华师大版八年级数学上册期中考试试卷.docx
华师大版八年级数学上册期中试题
1 a2
1 a2
23
32、计算： (x －1)(x － 3)－ (x － 1)2
33、解方程： ( x 2 ) 2 4 0
34、先化简再求值： a 2b 2a b
a
2b
2
－
a
2b
2
，其中
a
1 ,b
3.
3
35、 B，C， D 三点在一条直线上，△ ABC 和△ ECD 是等边三角形 . 求证 BE=AD.
11、（ ）计算 a2 (a 1)(a 1) 的结果为
A、1
B、 1
C、 2a2 1 第 1页共 4页
D、 2a 2 1
12、 下列可使两个直角三角形全等的条件是
A. 一条边对应相等
B. 两条直角边对应相等
C.一个锐角对应相等
D. 两个锐角对应相等
13、 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是
③三角形中三角对应相
A. ①③
B. ①②
C. ②③
D. ②④
二、 认真填一填，把答案写在横线上，相信你能填对！
(每小题 2 分，共 26 分）
14、计算： ( 9 x 2 3 x ) ( 3 x )
____ .
1 5．如果 a 1 有意义，那么 a 的取值范围是
.
16、多项式 6 a 2 b 3 ab 2 的公因式是
D、 x5
6、（ ）和数轴上的点一一对应的数是
A 、分数
B、有理数
C、无理数
D 、实数
7、（ ）在实数 4 ， 0， 22 ， 3 0.125 ， 0.1010010001 …， 3 ， 中无理数有
最新华师大版八年级上册数学期中测试卷及答案
最新华师大版八年级上册数学期中测试卷及答案班级___________ 姓名___________ 成绩_______题号 一 二 三 总分 得分一.选择题（每小题3分，共24分）1. 9的算术平方根是（ ）（A ） 3± （B ） 3 （C ） 3- （D ） 81 2. 如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）103. 在实数0，π，227，2，-9中，无理数的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）（A ）()()3392-+=-x x x （B ）1)5(152-+=-+x x x x（A ） （D ）5. 下列命题中，是假命题的是（ ）（A ）互补的两个角不能都是锐角 （B ）所有的直角都相等 （C ）乘积是1的两个数互为倒数 （D ）若 ,,c a b a ⊥⊥则c b ⊥ 6. 小明认为下列括号内都可以填4a ，你认为使等式成立的只能是（ ）（A ）=12a （ ）3 （B ）=12a （ ）4（C ）=12a （ ）2（D ）=12a （ ）6()()xx x x x 322342+-+=+-()()4222-=-+x x x7. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 （A ） ① （B ） ② （C ） ③ (D) ④图（1） 图（2）7题图 8题图8. 图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a ＞b 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）(A) 2ab (B) 2()a b + （C ）2()a b - (D)22a b -二、填空题（每小题3分，共18分）9. 下列结论：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．－2C ．2 D2的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 3．下列各式计算正确的是（ ）A ．2538a a a +=B ．()222a b a b -=-C ．3710a a a ⋅=D ．()236a a -=- 4．把多项式a²－4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a (a-4)B ．(a+2)(a-2)C ．a(a+2)( a-2)D ．(a －2 ) ²－4 5．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）A ．m （a +b +c ）＝ma +mb +mcB ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 26．若x 2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k 可取的整数值有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 7．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 8．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 9．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA 10．如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．AC BC CE =+B ．A 2∠∠=C ．ABC ≌CED D ．A ∠与D ∠互余二、填空题11____．12．若（a+5）20=，则a 2018•b 2019＝_____．13．如果x 2﹣Mx +9是一个完全平方式，则M 的值是_____．14．已知27b ＝9×3a+3，16＝4×22b ﹣2，则a+b 的值为_____．15．如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上的点，DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则∠EDF 的度数为_________.16．如图，AB ＝CD ，AC ＝DB ，∠ABD ＝25°，∠AOB ＝82°，则∠DCB ＝__________.三、解答题17．计算（1）2(6-．（2）(-x+2y) (-2y-x)18．分解因式．（1）4x3y - 4x2y2+xy3（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．20．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．=．连接CD 21．如图，在Rt△ABC中，90∠=，点D，F分别在AB，AC上，CF CBACB将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE；22．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC 的度数．24．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．25．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．参考答案1．A【详解】4的平方根是±2.选A.点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方2．B【详解】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．3．C【分析】根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.【详解】A 选项中，因为538a a a +=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为222()2a b a ab b -=-+，所以B 中计算错误；C 选项中，因为3710a a a ⋅=，所以C 中计算正确；D 选项中，因为326()a a -=，所以D 中计算错误.故选C.【点睛】熟记各个选项中所涉及的多项式运算的运算法则和完全平方公式是解答本题的关键. 4．A【详解】直接提取公因式a 即可：a 2－4a=a （a －4）．故选A5．B【解析】【分析】分别求出两个图形的面积, 再根据两图形的面积相等即可得到恒等式.【详解】解:如图：图甲面积=(a+b)(a-b)图乙面积=a (a-b+b)-b×b=a2-b2,∵两图形的面积相等,∴关于a、b的恒等式为: (a+b) (a-b)=a2-b2.故选B.【点睛】点评: 本题考查了平方差公式的几何解释, 根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键.6．D【分析】把20分解成两个因数的积，k等于这两个因数的和.【详解】解：∵20＝1×20＝2×10＝4×5＝（－1）×（－20）＝(－2)×(－10)＝(－4)×(－5),∴k＝21,12,9,－21,－12,－9,一共六个，故选D.【点睛】本题利用十字相乘法分解因式，对常数的正确分解是解题关键.7．A【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=322++---222x mx x x mx()()32=+-+--2122x m x m x∵代数式不含x2项∴m-2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.8．B【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），所以共有3对全等三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，60∠+∠=∠+∠=BCA ACD ECD ACD︒∠=∠=即BCA ECD︒60在△BCD和△ACE中CD CEACE BCD BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD≌△ACE 故A项成立；在△BGC和△AFC中60 ACB ACDAC BCCAE CBD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中60 ACD DCECE CDCDB CEA︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.10．A【解析】【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【详解】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC 和△CED 中，2A B EAC CD ＝＝，＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ），故C 正确；∴AB=CE ，DE=BC ，∴BE=AB+DE ，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题关键．11．±3【详解】，∴9的平方根是3±.故答案为±3.12．15. 【分析】根据“（a+5）20=”可知a+5=0，5b-1=0，可得a 、b 的值，进而可以得出答案.【详解】∵（a+5）20=，∴a+5=0，5b-1=0解得a=-5,b=15∵()20182019020182018218=a b a b b ab b ⋅⋅⋅=⋅ ∴201811115=1=5555⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 故答案为15. 【点睛】本题考查的是二次乘方与二次根式的非负性和积的乘方的逆用算，能够根据二次乘方与二次根式的非负性得出a 、b 的值是解题的关键.13．±6．【解析】试题解析：∵x 2-Mx+9是一个完全平方式，∴-M=±6，解得：M=±6 考点：完全平方式 ．14．3【分析】根据“27b ＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a ，b 的值即可得出答案.【详解】∵32793b a +⨯＝，即32353333b a a ++=⨯=∴3b=a+5①∵221642b ⨯﹣＝，即422222=222b b -⨯=∴2b=4②由②得b=2，代入①中解得a=1∴a+b=1+2=3故答案为3.【点睛】本题考查的是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则是解题的关键.15．60°【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE=∠AFD=90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，∴∠EDF=180°−∠A−∠AED−∠AFD=360°−60°−150°−90°=60°故答案为60°. 16．66°【解析】试题解析：在△ABC 和△DCB 中，AB CD AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DCB (SSS)， ∴∠ACB =∠DBC ，∠ABC =∠DCB ，82AOB AOB ACB DBC ，，∠=∠=∠+∠ 41DBC ∴∠=，254166.DCB ABC ABD DBC ∴∠=∠=∠+∠=+=故答案为66.17．