《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第7章 立体几何-1
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【人教课标A版】【理科数学】高考一轮复习精品课件第七单元 立体几何
第七单元 │ 考纲要求
(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不 要求记忆公式)． 2.点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以 作为推理依据的公理和定理： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直 线上所有的点都在此平面内． 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
第七单元 │ 使用建议
(3)对本单元的重点内容是空间线面的平行与垂直、空间角 的计算，第39、40讲专题讲解，还在第42讲中讲解应用空间向 量解决线面位置关系，第43讲研究空间角与距离的求法． 2．教学指导 立体几何主要是培养学生的空间想象能力、推理论证能力、 运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，本单元重点 是空间的元素之间的平行与垂直关系、空间几何体的表面积与 体积，并关注画图、识图、用图的能力的提高，在复习时我们 要注重以下几点： (1)立足课标，控制难度．新课标对立体几何初步的要求， 改变了经典的“立体几何”把推理论证能力放在最突出的位置，
第七单元 │ 考纲要求
定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补．
(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解 空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．
理解以下判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线 与此平面平行．
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两
第七单元 │ 命题趋势
其中线面位置关系的判定又常与命题、充要条件等有关知识融合在 一起进行考查，在几何体表面积与体积为载体的试题中渗透函数、 方程等数学思想方法；二是解答题以空间几何体为载体，考查立体 几何的综合问题．主要是位置关系的判定、空间角与距离的计算， 一般都可用几何法和向量法两种方法求解． 预测2012年新课标高考，对立体几何考查的知识点及试题的难 度，会继续保持稳定，着重考查空间点、线、面的位置关系的判断 及几何体的表面积与体积的计算，应用空间向量处理空间角与空间 距离；而三视图作为新课标的新增内容，主要形式是在三视图为载 体的试题中融入简单几何体的表面积与体积的计算，也可能会出现 在解答题中与其他知识点交汇与综合．
高三数学一轮复习 第七章 第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 理 新人教A版
第一页，共42页。
第二页，共42页。
第三页，共42页。
第四页，共42页。
第一节 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视图和直观 图
第五页，共42页。
1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互_相__(_h_ù_x_i_ā_n_g_)平_，行上下底面是___全__等__的 多边形． (2)棱锥的底面是任意(rènyì)多边形，侧面是公有共一(gō个nggòng)顶点 _________的三角形． (3)棱台可由__平__行__于__底__面___的平面截棱锥得到，其上下 底面是相似多边形．
3．用斜二测画法画一个(yī ɡè) 水平放置的平面图形的直观图为如 图7－1－2所示的一个(yī ɡè)正方 形，则原来的图形是( )
第十五页，共42页。
【解析】 根据(gēnjù)斜二测画法的规则知，选A. 【答案】 A
第十六页，共42页。
4．(2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图 7 －1－4 所示，则该几何体的俯视图不．可．能．是( )
易错辨析之十二 画三视图忽视边界线及其实虚致误 (2012·陕西高考)将正方体(如图7－1－8(1)所示)截去
两个三棱锥，得到(dédào)如图(2)所示的几何体，则该几何 体的左视图为( )
第三十五页，共42页。
【错解】 错解一 由几何体知，AD1是边界线，投影 到正方体右侧面上(miàn shànɡ)恰为正方形的对角线，故选D.
