河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期中考试 数学(理) 含答案
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洛阳市2016——2017学年第二学期期中考试
高二数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求.
1.在复平面内，复数z对应的点为2,1，则复数z的共轭复数z的虚部为
A. 1 B. 1 C. i D.i
2.曲线3231yxx在点1,1处的切线方程为
A. 340xy B. 320xy C. 430xy D.450xy
3.有一段演绎推理是这样的：“若函数fx的图象在区间D上是一段连续不断的曲线，且
00fx，则fx在点0x处取得极值；已知函数
3
fxx
在R上是一段连续不断的曲
线，且00f，则fx在点0x处取得极值”.对于以上推理，说法正确的是
A. 大前提错误，结论错误 B.小前提错误，结论错误
C.推理形式错误，结论错误 D.该段演绎推理正确，结论正确
4.函数320fxaxbxcxda的图象不可能是
5.“14c”是“函数321132fxxxcxd有极值”的
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.由曲线1xy，直线,3yxy所围成的平面图形的面积为
A. 329 B.2ln3 C. 4ln3 D. 4ln3
7.已知17,35,4abc，则,,abc的大小关系是
A. abc B.cab C. cba D. bca
8.一物体沿直线做运动，其速度vt和时间t的关系为22vttt，在1t到3t时间段
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内该物体行进的路程和位移分别是
A. 22,3 B. 22,3 C.22,33 D. 22,33
9.函数fx的图象若图所示，设fx是fx的导函数，若0ab，则下列各式成立的
是
A.2ababfffabab
B. 2ababffabfab
C. 2ababfffabab
D. 2ababffabfab
10.已知函数2ln2fxmxxx在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是
A. 12m B. 12m C.1m D.1m
11.已知fx是定义在R上的函数，导函数fx满足fxfx对于xR恒成立，则
A. 2201720,20170efffef
B. 2201720,20170efffef
C. 2201720,20170efffef
D. 2201720,20170efffef
12.对于函数sin3,0,2xfxxx，下列说法错误的是
A. 函数fx在区间0,是单调函数 B. 函数fx只有一个极值点
C.函数fx在区间0,2内有极大值点 D.函数fx有最小值，而无最大值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数21fxx在区间,ab上的平均变化率为 .
14.定积分4201162xxdx为 .
15.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.在平行四边形ABCD中（如图甲），有
2222
2ACBDABAD
,利用类比推理，在平形六面体1111ABCDABCD中（如图乙），
2222
1111
ACBDCADB
.
知,ab为正实数，
16.已
直线yxa与曲线lnyxb相切，则21ab的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）已知复数
2
1
231zmmmi是纯虚数.mR
（1）求m的值；
（2）若复数
2
1
42114izzi
，求2z.
18.（本题满分12分）
证明：若,,,0abc，则111,,abcbca中至少有一个不大于-2.
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19.（本题满分12分）如图，在海岸线由抛物线PEQ和线段PQ组成的小岛上建立一个矩
形的直升机降落场，要求矩形降落场的边AD与小岛海岸线PQ重合，点B,C在抛物线PEQ
上，其中直线OE是抛物线的对称轴，OE=40米，海岸线410PQ米，求降落场面积最大
值及此时降落的边长.
20.（本题满分12分）已知数列
n
a
的通项公式为21nan，其前n项和为.nS
（1）求
n
S
；
（2）若
231111111nnbSSS
L
，试猜想数列
n
b
的通项公式，并用数学归
纳法证明.
21.（本题满分12分）已知函数
2
1
1ln112.2fxxxaxx
（1）若0a，求函数fx的极值；
（2）若函数fx在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数xfxxea有两个零点12,.xx
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：122.xx
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河南省郑州市一中网校联考2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年河南省郑州市一中网校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（）A．B．C． D．2．在等比数列{a n}中，a1=1，q=，a n=，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．83．下列不等式中解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B．C．x2﹣x+1≥0 D．4．设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A．4 B．8 C．1 D．5．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2﹣b2+c2=ac，则角B为（）A．B．C．D．6．已知命题p：1∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，命题q：∅={0}，则下面判断正确的是（）A．p假q真B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．“￢q”为假7．在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值9．在等比数列a n中a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（）A．B．C．或D．或10．不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）11．已知关于x的不等式x2﹣2x﹣3＞0和x2+bx+c≤0的解集分别为A，B，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则b+c=（）A．7 B．﹣7 C．12 D．﹣1212．设a＞b＞0，则a2++的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为．14．a n=2n﹣1，S n=．15．小华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是km．16．已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别记为S n，T n，=，则=，=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积S．=0（n≥2），a1=．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1（1）求证：{}是等差数列；（2）求a n的表达式．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0﹣1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．20．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．21．在△ABC中，设=﹣1，=，求角A，B，C．22．已知等差数列{a n}中，a1=1，a n=2a n+2n+1（2n+1），求数列{a n}的通项公式．+12016-2017学年河南省郑州市一中网校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（）A．B．C． D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可解得a的值．【解答】解：∵b=2，A=，B=，∴由正弦定理可得：a===．故选：B．2．在等比数列{a n}中，a1=1，q=，a n=，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：a n==，解得n=6．故选：B．3．下列不等式中解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B．C．x2﹣x+1≥0 D．【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】选项A中x不能为﹣2，选项B中x不能为0，选项D中x也不能为0，选项C中根的判别式小于0，故不等式恒成立，即解集为R，即可得到正确的选项为C．【解答】解：A、x2+4x+4＞0变形为：（x+2）2＞0，∴不等式的解集为x≠﹣2，不合题意；B、＞0，则x是不为0的实数，不合题意；C、x2﹣x+1≥0，令x2﹣x+1=0，∵a=1，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=﹣3＜0，∴x2﹣x+1=0无解，则x2﹣x+1≥0解集为R，符合题意；D、，当x≠0时，去分母得：﹣1＜0，恒成立，则不等式的解集为x≠0，不合题意，故选C4．设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A．4 B．8 C．1 D．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．故选A．5．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2﹣b2+c2=ac，则角B为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由∠B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出∠B的度数．【解答】解：∵a2﹣b2+c2=ac，∴由余弦定理得：cosB===，又∠B为三角形的内角，则∠B=．故选：A．6．已知命题p：1∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，命题q：∅={0}，则下面判断正确的是（）A．p假q真B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．“￢q”为假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】解二次不等式，可判断命题p的真假，根据空集的定义，可判断命题q的真假，最后结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：解（x+2）（x﹣3）＜0得：x∈（﹣2，3）；故命题p：1∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}为真命题；命题q：∅={0}为假命题；故p假q真，错误；“p∨q”为真，正确；“p∧q”为真，错误；“￢q”为真，错误；故选：B7．在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】任意角的概念．