数学之美(精品课件)
❖• 数学的简洁美 ❖• 数学的和谐美 ❖• 数学的统一美 ❖• 数学的变异美 ❖• 数学的对称美 ❖• 数学的逻辑美
数学的简洁美
• 欧拉给出的公式：V－E+F=2，堪称“简单美”的典范。 世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数 V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如 此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令 人惊叹不已？
• 达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。” • 维纳认为：“数学实质上是艺术的一种”。
• 认真研究上述看法，我认为数学美是科学本质力量的感性与理性的显 现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种 真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。
数学之美
才成立； • “非”表示一个命题的对立命题，记为非P。 • 这三个连接词逻辑感特别强，三个简单的字表达了不同的命题连接。这三种
不同的命题连接有构成了不同的意思。 • 还有好多数学的逻辑关系，这些都体现了数学的逻辑美。
• 数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅 力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的 思想是神奇的。这些美可以极大的提高数学的
数学的逻辑美
• 数学也就不能在称之为数 学了。
• 逻辑词“或”，“且”，“非”就是一个很好的典范。 • 有两个命题P和Q • “或”连接这两个命题P,Q记为P或Q，表示至少有一个成立，该连接命题才成
立； • “且”连接两个命题记为P且Q，表示只有这两个命题全部成立这个连接命题
• 在正五边形中，边长与对角线的长的比例为黄金分割。在自然界中黄金分割 也广泛的存在，比如说向光的相邻两片叶子的也柄的的角度大部分是成137 度28分的，而这个角度恰好是把一个圆分成为1：0.618，又是一个完美的黄 金分割。伟大的金字塔，巴黎圣母院都存在着大量的关于黄金分割的比例。
• 关于数学的和谐美有好多的例子，比如说幂级数的展开式：
• 勾股定理：直角三角形两直角边 • 的平方和等于斜边平方。在所 • 有的直角三角形中直角边和 • 斜边都满足这样的关系。
数学的和谐美
• 数学最伟大的和谐美要从黄金分割说起了。黄金分割又称黄金律，是指各部 分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等 于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的 0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人 的美感的比例，因此被称为黄金分割。
个完全不同的甚至可以说是背道而驰的两个图形。
数学的对称美
对称是指在一些物品的布置时 出现的般配与和谐。人们在心 里总有个潜意识，对称的东西 才是美的。我们很少见一个建 筑物是不对称的。故宫，佛教 的白塔，东方明珠电视台，哪 个不是对称的。而在数学中又 把这种对称发挥到了极致。
数学是一门集合数字与图形的 学科，我们研究的大部分是比 较规则的图形，而这些图形中 是很大一部分都是对称的。有 线对称也有中心对称，比如说 圆就是一个既线对称有中心对 称的，等边三角形，椭圆，双 曲线还有五角星也都是。
• 一切客观事物都是相互联系的，因而,作为反映客观事物的数学概念、数学定 理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体 之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中 的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。又如代数中的算术平均—— 几何平均定理、加权平均定理幂平均定理、加权幂平均定理等著名不等式,都 可以统一于一元凹凸函数的廷森不等式。
• 数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的《几何原本》,把 一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并 由此导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。布尔基学派的《 数学原本》, 在本质上揭示数学的内在联系,使之成为一个有机整体,在数学的 高度统一性上给人以美的启迪。
吸引力，可以改变人们认为对数学枯燥无味的 成见,让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的 美的世界。只要我们努力去探究，用心挖掘和 捕捉，就会发现数学的美是无穷无尽的。
1 1 x x2 x3 xn ，x (1， 1) 1 x
1 1 x x2 x3 x4 xn ，x (1，1) 1 x
