人教版八年级数学上武珞路中学八年级上学期期中测试数学试卷
武珞路中学2016~2017学年度八年级上学期期中测试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x3＋x3＝2x6 B．x8÷x4＝x2 C．(－x3)2＝x6 D．x(x－y)＝x2－y
2．在△ABC中，AB＝3 cm，AC＝5 cm．若BC的长为整数，则BC的长可能是（ ）
A．7 cm B．8 cm C．1 cm D．2 cm
3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
4．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
5．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB、AC、BC两两相交围成的一块平地上修建一个
度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置是（ ）
A．△ABC内角平分线的交点 B．△ABC中线的交点
C．△ABC高的交点 D．顶点A处
7．下列添括号正确的是（ ）
A．a＋b－c＝a＋(b－c) B．a＋b－c＝a－(b－c)
C．a－b－c＝a－(b－c) D．a－b＋c＝a＋(b－c)
8．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2＋2x－3＝x(x＋2)－3 B．6p(p＋q)－4q(p＋q)＝(p＋q)(6p－4q)
C．a2－2a＋1＝(a－1)2 D．4x2－9＝(4x＋3)(4x－3)
9．如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（ ）
A．60° B．76° C．77° D．78°
人教版八年级上册数学期中测试题附答案
人教版八年级上册数学期中测试题附答案(时间：120分钟 满分：120分)分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．(2020·重庆)下列图形中是轴对称图形的是( A )A B C D2．如图，△ABC ≌△CDA ，∠BAC ＝∠DCA ，则BC 的对应边是( C ) A ．CD B ．CA C ．DA D ．AB第2题图 第3题图3．如图，已知△ABC 是等边三角形，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，若AD ＝2 cm ，则△ABC 的周长为( C )A ．4 cmB ．8 cmC ．12 cmD ．16 cm4．已知点P (1，a )与Q (b ，2)关于x 轴成轴对称，又有点Q (b ，2)与M (m ，n )关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为( B )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 5．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD ∶∠BAC ＝1∶3，则∠C 的度数为( A )A ．48°B.⎝⎛⎭⎫3607°C ．46°D ．44°第5题图 第6题图6．★如图，在△ABC 中，点M ，N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点．若∠A ＝60°，则∠BMN 的度数为( B ) A ．45° B ．50°C ．60°D ．65°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm 和50 cm ，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm ，则x 的取值范围是 10＜x ＜90 .8．如图，从墙上镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 9：30 .第8题图 第9题图9．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的度数为 108° .10．把三角形纸片ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示，若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为 24° .第10题图 第11题图 11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－8，3)，点B 的坐标是 (1，6) ．12．★如图，△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠BCD 的度数为 20°或50°或110° .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上，CE ＝BC ，过点E 作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ，求证：AB ＝FC .证明：∵FE ⊥AC ， ∠ACB ＝90°，∴∠FEC ＝∠ACB ＝90°， ∴∠F ＋∠ECF ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ECF ＝90°， ∴∠A ＝∠F.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠F ，∠ACB ＝∠FEC ，BC ＝CE ，∴△ABC≌△FCE(AAS)，∴AB＝FC.14．如图，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E.求证：点D在∠BAC的平分线上．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上．15．如图所示，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1，求BC的长．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC.∵BD平分∠ABC，∴CD＝12AC＝12BC.∵DE⊥BC，∠C＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝2，∴BC＝2CD＝4.16．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数．解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°.17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为A(－7，7)，B(－7，2)，C(－3，2)，D(－1，4)．(1)画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1； (2)求四边形ABCD 的面积；(3)在x 轴上找一点P ，使得PB ＋PC 的长度最短(保留作图痕迹，不写作法)．解：(1)如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求． (2)S 四边形ABCD ＝6×5－12×2×2－12×3×6＝30－2－9＝19.(3)如图，点P 即为所求．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．遮阳伞的伞柄垂直于地面，其示意图如图．当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B ，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝6.0分米，CE ＝CF ＝18.0分米，BC ＝2.0分米．(1)求AP 长的取值范围； (2)当∠CPN ＝60°，求AP 的值．解：(1)∵BC ＝2.0分米， AC ＝CN ＋PN ＝12分米， ∴AB ＝12－2 ＝10(分米)，∴AP 长的取值范围为 0分米≤AP ≤10分米． (2)∵CN ＝PN ，∠CPN ＝60°，∴△PCN 为等边三角形，∴CP ＝6分米， ∴AP ＝AC －PC ＝12－6＝6(分米)， 即当∠CPN ＝60°时，AP ＝6分米．19．如图，某船于上午11时30分在A 处观测海岛B 在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度向东航行到C 处，再观测海岛B 在北偏东30°，航行到D 处，观测到海岛B 在北偏西30°，当轮船到达C 处时恰好与海岛B 相距20海里，求轮船到达D 处的时间．