湘教版八年级数学上册第2章《三角形》测试卷
∠A
＋
∠ABC)
＝
180
°
－
1 n
(∠A
＋
180
°
)
＝
（n－1）n×180°－1nα.
(2)因为△AEB≌△DEC，
所以 AB＝CD＝5.
20. (10 分)已知 D，E 分别是等边△ABC 中 AB，AC 上的点，且 AE＝BD，求 BE 与 CD 的夹角∠EFC 是多少 度？
解：∵△ABC 是等边三角形．
∴在△ABE 和△BCD 中，
AB＝BC， ∠A＝∠DBC＝60°， AE＝BD， ∴△ABE≌△BCD(SAS)，
13. 如图，△ABC 的周长为 32，且 AB＝AC，AD⊥ BC 于点 D，△ACD 的周长为 24，那么 AD 的长为 ____8____．
14. 如图，∠AOB＝40°，OC 平分∠AOB，直尺与 OC 垂直，则∠1 等于___7_0_°___．
15. 已知等腰△ABC 的腰 AB 上的高 CD 与另一腰 AC 的夹角为 30°，则其顶角的度数为__6_0_°__或___1_2_0_°__．
16. (2018·甘 孜 州 ) 如 图 ， 已 知 AB ＝ BC ， 要 使 △ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ___∠__A__B_D_＝__∠__C__B_D__或__A_D__＝__C_D______________．(只需写 一个，不添加辅助线)
17. 如图所示，BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于 点 E，S△ABC＝36 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则 DE ＝____2_.4___cm.
类比研究：
(3)BO，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC，∠ECB 的 n 等分线，它们交于点 O，∠CBO＝n1∠DBC，∠BCO＝ 1n∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝_________________．
解：(1)如图①，∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于
点 O，
∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝21∠ACB，∴∠OBC ＋∠OCB＝21(∠ABC＋∠ACB)，
第2章《三角形》测试卷
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1. (2018·毕节)已知一个三角形的两边长分别为 8 和
2，则这个三角形的第三边长可能是( C )
A．4
B．6
C．8
D．10
2. 下列选项中，可以用来证明命题“若 a2>1，则
a>1”是假命题的反例是( A )
A．a＝－2
B．a＝－1
24. (14 分)问题引入： (1)如图①，在△ABC 中，点 O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝_____________(用 α 表示)； 如图②，∠CBO＝13∠ABC，∠BCO＝31∠ACB，∠A ＝α，则∠BOC＝____________(用 α 表示)； 拓展研究： (2)如图③，∠CBO＝31∠DBC，∠BCO＝13∠ECB， ∠A＝α，请猜想∠BOC＝____________(用 α 表示)，并 说明理由；
【解析】∵∠1＝∠2，∠C＝∠D，AB＝BA， ∴△ABC≌△BAD，∴①正确，∵△ABC≌△BAD， ∴∠DAB＝∠ABC，∴∠DAB－∠1＝∠ABC－∠2，即 ∠DAC＝∠CBD，∴②正确；∵△ABC≌△BAD，∴AD ＝BC，又∠C＝∠D，∠DAC＝∠CBD，∴△ADE≌△ BCE，∴③错误，④正确．
时针旋转 90°得到△EDC．若点 A，D，E
在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC
的度数是( C ) A．55° B．60°
C．65°
D．70°
【解析】由旋转知△ABC≌△EDC，∠ACE＝90°， AC＝CE，所以△ACE 为等腰直角三角形，∠E＝45°， ∠ACB＝∠DCE＝20°，所以∠ADC＝∠E＋∠DCE＝45°
三、解答题(共 66 分)
19. (10 分)(2018·衡阳)如图，已知线段 AC，BD 相交 于点 E，AE＝DE，BE＝CE.