【分析】直接利用正弦定理，化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB，所以sin（A﹣B）=0，所以A﹣B=π，或A=B，因为A，B是三角形内角，所以A=B，三角形是等腰三角形．故选A．8．设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B9．在等比数列a n中a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（）A．B．C．或D．或【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比中项的性质可知a7•a11=a4•a14求得a4•a14的值，进而根据韦达定理判断出a4和a14为方程x2﹣5x+6=0的两个根，求得a4和a14，则可求．【解答】解：a7•a11=a4•a14=6∴a4和a14为方程x2﹣5x+6=0的两个根，解得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2∴=或故选C．10．不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：⇔⇔⇔⇔﹣1≤x＜0故选A11．已知关于x的不等式x2﹣2x﹣3＞0和x2+bx+c≤0的解集分别为A，B，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则b+c=（）A．7 B．﹣7 C．12 D．﹣12【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由二次不等式的解法，可得集合A，再由A∪B=R，A∩B=（3，4]，[﹣1，4]=B，由韦达定理即可得到系数b，c，进而得到所求和．【解答】解：x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，即A=（3，+∞）∪（﹣∞，﹣1），A∪B=R，A∩B=（3，4]，则[﹣1，3]⊆B，（3，4]⊆B，即有[﹣1，4]=B，即﹣1，4为x2+bx+c=0的两根，可得﹣1+4=﹣b，﹣1×4=c，解得b=﹣3，c=﹣4，b+c=﹣7．故选：B．12．设a＞b＞0，则a2++的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】基本不等式．【分析】a2++=ab++a2﹣ab+，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a（a﹣b）+≥2+2=4，当且仅当ab=1，a（a﹣b）=1即a=，b=时等号成立，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为．【考点】正弦定理．【分析】根据已知及正弦定理利用2R=，即可求得三角形外接圆的直径．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，∠A=60°，∴△ABC的外接圆的直径等于2R===故答案为：．14．a n=2n﹣1，S n=n2．【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】判断数列是等差数列，然后求解数列的S n．﹣a n=2（n+1）﹣1﹣（2n﹣1）=2，所以数列是等差数列，【解答】解：a n=2n﹣1，可得a n+1公差为2，首项为：1，S n=n•1+=n2．故答案为：n2．15．小华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是km．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ABS中，可得∠BAS=30°，AB=6，∠ABS=180°﹣75°=105°则∠ASB=45°，由正弦定理可得BS=．【解答】解：如图，由已知可得，AB=24×=6在△ABS中，∠BAS=30°，AB=6，∠ABS=180°﹣75°=105°∠ASB=45°由正弦定理可得BS==3，故答案为：3．16．已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别记为S n，T n，=，则=，=．【考点】等差数列的性质．=（2n﹣1）a n，化简所求的表达式，代入已知的等式，【分析】利用等差数列的性质，S2n﹣1求解即可．【解答】解：两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别记为S n，T n，=，====．====．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积S．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）在△ABC中，由（2a﹣c）cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，求得cosB的值，可得B的值．（2）由条件利用余弦定理可得cosB==，可得ac=3，从而求得△ABC的面积S=ac•sinB 的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由（2a﹣c）cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，求得cosB=，可得B=．（2）若，由余弦定理可得cosB====，故有ac=3，故△ABC的面积S=ac•sinB=×3×sin=．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求a n的表达式．【考点】等差关系的确定；数列递推式．【分析】（1）本题关键是将a n=S n﹣S n﹣1代入化简，再根据等差数列的定义进行判定即可．（2）先求出S n，利用S n求a n，必须分类讨论a n=，求解可得．【解答】（1）证明：∵﹣a n=2S n S n﹣1，∴﹣S n+S n﹣1=2S n S n﹣1（n≥2），S n≠0（n=1，2，3）．∴﹣=2．又==2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．（2）解：由（1），=2+（n﹣1）•2=2n，∴S n=．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣〔或n≥2时，a n=﹣2S n S n﹣1=﹣〕；当n=1时，S1=a1=．∴a n=19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0﹣1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先分别求出命题p，q为真命题时，a的取值范围，然后根据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的取值范围．【解答】解：若命题p为真，则∀x∈[1，2]，a≤x2，∵x∈[1，2]时，x2≥1，∴a≤1；若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0，得a＜﹣1，或a＞3；∵p∨q为真，p∧q为假∴p，q中必有一个为真，另一个为假，若p真q假，则，得﹣1≤a≤1；若p假q真，则，得a＞3．故a的取值范围为﹣1≤a≤1，或a＞3．20．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．【解答】解：由题意：不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：（8sinα）2﹣4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴∵0≤α≤π，∴或．所以α的取值范围是[0，]∪[，π]．21．在△ABC中，设=﹣1，=，求角A，B，C．【考点】正弦定理．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简已知等式，整理可得cosB=，结合B的范围可求B的值，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cos=cos（﹣C），利用余弦函数的性质即可得解3C﹣A=π，进而可求C，A的值．【解答】（本题满分为14分）解：∵由，得：，…∴整理解得：．…∵，∴或．…∴A+C=π，或3C﹣A=π，∴当A+C=π时，由于A+C=，矛盾，∴可得：3C﹣A=π，结合A+C=，可得：C=，A=…=2a n+2n+1（2n+1），求数列{a n}的通项公式．22．已知等差数列{a n}中，a1=1，a n+1【考点】数列递推式．=2a n+2n+1（2n+1），两边同除2n+1可得：﹣=2n+1，利用“累加求和”方法、【分析】a n+1等差数列的求和公式即可得出．=2a n+2n+1（2n+1），【解答】解：∵a n+1两边同除2n+1可得：﹣=2n+1，∴=++…++=（2n﹣1）+（2n﹣3）+ (3)=+=n2﹣．∴a n=n2•2n﹣2n﹣1．2016年11月25日。
2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中数学试卷(理科)
2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题 (共12题；共24分)1．（2分）复数2﹣i的共轭复数是（）A．2+i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i2．（2分）下列说法正确的是（）A．类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的3．（2分）已知函数f（x）=2e x，则（）A．f′（x）=f（x）+2B．f′（x）=f（x）C．f′（x）=3f（x）D．f′（x）=2f（x）4．（2分）已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为z̅，那么z• z̅等于（）A．5B．﹣7C．12D．255．（2分）已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）A．x2﹣2x﹣4B．x2+x﹣1C．x2+2x D．x2﹣26．（2分）利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A．x，y都不为0B．x≠y且x，y都不为0C．x≠y且x，y不都为0D．x，y不都为07．（2分）曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）A．13B．12C．23D．18．（2分）给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y= log12x是对数函数，…小前提所以y= log12x是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A．推理形式错误B．大前提错误C．小前提错误D．大前提和小前提都错误9．（2分）∫1−1√1−x2dx等于（）A．π4B．π2C．πD．2π10．（2分）已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A．12，0B．24，26C．12，26D．6，811．（2分）已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…f n+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（）A．cosx﹣sinx B．sinx﹣cosx C．sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx 12．（2分）设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k，k∈N*，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k 的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题 (共4题；共8分)13．