解：∵∠BAC＝90°－60°＝30°，∠ACB ＝90°＋30° ＝120°，∴∠ABC ＝180°－30°－120°＝30°， ∴AC ＝BC ＝20海里．∵∠BCD ＝90°－30°＝60°， ∠BDC ＝90°－30°＝60°， ∴∠CBD ＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠BCD ＝∠BDC ＝∠CBD ＝60°， ∴△BCD 为等边三角形， ∴CD ＝BC ＝20海里， ∴AD ＝40海里，4010＝4小时．∴轮船到达D 处的时间是15时30分．20．如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别是BC ，CA 延长线上的点，且CD ＝AE ，DA 的延长线交BE 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝60°，AC ＝AB ， ∴∠EAB ＝∠ACD ＝120°.在△CAD 和△ABE 中，⎩⎨⎧CA ＝AB ，∠ACD ＝∠BAE ，CD ＝AE ，∴△ABE ≌△CAD (SAS )．(2)解：∵△ABE ≌△CAD ，∴∠E ＝∠D. ∵∠D ＋∠CAD ＝∠ACB ＝60°，∴∠AFB ＝∠E ＋∠EAF ＝∠D ＋∠CAD ＝60°，∴∠BFD ＝60°.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(苏州中考)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B ，∴∠BEO＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO.∴∠AEC＝∠BED.∴△AEC≌△BED(ASA)．(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.22.如图①，在平面直角坐标系中，A(－6，0)，B(6，0)，点C在y轴正半轴上，且∠ACB ＝90°.(1)直接写出点C的坐标；(2)如图②，点P为线段BC上一点，连接P A，设点P的横坐标为m，△P AC的面积为S，用含m的代数式来表示S；(3)如图③，在(2)的条件下，过点B向P A引垂线，垂足为E，延长BE，AC相交于点F，连接PF，若PF＝3，求m的值．解：(1)C(0，6)．(2)如图②，过点P作PG⊥x轴于点G，∴∠PGB＝90°，OG＝m，BG＝6－m，∵∠OBC＝45°，∴∠BPG＝45°＝∠OBC，∴PG ＝BG ＝6－m ，∵S △PAC ＝S △ABC －S △ABP ， ∴S ＝12·AB·OC －12AB·PG ＝12·AB·(OC －PG )， ∴S ＝12×12×m ＝6m.(3)如图③，延长FP 交x 轴于点H ， ∵BE ⊥AP ，∴∠AEB ＝90°＝∠ACB ， ∴∠CAP ＝∠CBF ，∵AC ＝BC ，∴△ACP ≌△BCF ， ∴CP ＝CF ，∴∠CPF ＝∠CFP ＝45°＝∠ACO ， ∴PF ∥OC ，∴∠AHF ＝∠AOC ＝90°， ∵∠FAH ＝∠AFH ＝45°， ∴HF ＝HA ，∴PF ＋PH ＝OA ＋OH ， ∴3＋6－m ＝6＋m ，∴m ＝1.5.六、(本大题共12分) 23．(1)阅读理解：如图①，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，再连接BE ，把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是______； (2)问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE ＋CF ＞EF ；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝180°，CB ＝CD ，∠BCD ＝140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E ，F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明．(1)解：2＜AD＜8.(2)证明：如图②，延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM，EM.∵BD＝CD，∠BDM ＝∠CDF，∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴BM＝CF.∵DE⊥DF，∴EF＝EM.∵BE＋BM＞EM，∴BE＋CF＞EF.(3)解：BE＋DF＝EF.证明：如图③，延长EB至点N，使BN＝DF，连接CN.∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠CBN＝180°，∴∠D＝∠CBN.∵CB＝CD，∴△CBN≌△CDF(SAS)，∴CN＝CF，∠BCN＝∠DCF，∴∠ECN＝∠ECB＋∠BCN＝∠ECB＋∠DCF＝∠BCD－∠ECF＝140°－70°＝70°.∵∠ECF＝70°，∴∠ECN＝∠ECF.∵EC＝EC，∴△ECN≌△ECF(SAS)，∴EN＝EF，即BE＋BN＝EF，∴BE＋DF＝EF.。
八年级上学期期中考试数学试卷(附参考答案与解析)
八年级上学期期中考试数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．在给出的一组数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15B．16C．17D．187．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+48．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．39．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b10．下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．1512．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共3×5=15分）13．的算术平方根是，﹣=．14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第象限．15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=．三、解答题（共69分）18．计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费，其证书印刷单价，y与x的函数解析式．甲与x的函数解析式．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．参考答案与解析一、选择题（每题3分，共3×12=36分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，和共有3个．故选C．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b【考点】勾股定理．【分析】首先根据△ABC角度之间的比，可求出各角的度数．∠C为90度．根据勾股定理可分别判断出各项的真假．【解答】解：由∠A：∠B：∠C=1：1：2；得：∠A=∠B=45°，∠C=90°；所以A正确．由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以B错误．因为∠A=∠B=45°，则a=b，同时c2=a2+b2=2a2．所以C、D正确．故选B．4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），得P（﹣2，﹣3）则点P关于原点的对称点P2的坐标（2，3）故选：A．5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15B．16C．17D．18【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】延长AD至E使ED=AD，利用好AD是中线这个条件，再根据题中的数据的特点正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线的性质就可以求出BD 的长度了，再根据BC=2BD，所以BC的长也就求出了．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD；连接BE，如图∵AD=8.5∴AE=2×8.5=17在△ACD和△BED中∵∴△ACD≌△BED（SAS）∴BE=AC=8BE2+AB2=82+152=289AE2=172=289所以∠ABE=90°∵在Rt△BED中，BD是中线∴BD=AE=8.5∴BC=2BD=2×8.5=17．故选：C．7．