苏教版七年级上册数学知识点整理1
《有理数》知识点总结归纳 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a + b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)
5.相反数的表示方法 ⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。 当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数） 当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数） 当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
6.多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值 ⒈绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为： ①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。 可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） ②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0； ⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0； ⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a； ⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a； ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0） 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
5.绝对值的化简 ①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法 1.有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零； ⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a + b=b + a ⑵加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： ⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b
4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” ②按运算意义读作“负8减7减6加5” 6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法） =-33+18-15-1+23 （省略加号和括号） =(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合） =-49+41 （运用加法法则一进行运算） =-8 （运用加法法则二进行运算）
Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法） =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号） =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合） =4-10+3.8 （运用加法法则进行运算） =7.8-10 （把符号相同的加数相结合，并进行运算） =-2.2 （得出结论）
III.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） -351+10116-12221+4157
原式=(-3+10-12+4)+(-51+157)+(116-221) =-1+154+2211 =-1+308+3015 -307
IV.分组结合 2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69) =0
V.先拆项后结合 （1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳第2章 有理数1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。
像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。
特别提醒：0既不是正数，也不是负数。
2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。
3．有理数：能够写成分数形式nm 的数叫做有理数。
有限小数和循环小数都是有理数。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
实数：有理数和无理数统称为实数。
4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。
数轴上的点和实数具有一一对应的关系。
5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。
6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a8．有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加，（2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，（3）一个数同0相加,仍得这个数。
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
有理数[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级上册下册数学共39页PPT
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11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
Hale Waihona Puke
七年级数学上册第三章知识点汇总苏教版
七年级数学上册第三章知识点汇总苏教版1字母能够表示任意的数，也能够表示特定意义的公式，还能够表示符合条的某一个数，乃至能够表示具有某些规律的数，总之字母能够简明的将数量关系表示出来。
比如：A能够表示一个集合;f表示x的函数等等。
2用字母表示数的意义：有助于揭露概念的本质特点，能使数量之间的关系加倍简明,更具有普遍意义。
使思维进程简约化，易于形成概念系统。
3注意:用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号能够省略不写;或用“·”表示。
字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
显现除式时，用分数表示。
结果含加减运算的，单位前加“”。
系数是带分数时，带分数要化成假分数。
例如：乘法分派律：×=a×+b×乘法结合律：×=a×乘法互换律：a×b=b×a【列代数式的概念】把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，确实是列代数式;【代数式的书写法那么】数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写;数与字母相乘，数写在字母前面;数字因数为“1”或“-1”时，常省略“1”;当数字因数为带分数时，要写成假分数;除法运算要用分数线【代数式的求值步骤】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值2求代数式的值能够直接代入、计算若是给出的代数式能够化简，要先化简再求值1同类项的概念：所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2所有的常数项都是同类项。
【归并同类项】归并同类项的概念：把多项式中的同类项，叫做归并同类项。
2归并同类项法那么：归并同类项后，所得项的系数是归并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
【去括号与添括号】去括号法那么：若是括号外的因数是正数，去括号原括号内各项的符号与原先的符号相同;若是括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反。
苏教版七年级数学有理数知识点及习题
根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
正整数 正有理数
正分数 或 有理数 零
负整数 负有理数
负分数
无理数 问一问：是不是所有的数都是有理数呢？ ※ 如果大正方形的边长为 a，那么 a2＝ 2．a 是有理数吗？
无理数定义 : 无限不循环小数叫做无理数．
3、用“＜”或“＞”填空：
(1) 12.3
12 ； (2) ( 2.75)
( 2.67) ；
(3)} 8
8；
(4) 0.4
( 0.4) ．
五、有理数的加法与减法 1、有理数的加法 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数．
（1） （－23）＋（＋ 58）＋（－ 17）
（2）（－ 2.8）＋（－ 3.6）＋（－ 1.5）＋3.6
（3） 1＋ － 2 ＋ － 5 ＋ ＋ 5
6
7
6
7
2、有理数的减法 如果某天最高气温是 5℃，最低气温是－ 3℃，那么这天的日温差记作 [5－（－ 3）]℃，怎样计算 [5－（－ 3） ] 呢？
例 2 化简：－（＋ 2），－（＋ 2. 7），－（－ 3），－（－ 3）． 4
练一练： 1．写出下列各数的相反数：
0，58，－4，3.14，－ 2． 3
2．在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点： －4，0.5 ，3，－2．
3．填空： (1) ( 7) 是_____的相反数， ( 7) ＝_______； (2) ( 4) 是_____的相反数， ( 4) ＝______．
苏教版七年级数学上册第一章数学与我们同行生活数学ppt课件
第一章 数学与我们同行
1.1生活 数学
宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球之变，生物之谜， 日用之繁，数学无处不在。
——华罗庚
什么是数学呢?
