江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷(含答案)

第1页，共18页八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D. 2.等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A. 8B. 10C. 8或10D. 以上都不对

3.如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A. 1：2：4B. 1：3：5C. 3：4：7D. 5：12：13

4.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A. 的三条中线的交点B. 三边的中垂线的交点△𝐴𝐵𝐶△𝐴𝐵𝐶

C. 三条高所在直线的交点D. 三条角平分线的交点△𝐴𝐵𝐶△𝐴𝐵𝐶

5.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A. 30

∘

B. 40

∘

C. 50

∘

D. 60

∘

6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）第2页，共18页

A. 5B. 6C. 8D. 10

7.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则

A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A′OB′的

理由是（）

A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边

8.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下

列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP

垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）

A. 只有B. 只有C. 只有D. ①②③④①③④①②③④

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是______ ．

10.若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为______ cm．11.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______ ．12.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是______（只添一个条件即可）．

13.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为______ 厘米．

14.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是______ ．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为______．第3页，共18页

16.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面

积为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

18.如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．第4页，共18页

19.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．

20.作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．第5页，共18页

21.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

22.铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁

路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，

保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？

23.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．第6页，共18页

24.（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有______个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有______个等腰三角形．它们是______．EF与BE、CF间的关系是______．（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有______个等腰三角形．EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．

25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．第7页，共18页第8页，共18页

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．

2.【答案】B

【解析】解：①当2为腰时，2+2=4，故此种情况不存在； ②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选B．

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．

3.【答案】D

【解析】

解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；

B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；

C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；

D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．

故选D．

将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．

本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．4.【答案】D

【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选D．

由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．第9页，共18页

5.【答案】B

【解析】解：∵∠AEC=110°， ∴∠AED=180°-∠AEC=180°-110°=70°， ∵△ABD≌△ACE， ∴AD=AE， ∴∠AED=∠ADE， ∴∠DAE=180°-2×70°=180°-140°=40°．故选B．

根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，再根据勾股定理即

可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，

∵AB=5，AD=3，

∴BD==4，

∴BC=2BD=8，

故选C.

7.【答案】A

【解析】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OB，OB′=OA，

∵∠AOB=B′OA′，

∴△AOB≌△B′OA′．

所以AB的长等于内槽宽A'B'，

用的是SAS的全等三角形判定．故选A

因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．

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江苏省徐州市科技中学2024-2025学年上学期八年级数学——期中考试过关卷(无答案)

