】 ，故 ，则 ，
故 .
故选：B.
【点睛】本题考查了回归方程的中心点，意在考查学生的计算能力和应用能力.
5.已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合．若点 是角 终边上一点，则 （ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义求得 的值，再利用两角差的正切公式，求得 的值．
一､选择题：本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
计算 ， ，再计算交集得到答案.
【详解】 ， ，
故 .
故选： .
【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.
高三文科数学10月月考复习题(一、二、三)
7 ，求 ABAC 的值．
34．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足：a2＋a4＝14，S7＝70. (1)求数列{an}的通项公式； 2Sn＋48 (2)设 bn＝ ，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值． n
27．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＝1，a3＝3，则 S4＝( A．12 B．10 C．8
) D．6
28．等差数列{an}中，a5＝3，若其前 5 项和 S5＝10，则其公差 d＝______．
第 2 页 共 12 页来自29．已知数列{an}是等差数列，a3＝18，a6＝12． (1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}的前多少项和最大，最大值是多少?
第 3 页 共 12 页
32.已知函数 f ( x)
(sin x cos x) sin 2 x . sin x
（1）求 f ( x ) 的定义域及最小正周期； （2）求 f ( x ) 的单调递增区间.
33．在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，tanC＝3 7 ． (1)求 cosC；(2)若 CB CA
C．y＝tan 2x
9．函数 y＝|sin x|的一个单调增区间是( π π A. －4，4 π 3π B. 4 ， 4
π 10．函数 y＝tan 4－x的定义域为_______________． x π 11．函数 f(x)＝ 3sin 2－4，x∈R 的最小正周期为________． π 12 ．要得到函数 y ＝ 3sin 2x＋4 的图象，只需将函数 y ＝ 3sin2x 的图象向 ________ 平移 ________个单位． π π 13．把函数 y＝sin 5x－2的图象向右平移4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短 1 为原来的 ，所得的函数解析式为 2 3π A．y＝sin 10x－ 4 7π B．y＝sin 10x－ 2 3π C．y＝sin 10x－ 2 ( )
2011年第三次月考
湖南省衡阳县六中2011届高三第三次月考文科数学(问卷）时量：120分钟 总分：150分 命题制卷人：刘碧华 （2010．11．03） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题是真命题的是（ A ）A Z x ∈∃,13<xB Q x ∈∃，32=xC R x ∈∀，0232=+-x xD N x ∈∀,14≥x2．设)3.0(log ,3.0,2223.0+===x c b a x ()1>x 其中，则c b a ,,的大小关系是（ B ） A c b a << B c a b << C a b c << D a c b << 3．已知线性相关变量y x ,的三组观测值分别为()2,1，()3,2，()7.3,3，则下列四点中在其回归线上的是（ B ）A ()3,2B ()9.2,2C ()2,1D ()7.3,3 4．已知b a ,表示直线，βα,表示平面，则α//a 的一个充分条件是（ D ） A ββα//,//a B ββα⊥⊥a ,C α//,//b b aD b a a b //,,αβα⊄= 5．已知θ是锐角，那么下列各值中，θθcos sin +能取到的值是（ A ） A34 B43 C35 D216．方程θρsin 6=表示（ D ）A 以⎪⎭⎫⎝⎛2,6π为圆心，3为半径的圆 B 以()0,3为圆心，3为半径的圆 C 以()0,6为圆心，3为半径的圆 D 以⎪⎭⎫⎝⎛2,3π为圆心，3为半径的圆 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若355=S ，点()3,3a A 与()5,5a B 都在斜率为2-的直线上，则n S 的最大值是（ C ） A 16B 35C 36D 328．设B A ,是非空数集，定义{}B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=*且,,已知{}22xx y x A -==，{}0,2>==x y y B x，则B A *等于（ A ）A []()+∞⋃,21,0B [)()+∞⋃,21,0C []1,0D []2,0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上． 9．复数ii21121-++-的虚部是5110．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：根据三视图回答此立体模型的体积是 5 11．设函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=4,14,21x x f x x f x，则()3log2f 等于24112．已知ABC ∆中,→→=a CB ,→→=b CA ,0<⋅→→b a ，415=∆ABC S ,5,3==→→b a ，则→→b a 与的夹角为 15013．已知点()0,3M ，椭圆1422=+yx与直线()3+=x k y 交于点B A 、,则ABM ∆周长为 814．若函数()m x f x -=--12有零点，则实数m 的取值范围是 (]1,015．