（1）1 ; （2） x 2﹣4y 2【分析】（1）根据根式和实数的运算法则，先算乘方与三次方，去掉根号后在从左至右依次计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可.【详解】解：（1）原式＝3-12+12+4-6=1. （2）原式＝（-x ）2 ﹣（2y ）2 ＝x 2﹣4y 2【点睛】本题考查的是根式和实数的运算，掌握乘法公式解题的关键.18．（1）xy （2x ﹣y ）2；（2）m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【分析】（1）先用提公因式法将xy 提出，在根据完全平方公式进行因式分解；（2）将（2-x ）提一个负号出去变形为（x-2），在作为公因式提出，之后再利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）原式＝xy （4x 2﹣4xy+y 2）＝xy （2x ﹣y ）2（2）原式＝m 3（x ﹣2）﹣m （x ﹣2）＝m （x ﹣2）（m 2﹣1）＝m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【点睛】本题考查的是因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.19．见解析．【分析】根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD ，利用“AAS”可证得△BDF ≌△ACD ，即可证明BF=AC ．【详解】AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ACD 中，BFD ACD BDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴BF =AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，求证△BDF ≌△ACD 是解题的关键．20．5【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab 的值代入化简后的式子计算即可试题解析：解：原式=4﹣a 2+a 2﹣5ab+3ab=4﹣2ab ，当ab=﹣12时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．．21．见解析【分析】由题意可知∠ECD=∠ACB=90°，由此易得∠ECF=∠DCB ，由旋转的性质可得CE=CD ，结合已知条件CF=CB 即可由“SAS”证得△BCD ≌△FCE.【详解】∵CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90 得 CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=．∵90ACB ∠=，∴BCD ACD FCE ACD ∠+∠=∠+∠，∴BCD FCE ∠=∠， ∵在BCD 和FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．【点睛】熟悉“旋转的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.22．CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明见解析.【分析】试题分析:根据CE ＝BF ,可求证CF=BE ,再根据∠CFD ＝∠BEA ,DF ＝AE ,可证△DFC ≌△AEB ,利用全等三角形的性质可得: CD ＝AB ,∠C ＝∠B ,根据平行线的判定可证CD ∥AB .CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明如下：∵CE ＝BF ，∴CE －EF ＝BF －EF ，∴CF ＝BE.在△DFC 和△AEB 中，∴△DFC ≌△AEB(SAS)，∴CD ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴CD ∥AB.请在此输入详解！23．（1）见解析；（2）∠BEC ＝45°．【分析】（1）通过AB ∥CD ，可得出ABD EDC =∠∠，再利用全等三角形的判定定理即可证明结论； （2）根据已知条件以及三角形内角和定理可求出∠=∠=︒1215，然后由∠=∠+∠2BEC BDC 即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC ，在△ABD 和△EDC 中，12DB DCABD EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△EDC （ASA ）；（2）∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠BEC ＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及平行线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．24．证明见解析【分析】根据“SSS”证得△EAC ≌△EBC 即可得到结果．【详解】如图，连结OE在△OEA 和△OEC 中OA OCEA ECOE OE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEA ≌△OEC （SSS ）∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）25．△ABC ≌△AED,证明见解析.【解析】【分析】由BD=CE ，得到BC=ED ，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC ≌△AED ．【详解】解：△ABC ≌△AED.证明：∵BD ＝CE ，∴BC ＋CD ＝CD ＋DE ，即BC ＝ED.在△ABC 与△AED 中， AB AEAC ADBC ED=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(SSS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED 是解题的关键．。
华师大版八年级(上)期中数学试卷及答案
华师大版八年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。
1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．在实数，，π，，，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列各式中，计算正确的是（）A．＝±3B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（2a3）2＝4a64．若a x＝3，a y＝2，则a2x+y等于（）A．6B．7C．8D．185．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米6．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab27．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB8．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b＝1﹣ab，如：2@5＝1﹣2×5＝﹣9，则22020@的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b210．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE，其中正确的序号是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二.填空题（每小题3分，共15分）11．＝．12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为．13．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为．15．如图，一个直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在边AC上的B'处，AE为折痕，则三角形CEB'的周长为cm．三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：（1）+|﹣2|﹣﹣（）3÷（）2；（2）1001×999﹣9992．17．因式分解（1）a3b﹣ab；（2）（x+y）2﹣（2x+2y﹣1）．18．计算与化简（1）计算：（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣3ab）2；（2）先化简，再求值．（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0．19．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x﹣＝2，求x2+的值．20．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．21．【教材呈现】：图①，图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．（2）图③是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n＝5，mn＝﹣1时，求m﹣n的值；（4）设A＝，B＝m﹣3，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．22．如图①，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC＝cm；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．（3）如图②当点P从点B开始运动时，点Q同时从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．23．（1）观察猜想：如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点且∠EAF＝60°，延长FD到点G．使DG＝BE，连结AG，则线段AG与AE的数量关系是，∠F AG＝度；（2）探索发现：根据（1）及图①，探究线段BE，EF，FD之间的数量关系，其结论是，请说明理由；（3）拓展延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述（2）中的结论是否仍然成立？（填“是”或“否”）；（4）结论应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心O的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°（∠EOF＝70°），试求此时两舰艇之间的距离．（请直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．2．在实数，，π，，，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义可直接判定求解．【解答】解：在实数，，π，，，无理数有，π，，共3个，故选：B．3．下列各式中，计算正确的是（）A．＝±3B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（2a3）2＝4a6【分析】分别根据算术平方根的定义，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D、（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意；故选：D．4．若a x＝3，a y＝2，则a2x+y等于（）A．6B．7C．8D．18【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：∵a x＝3，a y＝2，∴a2x+y＝（a x）2×a y＝32×2＝18．故选：D．5．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．故选：B．6．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），则4ab是公因式，故选：C．7．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当∠B＝∠C时，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD；当BD＝CE，则AE＝AD，根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC时，根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．8．