第二十一页，共42页。
下列(xiàliè)说法中正确的是( )
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正 四面体的4个顶点；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间 的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是
平行四边形．
第二页，共42页。
第三页，共42页。
第四页，共42页。
第一节 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视图和直观 图
第五页，共42页。
1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互_相__(_h_ù_x_i_ā_n_g_)平_，行上下底面是___全__等__的 多边形． (2)棱锥的底面是任意(rènyì)多边形，侧面是公有共一(gō个nggòng)顶点 _________的三角形． (3)棱台可由__平__行__于__底__面___的平面截棱锥得到，其上下 底面是相似多边形．
3．用斜二测画法画一个(yī ɡè) 水平放置的平面图形的直观图为如 图7－1－2所示的一个(yī ɡè)正方 形，则原来的图形是( )
第十五页，共42页。
【解析】 根据(gēnjù)斜二测画法的规则知，选A. 【答案】 A
第十六页，共42页。
4．(2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图 7 －1－4 所示，则该几何体的俯视图不．可．能．是( )
易错辨析之十二 画三视图忽视边界线及其实虚致误 (2012·陕西高考)将正方体(如图7－1－8(1)所示)截去
两个三棱锥，得到(dédào)如图(2)所示的几何体，则该几何 体的左视图为( )
第三十五页，共42页。
【错解】 错解一 由几何体知，AD1是边界线，投影 到正方体右侧面上(miàn shànɡ)恰为正方形的对角线，故选D.
第二十一页，共42页。
下列(xiàliè)说法中正确的是( )
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正 四面体的4个顶点；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间 的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是
平行四边形．
高三数学一轮总复习第七章立体几何7.7立体几何中的向量方法一证明平行与垂直课件.ppt
17
→
→
→
∴PB＝(2,0，－2)，FE＝(0，－1,0)，FG＝(1,1，－1)，
→ →→ 设PB＝sFE＋tFG， 即(2,0，－2)＝s(0，－1,0)＋t(1,1，－1)，
∴tt＝ －2s＝，0， －t＝－2，
解得s＝t＝2。
→→→ ∴PB＝2FE＋2FG，
→→ 又∵FE与FG不共线，
→→→ ∴PB、FE与FG共面。 ∵PB⊄平面EFG，∴PB∥平面EFG。
23
证明：(1)取AB中点为N，则N(2,0,0)， 又 C(0,4,0)，D(2,0,2)，
→ ∴DE＝(－2,4,0)， → NC ＝(－2,4,0)，
→→ ∴DE＝NC。 ∴DE∥NC， 又NC⊂平面ABC内，DE⊄面ABC， 故DE∥平面ABC。
24
(2)B1F⊥平面AEF。
→
→
→
→→
证明：(2) B1F ＝(－2,2，－4)， EF ＝(2，－2，－2)， AF ＝(2,2,0)， B1F ·EF ＝(－
16
通关特训1 如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直 角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。求证：PB ∥平面EFG。
证明：∵平面PAD⊥平面ABCD且ABCD为正方形， ∴AB、AP、AD两两垂直，பைடு நூலகம்A为坐标原点， 建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A(0,0,0)、 B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2)、E(0,0,1)、F(0,1,1)、 G(1,2,0)。
取x＝1，得平面B1AE的一个法向量n＝1，－a2，－a。 要使DP∥平面B1AE，只要n⊥D→P，有a2－az0＝0， 解得z0＝12。又DP⊄平面B1AE， ∴存在点P，满足DP∥平面B1AE，此时AP＝12。
→
→
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∴PB＝(2,0，－2)，FE＝(0，－1,0)，FG＝(1,1，－1)，
→ →→ 设PB＝sFE＋tFG， 即(2,0，－2)＝s(0，－1,0)＋t(1,1，－1)，
∴tt＝ －2s＝，0， －t＝－2，
解得s＝t＝2。
→→→ ∴PB＝2FE＋2FG，
→→ 又∵FE与FG不共线，
→→→ ∴PB、FE与FG共面。 ∵PB⊄平面EFG，∴PB∥平面EFG。
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证明：(1)取AB中点为N，则N(2,0,0)， 又 C(0,4,0)，D(2,0,2)，