有下列五个命题，其中正确命题的序号是 ②④⑤ ①函数x x y 44cossin-=的最小正周期是π；②把函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 3πx y 的图象向右平移6π个单位得到x y 2sin 3=的图象；③函数⎪⎭⎫⎝⎛-=2sin πx y 在[]π,0上是减函数；④函数x y sin=的值域是[]1,1-；⑤点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,32π是函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32tan πx y 的图象的一个对称中心．正视图 俯视图侧视图三、解答题：本大题共六小题，共计75分．解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中,B A ,为锐角，角C B ,A ,的对边分别为c b a ,,，且1010sin ,532cos ==B A ．⑴求角B A +的值；⑵若12-=-b a ，求 c b a ,,的值．解：⑴B A , 是锐角，1010sin =B ,10103sin1cos 2=-=∴B B ，又53sin212cos 2=-=A A ，552sin1cos ,55sin 2=-==∴A A A .()22sin sin cos cos cos =-=+∴B A B A B A ，π<+<B A 0 ,4π=+∴B A .⑵由⑴知，,43π=C 22s i n =∴C ,由正弦定理C c B b Aa s i ns i ns i n ==得c b a 2105==，即b c b a 5,2==，因为12-=-b a ，所以1=b ．5,2==∴c a ．17.(本小题满分12分）某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：高一年级 高二年级 高三年级女生 373x y男生377370z已知全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是19.0． ⑴求x 的值；⑵现采用分层抽样的办法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ ⑶已知245,245≥≥z y ，求高三年级中女生不比男生多的概率． 解：⑴380,19.02000=∴=x x．⑵高三年级人数为()5003703803773732000=+++-=+z y ，现用分层抽样的办法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：12500200048=⨯名．⑶设高三年级中女生不比男生多的事件为A ，高三年级女生男生数记为()z y ,，由⑵知N z y z y ∈=+,,500且．故基本事件空间包含的基本事件为：()()()()245,255253,247254,246255,245、、、、 共11个，事件A 包含的基本事件有6个．()116A P =∴．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，侧棱⊥PA 平面ABCD ，F E ,分别是PC AB ,的中点．⑴求证：PD CD ⊥; ⑵求证：EF //平面PAD ;⑶当PDA ∠等于多少时，直线⊥EF 平面PCD ． ⑴证明:A B CD 平面⊥PA CD PA ⊥∴又AD CD ⊥ P A D CD 平面⊥∴ PD CD ⊥∴⑵取PD 中点G ,连接GF A G,.易证四边形AEFG 是平行四边形，所以EF//AG .故EF //平面PAD⑶当 45=∠PDA 时，有ADPA =,又G是PD的中点，PD AG ⊥PA D CD 平面⊥ AG CD ⊥∴ 又 PD AG ⊥ P C D AG ⊥∴ EF AG // ⊥∴EF 平面PCD ．19．(本小题满分13分）已知与圆:C 012222=+--+y x y x 相切的直线l 交X 轴，Y 轴于B A ,两点，O 为原点，且b OB a OA ==,（2,2>>b a ）．⑴求证：圆C 与直线l 相切的条件是()()222=--b a ； ⑵求线段AB 中点的轨迹方程． ⑶求AOB ∆面积的最小值． 证明：⑴由题意得，直线l 的方程为1=+by ax ，圆的方程为()()11122=-+-y x ．直线与圆相切，即122=+-+ba ab b a ，整理得()()222=--b a⑵设AB 的中点坐标为()y x ,，则y b x a 2,2==，代入()()222=--b a 有()()22222=--y x ，即()()2111=--y x ()1,1>>y x⑶()()()()3223222322121+=+--≥+-+-=-+==∆b a b a b a ab S AOB ，当且ABCDPE F仅当22+==b a 时面积取得最小值322+．20．(本小题满分13分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，*∈+=N n n kn S n ,2,其中k 是常数． ⑴求n a a 和1；⑵若对于任意的,*∈N m m m m a a a 42,,成等比数列，求k 的值．解：⑴由*∈+=N n n kn S n ,2，得111+==k S a ，()2,121≥+-=-=-n k kn S S a n n n ． 11+=k a 也满足上式，所以()*∈+-=Nn k kn a n ,12⑵因m m m a a a 42,,成等比数列，得)18)(12()14(2+-+-=+-k mk k mk k mk ，将上式化简可得()012=-k mk ，因为,*∈N m 所以0≠m ，故0=k 或1=k ． 21．(本小题满分13分） 设函数()bx axx x g -+=232131()R b a ∈,，在其图象上一点()y x P ,处的切线的斜率记为()x f ．⑴若方程()0=x f 有两个实根分别为42和-，求()x f 的表达式； ⑵若()x g 在区间[]3,1-上是单调递减函数，求22b a +的最小值．解：⑴根据导数的几何意义知()()b ax x x g x f -+='=2， 方程()0=x f 有两个实根分别为42和-，即42和-是02=-+b ax x 的两个根．由韦达定理，⎩⎨⎧-=⨯--=+-ba 4242，⎩⎨⎧=-=∴82b a ，故()822--=x x x f ． ⑵()x g 在区间[]3,1-上是单调递减函数，所以在区间[]3,1-上恒有()()02≤-+='=b ax x x g x f ，即()02≤-+=b ax x x f 在[]3,1-上恒成立，这只需满足()()⎩⎨⎧≤≤-0301f f 即可，也即⎩⎨⎧≥-≥+931a b b a ．而22b a +可视为平面区域⎩⎨⎧≥-≥+931a b b a 内的点到原点距离的平方，其中点()3,2-距原点最近．所以，当3,2=-=b a 时，22b a +有最小值13．湖南省衡阳县六中2011届高三第三次月考文科数学(答卷）时量：120分钟 总分：150分 命题制卷人：刘碧华一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、 填空题：9．