2019年全国中考试题解析版分类汇编-分式、最简分式、最简公分母的概念
2019年全国中考试题解析版分类汇编-分式、最简分式、最简公
分母的概念
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
1.〔2017重庆江津区，2，4分〕以下式子是分式的是〔〕
A 、2x
B 、
1x x + C 、2x y + D 、x π
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式、 解答：解：∵2x ，2x
y +，x π
的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、
1
x x +分母中含有字母，因此是分式、应选B 、
点评：此题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以x π
不是分式，是整式、
2.〔2017四川眉山，7，3分〕化简m
m n m n -÷-2)(的结果是〔〕 A 、﹣m ﹣1 B 、﹣m+1C 、﹣mn+m D 、﹣mn ﹣n
考点：分式的乘除法。
专题：探究型。
分析：根据分式乘法及除法的运算法那么进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘、
解答：解：原式=1)1()(+-=-⋅-m n
m m m n 、 应选B 、
点评：此题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分、
3、〔2017•南充，8，3分〕假设分式12
x x -+的值为零，那么x 的值是〔〕
A 、0
B 、1
C 、﹣1
D 、﹣2
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，那么可得x ﹣1=0且x+2≠0，从而
解决问题、
解答：解：∵x ﹣1=0且x+2≠0，
∴x=1、
应选B 、
点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点、.
4.2017四川遂宁，2，4分〕以下分式是最简分式的〔〕 Ａ、b a a 232B 、a a a 32-C 、22b a b a ++D 、2
22b a ab
a -- 考点：最简分式；分式的基本性质；约分。
专题：计算题。
分析：根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断、
解答：解：A 、ab b a a 32322=，故本选项错误；B 、3
132-=-a a a a ，故本选项错误；C 、22b a b a ++，
不能约分，故本选项正确；D 、()()b a b a b a a b a ab a -+-=--)(222=b a a +，故本选项错误；应选C 、
点评：此题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分
式的基本性质正确进行约分是解此题的关键、
5.〔2017浙江丽水，7，3分〕计算111
a a a ---的结果为〔〕 A 、11a a +- B 、1
a a -
C 、﹣1
D 、2
考点：分式的加减法。
专题：计算题。
分析：分母相同的分式，分母不变，分子相加减、
解答：解：111
a a a --- =
=﹣1
应选C 、
点评：此题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减、
6.〔2017浙江金华，7，3分〕计算的结果为〔〕 A. B. C.－1D.1－a
考点：分式的加减法。
专题：计算题。
分析：分母相同的分式，分母不变，分子相加减、 解答：解：﹣===﹣1
应选C 、
点评：此题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减、
【二】填空题
1.〔2017天津，12，3分〕假设分式211
x x -+的值为0，那么x 的值等于1、
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值、
解答：解：由分式的值为零的条件得2x ﹣1=0，x +1≠0，
由2x ﹣1=0，得x =﹣1或x =1，
由x +1≠0，得x ≠﹣1，
∴x =1，
故答案为1、、
点评：假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可、
2.〔2017•郴州〕当x=1时，分式的值为0、
考点：分式的值为零的条件。
分析：分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0、
解答：解：根据题意，得
x ﹣1=0，且x+1≠0，
解得x=1、
故答案是：1、
点评：此题考查了分式的值为零的条件、假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可
4.〔2017北京，9，4分〕假设分式x
x 8-的值为0，那么x 的值等于8、
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x 的值、
解答：解：x ﹣8=0，x=8，故答案为：8、
点评：此题主要考查了分式的值为0的条件，假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可、
【三】解答题。
2019年华师大版中考数学总复习知识点梳理：第3讲分式
第3讲分式2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若直线y ＝bx+b ﹣1经过点（m ，n+2）和（m+1，2n+1），且0＜b ＜2，则n 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（ ） A ．6，5B ．5.5，5C ．5，5D ．5，43．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m 人，物品价格是n 钱，下列四个等式：①8m+3＝7m ﹣4；②=；③=;④8m ﹣3＝7m+4，其中正确的是（ ）A.①②B.②④C.②③D.③④4．若代数式42x -的值与0(1)-互为相反数，则x =（ ） A ．1B ．2C ．2-D ．45．当实数x y=x+1中y 的取值范围是( ) A ．y≥-3B ．y≤-3C ．y>-1D ．y≥-16．若点P （a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a 的取值范围是（ ） A ．3a >B ．3a <C ．1a >D ．13a <<7．如果的值是（ ） A ．6+aB ．﹣6﹣aC ．﹣aD ．18．如图，BD 平分,ABC BC DE ∠⊥于点,7,4E AB DE ==，则ABD S ∆=（ ）A ．28B ．21C ．14D ．79．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示:则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是( ) A ．180，160，164 B ．160，180；164 C ．160，160，164D ．180，180，16410．已知，平面直角坐标系中，在直线y ＝3上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，下列说法错误是（ ）A ．五个点的横坐标的方差是2B ．五个点的横坐标的平均数是3C ．五个点的纵坐标的方差是2D ．五个点的纵坐标的平均数是311．如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点O 在斜边AB 上，且满足:BO OA =，将BOC ∆绕C 点顺时针方向旋转到AQC ∆的位置，则AQC ∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．120︒D ．135︒12．如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（ ）A. B. C. D.二、填空题13．如图，∠A=22°，∠E=30°，AC ∥EF ，则∠1的度数为______．14．计算：①232n m ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____；②b a a b a b -=-- _____．15．