（2分）复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第象限．14．（2分）已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=．15．（2分）我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是．16．（2分）若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为．三、解答题 (共7题；共70分)17．（10分）已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）（5分）求z1•z2；（2）（5分）若1z = 1z1+ 1z2，求z．18．（10分）已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．（1）（5分）求函数y=f（x）的单调区间；（2）（5分）求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．19．（10分）已知函数f（x）=x3+ 1x+1，x∈[0，1]．（1）（5分）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）（5分）证明：f（x）＞34．20．（10分）已知数列{b n}满足b n=| a n+2a n−1|，其中a1=2，a n+1= 2a n+1．（1）（5分）求b1，b2，b3，并猜想b n的表达式（不必写出证明过程）；（2）（5分）由（1）写出数列{b n}的前n项和S n，并用数学归纳法证明．21．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1= 12，2S n﹣S n S n﹣1=1（n≥2）．（1）（5分）猜想S n的表达式，并用数学归纳法证明；（2）（5分）设b n=na n1+30a n，n∈N*，求b n的最大值．22．（10分）设函数f（x）=x2e ax，a＞0．（1）（5分）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）（5分）若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．23．（10分）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1a）e ax（a＞0）．（1）（5分）求函数y=f（x）的最小值；（2）（5分）若存在唯一实数x0，使得f（x0）+ 3a=0成立，求实数a的值．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：复数2﹣i 的共轭复数为2+i ．故选：A ．【分析】利用共轭复数的定义即可得出．2．【答案】C【解析】【解答】解：合情推理包含归纳推理和类推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确， 故选：C【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，f （x ）=2e x ，则f′（x ）=2（e x ）′=2e x ，即有f′（x ）=f （x ）， 故选：B ．【分析】根据题意，由函数f （x ），对其求导可得f′（x ），分析f （x ）与f′（x ）的关系，计算可得答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，z=3+4i ， 则z• z̅ = |z|2=(√32+42)2=25 ． 故选：D ．【分析】由已知可得z ，结合 z ⋅z̅=|z|2 求解．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵函数f （x ）=x 2+bx+c ，∴f′（x ）=2x+b ，∵函数f （x ）=x 2+bx+c 在x=﹣1处取得极值﹣1， ∴{f(−1)=1−b +c =−1f ′(−1)=−2+b =0 ， 解得b=2，c=0， ∴f （x ）=x 2+2x ． 故选：C ．【分析】求出f′（x）=2x+b，由函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，利用导数性质列出方程组，能求出f（x）．6．【答案】D【解析】【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“x，y不都为0”，故选D．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣2 2x+1∴y'|x=0=﹣2∴曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=2x解得x= 12，y=1∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为12×1×1= 12，故选B．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=2x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：因为大前提是：对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确9．【答案】B【解析】【解答】解：∫1−1√1−x2dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x 轴上方部分（半圆）的面积∴∫1−1√1−x2dx= 12×π×12=π2故选B．【分析】利用积分的几何意义，再利用面积公式可得结论．10．【答案】C【解析】【解答】解：∵2i﹣3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对定理，可得方程另一根为﹣2i﹣3，则q2=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣p2=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故选：C【分析】由实系数一元二次方程虚根成对定理可得方程另一根为﹣2i﹣3，再由韦达定理得答案．11．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，∵f0（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出f n（x）=f n+4（x）∴f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x）=cosx﹣sinx；故选：A【分析】根据题意，利用导数的运算法则依次计算f1（x）、f2（x）、f2（x）…的值，分析可得f n+4（x）=f n（x），即可得f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x），即可得答案．12．【答案】B【解析】【解答】解：f′（x）=e x（x﹣1）k+k（e x﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[e x（x﹣1）+k（e x﹣1）]，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N*，故k的最小值是2，故选：B．【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点，得到k﹣1＞0，结合k∈N*，求出k的最小值即可．13．【答案】二【解析】【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，3），位于第二象限．故答案为：二．【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，求出z的坐标得答案．14．【答案】2【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=x+ln（x+1），，则其导数f′（x）=1+ 1x+1则f′（0）=1+1=2；故答案为：2．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）的解析式，将x=0代入即可得答案．15．【答案】4R2=a2+b2+c2【解析】【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变．可得如下结论：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2，故答案为：4R2=a2+b2+c2．【分析】从平面图形类比空间图形，从二维类比到三维模型不变．16．【答案】（﹣5，﹣2）【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调，则4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0 ①或②或③或④．解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈∅；解④得k≤﹣5．综上，满足函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调的k的范围为k≤﹣5或k≥﹣2．于是满足条件的实数k的范围为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．【分析】求出原函数的导函数，由导函数在区间（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范围，再取补集得答案．17．【答案】（1）解：∵z1=1﹣i，z2=2+2i．∴z1•z2=（1﹣i）（2+2i）=4（2）解：由1z = 1z1+ 1z2，得z=z1⋅z2z1+z2=4(1−i)+(2+2i)=43+i=65−25i【解析】【分析】（1）直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案；（2）把已知等式通分变形求得z，代入z1、z2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．18．【答案】（1）解：∵函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4，由f′（x）＞0，得x＜﹣23或x＞2，由f′（x）＜0，得﹣23＜x＜2，∴函数y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣23），[2，+∞）；单调减区间是[﹣23，2]．（2）解：由f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，得x1=−23，x2=2，列表，得：∴f（x）在[﹣1，4]上的最大值为f（x）max=f（4）=16，最小值为f（x）min=f（2）=﹣8．【解析】【分析】（1）求出f′（x）=3x2﹣4x﹣4，利用导数性质能求出函数y=f（x）的单调增区间和单调减区间．（2）由f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，得x1=−23，x2=2，列表讨论能求出f（x）在[﹣1，4]上的最大值和最小值．19．【答案】（1）证明：∵x∈[0，1]，∴x+1∈[1，2]．要证明：f（x）≥1﹣x+x2，只要证明：x3（x+1）+1≥（x+1）（1﹣x+x2），只要证明：x4≥0，显然成立，∴f（x）≥1﹣x+x2（2）证明：∵1﹣x+x2=（x﹣12）2+ 34≥ 34，当且仅当x= 12时取等号，∵f（12）= 1924＞34，f（x）≥1﹣x+x2，∴f（x）＞34【解析】【分析】（1）利用分析法的证明步骤，即可得出结论．（2）利用配方法，结合（1），即可得出结论．20．【答案】（1）解：∵a1=2，a n+1= 2a n+1，∴a2=23，a3=65，又b n=| a n+2a n−1|，得b1=4，b2=8，b3=16，猜想：b n=2n+1（2）解：由（1）可得，数列{b n}是以4为首项，2为公比的等比数列，则有Sn =4×(1−2n)1−2=2n+1−4．