______________________ 10．_____________11．_______________________ 12．_____________13．_______________________ 14．_____________15．___________________ __三、 解答题： ．座位号班次-------------- 姓名------------- 考号--------------密-----------------------封-------------------------线------------------------内----------------------------------不-----------------------要-------------------作-----------------------答16．17．18．A B CDPEF19．19．20．21．。
江西省南昌十九中2013届高三第三次月考数学文试题(WORD解析版)
江西省南昌十九中2013届高三第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（）A．21 B．18 C．14 D．9考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据新定义A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案．解答：解：∵A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，∴A*B={2，3，4，5}，∴A*B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C．点评：本题考查了元素与集合关系的判断，属于基础题，关键是根据新定义求解．2．（5分）（2011•辽宁）设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：分类讨论．分析：分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．解答：解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．3．（5分）（2009•重庆）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C．D．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=π﹣（A+B）可得sin（C+=，由0＜C＜π可求C解答：解：因为=又因为所以又C=π﹣（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选C．点评：本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．4．（5分）已知奇函数f（x）定义在（﹣1，1）上，且对任意的x1，x2∈（﹣1，1）（x1≠x2），都有成立，若f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先确定函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，即可将不等式转化为具体不等式，从而可求x的取值范围．解答：解：∵对任意的x1，x2∈（﹣1，1）（x1≠x2），都有成立，∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减∵函数是奇函数∴f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0等价于f（2x﹣1）＞f（1﹣x）∴，∴0＜x＜故选D．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．5．（5分）已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18 B．21 C．24 D．15考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．解答：解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选D．点评：本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用．6．（5分）（2012•安徽模拟）设函数是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）B．f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）C．f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）D．f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据函数的导数为F′（x）＜0，可得函数是定义在R上的减函数，故有F（2）＜F（0），推出f（2）＜e2f（0）．同理可得f（2012）＜e2012f（0），从而得出结论．解答：解：函数的导数为F′（x）==＜0，故函数是定义在R上的减函数，∴F（2）＜F（0），即＜，f（2）＜e2f（0）．同理可得f（2012）＜e2012f（0）．故选B．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，属于中档题．7．（5分）（2012•安徽模拟）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）A．B．C．x=1 D．x=2考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，求出φ，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，求出函数的周期，然后得到ω，求出对称轴方程即可．解答：解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，所以φ=，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，所以，所以T=4，ω=，所以函数的表达式为：y=﹣sin，显然x=1是它的一条对称轴方程．故选C点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，三角函数的对称性的应用，考查发现问题解决问题的解决问题的能力．