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B ，C 在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂足上升100m 到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为30°，则BC 两地之间的距离为_____m ．16．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．17．在ABCD □中，BC 边上的高为4，5AB =，AC =ABCD □的周长等于______.18在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 三、解答题19．如图所示，在三角形ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ．试说明：DE+DF ＝AB ．20．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下． 收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整．(说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢)分析数据、推断结论(1)估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人；(2)你认为观众更喜欢这两部电影中的(填《流浪地球》或《绿皮书》)，理由是．21．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．（结果保留根号）23．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同．（1）求该火车每次提速的百分率；（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了小时．24．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．（1）分别求y A，y B关于x的函数关系式；（2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？25．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）【参考答案】***一、选择题二、填空题13．52°．14．2294nm115．16．1617．12或2018．x≥﹣1三、解答题19．见解析；【解析】【分析】已知DE∥AB，DF∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得四边形AEDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得DF＝AE，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可得∠C＝∠EDC，即可得DE＝CE，由此即可证得结论．【详解】证明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF＝AE，又∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE，∴DF+DE＝AE+CE＝AC＝AB．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 20．补全统计图与统计表见解析；(1)720；(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题干中所给数据，整理可补全直方图；再根据众数和中位数的定义可得；（2）答案不唯一，合理即可．【详解】（1）补全《流浪地球》的分布直方图如下：填统计表如下：估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有1800×820＝720(名)，故答案为：720；(2)答案不唯一，喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在以上的只有12人．故答案为：《绿皮书》，在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数．【点睛】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【解析】【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（60-x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【详解】（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y＝﹣20x+1400，（2）设该品牌童装获得的利润为W（元）根据题意得，W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x 2+2200x ﹣56000，∴销售该品牌童装获得的利润W 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W ＝﹣20x 2+2200x ﹣56000； （3）根据题意得56≤x≤60， W ＝﹣20x 2+2200x ﹣56000 ＝﹣20（x ﹣55）2+4500 ∵a ＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W 随x 的増大而减小，∴当x ＝56时，W 有最大值，W max ＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元）， ∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．22．CD 的高度是92⎛⎫ ⎪⎝⎭米【解析】 【分析】作BF ⊥CD 于点F ，设DF ＝x 米, 在Rt △DBF 中利用三角函数用x 表示出BF 的长，在直角△DCE 中表示出CE 的长，然后根据BF-CE=AE 即可解答 【详解】作BF ⊥CD 于点F ，设DF ＝x 米， 在Rt △DBF 中，tan ∠DBF ＝DFBF，则BF ＝tan tan30DF xDBF =∠ ，在直角△DCE 中，DC ＝x+CF ＝3+x （米），在直角△DCE 中，tan ∠DEC ＝DC EC，则EC ＝033)tan tan 60DC x x DEC +=+∠米．∵BF ﹣CE ＝AE （x+3）＝18．解得：x ＝ +32，则CD ＝32 +3＝92（米）．答：CD 的高度是92⎛⎫⎪⎝⎭米．【点睛】此题考查三角函数求解，解题关键在于熟练掌握三角函数23．（1）该火车每次提速的百分率为10%．（2）0.2．【解析】【分析】(1)设该火车每次提速的百分率为x，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第一次提速后的速度＝提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间＝两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度，即可求出结论．【详解】(1)设该火车每次提速的百分率为x，依题意，得：180(1+x)2＝217.8，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1(舍去)，答：该火车每次提速的百分率为10%；(2)第一次提速后的速度为180×(1+10%)＝198(千米/时)，第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为396396180198-＝0.2(小时)，故答案为：0.2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（1）7(25)0.68(25)Axyx x⎧=⎨->⎩…;10(50)0.620(50)Bxyx x⎧=⎨->⎩…;(2) 当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x＝30时，y A＝y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7；当x＞25时，y A=7+（x-25）×60×0.01，由图象知：m=10，n=50，超时费25107550--=0.6（元/h）；进而求出y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10；当x＞50时，y B=10+（x-50）×0.6；（2）分0＜x≤25；25＜x≤50；x＞50三种情况分别讨论即可．