2024-2025学年度徐州市科技中学八年级数学——期中考试过关卷1一、单选题1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①去和带②去2．脸谱是中国传统文化之一，下列脸谱图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，，若，则的长为（）A ．3B ．6C ．2D ．44．等腰三角形的两边分别长和，则它的周长是（）A ．B ．C ．或D ．以上结论都不对5．在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（）A ．3，4，5B ．3，3，5C ．5，12，13D ．6，8，106．如图，是用直尺和圆规作等于已知的示意图，则图中两个三角形全等的依据是（）ABC DCB △≌△96AC BE ==，DE 6cm 13cm 25cm 32cm 25cm 32cm A O B '''∠AOB ∠A ．B ．C ．D ．7．如图，中，，于点D ，，，则的长为（）A ．10B．C ．D ．58．如图，在中，垂直平分AB ，EG 垂直平分，与EG 分别交于点，，相交于点，连接，，若，则的大小为（）A ．67°B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题9．如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是．（只添加一个条件即可）10．如图是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色，请你从其余的13个白色小方格中选出一个也涂灰，使整个灰色部分的图形成为轴对称图形，可选择的小方格序号为．SSS SAS ASA AASABC V 90ACB ∠=︒CD AB ⊥6AC =8BC =CD 245125ABC V DF AC DF BC E F M AF AG 46GAF ∠=︒M ∠45︒55︒65︒AB CD O 90D B ∠=∠=︒AOD △COB △44⨯11．如图，四边形≌四边形，则的大小是．12．一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是尺．13．如图，在中，AB 的垂直平分线分别交于点连接，若，，则的长为．14．如图，为的平分线，，，，则点到射线的距离为．15．如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿CD 向点运动，当的值为，可以使与全等．ABCD A B C D ''''A ∠ABC V AB BC 、D E 、，AE 4AE =2EC =BC OC AOB ∠CM OB ⊥5OC =4OM =C OA ABCD 12cm,20cm AB CD BC ===P B 2cm /s BC C C Q C D cm /s x D x ABP PQC △16．如图，在中，的面积为12，，平分，，分别为，上的动点，则的最小值是．三、解答题17．已知：，，，求证：．18．我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．(1)求出空地的面积；(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？19．如图，于点，于点，，．ABC V ABC 6AB =BD ABC ∠E F BC BD CF EF +AC DF =AC DF ∥AE DB =BC EF =ABCD 90A ∠=︒3m AB =4m DA =13m CD =12m BC =ABCD DE AB ⊥E DF AC ⊥F BD CD =BE CF =(1)求证：；(2)已知，，求的长．20．如图，在中，，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交于E ．(1)若，求的度数；(2)若的周长为cm ，cm ，求的周长．21．如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格．(1)在上找一点P ，使点P 到和的距离相等；(2)在射线上找一点Q ，使．22．在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m ；根据手中余线长度，计算出的长度为17m ；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m ．已知点A ，B ，C ，D 在同一平面内．(1)求风筝离地面的垂直高度；(2)在余线仅剩9m 的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m ，请问能否成功？请运用数学知识说明．DE DF =20AC =4BE =AB ABC AB AC =AC 40ABE ∠=︒EBC ∠ABC 4111BC =BCE BC AB AC AP QB QC =BD AC AB CD DC23．【探究思考】（1）通过添加辅助线构造“全等三角形”证明线段相等或角相等，是我们常用的方法．已知，如图1，是等边三角形，是的外角的平分线，点D 为射线上一点，且，与相交于点E ．我们可以过点D 作的平行线，交于点G ，构造得到________（填两个全等三角形），来证明．请根据以上提示在图1中作出相应的图形．【问题解决】（2）如图2，在中，，在边上取一点D ，以D 为顶点，为一条边在的右侧作，点F 在延长线上，．求证：①；②如图3，当点D 在的延长线上时，是否依然成立？请说明理由24．【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题．【发现】（1）如图，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，易证，若，，则；【类比】（2）如图，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上，且顶点在线ABC V CE ABC V ACF ∠BC ADE ABC =∠∠DE CE AC AB AD DE =ABC V AB BC =BC AD AD ADE ABC =∠∠BC ECF ACB ∠=∠AD DE =BC AD DE =ABC V 90ABC ∠=︒AB BC =DEF 90DEF ∠=︒30EDF ∠=︒1B DF A AM DF ⊥M C CN DF ⊥N ABM BCN ≌△△2AM =7CN =MN =2B DE A段上时，过点作，垂足为点，猜想线段，，的之间的数量关系，并说明理由；【拓展】（3）如图，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，则的面积为．EF C CP DE ⊥P AE PE CP 3A DE B EF 5AE =1BE =CE BCE。

江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2．4的平方根是（）A ．±16B ．2C ．﹣2D ．±23．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．7，24，25D ．5，10，124．如图A ．B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A ．AC 、BC 的两条高线的交点处B ．A ∠．B ∠两内角平分线的交点处C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．AC 、BC 两条边垂直平分线的交点处5．如图，点E ，F 在AC 上，AD =BC ，DF =BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是（）A ．∠A =∠CB ．∠D =∠BC ．AD ∥BC D ．DF ∥BE 6．如图，在一块地中，已知4=AD 米，3CD =米，90ADC ∠=︒，13AB =米，12BC =米，则这块地的面积为（）A ．24平方米B ．26平方米C ．28平方米D ．30平方米7．如图，在ABC 中，AB AC =，65C =︒∠，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF AB ∥交AC 于点E ，则FEC ∠的度数是（）A ．120︒B ．130︒C ．145︒D ．150︒8．如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是212cm ，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则BDM 的周长最短为（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm二、填空题14．如图，在则ACE △的周长为16．如图，△ABC17．如图，是一张直角三角形纸片，两直角边∠=18．如图，已知EOFOE、OF上运动，ABC大距离为．22．已知：如图，AD 求证：CO＝DO．23．如图，在等腰三角形交AB于E，交BC于24．如图，长方形ABCD 中，10AB CD ==．点E 为DC (1)当D ¢点落在AB 边上时，DAE ∠=︒(2)如图2，当E 点与C 点重合时，D C '与AB 交点F ，求25．如图，在等腰ABC 中，动点．(1)如图①，若8AC =，6CD =，点P 在线段AD 上，当2AP =时，求此时积．(2)如图①，若8AC =，6CD =，当点P 在线段AD 上，且PCD 是等腰三角形时，长．(3)如图②，若45APC ∠=︒，当点P 在AD 延长线上时，请直接写出。

