第四章二元相图汇总

固-液二元体系相图二级相变

T
P T I
H
1区 M 3区 D E
2区 C
N
4区
A
B
t
3
步冷曲线
1. 定义：当体系缓慢而均匀地冷却时，描绘体系温度随时间变化的曲线。 2. 特点当有相变化发生时，温度随时间的变化速率将发生变化，出现转折或水平线。
步
P: A和B的混合熔液，单相 P M a b
H
冷
T
L
曲
P
线
T
I
a
M: 体系进入两相区, 开始有相变化发生（固态B析出）, 在步冷曲线上出现转折表现为b点
F
A(s)+C(s)
A
C
B
C为不稳定化合物, 当温度升高至H点时, 化合物C将熔化 DEF: 三相线, 固体A, 固体C和熔液三相共存, f=0
6 GHI: 三相线, 固体B, 固体C和熔液 (组成为G)三相共存, f=0
含不稳定化合物二元相图形成的示意图
当二元体系中化合物的熔点与某一组分的熔点相差太大时, 则会形成含不稳定化合物的二元相图. 如图: 组分B的熔点逐步升高时, 以 B为溶剂的溶液的凝固点下降曲线随着提高, 当曲线不与C的凝固点下降曲线相交时, 相图就会如下右图所示, 即为含不稳定化合物的二元相图.
4
H
I
2
E
3
D
白硅石A2
鳞石英A1 MN: 三相线,鳞石英,白硅石与莫莱石达平衡 IED: 三相线,A2+C+l FGH: 三相线,B+C+l
5
M N
7
6
SiO2 A 莫莱石 C Al2O3 B
phase diagram of two compounds (2)

第四章二元关系-4th-zhou-2

16/43
偏序集合与哈斯图
在哈斯图中，用小圈表示每个元素。如果有x, y P ，且x≤y和x≠y ，则把表示x的小圈画在表示y的小圈之下。如果y盖覆x，则在x和y之间画上一条直线。如果x≤y和x≠y ，但是y不盖覆x，则不能把x和y直接用直线连结起来，而是要经过P的一个或多个元素把它们连结起来。这样，所有的边的方向都是自下朝上，故可略去边上的全部箭头表示。
24 36
12
6
2
3
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偏序集合与哈斯图
P( X ) 的元素间 P( X ) 是它的幂集。例：设集合X={a,b}，的偏序关系≤是包含关系。试画出 P( X ), 的哈斯图。
注意：对于给定偏序集合来说，其哈斯图不是唯一的。由 P, 的哈斯图，可以求得其对偶 P, 的哈斯图．只需把它的哈斯图反转180◦即可，使得原来是顶部的结点变成底部上各结点。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P( X )中的偏例：设集合X={a,b,c}, P( X )是它的幂集。序关系≤是包含关系。试画出 P( X ), 的哈斯图，并指出 P( X ) 的子集的上界和下界。
第四章二元关系
1/43
回顾
• 关系的闭包 • 集合的划分和覆盖 • 等价关系
– 等价模数 – 等价类
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四、次序关系
次序关系是集合中的可传递关系，它能提供一种比较集合各元素的手段。定义：设R是集合P中的二元关系．如果R是自反的、反对称的和可传递的，亦即有
(a) (x)( x P xRx) (b) (x)(y)( x P y P xRy yRx x y ) (c) (x)(y)(z )( x P y P z P xRy yRz xRz )

第四章相容关系

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关系矩阵法寻找最大相容类
例：写出下图中的相容关系相对应的简化矩阵，并求写出下图中的相容关系相对应的简化矩阵，出最大相容类。出最大相容类。
2 1
3 6
2
5
(b)
1 1 0 1 1 1 0 0 2 1 1 3 1 5
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4
3 5 6
关系矩阵法寻找最大相容类
13/43 13/43
关系矩阵法寻找最大相容类
(3) 继续往左扫描，直到发现下一个至少有一个非零继续往左扫描，记入值的列。记入值的列。列举出对应于该列中所有非零记入值的相容偶对。在这些后发现的相容偶对中，的相容偶对。在这些后发现的相容偶对中，如果有某一个元素与先前确定了的相容类中的所有元素都有相容关系，则将此元素合并到该相容类中去；有相容关系，则将此元素合并到该相容类中去；如果某一个元素仅与先前确定了的相容类中的部分元素有相容关系，素有相容关系，则可用这些互为相容的元素组成一个新的相容类。个新的相容类。删除已被包括在任何相容类中的那些相容偶对，些相容偶对，并列举出尚未被包含在任何相容类中的所有相容偶对。的所有相容偶对。 (4) 重复步骤，直到扫描过简化矩阵的所有列。重复步骤(3)，直到扫描过简化矩阵的所有列。最后，仅包含孤立元素的那些相容类，最后，仅包含孤立元素的那些相容类，也是最大相容类。容类。 14/43 14/43
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关系图法寻找最大相容类
关系图法的实质在于寻找出“最大完全多边形” 关系图法的实质在于寻找出“最大完全多边形”。所谓最大完全多边形，所谓最大完全多边形，系指每一个顶点都与其它所有顶点相连结的多边形。所有顶点相连结的多边形。集合中仅关系到它自身的结点，集合中仅关系到它自身的结点，是一个最大完全多边形。多边形。不都与其它的结点相连接的一条直线所连接的两个结点构成一个最大完全多边形。个结点构成一个最大完全多边形。三角形的三个顶点构成一个最大完全多边形，三角形的三个顶点构成一个最大完全多边形，对角线相连的四边形的四个顶点构成一个最大完全多边形，多边形，正五角星的五个顶点构成一个最大完全多边形，多边形，正六边形的六个顶点也是一个最大完全多边形。多边形。一个最大完全多边形对应一个最大相容类。