→ ∴DE＝(－2,4,0)， → NC ＝(－2,4,0)，
→→ ∴DE＝NC。 ∴DE∥NC， 又NC⊂平面ABC内，DE⊄面ABC， 故DE∥平面ABC。
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(2)B1F⊥平面AEF。
→
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证明：(2) B1F ＝(－2,2，－4)， EF ＝(2，－2，－2)， AF ＝(2,2,0)， B1F ·EF ＝(－
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通关特训1 如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直 角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。求证：PB ∥平面EFG。
证明：∵平面PAD⊥平面ABCD且ABCD为正方形， ∴AB、AP、AD两两垂直，பைடு நூலகம்A为坐标原点， 建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A(0,0,0)、 B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2)、E(0,0,1)、F(0,1,1)、 G(1,2,0)。
取x＝1，得平面B1AE的一个法向量n＝1，－a2，－a。 要使DP∥平面B1AE，只要n⊥D→P，有a2－az0＝0， 解得z0＝12。又DP⊄平面B1AE， ∴存在点P，满足DP∥平面B1AE，此时AP＝12。
高考数学一轮复习第7章立体几何初步课件文新人教A版
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全国卷Ⅰ·T11 全国卷Ⅰ·T15 全国卷Ⅱ·T9 全国卷Ⅱ·T15
全国卷·T7 全国卷·T8
点、线、 全国卷Ⅰ·T11 面的位 全国卷Ⅰ·T18 全国卷Ⅰ·T18 全国卷Ⅰ·T19 全国卷Ⅰ·T19 置关系 全国卷Ⅱ·T19 全国卷Ⅱ·T19 全国卷Ⅱ·T18 全国卷Ⅱ·T18
全国卷Ⅲ·T19
全国 卷·T19
Байду номын сангаас
[重点关注] 综合近 5 年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律： 1．从考查题型、题量两个方面来看：一般是 1～2 个客观题，一个解答题； 从考查分值看，该部分大约占 17～22 分． 2．从考查知识点看：主要考查简单几何体的三视图及其表面积、体积、空 间中线线、线面、面面的平行和垂直的关系，突出对空间想象能力、逻辑推理 能力和正确迅速运算的能力，以及转化与化归思想的考查．
第七章 立体几何初步
[五年考情]
考点
2016 年
2015 年
2014 年
2013 年
2012 年
三视图、 全国卷Ⅰ·T7 空间几 全国卷Ⅱ·T4 何体的 全国卷Ⅱ·T7 表面积 全国卷Ⅲ·T10 和体积 全国卷Ⅲ·T11
全国卷Ⅰ·T6 全国卷Ⅰ·T11 全国卷Ⅱ·T6 全国卷Ⅱ·T10
全国卷Ⅰ·T8 全国卷Ⅱ·T6 全国卷Ⅱ·T7
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第七章 立体几何与空间向量第3节 空间直线、平面的平行
解析:根据题意,l∥m且l⊄α,才有l∥α,
反之,若l∥α,l与m可能异面,
故“l∥m”是“l∥α”的既不充分也不必要条件.故选D.
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置
关系为 平行 .
解析:如图所示,连接BD交AC于F,连接EF,
则EF是△BDD1的中位线,所以EF∥BD1,
两条相交直线分别对应平行,那么这两个平面平行.
1.平行间的三种转化关系
2.平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α,a⊥β,则α∥β.
(2)平行于同一平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行,即若a⊥α,b⊥α,则a∥b.
证明:如图,取PD的中点F,连接EF,FA.
由题意知EF为△PDC的中位线,
所以EF∥CD,
且EF=
CD=2.
又因为AB∥CD,AB=2,所以AB
EF,
所以四边形ABEF为平行四边形,
所以BE∥AF.
又AF⊂平面PAD,BE⊄平面PAD,
所以BE∥平面PAD.
(1)判断或证明线面平行的常用方法
又M是PC的中点,所以PA∥OM,
又OM⊂平面BMD,PA⊄平面BMD,
所以PA∥平面BMD,又PA⊂平面PAHG,
平面PAHG∩平面BMD=GH,所以PA∥GH.
考点三
平面与平面平行的判定与性质
[例4] 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AC与BD交于点O,
点E,F分别是棱PA,PB的中点,连接OE,OF,EF.
3.平行问题中的唯一性
(1)过直线外一点与该直线平行的直线有且只有一条.
反之,若l∥α,l与m可能异面,
故“l∥m”是“l∥α”的既不充分也不必要条件.故选D.