8．（5分）（2012•张掖模拟）设实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，设，再利用z的几何意义求最值，表示的是区域内的点与点O连线的斜率．故z的最值问题即为直线的斜率的最值问题．只需求出直线OQ过可行域内的点A时，从而得到z的最大值即可．解答：解：作出可行域如图阴影部分所示：目标函数═≥2当且仅当=1时，z最小，最小值为：2．又其中可以认为是原点（0，0）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率．其最大值为：2，最小值为：，因此的最大值为，则目标函数则的取值范围是故选C．点评：巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．9．（5分）（2012•张掖模拟）函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2012的值为（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求解答：解：∵f（x）=x2+bx∴f′（x）=2x+b∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2+b∵切线与直线3x﹣y+2=0平行∴b+2=3∴b=1，f（x）=x2+x∴f（n）=n2+n=n（n+1）∴=∴S2012==1﹣=1﹣=故选D点评：本题以函数的导数的几何意义为载体，主要考查了切线斜率的求解，两直线平行时的斜率关系的应用，及裂项求和方法的应用．10．（5分）（2012•泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得=（）A．4023 B．﹣4023 C．8046 D．﹣8046考点：数列的求和；函数的值．专题：计算题．分析：函数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），即x1+x2=2时，总有f （x1）+f（x2）=﹣4，再利用倒序相加，即可得到结论．解答：解：由题意可知要求的值，易知，所以函数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4∴+f（）+…+f（）+f（）=﹣4×4023∴=﹣8046故选D．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解题的关键．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）（2012•姜堰市模拟）函数f（x）=2x+log2x（x∈[1，2]）的值域为[2，5]．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题．分析：先确定原函数在[1，2]上的单调性，再由单调性求原函数的值域解答：解：∵y=2x单调递增，y=log2x单调递增∴f（x）=2x+log2x在[1，2]上单调递增∴f（x）的最小值为f（1）=21+log21=2+0=2最大值为f（2）=22+log22=4+1=5∴f（x）=2x+log2x在x∈[1，2]时的值域为[2，5]故答案为：[2，5]点评：本题考查指数函数幂函数的单调性，由单调性求最值．要研究指数函数和幂函数的单调性，须注意底数的范围，有时候须分类讨论．属简单题12．（5分）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是[﹣，]．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：利用基本不等式，求出右边的最小值，可得关于a的不等式，即可求得实数a的取值范围．解答：解：∵|x+|=|x|+≥2∴不等式对一切非零实数x恒成立，等价于|2a﹣1|≤2∴﹣2≤2a﹣1≤2∴∴实数a的取值范围是[﹣，]故答案为：[﹣，]．点评：本题考查恒成立问题，考查基本不等式求最值，考查学生分析解决问题的能力，正确求最值是关键．13．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，当n∈N+，n≥2时，a n=，则数列{a n}的通项公式a n=．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：由a n=，a1=1可得==且a n＞0，结合等差数列的通项公式可求，进而可求a n解答：解：a n=，a1=1∴==，a n＞0即∴数列{}是以1为首项以1为公差的等差数列∴∴故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项，解题的关键是对已知条件变形构造等差数列，体会构造思想的应用14．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}满足a1a7=4，a6=8，若函数的导数为f′（x），则=．考点：导数的运算；数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列和等差数列的通项公式、导数的运算法则即可得出．解答：解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a1a7=4，a6=8，设公比为q＞0，于是，解得，∴．∴f′（x）=…+，∵=n×2n﹣3×21﹣n=，∴===．故答案为．点评：熟练掌握等比数列和等差数列的通项公式、导数的运算法则是解题的关键．15．（5分）A，B，C是圆O上的三点，∠AOB=120°，CO的延长线与线段AB交于点D，若（m，n∈R），则m+n的取值范围是[﹣2，﹣1]．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用已知条件，两边平方，结合基本不等式，即可求得结论．解答：解：设圆的半径为1，则由题意m≤0，n≤0∵=，|OC|=|OB|=|OA|=1，∠AOB=120°，∴==m2+n2+2mn•cos120°=（m+n）2﹣3mn=1．∴（m+n）2=1+3mn≥1，∴m+n≤﹣1，∵（m+n）2=1+3mn≤1+（m+n）2，∴（m+n）2≤4∴m+n≥﹣2∴m+n的取值范围是[﹣2，﹣1]故答案为：[﹣2，﹣1]点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（共75分）16．（12分）已知，q：1﹣m≤x≤1+m，若非P是非q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；逻辑联结词“非”．