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b＝1﹣ab，如：2@5＝1﹣2×5＝﹣9，则22020@的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用运算公式变形，进而计算得出答案．【解答】解：22020@＝1﹣22020×＝1﹣[2×（﹣）]2020×（﹣）＝1+＝．故选：C．9．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式．【解答】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a ﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：A．10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE，其中正确的序号是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④【分析】证明BE∥AD，则可对①进行判断；证明∠BCE＝∠CAD，则可根据“AAS”证明△CEB≌△ADC，则可对②进行判断；根据全等三角形的性质可对③④进行判断．【解答】解：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD，所以①正确；∵∠BCE+∠DCA＝90°，∠DCA+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），所以②正确；∴CE＝AD，所以③错误；BE＝CD，∴AD﹣BE＝CE﹣CD＝DE，所以④正确．故选：A．二．填空题（共5小题）11．＝﹣2．【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为﹣7．【分析】先计算多项式乘多项式，再变形方程得结论【解答】解：∵（a+1）（a﹣2）＝5，∴a2﹣a﹣2＝5．即a2﹣a＝7．∴a﹣a2＝﹣7．故答案为：﹣7．13．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝±3．【分析】根据完全平方公式的定义，a2±2ab+b2＝（a±b）2，解出即可．【解答】解：∵x2+6x+m2＝（x+3）2，故m2＝（±3）2＝9．故答案为：±3．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为24．【分析】证明△BAF≌△EDF（ASA），则S△BAF＝S△DEF，利用割补法可得阴影部分的面积．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，在△BAF和△EDF中，，∴△BAF≌△EDF（ASA），∴S△BAF＝S△DEF，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．故答案为：24．15．如图，一个直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在边AC上的B'处，AE为折痕，则三角形CEB'的周长为20cm．【分析】由折叠的性质可得AB＝AB'＝5cm，BE＝B'E，即可求解．【解答】解：由折叠可知：AB＝AB'＝5cm，BE＝B'E，∴B'C＝AC﹣AB'＝13﹣5＝8（cm），∴△CEB'的周长＝EC+B'E+B'C＝BE+EC+B'C＝12+8＝20（cm），故答案为：20．三．解答题16．计算：（1）+|﹣2|﹣﹣（）3÷（）2；（2）1001×999﹣9992．【分析】（1）根据算术平方根、绝对值、二次根式的性质以及有理数的乘方的法则进行计算即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1）+|﹣2|﹣﹣（）3÷（）2＝4+2﹣﹣1﹣×16＝4+2﹣﹣1﹣2＝3﹣；（2）1001×999﹣9992＝（1000+1）（1000﹣1）﹣9992＝10002﹣1﹣9992＝（1000+999）（1000﹣999）﹣1＝1999﹣1＝1998．17．因式分解（1）a3b﹣ab；（2）（x+y）2﹣（2x+2y﹣1）．【分析】（1）直接提取公因式法ab，再利用公式法分解因式，即可得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（2）（x+y）2﹣（2x+2y﹣1）＝（x+y）2﹣2（x+y）+1＝（x+y﹣1）2．18．计算与化简（1）计算：（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣3ab）2；（2）先化简，再求值．（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0．【分析】（1）根据积的乘方、多项式除以单项式可以解答本题；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据（x+2）2+|y﹣3|＝0，可以得到x、y的值，然后代入化简后的式子，即可解答本题．【解答】解：（1）（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣3ab）2＝（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷9a2b2＝4a2b﹣a+；（2）（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2xy+y2+3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣2xy+y2+3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣x2+4y2＝3x2+4y2，∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝3×（﹣2）2+4×32＝3×4+4×9＝12+36＝48．19．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x﹣＝2，求x2+的值．【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法矩形计算，根据积的乘方法则变形，把已知数据代入计算即可；（2）根据完全平方公式把原式变形，把已知数据代入计算即可．【解答】解：（1）∵ab＝3，∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab＝﹣4（ab）3+6（ab）2﹣8ab＝﹣4×33+6×32﹣8×3＝﹣68；（2）∵x﹣＝2，∴x2+＝x2﹣2++2＝（x﹣）2+2＝22+2＝6．20．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．【分析】（1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∠ABC+∠DFE＝90°，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC＝∠DEF，∵∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠ABC+∠DFE＝90°．21．【教材呈现】：图①，图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．（2）图③是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n＝5，mn＝﹣1时，求m﹣n的值；（4）设A＝，B＝m﹣3，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．【分析】（1）根据图①、图②中各个部分面积之间的关系得出乘法公式；（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得答案；（3）由（2）的结论，根据关系式可求答案；（4）由完全平方公式可得（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，再代入求值即可．【解答】解：（1）图①大正方形的边长为a+b，根据各个部分面积之间的关系可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，图②中，最大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为a﹣b，最小的正方形的边长为b，根据各个部分面积之间的关系得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）可得，（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，∵m+n＝5，mn＝﹣1，∴25＝（m﹣n）2﹣4，即（m﹣n）2＝9，∴m﹣n＝±3，答：m﹣n的值为±3；（4）由完全平方公式得，（A+B）2﹣（A﹣B）2＝A2+2A•B+B2﹣A2+2A•B﹣B2＝4A•B，当A＝，B＝m﹣3时，原式＝4××（m﹣3）＝m2﹣9．22．如图①，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC＝（12﹣2t）cm；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．（3）如图②当点P从点B开始运动时，点Q同时从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据P点的运动速度可得PC的长；（2）根据全等三角形的性质即可得出BP＝CP即可；（3）可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2tcm，则PC＝（12﹣2t）cm；故答案为：（12﹣2t）；（2）当t＝3时，△ABP≌△DCP，理由：∵BP＝2t，CP＝12﹣2t，∵△ABP≌△DCP，∴BP＝CP，∴2t＝12﹣2t，∴t＝3，则当t为3时，△ABP≌△DCP；（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，CQ＝AB＝8，v×3＝8，解得：v＝，综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．23．（1）观察猜想：如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点且∠EAF＝60°，延长FD到点G．使DG＝BE，连结AG，则线段AG与AE的数量关系是AG ＝AE，∠F AG＝60度；（2）探索发现：根据（1）及图①，探究线段BE，EF，FD之间的数量关系，其结论是EF＝BE+FD，请说明理由；（3）拓展延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述（2）中的结论是否仍然成立？是（填“是”或“否”）；（4）结论应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心O的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°（∠EOF＝70°），试求此时两舰艇之间的距离．（请直接写出结果）【分析】（1）观察猜想：证明△ABE≌△ADG（SAS），AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，则∠EAF＝∠F AG＝60°，可求出答案；（2）探索发现：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，得到△AEF≌△AGF，证明EF＝FG，得到答案；（3）拓展延伸：连接EF，延长AE，BF相交于点C，利用全等三角形的性质证明EF＝AE+FB．（4）结论应用：连接EF，延长AE，BF相交于点C，首先证明，∠FOE＝∠AOB，利用结论EF＝AE+BF求解即可．【解答】解：（1）观察猜想：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠F AG＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠F AG＝60°，故答案为：AE＝AG，60；（2）探索发现：由（1）知：△ABE≌△ADG，∴BE＝DG，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案为：EF＝BE+FD．（3）拓展延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图②，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD+∠DAG＝∠F AD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．故答案为：是．（4）结论应用：如图③，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE+FB＝2×（50+65）＝230（海里）．答：此时两舰艇之间的距离为230海里．。
