全等三角形sas练习题
12.2 三角形全等的判定(SAS)
①先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，
②连结AC并延长至D点，使AC=DC
③连结BC并延长至E点，使BC=EC
④连结DE，测出DE的长，这 个长度就等于A，B两点的距离
A
1
B
C
隐含条件：对顶角相等
E
2
D
典型例题
例2 如图， AB=CB ，∠ABD= ∠CBD ， 求证：△ABD≌△CBD 变式1： 求证AD=CD 变式2：求证∠ADB=∠CDB
A
O
D
C
在△ ABO 和△ ADO中， AB = AD (已知），∠BAO = ∠DAO (已证）， AO= AO (公共边） ∴ △ ABO ≌ △ ADO（SAS）， ∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等） 又∵∠AOB + ∠AOD =180°(邻补角定义） ∴ ∠AOB = ∠AOD= 90°. ∴AC⊥BD(垂直定义）.
A
∠B=∠E BC=EF
B
C D
∴△ABC≌△DEF（SAS） 3、证明线段或角相等 转化为证明线段或角所在的两个三角形全等。
E
F
练 习 二
如右图， 已知：AB=AD，CB=CD. 求证：AC⊥BD. B 分析：欲证AC⊥BD，只需证∠AOB= ∠AOD， 证明： 在△ABC 和△ADC中，
练习2。 （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否 全等？试说明理由。 A D 解： △ABC≌△DCB 理由如下： B C AB = CD AC = BD BC = BC △ABD ≌△DCB （ SSS ） E A （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 BF=DC或 BD=FC B D F C
12全等三角形判定一SSS,SAS提高巩固练习
全等三角形判定一（SSS SAS （提高）【巩固练习】-、选择题1.如图，已知 AB= AC, D为BC的中点，结论：①④厶ABC是等边三角形.其中正确的是（）F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF ,连接BF、CE，下列说法：①CE BF :②ABD和ACD的面积相等；③BF//CE；④ BDF也CDE，其中正确的有（）•3.AD ABC中BC边上的中线，若AB= 2, AC = 4,贝U AD的范围是（）4.（2015?杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明/ CADM DAB5.根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A.AB= 3, BC= 4, AC= 8B.AB = 4, BC= 3,M A= 30°C.AB= 5, AC= 6,M A= 45°D. M A= 30°,/ B= 60°,/ C= 90 °6.（ 2016?洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4 , AD=6 .延长BC到点E,使CE=2,连接DE ,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 BC - CD - DA向终点A 运动，设点P的运A.①② B. ②③ C. ①②③ D. ③④AD丄 BC ② AD平分/ BAC ③/ B=Z C;2 •如图，AD是ABC的中线，E、B.2 个C.3 个D.4 个A .AD V 6 B. AD > 2 C.2 V ADV 6 D.1 V ADV 3C. ASAD. AASA.1个SAS动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ ABP和厶DCE全等.如图，△ ABC 是三边均不等的三角形， 使所作的三角形与△ ABC 全等，这样的三角形最多可以画△ABC 和△FED 中，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件（只需填写一个即可）12. 把两根钢条AA', BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）A . 1B . 1 或 3C . 1 或 7 D.二、填空题如图，AB= CD AC= DB,Z ABD= 25° 7. ，/ AOB= 82° ，则/ DCB=DE= BC,以D E 为两个顶点画位置不同的三角形,个•C Dr（2016?微山县二模）如图，四边形 9. 使厶 ABC ◎△ CDA .ABCD 中，/ 1 = / 2，请你补充一个条件8.B» ED,若/ ABC= 54°，则/ E=10. （2014春?鹤岗校级期末）如图：在如图，若测得 AB= 5厘米，则槽宽为 厘米.三、解答题13. （2014秋？天津期末）如图在 △ ABE 中，已知 AB=AE , AD=AC , /仁/ 2 .求证:△ ABC 也△ AED .14. 如图， B= C, BD = CE, CD = BF.1求证：EDF = 90 - - A 215. 