(1)求证：△ABE≌△DCE； (2)当 AB＝5 时，求 CD 的长．
解：(1)证明：在△AEB 和△DEC 中，
AE＝DE，
∠AEB＝∠DEC， BE＝CE， 所以△AEB≌△DEC(SAS)．
C．a＝1
D．a＝2
3. (2018·长春)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.若∠A ＝54°，∠B＝48°，则∠CDE 的大小为( C )
A．44° B．40° C．39° D．38°
4. (2018·金华)如图，将△ABC 绕点 C 顺
在△OBC 中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)
＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－
1 2(180
°－∠A)
＝90°＋12∠A＝90°＋12α；
如图②，在△OBC 中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋
∠OCB)＝180°－13(∠ABC＋∠ACB)＝180°－31(180°
－∠A)＝120°＋13∠A＝120°＋31α；
(1)若 AB＝10 cm，BC＝6 cm，求△DBC 的周长； (2)若∠C＝70°，求∠垂线，∴AD＝BD， ∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝AB＝10 cm， ∵BC＝6 cm，∴△DBC 的周长为 16 cm. (2)∵∠ABC＝∠C＝70°， ∴∠A＝180°－2×70°＝40°， ∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝70°－40°＝30°.
＋20°＝65°.
5. 如图所示，小敏做试题时，不小心把题目中的三 角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完 全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是 ( C)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
6. 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1＋∠2＝( C )
A．225° C．270°
(2)如图③，在△OBC 中，∠BOC＝180°－(∠OBC
＋∠OCB)＝180°－13(∠DBC＋∠ECB)＝180°－13(∠A ＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)＝180°－13(∠A＋180°)＝120
°－31α；
(3)在△OBC 中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝
180°－n1(∠DBC＋∠ECB)＝180°－1n(∠A＋∠ACB＋
22. (10 分)(2018·镇江)如图，△ABC 中，AB＝AC， 点 E，F 在边 BC 上，BE＝CF，点 D 在 AF 的延长线上，
AD＝AC．
(1)求证：△ABE≌△ACF； (2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝______°.
解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF， AB＝AC，
B．235° D．与虚线的位置有关
7. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交 于点 E，过点 E 作 MN∥BC，交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，若 BM＋CN＝9，则线段 MN 的长为( D )
A．6
B．7
C．8
D．9
8. (2018·成都)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以 下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是( C )
∴∠ABE＝∠BCD，
∴ ∠ EFC ＝ ∠FBC ＋ ∠BCD ＝ ∠FBC ＋ ∠ABE ＝
∠DBC＝60°.
21. (12 分)已知一个三角形的两条边长分别是 1 cm 和 2 cm，一个内角为 40°.
(1)请你用尺规作一个满足条件的三角形； (2)你是否还能作出既满足条件，又与(1)中所作的三 角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出 这样的三角形；若不能，请说明理由．
＝180°－70°×2＝40°，∵△AB′C′为△ABC 旋转得
到，∴∠C′AB′＝∠CAB，∴∠BAB′＝∠CAC′＝40°.
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°， 那∠F 的度数为___5_0_°__．
12. 命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题 设是_____两__条__直__线__垂__直__于__同__一__条__直__线_________，结论是 ______这__两__直__线__平__行_______．
【 解 析 】 过 点 D 作 DF⊥BC ， 由 AAS 易 证 △BDE≌△BDF，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD＋S△BCD， ∴12AB·DE＋12BC·DF＝21DE·(AB＋BC)＝36，即21DE·(18 ＋12)＝36，∴DE＝2.4(cm)．
18. 如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC 与 BD 相交于 点 E ， 则 下 列 结 论 ： ①△ABC≌△BAD ； ②∠DAC ＝ ∠CBD；③AD＝CE；④△ADE≌△BCE.其中正确的有 _①__②__④__．(填序号即可)
10. 如图，在△ABC 中，∠CAB＝70°，
在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到
△AB′C′的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′
等于( C ) A．30°
B．35°
C．40°
D．50
【解析】∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，
由旋转得 AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∴∠CAC′
A．∠A＝∠D C．AC＝DB
B．∠ACB＝∠DBC D．AB＝DC
9. 如图，在△ABC 中，∠B＝55°， ∠C＝30°，分别以点 A 和点 C 为圆 心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧 相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD， 则∠BAD 的度数为( A )
A．65° B．60° C．55° D．45° 【解析】由题意可得，MN 是 AC 的垂直平分线，则 AD＝DC，∴∠C＝∠CAD＝30°，∵∠B＝55°，∴∠ BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°.