数学的统一美
• 统一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它 能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律 、方法的统一,数学理论的统一。
数学的变异美
数学的变异美是指在同一个式子中，一个因素的变化就可以导致这个式子所代表的意 思的变化。大家都听过蝴蝶效应吧，就是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变 化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这种效应的典型代表就是圆锥曲线。
椭圆的表达式是
双曲线的表达式是
椭圆表示e<1；双曲线表示e>1；（e表示到定点的距离与定直线的距离之比）。 大家来看常数e由0.99变到1是非常小的一个变化，但是他在这个系统中却形成了两
浅谈数学之美
• 什么是数学美？
• 美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步的结晶。一般地说 ，美是人们直觉的感性形式，是人类本质力量的感性表现。那么什么 是数学美呢？历史上许多文学家、艺术家、数学家、专家学者对数学 美从不同侧面作过生动的阐述。
• 亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美不能和 数学分离。因为美的主要形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正 是数学所研究的原则。”
数学的简洁美
• 欧拉给出的公式：V－E+F=2，堪称“简单美”的典范。 世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数 V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如 此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令 人惊叹不已？
• 达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。” • 维纳认为：“数学实质上是艺术的一种”。
• 认真研究上述看法，我认为数学美是科学本质力量的感性与理性的显 现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种 真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。
数学之美
才成立； • “非”表示一个命题的对立命题，记为非P。 • 这三个连接词逻辑感特别强，三个简单的字表达了不同的命题连接。这三种
不同的命题连接有构成了不同的意思。 • 还有好多数学的逻辑关系，这些都体现了数学的逻辑美。
• 数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅 力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的 思想是神奇的。这些美可以极大的提高数学的
数学的逻辑美
• 数学也就不能在称之为数 学了。
• 逻辑词“或”，“且”，“非”就是一个很好的典范。 • 有两个命题P和Q • “或”连接这两个命题P,Q记为P或Q，表示至少有一个成立，该连接命题才成
立； • “且”连接两个命题记为P且Q，表示只有这两个命题全部成立这个连接命题
• 在正五边形中，边长与对角线的长的比例为黄金分割。在自然界中黄金分割 也广泛的存在，比如说向光的相邻两片叶子的也柄的的角度大部分是成137 度28分的，而这个角度恰好是把一个圆分成为1：0.618，又是一个完美的黄 金分割。伟大的金字塔，巴黎圣母院都存在着大量的关于黄金分割的比例。
• 关于数学的和谐美有好多的例子，比如说幂级数的展开式：
• 勾股定理：直角三角形两直角边 • 的平方和等于斜边平方。在所 • 有的直角三角形中直角边和 • 斜边都满足这样的关系。
数学的和谐美
• 数学最伟大的和谐美要从黄金分割说起了。黄金分割又称黄金律，是指各部 分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等 于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的 0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人 的美感的比例，因此被称为黄金分割。
个完全不同的甚至可以说是背道而驰的两个图形。
数学的对称美
对称是指在一些物品的布置时 出现的般配与和谐。人们在心 里总有个潜意识，对称的东西 才是美的。我们很少见一个建 筑物是不对称的。故宫，佛教 的白塔，东方明珠电视台，哪 个不是对称的。而在数学中又 把这种对称发挥到了极致。
数学是一门集合数字与图形的 学科，我们研究的大部分是比 较规则的图形，而这些图形中 是很大一部分都是对称的。有 线对称也有中心对称，比如说 圆就是一个既线对称有中心对 称的，等边三角形，椭圆，双 曲线还有五角星也都是。