专题：计算题．分析：由题意得p：﹣2≤x≤10，．由此可知实数m的取值范围是{m|m≥9}．解答：解：由题意得p：﹣2≤x≤10．∵非p是非q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p⇒q，q推不出p，∴p不属于q∴∴m≥9；∴实数m的取值范围是{m|m≥9}．点评：本题考查不等式的基本性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．17．（12分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）根据b2+S2=12，{b n}的公比，建立方程组，即可求出a n与b n；（2）由a n=3n，bn=3n﹣1，知c n=a n•b n=n•3n，由此利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．∴b2=b1q=q，，（3分）解方程组得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6（5分）∴a n=3+3（n﹣1）=3n，bn=3n﹣1．（7分）（2）∵a n=3n，bn=3n﹣1，∴c n=a n•b n=n•3n，∴数列{c n}的前n项和T n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，∴3T n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，∴﹣2T n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=﹣n×3n+1=﹣n×3n+1，∴T n=×3n+1﹣．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和错位相减法的合理运用．18．（14分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，f（A）=1，求b+c的最大值．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）将f（x）解析式第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数的递增区间；（2）由（1）确定的函数解析式，及f（A）=1，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，确定出sinA的值，及B+C的度数，用B表示出C，由a与sinA的值，利用正弦定理表示出b 与c，代入b+c中，将表示出的C代入，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可求出正弦函数的最大值，即为b+c的最大值．解答：解：（1）f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴f（x）的最小正周期为T=π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ﹣≤x≤π+，k∈Z，则f（x）的单调增区间为[kπ﹣，π+]，k∈Z；（2）∵f（A）=2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∴2A+=，∴A=，∴B+C=，∵a=，sinA=，∴由正弦定理得：====2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2[sinB+sin（﹣B）]=2（sinB+cosB+cosB）=2（sinB+cosB）=2sin（B+）≤2，∴当B=时，b+c最大为2．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）已知函数．（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；（2）若f（x）≥mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令t=log4x，则可将函数在x∈[2，4]时的值域问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，利用二次函数的图象分析出函数的最值，即可得到函数的值域；（2）令t=log4x，则可将已知问题转化为2t2﹣3t+1≥2mt对t∈[1，2]恒成立，即对t∈[1，2]恒成立，求出不等号右边式子的最小值即可得到答案．解答：解：（1），此时，，当t=时，y取最小值，当t=或1时，y取最大值0，∴（2）若f（x）≥mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，令t=log4x，即2t2﹣3t+1≥2mt对t∈[1，2]恒成立，∴对t∈[1，2]恒成立易知在t∈[1，2]上单调递增∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0．点评：本题考查的知识点是对数函数的性质，二次函数在闭区间上的最值问题，函数恒成立问题，函数的最值，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档20．（15分）（2010•汕头模拟）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．考点：直线与平面平行的判定；由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）通过三视图说明几何体的特征，证明MN平行平面CDEF内的直线BC，即可证明MN∥平面CDEF；（2）说明四边形CDEF是矩形，AH⊥平面CDEF，然后就是求多面体A﹣CDEF的体积．解答：解：（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，且AH⊥平面CDEF．所以多面体A﹣CDEF的体积．点评：本题是中档题，考查直线与平面平行的证明方法，几何体的体积的求法，考查计算能力．21．（10分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f）处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．专题：综合题；压轴题．分析：（1）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（2）对函数求导，求出函数的单调区间，根据函数的单调区间得到若f（x）在[1，2]上不单调，只要极值点出现在这个区间就可以，得到对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，从而求m的取值范围．