温州大学622数学分析2018年考研初试真题
证明 F (x) 在[a,b] 上递增.
十三、
（10分）设
a0
a1 2
an n 1
0 ，证明
f
(x)
a0
a1 x
an xn 在 (0,1)
内至
少有一个零点.
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2018年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 622 数学分析 适用专业：070104应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、 （10分）按函数极限的 定义证明极限 lim x2 4 . x2
二、 （10分）求极限 lim n 1n 2n 2017n . n
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2018年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 622 数学分析 适用专业：070104应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
九、
（10分）求幂级数
n1
n! nn
x2n
的收敛域.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
十、
（10分）证明函数项级数
(1
cos
x
)
在
[
,
]
上一致收敛，其中
三、
（10分）求由参数方程
x
y
(t 1)et t 2et
所确定的函数
y
y(x) 的二阶导数
d2 y dx2
.
xy2
四、
（15分）设
f
(x,
y)
x2
y4
,
0,
x2 y4 0 ，计算 fx (0, 0) ， f y (0, 0) ，并考察 f 在原
x2 y4 0
点处的连续性、可微性.
五、 （13分）求曲线 y x3 x 与直线 y 3x 所围平面图形的面积.
六、 （15分）计算第二型曲线积分 I (ex arctan y 3y)dx ( ex x)dy ，其中 L 为圆
L
1 y2
x2 y2 2x 上从点 A(1, 1) 沿逆时针到点 B(1,1) 的一段弧.
0.
n1
n
十一、
（10分）设 f (x) 为连续的周期函数，周期为T ，证明
aT
T
f (x)dx f (x)dx ，其中 a 为任意常数.
a
0
十二、
（10分）设函数
f
在[a,b] 上连续递增， F (x)
x
1
a
x
f (t)dt,
a
f (a),
x (a,b] ，
七、 （15分）计算第二型曲面积分 I x3dydz y3dzdx (z3 x2 y2 )dxdy ，其中 S 是 S 上半球面 x2 y2 z2 R2 的上侧.
八、 （12分）判别级数
(1)n1 的收敛性，并指出是条件收敛还是绝对收敛.
n1 n 1 n
2018考研数学一真题及解析
2018考研数学一真题及解析一、选择题：1~8 小题，每小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定的位置上. (1) 下列函数中,在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x = (D)()f x =【答】选(D).【解】对于D:由定义得0112'(0)lim lim 2x x xf x +++→→-===-;112'(0)lim lim 2x x xf x ---→→-===，'(0)'(0)f f +-≠，所以不可导.(2) 过点()()1,0,0,0,1,0,且与曲面22z x y =+相切的平面为( )(A) 0z =与1x y z +-= (B) 0z =与22x y z +-=2(C) x y =与1x y z +-=(D) x y =与22x y z +-=2【答】应选(B).【解】法一:设平面与曲面的切点为000(,,)x y z ，则曲面在该点的法向量为00(2,2,1)n x y →=-，切平面方程为000002()2()()0x x x y y y z z -+---=切平面过点 (1,0,0)，(0,1,0)，故有000002(1)2(0)(0)0x x y y z -+---=，（1） 000002(0)2(1)(0)0x x y y z -+---=，（2） 又000(,,)x y z 是曲面上的点，故 22000z x y =+ ，（3）解方程 （1）（2）（3）,可得切点坐标 (0,0,0)或(1,1,2).因此,切平面有两个0z =与222x y z +-=,故选(B).【解】法二:由于x y =不经过点(1,0,0) 和 (0,1,0)，所以排除（C ）（D ）。
对于选项（A ），平面1x y z +-=的法向量为(1,1,1)-，曲面220x y z +-=的法向量为(2,2,1)x y -，如果所给平面是切平面，则切点坐标应为111(,,)222，而曲面在该点处的切平面为12x y z +-=，所以排除（A ）.所以唯一正确的选项是(B).(3)()()023121!nn n n ∞=+-=+∑( )(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+ (C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+ 【答】应选(B). 【解】因为 2120(1)(1)sin ,cos ,(21)!