数学:是研究数量、结构、变化、空间 以及信息等概念的一门学科. 研究空间形式和数量关系的科学
中学数学包括几何和代数.
数学无处不在！
学生学籍号
红十字
保护性--表明这是一个受到国际人道
法保护的人或物，不应受到攻击的人 或物。
标明性--表明这是与红十字运动有关的 人或物。
带有这一标志的人和物，在法律上既 享有权利，同时也承担义务。权利是 受到一系列法律的保护，义务是遵守 该标志对他们行为的种种限制与约束， 避免主动参与任何敌对行为。
中国农业银行的行徽象征农村金融事业开拓前进。 行徽图案标准色为翠底上的金黄色。翠绿色象征生命 和希望，金黄色象征富裕和收获。
试一试1：估一估大树有多粗？
⑴估计图中有多少个小朋 友？ ⑵伸开双臂，估计小朋友 两手间的距离有多长？ ⑶估计大树有多粗？
试一试2：学校打算把16m长的篱笆围成长方形形的 生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较 大？（列表，讨论）
你还能把它改的更大吗？请说出你的方案来？
越“圆”越“满”
围成一个周长是200米的圆形篱笆，求 它的面积。
解：200=2πr，r=100/π
s=πr2=π.100/π.100/π≈3184（米2）
答:围成的圆形篱笆最大，为3184平方米。
小结：
通过本节课的学习，说说你的感受？
我们要与数学交朋友，数学是人们生活、 劳动和学习必不可少的工具，能够帮助 人们处理数据、进行计算、推理和证明。
苏教版七年级上册数学第二章知识点
苏教版七年级上册数学第二章知识点
本章内容是苏教版七年级上册数学的第二章，知识点主要涉及：
1、分数的四则运算：运用分数的加、减、乘、除运算，包括通分、约分、分母相同化等；
2、百分数的四则运算：包括百分数的基本含义及定义，运用百分数的加减乘除运算及转换，以及解决实际问题；
3、比例的认识：运用比例解决实际问题，并认识到“是”“似”概念及存在对称性；
4、收支表：制定收支表计算实际问题：计算最后收入及支出，内容包括分类汇总、比例
计算等；
5、统计方法：应用频率分布，把事物分成一组数据和另一组数据，并制作频率直方图表示；还应用折线图、柱状图和饼状图表示数据；
上述内容是本章知识点的概括，每一点上都有很多细节需要理解和掌握，比如分数的四则
运算，要掌握加减乘除四个运算；比例要学会运用比例解决实际问题；收支表要掌握分类汇总等技巧；统计方法中，除了掌握制作工具折线图、柱状图和饼状图的技术，还要学会如何解读这些图表，从而掌握数据的统计方法；
以上内容就是本章的知识点，这些内容都是数学的基础，同学们要认真学习，不仅要学会
理解和掌握，更要掌握灵活运用的技巧，为将来接受更高级数学教学打好基础。
相反数、绝对值提高[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级上册下册数学
22334
9 10
＝1 1 10
＝9 10
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
探究2
3、若|a＋1|＝3，则a＝________
把绝对值中的算 分析： 式a＋看1作＝一3 个或整a体＋1＝－3
考虑
①a＋1＝3
②a＋1＝－3
a＝3－1
a＝－3－1
a＝2
a＝－4
探究2
4、若|x－5|＝6，则x＝_______
分析： 分两种情况讨论
①x－5＝6 x＝6＋5 x＝11
②x－5＝－6 a＝－6＋5 a＝－1
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
概念回顾
绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表 示数a的点与原点的距离。
3 2
-3 –2 –1
4 01234
探究1
绝对值小于4的所有整数的和是多少？
-4 -3 -2
2 34
-6 -5 -4 -3 数-2 形-1 结0 合1 是2 学3 4 5 6 习数学很重要
分析：
由|x|＝3知 x＝3或－3 由|y|＝2知 y＝2或－2
3＋2＝5
3＋（－2）＝1
－3＋2＝－1 （－3）＋（－2）＝－5
学以致用1
已知：|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，a＜0 且a＞b＞c，则a＋b－c的值是多少？
分析： a＝±1 b＝± 2 c＝±3 由a＜0得 a＝－1 又因为a＞b＞c， 所以a＝－1，b＝－2，c＝－3 a＋b－c＝－1＋（－2）－（－3）＝0
2 32 43 54
10 9
1 2＝－1＝1＝2－1 3 5＝－2＝2＝5－3
原式＝
1 1 1 1 1 1 ........ 1 1
有理数[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级上册下册数学
现实生活中存在着许多可以使用负数 去表示的现象，因此负数的引入确实是生 活的实际需要，生活中许多具有相反意义 的量可以用正负数来表示。
概念引入