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。

江苏省徐州市联校2021-2022学年八年级上学期期中学情监测数学试卷

2021～2022学年度第一学期学情监测八年级数学试题注意：本卷共4页，满分为140分，答题时间为90分钟，答案全部涂、写在答题卡上．一、单项选择题(本部分共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列四个手机应用图标中，是轴对称图形的是 ( )

A B C D 2．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是( ) A．AC=BD B． ∠l=∠2 C．AD=BC D． ∠C=∠D

(第2题) (第3题) (第8题) (第9题) 3．如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，

以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为1S，△ABC的面积为

2S，则1S与2S的大小关系为 ( )

A．1S>2S B．1S<2S C．1S=2S D．不能确定 4．下列命题是假命题的是 ( ) A．在△ABC中，若∠B=∠C=∠A，则△ABC是直角三角形

B．在△ABC中，若2a=(b+c)(b一c)，则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠A．∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若a：b：c =5：4：3，则△ABC是直角三角形 5．到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

八年级学情检测试题第1页(共4页) 6．等腰三角形的两边长分别为3cra和7cra，则周长为 ( ) A． 13cm B． 17cm C． 13cm或17cm D． 11cm或17cm

7．如图，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，过点B作BC∥AD，交AG于点E， BF=6, AB=5，则AE的长为( ) A．4 B． 6 C． 8 D． 10

8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，BD是∠ABC的平分线，若P、Q.分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是 ( ) A． 2．4 B． 4．8 C． 4 D．5