【详解】解：（1）由表格可知：当x≤25时，y A＝7；当x＞25时，y A＝7+（x﹣25）×60×0.01，y A＝0.6x﹣8，则y A与x之间的函数关系式为：y A＝()() 7250.6825xx x⎧≤⎪⎨-⎪⎩＞；由图象知：m＝10，n＝50，超时费25107550--＝0.6（元/h）；当x≤50时，y B＝10，当x＞50时，y B＝10+（x﹣50）×0.6＝0.6x﹣20，则y B与x之间的函数关系式为：y B＝()() 10500.62050xx x＞⎧≤⎪⎨-⎪⎩；（2）①当0＜x≤25时，∵y A＝7，y B＝50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算；②当25＜x≤50时，如果y A＝y B，即0.6x﹣8＝10，解得x＝30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算；当x＝30时，y A＝y B，选择哪种方式上网学习都行；当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算；③当x＞50时，∵y A＝0.6x﹣8，y B＝0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算．综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x＝30时，y A＝y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．【点睛】考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．25．50m．【解析】【分析】如图，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．则AB=CM=DN，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．根据题中所给角度的正切构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．在Rt△CEM中，∵tan∠ECM＝EMCM＝0.63，∴xy＝0.63 ①，在Rt△DEN中，∵tan∠EDN＝ENDN＝1.47，∴42xy＝1.47 ②，由①②可得y＝50，答：楼间距AB的长度为50m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：492．如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A.72°B.68°C.64°D.62°3．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩C．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的是（）A.abc＞0B.4a+2b+c＜0C.a﹣b+c＞0D.a+b＞05．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A.与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 6．如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y+⋅--+的值为（ ） A ．27-B ．27C ．72-D ．727．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为 (，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 的圆心C 的坐标是( )A ．1)2B ．1)2- C ．1()2D ．1()2- 8．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( ) A ．()3001x 450+= B ．()30012x 450+= C ．2300(1x)450+= D ．2450(1x)300-=9．如图，反比例函数y 1＝1x 与二次函数y 1＝ax 2+bx+c 图象相交于A 、B 、C 三个点，则函数y ＝ax 2+bx ﹣1x+c 的图象与x 轴交点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．若方程3x-2y=1的解是正整数，则x 一定是（ ） A ．偶数B ．奇数C ．整数D ．正整数11．在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如表所示：则下列说法正确的是（ ） A ．中位数是7.5分 B ．中位数是8分 C ．众数是8分D ．平均数是8分12．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，14 B ．15，13 C ．14，14 D ．13，14二、填空题13．当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解 14．在△ABC 中，（cosA ﹣12）2+|tanB ﹣1|＝0，则∠C ＝_____． 15．分解因式：3x 2-3y 2=___________ 16．x 的值为____________时，分式无意义．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则2b=______． 18．方程组 5211ax y x x by y 的解为+==⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩，则点P （a ，b ）在第_____象限．三、解答题19．某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆AB 的高.他们先将无人机放在旗杆前的点C 处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点A 的仰角为60︒，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B 到点C 的距离.无人机起飞后，被风吹至点D 处，此时无人机距地面的高度为3米，测得此时点C 的俯角为37︒，点A 的仰角为45︒，且点B ，C ，D 在同一平面内，求旗杆AB 的高度.（计算结果精确到0.1米， 1.414≈ 1.732≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）20．已知：如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径作⊙O ，D 为⊙O 上一点，BD ＝CB ，DO 的延长线交BC 的延长线于点E ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝8，EC ＝4，求AB 的长．21．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，AE 与CD 交于点F ．求证：△ADF ∽△EBA ．22．“足球运球”被列入中招体育必考项目．为此某学校举行“足球运球”达标测试，将成绩10分、9分、8分、7分，对应定为A ，B ，C ，D 四个等级．某班根据测试成绩绘制如下统计图，请回答下列问题：(1)该班级的总人数为 ，m ＝ ． (2)补全条形统计图．(3)该班“足球运球”测试的平均成绩是多少？(4)现准备从等级为A 的4个人(2男2女)中随机抽取两个人去参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到一男一女的概率．23．如图，E 是长方形ABCD 的边AB 上的点，EF ⊥DE 交BC 于点F （1）求证：△ADE ∽△BEF ；（2）设H 是ED 上一点，以EH 为直径作⊙O ，DF 与⊙O 相切于点G ，若DH ＝OH ＝3，求图中阴影部分的面π≈3.14）．24．