已知：如图，BE CF 是厶ABC 的高，且 BP= AC, CQ= AB, 求证：API AQ.【答案与解析】 一.选择题1.【答案】C【解析】由SSS 证全等可得①②③是正确的2.【答案】D;3.【答案】D;【解析】用倍长中线法；4.【答案】A;【解析】解：从角平分线的作法得出，△ AFD与厶AED的三边全部相等，则厶 AFD^A AED故选A.5.【答案】C;【解析】A不能构成三角形，B没有SSA定理，D没有AAA定理.6.【答案】C;【解析】解：因为 AB=CD，若/ ABP= / DCE=90 ° BP=CE=2，根据SAS证得△ ABP◎△ DCE，由题意得：BP=2t=2，所以 t=1 ,因为 AB=CD，若/ BAP= / DCE=90 ° AP=CE=2，根据 SAS 证得△ BAP◎△ DCE,由题意得：AP=16 - 2t=2，解得t=7 .所以，当t的值为1或7秒时.△ ABP和厶DCE全等. 故选C.二.填空题7.【答案】66°;82【解析】可由 SSS证明厶AB3A DCB / OBC=Z OCB^ —41，所以/ DCB=/ ABG= 25°+ 41 °= 66 °8.【答案】4;【解析】在DE的两侧可以各画2个.9.【答案】AD=BC ;【解析】由题意知，已知条件是△ABC与厶CDA对应角/ 1 = / 2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理SAS来证△ ABC ◎△ CDA时，需要添加的条件是 AD=BC.10. 【答BC=ED 或/ A= / F.11. 【答27;【解可证△ ADB^A CDB^A CDE.12. 【答5;_ -解答题13. 【解证明：•••/仁/ 2,••• / 1 + / DAC= / 2+ / DAC ,••• / BAC= / EAD ,在厶ABC和厶AED中，\ ZBAC=ZEAD ,I AC=AB•••△ ABC ◎△ AED ( SAS).14.【解析】证明：在厶 ABC中，/ B=Z C,1•••/ B = 90/ A2在厶 DBF和△ ECD中BD CEB CBF CD•••△ DBF^A ECD( SAS•••/ BFD=Z CDE1 •••/ EDM 180°—/ BD1/ CDE= 180° -（Z BDF^Z BFD） =Z B = 90 —/ A .215.【解析】证明：T BEX AC CF丄AB（已知）•Z ACF+Z BAC= 90°,/ ABE^Z BAC= 90°,（三角形内角和定理）/ ACF=Z ABE（等式性质）在厶ACQ^n^ PBA中CQ ABACF ABPAC BP• △ ACQ^ PBA（ SAS•Z Q=Z BAP （全等三角形对应角相等）•/ CFX AB （已知）•Z Q+Z QAF= 90°,（垂直定义）•Z BAP+Z QAF= 90°,（等量代换）•AP丄AQ.（垂直定义）。
全等三角形的判定证明题sss、sas
全等三角形的判定训练题(SSS、SAS)判定定理1:简单的表示为：SSS数学语言：在△ABC和△A'B'C'中AC=A'C'（已知）BC=B'C'（已知）AB=A'B'（已知）∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）1、若AB=CD,AC=DB，可以判定哪两个三角形全等？请证明。
2、△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？请证明。
3、点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？请证明。
C4、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？5、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC6、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C1.1数学八年级上册同步练习：12.2.1三角形全等的判定SSS 37、如图，△ABC 中，AD=AE ， BE=CD ，AB=AC ，说明△ABD ≌△ACE判定定理2: 简单的表示为：SAS 数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AB=A 'B ' （已知） ∠B=∠B ' （已知）BC=B 'C '（已知） ∴△ABC ≌△A 'B 'C '（SSS ） 8、如图，已知AC ，BD 相交于O ，AO=DO ，BO=CO ，证明：∠A=∠D9．如图，AE 是，BAC 的平分线 AB=AC.证明 △ABD ≌△ACDCDE1 210、已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.11、如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ADB≌△AEC12、如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证： BE=DC13、如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。