• 一切客观事物都是相互联系的，因而,作为反映客观事物的数学概念、数学定 理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体 之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中 的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。又如代数中的算术平均—— 几何平均定理、加权平均定理幂平均定理、加权幂平均定理等著名不等式,都 可以统一于一元凹凸函数的廷森不等式。
• 数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的《几何原本》,把 一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并 由此导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。布尔基学派的《 数学原本》, 在本质上揭示数学的内在联系,使之成为一个有机整体,在数学的 高度统一性上给人以美的启迪。
吸引力，可以改变人们认为对数学枯燥无味的 成见,让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的 美的世界。只要我们努力去探究，用心挖掘和 捕捉，就会发现数学的美是无穷无尽的。
1 1 x x2 x3 xn ，x (1， 1) 1 x
1 1 x x2 x3 x4 xn ，x (1，1) 1 x
数学的统一美
• 统一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它 能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律 、方法的统一,数学理论的统一。
数学的变异美
数学的变异美是指在同一个式子中，一个因素的变化就可以导致这个式子所代表的意 思的变化。大家都听过蝴蝶效应吧，就是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变 化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这种效应的典型代表就是圆锥曲线。
椭圆的表达式是
双曲线的表达式是
椭圆表示e<1；双曲线表示e>1；（e表示到定点的距离与定直线的距离之比）。 大家来看常数e由0.99变到1是非常小的一个变化，但是他在这个系统中却形成了两
浅谈数学之美
• 什么是数学美？
• 美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步的结晶。一般地说 ，美是人们直觉的感性形式，是人类本质力量的感性表现。那么什么 是数学美呢？历史上许多文学家、艺术家、数学家、专家学者对数学 美从不同侧面作过生动的阐述。
• 亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美不能和 数学分离。因为美的主要形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正 是数学所研究的原则。”
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生活中的数学美ppt课件
4
• 我们都知道三角形具有稳定性，有 着稳固、坚定、耐压的特点。原因 是一旦三角形的三个边长确定了， 三角形就确定了，各个角的角度， 三个边所围成的面积，等等都不会 改变，我们也学过三个点可以确定 一个面 。一个三条腿的板凳不论 在哪里都可以放稳。所以其实三角 形是稳定的。 •埃及金字塔、钢轨、三角形 框架、起重机、三角形吊臂、 屋顶、三角形钢架、钢架桥中 都是应用了三角形原理。
10
11
12
魔术师的地毯
• 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的 地毯去找地毯匠敬师傅，要求把长和宽都是1.3米的地毯 改成0.8米宽2.1米长的矩形．敬师傅说：“边长1.3米的正 方形面积为1.69平方米，而宽0.8米长2.1米的矩形面积只 有1.68平方米，两者不相等啊！没法做．”秋先生拿出两 张设计图，对敬师傅说：“你照这张图（图1.2）做就行 了．魔术大师是从来不会错的，你放心做吧！”敬师傅照 着做了果真是宽0.8米长2.1米．魔术师拿着改好的地毯满 意地走了，而敬师傅却还在纳闷儿：这是怎么回事呢？
从买菜时的算术，到列车时刻表，到航天 飞机的发射……哪个环节离得了数学？从IT，到建 筑，到金融，到税务，到设计……哪个行业离得了 数学？ 数学真的是无时不在、无处不在啊！
2
• 数学在其发展的早期主要是作为一种实用的技术 或工具，广泛应用于处理人类生活及社会活动中 的各种实际问题。随着数学的发展和人类文化的 进步，数学在当代社会中有许多出人意料的应用， 在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工 具，它已经成为解决许多重大问题的关键性的思 想与方法，由此产生的许多成果，又早已悄悄地
19
黄金分割的金苹果
• Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度之比是0.6，而缺口的位 置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金分割 的密码，这里就要同学们自己去发现15
• 我们都知道三角形具有稳定性，有 着稳固、坚定、耐压的特点。原因 是一旦三角形的三个边长确定了， 三角形就确定了，各个角的角度， 三个边所围成的面积，等等都不会 改变，我们也学过三个点可以确定 一个面 。一个三条腿的板凳不论 在哪里都可以放稳。所以其实三角 形是稳定的。 •埃及金字塔、钢轨、三角形 框架、起重机、三角形吊臂、 屋顶、三角形钢架、钢架桥中 都是应用了三角形原理。
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魔术师的地毯
• 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的 地毯去找地毯匠敬师傅，要求把长和宽都是1.3米的地毯 改成0.8米宽2.1米长的矩形．敬师傅说：“边长1.3米的正 方形面积为1.69平方米，而宽0.8米长2.1米的矩形面积只 有1.68平方米，两者不相等啊！没法做．”秋先生拿出两 张设计图，对敬师傅说：“你照这张图（图1.2）做就行 了．魔术大师是从来不会错的，你放心做吧！”敬师傅照 着做了果真是宽0.8米长2.1米．魔术师拿着改好的地毯满 意地走了，而敬师傅却还在纳闷儿：这是怎么回事呢？
从买菜时的算术，到列车时刻表，到航天 飞机的发射……哪个环节离得了数学？从IT，到建 筑，到金融，到税务，到设计……哪个行业离得了 数学？ 数学真的是无时不在、无处不在啊！
2
• 数学在其发展的早期主要是作为一种实用的技术 或工具，广泛应用于处理人类生活及社会活动中 的各种实际问题。随着数学的发展和人类文化的 进步，数学在当代社会中有许多出人意料的应用， 在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工 具，它已经成为解决许多重大问题的关键性的思 想与方法，由此产生的许多成果，又早已悄悄地
19
黄金分割的金苹果
• Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度之比是0.6，而缺口的位 置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金分割 的密码，这里就要同学们自己去发现15
《音乐中的数学之美》ppt课件
20
音乐是心灵的算术练习。 ——莱布尼茨
音乐是由数规定的运动。 ——奥古斯丁
21
音乐中出现数学与数学中存在音乐并非偶然， 而是音乐与数学融合一体的完美体现。音乐可以 抒发人们的情感，是对人们自己内心世界的反应 和对客观世界的感触，因而是以一种感性的方式 来描述世界，而数学是以一种理性的、抽象的方 式来描述世界，使人类对世界有一个客观的、科 学的理解和认识。虽然音乐与数学描述世界的方 式不同，但最终目的都是为人类更好地生存和发 展服务，因此两者可以从根本上统一起来，成就 了一种必然。
频率低，能量损耗小的特点，决定了低音的传远性。
19
乐器中的数学奥妙
乐器之王——钢琴的键盘，其琴键的音程恰好与斐 波那契数列有关。在钢琴的键盘上，从一个C键到下一 个C键就是音乐中的一个八度音程，其中共包括13个键， 分别是8个白键和5个黑键，而5个黑键分成2组，一组有 2个黑键，一组有3个黑键。2、3、5、8、13恰好就是斐 波那契数列中的前几个数。
由于一件乐器可以发出多个乐音，所以又要求其形状 复杂，以利于在各个不同方位上形成不同长度的共鸣空气柱， 适合于不同高度音响的需要。如中央C音频率为261.63Hz， 波长1.3米，波长的 是0.325米14，为保证该音共鸣，则共 鸣箱的内空至少有一个方位为0.325米（或其2、4、8等倍 数）。音越低，波长越大，跨越障碍的本领也越强，再加上
22
LOGO
.;
23
17
傅立叶还发现每种声音都有三种品质：
音调
音量
音色
与曲线的频率有关
与曲线的振幅有关
与周期函数的形状 有关
18
乐器中的数学奥妙
能与某音发生共鸣的空气柱长度为该音波波长的 1
音乐是心灵的算术练习。 ——莱布尼茨
音乐是由数规定的运动。 ——奥古斯丁
21
音乐中出现数学与数学中存在音乐并非偶然， 而是音乐与数学融合一体的完美体现。音乐可以 抒发人们的情感，是对人们自己内心世界的反应 和对客观世界的感触，因而是以一种感性的方式 来描述世界，而数学是以一种理性的、抽象的方 式来描述世界，使人类对世界有一个客观的、科 学的理解和认识。虽然音乐与数学描述世界的方 式不同，但最终目的都是为人类更好地生存和发 展服务，因此两者可以从根本上统一起来，成就 了一种必然。
频率低，能量损耗小的特点，决定了低音的传远性。
19
乐器中的数学奥妙
乐器之王——钢琴的键盘，其琴键的音程恰好与斐 波那契数列有关。在钢琴的键盘上，从一个C键到下一 个C键就是音乐中的一个八度音程，其中共包括13个键， 分别是8个白键和5个黑键，而5个黑键分成2组，一组有 2个黑键，一组有3个黑键。2、3、5、8、13恰好就是斐 波那契数列中的前几个数。