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b∵图象经过点（1，2）∴k+b=2；∵y随x增大而减小∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．3【考点】二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1∴x=1，y=﹣1∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．9．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】由数轴可判断出a＜0，b＜0，|a|＜|b|，得出a﹣b＞0，a+b＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．【解答】解：∵由数轴可得a＜0，b＜0，|a|＜|b|∴a﹣b＞0，a+b＜0∴|a﹣b|+=|a﹣b|+|a+b|=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选：D．10．下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征、有序实数对与平面的关系，解答即可．【解答】解：A、点（0，0）是坐标原点，故A不符合题意；B、对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应，故B不符合题意；C、点A（a，﹣b ）在第二象限，得a＜0，﹣b＞0﹣a＞0，b＜0，则点B（﹣a，b）在第四象限，故C不符合题意；D、若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标轴上，故D符合题意；故选：D．11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．15【考点】勾股定理．【分析】根据两直角边的比为3：4，这个直角三角形的面积等于96．可设两直角边的长度分别为3a、4a，那么根据以上两个等量关系可以列出一个关于a的方程，求出a的值，再根据勾股定理求出斜边的长．【解答】解：设两直角边的长度分别为3a、4a，则3a•4a÷2=96解得a2=16则这个三角形的斜边为=20．故选B．12．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y=k的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立；B、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y=k的图象可知kb＜0矛盾．故选A．二、填空题（每题3分，共3×5=15分）13．的算术平方根是3，﹣=．【考点】算术平方根．【分析】（1）先将原数化简，然后根据算术平方根的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质进行化简，然后根据二次根式加法法则即可求出答案．【解答】解：∵==9∴9的算术平方根是3原式=2﹣=故答案为：3；14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】根据已知条件可知k＞0，则正比例函数y=（k+1）x中，k+1必定大于0，所以必经过第一、三象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象经过第一、三、四象限∴k＞0∴k+1＞0∴正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42∴3＜＜4即a=3，b=4∴b2﹣a2=7．故答案为：7．16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为（4，﹣5）．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：由到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，得|x|=4，|y|=5．由点位于第四象限，得则P点坐标为（4，﹣5）故答案为：（4，﹣5）．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意确定与x轴与y轴的交点，利用三角形的面积公式求出m的值．【解答】解：直线y=3x+m与x轴的交点坐标是（﹣，0），与y轴的交点坐标是（0，m）根据三角形的面积是24，得到|﹣|•|m|=24，即=24解得：m=±12．故答案为±12．三、解答题（共69分）18．计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．【考点】二次根式的化简求值；零指数幂．【分析】（1）首先分母有理化，计算0次幂，然后进行加减即可；（2）首先对x和y进行分母有理化，然后把所求的分式约分，然后代入x和y的数值计算即可．【解答】解：（1）原式=+1=5+1=6；（2）x=（+）2=5+2，y=（﹣）2=5﹣2则原式==则当x=5+2，y=5﹣2时，原式===．19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2∴AC2=CD2+AD2=22+32=13∴AC=．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（3）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=m2+3n2，b=2mn（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用完全平方公式把（m+n）2展开即可得到a、b的值；（2）利用（1）中结论得到a=m2+3n2，2mn=4，即mn=2，利用有理数的整除性确定m和n的值，然后计算a的值．【解答】解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn所以a=m2+3n2，b=2mn；故答案为m2+3n2，2mn；（2）由（1）得a=m2+3n2，2mn=4而a、b、m、n均为正整数所以m=2，n=1或m=1，n=2．所以当m=2，n=1时，a=22+3×12=7．当m=1，n=2时，a=12+3×22=13．22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费1千元，其证书印刷单价0.5元/张，y甲与x的函数解析式y甲=x+1．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙与x的函数解析式．（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当x=0时，y=1，由此即可得出甲厂的制版费为1千元，设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0），根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出函数解析式；根据“单价=总价÷印刷数量”即可求出甲厂的印刷单价；（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0），观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）代入x=8，分别求出y甲与y乙的值，比较做差即可得出结论；（4）结合（2）的结论，根据“减少的单价=减少费用÷印刷数量”算出结果即可．【解答】解：（1）当x=0时，y甲=1∴甲厂的制版费为1千元．设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0）将点（0，1）、（6，4）代入y甲=kx+b中得：，解得：∴y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1．证书印刷单价为：（4﹣1）÷6=0.5（元/张）．答：甲厂的制版费为1千元，y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1，证书印刷单价为0.5元/张．（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0）当x≥2时，将点（2，3）、（6，4）代入y乙=mx+n中得：，解得：∴y乙=x+．（3）当x=8时，y甲=×8+1=5；当x=8时，y乙=×8+=．∵5＞，且5﹣=（千元）=500（元）．∴当印制证书8千个时，选择乙厂，节省费用500元．（4）每个证书降低费用为：500÷8000==0.0625（元）．答：如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低0.0625元．