材料科学二元相图

Phase diagram plays an important role in researching and developing new materials, and in processing materials!
10
相律 Gibbs phase rule
相律：确定在平衡条件下，一个系统的组成物的组元数、相数、和自由度数之间的关系规律。
Fe-C binary phase diagram
Temperature-composition
8
A-B-C ternary phase diagram
Temperature-composit
相图
1、某一成分合金，在一定的温度所处的状态、相组成； 2 、合金在冷却过程中发生了哪些转变，以及转变温度； 3、一定成分的合金室温下具有什么样的平衡组织，进一步可以根据组织与性能的关系，预测材料的性能； 4、相图与材料的加工工艺性能（如流动性）也存在一定的对应关系。
非晶体材料在凝固过程中逐渐变硬
水晶玻璃制品
结晶是由液相固相的过程，是相变过程。材料在凝固过程中逐渐变硬只是一个凝固的过程，不是相变。
6
单组元相图
对于成分单一的纯物质，如纯水、纯金属、纯氧化物等，由
于没有成分的变化，一般采用压力(Pressure)-温度(Temperature)相图(PT phase diagrams) 。
Pure Fe phase diagram
Temperature-pressure
7
合金相图
对于常用的合金相图，因为压力的影响很小，况且一般都是处在1个大气压的条件下，所以不再把压力当作变量考虑，
而采用
温度-成分相图 (temperature-composition phase diagram)。

第四章二元合金

2.1.2置换固溶体： 2..1.2.1形成置换固溶体造成的后果－固溶强化；固溶强化：当溶质原子溶入溶剂晶格时，将造成晶格畸变，如图所示，使强度、硬度增加的现象；
2.1.2.2影响固溶度的因素： ①原子尺寸因素：组元间的原子半径越接近，则固溶体的固溶度越大。原因：晶格畸变；
2
• 当温度缓冷到 3点，温度冷却到t3时，结晶结束，得到与原合金成分相同的α固溶体。
结晶规律： ①在温度不断下降过程中，液相的成分不断的沿着液相线变化， α相的成分不断的沿着固相线变化； ② α相的数量不断增多，液相的数量不断减少，在一定温度下，两相的相对含量可以用杠杆定律计算。
•综上所述，形成无限固溶体的必要条件： ①晶体结构相同； ②电化学性质（负电性）相近； ③原子尺寸相近； ④溶质元素的原子价要小；
2.1.3间隙固溶体：原子半径很小的溶质原子溶入到溶剂中时，不是占据溶剂晶格的正常结点位置，而是填入到晶格的间隙中，形成间隙固溶体。
说明：
①间隙固溶体只能是有限固溶体； ②形成条件：
3.3杠杆定律（只适用于两相区）杠杆定律适用于二元系合金中，在两相区中确定相的相对含量。在Cu-Ni二元合金中，Ni的含量为C% 的合金Ⅰ在温度t1时，两相平衡 L 通过温度t1作一水平线段arb，CL、Cα分别表示液、固两相的成分。
下面计算液相和固相的相对含量。设合金的总质量为1，液相的质量为WL，固相的质量为Wα，则WL+ Wα=1
• 宏观组织：用肉眼或放大镜观察到的组织；
• 微观组织：用显微镜观察到的组织；
• 电子显微组织：用电子显微镜观察到的组织；
2、相的分类
根据相的晶体结构特点分为两大类：固溶体和金属化合物。