2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法正确的是()A. 周长相等的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等3.在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是()A. 4，7，9B. 5，12，13C. 6，8，10D. 9，40，414.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离()A. 变小B. 不变C. 变大D. 无法判断5.在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形ABC全等的三角形是()A. △AEGB. △ADFC. △DFGD. △CEG6.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点(点D与B，C不重合)，△ABD和△ACD的面积分别表示S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是()BCA. BD=CDB. AD=12C. ∠ADB=∠ADCD. S1=S27.如图，在△ACB的两边上分别取点A，B使得CA=CB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在∠ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定△ACP≌△BCP的依据是()A. AASB. ASAC. SSSD. HL8.在△ABC中，AB=AC，设△ABC的面积为S，图1中，点E、F、M、N是中线AD上的点；图2中，三边的高AD、CF、BE交于点O；图3中，D为BC的中点，∠BAC=S的是()∠MDN=90°，这三幅图中，阴影部分面积为12A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D=______°.10.若等腰三角形的一个底角为70°，则此等腰三角形的顶角为______．11.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则CD=______．12.将一个矩形纸片沿BC折叠成如图所示的图形，若∠ABC=27°，则∠ACD的度数为______．13.如图，等边△ABC中，D，E分别是AB、BC边上的一点，且AE=BD，则∠DPC=______°.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和BC的长为半径作弧，两弧相交点C为圆心，大于12于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC与点G，连接CF，若AC=3，CG=2，则CF的长为______．15.如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，三条角平分线相交于点P，则点P到AB的距离为______．16.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2020的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）17.如图，已知AD平分∠EAC，且AD//BC，求证AB=AC．18.已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS=PS.求证：△MNS≌△SQP．19.点A、B、C都在方格纸的格点上：(1)请在图①中再画出一个格点D，使与△ACD≌△CAB；(2)请在图②中再画出一个格点E，使△ABE为等腰三角形(画出所有正确答案)．20.国庆节期间小红外出游玩时看了鲜花拼成的“71”字样以及“7”内部的两个花坛M、N，抽象为数学图形具体位置如图所示，请用尺规作图帮小红找一处观赏位置P，满足观赏点P到AB和BC的距离相等，并且观赏点P到点M、N的距离也相等．(保留作图痕迹，并写出结论)结论为：______即为所求作的点．21.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整：证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，则四边形DFCE为长方形，所以DF=EC=______.(用含字母的代数式表示)因为S四边形ABCD=S△ACD+______=______+12ab；S四边形ABCD =S△ADB+______=12c2+______；所以______+12ab=12c2+______；所以______．22.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．(1)求证：点D在BE的垂直平分线上；(2)若∠ABE=20°，请求出∠BEC的度数．23.如图是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，△ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10，在旋转过程中；(1)当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长；(2)当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM2的值．24.如图，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，然后将点A翻折到EF上的点M处，折痕为BN，最后沿MC折叠，得△BMC，请你证明△BMC是等边三角形．25.如图，△ABC是等边三角形，AC=2，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点．(1)若点P是线段C′B上任意一点(不与点C′，点B重合)①如图1，作∠PAE=60°交BC于点E，AP与AE相等吗？请证明你的结论；②如图2，连接AP，作∠APD=60°交射线BC于点D，PD与PA相等吗？请证明你的结论．(2)若点P在线段C′B的延长线上．①连接AP，作∠APD=60°交射线BC于点D，依题意补全图3；②直接写出线段BD、AB、BP之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2.【答案】C【解析】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选：C．根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．3.【答案】A【解析】解：A、因为42+72≠92，所以不是直角三角形；B、因为52+122=132，所以是直角三角形；C、因为62+82=102，所以是直角三角形；D、因为92+402=412，所以是直角三角形；故选：A．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】B【解析】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，∴OP=12AB=a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选：B．