证明：当n=1时，S1=21+2−4=4成立；假设当n=k时，有S k=2k+2−4，则当n=k+1时，S k+1=S k+b k+1=2k+2−4+2k+2=2k+3﹣4=2（k+1）+2﹣4．综上，S n=2n+2−4成立【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式求得b1，b2，b3，并猜想b n的表达式；（2）由等比数列的前n项和公式求得数列{b n}的前n项和S n，并用数学归纳法证明．21．【答案】（1）解：∵S1=a1= 12，2S n=S n S n﹣1+1（n≥2），∴2S2=S2S1+1= 12S2+1，∴S2= 23；∴2S3=S3S2+1= 23S3+1，∴S3= 34；由S1= 12，S2= 23，S3= 34，可猜想S n= nn+1；证明：①当n=1时，S1= 12，等式成立；②假设n=k时，S k= kk+1，则n=k+1时，∵2S k+1=S k+1•S k+1= kk+1•S k+1+1，∴（2﹣kk+1）S k+1=1，∴S k+1= k+1k+2= k+1(k+1)+1，即n=k+1时，等式也成立；综合①②知，对任意n∈N*，均有S n=n n+1（2）解：由（1）可知，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=nn+1﹣n−1n= 1n(n+1)，当n=1时，a1= 11×2= 12满足上式，∴a n=1n(n+1)，∴b n=na n1+30a n=nn2+n+30=1n+30n+1，n∈N*，设f（n）=x+ 30x，则有f（x）在（0，√30）上为减函数，在（√30，+∞）为增函数，∵n∈N*，且f（5）=f（6）=11，∴当n=5或n=6时，b n有最大值112【解析】【分析】（1）由S1=a1= 12，2S n=S n S n﹣1+1（n≥2），通过计算可求得S1，S2，S3；可猜想S n=nn+1，再利用数学归纳法证明即可．（2）求出b n=1n+30n+1，n∈N*，构造函数f（n）=x+ 30x，则利用函数的单调性即可求出．22．【答案】（1）证明：f（x）的定义域R，求导，f′（x）=2xe ax+ax2e ax=xe ax（ax+2），当x∈（0，+∞）时，a＞0，则e ax＞0，则xe ax（ax+2）＞0，则f′（x）＞0，∴函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数（2）令f′（x）=0，记得x=﹣v或x=0，则当x=﹣2a 时，函数有极大值f（﹣2a）= 4a2e2，当x=0时，函数有极小值f（0）=0，当x＜0时，f（x）＞0，x→﹣∞时，f（x）→0，x→+∞时，f（x）→+∞，由f（x）﹣1=0，即f（x）=1有且只有两个不同的实数根，即4a2e2=1，解得：a= 2e，（负根舍去）实数a的值2e【解析】【分析】（1）求导，由x∈（0，+∞）则f′（x）＞0，则函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）求导，f′（x）=0，根据函数的单调性即可求得f（x）极大值，由f（x）=1有且只有两个不同的实数根，即4a2e2=1，即可求得实数a的值．23．【答案】（1）解：函数y=f（x）的定义域为R，f′（x）=[ax2+（2﹣a）x﹣2]e ax．令f′（x）=0，得x=1，x=﹣2a＜0，当x∈（﹣∞，﹣2a），（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣v，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在（﹣∞，﹣2a ），（1，+∞）上递增，在∈（﹣2a，1）递减．注意到x＜﹣2a ，x2﹣x﹣1a＞0，f（1）=﹣eaa＜0．∴函数y=f（x）的最小值为f（1）=﹣e aa（2）解：存在唯一实数x0，使得f（x0）+ 3a =0成立⇔函数y=f（x）图象与y=﹣3a＜（﹣3a0）有唯一交点，结合（1）可得函数f（x）在（﹣∞，﹣2a ），（1，+∞）上递增，在∈（﹣2a，1）递减．注意到x＜﹣2a ，x2﹣x﹣1a＞0，f（1）=﹣eaa＜0．∴当且仅当﹣1a e a=−3a时，存在唯一实数x0，使得f（x0）+ 3a=0成立，即a=ln3时，存在唯一实数x0，使得f（x0）+ 3a=0成立【解析】【分析】（1）函数y=f（x）的定义域为R，f′（x）=[ax2+（2﹣a）x﹣2]e ax．利用导数可得函数f（x）在（﹣∞，﹣2a ），（1，+∞）上递增，在∈（﹣2a，1）递减．注意到x＜﹣2a ，x2﹣x﹣1a＞0，f（1）=﹣eaa＜0．即函数y=f（x）的最小值为f（1）（2）存在唯一实数x0，使得f（x0）+ 3a =0成立⇔函数y=f（x）图象与y=﹣3a＜（﹣3a0）有唯一交点，结合图象且仅当﹣1a e a=−3a时，存在唯一实数x0，使得f（x0）+ 3a=0成立，即可求得实数a的值．11/ 11。
河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析
洛阳市2019——2020学年第二学期期中考试高二数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卷上.2.考试结束，将答题卷交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足1i z i ⋅=+，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A. iB. i -C. 1D. 1-【★答案★】C 【解析】 【分析】由题意结合复数的除法法则可得1z i =-，再根据共轭复数、复数虚部的概念即可得解. 【详解】由题意()()21111i ii z i i i i +⋅+===--=-， 所以z 的共轭复数1z i =+，则z 的共轭复数的虚部为1. 故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算，考查了共轭复数及复数虚部的概念，属于基础题. 2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确．．的是( ) A. 假设三内角都不大于60° B. 假设三内角都大于60° C. 假设三内角至多有一个大于60° D. 假设三内角至多有两个大于60°【★答案★】B 【解析】 【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论. 【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时， 反设是假设三内角都大于60︒. 故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.3.对下列三种图像，正确的表述为（）A. 它们都是流程图B. 它们都是结构图C. （1）、（2）是流程图，（3）是结构图D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图【★答案★】C【解析】试题分析：根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图．解：（1）表示的是借书和还书的流程，所以（1）是流程图．（2）表示学习指数函数的一个流程，所以（2）是流程图．（3）表示的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图．故选C．点评：本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型．4.有线性相关关系的变量,x y有观测数据(,)(1,2, (15)i ix y i=，已知它们之间的线性回归方程是ˆ511y x=+，若15118 iix ==∑，则151iiy ==∑（）A. 17B. 86C. 101D. 255【★答案★】D【解析】【分析】先计算181.215x==，代入回归直线方程，可得5 1.21117y=⨯+=，从而可求得结果.【详解】因为15118 iix ==∑，所以18 1.215x==，代入回归直线方程可求得5 1.21117y=⨯+=，所以1511715255 iiy==⨯=∑，故选D.【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点，利用相关公式求得结果，属于简单题目.5. 分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【★答案★】A 【解析】试题分析：本题考查的分析法和综合法的定义，根据定义分析法是从从求证的结论出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我们易得★答案★． 解：∵分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件； ∴分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件 故选A点评：分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”． 6.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线∥平面，则∥”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【★答案★】A 【解析】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理一般有三段论形式，本题中直线平行于平面，则平行于平面内所有直线是大前提，它是错误的. 考点：演绎推理.7.如图：图O 内切于正三角形ABC ，则3ABCOABOACOBCOBCSSSSS=++=⋅，即11||3||22BC h r BC ⋅⋅=⋅⋅⋅，3h r =，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a 倍”，则实数a =（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【★答案★】B 【解析】 【分析】利用等体积，即可得出结论.【详解】解：设正四面体的高为h ，底面积为S ，内切球的半径为r ， 则11433V Sh Sr ==⋅， 4h r ∴=，则4a =. 故选：B.【点睛】本题考查类比推理，考查等体积方法的运用，考查学生的计算能力，比较基础. 8.观察下列各式，1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则99a b +=（ ） A. 47 B. 76 C. 121 D. 123【★答案★】B 【解析】 【分析】根据题目所给等式，归纳出正确结论.【详解】根据题目所给等式可知：667771118,111829a b a b +=+=+=+=，88182947a b +=+=，99294776a b +=+=.故选：B【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题. 9.若5P a a =++，23Q a a =+++（0a ≥），则P ，Q 的大小关系是（ ）A. P Q <B. P Q =C. P Q >D. P ，Q 的大小由a 的取值确定 【★答案★】A 【解析】∵()()()22222525[252232556P Q a a a a a a a a a a -=+++-++++=+-++（）且22556a a a a +<++ ，∴22P Q <，又,0P Q >，∴P Q <，故选C.10.阅读如图所示的程序框图，若输入2020m =，则输出S 为输出（ ）A. 22020B. 21009C. 21010D. 21011【★答案★】D 【解析】 【分析】运行程序，根据循环结构程序框图计算出输出的结果.【详解】运行程序，2020m =，0,1S i ==，1S =，判断是，3,13i S ==+，判断是，……，2019,0132019i S ==++++，判断是，2021,132021i S ==+++，判断否，输出212021132021*********S +=+++=⨯=. 故选：D【点睛】本小题主要考查根据程序框图计算输出结果，属于基础题.11.