(2)!nnn nn n x xx xn n ∞∞+==--==+∑∑而 00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn n n n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑ 00(1)(1)cos12sin1(2)!(21)!2n nn n n n ∞∞==--=+=++∑∑，故选(B). (4) 设()22221d 1x M x x ππ-+=+⎰,221d x x N x e ππ-+=⎰,(221d K x ππ-=+⎰,则( ) (A)M N K >>(B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >>【答】应选(C).【解】22222212d d 1x xM x x x πππππ--++===+⎰⎰; 112211221111d d d d x x x x x x x x N x x x x e e e e ππππ----++++==++⎰⎰⎰⎰, 2211111111121111d 0,d d d 1d 2x x x x xx x x x x x x e e e e π------+++<<=<=⎰⎰⎰⎰⎰,2221121d 1d ,1d 2x x x x N x M e πππππ-+<=∴<=⎰⎰⎰;22,K x K M N πππ-=>∴>>⎰.故选(C).(5) 下列矩阵中与矩阵110011001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的为（ ）(A) 111011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 101011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D) 101010001-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭【答】选A.【解】~,~A B E A E B ∴--()()r E A r E B ∴-=-各选项中：:()1;B r E B -=:()1;C r E B -=:()1D r E B -=选A.(6) 设A ,B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩, (,)X Y 表示分块矩阵,则( ) (A) ()(),r r =A AB A(B) ()(),r r =A BA A(C) ()()(){},max ,r r r =A B A B (D) ()()T T ,,r r =A B A B【答】应选(A).【解】设AB C =,则矩阵A 的列向量组可以表示C 的列向量组,所以()()→A AB A O ,即()()()r A AB r A O r A ==,故答案选A. (7) 设随机变量X 的概率密度()f x 满足()()11f x f x +=-,且()2d 0.6f x x =⎰,则{}0P X <=（ ）(A) 0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5 【答案】A已知(1)(1)f x f x +=-可得()f x 图像关于1x =对称，2()d 0.6f x x =⎰从而(0)0.2P x ≤=(8) 设总体X 服从正态分布()2,N μσ.12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,据此样本检验假设: 00:=H μμ,10:H μμ≠,则( )(A) 如果在检验水平=0.05α下拒绝0H ,那么在检验水平=0.01α下必拒绝0H(B) 如果在检验水平=0.05α下拒绝0H ,那么在检验水平=0.01α下必接受0H (C) 如果在检验水平=0.05α下接受0H ,那么在检验水平=0.01α下必拒绝0H(D) 如果在检验水平=0.05α下接受0H ,那么在检验水平=0.01α下必接受0H【答】应选(D)【解】正确解答该题，应深刻理解“检验水平”的含义。
2018考研数学二真题解答
2018 年全国硕士研究生统一入学考试数学二试题
题号 1-8 9-14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 分数
评卷人 一、
得分 选择题（每题 4 分, 共 32 分）
1.
若
lim
(ex
+
ax2
+
)1 bx x2
= 1，则
x→0
1
1
A. a = , b = −1
B. a = − , b = −1
( [x′
(t)]2
+
[y′
(t)]2)3/2
=
2 .
3
13.
设函数 z
= x(x, y) 由方程 ln z + ez−1
= xy 确定, 则
∂z ∂x
|(2,
1 2
)
=
.
【解析】原方程两边对 x 求偏导数得 1 ∂z z ∂x
+ ez−1 ∂z ∂x
= y, 于是 ∂z ∂x
=
1 z
y , 当 x = 2, y + ez−1
1
+
C
=
2
(ex
−
3
1) 2
+
√ 2 ex
−
1
+
C
3
3
∫ 故
e2x
√ arctan ex
−
1dx
=
1 e2x 2
√ arctan ex
−
1
−
1 6
(ex
−
3
1) 2
−
1
√ ex
2
−
1
+
2018考研数学一真题及答案