全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案．求证如图已知C B =BC :AC.=C A AB,=B A AC,A C AB,A B ,:.1''''⊥'⊥'2.已知:如图,△ABC 中,点E 、F 分别在AB 、AC 边上,点D 是BC 边中点,且EF ∥BC,DE=DF ． 求证:∠B=∠C3. 已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠44. 已知：如图 , AB=DC ,AD=BC , O 是BD 中点 ,过O 的直线分别与DA 、BC 的延长线交于E 、F ． 求证：OE=OF5. 已知:如图,AB=AC,AE 平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE ．6. 已知：如图：AB=CD , BE=CF , AF=DE．求证：△ABE≌△DCF7. 已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线．8. 已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．9. 如图,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF10. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．答案1. C B =BC C A B BAC C A B =BAC AC B +C CA =AC B +B BA 90=C CA =B BA AC A C AB,A B :''''''''''''⊥'⊥'∴≌△∴△∠∠即∠∠∠∠∴°∠∠∴∵证明 2. 证:∵BD=CD,EF ∥BC∴∠1=∠2,∠3=∠4∵DE=DF,∴∠2=∠4∴∠1=∠3∵D 是BC 的中点,∴BD=DC,又∠1=∠3,DE=DF ∴△BED ≌△CFD(SAS)∴∠B=∠C3. 证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠5=∠2+∠5,即∠EAC=∠DAB 在△EAC 和△DAB 中∵∠∠AC ABEAC DABAE AD ===⎡⎣⎢⎢⎢⎢∴△EAC ≌△DAB(SAS)∴∠3=∠44. 提示：先证△ABD ≌△CDB , 再证△DOE ≌△BOF ．5. 证明:在△ABE 和△ACE 中 ∵∠∠平分∠AB ACABE BAC AE AE ===⎡⎣⎢⎢⎢⎢12()∴△ABE ≌△ACE(SAS)∴BE=CE ∠3=∠ 4在△EBD 和△ECD 中∵∠∠BE CEDE ED ===⎡⎣⎢⎢⎢⎢34∴△EBD ≌△ECD(SAS) ∴∠DBE=∠DCE6. 证 明：∵AF=DE , ∴AF+FE=DE+EF ．即AE=DF 在△ABE 和△DCF 中AB=CD , BE=CF , AE=DF , ∴△ABE ≌△DCF(SSS)．7. 证明:∵BD=CD,∠1=∠2, ∴∠ADB=∠ADCAD=AD∴△ADB ≌△ADC(SAS) ∴∠BAD=∠CAD ．即AD 平分∠BAC ．8. 证:∵D 是BC 的中点,∴BD=CD ∵∠1=∠2,DF=DE,∴△BED ≌△CFD(SAS) ∴∠E=∠CFD∴BE ∥CF9. 证明:∵AE=BD∴AB=DE∵AC=DF AC ∥DF∴∠1=∠2∴△ABC ≌△DEF(SAS)10. 证明:∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF 又 AB ∥DE∴∠B=∠DEF∵AB=DE∴△ABC ≌△DEF∴∠ACB=∠F∴AC ∥DF。
全等三角形的判定(SAS)
练习: 在下列图中找出全等三角形进行连线.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
例.如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
已知：如图,BA=BC,∠1= ∠2.
求证: (1) AD=CD；
(2) DB 平分∠ ADC.
1
证明: (1)在△ABD与△CBD中，B
2
AB=CB ∠1=∠2
BD=BD
(已知）， （已知）， （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴AD=CD. (2)∵△ABD≌△CBD（已证），
∴∠3=∠4，
全等三角形的判定(SAS)
复习回顾
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.
A
D
B
C
E
F
问题1：如果两个三角形的有1个角对应相等， 那么这两个三角形会全等吗？
问题2：如果两个三角形有2个角分别对应相等， 那么这两个三角形会全等吗？
问题3：如果两个三角形有3个角分别对应相等， 那么这两个三角形会全等吗？
A
D
O
B
C
(2)如图, 在ΔABD和ΔACD中,
BD = CD
(已知)
∠ADB =∠ADC(已证)
A—D—=——AD———(—公——共——边—)——
∴ΔABD ΔACD(SAS).