如图，已知矩形ABCD 是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB ：AD ＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A 处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计） （1）若拴小狗的绳子长度与AD 边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域； （2）若拴小狗的绳子长度与AB 边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．25．一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A 和机器人B 完成，工作记录显示机器人A 比机器人B 每小时多搬运50件货物．机器人A 搬运2000件货物与机器人B 搬运1600件货物所用的时间相等，求机器人A 和机器人B 每小时分别搬运多少件货物？【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．m=1、m=-4或m=6. 14．75°．15．3（x+y ）（x ﹣y ） 16．-1 17．-1 18．一 三、解答题 19．6米. 【解析】 【分析】作DF AB ⊥交AB 于点F ，作CE DF ⊥交DF 于点E ，作DG BC ⊥交BC 延长线于点G ，在Rt CDE ∆中，求DE,BC ；在Rt ABC ∆中，再解直角三角形得AB.【详解】解：如图，作DF AB ⊥交AB 于点F ，作CE DF ⊥交DF 于点E ，作DG BC ⊥交BC 延长线于点G ， 由题意知45ADF ∠=︒，37EDC ∠=︒，60ACB ∠=︒，3DG CE BF ===，设AF x =，∵在Rt AFD ∆中，90AFD =︒∠，45ADF ∠=︒， ∴DF AF x ==，在Rt CDE ∆中，37EDC ∠=︒，∴4tan 37CEDE ==︒，∴4BC EF DF DE x ==-=-.在Rt ABC ∆中，60ACB ∠=︒，∴AB =，∴34)x x +=-13.6x ≈，16.6AB AF FB =+≈.∴旗杆的高度约为16.6米.【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形是关键.20．(1)证明见解析；(2)AB ＝. 【解析】 【分析】（1）连接OB ，只要证明OD ⊥BD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCE 中，根据OE 2＝EC 2＋OC 2，可得（8−r ）2＝r 2＋42，推出r ＝3，由tan ∠E ＝OC BDCE DE=，可得BD ＝BC ＝6，再利用勾股定理即可解决问题． 【详解】 解：(1)连接OB ．∵CB ＝BD ，BO ＝BO ，OC ＝OD ， ∴△OCB ≌△OCD(SSS)， ∴∠OCB ＝∠ODB ，∵∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BD，又∵OD是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．(2)设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OE2＝EC2+OC2，∴(8﹣r)2＝r2+42，∴r＝3，∴AC＝6，∵∠ODB＝∠OCE＝90°，∴tan∠E＝OC BD CE DE=，∴348BD =，∴BD＝6，∴BC＝6，在Rt△ABC中，AB==【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．21．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE，即可证出△ADF∽△EBA．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠DFA=∠BAE，∴△ADF∽△EBA．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE是解题的关键．22．(1)40、30；(2)见解析；(3)该班“足球运球”测试的平均成绩是8.4分；(4)23.【解析】【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查学生的人数，根据各等级百分比之和为1可得m的值；（2）求出C等级的人数，补全条形统计图即可；（3）根据加权平均数的计算公式计算可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：(1)该班级的总人数为4÷10%＝40人，m＝100﹣(10+40+20)＝30，故答案为：40、30；(2)C等级的人数为40﹣(4+16+8)＝12，补全统计图如下：(3)该班“足球运球”测试的平均成绩是1049168127840⨯+⨯+⨯+⨯＝8.4(分)，(4)设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种：则P(一男一女)＝82 123=．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积约为6.2．【解析】【分析】（1）由条件可证∠AED＝∠EFB，从而可证△ADE∽△BEF．（2）由DF与⊙O相切，DH＝OH＝OG＝3可得∠ODG＝30°，从而有∠GOE＝120°，并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°．∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°．∴∠AED ＝90°﹣∠BEF ＝∠EFB ．∵∠A ＝∠B ，∠AED ＝∠EFB ，∴△ADE ∽△BEF ．（2）解：∵DF 与⊙O 相切于点G ，∴OG ⊥DG ．∴∠DGO ＝90°．∵DH ＝OH ＝OG ，∴sin ∠ODG ＝12OG OD =． ∴∠ODG ＝30°．∴∠GOE ＝120°．∴S 扇形OEG ＝21203360π⨯＝3π． 在Rt △DGO 中，cos ∠ODG ＝DG DG DO 6==．∴DG ＝在Rt △DEF 中，tan ∠EDF ＝9EF EF DE ==∴EF ＝∴S △DEF ＝11922DE EF ⋅=⨯⨯=S △DGO ＝113222DG GO ⋅=⨯= ∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △DGO ﹣S 扇形OEG﹣3π＝3π≈9×1.73﹣3×3.14≈6.2∴图中阴影部分的面积约为6.2．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．24．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）以A为圆心，AD为半径画弧即可解决问题．（2）分别以A，D为圆心，AB，AD为半径画弧即可解决问题．【详解】解：（1）图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；（2）图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示．【点睛】本题考查作图的应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件．【分析】此题首先由题意得出等量关系，即A 型机器人搬运2000件货物与B 型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 件货物，则A 型机器人每小时搬运（x+50）件货物．依题意列方程得：20001600.50x x=+ 解得：x ＝200．经检验x ＝200是原方程的根且符合题意．当x ＝200时，x+50＝250．答：A 型机器人每小时搬运250件，B 型机器人每小时搬运200件．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即：①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．。
2019-2020年中考数学第一部分考点研究第一章数与式第三节分式课件
当 x 3 时，原式= 5
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
( 3 x1)x22x其中 x3.