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置
关系为 平行 .
解析:如图所示,连接BD交AC于F,连接EF,
则EF是△BDD1的中位线,所以EF∥BD1,
两条相交直线分别对应平行,那么这两个平面平行.
1.平行间的三种转化关系
2.平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α,a⊥β,则α∥β.
(2)平行于同一平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行,即若a⊥α,b⊥α,则a∥b.
证明:如图,取PD的中点F,连接EF,FA.
由题意知EF为△PDC的中位线,
所以EF∥CD,
且EF=
CD=2.
又因为AB∥CD,AB=2,所以AB
EF,
所以四边形ABEF为平行四边形,
所以BE∥AF.
又AF⊂平面PAD,BE⊄平面PAD,
所以BE∥平面PAD.
(1)判断或证明线面平行的常用方法
又M是PC的中点,所以PA∥OM,
又OM⊂平面BMD,PA⊄平面BMD,
所以PA∥平面BMD,又PA⊂平面PAHG,
平面PAHG∩平面BMD=GH,所以PA∥GH.
考点三
平面与平面平行的判定与性质
[例4] 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AC与BD交于点O,
点E,F分别是棱PA,PB的中点,连接OE,OF,EF.
3.平行问题中的唯一性
(1)过直线外一点与该直线平行的直线有且只有一条.
推荐-高三数学(理)一轮复习课件第7章 第7节 立体几何中的向量方法
考点二
(2)如图，以G为坐标原点，分别以
→ GB
，
→ GC
的方向为x轴，y轴正方向，|
→ GB
|为
单位长度，建立空间直角坐标系G－xyz，由(1)可得A(0，－ 3 ，0)，E(1,0，
2 )，F －1，0， 22 ，C(0，
3
，0)，所以
→ AE
＝(1，
3，
2
)，
→ CF
＝
－1，－ 3， 22.
(3)求二面角的大小
①如图①，AB，CD是二面角α-l-β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大 小θ＝ 〈A→B，C→D〉 ．
②如图②③，n1，n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α，β的法向量，则二面角
的大小θ满足|cos θ|＝ |cos〈n1，n2〉|
，二面角的平面角大小是向量n1与
n2的夹角(或其补角)．
2 3
3 C. 3
D．23
解析：以两对角线AC与BD的交点O作为原点，以OA，OB，OS所在直线分别
为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设边长为2，则有O(0,0,0)，A( 2 ，0,0)，
B(0，
2 ，0)，S(0,0，
2 )，D(0，－
2
，0)，E
0，
22， 22
，
→ AE
＝
－
考点二
不妨取x2＝1，
可得n2＝(1，－1,1)．
因此有cos〈O→A，n2〉＝
→ OA·n2 →
＝－
36，
|OA|·|n2|
于是sin〈O→A，n2〉＝ 33.
所以，二面角O-EF-C的正弦值为 33.
考点二
(3)由AH＝
2 3
新人教A版高考数学一轮复习第7章立体几何初步课件文
[导学心语] 根据近 5 年全国卷高考命题特点和规律，复习本章时，要注意以下几个方 面： 1．深刻理解以下概念、性质、定理及公式． 简单几何体的结构特征；三视图及其表面积、体积公式；三个公理及线面、 面面平行和垂直的八个判定定理与性质定理．
2．抓住空间位置关系中平行、垂直这一核心内容强化训练，不仅要注意平 行与平行、垂直与垂直间的转化，而且要重视平行与垂直间的化归转化．在推 理证明中加强规范严谨性训练，避免因条件缺失、步骤混乱导致失分．
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
[重点关注] 综合近 5 年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律： 1．从考查题型、题量两个方面来看：一般是 1～2 个客观题，一个解答题； 从考查分值看，该部分大约占 17～22 分． 2．从考查知识点看：主要考查简单几何体的三视图及其表面积、体积、空 间中线线、线面、面面的平行和垂直的关系，突出对空间想象能力、逻辑推理 能力和正确迅速运算的能力，以及转化与化归思想的考查．
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7_6空间向量及其应用课件理新人教A版
则直线AN与平面PMN所成角的正弦值为8255.