这里出现了一种新数： - 3 表示零下3摄氏度， - 2.7% 表示减少2.7% ， -4.5 ，-1.2分别表示支出4.5元，亏空1.2元。
练习
读下列各数，指出下列各数中的正数、负数： ＋７、－９、 4 、－４.5 、 998、 3
解：+7、
4 3
、988是正数，
-9、-4.5 是负数
思考
一个数不是正数就是负数， 对吗？
笔记：0既不是正数也不是负数。 0是正负数的分界。
为什么要引入负数
人们由记数、排序产生类似于1、2、 3…这样的数，由表示“没有”“空位”， 产生数0，由分物、测量、产生分数。
概念引入 我们把以前学过的数大于零叫做 正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、…… “＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加 上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、 2 …… “－”号不能省略。 3
正负数的读法
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－５”读着“负 ５”； “＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正 ３”
小华的体重减少1千克，
记作：
千克，
换一种说法还可以说成：
增加：
千克。
①汉语描述变为相反数时 ②正负数变为相反。
检测
2、如果收入2000元，记为+2000那
么支出5000元，记为
苏教版七年级数学上册 第2章《有理数》考点归纳(含答案)
第2章《有理数》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1相反意义的量【考点解读】中考中对于相反意义的量的考查主要涉及用正负数表示相反意义的量，解此类题的关键是要深刻理解正数、负数的意义.例1一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作()A.－4mB.4mC.8mD.－8m分析:若向右运动4 m记作+4 m，则向左运动4 m记作－4 m.答案:A【规律·技法】解题时要抓住以下几点:①记住区分相反意义的量;②记住相反意义的量的表示方法.【反馈练习】1.某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正.例如:95万元记为－1,105万元记为1.依此类推，75万元应记为( )A. －3B. －4C. －5D. －6 点拨:每多5万元记为+1，每少5万元记为－1.2. (2017·苏州期末)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动5m 记作+5m ，那么向左运 动5m 记作( )A. －5mB.5mC.10mD. －10 m 点拨:若向右为正，则向左为负. 考点2 数轴【考点解读】中考中对于数轴的考查主要涉及数轴的认识以及数形结合的思想.用数轴上的点来表示有理数，这是运用了数形结合的思想.利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系.例2 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为,,,M P N Q ，若点,M N 表示的有理数互 为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点MB.点NC.点ND.点Q 分析:因为点,M N 表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段MN 的中点，所以表示绝对值最小的数的点是点P . 答案:C【规律·技法】解答与数轴有关的问题时要抓住以下几点:①记住数轴上的点与有理数的对应关系;②相反数、点与点之间的距离在数轴上的表示方法;③数轴常常与相反数、距离、绝对值结合考查. 【反馈练习】3.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b -<C. 0ab >D. 0a b -> 点拨:先判断,a b 的正负和大小关系.4. (2017·苏州期末)有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0ab >B. b a <C. 0b a <<D. 0a b +>点拨:先判断,a b的正负和大小关系.考点3绝对值、相反数、倒数【考点解读】中考中对于绝对值、相反数、倒数的考查主要涉及概念的理解，因此掌握基本概念是解题关键.例3(1)(2017·盐城)－2的绝对值是( )A. 2B. －2C. 12D.12-(2)－3的相反数是，－3的绝对值是.(3) 23的倒数是.分析:根据相反数、绝对值、倒数的定义解答.