2018 考研数学一真题及答案3．函数 f(x,y,z) x 2y z 2在点 (1,2,0)处沿向量 n (1,2,2) 的方向导数为的速度曲线 v v 1(t ) (单位：米 /秒)，虚线表示乙的速度曲线 v v 2 (t ) (单位：米 / 秒)， 三块阴影部分的面积分别为 10,20,3 ，计时开始后乙 追上甲的时刻为 t 0 ，则( ) (A ) t 0 10(B )15 t 0 20、选择题 1 — 8小题．每小题 4 分，共 32分．1 cos x１．若函数 f (x)ax b,,x 0在 x 0处连续，则x0A )1 ab2B ) ab1( C )ab 0 D ) ab 2详解 】lim x 0 处连续，cos x ax1必须满足 b ab2af (x)lim 1 x01x lim 2 x 0ax 1 ．所以应该选( A )21 2a， lim f(x) b f (0) ，要使函数在 x02．设函数 f (x) 是可导函数，且满足 f (x) f (x) 0 ，则A )f (1)f ( 1) (B )f (1)f( 1) (C )f (1) f ( 1) D )f (1) f ( 1)详解 】设 g(x) 2(f(x))2，则g (x) 2f(x)f (x) 0，也就是 f (x)22是单调增加函就得到 f(1) 22f ( 1) 2f (1) f ( 1) ，所以应该选( C )A )12 (B ) 6(C ) 4D ) 2详解 】x2xy, f y x 2, f 2z ，所以函数在点 (1,2,0) 处的梯度为 gradf 4,1,0 ， z所以f (x,y,z)2xy 2 z 2在点 (1,2,0) 处沿向量 n (1,2,2) 的方向导数为 uur f r gradf n 0 n4,1,0 1 (1,2, 2) 2 应该选( D )3４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：米)处，如图中，实线表示甲(C ) t 0 25 (D ) t 0 25T2【详解 】由定积分的物理意义： 当曲线表示变速直线运动的速度函数时， S(t)2v(t)dt 表T1示 时 刻 T 1,T 2 内 所 走 的 路 程 ． 本 题 中的 阴 影 面 积 S 1, S 2,S 3 分 别 表 示在 时间 段0,10 , 10,25 , 25,30 内甲、乙两人所走路程之差，显然应该在 t 25 时乙追上甲，应该C )．设 为 n 单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则特征值为情况．000017．设 A,B 是两个随机事件，若 0 P(A) 1，0 P(B) 1，则 P(A/ B) P(A/ B)的充选 5．A ) ET不可逆B ) E T不可逆C ) E 2 T 不可逆D )E 2T不可逆T,ET,E 2 T ,E 2T的 特 征 值 分 别 为 0,1,1,L 1 ； 2,1,1,L ,1 ；1,1,1,L ,1 ； 3,1,1,L ,1．显然只有 存在零特征值，所以不可逆， 应该选(A )．2 6．已知矩阵 A 000 10 1000 2 0 ，则 0101002A ) A,C 相似， B,C 相似B ) A,C 相似， B,C 不相似 C ) A,C 不相似， B,C 相似D ) A,C 不相似， B,C 不相似详解 】矩阵 A,B 的特征值都是22, 31．是否可对解化，只需要关心 2的00对于矩阵 A ， 2E A 0 0，秩等于 1 ，也就是矩阵 A 属于特征值 2存在两个线性无关的特征向量， 也就是可以对角化，也就是A~C ．对于矩阵 B ， 2E B0 1 00 0 0 ，秩等于 2 ，也就是矩阵 A 属于特征值2只有个线性无关的特征向量， 也就是不可以对角化，当然B,C 不相似故选择( B )．类似，由 P(AB) P(A)P(B/ A), P( AB) P(A)P(B/ A) 可得所以可知选择( A )．列结论中 不正确 的是( )是正确的；Xn X 11 22n2 1 ~ N (0,1) 2(X n X 1)2 ~ 2(1)，所以( B )结论是错误的，应该选择( B )二、填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分. 把答案填在题中横线上)1 9．已知函数 f (x) 12 ，则 f (3)(0) ．1 x 2(A ) P(B/ A) P(B/ A) (B )P(B/ A) P(B/ A)(C )P(B/ A)P(B/ A)(D ) P(B/ A)P(B/ A)详解】由乘法公式： P(AB)P(B)P(A/ B), P( AB ) P(B)(P(A/ B) 可得下面结论分必要条件是P(A/B) P(A/ B) P P ((A B B )) P P ((A B B )) P(1A) P P (B (A )B)P(AB) P(A)P(B)P(B/ A) P(B/ A)P(AB) P(AB) P(B) P(AB)1 P(A)P(A) P(A)P(AB)P(A)P(B)8．设 X 1,X 2,L ,X n (n2) 为来自正态总体 N( ,1)的简单随机样本， 若X nX i ，则i1 nA )(X ii1)2服从 2分布B ) 2 X n2X 1 服从2分布nC ) (X ii1X)2 服从 2 分布D ) n(X22)2 服从 2 分布解 ：( 1 ) 显 然 (X i)~ N (0,1) (X i22)2~ 2(1),i1,2,L n 且相互独立，所 以n(X ii1)2 服从 2(n) 分布，也就是( A )结论是正确的；2)2(X i X)2(n i11)S 2 (n 1)S22(n 1) ，所以( C )结论也是正确的；3)1注意 X ~ N( , )nn(X )~ N(0,1) n(X )2 ~ 2(1)，所以( D )结论也4)对于选项( B )：(X nX 1)~ N (0, 2)解：由函数的马克劳林级数公式： f (x) f (0) x n ，知 f (n)(0) n!a n ，其中 a n 为展 n 0 n! 