名师点拨 1.利用向量法求直线与平面的夹角的方法 (1)分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的 夹角(或其补角)； (2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角， 取其余角就是斜线和平面的夹角．
→→
→→
∴EF·DC＝0，EF·CB1＝0，
∴EF⊥DC，EF⊥CB1. ∵DC∩CB1＝C，∴EF⊥平面B1CD. 又∵EF⊂平面EB1D， ∴平面EB1D⊥平面B1CD.
考点二|向量法求直线与平面所成的角 (方法突破) 【例2】 (2016·高考全国卷Ⅲ)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD ∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC 的中点．
跟踪训练 (1)将本例(2)中条件“∠CBA＝60°”改为“∠CBA＝90°”，其他条件 不变，求二面角C1－OB1－D的余弦值．
解析：由本例(2)建系条件知当∠CBA＝90°时，四边形ABCD为正方形，不妨设AB ＝2，则OB＝ 2，OC＝ 2，所以O(0,0,0)，B1( 2，0,2)，C1(0， 2，2)．易知n1 ＝(0,1,0)是平面OB1D的一个法向量， 设n2＝(x，y，z)是平面OB1C1的一个法向量，
z＝z1＋2 z2.
3．直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l 平行或
重合 ，则称此向量a为直线l的方向向量． (2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的 方向 向量a，则向量a叫作平面α的法向
量．
4．空间位置关系的向量表示
5.异面直线所成角的求法 设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则
名师点拨 1.利用向量法求直线与平面的夹角的方法 (1)分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的 夹角(或其补角)； (2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角， 取其余角就是斜线和平面的夹角．
→→
→→
∴EF·DC＝0，EF·CB1＝0，
∴EF⊥DC，EF⊥CB1. ∵DC∩CB1＝C，∴EF⊥平面B1CD. 又∵EF⊂平面EB1D， ∴平面EB1D⊥平面B1CD.
考点二|向量法求直线与平面所成的角 (方法突破) 【例2】 (2016·高考全国卷Ⅲ)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD ∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC 的中点．
跟踪训练 (1)将本例(2)中条件“∠CBA＝60°”改为“∠CBA＝90°”，其他条件 不变，求二面角C1－OB1－D的余弦值．
解析：由本例(2)建系条件知当∠CBA＝90°时，四边形ABCD为正方形，不妨设AB ＝2，则OB＝ 2，OC＝ 2，所以O(0,0,0)，B1( 2，0,2)，C1(0， 2，2)．易知n1 ＝(0,1,0)是平面OB1D的一个法向量， 设n2＝(x，y，z)是平面OB1C1的一个法向量，
z＝z1＋2 z2.
3．直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l 平行或
重合 ，则称此向量a为直线l的方向向量． (2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的 方向 向量a，则向量a叫作平面α的法向
量．
4．空间位置关系的向量表示
5.异面直线所成角的求法 设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则
2013届高三数学(理)一轮复习方案课件【人教A版】第7单元-立体几何知识结构
第七单元 │ 网络解读
立体几何在高考中一般是1～2道选择题或者填空题，一道 解答题，分值在16～22分之间，试题的难度属于中等或者偏 易．选择题或者填空题主要考查空间几何体的三视图以及表面 积、体积计算，或者有针对性地考查空间位置关系的判断、简 单的空间角的求解等；解答题则全面考查空间位置关系的证 明、空间角的求解，其主流命题方式是分步设问，第一问进行 空间平行和垂直关系的证明，第二问求解空间角或者距离，空 间角以二面角为主，空间距离以点到平面的距离为主．由于立 体几何是传统的高中数学内容，空间向量与立体几何进入高中 的时间也较长，高考对立体几何的考查已经基本稳定，预计 2013年不会发生大的变化．