华师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．16的平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．2±D ．22．下列运算正确的是（ ）．A ．6212x x x ⋅=B ．623x x x +=C ．()268x x =D ．()624x x x -÷= 3．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+-C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+ 4．下列命题是假命题的有（ ） ①若a 2＝b 2，则a ＝b ；②一个角的余角大于这个角；③若a ，b 是有理数，则|a ＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A ＝∠B ，那∠A 与∠B 是对顶角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．330°B ．315°C ．310°D ．320° 6．若53x =，52y =，则235-=x y （ ）A ．34B ．1C ．23D ．987．如果()15x m x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的结果不含x 项，则m 的值是（ ） A ．15 B ．5 C ．15- D ．5-8．等式()()21 1a a --⋅=-中，括号内应填入（ ）A ．1a +B ．1a -C ．1a --D ．1a - 9．如图，已知ABC BAD ∠=∠，以下条件不能证明ABC BAD ∆∆≌的是（ ）A ．AC BD =B ．CD ∠=∠ C ．CAB DBA ∠=∠ D ．BC AD = 10．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．4C ．4或5D ．103二、填空题11．请写出一个大于1且小于2的无理数：___．12．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______． 13．如图，有一个池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接达到点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长度就是A ，B 的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出DE 的长就是A ，B 的距离．14．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______15．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为__秒时，△ABP 和△DCE 全等．16．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若，则C ∠=_______三、解答题17．计算（1）（2）2201820192017-⨯18．计算：()()22221232x xy y x y xy x ⎛⎫⋅---⋅- ⎪⎝⎭19．先化简，再求值．()()()()25322253a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中12ab =- 20．若x ，y 满足228x y +=，2xy =，求下列各式的值．（1）()2x y +（2）x y -（3）33x y xy +21．对于任意实数a 、b 、c 、d ，我们规定符号的意义是a bad bc c d =-按照这个规律计算：（1）5678=______（2）当2310x x -+=时，求1321x x x x +--的值．22．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一直线上，AB DF =，AC DE =，A D ∠=∠ （1）求证：//AC DE ；（2）若10BF =，2EC =，求BC 的长．23．老师在讲完乘法公式()2222a b a ab b ±=±+的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式245x x ++的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：()2224544121x x x x x ++=+++=++∵()220x +≥即当2x =-时，()22x +的值最小，最小值是0，∴()2211x ++≥当()220x +=时，()221x ++的值最小，最小值是1，∴245x x ++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）当x =______时，代数式2612x x -+的最小值是______； （2）若223y x x =-+-，当x =______时，y 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；（3）若235y x x -=-，求y x +的最小值．24．已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.25．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD +BE ；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．A【分析】如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=±．【详解】解：16的平方根是4±．故选A．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2．D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A 、 628x x x ⋅=，故本选项不符合题意；B 、6x 和2x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C 、()1262x x =，故本选项不符合题意； D 、()624x x x -÷=，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意；B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．D【分析】根据平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，逐个判断，即可得到答案．【详解】若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝-b ，故①错误；当一个角的度数小于45，这个角的余角大于这个角，故②错误；当a ，b 是有理数，且a ，b 符号相同时可以得到|a ＋b|＝|a|＋|b|，故③错误；∠A ＝∠B ，和∠A 与∠B 是否是对顶角，没有因果关系，故④错误；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、余角、绝对值、对顶角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，即可得到答案．5．B【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．【详解】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，可得1790︒∠+∠=，2690︒∠+∠=， 3590︒∠+∠=，544︒∠=，则1234567315︒∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=故选B ．6．D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：()()23232323955555328x y x y x y -=÷=÷=÷=．故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．7．C【分析】先化简()15x m x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后再由结果不含x 项可进行求解．【详解】解：()2111555x m x x m x m ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵结果不含x 项，∴15m+=，∴15m=-；故选C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的方法是解题的关键．8．B【分析】根据平方差公式的结构特征进行解答即可．【详解】解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1，∴空格中应填：1-a．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征，是解决此类问题的关键．9．A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，ABC BADAB BACAB DBA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，C DABC BADAB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，BC ADABC BADAB BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【分析】根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．【详解】解：∵等腰ABC 的两边长为5，7，∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得103x =，则2x-3=113，不合题意； （4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；综上所述：x 的值为4．故答案为：B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键．11．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2?2π-等，．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12．1根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦==故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键 13．SAS △ABC △DEC【分析】利用 “SAS”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】在△ABC 和△DEC 中，BC CEACB DCE CA CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB=DE ．∴DE 的长就是A ，B 的距离．故答案为：SAS ，△ABC ，△DEC ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 14．12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵2249x mxy y -+是一个完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键． 15．1或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】因为AB ＝CD ，若∠ABP ＝∠DCE ＝90°，BP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ，由题意得：BP ＝2t ＝2，所以t ＝1，因为AB ＝CD ，若∠BAP ＝∠DCE ＝90°，AP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ，由题意得：AP ＝16﹣2t ＝2，解得t ＝7．所以，当t 的值为1或7秒时．△ABP 和△DCE 全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．16．20°【解析】试题解析：,,.AD AE BAE CAD AB AC ∠=∠＝＝.ABE CAD ≌∴.B C ∴∠=∠20.B ∠=20.C ∴∠=故答案为20.17．（1）14；（2）1【分析】（1）先利用立方根和算术平方根的定义化简，再进行合并运算；（2）利用平方差公式进行化简，即可求解．【详解】（1）解：原式1554=-+14=；（2）解：原式()()220182018120181=-+-22201820181=-+1=．【点睛】此题考查了立方根、算术平方根和平方差公式的运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．