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据旋转的性质可得CO=CD，∠OCD=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形解答；（2）利用勾股定理逆定理判定△AOD是直角三角形，并且∠ADO=90°，从而求出∠ADC=150°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得α=∠ADC；（3）根据周角为360°用α表示出∠AOD，再根据旋转的性质表示出∠ADO，然后利用三角形的内角和定理表示出∠DAO，再分∠AOD=∠ADO，∠AOD=∠DAO，∠ADO=∠DAO三种情况讨论求解．【解答】解：（1）△COD是等边三角形．理由如下：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC∴CO=CD，∠OCD=60°∴△COD是等边三角形；（2）∵AD2+OD2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=AO2∴△AOD是直角三角形，且∠ADO=90°∵△COD是等边三角形∴∠CDO=60°∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°根据旋转的性质，α=∠ADC=150；（3）∵α=∠ADC，∠CDO=60°∴∠ADO=α﹣60°又∵∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α∴∠DAO=180°﹣﹣（α﹣60°）=180°﹣190°+α﹣α+60°=50°∵△AOD是等腰三角形∴①∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°解得α=125°②∠AOD=∠DAO时，190°﹣α=50°解得α=140°③∠ADO=∠DAO时，α﹣60°=50°解得α=110°综上所述，α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形．24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求得C的坐标，以及E的坐标，则求得AE的长，根据直角梯形的面积公式即可求得四边形的面积；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分的直线与CD的交点F到C的距离一定等于AE，则F的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得直线EF的解析式；（3）根据直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行，知k=3，把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线11，同理求出解析式y=2x﹣3，进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积．．【解答】解：（1）在y=x中令y=4，即x=4解得：x=5，则B的坐标是（5，0）；令y=0，即x=0解得：x=2，则E的坐标是（2，0）．则OB=5，OE=2，BE=OB﹣OA=5﹣2=3∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1边形AECD=（AE+CD）•AD=（4+1）×4=10；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点F，必有CF=AE=1，则F的坐标是（4，4）．设直线的解析式是y=kx+b，则解得：．则直线l的解析式是：y=2x﹣4；（3）∵直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行设直线11的解析式是y1=kx+b则：k=3代入得：0=3×（﹣）+b解得：b=∴y1=3x+已知将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2x﹣4+即：y=2x﹣3当y=0时，x=∴M（，0）解方程组得：即：N（﹣7，﹣19）S△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣19|=．答：△NMF的面积是．第21页共21页。
人教版八年级数学上册期中测试题(含答案)
D E人教版八年级数学上册期中测试题（含答案）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7. 已知点 A （x ， －4）与点 B （3，y ）关于 x 轴对称，那么 x ＋y 的值为.8. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 将其固定. 这里所运用的几何原理是．一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）1. 北京 2022 年冬奥会会徽“冬梦”已经发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对B B DCAEACFBD C（第 8 题图）（第 9 题图）（第 10 题图）（第 11 题图）称图形的是（）9. 如图,已知△ABC 中,∠A ＝400,剪去∠A 后变成四边形,则∠1＋∠2＝。
AAB C D2. 一个多边形的边数由原来的 3 增加到n时（n ＞3，且n 为正，它的外角和（ ）A ．增加（n-1）×180°B ．增加（n-2）×180°C ．减小（n-2）×180°D ．没有改变BEFC3. 若等腰三角形的一边长等于 5，另一边长等于 3，则它的周长等于（ ） （第 12 题图）（第 13 题图）（第 14 题图）A ．10B ．11C ．13D ．11 或 13 4. 如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC 、DE 垂直于横梁 AC ，AB =8m ， ∠A =30°，则 D E 等于（ ） A.1mB. 2mC.3m 10 如图，Rt△ABC 和 R t△EDF 中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得 R t△ABC≌Rt△EDF.11. 如图，AD,CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是 . 12. 如图，DE 是△ABC 中 A C 边的垂直平分线，若 B C=8，AB=10，则△EBC 的周长是 .13. 如图，等边三角形纸片 A BC 的边长为 6，E 、F 是边 B C 上的三等分点.分别过点 E 、F 沿着平行于BA 、CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是.（第 4 题图）（第 5 题图）（第 6 题图）14. 如图，D 为等腰 Rt △ABC 的斜边 AB 的中点，E 为 BC 边上一点，连接 ED 并延长交 CA 的延长线于点 F ，过 D 作 DH ⊥EF 交 AC 于 G ，交 BC 的延长线于 H ，则以下结论：①BE=CG ；②DF=DH ； 5. 如图，已知 AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ） A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD ∥BC 6. 如图，小敏做了一个角平分仪 A BCD ，其中 A B=AD ，BC=DC ，将仪器上的 A 点与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整 A B 和 A D ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 A E ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是( ) A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．SAS 八年级数学试题 第 1 页 （共 8页）③BH=CF ；④AF=CH ．其中正确的是 .三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15. 一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数和对角线条数．八年级数学试题 第 2 页 （共 8 页）D . 4m A 1216.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C 的度数．AB E D C17.如图所示，D 是边AB 的中点，△BCD 的周长比△ACD 的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC 的长. 