A
D
B
全等三角形的判定精选练习题分SSSSASAASASAHL分专题
全等三角形的判定（ＳSＳ）1、如图１，AB=ＡD,CB＝ＣＤ，∠B＝3０°，∠BAＤ=４6°，则∠ACD的度数是（)A。
１2０°Ｂ.125°Ｃ。
1２7° D。
１0４°2、如图2，线段AＤ与BC交于点Ｏ，且AC＝ＢＤ，AＤ=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A．△ABC≌△BAＤ B。
∠CAB=∠ＤBＡ C.OB＝OC D。
∠C=∠Ｄ3、在△ＡBC和△A1Ｂ1C1中,已知AＢ＝Ａ1Ｂ１，BC=B1C1，则补充条件＿_＿＿__＿＿__＿_,可得到△AＢC≌△A1Ｂ1C1.4、如图3，AB=CD,BF=DE，E、Ｆ是AC上两点，且AＥ=ＣF．欲证∠B＝∠D,可先运用等式的性质证明AF＝__＿___＿_，再用“SＳS”证明______≌______＿得到结论。
５、如图,已知ＡＢ＝CＤ，AC=BＤ，求证:∠A=∠D.６、如图，AC与BD交于点Ｏ，AＤ=ＣB,Ｅ、F是BD上两点,且AE=ＣＦ，ＤE=BF.请推导下列结论:⑴∠Ｄ=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线,BF=DE，ＡB＝CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证:ＤE∥BF．全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD,AB=CD，ＢE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B。
4 C．５ D。
6CBA 2、如图2，ＡB=AC ，AD=A Ｅ，欲证△A ＢD ≌△A ＣE ，可补充条件（ ) A 。
∠１=∠2B ．∠Ｂ=∠C C.∠D=∠ＥD 。
∠ＢＡＥ=∠C ＡＤ 3、如图3,AD=B Ｃ,要得到△AB Ｄ和△CD Ｂ全等,可以添加的条件是（ ）A ．ＡＢ∥CD Ｂ。
AD ∥B ＣC ．∠Ａ＝∠Ｃ Ｄ.∠ABC ＝∠ＣDA4、如图４，AB 与CD 交于点O ，O Ａ=OC ，OD ＝OB ，∠A ＯD ＝_＿＿_____，•根据＿_______＿可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到ＡD=＿___＿__＿_．5、如图5，已知△ABC 中，ＡB=AC ，A Ｄ平分∠BAC ，请补充完整过程说明△A ＢＤ≌△ACD 的理由。
08-16全等三角形的判定精选练习题SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题
全等三角形的判定 （SSS ）3、在△ ABC 和△A 1B 1C 1 中，已知 AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件 ___________ ，可得到△ ABC ≌△A 1B 1C 1 ．4、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是 AC 上两点，且 AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D ，可先运用等式的性质证明AF= ________ ，再用“ SSS ”证明 _______ ≌ _________ 得到结论． 5、如图， AB=AC ， BD=CD ，求证：∠ 1= ∠ 2．6、如图，已知 AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A=∠ D ．7、如图， AC 与BD 交于点 O ，AD=CB ，E 、F 是 BD 上两点，且 AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠8、已知如图， A 、E 、F 、C 四点共线， BF=DE ，AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△ DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证： DE ∥ BF.1、如图 1， AB=AD ，CB=CD ，∠A.120 °B.125°2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 B. ∠ CAB= ∠DBA A.△ABC ≌△BAD AD=BC C.OB=OC ， ?则下面的结论中不正确的是 （ D.∠C=∠ D D= ∠B ；⑵ AE ∥CF ．B=30°C.127°O ，且AC=BD ，全等三角形的判定 （SAS ）1、如图 1， AB ∥ CD ， AB=CD ， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形 ( )A. 3B.4C.5D.62、如图 2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ ABD ≌△ACE ，可补充条件 ( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠CC.∠D=∠ED. ∠BAE= ∠CAD3、如图 3， AD=BC ，要得到△ ABD 和△ CDB 全等，可以添加的条件是 ( )A.AB ∥CDB.AD ∥BCC.∠A=∠CD. ∠ABC= ∠CDA4、如图 4，AB 与 CD 交于点 O ，OA=OC ，OD=OB ，∠ AOD= ________ ，?根据 _________ 可得到△ AOD ≌△ COB ，从而可以得到 AD= ________ ．