18．32245-x y x y【分析】先单项式乘多项式法则计算，再利用单项式与单项式法则计算，最后合并同类项即可，【详解】解：原式332222233x y x y x y x y =-+-，32245x y x y =-．【点睛】本题考查整式的乘法混合运算，掌握整式乘法的运算法则，同类项以及合并同类项法则世界关键．19．42ab -，5【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把12ab =-代入计算即可求出值． 【详解】()()()()25322253a a a a b a b a b +-+-+÷-， =253242453a ab a b a b a +-+÷-，=453ab ab -+，=42ab -， 当12ab =-时， 原式=4+1=5，【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键， 20．（1）12；（2）2x y -=±；（3）16【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；（2）所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算，开方即可求出；（3）先提公因式xy ，整体代入计算即可．【详解】解：（1）∵228x y +=，2xy =，∴()2x y +222x y xy =++822=+⨯12=；（2）∵228x y +=，2xy =，∴()22228224x y x y xy -=+-=-⨯=，∴2x y -=±；（3）()33222816x y xy xy x y +=+=⨯=．【点睛】此题考查了完全平方公式及其变形式，熟练掌握公式是解本题的关键．21．（1）-2；（2）1【分析】（1）直接按规定的法则计算即可；（2）先解2310x x -+=变形为231x x -=-，再按法则把12x x +- 31x x -转化为(x +1)(x -1)-3x (x -2)按多项式乘多项式法则，单项式乘多项式运算法则计算，合并同类项，然后把231x x -=-代入计算即可．【详解】（1）5678=5×8-7×6=40-42=-2， 故答案为：-2；（2）∵2310x x -+=，∴231x x -=-， ∴12x x +- 31x x -=(x +1)(x -1)-3x (x -2)，= x 2-1-3x 2+6x ，=-2x 2+6x -1，=-2(x 2-3x )-1，=-2×(-1)-1，=1．【点睛】本题考查了新定义问题，整式的混合运算法则，新符号，新运算、要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算是解题关键．22．（1）见解析；（2）BC 长为6【分析】（1）证明ABC DFE △≌△，得到ACB DEF ∠=∠，即可证明//AC DE ；（2）根据ABC DFE △≌△，进而证明EB CF =，求出EB ，进而求出BC ．【详解】解：（1）在ABC 和DFE △中，AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DFE SAS ≌△△， ∴ACB DEF ∠=∠，∴//AC DE ；（2）∵ABC DFE △≌△，∴BC FE =，∴BC EC FE EC -=-，即EB CF =， ∴10242EB CF -===， ∴426BC BE CE =+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，本题证明ABC DFE △≌△是解题关键．23．（1）3，3； （2）1，大，2-； （3）当1x =时，y x +的最小值为6-．【分析】（1）利用配方法把原式变形，可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x 取何值时能取到最小值；（3）首先得到有关x +y 的函数关系式，然后配方确定最小值即可．【详解】（1）∵()2261233x x x -+=-+，∴当3x =时，有最小值3；故答案为3，3．（2）∵()222312y x x x =-+-=---，∴当1x =时最大值2-；故答案为1，大，2-．（3）∵235y x x -=-∴()222516x y x x x +=--=--，∵()210x -≥，∴()2166x --≥-，∴当1x =时，y x +的最小值为6-．【点睛】本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方． 24．见解析【分析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．25．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE =BE ﹣AD ．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD =∠CBE ，即可证明△ADC ≌△CEB ；（2）根据全等三角形的性质得到AD =CE ，DC =EB ，即可证明DE =AD ﹣BE ；（3）与（1）的证明方法类似，证的△ADC ≌△CEB ，得出AD =CE ，DC =EB ，即可得出DE 、AD 、BE 的等量关键.【详解】（1）∵∠ACB =90°∴∠ACD +∠BCE =90°又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC =∠CEB =90°∴∠BCE +∠CBE =90°∴∠ACD =∠CBE在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB∴AD =CE ，DC =BE∴DE =DC +CE =BE +AD ；（2）在△ADC 和△CEB 中，90ADC CEB ACD CBEAC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB∴AD=CE，DC=EB∴DE=CE﹣DC=AD﹣EB；（3）DE=BE﹣AD．在△ADC和△CEB中，90 ADC CEBACD CBEAC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB∴AD=CE，DC=BE∴DE=DC﹣CE=BE﹣AD．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质、直角三角形，关键是仔细观察图形得出线段的等量关系.。
华师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．2(2)-的平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．2．下列运算中，正确的是（ ）A ．326326x x x ⋅=B ．()224x y x y -=C ．()32626x x =D ．54122x x x ÷=3 ）A ．aB ．bC ．cD ．d4．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．－3或1 5．已知a 2﹣2a ﹣1＝0，则a 4﹣2a 3﹣2a+1等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )A ．()()22a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=- 7．对于任意正整数4,22n n n +-均能被（ ）A ．12整除B ．16整除C ．30整除D ．60整除 8．如图，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =，有如下结论：①AC BD ⊥；②12AO CO AC ==；③ABD CBD ∆∆≌，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E 、AD 、CE 交于点H ，已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，BDC ∆为顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且60MDN ∠=︒，则AMN ∆的周长为（ ）A ．2B ．3C ．1.5D ．2.5二、填空题11．12．计算：2246.5293.0453.4853.48+⨯+=__________.13．如图，已知AB=AD ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是_____（只需填一个）14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 ．15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，7AC cm =，11BC cm =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点B 以1/cm s 的速度运动，同时点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点A 以3/cm s 的速度运动，两点都要到达相应的终点时．．．．．．．．．．．．才能停止运动.分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F ，则当运动时间t =____________s 时，MEC ∆与去NFC ∆全等．16．如图，AB DB =，BC BE =，欲证ABE DBC ∆≅∆，则需增加的条件是__．三、解答题17．计算：18．分解因式：①22(2)(2)a b b a +-+②()()443827x y x x y xy --++19．已知长方形周长为300cm ，两邻边分别为xcm ,ycm ，且3223440x x y xy y +--=，求长方形的面积.20．如图，已知AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，AC 和BD 交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ．(1)求证：△AOD ≌△DOC ；(2)求∠AEO 的度数．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，且AE ，CE 相交于点E ，求证：AD=CE ．22．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a +b ）n （n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．（a +b ）=a +b（a +b ）2=a 2+2ab +b 2（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（1）填出（a +b ）4展开式中第二项是 ；（2）求（2a ﹣1）5的展开式．23．如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，AC ＝AD ．求证：△ABC ≌△AED ．24．已知在ABC ∆和ABD ∆中，90DAB ABC ∠=∠=︒，AD AB CB ==，6BD cm =，AC 交BD 于点O ，F 为线段BD 上一动点，以每秒1cm 的速度从B 匀速运动到D ，过F 作直线FQ AF ⊥，且FQ AF =，点Q 在直线AF 的右侧，设点F 运动时间为()t s .（1）当ABF ∆为等腰三角形时，t = ；（2）当F 点在线段BO 上时，过Q 点作QH BD ⊥于点H ，求证Q AOF FH ∆∆≌； （3）当F 点在线段OD 上运动的过程中，ABQ ∆的面积是否变化？若不变，求出它的值.25．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系；②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.参考答案1．C【分析】先计算2(42)=-，再由平方根的定义求出4的平方根.【详解】∵2(42)=-，4的平方根是2±，∴2(2)-的平方根是2±，故选C.【点睛】本题考查求平方根，需要注意先求出2(2)-的值是关键.2．D【分析】根据单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方进行判断.【详解】A. 323253232=6+⋅=⨯⋅x x x x ，故A 选项错误；B. ()()2222242=-=-x y x y x y ，故B 选项错误；C. ()()33232622=8=x x x ，故C 选项错误；D. 5541222÷=⋅=x x x x x，故D 选项正确； 故选D.【点睛】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方运算是解题的关键.3．D【分析】由9＜13＜16.【详解】∵9＜13＜1634<∵3＜d ＜4，故选D.【点睛】本题考查无理数的估值，找到被开方数左右相邻的两个平方数是关键.4．