四、解答题（每小题7 分，共28 分）19．如图，在平面直角坐标系中，A（1、B（3、C（-2，．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．x20. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．18. 如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．求证：△ABE≌DCE.八年级数学试题第 3 页（共8页）八年级数学试题第 4 页（共8 页）yABOC21.已知a、b、c 是△ABC 的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．（1）直接写出c 及x 的取值范围；（2）若x 是小于18 的偶数，①求c 的长；②判断△ABC 的形状．五、解答题（每小题8 分，共16 分）23. 已知命题：如图，点A，D，B，E 在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请．适当条件使它成为真命题,并加以证明.CAD B EF22.如图，已知OC 是∠AOB 的平分线，将直尺DEMN 如图摆放，使EM 边与OB 边重合，顶24.如图1，在四边形ABCD 中，DC∥AB，AD=BC，BD 平分∠ABC．点D 落在OA 边上，DN 边与OC 交于点P .（1）猜想∆DOP 是三角形.（2）证明你的猜想，写出解答过程.八年级数学试题第 5 页（共8页）（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D 作DE⊥AB，过点C 作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF 的形状并证明你的结论．八年级数学试题第 6 页（共8 页）六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线 l 的对称点 A ' 的坐标为（2，请在图中分别标明 B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线 l 的对称点 B ' 、C ' 的位置，并写出他们的坐标: B ' 、 C ' ； 归纳与发现： (2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P ' 的坐标为 （不必(3) 已知两点 D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线 l 上确定一点 Q ，使点 Q 到 D 、E 两点的距离之和最小.八年级数学试题 第 7 页 （共 8 页）26. 如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的关系；（2） 如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设 点 Q 的运动速度为 x cm/s ，是否存在实数 x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的 x 、t 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一．(每小题2分,共12分)1. C2. D3. D 4．B 5. B 6．A 二 (每小题3分,共24分)7．7 ；8.. 三角形具有稳定性；9．220 ；10. AB=ED （或AE=CF 或AC=EF 、或BC=DF ）；11．35°；12. 18.；13. 6；14．①②③④ 三．（ 15题（1）2分，（2）3分，其余每题5分，共20分） 15．解：设这个多边形的边数是，则（n ﹣2）×180=360×4.......2分.. n ﹣2=8，n=10 ........3分对角线共有21×10×（10-3）=35条 答：这个多边形的边数是10． ……5分16．解：∵AD 是BC 边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，..........1分 ∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD -∠DAE=30°，............2分∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，..........3分 ∴∠C=180°-∠B -∠BAC=78°．...........5分17．解：∵D 是BA 边的中点，∴BD=AD ，∵△BCD 的周长比△ACD 的周长大3㎝，∴BC+CD+BD-(AC+CD+AD)=3,即BC-AC=3,∴8-AC=3解得AC=5㎝………5分18．证明：∵在△ABE 和△DCE 中∴△ABE ≌△DCE （AAS ）………5分四．(每小题7分，共28分)19．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示...............2分（2）因为A （1，2）、B （3，1）、C （-2，-1），所以A 1（-1，2）B 1（-3，1）C 1（2，-1）；.................5分（3）△A 1B 1C 1的面积=5×3-21×1×2-21×2×5-21×3×3=15-1-5-4.5=15-10.5=4.5．.......................7分20.（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=ED ，∠DEA=∠C=90°， ∵在Rt △ACD 和Rt △AED 中∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）；.....................4分（2）解：∵DC=DE=1，DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．........7分 （2）①因为周长为小于18的偶数，所以x=16或x=14．................3分当x 为16时，c=6；当x 为14时，c=4．....................5分 ②当c=6时，b=c ，△ABC 为等腰三角形；当c=4时，a=c ，△ABC 为等腰三角形． 综上，△ABC 是等腰三角形．………7分 22．1)猜想DOP ∆是 等腰 三角形.-------2分（2）分是等腰三角形即分分，∥分，平分-8--- .DOP DP DO -6----------- DPO.AOP 4----------- BOP.DPO EM DN 3.BOP AOP AOB ∆=∴∠=∠∴∠=∠∴------∠=∠∴∠ OC五．(每小题8分，共16分)23．解：是假命题.........1分 以下任一方法均可： ①添加条件：AC=DF. .......3分证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD ，即AB=DE. …1分在△ABC 和△DEF 中,AB=DE ， ∠A=∠FDE ，AC=DF ， ∴△ABC ≌△DEF(SAS ). ..................8分②添加条件：∠CBA=∠E.证明：∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD ,即AB=DE. 在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠FDE ， AB=DE ，∠CBA=∠E ， ∴△ABC ≌△DEF(ASA ).③添加条件：∠C=∠F. 证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠FDE ， ∠C=∠F ，AB=DE ， ∴△ABC ≌△DEF(AAS )……………………………………8分24. （1）证明：∵DC‖AB ，∴∠CDB=∠ABD ，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∴∠CDB=∠CBD ，∴BC=DC ，又∵AD=BC ，∴AD=DC ；.........................4分C B A O y xC 1 B 1 A 1⎪（2）△DEF 为等边三角形，证明：∵BC=DC （已证），CF ⊥BD ，∴点F 是BD 的中点，∵∠DEB=90°EF=DF=BF ．∵∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，∴∠BDE=60°，∴△DEF 为等边三角形．........................8分 六．（每小题10分，共20分）25 . 解：（1）如图：(3,5)B '，(5,2)C '-..........4分(2) (b ，a ) ..........6分(3)由(2)得，D (1,-3) 关于直线l 的对称点D ' 的坐标为(-3,1)，连接D 'E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小………10分26. . （1）当 t=1 时，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又 ∠A=∠B=90°，⎧A P ＝BQ ⎪在△ACP 和△BPQ 中， ⎨∠ A ＝∠ B⎩AC ＝BP∴ △ACP ≌△BPQ （SAS ）． ∴ PC=PQ ， ∠ACP=∠BPQ ， ∴ ∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴ ∠CPQ=90°，即线段 PC 与线段 PQ 垂直.. ...................4分 （2）①若△ACP ≌△BPQ ，………10分。