5、如图 5，已知△ ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠ BAC ，请补充完整过程说明△ ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠ BAC ， ∴∠ _______ = ∠ __________ （角平分线的定义 ）. 在△ABD 和△ ACD 中，∵ __________________________________ ， ∴△ ABD ≌△ ACD （ ） 6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ ADE= ∠B.7、如图，已知 AB=AD ，若 AC 平分∠ BAD ，问 AC 是否平分∠ BCD ？为什么？8、如图，在△ ABC 和△ DEF 中， B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有 为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明 . ① AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ ABC= ∠ DEF ； ④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且 BC=DE ，CD=AB ． ⑴试判断 AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△ CDE 沿直线 BD 向左平移，使△ CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第⑴问中 AC 与 BE 的位置关系还成立吗？ （注意字母的变化 ）4 个条件，请你在其中选 3 个作C全等三角形（三） AAS 和 ASA知识要点 】1．角边角定理（ ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 2 ．角角边定理（ AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等【典型例题 】例 1．如图， AB ∥ CD ， AE=CF ，求证： AB=CD例 2 ．如图，已知： AD=AE ， ACD ABE ，求证： BD=CE.例 4．如图已知： AB=CD ，AD=BC ，O 是 BD 中点，过 O 点的直线分别交 DA 和 BC 的延长线于 E ，F. 求证：AE=CF.例 5．如图，已知 1 23 ， AB=AD.求证： BC=DE.例 6．如图，已知四边形 ABCD 中， AB=DC ，AD=BC ，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上， AF=CE ，EF 的对角线 BD 交于 O ，请问 O 点有何特征？例 3．如图，已知： C D. BAC ABD ，求证：OC=OD.CABE【经典练习】1. △ABC 和△ ABC 中， AA ',BC BC ， C C 则△ ABC 与△ A BC.2．如图，点C ，F 在 BE 上， 12,BC EF ,请补充一个条件， 使△ ABC ≌DFE,补充的条件是.3．在△ ABC 和△ AB C 中，下列条件能判断△ ABC 和△ ABC 全等的个数有（ ）①A A B B ， BC BC ②A A ， B B ， AC AC③A A B B ， AC BC ④A A ， BB ， AB AC A ． 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4．如图，已MB=ND ， MBA NDC ， 下列条件不能判定ABM ≌△ CDN 的是（ ）6．如图 3 所示，在△ ABC 和△ DCB 中， AB =DC ，要使△ ABO ≌DCO ，请你补充条件 一个你认为合适的条件 ）.7. 如图，已知∠ A=∠ C ，AF=CE ，DE ∥BF ，求证：△ ABF ≌△ CDE.A MNB. AB=CDC ． AM=CND. AM ∥ CN5．如图 2 所示， ∠E =∠F =90°，∠ B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ② BE=CF ③△ ACN ≌△ ABM ④CD=DN（ 注：将你认为正确的结论填上 ） 其中正确的结B图28．如图， CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为 D 、E ，BE 交 CD 于 F ，且 AD=DF ，求证： AC= BF 。
全等三角形的判定精选练习题简单(分SSS、SAS、AAS、.
⑵如图2,若把△CDE沿直线BD向左平移,使△CDE的顶点C与B重合,此时第⑴问中AC与BE的位置关系还
成立吗?(注意字母的变化
全等三角形(三AAS和ASA
【典型题】
1.如图1,AB∥CD,AE=CF,求证:AB=CD
图5
图4
图1图2图3
2.如图2,已知:AD=AE,ABE
11.如图11,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,多点A的任一直线AN,BD⊥AN于D,
CE⊥AN于E,你能说说DE=BD-CE的理由吗?
B
A
E
2
1
F
C
D
B
A
E F
C
D
图9图11图7图8
A E B
D C
F
O
A
D E
B C
A B
O
D C
D
F
C
O
B
A
E
A
B D C
E
O
1
2
3
A F D
O
B E C
ACD∠
=
∠,求证:BD=CE.
3.如图3,已知:ABD
BAC
D
C∠
=
∠
∠
=
∠.,求证:OC=OD.图6
4.如图4已知:AB=CD,AD=BC,O是BD中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F.求证:AE=CF.