D【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当24=31m m －－时，3m =-； 当24310m m +=－－时，1m =； 故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.5．C【解析】∵2210a a --= ，∴221a a =+ ，原式=222()221a a a a -⋅-+ =2(21)2(21)21a a a a +-+-+=224414221a a a a a ++---+=2．故选C ．6．A【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【详解】左阴影的面积22s a b =-，右平行四边形的面积()()()()22s a b a b a b a b =+-÷=+-，两面积相等所以等式成立()()22a b a b a b -=+-．这是平方差公式．故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．7．C【分析】提取公因式2n ，将式子变形后可得答案.【详解】()44122=221152=302+--⋅-=⨯⨯n n n n n∵n 为正整数，则n-1≥0∴422n n +-能被30整除故选C.【点睛】本题考查因式分解的应用，提取公因式对式子进行变形是关键.8．D【解析】【分析】用SSS 易证△ABD ≌△CBD ，可得∠ABO=∠CBO ，再根据等腰三角形三线合一性质得到OB 垂直平分AC ，即可判断.【详解】在△ABD 和△CBD 中，AD=CDAB=CBBD=BD⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△CBD （SSS ），（故③正确）∴∠ABO=∠CBO在等腰△ABC 中，AB=CB ，OB 平分∠ABC ，∴OB 垂直平分AC即AC ⊥BD ，AO=CO=12AC故①②正确，综上可得：①②③正确，故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形三线合一性质是关键.9．B【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE ，则可根据“AAS”证明△BCE ≌△HAE ，则CE=AE=6，然后根据CH=CE−HE 即可的答案．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠BEC=∠ADB=90°，∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE ，在△BCE 和△HAE 中，BEC=AEHBCE=EAHBE=EH∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BCE ≌△HAE （AAS ），∴CE=AE=6，∴CH=CE-HE=6-4=2．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，找出图中的全等三角形并证明是关键.10．A【解析】【分析】延长AC 到E ，使CE=BM ，连接DE ，求证△BMD ≌△CED ，可得∠BDM=∠CDE ，进而求证△MDN ≌△EDN 可得MN=NE=NC+CE=NC+BM ，即可计算△AMN 周长．【详解】如图所示，延长AC 到E,使CE=BM,连接DE,∵BD=DC,∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，在△BMD 和△CED 中，BD=CD DBM=DCE=90BM=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BMD ≌△CED （SAS ），∴∠BDM=∠CDE ，DM=DE ，又∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM ，在△MDN 和△EDN 中，DM=DE MDN=NDE DN=DN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△MDN ≌△EDN(SAS)，∴MN=NE=NC+CE=NC+BM ，所以△AMN 周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.故选A.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，做辅助线构造全等三角形，利用等边三角形的性质得到全等条件是解决本题的关键.11．﹣2．【详解】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵（－2）3=－8，2-．12．10000【分析】将93.04改写为2×46.52，即可用完全平方公式计算. 【详解】解：原式=()222246.52246.5253.4853.48=46.5253.48=100=10000+⨯⨯++故答案为：10000.【点睛】本题考查利用完全平方公式进行简便计算，熟练掌握完全平方公式将原式变形是关键. 13．∠B=∠D 或∠C=∠E 或AC=AE【解析】要使要使△ABC ≌△ADE ，已知AB=AD ，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，若添加∠B=∠D 或∠C=∠E 可以利用ASA 判定其全等，添加AC=AE 可以利用SAS 判定其全等．解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．3【解析】根据中点的性质得BD=DC=3，再根据对称的性质得∠ADC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解：根据题意：BC=6，D为BC的中点；故BD=DC=3．有轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=3，∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，故BC′=3．故答案为3．15．2或4.5或14.【解析】【分析】易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF．只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】①当0≤t<113时，点M在AC上，点N在BC上，如下图所示，此时有AM=t ，BN=3t ，AC=7，BC=11.当MC=NC 时，即7-t=11-3t 时，解得t=2，∵ME ⊥l,NF ⊥l,∠ACB=90°，∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°.∴∠MCE=90°-∠FCN=∠CNF.在△MEC 和△CFN 中，∠MCE=∠CNF ，∠MEC=∠CFN ，MC=NC.∴△MEC ≌△CFN(AAS)；②当113≤t<7时，点M 在AC 上，点N 也在AC 上， 当M 、N 重合时，两三角形全等，此时MC=NC ，即7-t=3t-11，解得t=4.5；③当7<t<18时，点N 停在点A 处，点N 在BC 上，如下图所示，当MC=NC 即t-7=7，也即t=14时，同理可得：△MEC ≌△CFN.综上所述：当t 等于2或4.5或14秒时，MEC ∆与去NFC ∆全等.故答案为：2或4.5或14.【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，进行分段讨论，根据全等三角形对应边相等建立方程是关键.16．AE DC =【分析】根据已知条件有两条边对应相等，于是可添加条件第三边对应相等或添加它们的夹角相等，均可得欲证的结论．【详解】条件是AE DC =，理由是：在ABE ∆和DBC ∆中，AB BD AE DC BE BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABE DBC SSS ∴∆≅∆，故答案为：AE DC =．【点睛】本题考查了判定三角形全等所需的条件，熟练掌握三角形全等判定的方法是解决本题的关键．17． 5.5-【分析】将带分数化成假分数，然后根据算术平方根和立方根的定义进行计算即可.【详解】解：原式=63-+=36342-++- = 5.5-【点睛】本题考查算术平方根与立方根的计算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是关键.18．①()3()+-a b a b ；②()()()22422x y x y x y ++-【分析】①用平方差公式进行分解；②先展开合并，然后采用平方差公式进行分解.【详解】解：①原式=()(22)22++++--a b b a a b b a=()(33)+-a b a b=()3()+-a b a b②原式=4448167---+x y x xy xy=4416x y -=()()222244+-x y x y =()()()22422x y x y x y ++-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式与公式法是解题的关键，注意因式分解要彻底. 19．5000【分析】由题意可得150+=x y ，然后将322344+--x x y xy y 进行因式分解变形，可推出=2x y ，代入150+=x y ，即可解出x ，y 的值，再求面积即可.【详解】∵长方形周长为300cm ，∴()2300+=x y ，化简得150+=x y322344+--x x y xy y=()()224+-+x x y y x y=()()224+-x y x y =()()()2=02++-x y x y x y∵0x >，0y >∴()()20++≠x y x y则=02-x y ，即=2x y ，∵150+=x y∴3150=y ，解得50y =∴=2=100x y∴长方形的面积==10050=5000⨯xy .20．（1）证明见解析(2)∠AEO=90°【解析】解：（1）证明：在△AOB 和△COD 中，∵∠B ＝∠C ，∠AOB=∠DOC ，AB=DC ， ∴△AOB ≌△COD （AAS ）．（2）∵△AOB ≌△COD ，∴AO=DO ．∵E 是AD 的中点，∴OE ⊥AD ．∴∠AEO=90°．（1）由已知可以利用AAS 来判定其全等；（2）根据全等三角形对应边相等的性质得AO=DO ，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得∠AEO=90°．21．详见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明∠EAC=∠B ，在证明△ABD ≌△CAE （ASA ）即可．试题解析：∵AE ∥BD ∴∠EAC=∠ACB∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠EAC=∠B又∵∠BAD=∠ACE=90°∴△ABD ≌△CAE∴AD=CE ．考点：平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定．22．（1）34a b ；（2）543232808040101a a a a a -+-+-．【解析】试题分析：根据题意的规律可知()4a b +展开式第二项中a 的次数是3，b 的次数是1，系数为3+1，据此求解（1）；根据题意可知()5a b +系数依次为1、5、10、10、5、1，再结合5(21)a - 即可求解； 试题解析：(1)由题意给出规律可知：34a b ，(2)由题意给出规律可知：5(21),a -5432(2)5(2)10(2)10(2)5(2)1,a a a a a =-+-+-54323280804010 1.a a a a a =-+-+-23．见解析.【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC =∠EAD ，再加上条件AC =AD ，AB =AE 可证明△ABC ≌△AED ． 【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAC =∠EAD ．在△ABC 和△AED 中，∵AC AD BAC EAD AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（1）3或6或（2）见解析；（3）不变，S △ABQ =9.【分析】（1）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求BF 的长，即可求t 的值；（2）由等腰三角形的性质可得∠AOB=90°，由“AAS”可证△AOF ≌△FHQ ；（3）由“AAS”可证△AOF ≌△FHQ ，可得OF=QH=t-3，由面积的和差关系可求解．【详解】（1）∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°，若AB=AF 时，即点F 与点D 重合，∴BF=BD=6cm ，∴t=61=6，若BF=AF 时，∴∠ABF=∠BAF=45°，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BD，且AB=AD ∴BF=DF=3cm，∴t=31=3，若AB=BF=32cm，∴t=321=32故答案为：3或6或32.