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A.928B.1928C.2764D.3764【★答案★】C 【解析】 【分析】根据图①,②,③归纳得出阴影部分的面积与大三角形的面积之比,再用几何概型的概率公式可得★答案★.【详解】依题意可得:图①中阴影部分的面积等于大三角形的面积,图②中阴影部分的面积是大三角形面积的34, 图③中阴影部分的面积是大三角形面积的916, 归纳可得,图④中阴影部分的面积是大三角形面积的2764, 所以根据几何概型的概率公式可得在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为2764. 故选:C【点睛】本题考查了归纳推理,考查了几何概型的概率公式,属于基础题.12.已知复数z 满|12||2|22z i z i ---++=（i 是虚数单位），若在复平面内复数z 对应的点为Z ，则点Z 的轨迹为（ ）A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【★答案★】B 【解析】 【分析】利用两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，得出等式的几何意义，结合双曲线的定义，即可求解.【详解】因为复数z 满|12||2|22z i z i ---++=（i 是虚数单位）， 在复平面内复数z 对应的点为Z ，则点Z 到点(1,2)的距离减去到点(2,1)--的距离之差等于22， 而点(1,2)与点(2,1)--之间的距离为32，根据双曲线的定义，可得点Z 表示(1,2)和(2,1)--为焦点的双曲线的一支. 故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义及其应用，其中解答中根据复数模的几何意义，结合双曲线的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设复数1z i =+，则22||z z-=___________. 【★答案★】5 【解析】 【分析】利用复数运算化简得到2212z i z-=--，再计算复数模得到★答案★. 【详解】1z i =+，则()()()222211111222i i z i i i i i z -=-+=-+=---=--+， 则2222215z z-=+=.故★答案★为：5.【点睛】本题考查了复数的计算，复数的模，意在考查学生的计算能力和转化能力. 14.我们知道：在平面内，点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为0022Ax By C d A B++=+，通过类比的方法，可求得在空间中，点()2,4,1到平面2310x y z +++=的距离为___________. 【★答案★】14 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式类比到空间点()000,,x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离为000222Ax By Cz Dd A B C+++=++，进而可求得点()2,4,1到平面2310x y z +++=的距离.【详解】在平面内，点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为0022Ax By C d A B++=+，类比到空间中，则点()000,,x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离为000222Ax By Cz Dd A B C+++=++，因此，点()2,4,1到平面2310x y z +++=的距离为22222431114123d +⨯+⨯+==++.故★答案★为：14.【点睛】本题考查类比推理，考查点到平面的距离的计算，考查推理能力与计算能力，属于基础题. 15.设11()()()()11n ni i f n n i N i+-=+∈-+，则集合{|()}x x f n =的子集个数是___________. 【★答案★】8 【解析】 【分析】化简得到()()()nni f n i =+-，计算结合复数乘方的周期性得到{}{}|()2,0,2x x f n ==-，得到★答案★.【详解】()()()()()()()()22111()()()()()1111111n nn n n n i i i f n i i i i i i i i i -+-=+=+-+-=+-++-+， ()()0(0)2i f i =+-=，()()11(1)0i f i =+-=，()()22(2)2i f i =+-=-， ()()33(3)0i f i =+-=，()()44(4)2i f i =+-=，根据n i 的周期性知{}{}|()2,0,2x x f n ==-，子集个数为328=.故★答案★为：8. 【点睛】本题考查了复数的运算，集合的子集，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，周期性的利用是解题的关键. 16.给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②用2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模型的拟合效果越好；③根据22⨯列联表中的数据计算得出的2K 的值越大，两类变量相关的可能性就越大； ④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．其中真命题的序号是_______． 【★答案★】②③④ 【解析】 【分析】根据“残差”的意义､线性相关系数和相关指数的意义等统计学知识，逐项判断，即可作出正确的判断．【详解】对①，根据线性相关系数r 的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故①错误；对②，根据用相关指数2R 刻画回归的效果时， 2R 的值越大说明模型的拟合效果就越好，故②正确；对③，2×2列联表中的数据计算得出的2K 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越大，相关性就越大，故③正确；对④，根据比较模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，故④正确；对⑤，新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故⑤错误. 综上所述，正确的是②③④. 故★答案★为：②③④【点睛】本题解题关键是掌握统计学的基本概念和“残差”的意义､线性相关系数和相关指数的意义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知m 为实数，设复数22(56)(253)z m m m m i =++++-. （1）当复数z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z 对应的点在直线70x y -+=的上方，求m 的取值范围. 【★答案★】（1）2-.（2）(,4)(4,)-∞-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）直接根据复数的类型得到方程，解得★答案★.（2）直线70x y -+=的上方的点的坐标(),x y 应满足70x y -+<，代入数据解不等式得到★答案★.【详解】（1）由题意得：225602530,m m m m ⎧++=⎨+-≠⎩，解得2m =-.（2）复数z 对应的点的坐标为()2256,253m m m m +++-， 直线70x y -+=的上方的点的坐标(),x y 应满足70x y -+<， 即：22(56)(253)70m m m m +-+-+<+，解得4m >或4m <-， ∴m 的取值范围为(,4)(4,)-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查了根据复数的类型和复数的对应点的位置求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.18.（1）已知0a b ≥>，求证：332222a b ab a b -≥-；（2）若x ，y 都是正实数，且2x y +>，用反证法证明：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立. 【★答案★】（1）证明见解析.（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用作差法即可证明.（2）假设12x y +≥，12yx+≥，从而可得12x y +≥，12y x +≥，两不等式相加即可找出矛盾点，即证.【详解】（1）33222222222()()a b ab a b a a b b a b --+=-+-()()(2)a b a b a b =-++，∵0a b ≥>，∴0a b -≥，0a b +>，20a b +>， 从而：()()()20a b a b a b -++≥，∴332222a b ab a b -≥-.（2）假设12x y +≥，12yx+≥， 则12x y +≥，12y x +≥，所以1122x y y x +++≥+，所以2x y ≥+， 与条件2x y +>矛盾，所以假设不成立，即12x y +<与12yx+<中至少有一个成立. 【点睛】本题考查了作差法证明不等式、反证法，反证法关键找出矛盾，属于基础题.19. 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的22⨯列联表． 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．下面临界值表仅供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++【★答案★】（1）表格解析；（2）有97.5％的把握认为成绩优秀与教学方式有关．【解析】试题分析：解题思路：（1）根据茎叶图中的数据，按不同区间进行填表即可；（2）利用公式求值，结合临界值表进行判断.规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；利用列联表判定两个变量间的相关性，要正确列出或补充完整列联表，利用公式求值，结合临界值表进行判断.试题解析:（1）甲班乙班合计优秀 6 14 20不优秀14 6 20合计20 20 40（2）=因此，我们有97.5％的把握认为成绩优秀与教学方式有关. 考点：1.茎叶图；2.独立性检验. 20.数列{}n a 中，11a =，*13()3nn na a a N n +=+∈ （1）求234,,a a a ，猜想数列{}n a 的通项公式; （2）证明：数列1{}na 是等差数列. 【★答案★】（1）234331,,452a a a ===，32n a n =+；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据*1131,()3nn na a n a a +==∈+N ，分别令1,2,3n =，即可求解234,,a a a 的值，猜想得出数列的通项公式； （2）由*13()3n n na a n a +=+∈N ，得到11113n n a a +=+，利用等差数列的定义，即可得到证明. 【详解】（1）由题意，数列{}n a 中，11a =，*13()3nn na a n a +=+∈N ， 令1n =，可得1213333314a a a ===++； 令2n =，可得2323335a a a ==+； 令3n =，可得343331362a a a ===+； 所以234331,,452a a a ===， 猜想：数列{}n a 的通项公式32n a n =+.（2）由*13()3n nn a a n a +=+∈N ，可得1131133n n n n a a a a ++==+，即11113n n a a +-=（常数）， 又由11a =，所以111a ，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以13为公差的是等差数列. 