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，0的相反数是0;正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;乘积为1的两个数互为倒数.答案:(1) A (2) 3 3 (3) 3 2【规律·技法】(1)正确理解相反数的概念是关健;(2)数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时，a的绝对值是它本身;②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数－a;③当a是零时，a的绝对值是零;(3)应熟练掌握倒数的定义，需要注意的是负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数，0没有倒数.【反馈练习】5.23-的相反数是( )A.23- B.23C.32- D.32点拨:符号相反、绝对值相同的两个数互为相反数.6.若a与1互为相反数，则1a+等于( )A.－1B. 0C.1D.2点拨:互为相反数的两个数的和为0.考点4有理数大小的比较【考点解读】比较有理数大小的基本方法:①绝对值法:两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数小;②数轴法:在数轴上表示的两个有理数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.例4 (1) (2017·扬州)下列各数中，比－2小的数是()A.－3B.－1C. 0D. 1(2)下列各式中，计算结果最大的是( )A. 25 X 132－152B. 16 X 172－182C. 9 X 212－132D. 4X312－122分析:(1)比－2小的数是负数，且绝对值大于2，故只有选项A符合.(2) 25X132－152=(5X13)2－152=4 000 ;16X172－182=(4X17)2－182=4 300;9X212－132=(3X21)2－132=3 800;4X312－122=(2X31)2－122=3700.因为4300>4000>3800>3700,所以计算结果最大的式子是16X172－182. 答案:(1) A (2) B【规律·技法】解答有关有理数大小的比较问题时要抓住以下几点:①比较有理数的大小时，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小;②比较两个有理数的大小有以下五种情况:正数与正数、正数与负数、0与正数、0与负数、负数与负数的比较. 【反馈练习】7. (2017·扬州期末)在－2,0,1,－4这四个数中，最小的数是()A. －4B. 0C. 1D. －2 点拨:负数小于0，正数大于0;两个负数，绝对值大的负数小.8. (2017·泰州期中)在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”号连接各数: 2112.5,1,(2),(1),222----+--.点拨:先把需要化简计算的式子计算出结果，再来画数轴. 考点5 有理数的混合运算 【考点解读】 解答有关有理数运算的问题时要抓住以下几点:(1)符号的判断;(2)运算顺序的选择;(3)运算律的使用.有理数的运算在中考中一般不单独命题，常常与以后学习的实数结合命题考查.例5 (1)计算: 42201721(3)2(1)-÷---⨯-;(2)计算: 1133()33-⨯÷⨯-; (3)若2a ba b a+*=，则(42)(1)**-= . 分析:(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减;(2)先将除法运算转化为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算;(3)根据新定义计算. 4224224+⨯*==,22(1)(42)(1)2(1)02+⨯-**-=*-==. 解答:(1) 42201721(3)2(1)1682220-÷---⨯-=-÷+=-+=. (2) 111111()33()3()333339-⨯÷⨯-=-⨯⨯⨯-=. (3) 0【规律·技法】有理数混合运算:先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先算括号内的. 【反馈练习】9. (2017·徐州期末)计算: 2018142(3)-+-+⨯-.点拨:注意运算顺序和符号. 10.计算: 517()(24)8612--+⨯-.点拨:运用乘法分配律计算.考点6 科学记数法【考点解读】 解答有关科学记数法的问题时要抓住以下几点:①对于大于10的数，在科学记数法的表示形式10na ⨯中，110a ≤<,n 为正整数;②小数点移动的位数与指数的关系;③理解近似数的意义. 