开式中 x n 的系数．12 4 n 2n (3)由于 f(x) 2 1 x 2 x 4 L ( 1)n x 2n L ,x 1,1 ，所以 f (3) (0) 0．1x10．微分方程 y 2y 3y 0 的通解为 ．【详解 】这是一个二阶常系数线性齐次微分方程，特征方程 r 2 2r 3 0有一对共共轭的 根 r 1 2i ，所以通解为 y e x (C 1 cos 2x C 2 sin 2x)具有连续的偏导数，由于与路径无关，所以有11 ． 若 曲 线 积 分L xdx aydyx 2在区域1(x, y)|x 2 y 21 内与 路径无 关， 则详解 】设 P(x,y)x 22 xy1,Q(x,y)ay2y，显然 1P(x, y),Q(x,y)在区域内12．幂级数( 1)n 1 nx在区间 ( 1,1) 内的和函数为n1详解 】n1) n1nx(n1n 1 n1) (x )n 1 n( 1) x n11x(11x)2所以 s(x)2,x(1 x)21,1)13．设矩阵 A13为线性无关的三维列向量， 则向量组 A 1,A 2 ,A 3的秩为详解 】对矩阵进行初等变换11 ，知矩阵 A 的秩为 2，由于123为线性无关，所以向量组 A 1,A2,A3的秩为 2．x414．设随机变量 X 的分布函数 F(x) 0.5 (x) 0.5 ，其中 (x) 为标准正态分 2布函数，则 EX(t) dt 2三、解答题15．(本题满分 10 分)y f ( e x ,cos x ) ，求dy| dxsin xe x f 21 (e x ,cos x)sin 2xf 22(e x ,cos x)16．(本题满分 10 分)求 limk2 lnnk 1 n 2详解 】由定积分的定义17．(本题满分 10 分)详解 】在方程两边同时对 x 求导，得在( 1)两边同时对 x 求导，得nk k 1nk klim 2 ln 1 lim ln 1 nk 1 n nnn k 1 n n 11 2 10 ln(1 x)dx 2204 1x ln(1 x)dx详解 】随机变量 X 的概率密度为 f (x) F ( x) 0.5 (x) E(X) xf ( x)dx 0.5 x ( x)dx 0.25 x40.25 ( ) ，所以24)dxx (x 2 0.25x ( x 4) dx2 0.25 2 (2t 4) (t) dtd2y|x0．2 x 0dx详解 】dy dxf 1 (e x ,cos x)e x f 2 ( e x ,cos x)( sin x) ， dy |x 0 dx(1,1)；d 2y dx 2e xf 1(e x ,cosx) e x ( f 11(e x ,cos x)e x sinxf 12(e x ,cos x)) cos xf 2 ( e x ,cos x)设函数 f (u,v) 具有二阶连续偏导数，d 2ydx2 |x 0 f 1 (1,1) f 11(1,1)f 2 (1,1)．已知函数 y(x) 是由方程 x 33 y 33x 3y 2 0 ．223x 3 y y 3 3 y 01)222x 2y(y )2 y 2y y 0也就是y2(x y(y ) )21 y令y0 ，得x1 ．当x 11时， y 1 1 ；当 x 2 1时， y 2 0当x 11时， y0 ，y 1 0 ，函数y y(x) 取极大值 y 1 1； 当x21时，y 0 ， y 1 0 函数 y y(x) 取极小值 y 2 0． 18．(本题满分 10 分)设函数 f(x)在区间 0,1 上具有二阶导数，且 f(1) 0， lim f(x)0，证明： x 0 x(1)方程 f (x) 0 在区间 0,1 至少存在一个实根；22)方程 f(x)f (x) (f (x))2 0在区间 0,1 内至少存在两个不同实根．实根；(0, ) ，使得 f ( )19．(本题满分 10 分)设薄片型 S 是圆锥面 z x 2 y 2 被柱面 z 2 2x 所割下的有限部分， 其上任一点的密度为9 x 2 y 2 z 2 ，记圆锥面与柱面的交线为 C ．证明：( 1)根据的局部保号性的结论，由条件lim f (x) x 0x0 可知，存在 0 1，及x 1 (0, )，使得 f (x 1)0 ，由于 f ( x) 在 x 1,1 上连续， 且f (x 1) f (1) 0 ，由零点定理， 存在(x 1,1) (0,1) ，使得 f ( ) 0 ，也就是方程 f (x)0 在区间 0,1 至少存在一个2)由条件 lim f (x)x 0x0 可知 f (0) 0 ，由 1 )可知 f ( ) 0，由洛尔定理，存在 设 F(x) f(x) f (x)条件可知F ( x) 在 区 间0,1 上可导，且F(0) 0,F( ) 0, F(0， 分别在区间 0, 上对函数 F (x) 使用尔定理，则存在1(0, ) (0,1), 2 (,) (0,1), 使 得12, F ( 1) F( 2) 0，也 就是方 程2f(x)f (x) ( f (x))20 在区间 0,1 内至少存在两个不同实根．1)求 C 在 xOy 布上的投影曲线的方程； 2)求 S 的质量 M . 详解 】(1)交线 C 的方程为 z x z 22 x 2 y 2，消去变量 z ，得到 x 2 y 2 2x 所以 C 在xOy 布上的投影曲线的方程为 y 2 2x0 2)利用第一类曲面积分，(x, y, z)dS得 9 x 2 y 2 z 2 dS x 2 9 x 2 y 2 x 2 y 2 2 x y 2 1 2 x 2x2y 2 2 dxdy x 2y 220．