【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及利用等差数列的定义的应用，考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知点()1,2A 是椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>上的一点，椭圆C 的离心率与双曲线221x y -=的离心率互为倒数，斜率为2直线l 交椭圆C 于B ，D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）若12,k k 分别为直线AB ，AD 的斜率，求证：12k k +为定值．【★答案★】（1）22142y x +=（2）详见解析【解析】 【分析】（1）根据椭圆的定义和几何性质，建立方程，即可求椭圆C 的方程； （2）设直线BD 的方程为2y x m =+，代入椭圆方程，设D （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线AB 、AD 的斜率分别为：,AB AD k k ，则12122211AB AD y y x x k k +=--+--，由此导出结果.【详解】（1）由题意，可得e =c a =22，代入A （1，2）得22211a b+=， 又222a b c =+，解得2,2a b c ===，所以椭圆C 的方程22142y x +=． （2）证明：设直线BD 的方程为y =2x +m ，又A 、B 、D 三点不重合，∴0m ≠， 设D （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则由22224y x m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得4x 2+22mx +m 2-4=0 所以△=-8m 2+64＞0，所以22-＜m ＜22．x 1+x 2=-22m ，21244m x x -⋅=设直线AB 、AD 的斜率分别为：k AB 、k AD ， 则k AD +k AB =121212121222222111y y x x m x x x x x x --+-+=+⋅----+=2222222222042142m m m m --+⋅=-=-++ 所以k AD +k AB =0，即直线AB ，AD 的斜率之和为定值．【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解．直线与椭圆的位置关系，直线斜率坐标公式，属于中档题目. 22.已知函数()ln 1f x x ax =-+．（1）若曲线()y f x =在点()1,(1)A f 处的切线l 与直线4330x y +-=垂直，求实数a 的值；（2）若()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：()111ln(1)231n n N n *+>++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈+ 【★答案★】（1）14a =（2） 1.a ≥（3）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点()1,(1)A f 处的切线方程，注意这个点的切点；（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：()a f x ≥恒成立max ()a f x ⇔≥，()a f x ≤恒成立min ()a f x ⇔≤；（3）证明不等式，注意应用前几问的结论. 试题解析：（1）函数的定义域为()10,,()f x a x+∞'=-， 所以()11f a '=-，又切线l 与直线4330x y +-=垂直， 所以切线l 斜率为34，从而314a -=，解得14a = ,（2）若0a ≤，则()10,f x a x->'=则()f x 在()0,∞+上是增函数 而()()11,0f a f x =-≤不成立，故0.a >若0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()10f x a x '=->； 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()10.f x a x -<'=所以()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在1,a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数,所以()f x 的最大值为1ln .f a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭要使()0f x ≤恒成立，只需ln 0a -≤，解得 1.a ≥（3）由（2）知，当1a =时，有()0f x ≤在()0,∞+上恒成立， 且()f x 在(]0,1上是增函数，()10f =所以ln 1x x <-在(]0,1x ∈上恒成立 .令1n x n =+，则1ln1,111n n n n n <-=-+++ 令1,2,3......,n n =则有11211ln,ln ,......,ln .223311n n n <-<-<-++ 以上各式两边分别相加， 得12111lnln ......ln .......231231n n n ⎛⎫+++<-+++ ⎪++⎝⎭ 即1111ln......,1231n n ⎛⎫<-+++ ⎪++⎝⎭故()111ln 1 (231)n n +>++++ 考点：（1）求切线方程；（2）函数在闭区间上恒成立的问题；（3）不等式证明.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
广东省台山市华侨中学2016-2017学年高二下学期第13周大测卷数学(理)试题 人教版 Word版含答案
台山侨中高二理科数学第13周大测台山侨中高二理科数学第二学期第13周小测卷命题人：许健文 审题人：杨健文班别： 姓名： 学号 成绩：一、选择、填空（每题5分，共55分）8、____1.28____ 9____70________10_____π____ 11_____5______1．已知集合{}023|2<+-=x x x M ，{}822|<<=xx N ，则 B A ．N M = B ．N M ⊆ C ．N M ⊇ D ．φ=N M 2．已知 i 为虚数单位，则复数iiz 21+=在复平面内对应的点位于 D A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若“R x ∈∀，0322≥-++m mx x ”为假命题，则m 的取值范围是 BA ．) , 6[]2 , (∞+-∞B ．) , 6()2 , (∞+-∞C ．]6 , 2[D ．)6 , 2(4．已知实数，m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的焦距为 D A ． B ．22 C ．2或 D ．22或5．已知随机变量X 服从正态分布N （0，σ2），且P （X ＞﹣2）=0.9，则P （0≤x ≤2）=（ ） A ．0.1 B ．0.6 C ．0.5 D ．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y 轴，可得P （0≤X ≤2）=P （﹣2≤X ≤0）=0.4，即可得出结论． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），且P （X ＞﹣2）=0.9，∴P（﹣2≤X≤0）=0.9﹣0.5=0.4∴P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4故选：D．6．通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：计算得：K2≈4.258，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【考点】独立性检验的应用．【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．【解答】解：由题意算得，k2=4.258＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．故选A．7．函数y=lnx在x=1处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x+y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=∴函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1又∵切点坐标为（1，0）切线方程为y=x﹣1故选B8．设随机变量X～B（n，p），其中n=8，若EX=1.6，则DX= 1.28．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量X～B（n，p），EX=np，DX=np（1﹣p），由此求出结果．【解答】解：随机变量X～B（n，p），且n=8，EX=1.6，所以EX=8p=1.6，解得p=0.2；所以DX=np（1﹣p）=8×0.2×（1﹣0.2）=1.28．故答案为：1.28．9．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：根据上表得到的回归直线方程为=0.5x﹣15，则m的值为70．【考点】线性回归方程．【分析】先求得，由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），求得的值，即可求得m 的值．【解答】解：由==170，由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），求得=70，由=，求得m=70，故答案为：70．10．定积分dx的值为π．【考点】定积分．【分析】利用定积分的可加性将所求转化为两个定积分的和的形式，然后计算．【解答】解：定积分dx==x|+sin2x|=π；故答案为：π．11．（﹣）7展开式中，系数最大项是第5项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（﹣）7展开式中，系数的绝对值最大项是第4，5项，其中系数最大项是第5项．【解答】解：（﹣）7展开式中，系数的绝对值最大项是第4，5项，其中系数最大项是第5项．T 5==×．故答案为：5．18. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若当[]1,2x ∈-时()f x m <恒成立，求m 的取值范围【答案】（1，()1,+∞ 2）7m > 【解析】试题分析：（1）由原函数求出导数，通过导数的正负求出相应的单调区间（2）将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，本题中需求函数()f x 的最大值，可通过导数求解 试题解析：（1）由()'2320fx x x =--> 。
2016-2017学年甘肃省兰州市第九中学高二下学期期中考试数学(理)试题