第七单元
立体几何
第36讲
空间几何体的结构特征及三视图和 直观图
第37讲 第38讲 第39讲 第40讲 第41讲
空间几何体的表面积和体积 空间点、直线、平面之间的位置关系 直线、平面平行的判定与性质 直线、平面垂直的判定与性质 空间向量及运算
第42讲
立体几何中的向量方法(一)——位置
关系的证明
第43讲
第七单元 │ 使用建议
(2)强化综合几何的方法在证明空间线面平行、面面平 行、线面垂直、面面垂直中的训练：一般而言高考中立体 几何解答题的证明部分运用综合几何的方法进行证明比运 用空间向量的方法具有简洁明了的特点，我们在第39讲、 第40讲专门解决这个问题，试图通过这两个讲次，提升学 生对综合几何法证明空间位置关系的能力． (3)在强化综合几何方法的同时要注意空间向量在解决 各类立体几何问题中的方法：在第42讲复习总结空间向量 方法证明立体几何问题，第43讲复习总结运用空间向量方 法求解空间角和空间距离，试图通过这样的处理使学生掌 握使用空间向量解决立体几何问题的方法．
2022届新教材高考数学一轮复习第7章7.1基本立体图形直观图表面积和体积课件新人教A版
体叫做棱锥
记作棱锥 S-ABCD 记作棱台 ABCD-A'B'C'D'
名称 棱柱
底面:两个互相平行
的面;
侧面:底面以外的其
相关 余各面;
概念 侧棱:相邻侧面的公
共边;
顶点:侧面与底面的
公共顶点
棱锥
棱台
底面:多边形面; 上底面:平行于原棱锥底
侧面:有公共顶
面的截面;
点的各个三角
下底面:原棱锥的底面;
④过任意两条母线
的截面是矩形
圆锥
①圆锥有无数条母线,
它们有公共点即圆锥
的顶点,且长度相等.
②平行于底面的截面
都是圆.
③过轴的截面是全等
的等腰三角形.
④过任意两条母线的
截面是等腰三角形
圆台
①圆台有无数条母
线,且长度相等,延
长后相交于一点.
②平行于底面的截
面是圆.
③过轴的截面是全
等的等腰梯形.
④过任意两条母线
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建
S 圆锥侧=πrl
S 圆台侧=π(r1+r2)l
6.柱、锥、台、球的表面积与体积公式
几何体
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S 表面积=S 侧+2S 底
锥体(棱锥和圆锥)
台体(棱台和圆台)
球
体积
V= Sh
1
Sh
3
S 表面积=S 侧+S 底
V=
S 表面积=S 侧+S 上+S 下
1
V= (S
3
S= 4πR
2
V=
吗?
不一定,因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的
记作棱锥 S-ABCD 记作棱台 ABCD-A'B'C'D'
名称 棱柱
底面:两个互相平行
的面;
侧面:底面以外的其
相关 余各面;
概念 侧棱:相邻侧面的公
共边;
顶点:侧面与底面的
公共顶点
棱锥
棱台
底面:多边形面; 上底面:平行于原棱锥底
侧面:有公共顶
面的截面;
点的各个三角
下底面:原棱锥的底面;
④过任意两条母线
的截面是矩形
圆锥
①圆锥有无数条母线,
它们有公共点即圆锥
的顶点,且长度相等.
②平行于底面的截面
都是圆.
③过轴的截面是全等
的等腰三角形.
④过任意两条母线的
截面是等腰三角形
圆台
①圆台有无数条母
线,且长度相等,延
长后相交于一点.
②平行于底面的截
面是圆.
③过轴的截面是全
等的等腰梯形.
④过任意两条母线
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建
S 圆锥侧=πrl
S 圆台侧=π(r1+r2)l
6.柱、锥、台、球的表面积与体积公式
几何体
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S 表面积=S 侧+2S 底
锥体(棱锥和圆锥)
台体(棱台和圆台)
球
体积
V= Sh
1
Sh
3
S 表面积=S 侧+S 底
V=
S 表面积=S 侧+S 上+S 下
1
V= (S
3
S= 4πR
2
V=
吗?
不一定,因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的