(本题满分 11 分) 设三阶矩阵 A 18 x2 y 2 2 x x 2 y 2dxdy 64 2 , 3 有三个不同的特征值，且 1)证明： r( A) 2； 2)若 123 ，求方程组 Ax 的通解． 详解 】( 1)证明：因为矩阵有三个不同的特征值，所以 A 是非零矩阵，也就是假若 r( A) 1时，则 r 0是矩阵的二重特征值，与条件不符合，所以有r( A)r( A) 1． 2，又因为12 2 0 ，也就是123线性相关， r(A) 3 ，也就只有 r (A) 22) 因为 r ( A) 2 ，所以 Ax 0 的基础解系中只有一个线性无关的解向量．12 0 ，所以基础解系为 x2； 1又由 3，得非齐次方程组Ax 的特解可取为 1 ；1方程组 Ax的通解为 x k 211 ，其中 k 为任意常数．21．(本题满分 11 分)2 2 2设二次型f(x 1,x 2,x 3) 2x 1 x 2 ax 3 2x 1x 2 8x 1x 3 2x 2 x 3在正交变换 x Qy 下的标22准形为 1y 1 2y 2 ，求 a 的值及一个正交矩阵 Q ．2 1 4 详解 】二次型矩阵 A1 1 1 41 a1y 12 2y 22 ．也就说明矩阵 A 有零特征值，所以 A 0，故 a 2.141 1 ( 3)( 6) 12令 E A 0得矩阵的特征值为 1 3, 2 6, 3 0．通过分别解方程组 （ i E A ）x 0 得矩阵的属于特征值 11）求概率 P （ Y EY ）；2）求 Z X Y 的概率密度．12 2 详解 】（1） EY yf Y （ y ）dy 2y 2dy . 03因为二次型的标准形为3 的特征向量 1属于特征值特征值26 的特征向量 20113 0 的特征向量 3 2611 1 132 6 1 所以Q 1 , 2 , 30 2 2为所求正交矩阵 6 1 1 1 32622．（本题满分 11 分）P{ X 2}1， Y 的概率密度2为 f (y)2 y,0 y 1 0,其他 1设随机变量 X ,Y 相互独立，且 X 的概率分布为 P X 02所以 P Y EY P Y 232) Z X Y 的分布函数为F Z (z) P Zz P X Yz PX Y z,X 0 P X Y z, X 2 PX 0,Y zPX 2,Y z21P{Yz} 12 P Y z 22 21 1F Y (z) F Y ( z 2)2 故 Z X Y 的概率密度为1f Z (z) F Z (z) f (z) f(z 2)2z, 0 z 1 z 2, 2 z 30, 其他23．(本题满分 11 分)某工程师为了解一台天平的精度， 用该天平对一物体的质量做了 n 次测量，该物体的质量2是已知的，设 n 次测量结果 X 1,X 2,L ,X n 相互独立且均服从正态分布 N( , 2).该工程师 记录的是 n 次测量的绝对误差 Z i X i,(i 1,2,L , n) ，利用 Z 1,Z 2,L ,Z n 估计参数1)求 Z i 的概率密度；2) 利用一阶矩求 的矩估计量； 3) 求参数 最大似然估计量．详解 】( 1)先求 Z i 的分布函数为当 z 0时，显然 F Z (z) 0； 当 z 0时， F Z ( z)P Z i zPX i zPX iz2 z 1 ；2 2 z22．所以 Z i 的概率密度为f Z (z) F Z (z)2e , z0, z0032 ydyF Z (z) P Z i z P X iX i2）数学期望EZ i2 2z 2 2z f (z)dz ze 2dz0 02令EZ Z 1 Z i ，解得的矩估计量n i122 Z 2 n．Z i．2n i 1 i3)设Z1,Z2,L , Z n的观测值为z1,z2,L ,z n ．当z i 0,i 1,2,L n时似然函数为L( ) f (z i ,2n) ( 2 )n e2 2 i 1zi取对数得：ln L ( nln2 2n ln(2 ) nln22 n2zi i1令d ln L( d )n 1n3i1z i2 0 ，得参数最大似然估计量为1n2 z i ．n i1。
中山大学考研数学分析2018年真题及答案
中山大学2018年数学分析真题题目一、解答下面各题（每小题9分，共54分） 1. 求极限：lim x→0(1+tan x )2018x。
2. 若已知函数f(x)的二阶导数存在，f ′(x)≠0且存在x =f −1(y)，求(f −1)′′(y)。
3. 求极限：lim n→∞(1n +1n+1+ (1)2n)。
4. 设f (x,y )=xy 2z 3，函数z (x,y )满足 x 2+y 2+z 2=3xyz ，求ðfðx |(1,1,1)。
5. 计算∬(√x +√y)dxdy √x+√y≤1。
6. 计算∮x 2yzdx +(x 2+y 2)dy +(x +y +z)dz C，其中L 为曲面x 2+y 2+z 2=5与曲面z =1+x 2+y 2的交线，从z 轴正向看过去时顺时针方向。
二、（10分）判断级数∑n√n+(−1)n∞的收敛性。
三、（10分）求f (x,y,z )=xyz 在约束条件x 2+y 2+z 2=1与x +y +z =0下的极值。
四、（10分）证明：∑1n 2+1∞n=1<12+π4。
五、（10分）设f (x )在(−∞,+∞)上连续，且lim x→−∞f(x)与lim x→+∞f(x)存在，证明f (x )在(−∞,+∞)上一致连续。
六、（20分）f (x )在(x 0−1,x 0+1)上连续，在(x 0−1,x 0)∪(x 0,x 0+1)上可导，且lim x→x 0f ′(x)=a 。
证明：f ′(x 0)存在，且f ′(x 0)=a 。