由于一件乐器可以发出多个乐音，所以又要求其形状 复杂，以利于在各个不同方位上形成不同长度的共鸣空气柱， 适合于不同高度音响的需要。如中央C音频率为261.63Hz， 波长1.3米，波长的 是0.325米14，为保证该音共鸣，则共 鸣箱的内空至少有一个方位为0.325米（或其2、4、8等倍 数）。音越低，波长越大，跨越障碍的本领也越强，再加上
22
LOGO
.;
23
17
傅立叶还发现每种声音都有三种品质：
音调
音量
音色
与曲线的频率有关
与曲线的振幅有关
与周期函数的形状 有关
18
乐器中的数学奥妙
能与某音发生共鸣的空气柱长度为该音波波长的 1
《音乐中的数学之美》课件
《音乐中的数学之 美》ppt课件
目 录
• 音乐与数学的联系 • 音乐中的节奏与数学 • 音乐中的和声与数学 • 音乐中的旋律与数学 • 音乐中的结构与数学
01
音乐与数学的联系
音乐中的数学元素
音阶与数学
音阶是音乐中的基本元素，与数 学中的比例和数值关系密切相关
。
和声与数学
和声是音乐中不同音符之间的配合 ，可以通过数学原理来解释其和谐 性。
符长度的旋律。
节奏的对称性与数学
对称性的概念
对称性是指物体或图形在 某种变换下保持不变的特 性。在音乐中，对称性表 现为节奏的重复和镜像。
对称性的数学描述
通过数学符号和公式，可 以描述节奏的对称性，例 如使用群论来描述音乐中 的对称变换。
对称性的音乐应用
在音乐创作中，对称性被 广泛运用，例如使用镜像 对称来创造复杂的节奏模 式。
03
音乐中的和声与数学
和声的数学原理
和声的数学基础
和声学是研究音乐中和谐音的学问，其基础在于数学。音符的频率、音程（如 升降2度）都可以用数学公式精确表示，从而揭示了音乐中和谐音的内在规律 。
音阶的数学模型
音阶是音乐的基础，每个音阶都有特定的频率比例。例如，大调音阶遵循 1:1:1:1:1:1:1的比例，这种比例可以用数学公式来表示，从而揭示了音阶的和谐 性。
02
音乐中的节奏与数学
节奏的数学表达
节奏的数学表达
通过数学公式和模型，可以精确 地描述音乐的节奏和节拍，例如 使用数学函数来描述音符的长度
和间隔。
节奏的数学分析
通过数学分析方法，可以深入了 解节奏的结构和特征，例如使用 傅里叶变换来分析音乐的频谱。
节奏的数学合成
目 录
• 音乐与数学的联系 • 音乐中的节奏与数学 • 音乐中的和声与数学 • 音乐中的旋律与数学 • 音乐中的结构与数学
01
音乐与数学的联系
音乐中的数学元素
音阶与数学
音阶是音乐中的基本元素，与数 学中的比例和数值关系密切相关
。
和声与数学
和声是音乐中不同音符之间的配合 ，可以通过数学原理来解释其和谐 性。
符长度的旋律。
节奏的对称性与数学
对称性的概念
对称性是指物体或图形在 某种变换下保持不变的特 性。在音乐中，对称性表 现为节奏的重复和镜像。
对称性的数学描述
通过数学符号和公式，可 以描述节奏的对称性，例 如使用群论来描述音乐中 的对称变换。
对称性的音乐应用
在音乐创作中，对称性被 广泛运用，例如使用镜像 对称来创造复杂的节奏模 式。
03
音乐中的和声与数学
和声的数学原理
和声的数学基础
和声学是研究音乐中和谐音的学问，其基础在于数学。音符的频率、音程（如 升降2度）都可以用数学公式精确表示，从而揭示了音乐中和谐音的内在规律 。
音阶的数学模型
音阶是音乐的基础，每个音阶都有特定的频率比例。例如，大调音阶遵循 1:1:1:1:1:1:1的比例，这种比例可以用数学公式来表示，从而揭示了音阶的和谐 性。
02
音乐中的节奏与数学
节奏的数学表达
节奏的数学表达
通过数学公式和模型，可以精确 地描述音乐的节奏和节拍，例如 使用数学函数来描述音符的长度
和间隔。
节奏的数学分析
通过数学分析方法，可以深入了 解节奏的结构和特征，例如使用 傅里叶变换来分析音乐的频谱。
节奏的数学合成
数学之美
名家之说
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人 赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人 获得智慧，科技可以改善物质生活，但 数学却能提供以上一切
--克莱因德国数学家
数学之美是很自然明白地摆着的。
——保罗· 哈尔莫斯
x 8 + 1= 9 9 x 9 + 7= 88 2 x 8 + 2= 98 98 x 9 + 6= 888 23 x 8 + 3= 987 987 x 9 + 5= 8888 234 x 8 + 4= 9876 9876 x 9 + 4= 88888 2345 x 8 + 5= 98765 98765 x 9 + 3= 888888 23456 x 8 + 6= 987654 987654 x 9 + 2= 8888888 234567 x 8 + 7= 9876543 9876543 x 9 + 1= 88888888 2345678 x 8 + 8= 98765432 98765432 x 9 + 0= 888888888 23456789 x 8 + 9= 987654321
数 现学 为对 象 方数 的 法学 统 的概 一 统念 性 一、 规通 律常 、表
数学概念、规律、方法的统一 从结构上分析，解析法、三角法、复数法、向量法 和图解等具体方法,都可以统一于数形结合法
数学理论的统一 数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的《几何原 本》,把一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并由此 导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。