八年级上册数学单元测试卷-第2章 三角形-湘教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第2章三角形-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作直线L的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=2，则AB的长为（）A. B.2 C.3 D.2、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A.1，3，4B.4，7，11C.3，6，10D.5，8，113、如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( )A. B. C. D.4、下面每组数分别是三根小木棒的长度，不能搭成三角形的是（）A.7cm，10cm，5cmB.5cm，8cm，3cmC.3cm，4cm，5cm D.6cm，10cm，10cm5、如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）A. B. C. D.26、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO=CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A.1B.2C.3D.47、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（）A.30°B.40°C.70°D.80°8、如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm9、如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知等腰三角形两边长分别为6cm和12cm，则底边长为( )，周长为( ).A.6，30B.16，25C.14，30D.12，3011、P、Q为∠AOB内两点，且∠AOP=∠POQ=∠QOB=∠AOB，PM⊥OA于M，QN⊥OB于N，PQ⊥OP，则下面结论正确的是（）A.PM＞QMB.PM=QNC.PM＜QND.PM=PQ12、在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:AC等于 ( )A. :2B. :3C.1:2D. :113、下列图形中有稳定性的是（）A.正方形B.直角三角形C.长方形D.平行四边形14、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM∥CNC.AB=CDD.AM=CN15、如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA ，M是OP的中点，DM=4 cm.若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）cm.A.7B.6C.5D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2， AB=8cm，AC=6cm，则DE的长为________cm．17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.18、如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是________．（只填一个即可）19、若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是________三角形．20、如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3 ，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.21、如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________.22、已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是________.23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1）点B（0，2），若在y轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为________24、等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为________25、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________度三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD、AE分别是角平分线和高．求∠DAE的度数．28、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.29、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若△ABC面积是36cm2， AB=10cm，AC=8cm，求DE的长.30、如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD 并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、A9、C10、D11、C12、B13、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
湘教版-数学-八年级上册-第二章 三角形 测试题
八年级数学湘教版（上）第2章测试卷三角形（时间：120分钟满分：120分）一选择题(每小题3分，共30分)1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边长可能是（）A.5B.6C.11D.162.下列命题中，真命题是（）A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等边三角形都全等3.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A 20°B 50°C 60°D 80°4．如图，已知D,E在△ABC的边上，DE∥BC,∠B=60°∠AED=40°,则∠A的度数为（）A 100° B 90°C80° D 70°C( 4 ) ( 6 ) ( 7 )5 .已知△ABC与△DEF的周长相等，现有两个判断：①若AB=DE，AC=DF则△ABC≌△DEF②若∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A①正确②错误B①错误②正确C①②都错误D①②都正确6．如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6㎝,BD=2.3㎝，则四边形ABCD的周长为( )A 3.9㎝B 7.8 ㎝C 4 ㎝D 4.6㎝7. 如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）A △ABD≌△ACDB △ABE≌△ACEC △BDE≌△CDAD 以上答案都不对8.如图，已知∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A ∠E=∠B B ED=BC C AB=EFD AF=CDA( 8 ) ( 10 ) ( 14 )9. 下列定理中没有逆定理的是（）A 三边都相等的两个三角形全等B 对顶角相等C 两直线平行，内错角相等D 等边对等角10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作FD∥BC，交AB于F，交AC于D，若BF+CD=9，则线段FD的长为（）A. 6 B 7 C 8 D 9二填空题（每小题3分，共24分）11. 命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是，结论是。
八年级上册数学单元测试卷-第2章 三角形-湘教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第2章三角形-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A.1个B.2个C.3个D.4个2、若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A.8B.7C.8或7D.9或83、在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm4、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A.28B.20C.14D.185、如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，P是BC上不与B和C重合的一个动点，过点P 分别作AB和AC的垂线，垂足为E,F. 则PE+PF=( )A. B. C.6 D.6、如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个7、已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A.50 oB.50 o或65 oC.50 o或80 oD.不能确定8、平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A. B. C. D.9、如图,BC∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A的大小是( )A.25°B.35°C.40°D.60°10、以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5） D.（4）（5）11、下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等12、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB 的长为（）.A.8B.9C.10D.1113、如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（）A.68°B.56°C.28°D.34°14、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（）A.50°B.75°C.100°D.120°15、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM∥CNC.AB=CDD.AM=CN二、填空题(共10题，共计30分)16、一个等边三角形的边长等于4cm，则这个三角形的面积等于________．17、已知△ABC中，∠B=∠C=30°，AP⊥BC，垂足为P，AQ⊥AB交BC边于点Q.若△ABC的面积为4x2+y2，△APQ的面积为xy，则的值为________.18、在等腰中，的对边分别为，已知和是关于的方程的两个实数根，则的周长是________．19、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是________．20、如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：________，使△ABC≌△DCB．21、如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=________ 度．22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________23、若等腰三角形的两边的长分别是3cm、7cm,则它的周长为________cm.24、如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________．25、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是________，最大角是________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．27、如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．