x1
x2x
【解析】解：原式
3 x 1
x
1 x
x 1
1
xx 2 x x 1
4 x2 x 2
x 1 x 1
2 x2 x
x 1
x 1
x2
2 x
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
2019年全国中考试题解析版分类汇编-二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概
2019年全国中考试题解析版分类汇编-二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！、，是最简二次根式；故此选项正确；此题主要考查了最简二次根式的定义、根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数不含能开得尽方的因数或因式、x的取值范围是〔〕2.〔2017•江苏徐州，5，2A、x≥1B、x＞1C、x＜1D、x≤1考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件判断即可、解答：解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，应选A、点评：此题考查了二次根式有意义的条件：〔1a≥0〕的式子叫做二次根式、〔2〕二次根式中被开方数的取值范围、二次根式中的被开方数是非负数、〔3a≥0〕是一个非负数、3.〔2017江苏镇江常州，5，2分〕A、x≥2B、x≤2C 、x ＞2D 、x ＜2考点：二次根式有意义的条件、专题：计算题、分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即x ﹣2≥0，解不等式求x 的取值范围、∴x ﹣2≥0，解得x ≥2、应选A 、点评：此题考查了二次根式有意义的条件、关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数、4.〔2017四川凉山，5，4分〕3y =，那么2xy 的值为〔〕A 、15-B 、15C 、152-D 、152考点：二次根式有意义的条件、分析：首先根据分式有意义的条件求出x 的值，然后根据题干式子求出y 的值，最后求出2xy 的值、解答：解：要使有意义，那么⎩⎨⎧≥-≥-025052x x ， 解得x ＝25，故y ＝－3，∴2xy ＝－2×25×3＝－15、应选A 、点评：此题主要考查二次根式有意义的条件，解答此题的关键是求出x 和y 的值，此题难度一般、5.〔2017台湾，4，4分〕计算2775147+-之值为何〔〕 A 、53 B 、333C 、311 D 、911考点：同类二次根式；二次根式的加减法。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题7 分式与分式方程(含解析)
分式与分式方程一.选择题1. （2019•海南•3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．2. （2019•河北•2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4. （2019•江西•3分）计算的结果为 （B ） A.aB. -aC.错误！嵌入对象无效。
D.错误！嵌入对象无效。
【考点】：分式的计算【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号 【答案】：故选B. 6.（2019•天津•3分）计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A.7.（2019•浙江湖州•3分）计算+，正确的结果是（ ）A ．1B ．C ．aD ．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝＝1．故选：A ．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8. （2019•广东省广州市•3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．＝ B ．＝ C ．＝D ．＝【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9. （2019•甘肃省庆阳市•3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.二.填空题1.（2019•贵阳•4分）若分式的值为0，则x的值是2．【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣2x＝0，且x≠0，解得：x＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2. （2019•铜仁•4分）分式方程＝的解为y＝．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣33. （2019•江苏宿迁•3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．4. （2019•江西•3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中错误！不能通过编辑域代码创建对象。
分式与分式方程(3大考点)(解析版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
专题07分式与分式方程（3大考点）（解析版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01解分式方程----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02分式方程的解-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11三、考点03分式方程的应用-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16考点01解分式方程一、考点01解分式方程1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=2．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程322x x-=--的解是（）A ．73x =-B ．=1x -C ．53x =D ．3x =1362x -+=-，39x -=-，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．3．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程153x x =+的解是（）A ．3B ．2C ．32D ．344．（2023·辽宁大连·中考真题）解方程311x x x+=--去分母，两边同乘(1)x -后的式子为（）A ．133(1)x x +=-B ．13(1)3x x +-=-C ．133x x -+=-D ．13(1)3x x+-=【答案】B【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．根据分式方程的解法，两侧同乘(1)x -化简分式方程即可．【详解】解：分式方程的两侧同乘(1)x -得：13(1)3x x +-=-．故选：B ．5．（2023·海南·中考真题）分式方程115x =-的解是（）A ．6x =B ．6x =-C ．5x =D ．5x =-【答案】A【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解方程得到x 的值，再检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：15x =-，解得：6x =，检验，当6x =时，510x -=≠，∴原分式方程的解是6x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验．6．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程231x x =+的解为（）A ．1x =B ．=1x -C ．2x =D ．2x =-7．（2023·湖南·中考真题）将关于x 的分式方程21x x =-去分母可得（）A ．332x x -=B ．312x x -=C ．31x x -=D ．33x x-=8．（2023·甘肃兰州·中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．9．（2023·上海·中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中，设221x y x -=，可得到关于y 的整式方程为（）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=10．（2024·浙江·中考真题）若11x =-，则x =【答案】3【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：21x =-，移项合并得：3x -=-，解得：3x =，经检验，3x =是分式方程的解，故答案为：311．（2024·北京·中考真题）方程11023x x+=的解为.12．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程301x x +-=的解为．13．（2023·江苏·中考真题）方程1121x -=+的解是．故答案为：2x =-【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．14．（2023·北京·中考真题）方程31512x x=+的解为．【答案】1x =【分析】方程两边同时乘以()251x x +化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以()251x x +，得651x x =+，解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．