（2）如图1，∵∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=CB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAC=∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ=∠FHQ=90°，∴∠QFH+∠FQH=90°，∠AFO+∠QFH=90°，∴∠AFO=∠FQH，AF=FQ，∠AOF=∠FHQ=90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）（3）不变，理由如下：如图2，过点Q作QH⊥BD，∵∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=CB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAC=∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ=∠FHQ=90°，∴∠QFH+∠FQH=90°，∠AFO+∠QFH=90°，∴∠AFO=∠FQH，AF=FQ，∠AOF=∠FHQ=90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）∴OF=QH=t-3，∵S△ABQ=S△ABF+S△AFQ-S△BFQ=12BF×AO+12×AF2-12×BF×QH∴S△ABQ=12×t×3+12[32+（t-3）2]-12×t×（t-3）=9故△ABQ的面积不发生变化．【点睛】本题考查三角形中的动点问题，掌握等腰三角形的性质进行分类讨论是解决（1）题的关键，（2）题由等腰三角形的性质得到全等条件是关键，（3）题利用全等将三角形进行转换是关键.25．（1）①CF⊥BD，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF⊥BD，证明见解析.【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.21。
【华师大版】八年级上数学期中试题(含答案)
第一学期八年级数学科期中检测题时间：100分钟 满分：120分 得分：一、选择题（每小题3分，共42分） 1．(-4)2的平方根是A ．16B . 4C ．±4D ．±22．下列说法中，正确的是 A ．9=±3B . 64的立方根是±4C . 6平方根是6D . 0.01的算术平方根是0.1 3．下列计算正确的是A ．a 2·a 3=a 6B ．3a 2-a 2=2C ．a 8÷a 2=a 6D ．(-2a )3=-2a 34. 计算x 2-(x -1)2，正确的结果是A ．1B ．2x -1C ．-2x +1D ．-2x -15. 下列算式计算结果为x 2-4x -12的是A .(x +2)(x -6)B .(x -2)(x +6)C .(x +3)(x -4)D .(x -3)(x +4)6．比较22，3，7的大小，正确的是A ．7＜3＜22B ．22＜7＜3C ．7＜22＜3D ．22＜3＜7 7．下列实数中，无理数是A ．72B ．3.14159C ．312D ．08．如图1，数轴上点P 所表示的数可能是 A ．6B ．-7C ．--3D ．-109．一个正方形的面积为11，估计该正方形边长应在A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间10．若a ·23=26，则a 等于 A ．2B ．4C ．6D ．811．计算(-2xy )2÷xy 2，正确的结果是A . 2xB . 4xC . 2D . 4 12. 计算53)(x ·（-3x 2y ）的结果是A . 6x 3yB . -3x 17yC . -6x 3yD . -x 3y13．下列因式分解正确的是A ．-a 2+a 3=-a 2(1+a )B ．2x -4y +2=2(x -2y )C ．5x 2+5y 2=5(x +y )2D ．a 2-8a +16=(a -4)2 14. 已知x 2-y 2=6，x -y=1，则x +y 等于A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题（每小题4分，共16分） 15．比较大小：.16. 9+364= .17. 已知a -b =2，a =3，则a 2-ab = . 18. 若x -y =3，则x 2-2xy +y 2的值是 . 三、解答题（共62分）19. 计算：（每小题4分，共16分）（1）a 2b (ab -4b 2)； （2） (4a )2-(2a +1)(8a -3)； （3）2x (2x -y )-(2x -y )2； （4）0.252016×42017 –(210)100×0.51000图120. 先化简，再求值: (6分)(8a 2b 2-4ab 3)÷4ab -(b +2a )(2a -b )，其中a =-1，b =3.21．把下列多项式分解因式（第（1）、（2）小题每题5分，第（3）（4）小题4分，共18分）. （1）b 2- b（2）2xy -6y ；（3）a 2-9b 2； （4）2x 2-4x +2.22．（6分）如图1，某玩具厂要制作一批体积为100 0cm 3的长方体包装盒，其高为10cm . 按设计需要，底面应做成正方形. 求底面边长应是多少？23．（6分）小颖说：“对于任意自然数n ，(n +7)2-(n -5)2都能被24整除”，你同意他的说法吗？理由是什么？24. （10分）如图2，在一块边长为a 米的正方形空地的四角均留出一块边长为b (b ＜2a)米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解 （1）用代数式表示草坪的面积。
华师大版八年级上册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列说法正确的是（）A．16的平方根是4 B5±C．－8的立方根是－2 D．1的立方根是±12．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．(－2x)3＝－8x3C．(y3)2y4＝y9D．623÷=a a a3．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图所示，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，需要带去三块玻璃中的（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第①②块4．下列语句中，不是命题的是（）A．同位角相等B．整数和分数都是有理数C．内错角相等，两直线平行D．过点A作直线AB∥CD5．若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）A．1 B．－1 C．－3 D．－3或16．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）7）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，已知AC＝BD，BM＝CN，根据下列条件能够判定△ABM≌△DCN的是（）A．BM∥CN B．∠A＝∠D C．AM∥DN D．∠M＝∠N9．通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（）A ．()a b x ab ax -=-B ．()()2a x b x ab ax bx x --=--+C ．()()a x b x ab ax bx --=--D ．()b a x ab bx -=-10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题11____．12．若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是_______.13．如图，将△ABC 绕点A 旋转180°与△AED 重合，若∠B ＝34°，∠BAC ＝87°，AB ＝12cm ，BC ＝15cm ，则∠D ＝ ，AE ＝ .14．如果213n m x y -与35m x y -是同类项，那么代数式2221m mn n -++的值是______. 15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 相交于点F. 若BF ＝AC ，AD ＝12cm ，则BD 的长为______.16．如图，在等边三角形ABC 中，BD=CE,AD,BE 交于点F,则AFE ∠=_________;三、解答题17．计算:（1()223- （2）112213233x x x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）2[(2)(2)(2)2(2)]2x y x y x y x x y x -+-+--÷18．如图，数轴上表示1的点分别为A ，B ，点B 和点C 关于点A 对称.（1）请求出点C 到原点O 的距离d 1，以及点B 到表示2的点的距离d 2，并比较d 1、d 2的大小.（2）设点C 表示的数是x ，请计算：23x π-+-.19．已知，如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.求证：（1）△ACD ≌△ABD ；（2）DE ＝DF.20即23<.的整数部分是22.现已知m 是n 的小数部分，求m －n 的值.21．先化简，再求值：()()()221222ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦，其中a ，b 满足等式30.2a -=22．如图，是方城县潘河的某一段，现要测量河的宽度（即河两岸相对的两点A 、B 间的距离），先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC ＝CD ，再定出BF 的垂线DE ，使点A 、C 、E 在同一条直线上，直接在河岸上测量DE 的长度就知道河的宽度AB 了，你知道这是为什么吗？请先判断DE 和AB 大小关系，然后说明理由.23．同学们知道数学中的整体思想吗？在解决某些问题时，常常需要运用整体的方式对问题进行处理，如：整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等，这样可以使问题简化并迅速求解.试运用整体的数学思想方法解决下列问题：（1）把下列各式分解因式：①()()11x x x --- ②()()221a b a b ++++ （2）①已知12,,2a b ab +==则22a b ab +的值为 . ②已知226,3,x y x y -=+=那么x y -= .③已知3,2,a b ab +==求22a b +的值.24．如图，△ABC，△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上，求证：△CDA≌△CEB．25．问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF＝60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.解法探究：小明同学通过思考，得到了如下的解决方法.延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而可得结论.（1）请先写出小明得出的结论，并在小明的解决方法的提示下，写出所得结论的理由. 解：线段BE、EF、FD之间的数量关系是：.理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.（以下过程请同学们完整解答）（2）拓展延伸：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，若∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF＝12∠BAD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请再把结论写一写；若不成立，请直接写出你认为成立的结论.参考答案1．C【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解即可.【详解】解：A. 16的平方根是±4，故本选项错误；B. 5=，故本选项错误；C. －8的立方根是－2，正确；D. 1的立方根是1，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根以及立方根，正确把握定义是解题关键.2．B【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂除法法则逐项计算即可.【详解】解：A. a3+a3＝2a3，故本选项错误；B. (－2x)3＝－8x3，正确；C. (y3)2y4＝y6·y4＝y10，故本选项错误；D. 624÷=，故本选项错误，a a a故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.3．C【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】解：根据全等三角形的判定可知，第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，能配一块完全一样的玻璃，其余选项均不满足全等三角形的判定定理，故只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．