根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=12AB=a，即可得出答案．此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，BC=DG=√12+12=√2，AC=FG=√12+22=√5，AB=FD=3，在△ABC和△FDG中，{AB=FD AC=FG BC=DG，∴△ABC≌△FDG(SSS)，故选：C．根据勾股定理进行计算，可得DG=BC，FG=AC，进而得到△ABC和△DFG三边分别对应相等，从而得出这两个三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定以及勾股定理的运用，三条边分别对应相等的两个三角形全等．6.【答案】B【解析】解：若BD=CD，AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC角平分线；故A选项不符合题意；若∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，且AB=AC，∴AD是△ABC角平分线；故C选项不符合题意；若S1=S2，∴BD=CD，且AB=AC，∴AD是△ABC角平分线；故D选项不符合题意；BC，无法证明AD是△ABC角平分线；若AD=12故选：B．由全等三角形的判定和等腰三角形的性质，依次进行推理判断即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠CAP=∠CBP=90°，∴在Rt△ACP与Rt△BCP中，{AC=BCCP=CP，∴Rt△ACP≌Rt△BCP(HL)．故选：D．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图1，∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=CD，AD垂直平分BC，∴S△BDN=S△DCN，S△BMN=S△MNC，S△BFM=S△CFM，S△EFB=S△EFC，S△AEB=S△AEC，S；∴阴影部分面积为12如图2，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，且AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD垂直平分BC，BE垂直平分AC，CF垂直平分AB，∴S△BDO=S△CDO，S△AEO=S△CEO，S△AFO=S△BFO，S；∴阴影部分面积为12如图3，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD=BD，∠B=∠DAC=45°，AD⊥BC，∴∠ADM+∠BDM=90°，且∠MDA+∠ADN=90°，∴∠BDM=∠ADN，且AD=BD，∠B=∠DAC=45°，∴△ADF≌△DBE(ASA)∴S△ADF=S△DBE，S；∴阴影部分面积为12故选：D．由等腰三角形的性质可判断①，由等边三角形的性质可判断②，由ASA可证△ADF≌△DBE，可得S△ADF=S△DBE，即可判断③．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用等腰三角形的性质是本题的关键．9.【答案】130【解析】证明：∵在△ADC和△ABC中{AD=AB AC=AC CD=CB，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠D=∠B，∵∠B=130°，∴∠D=130°，故答案为：130．根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据平行线的性质得出∠D=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．10.【答案】40°【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为70°，∴顶角=180°−(70°×2)=40°，故答案为40°根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质的运用；利用三角形的内角和求角度是常用的方法，注意掌握．11.【答案】2.4【解析】【试题解析】解：∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=√42+32=5，∴CD=3×45=2.4．故答案为：2.4．先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考査的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12.【答案】126°【解析】解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠1=27°，由折叠得：∠1=∠2=27°，∴∠ACD=180°−27°−27°=126°，故答案为：126°．根据平行线的性质可得∠ABC=∠1=27°，根据折叠可得∠2=27°，然后再算∠ACD的度数即可．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．13.【答案】60【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠CAE=∠ABD=60°，AC=BA．在△ACE和△BAD中，{AC=BA∠CAE=∠ABD AE=BD，∴△ACE≌△BAD(SAS)，∴∠ACE=∠BAD．∵∠DPC=∠CAP+ACP，∠BAD+∠CAP=∠ACP+∠CAP=60°，∴∠DPC=60°．故答案为：60．由等边三角形的性质可得出∠CAE=∠ABD=60°，AC=BA，进而可得出△ACE≌△BAD(SAS)，根据全等三角形的性质即可得出∠ACE=∠BAD，再根据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是得出∠ACE =∠BAD ．14.【答案】52【解析】解：由作图可知，DE 垂直平分线段BC ，∴CG =GB =2，FG ⊥CB ，∴∠FGB =∠ACB =90°，∴FG//AC ，∵CG =GB ，∴AF =FB ，∴FG =12AC =32，∵∠FGC =90°，∴CF =√CG 2+FG 2=√22+(32)2=52，故答案为52．利用三角形中位线定理求出FG ，再利用勾股定理求出CF 即可．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】2【解析】解：∵AB 2+BC 2=52+122=169=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，∵三条角平分线交于点P ，∴点P 到三边的距离相等，设为h ，则S △ABC =12×(5+12+13)ℎ=12×5×12，解得ℎ=2，即点P 到AB 的距离为2．故答案为：2．利用勾股定理逆定理判断出△ABC 是直角三角形，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到三边的距离相等，设为h ，然后根据△ABC 的面积列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理逆定理，熟记各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．