七、（10分）求级数∑(1+12+···+1n )x n 的收敛域。
八、（10分）求f (x )=e x +e −x +2cos x 的极值。
九、（10分）判断f (x )=xsinx 14在[0,+∞)上的一致连续性。
十、（10分）讨论∑x n nlnn ∞n=2在[0,1)上的一致收敛性。
温州大学2018年数学学院《高等代数》考试大纲_温州大学考研网
温州大学2018年数学学院《高等代数》考试大纲考试大纲一、参考书目北京大学数学系代数小组编，《高等代数》（第三版），2003，高等教育出版社二、考试内容与范围考试范围：多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换和欧氏空间。
第一章、多项式1、多项式的整除性，带余除法；2、多项式的因式分解，最大公因式和重因式；3、不可约多项式的判定和性质；4、多项式函数和多项式的根；5、实数域、复数域和有理数域上的多项式。
第二章、行列式1、行列式的性质和计算；2、范德蒙行列式、常用计算技巧；3、行列式按行按列展开、拉普拉斯展开；4、克莱姆法则。
第三章、矩阵矩阵运算；初等矩阵与初等变换；3、可逆矩阵；4、分块矩阵；5、矩阵的秩；6、矩阵乘积的秩和行列式；7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似；8、矩阵的特征根和特征向量，矩阵的对解化。
第四章线性方程组1、线性方程组的求解和讨论；2、线性方程组有解判别定理；3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。
第五章二次型1、二次型的标准形与合同变换；2、复数域和实数域上二次型的标准形，规范型；3、正定二次型及其讨论。
第六章线性空间1、线性空间的定义和性质；2、向量的线性相关性讨论、极大线性无关组；3、基，维数和坐标；4、基变换和坐标变换；5、线性子空间；6、子空间的交与和、直和。
第七章线性变换1、线性变换的概念和性质；2、线性变换的运算；3、线性变换的矩阵；4、线性变换的值域和核；5、线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向量；6、不变子空间。
第八章欧氏空间1、向量内积的定义和性质；2、标准正交基（组）和度量矩阵；3、正交变换和正交矩阵；4、对称变换、实对称矩阵的标准形。
四、试卷结构及题型比例试卷题型：计算题、证明题和综合题试卷满分：150分五、考试时间和考试方式考试时间：180分钟（3小时）；考试方式：闭卷笔试；所列题目全部为必答题。
文章来源：文彦考研。
精编版-2018年浙江温州大学无极及分析化学考研真题
2018年浙江温州大学无极及分析化学考研真题一、选择题（每题 2 分，共 40 分。
）1、测定结果的精密度很高，说明（）。
A、系统误差大B、系统误差小C、偶然误差大D、偶然误差小2、根据有效数字计算规则，(0.29×0.815+0.61×1.45)/2.039的结果为（）。
A. 0.54B. 0.55C. 0.5D. 0.5453、下列稀溶液，渗透压最小的是( )A、0.02 mol⋅L-1NaCl；B、0.02mol⋅L-1CaCl2；C、0.02 mol⋅L-1HAc；D、0.02 mol⋅L-1葡萄糖。
4、0.1mol⋅L-1KI和0.08mol⋅L-1AgNO3溶液等体积混和制成AgI溶胶，对其聚沉能力最强的是( )A、NaCl；B、MgCl2；C、AlCl3；D、Na3PO4。
5、在下列反应中，∆r H mӨ与产物的∆f H mӨ相同的是（）。
A. 2H2 (g) + O2(g) = 2H2O (l)B. NO (g) + ½O2(g) = NO2 (g)C. C(金刚石) = C(石墨)D. ½H2 (g) + ½Cl2 (g) = HCl (g)6、根据热力学知识，下列定义中不正确的是 ( )A、∆f G m(H2,g)= 0；B、∆f G m(H+,aq) = 0；C、∆f H m(H,g)= 0；D、∆f H m(H2,g) = 0。
7、已知反应CaCO3(S) CaO(S)+CO2(g)，Δr H m=178 k J·mol-1，则反应在标准状态下（）。
A. 高温自发B. 低温自发C. 任何温度下都自发D. 任何温度下都非自发8、某反应的速率常数k的单位为L·mol-1·s-1，则该化学反应的反应级数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 39、反应A(s)+B(g)→C(g)，△H＜0，欲增加正反应速率，下列措施中无用的为( )。
宁波大学2018年《671数学分析》考研专业课真题试卷
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宁波大学 2018 年硕士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码：
671
总分值：
150
科目名称：
数学分析
[a, b]上连续, 则 f ( x)在 [a, b]上有界. 17(10 分). 证明: 若 f ( x)在
18(10分).设f ( x)在 [0,1]上二阶可导, f (0) = f (1). 证明: 存在 (0,1), 使得 2 f ( ) + ( −1) f ( ) = 0.
a, 0 x 1 13(10分).设a 0, f ( x) = g ( x) = , D表示全平面,求 f ( x) g ( y − x)dxdy. 其它 0, D
14(10 分).求幂级数
nx 2 n 的和函数，并求出其定义域. n =1 (2n)!