解答：解：（1），a＞0时，f（x）在（0，1]上单调递增，在[1，+∞）单调递减；a＜0时，f（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）单调递增；a=0时，f（x）不是单调函数．（2）由f′（2）=1得a=﹣2，所以f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，则，故g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2因为g（x）在（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2，∴．由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，综上，．m的取值范围为：．点评：本题考查了函数的单调性，利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定函数的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．。
湖北省武汉市关山中学2020学年度高三数学文科第三次月考试卷 新课标 人教版
湖北省武汉市关山中学2020学年度高三数学文科第三次月考试卷2020-12-9本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．不等式1213≥--xx 的解集是（ ） A ．}43|{≥x x B ．}243|{<≤x xC ．}243|{≤≤x xD ．}243|{>≤x x x 或2．将函数y = x 2+ 4x + 5的图像按向量a r 经过一次平移后，得到y = x 2的图像，则a r等于（ ）A ．（2，－1）B ．（－2，1）C ．（－2，－1）D ．（2，1）3．已知向量m 2),2,1(),3,2(-+-==与若平行，则m 等于（ ）A ．－2B ．2C ．21- D ．214．已知角α的终边上一点的坐标为)32cos ,32(sin ππ，则角α的最小正值为（ ）A ．65πB ．32πC ．35πD ．611π5．将函数x x f y sin )(=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则f (x )是 （ ） A ．x cos B ．x cos 2 C ．x sin D ．x sin 26．命题p ：若1||1||||,,>+>+∈b a b a R b a 是则的充分而不必要条件：命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31,Y 则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真7．已知下列四组函数：①x x g x x f lg 2)(,lg )(2==；②44)(,2)(2+-=-=x x x g x x f ； ③33)(),1,0(log )(x x g a a a x f x =≠>=α；④1)(,1)(-==x x g x x f ，表示相同函数的序号是 （ ）A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④8．已知函数)2lg()(b x f x -=（b 为常数），若[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，则（ ） A ．1≤bB ．b < 1C ．1≥bD ．b = 19．设)(x f y '=是函数y = f (x )的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是 （ ）10．已知向量a r =（3，4），b r =（2，－1），如果向量a x b +⋅r r 与b r垂直，则x的值为（ ）A ．323B ．233C ．2D ．52-11．定义两种运算：222)(,b a b a b a b a -=⊗-=⊕，则函数2)2(2)(-⊗⊕=x x x f 为（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数12．定义在R 上的函数f (x )是减函数，且M （0，2），N （2，－2）是其图象上两点，则|f (x －2)|>2的解集是（ ）A ．),0()2,(+∞--∞YB ．),4()2,(+∞-∞YC ．[－2，0]D ．[2，4]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
新疆石河子二中高三数学第三次月考试题文(2021年整理)
新疆石河子二中2018届高三数学第三次月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新疆石河子二中2018届高三数学第三次月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为新疆石河子二中2018届高三数学第三次月考试题文的全部内容。
2017—-2018学年度(上）高三第三次月考数学（文科）试卷命题人：考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则图中阴影部分表示的集合为( ) A ．φB ．{}1,2 C ．{}3,4 D ．{}5,62.已知i 为虚数单位，则复数341ii -+的虚部为（ ） A 。
72- B. 72 C. 72i - D 。
72i3．已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2则a b 与的夹角为( ） （A ）3π （B ）2π (C ）32π （D ）65π4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列， 则3a =( ） A 。
10- B 6- C 8- D.4-5.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ) A ．164石 B ．178石 C ．189石 D ．196石6. 命题：“00x ∃>，使002()1x x a ->"，这个命题的否定是( ）A ．0x ∀>,使2()1x x a ->B ．0x ∀>，使2()1x x a -≤C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤D ．0x ∀≤，使2()1x x a ->7。