D【分析】根据命题的定义进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、整数和分数都是有理数，是真命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、过点A作直线AB∥CD，不是命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．A【分析】根据平方根的定义得出2m−4＋3m−1＝0，求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m−4与3m−1，∴2m−4＋3m−1＝0，∴m＝1；故选A．【点睛】本题考查了平方根的定义，能得出关于m的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！7．B【分析】【详解】解：∵23，∴Q，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，8．A【分析】根据线段和差可得AB＝CD，根据SAS选择证明三角形全等的条件即可．【详解】解：∵AC＝BD，∴AC＋CB＝BD＋CB，即AB＝CD，∵BM＝CN，∴当∠ABM＝∠NCD时，△ABM≌△DCN，结合各选项可知，由BM∥CN可推出∠ABM＝∠NCD，故选A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【分析】图1阴影部分面积等于阴影长方形面积；图2中阴影部分面积等于大长方形减去两个空白长方形面积再加上中间交叉的小正方形面积，然后根据面积相等可得答案．【详解】解：图1中阴影部分面积＝（a−x）（b−x），图2中阴影部分面积＝ab−ax−bx＋x2，由图形可知，图1，图2中阴影部分的面积相等，∴（a−x）（b−x）＝ab−ax−bx＋x2，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的几何背景，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．10．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．11．±3【详解】，±.∴9的平方根是3故答案为±3.12．±14【分析】根据完全平方公式的结构特征求解即可．【详解】解：∵222++=++是一个完全平方式，497x mx x mx∴m ＝±14，故答案为：±14． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型． 13．59° 12cm ．【分析】根据旋转的性质得出∠D ＝∠C ，AE ＝AB ，进而求出即可．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 旋转180°与△AED 重合，∴△ABC ≌△AED ，∴∠D ＝∠C ，AE ＝AB ＝12cm ，∵∠B ＝34°，∠BAC ＝87°，∴∠C ＝180°−34°−87°＝59°，∴∠D ＝59°，故答案为：59°，12cm ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的运用，根据已知得出∠C 的度数是解题关键．14．2【分析】根据同类项的定义，列出关于m ，n 的方程，求解即可得出m 、n 的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵213n m x y -与35m x y -是同类项，∴213n m m -=⎧⎨=⎩，解得23n m =⎧⎨=⎩， ∴222221()1(32)12m mn n m n -++=-+=-+=，故答案为：2【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，属于基础题．15．12cm【分析】根据同角的余角相等可得∠DBF＝∠DAC，然后由条件可证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可得BD＝AD＝12cm．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DBF＋∠C＝∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，BDF ADCDBF DAC BF AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵AD＝12cm，∴BD＝12cm．故答案为：12cm．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键．16．60°【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC，从而得解．【详解】解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∵60AB BC ABC C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD=∠CBE ，在△ABF 中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，即∠AFE=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD 和△BCE 全等是解本题的难点，也是关键． 17．（1）－1；（2）4x -；（3）y x --.【分析】（1）直接化简各数进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案；（3）直接利用乘法公式及单项式乘多项式法则去括号进而合并同类项，根据多项式除以单项式的法则得出答案．【详解】解：（1）原式2411=-+=-；（2）原式22224x x x x x =---=-；（3）原式22222[(44)(4)(42)]2x xy y x y x xy x =-++---÷()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+÷()2222xy x x =--÷ y x =--．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 18．（1）d 1＝d 2＝，d 1＝d 2；（2＋π−3．【分析】（1）由对称可知AB ＝AC ，根据两点间距离的求法列方程求出C 点表示的数，然后再表示出d1、d2即可；（2）由x的值去绝对值符号，计算即可．【详解】解：（1）∵点B和点C关于点A对称，∴AB＝AC，1＝1−x，∴x＝，∴C点表示∴d1＝，∵d2＝，∴d1＝d2；（2）∵x＝∴|x−2|＋|3−π|＝2|＋|3−π|（π−3π−3．【点睛】本题考查实数与数轴；熟练掌握实数与数轴的关系，数轴上点的距离求法，绝对值的性质是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用SSS可直接证明△ACD≌△ABD；（2）利用全等三角形对应角相等得到∠EAD＝∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线的性质即可得证．【详解】证明：（1）在△ACD和△ABD中，AC AB CD BD AD AD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD≌△ABD（SSS）；（2）∵△ACD≌△ABD，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．9【分析】的范围，进而求出m 、n ，计算即可．【详解】解：∵119<<16，∴34<，∴6<<7，∴m ＝6，n 3，∴m−n ＝6−3）＝9【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，掌握“逼近法”估算无理数大小是解题的关键． 21．1ab +；－1.【分析】先算括号内的多项式乘多项式，合并同类项，再算多项式除以单项式得到最简结果，然后根据非负数的性质求出a 、b 的值，最后代入求出即可．【详解】解：原式()()2222222a b ab a b ab =---+÷-()()22ab a b ab =--÷-1ab =+；∵a ，b 满足等式302a -=， ∴302a -=，403b +=， ∴32a =，43b =-， ∴原式341121123ab ⎛⎫=+=⨯-+=-+=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值的非负性和整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．AB ＝DE ，理由见解析.【分析】首先由BF ⊥AB ，DE ⊥BD ，可得∠ABC ＝∠CDE ＝90°，再由条件BC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ，利用ASA 证出△ABC ≌△EDC ，根据全等三角形对应边相等可得到AB ＝DE ．【详解】解：AB ＝DE ，理由：∵BF ⊥AB ，DE ⊥BD ，∴∠ABC ＝∠CDE ＝90°，在△ABC 和△EDC 中，ABC CDE CB CD ACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△EDC （ASA ），∴AB ＝DE ，∴在河岸上测量DE 的长度就知道河的宽度AB 了.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．23．（1）①()21x -；②()21a b ++；（2）①1；②2；③5.【分析】（1）①原式提取公因式()1x -即可；②原式利用完全平方公式分解即可；（2）①原式提取公因式ab 进行因式分解，然后整体代入即可求值；②已知等式利用平方差公式进行因式分解，即可求出所求式子的值；③原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）①原式＝()()()2111x x x --=-；②原式＝()21a b ++；（2）①∵12,2a b ab +==， ∴原式＝ab （a ＋b ）＝1；②∵()()226x y x y x y -=+-=，3x y +=，∴x−y ＝2；③∵a ＋b ＝3，ab ＝2，∴原式＝()22945a b ab +-=-=．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法分解因式，完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．24．证明见解析．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可．【详解】解：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ， 在△CDA 与△CEB 中，{BC ACECB DAC EC DC=∠=∠=，∴△CDA ≌△CEB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定；等腰直角三角形．25．（1）EF ＝BE ＋FD ，理由见解析；（2）结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立，理由见解析.【分析】（1）延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，求出∠B ＝∠ADG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题．【详解】证明：（1）EF＝BE＋FD；理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.在△ABE和△ADG中，DG BEB ADG AB AD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD−∠EAF＝∠EAF，即∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，AE AGEAF GAF AF AF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD；（2）结论EF＝BE＋FD仍然成立；理由：如图②，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，DG BEB ADG AB AD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD−∠EAF＝∠EAF，即∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，AE AGEAF GAF AF AF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，通过作辅助线构造全等三角形，并两次证明全等是解题的关键．。