人教版2022年八年级数学上册期中试卷(含解析)
人教版八年级数学上册期中试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边的高，点O是两条高的交点，则∠A与∠1＋∠2的大小关系是()A．∠A＞∠1＋∠2B．∠A=∠1＋∠2C．∠A＜∠1＋∠2D．无法确定2．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A．3B．4C．5D．63．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于()A．60°B．75°C．90°D．105°4．已知等腰∠ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若∠ABC与∠A′B′C′全等，则∠A′B′C′的腰长等于（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm 5．如图，在∠ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若∠DBC的周长为35cm，则BC的长为()6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里7．一个多边形的每一个内角都等于144，则这个多边形的内角和是（）A．720B．900C．1440D．16208．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A．40°B．36°C．30°D．25°9．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是()A．10：05B．20：01C．20：10D．10：0210．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）二、填空题11．已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是___. 12．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD 距离相等的点，则这样的点至少有_____个，最多有_____个．13．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______．14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是_____cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°°，∠C=25°，D是BC上一点，将Rt△CAB沿AD 折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠CDE等于______．16．如图，在△ABC中，AD∠BC，BE∠AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°．三、解答题17．已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB 边上的一点.求证:△ACE≌△BCD．18．如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A,B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离之和最短？19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．试判断AB与AC的大小关系，并说明理由．20．如图：已知在∠ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE∠AB，DF∠AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求∠ABC的周长．21．如图，已知：∠OAB，∠EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE∠BF．22．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案：1．B【详解】试题解析：∠CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，∠∠OEC=∠ADC=90，又∠∠ACD和∠OCE中，∠ACD=∠OCE，∠∠A=∠EOC又∠∠EOC=∠1+∠2，∠∠A=∠1+∠2.故选B.2．A【详解】设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°，解之得n＜4．∠n为正整数，且n≥3，∠n=3．故选A．考点：多边形内角与外角，一元一次不等式的应用．3．C【详解】解：如图所示：∠∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，∠∠1=∠4，∠2=∠3，此三角形是直角三角形，∠∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．故选C．4．D【分析】因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，∠ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为∠A′B′C′与∠ABC全等，所以∠A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．【详解】解：分为两种情况：当BC是底时，∠ABC的腰长是5cm，∠∠ABC与∠A′B′C′全等，∠∠A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∠∠A′B′C′与∠ABC全等，∠∠A′B′C′的腰长也等于8cm，即∠A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．5．C【分析】利用线段垂直平分线的性质得AD＝BD，再利用已知条件三角形的周长计算．【详解】∠DE垂直平分AB，∠DA=DB，∠C△DBC=CD+CB+DB=35，∠ CD+CB+DA=35，∠CA+CB=35，∠AC=20，∠BC=15．故选：C．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．D【分析】依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，【详解】∠根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，∠根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∠∠M＝∠MPN＝70°．∠NP＝NM＝80（海里）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和的定理，解决此题的关键是计算要细心，不要出错．7．C【详解】根据多边形的内角与外角互补，即可求得每个外角的度数180°-144°=36°，根据多边形的外角和是360 即可求得外角的个数，即多边形的边数n=36036=10，根据内角和定理，即可求得内角和=（10-2）×180°=1440°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理．理解多边形外角和=360°，是解题关键．8．