例6 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42 X 10n ，则n 的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 分析:对于大于10的数，科学记数法的表示形式为10na ⨯，其中110a ≤<,n 为正整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.确定10na ⨯(110a ≤<,n 为整数)中n 的值时，由于9 420 000是七位数，所以可以确定n =7-1=6. 答案:C【规律·技法】用科学记数法表示大于10的数时，确定a 与n 的值是关健.其中110a ≤<,n等于原数的整数位数减1. 【反馈练习】11. (2017·庐州)“五一”期间，某市共接待海内外游客约567 000人次，将567 000用科学 记数法表示为( )A. 567 X 103B. 56.7 X 104C. 5.67 X 105D. 0.567 X 106 点拨: 110a ≤<.12. (2017·宁波)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮— “泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A. 0.45 X 106吨B. 4.5 X 105吨C. 45 X 104吨D. 4.5 X 1 04吨 点拨:单位要统一，万吨化为吨. 易错题辨析例1 给出下列各数: ①0.363 663 666 3…(每两个3之间依次多一个6);②2.121 121 112;③355113;④3π-.其中为无理数的是 .(填序号) 错误解答:①③④ 错因分析:把355113化成小数后，误以为是无限不循环小数，其实是循环小数. 正确解答:①④易错辨析:识别无理数时，要抓住其“无限不循环”的定义.本题若忽视无理数是无限小数，就会误认为有限小数2.121 121 112是无理数;若在把分数355113化成小数时，除了几位后，没有继续除下去，会错误的判断它不是循环小数，错误地认为它是无理数.实质上，所有的分数都是有理数，不是无理数. 易错点2 忽视分类讨论例2 在数轴上，点A 表示的数是－3，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是多少? 它与132-相比较，大小关系如何? 错误解答:与点A 相距5个单位长度的点表不的数是－3+5＝2，它与132-的大小关系为1322-<. 错因分析:考虑问题不全面.正确解答:如图，在数轴上，与点A 相距5个单位长度的点有,B C 两个.由点,B C 在数轴上的位置可知它们所表示的数分别为－8,2.在数轴上找到表示132-的点，观察点,B C 与表示132-的点在数轴上的位置，容易发现它们与132-之间的大小关系为13132,822>--<-. 易错辨析:一般地，在数轴上与某点相距一定单位长度的点有两个，分别位于该点的左、右两侧，不要遗漏.易错点3 乘法的分配律对除法不适用例3 计算：11(15)()53-÷- 错误解答:原式＝11(15)(15)75453053-÷--÷=-+=-.错因分析:除法没有分配律. 正确解答:原式＝215225(15)()(15)()1522-÷-=-⨯-=. 易错辨析:有的同学会错误地认为除法也有分配律，其实除法没有分配律.易错点4 幂的底数识别不清例4 计算:(1) 4(2)-= , 42-= ; (2) 32()3= , 323= .错误解答:(1)－16 －16 (2)827 827错因分析:负数的偶次幂的运算结果是正数，计算分数的幂时，注意分子、分母应分别乘方.在323中，注意是2的3次方，而不是23的3次方.(1) 4(2)-表示4个－2相乘，即它是底数为－2，指数为4的幂，所以4(2)-=16;42-表示42的相反数，即－2不是底数，所以42-=－16.(2)因为32()3表示3个23相乘，即它是底数为23，指数为3的幂，所以322228()333327=⨯⨯=.因为323表示3个2相乘的积与3的商，所以23不是底数，所以322228333⨯⨯==. 正确解答:(1) 16 －16 (2)827 83易错辨析:在进行幂的运算时，首先要区分底数和指数，然后根据幂的意义计算，得出正确结果.易错点5 混合运算顺序不清例5 计算: 23272(2)()83-÷⨯-. 错误解答:原式=2784()4(1)4827÷⨯-=÷-=-. 错因分析:易知328()327-=-，勿将“278”与“827-”结合运算，导致出错.实际上，本题中只有乘、除运算，故应从左往右按步计算. 正确解答:原式＝278882564()4()8272727729÷⨯-=⨯⨯-=-. 易错辨析:乘、除是同级运算，应遵循从左往右的计算顺序.【反馈练习】1. (2016·宜昌)给出下列各数:1.414,1.732 050 8…，13-，0，其中为无理数的是( ) A. 1.414 B. 1.732 050 8… C . 13- D. 0 点拨:无理数即为无限不循环小数.2.