高中数学概率与统计(理科)常考题型归纳
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高中数学概率与统计(理科)常考题型归纳
题型一:常见概率模型的概率
几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式.
【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列.
解 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.
设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0，1，2，3，4).
则P(Ai)＝Ci413i234－i.
(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率
P(A2)＝C24132232＝827.
(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3＋A4，且A3与A4互斥，
∴P(B)＝P(A3＋A4)＝P(A3)＋P(A4)＝C34133×23＋C44134＝19.
(3)依题设，ξ的所有可能取值为0，2，4.
且A1与A3互斥，A0与A4互斥.
则P(ξ＝0)＝P(A2)＝827，
P(ξ＝2)＝P(A1＋A3)＝P(A1)＋P(A3)
＝C14131·233＋C34133×23＝4081，
P(ξ＝4)＝P(A0＋A4)＝P(A0)＋P(A4)
＝C04234＋C44134＝1781. 实用文档
所以ξ的分布列是
ξ 0 2 4
P 827 4081 1781
【类题通法】(1)本题4个人中参加甲游戏的人数服从二项分布，由独立重复试验，4人中恰有i人参加甲游戏的概率P＝Ci413i234－i，这是本题求解的关键.
(2)解题中常见的错误是不能分清事件间的关系，选错概率模型，特别是在第(3)问中，不能把ξ＝0，2，4的事件转化为相应的互斥事件Ai的概率和.
【变式训练】甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分.
(1)求ξ＝2的概率；
(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.
解 (1)ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，
故P(ξ＝2)＝34×23×1－12＋34×1－23×12＋1－34×23×12＝1124；
(2)设甲队和乙队得分之和为4为事件A，甲队比乙队得分高为事件B.设乙队得分为η，则η～B3，23.
P(ξ＝1)＝34×1－23×1－12＋1－34×23×1－12＋1－34×1－23×12＝14，
P(ξ＝3)＝34×23×12＝14，
P(η＝1)＝C13·23·132＝29，
P(η＝2)＝C23·232·13＝49，
P(η＝3)＝C33233＝827，
∴P(A)＝P(ξ＝1)P(η＝3)＋P(ξ＝2)P(η＝2)＋P(ξ＝3)·P(η＝1)
＝14×827＋1124×49＋14×29＝13， 实用文档
P(AB)＝P(ξ＝3)·P(η＝1)＝14×29＝118，
∴所求概率为P(B|A)＝P（AB）P（A）＝11813＝16.
题型二:离散型随机变量的分布列、均值与方差
离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是数学高考的一大热点，每年均有解答题的考查，属于中档题.复习中应强化应用题目的理解与掌握，弄清随机变量的所有取值是正确列随机变量分布列和求均值与方差的关键，对概率模型的确定与转化是解题的基础，准确计算是解题的核心，在备考中强化解答题的规性训练.
【例2】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以(含4局)赢得比赛的概率；
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望).
解 用A表示“甲在4局以(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)＝23，P(Bk)＝13，k＝1，2，3，4，5.
(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)
＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)·
P(A3)P(A4)
＝232＋13×232＋23×13×232＝5681.
(2)X的可能取值为2，3，4，5.
P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)·P(B2)＝59，
P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)
＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝29，
P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)
＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝1081，
P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝881.
故X的分布列为 实用文档
X 2 3 4
5
P 59 29 1081 881
E(X)＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.
【类题通法】求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤
第一步：确定随机变量的所有可能值；
第二步：求每一个可能值所对应的概率；
第三步：列出离散型随机变量的分布列；
第四步：求均值和方差；
第五步：反思回顾.查看关键点、易错点和答题规.
【变式训练】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元.求：
①顾客所获的奖励额为60元的概率；
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.
解 (1)设顾客所获的奖励额为X.
①依题意，得P(X＝60)＝C11C13C24＝12，
即顾客所获的奖励额为60元的概率为12.
②依题意，得X的所有可能取值为20，60.
P(X＝60)＝12，P(X＝20)＝C23C24＝12，
即X的分布列为
X 20 60
P 12 12
所以顾客所获的奖励额的数学期望为E(X)＝20×12＋60×12＝40(元). 实用文档
(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.所以，先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.
对于面值由20元和40元组成的情况，同理，可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.
以下是对两个方案的分析：
对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为
X1 20 60
100
P 16 23 16
X1的数学期望为E(X1)＝20×16＋60×23＋100×16＝60(元)，
X1的方差为D(X1)＝(20－60)2×16＋(60－60)2×23＋(100－60)2×16＝1 6003.