数学和其它科学的统一数学和其它科学的相互渗透，导致了科学数学化。力学的数学化使 牛顿建立了经典力学体系。科学的数学化使物理学与数学趋于统一。建立在相对论和量子 论两大基础理论上的物理学,其各个分支都离不开数学方法的应用,它们的理论表述也采用 了数学的形式。 化学的数学化加速了化学这门实验性很强的学科向理论科学和精确科学过渡。 生物数学化使生物学日益摆脱对生命过程进行现象描述的阶段,从定性研究转向定量研究, 这个数学化的方向,必将同物理学、化学的数学化方向一样,把人类对生命世界的认识提高 到一个崭新的水平。
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人 赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人 获得智慧，科技可以改善物质生活，但 数学却能提供以上一切
--克莱因德国数学家
数学之美是很自然明白地摆着的。
——保罗· 哈尔莫斯
x 8 + 1= 9 9 x 9 + 7= 88 2 x 8 + 2= 98 98 x 9 + 6= 888 23 x 8 + 3= 987 987 x 9 + 5= 8888 234 x 8 + 4= 9876 9876 x 9 + 4= 88888 2345 x 8 + 5= 98765 98765 x 9 + 3= 888888 23456 x 8 + 6= 987654 987654 x 9 + 2= 8888888 234567 x 8 + 7= 9876543 9876543 x 9 + 1= 88888888 2345678 x 8 + 8= 98765432 98765432 x 9 + 0= 888888888 23456789 x 8 + 9= 987654321
数 现学 为对 象 方数 的 法学 统 的概 一 统念 性 一、 规通 律常 、表
数学概念、规律、方法的统一 从结构上分析，解析法、三角法、复数法、向量法 和图解等具体方法,都可以统一于数形结合法
数学理论的统一 数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的《几何原 本》,把一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并由此 导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。
数学和其它科学的统一数学和其它科学的相互渗透，导致了科学数学化。力学的数学化使 牛顿建立了经典力学体系。科学的数学化使物理学与数学趋于统一。建立在相对论和量子 论两大基础理论上的物理学,其各个分支都离不开数学方法的应用,它们的理论表述也采用 了数学的形式。 化学的数学化加速了化学这门实验性很强的学科向理论科学和精确科学过渡。 生物数学化使生物学日益摆脱对生命过程进行现象描述的阶段,从定性研究转向定量研究, 这个数学化的方向,必将同物理学、化学的数学化方向一样,把人类对生命世界的认识提高 到一个崭新的水平。
数学之美
数 学 之 美
主讲人：张艳琴
数学美是自然美的 客观反映 是科学美的核心 是数学中奇妙的有 规律的让人愉悦的 美的东西
•
• • • • • •
让我们先来看看下面的算式
1*8+1=9 12*8+2=9 123*8+3=987 1234*8+4=9876 12345*8+5=98765 123456*8+6=987654
有没有发现规律 呢？
•
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1234567*8+7=9876543
12345678*8+8=98765432 123456789*8+9=987654321
看看数字之和表示什们
• 从数学的角度分析，101%大于一是毋庸置 疑的。然而当一个人说想要付出101%的努 力有意味着什们呢？ • 我们都曾经经历过这样的画面：有人站 在你面前有一个小小的数学公式可以帮助你回答 这个问题： • 如果用1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26代替A BCDEFGHIJKLMNOPQRSTU VW XYZ
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人们提起数学的时候通常会说“奇妙的数学”，数学的学习和解题中也有一些非 常怪的奇妙的解题方法等。这些就是我们通常所说的数学的奇异性。 • • • • 例如： 四元数理论 突变理论 非欧几何
以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美 是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不 是什么虚无缥缈、不可捉摸的东西，而是由其确定 的客观内容。
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sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. • 因此，由数字得出的结论是：努力工作和知识可以让你离成功很近，态度 可以助你成功， • 而上帝之爱才可以真正的推你到顶峰。