28、如图，是的半径，过点M作的切线，且，，分别交于点C，D，求证：29、已知：如图，与都是等边三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合求证：≌.30、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：DE=AF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、C5、D6、D7、C8、C9、C10、D11、C12、B13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第2章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A.1B.2C.3D.42、如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C.6 D.33、已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（）A.5B.6C.7D.84、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A.165°B.120°C.150°D.135°5、如下图，分别为的中线和高，，已知，则面积为（）A.5B.10C.15D.206、下列说法不正确的是（）.A.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C.底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等D.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等7、如图，过圆外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，连接AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连接DE、DF、EF，则∠EDF等于（）A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣∠P8、如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANB=60°，则∠MAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°．9、在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（）.A.50°B.65°C.75°D.80°10、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A.3B.4C.5D.611、如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON 于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB.若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（）A.4.8B.4C.2.4D.512、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°13、等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.锐角三角形或直角三角形D.以上结论都不对14、如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD= cm则AB的长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm15、如图，在平面直角坐标系中，直线y= x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A.6B.3C.12D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠=________.17、如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,那么这个等腰三角形的底角为________.18、在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是________.19、在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝________．20、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为________.21、如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2 ），点G的斜坐标为（7，﹣2 ），连接PG，则线段PG的长度是________.22、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点运动．给出以下四个结论：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确序号有________．(把你认为正确序号都填上)23、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是________．24、如图，一张ΔABC纸片，∠A=80°，点D．E分别在边AB．AC上,将ΔABC沿着DE所在的直线折叠压平，使点A落在点N的位置，则∠1+∠2=________．25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线BC交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为________。
第2章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是( )A.7B.10C.13D.142、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在CB上，E为AB的中点，AD，CE相交于点F，且AD＝DB．若∠B＝20°，则∠DFE＝( )A.40°B.50°C.60°D.70°3、已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是（）A.25ºB.40º或30ºC.25º或40ºD.50º4、如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为A. B. C.2 D.35、如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（）A.1B.C.2D.6、如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处7、如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m-1，2n)，则m与n的关系为( )A.m+2n=1B.m-2n=1C.2n-m=1D.n-2m=18、如图，E为ABC的边AB上一点，AC＝BC＝BE，AE＝EC，BD⊥AC的延长线于点D，则∠CBD的度数为（）A.18°B.28°C.36°D.15°9、边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O 顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A. B. C.﹣2 D.10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=(+1)EH；③＝．其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③11、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=6，BC=4，DE=2，则△ABC的面积为（）A.4B.6C.8D.1012、如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A.9B.6C.5D.313、当的两个内角的度数满足下列条件时，不是等腰三角形的是（）A. B. C.D.14、如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN.其中不正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为________.17、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为________．18、如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有________．19、等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为________．20、如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1， B2， B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1， A2， A3，…，A n，都在x轴上，则A2021的坐标为________.21、如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为________.22、在中，，点D在边上，且，则的度数为________23、如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________度．24、如图，是内一点，且在的垂直平分线上，连接，．若，，，则点到的距离为________．25、如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，则∠E=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长．28、如图，四边形中，，平分交于，平分交于．求证：29、已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？30、已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、C5、C6、D7、A8、A9、D10、B11、D12、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
2020年湘教版数学八年级上册第2章三角形单元测试卷(附答案)