15(10 分). 计算 ( x3 cos + y3 cos + z 3 cos )dS , 其中 是锥面 z 2 = x 2 + y 2 在 −1 z 0 的部分 ,
）
2.若( )成立, 则f ( x)在[a, b]上必不可积(黎曼可积). （ ） A. f ( x)在[a, b]上有无穷多个间断点; B. f ( x)在[a, b]上只有有限个间断点; C. | f ( x) | 在[a, b]上不可积; D. f ( x)在[a, b]上非单调. 3. 设级数 an绝对收敛, bn条件收敛, 则 (an − | bn |) （
19(12分)(1).设数列 {xn }满足 lim | xn+1 − xn |= 0,问 {xn }是否收敛?
2018全国考研数学一真题.doc
世纪文都教育科技集团股份有限公司2018 考研数学（一）真题（完整版）来源：文都教育一、选择题1.下列函数中，在 x = 0 处不可导的是：A.f ( x ) = x sin x B. f ( x ) = x sin xC.f ( x ) = cos x D. f ( x ) = cos x2.过点(1, 0, 0 ) , ( 0,1, 0 ), 且与曲面 z = x 2 + y 2相切的平面为： A. z = 0 与 x + y − z =1 B. z = 0 与 2 x + 2 y − z = 2 C. x = y 与 x + y − z = 1 D. x = y 与 2 x + 2 y − z = 2∞2 n + 33.∑(− 1)n= ( 2 n +1)! n =0A. sin1 + cos1.B. 2 sin1 + cos1.C. 2 sin1 + 2 cos1.D. 2 sin1 + 3 cos1.π 1 + x 2ππ2) 2 1+ x 2((1 + cos x ) d x .则：4.设 M =∫−πd x , N = ∫−π d x , K = ∫− π1 + x2 e x 222A. M > N > KB. M > K > NC. K > M > ND. K > N > M世纪文都教育科技集团股份有限公司11001相拟的为：5.下列矩阵中，与矩阵100111−1011A.00110−1011B.00111−1010C.00110−1010D.0016.设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则A. r ( A AB )= r ( A)B. r ( B BA)= r ( A)C.r( A B )=max{ r ( A), r ( B)}D.r( A B )= r ( A T B T)7.设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，且∫02f(x)d x=0.6，则P{x<0}=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.58.设总体X服从正态分布 N (μ,σ2). X 1, X 2, X n是来自总体X的简单随机样本，据此样本检验假设：H 0:μ=μ0, H1:μ≠μ0.则：A.如果在检验水平α=0.05下拒绝H0，那么在检验水平α=0.01下必拒绝H0 .B.如果在检验水平α=0.05下拒绝H0，那么在检验水平α=0.01下必接受H0 .世纪文都教育科技集团股份有限公司C.如果在检验水平 α = 0.05 下接受 H 0 ，那么在检验水平 α = 0.01下必拒绝 H 0 .D.如果在检验水平 α = 0.05 下接受 H 0 ，那么在检验水平 α = 0.01下必接受 H 0 . 二、填空题11 − tan x sin kx= e , 则k =9.若 lim.x →0 1 + tan x10.设函数 f (x )具有 2 阶连续导数，若曲线 y =f (x )过点（0.0）且与曲线 y =2x在点（1，2）处相切，则∫01 xf ′′( x ) dx =.G GG JG.11.设 F ( x , y , z ) = xyi − yz j + zxk , 则rot F (1,1, 0)=12.设 L 为球面 x 2+y 2+z 2=1 与平面 x+y+z =0 的交线，则∮L xyds =.13.设 2 阶矩阵 A 有两个不同特征值，α1 ,α2 是 A 的线性无关的特征向量，且满足 A 2(α1 +α2 )=α1 +α2 ,则 A=.14.设随机事件 A 与 B 相互独立，A 与 C 相互独立，BC ≠ .若P ( A ) = P ( B ) = 1 , P ( AC | AB C ) 1, 则P (C ) =.2 4三、解答题（15）求不定积分 ∫e 2 xarctan e x−1d x .（16）一根绳子长 2m ，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积总和最小，并求该最小值.（17）曲面 ∑ : x = 1 − 3 y 2− 3z 2，取正面，求 ∫∫ x d y d z + ( y 3+ z )d x d z + z 3d x d y∑（18）微分方程 y ′ + y = f ( x )（Ⅰ）当 f ( x ) = x 时，求微分方程的通解.（Ⅱ）当 f ( x ) 为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数. （19）数列{x n } , x 1 > 0, x n e x n −1 = e xn −1.