主讲人：张艳琴
数学美是自然美的 客观反映 是科学美的核心 是数学中奇妙的有 规律的让人愉悦的 美的东西
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让我们先来看看下面的算式
1*8+1=9 12*8+2=9 123*8+3=987 1234*8+4=9876 12345*8+5=98765 123456*8+6=987654
有没有发现规律 呢？
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1234567*8+7=9876543
12345678*8+8=98765432 123456789*8+9=987654321
看看数字之和表示什们
• 从数学的角度分析，101%大于一是毋庸置 疑的。然而当一个人说想要付出101%的努 力有意味着什们呢？ • 我们都曾经经历过这样的画面：有人站 在你面前有一个小小的数学公式可以帮助你回答 这个问题： • 如果用1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26代替A BCDEFGHIJKLMNOPQRSTU VW XYZ
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人们提起数学的时候通常会说“奇妙的数学”，数学的学习和解题中也有一些非 常怪的奇妙的解题方法等。这些就是我们通常所说的数学的奇异性。 • • • • 例如： 四元数理论 突变理论 非欧几何
以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美 是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不 是什么虚无缥缈、不可捉摸的东西，而是由其确定 的客观内容。
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sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. • 因此，由数字得出的结论是：努力工作和知识可以让你离成功很近，态度 可以助你成功， • 而上帝之爱才可以真正的推你到顶峰。
数学之美
又如：生活中有对称美、黄金比例之美、 概率美等等！一起欣赏生活中的美……
突然有一天发现
已经开始融入我的生活
13
数学陷阱
有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱， 餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服 务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱， 怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元， 剩下的三元钱正好退给每人一元。
数学美不仅有表现的形式美，而且有内 容美、严谨美、公式美、定理美、法美、 思路美、创造美……
数学美在生活中 神奇的数学美 几何魅力 音乐中的数学美
你在这些生活平凡的东西发现 了什么？
生活中，还有哪些东西可以体现 数学的美?
例如：教学“8”时,我让孩子说出生活中的“8”,孩子 不仅有“8像葫芦”这样的直接的答案，还有“四面 八方，八仙过海”等美妙的什么？
大自然的数学之美？ 有哪些美？
什么是数学之美？
亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提 到善和美，但善和美不能和数学完全分离。
达· 芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间 神圣的比例关系上。” 维纳认为：“数学实质上是艺术的一 种。”
数学美是科学本质力量的感性与理性的 显现 是一种人的本质力量通过宜人的数 学思维结构的呈现。
神奇的0.618
环柄数分别为 1, 2, 3
椭圆曲线
如果P1 和 P2 是一曲线的两点， P3 是直线 线的交点，那么 和该曲
曲率的内蕴美
一张纸的曲率为零。可以将纸弯成一个圆柱面。
两个曲面是相同的：不拖长或撕裂曲面。两曲面的 形状不同。
悬链面 – 螺旋面 (等距形变 )。
C B A G F E D C .
每人事先出了10元钱，共计30元。后又每人找回1元， 相当于每人各出了9元钱，计27元，加上服务员拿走 的2元，计29元。
欣赏数学之美
欣赏数学之美当你倘佯在音乐的殿堂，聆听优美动听的乐曲时，你会体会到音乐带给你的“美”的享受;当你漫步在文学的天地，欣赏着那“惊天地泣鬼神”的绝妙语句，一定能够领悟文学带给你的“美”……。
美的事物，总是被人们乐意醉心地追求着。
那数学呢？自古以来，数学就以其高度的抽象性、严密的逻辑性令许多人望而生畏。
但是，没有一门学科像数学那样，在大家的心目中其重要性和亲近性竟产生这么大的分歧：一方面：全世界所有国家的中小学生都把数学作为一门重要的基础课程学习着; 另一方面：大家却是对数学望而却步。