15．（2023·江苏苏州·中考真题）分式方程123x x +=的解为x =．【答案】3-【分析】方程两边同时乘以3x ，化为整式方程，解方程验根即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以3x ，()312x x +=解得：3x =-，经检验，3x =-是原方程的解，故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．16．（2023·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是．17．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是．18．（2022·四川成都·中考真题）分式方程144x x x-+=的解是．19．（2024·福建·中考真题）解方程：122x x +=+-．20．（2024·陕西·中考真题）解方程：2111x x +=--．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．21．（2024·广东广州·中考真题）解方程：x x=．2522．（2023·西藏·中考真题）解分式方程：1-=．11x x23．（2023·山西·中考真题）解方程：1122x x +=．24．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：220x x x x-=+-．【答案】7x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘()()11x x x +-，得()()41310x x --+=，解得7x =，检验：当7x =时，()()110x x x +-≠，所以，原分式方程的解为7x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根．25．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311x x x+=．二、考点02分式方程的解26．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（）A ．3m >-B ．3m >-且2m ≠-C ．3m <D ．3m <且2m ≠-27．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x 的分式方程01m x x -=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是（）A ．1m <且0m ≠B ．1m <C ．1m >D ．1m <且1m ≠-【答案】A【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的28．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x 的分式方程233x x -=--无解，则k 的值为（）A ．2k =或1k =-B ．2k =-C ．2k =或1k =D ．1k =-29．（2023·山东淄博·中考真题）已知1x =是方程322x x -=--的解，那么实数m 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．430．（2023·黑龙江·中考真题）已知关于x 的分式方程122x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m ≤且2m ≠-D ．2m <且2m ≠-31．（2022·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组1351x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x ≤-，且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．－26B ．－24C ．－15D ．－1332．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程311x mx x x =-的解为正整数，则整数m 的值为．33．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是．34．（2024·四川达州·中考真题）若关于x 的方程122x x --=无解，则k 的值为．35．（2023·四川巴中·中考真题）关于x 的分式方程322x x ++=有增根，则m =．三、考点03分式方程的应用36．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A ．200B ．300C ．400D ．50037．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B 两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（）A．60，30B．90，120C．60，90D．90，6038．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件．可列方程为（）A．120120301.2x x-=B．120120301.2x x-=C．120120301.260x x-=D．120120301.260x x-=39．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．240240102x x-=+B．240240102x x-=-C．240240102x x-=D．240240102x x-=40．（2023·山东青岛·中考真题）某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x 元，则x满足的分式方程为．41．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为km/h．42．（2023·湖北武汉·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．43．（2022·江西·中考真题）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．44．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．答：D型车的平均速度为100km/h．45．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？46．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．【答案】(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg清水．(2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)两次漂洗的方法值得推广学习47．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？48．（2023·山东济南·中考真题）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?49．（2023·辽宁沈阳·中考真题）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工8个这种零件．50．（2023·宁夏·中考真题）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x=+，解得5x=，经检验5x=是原方程的解．乙：5201751.630x x=⨯-，解得65x=，经检验65x=是原方程的解．则甲所列方程中的x表示_______，乙所列方程中的x表示_______；(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？51．（2023·山东·中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．52．（2023·贵州·中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．53．（2023·广东·中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．54．（2023·重庆·中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？。
2019届中考数学总复习分式ppt课件最新版.ppt
B. ���-������+���-������������=-1
D.
������-������ ������+������
=
������-������ ������+������
解析:应用分式的基本性质时,要注意“都”与“同”这两个字的含义, 避免犯只乘分子或只乘分母的错误.D项中,������������+-������������ = -���(������+���-������������)=-������������+-������������.
时,x=±1,而当x=1时,分母x2+2x-3=0,分式无意义,所以x=-1.
答案:C
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
变式训练若分式3������������-+15无意义,则当3������5-2������ − 2���1���-������=0 时,m=
.
解析:由3������������-+15无意义,可得 x=1,
命题点 4 分式化简及求值
【例
4】 (1)化简:������2+������1
−
2������+4 ������2-1
÷
������2���-���2+������2+1,然后在不等式
x≤2
的非
负整数解中选择一个适当的数代入求值.
(2)若 x2-x-2=0,求(���������2���2-���-������)���2+-21+3 3 的值.