二元相图的分析和使用

第六节铁碳合金相图
4 平衡结晶过程及其组织亚共晶白口铁结晶过程 P+ Fe3CⅡ+ Ld`
第六节铁碳合金相图
4 平衡结晶过程及其组织过共晶白口铁结晶过程 Fe3CⅠ+ Ld`
第六节铁碳合金相图
第七节相图的热力学基础
2 化学位与相平衡条件 1化学位：偏摩尔吉布斯自由能.用表示. 化学位的确定：在自由能—成分曲线上,过成分点的切线与两纵轴的交点. 2相平衡的条件：两组元在各相中的化学位分别相等. A= A=…… 在自由能—成分曲线上,表现为各曲线间有公切线.
三、相图与合金性能的关系 ① 根据相图判断材料的力学和物理性能
第五节二元相图的分析和使用
三、相图与合金性能的关系 ②根据相图判断材料的工艺性能铸造性能：根据液固相线之间的距离X X越大,成分偏析越严重因为液固相成分差别大； X越大,流动性越差因为枝晶发达； X越大,热裂倾向越大因为液固两相共存的温区大.
第五节二元相图的分析和使用
三、相图与合金性能的关系塑性加工性能：选择具有单相固溶体区的合金. 热处理性能：选择具有固态相变或固溶度变化的 Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
第五节二元相图的分析和使用
二、相图分析步骤 ① 以稳定的化合物分割相图； ② 确定各点、线、区的意义； ③ 分析具体合金的结晶过程及其组织变化. 注：虚线、点划线的意义－尚未准确确定的数据、磁学转变线、有序－无序转变线.
第五节二元相图的分析和使用
2h-10h,由学生分析七种合金的结晶过程,下次课重点分析.布置课下列表计算相组成物和组织组成物的相对含量.

最全二元相图及其合金凝固知识点总结

最全二元相图及其合金凝固知识点总结匀晶相图与固溶体凝固匀晶相图两组元在液态、固态均能无限互溶的二元系所组成的相图称为匀晶相图。

匀晶转变：由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。

匀晶转变是变温转变。

以w(N i)为30%C u-N i二元合金相图为例说明匀晶相图。

点：T C u、T N i分别为C u、N i熔点。

线：TCuBTNi 为液相线。

TCuCTNi 为固相线。

区： L、L+α、α固溶体的平衡凝固平衡结晶：在极缓慢冷却条件下进行的结晶。

以w(N i)为30%C u-N i二元合金为例分析结晶过程：t1温度以上为L；t1温度时，L→α，成分为：B、C。

固溶体平衡冷却结晶过程归纳总结：冷却时遇到液相线开始结晶，遇到固相线结晶终止，形成单相均匀固溶体。

在结晶过程中每一温度，其液相、固相成分和相对量可由该温度下做水平线与液相线、固相线的交点及杠杆定理得出随温度下降，固相成分沿固相线变化，液相成分沿液相线变化，且液相成分减少，固相成分增加，直至结晶完毕。