证：{ x n } 收敛，并求 lim x n .n →∞（20）设实二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( x 1 − x 2 + x 3 ) 2+ ( x 2 + x 3 ) 2+ ( x 1 + ax 3 )2，其中 a 是参数.（Ⅰ）求 f ( x1, x2, x3) 0的解；世纪文都教育科技集团股份有限公司（Ⅱ）求 f ( x1, x2, x3)的规范形.12a1a2（21）已知a13011是常数，且矩阵 A =0可经初等列变换化为矩阵 B =.2 7−1 11−a（Ⅰ）求 a;（Ⅱ）求满足 AP=B 的可逆矩阵 P.（22）已知随机变量X,Y相互独立，且P{X=1}=P{X=−1}=12,Y服从参数为λ的泊松分布，Z=XY（Ⅰ）求 cov( X , Z ) ；（Ⅱ）求 Z 的分布律（23）已知总体X的密度函数为f(x,σ)=1e −−∞<x< + , X1 , X2 ,…,X n为来自总体X的简σ2σ单随机样本，σ为大于 0 的参数，σ的最大似然估计量为σˆ（Ⅰ）求σˆ ；（Ⅱ）求 Eσˆ , Dσˆ.赠送以下资料考研英语作文模板（英语一）大作文考研英语大作文一般是看图写作，从一幅图分析含义及意义，所以只需要几个好的模板，根据题目套上去就行了。
2018年考研数学一真题及答案解析
2018年考研数学一真题及答案解析廨题（4分）L下歹［函数中在i = O处不可导的是（）As /(z) = |z|fiin|x| 匕子口)= |工|臣皿/^[U y(T)= COS \x\D、f(x)= COS y/\x\【答案】D2.过点(1』,0), (0,1,0) T且与曲面二=分+诃相切的平面为()A.z = 0与忑 + y — z = 1二=(\^2x + 2# —2 = 2x = y与① + y —瓷=1D、E =涓2® -\-2y — z — 2【答案】B述"駝=() n 0A、sin 1 + cos 1B、 2 sin 1 卜cos 1C、2siul + 2cos 1D«2 sin 1+3 rcvi1【答案】B4.设M = J ^r XL^dx , N ="ft，则（）A、M>N>K 艮M> K>NC、K>M>ND,K>N> M【答室】C1105.下列矩阵中，与矩阵0 1 1相似的为（）11_1A、0110■01■10-1B、0110■0111-1 C、010.001■10-1D、0100■01【答案】A6.设4,砂衬介矩阵,记「(X)为矩阵X的秩，(X, Y)表示分块矩阵，贝J ()A、r(A, AB) = r(A)B、r(A, BA) = r(yl)C、r(A y B) = max{r(A), r(B)}D、r(^,B)=r(A T,B T)【答案】A7•设随机变星X的概率玄庚人工）满足于（1 +巧=/（I 一a）,且盗f（x）dx = 0.6 ,则P{X< 0}=（）A、0.2B、03C、0.4D、0.5【答案】A8.设总体X服从正态分布”（“,以），Xi,X2,...,X“是来自总体X的简单随机样本，据此样本检验假设：乩）：“ =“o，H| : “ *如，则（）A、如果在检验水平a = 0.05下拒绝，那么在检验水平a = 0.01下必拒绝HoB、如果在检验水平a - 0.05下拒绝"o ,那么在检验水平a - 0.01下必按曼弘）C、如果在检验水平a = 0.05下接受H Q ,那么在检验水平a = 0.01下必拒绝D、如早在检验水平a = 0.05下捋咅.那么在检验水平a = 0.01下必搖咅H。
温州大学2018年《822高等代数》考研专业课真题试卷
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2018 年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 822 高等代数 适用专业：应用数学 （请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效） 1、 （15 分）判断多项式 f ( x) = x5 − x3 + 4x2 − 3x + 2 在实数域上有无重因式，若 有的话，求出重因式并指出其重数。 2、 （20 分）计算下列 n 级行列式
5、 （15分）设有向量组
1 = (1,0,2,1) , 2 = ( 2,0,1, −1) ,3 = (3,0,3,0 ) ;
1 = (1,1,0,1) , 2 = ( 4,1,3,1) .
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2018 年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 822 高等代数 适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
令 V1 = L (1,2 ,3 ) ,V2 = L ( 1, 2 ) . 求 V1 + V2 的维数和一组基. 6、 （15 分）设 AXB + 3C − D = 0 ，求矩阵 X ，其中
−2 0 −3 2 −1 0 − 2 2 1 −1 1 0 0 A = 1 1 1 ， B = 0 0 1 ，C = 0 2 −1 ， D = 0 7 −3 . 3 2 1 0 1 0 3 3 −2 −8 2 −3 3 − 3
x1 + x2 − x3 = 1 2 x1 + 3x2 + kx3 = 3 x + kx + 3x = 2 2 3 1