第3课时 分式
考点梳理 自主测试
考点一 分式
1.分式的概念:形如������������(A,B 是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式子 叫做分式;
最简公分母
最简公分母
◎ 最简公分母的定义
与异分母的分数通分类似，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◎ 最简公分母的知识扩展
与异分母的分数通分类似，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◎ 最简公分母的特性
最简公分母的确定方法：
系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
注：
（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质
（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。
◎ 最简公分母的教学目标
1、理解通分与最简公分母的意义，会将几个分母不同的分式通分。
2、经历与分数通分类比探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
3、在探索活动中，养成学生手脑和谐一致的习惯，并初步培养类比分析能力。
◎ 最简公分母的考试要求
能力要求：掌握
课时要求：70
考试频率：常考
分值比重：2
◎ 最简公分母的所有试题。
2019-2020中考数学考点总动员系列专题05分式及其计算含解析
——教学资料参考参考范本——2019-2020中考数学考点总动员系列专题05分式及其计算含解析______年______月______日____________________部门聚焦考点☆温习理解 1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成的形式，如果B 中含有字母，式子就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
B A BA当B ≠0时，分式有意义，当B=0时，分式无意义；当A=0且B ≠0，分式的值等于0.B A B A BA2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：＝，＝(M 是不等于零的整式)（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=±bdbcad d c b a ±=± 4．最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 7．分式的化简求值分式的化简求值题要先化简，再求值.通常情况下有两种情况：一是把字母的值代入化简后的最简分式或整式求值；二是用整体思想，把代数式的值整体代入化简后的最简分式或整式求值. 名师点睛☆典例分类考点典例一、分式的概念，求字母的取值范围【例1】（20xx 广西百色第13题）若分式有意义，则的取值范围是 ．12x -x 【答案】x ≠2 【解析】试题分析：由题意，得x ﹣2≠0．解得x ≠2 考点：分式有意义的条件．【例2】若分式的值为零，则x 的值为（ ）211x x --A ．0B ．1C ．-1D ．±1 【答案】C. 【解析】考点：分式的值为零的条件．【点睛】(1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值． 【举一反三】1.（20xx 重庆A 卷第7题）要使分式有意义，x 应满足的条件是（ ）43x - A ．x ＞3B ．x=3C ．x ＜3D ．x≠3【答案】D.考点：分式的意义的条件.2. (20xx 浙江舟山第12题)若分式的值为0，则的值为 ．142+-x x x 【答案】2.【解析】由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.【考点】分式的值为0的条件. 考点典例二、分式的性质【例3】已知x+y=xy ，求代数式-（1-x ）（1-y ）的值．11xy+ 【答案】0. 【解析】试题分析：首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值． 试题解析：∵x+y=xy ， ∴-（1-x ）（1-y ）11x y+=-（1-x-y+xy）=-1+x+y-xy=1-1+0=0x yxy+x yxy+考点：分式的化简求值．【点睛】(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值.【举一反三】1.分式可变形为【】22x-A. B. C. D. 22x+22x-+2x2-2x2--【答案】D．考点：分式的基本性质． 考点典例三、分式的加减法【例4】（20xx 辽宁大连第3题）计算的结果是（ ）22)1(3)1(3---x x x A ． B ． C ． D ．2)1(-x x11-x 13-x 13+x 【答案】C. 【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．原式=．故选C.()()231311x x x -=--考点：分式的加减法. 【举一反三】1. （20xx 湖北咸宁第10题）化简： ．xx x x 112++- 【答案】x+1.试题分析：原式=.2211(1)1x x x x x x x x x x-++++===+考点：分式的加法． 2.化简的结果是 21639x x ++- 【答案】.13x -考点：分式的加减法．考点典例四、分式的四则混合运算【例5】（20xx 重庆A 卷第21题（2））计算：（2）．2321(2)a 22a a a a -++-÷++ 【答案】（2）．a+1a-1【解析】试题分析：（2）先将括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分. 试题解析：（2）（+a ﹣2）÷3a 2+2212a a a -++=[+]，3a 2+(a+2)(a-2)a 2+22(1)a a +⨯-=，22a -122(1)a a a +⨯+- =．a+1a-1考点：分式的混合运算.【点睛】准确、灵活、简便地运用法则进行化简 【举一反三】1. （20xx 黑龙江绥化第15题）计算： ．2()2a b a a b a b a b+=+++g 【答案】a a b+ 【解析】试题分析：原式= = .22a b a a b a b +⨯++aa b +考点：分式的混合运算．2. （20xx 陕西省西安铁一中模拟）化简：．271239x x x x x ++⎛⎫-+÷⎪+-⎝⎭ 【答案】原式=.2231x x x --+【解析】试题分析：先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．试题解析：解：原式()()22379331x x x x x x x ⎡⎤-++-=+⋅⎢⎥+++⎣⎦ 2267931x x x x x x +-++-=⋅++2221931x x x x x ++-=⋅++()()()()()2213313233111x x x x x x x x x x x ++-+---=⋅==++++．考点：分式的化简.