固溶体合金的结晶特点：1.异分结晶：结晶出的晶体与母相化学成分不同。

2.结晶需要一定的温度范围。

固溶体非平衡凝固非平衡凝固：偏离平衡条件的结晶。

在实际生产中，由于冷却速度较快，内部原子的扩散过程落后于结晶过程，使合金的成分均匀化来不及进行，使凝固偏离了平衡条件，这称为非平衡凝固。

非平衡凝固导致先结晶部分与后结晶部分成分不同，这种一个晶粒内部或者一个枝晶间的化学成分不同的现象，叫做枝晶偏析或晶内偏析。

各个晶粒之间化学成分不均匀的现象叫做晶间偏析。

枝晶偏析是非平衡凝固的产物，在热力学上是不稳定的，可以通过均匀化退火消除。

1.液相线与固相线间的水平距离(成分间距)↑，先后结晶的成分差别↑，偏析严重。

2.溶质原子的扩散能力↑，偏析↓。

3.冷却速度↑，偏析↑。

共晶相图与合金凝固共晶相图组成共晶的两组元液态时无限互溶，固态时有限固溶或完全不溶，且发生共晶转变，形成共晶组织的二元系相图。

二元相图——铁碳相图部分

室温P组织中Fe何时二次渗碳体的含量最大? 约多少?
2.11 0.77 22.6% 6.69 0.77
Fe3C II
22
过共析钢的室温组织
硝酸酒精浸蚀
苦味酸浸蚀
23
亚共晶钢的结晶过程
亚共晶铸铁的结晶组织
P（黑色树枝状）
图中树枝状的大块黑色组成体是先共晶A转变成的P，其余部分为变态莱氏体。由先共晶A中析出的二次渗碳体依附在共晶渗碳体上而难以分辨。
25
P(由初生 A 转变而来)
亚共晶白口铁的室温组织
26
共晶组织结晶
共晶铸铁的结晶组织
P（黑色颗粒）
1148C L4.3 2.11 Fe3C
28
P(黑色颗粒）
渗碳体
共晶白口铁的室温组织
29
二次渗碳体的相对量由杠杆法则计算可达11.8％，其实常依附于共晶渗碳体而无法分辨。
过共晶组织
2.4 二元相图实例分析
Fe-Fe3C相图
1. 铁碳合金中存在哪些基本相?
铁素体(BCC结构)----C原子溶于 - Fe形成的固溶体；奥氏体(FCC结构)----C原子溶于 - Fe形成的固溶体；渗碳体(正交点阵)------C与铁原子形成复杂结构的化合物；石墨(六方结构)------碳以游离态石墨稳定相存在。
奥氏体
渗碳体（Cementite, Fe3C ）
• Fe 和 C 形成的复杂结构的金属化合物（间隙化合物），其碳含量为Wc=6.69％，熔点为1227℃，
根据生成条件不同 , 有条状、网状、片状、粒状等形态， Fe3C的大小、数量、分布对铁碳合金性能有很大影响。
4%硝酸酒精浸蚀呈白色
4%苦味酸溶液浸蚀呈暗黑色

离散数学第四章课件

无对称的偶对。
表示关系矩阵的主对角线两侧各有一个1且对称，即有一个对称的偶对。
C1
n(n＋1) 2
n(n＋1) C 2 n(n＋1) 2
表示关系矩阵的主对角线两侧全为1，
C1 ＋ n(n＋＋…＋ 2
n(n＋1) C 2 n(n＋1) 2
于是
C0 n(n＋1) 2 ＝
2
n(n＋1) 2
四、反对称性 ⒈ 定义：若xy(x∈A∧y∈A∧xRy∧yRx→x=y)，称R是反对称的。例：设A={ a , b , c , d } R={ < a , b > , < a , c > , < b , b > , <b,d>,<c,c>,<c,d>, < d , d >}
⒉自反关系的关系矩阵的特征
R的关系矩阵的主对角线上的元素均为
1 ，则该关系就不具有自反性；
主对角线上有一个元素不为1，则该关
系就不具有自反性。
⒊ 自反关系的图的特征自反关系的关系图中，每个顶点都有自回路，则该关系具有自反性。
二、反自反性 ⒈ 定义：若x（x∈A xRx）则该关系是反自反的。 ⒉ 具有反自反性的关系的关系矩阵的主对角
2 t1× t2 × … ×tn
五、关系的表示法-----通常有三种表示方法
⒈ 集合表示法：因为关系也是集合，所以也可以用集合的表示方法
例：A={ 2, 3,4,6 ,9,12 }上的整除关系
用特征描述法表示为
R＝{ < x , y > | x∈A ∧ y∈A ∧ x|y }
用穷举法表示为
R={ < 2 , 2 > , < 2 , 4 > , < 2 , 6 > ,

离散数学第4章-二元关系

4.6 等价关系与划分
• 三性质 • 定理4.13 设R是A上的等价关系，则（1）对任一a∈A，有a∈[a]；（2）对a, b∈A，如果aRb，则[a]=[b]; （3）对a, b∈A，如果(a, b)∉R，则[a]∩[b]=∅; （4）∪a∈A[a]=A。
4.6 等价关系与划分
• 定理4.14 集合A上的任一划分可以确定A上的一个等价关系R。 • 定理4.15 设R1和R2是A上的等价关系， R1=R2⇔ A/R1=A/R2 。 • 定理4.16 设R1和R2是A上的等价关系，则 R1∩R2是A上的等价关系。
4 .3 关系的运算
• 一逆运算 • 定义4.7（逆关系）设R是从A到B的二元关系，则从B到A的二元关系记为R-1，定义为R-1 ={(b,a)|(a,b)∈R}，称为R的逆关系。 • 定理2.1 （1）(R-1)-1=R; （2）(R1∪R2)-1= R1-1∪ R2-1; （3）(R1∩R2)-1= R1-1 ∩R2-1; （4） (A×B)-1= B×A；
4 .5 关系的闭包
•
• (1) (2) (3) • (1) (2) (3)
二基本性质
定理4.5 设R是A上的二元关系，则 R是自反的 ⇔ r( R )=R； R是对称的 ⇔ s( R )=R； R是传递的 ⇔ t( R )=R；定理4.6 设R1和R2是A上的二元关系，若R1⊆R2则 r(R1)⊆ r(R2)； s(R1)⊆ s(R2)； t(R1)⊆ t(R2)。
第四章关系
4.1 二元关系 4.2 关系的性质 4 .3 关系的运算 4 .5 关系的闭包 4.6 等价关系与划分
4.1 二元关系
• 一定义4.1（二元关系）
设A和B是任意两个集合，A×B的子集R称为从A到 B的二元关系。当A=B时，称R为A上的二元关系。若 (a, b)∈R，则称a与b有关系R，记为aRb。 (a, b)∉R：a与b没有关系R R=∅：空关系 R=A×B：全关系