16.【答案】2−2017【解析】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：√22×2；第三个正方形的边长为：(√22)2×2，…第n个正方形的边长是(√22)n−1×2，所以S2020的值是(12)2017即2−2017．故答案为2−2017．根据题意可知第2个正方形的边长是√22×2，则第3个正方形的边长是(√22)2×2，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是(√22)n−1×2，那么易求S2020的值．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是长特殊到一般，探究规律后，应用规律解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2，∵AD//BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【解析】根据AD平分∠EAC，可以得到∠1=∠2，再根据AD//BC，可以得到∠1=∠B，∠2=∠C，从而可以得到∠B=∠C，然后即可得到结论成立．本题考查角平分线的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：∵MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，∴∠M+∠MSN=∠MSN+∠PSQ，∴∠M=∠PSQ；在△MNS与△SQP中，{∠M=∠PSQ∠MNS=∠SQP MS=PS，∴△MNS≌△SQP(AAS)．【解析】首先求出∠M=∠PSQ，进而利用AAS证明△MNS≌△SQP．本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握角角边证明两个三角形全等，此题难度不大．19.【答案】解：(1)如图，△ACD即为所求．(2)如图，△ABE，△ABE′即为所求．【解析】(1)根据全等三角形的性质画出图形即可．(2)根据等腰三角形的判定画出图形即可．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】点P【解析】解：如图，点P即为所求．故答案为：点P．作线段MN的垂直平分线EF，作∠ABC的角平分线BM，射线BM交直线EF于点P，点P即为所求．本题考查作图−应用与设计，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】b−a S△ABC12b2S△DCB12a(b−a)12b212a(b−a)a2+b2=c2【解析】证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，则四边形DFCE为长方形，所以DF=EC=b−a.(用含字母的代数式表示)因为S四边形ABCD =S△ACD+S△ABC=12b2+12ab；S四边形ABCD =S△ADB+S△DCB=12c2+12a(b−a)；所以12b2+12ab=12c2+12a(b−a)；所以a2+b2=c2．故答案为：b−a；S△ABC；12b2；S△DCB；12a(b−a)；12b2；12a(b−a)；a2+b2=c2．根据面积公式和勾股定理的证明解答即可．此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．22.【答案】(1)证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE=CE，∴DE=CE，∵BD=CE，∴BD=DE，∴点D在BE的垂直平分线上；(2)解：∵DE=AE，∴∠A=∠ADE，∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∴∠A=∠ADE=2∠ABE，∵∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠BEC=3∠ABE，∵∠ABE=20°，∴∠BEC=60°．【解析】(1)连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)AM=AD+DM=40，或AM=AD−DM=20．(2)显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2=AD2−DM2=302−102=800，∴AM=20√2或−20√2(舍弃)．当∠ADM=90°时，AM2=AD2+DM2=302+102=1000，∴AM=10√20或−10√20(舍弃)．综上所述，满足条件的AM的值为20√2或10√10．【解析】(1)分两种情形分别求解即可．(2)显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2=AD2−DM2，计算即可，当∠ADM=90°时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可．考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，∴EF垂直平分BC，∴CM=BM，∵将点A翻折到EF上的点M处，折痕为BN，∴AB=MB，∴BM=BC，∴BM=BC=CM，∴△BMC是等边三角形．【解析】由正方形的性质得出AB=BC，由折叠的性质得出EF垂直平分BC，CM=BM，BM=BA，则可得出△CBM是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，折叠的性质，正方形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)①AP=AE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°=∠BAC，AB=AC，∵点C′与点C关于AB对称，∴∠C′BA=∠CBA=60°，∵∠PAE=∠BAC=60°，∴∠PAB=∠EAC，∴△PAB≌△EAC(ASA)，∴AP=AE；②PD=PA，理由如下：如图2中，作∠BPE=60°交AB于点E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵点C′与点C关于AB对称，∴∠C′BA=∠CBA=60°=∠BPE，∴∠PEB=60°．∴△PBE是等边三角形，∴PB=PE，AEP=120°=∠PBD．∵∠BPD+∠DPE=60°，∠APE+∠DPE=60°，∴∠BPD=∠APE，在△PBD和△PEA中，{∠BPD=∠APE PB=PE∠PBD=∠PEA，∴△PBD≌△PEA(ASA)．∴PD=PA；(2)①解：补全图形，如图3所示：②解：结论：BD=BP+AB，理由：如图3中，在BD上取一点E，使得BE=PB．∵∠EBP=60°，BE=BP，∴△EBP是等边三角形，∴∠BPE=∠APD=60°，∴∠APB=∠EPD，∵PB=PE，PA=PD，∴△BPA≌△EPD(SAS)，∴AB=DE，∴BD=BE+ED=BP+AB．【解析】(1)①由“ASA”可证△PAB≌△EAC，可得AP=AE；②由“ASA”可证△PBD≌△PEA，可得PD=PA；(2)①根据要求画出图形即可解决问题；②结论：BD=BP+AB.如图3中，在BD上取一点E，使得BE=PB.由“SAS”可证△BPA≌△EPD，可得AB=DE，可得结论．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