大部分学生学习数学是为了分数，是不得已，没有乐趣，没有得到享受，那数学真的就那么冰冷、枯燥、乏味吗？其实，并非如此。
前苏联国家元首加里宁说过：“数学是思维的体操。
”数学家克莱因说过“音乐能激发或抚慰情怀，绘画是人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
”我国数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。
还有人将数学比喻为吻醒经济学这个睡美人的白马王子，等等。
数学存在于我们的生活中，它无时无刻不在围绕着我们。
数学有其冰冷的美丽，也有其火热的情怀，今天让我们共同欣赏数学的美丽风采。
一、数学的简洁美（ppt）反映多面体的（顶）点、棱、面的数量关系的欧拉公式F –E+V=2数学美的简洁性是数学结构美的重要标志，它是指数学的表达形式和数学理论体系结构的简单性。
圆的周长公式：C=2πR，堪称“简单美”的典范。
1. 数学的简洁之美1. 数学的简洁之美二次曲线（椭圆、抛物线、双曲线）=圆锥曲线=三种宇宙速度下物体运动的轨迹1. 数学的简洁之美1. 数学的简洁之美1. 数学的简洁之美1. 数学的简洁之美二、数学的和谐美形式美一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠的两个根是1x =， 2x =， 如果单独看这两根，有一种“孤立、游子”的感觉，但把它们合在一起来看：12b x x a +=-， 12c x x a=这样便有一种“珠联璧合、比翼双飞、连理枝”的感觉了。
数学欣赏 数学之美 哲学与美学的统一 PPT
2020/1/2
68
9·9＝81 99·99＝9801 999·999＝998001 9999·9999＝99980001 99999·99999＝9999800001 999999·999999＝999998000001 9999999·9999999＝99999980000001
2020/1/2
哲学则是从自然、社会和思维三
大领域，亦即从整个客观世界的存在及其 存在方式中去探索科学世界的普遍规律， 是关于整个客观世界的根本性观点的体系 ，是自然知识和社会知识的最高概括和总 结。
数学与哲学都是从更高的层
面，用更广的视野，研究现实世界更本质 的规律，是超越一般自然科学和社会科学 的科学。
在古希腊时期，数学与哲学同属一家 ，数学家同时也是哲学家。
2020/1/2
23
和谐性
作为人的一种自然本性，人们喜爱
和谐的、有序的、有规律性的事物，
往往对对称性的图案或物品感觉赏心
悦目. 这说明“对称性”、“秩序性”、
“规律性”等一些具有“和谐性”与
“均衡性”的特征也符合人类的审美
准则.
2020/1/2
24
奇异性
人们去野外山地游览，偶尔发现一 堆奇花异草，或者去海边散步捡到几 块别具特色的贝壳或石头，都会爱不 释手，美不胜收. 这说明“奇异性” 也 是人类的一种审美准则.
与规律。
2
美学、美的本质与特征
美是自然， 是一切事物 生存和发展 的本质特征 。
2020/1/2
14
美学是哲学的一个分支，它关 注的是美和趣味的理解，以及 对艺术、文学和风格的鉴赏。
美学是研究现实中的美，以及 如何去创造美、欣赏美的科学 。
2020/1/2
生活中的数学美PPT课件
著名画家达•芬奇 的蒙娜丽莎构图就 完美的体现了黄金 分割在油画艺术上 的应用。通过下面 两幅图片可以看出 来，蒙娜丽莎的头 和两肩在整幅画面 中都处于完美的体 现了黄金分割，使 得这幅油画看起来 是那么的和谐和完 美.
生活中的轴对称
这几副国旗图案中的五角星是黄金分割的
中国
美国
委内瑞拉
越南
• 耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产 地大多位于北纬30度左右。特别是 红茶中的极品“祁红”，产地在安 徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有 关的地方。奇石异峰，名川秀水的 黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山 ，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
•耐人寻味的0.618
蝴蝶身长与双翅展开后的长 度之比,普通树叶的宽与长之 比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会 站在舞台的中央，而总是站 在舞台的1／3处，站在舞台 上侧近于0.618的位置才是最 佳的位置;
•耐人寻味的0.618
节目主持人报幕 绝对不会站在舞 台的中央，总是 站在舞台的1／3 接近于0.618的位 置。这里才是最 佳的位置。
古希腊的一些神庙，在建 筑时高和宽也是按黄金比 0.618来建立，他们认为 这样的长方形看来是较美 观；其大理石柱廓，就是 根据黄金分割律分割整个 神庙的.
数学美的魅力 2
雕塑断臂女神维纳 斯的体型完全与黄 金比相符,即以人 的肚脐为分界点, 上身与下身之比, 或者说下身与全身 之比约是0.618 这样的身体给人的 感觉就是非
•耐人寻味的0.618
生活中用的纸为 黄金矩形，这样 的长方形让人看 起来舒服顺眼， 正规裁法得到的 纸张，不管其大 小矩形。
数学美的魅力 1