B【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在∠ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【详解】解：∠AB＝AC，∠∠B＝∠C，∠CD＝DA，∠∠C＝∠DAC，∠BA＝BD，∠∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∠∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∠α＋2α＋2α＝180°，∠α＝36°，即∠B＝36°，故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9．B【详解】．解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选B．10．A【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式．【详解】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键．11．-1<a<3 2【分析】点P（a+1，a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则点P（a+1，a﹣3）在第四象限，符号为（+，﹣）．【详解】依题意得P点在第四象限，∠10230aa+⎧⎨-⎩＞＜，解得：﹣1＜a＜32．故答案为﹣1＜a＜32．【点睛】本题考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．12．12【分析】分别作∠AOD及∠AOC的平分线，由角平分线的性质可知，到AB、CD距离相等的点必在这两条角平分线上，由于此点在直线MN上，所以符合条件的点在这两条角平分线与直线MN的交点上．【详解】解：如图所示，分别作∠AOD及∠AOC的平分线OE与OF，∠OE与OF分别是∠AOD及∠AOC的平分线，∠直线OE与OF上的点到AB、CD距离相等，∠点M必在直线OE或直线OF上，∠点M在直线MN上，∠点M在这两条角平分线与直线MN的交点上，∠当OF或OE与MN平行时，符合条件的点有1个；当OF或OE均与直线MN不平行时，符合条件的点有2个．故答案为1，2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．13．10：45【详解】解：轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分．故答案为：10：45．【点睛】本题考查轴对称，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析．14．20【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分4cm为腰和底两种情况，再根据构成三角形的条件以及三角形周长公式计算即可．【详解】解：一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则当4cm的边为腰时，这个三角形的三边分别为4cm ，4cm和8cm，+，不能构成三角形，故此情形不存在，44=8++=cm 当4cm的边为底时，这个三角形的三边分别为4cm，8cm和8cm，周长为48820故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键．15．40°.【分析】根据轴对称的性质以及三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∠∠C=25°，∠CAB=90°，∠∠B=65°，由题意可知：∠AED=∠B=65°，∠∠CDE=∠AED-∠C=40°故答案为40°.【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型．16．45【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证∠ADC∠∠BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【详解】∠AD∠BC于D，BE∠AC于E∠∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∠∠BFD =∠AFE （对顶角相等）∠∠EAF =∠DBF ，在R t∠ADC 和R t∠BDF 中，CAD FBD BDF ADC BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADC ∠∠BDF （AAS ），∠BD =AD ，∠∠ADB =90°．∠∠ABC =∠BAD =45°．故答案为：45．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．详见解析.【分析】首先根据∠ABC 和∠ECD 都是等腰直角三角形，可知EC =DC ，AC =CB ，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠2，再根据全等三角形的判定方法SAS 即可证出∠ACE ∠∠BCD ．【详解】解：∠∠ABC 和∠ECD 都是等腰直角三角形，∠EC =DC ，AC =CB ．∠∠ACB =∠DCE =90°，∠∠ACB ﹣∠3=∠ECD ﹣∠3，即：∠1=∠2．在△ACE 和∠BCD 中，∠12AC BC EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ACE ∠∠BCD （SAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．18．详见解析.【分析】作居民区A （点A ）关于直线l （街道）的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点M，则MA =A ′M ，故此AM +BM =A ′M +BM ，然后依据两点之间线段最短的性质解答即可．【详解】解：作居民区A （点A ）关于直线l （街道）的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点M ，则点M 即为所求点．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．19．AB=AC ，理由见解析.【分析】利用SAS 定理证明∠ADE ∠∠ADC ，根据全等三角形的性质得到∠E =∠C ，根据题意得到∠B =∠C ，根据等角对等边得到结论．【详解】解：AB =AC ．理由如下：∠AD 平分∠EDC ，∠∠ADE =∠ADC ．在△ADE 和∠ADC 中，DE DC ADE ADC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADE ∠∠ADC ，∠∠E =∠C ．∠∠E =∠B ，∠∠B =∠C ，∠AB =AC ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）12【分析】（1）连接AD ，求得AD 平分∠BAC ，再根据垂直即可得到结果；（2）根据已知条件证明∠ABC 为等边三角形，再根据直角三角形的性质得到BE=12BD ，即可得到结果；【详解】（1）证明：连接AD ，∠AB AC =，D 为BC 边的中点，∠AD 平分∠BAC ，∠DE∠AB 于点E, DF∠AC 于点F ，∠DE=DF ；（2）解： AB AC =，60A ∠=︒,∠∠ABC 为等边三角形，∠60B ∠=︒，90BED ∠=︒，∠30BDE ∠=︒， ∠BE=12BD ， 1BE =，∠BD=2，∠BC=2BD=4，∠ABC 的周长为12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）通过证∠AEO ∠∠BFO 得到AE=BF ；（2）延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，在∠BCD 和∠ABC 中，由∠BCD =∠ACO ，∠OAC =∠OBF ，可得∠BDA =∠AOB =90°，即可证.【详解】解：（1）在∠AEO 与∠BFO 中，∠Rt∠OAB 与Rt∠EOF 是等腰直角三角形，∠AO =OB ，OE =OF ，∠AOE =90°-∠BOE =∠BOF ，∠∠AEO ∠∠BFO ，∠AE =BF ；（2）延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD =∠ACO ，由（1）知∠AEO ∠∠BFO ，∠∠OAC =∠OBF ，∠∠BDA =∠AOB =90°，∠AE ∠BF ．22．（1）见解析；（2）见解析．【详解】解：（1）证明：∠点D 是AB 中点，AC =BC ，∠ACB =90°，∠CD ∠AB ，∠ACD =∠BCD =45°，∠∠CAD =∠CBD =45°，∠∠CAE =∠BCG ，又∠BF ∠CE ，∠∠CBG +∠BCF =90°，又∠ACE +∠BCF =90°，∠∠ACE =∠CBG ，在△AEC 和△CGB 中，CAE BCG AC BCACE CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠∠AEC ∠∠CGB ，∠AE =CG ，（2）BE =CM ，证明：∠CH ∠HM ，CD ∠ED ，∠∠CMA +∠MCH =90°，∠BEC +∠MCH =90°， ∠∠CMA =∠BEC ，又∠AC =BC ，∠ACM =∠CBE =45°， 在△BCE 和△CAM 中，CMA BECACM CBEAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠BCE ∠∠CAM ，∠BE =CM ．。