第2章测试题一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC 的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．95．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或126．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．1477．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是°．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为°．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC 的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．9【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．5．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．147【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠C DE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据两直线平行，可得∠DFB与∠FBC的关系，∠EFC与∠FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案．【解答】解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．∴DB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EMD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴BE=EM∵BE=6，DE=2，∴DM=EM﹣DE═6﹣2=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为 7 ．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20° ．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70° ．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是 30 °．【分析】根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为 70 °．【分析】根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°，利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，∴∠ABC=60°，∵直线PL为BC的垂直平分线，∴∠PCB=30°，∴∠A的度数=180°﹣60°﹣30°﹣20°=70°，故答案为：70．【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°进行分析．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 19 cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 2.1 ．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．故答案为：2.1．【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 ．【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．故答案为：400．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．【分析】根据EH⊥AB于H，得到△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．【分析】在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠EAF．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=80°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出∠B+∠C．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？【分析】（1）根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系．（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角形．【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO ，又∵EO=EF+FO ，∴EF=BE ﹣CF ．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是步骤繁琐，属于中档题，还有第（1）中容易忽略△ABC 也是等腰三角形，因此这又是一道易错题．要求学生在证明此题时一定要仔细，认真．1、盛年不重来，一日难再晨。
第2章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、四根长度分别为3cm、7cm、10cm、14cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A.31cmB.27cmC.24cmD.20cm2、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A. B. C.1 D.3、如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A.140°B.130°C.120°D.110°4、如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（）A.10°B.15°C.30°D.45°5、已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（）A.18B.24C.18或24D.146、在平行四边形ABCD中，M为CD的中点，若DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（）A.90°B.95°C.85°D.100°7、如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A.∠1＝2∠2B.2∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180°D.3∠1﹣∠2＝180°8、如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝( )A.100°B.80°C.70°D.50°9、如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2 )，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（）A. 或B.C.D.或10、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧于点D，连接CD、OD．下列结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠OED=∠AOD；④CD=DE．其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图所示,各边相等的五边形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，则∠ABC等于 ( )A.60°B.120°C.90°D.45°12、如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，直线l与m相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是( )A.24°B.30°C.32°D.36°13、如图所示，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC.下列结论一定成立的是（）A.AB＝BFB.AE＝EDC.AD＝DCD.∠ABE＝∠DFE14、中，，两点分别在，上，若，则与的面积比为（）．A. B. C. D.15、如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,在AC和AB 上分别截取AE，AD,使 AE=AD分别以点D，E 为圆心,大于立DE 长为半径作弧,两弧在∠BAC 内交于点F,作射线AF交边BC 于点G,若 CG=4,AB=10,则△ABG 的面积为（）A.12B.20C.30D.40二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=________．17、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处，若，，则AE的长为________.18、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于________.19、如图，矩形中，，，点P是边上动点，则的最小值为________.20、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为________．21、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为________．22、如图，点A、B、C是半径为6的⊙O上的点，∠B=30°则AC的长为________.23、某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则∠P=________24、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=105°，AD∥OC，则∠AOD=________.25、如图，在△ABC中，D、E为边AB上的两个点，且AE=AC，BD=BC，∠BCF=70°，则∠DCE=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF.求证：FC∥AB.28、已知DC=EC，AB∥DC，∠D=90°， AE⊥BC于点E．求证：∠ACB=∠BAC．29、已知：如图，点是△的内心，的延长线和△的外接圆相交于点.求证：.30、如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、B5、B6、A7、B8、A9、D10、B11、A12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第2章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A.45°B.60°C.70°D.75°2、如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A.8﹣πB.C.3+πD.π3、一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A.4B.5C.6D.74、如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB 与CD之间的距离是（）A.2B.4C.6D.85、如图已知：△ABC≌△ACD，AB=AC,BE=CD,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°6、如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.∠A，∠B两内角的平分线的交点处B.AC，AB两边高线的交点处 C.AC，AB两边中线的交点处 D.AC，AB两边垂直平分线的交点处7、在△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，则△ABC面积的最大值为（）A.4B.4 ＋4C.8D.8 +88、如图，在中，，，点在边上.将绕点逆时针旋转得到，且、、三点在同一条直线上，则的大小为（）A. B. C. D.9、四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学10、已知一次函数的图象经过点A(0，3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为( )A.y＝1.5x＋3B.y＝－1.5x＋3C.y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3 D.无法确定11、如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AC、BC.若△ABC的面积为3，则k的值为（）A.9B.6C.3D.1.512、若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°13、如图，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）．A.3对B.2对C.1对D.4对14、如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC 的值为（）A.1cm 2B.2cm 2C.8cm 2D.16cm 215、如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B 落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=( )．