对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为
X2 40 60
80
P 16 23 16
X2的数学期望为E(X2)＝40×16＋60×23＋80×16＝60(元)，
X2的方差为D(X2)＝(40－60)2×16＋(60－60)2×23＋(80－60)2×16＝4003.
由于两种方案的奖励额的数学期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.
题型三:概率与统计的综合应用
概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点.主要依托点是统计图表，正确认识和使用这些图表是解决问题的关键.复习时要在这些图表上下工夫，把这些统计图表的含义弄清楚，在此基础上掌握好样本特征数的计数方法、各类概率的计算方法及数学均值与方差的运算.
【例3】2018年6月14日至7月15日，第21届世界杯足球赛将于俄罗斯举行，某大学为世界杯组委会招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1
高考数学 考前查缺补漏系列 热点06 概率与统计问题,你能渡过“事理关”和“数理关”吗？
概率与统计问题，你能渡过“事理关”和“数理关”吗？
【常见题型】在概率中，事件之间有两种最基本的关系，一种是事件之间的互斥(含两个事件之间的对立)，一种是事件之间的相互独立的，互斥事件至少有一个发生的概率等于各个事件发生的概率之和，相互独立事件同时发生的概率等于各个事件各自发生的概率之积，在概率计算中正确地把随机事件进行分拆是正确解决问题的根本所在．
概率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥，事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的．
一．概率与茎叶图相联系
例1【河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试】（理）
某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：
（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；
（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．
（Ⅰ）x-甲＝ 1
8(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，
x-乙＝ 1
8(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，
s2甲＝ 1
8[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，
s2乙＝ 1
8[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．
甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）． …4分
（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝ 3
8，p2＝ 1
2，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2＝316， 依题意，X～B(2，316)，P(X＝k)＝Ck2(316)k(1316)2－k，k＝0，1，2， …7分
高中数学3概率统计常考题型：分层抽样
分层抽样
【知识梳理】
1．分层抽样的概念
在抽样时,将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
2．分层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
【常考题型】
题型一、分层抽样的概念
【例1】 （1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适（ ) A．系统抽样法 B．简单随机抽样法
C．分层抽样法 D．随机数法
（2）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行( ）
A．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽个体数量相同
[解析］ （1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样．
(2）保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
[答案] (1）C （2)C
【类题通法】
1．使用分层抽样的前提
分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．
2．使用分层抽样应遵循的原则
（1）将相似的个体归入一类,即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则；
(2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．
【对点训练】
下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（ ）
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
高中数学专题――概率统计专题.
1 / 11 / 1 专题二 概率统计专题
【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用． 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题．
【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．
【例题解析】
题型1 抽样方法
【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 （ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C． 分层抽样 D．以上均不对
分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样．
解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B．
点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2） 系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体．
高考概率与统计常考点解析
高考概率与统计常考点解析
概率、统计是每年高考的重点考查内容之一，在近几年新课标各省市的高考试卷中，一般命制1～2道题，在整套试卷中占12～17分左右，一般有一道选择题或填空题和一道解答题，在选择题或填空题中往往单独考查古典概型和几何概型，在解答题中往往是概率与统计综合考查．命题特点是：(1)强化应用意识．试题一般以应用题的形式呈现，例如2011年山东高考题以我们的日常生活和社会热点为背景，重在考查应用数学的能力．(2)注重综合能力，尤其加强对数学符号使用能力的考查．下面简要分析了近年来高考中概率与统计的常考点：
考向一：抽样方法：
考查抽样方法及抽样中的计算．应抓住各种抽样方法及各自特点．对于分层抽样，与其有关计算在高考试题中较常见，难度较低，关键抓住按怎样的比例分层．
【示例1】►(2011·天津)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
解析: 本题主要考查用分层抽样抽取样本的问题，分层抽样是随机抽样常用的方法之一，其特点是样本中各层人数的比例与总体中各层人数的比例相等．
抽取的男运动员的人数为2148＋36×48＝12.
反思：本题考查了分层抽样方法在解决实际问题中的应用，注重考查了考生的实际应用能力．
考向二：频率分布直方图的考查：
考查频率分布直方图的识图与计算．重点考查看图、识图的能力，对频率分布直方图中各参数的认识，以及在统计学中样本对总体的估计作用．
延伸 (1)频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．注意频率分布直方图中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率组距＝频率．
(2)各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1.