已知数轴上有,A B 两点，点A 与原点的距离为2, ,A B 两点间的距离为1，则满足条件的 点B 所表示的数为 . 点拨:注意分类讨论.3.计算:(1) 23(2)(1)4-⨯-; (2) 22439-÷;(3) 2225(3)[()](6)439-⨯-+---÷; (4) 2017231(1)[2(1)(3)]6--⨯⨯---;点拨:注意有理数混合运算的顺序. 4.阅读下面的材料，并完成下列问题.计算: 12112()()3031065-÷-+-. 解法一:原式=12111112()()()()3033010306305-÷--÷+-÷-÷-=1111203512-+-+=16.解法二:原式=12112()[()()]3036105-÷+-+=151()()3062-÷-=1330-⨯ 110-.解法三:原式的倒数=21121()()3106530-+-÷- =2112()(30)31065-+-⨯- =203512-+-+ =10-.综上所述，原式＝110-(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，解法 是错误的; (2)在正确的解法中，解法 最简便; (3)利用最简便的解法计算: 11322()()4261437-÷-+-.点拨:可以转化为先求原式的倒数. 探究与应用探究1 复杂的有理数混合运算 例1 计算:(1) 86[47(18.751)2]0.461525--÷⨯÷; (2) 32017201723(0.2)(50)(1)()35-⨯-+-⨯-. 点拨:按照有理数的运算法则进行计算即可. 解答:(1)原式=31556100[47(181)]482546--⨯⨯⨯=751556100[47()]482546--⨯⨯=13556100(47)82546-⨯⨯=4610020546⨯=(2)原式=20172017153()(50)()()12535-⨯-+-⨯-=2017253[()()]535+-⨯-=27155+=.规律·提示在有理数的混合运算过程中，要善于观察与思考，在正常运算较繁琐时，要根据算式的特点，灵活选择正确而简洁的解法(如运算律的运用等).对于复杂运算，更要保持不急不躁的态度，切不可跳步，欲速则不达. 【举一反三】 1.计算:(1) 222353()34()8()3532-⨯-÷-⨯+⨯-;(2) 321116(0.5)[2(3)]0.52338---÷⨯-----.探究2 错位相减法巧算例2 求23201712222S =++++⋅⋅⋅+的值.点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的2倍.为此，在和式两边同乘一个常数2后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为23201712222S =++++⋅⋅⋅+①, 所以2342018222222S =++++⋅⋅⋅+②,所以②－①，得201821S =-.规律·提示:当一和式乘一个恰当的常数后，得到的新和式与原和式中绝大部分数相同时，应用错位相减法可以简化计算. 【举一反三】2.求23201613333++++⋅⋅⋅+的值.例3 求232017111112222S =++++⋅⋅⋅+的值. 点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的12.那么类似例2，在和式两边同乘一个常数12后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为232017111112222S =++++⋅⋅⋅+①,所以2342018111111222222S =++++⋅⋅⋅+②.①－②，得201811122S =-,所以2017122S =-.规律·提示应用错位相减法时，一定要选择一个合适的常数. 【举一反三】 3.计算: 11112481024+++⋅⋅⋅+.探究3 拆项分解法巧算例4 计算: 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+. 点拨:因为(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,所以11222(1)123(1)12n n n n n n n ===-++++⋅⋅⋅+++，所以 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+可转化为 222222123341001001+-+-+⋅⋅⋅+-+.进一步通过加法的结合律计算，得22121001+-+，至此问题解决. 解答:原式＝22222229912123341001001101101+-+-+⋅⋅⋅+-=-=+. 规律·提示(1)12342n n n +++++⋅⋅⋅+=. 这是初中数学计算中的一条重要公式. 再进一步拆分，得1111111,()(1)1()n n n n n n m m n n m=-=-++++.也可以类推三个及三个以上的数的积的拆项. 