A.90°B.85°C.80°D.40°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示的网格是正方形网格，点，，均在格点上，则________．17、△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．18、若△ABC 的三边分别为3,5,7,△DEF 的三边分别为 3,3x−2,2x−1,若这两个三角形全等,则x的值为________.19、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是________．20、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE= ∠CDE，那么∠BDC的度数为________．21、如图，AB CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，则∠AEC的度数为________．22、如图，已知△ABC的面积为20，AB=AC=8，点D为BC边上任一点，过D作DE⊥AB于点E．作DF⊥AC于点F，则DE+DF=________．23、如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝________．24、如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③△BFG是等边三角形；④∠AHC＝60°．其中正确的有________（只填序号）.25、如图，点A、B、C在⊙O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠OAC的度数为________度.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中a与2，3构成的三边，且a 为整数.27、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC．（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．28、矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，则对角线AC与边BC所成的角是多少度？29、如图，在□中，过点作⊥于点，⊥于点，．求证：四边形是菱形．30、如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．问四边形CFDE是正方形吗？请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、C4、B5、B6、D7、B8、B9、D10、C11、B12、B13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第2章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.70°B.40°C.70°或40°D.以上答案都不对2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°3、下列说法错误的是（）A.全等三角形的三条边相等，三个角也相等B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C.面积相等的两个图形是全等形D.全等三角形的面积和周长都相等4、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（）A.15B.12C.9D.65、在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F6、如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（）A.3∶4B. ∶C. ∶D. ∶7、等腰三角形的腰长是5cm，则它的底边不可能是( )A.3cmB.5cmC.9cmD.10cm8、如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B内角平分线的交点处9、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（）A.（0，﹣4）B.（﹣2，0）C.（2，4）D.（﹣2，4）10、如图，，则的度数是（）度A. B. C. D.11、已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A.不等边三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形12、如图，在中，∠ABC=110°，，则=（）A.25°B.30°C.35°D.45°13、如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.414、如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB 的距离为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm15、如图，是等边三角形，,则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则BE的长为________.17、如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有________．（只填写正确的序号）18、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OH⊥AB于H．若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则OH=________．19、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是________.20、如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=80°，则∠CED=________.21、如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1．5，则四边形EFCD的周长为________．22、如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，可以补充一个直接条件________，就能使△ABC≌△DEF.23、在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=________度.24、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=________度．25、如图，在中，平分于点，则的度数是________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，∠A=76°，∠ACD=37°，∠2=143°．求：∠1和∠DBE的度数．27、已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．（1）如图1，若∠DAB=60°，求∠AFG；如图2，若∠DAB=90°，求∠AFG（2）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；（3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM 为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；试探究：若NC⊥BC （点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）28、如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．29、如图，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于点E，交AB于点D，DE=BC求证：D、E分别是AB、AC的中点．30、如图，在中，已知是边上的中线，是上一点，且，延长交于点，求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、B5、C6、D7、D8、C9、A10、C11、B12、C13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
八年级上册数学单元测试卷-第2章 三角形-湘教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第2章三角形-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，，，第三边的取值范围是( )A. B. C. D.2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2、2、4B.2、6、3C.8、6、3D.11、4、63、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A.100°B.180°C.360°D.无法确定4、如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A.2B.3C.4D.55、如图，四边形中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形内的一点.若四边形，，的面积分别为5，6，7，则四边形的面积为（）A.5.5B.6C.6.5D.76、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A.4B.3C.5D.4.57、长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )A.4B.5C.6D.78、下列线段能组成三角形的是（）A.3、4、8B.5、6、11C.5、6、10D.2、2、49、如图，已知点O是的外心，连接并延长交于点D，若，则的度数为（）A. B. C. D.10、如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点D、E，若的周长是11，则（）A.28B.18C.10D.711、长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A.7B.8C.9D.1012、若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A.30B.40C.50D.6013、课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS14、如图所示，△ABC中，AB＝3，AC＝7，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A.4＜AD＜10B.0＜AD＜10C.3＜AD＜7D.2＜AD＜515、下列图形中具有稳定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=________．17、方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________18、如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B'F交CD于点G.若MN：EM＝1：2，则△DMN的周长为________.19、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于________.20、如图（1）为某四边形ABCD纸片，其中∠B＝70°，∠C＝80°，若将CD叠合在AB 上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N 两点分别在AD、BC上，如图（2）所示，则∠MNB的度数为________°1 221、如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是________.（填SAS或AAS或HL）22、如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是________．23、如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE=3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为________。