(3)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
高中理科数学各类型 概率统计、分布列解答题
实用标准
文案大全 高中理科数学概率统计、各类分布列解答题类型
以随机事件概率为背景离散型随机变量的分布列、均值
【背一背重点知识】
1．随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的，各事件概率之和为1．
2．求随机事件概率为背景的离散型随机变量的均值与方差公式
3．注意事件中所包含关键词，如至少，至多，恰好，都是，不都是，都不是等的含义．
【讲一讲提高技能】
1、必备技能：分类讨论要保证不重不漏，且相互互斥．灵活运用排列组合相应方法进行计
数．等可能性是正确解题的关键，在计数及求概率过程中严格保证事件的等可能性．
【练一练提升能力】
1．某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；
（2）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
2．一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．
（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；
（2）求恰好得到分的概率．
实用标准
文案大全 3、某厂有 台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需 名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为
．
(1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于 ？
(2)已知一名工人每月只有维修 台机器的能力，每月需支付给每位工人 万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生 万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有 名工人．求该厂每月获利的均值．
以二项分布为背景离散型随机变量的分布列、均值 实用标准
高中数学概率统计解题技巧
高中数学概率统计解题技巧
概率统计是高中数学中的一门重要课程，也是考试中常见的题型。掌握好解题技巧，能够帮助学生提高解题效率，更好地应对考试。本文将从几个常见的概率统计题型入手，分析其考点和解题方法，帮助学生掌握解题技巧。
一、排列组合题
排列组合是概率统计中常见的题型，它要求我们计算某种情况下的可能性。例如，某班有10个学生，要从中选出3个学生组成一个小组，问有多少种不同的选法？
这类题目的关键在于确定组合的方式。对于上述问题，我们可以使用组合公式C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)来计算。其中，n表示总数，m表示选取的个数。
二、事件概率题
事件概率题是概率统计中最基础的一类题型，它要求我们计算某个事件发生的概率。例如，抛一枚骰子，问出现奇数的概率是多少？
解决这类问题的关键在于确定样本空间和事件发生的可能性。对于上述问题，骰子的样本空间为{1,2,3,4,5,6}，而出现奇数的事件为{1,3,5}，所以概率为3/6=1/2。
三、条件概率题
条件概率题是概率统计中较为复杂的一类题型，它要求我们在给定某个条件下计算事件发生的概率。例如，某班有30个学生，其中20个是男生，10个是女生。从中随机选取一个学生，问选到女生的概率是多少？
解决这类问题的关键在于确定条件下的样本空间和事件发生的可能性。对于上述问题，在给定条件下，样本空间为{男生，女生}，而选到女生的事件为{女生}，所以概率为10/30=1/3。 四、独立事件题
独立事件题是概率统计中常见的一类题型，它要求我们计算多个事件同时发生的概率。例如，某班有30个学生，其中20个是男生，10个是女生。从中随机选取两个学生，问选到两个女生的概率是多少？
解决这类问题的关键在于确定事件的独立性和事件发生的可能性。对于上述问题，选到第一个女生的概率为10/30=1/3，选到第二个女生的概率为9/29。由于两个事件是相互独立的，所以选到两个女生的概率为(1/3)*(9/29)=3/29。
高中数学概率统计题解题思路
高中数学概率统计题解题思路
概率统计是高中数学中的一个重要内容，也是数学中的一门实用学科。在解题过程中，我们需要掌握一些基本的解题思路和方法。本文将以常见的概率统计题型为例，介绍解题的思路和技巧。
一、事件概率计算题
事件概率计算题是概率统计中最基础的题型之一。一般来说，我们需要根据题目给出的条件，计算某个事件发生的概率。
例如，某班有40名学生，其中有20名男生和20名女生。现从中随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。
解题思路：
首先，我们需要明确事件和样本空间。事件是抽到男生，样本空间是从40名学生中任意抽取一名学生。其次，我们可以根据题目给出的条件计算概率。在这个例子中，男生和女生的数量相等，所以男生和女生被抽到的概率相等，即为1/2。
解题技巧：
1. 确定事件和样本空间；
2. 利用已知条件计算概率。
二、排列组合题
排列组合是概率统计中常见的题型之一。在这类题目中，我们需要根据题目给出的条件，计算不同排列或组合的数量。
例如，某班有10名学生，其中有4名男生和6名女生。现从中随机抽取3名学生，求抽到的学生中至少有2名男生的可能性。 解题思路：
首先，我们需要明确事件和样本空间。事件是抽到的学生中至少有2名男生，样本空间是从10名学生中任意抽取3名学生。其次，我们可以根据题目给出的条件计算概率。在这个例子中，我们可以计算出抽到3名男生和抽到2名男生1名女生的情况，然后将两种情况的概率相加。
解题技巧：
1. 确定事件和样本空间；
2. 利用组合数的性质计算不同情况的数量；
3. 将不同情况的概率相加。
三、条件概率题
条件概率是概率统计中较为复杂的题型之一。在这类题目中，我们需要根据已知条件计算某个事件发生的概率。
例如，某班有40名学生，其中有20名男生和20名女生。现从中随机抽取一名学生，已知抽到男生的概率为1/2。现再从剩下的学生中随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。
解题思路：
高中数学必修3概率统计常考题型随机事件的概率
随机事件的概率
【知识梳理】
．事件的分类
事件 确定事件 不可能事件
在条件下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件的不可能事件
必然
事件
在条件下，一定会发生的事件，叫做相对于条件的必然事件
随机事件 在条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件的随机事件
．频数与频率
()前提：对于给定的随机事件，在相同的条件下重复次试验，观察事件是否出现．
()频数：指的是次试验中事件出现的次数.