2022年人教版八年级数学上册期中考试试题
2022年人教版八年级数学上册期中试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．93．如图，AE∥DF，AE＝DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F4．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC 的度数是（）A．76°B．81°C．92°D．104°5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm26．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是．8．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为．10．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝8，则PD ＝．11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．12．在平面直角坐标系中，△ABC 中点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（3，1）、（4，3），若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有．三、解答题（共5小题，满分30分）13．如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°．（1）求∠ADB的度数；（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．14．如图，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△AED．15．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB＝DC，AC＝BD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC的形状是．（直接写出结论，不需证明）16．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．17．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°．（1）求∠ADB，∠ADC的度数；（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE 所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′﹒（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE．（1）若∠BAD＝20°，则∠EDC＝；（2）若∠EDC＝20°，则∠BAD＝；（3）设∠BAD＝α，∠EDC＝β，你能由（1）（2）中的结果找到α、β所满足的关系吗？请说明理由．22．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．（1）求证：△FGC≌△EBC；（2）试判断△CEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF的面积．六、（本大题共1小题，共12分）23．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．2022年人教版八年级期中考试数学试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列线段长，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．7，8，15 C．5，12，13 D．6，6，133．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，﹣5）4．下列说法正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．五边形有4条对角线C．三角形的外角和等于180°D．四边形的外角和与内角和都等于360°5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA 6．已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．127．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC＝5cm，那么AE+DE 等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，EG⊥BC于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE ⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）11．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70°，则∠C′＝．12．已知点A（a，b）与点B（﹣5，3）关于x轴对称，则（a﹣b）3＝．13．如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠DBF＝28°，则∠CAD的度数为．14．如图，若∠A＝30°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝．15．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b＝．16．在△ABC中，∠A＝40°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，直线BD和直线CE交于点H，则∠BHC的度数是．17．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC 的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是．18．观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是．19．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC的中点，EC⊥DB于点E，交BA的延长线于点F，若BF＝6，则△FBC的面积为．20．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E 为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP 全等．三．解答题（共6小题，60分）21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．（2）写出点A'、B'、C'的坐标：A' ，B' ，C' ．（3）求出△ACB'面积．22．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．23．△ABC中，∠B＝30°，AD为边BC上的高，且∠DAC＝20°，请画出符合条件的图形，并直接写出∠BAC度数．24．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF，求证：AB∥DC．25．已知：四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，点E、点F分别在直线BC、直线CD上，且∠EAF＝∠BAD．（1）当点E、点F在边BC、CD上时，如图1，求证：EF＝BE+FD．（2）当点E、点F分别在边CB、DC的延长线上时，如图2；当点E、点F分别在边BC、CD的延长线上时，如图3．请分别写出线段EF、BE、FD之间的数量关系，不需证明．（3）在（1）和（2）的条件下，若EF＝5，FD＝3，则BE＝．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．。