5.如图5,已知3
2
1∠=Leabharlann ∠=∠,AB=AD.求证:BC=DE.
6.如图6,已知四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点F在AD上,点E在BC上,AF=CE,EF的对角线BD交于O,求证:OF=OE
全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定练习题一、选择题1、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，且∠B=∠E=90°，判定∠ABC∠∠DEF 的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL答案：D2、如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明∠AOB∠∠DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC答案：B3、下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：①②③正确，④错误。
4、如图，下列条件中不能证明∠ABD∠∠ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，BD=DC D．∠BAD=∠CAD，AB=AC答案：C解析：选项A，利用SSS可证；选项B，利用SAS可证；选项C，不可以；选项D，利用SAS 可证。
5、如图，EA//DF，AE=DF，要使∠AEC∠∠DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC答案：A解析：EA//DF，有∠A=∠F；AE=DF；若AB=CD，则有AC=BD，于是∠AEC∠∠DFB（SAS）。
6、如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS答案：A7、如图，已知AB=AC，BD=CD，E是AD上的一点，则下列结论中不成立的是（）A．BE=CE B．AE=DE C．∠BAD=∠CAD D．∠BED=∠CED答案：B解析：AB=AC，BD=CD，AE=AE，DE=DE，AD=AD，可得△ACE ≌△ABE，△DCE≌△DBE，△ACD≌△ABD。
11.3探索三角形全等的条件(1)(SAS)
B
C
∠1 ∠2 ______=________( 对顶角相等 ) BO=CO(已知 已知) 已知 ∴ △AOB≌△DOC（ SAS ） ≌ （
如图，已知 ＝ ， ＝ 。 如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 求证：∠B＝∠C 求证： ＝ 证明： 证明：在△ABD和△ACE中 E 和 中 已知） AB＝AC（已知） 公共角） B ∠A＝∠A（公共角） AD＝AE（已知） A 已知） ∴△ABD≌△ACE（SAS） ≌ （ ） ∴∠B＝ ∴∠ ＝∠C（全等三角形 （ 对应角相等） 对应角相等）
C
它既是△ACB
看看线 段AB AB
的一条边, 的一条边
A
△ACB 和△ADB的 ADB的 公共边
B
D 又是△ADB
的一条边
已知: 例1已知
如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 如图 ∠ ∠ 求证: 求证 △ACB ≌ △ADB.
C
证明: 证明
在△ACB 和 △ADB中 中 AC = A D ∠CAB=∠DAB ∠
1、全等三角形的定义？ 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形
2、全等三角形的性质？ 全等三角形的性质
A A’ ∠A=∠A’ ∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’ ∠C=∠C’ AB=A’ AB=A’B’ BC=B’ BC=B’C’ AC=A’C’ AC=A’ B’ C’
S ——边 ——边
A——角 ——角
三角形全等判定方法1 三角形全等判定方法1 两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边” SAS” 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 与 中 AB=DE
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全等三角形sas练习题
1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条
件A.∠1=∠ B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD.能判定
△ABC≌△A′B′C′的条件是 A．AB=A′B′，AC=A′C′，
∠C=∠C′ B. AB=A′B′， ∠A=∠A′，BC=B′C′ C.
AC=A′C′， ∠A=∠A′，BC=B′C D. AC=A′C′，
∠C=∠C′，BC=B′C
3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=， 根
据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到
AD=_________．.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定
△ABD≌△ACD， 则还需添加的条件是。.如图，AD=BC，要
根据“SAS”判定△ABD≌△BAC， 则还需添加的条件是.如
图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC， 请补充完整过
程说明△ABD≌△ACD的理由． 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠________=∠_________.在△ABD和△ACD中，
∵
∴△ABD≌△ACD
7.如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD， 求
证:△AOB≌△COD 证明：在△AOB和△COD中∵
∴△AOB≌△COD
8.已知：如图，AB=CB，∠1=∠△ABD 和△CBD 全等吗？
9.已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠。试说明：
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△ABD ≌△ACE 。
10.已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD，
DC=DE， ∠C=50°。 求∠ EBD的度数。
1．在△ABC和△A?B?C?中，若AB=A?B?，AC=A?C?，还
要加一个角的条件，使△ABC≌△
A?B?C?，那么你加的条件是
A．∠A=∠A? B.∠B=∠B? C.∠C=∠C?