徐州市2021-2022联校八年级上期中数学试卷答案

4D2021～2022学年度第一学期学情监测八年级数学试题参考答案及平分标准一、单项选择题（本部分共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案DCCABCB二、填空题题（本部分共8小题，每小题4分，共32分）9.5º10.顶角的平分线所在的直线11.45º12.513.314.65º或80º或50º15.2416.（1）（2）（3）二、解答题（本部分共9题，共84分）17.（6分）证明：BD CE 、是△ABC 的高1122AD AC AE AB ∴==，(2)AB AC AD AE =∴= (3分)在△ABD 和△ACE 中AD AEA A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE (SAS )(5分)BD CE ∴=(6分)18.（6分）画出直线CD （3分），画出射线OB （5分）如图，∠AOB 就是所要求作的角（6分）19.（8分）5个（2分）每个图各2分，答对三个即可.20.（8分）证明：连接DE 和DF （1分）BE CF 、是△ABC 的高90BEC BFC ∴∠=∠=︒（2分） D 是BC 的中点1122DE BC DF BC ∴==，DE DF ∴=（6分） D 是BC 的中点DG EF ∴⊥（8分）21.（8分）解：△ABC 是直角三角形（1分）22222422221,2,1(1)21,(2)4,a n b n c n a n n n b n n =-==+∴=-=-+== 22242(1)21c n n n =+=++，（4分）22422422(21)421a b n n n n n c +=-++=++= （7分）∴△ABC 是直角三角形（8分）解（1） DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ,MA MC NB NC ∴==，（2分）15CMN C MC MN NC MA MN NB cm =++=++= ，（4分）15AB cm ∴=（5分）（2）由（1）得,MA MC NB NC==,MAC MCA NBC NCB ∴∠=∠∠=∠（6分） DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC 90CDF CEF ∴∠=∠=︒（7分）在四边形CDFE 中，360DCB CDF CEF MFN ∴∠=︒-∠-∠-∠且∠MFN ＝70°110DCB ∴∠=︒（9分）在△ABC 中18070CAB CBA DCE ∴∠+∠=︒-∠=︒，（10分）70ACM BCN ∴∠+∠=︒，()40MCN ACB ACM BCN ∴∠=∠-∠+∠=︒（12分）23.（12分）证明：(1)连接AD AB =AC ，且D 是BC 的中点，1,902DAC BAD BAC ADB ∴∠=∠=∠∠=︒（2分），90BAC ∠=︒ ，且D 是BC 的中点，12AD BD BC ∴==，B BAD ∴∠=∠，B DAF ∴∠=∠，DE DF ⊥ ，90EDF ∴∠=︒，BDE EDA ADF EDA ∴∠+∠=∠+∠，BDE ADF ∴∠=∠，（4分）在△BDE 和△ADF 中BDE ADFBD ADB DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE ≌△ADF (ASA )DE DF ∴=(6分)（2）222BE CF EF +=由（1）得△BDE ≌△ADF ，BE AF ∴=，（7分）AB AC AB BE AC AF AE CF =∴-=-∴= ，（8分）在Rt △EAF 中，由勾股定理得222222AF AE EF BE CF EF +=∴+=，，（10分）（3）25（12分）（1）证明：①过点E 作EQ ⊥PA 交BA 延长线于点Q ，则90EPQ ∠=︒，90EPD ∠=︒ ，,,QEP EPA EPA APD QEP EPA ∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠ △PDE 是等腰直角三角形，∴PE =PD ，,90,AD PE PAD PAD EQP ⊥∴∠=︒∴∠=∠ （2分）在△PEQ 和△DPA 中EQP PAD QEP APD PE PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PEQ ≌△DPA （AAS )，EQ PA ∴=，21122PAE S PA EQ PA ∴== ；（4分）②过点F 作FH ⊥PA 交AB 延长线于点H ，同①证PB =FH ，由①得△PEQ ≌△DPA ，,,,,PQ AD AD AB PQ AB PQ PA AB PA AQ PB AQ FH∴==∴=∴-=-∴=∴= 又，（7分）易证90,PA BH EQ EQA FHB ==∠=∠=︒ ，又（8分）∴△AEQ ≌△FBH （AAS )，EA FB ∴=；（9分）（2） △AEQ ≌△FBH ，=,++90,=,QEA FBH QEA QAE QEA FBH QAE MAP ∴∠∠∴∠∠=∠∠=︒∠∠ 又=,+90,90,FBH MBA QEA MBA AMP ∠∠∴∠∠=︒∴∠=︒（11分）在Rt △AMB 中，点N是EF 的中点，12MN EF ∴=.（12分）解:（1）∵ABC ∆、BEF ∆是等边三角形，∴BA BC =，BE BF =，60∠=∠=︒ABC EBF ．∴∠+∠=∠+∠ABE CBE CBF CBE ，∴ABE CBF ∠=∠，∴ABE CBF ∆∆≌，∴1CF AE ==；（2）连接CF ，∵ABC ∆、BEF ∆是等边三角形，∴BA BC =，BE BF =，60∠=∠=︒ABC EBF ．∴∠+∠=∠+∠ABE CBE CBF CBE ，∴ABE CBF ∠=∠，∴ABE CBF ∆∆≌，∴CF AE =，60∠=∠=︒BCF BAE ，∵60ABC ∠=︒，∴BCF ABC ∠=∠，∴//CF AB ，又点E 在C 处时，CF AC =，点E 在A 处时，点F 与C 重合．∴点F 运动的路径的长3AC =；（3）取BC 中点H ，连接HN ，∴12BH BC =，∴12=BH AB ，∵CD AB ⊥，∴12BD AB =，∴BHBD =，∵ABC ∆、BMN ∆是等边三角形，∴BM BN =，60∠=∠=︒ABC MBN ，∴∠+∠=∠+∠DBM MBH HBN MBH ，∴∠=∠DBM HBN ，∴≌∆∆DBM HBN ，∴=HN DM ，90∠=∠=︒BHN BDM ，∴NH BC ⊥，又点M 在C 处时，332==HN CD ，点M 在D 处时，点N 与H 重合，∴点N 所经过的路径的长CD =；。