【举一反三】 4.求111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值.探究4 整体换元法巧算例5 计算: 7737121738(172711)(1385)271739172739+-÷+-. 点拨: 73472437761716,2726,1110272717173939===，通过观察可以发现，这3个数分别是第2个括号内3个数的2倍.解答:令1217381385172739A =+-. 因为77373424761727111626102271739271739A +-=+-=, 所以原式=22A A ÷=. 规律·提示把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法.换元法是常用的解题方法，它能化复杂为简单，明确题目的结构特征，丰富解题思路.【举一反三】5.已知33331231514400+++⋅⋅⋅+=，求333324630+++⋅⋅⋅+的值.探究5 配对、分组巧算例6 计算:11212312341235859()()()()23344455556060606060++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 点拨:观察每个括号内式子的特点，依特征求解;也可用一个符号表示所求的式子，将式子进行整体变形，寻找内在关系，简化运算.解答:解法一:原式=(0.529.5)590.51 1.5229.58852+⨯++++⋅⋅⋅+==. 解法二:原式=0.51 1.5229.5++++⋅⋅⋅+=(0.51 1.5229.5)(1229)++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ (0.529.5)30(129)2988522+⨯+⨯=+= 解法三:设原式之和为S ，对每个括号内的各项都交换位置再相加，显然其和不变， 即121321432159585721()()()()23344455556060606060S =++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 将原序和倒序相加，其相应两项之和为1，则有 (159)59212345930592S +⨯=++++⋅⋅⋅+==⨯, 所以1559885S =⨯=.规律·提示计算时需要观察规律，本例三种解法分别从三个角度着眼:解法一是配成59个“对子”;解法二是分组计算; 解法三是倒序与正序的综合运用.上述三种解法在计算中的运用都十分广泛.【举一反三】6.计算:(1234)(5678)(9101112)(2013201420152016)+--++--++--+⋅⋅⋅++--.参考答知识梳理负数 分数 不循环 正方向 单位长度 距离 本身 相反数0 绝对值1 异号 相反数 正 负 不等于0 倒数 相同 幂 正整数重难点分类解析【反馈练习】1.C2.A3.B4.C5.B6.B7.A8. 2112 2.5(1)1(2)22-<--<+-<<--9.原式=―310.原式=511.C 12.B易错题辨析1.B2. 3或1或―1或―33. (1) 原式=1;(2) 原式=38-;(3) 原式=―20;(4) 原式= 356-;4.(1)一 (2) 三(3)原式＝114-探究与应用【举一反三】1.(1) 原式＝7279;(2) 原式＝―3.895.2.23201613333++++⋅⋅⋅+= 201713-12（）. 3.11112481024+++⋅⋅⋅+= 102310244.111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯= 10082017. 5. 333324630+++⋅⋅⋅+=115200.6. 原式=―2016。
苏教版七年级数学上册《数轴》课件(1)
初中数学 七年级(上册)
2.3 数轴(1)
在小学里，我们会根据直线上的一个点 的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示 一个数的点．
－4 －3
3
5
把图中直线上的点所表示的数写在相应 的方框里．
1．画一条水平直线，并在这条直线上取一 点表示0，我们把这点称为原点．
2．规定直线上从原点向右为正方向(画箭 头表示)，向左为负方向．
有理数和无理数都可以用数轴上的 点表示；
反过来，数轴上的任意一点都表示 一个有理数或无理数．
1.分别写出数轴上A、B、C、D、E表示 的数：
2．在数轴上画出表示下列各数的点：
5 . 5 ， 3 . 5 ， 2 ， 3 ， 0 . 5 .
课堂小结
谈谈你这一节课有哪些收获．
解： 点A表示的数是－2.5；点B表示的数是0； 点C表示的数是3.5．
例2 在数轴上画出表示下列各数的点：
1.5,3,3,1.5,31.
5
2
有理数都可以用数轴上的点表示．
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.