2016-2017学年甘肃省兰州市第九中学高二下学期期中考试数学（理）试题1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分共150分，答题时间120分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）1．已知函数x x f =)(，在0=x 处函数极值的情况是 （ ） A ．没有极值 B ．有极大值 C ．有极小值 D ．极值情况不能确定 2．复数i+12等于 ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i3．设函数0()f x x 在可导，则000()(3)limt f x t f x t t→+--=（ ）A ．'0()f xB ．'02()f x -C ．'04()f xD ．不能确定4．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a ∈R ，结论：a 2>0，那么这个演绎推理出错在 ( )A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．没有出错5．观察下列数表规律2→3 6→7 10→11↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓0→1 4→5 8→9 12→…则数2007的箭头方向是 ( ) A ．2007→B ． ↓↑ 2007→ C ． ↑D ．→2007→2007↓6．函数f (x )＝x 3－ax 2－bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ，b 的值为 ( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝11B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝11C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝5 D ．以上都不对7．给出下列命题：①ʃa b d x ＝ʃb a d t ＝b －a (a ，b 为常数且a <b )； ②ʃ0－1x 2d x ＝ʃ10x 2d x ；③曲线y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与直线y ＝0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n >12(n >1，n ∈N *)的过程中，从n ＝k 到 n ＝k ＋1时左边需增加的代数式是 ( )A.12k ＋2 B. 12k ＋1－12k ＋2 C.12k ＋1＋12k ＋2D.12k ＋19．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AG GD＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A —BCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AO OM等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．曲线313y x x=+在点413⎛⎫ ⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．2311．已知函数f (x )＝(12)x ，a ，b 是正实数，A ＝f (a ＋b 2)，B ＝f (ab )，C ＝f (2aba ＋b )，则A 、B 、C 的大小关系为( ) A ．A ≤B ≤C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤AD ．C ≤B ≤A12．下面为函数y ＝x sin x ＋cos x 的递增区间的是 ( ) A ．(π2，3π2)B ．(π，2π)C ．(3π2，5π2)D ．(2π，3π)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省沈阳铁路实验中学2016-2017学年高二下学期期未考试数学(理)试题含答案
沈阳铁路实验中学2016-2017学年度下学期期末考试试题高二数学（理科） 命题：殷裕民 审题:佟胤霖 满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 ( ） A.B.C.D.2．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ， ()40.84P ξ≤=，则()0P ξ≤=（ ）A. 0。
16B. 0.32 C 。
0.68 D 。
0。
84 3．已知为实数，若复数为纯虚数,则的值为( )A 。
1B 。
0C 。
D 。
4．若，则的值为( ）A。
2 B. 0 C. －1 D。
－25．如图，由曲线21y x=-直线0,2x x==和x轴围成的封闭图形的面积是( ）A. 1B。
23 C.43D。
26。
已知某一随机变量x的概率分布如下，且Ex=5.9，则a的值为（）x2a—8a9p0.5b-0。
1bA.5B. 6 C。
7 D. 87.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0。
8、0。
8，则系统正常工作的概率为（)A。
0。
960 B。
0。
864 C.0.720 D。
0。
5768。
定义在R 上的可导函数f （x )，f ′(x )是其导函数。
则下列结论中错误的．．．是( ) A. 若f （x ）是偶函数,则f ′(x ）必是奇函数 B 。
若f （x )是奇函数,则f ′(x ）必是偶函数C 。
若f ′（x )是偶函数，则f （x ）必是奇函数D 。
若f ′（x ）是奇函数，则f (x ）必是偶函数9下列说法:①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大。
②以模型kxy ce =去拟合一组数据时,为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+,则,c k 的值分别是4e 和0。
2016-2017年河南省新乡市长垣十中高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
，解得 x=5，y=﹣5，
∴ =（5，﹣5）．
故选：B． 3．（5 分）角 α 的终边经过点（2，﹣1），则 sinα+cosα 的值为（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【解答】解：∵已知角 α 的终边经过点（2，﹣1），则 x=2，y=﹣1，r= ， ∴sinα=﹣ ，cosα= ，
∴sinα+cosα=﹣ ， 故选：D． 4．（5 分）设向量
N 两点，则|MN|的最大值为
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
17．（10 分）已知向量 =（2，﹣1）， =（x，1）（x∈R）．
（1）若 的夹角为锐角，求 x 的范围；
（2）当 3 =（4，y）时，求 x+y 的值．
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sin2x﹣ cos2x，x∈R．
（1）若对于任意 x∈[﹣ ， ]，都有 f（x）≥a 成立，求 a 的取值范围；
（2）若先将 y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，然 后再向左平移 个单位得到函数 y=g（x）的图象，求函数 y=g（x）﹣ 在区
间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）
13．（5 分）设向量
，
，若 ，则 x=
．
14．（5 分）若扇形的周长为 16cm，圆心角为 2rad，则该扇形的面积为
cm2．
15．（5 分）已知函数
，
的最大值为 4，则正实数
a 的值为
．
16．（5 分）若动直线 x=a 与函数 f（x）=sinx 和 g（x）=cosx 的图象分别交于 M、
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
四川省南充市20162017学年高二数学下学期期末考试试题理.doc
2016-2017 学年度第二学期期末考试高二数学( 理科)试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题5分, 共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内复数z = 1+3i1+i对应的点在( )A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示：x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 m 根据表格，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y = 10.5x + 1.5 ，则m = ( )A．85.5 B ．80 C ．85 D ．903. 数学归纳法证明不等式1 1 1⋯时，由n = k(k ? 2) 不等式成立，推证n = k +1时，左边( )*1 + + + + n < n n纬N,n 22 3 2 - 1应增加的项数为()A．k- B ．2k - 1 C ．21 k D ．2k 12 +1 24.设()m 3 x sin x dx= ò+ ，则多项式-1 骣1琪x +琪m x桫6的常数项是( )A． 5- B ．4 54C. 203D．15165. 将4 本完全相同的小说， 1 本诗集全部分给4名同学，每名同学至少 1 本书，则不同分法有( )A．24 种 B ．28 种 C.32 种 D ．16 种6.2017 年5 月30 日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B = “取到的两个都是豆沙馅”，则P(B A =)( )A．14B ．34C.110D ．3107.函数 f (x)= x + s in x 在x p =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )2A．12 B ．2p C.42p D ．22p4+18. 某一中不生心理咨询中心服务电话接通率为 34 ，某班 3 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则 3 个人中有 2 个人成功咨询的概率是( )A． 164 B． 364C. 2764D．9649. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8 步和15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A．3p B ．3p C. 1 3p- D ．10 20 10 1 -3p2010. 设函数 f (x) = ax2 +bx +c(a, b,c? R) ，若函数( )xy = f x e ( e为自然对数的底数) 在x = - 1处取得极值，则下列图象不可能为y = f (x)的图象是( )A． B ． C.D．11. 不等式 2x +3 - x - 1 ? a 3a 对任意实数x恒成立，则实数 a 的取值范围为( )A．(- ? , 1] [4, +? ) B ．(- ? , 2] [5, +? ) C. [1,2]D．(- ? ,1] [2, ? )12. 设函数 f (x) 是定义在(- ? ,0)上的可导函数，其导函数为 f '(x)，且有( ) ( )22 f x + xf ' x > x ，2则不等式( ) ( ) ( )x + 2017 f x+2017 - 9 f - 3 > 0 的解集为( )A．(- ? , 2020) B ．(- ? , 2014) C. (- 2014,0) D ．(- 2020,0)第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）- 2 -13.36 的所有约数之和可以按以下方法得到：因为 2 236 = 2 ? 3 ，所以36 的所有正约数之和为( 2) ( 2 ) ( 2 2 2 2 ) ( 2 )( 2 )1+3+3+ 2 + 2?3 2?3 2 +2 ?3 2 ?3 1 +2 +2 1 +3 +3 =91，参照上述方法，可求得200 的所有正约数之和为．14. 四根绳子上共挂有10 只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．15. 若b >a>1且3log a b + 6log b a = 11，则 3 2a +b - 1的最小值为．1 - x16. 已知函数( )= + ，则f (x) 在f x ln xx 轾1犏犏2臌,2 上的最大值等于．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知函数( ) 3 2( 0)f x = ax - bx + a > .(1) 在x =1时有极值0，试求函数 f (x) 解析式；(2)求f(x) 在x = 2处的切线方程.18. 