考点典例五、分式的化简求值【例6】（20xx 山东德州第18题）先化简，在求值：，其中a=.222442342a a a a a a-+-÷--+72 【答案】.12【解析】：试题分析：利用完全平方公式：a2-4a+4=(a-2)2；利用平方差公式：a2-4=(a+2)(a-2)分解因式，把除法转化为乘法，约分化简，然后把a 的值代入化简结果即可求值；试题解析 222442342a a a a a a-+-÷--+ =2（a-2）(2)3(2)(2)2a a a a a +--+- =a-3当a=时，原式=-3=.727212考点：分式的化简求值. 【举一反三】1. （20xx 广西贵港，19（2））先化简，在求值： ，其中 .21142111aa a a +⎛⎫-+⎪-+-⎝⎭22a =-+ 【答案】7+52【解析】先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案． 当a=-2+2 原式= ===7+5()()4211()(112)aa a a a ++-++-2621a a +-22226-4+2考点：分式的化简求值2. （20xx 内蒙古通辽第19题） 先化简，再求值.165)121(2-+-÷--x x x x ，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.x 【答案】，- 12x -12【解析】试题分析：首先化简，然后根据x 的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可．165)121(2-+-÷--x x x x考点：分式的化简求值 课时作业☆能力提升 一、选择题1. （20xx 湖北武汉第2题）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）14a -a A ． B ． C ． D ．4a =4a >4a <4a ≠【答案】D. 【解析】试题解析：根据“分式有意义，分母不为0”得： a-4≠0 解得：a ≠4. 故选D.考点：分式有意义的条件.2. （20xx 山东省××市邹平双语学校八年级期中）下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D. 2211x x -+211x x +-2222x xy y x xy-+-236212x x -+【答案】A.考点：最简分式.3. （20xx 浙江丽水）化简的结果是（ ）2111x x x+-- A ．x+1 B ．x ﹣1 C ． D ．21x -211x x +- 【答案】A ．【考点】分式的加减法．4. (20xx 北京第7题)如果，那么代数式的值是（ ）2210a a +-=242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.【解析】原式= ，当 时， .故选C.2224(2)22a a a a a a a a -⋅=+=+-2210a a +-=221a a +=【考点】代数式求值 二、填空题5. （20xx 学年××市工业园区东沙湖学校八年级第二学期数学期中）若代数式的值为零，则=______________.()()2326x x x ---x【答案】2． 【解析】试题分析：由题意，得(x −2)(x −3)=0且2x −6≠0，解得x=2， 故答案为：2.考点：分式值为零的条件．6. （20xx 河北）若= +，则 中的数是（ ）321x x --11x -A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．任意实数【答案】B ．【解析】∵ = +，∴﹣===﹣2，故____中的数是﹣2．故选B ．321x x --11x -321x x --11x -3211x x ---2(1)1x x --考点：分式的加减法．7. （20xx 山东省××县阳光中学届九年级一轮复习）化简：=_______________．29333a a a a a ⎛⎫++÷⎪--⎝⎭【答案】a. 【解析】试题分析：.所以本题的正确答案为.2229399333333333a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+--+÷=-⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪----+-+-⎝⎭⎝⎭a 考点：分式的混合运算.8. （20xx 江苏省××市中考数学三模）若x 为的倒数，则的值为________。
方程的最简公分母
方程的最简公分母
方程的最简公分母是指在解分式方程时，需要找到一个公分母，使得所有分式都能转化为具有这个公分母的形式。
最简公分母是指这个公分母中不包含任何可以进一步简化的因子。
为了找到最简公分母，我们需要考虑方程中所有分母中出现的因子。
最简公分母应该是这些因子的最小公倍数（LCM）。
例如，考虑方程：
(x + 1) / (x^2 - 1) + (x - 2) / (x + 1) = 0
这个方程有两个分母：x^2 - 1 和x + 1。
首先，我们需要将这两个分母分解为它们的质因子：
x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
x + 1 已经是质因子。
接下来，我们找到这些质因子的最小公倍数：
最小公倍数= (x + 1) × (x - 1)
因此，这个方程的最简公分母是(x + 1)(x - 1)。
在解分式方程时，将所有分式转化为具有最简公分母的形式，可以简化计算过程。
注意：在实际应用中，可能还需要考虑其他因素，如方程的定义域等，来确保最简公分母的选择是正确的。
2019中考数学复习第5课时分式课件(含答案)25
y 3 xy
2 y2
练习2
先化简再求值：(
x2 1 x2 2x 1 x 1)
x1 x1
，其
中x=-2.
原式 ( x 1 x 1 ) x 1
x1
x1
x 1 (x 1 )(x 1 ) x 1
x1
x1
x 1 x2 1 x 1 x1 x1
基础点 3 分式运算
1. 加减运算
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减：a b ＝
ab
cc
①____c____；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减：
a b
c d
ad ＝②___b_d____±
bc bd
＝ad bc bd
.
2. 乘除运算 步骤：①除变乘(乘倒数)；②分解因式(将各分式的分子 分母分解因式)；③约分(约去公因式)；④约分后分子分 母分别相乘．
a2 2a a (5) a2 4a 4 a-2 ＝___-1____．
失分点 2
分式化简与解分式方程相混淆
a8 化简：a-2 a2 4
小刚：解：原式＝2(a＋2)－8 ＝2a＋4－8 ＝2a－4.
失分点 2
小芳：解：原式
=（
a+（22）a+（2）a-2）（
8
a+2）（
a-2）
第一部分 夯实基础 提分多
第一单元 数与式
第5课时 分 式
基础点巧练妙记
基础点 1 分式的相关概念
1.满足分式的条件
提 分 必练
1- x
1
1．分式 2 x - 1 有意义的条件是_x_≠__2____；值为0的条 件为__x_=_1____．