D.∠A=∠B?．下列各组条件中，能判断△ABC≌△DEF的是
A．AB=DE，BC=EF；CA=CD B.CA=CD；∠C=∠F；AC=EF
C．CA=CD；∠B=∠E D.AB=DE；BC=EF，两个三角形周
长相等
3．已知△ABC的6个元素，则下面甲乙丙三个三角形
中，和△ABC全等的图形是
甲
A.甲和乙
B. 乙和丙
C. 没有乙
D. 没有甲
4．如图工作师傅做门时，常用木条EF固定矩形门框
ABCD，使其不变形这种做法根据是.
A、两点之间线段最短 B、矩形的对称性 C、矩形的
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四个角都是直角 D、三角形的稳定性
5．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长95cm，A、B
分别与D、E对应并且AB=30cm，DF=2cm，
那么BC的长等于
A．40cm B．35cm C．30cm D．25cm
6．如图，AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△DEF，还需要
补充的条件可以是 A．AC=EFB．AB=DEC．∠B=∠E D．不
用补充.如图，∠CAB＝∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正
确的是
A、BC=AD B、CO=DO C、∠C＝∠D D、∠AOB=∠C＋∠D
A
F
B
C
B
B
8．如图，AB=AC，若AD平分?BAC，则AD与BC的位
置关系是 .
9．阅读理解题：
如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD.
那么△ABC与△BAD全等吗？请说明理由.△ABC与
△BAD全等吗？请说明理由.小明的解答：
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OA=OB?
1??OD=OC
而BAD=△AOD+△ADB所以△ABC≌△BAD
你认为小明的解答有无错误；
如有错误给出正确解答；
AOD≌△BOC
△ABC=△BOC+△AOB
10．如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探
究AD与CE
11．如图，AE是?
BAC的平分线，AB=AC
D
若D是AE
上任意一点，则△ABD≌△ACD，说明理由.
若D
是AE
12．如图，已知AB=AC，EB=EC，请说明BD=CD的理由
13. 如图，△ABC，△BDF为等腰直角三角形。求证：
CF=AD；BE=DC，BE⊥DC.
B
A
D
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P
C
全等三角形的判定
1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少
对全等三角形
A.3B. C. D.6
2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补
充条件
A.∠1=∠ B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以
添加的条件是
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA
4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，
∠AOD=________，?根据_________可得到△AOD
≌△COB，从而可以得到AD=_________．
5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由． ∵AD平分
∠BAC， ∴∠________=∠_________.
在△ABD和△ACD中，
∵____________________________， ∴△ABD≌△ACD
6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.
B
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7、如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否
平分∠BCD？为什么？
AC
8、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一
直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作
为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加
以证明.
①AB=DE； ②AC=DF； ③∠ABC=∠DEF； ④BE=CF.
9、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且
BC=DE，CD=AB．
⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE
的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成
立吗？
1、已知:如图,B?A?AB,C?A?AC,AB?=AB,AC?=AC.
求证：△ABC≌△AB’C‘第1题
2、已知:如图,△ABC中,点E、F分别在AB、AC边上,
点D是BC边中点,且 DF∥AB,BE=DF．求证: △BED≌△DFC
第2题
3、已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4
第3题
4、已知：如图 , AB=DC ,AD=BC , ∠DAB=∠BCD，求
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证：△ABD≌△CDB
第4题
5、已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求
证:∠DBE=∠DCE． 第5题
6、已知：如图，AB=CD , AE=DF , AB∥CD．D、E、F、
A在同一条直线上。求证：△ABE≌△DCF
第6题
7、已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平
分线． 第7题
8、已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求
证:BE∥CF． 第8题
9、已知:如图, AC=DF,AC∥FD,AB=DE,求
证:△ABC≌△DEF 第9题
10、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且
AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF 第10题
11、已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求
证：△ABD≌△CDB
第11题
12、如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探
究AD与CE的关系。
D
第12题
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