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60,100]区间内( 满分100 分) ，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60 人，成绩80 分及以上为优良.(1) 根据以上信息填好2′2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？(2) 以班级分层抽样，抽取成绩优良的 5 人参加座谈，现从 5 人中随机选 3 人来作书面发言，- 3 -求发言人至少有 2 人来自甲班的概率.( 以下临界值及公式仅供参考)P k 3 k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ( )2k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0K2( )2 n ad - bc=( )( )( )( )a +bc +d a +c b +d，n = a +b+c +d .19. 已知函数 f (x)= 2x +1 - x - 2 ，不等式 f (x) ￡2 的解集为M .(1) 求M ；(2) 记集合M 的最大元素为m ，若正数a,b,c 满足 2 3 2 2 2a +b +c = m ，求ab+ 2bc 的最大值.20. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线c1 的参数方程是é= +x 1 3 cosaêê=y 3sin a?( a 为参数) ，以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为r =1.2(1) 分别写出c的极坐标方程和c2 的直角坐标方程；1p(2) 若射线l 的极坐标方程q = (r ? 0)，且l 分别交曲线c1 、c2 于A 、B 两点，求AB .321. 为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10 分，否则记负10 分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为 23 ；现记“该选手在回答完n 个问题后的总得分为S ”.n(1) 求S =且S ? 0(i 1,2,3)的概率；6 20ii(2) 记X = S5 ，求X 的分布列，并计算数学期望E(X ).22. 已知函数( ) ( )2f x = a ln x - a +2x+x.(1) 求函数 f (x) 的单调区间；x x ? ，恒有( ) ( )1, 21,2 f x - f xl 12(2) 若对于任意 a ? [4,10]，[ ]￡x - xx x121 2成立， 试求 l 的取值范围 .- 4 -南充高中2016-2017 学年度第二学期期末考试高二数学( 理科)试题参考答案一、选择题1-5:ABCDD 6-10:BACDC 11 、12：AA二、填空题13.465 14.12600 15. 2 2 +1 16. 1- ln2三、解答题17. 解：(1) ( ) 2f ' x = 3ax - b ，因为在x =1时有极值0，所以ì- + =a b 2 0?，解得í?3a - b = 0?ì=a 1?í?b =3?.所以( )f x = x - x + .3 3 2(2) ( )f ' x = 3x - 3 ，2在x = 2处切线的斜率：k = f '(2) = 9，( )3f 2 = 2 - 3? 2 2 = 4 .切线的方程：y - 4 = 9(x - 2)即y =9x- 14 .18.(1)是否优优良( 人数) 非优良( 人数) 合计良班级甲30 30 60 乙20 40 60合计50 70 120K22 120 30 40 30 20 24创( - ? )= = 3.43 > 2.706≈，60创60 50? 70 7则有90% 的把握认为学生成绩优良与班级有关.- 5 -(2) P3 2 1C +C C 73 3 2= = .3C 10519.解：(1)由f(x)= 2x +1 - x - 2 ? 2 ，当1x < - 时，得21- 5 < x < - ，2当 1 2- ＃x 时得21- ＃x 1 ，2当x >2时不等式无解，故- 5 ＃x 1，所以集合M = {x - 5 ＃x 1} .(2) 集合M 中最大元素为m =1，所以 2 3 2 2 2 1a +b +c = . ab + 2bc = ab + 2b ?2c ，而2 2 2 2 2 2 2a +b2b + 2c a +3b + 2c 1ab + 2b祝2c + = = .2 2 2 2所以ab +2bc的最大值为1 2 .20. 解：(1) 将 2 2c 的参数方程化为普通方程为(x - 1) + y = 3 ，即12 2 2 2 0 x + y - x-= ，所以c1 的极坐标方程为 2 2 cos 2 0r - r q - = ，将c的极坐标方程化为直角坐标方程为22 2 1 x + y = .(2) 将pq = 代入32c1 : r - 2r cosq - 2 = 0 整理得 22 0r - r - = ，解得r 1 = 2 ，即OA = r 1 = 2 .因为曲线c是圆心在原点，半径为 1 的圆，2p所以射线q = (r ? 0)与c2 相交，即r 2 =1 ，即OB = r 2 =1.3故A B = r 1 - r 2 = 2 - 1 =1.21. 解：(1) 当S = 时，即回答 6 个问题后，正确 4 个，错误 2 个，又( 1,2,3)6 20 S ? i 前三i个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确 1 个.故所求概率为：22 2 2 2 骣1 161P = 创创C ? 琪琪.33 3 3 3 3 81桫- 6 -(2) 由 X = S 可知 X 的取值为 10，30，50，52332骣2 骣1 骣2 骣1 40 ()=10 =琪 琪 +琪 琪=23P XCC琪 琪 琪 琪 553 33 3 81 桫 桫桫 桫，4 114骣2 骣1骣2 骣1 3041P (X30) CC= =琪 琪 + 琪 琪 =琪 琪 琪 琪55桫 桫 桫 桫 3 3 3 3 81 ，55骣 骣 21 115P (X = 50)= C 琪+ C 琪 = 琪 琪 55桫 桫 3381. 故 X 的分布列为：X10 30 50 P 4081 30 8111 8140 30 11 1850E X = 10?30? 50? . ( )8080808122.解：(1)函数的定义域为(0, +? )，2( ) ( ) ( ) ( )()a2x - a +2 x + a2x - a x - 1f ' x = - a +2 + 2x == ，x xx当 a ￡0时，函数在(0,1) 上单调递减，在 (1,+? )上单调递增，骣 当 0 <a <2 时，函数在 0,琪 琪桫a 2骣 a ，(1, +? )上单调递增，在 ,1琪 琪 2 桫上单调递减，当 a =2 时，函数在 (0, +? )上单调递增，骣a当 a > 2时，函数在(0,1)，,琪 +?琪 2 桫骣 上单调递增，在 琪1, 琪 桫a 2 上单调递减 .(2)( ) ( )f x - f x12l￡ x - xx x12 1 21 1恒成立，即( ) ( )f x - f x? l恒成立，12xx12不妨设 x 2 > x 1，因为当 a ? [4,10]时， f (x ) 在 [1,2]上单调递减，骣11则( ) ( )琪f xf x-? l 琪12x x桫12l l，可得( )( )f x -? f x ， 12xx12ll2g x = f x -= a ln x - a + 2 x + x - ，设( ) ( )( ) xx所以对于任意的 a ? [4,10]， x x ? [ ] ， x2> x 1，( ) ( )1,21,2g x ￡g x 恒成立，12l所以 g(x )= f (x )-在[1,2]上单调递增，x- 7 -3 2( ) ( )( ) l ( ) l2x -a x - 1 2x - a +2x +ax +g ' x 0= + = ? 在x? [1,2] 上恒成立，2 2x x x3 2所以2x -(a + 2)x +ax +l? 0 在x?[1,2] 上恒成立，a - x + x + x - x +l ? 在x?[1,2] 上恒成立，即( )2 23 2 2 0因为当x?[1,2] 时， 2 0- x + x ? ，所以只需( )10 - x +x+ 2x - 2x +l ? 0在x?[1,2]上恒成立，2 3 2即 3 22x - 12x +10x + l ? 0 在x?[1,2] 上恒成立，设h (x) = 2x - 12x +10 x + l ，则h(2) = - 12 +l? 0 ，3 2所以l 3 12，故实数l 的取值范围为[12, +? ).- 8 -。
浙江省2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题
高二年级数学学科 试题命题：衢州二中 刘玉青 慈溪中学 张军考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷制定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交题答卷。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题公共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R ，集合A={x|2x ＞4}，B={x|1-x 3x +≤0}，则（B A C ）u 等于 A.{x|-2≤x ＜1} B.{x|-3≤x ＜2} C.{x|-2≤x ＜2} D.{x|-3≤x ≤2} 2.关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是 A.若l ∥α，α β=m ，则l ∥m B.若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β C.若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α D.若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α3.已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+1x 025-y 5x 303y 4-x ，记z=ax-y （其中a ＞0）的最小值为f （a ），若f （a ）≥53，则实数a 的最小值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧x log 32x ）＞（）（0x 0x ≤，则方程f （f （x ））=1的实数根的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7 5.已知函数f （x ）=|sinx|•cosx ，则下列说法正确的是A.f （x ）的图像关于直线对称2π B.f （x ）的周期为πC.若|f （1x ）|=|f （2x ）|，则1x =2x +2k π（k ∈Z ）D.f （x ）在区间[43,4π，π]上单调递减 6.设数列{，＜t s 033tx ≤+且s ，t ∈z}中所有的数从小到大排列成的数列，即4a 1=，，，，，，36a 30a 28a 12a 10a 65432=====…，将数列{}na 中各项按照上下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：的值为则200a 36302812104⋯⋯A.19933+B.191033+C.20933+D.201033+7.已知抛物线2x =4y 的焦点为F ，设A （11y x ，），B （22y x ，）是抛物线上的两个动点，若满足B A 3322y y 21=++,则∠AFB 的最大值为 A.3π B.32π C.43π D.65π 8.已知函数f （x ）=cos （x 32π）+（a-1）sin （x 3π)+a ，g （x ）=x 3-x ，若f （g （x ））≤0对任意的x ∈[0,1]恒成立，则实数a 的取值范围是A.(]13,-∞-B.](0,∞-C.][130-，D.](31,-∞- 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。