频率：指的是事件出现的比例()＝.
．概率
()定义：对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件发生的频率()稳定在某个常数上，把这个常数记作()，称为事件的概率．
()范围：[]．
()意义：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．
【常考题型】
题型一、事件的分类
【例】 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
()某人购买福利彩票一注，中奖万元；
()三角形的内角和为°；
()没有空气和水，人类可以生存下去；
()同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；
()从分别标有的四张标签中任取一张，抽到号标签；
()科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．
[解] ()购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．
()所有三角形的内角和均为°，所以是必然事件．
()空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．
()同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．
()任意抽取，可能得到号标签中的任一张，所以是随机事件．
()由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．
【类题通法】
对事件分类的两个关键点
()条件：在条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生； ()结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．
【对点训练】
指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．
高中数学概率与统计( 排列组合)
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排列组合
一 、分类、分步原理
（一）分类原理：12nNmmm.分类原理题型比较杂乱，须累积现象。几种常见的现象有：
1．开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类.
2．数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数.
3．球赛得分：根据胜或负场次进行分类.
（二）分步原理：12nNmmm.
两种典型现象：
1．涂颜色
(1)平面图涂颜色:先涂接触区域最多的一块
(2)立体图涂颜色：先涂具有同一顶点的几个平面，其他平面每步涂法分类列举.
2．映射
按步骤用A集合的每一个元素到B集合里选一个元素，可以重复选.
二 、排列、组合
（一）常规题型求情况数
1.直接法：先排(选)特殊元素，再排(选)一般元素。捆绑法，插空法.
2.间接法：先算总情况数，再排除不符合条件的情况数.
（二）七种常考非常规现象
1．小数量事件需要分类列举：
凡不可使用公式且估计情况数较少，要分类一一列举
2．相同元素的排列：
用组合数公式选出位置把相同元素放进去，不用排顺序
3．有序元素的排列:
用组合数公式选出位置把有序元素放进去，不用排顺序
4．剩余元素分配：
有互不相同的剩余元素需要分配时，用隔板法。
5．迈步与网格现象:
要看一共走几步，把特殊的几步选出来，有几种选法就有几种情况.
6．立体几何与解析几何现象：多数用排除法求情况数
7．平均分组现象:
先用分步原理选出每一组的元素，再除以因为平均分组算重复的倍数，平均分n组，就除以nnA，有几套平均分组就除几个xxA.
（三）排列数，组合数公式运算的考察
1.排列数公式
mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.(n，m∈N*，且mn)．
注:规定1!0.
2. 组合数公式
2 / 6
mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n∈N*，mN，且mn).
高中数学必修3概率统计常考题型：(整数值)随机数(random numbers)的产生.doc
(整数值)随机数(random numbers)的产生
【知识梳理】
1．随机数的产生
(1)标号：把n个大小，形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n；
(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；
(3)摸取：从中摸出一个．
这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数．
2．伪随机数的产生
(1)规则：依照确定算法；
(2)特点：具有周期性(周期很长)；
(3)性质：它们具有类似随机数的性质．
计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数．
3．利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．
例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：
4．利用计算机产生随机数的操作程序
每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：
(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.
(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．
(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．
(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率． 【常考题型】
题型一、随机数的产生方法
【例1】 某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？
[解] 第一步，n＝1；
第二步，用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整数随机数x表示学生的座号；